利息理论实验报告

实验一：单利和复利的比较

实验目的：通过实际数据，比较在相同时间单利计息方式和复利计息方式的异

同。

实验内容：设年利率为12%，分别计算一年内按月单利和复利的累计值并画出

这两种情况的累计函数图形，同时针对图形分析分析。

解：由题知利率%

12

=

i

单利计算公式: ()it

t

a+

=1

复利计算公式：()()i t

t

a+

=1

实验结论:对于一年内的按月累积值，用单利和复利分别计算的累计值基本一

致；而按年累计值，随着用单利和复利计算方式的不同，累积值差距越来越大且按相同年份，按复利计算的累积值明显比按单利计算的累积值要高

实验二：单贴现、复贴现、连续复贴现的比较

实验目的：通过实际数据比较在相同时间内因单贴现、复贴现、连续复贴现的

异同点。

实验内容：自行选择贴现率和时间在同一坐标系下画出三个函数的图形并针对

图形进行分析。

解：贴现率%8=d ，贴现期为10年

单贴现函数：()

dt t a -=-11

⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

≤≤d t 10

复贴现函数：()()d t a

t

-=-11

⎪⎭

⎫ ⎝⎛≤≤d t 10

连续贴现函数： ()

e

t a dt

--=1

⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

≤≤d t 10

实验结论：在单贴现、复贴现和连续复贴现三种贴现方式下，初始值都为1，

在随后每年对应的贴现中复贴现和连续复贴现的值明显高于单贴现的值，连续复贴现的数值要大于复贴现的值。

实验三：净现值方法计算

实验内容：一项10年期的投资项目，投资者第一年年初投资10000元，第二

年年初投资5000元，其后每年初投资1000元。该项目预期在最后5年的每年年末有投资收益，其中第5年年末的收益为8000元，其后每年增加1000元。给出具体的先进流动情况表，画出净现值和利率的图形，利用图形找到收益率。

解：用DCF分析方法得出以下现金流动情况表：

由公式()R t

n

o t t

i p ∑==ν

得到：

实验结论：当()0=i p 时的利率i 为收益率，则在上图中可以找出对应收益率约

为%9.12。

实验四：收益率的计算

实验内容：投资者在第一年年初投资1000元，在第一年年末抽走年初投资的

1000元本金，并从该基金中借出1000元，在第二年年末向该基金偿还1155元，求投资者的收益率，画出投资者净现值和利率的图形，并针对图形加以说明。 解：由公式R v

t

n

t t

i p ∑==0)(

实验结论：由图形可知当利率i=16%时，)(i p的值最靠近0，损失最小。随着i 的增大，)(i

p的值会逐渐变小，所以收益率为虚数（不存在）。投资者永远处于亏损状态，并且随着利率i的增大，损失越严重。

实验五：美国计息法和商人计息法的计算

实验内容：一种年利率是10%的10000元贷款，通过下面3次还款偿还：3月底还2000元，9月底还4000元，12月底还X元，分别用美国计息法和商人计息法计算X，并说明两者的区别。

解：商人计息法：

在12月底应还的金额为：

10000*（1+0.1）=2000*（1+3/4*0.1）+4000*(1+1/4*0.1)+X

由EXCEL解得：X=4750元

美国计息法：

在3月底应计的利息为：10000*1/4*0.1=250元

因此，在3月底的还款额中有250元用于还利息，剩余的1750元用于还本金。

这时的贷款余额为8250元；

在第9月底应计的利息为：8250*1/2*0.1=412.5元

因此，在第9月底的还款中有412.5元用于还利息，剩余的3587.5元用于还本金，这时的贷款余额为4662.5元；

于是在第12月底的贷款余额为：

4662.5*（1+1/4*0.1）=4779.063元，即X=4779.063元。

实验结论：两者的区别：

商人计息法是以单利方式将贷款本利和还款本利累积到贷款期限结束时刻，然后计算未结利息和本金；而美国计息法是借款一方的任何一次还款都应该首先用于偿还应计的利息，如果还有剩余，再用来扣除贷款余额。美国计息法无论分期付款在任何时刻都要进行利息结算，在分期付款中的金额不足以支付当期的应计利息时，并不改变贷款余额；