2017下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)附答案解析
2017下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)附答案解析
【解析】
A项错误，A项中未强调此常数要大于两定点之间的距离，正确的说法是：平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于两定点间的距离)的动点轨迹是椭圆。B项错误，B项未强调定点不在定直线上，正确的说法是：平面内到定点和定直线距离之比大于O且小于1的动点轨迹是椭圆。C项正确．这是椭圆的光学性质，即从椭圆的一个焦点发出的射线(光线)，经椭圆反射后通过椭圆另一
称为数域P上的一个n元二次型。二次齐次多项式不包含一次项和常数项。所以由定义可知D选项正确。
6.已知随机变量X服从正态分布N(μ，)，设随机变量Y=2X，那么Y服从的分布是()。
A.N(2μ，2) B.N(4μ，4) C.N(2μ，4)
D.N(μ，)
【答案】C
【解析】
由于随机变量X服从正态分布N(μ，)，则随机变量Y=2X的均值为2μ，方差为4，即Y服从的分布是N(2μ，4)。
2017下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)
本卷共分为
分，90分及格。
一、单项选择题(本大题共8小题。每小题5分，共40分)
1.
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】D
【解析】
2.当x→时，与x-叫。是等价无穷小的为()。A.sin(x-)
B.C.(x-)2 D.ln|x-|
【答案】A
A.线段
B.正五边形
C.平行四边形
D.椭圆
【答案】B
【解析】
线段是中心对称图形，对称中心为线段的中点；正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点； 椭圆是中心对称图形也是轴对称图形，对称中心为长轴与短轴的交点，对称轴是长轴或短轴所在的直线。
《数学学科知识与教学能力》(高级中学)教师资格证
《数学学科知识与教学能力》（高级中学)一、考试目标1.数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2.高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识,具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求１．学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容,包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是:准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列１、２的内容以及选修３—1（数学史选讲），选修4—１(几何证明选讲)、选修４—2(矩阵与变换)、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲)。
其内容要求是:理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3.教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
高级中学教师资格证考试大纲《数学学科知识与教学能力》
《数学学科知识与教学能⼒》(⾼级中学) ⼀、考试⽬标 1.数学学科知识的掌握和运⽤。
掌握⼤学本科数学专业基础课程的知识和⾼中数学知识。
具有在⾼中数学教学实践中综合⽽有效地运⽤这些知识的能⼒。
2.⾼中数学课程知识的掌握和运⽤。
理解⾼中数学课程的性质、基本理念和⽬标，熟悉《普通⾼中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应⽤。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能⼒。
⼆、考试内容模块与要求 ⾼中数学教师教学知识与能⼒考试内容主要有数学学科知识、数学课程知识、数学教学知识和数学教学技能。
具体考试内容和要求如下： 1.数学学科知识 数学学科知识包括⼤学本科数学专业基础课程和⾼中课程中的数学知识。
⼤学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、⾼等代数、解析⼏何、概率论与数理统计等⼤学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、⼀元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进⾏运算，并能够利⽤这些知识去解决中学数学的问题。
⾼中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲)，选修4—1(⼏何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数⽅程)、选修4—5(不等式选讲)。
其内容要求是：理解⾼中数学中的重要概念，掌握⾼中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想⽅法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能⼒以及综合运⽤能⼒。
2.⾼中数学课程知识 了解⾼中数学课程的性质、基本理念和⽬标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运⽤《课标》指导⾃⼰的数学教学实践。
3.数学教学知识 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
2017下半年教师资格证考试真题及答案：初中数学学科
2017下半年教师资格证考试真题及答案：初中数学学科一、单项选择题微信NTCECN1、矩阵……的秩为(5分)正确答案:D．32、当……时，与……是等价无穷小的为(5分)正确答案:A．3、下列……发散的是(5分)正确答案:A．4、……椭圆的论述，正确的是(5分)正确答案:C．从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点。
5、……多项式为二次型的是(5分)正确答案:D．6、……随机变量X服从正态分布……设随机变量……那么Y服从的分布是(5分)正确答案:C．7、“矩形”和“菱形”概念…… (5分)正确答案:B．交叉关系8、……图形不是中心对称图形…… (5分)正确答案:B．正五边形二、简答题9、……平面曲线……分别绕y周和x轴旋转一周……旋转曲面分别记作……（1）在空间直角坐标系……写出曲面S1和S2的方程：（4分）（2）平面……与曲面S1所围成的立体得体积。
（3分）正确答案:10、……参加某类职业资格考试的考生中，有60%是本专业考生……40%是非专业考试……某位考生通过了考试，求该考试是本专业考生的概率。
（7分）正确答案:11、……由连续曲线C围成一个封闭图形，证明：存在实数……使直线……平分该图形的面积。
（7分）正确答案:12、……“平行四边形”和“实数”的定义……定义方式。
（7分）正确答案:平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形；定义方式：关系定义（属概念加种差定义法）；实数的定义：有理数和无理数统称实数；定义方式：外延定义法．13、……部分选学内容……书达定理……简述……选学内容的意义。
