趣味数学竞赛PPT

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趣味数学知识竞赛PPT课件

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2、黑帽子舞会 一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子。 帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶。 每个人都能看到其它人帽子的颜色, 却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头
上戴的是什幺帽子,然后关灯, 如果有人认为自己戴的是黑帽子, 就打自己一个耳光。第一次关灯,没有声音。 于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声。 一直到第三次关灯,才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。
答案:他们相遇时,是在同一地方,所以两人离甲地同样远
7.时钟刚敲了13下,你现在应该怎么做? 答案:应该修理时钟;
8.在广阔的草地上,有一头牛在吃草。这头牛一年才 吃了草地上一半的草。问,它要把草地上的草全部 吃光,需要几年?
答案:它永远不会把草吃光,因为草会不断生长;
9.妈妈有7块糖,想平均分给三个孩子,但又不愿把余下的糖切开, 妈妈怎么办好呢?
问有多少人戴着黑帽子?
1有一堆夹心糖,如果平均分成8份,最后多余2块; 如果平均分成9份,最后多余3块;如果平均分成10 份,最后多余4块。这堆糖至少有多少块?
1、分析:本题的数字虽然多些,却很有规律: 三次分糖的份数分别是8、9、10,顺次加1; 每次余下糖的块数分别是2、3、4,也是顺次加1。
20.1根绳子对折,再对折,然后从中间剪断,共剪成多少段? 答: 5
21、能不能将一张正方形的纸剪 成6个正方形,大小不限定。
答:剪成9个是最容易的,把其他 的4个视为一个,剩下的5个小正方 形,合起来总共6个。
22、一只猫吃一只老鼠,用5分钟吃完;5只猫同时吃5只同样的老鼠 要几分钟吃完?
答; 5分钟
答案:0条,因为他钓的鱼是不存在的;
4、 6匹马拉着一架大车跑了6里,每匹马跑了多少里? 6匹马一共跑了多少里?

数学趣味竞赛知识分享71页PPT

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谢谢!
33、如果惧怕前面跌宕的山岩,生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ,睁大 眼睛, 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ,心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的,也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ,也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
数学趣味竞赛知识分享
31、别人笑我太疯癫,我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣,抱怨者 的牢骚 ,这是 羊群中 的瘟疫 ,我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望, 辛勤耕 耘,忍 受苦楚 。我一 试再试 ,争取 每天的 成功, 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ,我继 续拼搏 。
Байду номын сангаас
61、奢侈是舒适的,否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学,如日出之阳;壮而好学 ,如日 中之光 ;志而 好学, 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也,匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里,与其说好 的教师 是幸福 ,不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战,就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿

数学趣味竞赛题精品PPT课件

数学趣味竞赛题精品PPT课件

按照规律填空:
1,1,2,3,5,8,13,21,( ) •按照规律填空:
一 根 绳 子 对 折 2 次, 然 后 从 中 间 剪 断,共 剪成几段?
猜数学成语:
3333333…55555555…
小华的爸爸1分钟可以 剪好5只自己的指甲。 他在5分钟内可以剪好 几只自己的指甲?
A÷B=25余数是3中,且 A和B为正整数,A最小 为( )
9:
1.先用5升的水壶装满水,倒入六升的水壶中.六升的水壶中还空出 一升水体积. 2.再用把盛五升水水壶装满水,倒入容积六升的水壶中,壶中还剩4升水. 3.把容积六升水中的水倒掉,再把容积五升的水壶倒满水,把这些水入
容积六升的壶中,容积五升的水壶中这时刚好剩下三升水.
10: 20根 先把100根分两部分 第一次背50根走10米 就还
3: 10n+m
4:25个大人75个小孩
5:6000
7:39 8:先称三只兔的总重量,然后再拿下
一只,总重量减去拿下一只后的重量就是拿下 这只兔的重量,以此类推,就可以称出另外两 只兔子的重量了
6: 可以剪出的图形包括: 1、2、3、6; 1、2、3、4; 1、2、3、5; 1、2、5、6; 1、2、4、5; 4、5、6、3; 4、5、6、2; 4、5、6、1; 2、3、5、6; 2、3、4、5; 一共有10种剪法.
1:自
2: 97元或者100元(这两个答案的具体差异就在于那礼物利润3元究
竟是否算到挣钱里面,理论上应该算,所以标准答案应该是97元),在这次交 易中,邻居是属于无结果往返元素,交易的结果与邻居是没有关系的,可以影 响结果的元素只有王老板和年轻人,而王老板损失的钱=年轻人赚到的钱,邻 居没赔没赚,就题目看来,年轻人用100元假钞(废纸)即零成本,共换取价 值18元的礼物和79元的真钞,总价值97元,所以说王老板亏损了97元,

