排列组合历年高考试题荟萃
高中数学排列组合专题练习题
高中数学排列组合专题练习题一、选择题1、从 5 名男同学和 4 名女同学中选出 3 名男同学和 2 名女同学，分别担任 5 种不同的职务，不同的选法共有（）A 5400 种B 18000 种C 7200 种D 14400 种解析：第一步，从 5 名男同学中选出 3 名，有\（C_{5}＾3\）种选法；第二步，从 4 名女同学中选出 2 名，有\（C_{4}＾2\）种选法；第三步，将选出的 5 名同学进行排列，有\（A_{5}＾5\）种排法。
所以不同的选法共有\（C_{5}＾3 × C_{4}＾2 × A_{5}＾5 ＝ 10×6×120 ＝7200\）种，故选 C。
2、有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本。
若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是（）A 24B 48C 72D 96解析：先排语文书有\（A_{2}＾2 ＝ 2\）种排法，再在语文书的间隔（含两端）处插数学书有\（A_{3}＾2 ＝ 6\）种插法，最后将物理书插入 4 个间隔中的一个有 4 种方法。
所以共有\（2×6×4 ＝ 48\）种排法，故选 B。
3、从 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字中，任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A 300B 216C 180D 162解析：分两类情况讨论：第一类：取出的偶数含 0。
偶数 0 和另外一个偶数的取法有\（C_{2}＾1\）种，奇数的取法有\（C_{3}＾2\）种。
0 在个位时，其他三个数字全排列，有\（A_{3}＾3\）种；0 不在个位时，0 有 2 种位置，其他三个数字全排列，有\（2×A_{2}＾1×A_{2}＾2\）种。
此时共有\（C_{2}＾1×C_{3}＾2×（A_{3}＾3 ＋ 2×A_{2}＾1×A_{2}＾2) ＝ 108\）种。
历年高考排列组合试题及其答案
二项式定理历年高考试题荟萃(三))102 分共计24 题, ( 一、填空题本大题共52的系数是________.（用数字作答）(1+2x)的展开式中x、1的展开式中的第5项为常数项，那么、2的值是正整数.已知,则、3 .(的值等于28的展开式中常数项为)+x（1+2）(1。
、4（用数字作答）．展开式中含、5的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）．28的展开式中常数项为)。
1+2（x(）x-、6（用数字作答）的二项展开式中常数项是( 用数字作、7).答．26的展开式中常数项是).(x (+用数字、8)作答．若的二项展开式中、9的系数为，则.（用数字作答）______3n的展开式中含有常数项,x(2则+)若、10.n最小的正整数等于39）+（x.x展开式中的系数是（用、11数字作答）．若、12展开式的各项系数之和为32，则n= ,其展开式中的常数项为。
（用数字作答）的展开式中、13的系数为．(用数字作答)55432+ax+a,则a+a+a+a+a若(x-2)x=a=__________.+ax+ax+ax、1450453212314243的系数为(1-x xx（1+2展开式中)）.、15; 各项系数之的展开式中常数项为、16和为.（用数字作答）25的系数是x的二项展开式中)(x、17)用数字作答____________.( 36展开式中的常数项为)(x+(1+x )、18_____________.则若x0,＞、19+(2．)(2-)-4．(x-)=______________.268k=______________.则120,的系数小于,x的展开式中)是正整数(k)(1+kx已知、20．n的展开式中第m)项的系数记(2x+、21n2，若为bb＝b，则＝.4m335的系数为)的二项展开式中x(x+、22)用数字作答_____________.(2n的展开式中没有常(1+x+x))(x+已知、23*且2≤n≤8,则n=_____________.数项,n∈N展开式中x的系数为.、24二项式定理历年高考试题荟萃(三)答案)分102 共计, 题24 共本大题( 一、填空题．2,∴系数为x(2)C=解析：40T、132=40.C·2．解：∵的展开式中的第5项为、2，且常数项，∴，得-256.令x=1,则有a+a+a+x+aa+ax+a+a=0,x++:(1解析－x)=aaxax+a514423235010即、352345(a+a+a)+(a+a+a)=0; ①5123405,=2aa+－a－+a=令x－1,则有－aa5302145②a++a)-(+a+(即aaa. )=2531420．联立①②有(a+a+a)(a+a+a)=－∴54021382=256.－=57.×1+2×1:解析57、4．答案:72解析:∵T= 、5r+1(=,．∴r=0,4,8时展开式中的项为整数次幂,所求系数和为++=72.答案:－42解析:的通项、6T=r+1．2)x(1+2∴=,展开式中常数项为42.－=15解析：、87、－－r)2(6xTx=r+1．,令12－3xr==0，得r=4,∴T=15.=4．－312rr答案:2解析:∵、9==2.a∴,．)x(2C=T解析答案:7:、10+1rrr=2()C．－n3xx=2．Cx令3n－r=0,则有6n=7r,由展开式中有常7.最小值为n所以,数项．84 T=,∴9-2r=3.∴r=3.∴、11r+184.n=32.2可得展开式中各项系数之和为x=1令:解析5 10、12．∴n=5.而展开式中通项为2r()T(x=r+1．5-r=)5r-15.令5r-15=0,∴xr=3.3T∴常数项为=C=10.54．7展开式中的)由二项式定理得84 (1-、13项为3第·T(-=3．2=84)·,即84.的系数为5=-32.=(-2)令x=0,则a由二项式定理中的赋值法31 解析：,、140令x=1,则a+a+a+a+a+a=-1.∴a+a+a+a+a=-1-a=31.0514232453012的项x解析：展开式中含-6、1530·1·(2x)·m=22·+(-x)·1．21·1(2x)·31+1(-x)··12·(2x)1．402222的系展开式中=x1(-x)=6x-24x+12x2数为∴系数为-6.,-6x展开式中通项为10 32()T(x=r+1．、1625-rr=)其中常数项为,．T==10;令x=1,可得各项系数之和为35=32.2∵:解析40、173·(·)(x22222的系数为∴(-2)1)=10××·x=40x,x40.6展开式中的项)35 (x+答案：、18的系数与常数项的系数之和即为所求,由．T=·(r+1r=)6-3r r=2∴当,x·．时,=15.当r=3=20.,时15+20=35.故原展开式中的常数项为答案：-23 原式、193-4-3=4+4=-23.844,∵=15k解析答案:1:x的系数为k、20+44k=1.∴,Z∈8,k＜120,k＜15kn的展开式中第m项为)5 记(2x+、21n-m+1m-1==Tab mn-m+1·(·(2x)．m-1,则)n-m+1.又∵b=2b,=b∴2·43mn-2×=22·．n-32·．=n=5.解得,．答案：10··x2=10.×=5．、224n展开式中不含)5解析：(x+答案：、23-2-10项即可,xx、x、由n-r(xF=r+1．r=)n-4.时成立n=5可以验证8,≤n≤2∵r.x2 展开式中含x的项、2430·1·(2x)·n=31·+(-x)·1．21·(2x)1·04·=-4x+6x=2x,1(-x)∴展开式中x的系数为2.。
2014-2009排列组合高考题及参考答案
