广东省深圳中学2020-2021学年第一学期2021届高三数学达标测试 含答案

深圳中学2021届高三数学达标测试（6）

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.每个小题仅有一个答案是正确的）

1．设集合{ln A x x =≤∣，{|6}B x x =≤，则A B =（ ）

A ．{}|03x x <≤

B ．{}|6x x ≤

C ．{}|06x x <≤

D ．{|36}x x ≤≤

2．已知e 为自然对数的底数，又lg0.5a =，0.5b e =，0.5e c =，则（ ） A ．a b c << B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

3．已知函数()3

21213

f x ax ax x =+++在R 上为增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[)0,+∞

B ．()0,2

C ．[]0,2

D ．[)0,2

4．函数()sin ()x x e e x

f x x

--=的部分图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．已知函数()2

2f x x m =-，()3ln g x x x =-，若()y f x =与()y g x =在公共点处的切线相同，

则m =（ ） A ．3-

B ．1

C ．2

D ．5

6．已知函数()()()()()()12345f x x x x x x =-----，则曲线()y f x =在点()3,0处的切线方程为（ ）

A ．412y x =+

B ．412y x =-+

C ．412y x =--

D ．412y x =-

7．已知函数()()1sin 02f x x x ωωω=->，若()f x 在π3π,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，则ω的取值范围

是（ ）

A ．280,,9

9⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥

⎢⎝

⎦⎣⎭ B ．2280,,939⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ C ．280,,199⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦

D ．[)28,991,⎛⎤

⎥⎦∞ ⎝+

8．在ABC ∆sin sin A B C +的最大值为（ ）

A 12

B ．2

C D

二、多项选择题：（共4小题，每小题5分，共20分.全部选对5分，对而不全3分，若错选，则0分）

9．已知函数()cos f x x x =+，下列说法正确的是（ ）

A ．()f x 的最小正周期为π

B ．()f x 1

C ．()f x 在区间2,33ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

上为减函数 D ．

56

π

为()f x 的一个零点 10．对于∆ABC ，有如下命题，其中正确的有（ ） A ．若sin 2sin 2A B =，则ABC 为等腰三角形 B ．若sin cos A B =，则ABC 为直角三角形

C ．若222sin sin cos 1A B C ++<，则ABC 为钝角三角形

D ．若AB =1AC =，30B =︒，则ABC

11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]

x 表示不超过x 的最大整数，则

[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=.已知函数1

()12

=-

+x x e f x e ，则关于函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦的叙述中正确的是（ ）

A ．()g x 是偶函数

B ． ()g x 在R 上是增函数

C ．()g x 的值域是{}1,0-

D ． ()f x 是奇函数

12．已知函数()x

f x xe =，若120x x <<，则下列选项中正确的是（ ）

A ．()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦

B ．

()()1221x f x x f x ≤

C ．()()121

f x f x e

-< D ．()()1221f x f x x x -<-

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)

13．ABC ∆中，2AC =，45B ∠=，若ABC ∆有2解，则边长BC 长的范围是 ．

14．将函数()sin 23f x x x =的图象向左平移2

π

个单位后，所得的图象在区间()0,m 上单调递减，则实数m 的最大值为 .

15．已知P 为直线1y x =+上的动点，

Q 为函数()ln x

f x x

=图象上的动点，则PQ 的最小值为 ． 16．已知函数()(1)a f x x a x =+

>，若对任意的1,13m n p ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

、、，长为()()()f m f n f p 、、的三条线段均可以构成三角形，则正实数a 的取值范围是 .