第2章剪切与扭转 材料力学
剪切和扭转应力
E G 2(1 )
×
四、等直圆杆扭转横截面上的切应力
o1
o2
a
b
B’
A
D
B
o1
C’
o2
A
D
dB
C B’
b’ d c c’
C
dx ⒈ 变形的几何条件
dx C’
bb' d 横截面上b 点的切应变： dx dx d 其中 为单位长度杆两端面相对扭转角，称单位扭转角
O
D
D 4
32
极惯性矩的单位：m4
×
d D
环形截面： I P
32
(D4 d 4 )
同一截面，扭矩T ，极惯性矩IP 为常量，因此各点切应 力 的大小与该点到圆心的距离 成正比，方向垂直于圆的
半径，且与扭矩的转向一致。
T
max
max
T
实心圆截面切应力分布图 最大切应力在外圆处。
l
0
T dx GI p
当T 、GIP 为常量时，长为l 一段杆两端面相对扭转角为
Tl GI P
其中GIP 表示杆件抵抗扭转变形的能力，称为抗扭刚度。
×
例6
已知空心圆截面的扭矩T =1kN.m，D =40mm，
d=20mm，求最大、最小切应力。 解： max
T T d 4 max Wt 3 D (1 4 ) 16 D 16 1000 43 [1 ( 1 ) 4 ] 2 84 .9 MPa
max 1 40.74 MPa
d
－ ○
×
0.5kN.m 0.3kN.m 0.8kN.m 1 2 3 4
材料力学第二章
拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式 中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方 法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍 意义。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
一些机器和结构中所用的各 种紧固螺栓，在紧固时，要对螺 栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉 力，将发生伸长变形。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
FN F A A
0 , max p sin cos sin sin 2 45 , max 2
2
A A F F F cos F F F p cos cos A A A p 2 k
一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
材料压缩时的力学性能
二 塑 性 材 料 （ 低 碳 钢 ） 的 压 缩
p —
S —
比例极限
e —
弹性极限
屈服极限 E --- 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
材料压缩时的力学性能
三 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） 的 压 缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全 相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的 强度极限 bc bt
观察变形：
横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴 线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。
F
a b
a
b
c
d
c d
F
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等 （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
2014-2015学年第2学期《材料力学》复习要点_参考填空题
2014—2015学年第2学期《材料力学》复习要点_参考填空题——仅供参考，有待修改！适用班级：20130300401/2/3/4、20130300501/2/3、20130500901/2/3/4 班第一章绪论1.强度是指构件抵抗破坏的能力，刚度是指构件抵抗变形的能力。
2材料力学的任务，是在保证构件既安全可靠又经济节省的前提下，为构件选择合适的材料，确定合理的的截面形状和尺寸，提供必要的理论基础、实用的计算方法和实验技术。
3.研究构件的承载能力时，构件所产生的变形不能忽略，因此把构件抽象为变形固体。
4.变形固体材料的基本假设是（1）连续性假设，（2）均匀性假设，（3）各向同性假设，（4）小变形假设。
5.杆件的基本变形形式是拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
第二章拉伸、压缩与剪切1.轴向拉（压）杆的受力特点是：外力（或合外力）沿杆件的轴向作用，变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短，沿横向扩大或缩小。
2.杆件由于外力作用而引起的附加内力简称为杆的内力，轴向拉（压）时杆件的内力称为轴力，用符号F N表示，并规定背离截面的轴力为正，反之为负。
3.求任一截面上的内力应用截面法法，具体步骤是：在欲求内力的杆件上，假想地用一截面把杆件截分为两部分，取其中一部分为研究对象，列静力学的平衡方程，解出该截面内力的大小和方向。
