第五章计算题讲解

第五章 计算题

1：对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45%(t=2)时,可否认为这批产品的废品率不超过6%? n =100 1n =4 t=2

100

41==n n p =4% n p p p )1(-=μ100

%)41%(4-==1.96% p p t μ=∆=2⨯1.96%=3.92%

所以，不能认为这批产品的废品率不超过6%。

2：某乡有5000农户，按随机原则重复抽取p

p Δp P Δp +≤≤-%

92.3%4+≤≤P 3.92%-4%%92.7%08.0≤≤P

100户调查，得平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。

要求： （1）以95%的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间。

（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。

n=100 N=5000 -

x =12000 σ=2000 F(t)=95% t=1.96 (1)、200100

2000===n x σμ x t x μ=∆=1.96⨯200=392

年纯收入的置信区间为：

下限=-x -∆x=12000-392=11608

上限=-x +∆x=12000+392=12392

所以，以95%的概率保证程度估计全乡平均每户年纯收入的区间为11608到12392元。

(2)、合格品数量置信区间：

)()(x x x N X N x N ∆+≤≤∆-12392*500011608*5000≤≤X N 6196000058040000≤≤X N

所以，以95%的概率保证程度估计全乡农户年纯收入总额的区间为5804到6196万元。

3：某企业生产一种新的电子元件,用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,测试结果,平均寿命6000小时,标准差300小时,试在95.45%(t=2)概率保证下,估计这种新电子元件平均寿命区间。

n=100 -x =6000 σ=300 F(t)=95.45% t=2

(1)、30100

300===n x σ

μ x t x μ=∆=2⨯30=60

年纯收入的置信区间为：

下限=-x -∆x=6000-60=5940

上限=-x +∆x=6000+60=6060

所以，以95.45%的概率保证程度估计估计这种新电子元件平均寿命区间为5940到6060小时。

4：从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对邓小平理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为75.6分,样本标准差10分,试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生

解：n=50 -x =75.6 σ=10 F(t)=95.45% t=2

(1)、4.150

10===n x σ

μ x t x μ=∆=2⨯1.4=2.8

平均成绩的置信区间为：

下限=-x -∆x=75.6-2.8=72.8

上限=-x +∆x=75.6+2.8=78.4

所以，以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围为72.8到78.4。 (2)、'

x ∆=21 ∆x x t x μ=∆= n

t σ 所以，'n =4n=4⨯50=200

5：假定某统计总体被研究标志的标准差为30，若要求抽样极限误差不超过3，概率保证程度为99.73%,试问采用重复抽样应抽取多少样本单位?若抽样极限误差缩小一半,在同样的条件下应抽取多少样本单位?

解： 22

23303⨯==900

'n =4n=4⨯900=3600

6：某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：

222x x t n ∆=σ

试以95.45%的可靠性估计该校学生英语等级考试成绩在70分以上的学生所占比重范围。

n =100 1n =60 t=2

100

601==n n p =60% n

p p p )1(-=μ100%)601%(60-==4.94% p p t μ=∆=2⨯4.94%=9.88%

所以，以95.45%的可靠性估计该校学生英语等级考试成绩在70分以上的学生所占比重范围为50.12%到69.88%。

p p Δp P Δp +≤≤-%88.9%60+≤≤P 9.88%-60%%88.69%12.50≤≤P

7、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对邓小平理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为75.6分,样本标准差10分,试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？

解：n=50 -

x =75.6 σ=10 F(t)=95.45% t=2 (1)、4.150

10===n x σ

μ x t x μ=∆=2⨯1.4=2.8

平均成绩的置信区间为：

下限=-x -∆x=75.6-2.8=72.8

上限=-x +∆x=75.6+2.8=78.4

所以，以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围为72.8到78.4。

(2)、'x ∆=21 ∆x x t x μ=∆= n t σ 所以，'n =4n=4⨯50=200