自动控制原理第三章课后习题-答案(最新)

3-1 设系统的微分方程式如下：

（1） )(2)(2.0t r t c =&

（2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++&&&

试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全部初始条件为零。

解：

（1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数s

s R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010

)(≥=t t g 单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t

t c （2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=

s s s R s C 闭环传递函数1

24.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 3

25)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=

s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 4

34cos 1)(33----= 3-2 温度计的传递函数为1

1+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？

解法一 依题意，温度计闭环传递函数

1

1)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为

Ts s s s G 1)(1)()(=Φ-Φ= ⎩

⎨⎧==11v T K 用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T K e ss ︒===

5.21010。

解法二 依题意，系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有 1111)()(1)()()(+=+-=-==ΦTs Ts Ts s R s C s R s E s e C T s Ts Ts s s R s s e s e s ss ︒==⋅+=Φ=→→5.210101lim )()(lim 2

00

3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为

)1.536.1sin(5.1210)(2.1o t t e t c +-=-

试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。

解：)1sin(11

1)(22βωζζζω+---=-t e t c n t n

ζβarccos = 21/

%ζπζσ--=e n p t ωζπ21-= n s t ζω5.3=

6.01.53cos cos 0===βζ %5.9%2226.01/6.06.01/6.01/

====------ππζπζσe e e )(96.16.112s t n

p ==-=πωζπ

)(92.22

.15.35.3s t n s ===ζω 或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。

3-4 机器人控制系统结构图如图T3.1所示。试确定参数21,K K 值，使系统阶跃响应的峰值时间5.0=p t s ，超调量%2%=σ。

图T3.1 习题3-4 图

解 依题，系统传递函数为