余弦定理教学案
《余弦定理》教学案
课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）
1、背景说明：
三角形是最基本的几何图形。三角形中数量关系在天文、地理、航海等领域中有着极其广泛的应用，我们将在以前的学习的三角形、三角函数和解直角三角形等知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，运用他们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
教学目标:
1．知识与技能：
（1）掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；
（2）能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
2．过程与方法：
（1）经历实验观察、实例探究讨论交流的过程，体验三角形的边角关系。
（2）利用向量关系证明余弦定理。
3．情感、态度与价值观：
（1）注重数学知识的应用性，体现学以致用的原则；
（2）体验自主学习过程，养成乐于观察、勤于思考和合作交流的能力和学习习惯。
（3）注重数学内部不同分支之间的联系、数学与日常生活的联系、数学与其他学科的联系，从而提高学生对数学的整体认识，体现数学的文化价值。
教学重点：
掌握余弦定理证明
教学难点：
探究余弦定理证明过程
教学方法：
实验探究法
活动教学法
合作学习法
2、课题的意义：
课题是在学习了三角函数与平面向量的基础上，对任意三角形的边长和角度关系所作的探索和研究，是知识的迁移和应用部分，因此本节是本章的一个比较重要的、典型的应用型知识点。表现其一：教材先引导学生回顾用向量的数量积证明正弦定理的方法，然后提出，还有其他方法将向量等式数量化吗？从而，得出余弦定理，体现了向量方法在解三角形中作用，让学生进一步感受数学的和谐美，也有助于培养学生的探究能力．其二，这是一个与日常生活密切的问题，能激发学生的学习兴趣和体会数学的生活化。
中职余弦定理教案
教案：中职余弦定理1. 教学目标•理解余弦定理的概念和原理；•掌握余弦定理的公式和运用方法；•能够解决与余弦定理相关的实际问题。
2. 教学内容•余弦定理的定义和原理；•余弦定理的公式和推导过程；•通过例题演示如何运用余弦定理计算边长和角度；•实际问题练习。
3. 教学方法3.1 情境导入通过一个实际生活中的例子，引发学生对于三角形边长关系的思考，如航海中用到的方位角计算。
3.2 知识讲解通过讲解幻灯片，向学生介绍余弦定理的定义、原理和公式，并推导出公式。
注意结合图示进行讲解，以帮助学生更好地理解。
3.3 示例演示以具体例题为例，演示如何利用余弦定理求解三角形边长和角度。
先引导学生观察图形特点，再依次列出已知条件和未知量，最后运用余弦定理进行计算。
3.4 合作探究将学生分成小组，给予一些实际问题，要求他们合作解答。
通过合作讨论和交流，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
3.5 拓展应用引导学生思考余弦定理在实际问题中的应用，如测量高楼建筑的高度、计算航空飞行器的速度等。
鼓励学生自主探索和思考，培养他们的创新思维和应用能力。
4. 教学评价4.1 反馈评价通过课堂练习、小组讨论等形式，及时对学生进行反馈评价。
可以采用口头回答问题、书面作业等方式进行评价，并针对性地给予指导和建议。
4.2 成果评价设计一份综合性的作业或考试题目，测试学生对于余弦定理的理解和应用能力。
根据学生的答题情况进行评分，并及时给予反馈。
4.3 实践评价引导学生运用余弦定理解决实际问题，观察他们在实践中的表现和成果。
可以通过观察、记录、访谈等方式进行评价，并给予鼓励和肯定。
5. 教学资源•幻灯片：包括余弦定理的定义、原理、公式和推导过程；•实例题目：包括求解三角形边长和角度的例题；•实际问题：包括测量高楼建筑的高度、计算航空飞行器的速度等。
6. 教学延伸•利用数学软件或在线工具进行余弦定理的计算和图形绘制；•深入研究三角函数和三角恒等式，与余弦定理进行对比和拓展。
“余弦定理”教学设计
“余弦定理”教学设计作为一位不辞辛劳的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
那么应当如何写教学设计呢？下面是作者整理的“余弦定理”教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
“余弦定理”教学设计1教材分析这是高三一轮复习，内容是必修5第一章解三角形。
本章内容准备复习两课时。
本节课是第一课时。
标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后应落实在解三角形的应用上。
通过本节学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。
（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法判断三角形形状的问题。
本章内容与三角函数、向量联系密切。
作为复习课一方面将本章知识作一个梳理，另一方面通过整理归纳帮助学生进一步达到相应的学习目标。
学情分析学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。
教学目标知识目标：（1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。
（2）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题。
能力目标：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。
