一元二次方程及其应用练习题
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一元二次方程及其应用
一、选择题
1(2015•酒泉)今年来某县加大了对教育经费的投入,2013年投入2500万元,2015年投入3500万元.假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是()
A.2500x2=3500 B.2500(1+x)2=3500
C.2500(1+x%)2=3500 D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3500
2.(2015•安徽)我省2013年的快递业务量为亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.(1+x)= B.(1+2x)=
C.(1+x)2= D.(1+x)+(1+x)2=
3.(2015•日照)某县大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造,2014年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资亿元人民币,那么每年投资的增长率为()A.20% B.40% C.-220% D.30%
(
1. (2016·湖北随州)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次,2016年约为万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是()
A.20(1+2x)= B.(1+x)2=20
C.20(1+x)2= D.20+20(1+x)+20(1+x)2=
2. (2016·江西)设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根,则αβ的值是()
A.2B.1C.﹣2D.﹣1
3. (2016·辽宁丹东)某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元,设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为.
4.(2016·四川攀枝花)若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根,则a的值为()A.﹣1或4 B.﹣1或﹣4 C.1或﹣4 D.1或4
5.(2016·广西桂林)若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是()
A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>5
]
6.(2016·贵州安顺)已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有实数解”是假命题,则在下列选项中,b的值可以是()
A.b=﹣3B.b=﹣2C.b=﹣1D.b=2
8. (2016·云南省昆明市)一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定
9.(2016河北3分)a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为0
10.(2016·四川泸州)若关于x 的一元二次方程x 2+2(k ﹣1)x+k 2﹣1=0有实数根,则k 的取值范围是( )
A .k≥1
B .k >1
C .k <1
D .k≤1
11.(2016·湖北荆门·3分)已知3是关于x 的方程x 2﹣(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长,则△ABC 的周长为( )
。
A .7
B .10
C .11
D .10或11
13.(2016·内蒙古包头·3分)若关于x 的方程x 2+(m+1)x+
=0的一个实数根的倒数恰是它本身,
则m 的值是( ) A .﹣B . C .﹣或D .1
填空题
1.(2016·山东省菏泽市·3分)已知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根,则2m 2﹣4m= . 2.(2016河南)若关于x 的一元二次方程x 2+3x ﹣k=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .
3. (2016·山东省德州市·4分)方程2x 2﹣3x ﹣1=0的两根为x 1,x 2,则x 12+x 22= .
4.(2016·四川宜宾)已知一元二次方程x 2+3x ﹣4=0的两根为x 1、x 2,则x 12+x 1x 2+x 22= .
5.(2016·四川攀枝花)设x 1、x 2是方程5x 2﹣3x ﹣2=0的两个实数根,则+的值为 .
6. (2016·湖北黄石·3分)关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣2m+1=0的两实数根之积为负,则实数m 的取值范围是-----
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7.(2016·四川眉山·3分)受“减少税收,适当补贴”政策的影响,某市居民购房热情大幅提高.据调查,2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套,3月份的住房销售量为169套.假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x ,根据题意所列方程为 .
8. (2016·四川眉山·3分)设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7=0的两个根,则m 2+3m+n= .
三、解答题
1.(2016·四川南充)已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+(2m+1)=0有实数根.
(1)求m 的取值范围;
(2)如果方程的两个实数根为x 1,x 2,且2x 1x 2+x 1+x 2≥20,求m 的取值范围.
(2015•十堰)已知关于x 的一元二次方程22
(23)20x m x m -+++=.
(1)若方程有实数根,求实数m 的取值范围;
(2)若方程两实数根分别为12x x 、,且满足221212x x 31|x x |+=+,求实数m 的值. 2.(2016·四川内江12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图14所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.
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