2020年高三数学第一学期限时训练

紫荆中学2020---2021学年度第一学期限时训练

高三 数学

(提示：时间120分钟，满分150分，答案全部写在答题卡上)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列各式中,正确的个数是（ ） (1)}0{=φ；(2)}0{⊆φ；(3)}0{∈φ；(4)00；(5)}0{0∈；(6)}3,2,1{}1{∈；(7)}3,2,1{}2,1{⊆；

(8)},{},{a b b a ⊆. A.1

B.2

C.3

D.4

2.集合}1,0,1{-=A 的子集中,含有元素0的子集共有( ) A.2个

B.4个

C.6个

D.8个

3.下列说法中，正确的是（ ）

A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题

B ．命题“0x R ∃∈，20

00x x ->”的否定是“x R ∀∈，2

0x x -≤” C ．命题“p 且q ”为假命题，则命题“p ”和命题“q ”均为假命题 D ．已知x R ∈，则“2x > 是4x >”的充分不必要条件

4.设,,i a b ∈R 是虚数单位,则“0ab =”是“复数i a b -为纯虚数”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.给出如下几个结论:

①命题“,cos sin 2x R x x ∃∈+=”的否定是“,cos sin 2x R x x ∃∈+≠”;

②命题“1,cos 2sin x R x x ∃∈+

≥”的否定是“1,cos 2sin x R x x

∀∈+<”; ③对于1

0,,tan 22tan x x x π⎛⎫∀∈+≥ ⎪

⎝⎭

; ④x R ∃∈,

使sin cos x x += 其中正确的是( ) A. ③

B. ③④

C. ②③④

D. ①②③④

6.已知集合{}{}|ln ,|3A x x B N y x x =∈=≤=，则( ) A ．B A ⊆

B ．{}|0A B x x =>

C ．A B ⊆

D ．}3,2,1{=B A

7.已知集合{}{},20M x x a N x x =≤=-<<,若φ=⋂N M ,则a 的取值范围为( ) A. {}0a a >

B. {}

0a a ≥

C. {}2a a <-

D. {}2a a ≤-

8.已知命题p :函数y=ln(2x +3)+

21ln(3)

x + 的最小值是2；命题q ：2x >是1x >的充

分不必要条件.则下列命题为真命题的是 ( )

A.p q ∧

B.p q ⌝∧⌝

C.p q ⌝∧

D.p q ∧⌝ 9.若0a b >>,则下列不等式恒成立的是( ) A.2

2

a b <

B.12

1()log 2a b <

C.22a b <

D.

112

2

log log a b

<

10.不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是( ) A. 0x <或2x >

B. 2x ≤-或0x ≥

C. 1x <-或4x >

D. 12

x ≤-或3x ≥

11.不等式2222

21

x x x x --<++的解集为( )

A.{2|}x x ≠-

B.R

C.∅

D.2{}2|x x x <->或

12.若00a b >>，，且n 0()l a b ＋＝，则11

a b

+的最小值是（ ）

A. 1

4

B ．1

C ．4

D ．8

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡题中的

横线上)

13.设{}2

8150A x x x =-+=,{|10}B x ax =-=,若B A ⊆,则实数a 组成的集合C =_____.

14.已知集合{}{}2,,2,2,,2A a b B b a ==，且A B A B =则a =______________.

15.设实数,x y 满足不等式组

01012≥≤-+≥+-y y x y x ，则13x y

-⎛⎫ ⎪

⎝⎭

的最大值为_______________.

16.若不等式240x ax ++≥对一切(]0,1x ∈恒成立，则a 的取值范围是___________________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～

21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。) （一）必考题：共60分。

17.（12分）已知集合{}24120A x x x =--≤,{}22440B x x x m =--+≤ （1）求集合A B 、；

（2）当0m >时，若x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围 18.（12分）已知不等式250x ax b -+>的解集为{|4x x >或1}x <. （1）求实数,a b 的值;

（2）若01x <<, ()1a b

f x x x

=+- ,求()f x 的最小值.

19.（12分）函数()

2

()lg 23f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合

B ．

（1）求集合B A ,； （2）若集合B A ,满足A

B B =,求实数a 的取值范围．

20.（12分）已知命题2

22:log (612)log (32)p x x x +≥++;命题23

:24x x

q -<.

(1)若()p q ∧⌝为真命题,求x 的取值范围;

(2)若“()p q ∧⌝为真命题”是“不等式2

240x ax a -+->成立”的充分条件,试求实数a 的取值范

围.

21.（12分）某单位有1 000名员工,平均每人每年创造的利润为 10万元.为了增加企业竞争力,决定优化产业结构, 调整出()N x x *∈名员工从事第三产业,调整出的员

工平均每人每年创造的利润为()3100500x a a ⎛⎫

-

> ⎪⎝⎭

万元,剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .

(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?

(2)若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,求实数a 的取值范围.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B 铅笔将所选题号涂

黑，多涂、错涂、漏涂均不给分．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线C 的极坐标方程是

π

2()3

cos ρθ=+，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，且取相

等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1,

()2x t t y =--⎧⎪⎨=+⎪⎩是参数，设

点(1,2)P -．

(1).将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l 的参数方程化为普通方程；

(2).设直线l 与曲线C 相交于,M N 两点，求PM PN ⋅的值．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知()224f x x x =-++. （1）求不等式()7f x <的解集；

（2）若关于x 的不等式2()3f x m m ≤-有解，求实数m 的取值范围.