情感目标：通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。
教学方法探究式教学、讲练结合重点难点1、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择；2、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。
余弦定理教案
余弦定理教案余弦定理教案余弦定理教案1教学准备教学目标进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重难点教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程一、复习准备：1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1.教学三角形的解的讨论：①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化?②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.2.教学正弦定理与余弦定理的活用：①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦.分析：已知条件可以如何转化?→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别?→求角余弦，由符号进行判断③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角?→再思考：又如何将角化为边?3.小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.三、巩固练习：3.作业：教材P11B组1、2题.余弦定理教案2一)教材分析(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。
(2)重点、难点。
重点：正余弦定理的证明和应用难点：利用向量知识证明定理(二)教学目标(1)知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。
(2)能力目标：提高学生分析问题、解决问题的能力。
(3)情感目标：使学生领悟到数学来源于实践而又作用于实践，培养学生的学习数学的兴趣。
(完整版)《余弦定理》教案完美版
《余弦定理》教案(一）教学目标1．知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.（二）教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.(三）学法与教学用具学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。
从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角教学用具:直尺、投影仪、计算器(四）教学设想［创设情景］ C 如图1．1—4，在∆ABC 中,设BC=a ，AC=b,AB=c ，已知a,b 和∠C ，求边c b aA c B（图1．1-4）[探索研究］联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求,发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。
由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题. A如图1．1-5,设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c()()222 2 2c c c a b a ba ab b a b a b a b =⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅ C a B从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1—5）同理可证 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
【余弦定理优质课教学设计】余弦定理优秀教学设计优秀9篇
【余弦定理优质课教学设计】余弦定理优秀教学设计优秀9篇余弦定理教案篇一本节知识是职业高中数学教材第五章第九节《解三角形》的内容，与初中学习的勾股定理有密切的联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，在实际测量问题及航海问题中都有着广泛的用，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。
并且在探索建立余弦定理时还用到向量法，坐标法等数学方法，同时还用到了数形结合，方程等数学思想。
因此，余弦定理的知识非常重要。
特别是在三角形中的求角问题中作用更大。
做为职业高中的学生必须学好学透这节知识根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：①理解掌握余弦定理，能正确使用定理②培养学生教形结合分析问题的能力③培养学生严谨的推理思维和良好的审美能力。
教学重点：定理的探究及应用教学难点：定理的探究及理解对于职业高中的高一学生，虽然知识经验并不丰富，但他们的智利发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
根据教材的内容和编排的特点，为更有效地突出重点，突破难点，以学生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“余弦定理的发现”为基本探究内容，让学生的思维由问题开始，到发想、探究，定理的推导，并逐步得到深化。
