一元二次方程专题复习课件
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一元二次方程复习课件
32 x X 2
32 x X 2
X 32-2X
一元二次方程解法的复习
例6、有一堆砖能砌12米长的围墙,现要围一个20
平方米的鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长7米),其余三
边用砖砌成,墙对面开一个1米宽的门,求鸡场的长
和宽各是多少米?
解：设鸡场的宽为x米，则长为（12+1-2x） =（13-2x）米，列方程得： X（13-2x）=20 解得：x1=4，x2=2.5 经检验：两根都符合题意 ∴13-2x=5或8 （舍去）
(4):主要用到的数学思想方法
分类讨论
知识聚焦
一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax 2
bx c 0a 0根的判式是:
b 4ac
2
一元二次方程
判别式的情况
ax bx c 0a 0
2
根的情况
定理与逆定理
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
一:回顾与总结
在解答下列各小题过程中，回顾用到了哪些知识点？
① 只含有一个未知数
1:下列方程中,属于一元二次方程的是( c ) 3 (1):一元二次方程的三要素 ② 未知数的最高次数是2次 2 A : 2 x y 1 0 B : x 2x 1 0 ③ 两边是整式
1 C : x 2 x 3 0 D : 2 3x 2 0 3x
当方程中有括号时,思考方法是:
1:应先用整体思想考虑有没有简单方法; 2:若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理 为一般形式再选取合理的方法。
变式1: 2(x-2)2+5(2-x)-3=0 2-x 变式2:
32 x X 2
X 32-2X
一元二次方程解法的复习
例6、有一堆砖能砌12米长的围墙,现要围一个20
平方米的鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长7米),其余三
边用砖砌成,墙对面开一个1米宽的门,求鸡场的长
和宽各是多少米?
解：设鸡场的宽为x米，则长为（12+1-2x） =（13-2x）米，列方程得： X（13-2x）=20 解得：x1=4，x2=2.5 经检验：两根都符合题意 ∴13-2x=5或8 （舍去）
(4):主要用到的数学思想方法
分类讨论
知识聚焦
一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax 2
bx c 0a 0根的判式是:
b 4ac
2
一元二次方程
判别式的情况
ax bx c 0a 0
2
根的情况
定理与逆定理
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
一:回顾与总结
在解答下列各小题过程中，回顾用到了哪些知识点？
① 只含有一个未知数
1:下列方程中,属于一元二次方程的是( c ) 3 (1):一元二次方程的三要素 ② 未知数的最高次数是2次 2 A : 2 x y 1 0 B : x 2x 1 0 ③ 两边是整式
1 C : x 2 x 3 0 D : 2 3x 2 0 3x
当方程中有括号时,思考方法是:
1:应先用整体思想考虑有没有简单方法; 2:若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理 为一般形式再选取合理的方法。
变式1: 2(x-2)2+5(2-x)-3=0 2-x 变式2:
中考总复习一元二次方程复习PPT课件
知识回顾
二）、一元二次方程的解和解法 (1). 一元二次方程的解. 满足方程，有根就是两个
(2).一元二次方程的几种解法
①直接开平方法②因式分解法
③配方法
④公式法
.
4
知识回顾 (1)直接开平方法
(2)因式分解法
Ax2=B(A≠0)
因式分解 有哪些方法？
(3) 配方法 (4)公式法
当二次项系数为1的时候， 方程两边同加上一次项系 数一半的平方
• （1） 3x 2 5y 3 • 整式方程中都只
• （2） x2 4
含有一个未知数，
• （3） x2 1 x2
并且未知数的最 高次数是2，这样
x 1
的方程叫做一元
• （4） x24(x2)2 二次方程
２．若方程(k²+2k-3)x²+(k-1)x+4=0是关于x 的一元二次方程，则k.的取值范围是＿＿＿＿3
2)方程x²-3x+6=0与方程x²-6x+3=0 的所有根的积与和分别是____,____
８．等腰三角形ＡＢＣ中，BC=8,AB,AC
的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两个根，
则m的值为＿＿＿＿＿.
9
基础闯关
9：用给定的方法解下列方程： (1) －x2＋12x =9（配方法）
2 )x ( 1 )2 3 x 1 2 0 ;（因式分解法）
b b2 4ac
当b-4ac≥0时，x=
2a
.
5
基础闯关
３．若m是方程x2+5x+3=0的根,
则3m2+15m－２的值为 ——
.
