分式和分式的乘除知识点总结
(完整版)分式加减乘除运算
（三）分式 的运算知识点一：分式 的乘法 ---分式乘分式，用分子 的积作为积 的分子，分母 的积作为积 的分母23bc 2a b 4、 ；3a 16b4b 9a 24x y2b 2a 1、； 2、； 3、； 3y 2x 3 5a 2 2b5a 2 3c 22x 2 2x 2 4；x y x y ；x y x y3a 3b 25a b 396、； 7、5、a 2b 2x 2x x 3x210ab知识点二：分式 的乘方 ---要把分式 的分子、分母分别乘方 23222222 y 2x y 24a b a1 b 2a 2； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、1、3y3x3zx y知识点四：分式 的除法 --分式除以分式，把除式 的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘2y 2 3x ab 22c 23a b 223x5y 220a y 4；3x512xy 5a28x y ；2、 3xy6xy16a y 321、；3、 ；4、 ；5、 4cd2x 2 y 2xyx 1 1 x x 2 4x 4 x 2；9、 x 4y 22x 2y2y x ；7、；8、6、x 2x xx 2xy y 2 2x 2xy2 2 x 1x 1知识点五：分式 的乘除混合运算322x 222322x 2 x x 2x x 21aab 2x y y 1、； 4、； 5、；2 x2b b4x2axay23232ab 3 6a 4 b 33c a b aba a ab 2；7、6、2b 22c db a1．下列各式计算结果是分式 的是( )． x 37x 2 n a m bn 3m m 2n(C) 3 5x x(A)(B)(D) 3y 24y32．下列计算中正确 的是()．－ 1(A)(－1)＝－ 1 (B)(－ 1)＝11 1 (C) 2a 33(D) ( a) ( a)72a 3a 43．下列各式计算正确 的是()．1 (A) m ÷n · m ＝m (B) m nmn(C) 1 m m 1m (D) n ÷m · m ＝n)．4．计算 ( a b )4 (a ) 5 的结果是 (ab a 1 a (A)－1(B)1(C) (D)aa b5．下列分式中，最简分式是( )．x 2xy y 2 2x y 2 2x 2y 221xy (A)(B)(C) (D) x yx y15 y 2x y2y 2 x x 9． ( ) ( )2 __________．3 10． [(x ) ]3 2__________．y 2 y知识点六：分式 的加减运算法则：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减②异分母分式相加减，先通分，变为同分母 的分式，再加减x 1 1； 2、a 2a 3c117102；1、； 3、； 4、22c d 3cd 222xxabc abc abcx yz x y xyza 2a 3a3 8 11 x y y2x y ；y x； 6、 ； 7、 y x x y 5、 x 1 x 1 x 2 2 21b 1 b 1 b 1 1 y 1 2xy 3 2m n 8、； 9、； 10、；2x y x 2 y 222x y2m ny 2x2m n4 x 2 y 2 x 2 y 211、 a 2；12、 xy2 axy知识点 7：分式 的混合运算 2x y x 2y 2 x 11x a 1 2 a ； ；2、x1 ；3、 1、2x y 2 x a 2a 3 a 9 a2 2y1 1x y 1 x 2 y 21 3 x 5 4、5、x 22x 4x 2知识点 8：化简求值 ---化简求值问题 的解题步骤一般都是先对式子进行化简，再将已知值代入求值 2x 2 x 2 2x 11x 2x 2 2x 2 1、先化简，再求值： (2x 3xx 9，其中 x 2．2、先化简，再求值： 1)÷x ，其中 x=．x321 x 1 x 3 5 )，其中 x ＝－ 4x 2x 3．4、先化简，再求值：2、先化简，再求值： 1，其中(x 2x 22x 4x 2a 1a 1a 1，其中aa 1 25、先化简，再求值：a 2 2a 1分式阶段水平测评（二）1．下列分式中是最简分式 的是（ ）.2x 4 x 1 1 x （D ）x 1（A ）（B ）（C ）22x 12xx 12．用科学记数法表示 0.000078，正确 的是（）.（A ）7.8×10-5 （B ）7.8×10-4 （C ）0.78×10-3（D ）0.78×10-41 3．下列计算：① ( 1)01；② ( 1) 1 1；③ 3a 35( x) ( x) 3 x 2．其；④3a 3中正确 的个数是（）．（A ）4 （B ）3（C ）1（ D ）0 1 1 1(R 1 R )，则表示 R 的公式是（ 4．已知公式1）．2R R 1 R 2R 2 RRR 2RR 2 R( R R )2（A ） R 1（C ） R 1） .（D ） R 1（） R 1B RR 2RR 2R 2RR 25．下列分式 的运算中，其中结果正确 的是（( a ) 231a 1 b2 a 3（A ）（ B ）abaa 2b 2a 3a 2 6a 91 （C ）a b（ D ）a b a 3a a ).a 24 a 2a6．化简 ( （A ）-4的结果是（）.a 2（B ） 4 （C ）2a(D)2a+4二、填空题（每小题 4分，计 16分）27．若 (a 1)0有意义，则 a ≠． 8．纳米是非常小 的长度单位， 1纳米 =0.00000000１米，那么用科学记数法表示 1纳米 =米．x y y 1 2 x y9．如果= ．，则 a b 2m dc10．