突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。
另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。
突破难点的方法：抓住学生的能力线，联系方法与技能使学生较易证明余弦定理，另外通过例题和练习来突破难点，注重知识的形成过程，突出教学理念的创新。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义和意义，掌握余弦定理的表达式。
2. 培养学生运用余弦定理解决三角形问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：余弦定理的定义和表达式，运用余弦定理解决三角形问题。
2. 教学难点：余弦定理的推导过程，运用余弦定理解决复杂三角形问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究余弦定理。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形中余弦定理的应用。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教师准备PPT，内容包括余弦定理的定义、表达式和应用实例。
2. 准备几何画板或实物模型，用于展示三角形中余弦定理的应用。
3. 准备相关练习题，用于巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对余弦定理的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解余弦定理的定义和表达式，引导学生理解余弦定理的意义。
3. 实例演示：利用几何画板或实物模型，展示三角形中余弦定理的应用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用余弦定理解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
5. 练习巩固：让学生解答相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调余弦定理的重要性。
7. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固余弦定理的应用。
六、教学延伸1. 引导学生思考余弦定理在实际生活中的应用，例如测量三角形的角度、计算三角形的面积等。
2. 介绍余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义、表达式和应用。
2. 强调余弦定理在解决三角形问题中的重要性。
八、课后作业1. 完成教材上的相关练习题，巩固余弦定理的知识点。
九、教学反馈1. 在下一节课开始时，检查学生的作业完成情况，了解学生对余弦定理的掌握程度。
余弦定理教案
余弦定理教案一、教学目标1.知识目标：理解余弦定理的推导过程，掌握余弦定理的公式及其应用。
2.能力目标：培养学生运用余弦定理解题的能力，发展学生的逻辑思维和推理能力。
3.情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的团队协作精神。
二、教学重点和难点1.重点：余弦定理的公式及其应用。
2.难点：余弦定理的推导过程以及如何根据实际问题选择适当的解法。
三、教学过程1.导入：回顾上节课学过的正弦定理，引导学生思考余弦定理与正弦定理的关系。
2.呈现新知识：通过实例和图形的演示，向学生介绍余弦定理的概念和公式。
强调余弦定理在解决三角形问题中的作用。
3.推导过程：详细讲解余弦定理的推导过程，引导学生理解余弦定理的实质。
通过例题解析，让学生熟悉余弦定理的应用。
4.课堂练习：布置相关练习题，要求学生运用所学知识解决具体问题。
及时反馈学生练习中出现的问题，强调解题思路和计算步骤的规范性。
5.归纳小结：总结本节课的主要内容，强调余弦定理的重要性以及在实际问题中的应用。
四、教学方法和手段1.教学方法：采用直观教学法和例题解析法，引导学生主动思考和动手实践。
组织小组讨论，鼓励学生相互交流和合作。
2.教学手段：利用多媒体课件展示图形和实例，帮助学生更好地理解余弦定理。
同时，注重传统板书的运用，加强学生对关键步骤的记忆和理解。
五、课堂练习、作业与评价方式1.课堂练习：设计相关练习题，要求学生运用余弦定理解题。
教师巡视课堂，及时发现并纠正学生的错误。
2.作业：布置适量的课后练习题，要求学生按时完成。
强调解题思路的清晰性和答案的准确性。
3.评价方式：采用多种评价方式，包括教师评价、学生互评和学生自评等。
综合评价学生的知识掌握情况、解题能力和学习态度等方面。
六、辅助教学资源与工具1.教学课件：制作精美的多媒体课件，包含余弦定理的推导过程、公式和应用实例等。
2.教学工具：准备三角板、量角器和计算器等工具，辅助学生进行课堂练习和解题计算。
余弦定理优秀教学设计优秀5篇
余弦定理优秀教学设计优秀5篇作为一位杰出的教职工，时常会需要准备好教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是的我为您带来的余弦定理优秀教学设计优秀5篇，希望大家可以爱好并共享出去。
余弦定理教案篇一《余弦定理》教案一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。
本节课的紧要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。
余弦定理的学习有充分的基础，中学的勾股定理、必修一中的向量学问、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的学问基础，同时又对本节课的学习供应了确定的方法引导。
