空间几何体试题和答案
高二数学空间几何体试题答案及解析
高二数学空间几何体试题答案及解析1.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )A．20B．15C．12D．10【答案】D【解析】由图可知对于上底面的每一个顶点，在下底面有两个顶点与其连线可成为五棱柱的对角线，故五棱柱的对角线的条数共有条．【考点】正五棱柱的几何特征．2.顶点在同一球面上的正四棱柱体ABCD-A1B1C1D1中，，，则两点间的球面距离为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高，它的八个顶点都在同一球面上，那么，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线长为球的直径，中点O为球心．正四棱柱对角线AC1=2，则球的半径为1．根据题中所给数据，可得∠AOC=，则A，C两点的球面距离为。
选B.【考点】正四棱柱及其外接球的几何特征，球面距离的概念。
点评：简单题，关键是认识到：正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在同一球面上，得到正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线长即为球的直径。
3.设长方体的三条棱长分别为、、，若长方体所有棱长度之和为，一条对角线长度为，体积为，则等于( ).A．B．C．D．【答案】A【解析】设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，a+b+c=6…①，abc=2…②，a2+b2+c2=25…③，由①式平方-②可得ab+bc+ac=…④，④÷②得： =，故选A【考点】本题考查了长方体的有关知识点评：此类问题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力，是基础题．4.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于．【答案】【解析】设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE=，∴两圆心的距离O1O2=【考点】本题考查了球的有关概念，两平面垂直的性质．点评：求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．5.（本题12分）如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，⑵证：平面A1CB⊥平面BDE；⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
(完整版)空间几何体练习题含答案
第一章空间几何体一、选择题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A. B. C. D.1:2:31:3:51:2:41:3:93．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三18棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A. B. C. D.237645564．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（1V2V12:V V=）A. B. C. D.1:31:12:13:15．如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )8:27A. B. C. D.8:272:34:92:96．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：cmA. ，B. ，224cmπ212cmπ215cmπ212cmπC. ，D. 以上都不正确224cmπ236cmπ二、填空题1. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。
15π0602.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.Q3．球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________ 倍.24．一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米329则此球的半径为_________厘米.5．已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________。
4,163三、解答题1. （如图）在底半径为，母线长为的圆柱，求圆柱的表面积242．如图，在四边形中，，，，，ABCD 090DAB ∠=0135ADC ∠=5AB =CD =，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.2AD =ABCD AD参考答案一、选择题1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--=3.D 111115818322226V V -=-⨯⨯⨯⨯⨯=正方体三棱锥4.D 121:():()3:13V V Sh Sh ==5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S ===6.A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====⨯+⨯⨯=表面 2134123V ππ=⨯⨯=二、填空题1． 设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，r l 123r l ππ=6l r =，得，圆锥的高226715S r r r r ππππ=+⋅==r =h =21115337V r h ππ==⨯=2. 109Q 22223,S R R R Q R πππ=+===全 32222221010,,2233339V R R h h R S R R R R Q πππππ==⋅==+⋅==3. 821212,8r r V V ==4. 12234,123V Sh r h R R ππ=====5. 28'11()(416)32833V S S h =++=⨯+⨯= 三、解答题1.解：圆锥的高，h ==1r =22(2S SS πππ=+=+=侧面表面底面 2.解：S S S S=++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面25(25)2πππ=⨯+⨯+⨯⨯⨯1)π=+ V V V=-圆台圆锥222112211()331483r r r r h r h πππ=++-=。
高一数学空间几何体试题答案及解析
高一数学空间几何体试题答案及解析1.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝8，BC＝6，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．（Ⅰ）当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥A CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．【答案】（1）存在点，；（2）当时，三棱锥的最大值.【解析】（1）与立体几何有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用空间中点、线、面的位置关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点；（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；四是利用线面平行的定义，一般用反证法；（3）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（4）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.试题解析：解：（Ⅰ）假设存在使得满足条件CP∥平面ABEF在平面内过点作交于，在平面内作直线交于点，连结 3分∵∴ 4分∵5分又∴平面∥平面 6分又∵∴，故点就是所求的点 7分又∵∴ 8分（Ⅱ）因为平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDC＝EF，又AF EF，所以AF⊥平面EFDC 10分由已知BE＝x，所以AF＝x（），则FD＝8x．∴ 12分故当且仅当，即＝4时，等号成立所以，当＝4时，有最大值，最大值为 14分解法二：故所以，当＝4时，有最大值，最大值为 14分【考点】（1）探究性问题；（2）求体积的最大值.2.下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）【答案】A【解析】几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆台，故选A【考点】简单旋转体的概念3.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为一个正方体的棱长为为2，则该正方体的对角线长为.又因为该正方体的顶点都在球面上，所以球的直径就是正方体的对角线，即球的半径.又因为球的表面积.故选B.【考点】1.球的内接正方体.2.球的表面积公式.3.长方体的对称性.4.若圆锥的表面积，侧面展开图的圆心角为,则该圆锥的体积为______.【答案】【解析】设该圆锥的底面圆的半径为，母线长为，因为侧面展开图的圆心角为,所以，因为圆锥的表面积，所以，所以该圆锥的体积为【考点】本小题主要考查圆锥的侧面积和表面积的关系以及圆锥的体积计算.点评：解决本题的关键是正确运用圆锥中相应的计算公式、圆锥的侧面展开图的关系等求出，进而求出圆锥的高，然后利用圆锥的体积公式计算体积.5.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示。
空间几何体(习题及答案)
空间几何体（习题）1.判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥（）②有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台（）③棱台的上、下底面是相似多边形，并且互相平行（）④直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台（）⑤有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱（）⑥有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥（）⑦所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体（）⑧一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直（）⑨若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六棱锥（）2.如图，将装有水的长方体水槽ABCD-A1B1C1D1 固定底面棱BC 后，将水槽向右倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定13 3. 已知直角三角形的两直角边长分别为4 cm ，3 cm ，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积为 （）A ．9π cm 2B ．16π cm 2C ．9π cm 2 或 25 πcm 2D ．9π cm 2 或 16π cm 24. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2π的半圆面，则该圆锥的体积为．5. 已知高为3 的直棱柱ABC -A 1B 1C 1 的底面是边长为 2 的正三角形（如图所示），则三棱锥 B 1-ABC 的体积为 ．第 5 题图第 6 题图6. 已知三棱锥的底面是边长为 a 的正三角形，则过各侧棱中点的截面的面积为（ ）A. 3 a 2 4B. 3 a 28C. 3 a 2 16D. 3 a 2327. 一个直角梯形的上底、下底、高的比为1:2: ，则由它旋转而成的圆台的上底面积、下底面积和侧面积的比为．8.将一钢球放入底面半径为2 cm 的盛有一定量水的圆柱形玻璃容器中，钢球完全没入水中（水也没有溢出），且水面升高1cm，则钢球的半径为．39.如图，棱锥的底面ABCD 是一个矩形，AC 与BD 交于点M，VM 是棱锥的高，若VM=4 cm，AB=4 cm，VC=5 cm，求棱锥的体积．10.如图，在正四棱台ABCD-A′B′C′D′中，上、下底面边长分别为4 cm 和16 cm，O，O′分别为两底面的中心，OO′=17 cm，E，E′分别为BC，B′C′的中点，连接EE′，O′E′，OE，求这个棱台的侧棱BB′和斜高EE′．【参考答案】1. × × √ √ × × × × ×2. A3. D4.3 π 35.6. C7. 1:4:68. 1cm9.10. 325cm33BB ' = 19cm ，EE ' = 5 13cm 3。
(完整版)空间几何体测试题及答案,推荐文档
而 l12 l22 4a2 , 即152 52 92 52 4a2 , a 8, S侧面积 ch 4 8 5 160
7.D
V1
: V2
(Sh) : (1 3
Sh)
3:1
8.C
V1 :V2 8 : 27, r1 : r2 2 : 3, S1 : S2 4 : 9
9.A
二、10、 3 R3
、
、
的几何体构成的组合体.