（7分）正确答案:对于选学课程来说，可以扩宽学生的知识与技能化，以韦达定理为例，韦达定理与一元二次方程根的判别式的关系是密不可分的，根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，而韦达定理说明了根与系数的关系，无论方程有无实数根，利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，因此韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现．三、解答题14、在线性空间R3中，已知向量……（1）求子空间V3的维数：（4分）（2）求子空间V3的一组标准正交基。
2017下半年教师资格证《教育知识与能力》真题(中学)及答案
2017下半年教师资格证《教育知识与能力》真题(中学)及答案2017下半年教师资格证中学《教育知识与能力》真题及答案敏试教育导读，注意事项：1.考试时刻为120 分钟，满分为150 分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，别予评分。
一、单项挑选题（本大题共21小题，每小题2分，共42分）1.提出“泛智”教育思想，探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术”的教育家是（）A.夸美纽斯B.赫尔巴特C.赞可D.布鲁纳2.教育人类社会共始终，为一切人一切社会所必需，是新生一代的成长和社会日子的延展与进展别可缺少的手段，这表明教育具有（）A.阶级性B.历史性C.永恒性D..平等性3.社会成员经由教育的培养、筛选和提高，能够在别同的社会区域、社会层次、职业岗位以及科层组织之间的转换和调动。
这种教育的功能是( )A.社会流淌功能B.文化传递功能C.社会改造功D.人口操纵功能4.法国启蒙思想家卢梭于1762年发表了小讲体的教育名著，系统地阐述了他的自然主义教育思想，这部教育名著是（）A.《理想国》B.《巨人传》C.《教育论》D.《爱弥儿》5.别并且期、地域、民族和阶层中日子的人的思想、品格、才干和习性，无别打上历史地域、民族和阶层的烙印，表现出非常大的差不。
这种现象表明的妨碍人进展的因素是（）A.遗传因素B.社会环境C.教育妨碍D.个体实践6.教育目的的制定受到诸多因素的妨碍，其中决定教育目的的性质、方向和内涵的因素（）A.受教育者的身心进展特点B.哲学思想和教育思想C.生产力水平和政治经济制度D.文化传统和教育传统7.李老师在教育过程中，深入了解学生，针对学生的别同进展水平、兴趣、爱好和特长。
引导学生扬长避短，进展个性，别断促进学生的自由进展。
李老师的这种做法习惯了人身心进展的哪一特点?（）A.顺序性B.时期性C.延续性D.差异性8.像任何事物的进展一样，学生品德的进展也是由其内部矛盾推动的。
学生品德进展的内部矛盾是( )A.社会道德要求与学生现有品德进展水平之间的矛盾B.学习德育要求与学生现有品德进展水平之间的矛盾C.学生品德进展的社会要求与学校德育要求之间的矛盾D.学生品德进展的新需要与其现有进展水平之间的矛盾9.教学过程是一种特别的认识过程，其区不于人类普通认识的特点是( )A.主动性、阅读性和引导性B.探究性、间接性和引导性C.间接性、引导性和简捷性D.间接性、引导性和复杂性10.2001年，教育部颁布的《基础教育课程改革纲要(试行)》规定，我国一般高中时期的课程设置方式是( )A.以分科课程为主B.分科课程和综合课程结合C.以综合课程为主D.活动课程和学科课程结合11在一定课程理论指导下，依据培养目标和课程方案，以纲要形式编制的对于教学科目内容，教学实施建议以及课程资源开辟等方面的指导性文件（）A.课程打算B.课程标准C.教学方案D.教学指南12在某个阶段内，个体对某种刺激特殊敏感，过了那个阶段，同样的刺激则妨碍非常小或没有妨碍，那个阶段称为（）A.关键期B.进展期C.转折期D.埋伏期13.图1是由三个扇开和三条折现组成，然而人们会把它知觉为两个三角形和三个圆形怏的知觉特性是( )A.整体性B.挑选性D.恒常性14.按照埃里克森人格进展理论，12-18岁个体心理进展的要紧任务是（）A.强化自我主动性B.培养勤奋感C.建立自我同一性D.获得亲热感15.下列教师课堂行为中，体现教师正确运用无意注意规律的是( )A.对教学重点在语音语调上予以强调B.发觉个不学生上课走神时，马上点名批判C.说课前发布学生成绩D.用彩群粉笔把黑板边缘装饰得分外醒目16.地理老师教学生经历[亿师学考试研究院整理]“乞力马扎罗山”时，为方便学生经历，将之戏称为“骑着马打着锣”。
2017年下半年教师资格证考试《教育知识与能力》(中学)真题(解析)
2017年下半年教师资格证考试《教育知识与能力》（中学）题解析1答案:A解析：本题考查教育学创立阶段的人物和观点的对应。
17世纪，捷克教育家夸美纽斯提出了“泛智”教育思想，他主张把一切知识教授给一切人和教育要适应自然，提出了统一的学制系统以及新颖的教学原则、教学方法。
“泛智”教育思想适应了时代和社会的需要，为创立独立的、系统的教育学奠定了基础，对西方教育理论体系的形成以及中国近现代教育的发展产生了重大影响。
因此，提出“泛智”教育思想，探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术”的教育家是夸美纽斯。
故A项正确。
B项：赫尔巴特是19世纪德国哲学家、心理学家，科学教育学之父。
他提出了教育性教学原则，将伦理学和心理学作为教育学的理论基础，强调教师的权威作用，形成了传统教育教师中心、教材中心、课堂中心的特点。
与题干不符，排除。
C项：赞科夫是苏联著名教育家、心理学家。
他在《教学与发展》中提出了发展性教学理论的五条教学原则，即高难度、高速度、理论知识起主导作用、理解学习过程、使所有学生包括差生都得到发展的原则。
与题干不符，排除。
D项：布鲁纳是美国教育心理学家、认知心理学家。
他在《教育过程》中强调学科结构，提出了结构主义教学理论，倡导发现式学习。
与题干不符，排除。
2答案：C解析：本题考查教育的社会属性。
教育的社会属性包括永恒性、历史性、相对独立性、长期性、生产性、民族性。
其中，教育的永恒性是指教育是人类所特有的社会现象，只要人类社会存在，教育就存在。
题干中，教育与人类社会共始终，为一切人和一切社会所必需，是新生一代的成长和社会生活的延续与发展的不可缺少的手段，均体现了教育永恒性的特征。
故C项正确。
A项：教育的阶级性是指在阶级社会，学校教育的控制权属于一定的当权阶级，当权阶级为了使教育为自己的统治服务，教育必须反映当权阶级的利益、愿望和要求，表现出鲜明的阶级性。
阶级性是教育的历史性在阶级社会中的必然反映。
与题干不符，排除。
2017下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案
D.矛盾关系
【答案】A
【解析】
交叉关系，概念a和概念b，如果有的a是b，有的a不是b，并且有的b是a，有的b不是a，那么a和b这两个概念之间就是交叉关系。题干中的“等差数列”和“等比数列”概念之间的关系是交叉关系，这是因为公比为1的等
比数列也是公差为0的等差数列，而只有这一种情形下两个概念有交叉。
③数学思维方式的渗透
在“导数”部分主要的数学思维方式有两种：观察法和归纳法。 导数及其应用部分主要培养学生的观察能力。人教版教材利用三个不同维度的观察使得学生在导数的概念、导数的运算、导数的应用之间关系的思考。
归纳法是从特殊到一般再到特殊的过程，在人教版教材中主要体现在当△x趋于0的计算。
(2)①有利于激发学生的学习兴趣
2017下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)
一、单项选择题
1.
