高中数学 《极坐标方程的应用学案》

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《极坐标方程的应用学案》

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学习目标：（1）；掌握极直互化的方法，能将极坐标问题转化为直角坐标解决。 （2）．体会数形结合的思想，通过图像简化问题。

一．知识准备 1. 极直互化

⑴极坐标),(θρ转化为直角坐标),(y x ⑵直角坐标),(y x 转化为极坐标),(θρ _______________________ _______________________

2、圆的极坐标方程

基本式一：圆心在极点，a r = 基本式二：过极点，圆心在坐标轴上，a r =

基本式三：过极点，圆心为),(αa 的圆

3、直线的极坐标方程

基本式一：过极点，倾斜角为α 基本式二：

基本式三：倾

斜角

为α，

极点到

(2)_______

x

x

x

O

(1)_______x

O

(1)_______

x

)

0,(a )

,(πa

直线的距离为d

二．体验过程

1、(2013广一模)在极坐标系中，定点，点B 在直线上运动，当线段AB 最短时，=AB _________；点B 的极坐标为_____________

2、已知⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别是θρcos 2=，θρsin 2a =，（a 是非零常数）。若两圆的圆心距为，求a 的值。

3、(2012年上海)如图，在极坐标系中，过点)0,2(M 的直线l 与极轴的夹角6

π

α=，

则直线的极坐标方程

4、(2008高考改编)已知曲线21,C C 的极坐标方程分别为

3sin =θρ，θρsin 4=，

)20,0(πθρ<≤≥，则曲线1C 与2C 交点的极坐标________________

5、(2012年高考安徽)在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心到直线()6

R π

θρ=

∈的距离是

_____

6、已知点)0.0(),4

3,

2(),2

,2(O B A π

π

试判断ABO ∆的形状

7、在极坐标系中，点)3

,

2(π

到圆θρcos 2=的圆心的距离为_______，切线长为_______

)2

3

,

2(πA 0sin 3cos =+θρθρ5)2

3,

(πa (2)_____________

(1)___________

x

O

8、极坐标系中，直线2)4

sin(=+π

θρ被圆4=ρ截得的弦长为

9、设N M ,分别是曲线0sin 2=+θρ和2

2

)4

sin(=

+π

θρ上的动点，则N M ,的最小距离是 .

三、技能训练

1. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2. 曲线3ρ=与3

π

θ=

的交点的极坐标写法可以有（ ）

A.1 B . 2 C .4 D . 无数个

3. ①极坐标方程cos ρθ=化为直角坐标方程为 ( ) A. 22

11

()2

4

x y ++= B . x 2 +（y+）2 = C . x 2 +（y -）2 = D . （x -）2 + y 2

=

②极坐标方程2sin(

)3

π

ρθ=+化为直角坐标方程为 ．

③把极坐标方程化为直角坐标方程是 ． ④在极坐标系(,) [0,2)ρθθπ∈中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标

为______．

4. ①在极坐标系中，点(4,)3

π到直线cos()13π

ρθ-=的距离为（ ）

A.2 B . 1 C

D . 3

②在极坐标系中，直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为 ．

③极坐标方程分别为cos ρθ=和的两个圆的圆心距为____________

5.①过极点且关于极轴的倾斜角是3

π

的直线的极坐标方程是___________

②过点(2,

)3

π

且与极轴垂直的直线方程为（ ）

A.4cos ρθ=- B . cos 10ρθ-= C

.sin ρθ= D

. ρθ=

③过点(2,

)3

π

且与平行于极轴的直线的极坐标方程是（ ）

A.sin 1ρθ= B . cos 1ρθ= C

.sin ρθ= D

. cos ρθ=

6．点P 在曲线 ρ cos θ ＋2ρ sin θ ＝3上，其中0≤θ ≤

4

π

，ρ＞0，则点P 的轨迹是( )．

M (-M (2,)3

π

(2,)3π-2(2,

)3π(2,2),()3k k Z ππ+∈21412141214

1

cos()16

π

ρθ-

=2sin θcos 1p θ=-π

4

θρsin =