若 a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数， m 的绝对值为 2，则 ．a b c三、解答题11．计算化简（每小题 5分，计 20分）x 2 4x 2(x 9)；（ 1） 2 x x 2；（2）2x 3x2 3a 4 1 a 1；（ 4） a（3） a 2 a 1.2a 4a 4 a 1 a 2 a 112．请将下面 的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢 的数（要合适哦！ ）代入求值：a 2 a 1 1.2a (a 1)2x 111 213.（10分）先化简，再求值,其中 x. 2x 2x 1 2x 2a x2bx 3 3 aba14．（10分）若关于 x 的方程的解是 x=2，其中 a b ≠ 0，求 的值． b快速练习21.①若 9x kxy 16y 2k =是一个完全平方式，则；2②若三项式 x 8xy m 是一个完全平方式，则 m = . 2.已知 a 2 ab 5,ab b 222,那么 a b 2．2x(x y 2 xy) y(x 2 x y) 2 34、 (3x 2y) (3x y)(3x y)5、211 2 23b c 27、 2m 26、 2a b 2ab c；2mnmn4 2228.已知 x y 3， xy 2，求 x 2 y ，x y的值。
分式运算分式的乘除运算
分式运算分式的乘除运算在数学中，分式是由两个整数表示的比值，写成a/b的形式，其中a称为分子，b称为分母。
在分式中，我们可以进行乘法和除法的运算，下面将介绍分式运算中的乘法和除法。
一、分式的乘法运算当我们计算两个分式的乘法时，需要将它们的分子和分母进行相乘。
例如，计算3/5乘以2/3：(3/5) × (2/3) = (3×2)/(5×3) = 6/15因此，3/5乘以2/3等于6/15。
我们可以使用这种方法计算任意两个分式的乘法。
例如，计算1/2乘以4/7：(1/2) × (4/7) = (1×4)/(2×7) = 4/14化简得到2/7。
二、分式的除法运算当我们计算两个分式的除法时，需要将第一个分式的分子和第二个分式的分母相乘，然后将第一个分式的分母和第二个分式的分子相乘。
例如，计算2/3除以3/4：(2/3) ÷ (3/4) = (2/3) × (4/3) = (2×4)/(3×3) = 8/9因此，2/3除以3/4等于8/9。
我们可以使用这种方法计算任意两个分式的除法。
例如，计算3/5除以1/4：(3/5) ÷ (1/4) = (3/5) × (4/1) = (3×4)/(5×1) = 12/5化简得到2 2/5。
总结：分式的乘法运算需要将两个分式的分子和分母相乘，得到的结果是新的分式。
分式的除法运算需要将第一个分式的分子和第二个分式的分母相乘，以及第一个分式的分母和第二个分式的分子相乘，得到的结果是新的分式。
通过以上的介绍，我们了解了分式运算中的乘法和除法。
在进行分式运算时，我们需要注意对分子和分母的运算，以及化简分式的方法，以得到最简形式的结果。
希望本文能对你有所帮助。
分式知识点总结及复习汇总
分式知识点总结及复习汇总一、分式的定义和性质：分式是形如$\frac{a}{b}$的数，其中$a$为分子，$b$为分母，$a$和$b$都为整数且$b \neq 0$。
分式可以表示一个数，也可以表示一个运算过程。
分式可以进行四则运算，包括加减乘除。
分式的相反数：$\frac{a}{b}$的相反数为$-\frac{a}{b}$。
分式的倒数：$\frac{a}{b}$的倒数为$\frac{b}{a}$，其中$a、b$不为零。
分式的化简：将分式化简为最简分式，即分子和分母的最大公约数为1的形式。
二、分式的运算法则：1.加法：两个分式相加，分母相同，分子相加。
2.减法：两个分式相减，分母相同，分子相减。
3.乘法：两个分式相乘，分子相乘，分母相乘。
4.除法：一个分式除以另一个分式，被除数乘以除数的倒数。
三、分式的化简方法：1.求最大公约数：分式的分子和分母同时除以它们的最大公约数。
2.因式分解：将分式的分子和分母进行因式分解，然后约去相同的因式。
四、分式与整式的相互转化：1.分式转化为整式：将分式中的分子除以分母，得到的结果为整数。
2.整式转化为分式：将一个整数写成分子，分母为1的形式。
五、分式的应用：1.比例问题：可以利用分式来表示两个比例的关系。
2.部分与整体的关系：可以用分式表示部分与整体的关系。
3.商业问题：例如打折、利润等问题，可以用分式来表示计算。
4.几何问题：例如面积、体积等问题，可以用分式来表示计算。
六、分式的简化步骤：1.因式分解。
2.分子、分母约去最大公约数。
3.整理化简结果。
七、分式的应用举例：1.甲乙两人分别在一段时间内完成一件工作，甲用时5小时完成，乙用时8小时完成，那么甲乙两人一起完成这件工作需要多少小时？解：甲和乙一起完成工作的效率是每小时$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{8}$，所以他们一起完成工作的效率是$\frac{1}{5}+\frac{1}{8}=\frac{13}{40}$。
分式的乘除法掌握分式的乘除运算法则
分式的乘除法掌握分式的乘除运算法则分式是数学中的一种表示形式，它由分子和分母两部分组成。
分式的乘除法是对分式进行乘法和除法运算的方法。
正确掌握分式的乘除运算法则对于解决复杂的数学问题至关重要。
本文将介绍分式的乘除法，详细讲解分式的乘除运算法则。
一、分式乘法分式乘法是指两个分式相乘的运算。
当两个分式相乘时，我们将它们的分子相乘，分母相乘，然后将结果化简为最简分式。
具体操作步骤如下：1. 将两个分式相乘，将分子相乘得到新分子，将分母相乘得到新分母；2. 化简新分子和新分母，使其互质，得到最简分式。
例如，计算分式1/2和3/4的乘积。