13．正方体 ABCD A1B1C1D1 中， O 是上底面 ABCD 中心，若正方体的棱长为 a ，
则三棱锥 O AB1D1 的体积为____________ 三、解答题（每小题 13 分，共 26 分） 14．将圆心角为1200 ，面积为 3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
空间几何体测试题
（满分 100 分）
一、选择题（每小题 6 分，共 54 分）
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台
B.棱锥
C.棱柱
D.都不对
主视图
左视图
俯视图
3.对于一个底边在 x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三
角形面积的（ ）
A． 2 倍
C．1: 2
D．1:4
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 10.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________.
11．右面三视图所表示的几何体是
．
正视图
侧视图
俯视图
12．已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为 AB,CD 且 AB>CD，绕 AB 所在的直线旋转一周
所得的几何体中是由
11、 2 :1 12、 六棱锥
空间几何体练习试题和答案解析
（数学 2 必修）第一章空间几何体[ 基础训练A组]一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对主视图左视图俯视图2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B. 2 3C. 3 3D. 4 33．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3, 4,5 ，且它的8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25 B．50 C．125 D．都不对4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A． 3 :1 B．3: 2 C．2: 3 D．3:35．在△ABC中，AB BC ABC ,若使绕直线BC 旋转一周，2, 1.5, 120则所形成的几何体的体积是（）A. 92B.72C.52D.326．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5 ，它的对角线的长分别是9和15 ，则这个棱柱的侧面积是（）A．130 B．140 C．150 D．160二、填空题1．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，. .专业知识分享. .顶点最少的一个棱台有________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是1: 2 :3，则它们的体积之比是_____________。
3．正方体ABCD A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O AB D 的体积为_____________。
1 14．如图，E,F 分别为正方体的面ADD1 A1 、面BCC1B1 的中心，则四边形B F D1E 在该正方体的面上的射影可能是____________ 。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15 ，则它的体积为___________.三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。
空间几何体试题和答案解析
考点33 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积一、选择题1.（2012·江西高考文科·Ｔ7）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．112 B.5 C.4 D. 92【解题指南】由三视图想像出几何体的直观图，由直观图求得体积。
【解析】选D.由三视图可判断该几何体为直六棱柱，其底面积为4,高为1,所以体积为4.2.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ7）与（2012·新课标全国高考理科·Ｔ7）相同如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18 【解题指南】由三视图想像出几何体的直观图，由直观图求得体积。
【解析】选B.由题意知，此几何体是三棱锥，其高h=3，相应底面面积为111=63=9,==93=9233S V Sh ⨯⨯∴⨯⨯.3.（2012·新课标全国高考理科·T11）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（ ）A【解题指南】思路一：取AB 的中点为D 将棱锥分割为两部分，利用B CDS A CDS V V V --=+求体积；思路二：设点O 到面ABC 的距离为d,利用123ABC V S d ∆=⨯求体积；思路三：利用排除法求解.【解析】选A 方法一：SC 是球O 的直径，90CAS CBS ∴∠=∠=︒ 1BA BC AC ===，2SC =，AS BS ∴==，取AB 的中点为D ，显然AB CD ⊥，AB CS ⊥，AB ∴⊥平面CDS在CDS ∆中，CD，DS =，2SC =，利用余弦定理可得cos CDS ∠=故sin CDS ∠=12CDS S ∆∴== 13B CDS A CDS CDS V V V S BD --∆∴=+=⨯⨯+1111333CDS CDS S AD S BA ∆∆⨯=⨯== 方法二：ABC ∆的外接圆的半径r =，点O 到面ABC 的距离d ==SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为2d =此棱锥的体积为11233ABC V S d ∆=⨯==.方法三：123ABC V S R ∆<⨯=排除,,B C D . 4.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ）（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π【解题指南】利用球心到截面的距离、截面圆的半径、球的半径之间满足勾股关系求得球的半径，然后利用公式求得球的体积。
高中数学 立体几何 ——空间几何体
高中数学立体几何——空间几何体一、单选题1．如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．AC⊥平面ABB1A1B．CC1与B1E是异面直线C．A1C1⊥B1E D．AE⊥BB12．已知水平放置的ΔABC，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图A′B′C′，其中B′O′=C′O′= 1，A′O′=√3，那么原ΔABC的面积是()2A．B．C．D．3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A．3B．4C．5D．64．据《九章算术》记载，“鳖臑(biēnào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图所示，现有一个“鳖臑”，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=BC=2，三棱锥外接球表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π5．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于()A．2 √2B．2√23C．4√23D．4√336．在空间直角坐标系中，方程x2+y2+z2=4所表示的图形是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．球7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．72B．66C．60D．308．已知l，m是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A．若l⊥α，m⊂α，则l⊥mB．若l⊂α，m⊂β，α//β，则l//mC．若l//α，m⊂α，则l//mD．若l⊂α，m⊂α，且l//β，m//β，则α//β9．空间中有不重合的平面α，β，γ和直线a，b，c，则下列四个命题中正确的有（）P1：若α⊥β，α⊥γ，则β//γ；P2：若a⊥b，a⊥c，则b//c；P3：若a⊥α，b⊥α，则a//b；P4：若a⊥α，b⊥β，α⊥β，，则a⊥b.A．P1，P2B．P2，P3C．P1，P3D．P3，P410．和直线l都垂直的直线a，b的位置关系是（）A．平行B．平行或相交C．平行或异面D．平行、相交或异面11．已知圆锥SO的底面半径为r，当圆锥的体积为√26πr3时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（）A．√33B．√23C．32D．√2212．四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA=AB=2，则直线PB与平面PAC所成角为（）A．π6B．π4C．π3D．π213．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿矩形对角线BD将ΔBCD折起形成四面体ABCD，在这个过程中，现在下面四个结论：①在四面体ABCD中，当DA⊥BC时，BC⊥AC；②四面体ABCD的体积的最大值为245；③在四面体ABCD中，BC与平面ABD所成角可能为π3；④四面体ABCD的外接球的体积为定值.其中所有正确结论的编号为()A．①④B．①②C．①②④D．②③④14．已知正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为√2，体积为43，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）A．1：2B．2：5C．1：3D．4：515．如图，四边形ABCD为矩形，AD=2AB，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折至△PAE的位置（点P∉平面AECD），设线段PD的中点为F，则在翻折过程中，下列论断不正确的是（）A ．CF// 平面 AEPB ．异面直线 CF 与 PE 所成角的大小恒定不变C ．AE ⊥DPD ．当平面 APE ⊥ 平面 AECD 时， AD 与平面 PDE 所成角为 30∘16．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ．2+B ．C ．D ．1+17．四棱锥 P −OABC 中，底面 OABC 是正方形， OP ⊥OA ， OA =OP =a ． D 是棱 OP 上的一动点，E 是正方形 OABC 内一动点， DE 的中点为 Q ，当 DE =a 时， Q 的轨迹是球面的一部分，其表面积为 3π ，则 a 的值是（ ） A ．2√3B ．2√6C ．3√63D ．6二、填空题18．圆锥侧面展开图是弧长为2π、半径为√2的扇形，则该圆锥的体积为 . 19．若一个正六棱柱的底面边长为 a ，侧面对角线的长为 2a ，则它的体积为 ． 20．若直线AB ∩α=A ，则B α．（用数学符号语言填写）21．若三棱锥 A −BCD 中， AB =CD =6 ,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为 ．22．我国古代数学中提到一种几何体叫做“刍甍”，刘徽注曰：止斩方亭两边，合之即“刍甍”之形也.即将方台的两边切下来合在一起就是“刍甍”，是一种五面体（如图）：矩形 ABCD ，棱 EF//AB ， AB =4 ， EF =2 ， △ADE 和 △BCF 都是边长2的等边三角形，则此几何体的表面积为 .23．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为.24．长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=√2，BC=AA1=1，则异面直线BD与AD1所成的角余弦值为.25．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为cm326．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是正方形BB1C1C的中心，M为C1D1的中点，过A1M的平面α与直线DE垂直，则平面α截正方体ABCD−A1B1C1D1所得的截面面积为.27．