其次，余弦定理在高中解三角形问题中有侧紧要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也常常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个特别紧要的内容。
二、教学目标学问与技能：1、理解并把握余弦定理和余弦定理的推论。
2、把握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。
过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培育同学学问的迁移本领。
2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培育同学归纳总结本领。
3、通过余弦定理推导证明的过程，培育同学运用所学学问解决实际问题的本领。
情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中加强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感，培育数学学习的喜好。
三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点：余弦定理的发觉和推导过程以及多解情况的判定。
四、教学用具一般教学工具、多媒体工具（以上均为命题教学的准备）余弦定理教案篇二一、教材（一）教材地位与作用《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等改换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。
余弦定理教案
余弦定理教案余弦定理教案作为一名教职工，常常要写一份优秀的教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
来参考自己需要的教案吧！以下是小编收集整理的余弦定理教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
余弦定理教案1一、单元教学内容运算定律P——P二、单元教学目标1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。
4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。
5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。
6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。
7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。
三、单元教学重、难点1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
四、单元教学安排运算定律10课时第1课时加法交换律和结合律一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18二、教学目标：1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。
2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3、培养学生的观察能力和概括能力。
三、教学重难点重点：发现并掌握加法交换律、结合律。
难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。
四、教学准备多媒体课件五、教学过程(一)导入新授1、出示教材第17页情境图。
师：在我们班里，有多少同学会骑自行车?你最远骑到什么地方?师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢!2、获取信息。
余弦定理优秀教学设计【优秀7篇】
余弦定理教案篇一今天我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今天我将就第1课时的余弦定理的证明与简单应用进行说课。
下面我分别从教材分析。
教学目标的确定。
教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。
一、教材分析在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。
二、教学目标的确定1、知识与技能：熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；2、过程与方法：掌握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法，提高运用已有知识分析、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的能力和意识、三、教学方法的选择基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。
在教学中利用计算机多媒体来辅助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点。
四、教学过程的设计为达到本节课的教学目标、突出重点、突破难点，在教材分析、确定教学目标和合理选择教法与学法的基础上，我把教学过程设计为以下四个阶段：创设情境、引入课题；探索研究、构建新知；例题讲解、巩固练习；课堂小结，布置作业。
具体过程如下：1、创设情境，引入课题利用多媒体引出如下问题：A地和B地之间隔着一个水塘现选择一地点C，可以测得的大小及，求A、B两地之间的距离c。