2014-2009排列组合高考题及参考答案排列、组合高考题一、选择题1.(2014辽宁)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )A.144B.120C.72D.242.(2014大纲全国)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有( )A.60种B.70种C.75种D.150种3.(2014四川)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )A.192种B.216种C.240种D.288种4.(2014重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72B.120C.144D.1685.（2013山东理）试题用0,1,……,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A．243 B．252 C．261 D．2796.（2013四川卷理）从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b,共可得到lg lga b-的不同值的个数是（）A．9B．10C．18D．207.（2012辽宁）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)3×3！(B) 3×(3！)3 (C)(3！)4(D) 9！8.（2012新课标）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有D8种()A12种()B10种()C9种() 9．（2012全国）将字母,,,,,a ab bc c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有A．12种B．18种C．24种D．36种10.(2011年高考全国卷理科7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A.4种B.10种C.18种D.20种11．（2010山东理）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A ）36种（B ）42种 (C)48种（D ）54种12．（2010全国卷I 理科）某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种13. (2010重庆理）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（A ） 504种（B ） 960种（C ） 1008种（D ） 1108种14．（2010四川文）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A ）36 （B ）32 （C ）28 （D ）2415.（2010年高考四川卷理科10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A.72B.96C.108D.14416.8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A.8289A AB.8289A CC.8287A AD.8287A C17.(2010全国理）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A.12种B.18种C.36种D.54种18.（2009北京理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A ．324B ．328C ．360D ．64819.（2009全国Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
高中排列组合试题及答案
高中排列组合试题及答案一、选择题1. 从5个人中选出3个人参加比赛，不同的选法有（）种。
A. 10B. 15C. 20D. 60答案：B2. 有3个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子只能放一个球，不同的放法有（）种。
A. 3B. 6C. 9D. 27答案：D3. 从6本不同的书中选3本送给3个不同的人，每人一本，不同的送法有（）种。
A. 20B. 60C. 120D. 720答案：B二、填空题4. 一个班级有20名学生，需要选出5名学生组成一个小组，那么不同的选法有______种。
答案：15,5045. 从10个人中选出3个人担任班长、副班长和学习委员，不同的选法有______种。
答案：720三、解答题6. 某学校有5个不同学科的竞赛，每个学生可以选择参加1个或多个竞赛，求至少参加一个竞赛的学生的选法总数。
答案：首先，每个学生有6种选择：不参加任何竞赛，只参加一个竞赛，参加两个竞赛，参加三个竞赛，参加四个竞赛，参加所有五个竞赛。
对于每个学科，学生有两种选择：参加或不参加，所以总共有2^5=32种可能的组合。
但是，我们需要排除不参加任何竞赛的情况，所以选法总数为32-1=31种。
7. 一个班级有30名学生，需要选出一个5人的篮球队，其中必须包括1名队长和4名队员。
如果队长和队员可以是同一个人，那么不同的选法有多少种？答案：首先，选择队长有30种可能，然后从剩下的29人中选择4名队员，有C(29,4)种可能。
但是，由于队长和队员可以是同一个人，我们需要减去只选了4名队员的情况，即C(30,4)种。
所以，总的选法为30*C(29,4) - C(30,4) = 30*1911 - 27,405 = 57,330种。
四、计算题8. 一个数字密码由5个不同的数字组成，每位数字可以是0-9中的任意一个，求这个密码的所有可能组合。
答案：每位数字有10种可能，所以总的组合数为10^5 = 100,000种。
9. 一个班级有15名学生，需要选出一个7人的足球队，不同的选法有多少种？答案：从15名学生中选出7人，不同的选法有C(15,7) = 6,435种。
高中数学_排列组合100题(附解答)
高中数学_排列组合100题一、填充题1. (1)设{}3,8A =﹐{}8,36B x =+﹐若A B =﹐则x =____________﹒(2)设{}2|320A x x x =-+=﹐{}1,B a =﹐若A B =﹐则a =____________﹒2. (1)822x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中10x 项的系数为____________﹒ (2)52123x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中3x 项的系数为____________﹒ (3)53212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中常数项为____________﹒ 3. (1)()82x y z +-展开式中332x y z 项的系数为____________﹒(2)()532x y z -+展开式中﹐2.3x y 项的系数为____________﹒4. 四对夫妇围一圆桌而坐﹐夫妇相对而坐的方法有___________种﹒5. {}{}1,21,2,3,4,5,A ⊂⊂且A 有4个元素﹐则这种集合A 有____________个﹒6. 从2000到3000的所有自然数中﹐为3的倍数或5的倍数者共有____________个﹒7. 从1至10的十个正整数中任取3个相异数﹐其中均不相邻的整数取法有____________种﹒8. 某女生有上衣5件﹑裙子4件﹑外套2件﹐请问她外出时共有____________种上衣﹑裙子﹑外套的搭配法﹒（注意：外套可穿也可不穿﹒） 9. 