杆件应力
杆件的应力
σ
B A
D
C
E
O
ε
1. 弹性阶段 OAB：这一阶段可分为：斜直线 和微弯曲 ：这一阶段可分为：斜直线OA和微弯曲
线AB，该段范围内，试件变形是弹性的，卸载后变形可完全恢复。 ，该段范围内，试件变形是弹性的，卸载后变形可完全恢复。 去外力后变形完全消失的性质称为弹性
σ
D
B A
C
E
O
ε
1.OB段：弹性阶段 段
一、薄壁圆筒的扭转 等厚度的薄壁圆筒,平均半径为 壁厚为 等厚度的薄壁圆筒 平均半径为 r,壁厚为 t
壁厚t<<r
m 薄壁圆筒扭转试验
m
预先在圆筒的表面画上等间距 的纵向线和圆周线， 的纵向线和圆周线，从而形成 一系列的正方格子。 一系列的正方格子。 观察到的现象 圆周线保持不变； 圆周线保持不变；纵向线发生倾斜 设想 薄壁圆筒扭转后，横截面保持为大小均无改变的平面， 薄壁圆筒扭转后，横截面保持为大小均无改变的平面，相邻 两横截面绕圆筒轴线发生相对转动。 两横截面绕圆筒轴线发生相对转动。
标准试件 标距 l，通常取 l
= 5d
或l
= 10 d
夹头
夹头
液压式万能试验机 活塞
油管
活动试台
底座
低碳钢——含碳量在0.3%以下的碳素钢。 (I)低碳钢Q235(A3钢)试件的拉伸图：
（P— ∆L) 曲线——拉伸图 P
D B A
C
E
O
∆l
P
σ
P A
∆l
ε ∆l
l
（Ⅱ）低碳钢 Q 235 的应力—应变图（ σ−ε ）曲线
二、剪应力互等定理
纯剪切：单元体上只有 剪应力而无正应力。
机械基础——第三章第三节 杆件的应力及强度计算
2、挤压强度条件
挤压应力：由挤压力产生的应力。 设挤压力为Fjy，挤压面积为Ajy，则挤压应力为：
式中：σiy——平均挤应力，单位MPa；
Fjy——受压处的挤压力，单位N；
Ajy——挤压面积，单位mm2。 为了保证联接件具有足够的挤压强度而正常工作，其强度条件为 ：
例：如图所示，拖车挂钩靠销钉连接。已知挂钩部分的钢板厚度 δ＝8 mm，销钉材料的许用剪切应力[τ]＝60 MPa，许用挤压 应力[σiy]＝100 MPa， 拖力F＝15 KN。试设计销钉的直径d。
（2）强度条件校核：
FN 4 A
p( D 2 d 2 )
4 32.7(MPa)
d2
p( D 2 d 2 ) 2 (752 182 ) 2 d 182
32.7MPa
所以，活塞杆的强度足够。
思 考 题 P.76
3
（二）剪切与挤压强度计算 1、剪切强度
2 2 FN pA D d ) 1 p( 4 4
例3-4 某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p＝ 2MPa，油缸内径D＝75mm，活塞杆直径d＝18mm，已知活 塞杆材料的许用应力[σ]＝50MPa，试求校核活塞杆的强度。 解：（1）活塞的轴力：
2 2 FN pA D d ) 1 p( 4 4
复习提问
1、轴向拉压时的内力是轴力，轴力的正负是如何规定的？
FN F
轴力离开截面为正，反之为负。计算时先以正向假设。
复习提问
2、轴扭转时的内力是什么？内力的正负号如何确定？ 扭转轴的内力称为扭矩，用T表示。 正负用右手螺旋定则确定。
T
_
指向截面
计算时先以正向假设。
建筑力学大纲 知识点第六章 杆件的应力与强度计算
第6章 杆件的应力与强度计算6.1 轴向拉压杆的应力与强度计算6.1.1 应力的概念为了分析内力在截面上的分布情况，从而对杆件的强度进行计算，必须引入应力的概念。
图6-1（a ）所示的受力体代表任一受力构件。
pc)F图6-1由于截面上内力的分布一般不是均匀的，所以平均应力m p 与所取小面积A ∆的大小有关。
令A ∆趋于零，取极限0limA Fp A∆→∆=∆ (b)6.1.2轴向拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的内力为轴力N F ，与轴力N F 对应的应力为正应力σ。