解：1/2 * 3/4 = 1 * 3 / 2 * 4 = 3/8所以，1/2 * 3/4 = 3/8。
二、分式除法分式除法是指将一个分式除以另一个分式的运算。
当两个分式相除时，我们将被除数的分子乘以除数的分母，被除数的分母乘以除数的分子，然后将结果化简为最简分式。
具体操作步骤如下：1. 将被除数的分子乘以除数的分母，得到新分子；2. 将被除数的分母乘以除数的分子，得到新分母；3. 化简新分子和新分母，使其互质，得到最简分式。
例如，计算分式2/3除以4/5的结果。
解：2/3 ÷ 4/5 = 2/3 * 5/4 = 2 * 5 / 3 * 4 = 10/12化简得到最简分式：10/12 = 5/6所以，2/3 ÷ 4/5 = 5/6。
三、分式的乘除混合运算在实际应用中，我们经常会遇到分式的乘除混合运算。
在进行分式的乘除混合运算时，我们需要先进行分式的乘法，再进行分式的除法。
具体操作步骤如下：1. 先按照乘法法则计算所有的乘法运算；2. 再按照除法法则计算所有的除法运算；3. 若有多个乘法或除法运算，则按照从左到右的顺序进行计算。
例如，计算分式2/3 * 4/5 ÷ 1/2的结果。
解：2/3 * 4/5 ÷ 1/2 = (2/3 * 4/5) ÷ 1/2 = (2 * 4 / 3 * 5) ÷ 1/2 = 8/15 * 2/1 = 8/15 * 2 = 16/15所以，2/3 * 4/5 ÷ 1/2 = 16/15。
分式及分式的加减乘除运算
第一部分：从整式到分式知识汇总1、分式的定义：2、分式有意义的条件：3、分式的值：4、因式分解：5、分式的约分：典型例题例1.下列各式，哪些是整式，哪些是分式？x 1,3a ,y x x - ,a ab ,22-+x x ,π1+x ,41（x －y ）,y 1（a+b ）,b a b ab a +++222. 整式____________________________________________________________分式____________________________________________________________例2、当x 为何值时，下列分式有意义：（1）11-x ;（2）2||1x -;（3）15622++-x x x 例3、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11+-x x ;（2）9)3)(2(2---x x x 例4、如果分式31--x x 的值是负数，那么x 的值是（ ） A.x ＜1B.x ＜3C.1＜x ＜3D.x ＜1或x ＞3例5、判断题： （1）如果M 、N 都是整式，则NM 是分式. （2）如果N 中不含字母，则NM 一定不是分式. （3）当x=2时，422--x x 的值为零. （4）32)()(b a a b --=ba -1. （5）32)()(ab b a --=ba -1.例6、把分式yx x +中的x 和y 都扩大5倍，即分式的值（ ） A.扩大5倍 B.不变C.缩小5倍D.缩小10倍例7、下列约分的四式中，正确的是（ ） A.22xy =x y B.b a c b c a =++22 C.12a b ma mb m+=+ D.1-=--a b b a例8、若)1)(3()3(---x a x a =xx -1成立，a 应取何值？ 课堂练习1.当x=__________时，分式32+x x 无意义.2.当x__________时，分式521-+x x 有意义. 3.当a__________时，分式5||-a a 有意义. 4.下列各式中，对任意x 都有意义的是 A.22xx + B.22)2(4++x x C.22+x x D.122-x x 5.使分式)2)(2(2-+-y y y 无意义的y 的值是 A.y=－2B.y=2C.y ≠2且y ≠－2D.y=2或y=－2 6.要使分式)1)(1()1(-++x x x x 的值为零，则x=____________. 7.下列各式中与yx y x +-相等的是 A.5)(5)(+++-y x y x B.y x y x +-22 C.222)(y x y x --（x ≠y ） D.2222y x y x +- 8.有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值.从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a ，再称其余电线的总质量为b ，则这捆电线的总长度是____________米.9、下列说法正确的是（ ）A.分母中含有字母的式子是分式B.若A 、B 为整式，则B A 叫分式 C.分式112+x 的值可以为零 D.当分子为零时，分式的值为零 10、分式323||2---x x x 的值为零，则x 的值为（ ） A. 3 B.－3C.±3D.以上结论都有可能11、当a=93,b=－1861时，求代数式2222))((b a a ab b ab -+-的值.12、若代数式21+x +21-x 有意义,则x 必须满足什么条件？13、若a 、b 为实数，且4|16|)2(22+-+-b b a =0,求3a －b 的值.14、 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数:（1）y x y x 2.01.005.002.0+-； （2）y x y x 4.0311034.0+-. 15、 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母的最高次项的系数为正数：（1）xx +-53; （2）4212----a a a . 