已知数列n a 定义为1132n n a a a n +=⎧⎨=+⎩﹐n 为正整数﹐求100a =____________﹒ 10. 设A ﹑B ﹑T 均为集合﹐{},,,A a b c d =﹐{},,,,=B c d e f g ﹐则满足T A ⊂或T B ⊂的集合T 共有____________个﹒11. 李先生与其太太有一天邀请邻家四对夫妇围坐一圆桌聊天﹐试求下列各情形之排列数：(1)男女间隔而坐且夫妇相邻____________﹒(2)每对夫妇相对而坐____________﹒12. 体育课后﹐阿珍将4个相同排球﹐5个相同篮球装入三个不同的箱子﹐每箱至少有1颗球﹐则方法有____________种﹒13. 如图﹐由A 沿棱到G 取快捷方式（最短路径）﹐则有____________种不同走法﹒14. 0﹑1﹑1﹑2﹑2﹑2﹑2七个数字全取排成七位数﹐有____________种方法﹒1013⎛⎫16. 有一数列n a 满足11a =且1213n n a a +=+﹐n 为正整数﹐求()13n n a ∞=-=∑____________﹒ 17. 设{}2,4,1A a =+﹐{}24,2,23B a a a =----﹐已知A B ⋂{}2,5=﹐则()()A B A B ⋃-⋂=____________﹒18. 把1～4四个自然数排成一行﹐若要求除最左边的位置外﹐每个位置的数字比其左边的所有数字都大或都小﹐则共有____________种排法﹒（例如：2314及3421均为符合要求的排列） 19. 从1到1000的自然数中﹐(1)是5的倍数或7的倍数者共有____________个﹒(2)不是5的倍数也不是7的倍数者共有____________个﹒(3)是5的倍数但不是7的倍数者共有____________个﹒20. 如图﹐从A 走到B 走快捷方式﹐可以有____________种走法﹒21. 1到1000的正整数中﹐不能被2﹑3﹑4﹑5﹑6之一整除者有____________个﹒22. 将100元钞票换成50元﹑10元﹑5元﹑1元的硬币﹐则(1)50元硬币至少要1个的换法有____________种﹒(2)不含1元硬币的换法有____________种﹒23. 求()21x -除1001x +的余式为____________﹒24. 在()8x y z ++的展开式中﹐同类项系数合并整理后﹐(1)共有____________个不同类项﹒(2)其中323x y z 的系数为____________﹒25. 小明与小美玩猜数字游戏﹐小明写一个五位数﹐由小美来猜；小美第一次猜75168﹐小明说五个数字都对﹐但只有万位数字对﹐其他数字所在的位数全不对﹐则小美最多再猜____________次才能猜对﹒26. 若{}|,,110000S x x x x =≤≤為正整數為正整數﹐{}|12,,110000T x x k k x ==≤≤為正整數﹐则()n S T -=____________﹒27. 小于10000之自然数中﹐6的倍数所成集合为A ﹐9的倍数所成集合为B ﹐12的倍数所成集合为C ﹐则(1)()n A B ⋂=____________﹒ (2)()n A B C ⋂⋂=____________﹒ (3)()n A B C ⎡⋂⋃⎤=⎣⎦____________﹒(4)()n A B C ⎡⋂⋃⎤=⎣⎦____________﹒28. 1到300的自然数中﹐是2或3的倍数但非5的倍数有____________个﹒29. ()10222x x -+除以()31x -所得的余式为____________﹒ 30.如圖﹐以五色塗入各區﹐每區一色且相鄰區不得同色﹐則有____________種不同的塗法﹒（圖固定不得旋轉）(1)由A 取捷徑到B 的走法有____________種﹒(2)由A 走到B ﹐走向可以↑﹑→或↓﹐但不可以←﹐且不可重複走﹐則走法有____________種﹒32. 求()()23311x x ++++……()2031x ++展开式中12x 项系数为____________﹒ 33. ()1001k k x =-∑展开式中5x 的系数为____________﹒34. 展开()200.990.abcd =……﹐则a b c ++=____________﹒35. 建中高二教室楼梯一层有11个阶梯﹐学生上楼时若限定每步只可跨一阶或二阶﹐则上楼的走法有____________种﹒36. 利用二项式定理求12323n n n n n C C C nC +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+和为____________﹒37. 四对夫妇Aa ﹑Bb ﹑Cc ﹑Dd 围一圆桌而坐﹐若Aa 要相对且Bb 要相邻的坐法有____________种﹒38. 许多白色及黑色的磁砖﹐白色的磁砖为正方形﹐边长为1单位；黑色为长方形﹐其长为2单位﹐宽为1单位﹔则贴满一个长7单位﹐宽1单位的长方形墙壁﹐共有____________种方法﹒39.如圖,有三組平行線,每組各有三條直線,則(1)可決定____________個三角形.(2)可決定____________個梯形.（一組對邊平行,另一組對邊不平行）.40. 小功家住在一栋7楼的电梯公寓﹐今天小功回家时有5人同时和小功一起进入1楼电梯欲往上﹐假设每人按下自己想要到的楼层（可相同或不同）﹐请问电梯有____________种停靠方式﹒（假设这期间电梯只会由下而上依次停靠这6人所按的楼层）41. 设202020201232023......20,S C C C C =+⋅+⋅++⋅则S 为____________位数﹒（设log20.3010=）42. 4面不同色的旗子﹐若任取一面或数面悬挂在旗杆上来表示讯号﹐如果考虑上下的次序﹐则可作成____________种不同的讯号﹒43.如圖的棋盤式街道﹐甲走捷徑從A 至B ﹐則 (1)走法有____________種﹒(2)若不得經過C 且不經過D 的走法有____________種﹒44.圖中的每一格皆是正方形﹐邊長均為1個單位﹐試問由圖中線段(1)共可決定____________個矩形﹒(2)可決定____________個正方形﹒45. 有红﹑白﹑黄三种大小一样的正立方体积木各20个﹐从中取出7个积木﹐相同颜色堆在一起﹐一一重迭堆高﹐共有____________种堆法﹒47. A ﹑B ﹑C ﹑D ﹑E 五对夫妇围成一圆桌而坐（座位无编号）﹐A 夫妇相对且B 夫妇相邻的情形有____________种﹒48. 如图﹐取快捷方式而走﹐由A 不经P ﹑Q 至B 有____________种方法﹒49. 将pallmall 的字母全取排成一列﹐相同字母不相邻的排法有____________种﹒50. 二个中国人﹑二个日本人﹑二个美国人排成一列﹐同国籍不相邻有____________种排法﹒二、计算题1. 设数列n a 满足14a =且132k n a a +=+﹐n 为自然数﹐试求(1)2a ﹐3a ﹐4a ﹐5a ﹒(2)推测n a 之值（以n 表示）﹒(3)401k k a =∑﹒2. 某校从8名教师中选派4名教师分别去4个城市研习﹐每地一人﹒其中甲和乙不能同时被选派﹐甲和丙只能同时被选派或同时不被选派﹐问共有几种选派方法？3. 试求()632x y -的展开式﹒4. 试求()421x -的展开式﹒6. 下列各图形﹐自A 到A 的一笔划﹐方法各有多少种﹖ (1) (2) (3)7. 如图﹐至少包含A 或B 两点之一的矩形共有几个？8. 设()n x y +展开式中依x 降序排列的第6项为112﹐第7项为7﹐第8项为14﹐试求x ﹑y 及n 之值﹒（但x ﹑y 都是正数）9. 红﹑白﹑绿﹑黑四色大小相同的球各4颗共16颗球﹐任取四颗﹐则(1)四球恰为红﹑白二色的情形有几种？(2)四球恰具两种颜色的情形有几种？10. 一楼梯共10级﹐某人上楼每步可走一级或两级﹐要8步走完这10级楼梯﹐共有多少种走法？11. 