NF Aσ=(6-1) 式（6-1）就是轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。
6.1.3轴向拉压杆的强度条件 1.强度条件材料所能承受的应力值有限，它所能承受的最大应力称为该材料的极限应力，用u σ表示。
材料在拉压时的极限应力由试验确定。
为了使材料具有一定的安全储备，将极限应力除以大于1的系数n ，作为材料允许承受的最大应力值，称为材料的许用应力，以符号[]σ表示，即u []nσσ=(6-2)式中n 称为安全系数。
为了确保拉压杆不致因强度不足而破坏，应使其最大工作应力max σ不超过材料的许用应力，即Nmax F Aσ=≤[]σ (6-3) 2.强度条件的三方面应用(1) 强度校核：杆件的最大工作应力不应超过许用应力，即Nmax F Aσ=≤[]σ (2) 选择截面尺寸 ： 由强度条件式（6-3），可得A ≥N[]F σ 式中A 为实际选用的横截面积，(3) 确定许用荷载： 由强度条件可知，杆件允许承受的最大轴力N []F 的范围为N F ≤[]A σ6.2材料在轴向拉压时的力学性质在计算拉压杆的强度与变形时，要涉及材料的极限应力u σ和弹性模量E 等，这些反映材料在受力过程中所表现出的有关性质，统称为材料的力学性质。
6.2.1低碳钢在拉伸时的力学性质1．拉伸图与应力-应变曲线将试件装入试验机的夹头后启动机器，使试件受到从零开始缓慢增加的拉力F 作用，试件在标距l 长度内产生相应的变形l ∆。
杆件应力比
杆件应力比
杆件应力比是一种计算杆件受力情况的方法。
它是指在某一截面上的应力与材料允许的最大应力之比。
杆件应力比的计算公式如下：
应力比 = 杆件受力 / 杆件的允许最大应力
其中，杆件受力是指杆件所受的外力，可以是拉力、压力或弯矩等；杆件的允许最大应力是指杆件所选用的材料在受力状态下所能承受的最大应力。
通过计算杆件应力比，我们可以评估杆件是否安全：如果应力比小于1，说明杆件受力情况在允许范围内，是安全的；如果应力比大于1，说明杆件受力超过了材料的承载能力，存在安全隐患。
因此，在设计和使用杆件时，需要对杆件的受力情况进行计算和分析，确保杆件应力比在安全范围内。
这可以有效预防杆件的断裂和事故的发生，保障工程的正常运行。
【土木建筑】04杆件的应力、强度和刚度
I 2 dA
A
dA 2π d
I dA
2 A
R
0
πR4 πD4 2π d 2 32
2
由于 I I z I y ，圆截面对任意通过圆心的轴对称，所以 I z I y 3.13
iz iy
Iz A
πD 4 64
πD 2 D R 4 4 2
第4章
可得：
杆件的应力、强度和刚度
截面的几何性质
πD4 Iz I y I / 2 64
iz iy Iz A πD 4 64 πD 2 D R 4 4 2
(3) 计算惯性半径
(4) 计算抗弯截面模量：
W
I ymax
πD 4 64 πD3 D2 32
2 A b 2 b 2
图4.6 矩形截面
b3 h z bdx 12
2
(2) 计算矩形截面对z轴和y轴的惯性半径：
iz Iz bh3 /12 h h A bh 12 2 3
iy
Iy
b3 h /12 b b A bh 12 2 3
3.12
第4章
杆件的应力、强度和刚度
图4.8 惯性矩的平行移轴
第4章
杆件的应力、强度和刚度
截面的几何性质
z zc b
y yc a
根据惯性矩定义，图形对z轴的惯性矩为：
I zc yc2 dA ( yc a)2dA yc2dA 2a yc dA a 2 dA
A A A A A
式中：
yc
图4.2 矩形截面
Ay
i 1 i
n
ci
杆件的应力和强度设计(2)
强度计算
等截面杆： FN，max s
A
smax—拉(压)杆的最大工作应力， [s]—材料拉伸(压缩)时的许用应力。
强度条件的应用
三类常见的强度问题
•校核强度：已知外力，s ，A，判断