4.由截面法求轴力可以得出简便方法：两外力作用点之间各截面的轴力相等，任意x截面的轴力F N (x)等于x截面左侧（或右侧）全部轴向外力的代数和。
5.应力是内力在截面的单位面积上的力，其单位用N/m2（p a）表示。
由于一般机械类工程构件尺寸较小，应力数值较大，因此应力还常常采用k pa、M pa、Gpa等单位。
通常把垂直于截面的应力称为正应力，用符号δ表示，相切于截面的应力称为切应力，用符号η表示。
6．杆件轴向拉压可以作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面且始终与杆的轴线垂直，由此可知，两个横截面之间所有原长相等的纵向线伸长或缩短量是相等的。
材料力学扭转实验报告
材料力学扭转实验报告材料力学扭转实验报告引言材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏规律的学科，扭转实验是其中的重要实验之一。
本报告旨在介绍材料力学扭转实验的原理、方法、实验装置以及实验结果的分析与讨论。
实验原理扭转实验是通过施加一个力矩来引起材料的扭转变形，从而研究材料的力学性能。
在扭转实验中，材料会发生剪切应变，而剪切应力与剪切应变之间的关系可以通过剪切模量来描述。
剪切模量是材料的一项重要力学参数，它反映了材料抵抗剪切变形的能力。
实验方法本次实验采用了经典的圆柱体扭转实验方法。
首先，选择一根具有一定长度的圆柱体样品，将其固定在扭转实验机上。
然后，通过扭转实验机施加一个力矩，使样品发生扭转变形。
同时，通过测量扭转角度和施加力矩的大小，可以得到材料的剪切模量。
实验装置本次实验所用的扭转实验装置包括扭转实验机、样品夹具、测量仪器等。
扭转实验机是用来施加力矩的设备，样品夹具用于固定样品，并保证其能够自由扭转。
测量仪器包括扭转角度测量仪和力矩测量仪，用于测量样品的扭转角度和施加的力矩。
实验结果分析与讨论通过实验测量得到的扭转角度和施加的力矩数据可以用来计算材料的剪切模量。
根据材料力学的理论知识，剪切模量可以通过以下公式计算：G = (L * T) / (J * θ)其中，G表示剪切模量，L表示样品的长度，T表示施加的力矩，J表示样品的截面转动惯量，θ表示样品的扭转角度。
通过对实验数据的处理和计算，可以得到材料的剪切模量。
进一步地，可以通过对不同材料进行扭转实验，比较其剪切模量的大小，从而分析不同材料的力学性能。
结论通过本次材料力学扭转实验，我们了解了扭转实验的原理和方法，并通过实验装置和测量仪器进行了实验。
通过对实验数据的分析和计算，我们得到了材料的剪切模量，并通过比较不同材料的剪切模量，进一步了解了材料的力学性能。
这对于我们深入了解材料的性质和应用具有重要意义。
总结材料力学扭转实验是研究材料力学性能的重要实验之一。
材料力学笔记
作者简介:郭志明,现在就读天津大学固体力学专业绪论基本概念材料力学得任务:载荷,弹性变形,塑性变形设计构件需要满足以下三个方面得要求:强度,刚度,稳定性强度:构件抵抗破坏得能力刚度:构件抵抗变形得能力稳定性:构件维持其原有平衡形式得能力基本假设:连续均匀性,各项同性,小变形研究对象及变形形式:杆:构件得某一方向得尺寸远大于其她两个方面得尺寸平板,壳,块体变形形式:拉伸(压缩),剪切,扭转,弯曲基本概念内力:构件内部相邻两部分之间由此产生得相互作用截面法:假象切开,建立平衡方程,求截面内力第一章:轴向拉伸,压缩与剪切基本概念轴力:截面内力FN及FN’得作用线与轴线重合,称为内力轴力图:表示轴力随横截面位置得变化应力:轴力FN均匀分布在杆得横截面上(正应力)圣维南原理斜截面上得应力:拉压杆得变形:(弹性范围内)EA 称为杆件得抗拉(压)刚度泊松比:弹性范围内。
横向应变与纵向应变之比得绝对值工程材料得力学性能:材料在外力作用下在强度与变形方面表现出得性能。
Eg:应力极限值,弹性模量,泊松比等。
力学性能决定于材料得成分与结构组织,与应力状态,温度与加载方式相关,力学性能,需要通过实验方法获得。
弹性变形:塑性变形:低碳钢拉伸实验四个阶段:弹性,屈服,强化,颈缩屈服:应力在应力-应变曲线上第一次出现下降,而后几乎不变,此时得应变却显著增加,这种现象叫做屈服冷作硬化:常温下经过塑性变形后材料强度提高,塑性降低得现象真应力应变:,(工程应变)其她材料得拉伸实验温度,时间及加载速率对材料力学性能得影响蠕滑现象:松弛现象:冲击韧性:材料抵抗冲击载荷得能力(可以通过冲击实验测定)许用应力:对于某种材料,应力得增长就是有限得,超过这一限度,材料就要破坏,应力可能达到得这个限度称为材料得极限应力。
通常把材料得极限应力/n作为许用应力[σ] ,强度条件:杆内得最大工作应力节点位移计算集中应力:由于试件截面尺寸急剧改变而引起得应力局部增大得现象应力集中系数:,σn就是指同一截面上认为应力均匀分布时得应力值超静定问题:未知力得数目超过独立得平衡方程得数目,因此只由平衡方程不能求出全部未知力,这类问题成为超静定问题。
材料力学 2
判断题1． 杆件的基本变形是拉压、剪切、扭转、弯曲，如果还有另外的变形，必定是这四种变形的某种组合。
（√ ） 2． 材料力学的基本假设包括连续性假设、均匀性假设、各向异性假设。
（ ） 3． 主应力作用面上的剪应力必然为零，剪应力取极值面上的正应力也必然为零。
（× ） 4． 压杆失稳的主要原因是由于外界干扰力的影响。
（×） 5．如下图所示，AB 从左至右将分别产生弯曲变形，轴向压缩变形和扭转变形。
（√）5． 常用的四种强度理论，只适用于复杂的应力状态，不适用于单向应力状态。
