投入产出系数及其模型
投入产出模型中的经济分析(直接消耗系数等)
投⼊产出模型中的经济分析(直接消耗系数等)⼀、直接消耗系数与直接消耗系数矩阵(⼀)直接消耗、间接消耗与完全消耗的涵义及关系1、直接消耗 P872、间接消耗 P893、完全消耗=直接消耗+全部间接消耗 P894、三者的关系图以炼钢⽣产的钢材对电⼒的消耗为例。
(⼆)直接消耗系数的经济意义 P87直接消耗系数,记为(i,j=1,2,3…n)它是指在⽣产经营过程中第j产品(或产业)部门的单位总产出所直接消耗的第i产品部门货物或服务的价值量。
(三)直接消耗系数的计算公式及⽰例 P87⽤第j产品(或产业)部门的总投⼊去除该产品(或产业)部门⽣产经营中所直接消耗的第i产品部门的货物或服务的价值量⽤公式表⽰为:(i,j=1,2,3…n)⽰例以P82表3-2资料为例。
(请同学上来计算)(四)直接消耗系数矩阵 P87将各产品(或产业)部门的直接消耗系数⽤表的形式表现出来,就是直接消耗系数表或直接消耗系数矩阵,通常⽤字母A表⽰。
计算公式为:(五)⼏点结论(可以让学⽣来总结)1、2、的个数是产品部门数⽬的平⽅3、反映各产品部门之间⽣产技术的直接联系程度4、作为中间产品和总产品之间的媒介变量5、作为计算完全消耗系数的基础数据⼆、完全消耗系数与完全消耗系数矩阵(⼀)完全消耗系数的经济意义及与直接消耗系数的关系 P89完全消耗系数,记为(i,j=1,2,3…n)是指第j产品部门每提供⼀个单位最终使⽤时,对第i产品部门货物或服务的直接消耗和间接消耗(全部消耗)之和。
直接消耗系数相对于总产品⽽⾔,说明中间产品与总产品之间的数量关系;完全消耗系数则相对于最终产品⽽⾔,说明中间产品与最终产品之间的数量关系。
(⼆)完全消耗系数及矩阵的计算公式 P89-90将各产品部门的完全消耗系数⽤表的形式表现出来,就是完全消耗系数表或完全消耗系数矩阵,通常⽤字母B表⽰。
1、以上图来说明公式的推导 P89(i,j=1,2,…,n)等式两端同时左加⼀个单位矩阵I,再同时左乘以(I-A)得:(I-A)(I+B)=(I-A)()==当m趋于⽆穷⼤时,等式右端为单位矩阵,则有:2、以下图来说明公式的推导等式两端同时右乘得:(三)完全消耗系数矩阵的计算⽅法1、初等⾏变换2、求逆矩阵的⽅法3、⽤EXCEL软件的计算步骤第⼀步:启运EXCEL,并输⼊矩阵A;第⼆步:根据EXCEL的计算功能,计算出(I-A);第三步:⽤⿏标单击EXCEL的帮助菜单,并选择“micrsoft excel 帮助(H) F1“第四步:输⼊lotus后,单击“搜索”后,再单击“通过转成lotus1-2-3的帮助”,再单击“详细说明”第五步:对出现的对话框选“数据”后,再选“矩阵”,如求逆则选“颠倒”,求矩阵相乘则选“乘”即可。
4-4投入产出模型(I0)
产出 投入 农业 制造业 服务业 劳动 总投入
中间产品 农业 40 40 0 120 200 制造业 80 40 80 200 400 服务业 0 20 20 160 200
最终产品 总产品 80 300 100 20 500 200 400 200 500 1300
投入产出模型(I/O)
农业 0.2 0.1 0.0 0.15
最终产品 160 300 50 10
总产品 400 400 100 250
80
制造业 0.4 0.1 0.1 0.25
表3 直接消耗系数 服务业 0.0 0.2 0.1 0.8
投入产出模型(I/O)
2、投入产出表中的基本关系
完全消耗系数
完全消耗矩阵包含了直接消耗与全部间接消耗。
投入产出模型(I/O)
2、投入产出表中的基本关系
产出分配方程:
在投入分配表中,每一行满足以下关系:
xi xij yi
j 1
n
i 1,2,, n
(式1)
每一部门的总产出,等于该部门流向各部门作为中间消 耗用的产品(包括自身消耗)与提供给社会的最终产品之和。
投入产出模型(I/O)
等式两边消去相同项xij,则得
x
j 1 j i
n
ij
yi x ji zi
j 1 j i
n
i 1,2,, n
投入产出模型(I/O)
2、投入产出表中的基本关系
直接消耗系数 由表1可知,生产400单位的农业产品需要投入80单位农产品、 40单位制造业产品以及60单位的劳动。现在要问,如果要生产 500单位的农产品,需要各种投入量将是多少?在投入产出法中 采用了线性假设:当产出的水平变动幅度不大时,所需要的各种 投入量按比例变动。这种假设是我们能够根据一个给定的投入产 出表来计算各种产出水平时需要的投入量。 Eg:要生产500单位农产品,其投入需要量就可以将表中第1列数据 乘以1.25得到,即需要投入100单位农产品,50单位制造业产品 以及75单位的劳动。 表示第j部门生 为了计算与分析的方便,我们引入直接消耗系数aij: 产单位产品所需