s max＝
FN A
max
？
s
是否能安全工作？
•截面设计：已知外力，s ，确定
F 4.25 kN
三、圆轴扭转应力
m
m
通过试验、观察变形、
作出假设（平面假设）
t
T
I
t max
T Wt
1）纵向线都倾斜了一个夹角， 且仍为直线 （有切应力）
2）圆周线间的间距没有改变 （无正应力）
3）圆周线的大小和形状均未改 变（切应力方向垂直于径向）
结论：圆轴扭转时，横截面上
只有切应力且垂直于径向。
合理安排梁的载荷
P
L
5L
6
6
Mmax
5 PL 36
q
L
Mmax
1 2
qL2
合理安排梁的约束
q
L
Mmax
1 8
qL2
P/ L
L
1 Mmax 8 PL
q
L 5
3 5
L
L 5
Mmax
1 qL2 40
3. 合理设计梁的外形
等强度梁：梁的每个横 截面上的最大正应力都 等于许用应力的梁。
smaxW Mzxxs
A FN，max
s
•确定承载能力：已知A，s ，确定
FN ＝As
例 一空心圆截面杆, 外径 D 20 mm ,内径 d 15 mm ,承受
杆件横截面上的应力课件
根据作用力的方向与截面法线的 关系，应力可分为正应力与剪应 力。正应力是指垂直于截面的力 ，剪应力是指与截面相切的力。
杆件横截面上的应力分布
均匀分布
在均匀受力的杆件横截面上，应力分 布是均匀的。
不均匀分布
在非均匀受力的杆件横截面上，应力 分布是不均匀的，可能存在应力集中 现象。
应力对杆件性能的影响
当杆件横截面上的拉压应力达到最大 拉压应力值时，杆件发生拉压破坏。
最大弯曲应力准则
当杆件横截面上的弯曲应力达到最大 弯曲应力值时，杆件发生弯曲破坏。
校核方法与步骤
静力校核
根据杆件承受的静力荷载，计算 出杆件横截面上的应力和应变， 并与许用应力和安全系数进行比
较，判断是否满足强度要求。
动力校核
根据杆件承受的动力荷载，计算 出杆件横截面上的应力和应变， 并与许用应力和安全系数进行比
扭转变形引起的应力分析
扭转变形
当杆件受到垂直于其轴线的扭矩作用时 ，会在其横截面上产生扭转变形。扭转 变形的大小与扭矩和横截面面积有关， 计算公式为θ=T/GIP，其中T为扭矩， GIP为截面对主轴z的抗扭截面模量。
VS
扭转变形引起的切应力
在扭转变形过程中，除了扭转变形外，还 会在横截面上产生扭转变形引起的切应力 。扭转变形引起的切应力的大小与扭矩和 杆件截面的转动惯量有关，计算公式为 τ=T/It，其中It为截面对主轴t的抗扭截面 模量。
计算分析
根据建立的模型，进行计算和 分析，得出杆件横截面上的应 力分布和大小。
结果评估
将计算结果与设计规范和标准 进行对比，评估结构的应力和
安全性能。
案例分析结论与建议
结论
通过对实际工程中的杆件横截面应力问题进 行案例分析，可以得出杆件横截面上的应力 分布和大小，评估结构的应力和安全性能。
第四章 杆件的应力与应力计算
(25 103 ) N 10102 2
m2
0.80MPa
(拉应力)
2.2 轴向拉压杆横截面上的正应
力计算
如图所示，做轴力图并求各个截面应力。
3 f30 E A B1 f20 C 2 f10 D
4kN
6kN
2kN
3kN
1
2
3 5kN
FN 1kN
+
1kN
2kN
+
X
|FN|max=5kN
10
3
2
m
2
15.92MPa
2
2
(压应力) (拉应力) CD
FNCD A1
(110 3 ) N
10
10
3
2
m2
2
12.74MPa
DE
FNDE A3
(2 10 3 ) N
A 1B
F1
1 F2
2 C 3D
2 F3 3 F4
解：计算各段的轴力。 AB段
F1
FN1
BC段
FN2
F1
F2
FN3
CD段
F4
2.1 轴向拉压杆拉伸时横截面上 的正应力特点
F
F
平面
F
F
横向线缩短
纵向线伸长
2.1 轴向拉压杆拉伸时横截面上 的正应力特点
F
FN
如果杆的横截面积为：A
FN
