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一元二次方程因式分解配方法

一元二次方程因式分解配方法嘿，朋友们！今天咱就来聊聊一元二次方程因式分解配方法。

这玩意儿啊，就像是一把神奇的钥匙，能打开好多数学难题的大门呢！你看啊，一元二次方程就好像是一个有点复杂的小怪兽，而因式分解配方法呢，就是我们降伏它的秘密武器。

比如说，一个方程x²+6x+8=0，乍一看，是不是有点头疼？别急，咱有办法。

咱先把 x²+6x 这一块看成一个整体，就好像是给小怪兽穿上了一件特别的衣服。

然后呢，我们要找到一个合适的数字，让这件衣服变得更加合身。

这个数字怎么找呢？我们可以把 6 除以 2，得到 3，然后把3 平方，就是9。

接下来，我们把9 加到方程里，变成x²+6x+9+8-9=0。

咦，这时候你发现了吗？x²+6x+9 可以变成(x+3)²呀！那方程就变成了(x+3)²-1=0。

哇塞，是不是一下子就简单多啦？就好像小怪兽被我们打扮成了一个可爱的小宠物。

再举个例子呗，比如 2x²-8x+6=0。

咱还是先处理前面那一块，2(x²-4x)+6=0。

然后呢，4 除以 2 得 2，2 平方是 4。

我们给方程加上 4，再减去 4，就变成 2(x²-4x+4)+6-8=0。

嘿嘿，2(x-2)²-2=0 啦！你瞧，这不就轻松搞定啦？你说这一元二次方程因式分解配方法是不是特别神奇？就像变魔术一样，把那些复杂的式子变得简单易懂。

这就好比我们走路，遇到一个大坡，我们不能硬着头皮往上冲，得找个好走的路绕过去呀。

学习这个方法的时候，可别嫌麻烦，多练几次，你就会发现自己越来越熟练啦。

到时候，那些一元二次方程在你眼里就不再是小怪兽，而是小绵羊啦！总之呢，一元二次方程因式分解配方法真的是非常重要且好用的方法呀，学会了它，数学的道路就会更加顺畅呢！大家一定要好好掌握哦！。

人教版九年级数学上册《因式分解法》PPT

(1) x2 9 0
(2) x2 2x 1 0
1.理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想，会用因式分解法解一些一元二次方程； 2.灵活运用适当的方法解一元二次方程，提高分析问题和解决问题的能力.
因式分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法就叫因式分解法.
温馨提示:
1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识 ; 3.理论依据是“两个因式的积等于零，至少有一个因式等于零.”
交流讨论
x2 x
解：方程的两边同时除以x，得 x 1.
原方程的解为x 1.
这样解是否正确呢？
感悟新知
快速回答下列各方程的根分别是多少？
(1)x(x 2) 0
(2)( y 2)( y 3) 0 (3)(3x 2)(2x 1) 0
(4)x2 2x
x1 0, x2 2
y1 2, y2 3
x1
2新知尝试
用因式分解法解下列方程
1.x2 36 0 2.x2 6x 9 3.3x(2x 1) (4x 2) 0 4.(x 4)2 (2x 5)2
一次方程. （4）两个一元一次方程的解就是原方程的解.
2.解一元二次方程的方法：直接开平方法配方法因式分解法
公式法
3.x1
1,
x2
2 3
4.x1
2,
x2
4 3
这节课，你收获了什么？
这节课上，我学会了…… 这节课上，我感到最困难的是…… 这节课上，我感受最深的是……
小结
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：

《解一元二次方程》一元二次方程PPT(因式分解法)

分析：出现了x2 +4x，接近完全平方式的结构特点，考虑用配方法.
〔3〕9〔x+1〕2＝〔2x-5〕2 ；
分析：移项易发现符合平方差公式，考虑用因式分解法.
〔4〕9x2-12x-1 ＝ 0.
分析：方程的结构没有明显特殊性，考虑公式法.
解：∵ a ＝ 9，b ＝ -12，c ＝ -1，
∴ Δ ＝ b 2-4 a c ＝〔-12〕2-4×9×〔-1〕＝ 144+36
(x + m) 〔x + n〕＝0
解法选择根本思路
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时〔ax2+c=0〕，应选用直接开平方法； 2.假设常数项为0〔 ax2+bx=0〕，应选用因式分解法； 3.假设一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0〕，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，假设容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
不过现在教同学们一个小办法，左边我为大家准备了一张视力保健“远眺图” ，看看图就能缓解眼疲劳，起到远眺解乏的作用。
远眺图是利用心理学空间知觉原理，在一张二维空间平面上，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，远视和视力良好的人在长时间近距离用眼情况下引起的视力疲劳，可以通过此种方法获得一定的缓解。
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉一下最远处几个框细微的纹路，
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注，开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层的绿白线条。

配方法(课件1)