线性代数6.1 投入产出模型简介
6.1 投入产出模型简介
6.2 线性规划
6.3 单纯形法
《线性代数》精品课程
1.1 n阶行列式的定义
• 一、投入产出模型 • 二、直接消耗系数
• 三、平衡方程组的解 • 四、完全消耗系数 • 五、应用举例
一、投入产出模型
• 假设一个经济系统是由n个产业部门组成的,将这n个产
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直接消耗系数矩阵A具有以下性质: • 性质1 所有元素均非负,且
0 aij 1(i, j 1,2, , n)
性质2 各列元素的绝对值之和均小于1,即
n
a ij 1 ( j 1,2, , n)
i1
根据这两条性质,可证明以下结论: 投入产出模型中的矩阵(E-A)和(E-C)都是可逆矩阵。
x11 x12 x13 0 0.2 0.31256.49
0
0
x21 x22 x23 0.1 0 0.4 0 1448.16 0
x31 x32 x33 0.3 0.4 0 0
0 1556.20
0 289.63 466.86 125.65 0 622.48
376.95 579.26 0
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四、完全消耗系数
定义2 第j部门生产单位产品时对第i部门产品 量的直接消耗和间接消耗之和,称为第j部门 对第i部门的完全消耗系数,记作bij,即
n
bij aij bik akj k 1
(i, j 1,2, , n)
间接消耗的总和
矩阵表示为B=A+BA
完全消耗系数矩阵的计算公
60 y 70
60
试求该系统的总产出
矩阵X .
解:因为 X (E - A)-1Y (B E)Y
关于农业投入产出的线性回归模型
关于农业投入产出的线性回归模型农业投入产出的线性回归模型是利用数学方法来描述农业生产中投入与产出之间的关系,通过建立数学模型对农业投入产出关系作出预测和评估。
线性回归模型指的是将一个或多个自变量与一个因变量之间的关系建立为线性方程形式,并进行拟合。
对于农业投入产出的分析,可以将农业生产的投入因素作为自变量,将农产品产出作为因变量,建立起农业投入产出模型。
Y = α + β1X1 + β2X2 + β3X3 + ... + βkXk其中Y表示农产品产量,X1、X2、X3...Xk表示农业生产中的各项投入因素,如劳动力、农作物种植面积、施肥量、农药使用量等等,α是截距,β1、β2、β3...βk是回归系数,它们表示各项投入因素对产出的影响程度。
在模型中,回归系数βi表示在其他因素不变的情况下,投入因素X1、X2、X3...Xk 每变化一个单位,农产品产量Y会发生的变化量。
比如,如果β1的值为2,表示每增加1个劳动力,农产品产量会增加2个单位。
线性回归模型的建立需要依据已有的数据进行拟合。
为了得到准确的拟合结果,需要采集农业生产的相关数据,进行数据处理和分析,或者通过调查问卷等方式获取数据。
在数据采集和处理时,需要注意采集的数据必须是质量可信的、齐全、准确,并且各项指标间不存在显著的相关性,否则会影响模型的准确性和可靠性。
建立出的线性回归模型可以通过计算农业生产各项投入的系数和截距来确定各项投入因素对农产品产出的影响程度,在实际应用中可以预测未来的生产情况和进行相应的决策。
总之,农业投入产出的线性回归模型是一种定量分析的工具,适用于农业经济领域的生产分析、投资分析、政策制定等方面,它可以帮助我们更准确地理解农业生产中各项投入因素对产出的影响程度,为制定科学的农业生产计划和决策提供参考依据。
企业投入产出效益模型
企业投入产出效益模型企业投入产出效益模型是一种用于评估企业经营效益的工具。
该模型通过分析企业的投入和产出,计算出企业的效益水平,从而帮助企业管理者更好地了解企业的经营状况,制定更加科学的经营策略。
企业投入产出效益模型主要包括以下几个方面:1. 投入方面:包括企业的人力、物力、财力等各种资源投入。
这些投入是企业正常运营所必需的,也是企业实现产出的基础。
2. 产出方面:包括企业的产品、服务、利润等各种产出。
这些产出是企业运营的目的,也是企业实现效益的关键。