设{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =为一基集（宇集）﹐则{}1,2,4,5,8A =﹐{}1,2,5,7,9B =﹐求(1)A B ⋃(2)A B ⋂ (3)A B - (4)B A - (5)'A (6)'B (7)()'⋃A B (8)''⋂A B (9)()'A B ⋂ (10)''A B ⋃﹒12. 若()1922381211x x a x a x x -+=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+﹐求1a 和2a 的值﹒13. 某一场舞会将4位男生与4位女生配成4对﹐每一对皆含一位男生与一位女生﹐试问总共有几种配对法﹖(1)43C ﹒ (2)44P ﹒ (3)44﹒ (4)44H ﹒ (5)4﹒14. 如图﹐A A →一笔划的方法数有几种﹖ (1)(2)16. 求()70.998之近似值﹒（至小数点后第6位）17. 设()1012220211x x ax bx cx +-=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+﹐求a ﹑b ﹑c 之值﹒18. (1)试证明下列等式成立:()1012121.12311n n n n n n C C C C n n ++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-++ (2)设n 为自然数﹐且满足12031,2311n n n nn C C C C n n +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=++则n 之值为何？19. 王老师改段考考卷﹐她希望成绩是0﹑4﹑5﹑6﹑7﹑8﹑9所组成的2位数﹐则(1)不小于60分的数有几个﹖(2)有几个3的倍数﹖(3)改完考卷后发现由小到大排列的第12个数正是全班的平均成绩﹐请问班上的平均成绩是几分﹖20. 某日有七堂课﹐其中有两堂是数学﹐有两堂是国文﹐另外是英文﹑生物﹑体育各一堂﹒若数学要连两堂上课﹐国文也要连两堂上课﹐但同科目的课程不跨上﹑下午（即第四五节课不算连堂）﹐若第四﹑五堂课也不排体育﹐则该日之课程有几种可能的排法﹖21. ()10122320211,x x ax bx cx x +-=++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+求a ﹑b ﹑c ﹒22. 已知{}{}{}0,,1,2,1,1,2=∅A ﹐下列何者为真﹖(A)∅∈A (B)∅⊂A (C)0A ∈ (D)0A ⊂ (E){}1,2A ∈ (F){}1,2A ⊂ (G){}∅⊂A ﹒23.設有A ﹑B ﹑C ﹑D ﹑E 五個市鎮﹐其通道如圖所示﹐今某人自A 地到E 地﹐同一市鎮不得經過兩次或兩次以上﹐且不必走過每一市鎮﹐求有幾種不同路線可走﹖24. 设数列n a 的首项15a =且满足递归关系式()123n n a a n +=+-﹐n 为正整数﹐试求(1)2a ﹐3a ﹐4a ﹐5a ﹒(2)一般项n a （以n 表示）﹒(3)20a ﹒25. 方程式10x y z ++=有多少组非负整数解？26. 用0﹑1﹑2﹑3﹑4﹑5作成大于230的三位数奇数﹐数字可重复使用(1)可作成多少个﹖ (2)其总和若干﹖27. 求5678192023451617C C C C C C ++++++的值﹒28. 妈妈桌球俱乐部拟购买8把桌球拍以供忘记携带球拍的会员使用﹐若球拍分为刀板﹐直拍与大陆拍3类﹐试问俱乐部有多少种不同的购买方式？29. 设直线方程式0ax by +=中的,a b 是取自集合{}3,2,1,0,2,4,6---中两个不同的元素﹐且该直线的斜率为正值﹐试问共可表出几条相异的直线﹖30. 下列各图﹐由A 到B 的一笔划﹐方法各有多少种﹖31. 以五种不同的颜色﹐涂入下列各图（图形不能转动）﹐同色不相邻﹐颜色可重复使用﹐则涂法各有多少种﹖ (1) (2)32. 平面上有n 个圆﹐其中任三个圆均不共点﹐此n 个圆最多可将平面分割成n a 个区域﹐则(1)求1a ﹐2a ﹐3a ﹐4a ﹒(2)写出n a 的递归关系式﹒(3)求第n 项n a （以n 表示）﹒33. 于下列各图中﹐以五色涂入各区﹐每区一色但相邻不得同色﹐则各有几种不同的涂法﹖（各图固定﹐不得旋转） (1) (2) (3)34. 车商将3辆不同的休旅车及3辆不同的跑车排成一列展示﹒求下列各种排列方法：(1)休旅车及跑车相间排列﹒ (2)休旅车及跑车各自排在一起﹒35. 从6本不同的英文书与5本不同的中文书中﹐选取2本英文书与3本中文书排在书架上﹐共有几种排法？36. 将9本不同的书依下列情形分配﹐方法各有几种？(1)分给甲﹐乙﹐丙3人﹐每人各得3本﹒(2)分装入3个相同的袋子﹐每袋装3本﹒(3)分装入3个相同的袋子﹐其中一袋装5本﹐另两袋各装2本﹒37. 学校举办象棋及围棋比赛﹐已知某班级有42位同学参赛﹐其中有34位同学参加围棋比赛﹐而两种棋赛都参加的同学有15人﹒试问此班有多少位同学参加象棋比赛？38. 求()321x x ++的展开式中2x 的系数﹒39. 求()322x x -+的展开式中4x 的系数﹒41. 自甲地到乙地有电车路线1条﹐公交车路线3条﹐自乙地到丙地有电车路线2条﹐公交车路线2条﹒今小明自甲地经乙地再到丙地﹐若甲地到乙地与乙地到丙地两次选择的路线中﹐电车与公交车路线各选一次﹐则有几种不同的路线安排？42. 某班举行数学测验﹐测验题分A﹐B﹐C三题﹒结果答对A题者有15人﹐答对B题者有19人﹐答对C题者有20人﹐其中A﹐B两题都答对者有10人﹐B﹐C两题都答对者有12人﹐C﹐A两题都答对者有8人﹐三题都答对者有3人﹒试问A﹐B﹐C三题中至少答对一题者有多少人？43. 在1到600的正整数中﹐是4﹐5和6中某一个数的倍数者共有几个？44.用黑白兩種顏色的正方形地磚依照如右的規律拼圖形：a是第n圖需用到的白色地磚塊數﹒設n(1)寫下數列n a的遞迴關係式﹒a﹒(2)求一般項n(3)拼第95圖需用到幾塊白色地磚﹒45. 欲将8位转学生分发到甲﹐乙﹐丙﹐丁四班﹒(1)若平均每班安排2人﹐共有几种分法？(2)若甲乙两班各安排3人﹐丙丁两班各安排1人﹐共有几种分法？46. 求满足12320003000n n n n n C C C C <++++<的正整数n ﹒47. (1)方程式9x y z ++=有多少组非负整数解﹖(2)方程式9x y z ++=有多少组正整数解﹖48. 旅行社安排两天一夜的渡假行程﹐其中往返渡假地点的交通工具有飞机﹑火车及汽车3种选择﹐而住宿有套房与小木屋2种选择﹒试问全部渡假行程﹐交通工具与住宿共有几种安排法﹖49. 老师想从10位干部中选出3人分别担任班会主席﹑司仪及纪录﹒试问有几种选法﹖50. 如果某人周末时﹐都从上网﹑打牌﹑游泳﹑慢跑与打篮球等5种活动选一种作休闲﹐那么这个月4个周末共有多少种不同的休闲安排呢﹖一、填充题 (65格 每格0分 共0分)1. (1)1-;(2)22. (1)112;(2)0;(3)403. (1)4480;(2)90-4. 485. 36. 4687. 568. 609. 9903 10. 44 11.(1)48;(2)384 12. 228 13. 6 14. 90 15. 12- 16. 6 17. {}4,4- 18. 8 19. (1)314;(2)686;(3)172 20. 35 21. 266 22. (1)37;(2)18 23. 10098x - 24. (1)45;(2)560 25. 9 26. 84 27. (1)555;(2)277;(3)1111;(4)1111 28. 160 29. 2102011x x -+ 30. 780 31. (1)26;(2)120 32. 20349 33. 462- 34. 16 35. 144 36. 12n n -⋅ 37. 192 38. 