某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于；表面积等于．28．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．29．在三棱锥P−ABC中，PA=PB=PC=2，△ABC是正三角形，E为PC中点，有以下四个结论：①若PC⊥BE，则三棱锥P−ABC的体积为2√23；②若PC⊥BE，且三棱锥P−ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为√6π；③若PA⊥BE，则三棱锥P−ABC的体积为2√33；④若PA⊥BE，且三棱锥P−ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为12π．其中结论正确的序号为．30．已知关于空间两条不同直线m，n，两个不同平面α，β，有下列四个命题：①若m⊥α且n⊥α，则m⊥n；②若m⊥β且m⊥n，则n⊥β；③若m⊥α且m⊥β，则α⊥β；④若n⊥α且m不垂直于α，则m不垂直于n．其中正确命题的序号为．31．已知球O的表面积为20π，在以O为坐标原点的空间直角坐标系中，点A(0，1，a)(a>0)，B都在球O的球面上，且∠AOB=π3，写出点B的一个坐标：．32．如图，在四棱锥P-ABCD的平面展开图中，正方形ABCD的边长为4，△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，∠HDC=∠FAB=90°，则该四棱锥外接球被平面PBC所截的圆面的面积为.33．已知四面体ABCD中，AB=3√3，其余各棱长均为6，则四面体ABCD外接球的表面积为.34．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为．三、解答题35．正四面体所有棱长都为2，求它的高.36．在三棱锥C−ABD中，△ABD是边长为2的等边三角形，BC=1，BC⊥CD且平面CBD⊥平面ABD，P，E分别为线段BD、CD的中点.（1）求证：AE⊥CD；（2）求直线AP与平面ABC所成角的正弦值.37．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD= 2，E、F分别是PB、AC的中点.（1）证明：EF//平面PCD；（2）求三棱锥E−ABF的体积.38．如图，直三棱柱（即侧棱与底面垂直的棱柱）ABC−A1B1C1内接于一个等边圆柱（轴截面为正方形），AB是圆柱底面圆O的直径，点D在A1B1上，且A1D=3DB1．若AC=BC，（1）求证：平面COD⊥平面ABB1A1；（2）求平面COD与平面CBB1C1所成锐二面角的余弦值．39．如图，在四棱锥E−ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB= 90∘, BE=BC, F为CE的中点，（1）求证：AE//平面BDF；（2）求证：平面BDF⊥平面ACE．40．如图，四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若∠DAB= 60°，AB=2，AD=1（1）求证：PA⊥BD；（2）若∠PCD=45°，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．41．已知P是矩形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MN//平面PAD.42．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BA\user1∥平面PCD，平面PAD平面ABCD，CD⊥AD，⊥APD为等腰直角三角形，PA=PD=√22CD=√2．（1）证明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若三棱锥B﹣PAD的体积为13，求平面PAD与平面PBC所成二面角的余弦值．43．已知四边形ABCD,AB=AD=2,∠BAD=60°,∠BCD=30°.现将△ABD沿BD边折起，使得平面ABD⊥平面BCD,AD⊥CD.点P在线段AD上，平面BPC将三棱锥A−BCD分成两部分，V A−BPC:V A−BCD=1:2.（1）求证：BP⊥平面ACD；（2）若M为CD的中点，求M到平面BPC的距离.44．如图,在四棱锥P−ABCD中, PD⊥底面ABCD, AB∕∕CD,AB=2, CD=3, M为PC上一点,且PM=2MC．（1）求证：BM∕∕平面PAD；（2）若AD=2,PD=3, ∠BAD=π3,求三棱锥P−ADM的体积．45．已知正三棱锥S−ABC，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点A′,B′,C′分别在正三棱锥的三条侧棱SA,SB,SC上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为18 cm，底面边长为15 cm，内接正三棱柱的侧面积为180 cm2.（1）求三棱柱的高；（2）当三棱柱的高小于三棱锥高的一半时，求三棱锥B′−ABC′的体积.46．如图，△ABC中，AC=BC=√22AB，四边形ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．（1）求证：GF∥底面ABC；（2）求证：AC⊥平面EBC；（3）求几何体ADEBC的体积V．47．如图示，边长为4的正方形ABCD与正三角形ADP所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD 的中点．（1）求证：PA⊥面BDM（2）求多面体P﹣ABCD的体积（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使面PCN⊥面PQB？若存在，指出N的位置，若不存在，请说明理由．48．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2,AD=3，（⊥）设G,H分别为PB,AC的中点，求证：CH∥平面PAD；（⊥）求证：PA⊥平面PCD；（⊥）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.49．如图，已知直三棱柱A1B1C1−ABC中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，D，E，F分别为AC，BC，B1B的中点，C1F⊥A1B1，G为线段DE上一动点.（1）证明：C1F⊥A1G；（2）求二面角C1−A1G−B1的余弦值的最大值.50．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PA=AB=1，PA⊥底面ABCD，∠ABC=π3，E是PC的中点.（1）求证：PA//平面EBD；（2）求证：平面EBD⊥平面PAC；（3）设点Q是平面PCD上任意一点，直接写出线段BQ长度的最小值.（不需证明）答案解析部分1．【答案】D【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【解析】【解答】因为三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中,侧棱AA 1⊥底面ABC ， 底面三角形ABC 是正三角形，E 是BC 中点，所以对于A ,AC 与AB 夹角为60°,即两直线不垂直，所以. AC 不可能垂直于平面ABB 1A 1；故A 错误；对于B ,CC 1与B 1E 都在平面CC 1BB 1中不平行，故相交；所以B 错误； 对于C ,A 1C 1,B 1E 是异面直线；故C 错误；对于D ,因为几何体是三棱柱,并且侧棱AA 1⊥底面ABC ， 底面三角形ABC 是正三角形，E 是BC 中点，所以BB 1⊥底面ABC ,所以BB 1⊥AE ,AE ⊥BC ,得到AE ⊥平面BCC 1B 1,所以AE ⊥BB 1； 故答案为：D.【分析】主要考查空间中点，线，面的位置关系，（A ）证明线面垂直关键线线垂直，A 错；（B ）与共面，B 错；（C ）A 1C 1,B 1E 是异面直线，C 错；(D)线线垂直关键线面垂直，BB 1⊥底面ABC 可得，BB 1⊥AE ,AE ⊥BC ，则AE ⊥平面BCC 1B 1,所以AE ⊥BB 1；D 正确；2．【答案】B【知识点】斜二测画法直观图【解析】【解答】因为 S直观图S原图=√24 ，且若⊥A′B′C′的面积为 12×2×√32×√22=√64，那么⊥ABC 的面积为 √3 ， 故答案为：B ．【分析】根据直观图和原图的面积之间的关系S直观图S原图=√24直接得出原 ΔABC 的面积。
高一数学空间几何体试题答案及解析
高一数学空间几何体试题答案及解析1.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为的直角三角形，面积是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是，这是三棱锥的高，三棱锥的体积是.故选A．【考点】本题考查由三视图求面积、体积．2.已知一空间几何体的三视图如图所示，它的表面积是()A．B．C．D．3【答案】C【解析】该几何体是三棱柱，如下图，，其表面积为。
故选C。
【考点】柱体的表面积公式点评：由几何体的三视图来求出该几何体的表面积或者体积是一个考点，这类题目侧重考察学生的想象能力。
3.已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()A．①②③⑤B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②③④【答案】D【解析】俯视图为⑤的几何体的侧视图如下，这与题目不相符，而①②③④符合题意。
故选D。
【考点】三视图点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题．4.如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(1)求出该几何体的体积；(2)若是的中点，求证：∥平面；(3)求证：平面⊥平面.【答案】(1)4 (2)主要证明∥ (3)主要证明平面【解析】解:(1)由题意可知，四棱锥中，平面平面，，所以，平面，又，，则四棱锥的体积为.(2)连接，则∥，∥，又，所以四边形为平行四边形，∴∥，∵平面，平面，所以，∥平面.(3)∵，是的中点，∴⊥，又在直三棱柱中可知，平面平面，∴平面，由(2)知，∥，∴平面，又平面，所以，平面平面.【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，棱锥的体积，平面与平面垂直的判定，其中（1）的关键是由面面垂直的性质定理可得AB⊥平面ACDE，（2）的关键是分析出四边形ANME为平行四边形，即AN∥EM，（3）的关键是熟练掌握空间线线垂直，线面垂直与面面垂直之间的相互转化．5.如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形为截面，长方形为底面，则四边形的形状为( )A．梯形B．平行四边形C．可能是梯形也可能是平行四边形D．不确定【答案】B【解析】因为，长方体中相对的平面互相平行，所以，被平面截后，EF,GH平行且相等，GF,EH 平行且相等，故四边形的形状为平行四边形，选B。
高三数学空间几何体试题