４.已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一个根，
一元二次方程复习课件
02 一元二次方程解法
直接开平方法
01
对于形如 $x^2 = a$ （$a geq 0$） 的方程，可以直接开平方得到 $x = sqrt{a}$ 或 $x = -sqrt{a}$。
02
注意：当 $a < 0$ 时，方程无实 数解。
配方法
步骤
移项、配方、开方、求解。
示例
解方程 $x^2 + 4x + 3 = 0$，可以配方为 $(x + 2)^2 = 1$，然后开方得到 $x + 2 = pm 1$，最后求解得 $x_1 = -1, x_2 = -3$。
05 一元二次方程的特殊形式 及解法
完全平方形式及Leabharlann 法1 2 3完全平方形式
一元二次方程可以表示为 $(ax+b)^2=c$ 的形 式，其中 $a, b, c$ 为常数，且 $a neq 0$。
解法
对于完全平方形式的一元二次方程，可以直接开 平方求解。即 $x = pm sqrt{frac{c}{a^2}} frac{b}{a}$。
06 一元二次方程复习策略与 建议
系统梳理知识体系
回顾一元二次方程的定义、标 准形式及相关概念，明确方程 的基本性质。
梳理一元二次方程的解法体系， 包括直接开平方法、配方法、 公式法和因式分解法。
总结一元二次方程与一元一次 方程、二元一次方程组的联系 与区别，形成知识网络。
熟练掌握各种解法技巧
示例
方程 $(x+3)^2=16$ 可以直接开平方求解，得 到 $x = pm 4 - 3$，即 $x_1 = 1, x_2 = -7$。
平方差形式及解法
平方差形式
一元二次方程可以表示为 $(ax+b)(cx+d)=0$ 的形式，其 中 $a, b, c, d$ 为常数，且 $ac neq 0$。
《一元二次方程》数学PPT课件(10篇)
4-7x2=0
一般形式
二次项 一次项 常数项 系数 系数
3x2－5x＋1＝0
3 －5 1
1x2 ＋1x－8＝0
1
－7x2 ＋4＝0 或－7x2 ＋00x＋4＝0 －7
或7x2 － 4＝0
7
1 －8
04 0 －4
抢答： 一元二次方程
2x2+x+4=0
-4y2+2y=0 3x2-x-1=0
4x2-5=0
二次项系数
一次项系数
例1：判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)x2+x =36
(2) x3+ x2=36
(3)x+3y=36
(4)
1 x2
2 x
0
(5) x+1=0 (6) x2 6 (7)4x2 1 (2x 3)2 3
(8)( x )2 2 x 6 0
练习巩固
下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？ (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0
?
问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切 去多大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽
为 (50-2x)cmБайду номын сангаас.
① 只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2.
③ 都是整式方程;
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx的形c 式0,我们把
一般形式
二次项 一次项 常数项 系数 系数
3x2－5x＋1＝0
3 －5 1
1x2 ＋1x－8＝0
1
－7x2 ＋4＝0 或－7x2 ＋00x＋4＝0 －7
或7x2 － 4＝0
7
1 －8
04 0 －4
抢答： 一元二次方程
2x2+x+4=0
-4y2+2y=0 3x2-x-1=0
4x2-5=0
二次项系数
一次项系数
例1：判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)x2+x =36
(2) x3+ x2=36
(3)x+3y=36
(4)
1 x2
2 x
0
(5) x+1=0 (6) x2 6 (7)4x2 1 (2x 3)2 3
(8)( x )2 2 x 6 0
练习巩固
下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？ (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0
?
问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切 去多大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽
为 (50-2x)cmБайду номын сангаас.
① 只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2.
③ 都是整式方程;
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx的形c 式0,我们把
21章一元二次方程复习课件
2)（3x-4）²=（4x-3）²
3) 4y=1－3y² 2
请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (2x－5)2
先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法;
三、一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
b2 4ac
根的情况
定理与逆定理
b2 4ac 0 两个不相等实根 b2 4ac 0 b2 4ac 0 两个相等实根 b2 4ac 0 b2 4ac 0 无实根(无解) b2 4ac 0
两不相等实根 两相等实根 无实根
若一元二次方程有实数根，则 b2 4ac 0
例题：求证：关于x的方程 x2-(m+2)x+2m-1=0有两个不相等的实数根.