【设计意图】由于学生刚学过正弦定理，一定会采用刚学的知识解题，但由于无法找到一组已知的边及其所对角，从而产生疑惑，激发学生探索欲望。
余弦定理教学教案
余弦定理教学教案第一章：余弦定理的定义与基本概念教学目标：1. 让学生理解余弦定理的定义和背景。
2. 让学生掌握余弦定理的基本概念。
教学内容：1. 余弦定理的定义：在三角形中，任意一边的长度平方等于其他两边长度平方的和减去这两边与夹角余弦值的乘积的两倍。
2. 余弦定理的符号表示：c²= a²+ b²2abcos(C)。
3. 余弦定理的应用场景：解决三角形边长和角度的问题。
教学活动：1. 引入余弦定理的概念，通过实际例子让学生感受余弦定理的应用。
2. 讲解余弦定理的定义和符号表示，让学生理解并记住余弦定理的表达式。
3. 进行一些简单的练习题，让学生巩固余弦定理的应用。
作业：a. 三角形ABC中，AB = 5cm，BC = 7cm，AC = 8cm，求角A的余弦值。
b. 三角形DEF中，DE = 8cm，DF = 10cm，EF = 12cm，求角D的余弦值。
第二章：余弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握余弦定理在解决三角形问题中的应用。
教学内容：1. 使用余弦定理解决三角形边长问题。
2. 使用余弦定理解决三角形角度问题。
教学活动：1. 通过实际例子讲解如何使用余弦定理解决三角形边长问题。
2. 通过实际例子讲解如何使用余弦定理解决三角形角度问题。
3. 进行一些练习题，让学生巩固余弦定理的应用。
作业：a. 三角形ABC中，AB = 5cm，BC = 7cm，角A = 30°，求AC的长度。
b. 三角形DEF中，DE = 8cm，DF = 10cm，角D = 45°，求EF的长度。
第三章：余弦定理的扩展与应用教学目标：1. 让学生了解余弦定理的扩展形式。
2. 让学生掌握余弦定理在解决实际问题中的应用。
教学内容：1. 余弦定理的扩展形式：在任意三角形中，任意一边的长度平方等于其他两边长度平方的和减去这两边与夹角余弦值的乘积的两倍。
2. 余弦定理在解决实际问题中的应用：例如在工程测量、建筑设计等领域。
余弦定理教学设计方案
一、教学目标1. 知识目标：（1）理解余弦定理的概念及其应用；（2）掌握余弦定理的推导过程；（3）学会运用余弦定理解决实际问题。
2. 能力目标：（1）提高学生分析问题和解决问题的能力；（2）培养学生逻辑思维和抽象思维能力；（3）提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感目标：（1）激发学生对数学的兴趣和热爱；（2）培养学生的团队协作精神；（3）提高学生的自信心和毅力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）余弦定理的概念及其应用；（2）余弦定理的推导过程；（3）运用余弦定理解决实际问题。
2. 教学难点：（1）余弦定理的推导过程；（2）运用余弦定理解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课（1）通过实际问题引入：在一个三角形ABC中，已知边长AB=5，AC=7，角BAC=45°，求边BC的长度。
（2）引导学生回顾正弦定理，提出问题：如果只知道三角形的一边和两个角，能否求出其它边的长度？2. 余弦定理的概念及推导（1）引导学生回顾三角形内角和定理，推导出余弦定理。
（2）通过实例展示余弦定理的应用，如求三角形各边长、角度等。
3. 余弦定理的应用（1）通过实例讲解如何运用余弦定理解决实际问题。
（2）让学生分组讨论，尝试解决实际问题。
4. 拓展与练习（1）布置课后作业，巩固余弦定理的知识。
（2）组织课堂讨论，让学生分享解题思路。
5. 总结与反思（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结余弦定理的概念、推导过程及应用。
（2）反思本节课的收获，提出改进措施。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作能力、问题解决能力等。
2. 课后作业：检查学生对余弦定理知识的掌握程度。
3. 实际应用：通过实际问题的解决，评估学生运用余弦定理的能力。
五、教学反思1. 教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2. 结合实际问题，让学生体验数学知识的实际应用，激发学生学习兴趣。
余弦定理教学教案
余弦定理教学教案一、教学目标：1. 让学生了解余弦定理的定义及应用范围。
2. 使学生掌握余弦定理的证明过程。
3. 培养学生运用余弦定理解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 余弦定理的定义及表达式。
2. 余弦定理的证明。
3. 余弦定理在三角形中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：余弦定理的定义、证明及应用。
2. 难点：余弦定理的证明过程。
四、教学方法：1. 采用讲授法讲解余弦定理的定义、证明及应用。
2. 利用几何画板软件展示三角形中余弦定理的应用，增强直观性。
3. 布置练习题，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾正弦定理和余弦函数的基础知识，引导学生思考余弦定理的定义及应用。
2. 讲解余弦定理：（1）介绍余弦定理的定义及表达式。
（2）讲解余弦定理的证明过程。
3. 应用余弦定理解决实际问题：（1）利用余弦定理计算三角形的边长。
（2）利用余弦定理判断三角形的角度关系。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考余弦定理在其他领域的应用。