高三数学空间几何体试题1.（3分）（2011•重庆）高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．B．C．1D．【答案】C【解析】由题意可知ABCD所在的圆是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，而球心到小圆圆心的距离为，则推出顶点S在球心距的垂直分的平面上，而顶点S到球心的距离为1，即可求出底面ABCD的中心与顶点S之间的距离．解：由题意可知ABCD所在的圆是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，球心到小圆圆心的距离为，顶点S在球心距的垂直分的平面上，而顶点S到球心O的距离为1，所以底面ABCD的中心O'与顶点S之间的距离为1故选C点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的知识，考查逻辑推理能力，计算能力，转化与划归的思想．2.如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1＝60°，AB⊥B1C.(1)求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；(2)若AB＝2，求三棱柱ABC—A1B1C1的体积．【答案】（1）见解析（2）2【解析】(1)由侧面AA1B1B为正方形，知AB⊥BB1.又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C，又AB⊂平面AA1B1B，所以平面AA1B1B⊥平面BB1C1C.(2)由题意，CB＝CB1，设O是BB1的中点，连接CO，则CO⊥BB1.由(1)知，CO⊥平面AA1B1B，且CO＝BC＝AB＝.连结AB1，则VC—ABB1＝S△ABB1·CO＝AB2·CO＝.因为VB1—ABC＝VC—ABB1＝VABC—A1B1C1＝，故三棱柱ABC—A1B1C1的体积VABC—A1B1C1＝2.3.已知四棱锥V-ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA＝4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是________．【答案】27【解析】可证四个侧面都是直角三角形，其面积S＝2××3×4＋2××3×5＝27.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图还原图像，得原图是两个一样的圆锥底面对在一起了，所以.【考点】三视图.5.已知圆柱底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面．动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示．现将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点，设的长度为，则的图象大致为（）【答案】A【解析】根据题意，由于圆柱底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面．动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线，那么可知轴截面绕着轴逆时针旋转后，随着角的增大可知BP的变化时匀速增大的，因此选A.【考点】圆柱的展开图点评：主要是考查了圆柱体侧面展开图的运用，属于基础题。
空间几何体试题和答案(新)
考点33 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积一、选择题1.（2012·江西高考文科·Ｔ7）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．112 B.5 C.4 D. 92【解题指南】由三视图想像出几何体的直观图，由直观图求得体积。
【解析】选D.由三视图可判断该几何体为直六棱柱，其底面积为4,高为1,所以体积为4.2.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ7）与（2012·新课标全国高考理科·Ｔ7）相同如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18 【解题指南】由三视图想像出几何体的直观图，由直观图求得体积。
【解析】选B.由题意知，此几何体是三棱锥，其高h=3，相应底面面积为111=63=9,==93=9233S V Sh ⨯⨯∴⨯⨯.3.（2012·新课标全国高考理科·T11）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（ ）A【解题指南】思路一：取AB 的中点为D 将棱锥分割为两部分，利用B CDS A CDS V V V --=+求体积；思路二：设点O 到面ABC 的距离为d,利用123ABC V S d ∆=⨯求体积；思路三：利用排除法求解.【解析】选A 方法一：SC 是球O 的直径，90CAS CBS ∴∠=∠=︒1BA BC AC ===，2SC =，AS BS ∴==，取AB 的中点为D ，显然AB CD ⊥，AB CS ⊥，AB ∴⊥平面CDS在CDS ∆中，CD ，DS =，2SC =，利用余弦定理可得cosCDS ∠=故sin CDS ∠=12CDS S ∆∴==13B CDS A CDS CDS V V V S BD --∆∴=+=⨯⨯+1111333CDS CDS S AD S BA ∆∆⨯=⨯==方法二：ABC ∆的外接圆的半径r =，点O 到面ABC 的距离2263d R r =-=SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为2623d =此棱锥的体积为113262233436ABC V S d ∆=⨯=⨯⨯=. 方法三：13236ABC V S R ∆<⨯=排除,,B C D . 4.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ）（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π【解题指南】利用球心到截面的距离、截面圆的半径、球的半径之间满足勾股关系求得球的半径，然后利用公式求得球的体积。
空间几何体练习试题及参考含答案
空间几何体部分1、假如一个水平搁置的图形的斜二测直观图是一个底面为45ｏ，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A. 2 2B. 1 2C. 2 2D. 1 22 22、半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A. 3 R3B. 3 R3C. 5 R3D. 5 R324 8 24 83、一个棱柱是正四棱柱的条件是A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个极点处的三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱4.有一个几何体的三视图以下列图所示，这个几何体应是一个A、棱台 B 、棱锥 C 、棱柱 D 、都不对5.在棱长为 1 的正方体上，分别用过共极点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8 个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A. 2B. 7C. 4D. 53 6 5 66.长方体的一个极点上三条棱长分别是 3、4、5，且它的 8 个极点都在同一球面上，则这个球的表面积是A、25 B 、 50 C 、125 D、都不对7. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A. 3 :1B. 3 : 2C. 2 : 3D. 3 : 3o8. 在△ ABC中，AB=2,BC=,∠ABC=120, 若使绕直线 BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是A. 9B. 7C. 5D. 322 2 29、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长C 为 3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为A、7 B 、6 C、5 D、310. 直三棱柱 ABC—A1B1C1的体积为 V，点 P、Q分别在V侧棱 AA 和 CC上， AP=CQ，则四棱锥 B—APQC的体积 ED1 1 1FA CPB为A 、VB 、 VC 、 VD 、V234511、如图，在多面体 ABCDEF 中, 已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形 ,EF ∥AB, EF 3 ,且 EF 与平面 的距离为 2, 则该多面体的体2 ABCD积为 ( )A 、9、5 C 、6 D 、152212、如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是 VC ，VA,AC 的中点，Ｐ为ＶＢ上随意一点，则直线ＤＥ与Ｐ F 所成的角的大小是（）ABCD 随Ｐ点的变化而623变化。
(完整版)空间几何体练习题含答案
空间几何体练习题1．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为 （ ）A. B. C 。
D 。
2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒,腰长为1的等腰直角三角形,则这个平面图形的面积是( ） A 。
2 B 。
22 C. 28 D 。
243．已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ )A. 12πB. 45πC 。
57π D. 81π4．某几何体的三视图如图所示(单位：cm ），则该几何体的体积(单位：cm 3)是 ( ）A 。
2π＋1 B. 2π＋3 C 。
32π＋1 D. 32π＋3 5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A 。
283π- B. 83π- C. 82π- D 。
23π6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为( )A. 163B. 8 C 。
203D 。
127．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 16+2πB. 16+π C。
8+π D。
8+2π8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ )A。
4 B. 6 C。
8 D。
169．将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为（）A. 163π B.43πC.323π D。
4π10．如图是三棱锥D ABC-的三视图，则该三棱锥的外接球体积为( )A。
92πB。
33πC. 62πD.23π11．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A。
圆锥 B。
圆柱 C. 四面体 D. 三棱锥12．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ )．A. 2, 22 B。
2，4 C. 23，2 D。
4，313．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( ）A.3222++B。
53222++ C.3322++D。
空间几何体练习题及答案
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征1.下列命题中正确的是（ ）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径2.长方体AC 1的长、宽、高分别为3、2、1，从A 到C 1沿长方体的表面的最短距离为（ ） A.31+ B.102+ C.23 D.323.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台4.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14所示，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________.图145.有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H 反面的字母是___________.图166.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm 2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径.1.1.2 简单组合体的结构特征1 如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l 旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征.图3.2 已知如图5所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＜BC ，当梯形ABCD 绕BC 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.3.若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（ ）A.64B.66C.68D.701.2.3 空间几何体的直观图1.画水平放置的等边三角形的直观图.2.如图7所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=4 cm ，CD=2 cm ，∠DAB=30°，AD=3 cm ，试画出它的直观图.图73. 关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（ ）A.原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B.原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的21 C.在画与直角坐标系xOy 对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同4.