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】D
【解析】
2.当x→时，与x-是等价无穷小的为()。A.
B.
C.
D.ln| x-|
【答案】A
【解析】
3.下列四个级数中条件收敛的是()。A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
4.下列关于椭圆的论述，正确的是()。
同一关系指两个概念间内涵不同、外延完全相同的关系。如“等边三角形”和“等角三角形”。
属种关系指一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合的关系，其中，外延大的概念叫属概念，外延小的概念叫种概念。如“平行四边形”和
“矩形”。
矛盾关系是在同一个属概念下的两个种概念的外延互相排斥，其相加之和等于该属概念的外延。如对实数这个属概念而言，有理数和无理数这两个概念之间的关系就是矛盾关系。
【中学】2017年下半年教师资格考试《教育知识与能力》真题及参考答案
【中学】2017年下半年教师资格考试知识与能力真题及参考答案注意事项：1.考试时间为120分钟，满分150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共21小题，每小题2分，共42分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1.提出“泛智”教育思想，探究“把一切事物交给一切人类的全部艺术”的教育家是（）。
A.夸美纽斯B.赫尔巴特C.赞可夫D.布鲁纳2.教育与人类社会共始终，为一切人一切社会所需品，是新生的一代的成长和社会生活的延续和发展不可缺少的手段。
这表明教育具有（）。
A.阶级性B.历史性C.永恒性D.平等性3.社会成员经由教育的培养、筛选和提高，可以在不同的社会区域、社会层次、职业岗位以及科层组织之间转化和调动。
这种教育功能是（）。
A.社会流动功能B.文化传递功能C.社会改造功能D.人口控制功能4.法国启蒙思想家卢梭于1762年发表了小说体的教育名著，系统地阐述了他的自然主义教育思想，这部教育名著是（）。
A.《理想国》B.《巨人传》C.《教育论》D.《爱弥儿》5.不同时期、地域、民族和阶层中生活的人的思想、品行、才能和习性，无不打上历史、地域、民族和阶层的烙印，表现出很大的差别，这种现象表明的影响人发展的因素是（）。
A.遗传素质B.社会环境C.教育影响D.个体实践6.教育目的的制定受到诸多因素的影响，其中决定教育目的的性质、方向和内涵的因素是（）。
A.受教育者的身心发展特点B.哲学思想和教育思想C.生产力水平和政治经济制度D.文化传统和教育传统7.李老师在教育过程中，深入了解学生，针对学生不同的发展水平、兴趣、爱好和特长，引导学生扬长避短，发展个性，不断促进学生的自由发展。
李老师的这种做法适应了人身心发展的哪一特点（）。
A.顺序性B.阶段性C.连续性D.差异性8.像任何事物的发展一样，学生生品德的发展也是由其内部矛盾推动的。
2017下半年全国教师资格笔试高分攻略(初中数学)含试题及答案解析
2017下半年全国教师资格笔试高分攻略（数学学科知识与教学能力（初级中学））第一部分考情分析考试时间及题型考试时间120分钟．考试题型：选择题（8道题）、简答题（5道题）、解答题（1道题）、论述题（1道题）、案例分析题（1道题）、教学设计题（1道题）．满分150分．前几次教师资格证考试初中数学考试内容及要求学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程（数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计）、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标．熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求．能运用《课标》指导自己的数学教学实践．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法．掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容．了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程．掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式．掌握数学教学评价的基本知识和方法．教学技能（1）教学设计；（2）教学实施；（3）教学评价．近3次考试大纲各模块所占分值近几次考试大纲各模块分值比重一览表从表格中可以分析出中学部分的数学专业知识所占比例一直很小，大学数学专业知识所占比例和教材教法所占比例基本稳定，其中数学专业知识和教材教法每年的比重大概是2：3左右．教师资格证考试在统考后考题难度加大，但是考查的知识点和题型、题量固定．初级中学主要考查的是大学数学学科知识及少部分高中数学学科知识，在教材教法部分主要考查的是义务教育数学课程标准、教学知识、教学设计和案例分析．第二部分 经典例题一、选择题1．设A 和B 为任意两个事件，且A B ⊂ ，()0P B > ，则下列选项中正确的是（ ）． A ．()(|)P B P A B < B ．()(|)P B P A B ≤ C ．()(|)P B P A B >D ．()(|)P B P A B ≥【答案】B ．解析：因A B ⊂，且()1P B ≤，故()()()(|)(|)P A P AB P B P A B P A B ==≤，故选B ． 2．极限的值是（ ）． A ．0B ．1C ．D ．【答案】C ．解析：21121111lim lim 11lim 1lim 111111xxxx x x x x e x x x x x +++→∞→∞→∞→∞⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 3．若()f x 在[],a b 上连续且()0baf x dx =⎰，则下列表述正确的是（ ）．A ．对任意[],x a b ∈，都有()0f x =B ．至少存在一个[],x a b ∈，使()0f x =C ．对任意[],x a b ∈，都有()0f x ≠D ．不一定存在[],x a b ∈，使()0f x =【答案】B ．解析：由()f x 连续且()0baf x dx =⎰，不妨设12x x <，则1(,)x a b ∃∈使1()0f x <，2(,)x a b ∃∈使2()0f x >，根据零点定理可知(,)a b ξ∃∈使得()0f ξ=，故选B ．4．设12A=03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，下列向量中为矩阵A 的特征向量是（ ）． A ．T（0,1）B ．T（1，2） C ．T（-1，1） D ．T（1，0）【答案】D ．