《概率与统计》的认识及教学建议
小学数学六年级上册教案：统计与概率的认知与应用
小学数学六年级上册教案：统计与概率的认知与应用统计与概率的认知与应用统计与概率是小学数学的一大重要内容，也是人们日常生活中经常用到的一种数学思维。
在小学数学六年级上册中，学生将进一步学习和认识统计和概率的基本概念和方法，并在实际问题中应用统计和概率知识，积累数学思维。
一、认知统计知识统计学是经验科学，是关于收集、处理和分析数据的学科。
统计学的基本思想以样本代替总体，通过对样本的分析和总结推断总体特征，从而认识事物本质，指导生产和社会管理。
学习统计学，首先需要掌握数据的收集和整理方法，包括调查问卷、抽样调查等方法，还需要了解有关数据的性质，例如数量、分布、相关性等。
在小学数学中，学生将逐步接触和认识数据的收集和整理方法，例如在调查学生喜欢的水果、运动、颜色等方面，通过不同的方法收集数据，并对数据进行简单的整理和展示，例如制作饼图、柱形图、折线图等。
在统计学中，还需要了解数据的描述和总结方法，例如数值的平均数、中位数、众数等，以及数据的离散程度、异常值等指标，这些都将为后续的数据分析和应用提供依据。
二、认知概率知识概率是研究随机现象的数学学科，是通过统计分析来揭示随机现象发生规律和规律变化趋势的学科。
学习概率，需要了解概率的基本概念和性质，例如事件、概率、样本空间、随机变量等。
其中，样本空间是指所有可能的结果集合，而事件则是指从中选取的一个或几个结果，概率则是指事件发生的可能性大小。
在小学数学中，常见的概率问题包括翻硬币、投骰子、抽球等，通过观察实验结果，了解事件发生的概率变化规律。
在学习概率时，学生也将逐渐了解和应用概率的基本定理和公式，例如概率加法公式、概率乘法公式，以及基于概率的统计推断和决策方法。
这些都将为学生将来解决实际问题时提供有效的思路和方法。
三、应用统计与概率知识统计和概率的应用领域非常广泛，例如天气预报、医学诊断、人口统计、金融风险控制等。
在实际应用中，统计和概率知识可以帮助我们更好地了解事物的规律和特征，为决策提供依据和支持。
人教小学数学“统计与概率”内容分析与教学建议
人教小学数学“统计与概率”内容分析与教学建议《人教小学数学》中的“统计与概率”是小学数学的一个重要内容，它涉及到收集数据、整理数据以及对数据进行分析和预测的能力。
下面对《人教小学数学》中的“统计与概率”内容进行分析，并提出相应的教学建议。
一、教材内容分析1.收集和整理数据：教材中要求学生能够使用各种方法、工具和技能，如调查问卷、图表、计数、排序等，收集和整理各种类型的数据，如数量、时间、距离、温度等。
2.数据的分析和表示：教材中要求学生能够读取和理解各种图表和图像，如条形图、折线图、饼图等，进而进行数据的分析和表示。
还要求学生能够根据给定的数据进行推测和预测。
3.概率的认识和计算：教材中要求学生能够认识概率的基本概念和性质，如可能性、比例、几率等，在实际问题中能够运用概率计算方法进行预测和判断。
二、教学建议1.培养学生的数据收集和整理能力：可以通过让学生实际参与到数据的收集和整理过程中，如设计调查问卷、制作图表等，培养他们对数据的敏感性和辨别能力。
2.引导学生掌握数据的分析和表示方法：可以通过图表分析的方式，让学生研究图表的构建和读取方法，培养他们的数据分析和图表阅读能力。
还可以提供一些实际问题，让学生通过分析数据找出问题的规律和解决的方法。
3.利用游戏和实例引入概率的相关概念：可以通过一些简单的游戏和实例让学生感受到概率的存在和影响，如投掷硬币、扔骰子等，以培养学生的直观认识和预测能力。
4.培养学生的综合运用能力：可以通过一些综合性的问题和项目，让学生综合运用所学的知识和技能，进行复杂的数据整理和分析，以及概率的计算和预测，提高学生的综合能力和创新思维能力。
5.引导学生将统计与概率与生活实际结合：可以通过一些与生活经验和实际情境相结合的问题，引导学生将统计与概率的知识应用到实际生活中，培养他们对概率的认识和运用能力。
总结起来，《人教小学数学》中的“统计与概率”内容是培养学生数学思维和解决实际问题能力的重要内容。
《概率与统计》课程标准
《概率与统计》课程标准一、课程基本信息二、课程性质与作用（一）课程性质本课程为数学教育专业必修课，其目标在于培养学生掌握概率和统计应用的基本技能，培养和提高学生的数学文化素质，为学生学习其他课程打下良好的基础。
因此，《概率与统计》在数学教育专业所开设的课程中占有十分重要的地位，是本专业学生的专业必修课。
（二）课程作用本课程立足于社会对小学数学教师的职业要求出发，按实际工作过程设计教学，模拟工作案例进行教学，充分体现职业性、实践性、开放性。
本课程以学生就业需求和长足发展着想，培养其理性处理随机现象能力、相应职业素养、分析解决问题的能力、创新敬业的精神、沟通协调能力和自主学习能力。
三、课程设计思路本课程的基本设计思路是力争用较为通俗的语语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法，理论和方法相结合，以体现数理统计的应用价值。
课程讲解中少证明，多实例解释；尽量少抽象概念，多具体问题。
通过培养学生利用学科知识解决实际问题的能力。
按照小学数学教师的实际教学所需要的知识、能力、素质要求，选取课程教学内容，并为学生可持续发现奠定良好的基础。
四、课程目标(一）总体目标《概率与统计》是一门几乎遍及所有科学技术领域的专业课，通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决实践中遇到的各种问题。
（二）具体目标1.知识目标（1）理解掌握概率论中相关的概念和定理（2）学会利用概率论的知识解决一些实际问题（3）理解数理统计中的基本思想和解决问题的方法2.能力目标力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生在以后的教学工作和实际生活中，能灵活自如的应用这些理论。
3.素质目标（1）培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神（2）培养具有认真、细致严谨的职业能力五、课程内容(一）课程内容安排表（二）课程内容与要求六、教学基本条件本门课程须拥有一支“以骨干教师为支撑，专兼结合”的师资队伍。
《统计与概率》内容分析与建议
《统计与概率》内容分析与建议按照义务教育《数学课程标准》的设计思路，在各学段中都按排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。
今天我们将一起分析“统计与概率”的教学内容、目标，共同探讨相关的教学策略。
“统计与概率”的教育价值（插入PPT2）在于：有助于学生适应现代社会的需要；有助于培养学生形成运用数据进行推断的思考方式；有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展。
因此，作为四部分并列内容之一，“统计与概率”在新课程中得到了较大重视，其中统计是这部分内容的重点，统计的核心是数据分析。
“统计与概率”的内涵1、统计的定义（插入PPT3）我们来看统计学的定义：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术”。
定义中有三个核心词：第一，数据。
首先我们要区分数据与数。
“数据”和“数”的区别是：数据应有实际背景，而“数”并不一定。
例如：20、 20米，无论其是否带有单位名称，它们充其量只不过是个数，带有单位名称的我们叫它名数。
这些数要想成为真正的数据，必须将其放在具体的情境中，赋予它实际的意义。
例：楼与楼之间的间距是20米。
这时，20米才有其作为统计量的研究价值。
统计正是要通过对这些数据的处理来提取信息，从而帮助人们进行决策。
说简单点，数据是信息的载体，随着信息的迅速增长，我们需要扩大对数据的认识。
事实上，现在“数据”作为信息的载体，（插入PPT3）包括数，也包括言语、信号、图象……凡是能够承载事物信息的东西都构成数据。
第二，收集和分析数据。
运用统计处理数据的步骤（插入PPT4）一般包括：确定需要解决的问题；决定收集数据的方法并收集数据；整理并尽可能清晰地描述数据；分析数据，并做出决策和推断。
由此可见统计的核心是数据分析。
第三，科学和艺术。
统计学有其科学的一方面，但也有艺术的一方面（插入PPT5）。
对于同样的数据，由于背景和目标不同可以有多种分析的方法，需要根据问题背景选择合适的方法。
《统计与概率》初步认识及教学建议
《统计与概率》初步认识及教案建议[内容提要] 20世纪以来，由于社会生产和科学技术的飞速发展，概率与统计的应用日益广泛，已渗透到社会生活的方方面面．现在概率统计已成为最重要和最活跃的数学学科之一，它既有严密的数学基础，又与其它学科紧密联系，因此，在高中数学课程中，加强了概率统计的份量．本文就《标准》必修3中“统计与概率”部分内容的特点，增加统计与概率的内容对高中数学教育改革的意义，总体目标，如何处理统计与概率的内容，怎样发挥统计与概率在提高学生数学素养方面的功能等几个方面的问题，谈几点看法．关键词内容特点教育价值改革意义总体目标教案建议提高能力随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们常常需要收集大量的数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策．统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础．因此，统计观念和随机思想将成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式，具有统计与概率的基本知识已成为每个现代公民必备的基本素质．由于概率统计的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强概率统计的份量成为必然．《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）设置了“统计与概率”的内容，目的就在于发展学生应用数学意识，使其体会数学在实际中的应用价值，同时更全面地培养学生分析问题、解决问题的能力．