电法勘探原理与方法-习题与答案

电法勘探作业题1.简述影响岩、矿石电阻率的主要因素。

2.根据电阻率串并联的关系，推导层状岩石沿层理方向和垂直层理方向的电阻率公式ρn和ρt。

3.地面上两个异性电流源A(+I)和B(-I)供电，在地下均匀半空间建立稳定电流场，试回答下列问题：(1)求A、B连线中垂线上深度为h处的电流密度J n的表达式。

(2)计算并绘图说明深度为h处的电流密度随AB的变化规律。

(3)确定电流密度为最大时，供电极距AB与h的关系。

4.画图说明地下半空间水平、垂直和倾斜电偶极子所产生的电位和场强的基本规律。

5.画图说明电阻率剖面法的几种类型。

6.推导全空间均匀电流场中球体外一点的电位表达式。

7.用“镜像法”推导点电源垂直接触面两侧的电位公式p71。

8.用视电阻率的微分形式分析三极剖面法ρ1A曲线特点，其中ρ1=50Ω.m，ρ2=10Ω.m。

9.在水平层状介质的地表上，由点电源的电位通解形式出发，推导出两层介质时地表的转换函数表达式。

10.画图说明三层介质时对称四极测深的视电阻率曲线类型。

11.激发极化效应定义及影响因素。

12.解释名称，并说明三者的异同点。

（1）面极化和体极化。

（2）极化率和频散率。

（3）电阻率与等效电阻率。

13.写出下列参数的表达式及相互关系。

（1）视极化率。

（2）视频散率。

（3）等效电阻率。

14.在均匀大地表面，当采用AB=1000m,MN=40m的激电中梯测量时，为保证∆U2不小于3mv,需要多大的供电电流？15.为什么岩石极化率均匀时，地形不会产生极化率异常？16.翻译专业术语：高密度电阻率法、激发极化发法、可控源音频大地电磁法、瞬变电磁法及缩写。

17.写出柯尔－柯尔模型，说明各参量的含义：1()[1(1)]1()s ci miρωρωτ=--+18.简述瞬变电磁法（TEM）的工作原理19.简述频率域测深法（FEM）的工作原理20.写出趋肤深度定义以及表达式21.视电阻率的定义？22.岩矿石有哪些电磁学性质？23.趋肤深度、有效深度及波束的关系：1)(1)()()k i imZ mδδ==-=-=≈=≈有效MNS MNjjρρ=⋅24. 叙述充电法的应用条件和应用范围？定性解释电位或电位梯度曲线时的经验公式？ 25. 叙述电子导体产生自然电位的原因？26. 画出低阻球体正上方和侧上方地表对称四极电测深曲线，并分析产生的原因。

