2019学年绍兴柯桥区高三上期末

2019学年绍兴柯桥区高三上期末

一、选择题：每小题4分，共40分

1. 已知全集{}1U x x =≥-，集合{}0A x x =>，{}11B x x =-≤≤，则()U A B =I ð（ ） A ．{}10x x -≤≤

B ．{}01x x ≤≤

C ．{}01x x <≤

D ．{}10x x -≤< 2. 若实数x ，y 满足约束条件0230y y x x y ≥⎧⎪

≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最大值是（ ）

A ．1-

B ．0

C ．2

D ．3

3. 双曲线22

124x y -=的焦点到其渐近线的距离是（ ）

A ．1

B

C ．2

D

4. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（单位：3cm ）（ ）

A ．2

B ．6

C ．10

D ．12

5. 设a ，b 是实数，则“221a b +≤”是“1a b +≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6. 在同一坐标系中，函数()()0a f x x x =>与()1x g x a +=的图象可能是（ ）

7. 已知多项式()()()2

6

60126111x a a x a x a x =+-+-++-L ，则4a =（ ） A ．15-

B ．20-

C ．15

D ．20

俯视图

正视图

D.

C.

B.

A.

1

8. 斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是正三角形，侧面11ABB A

是矩形，且12AA =，M 是AB 的

中点，记直线1A M 与直线BC 所成的角为α，直线1A M 与平面ABC 所成的角为β，二面角1A AC B --的平面角为γ，则（ ）

A ．βγ<，αγ<

B ．βα<，βγ<

C ．βα<，γα<

D ．αβ<，γβ<

9. 已知函数()()()322

22121,1

31,1x t t x tx x f x t x t x x ⎧--+++<⎪=⎨⎪++≥⎩，则满足“对于任意给定的不等于1的实数1x ，都有

唯一的实数()221x x x ≠，使得()()12f x f x ''=”的实数t 的值（ ）

A ．不存在

B ．有且只有一个

C ．有且只有两个

D ．无数个

10. 已知数列{}n a 满足101a <<，()142

R n n n a t

a t a ++=∈+，若对于任意*N n ∈，都有103n n a a +<<<，则t 的

取值范围是（ ）

A ．(]1,3-

B ．[]0,3

C ．()3,8

D ．()8,+∞

二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分

11. 已知复数11i z =-，122i z z ⋅=-，则复数2z = ．

12. 设直线y kx =与圆C ：()2

221x y -+=相交于A ，B

两点，若AB =k = ，当k 变

化时，弦AB 中点轨迹的长度是 ． 13. 设随机变量ξ

若1

3

E ξ=

，则b = ，D ξ= ． 14. 在ABC △中，4BC =，135B ∠=︒，

点D 在线段AC 上，满足BD BC ⊥，且2BD =，则cos A = ，AD = ．

15. 已知双曲线()2222:1,0x y C a b a b -=>的右焦点(),0F c 关于直线b

y x a

=的对称点在直线2a x c =-上，则该

双曲线的离心率为

．

16. 已知正三角形ABC 的边长为4，P 是平面ABC 内一点，且满足3

APB π

=∠，则PB AC ⋅u u u r u u u r 的最大值

是 ，最小值是 ．

17. 设实数a ，b 满足1b a ≤≤，则221

a b ab

+-的最大值为 ．

三、解答题：5小题，共74分

18. 已知函数()2sin 23f x x x π⎛

⎫=-- ⎪⎝

⎭．

（1）求34f π⎛⎫

⎪⎝⎭

的值；

（2）求()f x 的最小正周期和单调递增区间．

19. 如图，三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，90CBD =︒∠，E ，F 分别是BD ，CD 的中点，且

AB BE AE BC ===．

（1）证明：AC AD ⊥；

（2）求AF 与平面ACE 所成角的余弦值．

20. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =-，()4521S a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11b =-，

()11n n n b T T n *++=∈Ν．

（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2

）记n c =n *∈Ν

，证明：()1221n c c c n +++<+L ；

F

E

D

C

B

A