2139. (1)27;(2)81 40. 63 41. 8 42. 64 43. (1)56;(2)20 44. (1)369;(2)76 45. 129 46. 3756 47. 8640 48. 80 49. 54 50. 240二、计算题 (75小题 每小题0分 共0分)1. (1)2112a =﹐37a =﹐4172a =﹐510a =;(2)3522n +;(3)1330 2. 600 3. 见解析 4. 见解析 5. 18 6. (1)48;(2)48;(3)96 7. 150 8. 4x =﹐12y =﹐8n = 9. (1)3;(2)18 10. 28 11. 见解析 12. 1219,190a a =-= 13. (2) 14. (1)32;(2)64 15. 27 16. 0.986084 17. 101,4949,a b ==1c =- 18. (1)见解析;(2)4 19. (1)28;(2)14;(3)5720. 52 21. 101,4949,a b ==156550c = 22. (A)(B)(C)(E)(F)(G) 23. 76 24. (1)24a =﹐35a =﹐48a =﹐513a =;(2)248n n -+;(3)328 25. 66 26. (1)63;(2)25299 27. 5980 28. 45 29. 13 30. (1)72;(2)864 31. (1)420;(2)3660 32. (1)12a =﹐24a =﹐38a =﹐414a =;(2)12n n a a n +=+⨯;(3)22n n -+ 33. (1)260;(2)3380;(3)43940 34. (1)72;(2)72 35. 1800036. (1)1680;(2)280;(3)378 37. 23 38. 6 39. 9 40. 20 41. 8 42. 27 43. 280 44.(1)15,2n n a a n -=+≥;(2)53n +;(3)478 45. (1)2520;(2)1120 46. 11 47. (1)55;(2)28 48. 18 49. 720 50. 625一、填充题 (65格 每格0分 共0分)1. (1)3631x x +=⇒=-﹒(2)()()2320120x x x x -+=⇒--=1,2x ⇒=﹐∴2a =﹒2. (1)设第1r +项为10x 项﹐则()()882816222rr r r r r r C x C x x x ---⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 163102r r ⇒-=⇒=﹐∴10x 项之系数为()2822112C -=﹒(2)设第1r +项为3x 项﹐则()55255102112233r rr r r r r r C x C x x x ----⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 710333r r ⇒-=⇒=（不合）﹐∴3x 项之系数为0﹒ (3)设第1r +项为常数项﹐则()5535515322122rr r r r r r C x C x x x ----⎛⎫= ⎪⎝⎭3. (1)()()()()332238!22144803!3!2!x y z -⇒⨯⨯-=﹒ (2)()()()()2303223235!321031902!3!x y z x y x y -=⨯-=-﹐∴系数为90-﹒ 4. 所求为1161412148⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=﹒[另解]34!2484⨯=﹒ 5. {}1,2,3,4﹐{}1,2,3,5﹐{}1,2,4,5﹐共3个﹒6. 2000~3000中3的倍数有3000200033433⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦个﹐ 2000~3000中5的倍数有30002000120155⎡⎤⎡⎤-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦个﹐ 2000~3000中15的倍数有30002000671515⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦个﹐ ∴所求为33420167468+-=﹒ 7. 83563!P =﹒ 8. ()542160⨯⨯+=﹒9. ∵12n n a a n +=+﹐∴2121a a =+⨯3222a a =+⨯()1)21n n a a n -+=+⨯-()()21121213232n n n a a n n n -⋅=+⎡++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎤=+⨯=-+⎣⎦﹐ ∴210010010039903a =-+=﹒10. ∵T A T B ⊂⋃⊂﹐∴T 的个数为4522221632444+-=+-=﹒ 11. (1)5!2485⨯=﹒ (2)A a B b C c D d E e1181614121384⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=﹒[另解]55!1238452⨯⨯=﹒ 12. 全部－（恰有一空箱）－（恰有二空箱）()67564545323228C C C C =⨯-⨯--=﹒13. 3216⨯⨯=﹒14. 任意排0-在首位7!6!5675610515904!2!4!2!22⨯⨯⨯=-=-=-=﹒ 15. 展开后各实数项和为24681086421010101010024681111122222C C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭100101012C ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭512110242=-=-﹒ [另解]原式()()10cos 60sin 60i =⎡-︒+-︒⎤⎣⎦()()cos 600sin 600i =-︒+-︒122=-+﹐ ∴实数项和为12-﹒ 16. ∵1213n n a a +=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ∴1213n n a a -=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅ -()1123n n n n a a a a +-⇒-=- 而11a =﹐2125133a a =+=﹐2123a a -=﹐ 表示数列1n n a a +-为首项23﹐公比23的等比数列﹐ ()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-111221332211213223313n n n ---⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+=+-=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-﹐ ∴()111223262313n n n n a -∞∞==⎛⎫-=== ⎪⎝⎭-∑∑﹒17. ∵{}2,5A B ⋂=﹐∴154a a +=⇒=﹐∴{}2,4,5A =﹐{}4,2,5B =-﹐{}4,2,4,5A B ⋃=-﹐2134 32412314 34212341 4321共8种﹒19. 