比较国外及国内近几年教材中的统计与概率内容，基本包括收集数据的方法，抽样调查，用样本数据估计总体的情况，利用象形图、条形图、折线图、直方图等描述数据，利用平均数、方差、标准差等分析数据，频数与频率，（累计）频数分布与（累计）频率分布，正态分布，数学期望，概率的意义，计算等可能事件发生的概率，通过大量实验利用频率估计概率等内容．对于这些内容，各种教材在处理方式上不尽相同，各有特色．《标准》必修3中“统计与概率”部分内容有什么特点？增加统计与概率的内容对高中数学教育改革的意义是什么？总体目标是什么？如何处理统计与概率的内容？怎样发挥统计与概率在提高学生数学素养方面的功能？下面就这些问题，谈几点粗浅的看法．一、本部分内容编写特点1．联系案例介绍概率的实际应用概率起源于现实生活，应用于现实生活，教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际．在介绍概率意义的部分，讨论了对彩票中奖率的理解，体育比赛的罚球中不中问题，天气预报中降水概率的理解；古典概型部分的例题，讨论了游戏问题，抽样检测产品是否合格的问题，解释了遗传机理的统计规律；随机模拟部分的例题，包括模拟掷硬币掷得正面概率的例题；在概率的应用部分，介绍了概率在键盘设计中的应用及在破译密码与反破译密码中的应用．2．重视统计图与统计表的应用教科书中充分利用统计图与统计表直观清晰的特点，展示实验结果．如在给出概率的统计定义之前，为使学生发现频率的稳定性，不仅仅让学生动手做掷硬币的实验，而且通过历史上一些掷硬币实验结果的统计表、掷硬币出现正面的频率随着实验次数的增加图表等多种手段，使学生更直观地感到频率稳定在一个常数附近．在介绍种子发芽率尔的实验与发现时给出了实验结果的统计表，通过表格可以清晰看到种子的发芽率都接近0.9，由此可见其中具有规律性．在随机模拟部分，使用统计表和统计图能更好地展示实验结果．3．注重统计思想和计算结果的解释学习概率统计的知识，不是为了学会做几道题，重点是掌握它的思想方法和用它解决实际生活中的问题．教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义部分，利用概率解释“中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖”的错误认识．统计实验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想．在古典概型部分，解答完例题后，一般给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究．4．注重现代信息技术手段的应用现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教案、数学学习等方面产生深刻的影响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，重视现代信息技术的使用是本套教科书的特点之一．由于概率统计本身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟实验结果，并需要分析和综合实验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要了．二、教育价值统计与概率将成为义务教育阶段唯一培养学生以随机的观点来理解世界的教案内容，使学生具有一些基本的统计与概率的观念、知识和方法，在面对不确定情境或大量数据时，能做出合理的决策，具有重要的教育价值．通过统计与概率的学习，将有助于学生1．熟悉统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念，形成尊重事实，用数据说话的态度；2．培养以随机的观点来理解世界，形成提出问题、解决问题的能力及正确的世界观与方法论；3．培养对数学积极的情感体验，终身学习数学的愿望与能力；4．在面对大量数据和不确定情境时，制定出较为合理的决策，形成用数学的意识．三、统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革，对促进高中数学教案内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教案方式和学生的学习方式等都有积极的作用．1．使高中数学内容的结构更加合理完整合理的内容结构是产生多种能力必不可少的条件，现行的高中数学内容主要包括代数、几何，代数、几何属于“确定性”数学，学习时主要依赖逻辑思维和演绎的方法，它们在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力方面发挥着重要作用．而统计与概率属于“不确定性”数学，需寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效．统计概率与现实生活联系密切，学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法，在活动过程中，学生可以更容易地建立数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的威力，这对调动学生学习数学的兴趣，培养学生调查研究的习惯，实事求是的态度，合作交流以及综合实践能力都有很大的作用．因此，在高中阶段增加统计与概率的内容，能够使高中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理．2．有利于促进信息技术和数学课堂整合的发展信息技术和课堂整合（Integrating Information Technology into Curriculum）,是指在学科教案过程中把信息技术、信息资源和课程有机结合，建构有效的教案方式，促进教案的最优化．新课标实验教科书的编写贯彻了“必要性”、“平衡性”、“广泛性”、“实效性”等实用信息技术的原则，在适当的教案内容中，实现信息技术与数学课程内容的有机整合，使学生更好地理解数学本质，主动地探索和研究数学．统计与概率内容中涉及大量复杂数据的计算问题，使用计算器处理这些问题，能使学生感受到使用计算器的必要性．目前部分新型的科学计算器还设有统计功能，而使用计算器进行统计运算更能体现计算器的快捷和方便．因此，统计与概率还能推动计算器的普及与发展．计算机能够提供大量的信息，可以通过计算机网络收集数据，利用计算机软件绘制统计图表及进行模拟实验等，这些都为丰富统计与概率提供了大量资源，同时也使得计算机的作用更加突出，有利于促进计算机的使用．3．能有效地改变教师的教案方式和学生的学习方式丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念．学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式．由于统计与概率中存在着大量的活动，学生需要通过亲自参与活动来学习统计与概率的内容，掌握数据处理的方法．这些活动能有效地促使教师与学生地位的根本改变，促进教师教案方法的改进和学生学习方式的改变．传统的传授式教案已不能满足教案的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究．教师由知识的传授者成为活动的组织者、引导者、合作者，学生由被动接受知识的容器转变为活动学习的设计者、主持者、参与者.4．能有效地培养学生合情推理的意识与能力《新课标》在数学思考目标中提出了让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理和初步的演绎推理能力，能有条理、清晰地阐述自己的观点．”“合情推理”首次进入了国家的纲领性文件，这标志着我国数学教育观念的一次转变，标志着合情推理得到了应有的重视．《数学课程标准解读》中认为，合情推理主要包括归纳推理、类比推理、统计推理．也包括一些一般的方法如：特殊化与一般化、观察、实验、猜想、联想、直觉等形式．合情推理的实质就是“发现”，也就是发现新的关系、新的规律和新的方法等．在数学学习活动中，合情推理除了具有发现命题的重要作用外，还是探索解题思路，概括、揭示新的数学事实和规律，扩展认识领域，促进知识的掌握和迁移，启迪思维和发展数学能力的重要方法和手段．在学习概率统计内容时，通过实验及对案例的观察、分析与研究，能够有效培养学生合情推理的意识与能力．四、总体目标在本模块中，将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，使学生：1．经历数据统计的全过程（提出问题、确定样本、收集数据、整理和描述数据、分析数据、作出决策和预测），体会统计思维与确定性思维的差异；2．掌握有关统计与概率的基础知识和基本方法；3．感受客观世界的不确定性，初步形成对事件发生概率的认识；4．运用统计与概率的知识与方法进行推理，做出合理的决策，并进行交流；5．加深对随机现象的理解，能用随机的观念认识并解释现实世界；6．能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率．五、教案建议1．突出统计与概率的现实意义，强调其对制定决策的重要作用统计与概率内容的设置，除了让学生学习一些最基本的统计分析的方法，而更重要的是要让学生体会统计的作用和基本思想．本学段的学生对现实社会环境中的问题具有越来越强烈的兴趣，这种兴趣是学习这部分内容的一种极好的动力，教案时，应着重于对现实问题的探索，引导学生通过对各种案例的分析，使学生认识到统计与概率的广泛应用以及对制定决策的重要作用．教师应当根据学生的自身特点提供丰富的、反映统计与概率思想方法的探索素材，引导他们把对统计与概率的探索从日常生活发展到现实社会和科学技术中感兴趣的领域．如在统计的教案中可以引入以下的例子：根据往年本地统一阶段时间的气温记录，预测下一年本地这段时间的气温情况；根据对公共汽车不同时间客流量的统计，合理地安排发车等等．2．强调对抽样与样本的理解以前，人们对某个问题的调查一般是普查，但这种调查方法的局限性很大，出于对费用和时间的考虑，人们逐步认识到需要进行抽查．抽查与普查相比有如下优点：可行性：抽样调查可大大地节省人力、物力、财力和时间；及时性：抽样调查收集资料的时间短，能及时地进行反馈，并作出科学、合理的决策；准确性：一方面统计方案的设定是有统计学作为依据的，统计的过程是按照预先设计的方案来进行的；另一方面，由于人少，便于进行调查前的培训工作，提高调查的质量；科学性：抽样调查是以概率统计为理论基础，通过计算机实现各种数理统计方法的分析，可充分利用资料中的信息，做出比较深刻且较全面的结论．