A
轴向拉压杆横 截面上的内力
FN1 = 50kN FN2 = - 30kN FN3 = 10kN FN4 = - 20kN ② 绘制轴力图
杆件的应力与强度
第3章杆件的应力与强度判断1、“轴向拉压杆件任意斜截面上的内力作用线一定与杆件的轴线重合”2、“拉杆内只存在均匀分布的正应力，不存在剪应力。
”3、“杆件在轴向拉压时最大正应力发生在横截面上”4、“杆件在轴向拉压时最大剪应力发生在与轴线成45度角的斜截面上”5、“材料的延伸率与试件的尺寸有关。
“6、“没有明显的屈服极限的塑性材料，可以将产生0.2％应变时的应力作为屈服极限。
“7、“构件失效时的极限应力是材料的强度极限。
”8、“对平衡构件，无论应力是否超过弹性极限，剪应力互等定理均成立。
”9、“直杆扭转变形时，横截面的最大剪应力在距截面形心最远处。
”10、“塑性材料圆轴扭转时的失效形式为沿横截面断裂”11、“对于受扭的圆轴，最大剪应力只出现在横截面上”12、”圆轴受扭时，横截面的最大剪应力发生在距截面形心最远处。
”13、“圆轴受扭时，轴内各点均处于纯剪切状态“14、”薄壁圆管与空心圆管的扭转剪应力计算公式完全一样。
”15、”圆轴的扭转变形实际上是剪切变形。
”16、”圆轴扭转时，根据剪应力互等定理，其纵截面上也存在剪应力。
”17、“剪应力互等定理只适用于纯剪状态”18、“传动轴的转速越高，则其横截面的直径应越大”19、“受扭杆件的扭矩仅与杆件所受的外力偶矩有关，而与杆件的材料、横截面的大小以及横截面的形状无关”20、“普通碳钢扭转屈服极限τs=120MPa，剪变模量G=80GPa，则由剪切虎克定律τ=Gγ得到剪应变为γ=1.5×10-3rad”21、“一等直圆杆，当受到扭转时，杆内沿轴线方向会产生拉应变。
”22、“低碳钢圆柱试件受扭时，沿450螺旋面断裂。
”23、“铸铁圆柱试件受扭时，沿横截面断裂”24、“弯曲时梁横截面的中性轴通过截面形心。
”25、“梁的截面如图，其抗弯截面系数为W Z＝BH2/6-bh2/6”26、“控制弯曲强度的主要因素是最大弯矩值”27、“设梁某段承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纤维分别是伸长的和缩短的”28、“中性轴是梁的中性层与横截面的交线。
第五章 杆件应力
cos
2
2
sin 2
最大剪应力出现在45°斜截面上，其值等于横截面上正 应力的一半。
任意两个相互垂直截面上的剪应力在数值上相等，方向相反。
第五章 杆件应力
二、纯弯曲梁正应力公式
纯弯曲梁：剪力为零，而弯矩保持常数的梁。 • 纯弯曲梁截面某点正应力计算公式 ：
第七章 应力状态和强度理论
八、杆件的强度计算 1、基本变形的强度条件
⑴轴向拉（压）杆件
max
[ ]
Fn A
max
max
⑵圆轴扭转
max [ ]
max (
T Wp ) max
第七章 应力状态和强度理论
⑶梁的弯曲
拉应力 max [ l ]
压应力 [ c ] max
My Iz
M—弯矩, y—该点距中性轴距离, Iz—截面对z轴的惯性矩 最大正应力为：
max
M Wz
最大正应力出现在梁横截面的上下边缘。 Wz—抗弯模量
Wz Iz y max
第五章 杆件应力
常用截面的截面惯性矩和抗弯模量
矩形截面：
圆截面
Iz
bh 12
3
Wz
bh 6
2
b:梁的宽度， h:梁的宽度
3 ) ( 3 1 ) ] [ ]
2 2
第七章 应力状态和强度理论
强度理论的适用范围： 对于脆性材料，应采用最大拉应力理论。 对于塑性材料，应采用最大剪应力理论或形状改变比能理 论。 在三向拉伸应力状态下，不管脆性材料还是塑性材料，应 采用最大拉应力理论。 在三向压缩应力状态下，不管脆性材料还是塑性材料，应 采用最大剪应力理论或形状改变比能理论。
第五章杆件的应力与强度计算
FN ,m a x A
例5.3.1