设1到1000的自然数所成的集合为基集U ﹐1到1000的自然數中﹐5的倍數者所成的集合為A ﹐ 而7的倍數者所成的集合為B ﹐ 則A B ⋂表示35的倍數者所成的集合﹐(1)即求()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂100010001000200142283145735⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦﹒(2)即求()()()()1000314686⎡⎤'''⋂=⋃=-⋃=-=⎢⎥⎣⎦n A B n A B n U n A B ﹒ (3)即求()()()20028172n A B n A n A B -=-⋂=-=﹒20. 7!354!3!=﹒ 21. 若一整数不能被2整除﹐则必不能被4﹑6整除﹐故本题即求1到1000正整数中﹐不能被2﹑3﹑5之一整除者的个数﹒设1到1000之正整数中﹐可被2﹑3﹑5整除者之集合分别为A ﹑B ﹑C ﹐则()10005002n A ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦﹐()10003333n B ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦﹐()10002005n C ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦﹐ ()10001666n A B ⎡⎤⋂==⎢⎥⎣⎦﹐()100010010n A C ⎡⎤⋂==⎢⎥⎣⎦﹐()10006615n B C ⎡⎤⋂==⎢⎥⎣⎦﹐ ()10003330n A B C ⎡⎤⋂⋂==⎢⎥⎣⎦﹐ ()()()()()()()()n A B C n A n B n C n A B n A C n B C n A B C ⋃⋃=++-⋂-⋂-⋂+⋂⋂ 5003332001661006633734=++---+=﹐故所求为()()'''10001000734266n A B C n A B C ⋂⋂=-⋃⋃=-=（个）﹒22. (1)①一个50⇒设10元x 个﹐5元y 个﹐1元z 个﹐则10550x y z ++=﹐x 0 1 2 3 4 5y 0～10 0～8 0～6 0～4 0～2 0z 50～0 40～0 30～0 20～0 10～0 0∴所求为36137+=种﹒(2)设50元x 个﹐10元y 个﹐5元z 个﹐则50105100x y z ++= 10220x y z ⇒++=﹐共116118++=种﹒23. ()()()1002100100100121111111x x C x C x +=⎡+-⎤+=+-+-+⎣⎦……()10010010011C x +-+﹐∴1001x +除以()21x -的余式为()11001110098x x +-+=-﹒24. (1)3101088245H C C ===﹒ (2)8!560.3!2!3!= 25. 先考虑5不在千位﹐1不在百位﹐6不在十位﹐8不在个位的方法﹐ 14!43!62!41!10!9⨯-⨯+⨯-⨯+⨯=﹐∴最多再猜9次﹒26. {}{}2222,1100001,2,3,,100,=≤≤=正整數S x x ∴()100n S =﹐{}|12,,110000T x x k k x ==≤≤為正整數﹐ 令()222212232336x k k ==⨯⨯=⨯⨯=﹐ 则()()(){}22261,62,,616,⋂=⨯⨯⨯S T ∴()16n S T ⋂=﹐故()1001684n S T -=-=﹒27. (1)所求为999955518⎡⎤=⎢⎥⎣⎦﹒ (2)所求为999927736⎡⎤=⎢⎥⎣⎦﹒ (3)()()()()n A B C n A B n C n A B C ⎡⋂⋃⎤=⋂+-⎡⋂⋂⎤⎣⎦⎣⎦5558332771111=+-=﹒(4)()()()n A B C n A B A C ⎡⋂⋃⎤=⎡⋂⋃⋂⎤⎣⎦⎣⎦()()()()n A B n A C n A B A C =⋂+⋂-⎡⋂⋂⋂⎤⎣⎦ ()555833n A B C =+-⋂⋂5558332771111=+-=﹒28.()()()()()()236151030n n n n n n +---+15010050203010160=+---+=﹒29. ()()1010222211x x x ⎡⎤-+=-+⎣⎦ ()()10922101010911C x C x ⎡⎤⎡⎤=-+-+⎣⎦⎣⎦……()()22210101021011C x C x C ⎡⎤+-+-+⎣⎦ 故余式为()()210102210110211102011C x C x x x x -+=-++=-+﹒ 30.①B ﹑D 同﹐54143240,A B D C E⨯⨯⨯⨯= ②B ﹑D 異﹐ 54333540,A B D C E⨯⨯⨯⨯=由①②可得﹐共有240540780+=种﹒31.(1)走捷徑等於是走向只許向右與向上兩種﹒如圖﹐ 由A 開始朝任何方向走都有1種走法﹐走至交叉 點P 後﹐將會合箭頭的方法數全部加起來﹐即為走到該點的走法數（累加法）﹒如圖﹐走法有26種﹒(2)走向可以↑﹑→或↓﹐但不可以←又不可重複走﹒如圖﹐由P 出發﹐依所規定的走法﹐走到隔鄰的鉛垂路線上立即停止﹐再決定走向﹒如此相鄰的兩鉛垂路線間的走法數相乘﹐即為所求的走法數﹒∴走法有120種﹒32. ()()23311x x ++++……()()()()()()203321332033311111111x x x x x x x ⎡⎤++-+-+⎢⎥⎣⎦++==+-﹐ 所求即分子()2131x +展开式中15x 项系数 ∴所求为21521201918172034954321C ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯﹒ 33. ()()()()1001201111k k x x x x =-=-+-+-+∑……()101x +- ()()()11111111111x x x x⎡⎤----⎣⎦==--﹐ 展开式中5x 系数即为()1111x --展开式中6x 系数﹐∴所求为()61161462C --=-﹒()()()2320202012310.010.010.01C C C =+-+-+-+……()2020200.01C +-10.20.0190.00114=-+-+……0.81786≈﹐ ∴81716a b c ++=++=﹒35. 设一步一阶走x 次﹐一步二阶走y 次﹐则211x y +=﹐6!7!8!9!10!15!3!4!5!3!7!2!9!⇒+++++144=﹒ 36. 令12323n n n n n S C C C nC =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 则()0111n n n n S nC n C C -=+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+()0122n n n nn S n C C C n ⇒=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⋅﹐∴12n S n -=⋅﹒ 37.()1142!4!192.⨯⨯⨯⨯=選位A aBb38. 设白色x 块﹐黑色y 块﹐则27x y +=﹐⇒6!5!4!116104215!2!3!3!+++=+++=﹒ 39. (1)33311127C C C =﹒ (2)33333333321121121181C C C C C C C C C ++=﹒40. 62163-=41. 20202020123202320S C C C C =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 20202001192019S C C C =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅()202020200120220202S C C C +⇒=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⨯﹐∴20102S =⨯﹐∵20log 220log 2200.3010 6.02==⨯=﹐∴202为7位数﹐∴S 为8位数﹒ 42. ①选一面4⇒﹐ ②选二面4312⇒⨯=﹐ ③选三面43224⇒⨯⨯=﹐ ④选四面⇒432124⨯⨯⨯=﹐由①②③④可得﹐共可作成412242464+++=种﹒ 43. (1)8!565!3!