坐标系间的转换

工程技术

摘要：针对西安80坐标系和北京54坐标系之间椭球参数的转换，采用七参数布尔莎模型，进行不同坐标系之间的坐标转换。

关键词：七参数布尔莎模型参考椭球MAPGIS平台

0引言

我们现在改用的西安80坐标系与以前的北京54坐标系的参考椭球体参数是不相同的。54坐标系转换成80坐标系由于椭球参数、定位和定向的变化，必然引起地形图的图廓线、方里线位置以及地形图内地形、地物相关位置的改变。为此，若同时使用根据两种坐标系测制的地形图的情况下，一定要涉及到54坐标系向80坐标系转换问题。转换的原理和方法：大地坐标系变更后，国家基本系列地形图的变更和处理，必须在高斯平面内进行。由于新旧椭球参数不同，参心所在位置也不同，反映在高斯平面上，在同一个投影带里，它们的纵横坐标轴不重合，因此，地面上某一点经过不同椭球面而投影到高斯平面上，它距两系统坐标轴之距离是不等的，在X轴和Y轴上必定都有一个差值。我们按照一定的数学法则将地球面上的经纬网转换到平面上，使地面的地理坐标与平面直角坐标建立起函数关系，实现由曲面向平面的转化。常用的投影大概有二三十种，投影的选取要考虑地图的用途，投影的形变大小等众多因素。

1北京54坐标系与西安80坐标系

1.154国家坐标系：是我国建国初期，为了迅速开展我国的测绘事业，鉴于当时的实际情况，将我国一等锁与原苏联远东一等锁相连接，然后以连接处呼玛、吉拉宁、东宁基线网扩大边端点的原苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据，平差我国东北及东部区一等锁，这样传算过来的坐标系就定名为1954年北京坐标系。因此，P54可归结为：①属参心大地坐标系；②采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数；③大地原点在原苏联的普尔科沃；④采用多点定位法进行椭球定位；⑤高程基准为1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面；⑥高程异常以原苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算数据。按我国天文水准路线推算而得。

自P54建立以来，在该坐标系内进行了许多地区的局部平差，其成果得到了广泛的应用。

1954北京坐标系参考椭球基本几何参数

长半轴a＝6378245m

短半轴b＝6356863.0188m

扁率α＝1/298.3

第一偏心率平方＝0.006693421622966第二偏心率平方＝

0.006738525414683

1.2而80国家坐标系：采用国际地理联合会（IGU）第十六届大会推荐的椭球参数，大地坐标原点在陕西省泾和县永乐镇的大地坐标系，又称西安坐标系。C80是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的。根据椭球定位的基本原理，在建立C80坐标系时有以下先决条件：

①大地原点在我国中部，具体地点是陕西省径阳县永乐镇；

②C80坐标系是参心坐标系，椭球短轴Z轴平行于地球质心指向地极原点方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面；X轴在大地起始子午面内与Z轴垂直指向经度0方向；Y轴与Z、X轴成右手坐标系；

③椭球参数采用IUG1975年大会推荐的参数

因而可得C80椭球两个最常用的几何参数为：

长半轴a＝6378140±5（m）

短半轴b＝6356755.2882m

扁率α＝1/298.257

第一偏心率平方＝0.00669438499959第二偏心率平方＝0.00673950181947

椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数。

2北京54坐标系与西安80坐标系坐标转换求解的一般方法和数学模型

西安80坐标系与北京54坐标系其实是一种椭球参数的转换作为这种转换在同一个椭球里的转换都是严密的，而在不同的椭球之间的转换是不严密，因此不存在一套转换参数可以全国通用的，在每个地方会不一样，因为它们是两个不同的椭球基准。那么，两个椭球间的坐标转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即X 平移，Y平移，Z平移，X旋转（WX），Y旋转（WY），Z旋转（WZ），尺度变化（DM）。要求得七参数就需要在一个地区需要3个以上的已知点。如果区域范围不大，最远点间的距离不大于30Km（经验值），这可以用三参数，即X平移，Y平移，Z平移，而将X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化面DM视为0。

2.1确定北京54和西安80两个坐标系转换参数的常用数学模型为布尔莎模型，7参数布尔莎模型

式中，[dX0dY0dZ0]T为第一个坐标系O UV W-UVW的原点O UV W 在第二个坐标系O X Y Z-UVW中的坐标。βx，βy，βz为两个坐标系间的旋转角，dm为尺度因子。

2.2根据已知两个坐标系坐标点的位置不同，确定北京54和西安80两个坐标系转换参数的基本方法，可以分为两类。

第一类是基于地面技术，即通过地面点在两个坐标系中坐标，从而求解坐标转换参数的方法，一般是设置GPS接收机在已知北京54坐标的点上进行观测，获得该点的西安80坐标。然后利用坐标差求解转换参数。

第二类是基于空间的技术，即通过确定卫星在两个坐标系中的坐标，从而求解坐标转换参数的方法。

3北京54坐标系与西安80坐标系的常见转换方法

第一种方法在MAPGIS平台进行坐标系转换：

第1步：在本区域内三个公共点坐标对（即54坐标x，y，z和80坐标x，y，z）。

第2步：将三个点的坐标对全部转换以弧度为单位。（菜单：投影转换/输入单点投影转换，计算出这三个点的弧度值并记录下来）第3步：求公共点求操作系数（菜单：投影转换/坐标系转换）。如果求出转换系数后，记录下来。

第4步：编辑坐标转换系数。（菜单：投影转换/编辑坐标转换系数。）最后进行投影变换，“当前投影”输入80坐标系参数，“目的投影”输入54坐标系参数。进行转换时系统会自动调用曾编辑过的坐标转换系数。

第二种方法是不同投影坐标系之间的互换：

不同投影坐标系之间的互换比较复杂，中间一般都要经历反算，基准面变换和正算等步骤，比如将北京54的XY坐标转换成西安80的XY坐标，需要三步：

第一步：由北京54XY坐标反算北京54大地坐标。

第二步：北京54与西安80之间的基准面转换，求西安80的大地坐标。(由于北京54和西安80相对WGS84的转换参数至今没有公开，所以只有通过已知的控制点来求转换的参数。)

第三步：由西安80的大地坐标正算XY坐标。

北京54与西安80坐标系间的成果可以相互转换，其转换公式如下：

xi=x0+xI′cosa-yi′sina

yi=y0+xI′sina+yi′cosa

式中：(xi，yi)为新坐标系中i点坐标

坐标系间的转换

刘义辰李萍杨锟（蓬莱市测绘院

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