一钢制阶梯杆如图6-3a所示。各段杆的横截面 面积为：A1=1600 mm2，A2=625 mm2， A3=900 mm2，试画出轴力图，并求出此杆的 最大工作应力。
解: （1）求各段轴力
FN1=F1=120 kN FN2=F1－F2=120 kN－220 kN = －100 kN FN3=F4=160 kN （2）作轴力图 由各横截面上的轴力值，作出 轴力图（图6-3b）。
（1）弹性阶段（图5-2-2中ob段）
b点相对应的应力–应变的弹性极限，以 表示。
e
在弹性阶段，拉伸的初始阶段oa为直线， 表明与成正比。
a点对应的应力–应变的比例极限，用 P
表示。
根据虎克定律可知，图中直线oa与横坐标ε 的夹角正切就是材料的弹性模量，即
E tg
弹性极限与比例极限二者意义不同，但由
5-3-2斜截面上的应力
图5-3-2a表示一等截面直杆，受轴向拉力F的作
用 显然。，由截横面截法面知的F正N应=F力，若为杆的横截面面积 为 AFN，
A
由图5-3-2(b)求得斜截面m-m上的内力（图 6-5b）为
FN=FN
(b)
由几何关系可知，斜截面m-m的面积为
A A / cos ，可得斜截面上各点的应力为
p dp p lim
A0 A dA
上式p定义为C点处内力的分布集度，称为该 点处的总应力。其方向一般既不与截面垂直， 也不与截面相切。通常，将它分解成与截面垂 直的法向分量和与截面相切的切向分量（图5-
1b），法向分量称为正应力，用 表示；切向 分量称为切应力，用表示。
5-1-2、关于应力注意的几点
（3）求最大应力
工程力学第六章杆件的应力
B A su
A s B
平均线应变：
e u
s
线应变:
e lim u
s0 s
6
dy
dx
角应变 g
7
练习
8
一 拉压胡克定律
实验表明，在比例极限范围内，正应力与 正应变成正比，即
引入比例系数E，则
胡克定律 比例系数E称为弹性模量
9
二 剪切胡克定律
g
在纯剪状态下，单元体 相对两侧面将发生微小 的相对错动，原来互相 垂直的两个棱边的夹角 改变了一个微量g。
所以，在梁的横截面上一般既有 正应力，又有 剪应力
44
弯曲切应力：梁弯曲时横截面上的切应力 弯曲正应力：梁弯曲时横截面上的正应力 基本变形：拉压；扭转；弯曲 组合变形：
对称弯曲：梁至少有一个纵向对称面，且外力作用在对称面 内，此时变形对称于纵向对称面，在这种情况下的变形形式 称为对称弯曲。
45
§11 -2 对称弯曲正应力
• 梁的平面假设：
梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并 仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一 轴旋转了一个角度。
47
• 单向受力假设：假设各纵向纤维之间互不挤 压。于是各纵向纤维均处于单向受拉或受压 的状态。
由平面假设得到的推论：
梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下 面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既 不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向 纤维层称为中性层。
中性层与横截面的交线称为中性轴
48
中性层
中性轴
中性层
49
二 弯曲正应力一般公式 • 变形几何关系 • 从三方面考虑：• 物理关系 • 静力学关系
1 变形几何关系
中性轴
第四章 杆件的应力与应力计算
2
FN 2 A2
75 MPa
压应力
160～170
松木（顺纹） n2=1.33
5～7
8～12
石砌体
n3=1.15
＜0.3
0.5～4.0
第二节 轴向拉压杆横截面 上的正应力计算
授课人：陈靖晖
复习：截面法求轴力
例：如左图所示已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;