统计是为了从数据中提取信息，在生活与科技中的应用越来越广，教案时应引导学生根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征．不应把统计处理成数字运算和画图表．对统计中的概念应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格的形式化定义．3．注重让学生经历统计的全过程、体会其基本思想统计是为了从数据中提取信息，其特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质．教案中教师须通过案例来进行，引导学生根据实际问题的需求合理地选择不同的方法选取样本，并从样本中提取需要的数字特征，使学生经历较为系统的数据处理全过程，并在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题，体会统计思维与确定性思维的差别，注意到统计思想与演绎推理的思想之间的互补作用，使学生认识到统计与概率和具有确定性的数学一样，是科学的方法，能够有效的解决现实世界中的众多问题．4．强调对随机现象与概率意义的理解概率是研究随机现象的，即从随机现象中研究其规律．它为应用数学解决实际问题提供了新的思想和方法．因此，概率教案的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义．教案中，教师应借助日常生活中具体的、可操作的大量实例，鼓励学生动手实验、自主探究，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，逐步体会概率的意义及频率与概率的区别；还可以利用计算器或计算机进行模拟实验，从直观上认识频率的稳定性．尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识（如“中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖”“若干个人抓阄，先抓和后抓，抓中的可能性不一样”等等．）．古典概型的教案重点是让学生通过实例理解其特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，并让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型．教案时不要把重点放在“如何计数”上，计数本身只是方法与策略问题，在具体模型中有很多特殊的计数方法．5．注意与初中概率统计的衔接这部分知识与初中内容联系密切，一些内容在初中都接触过，在初中，介绍了随机事件的概念，要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，通过实验，获得随机事件发生的频率，知道大量重复实验时频率可作为随机事件发生概率的估计值．高中与初中内容相同的，在教案中可用回忆复习等方式先进行回顾，在此基础上要有更深层次的理解．比如，在频率与概率部分，不但知道频率可以作为概率的近似值，而且要知道频率与概率的区别：频率是随机的，每次实验得到的频率可能是不同的，但随机事件的概率是一个常数，是随机事件发生可能性大小的度量，它不随每次实验的结果而改变．在初中要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，而高中提高到理解古典概型的特征，并能运用概率公式计算随机事件的概率．随机事件的关系与运算、概率的性质、几何概型、随机模拟方法等均是高中新增内容．6．鼓励学生自主探索与合作交流《课标》认为：“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．数学学习过程应当是充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动．”因此，在数学课堂中，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略．在教案概率与统计知识时，更应该鼓励学生动手操作和主动参与，让他们在实验、观察、交流等活动中体会和理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性等相关内容，通过学生动手操作、主动参与、统计实验，不但能激发学生学习概率统计的兴趣，而且学生在反复的统计实验中可以更好地体会和理解统计思想．如在教案概率的统计定义时，可以让学生动手做两个实验，连续掷两个硬币的实验与边框中有放回的摸球实验，通过观察与分析、交流等方式，帮助学生对随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性有更深入的理解．还能正确理解概率的意义，澄清日常生活中遇到的一些错误认识，学会用科学的方法去观察世界和认识世界．在古典概型例5的教案中，让学生动手做掷两个骰子的实验，通过对实验结果的统计，感受出现两个1点与一个1点、一个2点的概率是不同的．7．恰当运用现代信息技术，提高教案质量现代信息技术的广泛应用对数学课程内容、数学教案、数学学习等方面产生深刻的影响．同样，现代信息技术对概率统计的发展也起到了决定性的作用．概率与统计是研究随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重复实验，这在有限的课堂时间内是难以实现的．随机模拟实验需要产生大量的随机数，同时又要统计实验的结果，如果离开计算机的帮助，需要花费大量的时间，统计实验结果的困难是可想而知的．为此，在概率统计的教案中，应鼓励学生尽可能使用科学型计算器、计算机及软件、互联网，以及各种数学教育技术平台．通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教案环境，大大增加教案信息量，提高学习效率，有效地刺激学生的形象思维．使学生有时间与精力来探究事物的统计规律性，对实验结果的随机性和规律性有更深刻的认识，更好地体会统计思想和概率的意义．如：进行“统计图表”教案时，教师可以先搜集一些与学生生活关系紧密的事物，学校简况、各班学生数、学校集体荣誉、学生参加各种竞赛获奖情况等的资料（文字、数据、图片等），做成超文本文件，放在服务器中，让学生通过浏览这些资料，从中找出自己的研究主题，利用其中的数据制成图表，并作出简单分析．本部分内容对学生的最低要求是会用计算器产生随机数进行简单的模拟实验，并统计实验结果．有条件的学校可以让学生学会用一种统计软件，例如Excel软件，多次重复模拟实验，并统计模拟的结果，画出频率折线图等统计图．8．适时组织学生进行研究性学习华罗庚有句名言：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”，华老说得很好，在我们周围，数学无处不在．统计概率与实际生活联系密切，在教案本部分内容时，可选择适合学生研究的实际问题作为研究性课题来开展，以提高学生的自主学习能力、创造性思维能力和实践能力．如研究性课题：本地一年中的气温变化规律我们每天都可以在报上(或收音机)看（听）到城市的天气预报，要求学生每天做记录，利用课余时间或是专门时间，走访气象部门，以了解一些气温方面知识及相关数据的统计方法等；走访农民获农业部门，以了解一些诸如气候与农作物播种之间的关系等方面的常识．在收集数据，查阅文献资料等基础上，运用统计方法、图表等数学知识与数学方法以及现代化的技术手段，来分析一年中的气温变化情况，气温变化与二十四个节气关系，气温变化与流行病的发作、预防，气温变化对日常生活的影响等．当然，该课题的研究需要一定的主、客观条件，学生研究的成果很可能不尽如人意，当然，研究性学习“重过程、重参与、重应用、重体验”，而且在实施过程学生不仅巩固了本部分所学的统计知识、提高了能力，还学到了一些书本上学不到的东西，如人际交往，社情教育，服务意识，科学的态度和科研的艰辛等．9．教师进行必要的教案反思《新课标》指出：“教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者、和合作者．”教案过程是师生交往、共同发展的互动过程，教师的主要职能已从知识的传播者转变为学生发展的促进者．这一转变无论是在思想上，还是在对数学、数学内容、对课堂教案的把握上，都对教师提出了新的挑战．数学教师对这些新理念的领悟，新观点的接受，新要求的落实，不是通过短期的学习就能达到的，必然要经过一个较长的转变过程，必然要经过实践——反思——实践——反思的循环往复的过程．因此数学教案反思是实施新课程教案不可或缺的技能要求．一个优秀教师的成长历程也离不开不断的教案反思这一重要环节．因此，任何一名教师都应自觉地把自己的课堂教案实践，作为认识对象而进行全面深入的冷静思考和总结，以激活自己的教案智慧，探索教材内容的最好表达方式．为了学生的全面发展，教师必须进行教案反思；为了自身的专业成长，教师必须进行教案反思．对概率和统计部分在新的课标中又有所增强，从内容上看不难，但教师掌握的往往不够到位，讲起课来不得法．因此，对本部分教师尤其需要进行反思．六、在学习统计与概率的过程中注重发展学生的能力1．注重数学知识与实际的联系，发展学生应用数学的意识和能力在数学教案中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值．帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学．概率统计与实际生活联系很密切，在课堂教案过程中，要通过对案例的分析、研究，培养学生应用数学的意识和能力．还可指导学生直接应用数学知识解决一些简单问题，通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题，并归结为数学模型，尝试用数学知识和方法去解决问题；也可向学生介绍数学在社会中的广泛应用，鼓励学生注意数学应用的事例，开阔他们的视野．2．开展数学实验课，提高学生创新精神和实践能力数学实验具有直观、形象、生动的特点．在实验的过程中能够进行体验和感受，通过亲历的过程，易于激活思维，因此可以成为数学建构未知数学知识的起点，加速数学知识的迁移和促进数学知识的同化，也可能促使学生在积极思维的过程中迸发出创新的火花．在概率与统计教案中，一般有习题课，而没有实验课，习题课对于巩固课堂教案起着重要的。