练习：
1、关于x的一元二次方程（m 1)x 2 x 1 0
有实数根，则m的取值范围是_______ ．
2、关于x的方程 (a 6)x2 8x 6 0 有实数根，
(1)x2 -3x+4=x2 -7 (×)
(2) 2X2 = -4
(√ )
(3)32X+5X-1=0 (×)
(4)
3x 2
-
1 x
2
0
( ×)
(5) x2 1 3 (×)
(6)
y 4
y2
0
(√ )
（7）ax2 bx c 0 (×)
2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是： 2_x_2_-_3_x_-_1_=_0__, 其二次项系数是_2___,一次项系数 是_-_3__,常数项是_-_1__.
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
3) 4y=1－3y² 2
请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (2x－5)2
先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法;
三、一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
b2 4ac
根的情况
定理与逆定理
b2 4ac 0 两个不相等实根 b2 4ac 0 b2 4ac 0 两个相等实根 b2 4ac 0 b2 4ac 0 无实根(无解) b2 4ac 0
两不相等实根 两相等实根 无实根
若一元二次方程有实数根，则 b2 4ac 0
例题：求证：关于x的方程 x2-(m+2)x+2m-1=0有两个不相等的实数根.
练习：
1、关于x的一元二次方程（m 1)x 2 x 1 0
有实数根，则m的取值范围是_______ ．
2、关于x的方程 (a 6)x2 8x 6 0 有实数根，
(1)x2 -3x+4=x2 -7 (×)
(2) 2X2 = -4
(√ )
(3)32X+5X-1=0 (×)
(4)
3x 2
-
1 x
2
0
( ×)
(5) x2 1 3 (×)
(6)
y 4
y2
0
(√ )
（7）ax2 bx c 0 (×)
2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是： 2_x_2_-_3_x_-_1_=_0__, 其二次项系数是_2___,一次项系数 是_-_3__,常数项是_-_1__.
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
初三数学中考专题复习 一元二次方程 课件(共22张PPT)
• 8、若9am2-4m+4与5a9是同类项，则m= ___
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
一元二次方程复习优秀课件
一元二次方程复习优秀课件
主题1 一元二次方程及根的有关概念
定义及一般形式:
• 只含有_一__个_未知数,未知数的最高次数是 _二__次___的_整__式方程,叫做一元二次方程.
一般形式:_a_x_2_+_b_x_+_c_=_o__(_a_≠__o)
A
整式方程
B
只含有一个未知数
C
未知数的最高次数是2
是
,一次项系数是
,常数项是
.
【解析】项和系数都包括它前面的符号,所以二次项系数是2,一
次项系数是-3,常数项是-2.
答案:2 -3 -2
一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常 数项可以为0.
主题2 一元二次方程的解法
步骤归纳
① 同除二次项系数化为1； ②移常数项到右边； ③两边加上一次项系数一半的平方； ④化直接开平方形式; ⑤解方程.
A.2 018
B.2 008
C.2 014
D.2 012
【解析】选A.∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根,
∴a·12+b·1+5=0,∴a+b=-5,∴2013-a-b=2013-(a+b)=
2013-(-5)=2018.
3.(2014·启东模拟)一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数
变成 (ax+b)(cx+d)=0形式.
【主题升华】 一元二次方程解法选择
若没有特别说明,解法选择的基本顺序是直接开平方法→因式分 解法→公式法.配方法.
【主题训练2】(2013·义乌中考)解方程x2-2x-1=0.
【自主解答】移项得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,
主题1 一元二次方程及根的有关概念
定义及一般形式:
• 只含有_一__个_未知数,未知数的最高次数是 _二__次___的_整__式方程,叫做一元二次方程.
一般形式:_a_x_2_+_b_x_+_c_=_o__(_a_≠__o)
A
整式方程
B
只含有一个未知数
C
未知数的最高次数是2
是
,一次项系数是
,常数项是
.
【解析】项和系数都包括它前面的符号,所以二次项系数是2,一
次项系数是-3,常数项是-2.
答案:2 -3 -2
一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常 数项可以为0.
主题2 一元二次方程的解法
步骤归纳
① 同除二次项系数化为1； ②移常数项到右边； ③两边加上一次项系数一半的平方； ④化直接开平方形式; ⑤解方程.
A.2 018
B.2 008
C.2 014
D.2 012
【解析】选A.∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根,
∴a·12+b·1+5=0,∴a+b=-5,∴2013-a-b=2013-(a+b)=
2013-(-5)=2018.
3.(2014·启东模拟)一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数
变成 (ax+b)(cx+d)=0形式.
【主题升华】 一元二次方程解法选择
若没有特别说明,解法选择的基本顺序是直接开平方法→因式分 解法→公式法.配方法.