试计算图示杆件的轴力。
A 1B
F1
1 F2
2.4 巩固练习 一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为
A1=400mm2, A2=300mm2, A3=200mm2,试求各横截面上的应力。
解:（1）轴力:FN1=50kN，FN2=-30kN，FN3=10kN，FN4=-20kN
（2）计算各段的正应力
AB段：
AB
FN1 A1
50103 400
mpadadf13应力的两个分量应力p正应力或法向应力切应力拉应力为正压应力为负14应力的分类极限应力杆件破坏或丧失承载能力的最大应力保障杆件和结构安全工作的的最大应力安全因数16练习试计算以下三种材料在拉伸或压缩情况下的极限应力范围
第四章 杆件的应力与应力计算
授课人：陈靖晖
第一节 杆件的应力
授课人：陈靖晖
2 C 3D
2 F3 3 F4
解：计算各段的轴力。 AB段
F1
FN1
BC段
FN2
F1
F2
FN3
CD段
F4
2.1 轴向拉压杆拉伸时横截面上 的正应力特点
F
F
平面
F
F
横向线缩短
纵向线伸长
2.1 轴向拉压杆拉伸时横截面上 的正应力特点
杆件应力
第五章 杆件应力作业习题1、横截面为正方形的钢质杆，截面边长为a ，杆长为2l ，中段铣去长为l ，宽为a ／2的槽，受力如图所示。
若P=15kN ，a =20mm ，试求1-1截面和2-2截面上的应力。
2、吊车在图示托架的AC 梁上移动，斜杆AB 的截面为圆形，直径为20mm 。
试求斜杆AB 的最大正应力。
3、图示结构，A 处为铰链支承，C 处为滑轮，AB 梁通过钢丝绳悬挂在滑轮上。
已知P =70kN ，钢丝绳截面面积A =500mm 2。
试求钢丝绳中的应力。
4、某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图所示。
试作该轴的弯矩图，并求轴内的最大正应力。
5、简支梁受均布载荷如图所示。
若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且D 1=40mm ，d 2／D 2=3／5，试分别计算它们的最大正应力。
并问空心圆比实心圆截面的最大正应力减小了百分之几？a a aa a /2I -III -II P IIIIII l/2l 2l3P题1图 1.9m0.8m2kN ABC 题2图2m2m3m1m PAB C滑轮 钢丝绳题3图2mq =2kN/mD 1D 2d 2题5图ABCD E5kN 3kN 3kN φ60φ45400800 200300题4图6、把直径d =1mm 的钢丝绕在直径为2m 的卷筒上，试计算该钢丝中产生的最大正应力。
设E =200GPa 。
7、为改善载荷分布，在主梁AB 上安置辅助梁CD 。
设主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为W 1和W 2，材料相同，试求辅助梁的合理长度a 。
8、简支梁如图所示，试求Ⅰ-Ⅰ截面上A 、B 两点的正应力及剪应力，并绘出该截面上正应力分布图。
9、试求T 字形截面梁内最大拉应力和最大压应力，并绘出危险横截面上正应力分布图，其中q =50kN ／m 。
10、T 为圆杆横截面上的扭矩，试绘出截面上与T 对应的剪应力分布图。
11、船用推进器的轴一部分是实心的，其截面的直径为280mm ，这部分轴内最大剪应力为70MPa ；另一部分是空心的，其内径为外径的一半，这部分轴内的最大剪应力为50MPa 。
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第五章 杆件应力
作业习题
1、横截面为正方形的钢质杆，截面边长为a ，杆长为2l ，中段铣去长为l ，宽为a ／2的槽，受力如图所示。