巩固训练16、在x 1，21，212+x ，πxy 3，a+m1中,分式有_________ 17、式12--a a a 有意义的a 取值应是_________ 18、化简下列分式(1)232312a b ab =- (2)232321m n m n -= (3)223(1)9(1)a b m ab m --=- (4)2222()12()x y x y xy y x -=-(5)22211m m m -+=- (6)222963aab b ab a +--19、化简求值： 222222484y x y xy x -+- 其中x=2，y=3.20、已知yx =2，求222263y xy x y xy x +++-的值.21、已知311=-y x ，求yxy x y xy x ---+55的值.第二部分：分式的运算分式的乘除 例9（1）2243n m -÷6mn 4; （2）2222b ab b ab a -++÷2222b ab a b ab +-+（3）y x y xy x -+-24422÷（4x 2－y 2）; （4）222x ax a ax +-÷22x a ab -÷22x a bx -;例10.化简求值：b a b -·32232b b a ab a -+÷222bab b a +-,其中a=32,b=－3.分式的加减例11、通分：a 25-,2432127,92ba cb a -.例12.计算：（1）xy y x xy y x 3339+-+; （2）yx xy 2232121-;（3）a b ab b b a a ----222; （4）2122442--++-x x x .例13.化简：yx y x -+11.例14.请你阅读下列运算过程，再回答所提出的问题：132--x x －x-13 =)1)(1(3-+-x x x －13-x （A ） =)1)(1(3-+-x x x －)1)(1()1(3-++x x x （B ） =x －3－3（x +1）（C ）=－2x －6.（D ）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？ .（2）从（B ）到（C ）是否正确？______.若不正确，错误的原因是 .（3）请你正确解答.例15、.若x +x 1=3,则x 2+21x=______. 例16、一客轮从上海沿长江航行s km 后到达重庆，然后沿原路返回.已知客轮速度为a km/h ，水流速度为b km/h ，求客轮往返时间.课堂练习22、计算 （1）计算：abb a 22-÷（a －b ）2 （2）计算:（y x 32）2·（x y 43）3÷（41xy ） （3）先化简，再求值：222693b ab a ab a +--,其中a=－8,b=21.23、 计算： 24462x x x +--÷（x+3）·x x x --+362,求x=－2时的值.24、计算（4412222+----+x x x x x x ）÷x x x 242--.25、若x1－y 1=3,求y xy x y xy x ---+2232的值. 26、已知x －y=xy,则x 1－y 1=________. 27、若a 1∶b 1∶c 1=2∶3∶4,则a ∶b ∶c=_____________. 28、若4x =4y =5z ,则z y x y x 32+-+=_____________. 29、已知a-b 0≠,且2a-3b=0，则代数式ba b a --2的值是（ ） A -12 B 0 C 4 D 4或-1230、已知72=y x ，则222273223y xy x y xy x +-+-的值是（ ） A10328 B 1034 C 10320 D 1037 作业： 1、2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ 2、34422+--a a a ·2332++-a a a3、（－y x 2）2·（－x y 2）3÷（－xy ）4 4、22224421b ab a b a b a b a ++-÷+--5、x x x x x x -÷+--24)22(6、)252(423--+÷--m m m m7、 2222222222xy y x y xy x xy y x y xy x -+--+++。
分式知识点归纳
《分式》知识点归纳一、分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子A/B 叫做分式，A为分子，B为分母。
二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（B≠0）②分式无意义：分母为0（B=0）③分式值为0：分子为0且分母不为0④分式值为正或大于0：分子分母同号⑤分式值为负或小于0：分子分母异号⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
（3）注意：在应用分式的基本性质时，要注意同乘或同除的整式不为O这个限制条件和隐含条件分母不为0。
四、分式的约分1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
3．两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
◆约分时。
分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
（依据：分式的基本性质！）2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