3. 效益方面:通过对企业的投入和产出进行比较,计算出企业的效益水平。
这个效益水平可以用各种指标来衡量,如ROI、ROE、EBITDA 等。
企业投入产出效益模型的优点在于它能够帮助企业管理者更好地了解企业的经营状况,从而制定更加科学的经营策略。
通过对企业的投入和产出进行分析,管理者可以找到企业运营中的瓶颈和问题,并采取相应的措施来解决这些问题。
此外,企业投入产出效益模型还可以帮助企业管理者更好地了解企业的市场竞争力和盈利能力,从而制定更加科学的市场营销策略和财务管理策略。
当然,企业投入产出效益模型也存在一些缺点。
首先,该模型只能反映企业的经营效益,而不能反映企业的社会责任和环境影响等方面的效益。
其次,该模型只能反映企业的静态效益,而不能反映企业的动态效益。
最后,该模型只能反映企业内部的效益,而不能反映企业与外部环境的关系。
总之,企业投入产出效益模型是一种非常重要的工具,可以帮助企业管理者更好地了解企业的经营状况,制定更加科学的经营策略。
但是,该模型也存在一些缺点,需要在使用时加以注意。
投入产出-CGE模型及其应用
农业
4637
10168
16339
1105
-207
714
28579
中 间 投 入
工业
第Ⅰ 象限 5043
2269
100613
23493
129149
18936
41858
第Ⅱ象限 -458
第 Ⅱ象限 -458 1074
4667 -1187
190559
服务业
24677
19138
46084
42127
2602
94293
合计
135458
44166
305491
71691
45565
4002
601
313431
劳动者报酬
13316
22519
23116
77571
0
生产税净额 增 加 值
545
10249
Part
2
Part 1
Part 2
01
Part 3
Part 4
我们做过什么研究
02
“十一五”环保投入对经济拉动贡献研究
03
“大气行动计划”的社会经济、资源环境影响
04
“十二五”期间减排目标可达性分析
05
中国区域间虚拟大气污染物转移与环境公平
10
Part 1
Part 2
Part 3
Part 4
旅游规划实施的区域经济影响分析
旅游规划方案
解
基础设施 其它用品 其他服务
休闲娱乐设施
旅游规划区域经济影响评价软件框架
投入产出比计算模型
投入产出比计算模型
投入产出比计算模型是一种用于评估投资项目或商业活动的经
济效益的工具。
该模型通过比较投入和产出之间的关系,帮助决策
者判断一个项目或活动是否值得投资。
投入产出比计算模型通常用
于评估项目的经济可行性,以便决策者能够做出明智的投资决策。
在投入产出比计算模型中,投入通常指的是项目所需的资金、
劳动力和其他资源,而产出则是指项目带来的收益或效益。
通过比
较投入和产出的关系,可以计算出一个项目的投入产出比,从而判
断项目的经济效益。
投入产出比计算模型的核心思想是通过比较投入和产出的关系,来评估一个项目的经济效益。
如果投入产出比大于1,表示项目的
产出大于投入,可以认为项目是经济可行的;反之,如果投入产出
比小于1,则表示项目的产出小于投入,可能不值得投资。
在实际应用中,投入产出比计算模型可以帮助企业和政府评估
各种投资项目的经济效益,从而做出明智的决策。
通过该模型,决
策者可以更好地理解投资项目的风险和回报,从而做出更加理性的
投资决策。
总之,投入产出比计算模型是一种有用的工具,可以帮助决策者评估投资项目的经济效益。
通过比较投入和产出的关系,可以更好地理解项目的经济可行性,从而做出明智的投资决策。
1-投入产出表与模型
引入直接消耗系数
• 直接消耗系数是投入产出分析中的基本概念之一, 其含义是生产某种单位产品对另一种产品的消耗 量。 • 公式形式为:
aij xij / x j
– 分子为价值表第I象限的元素,表示j部门生产中对i产 品所消耗的价值量,分母xj是价值表列向总计,为j部门 的总投入量。 – aij的含义则是j部门每单位产值中对i产品消耗的价值量。
棉花100 80 纱200 180 布300 200 服装500
20消费
20出口
100消费
500消费
• 初始投入:(70+30)+(50+70)+( 60+60)+(120+180)=640 • 最终产品与初始投入在价值量上是相等的
投入产出表与模型
• 表与模型
– 投入产出模型有两种表现形式,即投入产出表和与其 对应的投入产出数学模型。
• 问题:投入产出表与GDP核算?