=﹒ (2)所求=全部()n C D -⋃()()()56A C B A D B A C D B =-⎡→→+→→-→→→⎤⎣⎦3!5!4!4!3!4!5612!3!2!3!2!2!2!2!2!⎛⎫=-⨯+⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭()5630241820=-+-=﹒44. (1)含中空:3342111172,C C C C ⨯⨯⨯= 左 上 右 下不含中空:37934792334342222222222222223C C C C C C C C C C C C C C +++----左 上 右 下 左上 右上 左下 右下 631081263691836297=+++----= ∴所求为72297369.+=(2)含中空:边长为31⇒﹐边长为44⇒﹐边长为56⇒﹐边长为63⇒﹐∴共14个﹐ 不含中空:()()()()625128176352418523122362,⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+--⨯+⨯--=左 上 右 下 左上 右上 左下 右下 ∴所求为146276+=个﹒ 45. ①只用一色:3种﹐②只用二色:()()()()()()6,1,5,2,4,3,3,42,5,1,6∴()322!636,C ⋅⨯=上下色交換③用三色:红+白+黄=7 1 1 1 剩4∴36443!690,⨯=⨯=H C 紅白黃排列∴共33690129++=种﹒46. 444333222111234234234234146410H H H H H H H H H H H H ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯700049006604103756=-⨯+⨯-⨯+=﹒ 47. 6A a Bb →→→坐法其他人坐法1162!6!8640⨯⨯⨯⨯=﹒48. ()A B A P B A Q B A P Q B →-→→+→→-→→→ 10!4!6!5!5!4!5!16!4!2!2!4!2!3!2!3!2!2!2!3!2!⎛⎫⇒-⨯+⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭()210901006080=-+-=﹒ 49. aa 不相邻且llll 不相邻﹐可先排pmaa ﹐再安插llll ﹐ ①aa 排在一起时：aa 排法有3!6=种﹐再安插4个l ：p m a a △△△△△方法有434C =种﹒↑ l②aa 不排在一起时：p m △△△排法有322!6C ⨯=种﹐ 再安排4个l ：p a m a △△△△△方法有545C =种﹒ 由①②可知﹐排法有646554⨯+⨯=种﹒ [另解]llll 不相邻llll -不相邻且aa 相邻54444!3!606542!4!4!P P =⨯-⨯=-=﹒ 50. 6!35!2!34!2!2!13!2!2!2!240-⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=﹒二、计算题 (75小题 每小题0分 共0分)1. ∵132n n a a +=+﹐∴132n n a a +-=﹐ 表示n a 为首项4﹐公差32的等差数列﹐(1)2133114222a a =+=+=﹐ 3231137222a a =+=+=﹐ 4333177222a a =+=+=﹐ 54317310222a a =+=+=﹒ (2)()()1335141222n a a n d n n =+-=+-⨯=+﹒ (3)()401240134024401213302k k a a a a =⎡⎤⨯+-⨯⎢⎥⎣⎦=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+==∑﹒ 2. 从8名教师中选出4名教师去4个城市研习的方式可分为甲去和甲不去两种情形： (1)若是甲去研习﹐则丙也会去﹐而乙不去﹐因此需从剩下的5名教师中选出2人去参加研习﹐故选法有52C 种﹒ (2)若是甲不去研习﹐则丙也不会去﹐而乙可去也可不去﹐因此需从剩下的6名教师中选出4名教师去参加研习﹐故选法有64C 种﹒综合这两种情形﹐从8名教师中选派4名教师的选法共有562425C C +=种﹒而选出4名教师后﹐分别安排到4个城市去研习﹐则安排的方式有4!种﹐ 因此总共有254!600⨯=种选派方法﹒3. ()()()()()()()()()()6651423324666660123432332323232x y C x C x y C x y C x y C x y -=+-+-+-+- ()()()566656322C x y C y +-+-6542332456729291648604320216057664.x x y x y x y x y xy y =-+-+-+4. ()()()()()()()()()44312213444444012342122121211x C x C x C x C x C -=+-+-+-+-43216322481x x x x =-+-+﹒5. SENSE 的5个字母中取3种字母﹐其中任取3个字母可能取出「三个字母皆不相同」或「两个字母同另一不同」两种情形：(1)选出三个字母皆不相同的选法有331C =种﹐排列的方法有3!种﹐ 因此排法有333!6C ⨯=种﹒(2)选出两个字母同另一不同的选法有2211C C ⨯种﹐排列的方法有3!2!1!种﹐ 因此排法有22113!122!1!C C ⨯⨯=种﹒ 综合这两种情形﹐共有18种排法﹒6. (1)先走任一瓣都可以﹐故将3瓣视为3条路任意排列﹐方法3!种﹐又每一瓣走法有2种（两个方向）﹐故所求为323!⨯48=种﹒(2)323!48⨯=﹒ (3)423!96⨯=﹒7. ()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂253343422332111111111111C C C C C C C C C C C C =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯909636150.=+-=8. 555112n n C x y -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6667n n C x y -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅77714n n C x y -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅6165xn y⇒⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅- 7286xn y⇒⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅- ()()66167528n n -⇒=-﹐∴8n =﹐ 代入⇒8x y =﹐由⇒()877184C y y =8812y ⎛⎫⇒= ⎪⎝⎭﹐即得12y =±﹐4x =±﹐∴14,,82x y n ===（取正值）﹒9. (1)红+白=41 1 剩223223H C ⇒==﹒[另解] 红 白1322313.⇒共種 (2)利用第(1)题的结果42318C ⇒⨯=﹒10. 用8步走完10级楼梯﹐假设一级走了x 步﹐两级走了y 步﹐ 可列得8210x y x y +=⎧⎨+=⎩解得6x =﹐2y =﹐因此用这样的走法共有8!286!2!