◆通分时，最简公分母的确定方法：1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.3、“两大类三类型”通分“两大类”指的是：一是分母是单项式；二是分母是多项式“两大类”下的“三类型”：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型1）“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积；2）“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母；3）“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，也应包括相同的因式4.通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。
关于初二数学下册必备知识点归纳
关于初二数学下册必备知识点归纳初二数学下册必备知识点归纳第一章分式1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变。
2、分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的'积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
3、整数指数幂的加减乘除法。
4、分式方程及其解法。
第二章反比例函数1、反比例函数的表达式、图像、性质。
图像：双曲线。
表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同;2、反比例函数在实际问题中的应用。
第三章勾股定理1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
第四章四边形1、平行四边形。
性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1)矩形性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
分式主要知识点总结
分式主要知识点总结一、分式的定义分式是指一个整体被分成若干个相等的部分，其中的一部分就是分式。
分式通常写成a/b的形式，其中a为分子，b 为分母，b≠0，a和b都是整数。
例如，1/2 就是一个分式，表示整体被分成两个相等的部分，其中一个部分为1。
分式中的a和b都是有一定的含义，a表示被分的份数，b表示整体被分成的份数。
二、分式的化简对于分式a/b，如果a和b有公因数，那么可以对分式进行约分。
化简分式的目的是为了使得分式变得更简单，更易于处理。
例如，对于分式6/8，可以约分得到3/4。
当然，有时候还需要对分式进行扩分。
化简分式的过程就是一个约分和扩分的过程。
三、分式的加减乘除1. 分式的加减：对于分式a/b和c/d，要将它们相加或相减，需要找到它们的公共分母，并且将它们的分子进行操作。
具体来说，如果a/b和c/d的分母不同，就需要找到它们的最小公倍数，然后将分子分别乘以对方的分母，再进行操作。
例如，对于分式1/2 + 1/3，找到它们的最小公倍数为6，然后乘上对方的分母，得到3/6 + 2/6 = 5/6。
2. 分式的乘法：对于分式a/b和c/d，它们的乘积可以直接相乘得到ac/bd。
3. 分式的除法：对于分式a/b和c/d，它们的除法可以变成乘法，即a/b ÷ c/d = a/b × d/c。
四、分式方程的求解分式方程是指方程中含有分式的方程。
它的解法与一般方程类似，但是需要更多的化简和约分操作。
对于一些特殊的分式方程，有时候需要进行分式更相等的变形，或者加减乘除操作。
例如，对于分式方程1/(x+1) = 1/(x-1)，可以将等式两边同时乘以(x+1)(x-1)，并观察出一元二次方程的形式，再进行解方程的操作。
五、分式在实际问题中的应用分式在实际问题中有着广泛的应用。
它可以用来表示比率关系、部分到整体的比例关系，例如表示打折时的折扣率、比赛中的获胜概率等。
分式也可以用来表示关系式、方程式，例如用来表示质量分数、比热容、密度等。
八年级数学分式乘除知识点
八年级数学分式乘除知识点分式乘除是数学中的重要部分，也是初中数学中的难点。
在分式乘除中，常常容易犯错，因此需要我们认真掌握相关知识点。
本文将从分式的定义、几种分式的类型、分式的乘法和除法几个方面进行讲解。
一、分式的定义什么是分式？分式是表示两个数的比例关系的一种符号。
分母代表比例中较大的量，分子代表比例中较小的量。
如下图所示，①表示二分之一，分子为1，分母为2；②表示三分之一，分子为1，分母为3；③表示四分之一，分子为1，分母为4。
二、几种分式的类型1. 真分式：分子比分母小的分式称为真分式。
如：5/6、2/3、1/2。
2. 带分式：带分式是由一整数和一个真分式组成的数，通常表示成a+b/c（a是整数，b、c是正整数，且b<c）。
如：7/3=2+1/3，11/4=2+3/4。
3. 倒数：分子为1的分式称为倒数。
如：倒数为3的分式是1/3，倒数为4的分式是1/4。
4. 负分式：分子或分母为负数的分式称为负分式。
如：-1/3、1/-3、-1/-3。
三、分式的乘法对于分式的乘法，分子和分母分别相乘，即：a/b×c/d=(a×c)/(b×d)例如：2/3×3/4=(2×3)/(3×4)=6/12四、分式的除法对于分式的除法，我们需要注意：除以一个数等于乘以其倒数。
a/b÷c/d=(a/b)×(d/c)例如：2/3÷3/4=(2/3)×(4/3)=(2×4)/(3×3)=8/9需要注意的是，在分式的乘法和除法中，我们要注意约分、通分等复杂情况，为了解决这些问题，我们需要多做练习，熟练掌握分式乘除的各种方法。
结语分式乘除是初中数学中比较难的部分，但是只要我们认真掌握相关的知识点，好好做练习，就能够顺利地掌握分式乘除的方法，为以后的学习打下坚实的基础。
分式与分式方程知识点
分式与分式方程知识点一、分式的定义1. 分式（Fraction）：形如 A/B 的代数表达式，其中 A 是分子，B 是分母，B ≠ 0。