解析：令特征矩阵为0，得到12003λλ--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，由此可得有关λ的方程(1)(3)0λλ--=，可得1,3λ=．将3λ=代入1212003x x λλ--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，得到12x x =，没有对应的特征向量，同理代入1λ=，得到1202002x x -⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦．即1201000x x ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．可知20x =，取1x 为自由变量1，则对应的特征向量为T（1，0）． 二、简答题5．已知抛物面方程222=z x y +．（1）求抛物面上点(1,1,3)M 处的切平面方程；（2）当k 为何值时，所求的切平面与平面340x ky z +-=相互垂直． 【答案】（1）4(1)2(1)(3)0x y z -+---=．（2）8k =-．解析：（1）对抛物面方程分别求x ，y ，z 的偏导数，令22(,,)2F x y z x y z =+-．(,,)4Fx x y z x =，(,,)2Fy x y z y =，(,,)1Fz x y z =-．带入(1,1,3)M 点，得到该点处的法向量为(4,2,1)-，利用点法式方程，则切平面方程为4(1)2(1)(3)0x y z -+---=．（2）由（1）知，切平面方程为4(1)2(1)(3)0x y z -+---=，则切平面法向量为(4,2,1)-，平面22lim()1xx x x+→∞++e 2e340x ky z +-=法向量为(3,,4)k -．由两平面垂直，得到432(1)(4)0k ⨯+⨯+-⨯-=，解得8k =-．6．已知向量组1(2,1,2)a →=-，2(1,1,0)a →=，3(,2,2)a t →=线性相关． （1）求t 的值；（2）求出该向量组的一个极大线性无关组． 【答案】（1）t=1；（2）见解析．解析：（1）根据题意设存在一组常数1k 、2k 、3k ，使得1122130k a k a k a →→→→++=， 123123132020220k k tk k k k k k ++=⎧⎪⇒++=⎨⎪-+=⎩，系数行列式211124402200202t t =-++--=-，即t=1． （2）通过初等行变换 123211112112112,,112~211~013~013202013013000a a a →→→⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦一个极大线性无关组12,∂∂．7．函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的重要性．（1）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性定义，说明中学数学课程中函数单调性与那些内容有关（至少列举两项内容）．（2）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点． 【答案】见解析．解析：（1）严格递增是定义域中任意12,x x ，若12x x ≥，有12()()f x f x ≥，则称函数()f x 在定义域上严格单调递增．函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）．可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位．（2）定义法：设12,x x ，若12x x ≥，有12()()0f x f x -≥（12()()0f x f x -≤），则称函数()f x 在定义域上严格单调递增（减）．定义法判断函数单调性比较适应于那种对定义域内任意两个数12,x x ，当12x x ≥，容易得出1()f x 与2()f x 大小关系的函数．在解决问题时，定义法是最直接的方法，这种方法思路比较清晰但是对待一些不太容易判断出12()()f x f x -正负的情况，用定义法解析比较麻烦．复合法：若函数()y f u =在U 内单调，()u g x =在X 内单调，且集合{}|(),u u g x x X U =∈⊂，（1）若()y f u =是增函数，()u g x =是增（减）函数，则[()]y f g x =是增（减）函数；（1）若()y f u =是减函数，()u g x =是增（减）函数，则[()]y f g x =是减（增）函数．归纳：求复合函数的单调性，就是同增异减．导数法：一般先确定函数的定义域，求出原函数的导数'()f x ，若导数'()f x >0，则是函数在定义域内单调递增，反之则单调递减．导数法只要适用于函数在其定义域内可导，且能判断导函数与零大小的关系，针对定义法解决不了的题型，就是用定义法解题相对比较繁琐，用导数法解题就会比较简单．即给学生提供了一种重要的解题思想，有给学生提供了一种解题方法．第三部分 高频考点考点·极限 1．洛必达法则（1）概念：在分子与分母导数都存在的情况下，分别对分子分母进行求导运算，直到该极限的类型为可以直接带入求解即可．（2）适用类型：通常情况下适用于00型或者是∞∞型极限．2．求00或∞∞型极限的方法 （1）通过恒等变形约去分子、分母中极限为零或无穷的因子，然后利用四则运算法则． （2）利用洛必达法则． （3）变量替换与重要极限． （4）等价无穷小因子替换． 3．求0∞型极限的方法求0∞型的方法和上述方法基本相同，必须注意的是：为使用洛必达法则需根据函数的特点先将0∞型化为00或∞∞型．注意，一般将较复杂的因子取作分子，特别地含有对数因子时，将该因子取作分子． 4．求∞-∞型极限的方法求∞-∞型，一般通过适当的方法将其化为00或∞∞型．若是两个分式函数之差，则通分转化，若是与根式函数之和、差有关的，则需用分子有理化方法转化．5．利用两个重要极限0sin lim 1x x x →=，1lim 1e x x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭（或()10lim 1e x x x →+=）．考点·定积分的性质 1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．在区间恒有，则．8．．()0aaf x dx =⎰ba dxb a =-⎰()()baab f x dx f x dx =-⎰⎰()()bbaakf x dx k f x dx =⎰⎰()()()bc baacf x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰[]()()()()bb baaaf xg x dx f x dx g x dx ±=±⎰⎰⎰[],a b ()0f x ≥()0baf x dx ≥⎰()(),()()bbaaf xg x f x dx g x dx ≤≤⎰⎰9．．