多边形的内角和-这个是标题 课件是几何画板形式.1多边形的内角和(1)

提升练习
4、在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B：∠C：∠D = 3：4：5.求∠B，∠C，∠D的度数。
解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x, 4x , 5x 度， 由四边形的内角和等于360°可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360 整理，得 12x = 240 解方程，得 x = 20 ∴ 3x = 60 4x = 80 5x = 100
②画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三 角形，内角和为4×180°-360°=360°
任意凸四边形内角和
③若在四边形内部任取一点，如图，也可以得到相应 的结论.
4×180°- 360°=360°
任意凸四边形内角和
对比以上方法，你 认为哪一种更容易 操作？
四边形的内角和等于360°
④这个点还可以取在边上（若此点与顶点重合，转 化为第一种情况——连接对角线）内角和为 3×180°- 180°= °360
如图，某小区居民小区搞绿化，分别在三角形、 四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛， 小区绿化组长想先求出花坛的面积，再根据面积买 花苗。你能帮组长求花坛的面积吗？（结果保留 ）
课堂小结
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？ （2）你认为这节课中最大的收获是什么？
（3）你还有哪些疑惑或不足？
4×90°=360°
能猜想任意凸四边形内角和吗？
A B
你有没有什么方法证 明你的猜想？
C D
任意凸四边形内角和
多边形中连接不相邻两个顶点的 线段叫做多边形的对角线，这里 的AC是四边形ABCD的一条对 角线. B ①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形， 内角和为 2×180°=360°
A
D
C
任意凸四边形内角和
知识： 多边形的有关概念； 多边形内角和公式； 方法： 类比，转化，归纳 作业：习题19.1
日 日 行 ， 不 怕 千 万 里 ；
常 常 做 ， 不 怕 千 万 事 。
1、填空：
(1)一个n边形有 n 个顶点，n 条边， n 个内角，n 个外 角，从一个顶点出发，能引 n - 3 条对角线。
(2) 多边形的边数每多一条，它的内角和就增加 180°. 2、如图： A F (1)作多边形所有过顶点A的对角 B 线，并分别用字母表达出来。 E C D (2)求这个多边形的内角和。 解(1)过顶点A的对角线共有三 条，分别是AC、AD和AE . (2)这个多边形的内角和是：(6-2) ·180° = 720°
什么是三角形？与它相关的概念有哪些？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所 组成的图形，叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角 形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；三角 形中相邻两条边组成的角叫做三角形的内角，简称为角； 在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形 的外角. An-1 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾 顺次相接所组成的封闭图形，叫做多边形.组成多边形 An 的线段叫做多边形的边；相邻两边的公共端点叫做多边 A3 形的顶点；多边形中相邻两条边组成的角叫做多边形的 内角，简称多边形的角；在顶点处一边与另一边的延长 线所组成的角叫做多边形的外角 A1 A2 .
3.（1）如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是十 边形。 解：由多边形的内角和公式可得 （n - 2）·180° = 1440° (n - 2) = 8 n = 10 （2）若n边形的内角和是144n°，那么n= 10 . 解：由多边形的内角和公式可得： (n - 2) ·180° = 144n° n = 10 （3）已知一个多边形的每一个内角都是 156°，则它 15 . 的边数为＿＿ 解：由多边形的内角和公式可得 （n - 2）·180° = 156n° n = 15
外角 顶点
内角
边 对角线
(连接不相邻两个顶点的线段)
多边形一般 按边数命名， A 并用它各个 D 顶点的字母 B 顺序排列来 四边形C 表示. 记作：四边形ABCD A A
B C D E F B C
多边形的命名 A
E D B C 五边形 记作：五边形ABCDE H G F
……
D
六边形 记作：六边形ABCDEF
答：∠B，∠C，∠D分别为60°，80°,
把一个正方形剪下一 个角，问原正方形还 剩下几个角？这个多 边形的内角和是多少 度？ A 答：分三种情况： （1）还剩下5个角，内 角和是540°；（2）还 剩下4个解，内角和是 360°；（3）还剩下3个 角，内角和是180°.
有一把锋利的“小 刀”，把你的课桌（四 边形）一个角削去，剩 下的课桌是一个几边形？ 它的内角和是多少？ E M B C ② ③ ① N F D
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E 八边形 记作：八边形ABCDEFGH
比 一 比
图1 图2
一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其 他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多 边形就是凸多边形。
我们所研究的多边形都指凸多边形
二、动手操作，探索新知:
⑴我们知道三角形内角和是多少？
与形状有关吗？
（2）长方形、正方形的内角和是多少？
按照第一种分割的做法来看：
分割成的 三角形个 数 多边形的内角和
从一个顶点引出 图形 对角线数
4
5
1 2
2 3 4
…… ……
2×180° 3×180° 4×180° …… (n-2)×180°
6 ... n
3
……
n-3
n-2
定理：n边形的内角和等于 （n-2）• 180° (n为不小于3的整数)
三、当堂训练，巩固基础:
想一想
这个五边形的内角和呢？
你能动手做一做吗?
A E
B D
五边形的内角和 C 等于540°
180°× 3 = 540°
你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为 最简单的一种分割六边形并求其内角和吗?
A
F
B
E 180°× 4 = 720° C D
六边形的内角和等于720°
归纳总结
多边 形边 数