（×）6． 铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀被胀裂，而管内的冰却不会破坏，这是因为冰的强度比铸铁的强度高。
（×）7． 一点沿某一方向上的正应力为零，则沿该方向的线应变也为零。
（ ） 8． 梁的最大挠度不一定是发生在梁的最大弯矩处。
（√ ） 9． 微体上的最大切应力与材料无关。
（√ ） 10． 连接件的主要变形形式是剪切、挤压与扭转。
（×） 11． 塑性材料无论处于什麽应力状态，都应采用第三或第四强度理论，而不能采用第一或第二强度理论。
（×） 12． 纯剪状态是二向应力状态。
（√ ）. 13． 在单元体的某个方向上有应变就一定有应力，没有应变就一定没有应力。
（×） 14． 由不同材料制成的两圆轴，若长L 、轴径D 及作用的扭转力偶均相同，则其最大剪应力就必相同。
（√ ） 15． 分散载荷或尽可能使载荷作用点靠近支座可减小弯曲变形。
（√ ） 16． 连接件的主要变形形式是剪切、挤压与弯曲。
（ ） 17． 材料力学只限于研究等截面直杆。
（×）18． 相对扭转角的计算公式φ= 适用于任何受扭构件。
（ ）19． 平面弯曲时，梁横截面与中性层的交线即为中性轴。
（√） 20．图所示受拉直杆，其中AB 段与BC 段内的轴力及应力关系为BCAB N N =，BC AB σσ<。
材料力学(第五版)扭转切应力
(
)
d 2 = 0.8D2=43 mm π 2 d1 A1 452 4 = = =1.95 2 2 A2 π D2 1 α2 53.7 1 0.8 2 4
(
)
(
)
空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料。 空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料。
理由？ 理由？
空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料的原因： 空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料的原因：
(
)
五、圆轴扭转时的强度条件 圆轴扭转时的最大切应力不能超过 材料的许用切应力
τmax
T ax m = ≤ [τ] W p
例题 d2
A
B
C
d1 mA mB mC
已知： 已知：阶梯轴尺寸如图 mA = 22 kN m, mB = 36 kN m, mC =14 kN m
[τ]= 80 MPa
d1 =120 m , d2 =100m m m
对于钢材: 对于钢材:
200 G= = 80GPa 2(1+ 0.25)
§3-4 圆轴扭转时的应力
一、变形几何条件 1、变形观察： 变形观察：
圆周线不变（大小、 圆周线不变（大小、 间距都不变） 间距都不变） 纵向线倾斜， 纵向线倾斜， 倾斜角相同 表面矩形变成 平行四边形
薄壁圆筒由于壁很薄， 薄壁圆筒由于壁很薄，表 面变形即为内部变形。 面变形即为内部变形。
圆轴内部任意一点的切应力 圆轴内部任意一点的切应力 τ ρ 与该点到圆心的距离ρ 与该点到圆心的距离ρ成正比
d τ ρ = Gρ dx
(c)
ρ =0
τρ = 0
ρ=R
τ ρ =τ max
d = GR dx
三、静力关系
材料力学(拉压、剪切、扭转、弯曲)
C
②
30° No.10
A F
天津大学材料力学
型钢－型钢表
天津大学材料力学
解： （1）列平衡方程，计算轴力。
F FN 1 2F sin 30 FN 2 FN 1 cos 30 3F
（2）查型钢表，确定两杆的截面面积。 FN2
FN1
30° C
F
A1 2 10.8cm 2 2.16 103 m 2 A2 2 12.748cm 2 2.55 103 m 2
① A 2m F
天津大学材料力学
② B 1m
解：
（1）取AB为研究对象，画 出受力图。 A （2）列平衡方程，计算轴力。
FN1
FN2 B 2m F 1m
M M
A
0, 3FN 2 2 F 0 0, 3FN 1 F 0
B
FN 1
F 2F , FN 2 3 3
1 2
5kN
4
10kN A
1
5kN B
2 10 kN 5 kN
C
3
D
4
E
FN图：
10 kN
天津大学材料力学
§1.3 拉压杆件的应力与变形 一、 应力（stress）
应力——反映内力的分布集度
FN lim A 0 A
应力符号： σ 应力的量纲为[力]/[长度]2；国际单位为Pa，常用MPa
直径改变量：
天津大学材料力学
§1.4 工程材料的力学性能简介
工程材料的力学性能指标要通过实验测定。 影响工程材料力学性能的因素 与材料的成份、组织结构密切相关的，同时还与工作 条件，如受力方式，加载速度，工作温度等因素有关。
材料力学 剪切和扭转
MA A
Ⅰ
MB
Ⅱ
MC
B
22
C
解： 1、求内力，作出轴的扭矩图
T图（kN· m）
14
第三章 剪切和扭转
2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度
22
T图（kN· m）
T1 22 10 6 N mm 64.8MPa AB段 1,max π 3 Wp1 120mm 16 T2 14 10 6 N mm 71.3MPa BC段 2,max π 3 Wp 2 100mm [ ] 80MPa 即该轴满足强度条件。 16
π 2 (D d 2 ) 4 39.5% π 2 d 4