10．，则．11．定积分中值定理：在连续，至少存在一个，使．12．为奇函数，则；为偶函数，则．考点·行列式的基本性质1．行列式的值等于其转置行列式的值，即． 2．行列式中任意两行（列）位置互换，行列式的值反号． 3．若行列式中两行（列）对应元素相同，行列式值为零． 4．若行列式中某一行（列）有公因子，则公因子可提取到行列式符号外，即．5．行列式中若一行（列）均为零元素，则此行列式值为零． 6．行列式中若两行（列）元素对应成比例，则行列式值为零．考点·矩阵 1．矩阵的概念 定义1 矩阵：由数域中mn 个数（1,2,,;1,2,i m j n ==）排成的m 行n 列的矩形数表称为数域上的一个m ×n 矩阵，可以写作在不需要表示出矩阵的元素时，也可以写作．定义2 相等矩阵：设与是两个同型矩阵．如果对应的元素都相等，即，()()bbaaf x dx f x dx ≤⎰⎰(),[,]m f x M x a b ≤≤∈()()()bam b a f x dx M b a -≤≤-⎰()f x [,]a b [,]a b ξ∈()f x ()0aa f x dx -=⎰()f x 0()2()aaaf x dx f x dx -=⎰⎰T D D =k k nnn n sn s s na a a ka ka ka a a a212111211nnn n sn s s na a a a a a a a a k 212111211=Fa ij ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛mn m m n n a a a a a a a a a 212222111211F.)(n m ij a A ⨯=n m A ⨯()s n a ⨯=ij A ()s n b ⨯=ij B (1,2,...,;1,2,...,)a b i s j n ===ij ij则称矩阵与矩阵相等，记为． 定义3 n 阶方阵：对，当时，则称为阶矩阵，或叫阶方阵．定义4 零矩阵：如果一个矩阵的所有元素都是0，则矩阵称为零矩阵，记为． 定义5 对称矩阵：对， 当时，称为对称矩阵．定义6 反对称矩阵：对，当(,1,2,,)i j j i a a i j n =-=时，称为反对称矩阵．对于对角线元素，(1,2,,)ii ii a a i n =-=，所以0(1,2,,)ii a i n ==，即反对称矩阵的对角线元素为零．定义7 三角矩阵：主对角线下（上）方的元素全为零的方阵称为上（下）三角矩阵．例如矩阵为阶上三角矩阵．又例如矩阵为阶下三角矩阵．定义8 对角矩阵：主对角元以外的元素全为零的方阵称为对角矩阵．例如矩阵为阶对角矩阵，通常简记为．定义9 数量矩阵：主对角线元素全相等的对角矩阵称为数量矩阵．例如矩阵为阶数量矩阵．定义10 单位矩阵：主对角线上元素全为1的数量矩阵称为单位矩阵．例如矩阵A B =A B n m ij a A ⨯=)(n m =A n n O n m ij a A ⨯=)(),,2,1,(n j i a a ji ij ==A n m ij a A ⨯=)(A n n ⨯11121222000n n nn a a a aa a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭n n n ⨯11212212000n n nn a aa a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭n n n ⨯1122000000nn a aa ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭n 1122(,,,)nn diag a a a =A n n ⨯000000a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭n n n ⨯100010001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭为阶单位矩阵，记为．在不会引起混淆的情况下，常简记为．2．矩阵的线性运算 （1）矩阵的加法：定义：设与是两个同型矩阵，称矩阵为矩阵与矩阵的和，记为．运算规律：设，，，都是矩阵，则矩阵的加法满足下面的运算规律：①； ②；③；④． （2）矩阵的数乘：定义：设是数域上的矩阵，是数域上的一个数，称矩阵为数与矩阵的数量乘积，简称数乘，记为．运算规律：设，为数域上的矩阵，和皆为数域上的任意数．由定义可知，矩阵的加法与数乘满足下列运算规律：①；②； ③；④．（3）矩阵的乘法定义：设都是数域上的矩阵．记矩阵，（其中），称矩阵为矩阵与矩阵的乘积，记作．运算规律：若、、满足可乘条件，则 ①结合律：； ②分配律：，；③；④．n n E E ()s n a ⨯=ij A ()s n b ⨯=ij B s n ⨯()ij s n a b ⨯=+ij C A B +A B A B C 0s n ⨯+=+A B B A ()()++=++A B CA B C +=+=00A A A ()+-=0A A ()s n a ⨯=ij A F k Fs n ⨯()ij s n ka ⨯k A k A ()s n a ⨯=ij A ()s n b ⨯=ij B Fk l F()kl k l +=+A A A ()k k k +=+A B A B ()()()k l kl k l ==A A A 1=A A (),()ik s m kj m n a b ⨯⨯==A B F s n ⨯()ij s n c ⨯=C 11221mij i j i j im mj ik kj k c a b a b a b a b ==+++=∑C A B =C AB A B C ()()=AB C A BC ()+=+A B C AC BC ()+=+C A B CA CB ()=()=()k k k AB A B A B =()=()k k k A E A A E第四部分备考建议考试中中学部分的数学专业知识所占比例一直很小，大学数学专业知识所占比例和教材教法所占比例基本稳定，其中数学专业知识和教材教法每年的比重大概是2：3左右，希望考生在复习时加大对教材教法的重视，对于相应所考学段的教学设计和案例分析题目加强训练．可以按下表进行备考。
【中学】2017年下半年教师资格考试《教育知识与能力》真题及参考答案
【中学】2017年下半年教师资格考试知识与能力真题及参考答案注意事项：1.考试时间为120分钟，满分150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共21小题，每小题2分，共42分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1.提出“泛智”教育思想，探究“把一切事物交给一切人类的全部艺术”的教育家是（）。
