人教版八年级数学上册第十二章全等三角形PPT

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人教版八年级数学上册第12章全等三角形单元复习课件

∵BF∥AC，DE⊥AC，∴BF⊥DF，
∵BC平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，∴DH＝DF，
∴DE＝DF，
∴点D为EF的中点．
(2)∵BF∥AC，∴∠C＝∠DBF，
∵BC平分∠ABF，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠C＝∠ABD，
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，
又AD＝AD，∴△DCA≌△DBA，∴∠CDA＝∠BDA，
应角与对角的概念．一般地，对应边、对应角是对两个三
角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言，
对边是指角的对边，对角是指边的对角．
1．已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，
∠A＝70°，∠B1＝50°，则∠C的度数为( D )
A．70°
B．50°
C．120°
D．60°
2．(全国视野)(2022南京模拟)如图，四边形ABCD的对角
证明：(1)在Rt△BOF和Rt△COE中，
∵OF＝OE，OB＝OC，
∴Rt△BOF≌Rt△COE(HL)．
∴∠FBO＝∠ECO，即∠ABO＝∠ACO．
(2)连接AO．∵OF⊥AB，OE⊥AC，且OF＝OE，
∴∠BAO＝∠CAO．
∵∠ABO＝∠ACO，AO＝AO，
∴△BOA≌△COA(AAS)，∴AB＝AC．
则BD＝
1 ．
22．如图，过点B，D分别向线段AE作垂线段BQ和DF，
点Q和F是垂足，连接AB，DE，BD，BD交AE于点C，且
AB＝DE，AF＝EQ．
(1)求证：△ABQ≌△EDF；
(2)求证：点C是BD的中点．
证明：(1)∵AF＝EQ，∴AQ＝EF，在Rt△ABQ和Rt△EDF中，
＝

数学人教版八年级上册第12章第4课时用“ASA或AAS”判定三角形全等PPT课件

∠B＝∠EDC，
∠A＝∠DCE， AC＝CE， ∴△ABC≌△CDE. ∴BC＝DE.
2．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：CB＝CD.
证明：∵∠1＝∠2， ∴∠ACB＝∠ACD. 在△ABC 和△ADC 中，
∠B＝∠D，
∠ACB＝∠ACD， AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC(AAS)． ∴CB＝CD.
AB＝CD，
∠BAC＝∠DCA， AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA(SAS)． ∴CB＝AD，∠ACB＝∠CAD. ∵AF＝CE，∴△AFD≌△CEB(SAS)．
∠BED＝∠CFD，
∠BDE＝∠CDF， BD＝CD， ∴△BED≌△CFD(AAS)．∴BE＝CF.
知识点 3 三角形全等判定方法的选用【例 3】如图，D 是 AB 上一点，E 是 AC 的中点，过点 C 作 CF∥AB，交 DE 的延长线于点 F，求证：DE＝EF.
证明：∵点 E 是 AC 中点， ∴AE＝EC. ∵CF∥AB， ∴∠A＝∠ECF. 又∵AE＝EC，∠AED＝∠CEF， ∴△AED≌△CEF(SAS)． ∴DE＝EF.
证明：在△ADF 和△BCE 中，
∠A＝∠B，
AD＝BC， ∠D＝∠C， ∴△ADF≌△BCE(ASA)．
∴AF＝BE.
∴AF－EF＝BE－EF，即 AE＝BF.
知识点 2 用“AAS”证明三角形全等【例 2】如图，已知点 C，E，F，B 在同一条直线上，点 A，D 在 BC 的异侧，且 AB∥CD，CE＝BF，∠A＝∠D.求证：AB＝DC.
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE.
在△ABC 和△ADE 中，
∠BAC＝∠DAE，

人教版数学八年级上册第十二章 12.3 角的平分线的性质第一课时课件(共33张PPT)