– 生产法 – 收入法 – 支出法
按行建立的数学模型
行向投入产出数学模型
• 依据实物表和价值表上的同行元素的关系 得到 •
• 采用求和符号与矩阵形式记为:
X
i 1
n
ij
yi xi
Zi y x
(I=1,2 ,……, n)
– 产品平衡关系式表现了各产品的生产、分配关 系 – 但各式之间的联系不够紧凑,它未形成一个有 机联系的整体,所反映的数量关系简单化、表 面化,有待进一步深化其关系 – 引入直接消耗系数
引入A系数的意义
– 把行与列联结起来,使平衡数量关系得以深化
• 引入该系数后,即可将物质生产中的技术联系置入 模型中,从而使模型不再局限于行向元素数量关系 上,
投入产出模型
一、投入产出模型的基本原理投入产出分析,又称“部门平衡”分析,或称“产业联系”分析,最早由美国经济学家瓦·列昂捷夫(W. Leontief)提出。
主要通过编制投入产出表及建立相应的数学模型,反映经济系统各个部门(产业) 之间的相互关系。
自20世纪60年代以来,这种方法就被地理学家广泛地应用于区域产业构成分析、区域相互作用分析,以及资源利用与环境保护研究等各个方面。
在现代经济地理学中,投入产出分析方法是必不可少的方法之一。
(一)实物型投入产出模型实物型投入产出表,是以各种产品为对象,以不同的实物计量单位编制出来的。
表7.1.1是一个简化的实物型的投入产出表。
表7.1.1 投入产出表按每一行可以建立一个方程,这样就有以上方程式可以写成L q q q q y q q q q y q q q q y q q q n n n nn n n n n 002012122222211111211=+++=++++=++++=++++ )2 1( 1n i q y q n j i i ij ,,, ==+∑=L q n j j =∑=10如果令则a ij 表示生产单位数量的j 类产品需要消耗的i 类产品的数量,它被称为产品的直接消耗系数。
同理,劳动的直接消耗系数为则有若令上述方程的矩阵形式为 Y Q A I=-)(具体形式为)2 1 ,( n j i q q a j ij ij ,,,= =)2 1( 00n j q q a jjj,,, ==Lq a n j j j =∑=10) 2 1( 1n i q y q a i i n j j ij ,,, ==+∑=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=nn n n n n a a a a a a a a a A 212222111211[][]Tn T n y y y Y q q q Q ,,,,, 2121 ,,==Q Y AQ =+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------=-nn n n n n a a a a a a a a a A I 111)(212222111211通过求解得到各类产品的总产量实物型投入产出模型,建立了各类产品的生产和分配使用之间的平衡关系。
第三章投入产出系数及其模型
间接消耗
二、完全消耗系数
定义:第j部门生产单位最终产品对第i部门的产品 或服务的直接消耗量和全部间接消耗量的总和,称 为j部门对i部门产品的完全消耗系数。 完全消耗系数包括了直接消耗和所有的间接消耗, 能更全面、深刻地反映部门间的相互关系。
完全消耗系数的计算
完全消耗系数不能通过统计观测求得,因它包含 所有的间接消耗。 两种计算方法:
20
最终 产品
总产 品 100 200 100
20 0
2 3 20 0 80 30 20 10
练习
求: (1)最终产品
y1, y2 , y3
)
T
(2)直接消耗系数矩阵A (3)如果该系统的最终产品为
Y = (120 140 140
0.2 0.1 0 A = 0.2 0.4 0.3 0 0.1 0.1
上式用矩阵形式表示为:
AX + Y = X
行模型
其中:
a ⋯ an a 11 12 1 a21 a22 ⋯ a2n A= ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ an1 an2 ⋯ ann X1 Y 1 2 X2 Y = Y X= ⋮ ⋮ n Xn Y