2. 有理表达式（Rational Expression）：包含分式的代数表达式。
二、分式的基本性质1. 等值变换：分式可以通过乘以或除以相同的非零表达式进行等值变换。
例如：(2/3) * (4/5) = (2*4)/(3*5) = 8/152. 分式的加减法：只有当分母相同时，才能直接进行加减运算。
例如：(2/5) + (3/5) = (2+3)/5 = 5/5 = 13. 分式的乘除法：分子乘分子，分母乘分母。
例如：(2/3) * (4/5) = (2*4)/(3*5) = 8/154. 分式的化简：通过约分，将分子和分母中的公因数相除，得到最简分式。
例如：(12/16) -> (12÷4)/(16÷4) = 3/4三、分式方程1. 分式方程（Fractional Equation）：含有分式的方程。
2. 解分式方程的基本原则：将分式方程转化为整式方程进行求解。
3. 去分母：通过将方程两边同时乘以所有分母的最简公分母，消除分母。
例如：(2/x) + (3/y) = 5 => 2y + 3x = 5xy (假设 x, y > 0) 4. 检验解：将求得的整式解代入最简公分母中，确保不会得到零。
四、特殊类型的分式方程1. 一元一次分式方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的分式方程。
2. 二元一次分式方程：含有两个未知数，且每个未知数的最高次数为一的分式方程。
3. 高次分式方程：含有未知数的最高次数大于一的分式方程。
五、解分式方程的步骤1. 确定最简公分母。
2. 去分母，将分式方程转化为整式方程。
3. 解整式方程，求得未知数的值。
4. 检验解的有效性。
5. 写出最终解。
六、应用题1. 理解题意，找出等量关系。
2. 列出分式方程。
分式知识点归纳
《分式》知识点归纳一、分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，A为分子，B为分母。
二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（B≠0）②分式无意义：分母为0（B=0）③分式值为0：分子为0且分母不为0④分式值为正或大于0：分子分母同号?⑤分式值为负或小于0：分子分母异号?⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
（3）注意：在应用分式的基本性质时，要注意同乘或同除的整式不为O 这个限制条件和隐含条件分母不为0。
四、分式的约分1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
3．两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
◆约分时。
分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
（依据：分式的基本性质！）2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
◆通分时，最简公分母的确定方法：1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.3、“两大类三类型”通分“两大类”指的是：一是分母是单项式；二是分母是多项式“两大类”下的“三类型”：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型1）“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积；2）“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母；3）“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，也应包括相同的因式4.通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。
八年级数学《分式》知识点
八年级数学《分式》知识点一、分式的概念形如 A/B（A、B 是整式，B 中含有字母且 B 不等于 0）的式子叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
理解分式的概念时，需要注意以下几点：1、分式的分母中必须含有字母。
例如：5/x 是分式，而 5/3 就不是分式，因为它的分母 3 是常数。
2、分母的值不能为 0。
如果分母 B 的值为 0，那么分式就没有意义。
3、分式是两个整式相除的商，其中分子是被除式，分母是除式。
4、整式和分式统称为有理式。
二、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于 0。
即：对于分式 A/B，当B≠0 时，分式有意义。
例如：对于分式 2/（x 1)，要使其有意义，则x 1≠0，即x≠1。
三、分式的值为 0 的条件分式的值为 0 时，需要同时满足两个条件：1、分子等于 0，即 A ＝ 0。
2、分母不等于 0，即B≠0。
例如：对于分式（x 2)／（x ＋ 1)，当 x 2 ＝ 0 且 x ＋1≠0 时，分式的值为 0。
由 x 2 ＝ 0 得 x ＝ 2，又因为 x ＋1≠0，即x≠ 1，所以当 x ＝ 2 时，该分式的值为 0。
四、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
即：A/B ＝ A×M/B×M，A/B ＝ A÷M/B÷M（M 为不等于 0 的整式）例如：将分式 2x/（3y)的分子分母同时乘以 2，得到 4x/（6y)，分式的值不变。
利用分式的基本性质，可以进行分式的约分和通分。