初中数学趣味数学竞赛课件(共43张)

初中数学趣味数学竞赛课件(共43张)
答案:100元
先考虑两个店主之间的得失,鞋店主先拿假钞去隔壁店主 那里换来两张50元的真钞,后来又赔给隔壁店主100元, 所以双方没得失。所以鞋店主只是损失了一双50元的鞋子 与50元现金。
24.把10个硬币放入三只杯子中,使得每只杯子 中硬币的个数仍都是奇数,请问如何能办得到?
答案:只需要把一个杯子套入另一只杯子之中即可
25. 一辆四轮赛车参加距离比赛,行程18Байду номын сангаас0千米, 轮胎都是新的,每只轮胎在1200千米内有效, 问车上最少应该带几只备用的新轮胎?
答案:2只 当车走了600米时,换下两个轮胎,当走到1200米时, 用之前换下来的两个轮胎去换另外两个轮胎。
26、盒子里有27只球,其中有一只是次品, 这个次品外观上与正品毫无区分,只是分量 略重一些。现在有一架天平,要把次球找出 来,至少要称几次?
答案:后报的取胜
15、请问如何用三根直木棒组成12个直角?
答案:把三根木棒 按东西、南北、上 下三个方位交叉 放置即可组成12个 直角。
16、有一个密封的
长方体水箱(如图)
,如果从里面量得
宽3分米,高5分米,
3
箱内水的高度是4分
米,如果将水箱向
后推倒,以它的后
5
面为底面,这时箱
内水的高度是多少
分米?
答案:先用5升壶装满后倒进6升壶里,在再将 5升壶装满向6升壶里到,使6升壶装满为止, 此时5升壶里还剩4升水将6升壶里的水全部倒 掉,将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里,此 时6升壶里只有4升水再将5升壶装满,向6升壶 里到,使6升壶里装满为止,此时5升壶里就只 剩下3升水了
29、一位老人有17只羊,分给三个儿子:老大 九分之一,老二三分之一,老三二分之一.三个 儿子想:羊又不能宰,这该怎么办?三人各得 多少只羊?

趣味数学知识竞赛ppt课件.ppt

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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
风险题
A
B
C
10分
20分
30分
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
风险10分题



4
5
6
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
风险20分题



4
5
6
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
18
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
11、猜一成语 7 8
七上八下
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
(打一数学名词)
乘法
5、队伍中无人 。 (打数学数字)

6、1256789
(打一成语)
丢三落四
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用

8个趣味数学游戏PPT课件

8个趣味数学游戏PPT课件
技巧。
THANKS
感谢观看
操作方式
玩家通过点击或滑动数字 方块,将其移动到合适的 位置。
解题技巧与策略
唯一数法
当某行、某列或某宫格内只有一 个空格可填数字时,直接填入该
数字。
排除法
当某行、某列或某宫格内有两个 或两个以上空格可填数字时,通 过排除法确定其中一个空格应填
的数字。
区块摒除法
利用区块摒除法,可以提高解题 效率。即先观察某个数字在某个 区块中的可能位置,再结合其他 行、列和宫格的信息,确定该数
实例演示与互动环节
实例演示
通过PPT展示图形变换的实际案 例,让孩子们更直观地理解游戏
规则和玩法。
互动环节
邀请孩子们上台参与游戏,让他们 亲手体验图形变换的乐趣。同时, 可以设置奖励机制,激发孩子们的 参与热情。
讨论与分享
在游戏结束后,组织孩子们进行讨 论和分享,让他们交流自己在游戏 中的心得和体会,促进彼此之间的 学习和进步。
初中阶段
可以挑战更高难度的数学游戏 ,如数学奥林匹克题目中的游
戏题目等。
高中阶段
结合高中数学知识,设计更具 挑战性和探究性的数学游戏。
02
游戏一:数字迷阵
游戏规则与玩法
游戏目标
通过移动数字方块,使得 每一行、每一列以及每一 个宫格内的数字1-9不重复 ,完成数独的解答。
游戏界面
游戏界面为一个9x9的宫 格,每个宫格内初始填充 部分数字,其余为空。
互动环节
教师可设计互动环节,如小组竞赛、 个人挑战等,让学生在游戏中体验数 学的趣味性和实用性,同时加深对数 学知识的理解和掌握。
07
游戏六:数学猜谜
游戏规则与玩法
规则简介