即 acj + ad j + avj + asj + amj =1 :
四、引入价值直接消耗系数的模型
价值型投入产出模型存在如下平衡方程: (一)分配平衡方程组
X1 = x11 + x12 +⋯+ x1n + y1 X = x + x +⋯+ x + y 2 21 22 2n 2 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ Xn = xn1 + xn2 +⋯+ xnn + yn
3.1 投入产出模型
3.1.2 投入产出模型的产品分配方程
投入产出模型建立在两个基本假设之上:(1)同质 性假设。假定每个部门只生产一种产品,任何一 种产品只属于一个部门,不同部门之间的产品无 相互替代现象;(2)比例性假设。假定每个部门的 投入与每个部门的产品产量或产值成正比关系, 因此投入和产出之间的关系是线性函数关系。 投入产出表如下表3.1.1所示:
表3.1.1 投入产出表
yi 设 xij 表示第 i 部门为第 j部门提供的产品的使用量, 表示第 i部门提供给居民、政府、出口和社会储备等 xi 表示第i部 i 1, 2,, n, j 1, 2,, n , 最终需求, 门提供的产品产量(或产值),因此投入产出表的 第 i行表示第 i部门的产出,它反映了n个部门对第 i 部门的中间需求与最终需求之和应等于第 i部门的总 产出,则有如下产品分配的平衡关系方程式:
T
预测各部门提供的中间产品价值
T ˆ X AX 80.03 62.56 131.31 0.94 14.02 19.04
若在本年度的基础上,计划下一年度最终产品产值
农业增长3%,轻工业增长8%,重工业增长5%,建
筑业增长8%,运邮业增长12%,商业增长10%,则
计划目标最终产品产值向量为:
n i 1 ij
n
cj
i 1
ij
为中间消耗比率矩阵。令固定资产折旧向量 T T D d1 , d 2 , , d n ,活劳动的报酬向量 V v1 , v2 , , v , n T M m , m , , m 1 2 纯收入向量 n ,则(3.1.4)可写为 Ac X D V M X : (3.1.5) 式(3.1.5)称为投入产出产值构成模型。 令 N V M ,则称 N 为n个部门的国民收入向量或 创新价值向量,则有: ( I Ac ) X D N (3.1.6) 式(3.1.6)表明第 j 部门的总产值中扣除中间消耗部 分是固定资产折旧与新创价值之和。
投入产出表的主要系数
投入产出表的主要系数投入产出系数是进行投入产出分析的重要工具。
投入产出系数包括直接消耗系数、完全消耗系数、感应度系数、影响力系数和各种诱发系数。
由于直接消耗系数和完全消耗系数是最基本的投入产出系数,这里只介绍直接消耗系数和完全消耗系数的定义和计算方法。
1、直接消耗系数直接消耗系数,也称为投入系数,记为a ij(i,j=1,2,…,n),它是指在生产经营过程中第j产品(或产业)部门的单位总产出所直接消耗的第i产品部门货物或服务的价值量,将各产品(或产业)部门的直接消耗系数用表的形式表现就是直接消耗系数表或直接消耗系数矩阵,通常用字母A表示。
直接消耗系数的计算方法为:用第j产品(或产业)部门的总投入X j去除该产品部门(或产业)生产经营中所直接消耗的第i产品部门的货物或服务的价值量x ij,用公式表示为:a ij=x ij/X j (i,j=1,2,…,n)直接消耗系数体现了列昂惕夫模型中生产结构的基本特征,是计算完全消耗系数的基础。
它充分揭示了国民经济各部门之间的技术经济联系,即部门之间相互依存和相互制约关系的强弱,并为构造投入产出模型提供了重要的经济参数。
从直接消耗系数的定义和计算方法可以看出,直接消耗系数的取值范围在0≦a ij <1之间,a ij 越大,说明第j 部门对第i 部门的直接依赖性越强;a ij 越小,说明第j 部门对第i 部门的直接依赖性越弱;a ij =0则说明第j 部门对第i 部门没有直接的依赖关系。
2、完全消耗系数完全消耗系数是指第j 产品部门每提供一个单位最终使用时,对第i 产品部门货物或服务的直接消耗和间接消耗之和。
将各产品部门的完全消耗系数用表的形式表现出来,就是完全消耗系数表或完全消耗系数矩阵,通常用字母B表示。