【主题训练2】(2013·义乌中考)解方程x2-2x-1=0.
【自主解答】移项得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,
一元二次方程 复习课件
1.变形:化已知
b2 4ac 42 4 5 (12) 256 0.
方程为一般形式; 2.确定系数:
x b b2 4ac 2a
4 256 4 16 .
25
10
用a,b,c写出各 项系数;
3.计算: b24ac的值;
一、用配方法解下列方程 2x²-12x+5=0
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
知识点1：配方
1．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k＝__6_4_；若x2－2kx＋ 9是完全平方式，则k＝_____±__3____．
2．用适当的数填空： (1)x2－4x＋__4__＝(x－__2__)2； (2)m2＋__7__m＋449＝(m＋__72__)2； (3)x2－12x＋_1_16__＝(x－__14__)2.
根据平方根的定义，要特别注意： 由于负数没有平方根，
所以，当p<0时，原方程无解。
（1）形如的 x2 p p 0 方程
的解为
x p
（2）形如的 mx n2 p p 0 方
程的解为
pn x
m
因式分解法 (十字相乘法)
因式分解法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
[解析] 每千克盈利与售出千克数的乘积＝每天盈利6000元， 若每千克水果应涨价x元，则可根据题意列出方程求解。
解：设每千克水果应涨价 x 元，依题意，得(500－20x)(10 ＋x)＝6000。整理，得 x2－15x＋50＝0。解这个方程，得 x1＝5， x2＝10。要使顾客得到实惠，应取 x＝5。
实际情况. 6.答——完整地写出答案,注意单位.
一元二次方程复习 PPT课件 15 通用
【名师助学】列方程时应注意的几个问题 1.总结各类应用题中常用的等量关系. 2.文字语言与代数式之间的互化. 3.在文字叙述中找出等量关系. 4.单位问题,一是在设元时必须写清单位;二是在列方程时,要 特别注意等式左右两边的单位要统一. 5.检验所得的解是否符合题意(使实际问题有意义),不符合题 意的解一定要舍去. 6.设和答都必须写清数量单位.
(2)根据一般形式找出一次项,再确定一次项系数.
(3)先把x=1代入x2+ax+b=0求a+b,然后化简a2+b2+2ab代入求
值.
【自主解答】(1)选D.把x1=1,x2=-2分别代入方程得
1-b+c=0，
b=-1，
解得
故选D.
4+2b+c=0，
c=-2，
(2)因为该方程的一次项为2x，所以该方程的一次项系数为2.
A.1
B.-1
C.2
D.-2
【解析】选A.把x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0,解得k=1.
2.(2012·临沂中考)用配方法解一元二次方程x2-4x=5时,此方
程可变形为( )
A.(x+2)2=1
B.(x-2)2=1
C.(x+2)2=9
D.(x-2)2=9
【解析】选D.∵x2-4x=5,∴x2-4x+4=5+4,∴(x-2)2=9.
_∵__a_=_1_,_b_=_-_2_,_c_=_-_5_,_
_∴__b_2_-_4_a_c_=_(_-_2_)_2-_4_×__1_×__(_-_5_)_=_2_4_,_
2
_∴___x______ 2
2_4_ ，
一元二次方程 复习课件
第二十一章 一元二次方程
一元二次方程复习
定义和一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平方法 (x a)2 bb 0
一 元 二
解法
配方法 公式法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
x b b2 4ac 0
方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根
b2 4ac 0,
方程没有实数根
二次三项式 ax2 bx c 是 完全平方式的条件是：b2 4ac 0.
k为何值时，二次三项式 x2 （k 1）x k是完全平方式 .
练习
• 1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是
；
当k
解题步骤
(2)配方法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
(3)公式法
x b b2 4ac 0
2a
(4)因式分解法 (x a)(x b) 0
阅 读 一元二次方程的解法：（配方法）
例 解方程 x2 6x 7 0
阅 读 一元二次方程的解法：（因式分解法）
例 解方程 （y 2)2 3( y 2)
解:原方程化为 （y+2) 2﹣3（y+2）=0
把y+2看作一 个整体，分解
因式，化为 a×b=0形式。
(y+2)(y+2-3)=0
(y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
一元二次方程复习
定义和一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平方法 (x a)2 bb 0
一 元 二
解法
配方法 公式法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
x b b2 4ac 0
方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根
b2 4ac 0,
方程没有实数根
二次三项式 ax2 bx c 是 完全平方式的条件是：b2 4ac 0.
k为何值时，二次三项式 x2 （k 1）x k是完全平方式 .
