优选法基础知识PPT课件

重复上面的试验，直到找到一个满意的试验
点。 .
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§2-4 单因素优选法
例5－1 乳化油加碱量的优选（用循序试验法）
高级纱上浆要加些乳化油脂，以增加柔软性，而油脂 乳化需加碱加热。某纺织厂以前乳化油脂加烧碱1％， 需加热处理4小时，但知道多加碱可以缩短乳化时间， 碱过多又会皂化，所以加碱量优选范围为1－4.4％
x1 a 0.618(b a)
(51)
x2 a b x1
(5 2)
也可
x2 a 0.382(b a)
(53)
称a为试验范围的小头，b为试验范围的大头，上述公
式可以表示为：
第一点＝小＋0.618（大－小） (5-1)'
第二点＝大. ＋小－第一点
(5-29)9'
§2-8 单因素优选法
a
x2 x1
.
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§2-11 单因素优选法
例5－3 炼某种合金钢，需添加某种化 学元素以增加强度，加入范围是1000－ 2000克，求最佳加入量
小
1000 1100
大
1900 2000
.
13 13
§2-12 单因素优选法
第一步 先在试验范围长度的0.618处做第（1）个试验 x1=a+(b-a)×0.618=1000+(2000-1000)×0.618=1618克
x3ax1x2 a
x3 x2
x1
.
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§2-10 单因素优选法
如果f(x1)与f(x2 )一样，则应该具体分析，看最优点可能 在哪边，再决定取舍。一般情况下，可以同时划掉(a,x1) 和(x2,b)，仅留中点的(x2, x1)，把x2看成新a, x1看成新b，然 后在范围(x2, x1)内重新安排试验 这个过程重复进行下去，知道找出满意的点，得出比较好 的试验结果；或者留下的试验范围已很小，再做下去，试 验差别不大时也可终止试验 另：公式(5-2),(5-2)'还可用折纸的办法得到
优选法基础
.
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§1 概述
优选法是尽可能少做试验，尽快地找到 生产和科研的最优方案的方法
优选法的应用在我国从70年代初开始， 首先由我们数学家华罗庚等推广并大量 应用
优选法也叫最优化方法
.
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§1 概述
优选法基本步骤：
1）选定优化判据（试验指标），确定影响因素，优选数 据是用来判断优选程度的依据。
§2-9 单因素优选法
对 于 第 一 种 情 形 ， x1 的 对 称 点 x3 ， 在 x3安 排 第 三 次 试 验 ， 用 对 称 公 式 计 算 有 ：
x3x2bx1
x 2 x 1 x 3 b
对 于 后 一 种 情 形 ， 第 三 个 试 验 点 x3应 是 好 点 x2 的 对 称 点 ， 也 就 是 ：
2.28%=(1.Fra Baidu bibliotek5%+2.7%)/2
1.85%
2.28%
2.7%
乳化仍然良好，乳化时间减少1小时，结果满
意，试验停止。
.
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§2-6 单因素优选法
二、黄金分割法（0.618法）
对于一般的单峰函数，我们可以采用此法
f(x)
a
b
单峰函数 .
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§2-7 单因素优选法
0.618法的作法为：第一个试验点x1设在范围 （a，b）的0.618位置上，第二个试验点x2取 成x1的对称点，即：
用此法
f(x)
f(x)
a
b
a
b
连续单调
.
间断单调
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§2-3 单因素优选法
平分法的作法为：总是在试验范围的中 点安排试验，中点公式为：
中点＝ a＋b 2
根据试验结果，如下次试验在高处（取值大
些），就把此试验点（中点）以下的一半范
围划去；如下次试验在低处（取值小些），
就把此试验点（中点）以上的一半范围划去，
b
如果用f(x1)和f(x2)分别表示x1和x2上的试验结果，如果f(x1) 比f(x2)好， x1是好点，于是把试验范围（a， x2）划去剩下 （ x2，b），如果f(x1)比f(x2)差， x2是好点，于是把试验范 围 （ x1，b） 划去剩下（a， x1），下一步是在余下的范围 内寻找好点
.
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第一次加碱1%量（试验点2）.7%：2.7%=4(.14%% +4.4%)/2 有皂化，说明碱加多了，于是划去2.7%以上的范围
.
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§2-5 单因素优选法
第二次试验加碱量（试验点）： 1.85%=(1%+2.7%)/2
乳化良好 1%
1.85%
2.7%
第三次，为了进一步减少乳化时间，不走考 虑少于1.85%的加碱量，而取
可以看出每次留下的试验范围是上一次长度的0.618倍， 随着试验范围越来越小，试验越趋于最优点，直到达到 所需精度即可
.
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§2-14 单因素优选法
三、分数法
分数法也是适合单峰函数的方法，该方法要 求预先知道试验总数
f(x)
(1)
(3)
2000
x3=大＋小－第一点=1383+2000-1618=1764克 .
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§2-13 单因素优选法
第四步 比较在上次留下的好点，即第（1）处和第（3） 处的试验结果，看那个点好，然后就去掉效果差的那个 试验点以外的那部分范围，留下包含好点在内的那部分 范围作为新的试验范围，……如此反复，直到得到较好 的试验结果为止
一般步骤：
（1）首先应估计包含最优点的试验范围
如果用a表示下限，b表示上限，试验范围为[a，b]
（2）然后将试验结果和因素取值的关系写成数学表达 式
不能写出表达式时，就要确定评定结果好坏的方法
方便起见，仅讨论目标函数为f（x）的情况
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§2-2 单因素优选法
一、平分法
如果在试验范围内，目标函数单调，则可以选
第二步 第（2）个试验点由公式（5－2）’计算 x2=大＋小－第一点=2000+1000-1618=1382克
第三步 比较（1）与（2）两点上所做试验的效果，现在 假设第（1）点比较好，就去掉第（2）点，即去掉[1000, 1382]那一段范围。留下[1382,2000]
小
1618 中点
1764
大
1382
2）优化判据与影响因素直接的关系称为目标函数
^
y f ( x1 , x2 ......xN )
^
y ----试验指标
3）优化计算 xi ----第 i个 试 验 条 件
优化(选）试验方法一般分为两类：
分析法：同步试验法
黑箱法：循序试验法 .
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§2-1 单因素优选法
如果在试验时，只考虑一个对目标影响最大的 因素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素 问题