完全消耗系数的计算公式为:...111111++++=∑∑∑∑∑∑======kj sk ts n t n s n k it kj sk n s n k is kj n k ik ij ij a a a a a a a a a a b(i,j=1,2,…,n)式中的第一项ij a 表示第j 产品部门对第i 产品部门的直接消耗量;式中的第二项kj n k ik a a ∑=1表示第j 产品部门对第i 产品部门的第一轮间接消耗量;式中的第三项kj sk n s n k is a a a ∑∑==11为第二轮间接消耗量;式中的第四项kj sk ts n t n s n k it a a a a ∑∑∑===111为第三轮间接消耗量;依此类推,第n+1项为第n 轮间接消耗量。
投入产出分析投入产出专门模型
§3.4 投入产出专门模型(一)投入产出方法在经济分析、预测、计划、综合平衡和政策分析等方面的应用,往往需要建立专门模型以用于专门领域,为了专门的目的。
可以将专门投入产出模型分为两大类。
一类是不改变投入产出表的基本结构,即仍维持四象限投入产出表式和基本平衡关系,以此为基础建立的模型;一类是改变了投入产出表的基本结构,以此为基础建立的模型。
当然还可以有许多其它分类方法,这里按这样的分类将专门投入产出模型分两节介绍。
本节中仅介绍前一类,以能源投入产出模型和信息—经济投入产出模型为例。
一、能源投入产出模型一般的经济投入产出表(包括价值型和实物型),主要揭示了国民经济各个部门、各种产品之间的技术经济联系。
包括能源部门、能源产品与其它部门、其它产品的联系。
它可以用于能源分析,但也存在一些问题。
例如,在进行能源预测时,若利用实物型投入产出表,或者因为所包括的实物产品种类不全而影响预测值,或者因为包括的实物产品种类太多而使计算工作量太大。
若利用价值型投入产出表,表中都是以货币为单位的,由于不同能源有不同价格,同一种能源用于不同的部门也有不同的价格,而现行价格并不是以能源所含热值为标准的,因此用价值表预测能源需求量,往往会因价格问题而造成混乱;而且价值型投入产出表部门分类比较粗,一、二次能源往往不能严格分开,所得到的往往是某个能源部门的以货币量表示的产值指标,而不是某种能源产品的以热量或能量单位表示的产量指标。
所以,一般的实物型、价值型投入产出表在用于能源需求预测时都存在一些问题。
又如,考察一下能源从资源开采到最终使用的全过程,就会发现非能源部门(如钢铁、机械、农业、居民等)的需求并不是笼统的一次能源,二次能源的直接投入,而是最终用能形式的直接投入,比如工艺热、动力电、照明、采暖等。
这样,在产生某种最终用能形式的一次、二次能源之间是可以互相代替的,也是可以进行优化的。
而在一般的投入产出表中,认为能源消费部门是直接消耗能源供应转换部门的产品,而且互相之间不可替代,以这样的投入产出表为基础构造的模型在整个能源系统模型体系中难以与其它模型相连接,尤其难以与能源系统优化模型连接。
基本的投入产出系数和模型
定义:每生产单位 j 产品需要直接消耗 i 产品的数量。 直接消耗系数的计算公式是:
aij*
qij Qj
(i, j 1,2,, n)
直接消耗系数反映各部门之间的生产技术联系,含义清
楚、计算简单,在投入产出法中十分重要。因此,直接
消耗系数的准确与否,是投入产出法成功的基本前提。
a*11 a*12 a*1n
a12 a21 a 222
根据上面的分析和结果,我们就可以找到某种规律, 由此得到这两个部门的一次间接消耗的系数矩阵为:
A2aa 11a 12 2 1 1aa 12a 2a 1 2212 aa 11a 1a 2 1221aa 12a 22 2 22
再计算农业和工业的二次间接消耗: 1、工业产品对农业产品的二次间接消耗为:
且其对角线上的元素为矩阵 (I Aˆc ) 对角线上元素的倒数。
(I Aˆc ) 的经济解释:一般称矩阵 (I Aˆc ) 为净产值系数
矩阵,即是由各部门净产值占总产值的比重所组成的矩阵,
n
1 aij
显然 i1 的含义为 j 部门净产值占其总产值的比重。
四、直接消耗系数的相关概念
1、中间投入率:j部门每生产单位产品直接消耗其他 各部门产品的总和。
问题:1、 (I A) 可逆吗?
