斜齿柱齿轮几何尺寸的计算方法

第六章
本讲教学内容
齿轮机构及其设计
◆ 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成
◆ 端面和法面的关系
◆ 斜齿轮的当量齿轮和当量齿数 ◆ 斜齿轮的特点和优缺点 本讲重点： 平行轴斜齿圆柱齿轮
本讲教学目的
◆ 了解斜齿齿廓曲面的形成和啮合特点 ◆ 掌握标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
§6-7
一、概述
斜齿圆柱齿轮传动
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）
4. 斜齿轮传动的几何尺寸
* 齿顶高： ha han mn
* 或ha hat mt
* * * mn c n mn 或h f hat 齿根高：h f han mt ct*mt
* * han — 法面齿顶高系数,其值与直齿轮的 ha
一样, 是标准值;
1. 一对直齿轮相啮合时, 其轮齿沿
整个齿宽同时进入接触或同时分离。
容易引起冲击、振动和噪音。 2. 直齿轮传动的重合度小。 每对轮齿的负荷大； 传动不够平稳； 不适用于高速重载的传动。
二、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点
1. 斜齿轮齿廓曲面的形成
1）斜齿轮的齿廓曲面：当发生面绕基圆柱作纯滚动时， 发生面上与齿轮的轴线成一交角bb的直线K-K上各点轨迹 的集合。 斜齿轮的端面齿廓为精确的渐开线。
tg b b tg b cos t
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）
2. 齿距和模数
pn pt cos b
mn mt cos b
3. 法面压力角n和端面压力角t
ac tg t ac tg n
a tg n c ac cos b
aa’c中
tg t cos b
n1 n 2 n
注意
m t1 cos b 2 1b2 b mt1 mt 2 m t 2 cos b 1
回转方向可用图解法求得：
v P 2 v P1 v P 2 P1
4. 传动比及回转方向 1 z 2 d 2 cos b 2 i12 2 z1 d1 cos b1
b1 b（内啮合） b1 b（外啮合） 2 2
mt1 mt 2或mn1 mn 2
五、斜齿轮传动的重合度
斜齿轮传动的实际啮合区比直
齿轮增大了 L B tg b b 斜齿轮传动的重合度较直齿轮 传动增加了b ---轴向/纵向重合度
B tg b b B tg b cos t B sin b / cos b B sin b b pbt pbt pt cosα t pn / cos b mn
齿轮铣刀的刀号需根据当量齿数来选取。 当量齿数的确定
(d 2 cos b ) 2 d a2 d 2 2 cos 2 b b
zv
mt z 2 d z mn m n cos 2 b m n cos 2 b cos 3 b
斜齿标准齿轮不发生根切的最少齿数：
斜齿轮的最少齿数较直齿轮少
八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介（续）
5. 交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的优缺点 1）可以通过改变螺旋角来调整中心距、改变传动比或改 变从动轮的转向易于实现交错角为任何值的两交错轴 之间的传动要求；
2）轮齿之间相对滑动严重，轮齿易磨损，传动效率较低。
3）两轮相啮合的齿面间为点接触，接触应力大，齿面易被 压溃，促使轮齿磨损加剧。 交错轴斜齿轮传动不适合于高速大功率传动，通常仅 用于仪表或载荷不大的辅助传动中。
zmin zv min cos 3 b
七、斜齿轮传动主要的优缺点
1. 优点： ①啮合性能好； ②重合度大，承载能力高； ③可获得更为紧凑的机构； 2. 缺点： 运转时会产生轴向推力 Fa=Ft tgb Fa随着螺旋角的增大而增大。
解决办法：
b 8～20 采用人字齿轮：b 25～35
L
斜齿轮的重合度 r
端面重合度
r b

1 z1 (tg at1 tg t ) z2 (tg at 2 tg t ) 2
六、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
1. 当量齿轮 是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。
2. 当量齿数zv ：指当量齿轮的齿数。
* 2 * 2 z 2 h / sin 2 h cos b / sin t at t an 最少齿数： min
变位量： r xt mt xn mn xn mt cos b
或： xt xn cos b
四、平行轴斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件
t1 t 2或 n1 n 2
二、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点（续）
2）直线KK所形成的曲面为一渐开 螺旋面。 斜齿轮分度圆柱上的螺旋角（斜齿
轮的螺旋角）：
指斜齿轮的齿廓曲面与分度圆 柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴 线之间所夹的锐角，用b 表示。 螺旋角有正、负之分 2. 啮合特点 斜齿轮传动适合高速传动 齿面上的接触线为一斜直线重合度； 两轮轮齿逐渐进入啮合冲击、振动，传动的平稳性 。
面上的投影的夹角。
两个齿轮的螺旋角方向相同时：
b1 b 2
两个齿轮的螺旋角方向相反时：
b1 b2
= 0 时，为斜齿轮传动。
八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介（续）
3. 正确啮合条件

交错轴斜齿圆柱齿轮的轮齿仅在法面内啮合。
正确啮合条件
mn1 mn 2 mn
* * * han — 端面齿顶高系数, hat han cos b
* cn
— 法面顶隙系数, 其值与直齿轮的 c * 值一样,为标准值;
* — 端面顶隙系数, ct* cn cos b
c t*
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）
分度圆直径： d zmt zmn / cos b 标准中心距： a (d1 d 2 ) / 2 mt ( z1 z2 ) / 2 mn ( z1 z2 ) / 2 cos bຫໍສະໝຸດ 、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介
1. 特点： 1）传递空间两交错轴之间的运动和动力。
2）就单个齿轮来说，仍是斜齿圆柱齿轮。
2. 几何参数：
1）中心距： 指两个齿轮交错轴线之间的最短距离。
a (d1 d 2 ) 2
八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介（续）
2）交错角 ： 指两交错轴在两分度圆柱公切
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
斜齿轮法面上的参数(模数、压力角、齿顶高系数等)为 标准值，但在计算斜齿轮的几何尺寸时却需按端面的参数 进行计算。 1. 斜齿轮的螺旋角
斜齿轮的螺旋角b，表示斜
齿轮轮齿的倾斜程度。
tg b d l （l 为导程）
基圆柱上的螺旋角:
tg b b d b l