27. 画出水平低阻和高阻板状体上的测深曲线。

28. 画出山谷与山脊地形上的联合剖面、中间梯度产生的地形纯异常曲线。

29. 画出低阻极化球体上中间梯度装置极化率异常曲线。

30. 画出低阻极化球体上最佳极距的二极、三极剖面法极化率异常曲线。

31. 画出倾斜低阻极化板状体上最佳极距的联合剖面装置极化率异常曲线。

32. 画出倾斜低阻极化和高阻极化板状体上对称四极测深法得到的视极化率等值线断面示意图。

33.写出三层介质的电阻率转换函数。

一、 简述影响岩、矿石电阻率的主要因素。

答：影响岩、矿石电阻率的因数: 1.与成分和结构影响岩矿石电阻率岩矿的电阻率取决于胶结物和颗粒的电阻率，形状及相对含量。

只有当良导电电矿物彼此连接较好时，它们才对整体岩矿石电阻率有较大影响；反之，若良导电矿物被高阻胶结物隔开，则其对整体岩矿石电阻率的影响较小。

2.温度，孔隙度影响岩矿石电阻率一般含水量大的岩石电阻率较低，而含水量小或干燥岩石则电阻率较高。

一般岩石孔隙中能保存一部分水分，孔隙直径越小，吸水性越强，故粘土等物质电阻率较低，而低孔隙的火岩、变质岩电阻率较大。

3.温度影响岩矿石电阻率在常温下，温度变化对岩石电阻率的影响并不大，但当温度升高时，电阻率降低。

0°以下负温度时，电阻率随温度降低而升高。

二、根据电阻率串并联的关系，推导层状岩石沿层理方向和垂直层理方向的电阻率公式ρn和ρt 。

解：当电流平行于层理通过时，由电阻并联得：112212121122121212121212121212121212121212111()()()t t t t t llR R R R R h lh h lh l l R R h hR R R S l h h h h h h h h h h h h h h ρρρρρρρρρρρρρρρρρ=+====⋅====+++++==++当电流垂直于层理通过时，由电阻串联得：12112212112212()n n n h h h h R R R SSSh h h h ρρρρρρ+=+=+=+=+三、 地面上两个异性电流源A(+I)和B(-I)供电，在地下均匀半空间建立稳定电流场，试回答下列问题：a) 求A 、B 连线中垂线上深度为h 处的电流密度J n 的表达式。

解：根据公式22Ij Rπ=得 深度h 处M 点的电流密度223/2()cos 2cos ()A BA h h h h j j j j IL L h ααπ=+==+b) 计算并绘图说明深度为h 处的电流密度随AB 的变化规律。

解：由223/2()h ILj L h π=+，当深度h 一定时，电流密度随AB 的变化规律为：１）当AB 等于0或∞时，电流密度均为0；２）又由22223/220()h j I h L L h L π∂-=⋅=∂+时，L =A B = 所以当A 时，h 深处的电流密度最大。

c) 确定电流密度为最大时，供电极距AB 与h 的关系。

解：电流密度最大时，AB 与h 的关系为：A四、 画图说明地下半空间水平、垂直和倾斜电偶极子所产生的电位和场强的基本规律。

倾斜电偶极子：2I am ρπ=为偶极矩，α为偶极子与水平线夹角，即α≠0° 3222225222cos sin ()(2)cos 3sin ()x h U mh x h x hx E mh x αααα-=+-+=-+水平电偶极子：α＝0°3222225222()2()x U mh x h x E mh x =+-=-+垂直电偶极子：α＝90°32225222()3()hU mh x hx E mh x =-+=-+五、 画图说明电阻率剖面法的几种类型。

（能够写出点电源的电位公式，会推导装置系数K ）4I U rρπ=六、 推导全空间均匀电流场中球体外一点的电位表达式。

（P67）解：当有球体存在时球外电位由正常电位和异常电位两部分组成：U=U 0+Ua (U 0为正常电位，Ua 为异常电位)。

在均匀电流场中有：U 0＝－j 0ρ1rcos θ (1)取球坐标系，并将球心作原点，使极轴x 和均匀电流场j 0方向一致，取球心电位为0，对于异常电位U α，由于对称性，球内外电位U 与φ无关，应满足如下的拉普拉斯方程：21()(sin )0(2)sin u u r r θθθθ∂∂∂∂+⋅=∂∂∂∂r 用分离变量解方程令(,)()()U r f r θφθ=⋅，代入（2）式：21()1()[][sin ]0()()sin f r r f r r φθθφθθθθ∂∂∂∂⋅+⋅=∂∂⋅∂∂r 由于()()f r φθ，互不相关，要使等式成立则应有：21()[](3)()1()[sin ](4)()sin f r r c f r rcφθϕφθθθθ∂∂⋅=∂∂∂∂⋅=-⋅∂∂r对（3）有：()()()()0d df r df r r r r cf r dr dr dr⋅⋅+-= 令ln r t =将方程写成：22()()()0d f r df r cf r dt dt+-= 其特征方程为20a c λ+-= 解得1,2121(1(1),(1)2c n n n n λλλ=-=+⇒==-+取 （c 取值原则要使平方根能够完全开方）故得（3）式的两线性无关的特解：(1)();()n n f r r f r r -+== （5）将c=n(n+1)代入(4)有：1()[sin ](1)()0sin n n φθϕφθθθθ∂∂⋅++=∂∂ 上式当n 等于任何整数时的勒让德方程为： ()(cos )(6)n P φθθ=(cos )n P θ为cos θ的n 次勒让德多项式。