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）A.16B.64C.16或64D.都不对5.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（ ） A.62 B.64 C.3 D.都不对6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A.2221+ B.221+ C.21+ D.22+1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征1.下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有__________个.（ ）A.1B.2C.3D.4分析：①中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①是错误的；②中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的.答案：A1.下列命题中正确的是（ ）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径分析：以直角梯形垂直于底的腰为轴，旋转所得的旋转体才是圆台，所以B 不正确；圆锥仅有一个底面，所以C 不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以D 不正确.很明显A 正确.答案：A2 （2007宁夏模拟，理6）长方体AC 1的长、宽、高分别为3、2、1，从A 到C 1沿长方体的表面的最短距离为（ ） A.31+ B.102+ C.23 D.32解：如图3，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BC=2，BB 1=1.图3如图4所示，将侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1展开,图4则有AC 1=261522=+，即经过侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1时的最短距离是26；如图5所示，将侧面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,则有AC 1=233322=+，即经过侧面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是23；图5如图6所示，将侧面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,图6则有AC 1=522422=+，即经过侧面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是52. 由于23＜52，23＜26，所以由A 到C 1在正方体表面上的最短距离为23.答案：C3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台分析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，所以A 、B 、D 均不正确.答案：C4.（2007山东菏泽二模，文13）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14所示，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________.图14分析：如图15所示，折成正方体，很明显点A 、B 、C 是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC=90°.图15答案：90°5.（2007山东东营三模，文13）有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H 反面的字母是___________.图16分析：正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S 的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H 、E 、O 、p 、d ，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p 与d 是一个字母；翻转图②，使S 面调整到正前面，使p 转成d ，则O 为正下面，所以H 的反面是O.答案：O6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm 2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径.分析：这类题目应该选取轴截面研究几何关系.解：圆台的轴截面如图17，图17设圆台上、下底面半径分别为x cm 和3x cm ，延长AA 1交OO 1的延长线于S.在Rt △SOA 中，∠ASO=45°，则∠SAO=45°.所以SO=AO=3x.所以OO 1=2x. 又21（6x+2x ）·2x=392，解得x=7， 所以圆台的高OO 1=14 cm ，母线长l=2OO 1=214cm ，而底面半径分别为7 cm 和21 cm,即圆台的高14 cm ，母线长214cm ，底面半径分别为7 cm 和21 cm.1.1.2 简单组合体的结构特征1 如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l 旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征.图3答案：一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.2 已知如图5所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＜BC ，当梯形ABCD 绕BC 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图5 图6解：如图6所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.3.（2005湖南数学竞赛，9）若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（ ）A.64B.66C.68D.70分析：由2、3、5的最小公倍数为30，由2、3、5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2、3、5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数. 答案：B1.2.3 空间几何体的直观图1.画水平放置的等边三角形的直观图.2.如图7所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=4 cm ，CD=2 cm ，∠DAB=30°，AD=3 cm ，试画出它的直观图.图7解：步骤是：（1）如图8所示，在梯形ABCD 中，以边AB 所在的直线为x 轴，点A 为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图9所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′A′y′=45°.（2）如图8所示，过D 点作DE ⊥x 轴，垂足为E.在x′轴上取A′B′=AB=4 cm ，A′E′=AE=323cm ≈2.598 cm ；过E′作E′D′∥y′轴，使E′D′=ED 21，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′=CD=2 cm.图8 图9 图10（3）连接A′D′、B′C′、C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图10所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图.3.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（ ）A.原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B.原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的21 C.在画与直角坐标系xOy 对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同分析：在画与直角坐标系xOy 对应的x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°，所以C 不正确.答案：C4.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）A.16B.64C.16或64D.都不对分析：根据直观图的画法，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x 轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y 轴，则正方形边长为8，面积是64.答案：C5.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（ ） A.62 B.64 C.3 D.都不对分析：根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的22倍，而正三角形的高是3，所以原三角形的高为62，于是其面积为21×2×62=62. 答案：A6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A.2221+ B.221+ C.21+ D.22+ 分析：平面图形是上底长为1，下底长为21+，高为2的直角梯形.计算得面积为22+.答案：D。
高一数学空间几何体试题答案及解析
高一数学空间几何体试题答案及解析1.如图，⊥平面，是矩形，，，点是的中点，点在边上移动．(1)求三棱锥的体积；(2)当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点在边的何处，都有.【答案】(1) (2)平面 (3)分别证明，，所以⊥平面，进而【解析】(1)三棱锥的体积＝＝·＝. ……4分(2)当点为的中点时，与平面平行．∵在中，分别为、的中点，∴，又平面，平面，∴平面. ……9分(3)证明：∵⊥平面，平面，∴，又，，平面，平面.又平面，∴.又，点是的中点，∴，又,平面，∴⊥平面.∵平面，∴. ……14分【考点】本小题主要考查三棱锥体积的计算、线面平行、线面垂直等的证明，考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力.点评：计算三棱锥体积时，注意可以根据需要让任何一个面作底面，还经常利用等体积法求三棱锥的高.2.球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（）A． 2:B． 3:C． 4: D． 6:【答案】A【解析】若正方体的棱长为，则球的半径为，。
3.两个球的体积之比是，那么这两个球的表面积之比是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设半径分别为r,R;则故选B4.如图，半球内有一内接正方体，则这个半球体积与正方体的体积之比为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】若正方体的棱长为，半球的半径为R，在直角三角形中，，。
5.有6根细木棒，其中较长的两根分别为，，其余4根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 .【答案】或0【解析】依题意可得，三棱锥中较长的两条棱长为，设这两条棱所在直线的所成角为。
若这两条棱相交，则这两条棱长所在面的第三条棱长为，由余弦定理可得。
若这两条棱异面，如图，不妨设，取中点，连接。
因为，所以有，从而有面，所以，则6.在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( )【答案】C【解析】利用三棱锥的体积变换：，则7.球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）A．B．1C．2D．3【答案】D【解析】设球半径为则故选D8.将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A．B．12a2C．18a2D．24a2【答案】B【解析】27个全等的小正方体的棱长为边长为a的正方体的表面积为27个全等的小正方体的表面积和为则表面积增加了。