《统计与概率》教案15篇
《统计与概率》教案15篇《统计与概率》教案1设计说明1、重视提出启发性的问题，引导学生主动探究。
在教学时，首先帮助学生归纳整理统计的相关知识，然后提出一系列富有启发性的问题，让学生自己去思考，去探究，使学生的思维一直处于活跃状态，把学习的主动权真正交给学生。
2、重视对统计表的观察和分析。
在复习统计知识时，引导学生观察复式统计表，发现有价值的信息，从而正确地解决问题。
同时引导学生通过观察，发现复式统计表的优点，让学生感受到不同形式的统计表的使用条件，从而联系实际恰当地选择统计表。
课前准备教师准备PPT课件学生准备复式统计表教学过程⊙导入复习这节课我们一起复习复式统计表这部分知识。
（板书课题）⊙整理复习复式统计表的相关知识1、复式统计表的优点和使用条件。
师：谁能说说在什么情况下可以使用复式统计表？复式统计表和单式统计表相比有哪些优点？学生小组讨论后汇报：（1）在反映两个（或多个）统计内容的数据时可以使用复式统计表。
（2）复式统计表可以更加清晰、明了地反映数据的情况以及两个（或多个）数据变化的差异，为统计工作带来了很大的益处和帮助。
2、复习复式统计表的制作。
（1）引导学生回顾复式统计表的结构。
课件展示一个复式统计表，学生观察后汇报：复式统计表一般包括：标题、日期、表格（表头、横栏、纵栏、数据）。
（2）回顾绘制复式统计表的方法。
学生以小组为单位交流，然后师生共同回顾绘制复式统计表的方法：①确定统计表的名称，填写制表日期。
②确定统计表的行数和列数。
③制作表头，填写表头中各栏类别。
④填写数据并核对。
3、出示教材110页3题。
（1）学生独立解决前两个问题，汇报结果。
（2）引导学生提出其他数学问题，并解决。
设计意图：引导学生回顾有关复式统计表的知识，让学生构建知识网络，把所学知识系统化、条理化，充分体会复式统计表的使用条件和优点，培养学生的统计能力。
⊙联系实际，强化提高1、三年级一班同学1分钟仰卧起坐成绩如下。
小学第二学段“概率与统计”教材解读
小学第二学段“统计与概率”教材解读第一部分：小学第二学段“统计与概率”的编排体系（一）统计与概率的学习，可以使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念，形成尊重事实、用数据说话的态度。
（二）统计与概率的学习，有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成科学的世界观与方法论。
（三）统计与概率的学习将涉及解决问题、计算、推理，以及整数、分数、比值等知识，这实际上是在学习新知识的同时复习和运用过去的旧知识，有助于发展学生解决问题的能力。
（四）统计与概率的学习有助于培养学生对数学的积极情感体验。
统计与概率这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的。
动手收集与呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程，做概率游戏本身就是对思维的一种挑战，也是一个非常有趣的过程。
三、统计与概率的学习要求与原教材之间的差异（一）增加有关概率的内容根据社会发展的需要，为了让学生逐步感受和体会概率知识存在于日常生活之中，《课程标准》在小学阶段的两个学段，都安排了有关概率的初步知识。
在第一学段（三年级上册）关于“不确定现象”的四个目标和第二学段关于“可能性”的三个目标都是让学生初步对一些简单事件发生的可能性大小做出刻画，同时在这些过程中学会运用“实验、模拟、列举”等数学方法。
（二）统计知识学习低龄化、统计知识学习过程化课程标准对统计知识的要求作了较大调整，主要反映在两个方面：一是统计知识学习低龄化，使统计知识的学习贯穿于小学数学学习的整个过程。
新课程标准的实验教材几乎每一册都有关于统计知识的学习，这样，起点年级低，分布年级广，可以循序渐进地学习有关统计的方法和渗透统计的观念。
二是统计知识学习的过程化。
《标准》在第一学段提出“对数据收集、整理、描述和分析的过程有所体验”，第二学段提出“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程”等目标，从中可以看出《标准》把从事搜集、整理、描述和分析数据的活动过程作为统计学习的主要任务，倡导在教学过程中鼓励学生积极投入到统计活动的全过程，鼓励学生独立思考、自主探索以及同伴合作交流。
概率与统计难点分析及教学建议
概率与统计难点分析及教学建议统计与概率研究随机现象的规律性．对新课标教材中的统计与概率内容，就知识层面和方法看，似乎不难．但蕴涵的概率观点和统计思想却不容易了解．那么，概率的意义究竟是什么？概率难在何处？统计推断有什么特点？如何评价统计推断的结果？统计与概率的关系是什么？下面就这些问题作一简单分析．一、概率的难点分析1．概率的抽象性．像长度和面积这些度量都比较直观，对温度的高低在一定范围我们可以感知．概率作为随机事件发生的可能性大小的度量，直观看不见，也无法感知，太抽象了．2. 统计规律的隐蔽性．随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现为大量重复试验时，事件频率的稳定性．这种规律称之为统计规律性．频率的稳定性是概率论的理论基础，它说明随机事件发生的可能性大小是事件本身固有的、不随人们的意志而改变的客观属性，它是可以度量的．同时它也给出了度量的一种方法．由于统计规律是通过大量重复试验揭示的，所以在利用概率思想进行决策时，会产生理解上的困难．因此，只有深刻理解概率与频率的关系、概率与频率的本质区别，才能正确理解概率的意义．对概率与频率的关系的认识可以按以下四个层次进行，而大数定律不要求学生了解．直观认识．概率描述事件发生的可能性大小，它是由事件本身唯一确定的一个常数；而频率反映在n 次试验中，事件发生的频繁程度．一般地，如果事件A的概率较大，在重复试验中，它发生的就比较频繁，因此A的频率也较大；同样如果事件A的概率较小，它的频率也较小．反之也对．具体试验．前人对频率的稳定性的认识，首先是通过大量重复试验获得的，而后大数定律作了严格的数学刻画．在教学中虽然不必做很多试验，但通过适当的试验，借助统计图表示频率的稳定性规律，可以增加直观认识．借助计算机模拟试验也可以节省大量时间．对频率的认识应该先认识稳定性，其次是频率的不确定性．即随着试验次数的增多，频率的波动越来越小，逐渐稳定在一个常数附近．但当试验次数较少时，频率的波动可能比较大．实例辨析．有些资料这样叙述：“试验次数越多，用频率估计概率就越准确”．这样的叙述严密吗？以掷硬币为例，已知“正面向上”的概率为0.5，掷两次硬币，可能频率为是0.5，用频率估计概率的误差为0；而掷100次硬币，也可能频率为0.2，误差为0.3．显然上面的叙述不严密，也可以说是错误的．下面的案例可能增加对概率与频率的关系的近一步的理解（不需要学生了解计算方法）．案例1 分别掷100次、200次、1000次硬币，用“正面向上”的频率估计概率，在给定误差范围内，计算估计的可靠性．解：用表示掷n次硬币“正面向上”的频率，的取值具有不确定性，用EXCEL计算结果如下表：比较严格的叙述为：“当试验次数较少时，用频率估计概率误差较小的可能性较小．试验次数越多，用频率估计概率误差较小的可能性越大”．精确刻画．大数定律对概率与频率的关系作了严格的数学描述．设事件A的概率为p,在n次重复试验中，A发生的频率为，则对任意的正数，都有．3.概率定义的复杂性．概率是事件发生的可能性大小的度量．这是概率的描述性定义，它虽然揭示了概率的本质，但对概率具有哪些性质，如何计算或估计事件的概率都没有帮助．“概率是频率的稳定值”，这是概率的统计定义．它给出了估计事件概率的一种方法，而且明确了概率作为一种度量，应该具有非负性、规范性和可加性．但频率还具有随机性的特征，特别当试验次数不大时，很难知道这个稳定值是什么．为了能较好地理解概率的意义，我们应该采用由具体到抽象，由简单到复杂，由特殊到一般的方式．先认识频率及其性质，频率和概率的关系；然后讨论古典概率，几何概率这些具体简单的模型；从中归纳概率的本质特征，最后给出概率的公理化定义（高中阶段不作要求）．案例2 美国的一个电视游戏节目．有三扇门，其中一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面各有一只羊．给你一次猜的机会．猜中羊可以牵走羊，猜中车可以开走车．当然大家都希望能开走汽车．现在假如你猜1号门后面是车，然后主持人把无车的一扇门（比如2号门）打开．现在再给你一次机会，请问你是否要换3号门？这是一个概率决策问题，结论只有换与不换两个．在当时引起了人们极大的兴趣，众说纷纭，各种各样的观点都有．足以看出概率问题是有一定难度的．观点一一位数学博士说：美国公民的数学水平也太差了，这三扇门后面有车的可能性是一样的，都是1/3，所以不必换．观点二假定主持人打开的是2号门，既然2号门后面没有车，那么车要么在1号门后面，要么在3号门后面，概率各是1/2，所以不必换．观点三车在1号门后面的概率是1/3，于是在2号门或3号门后面的概率就是2/3 ，现在既然2号门后面没有车，所以车在3号门后面的概率为2/3，因此应该换．哈佛大学概率教授（Diaconis）应电视台邀请，进行了表演．以一张红桃扑克牌表示车，两张黑桃扑克牌表示羊．按照规则要求，演示了8次，结果是有6次显示应当换．Diaconis 教授说：概率的判断是依靠大量试验才获得的．如果这个游戏允许多次重复，那一定是“换”为好．如果只给你一次机会，那是很难说的．由于随机性，如果1号门后面确实是车，你猜对了，此时要换反而得不到车．如果1号门后面没有车，此时换就得到车．那么换与不换应该依据什么为准则？在此问题中，应以得到车的概率最大为准则．三种观点在应用概率思想方面都是正确的，造成不同结果的原因在于对概率大小的判断上．首先注意的一点是，主持人是知道汽车在哪扇门后的．换的结果是将汽车换成羊，或将羊换成汽车．选择1号门，得到汽车的概率为1/3，得到羊的概率为2/3．如果换3号门，得到羊的概率为1/3，得到汽车的概率为2/3．从概率决策的角度看应该换，观点三是正确的．如果主持人也不知道那扇门后面是车，而是任意选择一扇门，此时换与不换等价于抽签时是先抽还是后抽．我们知道抽签不分次序先后，得到车的概率都是1/3．但现在的问题是：主持人打开的一定是无车的门，所以观点一是错误的．