五、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。
约分的关键是确定分子和分母的公因式。
确定公因式的方法：1、系数：取分子和分母系数的最大公约数。
例如：在分式 8x/12 中，8 和 12 的最大公约数是 4，所以分子分母同时除以 4 进行约分。
2、字母：取分子和分母相同字母的最低次幂。
例如：在分式 x²y/xy²中，相同字母是 x 和 y，x 的最低次幂是 1，y 的最低次幂是 1，所以公因式是 xy，约分后为 x/y。
分式和分式的乘除知识点总结
分式和分式的乘除知识点总结分式是数学中的一种表示形式，由两个整数a和b组成，写作"a/b"，其中a称为分子，b称为分母。
分式的乘除运算是对分式进行乘法和除法运算，需要掌握以下知识点：1.分式的乘法分式的乘法是指将两个分式相乘得到一个新的分式。
a)分式的分子相乘，分母相乘，得到新分式的分子和分母，即(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)。
b)对于乘法运算中有算式的情况，先化简乘法，再进行求和或分配律运算。
c)如果分式的分子和分母都能被同一个数整除，可以先约分再进行乘法运算。
2.分式的除法分式的除法是指将一个分式除以另一个分式得到一个新的分式。
a)将除法转化为乘法，即(a/b)÷(c/d)=(a/b)*(d/c)。
b)将除数的分子和分母互换位置，然后进行乘法运算。
c)如果分式的分子和分母都能被同一个数整除，可以先约分再进行除法运算。
3.分式的化简分式的化简是指将分式的分子和分母约分到最简形式。
a)找到分子和分母的最大公约数，用最大公约数除以分子和分母，简化分数。
b)如果分子和分母都能被同一个数整除，可以一直约分，直到无法约分为止。
4.分式的乘法和除法的结合运算a)对于多个分式的乘法或除法运算，可以按顺序进行运算，先乘后除。
b)先进行分式的乘法运算，再进行分式的除法运算，得到最后结果。
5.分式的应用分式的应用广泛存在于数学和现实生活中。
a)在代数中，分式可以用来解方程和表示变量之间的关系。
b)在几何中，分式可以用来表示比例关系和面积比。
c)在物理和化学中，分式可以用来表示浓度和溶液的配置。
d)在经济学和金融学中，分式可以用来表示百分比和利率。
总结：分式和分式的乘除运算是数学中重要且基础的概念。
通过理解和掌握分式的乘法和除法规则，可以进行分式的化简和应用。
在运用中要注意将分式转化为乘法或除法，约分到最简形式，以及灵活应用于各个领域的问题中。
《分式的乘除法》资料：分式的乘除法则与解题步骤
分式的乘除法则分式乘除的解题步骤
分式乘除法则：
1、分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
2、分式的除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘;除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。
3、分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式乘除的解题步骤：
分式乘法：
(1)先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正;
如果有奇数个负号，积为负;
(2)计算分子与分子的积;
(3)计算分母与分母的积;
(4)把积中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
在解题时，这些步骤是连贯的。
分式除法：
要注意两个变化：
一是运算符号的变化，由原来的除法运算变成乘法运算;
二是除式的分子、分母位置的变化，由原来的分子变成乘法中的分母，原来的分母变成乘法中的分子。
同学们也可以这样来理解这条法则：
两个分式相除，用被除式的分子乘以除式的分母，作为商的分子，用被除式的分母乘以除式的分子，作为商的分母。
这样，就和分式的乘法法则在表述形式上相近了，就好记忆些。
基本步骤：
(1)先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正;
如果有奇数个负号，积为负;
(2)计算被除式的分子与除式的分母的积，作为商的分子;
(3)计算被除式的分母与除式的分子的积，，作为商的分母;
(4)把商中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
此法，有点十字相乘的思想。
就像比例的计算，内项之积为分子，外项之积为分母。
分式知识点总结
分式知识点总结分式是小学数学中一个重要的知识点，也是高中数学的基础。
分式的概念和应用广泛，是解决实际问题中常用的方法之一。
本文将从分式的定义、基本性质、运算法则以及应用等方面进行总结。
一、分式的定义分式是两个整数的比，由分子和分母两部分构成。
分子表示被除数，分母表示除数。
通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母。
二、分式的基本性质1. 分式的值可以是整数、小数、真分数或假分数，分式可以化简为最简形式。
2. 分式的值与分子和分母的关系密切相关，当分子增大而分母不变时，分式的值增大；当分子减小而分母不变时，分式的值减小。
3. 分式的值可以用图形来表示，例如在数轴上表示为一个点。
三、分式的运算法则1. 分式的加法和减法：分式的加法和减法归结为求他们的公共分母，将分子相加或相减即可。
例如：a/b + c/d = (ad+bc)/bda/b - c/d = (ad-bc)/bd2. 分式的乘法和除法：分式的乘法和除法的规则较为简单，直接将分子相乘或相除，分母相乘或相除即可。