2、其矩阵中的元素(除对角线上的元素外)计量单位相同吗?
2、直接消耗系数引进列模型:
Xij aij X j (i, j 1,2,, n)
代入方程(2.2):
n
aij X j N j X j (i 1,2,, n) (2.2)
j 1
上式如果写成矩阵形式则为:
从行来看:如果国民经济中各种最终产品分别增加
y1,y2, ,yn,
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实物直接消耗系数和价值直接消耗 系数的关系
a
i 1
n
ij
的含义为j部门增加值占
其总产出的比重,即增加值率。
列模型
应用1:知总产出,求增加值。
ˆ N I Ac X
应用2:知增加值,求总产出
ˆ )1 N X ( I Ac
五、投入产出模型的求解条件
• 经济意义上的解释:
1. 在抽象掉进出口的情况下,各部门的最终产品与
(二)消耗平衡方程组
X 1 x11 x21 xn1 d1 v1 s1 m1 X x x x d v s m 2 12 22 n2 2 2 2 2 X n x1n x2 n xnn d n vn sn mn
一、完全消耗与间接消耗
(一)完全消耗
• 一种产品对某种产品的直接消耗和全部间接消耗的 总和称为完全消耗。 (二)间接消耗 所谓间接消耗是指一个部门的产品通过消耗其他部 门的产品而间接对某种产品的消耗量。 • 间接消耗是一种多层次的十分复杂的相互关系。 (三)完全消耗=直接消耗+所有的间接消耗
间接消耗
投 入 产 出 分 析
本章以价值型投入产出表为基础进行介绍
• 第三章价值投入产出系数及其模型 • 主要内容
• 第一节 价值直接消耗系数及其模型 • 第二节 完全消耗系数及其模型 • 第三节 列昂节夫逆矩阵完全需要系数 • 第四节 分配系数及其模型 • 第五节 实物型与价值型模型比较
第一节 价值直接消耗系数及其模型
主要内容 一、价值直接消耗系数
二、中间投入率
三、增加值系数
四、引入直接消耗系数的数学模型
五、投入产出模型的求解条件
六、价值表应用举例
一、价值直接消耗系数
定义 :
在价值型投入产出表中,第j部门生产单位产
出直接消耗第i部门的产品量,称为第j部门对第i
部门的价值直接消耗系数,记作 aij,即
aij
xij Xj
列模型
简记为:
a X
i 1 ij
n
j
d j v j s j m j X j j 1,2,, n
设: N j d j v j s j m j
则上式又可写成:
acj= aij
i 1
n
acj X j N j X j
( j 1,2,, n)
d j Vj S j M j Xj
dj Xj
Vj Xj
Sj Xj
Mj Xj
增加值率
• 定义adj表示第j部门的固定资产折旧系数,则
adj
dj Xj vj Xj
•定义avj表示第j部门的劳动报酬系数,则
av j
• 定义asj表示生产税净额系数,则
asj
sj Xj
增加值率
则:B=A(I-A)-1=[I-(I-A)] (I-A)-1
所以,B= (I-A)-1-I
完全消耗系数矩阵
b11 b21 B bn1
b12 b1n b22 b2 n bn 2 bnn
三、完全消耗系数与直接消耗系数 的比 较
二、完全消耗系数
• 定义:第j部门生产单位最终产品对第i部门的产品
或服务的直接消耗量和全部间接消耗量的总和, 称为j部门对i部门产品的完全消耗系数。 • 完全消耗系数包括了直接消耗和所有的间接消耗 ,能更全面、深刻地反映部门间的相互关系。
完全消耗系数的计算
• 完全消耗系数不能通过统计观测求得,因它包
N ( N1 , N 2 ,, N n )
列模型
ˆ 则有: Ac X N X
ˆ N I Ac X 于是:
ˆ 由于 ( I Ac ) 是对角矩阵,故其逆矩阵也是一对角 ˆ 矩阵,且其对角线上的元素为矩阵 ( I A ) 对角线上元
c
素的倒数。
a 显然, Nj 1
• 价值型投入产出模型存在如下平衡方程:
(一)分配平衡方程组
X 1 x11 x12 x1n y1 X x x x y 2 21 22 2n 2 X n xn1 xn 2 xnn yn
引入直接消耗系数的模型
生 1 产 2 部 3 门
1 20 20 0
2 3 20 0 80 30 20 10