当主持人打开无车的2号门时，如果让你在1号门和3号门之间重新任选一扇门，得到车和羊的概率都是1/2．现在不是让你重新任选一扇门，而是问你是否要换．重新选择和交换结果是不同的，所以观点二也是错误的．Diaconis 教授的观点是正确的．既然在概率大小的判断上有分歧，通过重复模拟试验，借助频率的大小来判断最有说服力．但遗憾的是重复试验次数太少，频率的值很不稳定，说服力不强，当时并没有消除争议．另外，即使就一次机会，也应选择得到车的概率较大的方案．二、统计的难点分析真实的数据能提供科学信息，数据能帮助我们了解世界，许多科学结论都是通过分析数据而得到的，借助数据提供的信息作出的判断才比较可信．因此，“运用数据进行推断”的思考方法已成为现代社会普遍应用而且高效的思维模式，而“用样本推断总体”又是统计最核心的思想方法．统计学已有2000多年的历史，按其发展的历史阶段和统计方法的构成看，统计学可以分为描述统计和推断统计．描述统计的内容包括统计数据收集的方法、数据的加工和整理方法、用图表表示数据的方法、数据分布特征的概括与分析方法等．推断统计研究如何依据样本数据推断总体的数量特征的方法，它以样本数据信息为依据，以概率论为理论基础，对总体未知的数量特征作出以概率形式表述的推断．那么统计内容学习的难点在哪里呢？1．确定性数学思维模式对统计思维方法的影响统计是以样本数据为基础，通过对数据的整理、描述和分析，发现数据的特征或规律，从而对总体的特征作出推断．它所采用的是归纳推理，属于合情推理范畴．带有很强的试验性．确定性数学主要运用演绎推理的方式，即从已有的事实（包括定义、公理、定理）出发，按照规定的法则证明结论，或揭示数学规律．研究确定性数学，是不能用个别举例或验证代替一般的证明的．比如可以通过测量或拼接的方法，归纳得出“三角形内角和等于180°”，但是，哪怕你度量了无数次，也只能说发现了这一结论，未经证明之前仍不能作为定理．统计学习中，这种思维方式的转变需要一个过程．2. 统计方法的评价与统计结果的解释对确定性数学，在给定的条件下，结论是完全确定的．对其结果可以用“对”和“错”来评判．用样本推断总体，由于样本数据和总体的不一致性，会产生代表性误差，由于样本的随机性，会产生随机误差，从而造成估计的结论也具有不确定性．因此，评价一种估计方法的好坏，不能仅依一次估计的误差大小来衡量，而应考虑所有可能样本的情况下，整体误差的大小．即在相同的误差范围内，置信度大的方法好，或在相同的置信度下，误差小的方法好．对统计结论也不能用“对”和“错”来解释．对某种统计方法，既要让学生认识到方法的合理性，又体会到结果的不确定性，这是渗透统计思想不可缺少的．问题是，在学生没有或具有很少的概率知识背景下，在教学中应该如何处理？这肯定是一个难点．案例3现有n个实数，在求这n个数的平均值时，对每个数四舍五入保留整数，近似数分别为．令，，估计误差的范围．在确定性数学中，，，所以．当我们用概率形式来表示时，则有，当取时，则有．估计要比精确得多，但只能以95%的把握保证其正确性．3．统计原理的理解与运用统计推断的依据是一些统计原理．例如，统计估计时依据极大似然原理，假设检验时依据小概率原理，回归分析依据最小二乘原理等．它们都是人们在长期的社会实践中归纳出来的一般原理．统计原理不同于数学公理或定理，公理是大家公认的事实，是绝对正确的；定理是经过严密的逻辑证明是正确的事实．而统计原理本身并不是绝对正确的，利用这些原理进行推断肯定会犯错误．如何理解这些原理，并将其运用到统计推理中，这是又一个难点．案例4目前流行的甲型H1N1流感传染性很强，假设在人群中的感染率为20%．现有Ⅰ、Ⅱ两种疫苗，疫苗Ⅰ对8个健康的人进行注射，最后结果为无一人感染．疫苗Ⅱ对25个健康的人进行注射，最后结果为有一人感染．你认为这两种疫苗哪个更有效？直观分析：如果不考虑概率，注射疫苗Ⅰ后感染率为0，注射疫苗Ⅱ后感染率为4%，似乎疫苗Ⅰ更有效些．但现实中感染率只有20%，也就是100人中大概只有20人会感染上．假设疫苗Ⅰ完全无效，“8人注射无一人感染”仍有较大的可能性．假设疫苗Ⅱ无效的条件下，“25人注射只有1人感染”的可能性要小的多．依据小概率原理，判断疫苗Ⅱ比疫苗Ⅰ可能更有效些．推理过程：设事件A=“8人注射无一人感染”，B=“25人注射有1人感染”，假设疫苗Ⅰ无效，，A发生的可能性较大，没有充足的证据说明疫苗Ⅰ有效．假设疫苗Ⅱ无效，，B是一个小概率事件，依据小概率原理，认为B在一次试验中是不会发生的，但现在竟然发生了，和统计原理相违背，从而否定假设，认为疫苗Ⅱ有效．这种推理称为假设检验．所运用的推理方式类似于数学反证法．应用数学反证法，当推出和已知事实矛盾的结果时，否定假设．假设检验是一旦小概率事件发生，就否定假设．但小概率原理不是绝对正确的事实，所以推理有可能犯错误．我们追求的是使犯错误的概率尽可能小．三、对统计与概率教学的几点建议1．突出核心思想，把握重点和难点．对概率意义和统计思想的理解，是教学的重点，也是难点．不要把概率教学变成复杂的概率计算；把统计教学变成单纯的数据处理和计算技巧；不要纠缠一些无关紧要的细节而干扰主题．现在的情况是，许多学生（包括数学专业的大学生），可以计算很复杂的概率，但面对需要用概率和统计思想解决的实际问题时，就显得束手无策．这说明教学中，过多关注了操作技能，忽视了思想方法的理解．离散型随机变量的教学目标：随机变量是随机试验可能结果的数量化表示，它是随试验结果而变化的量，其本质是样本空间到实数集之间的一个映射．引入随机变量的概念，把对随机现象统计规律的研究具体转化为对随机变量概率分布的研究．其重要作用是全面系统刻画随机现象的规律性，大大简化了各种事件的表示，而且可以借助数学分析的工具．本人认为随机变量是我们研究的对象而非研究的工具．离散型随机变量具有如下特征：（1）它的取值依赖于试验结果，因此取值具有随机性，即在试验之前不能肯定它的取值，一旦完成一次试验，它的取值随之确定；（2）所有可能取值是明确的；（3）所有可能取值可以一一列举出来（或取值为有限个或可列个）．教学目标：通过对具体实例的分析，归纳概括离散型随机变量的特征，突出随机性特征，引入离散型随机变量的概念；体会引入随机变量的作用；渗透将实际问题转化为数学问题的思想方法．重点是认识离散型随机变量的特征，了解其本质属性，体会引入随机变量的作用．难点是随机变量和普通变量的本质区别．2. 恰当的类比很有效．概率与频率的关系、总体的数字特征与样本的数字特征之间的关系，都比较抽象．可以用某物体长度真值和测量值来类比．黑板的长度a是客观存在的，但未知．可以通过测量来了解；而测量结果总会有误差，为减少误差，可以用多次测量值的平均数估计a．事件的概率p是客观存在的，但未知，可以用频率估计；频率具有不确定性，估计的误差不可避免，为减少误差，可以增加重复试验的次数．总体指标X的平均值（数学期望）是一个确定的数值，可以用样本的平均值去估计；随机抽取的样本具有随机性，所以样本的平均值也具有随机性，要想估计的更准确些，可以适当增大样本容量．3．必要的操作试验不可省．概率的统计规律性本身就是通过试验发现的，用样本推断总体的方法，可以认为是试验科学．在高中阶段，由于课时以及学生认知水平的限制，我们不可能也没有必要用严密的方法揭示一些稳定性规律，评价统计方法的优劣．设计恰当的试验，直观认识随机性规律、树立概率观点、理解统计思想是必要的，也是可行的．在一些具体问题中，可以通过试验纠正对概率判断上错误观点，统一认识，消除争议．4. 重视反例和极端特例的作用．在揭示数学概念的本质、探索数学定理成立的条件时，反例具有重要的作用．同样，在统计与概率的教学中，一些极端的特例有时会发挥意想不到的作用．例１用频率估计概率，有人认为“试验次数越大，估计得就越准确”．极端特例：掷两枚硬币，有50%的可能得到频率为1/2；而掷1000次硬币，理论上仍有可能得到频率为1．说明“试验次数越大，估计得就越准确”，这样的表述不严密．例2从包含100个学生的总体中，随机抽取10名学生作为样本，估计全体学生的平均身高．分别采用不放回抽样和有放回抽样，哪种抽样方式下估计得更准确些？大多数人认为有放回抽样下更准确，实际上恰恰相反．要想说服他们，我们不可能用数理统计的一套理论，通过计算概率或期望和方差，作出判断．以下两个极端特例都能说明问题．特例1：采用有放回抽样，有可能同一个体被重复抽到，也有可能10次都抽到同一名学生，此时样本的代表性非常差，估计很难准确．而不放回抽样不会发生这样的情况．特例2：假定样本容量为100，采用不放回抽样，样本和总体完全相同，估计结果完全确定，没有任何误差．而采用有放回抽样，很难遇到样本和总体完全相同的情况．小概率原理、极大似然原理是统计推断中最常使用的原理．因为它们都不是绝对正确的，应用这些原理作统计推断，学生理解上有困难．其原因是，大多数情形我们把小于0.05的概率就看成小概率了．那就举概率更小的例子．乘坐飞机有可能遇到空难，为什么绝大多数人不拒绝坐飞机？因为发生空难的概率太小了（据统计小于300万分之一），我这次不会出事的．这不是已经用小概率原理来决策了吗？极大似然原理是说：一次试验有多个事件，哪一事件发生了，就认为这个事件的概率最大．当这些事件的概率相同时，应用极大似然原理是最不靠谱的．但在实际推断时，往往这些事件的概率相差悬殊．例如，有两个箱子，其中第一个箱子装有99个红球，1个白球；第二个箱子装有99个白球，1个红球．任意选择一个箱子，从中任意摸出一球，结果摸出了红球，请你判断球是从哪个箱子中取出的．我想很少有人判断是从第二个箱子中取出的．在中学概率与统计的教学中，理解概率的意义及统计思想方法是首要目标，这当然不能脱离具体知识这一载体，检验的标准是看学生在实际问题中能否做出合理的决策．教学中做到深入浅出、通俗易懂、尽可能直观地让学生理解概率统计的思想方法，是我们共同追求的目标．参考文献：人民教育出版社、课程教材研究所、中学数学课程教材研究中心．普通高中课程标准试验教科书数学③（必修）A版．人民教育出版社2007．。
高中数学新课概率与统计教案
高中数学新课概率与统计教案一、教学目标1. 理解概率与统计的基本概念，掌握一些基本的概率计算方法。
2. 能够运用概率与统计的方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学学科的兴趣。
二、教学内容1. 概率的定义与计算2. 统计的基本概念和方法3. 概率与统计在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：概率的基本性质，统计的基本概念和方法。