A.夸美纽斯B.赫尔巴特C.赞可夫D.布鲁纳2.教育与人类社会共始终，为一切人一切社会所需品，是新生的一代的成长和社会生活的延续和发展不可缺少的手段。
这表明教育具有（）。
A.阶级性B.历史性C.永恒性D.平等性3.社会成员经由教育的培养、筛选和提高，可以在不同的社会区域、社会层次、职业岗位以及科层组织之间转化和调动。
这种教育功能是（）。
A.社会流动功能B.文化传递功能C.社会改造功能D.人口控制功能4.法国启蒙思想家卢梭于1762年发表了小说体的教育名著，系统地阐述了他的自然主义教育思想，这部教育名著是（）。
A.《理想国》B.《巨人传》C.《教育论》D.《爱弥儿》5.不同时期、地域、民族和阶层中生活的人的思想、品行、才能和习性，无不打上历史、地域、民族和阶层的烙印，表现出很大的差别，这种现象表明的影响人发展的因素是（）。
A.遗传素质B.社会环境C.教育影响D.个体实践6.教育目的的制定受到诸多因素的影响，其中决定教育目的的性质、方向和内涵的因素是（）。
A.受教育者的身心发展特点B.哲学思想和教育思想C.生产力水平和政治经济制度D.文化传统和教育传统7.李老师在教育过程中，深入了解学生，针对学生不同的发展水平、兴趣、爱好和特长，引导学生扬长避短，发展个性，不断促进学生的自由发展。
李老师的这种做法适应了人身心发展的哪一特点（）。
A.顺序性B.阶段性C.连续性D.差异性8.像任何事物的发展一样，学生生品德的发展也是由其内部矛盾推动的。
2017年下半年教师资格证考试《中学教育知识与能力》真题答案及解析
2017年下半年教师资格证考试《中学教育知识与能力》真题答案及解析一、单项选择题1、提出“泛智”教育思想，探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术”的教育家是（）A.夸美纽斯B.特尔巴特C.赞可夫D.布鲁纳答案： A2、教育与人类社会共始终，为一切人一切社会所需品，是新生一代的成长和社会生活的延续和发展不可缺少的手段。
这表明教育具有（）。
A.阶级性B.历史性C.永恒性D.平等性答案：C3、社会成员经由教育的培养，刷选和提高，可以在不同的社会区域、社会层次、职业岗位以及科层组织之间转化和调动。
这种教育功能是（）A.社会流动性功能B.文化传递功能C.社会改造功能D.人口控制功能答案：A4、法国启蒙思想家卢梭于1762年发表了小说体的教育名著，系统地阐述了他的自然主义教育思想，这部教育名著是（）A.《理想国》B.《巨人传》C.《教育论》D.《爱弥儿》答案：D5、不同时期、地域、民族和阶层中生活的人的思想、品行、才能和习性，无不打上历史、地域、民族和阶层的烙印，表现出很大的差别，这种现象表明的影响人发展的因素是（）A.遗传素质B.社会环境C.教育影响D.个体实践答案：B6、教育目的的制定受到诸多因素的影响，其中决定教育目的的性质、方向和内涵的因素是（）A.受教育者的身心发展特点B.哲学思想和教育思想C.生产力水平和政治经济制度D.文化传统和教育传统答案：C7、李老师再教育过程中，深入了解学生，针对学生不同的发展水平、兴趣、爱好和特长，引导学生扬长避短，发展个性，不断促进学生的自由发展。
李老师的这种做法适应了人身心发展的哪一特点？（）A.顺序性B.阶段性C.连续性D.差异性答案：D8、像任何事物的发展一样，学生品德的发展也是由其内部矛盾推动的。
学生品德发展的内部矛盾是（）。
A.社会道德要求与学生现有品德发展水平之间的矛盾B.社会德育要求与学生现有品德发展水平之间的矛盾C.学生品德发展的社会要求与学校德育要求之间的矛盾D.学生品德发展的新需要与其现有发展水平之间的矛盾答案：D9、教学过程是一种特殊的认识过程，其区别于人类一般认识的特点是（）A.主动性、阅读性和引导性B.探索性、间接性和引导性C.间接性、引导性和简洁性D.间接性、引导性和复杂性答案：C10、2001年，教育部颁布的《基础教育课程改革纲要（试行》》规定，我国普通高中阶段的课程设置方式是（）A.以分科课程为主B.分科课程和综合课程结合C.以综合课程为主D.活动课程和学科课程结合答案：A11、在一定课程理论指导下，依据培养目标和课程方案，以纲要形式编制的关于教学科目内容，教学实施建议以及课程资源开发等方面的指导性文件是（）A.课程计划B.课程标准C.教学方案D.教学指南答案：B12、在某个时期内，个体对某种刺激特别敏感，过了这个时期，同样的刺激则影响响很小或没有影响，这个时期称为（）A.关键期B.发展期C.转折期D.潜伏期答案：A13、图1是由三个扇形和三条折线组成，但是人们会把它知觉为两个三角形和三个圆形，其反映的知觉特性是（）011.jpgA.整体性B.选择性C.稳定性D.恒常性答案：A14、按照埃里克森人格发展理论，12-18岁个体心理发展的主要任务是（）A.强化自我主动性B.培养勤奋感C.建立自我同一性D.获得亲密感答案：C15、下列教师课堂行为中，体现教师正确运用无意注意规律的是（）A.对教学重点在语音、语调上予以强调B.发现个别学生上课走神时，立即点名批评C.讲课前公布学生成绩D.用彩色粉笔把黑板边缘装饰得格外醒目答案：A16、地理老师教学生记忆“乞力马扎罗山”时，为方便学生记忆，将之戏称为“骑着马打着锣”。
2017年下半年中小学教师资格考试教育知识与能力试题(中学)真题
2017年下半年中小学教师资格考试教育知识与能力试题（中学）注意事项：1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共21小题，每小题2分，共42分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1.提出“泛智”教育思想，探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术”的教育家是（）。
A.夸美纽斯B.赫尔巴特C.赞可夫D.布鲁纳2.教育与人类社会共始终，为一切人一切社会所必需，是新生一代的成长和社会生活的延续与发展不可缺少的手段。
这表明教育具有（）。
A.阶级性B.历史性C.永恒性D.平等性3.社会成员经由教育的培养、筛选和提高，可以在不同的社会区域、社会层次、职业岗位以及科层组织之间转换和调动。
这种教育功能是（）。
A.社会流动功能B.文化传递功能C.社会改造功能D.人口控制功能4.法国启蒙思想家卢梭于1762年发表了小说体的教育名著，系统地阐述了他的自然主义教育思想。
这部教育名著是（）。
A.《理想国》B.《巨人传》C.《教育论》D.《爱弥儿》5.不同时期、地域、民族和阶层中生活的人的思想、品行、才能和习性，无不打上历史、地域、民族和阶层的烙印，表现出很大的差别。
这种现象表明的影响人发展的因素是（）。
A.遗传素质B.社会环境C.教育影响D.个体实践6.教育目的的制定受到诸多因素的影响，其中决定教育目的的性质、方向和内涵的因素是（）。
A.受教育者的身心发展特点B.哲学思想和教育思想C.生产力水平和政治经济制度D.文化传统和教育传统7.李老师在教育过程中，深入了解学生，针对学生不同的发展水平、兴趣、爱好和特长，引导学生扬长避短，发展个性，不断促进学生的自由发展。