高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试卷及答案
高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试卷及答案（2套）测试卷一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（ ）A ．圆台B ．四棱锥C ．四棱柱D ．四棱台2．如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的面积为（ ）A ．6B ．32C ．62D ．123．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．3034B ．6034C ．3034135+D ．1354．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A ．3324R π B ．338R π C ．3525R π D ．358R π 5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2＝（ ） A ．1：3B ．1：1C ．2：1D ．3：16．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．163π B ．193π C ．1912π D ．43π7．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ） A ．8πB ．6πC ．4πD ．π8．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（ ）A ．1B ．12 C ．13D ．169．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛103cm 的内切球，则此棱柱的体积是（ ） A ．393B ．354cmC ．327cmD ．318311．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm )，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A ．1727 B ．59C ．1027 D ．1312．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）A ．3500cm 3πB ．3cm 3866πC ．3cm 31372πD ．3cm 32048π 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．14．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x 轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是__________________．15．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__________________．16．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是__________________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长为10cm．求圆锥的母线长．18．(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图．（1）试判断该几何体是什么几何体？（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积；（3）求出该几何体的体积．19．(12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．20．(12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积．21．(12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？22．(12分)如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥A′－BC′D的体积．）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】由几何体的三视图可得，该几何体为四棱台．故选D．【解析】△OAB 是直角三角形，OA ＝6，OB ＝4，∠AOB ＝90°，∴164122OAB S =⨯⨯=△．故选D ．3．【答案】A【解析】由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为22915334222⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则这个菱柱的侧面积为3434530342⨯⨯=．故选A ． 4．【答案】A【解析】依题意，得圆锥的底面周长为πR ，母线长为R ，则底面半径为2R，高为32R ，所以圆锥的体积2313332224R R R ⎛⎫⨯π⨯⨯=π ⎪⎝⎭．故选A ． 5．【答案】D【解析】()121::3:13V V Sh Sh ⎛⎫== ⎪⎝⎭．故选D ．6．【答案】B【解析】设球半径是R ，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O 1，O ，易知球心是线段O 1O 的中点，于是222123192312R ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此所求球的表面积是2191944123R ππ=π⨯=， 故选B ． 7．【答案】C【解析】设正方体的棱长为a ，则a 3＝8，所以a ＝2，而此正方体内的球直径为2，所以S 表＝4πr 2＝4π．故选C ． 8．【答案】C【解析】该几何体的直观图为如图所示的四棱锥P －ABCD ，且P A ＝AB ＝AD ＝1，P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，四边形ABCD 为正方形，则2111133V =⨯⨯=，故选C ．【解析】设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯=，∴163r =，所以米堆的体积为21116320354339⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故堆放的米约为320 1.62229÷≈，故选B ． 10．【答案】B【解析】由题意知棱柱的高为23cm ，底面正三角形的内切圆的半径为3cm ， ∴底面正三角形的边长为6cm ，正三棱柱的底面面积为293cm ，∴此三棱柱的体积()3932354cm V =⨯=．故选B ．11．【答案】C【解析】由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示．切削掉部分的体积V 1＝π×32×6-π×22×4-π×32×2＝20π(cm 3)， 原来毛坯体积V 2＝π×32×6＝54π(cm 3)．故所求比值为1220105427V V π==π．故选C ． 12．【答案】A【解析】设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4， 球心到截面圆的距离为R －2，则R 2＝(R －2)2＋42，解得R ＝5．∴球的体积为3345500cm 33π⨯π=．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】①②③⑤【解析】三棱锥的三视图中含有三角形，∴正视图有可能是三角形，满足条件． 四棱锥的三视图中含有三角形，满足条件． 三棱柱的三视图中含有三角形，满足条件． 四棱柱的三视图中都为四边形，不满足条件． 圆锥的三视图中含有三角形，满足条件． 圆柱的三视图中不含有三角形，不满足条件． 故答案为①②③⑤．14．【答案】6415．【答案】11【解析】设棱台的高为x ，则有2165016512x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解之，得x ＝11． 16．【答案】36＋128π【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为1346168361282V =⨯⨯⨯+π⨯=+π．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】403cm ． 【解析】如图，设圆锥母线长为l ，则1014l l -=，所以cm 403l =．18．【答案】（1）正六棱锥；（2）见解析，232a ；（3）332a ．【解析】（1）由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥． （2）该几何体的侧视图如图．其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图正六边形对边的距离，即3BC a =，AD 是正六棱锥的高，即3AD a =，所以该平面图形的面积为2133322a a a =．（3）设这个正六棱锥的底面积是S ，体积为V ，则223336S =，所以2313333322V a a a =⨯⨯=．19．【答案】不会，见解析．【解析】因为()33314144134cm 2323V R =⨯π=⨯⨯π⨯≈半球，()22311412201cm 33V r h =π=π⨯⨯≈圆锥，134<201，所以V 半球<V 圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子． 20．【答案】74V π=． 【解析】由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和32的同心圆，故该几何体的体积为23741124V π⎛⎫=π⨯-π⨯= ⎪⎝⎭．21．【答案】282m ．【解析】如图所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO ．作SP ⊥AB ，连接OP ．在Rt △SOP 中，)7m SO =，()11m 2OP BC ==，所以)22m SP =， 则△SAB 的面积是)2122222m 2⨯⨯=．所以四棱锥的侧面积是)242282m ⨯，即制造这个塔顶需要282m 铁板．22．【答案】（13；（2）33a ．【解析】（1）∵ABCD －A ′B ′C ′D ′是正方体， ∴2A B A C A D BC BD C D a ''''''======，∴三棱锥A ′－BC ′D 的表面积为213422232a a a ⨯=．而正方体的表面积为6a 2，故三棱锥A ′－BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值为2233a ． （2）三棱锥A ′－ABD ，C ′－BCD ，D －A ′D ′C ′，B －A ′B ′C ′是完全一样的．故V三棱锥A′－BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′－ABD＝3 32114323a a a a-⨯⨯⨯=测试卷二一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是（）2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．4 B．6 C．8 D．123．下列命题中，正确的命题是（）A．存在两条异面直线同时平行于同一个平面B．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C．底面是矩形的四棱柱是长方体D．棱台的侧面都是等腰梯形4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）A．0 B．9 C．快D．乐5．如图，O A B'''△是水平放置的OAB△的直观图，则AOB△的面积是（）。
空间几何体测试题及答案.doc
