正切函数的图象与性质(习题及答案)

正切函数的图象与性质（习题）

例题示范

例1：已知sin 33cos55tan 35a b c =︒=︒=︒，，，则（）

A ．a b c >>

B ．b c a

>>C ．c b a

>>D ．c a b

>>思路分析：

观察33°，55°，35°之间的关系，利用三角函数在区间[090]︒︒，上的单调性，选择合适的公式化简，转化为可比较的函数值．由诱导公式可得，

cos55cos(9035)sin 35b =︒=︒-︒=︒，

∵sin y x =在区间[090]︒︒，上单调递增，且sin 33a =︒，∴b a >，

∵sin 35tan 35cos35c ︒

=︒=︒

，且0cos351<︒<，

∴tan 35sin 35c b =︒>︒=，∴c b a >>，故选C ．

例2：函数23()sin cos 4f x x x =++，2π

[0]3

x ∈，的值域是（

）

A ．[12]，

B ．17[]44-，

C ．3

[1]

4

-，D ．1[2]4-，思路分析：

2223

()sin cos 4

31cos cos 4

7cos cos 4

f x x x x x x x =++

=-++=-++

由题意，设cos t x =，2π[0]3x ∈，，由余弦函数的单调性得，12

1

t -≤≤，

则原函数可化为27()4f x t t =-++，12

1

t -≤≤，

由二次函数性质得，()[12]f x ∈，，故选A ．

巩固练习

1.

函数lg(tan )2x

y =的定义域为（）

A ．π(ππ)4k k k +∈Z ，（）

B ．π

(4π4π)2

k k k +∈Z ，（）

C ．(2ππ2π)k k k +∈Z ，（）

D ．第一、三象限

2.函数y =5tan(2x +1)的最小正周期为（）

A ．

2

π

B ．π

C ．2π

D ．4π

3.

若函数π

()=tan()4

f x x +，则（）

A ．(1)(0)(1)f f f ->>

B ．(0)(1)(1)

f f f >>-C ．(1)(0)(1)f f f >>-D ．(0)(1)(1)

f f f >->4.下列函数属于奇函数的是（）

A ．()tan(π)f x x =+

B ．π

()sin()

2f x x =-C ．()cos(3π)

f x x =-D ．π

()sin()

2

f x x =+5.已知函数()tan f x x x =+，2()=cos

g x x x +，则（）

A ．()f x 与()g x 都是奇函数

B ．()f x 与()g x 都是偶函数

C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数

D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数

6.

函数sin()2

y x π

=+在（

）

A ．[]22

ππ

-，上是增函数

B ．[0]π，上是减函数

C ．[0]-π，上是减函数

D ．[]-ππ，上是减函数

7.函数()cos f x x =的一个单调递减区间是（

）

A ．[]

44ππ-，B ．[]

44π3π，C ．[]

2

3π

π，D ．[]

2

3π

2π，8.

下列函数中，周期为π，且在[]42

ππ

，上为减函数的是（

）

A ．sin(2)2y x π=+

B ．cos(2)

2y x π

=+C ．sin()2y x π=+D ．cos()

2

y x π

=+9.

若函数()sin 0f x ax a =>（）在区间[]3

π

0，上单调递增，在区

间[]32ππ

，上单调递减，则a 的值为（）

A ．32

B ．23

C ．2

D ．3

10.已知函数()cos 0f x ax a =>（），将()f x 的图象向右平移

3

π

个单位长度后，若所得图象与原图象重合，则a 的最小值为

（）

A ．

3

1

B ．3

C ．6

D ．9

11.函数sin =y x 的图象与tan =y x 的图象在()22

ππ

-，上的交点

有（）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

12.若函数1cos()03

y x λλπ

=-->（）的最大值与最小值之差为2，

则实数λ的值为（）

A ．

2

1

B ．1

C ．

32

D ．2