若P=15kN ，a =20mm ，试求1-1截面和2-2截面上的应力。
2、吊车在图示托架的AC 梁上
移动，斜杆AB 的截面为圆形，直径为20mm 。
试求斜杆AB 的最大正应力。
3、图示结构，A 处为铰链支承，C 处为滑轮，AB 梁通过钢丝绳悬挂在滑轮上。
已知P =70kN ，钢丝绳截面面积A =500mm 2。
试求钢丝绳中的应力。
4、某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图所示。
试作该轴的弯矩图，并求轴内的最大正应力。
5、简支梁受均布载荷如图所示。
若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且D 1=40mm ，d 2／D 2=3／5，试分别计算它们的最大正应力。
并问空心圆比实心圆截面的最大正应力减小了百分之几？
a a a
a a /2
I -I
II -II P II
II
I
I l/2
l 2l
3P
题1图 1.9m
0.8m
2kN A
B
C 题2图
2m
2m
3m
1m P
A
B C
滑轮 钢丝绳
题3图
2m
q =2kN/m
D 1
D 2
d 2
题5图
A
B
C
D E
5kN 3kN 3kN φ60
φ45
400
800 200
300
题4图
6、把直径d =1mm 的钢丝绕在直径为2m 的卷筒上，试计算该钢丝中产生的最大正应力。
设E =200GPa 。
7、为改善载荷分布，在主梁AB 上安置辅助梁CD 。
设主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为W 1和W 2，材料相同，试求辅助梁的合理长度a 。
8、简支梁如图所示，试求Ⅰ-Ⅰ截面上A 、B 两点的正应力及剪应力，并绘出该截面上正应力分布图。
9、试求T 字形截面梁内最大拉应力和最大压应力，并绘出危险横截面上正应力分布图，其中q =50kN ／m 。
10、T 为圆杆横截面上的扭矩，试绘出截面上与T 对应的剪应力分布图。
11、船用推进器的轴一部分是实心的，其截面的直径为280mm ，这部分轴内最大剪应力为70MPa ；另一部分是空心的，其内径为外径的一半，这部分轴内的最大剪应力为50MPa 。
受力如图所示，求空心轴的外径。
题7图
P
A
B
C D
(l-a )/2
a /2
a /2
(l-a )/2
100cm 120cm
100cm
800kg
I I
75 A
B 150
I －I 截面
题8图
1m
2m
q
200
20
30
160
142
I Z =2.59 103cm 4
形心 题9图
T
T
T
(a) (b) (c)
题10图
m n
m n
280
D
题11图
12、人字架及受力如图所示，其横截面为T 字形。
试求截面Ⅰ-Ⅰ上最大正应力。
13、图形短柱受载荷作用，P =25kN ，H =5kN 。
试求固定端角点A 、B 、C 及D
的正应力，并确定其中性轴的位置。
14、悬臂梁受力如图所示，P 1=0.8kN ，P 2=1.65kN ，l =1m 。
(1) 若截面为矩形，b =90mm ，h =180mm ，试求最大正应力及其作用点的位置。
(2) 若截面为圆形，d =130mm ，试求最大正应力。
讨论习题
若在正方形截面短柱的中间处开一切槽，其面积为原面积的一半，问最大压应力增大几倍？
P =25k
H =5k
75 25
50
600
A
B
C
D
y
z
150
100
题13图
180
1802400
250kN
30I
I
20
100
200
10z y
截面I －I
题12图
题14图
l
l
P 2
P 1
b
h
d
P
P
a
a a
a
I
I
I －I 截面
思考习题
端截面密封的曲管受力P 作用，如图所示。
管的外径为100mm ，壁厚为5mm ，内压p 为8MPa ，P =3kN 。
y
x
z
O
A
B 1m
1m
1m。