空间几何体测试题（满分100分）一、选择题（每小题6分，共54分）1.柯一个几何体的三视阁如下阁所示，这个几何体应是一个（A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对3. 对于一个底边在X 轴上的三角形，采用斜二测凼法作出观图，其直观图血积是原三角 形面积的（）3. 棱长都是1的三棱锥的表凼积为（）A. V3B. 2^3C. 3^3D. 4^34. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且仑的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表曲'积是（）A. 25TTB. 507TC. 125兀D.都不对 5. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A. 73:1B. 73:2C. 2:^3D. ^3:36. 底面是菱形的棱柱其侧棱乘直于底面，且侧棱长为5,它的对角线的K:分别是9和15,则这个棱柱的侧而积是（）A. 130B. 140C. 150D. 1607. 已知岡柱与圆锥的底側积相等，高也相等，它们的体积分别为V 和V 2,则（）A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3:18. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:99. 圆锥平行于底而的截而而积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、卜‘两段的比为 （）A.-1） B. 1:2C. 1: y/2D. 1:4二、填空题（每小题5分，共20分）10. 半径为/?的半圆卷成一个岡锥，则它的体积为 _________ .俯视图A. 2倍主视图 左视图俯视阁12. 己知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB ，CD 且AB 〉CD,绕AB 所在的直线旋转一周所 13. H •:方体—屮，0是上底面中心，若正方体的棱为《，则三棱锥O - AB,D X 的体积为 ______________三、解答题（每小题13分，共26分）14. 将圆心角为120（）,而积为3兀的扇形，作为圆锥的侧而，求圆锥的表而积和体积15. （如阳在欣半径为2,时线长为4的圆锥中内接一个高为人的圆柱, 求岡柱农面积。
《空间几何体》基础达标测试(有详细答案)
《空间几何体》基础达标测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是( ) A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥D ．正三棱台2．如图，是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )3．一个几何体的三视图如图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧视图的面积是( )A ．23B ．3C ．4D ．24．已知圆台的上下底面半径分别为1和2，高为1，则该圆台的全面积为( ) A ．32π B ．(5＋32)π C.5＋323πD ．5＋22π5．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.13＋2π B ．13π6C.7π3D ．5π26．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A ．120° B ．150° C ．180°D ．240°7.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18 B ．17C.16D ．158．一个圆台的上、下底面面积分别为1,49，一个平行于底面的截面面积为25，则这个截面与上、下两个底面的距离之比为( )A ．2∶1B ．3∶1 C.2∶1D ．3∶19．长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的三条棱长分别是AA 1＝1，AB ＝2，AD ＝4，则从A 点出发，沿长方体的表面到C 1的最短距离是( )A ．5B ．7 C.29D.3710.如图所示，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ＝AC ＝13，BB 1＝BC ＝6，E ，F 为侧棱AA 1上的两点，且EF ＝3，则多面体BB 1C 1CEF 的体积为( )A．30 B．18C．15 D．12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面面积为______ cm2.12．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．13．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为______________cm2.14．一个底面直径是32 cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶内完全淹没，水面上升了9 cm，则这个球的表面积是________ cm2.三、解答题(本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题12分)如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所形成几何体的表面积和体积．16．(本小题满分18分)如图，如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是4 cm与2 cm，俯视图是一个边长为4 cm的正方形．(1)求该几何体的全面积；(2)求该几何体的外接球的体积．详细参考答案：一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：圆锥的俯视图是一个圆，正四棱锥的俯视图是正方形和它的两条对角线，三棱台的正视图与侧视图是梯形，故只有C 正确．答案：C2．解析：由三视图知几何体为圆锥与圆柱的组合体如图．故选D.答案：D3．解析：由题意可知侧视图与正视图形状完全一样，是正三角形，面积S ＝34×22＝ 3. 答案：B4．解析：由已知可求得，圆台的母线长为2，∴圆台的全面积为π×(12＋22)＋π·2×(1＋2)＝(5＋32)π.故选B. 答案：B5．解析：由三视图可知：原几何体左侧是半圆锥，右侧是圆柱，∴V ＝V 半圆锥＋V 圆柱＝12×13·π(1)2×1＋π(1)2×1＝136π. 答案：B6．解析：设圆锥底面半径为r ，母线为l ，则πrl ＋πr 2＝3πr 2，得l ＝2r ，∴展开图扇形半径为2r ，弧长为2πr .∴展开图是半圆．∴扇形的圆心角为180°.故选C. 答案：C7.解析：如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，截掉三棱锥A 1-AB 1D 1.设正方体的棱长为a ，则VA 1－AB 1D 1＝13×12a 3＝16a 3，故剩余几何体的体积为a 3－16a 3＝56a 3，所以比值为15，故选D.答案：D8．解析：如图，设上底面、下底面、平行平面的半径分别为r ，R ，r 0，从圆台轴截面计算，还原为圆锥， 则有r R ＝17，r r 0＝15，所以SO 1SO 2＝15，SO 1SO ＝17.所以SO 1O 1O 2＝14，SO 1O 2O ＝12.所以O 1O 2O 2O ＝21.答案：A9．解析：两点之间线段最短，在长方体展开图中，由A 到C 1的路线有三条，如下图，三条路线长分别为l 1＝12＋(2＋4)2＝37，l 2＝42＋(1＋2)2＝5， l 3＝22＋(1＋4)2＝29.所以最短距离为5. 答案：A10.解析：VBB 1C 1CEF ＝VABC -A 1B 1C 1－VF -A 1B 1C 1－V E -ABC ＝S △ABC ·6－13S △ABC ·A 1F －13S △ABC ·AE＝S △ABC ·⎣⎡⎦⎤6－13(A 1F ＋AE )＝5S △ABC ， ∵AC ＝AB ＝13，BC ＝6， ∴S △ABC ＝12×6×(13)2－32＝6.所以VBB 1C 1CEF ＝5×6＝30. 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．解析：圆柱的底面半径为r ＝12×4＝2 cm ，故S 侧＝2π·2×4＝16π cm 2. 答案：16π12．解析：如图，∵半圆弧长为πl ，圆锥的底面圆周长为2πr ，∴πl ＝2πr .∴r ＝12l .∴在Rt △PBO 中，∠BPO ＝30°.∴∠APB ＝60°. 答案：60°13．解析：如图所示三棱锥．AO ⊥底面BCD ，O 是BD 中点，BC ＝CD ＝6，BC ⊥CD ，AO ＝4，AB ＝AD ． S △BCD ＝12×6×6＝18，S △ABD ＝12×62×4＝12 2.取BC 中点E ，连接AE ，OE . 可得BC ⊥AE ，AE ＝AO 2＋OE 2＝5，∴S △ABC ＝S △ACD ＝12×6×5＝15.∴S 全＝18＋122＋15＋15＝48＋12 2. 答案：48＋12 214．解析：球的体积等于底面半径为16 cm ，高为9 cm 的圆柱的体积，设球的半径为R cm ，所以43πR 3＝π·162×9，解得R ＝12.所以S 球＝4πR 2＝576π cm 2. 答案：576π三、解答题(本大题共2小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．解：S 表面＝S 圆台底面＋S 圆台侧面＋S 圆锥侧面 ＝π·52＋π·(2＋5)×5＋π·2×22＝60π＋42π. V ＝V 圆台－V 圆锥＝13π(r 21＋r 1r 2＋r 22)h 圆台－13πr 21h 圆锥＝1483π. 16． 解：(1)由题意可知，该几何体是长方体， 底面是正方形，边长是4 cm ，高是2 cm ，因此该几何体的全面积是2×4×4＋4×4×2＝64 (cm 2)，即该几何体的全面积是64 cm 2.(2)由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是其外接球的直径，设长方体的体对角线为d cm ，外接球的半径为r cm ，则d ＝16＋16＋4＝36＝6 (cm)，所以外接球的半径为r ＝3 (cm)．所以外接球的体积V ＝43πr 3＝43×27π＝36π(cm 3)．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考点33 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积一、选择题1.（2012·江西高考文科·Ｔ7）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．112 B.5 C.4 D. 92【解题指南】由三视图想像出几何体的直观图，由直观图求得体积。
【解析】选D.由三视图可判断该几何体为直六棱柱，其底面积为4,高为1,所以体积为4.2.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ7）与（2012·新课标全国高考理科·Ｔ7）相同如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18 【解题指南】由三视图想像出几何体的直观图，由直观图求得体积。
【解析】选B.由题意知，此几何体是三棱锥，其高h=3，相应底面面积为111=63=9,==93=9233S V Sh ⨯⨯∴⨯⨯.3.（2012·新课标全国高考理科·T11）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（ ）A【解题指南】思路一：取AB 的中点为D 将棱锥分割为两部分，利用B CDS A CDS V V V --=+求体积；思路二：设点O 到面ABC 的距离为d,利用123ABC V S d ∆=⨯求体积；思路三：利用排除法求解.【解析】选A 方法一：SC Q 是球O 的直径，90CAS CBS ∴∠=∠=︒1BA BC AC ===Q ，2SC =，AS BS ∴==，取AB 的中点为D ，显然AB CD ⊥，AB CS ⊥，AB ∴⊥平面CDS在CDS ∆中，CD ，DS =，2SC =，利用余弦定理可得cosCDS ∠=故sin CDS ∠=12CDS S ∆∴==13B CDS A CDS CDS V V V S BD --∆∴=+=⨯⨯+1111333CDS CDS S AD S BA ∆∆⨯=⨯==方法二：ABC ∆的外接圆的半径r =，点O 到面ABC 的距离2263d R r =-= SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为2623d =此棱锥的体积为113262233436ABC V S d ∆=⨯=⨯⨯=. 方法三：13236ABC V S R ∆<⨯=排除,,B C D . 4.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ）（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π【解题指南】利用球心到截面的距离、截面圆的半径、球的半径之间满足勾股关系求得球的半径，然后利用公式求得球的体积。