02 方程求解
配方法可以用于求解一元二次方程和某些一元高次方程，将其转化为容易求解的形式。
03 函数极值
配方法可以用于求函数的极值，通过将函数转化为完全平方的形式，可以更容易地找到极值点。
配方法的基本步骤
步骤1
步骤3
将多项式转化为完全平方的形式，可以通过加上或减去适当的常数来实现。
利用直接开平方法求解，得到原多项式的解。
01
02
03
解的求解过程
通过对方程进行配方，将其转化为完全平方形式，然后利用直接开平方法求解。
解的表示
解可以表示为 $x=hpmsqrt{k}$的形式，其中$h$和$k$是常数， $sqrt{k}$是方程的解。
解的验证
解出方程后，需要验证解的正确性，确保解满足原方程。
03
多元一次方程组的配方法
开方得到：$x - 2 = pm 1$
解得：$x_1 = 3, x_2 = 1$
THANKS
感谢观看
步骤2
对完全平方进行因式分解，得到两个相同的因式。
02
一元二次方程的配方法
方程的转化
转化形式
将一元二次方程转化为$a(xh)^2+k$的形式，其中$h$和$k$ 是常数，$a$是方程的二次项系数。
配方过程
通过移项、配方等步骤，将一元二次方程转化为完全平方的形式。
配方技巧
利用完全平方公式，将方程中的项进行组合，使其成为完全平方项。
02
01
03
将方程两边同时除以二次项系数，使二次项系数为1。
将方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
04
05
化简得到一个完全平方项。
配方法的应用实例

人教版九年级数学上册21.2解一元二次方程因式分解法课件(共19张PPT)

新知探究
（1）因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握分解因式的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.” （2）因式分解法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为 “一次”的过程. （3）在解一元二次方程的时候，要具体情况具体分析，选择合适的解一元二次方程的方法.
公式 x= b b2 4ac 就可得到方程的根.
2a
学习目标 1．理解因式分解法解一元二次方程的推导过程． 2．理解并掌握用因式分解法解一元二次方程．
课堂导入
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么
物体经过x s离地面的高度(单位：m)为
10x－4.9x2.
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？
新知探究
解下列方程： (1) x2＋x＝0；
(2) x2 2 3x 0;
(3) 3x2－6x＝－3.
新知探究
解下列方程： (1) x2＋x＝0；
(2) x2 2 3x 0;
(3) 3x2－6x＝－3.
随堂练习
用因式分解法解下列方程： (1) 3x2-12x＝-12；
x1=x2=2.
(2) 3x(x-1)＝2(x-1). x1=1 x2=2/3.
新知探究
例1 解方程：x(x－2)＋x－2＝0. 解：因式分解，得
(x－2)(x＋1)＝0. 于是得
x－2＝0，或x＋1＝0， x1＝2，x2＝－1.
转化为两个一元一次方程
新知探究
例2 解方程：5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
新知探究
用因式分解法解一元二次方程的步骤： 1.移项：将方程化为一般形式； 2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积； 3.转化：令每一个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； 4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.

降次解一元二次方程因式分解法教学课件.ppt

的解。
右化零两因式
简记歌诀：左分解各求解
六、作业设计
作业
课本P43 习题22.2第6题
(1)x(x 2) 0 x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)(2x
1)
0
x1
2 3
,
x2
1 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
例1、解下列方程 1、x2－3x－10=0
解：原方程可变形为
(x－5)(x+2)=0 x－5=0或x+2=0
解：移项，得
3x(x 2) 5(x 2) 0
x 23x 5 0
x 2 0或3x 5 0
x1
2,
x2
5 3
(2)(3x+1)2－5=0
解：原方程可变形为
(3x+1+ 5 )(3x+1－ 5 )=0
3x+1+ 5=0或3x+1－ 5=0
∴
x1=
１
3
5,
x2=
１
3
5
三、巩固练习
x1
1,
x2
a a
b b
.
2.解关于x的方程x2 2ax a2 b2 0
1 (a b) 1 (a b)
解：[x (a b)][x (a b)] 0 x (a b) 0或x (a b) 0
x1 a b, x2 a b.
3.解关于x的方程x2 2ax a2 b2 0
x 3y 0或2x 5y 0,
x 3y或2x 5y.
五、课堂小结
用因式分解法解一元二次方程的步骤: 1.方程右边不为零的化为零。 2.将方程左边分解成两个__一__次__因__式_____

课件《因式分解》精品PPT课件_人教版2

十字相乘法②随堂练习： 1）4a2–9a+2 a 24a 1
2）7a2–19a–6 7a 2a 3 3）2(x2+y2)+5xy 2x y x 2y
例 .将 2(6x2 ＋x) 2－11(6x2 ＋x) ＋5 分解因式解：2(6x2 ＋x)2－11(6x2 ＋x) ＋5 = [(6x2 ＋x) －5][2(6x2 ＋x)－1] = (6x2 ＋x－5) (12x2 ＋2x－1 ) = (6x －5)(x ＋1) (12x2 ＋2x－1 )
x2 13x 42 x 6 x 7
对二次三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，应重点掌握以下问题：
1.适用范围：只有当q=ab，且p=a+b时才能用十字相乘法进
我
行分解。
2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项.
3.符号规律：
当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；
3.(x-2)(x+1)= x2-x-2
4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2 5.(x+2)(x+3)= x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6 7.(x-2)(x+3)= x2+x-6 8.(x-2)(x-3)= x2-5x+6
(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab
2
-1
例1:2x2－7x+3
解：原式=(2x-1)(x-3) 1
-3
总结:
2 × (-3)+(－1) × 1=-7