第三章 剪切和扭转
空心轴远比 实心轴轻
例
图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径
d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kN•m， MB=36 kN•m， MC=14 kN•m。 材料的许用切应力[τ] = 80MPa ，试校核该轴的强度。
第三章
剪切和扭转
解：
一、计算作用在各轮上的外力偶矩
M2 A B
M3
M1 C D
M4
500 M 1 (9.55 10 ) N m 15.9kN m 300 3 150 M 2 M 3 (9.55 10 ) N m 4.78kN m 100 200 3 M 4 (9.55 10 ) N m 6.37 kN m 300
第三章
剪切和扭转
四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp
实心圆截面：
2 A
I p d A ( 2 π d )
2
d 2 0
材料力学扭转
材料力学扭转材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏规律的一门学科，而扭转则是材料力学中非常重要的一种变形形式。
在工程实践中，我们经常会遇到各种扭转现象，比如轴承、螺纹、螺栓等零部件的扭转变形。
因此，了解材料力学中的扭转现象对于工程设计和实际应用具有重要意义。
首先，我们来看一下什么是扭转。
扭转是指材料在外力作用下沿着一定轴线发生的旋转变形。
在扭转过程中，材料内部会受到剪切应力的作用，从而导致材料发生扭转变形。
扭转变形不仅会影响材料的外观和尺寸，还会对材料的力学性能产生影响。
在材料力学中，我们通常用剪切模量来描述材料的扭转性能。
剪切模量是指材料在扭转过程中所表现出的抗扭转能力。
剪切模量越大，材料的抗扭转能力就越强，反之则越弱。
因此，在工程设计中，我们需要根据材料的剪切模量来选择合适的材料，以满足工程的扭转性能要求。
除了剪切模量，材料的断裂韧性也是影响材料扭转性能的重要因素。
断裂韧性是指材料在扭转过程中抵抗断裂的能力。
材料的断裂韧性越大，其扭转性能就越好，能够更好地抵抗扭转变形和破坏。
因此，在工程设计中，我们还需要考虑材料的断裂韧性，以确保材料在扭转过程中不会发生过早的断裂。
此外，材料的微观结构也会对其扭转性能产生影响。
晶粒的大小、形状以及晶界的性质都会影响材料的扭转性能。
一般来说，晶粒越细小，晶界越强化，材料的扭转性能就会越好。
因此，在材料的制备过程中，我们需要通过控制材料的微观结构来提高其扭转性能。
总的来说，材料力学中的扭转现象是工程设计中不可忽视的重要问题。
了解材料的扭转性能，选择合适的材料，并通过控制材料的微观结构来提高其扭转性能，对于保证工程零部件的稳定性和可靠性具有重要意义。
希望本文能够对大家对材料力学中的扭转问题有所帮助。
材料力学 第2章应力集中 剪切与挤压
键的右侧的下半部分受到轴给键的作用力，合力大小F‘；
(3)、剪切面： 两组力的作用线交错的面；
A = bl
(4)、挤压面： 相互压紧的局部接触面；
Abs
=
hl 2
(5) 挤压应力
σ bs
=
F Abs
例 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[τ]= 60M Pa ，许用挤压应力为[σbs]= 100M Pa，试校核键的强度。
h
L
AQ
b
m P
d
综上，键满足强度要求。
接头的强度计算 在铆钉钢板的接头中，有几种可能的破坏？
P P
可能造成的破坏： （1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；
（2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏；
（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
N1a − N3a = 0
Δl1
=
N 1l EA
Δl2
=
N2l EA
Δ与原长相比为无穷小；
Δl3
=
N3l EA
且由静力学关系得知 Δl1 = Δl3
3、协调关系 作协调图，确定各变形量之间的关系； 协调关系 Δ -⊿L2= ⊿L1
4、补充方程
Δ -⊿L2= ⊿L1 5、联立求解
Δ − N2l = N1l EA EA
A
B
由于在安装阶段，迫使杆件产生变形，
必定会在杆内 产生应力; 装配应力：
12
3
静不定结构中， 由于杆件的尺寸不准确， A
B
强行装配在一起，在未受载荷之前，杆内已产生应力。
即由于强行装配在一起而引起的应力。 装配应力的特点：
材料力学答案
第一章 绪论一、是非判断题1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( × ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。
( × ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( × )1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ∨ )1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ∨ ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ∨ ) 1.7 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