6. 课后作业：布置课后作业，巩固课堂所学知识。
六、教学评价：1. 评价学生对余弦定理的定义和证明的理解程度。
2. 评估学生运用余弦定理解决实际问题的能力。
3. 观察学生在课堂练习和课后作业中的表现，了解其对余弦定理的掌握情况。
七、教学反馈：1. 收集学生课堂练习和课后作业的反馈，了解其在应用余弦定理过程中遇到的问题。
2. 根据学生反馈，及时调整教学方法和节奏，针对性地进行辅导。
3. 与学生交流，了解其对余弦定理的学习兴趣和需求，为后续教学提供参考。
八、教学资源：1. 教材：选用权威、适合学生的数学教材，如《高等数学》、《数学分析》等。
2. 辅助教材：选用一些辅导书、学习指导书等，为学生提供更多的学习资源。
3. 网络资源：利用互联网查找相关教学视频、动画、案例等，丰富教学手段。
4. 软件工具：几何画板、数学软件等，用于展示和验证余弦定理。
《余弦定理》教案(含答案)
《余弦定理》教案（含答案）第一章：余弦定理的定义与基本概念教学目标：1. 了解余弦定理的定义及其在几何中的应用。
2. 掌握余弦定理的表达式。
3. 能够运用余弦定理解决简单的问题。
教学内容：1. 余弦定理的定义：在一个三角形中，任意一边的长度平方等于其他两边长度平方的和减去这两边长度与它们夹角的余弦值的乘积的两倍。
2. 余弦定理的表达式：c²= a²+ b²2ab cos(C)，其中c为斜边，a和b为其他两边，C为斜边与a边的夹角。
教学活动：1. 引入三角形的基本概念，引导学生思考三角形中边与角之间的关系。
2. 给出余弦定理的定义，通过示例解释余弦定理的含义和应用。
3. 推导余弦定理的表达式，并解释各符号的含义。
4. 引导学生进行实际例题的计算，巩固余弦定理的应用。
作业：a. ∠A = 30°, a = 5, b = 12b. ∠B = 45°, b = 8, c = 10第二章：余弦定理在直角三角形中的应用教学目标：1. 掌握余弦定理在直角三角形中的应用。
2. 能够解决直角三角形中涉及边长和角度的问题。
教学内容：1. 直角三角形的特殊性质：在一个直角三角形中，余弦定理可以简化为c²= a ²+ b²（其中c为斜边，a和b为直角边）。
2. 利用余弦定理解决直角三角形中的问题：通过已知的边长和角度，求解其他边长和角度。
教学活动：1. 回顾直角三角形的基本概念，引导学生思考直角三角形中边与角之间的关系。
2. 给出余弦定理在直角三角形中的应用，通过示例解释余弦定理在直角三角形中的简化形式。
3. 引导学生进行实际例题的计算，巩固余弦定理在直角三角形中的应用。
作业：a. ∠A = 30°, a = 3, 求解b和c的值。
b. ∠B = 45°, b = 5, 求解a和c的值。
第三章：余弦定理在非直角三角形中的应用教学目标：1. 掌握余弦定理在非直角三角形中的应用。
余弦定理教案(5篇)
余弦定理教案(5篇)余弦定理教案(5篇)余弦定理教案范文第1篇【关键词】学习方式；预习方式；科技手段；教学效率课堂教学效率是关于学习收益和教学时间的综合概念，是指在课堂单位时间内同学的学习收益与老师、同学的教学活动量在时间尺度上的量度。
同学的学习方式，会直接影响到学习收益，从而影响到教学效率。
传统的课堂教学过于强调同学的接受学习、机械训练和对结果学问的教学，表面上看似教学效率高，实质忽视了很重要的一个方面，即同学对过程学问与方法的理解与获得，长远来看不利于同学今后的学习与进展。
同学学问的猎取与力量的提高基本上是在课堂内完成的，所以课堂上应通过老师的设计与引导，使同学能够转变传统的学习方式，从而提高课堂教学效率。
通过实践，我们发觉是现阶段比较符合新课程改革课堂教学基本理念的一种模式，具有很大的研讨价值与空间，是一种理念的革新。
“学案导学”突出同学的自学行为，注意学法指导，培育同学学习力量、情感态度，做到把学习的主动权真正还给了同学，从而提高了课堂教学效率，也解决了课时紧急的冲突。
1 转变备课和预习方式“工欲善其事，必先利其器”，备课是上好课的先决条件，要想提高课堂教学效率，课前不仅老师要做好充分的预备，而且同学也要做相应的预备或预习。
1.1 师生共同备课。
在传统备课模式下，备课时老师对同学的设想，与其在课堂教学实施中的实际状况，有的时候出入较大。
师生共同备课转变了传统备课中，老师依据自己的理解和以往的主观阅历来“备同学”的状况。
老师在集体备课的基础上，实行每班选出三名具有不同数学学业水平的同学，事先让他们依据课本进行初步预习，然后以座谈的方式，了解他们在预习中的困惑，这样更简单在“导学案”编制过程中有的放矢，以提高它在实施过程中的效率，从而使“备同学”这一环节更加客观、精确。
1.2 同学依据“导学案”进行预习。
老师历来强调课前预习的重要性，但由于同学没有具体、周密的预习指导性材料，导致他们对预习缺乏乐观性与主动性，更是由于最重要的检查环节较弱，使同学的课前预备工作有很强的随便性，有的同学走过场。
高中数学余弦定理试讲教案
高中数学余弦定理试讲教案教案名称：高中数学余弦定理试讲教学内容：余弦定理教学目标：1.了解余弦定理的概念及应用；2.能够根据余弦定理求解三角形中的未知变量；3.能够灵活运用余弦定理解决实际问题。
教学重点：掌握余弦定理的公式及应用方法教学难点：灵活应用余弦定理解决具体问题教学准备：1.投影仪及相关课件；2.图形模型、桌面练习题、作业练习题。
教学过程：Step 1：导入（10分钟）引导学生回顾三角形的基本概念及定理，激发学生对余弦定理的兴趣。
Step 2：概念讲解（10分钟）1.介绍余弦定理的定义及公式：在任意三角形ABC中，设三边长分别为a、b、c，对应的内角为A、B、C，余弦定理的表述为：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。
2.通过具体图形示例解释余弦定理的原理。
Step 3：公式推导（15分钟）1.引导学生通过对三角形ABC的角分析，推导余弦定理的公式。
2.请学生配合教师进行一些小练习，巩固推导过程。
Step 4：应用练习（20分钟）1.针对不同类型的三角形，提供练习题，要求学生应用余弦定理求解未知量。
2.组织学生在小组内相互讨论，互相解答问题。
Step 5：拓展应用（10分钟）1.引导学生探讨余弦定理在实际问题中的应用，如航空航天、地质勘探等领域。
2.鼓励学生提出问题，并尝试用余弦定理解决。
Step 6：总结（5分钟）1.回顾本节课学习的内容，总结余弦定理的重要概念及应用方法。
2.布置相关作业，巩固所学知识。
教学反思：1.本课程设计以学生为主体，通过理论讲解、公式推导、练习应用等环节，使学生能够全面理解和掌握余弦定理。
2.在教学过程中，需要根据学生的实际情况及反馈，随时作出调整，确保教学效果达到预期目标。
余弦定理数学教学方案：巧妙拓展知识面
语言众所周知，数学作为一门严谨的学科，其知识面是非常广阔的。
在初中数学教学中，如何巧妙地拓展学生的知识面是一道难题。
而在这里，我想向大家介绍一种巧妙拓展知识面的数学教学方案——余弦定理。
一、引入余弦定理我们可以从勾股定理着手，引导学生推导出正弦和余弦的概念。
我们可以介绍余弦定理的定义和公式：余弦定理：对于任意一个三角形ABC，我们有：AC² = AB² + BC² - 2 × AB × BC × cos∠ABC或者BC² = AB² + AC² - 2 × AB × AC ×cos∠ACB或者AB²= AC² + BC² - 2 × AC × BC × cos∠BAC在介绍余弦定理的公式之前，我们需要让学生明确什么是余弦。
为此，我们可以通过介绍一些现实生活中的例子来让学生了解余弦的概念。
比如：太阳的高度角可以用余弦表示。
建筑物的倾角也可以用余弦表示。
夹角的大小也可以用余弦来计算。
二、巧妙拓展知识面1.三角函数的深入理解通过引入余弦定理，我们不仅可以让学生了解余弦的概念，还可以让他们从更深入的角度去理解三角函数的含义。
对于三角函数的理解，我们可以分两个方面来看待：一方面，三角函数可以反映出夹角的大小和位置关系。
另一方面，三角函数可以反映出角度变化对于函数变化的影响。
在学习余弦定理时，学生不仅需要了解余弦的含义，还需要通过推导公式，并实际计算夹角的大小，去深入理解三角函数的本质。
这样的学习方式可以让学生更加深入地理解三角函数的本质，并且在以后的学习中，也能更好地运用三角函数去解决各种数学问题。
2.应用相关性的引入在引入余弦定理后，我们可以通过一些相关性的例子来让学生更加深入地了解余弦定理的应用。
比如：在建筑物设计中，如果我们知道建筑物的高度和倾角，我们就可以通过余弦定理去计算出建筑物的宽度，以此来确定建筑物的设计方案。
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余弦定理
【教学目标】1. 掌握余弦定理的两种表示形式；
2. 证明余弦定理的向量方法；
3. 运用余弦定理解决解三角形问题．
【重点难点】理解和掌握余弦定理的证明方法；余弦定理的应用. 【教学过程】 一、复习回顾：
正弦定理及其所解决的问题：
二.课题导入
思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？
三.讲授新课
余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的
夹角的 的积的两倍．
公式表达：
2a = ；2b = ；2c = .
推论：
cos A = ；cos B = ；cos C = .
定理理解：（1）与勾股定理的关系： （2）余弦定理及其推论的基本作用为：
【典型例题】
例1、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知3a =，1b =，60C =︒．
（1）求c ； （2）求sin A ．
变式训练1：在ABC ∆
中，若a =5b =，30C =︒，则(c = )
A
B
．C
D
例2、已知△ABC 的三边长为3a =，4b =
，c =ABC 的最大内角．
变式训练2：有一个内角为120︒的三角形的三边长分别是m ，1m +，2m +，则实数m 的
值为( ) A ．1
B ．
3
2
C ．2
D ．
52
例3、在△ABC 中，已知3b =
，c =，0
30B =，求边a .
变式训练3：△ABC 中，0
120A =，5c =，7a =，则sin sin B
C
=____________.
A
B
C
b
c
a
例4、在△ABC 中，a 、b 、c 分别表示三个内角A 、B 、C 的对边，如果(a 2＋b 2)sin(A －B )＝
(a 2－b 2)sin(A ＋B )，试判断该三角形的形状．
变式训练4-1：在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，试判断三角形的形状．
变式训练4-2：在△ABC 中，已知()()3a b c a b c ab +++-=，且2cos sin sin A B C ⋅=，
确定△ABC 的形状．
例5、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，且cos cos 2B b
C a c
=-
+. （1）求B 的大小；
（2
）若b =，4a c +=，求a 的值．
变式训练5-1：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，tan C =.
（1）求cos C ； （2）若5
2
CB CA ⋅=
，且9a b +=，求c .
变式训练5-2：在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π
3
.
（1）若△ABC 的面积等于3，求a ，b ； （2）若sin B ＝2sin A ，求△ABC 的面积．。