因式分解之配方法与主元法

第6讲因式分解-----配方法与主元法、换元法知识要点】配方法：配方法是一种特殊的添项法，如何拆项或添项，依赖于对题目所给代数式特点的观察和分析。

主元法：当题目中的字母较多、问题较复杂时，我们可以把某一字母作为主元，而将其他字母作为常数去解决问题。

换元法：换元法是根据代数式中的特征，把其中的某些部分看成一个整体，并用一个新的文字（新元）代替之，从而使这个代数式的结构简化，便于解题。

【经典例题】例1、分解因式:（1）2616x x +- （2）()444y x y x +++例2、已知,19911990,19901990,19891990+=+=+=x c x b x a 那么ca bc ab c b a ---++222的值是多少？例3、若c b 、、a 是不全相等的实数，且ab c z ca b y bc a x -=-=-=222,,，求证：z y 、、x 中至少有一个大于0例4、分解因式：2910322-++--y x y xy x例5、分解因式：)()()(222y x z x z y z y x -+-+-例6、分解因式：2005)12005(200522---x x例7、2)6)(3)(2)(1(x x x x x +++++例8、分解因式：262234+---x x x x【经典练习】1、分解因式：)(4)(22222y x xy y xy x +-++2、分解因式：90)384)(23(22+++++x x x x3、分解因式：222222)3(4)5()1(+-+++a a a4、分解因式：56422-++-y x y x5、分解因式：67222-+--+y x y xy x6、分解因式：613622-++-+y x y xy x7、分解因式：36355622-++-+b a b ab a8、分解因式：()()2222284384x x x x x x ++++++9、分解因式：144234+++-x x x x【课后作业】1、分解因式：44+x2、分解因式：222255372z yz xz y xy x +-++-3、分解因式：()()()12422+++-n n n n欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。

一元二次方程的解法(4)因式分解法课件全面版

右化零左分解
两因式各求解
布置作业 1、家庭作业：练习册17.2（5） 2、课堂作业:课本习题17.2第4题； 3、预学下一课时内容。
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时

2-4《因式分解法》课件(共35张PPT)

（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
（3）十字相乘法:
1 a
x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 1 b
实际问题
根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为
3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
AB = 0
A=0或B=0
（ A、B 表示两个因式）
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1. 方程右边化为_零_____。
2. 将方程左边分解成两个__一__次___因__式__的乘积。 3. 至少_有___一__个__因式为零，得到两个一元一次
⑴ 5x2-3 2 x=0 （运用因式分解法）
⑵ 3x2-2=0
（运用直接开平方法）
⑶ x2-4x=6
（运用配方法）
⑷ 2x2-x-3=0
（运用公式法）
⑸ 2x2+7x-7=0 （运用公式法）
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0

人教版数学九年级(上)因式分解法(17张)-公开课

提公因式法，公式法，十字相乘法用因式分解法解一元二次方程的依据是：
如果ab=0，则a=0或b=0.
【名师示范课】人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共17张PPT)-公开课课件（推荐）
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【名师示范课】人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共17张PPT)-公开课课件（推荐）
你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗？第一步，把方程变形为x2+px+q=0的形式；第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式；第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式；第四步，解两个一次方程，求出方程的根.
(x-1)(x+4)=0
x1 5
x1=1, x2=-4
x1 1 5, x2 1 5
【名师示范课】人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共17张PPT)-公开课课件（推荐）
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5. 用适当方法解下列方程：

配方法因式分解

§2.3运用配方法的因式分解法学习目标
1. 理解掌握运用配方法进行因式分解；
2. 能根据具体情况灵活运用各种方法进行因式分解..
重点、难点
1. 配方法的运用方法；
2. 根据具体情况灵活选择方法进行因式分解
新课引入
1. 把下列各多项式因式分解：
1962-+x x ；22842--x x
小结：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法..
说明：配方法的关键是将二次三项式变形为：A 2—B 2的形式;然后要平方差公式继续分解.. 例题选讲
例1. 把下列各多项式因式分解：
112366+--x y x ；2422497y y x x +-；★3ab b ax x 2222+--
例2.把下列各多项式因式分解：
1362025422--+ab b a ；216)5(6)5(222--+-x x x x
说明：把一个多项式因式分解的基本步骤：
1）如果多项式各项有公因式;那么先提取公因式；
2）如果多项式各项没有公因式;那么可以尝试运用公式来分解；
3）如果上述两种方法不能分解;那么可以尝试分组或十字相乘法或配方法来分解；
4）分解因式时;必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止..
巩固练习
把下列各多项式因式分解：
118724--x x ；222484n mn mx x -+-
小结
把一个多项式因式分解的基本方法：
提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法和配方法
课后练习
把下列各多项式因式分解： 1y xy x x 621552-+-；2432234ab b a b a b a --+； 3142222---+xy y x y x。