( ∨ ) 1.8 同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。
( × ) 1.9 同一截面上各点的切应力τ必相互平行。
( × ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。
( ∨ ) 1.11 应变为无量纲量。
( ∨ ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ∨ ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( × ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( ∨ ) 1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( ∨ )1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( × )二、填空题1.1 材料力学主要研究受力后发生的1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。
1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。
1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。
1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。
1.6 组合受力与变形是指 。
1.7 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
1.8 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。
所B题1.15图题1.16图外力的合力作用线通过杆轴线 杆件 沿杆轴线伸长或缩短 受一对等值，反向，作用线距离很近的力的作用 沿剪切面发生相对错动 外力偶作用面垂直杆轴线 任意二横截面发生绕杆轴线的相对转动外力作用线垂直杆轴线，外力偶作用面通过杆轴线梁轴线由直线变为曲线 包含两种或两种以上基本变形的组合 强度 刚度 稳定性 强度 刚度谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
工程力学材料力学第四版习题答案解析
工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa 上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm2。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2F S =38.1MPa1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.(2) AB 杆的总变形.解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴ABl∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变.解:31.8127ACACCBCBPMPaSPMPaSσσ====ACACACLNLEA EAσε===1.59*104,CBCBCBLNLEA EAσε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:QNllEAllε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
材料力学电子教案
《材料力学电子教案》的运行环境 材料力学电子教案》
1. 硬件环境 ① 主机为586或更高档配置的微机； 主机为586或更高档配置的微机 或更高档配置的微机； ② 内存不低于128MB，建议256MB; 内存不低于128MB，建议256MB; ③ 硬盘有500MB以上的可用空间； 硬盘有500MB以上的可用空间 以上的可用空间； ④ Windows 2000(Windows XP）支持的彩色显示器和鼠标； XP）支持的彩色显示器和鼠标； ⑤ 光驱、声卡、音箱等多媒体配置。 光驱、声卡、音箱等多媒体配置。 2. 软件环境 ① 中文Windows 2000（Windows XP)、Office 2003版本； 中文Windows 2000（ XP)、 2003版本 版本； ② 彩色显示不低于16位真彩色； 彩色显示不低于16位真彩色 位真彩色； ③ 公式编辑器版本3.0或以上； 公式编辑器版本3.0或以上 或以上； ④ Flash版本不低于5.0版本。 Flash版本不低于 版本 版本不低于5.0版本。
材料力学 第2章
第二章杆件的内力分析第一节杆件拉伸或压缩的内力一、轴向拉伸或压缩的概念轴向拉伸或压缩：由一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力作用下引起的，沿杆件长度发生的伸长或缩短。
二、工程实例三、轴力轴力图1、轴力与杆轴线重合的内力合力。
轴力符号：拉伸为正，压缩为负。