数学趣味竞赛ppt课件

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20
9、6棵树栽3行每行栽3棵,如何栽??
21
10、汉字中为什么会有大写数字?() A. 大写数字是古代固有的 B. 防止贪官涂改账册 C. 正式严谨场合需用大写
22
11世界无烟日是每年的几月几日? () A.4月7日
B.5月31日 C.6月26日 D.7月26日
23
12.具有“眼睛维生素”称号的是( ) A、维生素A
题加10分,答错扣10分。 3、 作答的参赛者限时10秒内作答,否则按作答错误处理。
3
第一轮: 一、数学竞猜 第一类:猜数学名词。
4
(1)5、4、3、2、1 (2)看谁力量大 (3)全部消灭 (4)不弯不屈 (5)两羊打架
5
(6)对症下药 (7)追本溯源
(8)讨价还价。 (9)人民的力量 (10)查账
35
24、国际数学家大会ICM是由国际数学联盟IMU主办的,是数学家们为了数学交流,展示、 研讨数学的发展,会见老朋、结交新朋友的国际性会议,是国际数学界的盛会。首届 大会1897年在瑞士苏黎士举行,至今已有百余年的历史。它是全球性数学科学学术会 议,被誉为数学界的奥林匹克盛会。
请问:大会每几年举行一次?()
——
;.
1
观第 众一 抢轮 答 题




题~







二观 轮众



2
第一轮 : 抢答题 抢答规则: 1、 等主持人读完题说“开始”后才开始抢答,否则视做自动放弃本轮题.如遇此情况,
在主持人再次说开始后再抢答。 2、 抢答方法:举手。由竞赛现场工作人员统一结果后,宣布抢到回答权的小组。答对一

初中数学趣味知识竞赛课件

初中数学趣味知识竞赛课件
初中数学趣味知识竞 赛课件
汇报人: 202X-01-06
目录
• 数学基础知识 • 数学趣味题目 • 数学史与数学家 • 数学游戏与活动 • 数学在生活中的应用
01 数学基础知识
数的概念与运算
数的概念
数的起源、数的发展历程、数的 分类(整数、分数、小数、有理 数、无理数等)。
数的运算
加减乘除、乘方、开方等基本运 算规则和技巧,以及在实际问题 中的应用。
近现代数学家与贡献
01
02
03
牛顿与微积分
英国数学家牛顿创立了微 积分学,为现代科学和技 术的发展奠定了基础。
高斯与代数几何
德国数学家高斯在代数几 何领域做出了卓越贡献, 他的工作对现代数学产生 了深远影响。
欧拉与图论
瑞士数学家欧拉在图论领 域做出了开创性工作,为 现代图论学科的发展奠定 了基础。
生活中的数学趣事
总结词
生活中的数学趣事,可以让学生感受到 数学的魅力,激发学习数学的兴趣。
VS
详细描述
生活中有许多有趣的数学现象和故事,比 如蜂巢的六边形结构、蜘蛛网的螺旋形、 花瓣的排列方式等,这些都可以作为数学 趣味知识竞赛的素材,让学生感受到数学 在自然界中的美丽和神奇。
数学在科学中的应用
代数与方程
代数式
代数式的定义、代数式的分类(单项 式、多项式等)和性质,代数式的简 化。
方程
一元一次方程、二元一次方程组的解 法,一元二次方程的解法,方程在实 际问题中的应用。
几何初步知识
图形与几何
图形的分类(三角形、四边形、圆形等)、图形的性质和特点,以及在实际问 题中的应用。
测量与计算
长度、面积、体积等几何量的测量和计算方法,以及在实际问题中的应用。

趣味数学游戏PPT省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

趣味数学游戏PPT省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
热身运动:
1. 同学们排队做操,王红前边有9个同学, 后边有5个同学,这队一共有多少个同学? 2. 有16颗糖,小明吃二分之一剩二分之一; 小红吃二分之一旳二分之一,其他恰好小 勇、小佳各二分之一.问小明、小勇、小 佳分别吃了多少块糖?
拍七令 (选出裁判员)
措施:全部人参加,从1-99报数,但 有人数到具有“7”旳数字或“7”旳倍数时, 不许报数,要拍下自己旳后脑勺,下一 种人继续报数。假如有人报错数或拍错 人则为我们旳裁判。
谜底:(一)
2.讨价还价。(打一数学名词) 谜底是商数。
• 3.一支队伍长又长,有头无尾排成行, “.”旳背面分小节,节节外表都一样 (猜一类数)
谜底:无限循环小数
4. 八分之七。(打一成语) 解析:“八分之七”用数学符号 写出来, 把数字7写在分数线上面,8写在 分数线下面. 谜底是成语“七上八下”。
再试试看,移动4根火柴杆,把它变成3个不 相连靠旳正方形.
第1题
看答案
万无一失
下一題
五个手指
(猜一成语)
看答案
三长两短
下 一題
七除以二
(猜一成语)
第3题
看 答案
不三不四
下 一題
第8题
1×1 = 1
(猜一成语)
第4题
看答案
一成不变
下一 題
10002=100×100×100
(猜一成语)
第5题
看答案
千方百计下Biblioteka 題十月十日(猜一字)
第6题
看答案
• 9、像个蛋,不是蛋, 说它圆, 不大圆, 说它没有它又有, 成 千上万连成串。(打一数字)
• 答案: 0
10.一加一不是二。(打一字) 解析:“一”字、加号“+”、再来一 种“一”字, 组合在一起,得到旳字不是“二”,而 是“王”。