例如：(a/b) × (c/d) = ac/bd(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc3. 分式的混合运算：分式的混合运算可以结合加减乘除的运算法则来进行。
在计算过程中，首先进行括号内的运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。
四、分式的应用分式可以应用于实际问题中，例如在计算比例、百分比、利润和折扣等方面。
1. 比例问题：比例可以表示为分式的形式，通过求解分式可以得到两个量的比值。
例如：甲乙两个人的身高比为3/5，已知甲的身高为150cm，求乙的身高。
2. 百分比问题：百分比可以表示为分式的形式，通过分式可以求解出百分比的具体数值。
例如：某商店举办打折促销活动，原价为120元的商品现在打8折，求折后的价格。
3. 利润和折扣问题：利润和折扣可以表示为分式的形式，通过求解分式可以得到具体的数值。
例如：某商品的进价为180元，利润率为20%，求售价；或者某商店举办折扣促销活动，折扣率为30%，求折后价格。
小学数学点知识归纳分式的乘除运算法则
小学数学点知识归纳分式的乘除运算法则小学数学点知识归纳：分式的乘除运算法则在数学中，分式的乘除运算是很常见的，它们常常出现在各种数学问题中。
理解分式的乘除运算法则对于小学生来说是非常重要的。
本文将介绍小学数学中分式的乘除运算法则，帮助学生更好地掌握这一知识点。
一、分式的乘法分式的乘法遵循以下法则：分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母。
即若有两个分式A和B，它们的乘积为：A ×B = （A的分子 × B的分子）/ （A的分母 × B的分母）示例1：计算分式 2/5 × 3/4 的结果。
根据分式乘法法则，我们可以进行如下计算：2/5 × 3/4 = （2 × 3）/（5 × 4）= 6/20所以，2/5 × 3/4 的结果是 6/20。
示例2：计算分式 1/3 × 4 的结果。
将整数转化成分式，分母为1即可。
计算如下：1/3 × 4 = （1 × 4）/（3 × 1）= 4/3所以，1/3 × 4 的结果是 4/3。
二、分式的除法分式的除法遵循以下法则：将除法转化为乘法，即将除号变为乘号，同时对于除数取其倒数。
即若有两个分式A和B，它们的除法可以表示为：A ÷B = A ×（1/B）示例3：计算分式 2/5 ÷ 3/4 的结果。
根据分式除法法则，我们可以进行如下计算：2/5 ÷ 3/4 = 2/5 ×（4/3）=（2 × 4）/（5 × 3）= 8/15所以，2/5 ÷ 3/4 的结果是 8/15。
示例4：计算分式 1/3 ÷ 4 的结果。
将整数转化成分式，分母为1即可。
计算如下：1/3 ÷ 4 = 1/3 ×（1/4）=（1 × 1）/（3 × 4）= 1/12所以，1/3 ÷ 4 的结果是 1/12。
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12.1分式
一、分式的概念
有三个要点：1、 2、 3、
练习：下列各式： ，哪个是分式，哪个是整式？
二、分式有无意义的判断条件；分式值为0的判断条件
分式有意义的条件是：
分式值为0的条件是：
练习：1、当x 取什么值时，分式1
21++x x 有意义？ 2、当x 取什么值时，下列分式值为0？
112++x x 33+-x x 3、若分式
0)1)(3(1=+--x x x ，则=+x
x 12 三、分式的基本性质 基本性质的内容是：
利用基本性质进行分式的恒等变形。
练习：1、不改变分式的值，把分式y x y x 2413-+
的分子与分母中各项的系数都化为整数。
b a b a 3.01.05125.0+- 2、不改变分式的值，使分式3
122+--+-x x x 的分子、分母最高次项的系数都是正数。
四、约分和最简分式
约分定义：
最简分式定义：
找公因式的方法：
练习：1、约分：d
b a
c b a 102535621- 222322xy y x y x x -- 2、先化简再求值：16
16822-+-x x x ，其中x=5 五、其他题型
1、
2、
12.2 分式的乘除
一、分式的乘法法则
法则内容：符号语言：
注意：（1）类比分数乘法。
（2）分子分母是单项式，相乘约分；分子分母是多项式，因式分解，约分，相乘；整式看做分母为1。
（3）运算结果必须是整式或者是最简分式。
二、分式的除法法则
法则内容：符号语言：
注意：（1）类比分数除法。
（2）除法转化为乘法，倒数。
整式看做分母为1。
（3）运算结果必须是整式或者是最简分式。
三、分式的乘除混合运算
运算法则：先括号，再乘除；从左到右依次运算。
注意：（1）乘除统一为乘法。
（2）整式看做分母为1。
（3）运算结果必须是整式或者是最简分式。
练习：
1、计算：
2、先化简，再求值。
3、若,09)4(2
=-+-b a 则22222.b a ab a b ab a --+=
1、若分式
4
2+÷+x x 有意义，则x 的取值范围是？
2、若分式)
2)(1(42-+-x x x 的值为0. 则x 的值为多少？
3、当x=1时，分式
n x m x -+2无意义；当x-4时分式的值为0.则2012)(n m +的值为多少？
4、对于分式
x
b a b a x 32+-++，当x=1时，分式的值为零，当x=-2事，分式无意义，试求a 、b 的值。
5、把分式)0,0(≠≠+y x y
x x 中分子分母的x y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A 扩大2倍 B 缩小2倍 C 改变原来的
41 D 不改变 6、已知2x -3x-4=0，则代数式4
2--x x x 的值是（ ） A 3 B 2 C 31 D 21
7、
8、 （ ）
9、。