∑=0X0122=-+F F N kNF F N 242212-=-=-= ∑=0X34=-N FkNF N143==任一截面上的轴力等于该截面一侧轴向载荷的代数和，轴向载荷矢量离开该截面者取正，指向该截面者取负。
2、轴力图正对杆的下方，以杆的左端为坐标原点，取平行于杆轴线的直线为x 轴，并称为基线，垂直于x 轴的N 轴为纵坐标。
正值绘在基线的上方，负值绘在基线的下方，最后在图上标上各截面轴力的大小。
注意：轴力图与基线形成一闭合曲线。
轴力图必须与杆件对齐。
在轴向集中力作用的截面上，轴力图将发生突变，其突变的绝对值等于轴向集中力的大小，而突变方向：集中力箭头向左时向上突变，集中力箭头向右时向下突变（图是从左向右画）。
例2-10第二节剪切的内力一、剪切的概念剪切：由一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力引起的横截面沿外力作用方向发生的相对错动。
剪切面或受剪面 m-m二、工程实例三、剪力第三节杆件扭转的内力一、扭转的概念扭转：由一对大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的力偶引起的杆的任意两个横截面绕杆轴线的相对转动。
ϕ：扭转角；γ：剪切角二、工程实例三、扭矩某一截面上的扭矩等于其一侧各外力偶矩的代数和。
外力偶矩矢量指向该截面的取负，离开该截面的取正。
四、 扭矩图在外力偶作用的截面上，扭矩图将发生突变，其突变的的绝对值等于该外力偶矩的大小，而突变方向：外力偶矩矢量方向向左的向上突变，向右则向下突变。
外力偶矩的计算公式：)(9550m N nP Mk ⋅=注意：kP 单位为kw ；n 单位为min r ；M 单位为m N ⋅第四节 梁弯曲时的内力一、 弯曲 变形的基本概念弯曲变形：由一对大小相等、方向相反，位于杆的纵向平面内的力偶引起的，杆件的轴线由直线变为曲线。
材料力学扭转详细讲解和题目非常好
材料力学 扭转扭转的概念扭转是杆件变形的一种基本形式。
在工程实际中以扭转为主要变形的杆件也是比较多的，例如图6-1所示汽车方向盘的操纵杆，两端分别受到驾驶员作用于方向盘上的外力偶和转向器的反力偶的作用；图6-2所示为水轮机与发电机的连接主轴，两端分别受到由水作用于叶片的主动力偶和发电机的反力偶的作用；图6-3所示为机器中的传动轴，它也同样受主动力偶和反力偶的作用，使轴发生扭转变形。
图6—1 图6—2 图6—3这些实例的共同特点是：在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面与杆件轴线垂直的力偶，使杆件的任意两个截面都发生绕杆件轴线的相对转动。
这种形式的变形称为扭转变形（见图6-4）。
以扭转变形为主的直杆件称为轴。
若杆件的截面为圆形的轴称为圆轴。
图6—4扭矩和扭矩图6.2.1 外力偶矩作用在轴上的外力偶矩，可以通过将外力向轴线简化得到，但是，在多数情况下，则是通过轴所传递的功率和轴的转速求得。
它们的关系式为 nP M 9550= （6-1） 其中：M ——外力偶矩（N ·m ）;P ——轴所传递的功率（KW ）；n ——轴的转速（r ／min ）。
外力偶的方向可根据下列原则确定：输入的力偶矩若为主动力矩则与轴的转动方向相同；输入的力偶矩若为被动力矩则与轴的转动方向相反。
6.2.2 扭矩圆轴在外力偶的作用下，其横截面上将产生连续分布内力。
根据截面法，这一分布内力应组成一作用在横截面内的合力偶，从而与作用在垂直于轴线平面内的外力偶相平衡。
由分布内力组成的合力偶的力偶矩，称为扭矩，用n M 表示。
扭矩的量纲和外力偶矩的量纲相同，均为N·m 或kN·m。
当作用在轴上的外力偶矩确定之后，应用截面法可以很方便地求得轴上的各横截面内的扭矩。
如图6-5（a ）所示的杆，在其两端有一对大小相等、转向相反，其矩为M 的外力偶作用。
为求杆任一截面m-m 的扭矩，可假想地将杆沿截面m-m 切开分成两段，考察其中任一部分的平衡，例如图6-5（b ）中所示的左端。
《材料力学》课件3-2薄壁圆筒的扭转
切应力计算
根据材料力学的基本原理，切应力的大小可以通过扭矩和横截面 面积的比值计算得到。
变形量计算
通过测量薄壁圆筒在扭转变形前后的长度变化，可以计算出其变 形量。
弹性模量
在一定条件下，切应力和变形量之间的关系可以用弹性模量来描 述。
薄壁圆筒的变形特性
变形方向
薄壁圆筒的扭转变形是沿着圆筒轴线的方向进行的。
04
根据实验结果，讨论薄壁圆筒在纯扭状态 下横截面上的应力分布规律。
实验结论与讨论
01
实验结果表明，薄壁圆筒在纯扭 状态下横截面上的应力分布符合 剪切应力与剪切应变线性关系；
02
与理论公式对比，实验结果与理 论公式基本一致，验证了理论公
式的正确性；
在实验过程中，应采取措施减小 误差，提高实验精度；
薄壁圆筒的扭转原理
当薄壁圆筒受到一对大小相等、 方向相反的力偶作用时，圆筒
就会发生扭转。
薄壁圆筒的剪切模量是衡量 其抗扭能力的物理量，剪切 模量越大，抗扭能力越强。
薄壁圆筒的弯曲应力与轴向应 力在剪切模量中得到体现，弯 曲应力与轴向应力的比值决定
了圆筒的形状变化。
薄壁圆筒的扭转应用
薄壁圆筒广泛应用于机械、化工、建筑等工程领域，如管道、压力容器、塔器等。
计算时应根据实际情况选择合适的 公式进行计算。
薄壁圆筒的应力特性
01
薄壁圆筒的应力特性主要表现为剪切应力和弯曲应力的共同作 用。
02
在扭转载荷作用下，圆筒的外侧受到较大的剪切应力和弯曲应
力，而内侧受到较小的剪切应力和弯曲应力。
圆筒的应力特性与圆筒的材料属性、几何形状以及扭转载荷的
03
大小有关。
03
《材料力学》课件3-2薄壁圆 筒的扭转
材料力学基础课件
解释不同的破坏现象
变形几何关系
圆扭转时的应力
物理关系 静力关系
m 2 r2 t
G E
2(1 )
强度条件
max
Tm a x Wt
[ ]
抗扭截面系数 圆扭转时的变形
D4 (1 4 )
Wt
Ip R
32 D/2
D3 (1 4 )
16
刚度条件
max
Tmax 180
GI p
[ ]
强度和刚度校核
许用应力
0
n
塑 脆
性 性
材 材
料 料
： ：
s
ns
b
nb
一般来讲
nb ns
因为断裂破坏比屈服破坏更危险
剪切与挤压的计算
剪切和挤压与轴向拉伸或压缩无本质联系。剪切和挤压在计 算形式上轴向拉伸或压缩相似。
剪切强度条件：
挤压强度条件：
名义许用剪应力
bs
P Abs
[ bs ]
名义许用挤压应力
内力是杆件横截面上分布内力系的合力或合力偶 矩，因此它们不能确切表达横截面上各点处材料受力 的强弱。为了解决杆件的强度计算问题，我们就必须 探讨受力杆件横截面上的应力分布规律和应力计算。
内容 种类 轴向拉伸 及
压缩
剪切
杆件变形的基本形式
外力特点
变形特点
扭转
平面弯曲
组合受力变形
第一章 拉伸与压缩知识网络图
强度条件和刚度条件的应用
截面设计
注意两种条件并用
扭转变形能
u 1 m T 2l
2
2GI p
圆柱形密圈弹簧的应力与变形
许可载荷的确定
弹簧丝截面上的的应力
材料力学扭转
材料力学扭转材料力学中的扭转是指在材料上施加一个力矩，使其绕一个轴进行转动的现象。
扭转在工程领域中广泛应用，例如在机械设计、结构设计以及材料测试等方面。
材料力学中的扭转主要涉及到弹性力学和塑性力学两个方面。
在弹性力学中，当材料受到扭矩时，它会发生弯曲变形以及剪切变形。
而在塑性力学中，材料会发生塑性流动，产生塑性变形。
在材料力学中，对于扭转的研究主要关注以下几个方面：1. 扭转角度：扭转角度是指材料在扭转过程中绕轴旋转的角度。
扭转角度通常以弧度为单位进行计量。
2. 扭转力矩：扭转力矩是作用在材料上的力矩，它使材料发生扭转。
扭转力矩的大小与施加的力及材料的形状及性质有关。
3. 扭转应变：材料在扭转过程中会发生弯曲变形和剪切变形，从而导致产生应变。
扭转应变是指材料在扭转过程中产生的应变。
4. 扭转刚度：扭转刚度是指材料抵抗扭转变形的能力。
材料的扭转刚度与其形状、尺寸以及材料的性质密切相关。
对于材料力学中的扭转现象，研究者可以通过实验和数值模拟来进行研究。
实验可以通过应用一定的扭转力矩使试样产生扭转，然后测量扭转角度和应变等参数来分析材料的扭转性能。
数值模拟可以通过建立数学模型和使用计算机进行仿真来研究材料的扭转行为。
在工程实际应用中，对于扭转现象的研究对于设计和优化机械结构以及预测和评估材料的强度和可靠性有重要意义。
通过研究材料的扭转行为，工程师可以合理设计和选择材料，从而确保结构的稳定性和安全性。
综上所述，材料力学中的扭转是指在材料上施加一个力矩，使其绕一个轴进行转动的现象。
材料的扭转行为涉及到弹性力学和塑性力学方面的研究，对于工程实践中的结构设计和材料选择具有重要意义。
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2. 剪切胡克定律
A
B
剪切面上有剪应力
B
在比例极限内，剪应
力与剪应变成正比
D
C
C
比例常数G称为剪切弹性
G 模量，或切变模量
具有应力的量纲，常
材料常数之间的关系
以GPa为单位
G E
三个弹性常数
2(1 ) 中仅两个独立
2020/3/8
9
《 材 料 力 学 》—— 李章政
2.1 剪切与扭转的概念
一、剪切变形
❖受力
• 外力垂直于杆轴，相距很近 • 剪切面上的内力为剪力
❖变形
• 相对错动（相邻截面） • 角度变化
2020/3/8
F
F 剪切面
V F
F
F
4
《 材 料 力 学 》—— 李章政
❖产生剪切变形的构件
• 连接件：螺栓、销钉、铆钉、键 • 木材的齿连接
❖剪切面个数nv
三、剪应变和剪应力 A 1. 剪应变
相邻截面发生相对错动
D
剪切位移（相对错动位移）
BB或CC
相对剪切位移
绝对剪切位移 截面间距
B
B
C
C
BB
tan
小变形假设
AB
直角的改变量（弧度）称为剪应变（shear strain），或角应变、切应变。
2020/3/8
8
《 材 料 力 学 》—— 李章政
2. 剪切破坏条件
剪切面上的计算剪应力不低 于材料的抗剪强度极限
2020/3/8
V A
b
t
t
22
❖例题2.5
《 材 料 力 学 》—— 李章政
已知钢板厚度t=10mm，钢板的剪切强度极限
b=400MPa，若用冲床在此钢板上冲出一个直
径d=30mm的圆孔，问需要多大的冲切力F？
❖解：
在冲孔中，剪切面是一个圆柱面
max
c T / IP
所以
c
T
IP
max
TR IP
T Wt
其中
IP
2dA ——截面的极惯性矩
A
2020/3/8
Wt
IP
/
R
——截面的抗扭系数（模量） 33
《 材 料 力 学 》—— 李章政 极惯性矩按定义计算
dA (d )d
IP
2. 剪应力分布规律
• 实心圆截面：三角形分布 • 空心圆截面：梯形分布 • 最大剪应力：圆轴外边缘
c
2020/3/8
32
《 材 料 力 学 》—— 李章政
3. 剪应力计算公式
dF dA dT dF dA
T
A
dA
c
A 2dA cIP
2dA
2
(
D/ 2 3d )d
A
0 d/2
(D4 d4)
32
D4 (1 4 )
32 此处
d/D
2020/3/8
y
dA
d
x
D 34
《 材 料 力 学 》—— 李章政
截面抗扭系数
Wt
IP R
2IP D
D3 (1 4 )
16
y
实心圆截面（ = 0）
F
80kN
1.25 MPa
承压应力
2020/3/8
bs
Fbs Abs
F Abs
80 103 60 160
8.33 MPa
14
《 材 料 力 学 》—— 李章政
例题2.2
铆钉受力如图，承压应力计算有下列四种：
A. bs=F/(td)
B. bs=2F/(td)
t/2
F
C. bs=2F/(td) F
d
t/2
D. bs=4F/(td)
解
承压高度 t/2
Abs dt / 2
2020/3/8
bs
Fbs Abs
F dt / 2
2F dt
答案：B
15
❖例题2.3
《 材 料 力 学 》—— 李章政
图示法兰盘由四个直径10mm的螺栓连接， 承受力矩作用，砝兰盘厚度12mm。计算连 接的剪应力和承压应力。
• 单面剪切 • 双面剪切 • 三面剪切
• ……
F
2020/3/8
FF
F/2 F/2 F/2 F/2
F/3 F/3
5 F/3
《 材 料 力 学 》—— 李章政
二、扭转变形
❖外力特点
• 外力偶作用面垂直于杆件轴线，右手定则平行 于杆件轴线
• 外力偶矩平衡（静止不动，或匀角速度转动）
❖变形特点
• 外力偶作用面之间任意 两横截面发生相对转动 （绕轴线）
材料力学
《 材 料 力 学 》—— 李章政
材料力学
费
秦
长
始
房
皇
有
有
缩
鞭
地
石
之
之
方
山东蓬莱阁
法
2020/3/8
2
登高
杜甫
风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。 无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。 万里悲秋常作客，百年多病独登台！ 艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。
3
《 材 料 力 学 》—— 李章政
第2章 剪切与扭转
已知轴之转速1000 r/min，B处输入功率20 kW，A、C 轮输出分别为12 kW和8 kW。
解：
（1）外转矩
M eA
9549 PkA n
9549 12 1000
A
B
C
114.59 N.m
M eC
9549 PkC n
9549 8 1000
76.39 N.m
T (N.m)
F
F
F
F
2020/3/8
20
《 材 料 力 学 》—— 李章政
解答：
f
b v
140
N/mm2
f
b c
305
N/mm2
一个螺栓承载力（双面剪切）
Fvb
nv
d
4
2
f
b v
2 20 2 140
4
87965
N
Fcb d t fcb 208305 48800 N
当Ph (horsepower马力), n (r/min)
2020/3/8
Me
735.5Ph
2n / 60
7024
Ph n
N.m
25
《 材 料 力 学 》—— 李章政
二、任意截面的扭矩
1. 扭矩的正负符号规定
• 右手法则，大拇指所指为T的指向
• T与截面的外法线一致者为正，反之为负
2. 任意截面的扭矩
A dt
t
冲孔条件
V
A
F
dt
b
t
所以
F dtb 3010400 N
377 kN
2020/3/8
23
《 材 料 力 学 》—— 李章政
2.3 扭矩与扭矩图
一、外力偶矩
1. 已知力偶矩Me
Me
2. 已知力 F，力臂a
Me = Fa
x
Me
3. 已知功率和转速
二、剪切强度条件及其应用
1. 剪切强度条件
• 极限状态设计法
• 容许应力法
V A
fv
材料的抗剪 强度设计值
bs
Fbs Abs
fce
材料的承 压强度设
计值
V [ ]
A
材料的容许（许用）剪应力
2020/3/8
bs
Fbs Abs
[ bs ]
材料的许用（容许）承 压（挤压）应力
设功率为 P（power），转速为 n ，则有
2020/3/8
24
《 材 料 力 学 》—— 李章政
做功
dW M ed
功率
dW
d
dt M e dt
d
Me
所以
P M e
Me P/
当Pk (kW), n (r/min)
Me
1000Pk
2n / 60
9549 Pk n
N.m
12
《 材 料 力 学 》—— 李章政
平面承压面
平面承压面
2020/3/8
B A
C D
半圆柱面承压面
13
t
《 材 料 力 学 》—— 李章政
例题2.1
图示榫接头，求剪切面上的剪应力和承压 面上的承压应力。
解
80kN
80kN
60
剪切应力
400 400
V F 80 103
承压面
A A 400 160 剪切面
既满足抗剪，又满足承压，一个螺栓所能承 担的轴力
Fmbin min Fvb , Fcb
已知总的轴向拉力（或压力）设计值F，连接
所需螺栓数为
n
F Fmbin
收尾法取整
2020/3/8
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《 材 料 力 学 》—— 李章政
例题2.4
两块钢板用普通螺栓的盖板拼接。钢板宽 360mm，厚8mm；盖板厚6mm。已知轴心拉 力设计值F=325kN，钢材为Q235B，C级螺栓 （4.8级）M20。试求连接一侧所需螺栓个数。 已知螺栓抗剪强度设计值为140MPa，承压强 度设计值305MPa.