2. 难点：概率计算公式的运用，以及如何运用概率与统计解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2. 利用案例分析，让学生了解概率与统计在实际生活中的应用。
3. 注重培养学生的动手操作能力，让学生在实践中掌握知识。
五、教学过程1. 导入：通过一些生活中的实例，引入概率与统计的概念。
2. 讲解：讲解概率与统计的基本概念，让学生了解其含义和作用。
3. 实践：让学生动手操作，进行一些概率计算和统计分析。
4. 应用：让学生运用所学的概率与统计知识解决实际问题。
6. 作业布置：布置一些有关概率与统计的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价内容：学生对概率与统计基本概念的理解，基本方法的掌握，以及解决实际问题的能力。
2. 评价方式：课堂表现、作业完成情况、课后练习成果、小组讨论参与度。
3. 评价标准：能准确理解并运用概率与统计知识，解决问题，逻辑清晰，表达准确。
七、教学拓展1. 概率与统计在现代社会的重要性，如彩票、调查问卷、数据分析等领域。
2. 引导学生关注生活中的概率与统计现象，提高学生对数学的兴趣和认识。
八、教学资源1. 教材：《高中数学新课程标准实验教科书》2. 辅助材料：PPT课件、案例分析资料、练习题库。
3. 技术支持：多媒体教学设备、网络资源。
九、教学进度安排1. 课时：本节课计划2课时，共计45分钟。
十、课后反思1. 反思内容：教学方法的运用是否得当，学生掌握情况，教学目标的实现程度。
《概率与统计》教学纲要
《概率与统计》课程教学大纲一·课程性质与地位《概率与统计》是五年制高等师范学校中开设的一门基础专业课程，它是研究大量随机现象客观规律性的一门数学课程。
开设这门课程的主要目的是培养数学专业的学生掌握基本的数学基础知识，训练他们的抽象思维能力和逻辑推理能力，体会数学的思想方法，提高数学专业素质与解决实际问题的能力，为学生将来从事小学教育教学工作提供必备的随机数学和统计学的基本知识，同时为数学实验做理论上和方法上的准备。
随着现代科学技术的迅速发展，概率论与数理统计也得到了蓬勃的发展。
它不仅形成了结构宏大的理论，而且在很多科学研究、工程技术和经济管理等领域里有愈来愈多的应用。
概率与统计这门课程通过各个教学环节，培养学生处理随机现象的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础，以努力提高学生的数学修养和素质。
本门课程是数学专业的必修课二·课程教学目标本课程的总目标是要通过对概率与统计在高等教育阶段的学习，在教学培养计划中列为基础主干课程。
通过本课程的学习，使学生不但比较系统的掌握概率论与数理统计学的基础知识，而且使学生学到随机数学的基础研究技能，另外通过训练学生严密的科学思维及运用概率统计方法，使学生具有一定的创新精神和提出问题分析问题解决问题的能力，通过激发学生的生活热情、挖掘他们的巨大潜能、塑造他们的高尚人格，实现自己的追求，丰富自己的情感，放射智慧的光辉，实现自己的幸福理想。
本课程的总目标进一步阐释为：1、知识与技能方面（1）．学好基础知识。
理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的思想方法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。
（2）．掌握基本技能。
能够根据法则、公式正确地进行运算。
能够根据问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。
能运用计算机按照一定的程序和步骤进行有关计算、查表或数据处理。
《概率与统计》的认识及教学建议
《概率与统计》的认识及教学建议《概率与统计》是一门传统的数学学科，主要研究随机事件之间的相互关系以及数据的统计分析方法。
它是一门理论与实践相结合的学科，被广泛应用于各个领域，如自然科学、社会科学、工程技术等。
了解和掌握《概率与统计》对于培养学生的逻辑思维能力、数据分析能力和判断能力具有重要意义。
以下是对《概率与统计》的认识以及教学建议：一、认识《概率与统计》：1.概率与统计是数学的一门重要分支，是研究不确定事件规律性、数据分析的数学工具和方法；2.概率与统计是一门实证科学，其理论与方法都是通过观察和实验得出的；3.概率与统计不仅是一门理论学科，更是一个实用学科，它的应用范围广泛且实用性强；4.掌握《概率与统计》有助于培养学生的逻辑思维能力、数理统计能力和科学研究能力。
二、教学建议：1.强调概率与统计的实际应用：在教学中，应引入丰富的实际应用案例，让学生深刻认识到概率与统计的重要性和实用性，激发学生的学习兴趣；2.注重理论与实践相结合：在教学中，理论知识和实践应该相辅相成。
引导学生通过实际问题的分析与解决，不断丰富自己的概率与统计知识；3.培养学生的数据分析能力：概率与统计的核心是数据的分析和理解，培养学生的数据分析能力是教学的重要目标。
通过反复练习和实践，提高学生的数据处理和分析能力；4.注重学生的动手实践能力：概率与统计是一个实际应用的学科，学生应该通过实际操作和实验来巩固自己的知识。
通过编写简单的程序、使用统计软件等方式，提高学生的实践能力；5.培养学生的逻辑思维能力：概率与统计的理论推导过程需要一定的逻辑思维能力。
在教学中，可以通过引导学生思考和解决问题的方式，培养学生的逻辑思维能力；6.重视团队合作学习：概率与统计的学习中，通过小组合作学习的方式，增强学生的合作精神和解决问题的能力。
通过小组合作学习，培养学生的沟通能力和团队合作能力；7.注重创新能力的培养：概率与统计既是一门理论学科，又是一个实际应用学科，培养学生的创新能力对于其发展具有重要意义。
初中数学中概率与统计学习的难点及解决策略
初中数学中概率与统计学习的难点及解决策略南乐县福堪镇初级中学宋星记统计是研究如何合理收集、整理、分析数据以及由数据分析结果作出决策的科学。
现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。
统计可以为人们制定决策提供依据。
概率是研究随机现象规律的科学，随机现象在日常生活中随处可见，概率为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。
因此，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。
概率与统计在课改后成为初中数学的一个重要分支,学生在统计与概率的学习中有较多困惑,造成学习上的障碍。
主要原因是：1.学生的思维体系的不完整。
初中学生都是已经历过前运算阶段(七八岁)与具体运算阶段(七八岁到十二岁左右)的孩子,差不多才开始进入形式运算阶段,但是演绎逻辑与随机概念还比较缺乏。
比如主观判断、预言结果法、用自己的方法统计与计算、不能区分因果事件与随机事件、总是相信没有发生过的结果总比发生过的后果更容易出现等。
在学习数据处理时不能区分有效与无效数据,抓不住重点数据,不能做出合理归纳与引用等。
2.教学方法的老化。
概率与统计部分与其他代数或几何内容不同,而有的教师还是老方法,一讲到底,试验能省则省,不能省便匆匆带过,没有实验的铺垫;或者只有少许讲解,然后便大量练习。
学生对有些问题的理解永远只停留在较低的认识层面上。
3.初中所有概率统计内容集中安排在一学期或两学期。
有些教师认为每学期一章内容太繁琐,因此把内容集中在一起教学,以为这样做可以事半功倍;其实很不利于帮助学生克服早就形成的某些顽固的错误概念与方法,忽略了学生的认知规律。
事实上,学生对统计与概率的接受需经历收集数据、检验并调整自己直觉等过程,这需要延续较长的时间。
针对上述学生在学习概率与统计过程中的困惑,我认为提出一些教学对策,建议如下:首先，用活动的方法有效开展概率与统计的教学。
人教小学数学“统计与概率”内容分析与教学建议
“统计与概率”内容分析与教学建议（王）数学课程内容标准是对数学课程学段目标的进一步具体化，它是指关于内容学习的指标。
但“指标”并不是内容标准的全部。
因此，我们既要从“标准”角度，也要从“内容”的角度，去分析、理解和把握数学课程的内容标准。
要站在更新教育观念、有效进行教育教学工作的高度，学习、理解、认识数学课程的内容标准，这样才能创造性的实施数学课程标准。
（赵）在当今飞速发展的经济社会中，统计与概率已经为帮助人们作出合理的推断和预测的重要方法。
因此各国都把统计与概率初步内容作为中小学数学课程中的重要内容。
在课程标准中，统计与概率同样也作为重要内容被列入我国义务教育阶段各学段的数学课程。
（王）从四个方面进行交流：1、理解统计的核心思想——数据分析2、“统计与概率”的内容变化及主线分析3、统计方面的教学建议4、概率方面教学建议其中前三方面由我们两个与大家交流，第四方面由二小王晓玲和东小吴江敏老师与大家共同交流。
伴随着新课程改革，“统计与概率”的内容得到了较大的重视，成为了和“数与代数”、“图形与几何”、“综合与实践”并列的四部分内容之一，而统计则成为这一部分的重点。
《数学课程标准》把“数据分析观念”作为核心概念，它是理解“统计与概率”内容的基本线索。
《不列颠百科全书》中指出：统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。
我们认为统计这部分中收集、分析以及数据是统计中的关键。
（赵）数据是数吗？统计学的研究对象是数据，它是通过收集数据，以及对数据的分析来帮我们解决问题的，另外统计学不仅仅是一门科学，同时还是一门艺术。
在义务教育阶段处理的数据主要是用数来表达的，当然这些数都是有实际背景的，脱离实际问题的单纯的数的研究是“数与代数”的内容，不是统计的内容，但是，这些年随着信息的迅速增长，我们需要扩大对数据的认识。
概率与统计教学难点分析及教学建议
概率与统计教学难点分析及教学建议针对这个难点，教师可以引入具体的例子和实际场景，帮助学生形成直观的感受。
例如，通过扔硬币、掷骰子等游戏，让学生亲自实践概率的基本概念。
同时，教师可以使用图表或绘图方式来帮助学生更好地理解抽象概念。
2.运算方法掌握：概率与统计中涉及一系列的运算方法，如排列组合、加法原理、乘法原理等。
学生往往无法正确地应用这些方法，导致计算结果错误。
为了克服这个难点，教师需要详细解释每种运算方法的定义和应用场景。