练习
• 1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是
；
当k
解题步骤
(2)配方法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
(3)公式法
x b b2 4ac 0
2a
(4)因式分解法 (x a)(x b) 0
阅 读 一元二次方程的解法：（配方法）
例 解方程 x2 6x 7 0
阅 读 一元二次方程的解法：（因式分解法）
例 解方程 （y 2)2 3( y 2)
解:原方程化为 （y+2) 2﹣3（y+2）=0
把y+2看作一 个整体，分解
因式，化为 a×b=0形式。
(y+2)(y+2-3)=0
(y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
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【小试牛刀】
1.(2017济南,7,3分)关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2,则另一个根是 ( ) A.-6 B.-3 C.3 D.6
答案 B 设方程的另一个根为n,则有-2+n=-5,解得n=-3.
思路分析 设方程的另一个根为n,根据两根之和等于- b,即可得出关于n的一
a
元一次方程,解之即可得出结论.
x1+x2=
, x1x2=
.
动画演示
注意：
1.先将一元二次方程化成一 般形式； 2.符号意识； 3.判别式b²-4ab≥0是应用根 与系数公式的前提。
【精讲精练】
1．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形
式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为：
【分析】一元二次方程ax²+bx+c＝0（a，b ，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项 系数、一次项系数、常数项． 【解答】解：ax²+a+bx+2b+c＝0 ax²+bx+a+2b+c＝0 ∵6x²+10x﹣1＝0 ∴S菱a＝形6＝，b12＝1×0 6×10＝30．
【精讲精练】
2.(2019潍坊,10,3分)关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的 平方和为12,则m的值为 ( ) A.m=-2 B.m=3 C.m=3或m=-2 D.m=-3或m=2
答案 A 设x1,x2是x2+2mx+m2+m=0的两个实数根, 由题意知Δ=4m2-4(m2+m)=-4m≥0,∴m≤0. ∵x1+x2=-2m,x1x2=m2+m,
∴x12 + x22 =(x1+x2)2-2x1x2=4m2-2m2-2m=2m2-2m=12,
∴m=3或m=-2.
又m≤0,
∴m=-2.故选A.
4
思路分析 由根与系数的关系求出x1+x2与x1x2的值,结合(1+x1)(1 +x2)=3即可求出k的值.
小结
1、一元二次方程定义及相关概念 2、一元二次方程根与系数的关系
作业
1、完成导学案中的当堂检测部分
感谢各位同学的认真倾 听，愿您学有所获
2.(2019潍坊诸城一模,17)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数
根.设方程的两个实数根分别为x1,x2,且(1+x1)(1+x2)=3,则k的值是
.
解析 由题意得 x1+x2=-2k-1,x1x2=k2, ∵(1+x1)(1+x2)=3, ∴1+x1+x2+x1x2=3, ∴1-2k-1+k2=3, 解得k1=3,k2=-1. ∵Δ=(2k+1)2-4k2>0,∴k>-1 ,∴k=3.
【学习目标】
1.理解一元二次方程及其相关概念； 2.了解一元二次方程的根与系数的关系； 3.体会方程思想，转化思想，数学建模思 想
【知识回顾】
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx c 的0 形式,我们把 ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠
1.判定一个方程是不是一元 二次方程，应以化简后的结 果为准； 2.注意区分哪个字母是未知 数； 3.二次项系数a≠0；
【知识回顾】
3.一元二次方程根与系数的关系 设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 的两个根,则有
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝4 x2 －24x ＋36 9x2 － 4 x2 ＋ 12x ＋ 24x ＋ 4 － 36＝0
5x2 ＋ 36 x － 32＝0 二次项系数为5，一次项系数为 36，常数项为－ 32 .
【小试牛刀】
一元二次方程 a（x²+1）+b（x+2）+c＝0化为一般 式后为6x²+10x﹣1＝0，求以a、b为两条对角长的 菱形的面积．
解题关键 本题考查了一元二次方程根与系数的关系,牢记两根之和等于- b ,
a
两根之积等于 c 是解题的关键. a
一题多解 本题也可以把-2代入方程x2+5x+m=0,求得未知数m 的值,再把m的值代入方程x2+5x+m=0,解这个 方程,求得另一个根.这种方法可以形象地比喻为“让根回娘家 ”. 具体解法如下:把x=-2代入方程得,(-2)2+5×(-2)+m=0,解得m=6,把 m=6代入方程得x2+5x+6=0,解得x1=-2,x2=-3, 所以另一个根是-3.