李老师的这种做法适应了人身心发展的哪一特点？（）A.顺序性B.阶段性C.连续性D.差异性8.像任何事物的发展一样，学生品德的发展也是由其内部矛盾推动的。
2017年下半年中学教育知识与能力真题解析
2017年下半年教师资格考试《教育知识与能力》（中学）真题及答案解析注意事项：1．考试时间为120分钟，满分为150分。
2．请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共21小题。
每小题2分，共42分。
）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，错选．多选或未选均无分。
1．提出“泛智”教育思想，探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术”的教育家是（）。
A．夸美纽斯B．赫尔巴特C．赞可夫D．布鲁纳1．【答案】A。
解析：夸美纽斯的著作是《大教学论》，他提出“泛智”教育，把一切事物交给一切人，并详细阐述了学制和班级授课制。
故选择A。
2．教育与人类社会共始终，为一切人一切社会所需品，是新生代的成长和社会生活的延续和发展不可缺少的手段。
这表明教育具有（）。
A．阶级性B．历史性C．永恒性D．平等性2．【答案】C。
解析：教育具有永恒性，只要人类存在，就存在教育。
故选择C。
3．社会成员经由教育的培养，筛选和提高，可以在不同的社会区域、社会层次、职业岗位以及科层组织之间转化和调动。
这种教育功能是（）。
A．社会流动功能B．文化传递功能C．社会改造功能D．人口控制功能3．【答案】A。
解析：教育的社会流动功能是指社会成员通过教育的培训筛选和提高，能够在不同的社会区域，社会层次，职业岗位，科层组织之间的转换调整和变化，以充分发挥其个性特长，展现其智慧才能，实现其人生抱负。
故选A。
4．法国启蒙思想家卢梭于1762年发表了小说体的教育名著，系统地阐述了他的自然主义教育思想，这部教育名著是（）。
A．《理想国》B．《巨人传》C．《教育论》D．《爱弥儿》4．【答案】D。
解析：卢梭是个人本位的代表人物，主张培养“自然人”其代表作是《爱弥儿》故选D。
5．不同时期、地域、民族和阶层中生活的人的思想、品行、才能和习性，无不打上历史、地域、民族和阶层的烙印，表现出很大的差别，这种现象表明，影响人发展的因素是（）。
2017年教师资格证考试《高中数学》真题及答案
2017年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案◇本卷共分为6大题17小题，作答时间为120分钟，总分150 分，90 分及格。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
A2 [单选题] 下列矩阵所对应的线性变换为旋转变换的是( )。
D3 [单选题]参考答案：C 参考解析：所求柱面的母线平行于x轴，则柱面方程中不含参数x，通过题中的方程组，消去x即可得到C选项。
考4 [单选题] 若ƒ(x)是连续函数，则下列命题不正确的是( )。
A5 [单选题]A.P(B)<P(A\B)B.P(A)≤P(A\B)C.P(B)>P(A\B)D.P(A)≥P(A\B)收藏本题参考答案：B6 [单选题]C7 [单选题] 与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(I-Ⅵ卷)的我国数学家是( )。
A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉收藏本题参考答案：A 参考解析：明朝末年，《原本》传人中国。
1606年，由我国数学家徐光启执笔，意大利传教士利玛窦口译，合作翻译了《原本》的前六卷，并于1607年在北京印刷出版。
这是我国最早的汉译本，在翻译时，徐光启在“原本”前加上了“几何”一词．“几何原本”一词由此而来。
8 [单选题] “有一个角是直角的平行四边形是矩形”，这个定义方式属于( )。
A.公理定义B.属加种差定义C.递归定义D.外延定义收藏本题参考答案：B 参考解析：A项公理定义是由数学公理而对被定义项进行定义，如概率的公理化定义；B项属加种差定义是由被定义概念的邻近的属和种差所组成的定义，即“邻近的属+种差=被定义概念”，题干中“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，它邻近的属为平行四边形，种差为其一角为直角；C项递归定义也称归纳定义，是指用递归的方法给一个概念下定义，它由初始条件和归纳条件构成；D项外延定义是指通过揭示属概念所包括的种概念来明确该属概念之所指的定义，如有理数和无理数统称实数。
2017年下半年全国统考教师资格考试《教学知识与能力(中学)》真题及详解【圣才出品】
2017年下半年全国统考教师资格考试《教学知识与能力（中学）》真题及详解注意事项：1．考试时间为120分钟，满分为150分。
2．请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共21小题，每小题2分，共42分。
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑，错选、多选或未选均无分。
）1．提出“泛智”教育思想，探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术”的教育家是（）。
A．夸美纽斯B．赫尔巴特C．赞可D．布鲁纳【答案】A【解析】夸美纽斯的著作是《大教学论》，他提出了泛智教育，提倡把一切事物教给一切人，并详细阐述了学年制和班级授课制，因此答案选A。
2．教育与人类社会共始终，为一切人一切社会所必需，是新生一代的成长和社会生活的延续与发展不可缺少的手段，这表明教育具有（）。
A．阶级性B．历史性C．永恒性D．平等性【答案】C【解析】教育具有永恒性，只要人类存在，就存在着教育。
生产经验、生活经验、思想、观念、道德规范等文化形态都要依靠教育世代相传，故教育是新生一代成长的必要条件，是人类社会存在和发展的重要前提，因此答案选C。
3．社会成员经由教育的培养、筛选和提高，可以在不同的社会区域、社会层次、职业岗位以及科层组织之间的转换和调动。
这种教育的功能是（）。
A．社会流动功能B．文化传递功能C．社会改造功D．人口控制功能【答案】A【解析】教育的社会流动功能是指社会成员通过教育的培养、筛选和提高，能够在不同的社会区域、社会层次、职业岗位、科层组织之间的转换调整和变化，以充分发挥其个性特长，展现其智慧才能，实现其人生抱负，因此答案选A。
4．法国启蒙思想家卢梭于1762年发表了小说体的教育名著，系统地阐述了他的自然主义教育思想，这部教育名著是（）。
A．《理想国》B．《巨人传》C．《教育论》D．《爱弥儿》【答案】D【解析】卢梭是个人本位论的代表人物，主张培养“自然人”，其代表作是《爱弥儿》，全书共分五卷。
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9.