可以通过讲解实际问题的解决过程，引导学生分析问题的结构和关键信息。
此外，提供大量的习题和练习，让学生进行反复的计算和运用，培养他们的运算能力。
同时，教师还可以引导学生辅助工具的使用，如计算器或电子表格软件，提高他们的计算效率。
3.混淆概念辨析：概率与统计中存在一些相似但不同的概念，如条件概率和边缘概率、总体和样本等。
学生容易混淆这些概念，难以准确地判断问题的性质。
为了解决这个问题，教师可以通过对比和类比的方式帮助学生理清概念之间的关系。
可以使用具体的例子和图表，对比展示不同概念的特点和定义。
此外，组织学生进行小组讨论或展示，让学生以自己的方式表达对概念的理解。
通过与同学的交流和讨论，学生可以更好地理解和巩固概念的辨析。
4.实践应用困难：概率与统计的理论知识与实际应用之间存在一定的差距。
学生学完理论后，常常无法灵活地运用到实际问题中。
为了解决这个问题，教师可以设计一些实际问题，让学生将理论知识应用到具体情境中。
可以通过案例分析、实地调研等方式，让学生亲自体验实践应用的过程。
另外，教师可以引导学生进行课外拓展，调查与概率与统计相关的实际问题，拓宽学生的视野。
同时，推荐给学生一些相关的实践应用资源，如统计软件、数据分析工具等，帮助学生从实践中提升自己的应用能力。
综上所述，概率与统计教学的难点主要集中在对抽象概念的理解、运算方法的掌握、概念的辨析和实践应用的困难上。
通过教师的引导和学生的主动学习，可以克服这些难点。
人教版六年级数学上册《统计与概率的认识》优秀教学设计
人教版六年级数学上册《统计与概率的认识》优秀教学设计本教学设计针对人教版六年级数学上册的《统计与概率的认识》单元，旨在通过活动和实例帮助学生深入理解统计与概率的概念和应用。
以下是优秀的教学设计：教学目标- 理解统计的定义和基本概念。
- 掌握进行统计分析的常用方法。
- 理解概率的概念和计算方法。
- 在实际生活中应用统计和概率的知识。
教学内容1. 统计的定义和基本概念- 介绍统计的定义和作用。
- 解释常用的统计术语，如数据、频数、频率等。
2. 统计分析的方法- 研究如何进行简单的统计分析。
- 分析实际生活中的统计问题，并解答相关的问题。
3. 概率的概念和计算方法- 介绍概率的定义和基本概念。
- 研究如何计算简单的概率。
4. 统计与概率的应用- 探讨统计和概率在实际生活中的应用场景。
- 进行相关的实例分析和讨论。
教学活动安排1. 案例分析- 提供一个实际生活中的统计问题，如班级学生的身高数据。
- 学生通过观察和统计分析，回答相关的问题。
2. 图表绘制- 指导学生使用柱状图、饼图等图表形式展示统计数据。
- 让学生根据图表回答相关的问题。
3. 概率游戏- 设计一个概率游戏，让学生通过实践来理解概率的概念和计算方法。
- 引导学生思考游戏中的概率原理，并让他们进行简单的计算。
4. 实际应用探究- 提供一些实际问题，要求学生运用所学的统计和概率知识解决问题。
- 鼓励学生在小组中讨论并分享解决方法。
总结通过以上教学设计和活动安排，学生将能够全面认识统计与概率的概念和应用，并在实际生活中灵活运用所学知识。
希望本教学设计能够帮助学生建立扎实的数学基础，为未来的研究打下坚实的基础。
请注意，以上仅为优秀教学设计的简单概述，具体教学过程和细节需要根据实际情况进行进一步规划。
小学第二学段“概率与统计”教材解读
小学第二学段“统计与概率”教材解读第一部分：小学第二学段“统计与概率”的编排体系（一）统计与概率的学习，可以使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念，形成尊重事实、用数据说话的态度。
（二）统计与概率的学习，有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成科学的世界观与方法论。
（三）统计与概率的学习将涉及解决问题、计算、推理，以及整数、分数、比值等知识，这实际上是在学习新知识的同时复习和运用过去的旧知识，有助于发展学生解决问题的能力。
（四）统计与概率的学习有助于培养学生对数学的积极情感体验。
统计与概率这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的。
动手收集与呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程，做概率游戏本身就是对思维的一种挑战，也是一个非常有趣的过程。
三、统计与概率的学习要求与原教材之间的差异（一）增加有关概率的内容根据社会发展的需要，为了让学生逐步感受和体会概率知识存在于日常生活之中，《课程标准》在小学阶段的两个学段，都安排了有关概率的初步知识。
在第一学段（三年级上册）关于“不确定现象”的四个目标和第二学段关于“可能性”的三个目标都是让学生初步对一些简单事件发生的可能性大小做出刻画，同时在这些过程中学会运用“实验、模拟、列举”等数学方法。
（二）统计知识学习低龄化、统计知识学习过程化课程标准对统计知识的要求作了较大调整，主要反映在两个方面：一是统计知识学习低龄化，使统计知识的学习贯穿于小学数学学习的整个过程。
新课程标准的实验教材几乎每一册都有关于统计知识的学习，这样，起点年级低，分布年级广，可以循序渐进地学习有关统计的方法和渗透统计的观念。
二是统计知识学习的过程化。
《标准》在第一学段提出“对数据收集、整理、描述和分析的过程有所体验”，第二学段提出“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程”等目标，从中可以看出《标准》把从事搜集、整理、描述和分析数据的活动过程作为统计学习的主要任务，倡导在教学过程中鼓励学生积极投入到统计活动的全过程，鼓励学生独立思考、自主探索以及同伴合作交流。
《概率论与数理统计》教学方法
教学方法1．精讲、多练，注重学生基本知识的掌握概率统计课程理论性和应用强，内容较多，难度较大，而教学时数有限。
采用按单元组织教学的教学方法有利于帮助学生逐步接受和强化学习内容。
每一教学单元即章节包含了课堂讲授、练习、章节习题评讲等环节，让学生对每一阶段的学习进行总结，及时发现问题，解决问题。
实践表明，这种方法取得了良好的教学效果。
2．激发学习兴趣，加强自主学习教学过程中教师灵活地采用回忆式提问、理解式提问、应用式提问等方法，积极引导学生主动思考，改变传统的教学方式。
在教学过程中注意引入有趣的、与日常生活、工程技术相关的应用案例，激发了学生的学习兴趣和学习的主动性。
3．注意学习方法指导，培养自学能力在教学过程中十分重视讲述相关内容知识上的相似性，如一维随机变量的性质与二维随机变量的性质相同点和不同点，启发学生对相关知识点作对比分析，以利于深入理解，举一反三。
随时开展与学生之间的交流，利用网上资源，对学生在学习过程中出现的问题给予指导，从而增强了学生的自学能力。
教学手段：概率统计课程的内容多、难度大、学时短。
为了在有限的学时内增加课堂教学的信息量，长期以来，我们一直将多种现代教育技术和手段应用于教学过程中，将传统教学方法与多媒体技术相结合，针对应用案例和部分知识点利用多媒体技术手段生动、形象、直观的特点，通过视觉和听觉，全方位地加强学生对知识的理解和记忆。
以课程教学改革为重点。
引进先进的教学思想、教学理念和教学方法，使教学研究逐步与国际前沿接轨。
推进教学内容、教学方法和教学手段的改革，在课堂讲授中将传统的教学方法与现代化教学手段（如多媒体教学、网上课堂等）恰当地结合起来，将教师讲授与学生自学、讨论和研究有机地结合起来；利用Excel、Matlab等数理统计软件设计概率论与数理统计实验，将理论学习与解决实际问题紧密的结合起来，培养学生灵活运用课程知识的能力。
一、课程在本专业的定位与课程目标概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的数学学科，在信息与计算科学专业教学计划中是一门基础理论课。
《概率与统计》的认识及教学建议
对新教材第三册（选修）第一章《概率与统计》的认识及教学建议一、增加本章内容的背景与作用在全日制普通高级中学《教学大纲》中，增加概率与统计的初步知识是高中数学教学内容改革的重要组成部分。
《高中数学课程标准》的框架设想中指出，中学的概率与统计的教学，是中国数学教学的弱点，现在正在大力弥补。
由于概率、总体、样本等的概念很复杂，对高中学生来说难以严格地说清楚，所以新教材中采用描述方法来说明。
由于概率统计知识与日常生活、自然知识、社会生产实践的联系紧密，而日常生活中许多事件的发生往往是随机发生的，这与中学数学中长期占统治地位的确定性数学研究的对象有很大的不同，但它在数学众多分支中别具一格，与众不同。
教材中按排概率与统计的教学内容主要是培养学生的随机观念，弄清随机变量的取值规律是用概率和分布刻划的，会用随机观点处理随机现象，知道统计结果是概率地呈现的，可以有误差。
这样可使学生感觉到确定性和随机性数学思维方法的本质区别。
高中概率与统计内容教学的线索应该是：提出问题、收集资料、整理资料、解释资料、研究资料特征，做出统计判断，要使学生经历这样的全过程。
数据处理需要学生参与。
数据处理和概率的教学，主要依靠编制事例，提出课题，进行实际问题的处理。
在本章的第二部分“统计”中，教材选择了数理统计中最基本的问题来介绍这门学科的思想和方法。
第一个问题，就是采集样本。
有样本才能作统计推断。
抽样方法就是介绍怎样科学、合理公正地采集样本，教材介绍了简单随机抽样是最基本的抽样方法。
第二个问题，就是从样本中分布估计总体的分布。
教材首先介绍了总体分布的意义，并且实际例子介绍了用样本的频率分布估计总体分布。
第三个问题，就是假设检验。
教材利用线性回归的内容，介绍了相关系数的假设检验，通过具体的操作方法，介绍了假设检验的基本思想。
首先作出一个统计假设，在此假设下某些随机事件是否发生，从此来判断事先所作的统计假设：拒绝这个假设，还是接受这个假设。
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《概率与统计》的认识及教学建议《概率与统计》的认识及教学建议一、增加本章内容的背景与作用在全日制普通高级中学《教学大纲》中，增加概率与统计的初步知识是高中数学教学内容改革的重要组成部分。
《高中数学课程标准》的框架设想中指出，中学的概率与统计的教学，是中国数学教学的弱点，现在正在大力弥补。