【解析】选 B 设球O 的半径为R ，则22123R =+=，故34433V R ππ==球.5.（2012·陕西高考文科·Ｔ8）将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）【解题指南】结合原正方体，确定两个关键点1B ,1D 和两条重要线段1DD 和1B C 的投影.【解析】选B. 图2所示的几何体的左视图由点A ，D ，1B ,1D 确定外形为正方形，判断的关键是两条对角线1AD 和1B C 是一实一虚，其中要把1DD 和1B C 区别开来，故选B.6.（2012·浙江高考文科·Ｔ3）已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A.1cm 3B.2cm 3C.3cm 3D.6cm 3【解题指南】由三视图可知,几何体底面是两直角边分别是1和2的直角三角形,高为3的棱锥.【解析】选A.三棱锥的体积为: 11123132⨯⨯⨯⨯=（cm 3）.7.（2012·北京高考文科·Ｔ7）与（2012·北京高考理科·Ｔ7）相同某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）42 3 4 侧（左）视图俯视图（A ）28+B ）30+C ）56+（D ）60+【解题指南】由三视图还原直观图，再求表面积.【解析】选B 直观图如图所示，底面是边长AC=5，BC=4的直角三角形，且过顶点P 向底面作垂线PH ，垂足在AC 上，AH=2，HB=3，PH=4.145102ABC S ∆=⨯⨯=，154102PAC S ∆=⨯⨯=.因为PH ABC ⊥面，所以PH BC ⊥.又因为,BC AB PH AC H ⊥=I ，所以BC PAC ⊥面.所以BC PC ⊥.所以145102PBC S ∆=⨯⨯=.在PAB ∆中，PA PB AB ===，取PA 中点E ，连结BE ，则6BE =，所以162PAB S ∆=⨯=因此三棱锥的表面积为10101030+++=+.8.（2012·湖南高考理科·Ｔ3）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )PB A CH【解题指南】从俯视图观察可知，正视图和测试图不同的是D，正视图应有虚线.【解析】选D. 由“正视图俯视图等长，侧视图俯视图等宽”，知本命题正视图与侧视图相同，可知选D.9.（2012·湖南高考文科·Ｔ4）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )【解题指南】找出正视图和侧视图不相同的俯视图。
【解析】选C. “正视图俯视图等长，侧视图俯视图等宽”，本题正视图与侧视图相同，可知选C.10.（2012·福建高考文科·Ｔ４）与（2012·福建高考理科·Ｔ4）相同一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱【解题指南】通过了解基本空间几何体的各个视图分别是什么就能直接解题.【解析】选D. 圆柱的三视图，分别矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样，而球的三视图可以都是圆，三棱锥的三视图可以都是三角形，正方体的三视图可以都是正方形.11.（2012·广东高考理科·Ｔ6）某几何体的三视图如图所示，它的体积为A．12π B.45π C.57π D.81π【解题指南】根据三视图准确判断出此几何体的形状，是解决本题的关键。
本题显然是一个由同底的圆柱和圆锥组成的组合体。
【解析】选C. 此几何体是一个组合体，上方为一个圆锥，下方为一个同底的圆柱，所以其体积为2213534573Vπππ=⨯⨯+⨯⨯⨯=.12.（2012·广东高考文科·Ｔ7）某几何的三视图如图所示，它的体积为A.72πB.48πC.30πD.24π【解题指南】根据三视图准确判断出此几何体的形状，是解决本题的关键。
显然本题是一个由一个半球和倒立的圆锥组成的组合体。
【解析】选C. 由三视图可知一个由一个半球和倒立的圆锥组成的组合体。
2311434330323V πππ=⨯⨯+⨯⨯=.13.（2012·湖北高考理科·Ｔ4）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 83πB.3πC. 103πD.6π【解题指南】本题考查三视图与组合体的体积求法,解答本题的关键是正确的想象出直观图,再补体代入体积公式求解.【解析】选 B. 解答本题可采取补上一个与它完全相同的几何体,21163.2v ππ∴=⨯⨯=二、填空题14.（2012·湖北高考文科·Ｔ15）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为【解题指南】本题考查三视图与组合体的体积求法,解答本题的关键是正确地想象出直观图,再代入体积公式求解.【解析】由本题的三视图可知,该几何体是由三个圆柱组合而成,其中左右两个圆柱等体积.V=π×22×1×2+π×12×4=12π.【答案】12π.15.（2012·江苏高考·Ｔ7）在长方体1111ABCD A B C D -中，13,2AB AD cm AA cm ===，则四棱锥11A BB D D -的体积为 3cm .【解题指南】关键是求出四棱锥的高，即A 到面11BB D D 的距离.再接利用公式进行求解.【解析】由题意知，四边形ABCD 为正方形，连接AC,交BD 于O ，则AC ⊥BD.由面面垂直的性质定理，可证AO ⊥面11BB D D 。
四棱锥底面11BB D D的面积为2=，从而1111163-=⨯⨯=A BB D D BB D D V OA S .【答案】6.16.（2012·浙江高考理科·Ｔ11）已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积等于________3cm .【解题指南】由三视图可知几何体是一条侧棱与底面垂直的棱锥，而底面为直角三角形,易由锥体的体积公式可求得.【解析】三棱锥的体积为: 1132132⨯⨯⨯=.【答案】1.17.（2012·天津高考理科·Ｔ10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为__________3m .31363223侧视图俯视图正视图【解题指南】由三视图正确判断出组合体的图形是关键.【解析】组合体的上座是一个长、宽、高分别为6、3、、1的长方体，下面是两个个底面半径为1的相切的球体，所以所求的体积是：2432+=2+631=18+932V V V ππ=⨯⨯⨯⨯球长方体（）.【答案】.18.（2012·天津高考文科·Ｔ10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为__________3m .【解题指南】由三视图正确判断出组合体的图形是关键.【解析】组合体的底座是一个长、宽、高分别为4、3、2的长方体，上面是个平躺着的高为4的四棱台，其两个底面的面积相等/32S S ==，所以所求的体积是：=6+24=30.【答案】30.19. （2012·山东高考理科·Ｔ14）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为____________.【解题指南】本题考查利用换顶点法来求三棱锥的体积，只需知道C B 1上的任意一点到面1DED 的距离相等.【解析】1DED ∆的面积为正方形面积的一半，三棱锥的高即为正方体的棱长，所以612131311111=⨯⨯⨯=⋅==∆--AB AD DD h S V V DED DED F EDF D . 【答案】61.20.（（2012·山东高考文科·Ｔ13）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥1A DED -的体积为＿＿＿＿＿.【解题指南】本题考查利用换顶点法来求三棱锥的体积，只需知道C B 1上的任意一点到面1DAD 的距离相等. 【解析】以△1ADD 为底面，则易知三棱锥的高为1，故111111326V =⋅⋅⋅⋅=.【答案】61.21.（2012·安徽高考理科·Ｔ12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是【解题指南】根据“长对正、宽相等、高平齐”的原则作出几何体的直观图.【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱几何体的表面积是12(25)4(2544922S =⨯⨯+⨯+++⨯=.【答案】92.22.（2012·安徽高考文科·Ｔ12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_____.【解题指南】根据“长对正、宽相等、高平齐”的原则作出几何体的直观图.【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，几何体的的体积是1(25)44562V =⨯+⨯⨯=.【答案】56.23.（2012·辽宁高考理科·Ｔ13）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________.【解题指南】读懂三视图，它是长方体（挖去一个底面直径为2cm 的圆柱） ，分别求表面积，注意减去圆柱的两个底面积.【解析】一个长方体的长宽高分别为4,3,1，表面积为43231241238⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；圆柱的底面圆直径2，母线长1，侧面积为2112ππ⨯⨯=；圆柱的两个底面积2212ππ⨯⨯=故该几何体的表面积为382238ππ+-=. 【答案】38.24. （2012·辽宁高考文科·Ｔ13）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.【解题指南】读懂三视图，它是圆柱和长方体的组合，分别求体积即可.【解析】该组合体上边是一个圆柱，底面圆直径2，母线长1；体积2111V sh ππ==⨯⨯=下面是一个长方体；长宽高分别为4,3,1，体积243112V =⨯⨯=.故组合体体积1212V V π+=+.【答案】12π+.25.（2012·辽宁高考文科·Ｔ16）已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为3正方形.若6,则△OAB 的面积为______________.【解题指南】注意到条件中的垂直关系，将点P,A,B,C,D 看作长方体的顶点来考虑就容易多了.【解析】由题意，PA ⊥平面ABCD ，则点P,A,BC,D,可以视为球O 的内接长方体的顶点，球O 位于该长方体的对角线的交点处，那么三角形OAB 的面积为长方体对角面的四分之一13,66=36=334AB PA PB OABD ==∴=∴∆⨯Q ，，面积.【答案】33.26.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ19）如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点.(Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.【解题指南】（1）证两个平面垂直，可转化为在其中一个平面内找到一条直线与另一个平面垂直，要证平面BDC 1⊥平面BDC ，可证1DC ⊥平面BCD ； （2）平面BDC 1分棱柱下面部分1B ADC C -为四棱锥，可直接求体积，上面部分可用间接法求得体积，从而确定两部分体积之比.【解析】(I)由题设可知11,,BC CC BC AC CC AC C ⊥⊥=I ,所以BC ⊥平面11ACC A .又1DC ⊂平面11ACC A ,所以1DC BC ⊥.由题设知1145A DC ADC ∠=∠=︒,所以190CDC ∠=︒,即1DC DC ⊥.又,DC BC C =I所以1DC ⊥平面BDC .又1DC ⊂平面1BDC ,故平面1BDC ⊥平面.BDC (II)设棱锥1B DACC -的体积为1V ,1AC =.由题意得1112111322V +=⨯⨯⨯=又三棱柱111ABC A B C -的体积=1V ,所以()11-:=1:1V V V .故平面1BDC 分此棱柱所得两部分体积的比为1:1.27.（2012·江西高考文科·Ｔ19）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，B 1 CBADC 1A 1F 是线段AB 上的两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4.现将△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合与点G ，得到多面体CDEFG.（1） 求证：平面DEG ⊥平面CFG ； （2） 求多面体CDEFG 的体积.【解题指南】（1）证两个平面垂直，可转化为在其中一个平面内找到一条直线与另一个平面垂直，要证DEG ⊥平面CFG ，可证EG CFG ⊥面； （2）多面体CDEFG 为四棱锥，由DEG ⊥平面CFG 得到四棱锥的高，利用体积公式求体积.【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以可得EG GF ⊥又因为CF EGF ⊥底面,可得CF EG ⊥，即EG CFG ⊥面所以平面DEG ⊥平面CFG.（2）过点G 作GO 垂直于EF,GO 即为四棱锥G -EFCD 的高,所以所求体积为13S 长方形DEFC ·GO=13×4×5×125=16.。