(1)求子空间 的维数；(3分)
(2)求子空间 的一组标准正交基。(4分)
【答案】
【解析】
10.据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有60％是本专业考生，有40％是非本专业考生，其中本专业考生的通过率是85％，非本专业的考生通过率是50％。某位考生通过了考试，求该考生是本专业考生的概率。
(1)以“导数及其应用”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化；
(6分)
(2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。(9分)
【答案】
【解析】
(1)①数学史知识的渗透 学生在学习高中数学导数知识的时候，不同于在小学就有所接触的方程等知识，导数是一个全新的概念。
因此，学生对于导数的历史比较感兴趣，教师可以利用这一点，对学生进行数学史知识的渗透，告诉学生导数的由来、发展和在实际生活、工作中的作用。这样就可以调动学生积极性，撇去导数的枯燥乏味，使之变为活泛、有趣。
13. 简述向量的数量积运算与实数的乘法运算的区别。
【答案】
【解析】
向量的数量积运算与实数乘法运算最明显的区别是向量数量积运算不仅涉及向量的长度，还涉及向量的方向。向量 和β的数量积为 β=|
||β|cos< ，β>。
向量的数量积运算与实数乘法运算虽然在运算过程中均满足运算律：交换律、分配律且运算结果均为实数，但实数的乘法运算满足消去律，向量的数量积则不满足消去律。在实数乘法运算中若a≠0且ab=0，则b=0。但在向量数量积运算中若 ≠0，且 β=0，则β=0或β。
三、解答题
14.
x轴旋转一周，所成旋转曲面记作S。
(1)在空间直角坐标系下，写出曲面S的方程；(6分)
(2)求曲面S与平面x=0所围成立体的体积。(4分)
【答案】
【解析】
(2)求益面S与平面x=0所围成立体的体积有两种方法：
①利用旋转体体积公式有，
四、论述题
15.数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。
8.在集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量五个内容中，属于高中数学必修课程内容的有()。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
【解析】
集合是属于必修1的内容，三角函数、平面向量是属于必修4的内容，导
数及其应用是属于选修1-1或选修2-2的内容，空间向量是属于选修2-1的内
容。所以属于高中数学必修课程的内容有3个。
Hale Waihona Puke ①平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆
②平面内到定直线和直线外的定点距离之比为大于1的常数的动点轨迹是椭圆
③从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点
④平面与圆柱面的截线是椭圆正确的个数是()。A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】C
【解析】
①错误，①未强调此常数要大于丽定点之间的距离，正确的说法是：平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于两定点间的距离)的动点轨迹是椭圆。
②数学思想方法的渗透
a.极限思想。导数及其应用这部分知识主要从函数的连续性，导数的概念， 导数的计算等方面渗透极限思想。
b.数形结合思想。数形结合在导数及其应用部分的主要表现是对函数图像的分析与求解。函数是导数的主要研究对象之一，研究函数的性质经常用到数形结合思想。在导数及其应用的教学中可以很自然地渗透数形结合思想。
C.属种关系
D.矛盾关系
【答案】A
【解析】
交叉关系，概念a和概念b，如果有的a是b，有的a不是b，并且有的b是a，有的b不是a，那么a和b这两个概念之间就是交叉关系。题干中的“等差数列”和“等比数列”概念之间的关系是交叉关系，这是因为公比为1的等
比数列也是公差为0的等差数列，而只有这一种情形下两个概念有交叉。
5.下列多项式为正定二次型的是()。A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
二次型正定的充要条件是它对应的矩阵的顺序主子式全大于零。对四个选项的二次型所对应的矩阵逐一验证即可。下面只给出B选项中二次型的验证过程。
6. 已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，设随机变量Y=2X-3，则Y服从的分布是()。
【答案】
【解析】
根据题意可知。所求概率
11.在平面有界区域内，由连续曲线C围成一个封闭图形。证明：存在实数
ζ使直线y=x+ζ平分该图形的面积。
【答案】
【解析】
12.给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明它们的定义方式。
【答案】
【解析】
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。它的定义方式是属概念加种差定义法，其中属概念是四边形，种差是两组对边分别平行。 实数的定义：有理数和无理数统称实数。它的定义方式是揭示外延定义法。
A.N(2μ-3，3)
B.N(2μ-3，2)
C.N(2μ-3，+9)D.N(2μ-3，9)
【答案】B
【解析】
由于随机变量X服从正态分布N(μ，)，则随机变量Y=2X-3的均值为
2μ-3，方差为，故Y服从的分布是N(2μ-3，)。
7.“等差数列”和“等比数列”概念之间的关系是()。
A.交叉关系
B.同一关系
②正确，“平面内到定直线的距离和定直线外一点距离之比大于1的常数的动点轨迹是椭圆”的说法等价于椭圆的第二定义：平面内到定点的距离和到定直 线的距离之比是大于0且小于1的常数的动点轨迹是椭圆。③正确，这是椭圆的光学性质，即从椭圆的一个焦点发出的射线(光线)，经椭圆反射后通过椭圆 另一个焦点。④错误，平面与圆柱面的截线有三种：a.当平面与圆柱面的母线 垂直时，截线是圆；b.当平面与圆柱面的母线相交但不垂直时，截线是椭圆；c.当平面与圆柱面的母线平行时，截线是一条直线或两条平行的直线。因此题干 中关于椭圆的论述正确的个数是2个。
同一关系指两个概念间内涵不同、外延完全相同的关系。如“等边三角形”和“等角三角形”。
属种关系指一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合的关系，其中，外延大的概念叫属概念，外延小的概念叫种概念。如“平行四边形”和
“矩形”。
矛盾关系是在同一个属概念下的两个种概念的外延互相排斥，其相加之和等于该属概念的外延。如对实数这个属概念而言，有理数和无理数这两个概念之间的关系就是矛盾关系。
2017下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)
一、单项选择题
1.
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】D
【解析】
2.当x→时，与x-是等价无穷小的为()。A.
B.
C.
D.ln| x-|
【答案】A
【解析】
3.下列四个级数中条件收敛的是()。A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
4.下列关于椭圆的论述，正确的是()。