由（5），（6）可得：(1)()()(cos )(cos )n n n n n n U f r A r P B rP αφθθθ-+=⋅=+（An B n 为待定系数）根据无穷远条件（第一类边界条件），球内、外一点的电位(1)0100cos (cos )n n n n U U U j r B r P αρθθ∞-+==+=-+⋅∑w a i0100cos (cos )n nei n n n U U U j r A r P αρθθ∞==+=-+⋅∑要确定系数B n ，需利用球体内外分界面上电位连续和电流密度法向分量连续的边界条件（第三类边界条件）：wai nei U U = （7）； 102011(8)neiU U r r ρρ∂∂=∂∂w a i由（7）可得：U 内＝U 外10000(1)10000cos (cos )cos (cos )n n n n n n n n j r A r P j r B r P ρθθρθθ∞=∞-+=⇒-+=-+∑∑由（8）有：(2)100011110002211cos (1)(cos )11cos (cos )n n nn n n nn j n B rP j nA rP ρθθρρρθθρρ∞-+=∞-=--⋅-+=-⋅+∑∑以上两式分别对比系数有21101213211010210(1)22n n A B n A j B j r ρρρρρρρρρρ⎧⎪==≠⎪⎪-=-⎨+⎪⎪-=-⎪+⎩将B 1代入即可得球外一点电位30210121[1()]cos 2r U j r rρρρθρρ-=-++外七、 用“镜像法”推导点电源垂直接触面两侧的电位公式。

解：当求与点电源A 位于同一岩石中M 点的电位时，将ρ2岩石对地中电流场的作用，用一个与A 相对分界面为镜像对称的“虚电源”A 1来代替，A 1的电流为I 1，此时地下相当于电阻率为ρ1的均匀半空间，于是M 点的电位：1111122I I U r r ρρππ=+（r 和r 1为M 点与A 和A 1点的距离） 而当求无电源存在的ρ2岩石中M 2点的电位时，则ρ1岩石对地中电流场的作用也可用一个“虚电源”来代替，此时“虚电源”与“实电源”A 重合，将重合后的该点源叫A 2，其电源为I 2，同理可得M 2点的电位22222I U r ρπ=(r 2为M 2与A 2之间的距离) 根据分界面上电位连续的条件可写出：1112212222I I I r r r ρρρπππ+=分界面上有r 1＝r 2＝r ，故上式可写成：1122()(1)I I I ρρ+=另外根据分界面上电流密度法向分量连续的条件有：111122212111()()()11[]222I I r I r r x x xρρρρππρπ∂∂∂⋅+⋅=⋅⋅∂∂∂ 因为分界面上有r 1＝r 2＝r ，于是有：12111()()()r r r x x x-∂∂∂==∂∂∂故上式可化简成：I －I 1= I 2 (2)由（1），（2）两式可得：211121221211212(1)I I K I I I I K I ρρρρρρρρ-⎧==⎪+⎪⎨-⎪=-=-⎪+⎩式中 211221212121211()1M K M M ρρρρρρ--===++根据电位分布的唯一性定理，如果根据边界条件求出I 1和I 2，则M 1与M 2点之电位便为定解，于是可得电位的具体表达式：11211212221()(3)2(1)(4)2I K U r r I K U r ρπρπ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩其中K 12为反射系数，作用是决定被分界面反射到ρ1岩石中去的那部分电流大小，（1-K 12）则是透射系数，作用是决定着从分界面透射到ρ2岩石中去的电流大小。