人教版八年级数学上册第十二章全等三角形PPT

A
D
B
C
E
F
如图，△ABC≌△DEF，
AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）.
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）.
新课讲解
典例分析
例 2 如图，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求BE
，BD的长和∠C的度数.
D
解：∵△ABD≌△EBC，
新课讲解
知识点1 全等形 思考 将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么
关系？
1、△ABC与△DEF大小相等. 2、△ABC与△DEF形状相同. 3、△ABC与△DEF完全重合.
结论：一个图形经过 翻 折 后，位置发生变化，但是 大小、形状没有发生变化，翻折前后的图形是全等形.
△ABC≌△ADE
E
C
△ABC≌△ADE
新课讲解
A
C
B
D
对应边：AB=DC， AC=DB，BC=CB. 对应角：∠A=∠D， ∠ABC=∠DCB， ∠ACB=∠DBC.
E
D
A
B
C
对应边：AB=AD，
AC=AE，BC=DE.
对应角：
∠B=∠D，
∠C=∠E，
∠BAC=∠DAE.
A
B
D
E
C
对应边：AB=AD，
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点） 2.能正确表示两个全等三角形，能找准全等三角形的对应边、对应 角.（难点） 3.能利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，并解决一些实 际问题.
D
E
F
新课讲解
知识点2 全等三角形 全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. △ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF ，读作“三角形ABC 全等于三角形DEF”. 注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上.
如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角 有怎样的大小关系？
新课讲解
AC=AE，BC=DE.
对应角：
∠A=∠A，
∠C=∠E，
∠ABC=∠ADE.
新课讲解
知识点3 全等三角形的性质
结论
1、全等三角形中，公共边一定是对应边. 2、全等三角形中，公共角一定是对应角. 3、全等三角形中，对顶角一定是对应角. 4、全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短 的边是对应边，最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的 角是对应角.
典例分析
例 1 如图，△ABN≌△ACM，∠B、∠C是对应角，AB和AC是对应边，
写出其他对应边及对应角.
A
解：对应边：AN和AM，BN和CM.
对应角：∠ANB和∠AMC， ∠NAB和∠MAC.
B M NC
新课讲解
知识点3 全等三角形的性质
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的
对应角相等.
新课讲解
知识点1 全等形 思考 将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？
1、△ABC与△DEF大小相等. 2、△ABC与△DEF形状相同. 3、△ABC与△DEF完全重合.
结论：一个图形经过 旋 转 后，位置发生变化，但是 大小、形状没有发生变化，旋转前后的图形是全等形.
新课讲解
不是。形状相同，大小不等
新课讲解
知识点1 全等形
思考 将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？
A
D
B
CE
F
1、△ABC与△DEF大小相等. 2、△ABC与△DEF形状相同. 3、△ABC与△DEF完全重合.
结论：一个图形经过平移后，位置发生变化，但是
大小、形状没有发生变化，平移前后的图形是全等形.
新课导入
情境导入
观察下列几组图形，他们的形状和大小有什么特点？
归纳
1、形状相同；2、大小相同；3、能够完全重合.
新课导入
情境导入
你能举出一些生活中的形状大小都相同的例子吗？
新课讲解
知识点1 全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
思考 判断下列两组图形是不是全等形？
不是。形状不同，大小不等
新课讲解
练一练
2 有下列说法：
错.形状大小相同的图形均能
①只有两个三角形才能完全重合；完全重合
②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同 ；对
③两个正方形一定是全等形；错，形状相同，大小不一定相同
④边数相同的图形一定能够重合. 错，形状大小都不一定相同
其中错误说法的个数为（ B ）
A.4
B.3
新课讲解
知识点3 全等三角形的性质
结论
5、对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角. 6、全等三角形中，对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线 相等，面积相等，周长相等.（面积相等的三角形不一定是全等三角 形，周长相等的三角形也不一定是全等三角形）
新课讲解
练一练
1 下列各组图形是全等形的是（ D ）
C.2
D.1
新课讲解
练一练
3 如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点.说出
这两个三角形中相等的边和角.
C
B
O
解：∵△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对A应顶点
D
，
∴OC=OB，OA=OD，CA=BD，
∠A=∠D，∠C=∠B，∠COA=∠BOD.
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新课讲解
练一练
4 如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，则∠DEF等于 （）
知识点2 全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形中的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重
合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对
应角.
对应顶点：点A与点D，点B与点E，
A
点C与点F.
对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF.
B
C
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.
E
∴AB=EB，BD=BC（全等三角形对应边相等），
∠D=∠C（全等三角形对应角相等）.
AB
C
∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，
∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°.
新课讲解
合作探究
观察下列3组全等三角形的对应边和对应角，你能得出什么结论
？A
A
C
E
D
A
B
D
B
D
△ABC≌△DCB
B
C
A.100° B.54°
C.46° D.34°
分析 ：∵△ABC≌△DEF， ∴∠A=∠D，∠C=∠F. ∵∠A=100°，∴∠D=100°. ∵在△DEF中，∠F=46°，∠D=100°， ∴∠DEF=180°-∠F-∠D=34°.