初中七年级奥数课件:趣味数学竞赛PPT55页

初中七年级奥数课件:趣味数学竞赛PPT55页
44、卓越的人一大优点是:在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
40、人类法律,事物有规律,这是不 容忽视 的。— —爱献 生
41、学问是异常珍贵的东西,从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间,才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话只需要教育; 而要挑战别人所说的话,则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
初中七年级奥数课件:趣味数学竞赛
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵, 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法, 总体上 来说, 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日,便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持,法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例,它们 迅速累 聚,进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
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5. 边长为1的正方形中,任意放入9 个点,求证这9 个点中任取3个 E 点组成的三角形 D F 中,至少有一 G 个的面积不超 过1/8.
解:将边长为1的正方形等分成边长为 E 1 的四个小正方形,视这四个正方形为 D 2 抽屉,9个点任意放入这四个正方形中, G F 据形式2,必有三点落入同一个正方形 内.现特别取出这个正方形来加以讨论. 把落在这个正方形中的三点记为D、E、F. 通过这三点中的任意一点(如E)作平行 线, 如图可知: 1 1 1 1 1 S△DEF=S△DEG+S△EFG ≤ ×h+ ( h)
4. 400人中至少有两个人的生日相同.
分析:生日从1月1日排到12月31日,共有366个不相 同的生日,我们把366个不同的生日看作366个抽屉, 400人视为400个苹果,由表现形式1可知,至少有两 人在同一个抽屉里,所以这400人中有两人的生日相 同.
解:将一年中的366天视为366个抽屉, 400个人看作400个苹果,由抽屉原理的表 现形式1可以得知:至少有两人的生日相 同.
古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都 觉得自己的功劳确实不如古冶子大,感到羞愧难当, 赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家,却抢 着要吃桃子,实在丢人,是好汉就没有脸再活下去, 于是都拔剑自刎了。古冶子见了,后悔不迭。仰天 长叹道:如果放弃桃子而隐瞒功劳,则有失勇士尊 严;为了维护自己而羞辱同伴,又有损哥们义气。 如今两个伙伴都为此而死了,我独自活着,算什么 勇士!说罢,也拔剑自杀了。
抽屉原理不仅在数学中有用,在 现实生活中也到处在起作用,如招生 录取、就业安排、资源分配、职称评 定等等,都不难看到抽屉原理的作用。
1.有黑色、白色、黄 色的筷子各8根,混杂在一起, 黑暗中想从这些筷子中取出颜 色不同的两双筷子,问至少要 取多少根才能保证达到要求?
最多取出8根只有一种颜色的筷子, 再取任意3根即可保证达到黑、白三种颜色的手套各6副, 如想闭着眼睛从中取出两副颜 色不同的手套,问至少要取出 多少只才能达到要求?
7. 某校派出学生204人上山植树15301株, 其中最少一人植树50株,最多一人植树100株, 则至少有5人植树的株数相同.
证明:按植树的多少,从50到100株可以构造51个抽 屉,则个问题就转化为至少有5人植树的株数在同一 个抽屉里. (用反证法)假设无5人或5人以上植树的株数 在同一个抽屉里,那只有5人以下植树的株数在同 一个抽屉里,而参加植树的人数为204人,所以, 每个抽屉最多有4人,故植树的总株数最多有:
形式二: 设把n· m+1个元素分为n个集 合A1,A2,…,An,用a1,a2,…,an表示这n 个集合里相应的元素个数,证明至少存在某 个ai大于或等于m+1。 (用反证法)假设结论不成立,即对每一个 ai 都有ai<m+1,因为ai是整数,所以ai≤m,于 是有: a1+a2+…+an≤m+m+…+m=n· <n· m m+1 这与题设相矛盾。 所以,至少有存在一个ai≥m+1.
主讲人:赵国钊