PD⊥OA，PE⊥OB，且
O
P
PD=PE
E B ∴OP是∠AOB的平分线
动脑想一想
• 我们之间就学习了三角形的角分线，之前谈到过，三条角分线一定交于一点，不过当时我们没有给出证明，而只是通过画图的方法给出了印证。
• 现在我们学习了角分线的性质和判定定理，怎样证明这个结论呢？我们先看下面的例题。
DC=BC（已知） ∴ △ADC≌△ABC (SSS) ∴∠DAC=∠BAC（对应角相等）即 AE平分∠BAD
动脑想一想
• 通过刚才的启发，你能想到怎样画出下面的角的平分线吗？
A
仅用尺规作图，
已知∠AOB，
求作∠AOB的
平分线
O
B
尺规法画角平分线
A M
O
NB
以点O为圆心，任意适当长度为半径画弧，
• 对折之后的折痕和这个角有什么关系？
• 如果是木板不能对折，该怎么平分？
动脑想一想
• 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和 AD沿着角的两边放下，则 AC所在直线就是这个角的平分线。
• 你能说明这是为什么吗？
动脑想一想
证明：在△ADC和△ABC 中 AB=AD（已知） AC=AC（公共边相等）
角分线上的点到角两边的距离相等
A D
∵OC平分∠AOB，
O
P C PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE
EB
动脑想一想
• 如图，要在S区建一个集贸中心，使它到铁路、公路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处 500m，这个集贸中心应建在哪里？
动脑想一想
• 角分线上的点到角两边的距离相等。 • 到角的两边的距离相等的点是否也在角的

人教版八年级数学上册《全等三角形》PPT优质课件

【结论】全等三角形的对应边相等，全
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为（ − 2，2），点 B 的坐标为（ − 5，1），如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线向右平移线段长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形PPT教学课件全套

D
C
O
A
B
∴∠D=∠C.
2021/10/28
思维拓展
6.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组
全等的三角形？它们全等的条件是什么？
2021/10/28
AB=AC， BD=CD， AD=AD，
AB=AC， BH=CH， AH=AH， BH=CH， BD=CD， DH=DH，
△ABD≌△ACD(SSS)
第十二章全等三角形
12.2三角形全等的判定
第1课时 “边边边”
2021/10/28
学习目标
1.探索三角形全等条件.（重点）
情境引入
2.“边边边”判定方法和应用.（难点）
3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
2021/10/28
导入新课
情境引入
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
想一想：
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC≌△DEF吗?
2021/10/28
一三角形全等的判定（“边边边”定理）
探究活动1：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形不一定全等（2）有一个角相等的两个三角形不一定全等
B
D
C
2021/10/28
BD=CD
D是BC的中点
证明：∵ D 是BC中点，准备条件
指明范 ∴ BD =DC．
围
在△ABD 与△ACD 中，

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形12-2第1课时三边证全等(SSS)课件

AC
EC,
BC DC,
∴△ABC≌△EDC(SSS),∴∠E=∠A=35°.
5.图1是一人字梁屋顶,图2是抽象出来的人字梁三角形,现不用量角器,只用一把刻度尺检查人字梁三角形的∠B和∠C是否相等,请同学们设计一种测量方案,并说明理由.
解析测量方案如下: ①分别在BA和CA上截取BE=CG; ②在BC上截取BD=CF; ③量出DE的长为a米,FG的长为b米. 若a=b,则∠B=∠C.
∴∠ADB= 1 (180°-∠CDE)= 1 ×(180°-20°)=80°,
2
2
∴∠CDE= 1 ∠ADB.
4
13.(情境题·中华优秀传统文化)(2024黑龙江哈尔滨月考,19,★★☆) 石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴,已成为乡村旅游的一张亮丽名片.某中学八年级数学兴趣小组参观后,进行了设计伞的实践活动.小友依据黄金分割的美学设计理念,设计了截面如图所示的伞骨结构其中DAHH ≈0.618 ,当伞完全打开后, 测得AB=AC,E,F分别是AB,AC的中点,ED=DF,试说明:伞柄 AH平分∠BAC.
第十二章全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第1课时三边证全等（SSS）
基础过关全练
知识点1 用“边边边(SSS)”判定两个三角形全等 1.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,要利用“SSS” 判定△ABC≌△DEF,则还需添加的条件可以为 ( B)
A.BF=CF
B.BC=EF
6
.
解析如图,连接CD,
CA CB,
在△ACD和△BCD中, CD CD,
AD BD,
∴△ACD≌△BCD(SSS),∴S△ACD=S△BCD,∵M、N分别是CA、CB

人教版八年级上册数学第十二章课件PPT

形状相同
大小相同
两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等！
下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
E
A PC M
D
A
BN
B
C
下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
A
B
D
A
B
C
D
C
E
下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
点重B合和的点角E叫，做点对C和应点角F。；
A
D
B
CE
F
“全等”你用能符否号直“接≌ 从”记表作示
图∆A中B的C△≌A∆BDC和EF△中DE判F全断等出，所记读有对作作的应::△△对角AA应？BBCC顶≌全点△等D于、E△F对D应EF边和
记两个三角形全等时，通常注意把表示对应顶点的字母写在
△ABC≌△DCB
O
B
C
如图, △ABD ≌ △EBC
1、请找出对应边和对应角。
AB 与 EB、BC BD、AD EC，
C
∠A ∠BEC、∠D ∠C、∠ABD ∠EBC
2、如果AB=3cm,BC=5cm,
求BE、BD的长.
DE
B
解：∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=EB，BC=BD
A
∵AB=3cm,BC=5cm
第十二章全等三角形
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗?
下列各组图形的形状与大小有什么特点？

人教版八年级上册第十二章 12.1全等三角形课件(共18张PPT)

今日任务—— 课堂作业：课本P31-32习题1、2 家庭作业：3、4
寻找对应边对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）最大边与最大边（最小边与最小边）为
对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角．
△ABC≌△BAD的对应边和
角∴
AB∠－BAACE= ∠＝AEBFD－EA AF∠=ABEB=C_=_6_-2∠_=_B4AD
对应角
角 ∠C= ∠D
等式的性质1
谈谈你这节课的收获
全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（2）全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等；（3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.
人教版八年级数学上册
12.1全等三角形
教学目标
知识与能力
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
观察（1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合
思考能够完全重合的两个图形叫做全等形
2021年8月12日星期四
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
A
Ｄ
随堂练习：
B
CＥ
Ｆ
第二题图
1、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= ∠E , ∠BAC= ∠EDF ,

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形12-2第2课时两边及夹角证全等(SAS)课件

解析 PA=PB.
PO PO,
理由:在△POA和△POB中, POA POB 90,
AO BO,
∴△POA≌△POB(SAS),∴PA=PB.
7.如图,在△ABC和△DBE中,AC=DE,∠ACB=∠DEB,BC=BE. 若EF⊥BC于F,∠BEF=60°,求∠ABD的度数.
解析在△DBE和△ABC中,
解析 ∵∠1=∠2=100°,∴∠ADE=∠AED=80°, ∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=20°, ∵AE=AD,∠AEB=∠ADC,BE=CD, ∴△AEB≌△ADC(SAS),∴∠CAD=∠BAE=60°, ∴∠CAE=∠CAD-∠DAE=40°.
4.如图,在△ABC中,AB=6,BC=7,AC=5,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,则△BDE的周长为 8 .
AC AD,
∴△BAC≌△EAD(SAS),∴∠D=∠C=30°.
12.(2020江苏镇江中考,21,★★☆)如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E、F分别在AB、BC上,BE=CD,BF=CA, 连接EF. (1)求证:∠D=∠2. (2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.
10.(2023四川宜宾中考,20,★☆☆)已知:如图,AB∥DE,AB= DE,AF=DC.求证:∠B=∠E.
证明 ∵AF=DC,∴AF+CF=DC+CF,即AC=DF,
∵AB∥DE,∴∠A=∠D,
AB DE,
在△ABC和△DEF中, A D,
AC DF,
∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠B=∠E.
11.(2022甘肃兰州中考改编,19,★★☆)图1是小军制作的燕子风筝,燕子风筝的骨架图如图2所示,AB=AE,AC=AD,∠BAD= ∠EAC,∠C=30°,求∠D的大小.

人教版八年级数学上册课件第十二章-全等三角形

证明：在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）， BD=CD (已知）， AD=AD (公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴ ∠BAD=∠CAD，
变式2
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，求证： BE=CE.
证明：在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）， BD=CD(已知）， AD=AD(公共边），
已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)，
A
D
1
B2
C
∴△ABC≌△DBE(SAS).
A
D
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）B，
C
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,
∠B=∠C,求证：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
分析: △ ABD ≌△ CBD.
A
(SAS)
边:AB=CB(已知)，
B
角:∠ABD= ∠CBD(已知)，
边: BD=BD(公共边). ？
D C
证明：在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，∴ △ ABD≌△CBD ( SAS)
BD=BD(公共边)，

人教版八年级数学上册全等三角形精品课件PPT

•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在影片中发挥着不可替代的作用，也是影片的灵魂，阿甘是影片中的主人公，是支撑起整个故事的重要人物，也是给人最大启示的人物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中只有一个目标在指引着他，他也只为此而踏实地、不懈地、坚定地奋斗，直到这一目标的完成，又或是新的目标的出现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然这节课只教学做好事的部分，但是在研读之前我让学生找出风娃娃做的事情，进行板书，区分好事和坏事，这样让学生能了解课文大概的资料。
•
5、人们都期望自我的生活中能够多一些快乐和顺利，少一些痛苦和挫折。可是命运却似乎总给人以更多的失落、痛苦和挫折。我就经历过许多大大小小的挫折。
A组： B组： C组：
第十二章全等三角形 12.1 全等三角形
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形课件
1、理解图形全等的概念和特征，能识别全等形； 2、掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算。
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形课件
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形课件
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形课件
找出下面的全等形。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
解：（1）和（9）、（2）和（8）、（3）和（6）
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形课件
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形课件

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课(共25张PPT)

【思维模式】在证明线段相等或角相等的题目中，通常通过证明这两条线段或角所在的三角形全等来得到线段相等或角相等，若这两条线段或角在不可能全等的两个三角形中，还可寻求题目中的已知条件或图形中的隐含条件通过等量代换来达到证明全等的目的．
例3：第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题；（2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有关问题的时候，也能带来方便．
6．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．

人教版八年级数学课件第12章全等三角形单元备课 (共24张PPT)

三、目标分析
1、理解全等三角形的概念，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素，掌握并能运用全等三角形的性质。 2、探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。 3、会作角的平分线，了解角的平分线的性质和判定，能利用角的平分线的性质和判定进行证明。 4、逐步提升学生的分析能力，逻辑思维能力，空间想象能力，渗透研究几何问题的基本方法，培养他们爱动脑、爱思考的习惯。
2、在课堂的整体教学中，太过心急。学生没有及时反应时，就急忙对学生进行引导，给予学生思考时间不足。并且，在课堂上总是抢学生的话，啰啰嗦嗦讲个不停，不但没有对学生进行需要的引导作用，还扰乱学生读题的注意力和思考的思路。这一点是自己的提问有效性，尽可能减少课堂中不必要的话，精炼并简洁课堂教学语言，避免习惯的养成。
3、注重分析思路，让学生学会思考问题，让学生学会对问题有清晰的思路过程。有必要养成固定的思考过程模式：证等角---全等三角形---找到相关三角形---找全等条件---联系已知条件。 4、注意典型题目、典型图形的应用。课本中的典型题目，不仅需要学生能熟练解答，自己也应有意识的引导学生在复杂图形中找到这些基本图形，使问题简单化。 5、通过多量题目的训练，引导学生体会全等的意义和作用：判定全等不是目的，而是证明等角或等线段的手段，是数学工具。
4、在学完性质和判定后让学生比较它们的异同处，进行区分。
教学难点突破方法二：
2、如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC
的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E
，F．
求证：EB =FC．
A
E
F
B
D
C
3、如图，△ABC 的角平分线BM，CN 相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等．

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新课讲解
知识点1 全等形思考将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么
关系？
1、△ABC与△DEF大小相等. 2、△ABC与△DEF形状相同. 3、△ABC与△DEF完全重合.
结论：一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的图形是全等形.
AC=AE，BC=DE.
对应角：
∠A=∠A，
∠C=∠E，
∠ABC=∠ADE.
新课讲解
知识点3 全等三角形的性质
结论
1、全等三角形中，公共边一定是对应边. 2、全等三角形中，公共角一定是对应角. 3、全等三角形中，对顶角一定是对应角. 4、全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边，最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角.
新课讲解
知识点1 全等形思考将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？
1、△ABC与△DEF大小相等. 2、△ABC与△DEF形状相同. 3、△ABC与△DEF完全重合.
结论：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的图形是全等形.
新课讲解
典例分析
例 1 如图，△ABN≌△ACM，∠B、∠C是对应角，AB和AC是对应边，
写出其他对应边及对应角.
A
解：对应边：AN和AM，BN和CM.
对应角：∠ANB和∠AMC， ∠NAB和∠MAC.
B M NC
新课讲解
知识点3 全等三角形的性质
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的
对应角相等.
C.2
D.1
新课讲解
练一练
3 如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点.说出
这两个三角形中相等的边和角.
C
B
O
解：∵△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对A应顶点
D
，
∴OC=OB，OA=OD，CA=BD，
∠A=∠D，∠C=∠B，∠COA=∠BOD.
新课讲解
练一练
4 如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，则∠DEF等于（）
A.100° B.54°
C.46° D.34°
分析：∵△ABC≌△DEF， ∴∠A=∠D，∠C=∠F. ∵∠A=100°，∴∠D=100°. ∵在△DEF中，∠F=46°，∠D=100°， ∴∠DEF=180°-∠F-∠D=34°.
△ABC≌△ADE
E
C
△ABC≌△ADE
新课讲解
A
C
B
D
对应边：AB=DC， AC=DB，BC=CB. 对应角：∠A=∠D， ∠ABC=∠DCB， ∠ACB=∠DBC.
E
D
A
B
C
对应边：AB=AD，
AC=AE，BC=DE.
对应角：
∠B=∠D，
∠C=∠E，
∠BAC=∠DAE.
A
B
D
E
C
对应边：AB=AD，
A
D
B
C
E
F
如图，△ABC≌△DEF，
AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）.
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）.
新课讲解
典例分析
例 2 如图，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求BE
，BD的长和∠C的度数.
D
解：∵△ABD≌△EBC，
新课导入
情境导入
观察下列几组图形，他们的形状和大小有什么特点？
归纳
1、形状相同；2、大小相同；3、能够完全重合.
新课导入
情境导入
你能举出一些生活中的形状大小都相同的例子吗？
新课讲解
知识点1 全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
思考判断下列两组图形是不是全等形？
不是。形状不同，大小不等
不是。形状相同，大小不等
新课讲解
知识点1 全等形
思考将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？
A
D
B
CE
F
1、△ABC与△DEF大小相等. 2、△ABC与△DEF形状相同. 3、△ABC与△DEF完全重合.
结论：一个图形经过平移后，位置发生变化，但是
大小、形状没有发生变化，平移前后的图形是全等形.
第十二章全等三角形
12.1 全等三角形
目录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点） 2.能正确表示两个全等三角形，能找准全等三角形的对应边、对应角.（难点） 3.能利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
新课讲解
知识点3 全等三角形的性质
结论
5、对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角. 6、全等三角形中，对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等.（面积相等的三角形不一定是全等三角形，周长相等的三角形也不一定是全等三角形）
新课讲解
练一练
1 下列各组图形是全等形的是（ D ）
知识点2 全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形中的对应元素：边叫做对应边，重合的角叫做对
应角.
对应顶点：点A与点D，点B与点E，
A
点C与点F.
对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF.
B
C
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.
E
∴AB=EB，BD=BC（全等三角形对应边相等），
∠D=∠C（全等三角形对应角相等）.
AB
C
∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，
∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°.
新课讲解
合作探究
观察下列3组全等三角形的对应边和对应角，你能得出什么结论
？A
A
C
E
D
A
B
D
B
D
△ABC≌△DCB
B
C
新课讲解
练一练
2 有下列说法：
错.形状大小相同的图形均能
①只有两个三角形才能完全重合；完全重合
②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同；对
③两个正方形一定是全等形；错，形状相同，大小不一定相同
④边数相同的图形一定能够重合. 错，形状大小都不一定相同
其中错误说法的个数为（ B ）
A.4
B.3
D
E
F
新课讲解
知识点2 全等三角形全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. △ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF ，读作“三角形ABC 全等于三角形DEF”. 注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上.
如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？
新课讲解

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