练习
求: (1)最终产品
y1 , y2 , y3
T
(2)直接消耗系数矩阵A (3)如果该系统的最终产品为
Y 120 140 140
0.2 0.1 0 A 0.2 0.4 0.3 0 0.1 0.1
第二节
完全消耗系数及其模型
• 一般来说,任何产品在生产过程中,除了各种直接消耗
关系外(直接联系),还有各种间接消耗关系(间接联 系)。完全消耗系数则是这种包括所有直接、间接联系 的全面反映。 • 在国民经济各部门和各产品的生产中,几乎都存在这种 间接消耗和完全消耗的关系,而充分理解各种间接消耗 关系是充分理解宏观经济问题复杂性的有力工具。
含所有的间接消耗。 • 两种计算方法: 1. 根据它与直接消耗系数的关系计算。
2. 完全消耗系数的矩阵幂级数解法。
在此介绍第一种方法
完全消耗系数的计算
• K表示j部门对k部门产品的直接消耗; • akj是j部门生产单位产品直接消耗k中间产品的数量; • bik是k单位产品在生产中直接、间接消耗第i产品的量; • bikakj表明通过中间产品k实现的j部门单位产品对i部门产 品的间接消耗量; 表示j部门通过k中间产品对i部门产品的
总产品都不能出现负值,如果出现负值,则生产
失去意义。
2. 用价值量计算的直接消耗系数应是非负的,而且
小于1,即0≤aij<1.
3. 某消耗部门直接消耗系数之和即中间投入率应小
于1,即:acj<1 。
六、价值表应用举例
1.价值表应用举例
2.练习:已知某一经济系统在一个生产周期内产品的 生产与分配情况如下表: 中间产品 最终 产品 总产 品 100 200 100
定义amj表示营业盈余系数,则
amj
mj Xj
因为
x
i 1
n
ij
d j vj sj mj X j
所以
a
i 1
n
ij
ad j av j asj am j 1
即:a cj ad j av j asj am j 1
四、引入价值直接消耗系数的模型
二、中间投入率
• 中间投入率是第j 生产部门生产单位总产出所直
接消耗的所有的中间消耗价值量,用acj表示。
• 用公式表示:
acj
或: acj
x
i 1
n
ij
a
i 1
n
Xj
ij
acj数值越大,说明某一部门与其他所有部门之间的直 接经济技术联系越密切。
三、增加值率
• 增加值率 是某部门的增加值占其总产出的比重
求总产品价值量。
0.3077 0.2308 0.0769 B 0.4615 0.8462 0.6154 0.0513 0.2051 0.1795
第二节
完全消耗系数及其模型
主要内容
一、完全消耗与间接消耗 二、完全消耗系数 三、完全消耗系数与直接消耗系数的比较 四、引入bij的数学模型-行模型
上式用矩阵形式表示为:
AX Y X
行模型
其中 a11 a12 a1n : a21 a22 a2 n A an1 an 2 ann X1 Y1 X 2 Y Y2 X Xn Yn
例如,某些表面上看起来毫无联系的部门或产品, 实际上都有着比较重要的间接联系。如果能将各部 门间、产品间的间接消耗和完全消耗关系计算出来 ,则对了解和分析国民经济各部门间、产品间的内 在联系,搞好宏观经济结构的分析和预测是有很大 帮助的。 •下面通过一图形来具体解释一下各种间接消耗关 系的含义。
间接消耗
四、引入bij的数学模型-行模型
• 只有行模型。
• 当bij确定后,i产品作为中间产品的总和可描述为
(三)行模型
将以价值形式表示的各部门直接消耗系数 代入 a
ij
分配方程组,则得 a11X1 a12 X 2 a1n X n y1 X1 a X a X a X y X 21 1 22 2 2n n 2 2 an1 X1 an 2 X 2 ann X n yn X n
。
• 用公式表示:
aNj
Nj Xj
• aij与aNj 具有下面的关系:
a
i 1
n
ij
aNj 1即:acj aNj 1
增加值率
• 增加值Nj 根据其构成要素可分解为:
–dj 固定资产折旧
–Vj 劳动者报酬
–Sj 生产税净额 –Mj 营业盈余 • 则aNj可变为: aNj
bik akj
k 1
n
全部间接消耗量。也称作全部间接消耗 系数。
完全消耗系数的计算
•完全消耗系数与直接消耗系数的关系可 表示为: