科创职业学院高数说课
重庆科创职业学院培训课件3
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• 3、二者辩证关系： • 1）原因和结果是对立的，在具体因果联系中 ，二者不能混淆和颠倒。 • 2）原因和结果的区分既是确定的又是不确定 的； • 3）二者是相互联系、相互依存、相互转化、 相互作用； • 4、因果关系表现多种多样 • 一因多果，同因异果；一果多因，同果异因； 多因多果，复合因果。
重庆科创职业学院培训课件
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“十二五”规划建议解读
• 3、方法论意义： • 1）掌握客观必然性是科学认识和实 践的基础，在社会实践中应尊重必然性 ，才能获取成功。 • 2）重视偶然性，才能抓住机遇，推 动事业向前发展。 • 3）通过偶然性揭示必然性，从偶然 中去发现必然。
• 四、原因与结果
• • 原因——引起某种现象的现象叫原因； 结果——由一定现象作用而被引起的现象 叫结果； • 特点： • 1）时间顺序性：一般原因在前，结果在后 ； • 2）必然联系性：引起与被引起的关系；
• 5、方法论意义： • 1）正确认识和掌握事物因果联系，可增 强工作预见性。 • 2）正确认识和掌握事物因果联系，有利 于总结经验教训。 • 3）正确认识和掌握事物事物的因果联系 ，是进行科学研究获得科学认识的前提。
• 五、可能性与现实性
• 1、可能性——是现实事物中包含着的，预示 着事物发展前途的种种趋势，是潜在的，尚未实 现的东西。 2、分类： 1）可能与不可能 可能是这一现象有某种客观的依据和条件产生 ； 不可能是指某一事物和现象没有任何依据和条 件，永远不能实现的东西；
重庆科创职业学院授课方案(教案三)
a. Students finish exercises III-V.
b. Students practice the typical sentences and expressions in writing business letters.
案号是写信时所给的、以便查询的字母或数字。经常以“Our ref”和“Your ref”来区分。它的位置一般是在信头的右边。而日期在信头以下三行或四行，不管是齐头式还是缩头式，一般把日期放在右端，这可起到行尾的作用，使信看上去更整齐。在商务英语书信中，日期一定要写全，不能用数字的形式，因为美国和英国的日期标示法是不同的。英国的日期标示法是“24thMarch. 2002”， 而美国的日期标示法则是“March24 ，2002”。月、日的后面用逗号，年份后面不用标点。
Activity 2 Individual work: translating the business letter into Chinese
a. Ask students to translate the business letter (Sample 2)into Chinese.
b. Guide students if necessary.
Activity 1 Pair work: identifying the elements of a business letter
a. Students read the sample business letter with attention to possible language difficulties and special terms.
c. Group representatives report about their work using overhead projector if necessary.
面试高中数学说课稿模板
面试高中数学说课稿模板尊敬的各位评委老师，大家好！今天，我有幸站在这里，为大家说课高中数学的一节课。
本节课的主题是“二次函数的图像与性质”。
二次函数作为高中数学课程中的重要组成部分，不仅在数学领域有着广泛的应用，同时也是培养学生抽象思维和逻辑推理能力的关键内容。
接下来，我将从教材分析、教学目标、教学重点与难点、教学方法、教学过程以及板书设计六个方面进行详细的说课。
一、教材分析本节课选自人教版高中数学必修二的第三章《函数与方程》中的第二节“二次函数”。
在此之前，学生们已经学习了函数的基本概念、一次函数和二次方程等基础知识。
通过本节课的学习，学生将能够理解二次函数的图像特点，掌握其性质，并能够解决与之相关的实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能目标：使学生理解二次函数的定义，能够画出二次函数的标准图像，并掌握其基本性质。
2. 过程与方法目标：培养学生通过观察、分析和归纳总结的能力，提高学生解决数学问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学审美和创新意识。
三、教学重点与难点1. 教学重点：二次函数的图像特点及其性质。
2. 教学难点：如何引导学生通过图像理解二次函数的性质，并将这些性质应用于实际问题的解决。
四、教学方法本节课我将采用启发式教学法和探究式学习法相结合的方式进行教学。
通过提问和引导，激发学生的思考，通过实例和练习，加深学生对知识点的理解和应用。
五、教学过程1. 导入新课首先，我会通过回顾一次函数的图像特点，引出二次函数的概念，并通过实例展示二次函数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解新知接下来，我会详细讲解二次函数的定义和标准形式，并引导学生观察二次函数图像的特点，如对称轴、顶点、开口方向等。
通过动画演示和图形软件，使学生直观感受到二次函数图像的变化。
3. 探究活动在学生对二次函数有了初步认识后，我会设计几个探究活动，让学生分组讨论二次函数的性质，如增减性、最值问题等，并鼓励学生通过实例来验证自己的发现。
职高数学试讲教案模板范文
一、课题名称：三角函数的图像与性质二、教学对象：职高一年级学生三、教学目标1. 知识与技能目标：- 理解三角函数图像的基本概念和性质。
- 掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像绘制方法。
- 学会分析三角函数图像的变化规律。
2. 过程与方法目标：- 通过观察、比较、分析和归纳等方法，提高学生的观察能力和逻辑思维能力。
- 通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 情感态度与价值观目标：- 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的科学精神。
- 增强学生的自信心，提高学习数学的积极性。
四、教学重点与难点1. 教学重点：- 三角函数图像的绘制方法。
- 三角函数图像的性质。
2. 教学难点：- 正弦函数、余弦函数和正切函数图像的对称性、周期性和奇偶性。
- 三角函数图像的变换规律。
五、教学过程（一）导入新课1. 情境导入：通过展示生活中常见的三角函数图像，如钟表指针的运动轨迹，激发学生的学习兴趣。
2. 问题提出：引导学生思考三角函数图像的特点和规律。
（二）新课讲授1. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像绘制：- 讲解三种函数图像的绘制方法，包括五点法、坐标轴法等。
- 展示不同函数图像的绘制过程，引导学生观察和比较。
2. 三角函数图像的性质：- 讲解三角函数图像的对称性、周期性和奇偶性。
- 通过举例说明，帮助学生理解三角函数图像的变化规律。
（三）课堂练习1. 绘制函数图像：要求学生独立绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图像，并标注出关键点。
2. 分析函数图像：要求学生分析所绘制的函数图像，找出图像的特点和规律。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容：引导学生总结三角函数图像的绘制方法和性质。
2. 提出思考题：鼓励学生课后思考，如如何将三角函数图像应用于实际问题。
六、教学反思1. 教学效果评估：通过课堂练习和课后作业，评估学生的学习效果。
2. 教学改进：针对学生的学习情况，调整教学方法和内容，提高教学效果。
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课题：《高等数学》——函数的极限一、教学目标1. 知识与技能：理解函数极限的概念，掌握极限的运算方法。
2. 过程与方法：通过实例分析和小组讨论，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨求实的科学态度。
二、教学重难点1. 教学重点：函数极限的概念、极限的运算方法。
2. 教学难点：极限的运算法则和在实际问题中的应用。
三、教学方法讲授法、实例分析法、小组讨论法、问题引导法。
四、教学过程环节一：导入1. 复习旧知：回顾函数的定义、连续性等概念。
2. 提出问题：如何理解函数在某一点处无定义，但该点的极限存在？环节二：新课讲授1. 函数极限的概念- 引入实例，让学生直观感受极限的思想。
- 通过图形展示，讲解极限的定义。
- 结合实例，分析函数极限的性质。
2. 极限的运算方法- 讲解极限的四则运算法则。
- 通过实例，演示如何运用运算法则求解极限。
环节三：小组讨论1. 分组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：- 函数在某一点处无定义，但该点的极限存在，这种情况在实际问题中有什么应用？- 如何判断一个函数在某一点处的极限是否存在？2. 小组展示：每组选派代表进行展示，其他组进行评价。
环节四：巩固提高1. 展示练习题：教师展示一些与极限相关的练习题，学生独立完成。
2. 集体讲解订正：教师针对学生的答案进行讲解，订正错误。
环节五：课堂小结1. 回顾本节课所学内容：函数极限的概念、极限的运算方法。
2. 强调重点：函数极限的运算法则和在实际问题中的应用。
五、板书设计1. 函数极限的概念2. 极限的运算方法3. 举例说明六、教学反思1. 教学效果：观察学生对新知识的掌握程度，了解教学过程中存在的问题。
2. 教学改进：针对学生的反馈，调整教学方法和内容，提高教学效果。
3. 学生评价：收集学生对本节课的评价，为后续教学提供参考。
七、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 搜集生活中与极限相关的问题，下节课分享交流。
2024年高等数学(高职)教案
空间直角坐标系和向量概念
01
介绍右手坐标系和左手坐标系的区别和应用
02
向量的概念和性质
定义向量及其表示方法
03
空间直角坐标系和向量概念
阐述向量的模、方向和单位向量的概 念
介绍向量的相等、共线和垂直等性质
向量运算和向量场初步
向量的线性运算
1
向量的加法运算及其性质
2
向量的数乘运算及其性质
3
向量运算和向量场初步
平面和直线方程及其性质
01
平面的方程和性质
02
平面的点法式方程和一般式方程
03
平面与坐标轴的交点和截距
平面和直线方程及其性质
01
两平面的夹角和点到平面的距离公式
02
直线的方程和性质
03 直线的点向式方程、参数式方程和一般式方程
平面和直线方程及其性质
直线与坐标轴的交点和截距
两直线的夹角、直线到直线的距离公式以及点到直线的距离公式
04
积分学
不定积分概念及计算方法
不定积分的定义与性质
通过实例引入不定积分的概念，阐述 其性质，如线性性、可加性等。
基本积分公式与法则
介绍基本的不定积分公式和法则，包 括幂函数、三角函数、指数函数等的 积分方法。
换元积分法
通过变量代换简化被积函数，从而求 出原函数的方法。
分部积分法
将复杂函数拆分为简单函数进行积分 的方法。
高等数学(高职)教案
目
CONTENCT
录
• 课程介绍与教学目标 • 函数、极限与连续 • 导数与微分 • 积分学 • 微分方程初步 • 无穷级数初步 • 空间解析几何与向量代数 • 多元函数微积分学初步
01
重庆科创学院微分方程电子教案第1节
重庆科创职业学院授课方案（教案）课名：高等应用数学（下） 教师： 乔旭安班级： 编写时间：课题：6.1微分方程的基本概念授课时数 2节教学目的及要求：理解并掌握微分方程的基本概念，主要包括微分方程的阶，微分方程的通解、特解及微分方程的初始条件等。
教学重点：常微分方程的基本概念，常微分方程的通解、特解及初始条件 教学难点：微分方程的通解概念的理解。
教学步骤及内容 ： 一、两个实例例1 一条曲线通过点(1,2)，且在该曲线上任一点),(y x M 处的切线的斜率为横坐标平方的3倍，求这条曲线的方程。
解：设曲线方程为)(x y y =。
由导数的几何意义可知函数)(x y y =满23dyx dx=(1) 同时还满足以下条件：1=x 时，2=y (2)把(1)式两端积分，得23y x dx =⎰ 即 3y x C =+(3)其中C 是任意常数。
把条件(2)代入(3)式，得1=C ，由此解出C 并代入(3)式，得到所求曲线方程：()314y x =+旁批栏：例2 设有一质量为m 的物体，从空中某处，不计空气阻力而只受重力作用由静止状态自由降落。
试求物体的运动规律(即物体在自由降落过程中所经过的路程s 与时间t 的函数关系)。
解 设物体在时刻t 所经过的路程为()s s t =，根据牛顿第二定律可知，作用在物体上的外力mg (重力)应等于物体的质量m 与加速度的乘积，于是得22d d s m mg t =， 即22d (5)d sg t=将上式改写为d d d d s g t t ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 因此可得d d d d s g t t ⎛⎫= ⎪⎝⎭由于物体由静止状态自由下落，所以()s s t =还应满足条件：00d 0 0. (6)d t t sst====，对(5)式两端积分一次，得1d d (7)d sg t gt C t ==+⎰， 再对上式两端积分，得21121 ()d (8)2s gt C t gt C t C =+=++⎰， 其中12,C C 是两个任意常数。
高职高专《高等数学》教案编写示例二2024新版
期中、期末考试成绩分析
成绩分布统计
对期中、期末考试成绩进行统计和分析，了解成绩分布情况，包括 平均分、最高分、最低分等。
知识点掌握情况
通过分析试卷中不同知识点的得分情况，评估学生对各个知识点的 掌握程度。
难易程度评估
根据考试成绩和学生反馈，对试卷的难易程度进行评估，为后续教学 提供参考。
学生意见反馈及改进措施
05 教学效果评价与 反馈
课堂表现及作业完成情况评价
学生课堂参与度
通过观察学生在课堂上的表现，如提问、讨论、小组合作等，评 估学生的参与度和积极性。
作业完成情况
检查学生作业的完成情况，包括作业的正确率、提交及时性等， 以了解学生对知识点的掌握情况。
课堂小测验
在课堂上进行小测验，检验学生对当堂课程内容的理解程度和应 用能力。
01
03 02
教学内容安排
连续函数的概念及性质 第二章：导数与微分 导数的定义、性质及计算
教学内容安排
01
微分的定义、性质及应用
02
高阶导数及隐函数求导
第三章：中值定理与导数的应用
03
教学内容安排
01
中值定理及其应用
02
洛必达法则及应用
03
函数的单调性、极值与最值
教学方法与手段
讲授法
通过教师对知识点的详细讲解，使学生掌握 基本概念和理论。
学生意见收集
通过问卷调查、座谈会等方式收集学生对课程的 意见和建议。
问题诊断与改进
针对学生反馈的问题，进行诊断分析，找出问题 的根源，并制定相应的改进措施。
经验总结与分享
将收集到的学生意见和改进措施进行整理和总结 ，与同行教师分享交流，促进教学质量的提升。
重庆科创职业学院教案(111常数项级数的概念和性质)
1 3
1 22
1 32
1 23
1 33
1 2n
1 3n
级数为
1
n
1
2
n
1 3n
n1
1 2n
1
3n
n1
，分别为等比级数且
q 1,1 23
∴原级数收敛
4. 1 1 1 1
3 3 33
n3
un
1 n3
0 (n )
∴原级数发散
小结与思考：
本节主要是学习了级数的概念，并根据级数的定义及其性质判别级数的 敛散性．了解了收敛级数的性质.
思考：级数收敛的必要条件所起的作用是什么?
作业：
旁批栏：
1 n(n 1)
1 n
1 (n 1)
，所以
11
1
Sn 1 2 23
n(n 1)
1
1 2
1 2
1 3
1 n
1 n 1
1
1 n1
，
当
n
时
，
旁批栏：
S n
1即
n1
1 n(n 1)
1 ，所以级数收敛.和为
n1
n 1
n1
（两个收敛级数可以逐项相加与逐项相减）
性质 3 改变级数的有限项的值不改变级数的敛散性
重庆科创学院微分方程电子教案第31节
重庆科创职业学院授课方案（教案）课名：高等应用数学（下） 教师： 乔旭安班级： 编写时间： 课题：6.3二阶常系数线性微分方程（一）授课时数 2节教学目的及要求：1、掌握二阶常系数线性非齐次微分方程解的性质与通解结构2、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程，特征根，3、掌握当21 40, p q r ->与2r 是两个不相等的实根教学重点：1、二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程，特征根，2、当2140, p q r ->与2r 是两个不相等的实根 教学难点：当2140, p q r ->与2r 是两个不相等的实根教学步骤及内容 ：一、二阶线性微分方程解的结构形如()()() (1)y''P x y'Q x y f x ++= 的方程，称为二阶线性微分方程.当()0f x ≡时，方程(1)成为()()0 (2)y''P x y'Q x y ++=称为二阶线性齐次微分方程，当 ()0f x ≡时，方程(1)称为二阶线性非齐次微分方程。
当系数()P x 、()Q x 分别为常数p 、q 时，则称方程0 (3)y''py'qy ++=为二阶常系数线性齐次微分方程，称方程() (()0) (4)y''py'qy f x f x ++=≡为二阶常系数线性非齐次微分方程。
旁批栏：111()()()0y ''x py 'x qy x ++=222()()()0y ''x py 'x qy x ++=1122()()(3)y C y x C y x =+将代入方程的左端，得[][][]112211221122 ()() ()() ()()C y x C y x ''p C y x C y x 'q C y x C y x +++++[][]11112222 ()()() ()()() 0C y ''x py 'x qy x C y ''x py 'x qy x =+++++=，即1122 ()()y C y x C y x =+满足方程(3),所以它是方程(3)的解。
重庆科创职业学院授课方案(教案一)
Activity 1 Brainstorming
a. Students work with partners and list some words relevant to “Management Functions”
b. Invite some students to give their list and provide the suggested list below if necessary:
- What is the author going to discuss in the following paragraphs?
Paragraph two:
- What does the planning function involve?
- What’s the role of management in an organization?
b. Students preview Reading B.
c. Students spare some time for the field work project.
最新文件仅供参考已改成word文本。方便更改
coordinate: v. to harmonize in a common action or effort
e.g. coordinating the moving parts of a machine; coordinate the colors of a design.
- Let’s briefly define what each of these functions encompasses.
b. Ask students to:
重庆科创职业学院教案(114幂级数
重庆科创职业学院授课教案课名：高等数学（下）教研窒：高等数学教研室班级：编写时间： 2008-8课题： 幂级数教学目的及要求：了解幂级数的收敛域的构造及求法，理解幂级数运算的性质。
教学重点：幂级数收敛域的求法，幂级数的运算。
教学难点：幂级数收敛半径和收敛区间的求法，利用幂级数的运算性质求和函数。
教学步骤及内容 ： 一、函数项级数的概念1.函数项级数的概念（1）如果级数 +++++)()()()(321x u x u x u x u n 的各项都是定义在某区间I 中的函数，就叫做函数项级数．当自变量x 取特定值，如I x x ∈=0时，级数变成一个数项级数∑∞=10)(n nx u．如果这个数项级数收敛，称为0x 函数项级数∑∞=1)(n n x u 的收敛点，如发散，称0x 为发散点，一个函数项级数的收敛点的全体构成它的收敛域．（2）和函数函数项级数对收敛域内的任意一个数x ，函数项级数成为一个常数项级数，故有一个和s .于是，函数项级数的和是x 的函数()s x ，通常称()s x 为函数项级数的和函数.其定义域是级数的收敛域.写为123()()()()()n s x u x u x u x u x =+++++.在收敛域内有lim ()()n n s x s x →∞=.()()()n n r x s x s x =-是函数项级数的余项（收敛时才有意义）.lim ()0n n r x →∞=例1 判断11n n x∞-=∑的收敛性，并求其收敛域与和函数.解 此级数为几何级数(即等比级数),由第一节例1知|x |<1时,级数收敛，|x |≥1时级数发散.故其收敛域为(1,1)-,和函数为：11()lim ()lim 11lim(11)11nk n n n k nn s x s x x x x x x-→∞→∞=→∞==-==-<<--∑旁批栏：二、幂级数及其收敛性 1.定义：形如,22100+++++=∑∞=n n n n nx a x a x a a x a的级数称为幂级数，其中常数012,,,,,n a a a a 叫做幂级数的系数.例如,12+++++nx x x+++++n x n x x !1!2112，2.幂级数的收敛定理 考察幂级数201nn n xx x x ∞==+++++∑.公比为x 的等比级数，当1<x 时收敛；当1≥x 时发散出发，因为它的收敛域是以0为中心，半径为1的对称区间(1,1)-，此例推广到一般情形，则有关于∑∞=0n n n x a 收敛域的阿贝尔定理：定理1（阿贝尔定理） 如果级数∑∞=0n n nx a当0x x =（00≠x ）时（使∑∞=0n nnx a）收敛，则当0x x <时，幂级数∑∞=0n n n x a 绝对收敛；反之，如果∑∞=0n nnx a当0x x =发散，则当0x x >时，幂级数∑∞=0n n n x a 发散．证 先设0x 是幂级数∑∞=0n n nx a的收敛点，根据级数收敛的必要条件，有0lim 0nn n a x →∞=，于是存在一个常数M ，使得0||n n a x M ≤（n =0,1,2,…） 这样级数∑∞=0n n nx a的一般项的绝对值0000||||||||||n nnn n n n n n n x x x a x a x a x M x x x =⋅=⋅≤. 因为当|x |<|x 0|时，等比级数00||n n x M x ∞=∑收敛（公比0||1x x <），所以级数0||n n n a x ∞=∑收敛，也就是级数∑∞=0n nn x a 绝对收敛.定理第二部分可用反正法证明，若幂级数当0x x =时发散而有一点1x 适合10x x >使级数收敛，则根据本定理第一部分，级数当0x x =时应收敛，这与所设矛盾.定理得证.推论：如果幂级数∑∞=0n n nx a不是仅在0x =一点收敛，也不是在整个数轴上都收敛，则必有一个确定的数R 存在，使得当x R <时，幂级数∑∞=0n n nx a绝对收敛； 当x R >时，幂级数∑∞=0n n nx a发散；当x R =+与x R =-时，幂级数可能收敛也可能发散．旁批栏：正数R 通常叫做幂级数∑∞=0n n n x a 的收敛半径，开区间(),R R -+叫做幂级数的收敛区间．3.收敛区间和收敛半径的求法定理2 如果幂级数∑∞=0n nnx a当n 充分大以后都有0≠n a ，且)0(lim1+∞≤≤=+∞→ρρnn n a a ，则 ⑴当+∞<<ρ0时，ρ1=R ，⑵当0=ρ时，+∞=R ， ⑶当+∞=ρ时，0=R .证 考察幂级数∑∞=0n n nx a的各项取绝对值所成的级数 2012||||||||.n n a a x a x a x +++++这级数相邻两项之比为111||||||.||n n n n n na x a x a x a +++=（1）如果1lim ||(0)n n na a ρρ+→∞=≠存在，根据比值审敛法，则当1||1||x x ρρ<<即时，级数收敛，从而级数∑∞=0n n n x a 绝对收敛；当1||1||x x ρρ>>即时，级数发散并且从某一个n 开始11||||n n n n a xa x ++>，因此一般项||nn a x 不能趋于零，所以nn a x 也不能趋于零，从而级数∑∞=0n nnxa发散，于是收敛半径R =1ρ.(2)如果 =0，则任何0x ≠，有11||0()||n n nn a x n a x ++→→∞，所以级数收敛，从而级数∑∞=0n nnx a绝对收敛．于是R =+∞. (3)如果ρ=+∞，则对于除0x =外的其他一切x 值，级数∑∞=0n n nx a必发散，否则由定理1知道将有点0x ≠使得级数收敛，于是0R =.[课内练习]例2 求下列各幂级数的收敛域⑴∑∞=0n nnx 解 ∵1111lim lim1=+=∞→+∞→nn a a n nn n ∴1=R 旁批栏：当1=x 时，级数成为∑∞=01n n（发散） 当1-=x 时，级数成为∑∞=-0)1(n nn （收敛） ∴收敛域为)1,1[- ⑵221212-∞=∑-n n n x n 解 ∵级数中只出现x 的偶次幂，∴不能直接用定理来求R可设22212--=n nn xn u ，由比值法2212212lim )()(lim 222211x xn x n x u x u n nnn n n n n =-+=-+∞→+∞→可知当122<x ，即2<x ，幂级数绝对收敛 当122>x ，即2>x ，幂级数发散，故2=R 当2±=x 时，级数成为∑∞=-1212n nn ，它是发散的，因此该幂级数的收敛域是)2,2(-．幂级数一般形式∑∞=-00)(n n nx x a的讨论，可用变换y x x =-0，使之成为∑∞=0n n ny a进行．三、幂级数的运算1.幂级数的运算 设幂级数,22100+++++=∑∞=n n n n nx a x a x a a x a及20120,nn n n n b xb b x b x b x ∞==+++++∑分别在区间（-R,R ）及（-R ′,R ′）内收敛,对于这两个幂级数，有下列四则运算：加减法：(2012n n a a x a x a x +++++)(2012n n b b x b x b x +++++) ＝2001122()()()()n n n a b a b x a b x a b x ±+±+±++±+乘法：(2012n n a a x a x a x +++++)(2012n n b b x b x b x +++++) ＝2000110021120()()()a b a b a b x a b a b a b x ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+011220()n n n n n a b a b a b a b x --⋅+⋅+⋅+++可以证明上2式在（,R R -）与（,R R ''-）中较小的区间内成立.除法：待定系数法.2.幂级数的和函数的性质：旁批栏：性质1 幂级数∑∞=0n n n x a 的和函数()s x 在其收敛域I 上连续.性质2 幂级数∑∞=0n n nx a的和函数()s x 在其收敛域I 上可积，并有逐项积分公式1()[],()1xx xnnn n n n n n n a s x dx a x dx a x dx x x I n ∞∞∞+======∈+∑∑∑⎰⎰⎰ 逐项积分后所得到的幂级数和原级数有相同的收敛半径.性质3 幂级数∑∞=0n n nx a的和函数()s x 在其收敛区间（,R R -）内可导，且有逐项求导公式101()()(),||nnn n n n n n n s x a x a x na x x R ∞∞∞-==='''===<∑∑∑逐项求导后所得到的幂级数和原级数有相同的收敛半径.例3 求幂级数∑∞=+01n nn x 的和函数.解 先求收敛域.由121lim||lim 1=++=∞→+∞→n n a a n n n n 得收敛半径1R =. 在端点1x =-处，幂级数成为∑∞=+-01)1(n nn ，是收敛的交错级数； 在端点1x =处，幂级数成为∑∞=+011n n ，是发散的.因此收敛域为[1,1)I =-. 设和函数为()s x ，即).1,1[,1)(0-∈+=∑∞=x n x x s n n 于是.1)(01∑∞=++=n n n x x xs 利用性质3，逐项求导，并由)11(,1112<<-+++++=-x x x x xn得∑∑∞=∞=+<-=='+='001)1|(|11)1(])([n n n n x x x n x x xs 对上式从0到x 积分，得.)11(),1ln(11)(0⎰≤≤---=-=x x x dx x x xs于是，当0≠x 时，有).1ln(1)(x xx s --=而(0)s 可由0(0)1s a ==得出，故⎪⎩⎪⎨⎧=⋃-∈--=0,1),1,0()0,1[),1ln(1)(x x x xx s 小结与思考：小结：幂级数是函数项级数中最基本的一类．它的特点是在其收敛区间绝对收敛，且幂级数在收敛区间内可逐项微分和积分．由此第一次得到了一种函数的无限形式的表达式（即幂级数展开式），将函数展为幂级数无论在理论研究方面还是在应用方面都有着重大的意义．本次课主要学习了幂级数的收敛半径和收敛域的求法以及如何求幂级数的和函数的方法．在求缺奇数次项（或缺偶数次项）等幂级数的收敛半径时不能使用定理中的方法；在求幂级数的和函数时要注意确定其定义域，旁批栏：11n n x x∞==-∑(||1)x <是求幂级数的和函数时最常用的重要结论．作业时还应注意阿贝尔定理的使用．思考：⒈函数项级数一定有收敛域吗？如果有，一定是一个区间吗？ 考察!(2)nn n x ∞=-∑和0!n n n x∞=∑的收敛域. ⒉在求幂级数的和函数时，经常遇见幂级数逐项微分或逐项积分，试问：微分后或积分后的幂级数收敛域会变化吗？怎样变化3.求下列幂级数的收敛域和收敛半径⑴2111(21)!n n x n ∞+=-∑ [R=+∞，收敛域为（-∞， +∞ ）] ⑵11(1)3nn n x ∞=-∑ [R=3，收敛域为（-2，4）] 4.求211(1)(2)n n x n n ∞+=++∑的和函数 作业：（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
高数说课PPT
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3 一元函数微分学的应用
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4 不定积分
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5 定积分
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6 定积分的应用
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7 常微分方程
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8 向量与空间解析几何
8
9 多元函数微分学
Байду номын сангаас
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10 数学实验：MATLAB软件简介
10
教改分析
合计
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课程实现
⒊实践教学 实践教学共10课时，采用第二课堂的形式
⒋考核评价
考核分类
考核方式
考核时间
平时 课堂考核 考 核 笔头考核
杨厚平
彭松 沈进 周江南 江华 李素伟 关健华 周彪
学历 本科 本科 在读硕士 本科 本科 本科 本科 本科
专业特长 数学教育 数学教育 数学教育 数学教育 数学教育 数学教育 数学教育 教数改学分教析 育
专业技术职务 副教授 副教授 副教授 副教授 讲师 助教 助教 助教
课程运作
⑵学习资源
《高等数学》，张孝理，湖南科学技术出版社 《高等数学》，曾庆柏，中国财政经济出版社 《高等数学》，张孝理、叶国炳，知识出版社 《高等数学》，方晓华，机械工业出版社 《高等数学学习指导》，孙晓晔， 高等教育出版 社 《高等数学》上、下，同济大学数学系，高等教育出版社 《高等数学习题全解》上、下，同济大学数学系，高等教育出版社
⒈内容定位
⑴知识点与 通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数、 技能点 极限、连续；2.一元函数微分学及应用；3.
一元函数积分学及应用；4.空间解析几何与 向量代数；5.多元函数微分学及应用；6.微 分方程等方面的基本知识（基本概念、基本 理论、基本方法）和基本运算技能，为学习 专业课程及今后进一步深造奠定必要的数学 基础。
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---一、课题名称（例如：《一元二次方程的解法》）二、教学目标1. 知识与技能目标：- 学生能够理解一元二次方程的定义及解法。
- 学生能够熟练运用公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程。
- 学生能够解决实际生活中的一元二次方程问题。
2. 过程与方法目标：- 通过小组合作，培养学生分析问题和解决问题的能力。
- 通过实例教学，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：- 培养学生对数学学习的兴趣，增强学生学好数学的信心。
- 培养学生严谨、求实的科学态度。
三、教学重难点1. 教学重点：- 一元二次方程的定义及解法。
- 解一元二次方程的公式法、配方法、因式分解法。
2. 教学难点：- 解一元二次方程的因式分解法。
- 应用一元二次方程解决实际问题。
四、教学准备1. 教师准备：- 教学课件或黑板。
- 一元二次方程的例题及练习题。
2. 学生准备：- 笔、本子。
五、教学过程1. 导入新课- 复习一元一次方程的定义及解法，引导学生思考一元一次方程与一元二次方程的区别。
- 通过实际问题引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2. 讲授新课- 一元二次方程的定义：教师讲解一元二次方程的定义，并举例说明。
- 解一元二次方程的方法：- 公式法：讲解公式法的步骤，并通过例题演示。
- 配方法：讲解配方法的步骤，并通过例题演示。
- 因式分解法：讲解因式分解法的步骤，并通过例题演示。
- 讨论交流：组织学生进行小组讨论，让学生互相交流解一元二次方程的方法，并总结各自的经验。
3. 巩固练习- 教师出示练习题，让学生独立完成，并对学生的答案进行点评。
- 针对学生的易错题进行讲解，帮助学生掌握解题方法。
4. 课堂小结- 教师总结本节课的重点内容，强调一元二次方程的解法及应用。
5. 布置作业- 布置适量的课后作业，巩固所学知识。
六、教学反思1. 教师应关注学生的学习情况，及时调整教学策略。
2. 注重培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
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课题：解一元二次方程课时： 2课时教学目标：1. 知识与技能：- 理解一元二次方程的概念，掌握求解一元二次方程的基本方法，如因式分解法、公式法、配方法等。
- 能运用一元二次方程解决实际问题。
2. 过程与方法：- 通过小组合作探究，提高分析问题和解决问题的能力。
- 通过实际操作，培养学生的动手能力和创新意识。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣，增强数学学习的信心。
- 培养学生严谨求实的科学态度。
教学重难点：1. 教学重点：一元二次方程的求解方法。
2. 教学难点：一元二次方程因式分解法的应用。
教学准备：1. 多媒体课件2. 教学模型或实物3. 练习题教学过程：第一课时一、导入1. 回顾一元一次方程的概念和求解方法。
2. 引出课题：一元二次方程。
二、新课讲解1. 一元二次方程的概念：- 讲解一元二次方程的定义，包括一般形式和标准形式。
- 通过实例讲解一元二次方程的特点。
2. 一元二次方程的求解方法：- 因式分解法：- 讲解因式分解法的原理和步骤。
- 通过实例讲解因式分解法的应用。
- 公式法：- 讲解公式法的原理和步骤。
- 通过实例讲解公式法的应用。
- 配方法：- 讲解配方法的原理和步骤。
- 通过实例讲解配方法的应用。
三、课堂练习1. 学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容。
2. 强调一元二次方程求解方法的重要性。
第二课时一、复习导入1. 回顾一元二次方程的求解方法。
2. 引出课题：一元二次方程的应用。
二、新课讲解1. 一元二次方程的应用：- 通过实例讲解一元二次方程在生活中的应用，如工程计算、经济计算等。
- 讲解如何将实际问题转化为数学问题。
2. 一元二次方程在实际问题中的应用：- 通过实例讲解一元二次方程在工程计算中的应用。
- 通过实例讲解一元二次方程在经济计算中的应用。
三、课堂练习1. 学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。
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一、教学目标1. 知识与技能：- 掌握本节课所涉及的基本概念、原理和运算法则。
- 能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
2. 过程与方法：- 通过自主探究、合作交流、动手操作等方式，培养学生的数学思维能力和创新能力。
- 通过观察、分析、归纳等方法，提高学生的逻辑推理和抽象思维能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣，增强学习数学的自信心。
- 培养学生的团队协作精神和积极向上的学习态度。
二、教学重难点1. 教学重点：- 本节课的核心概念、原理和运算法则。
- 学会如何运用所学知识解决实际问题。
2. 教学难点：- 理解抽象的数学概念，掌握复杂的数学运算。
- 将理论知识与实际应用相结合。
三、教学准备1. 教师准备：- 教学课件、教学案例、教学视频等教学资源。
- 教学板书、教学用具等。
2. 学生准备：- 完成课前预习，了解本节课的基本内容。
- 准备好学习用品，如笔记本、笔等。
四、教学过程1. 导入- 复习上一节课的知识，引导学生回顾所学内容。
- 通过提问、讨论等方式，激发学生的学习兴趣。
2. 新授课程- （1）讲解基本概念和原理- 利用PPT或板书，清晰地展示本节课的核心概念和原理。
- 结合实例，解释概念和原理的应用。
- （2）讲解运算法则- 通过讲解和示范，让学生掌握运算法则的运用。
- 设计练习题，让学生巩固所学知识。
- （3）实际应用- 通过案例分析，引导学生运用所学知识解决实际问题。
- 鼓励学生提出问题，并进行讨论和解答。
3. 课堂练习- 设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
- 鼓励学生相互交流，共同提高。
4. 课堂小结- 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
- 鼓励学生提出疑问，并进行解答。
5. 布置作业- 布置课后作业，巩固所学知识。
- 要求学生按时完成作业，并提交。
五、教学反思1. 教学效果：- 学生对所学知识的掌握程度。
- 学生在课堂上的参与度。
- 学生对数学的兴趣和自信心。
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专业课相应知识点
所需相关数学内容
机械设计基础 机械制图
图解和解析法设计盘形凸轮轮 导数的概念、定积分 廓
各种制图以及图形结构分析 空间解析几何
机械制造技术 现代控制理论 分差
加工误差的统计分析方法中 控制系统的状态空间表达式 典型零件的公差配合与检测
定积分及几何应用、概率 密度函数、分布函数及方 差
对专业课 程所需数 学的知识 点进行梳
理
基础课与专 业课知识有 效衔接
（一）调研表展示 电子类各专业的主干课程所需要的数学知识
课程名称 电 工技 术 电子技术基础
电机与电气拖动
信号与系统 信息论与编码 电工原理
专业课相应知识点
所需相关数学内容
交变电流等
导数和积分
晶体管放大电路和带电 源的简易函数发生器案 例相关基础知识
矩阵的秩和向量组的相关 性
概率论相关知识
机械工程控制基 础
控制系统的数学模型 直流电动机的调速
拉普拉斯变换 函数的最大、最小值
工程力学
电力拖动系统的运动方程式 电磁转矩
微分方程 参数方程求导
旋转变压器
级数展开
(二)教学内容“模块化”
一常元微函分数方微程积分
三 公共基础模块
大
模
块
专业基础模块
无穷级数 理论案例教学 二线元代函初数步微积分
敬请各位专家批评指正
谢 谢！
突出 实践
（三） 课程教学目标
知识目标
掌握应用数学的基础知识和运算方法,为学生 今后学习专业课程打下必要的数学理论基础
能力目标
具有概括问题的能力、逻辑思维能力，初 步具有分析和解决专业中实际问题的能力
素质目标 培养独立素质和良好的团队协作的精神
二、课程内容
模块化教学内容改革思路
对机电类 专业调研
归纳总结
解决问题
分析问题
提出问题
引入新课
创设情境
教学微观设计举例
函数的最值
重点
最值的求解
难点
最值的应用
教学情境4
函数的最值
教学情境3
巩固训练 归纳小结
教学情境2
例题讲解 实际应用
教学情境1
分析问题 建立函数
实际问题
（二）教学方法
教 学 方 法
开放式探究
“教-学-练” 一体情境教学
反馈式评价
启发式引导 互动式讨论
重庆市级课题： 基于专业需求的高职基础课的分块共振教学模式研究和实践
（二）教改论文
（1）高职高等数学分块共振教学模式的改革与实践(长江大学学报) （2）高职高等数学模块化教学体系改革与实践（长江大学学报） （3）高职院校考试改革与实践(中国教育探索) （4）模块化教学定积分在经济学中的应用(中国教育探索) （5）高职高等数学教学改革的几点思考(数学学习与研究) （6）高职高专《高等应用数学》模块化教学探究(数学学习与研究)
（三）教学手段
教学手段
现代化的 教学手段
五、教学资源
（一）教学团队
课程教师团队展示图
专兼职教师共22名
高级职称 研究生学历 中级职称
0%
18%(4人） 18%(4人）
20%
40%
60%（8人）
60%
80%
100%
（二） 教材
参考教材：
教改成果
（一）科研课题
校级课题： 基于机电类高等数学模块化教氏建变模换教学
（三）课程内容确定的依据
新教学理念
整合内容 专业课所需
数学实训
够 用
为度
淡化论证 强化计算 应用数学
（四）教学内容 数学 实训
拉氏变换
一元函数 微积分
多元函数 微积分
教学内容
常微分 方程
线代初步
无穷级数
（五）课时安排
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
16
16
（六）课程考核
期 试卷成绩
末
成 平时成绩
绩
60% 40%
平时成绩： 课堂学习25%
作业情况40%
出勤情况 15%
创新思维20%
课程考核
三、学情分析
基础薄弱
知
有
识
较
体
学情分析
强
系
求
欠
知
缺
思维活跃
欲
教学对策
减
实
小
例
覆 盖
引 入 概
面
念
淡
强
化
化
理
实
论
际
论
应
证
用
四、教学过程
(一)教学程序设计
（四）模块化教材修改
已经修改完成现有教材为模块化教材，计划7月中旬出版 本教材特点：
1、根据专业课对数学知识的需求，选择相关知识纳入教材； 2、以“必需”、“够用’’为度，将案例引入教材 ； 3、形成“多板块、多层次、多接口”特色的教材，适合多专业选用 。
教学改 革目标
有效的衔接
提高质量 解决实际问题
电压反压制动
导数概念、极值概念、 定积分
平面直线方程
三相异步电动机的机械 特性
电磁转矩
导数、微分方程 参数方程求导
旋转变压器
级数展开
电路的零输出、零输入 及全响应
离散信源与信源熵
偏导数、拉普拉斯变换 条件概率和期望
网络方程的矩阵形式 矩阵的秩、解线性方程
机械类各专业的主干课程所需要的数学知识
课程名称
10
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课程内容 第一章：函数的极限与连续 第二章：导数及应用 第三章：不定积分 第四章：定积分及其应用 第五章：空间解析几何 第六章：二元函数的微分和积分 第七章：微分方程 第八章：无穷级数 第十章：线代初步 第十二章：拉氏变换
数学实验和实训
授课学时 10 10 10 12 6 16 10 10 12
重庆科创职业学院
说课内容
课程设计 课程内容 学情分析 教学过程 教学资源 教学改革
一、课程设计
（一）本课程在教学中的地位
《应用数学》是公共基础课程。
基础性
实际 问题
专业知识
应用数学知识
工具性
（二）本课程在人才培养中的作用
分析问题 解决问题
数学知识与专业 知识有效衔接
数学知识
基本理论 基本概念
基本 技能