由于概率、总体、样本等的概念很复杂，对高中学生来说难以严格地说清楚，所以新教材中采用描述方法来说明。
由于概率统计知识与日常生活、自然知识、社会生产实践的联系紧密，而日常生活中许多事件的发生往往是随机发生的，这与中学数学中长期占统治地位的确定性数学研究的对象有很大的不同，但它在数学众多分支中别具一格，与众不同。
教材中按排概率与统计的教学内容主要是培养学生的随机观念，弄清随机变量的取值规律是用概率和分布刻划的，会用随机观点处理随机现象，知道统计结果是概率地呈现的，可以有误差。
这样可使学生感觉到确定性和随机性数学思维方法的本质区别。
高中概率与统计内容教学的线索应该是：提出问题、收集资料、整理资料、解释资料、研究资料特征，做出统计判断，要使学生经历这样的全过程。
数据处理需要学生参与。
数据处理和概率的教学，主要依靠编制事例，提出课题，进行实际问题的处理。
在本章的第二部分“统计”中，教材选择了数理统计中最基本的问题来介绍这门学科的思想和方法。
第一个问题，就是采集样本。
有样本才能作统计推断。
抽样方法就是介绍怎样科学、合理公正地采集样本，教材介绍了简单随机抽样是最基本的抽样方法。
第二个问题，就是从样本中分布估计总体的分布。
教材首先介绍了总体分布的意义，并且实际例子介绍了用样本的频率分布估计总体分布。
第三个问题，就是假设检验。
教材利用线性回归的内容，介绍了相关系数的假设检验，通过具体的操作方法，介绍了假设检验的基本思想。
首先作出一个统计假设，在此假设下某些随机事件是否发生，从此来判断事先所作的统计假设：拒绝这个假设，还是接受这个假设。
这种处理的方法，避免了对假设检验的理论上的论述，使学生更容易理解和掌握，降低了这部分内容的理论难度，这是教材体现大纲中所要求的数学教学内容应是在理论上、方法上、思想上是最基本的指导思想。
教材还借此介绍了在实践和理论中均占有重要地位的呈正态分布的总体一些基本知识。
并且教材中还介绍了变量间的相关关系的一种最简单的模型——一元相关系及其研究它们的回归分析的思想与方法，这是随机变量知识的进一步发展和应用，综合地体现了前几节知识的应用，从抽样获得数据，而这些数据都是带有一定随机性的变量，到概率地呈现回归直线，再对数据的线性进行假设检查，这是综合运用前面知识解决一个简单的实际问题，使学生初步体会统计知识的实用价值，并使学生的应用能力和动手能力得到锻炼。
二、本章结构、内容及课时安排1．本章知识结构图2．本章教学目标及课时安排（略）三、教学中应注意的问题1．注意把握教学的深浅度本章内容重在介绍概率与统计的一般的基本概念，很少涉及更具体内容的讨论，例如随机变量所服从的一些特殊分布，数字特征（即特征数）值。
教材中所介绍的知识仍属于概率与统计中最基础的知识，因此一些知识点在道理上是难以说清的。
在教学中要将着眼点放在一些重要概念的实际意义上，突出概率统计的基本思想方法，突出概率统计知识的实际应用，注意防止随意扩大教学范围，要重其所重，轻其所轻，把握教学的深浅度，抓住教学要求。
例如，可不必严格证明对于简单随机抽样来说，在整个抽样过程中总体的每个个体被抽取的概率相等；不必从理论上去探讨正态分布的性质；不必假设检验作更深入的比较等等。
教学中，要注意通过教材中的基本内容，让学生了解和理解从中反映出来的基本的概率与统计的思想，例如从样本估计总体的思想，必然与偶然，原因与结果的辩证关系，估计的思想，概率的观点，并了解所学知识在实际中的简单应用。
2．注意加强知识的前后联系本章内容与初中的“统计初步”，高中第二册的“排列、组合和概率”的联系非常密切，在教科书的编写中，注意沟通前后知识的联系，使整套教科书成为一个有机的整体，提高教学效益。
例如，在高二“排列、组合和概率”中，有一个重要内容“独立重复试验”，作为这部分内容的自然扩展，本章中安排了二项分布，并介绍了服从二项分布的随机变量的期望与方差，使随机变量这部分内容比较充实一些。
本章第二部分“统计”与初中“统计初步”的关系十分紧密，可以认为，这部分内容是初中“统计初步”的十分自然的扩展与深化。
但由于学生在学习初中的“统计初步”后直到学习本章之前，基本上没有复习“统计初步”的内容，对这些内容的遗忘程度会相当高，因此，本章在编写时非常注意联系初中“统计初步”的内容来展开新课。
例如，在讲抽样方法的开始时重温：在初中已经知道，通常我们不是直接研究一个总体，而是从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况，由此说明样本的抽取是否得当研究总体来说十分关键；这样就会使学生认识到学习抽样方法十分重要。
3．要突出概率统计的基本思想方法虽然中学里的概率统计仅介绍一些初步知识，理论要求不高，但其基本思想方法与较高深的概率统计是一脉相通的，随机、概率、用样本估计、总体、抽样等基本思想方法已渗入中学有关内容之中，如果对这些基本思想方法有所感悟，不仅可以加深对所学知识的理解，而且可为今后继续学习概率统计打下基础，概率统计思想是数学思想在这门学科中的具体体现，它的实质是“随机”、“变化”、“个别”与“规律”、“静态”、“整体”的辩证统一，要求人们在处理问题时必须透过偶然的表面现象揭示规律的实质。
如果把概率统计的知识视为硬件的话，那么概率统计的思想方法就是软件，它是完善学生认知结构、提高学生能力和素质的基本要素之一。
因此概率统计的教学，不能重结果，轻过程，更不能只停留在对结论的纯计算上，应当引导学生去发现结论。
高斯说过“数学发现比论证更为重要”，教师应善于设置教学情景，抓住教学机遇，激励学生探索求知，让学生在不知不觉的探索过程中，在教师的潜移默化的影响下，逐步形成较为完整的概率统计思想。
4．重视对学生进行人文教育数学的发展都具有非常丰富的社会背景，概率统计的发展历史本身就是一部很好的教学内容。
拉普拉斯说：“认识一位天才的研究方法，对于科学的进步……并不比发现本身更少用处。
科学研究的方法经常是极富兴趣的部分。
”一部概率统计发展史就是一部生动活泼的创造史，整修概率统计大厦就是一幢充满创造活力的大殿堂。
因此，可结合教材，先讲部分相关史料，如历史上著名的概率统计学家泊松、高斯、贝叶斯等对概率论的贡献及其研究方法、概率论的产生背景、某些概念的形成、发展、如蒲丰投针试验问题、凯利的秘书问题、整分问题、玛丽莲问题、拉普拉斯对太阳升起的研究等。
这样一方面可以激发学生的兴趣，更重要的是可以吸收数学家在创造过程反映出来的创新意识、思想和方法，为自己以后的创造奠定基础。
5．课堂教学中要力求深入浅出，不要追求理论的严谨性本章的教学过程虽只限于概率论与资料统计的最基本概念，但仍牵涉许多学生所不具备的基础知识。
限于教学时间以及学生的认识水平，教材不能追求数学上理论的严密性，许多概念只能给出直观的描述。
例如，在实际问题中，常量的函数仍是随机变量的问题。
一般的，随机变量的函数仍是随机变量，但教材没有对此展开作一般的讨论，而仅考虑教学需要介绍了具有线性关系的随机变量。
对于离散随机变量的严格描写要用集合论的语言，教材则用“按一定次序一一列出”这样学生容易理解的语言描述。
对于离散型随机变量的期望概念的描写也是用浅显的语言而不用有关级数的理论等，教材把有关的问题限制在随机变量取有限个不同值的情形。
对服从二项分布的随机变量的方差公式不作严格推导而直接给出，采用“我们有理由猜想”等表述来处理直接给出的结论，其用意是培养和鼓励学生敢于独立思考、勇于创新的科学精神。
对假设检验概念进行简化处理，使教学要求有所控制，而突出了学习内容的实用性，这是一种较为符合实际的安排。
由于统计学是建立在概率的理论基础之上的，而由于我们对概率知识学得很少，不可能对于统计知识介绍得很严格，例如要证明采用简单随机抽样进行抽样时，总体中的每一个体被抽样的概率相等，一个简单的办法是运用有关条件概率的知识来进行说明，但由于条件概率前面未学，为便于接受，教材就采用了用实例进行说明的方法。
又如，为估计总体方差，提出了两个估计量，并说明当样本容量较小时用更好一些，使学生了解这两个估计量的意义并会解决简单的有关实际问题就行了，至于其中的道理，难以讲清，教科书就不作深入讨论。
6．本章大纲制订的教学要求只是“了解”“会用”、“会求”。
但由于教师对这部分教材不够熟悉，处理问题的方法学生也不习惯，运算也较复杂，有些概念学生不易理解，在大纲规定的14课时完成这章教学任务，有一定的困难，建议在制订教学计划中要留有余地。
7．教材中的例题与练习题，习题间的跨度较大。
学生课后作业会有一定困难，书写格式也不了解。
建议在教学前教师认真做一遍，然后根据需要补充一些类似的例题来“铺路”。
8．课本上随机变量 的分布列是用表格形式给出的。
教学中板书或学生作业也可写成⎥⎦⎤⎢⎣⎡ΛΛΛΛn n p p p p x x x x 321321,,,,9． 教学中可采用案例的方法，不必从抽象概念出发，以免加深理论难度。
现实资料比编造的更可信。
引入各类实际问题，使学生能以数学的眼光来观察客观世界，逐渐养成借助数学的思想、观点、方法来思考研究问题，培养学生用数学的意识。
10．要求学生学会使用计算器，特别要学生学会用科学计算器处理统计计算的技能训练。
11．由于本章内容不易记忆，新名词，新符号多，为了提高教学效果，可以在完成高三教科书的其他各章后，先安排排列组合、二项式定、概率的第一轮复习再进入本章学习，这样可能会节约一些教学时间。
12．前三年新课程高考中，考查本章内容仅限于填空题（02年没有考）。
由于目前计算器还不能进入考场，也只能到这一步。
附：三年中的高考题（1）2000年新课程卷：（理工农医类）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，其中次品数ξ的概率分布是答案：（文史财经类）从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于 。
（答案：0.05）（2）2001年新课程卷（理工农医类）一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球。
从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是 （用数字作答）。
（答案：1.2）（文史财经类）一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品抽取一个容量为128的样本进行质量检查。
若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为 。