《晏子春秋》里有一个“二桃杀三士”的故事, 大意是: 齐景公养着三名勇士,他们名叫田开疆、 公孙接和古冶子。 这三名勇士都力大无比,武功超群,为齐景公 立下过不少功劳。但他们也刚愎自用,目中无人, 得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们, 并献上一计:以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃 子,让他们自己评功,按功劳的大小吃桃。 三名勇士都认为自己的功劳很大,应该单独吃 一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功,拿了一 只桃;田开疆讲了自己的杀敌功,拿起了另一桃。 两人正准备要吃桃子 ——
形式一: 设把n+1个元素分为n个集合A1, A2,…,An,用a1,a2,…,an表示这n个集合里相应 的元素个数,证明至少存在某个ai大于或等于2.
(用反证法)假设结论不成立,即对每一个ai都有ai<2,则 因为ai是整数,应有ai≤1,于是有:a1+a2+…+an≤1+1 +…+1=n<n+1这与题设矛盾。 所以,至少有一个ai≥2,即必有一个集合中含有两个或两个以 上的元素。
要使16个小朋友个到的饼干数各不相同至 (1 16) 16 136 少需要1+2+3+…+15+16= 2 这与只有135块饼干矛盾.所以一定有2个 小朋友得到的饼干数目相同.
假设无人借6本或6本以上的图书, 则全班至多借书5×42=210(本).但全 班共借来212本,所以要么至少有两人借 6本,要么至少有1人借7本.
4(50+51+…99+100)
=15300 <15301 得出矛盾. 所以,至少有5人植树的株数相同.
(50 100) 51 =4× 2
抽屉原理的两种常见形式: 形式一: 设把n+1个元素分为n个集合A1, A2,…,An,用a1,a2,…,an表示这n个集合 里相应的元素个数,证明至少存在某个ai大于 或等于2. 形式二: 设把n· m+1个元素分为n个集合 A1,A2,…,An,用a1,a2,…,an表示这n个 集合里相应的元素个数,证明至少存在某个ai 大于或等于m+1。
n个m
1947年,匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛中, 当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题:“证明:任何六
个人中,一定可以找到三个互相认识的人,或者三个互 不认识的人。” 用A、B、C、D、E、F代表六个人,从中随便找 一个,例如A吧,把其余五个人放到“与A认识”和 “与A不认识”两个“抽屉”里去,根据抽屉原理,至 少有一个抽屉里有三个人。不妨假定在“与A认识”的 抽屉里有三个人,他们是B、C、D。 如果B、C、D三人互不认识,那么我们就找到了 三个互不认识的人;如果B、C、D三人中有两个互相 认识,例如B与C认识,那么,A、B、C就是三个互相 认识的人。不管哪种情况,本题的结论都是成立的。
晏子采用借“桃”杀人的办法,不费吹灰之 力,便达到了他预定的目的,可说是善于运用权 谋。汉朝有人在一首诗中曾不无讽刺地写道: “……一朝被谗言,二桃杀三士。谁能为此谋, 相国务晏子!”
在晏子的权谋之中,包含了一个重要的 数学原理——抽屉原理。
抽屉原理有时也被称为鸽巢原理,它是德国数学家狄利 克雷 (Dirichlet ,Peter Gustav Lejeune,1805~ 1859) 首先明确 的提出来并用以证明一些数论中的问题,因此,也称为狄利 克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理。把它推广到一 般情形有以下几种表现形式。
2 2 2 2 2 h 1 h 1 = = 4 8 4 8
6. 任取5个整数,必然能够从中选出三个, 使它们的和能够被3整除.
证明:任意给一个整数,它被3除,余数可能为0,1,2,我 们把被3除余数为0,1,2的整数各归入类r0,r1,r2.至少有 一类包含所给5个数中的至少两个.因此可能出现两种情况: 1°.某一类至少包含三个数; 2°.某两类各含两个数,第三类包含一个数. 若是第一种情况,就在至少包含三个数的那一类中任取三 数,其和一定能被3整除; 若是第二种情况,在三类中各取一个数,其和也能被3整 除.综上所述,原命题正确.
12+12+1=25 至少取出15只手套才能达到要求.
3.在23×23的方格纸中,将1~9 这9个数字填入每个小方格中,并对 所有形如“十字”的图形中的5个数 字求和,对于小方格中的数字的任意 一种填法,其中和数相等的“十字” 图形至少有多少个?
在23×23的 方格纸中共有 21×21=441个 “十”字图形, “十”字图 形中5个数字的 和最小为5,最 大为45,共有 45-4=41种不同 的和. 由441=41×10+30可知,和数相等的 “十”字图形至少有11个.
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