=（种）﹒ 11.(1){}1,2,4,5,7,8,9A B ⋃=﹒ (2){}1,2,5A B ⋂=﹒ (3){}4,8A B -=﹒(4){}7,9B A -=﹒(5){}3,6,7,9,10'=-=A U A ﹒ (6){}3,4,6,8,10'=-=B U B ﹒(7)(){}3,6,10'⋃=A B ﹒(8){}3,6,10''⋂=A B ﹒ (9)(){}3,4,6,7,8,9,10'⋂=A B ﹒(10){}3,4,6,7,8,9,10''⋃=A B ﹒12. ()()()()191919182219192011111x x x x C x C x x ⎡⎤-+=-+=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎣⎦﹐∴()1919101119,a C C =-=-1919192021190.a C C C =+=13. 可看作第一位男生有4位女生舞伴可选择﹐第二位男生有3位女生舞伴可选择﹐以此类推得舞会配对方法数共有44432124P =⨯⨯⨯=种﹒故选(2)﹒ 14. (1)5232=﹒(2)①先往右42232⨯=﹐ ②先往左42232⨯=﹐ 共有323264+=﹒ 15.如图﹐共有27种方法﹒16. ()()()()()77237777712370.99810.00210.0020.0020.0020.002C C C C =-=-⨯+⨯-⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⨯10.0140.0000840.0000002800.9860837200.986084.≈-+-=≈ 17. ()()1011012211x x x x ⎡⎤+-=+-⎣⎦()()()()()21011011009910121012101212101111x C x x C x x C x =+-+++-⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-()10111c =-=-﹐∵()1011x +展开式中才有x 项﹐∴1011101,a C == ∵()1011x +及()100101211C x x -+展开式中均有2x 项﹐∴101101214949.b C C =-=18. (1)∵()()()()()()111!!11!1!1!1!1n n kk n C n C k n k k k n n k k n +++===+-+⋅+⋅-++﹐ ∴左式()()1111121011121.111nn n n n n k n k C C C C k n n +++++==⨯=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+++∑ (2)承(1)知﹐()1113121213111n n n n ++-=⇒-=++﹐得4n =﹒ 19. (1)□□：4728⨯=﹒ ↓ 6﹑7﹑8﹑9(2)45﹑48﹑54﹑57﹑60﹑66﹑69﹑75﹑78﹑84﹑87﹑90﹑96﹑99﹐共14个﹒ (3)4□7⇒个﹐ 5□7⇒个﹐∴1459a =﹐1358a =﹐1257a =﹐∴平均为57分﹒ 20.上午 下午 1 2 3 4 5 6 7數 數 國 國 ╳ 體 體 2228⇒⨯⨯= 數 數 體 ╳ 國 國 體 2228⇒⨯⨯=數 數 體 ╳ ╳ 國 國 2124⇒⨯⨯= 體 數 數 ╳ 國 國 體 2228⇒⨯⨯= 體 數 數 ╳ ╳ 國 國 2124⇒⨯⨯=體 體數數國國 體 23212⇒⨯⨯=體體 數 數 ╳國國 2228⇒⨯⨯=∴共有8848412852++++++=種﹒21. ()()()()1011012211x xx x+-=++-()()()()()()21011011009910121012101212101111x C x x C x x C x =+++-++-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-()()()1011002411011x x x x f x =+-++⋅﹐其中()f x 为一多项式﹐∴x 项的系数1011101,a C == 2x 项的系数10121014949,b C =-=3x 项的系数10110031101156550.c C C =-⨯=23.∴共有441212218396676+++++++++=种走法﹒ 24. (1)∵()123n n a a n +=+-且15a =﹐ ∴()21213514a a =+⨯-=-=﹐ ()32223415a a =+⨯-=+=﹐ ()43233538a a =+⨯-=+=﹐ ()542438513a a =+⨯-=+=﹒ (2)∵()123n n a a n +=+-﹐ ∴()21213a a =+⨯- ()32223a a =+⨯-()()121223)213n n n n a a n a a n ---=+⎡⨯--⎤⎣⎦+=+⎡⨯--⎤⎣⎦()()()2112121315233482n n n a a n n n n n -⋅=+⨯⎡++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎤--=+⨯-+=-+⎣⎦﹒(3)20a =2204208328-⨯+=﹒25. x ﹐y ﹐z 的非负整数解共有331011212101010266H C C C +-====（组）﹒26. (1)3﹑4﹑5 1﹑3﹑5 →有363⨯⨯个 2 4﹑5 1﹑3﹑5 →有123⨯⨯个 2 3 1﹑3﹑5 →有113⨯⨯个∴共有()()36323363⨯⨯+⨯+=个大于230的三位数奇数﹒(2)①个位数字为1者有()()()36121121⨯+⨯+⨯=个﹐为3﹑5者也各有21个﹐ 故个位数字的和为()21135189⨯++=﹒②十位数字为1﹑2者各有339⨯=个﹐为3者有()33312⨯+=个﹐为4﹑5者各有 ()331312⨯+⨯=个﹐故十位数字和为()()()9121231245171⨯++⨯+⨯+=﹒③百位数字为3﹑4﹑5者各有6318⨯=个﹐为2者有()()23139⨯+⨯=个﹐故百位数字和为()()1834592234⨯++⨯⨯=﹒由①②③可知﹐总和为()()1891711023410025299+⨯+⨯=﹒27. 由于515C =且565622125C C C C =-=-﹐于是利用帕斯卡尔定理111n n n m m m C C C ---=+﹐得原式()66781920234516175C C C C C C =++++++-778192034516175C C C C C =+++++-8819204516175C C C C =++++-21175C =- 5980=﹒28. 设桌球俱乐部拟购买刀板﹐直拍与大陆拍各1x ﹐2x ﹐3x 把﹐ 根据题意得1238x x x ++=﹒其非负整数解有33811010888245H C C C +-====（组）﹐故共有45种不同的购买方式﹒29. 直线0ax by +=是恒过原点﹐且斜率为a b -的直线﹒因为斜率ab-为正值﹐所以,a b 必须异号﹐且,a b 皆不等于0﹒我们以a 的正负情形讨论如下﹕(1)当0a >时﹐a 有3种选法﹐而此时0b <亦有3种选法﹐ 因此有339⨯=种选法﹒(2)当0a <时﹐a 有3种选法﹐而此时0b >亦有3种选法﹐ 因此有339⨯=种选法﹒ 但是①当()()()(),2,1,4,2,6,3a b =---时﹐均表示同一条直线20x y -=﹒ ②当()()()(),3,6,2,4,1,2a b =---时﹐均表示同一条直线20x y -+=﹒ ③当()(),2,2a b =-﹐()2,2-时﹐均表示同一条直线0x y -=﹒ 因此需扣除重复计算的2215++=条直线﹒ 故共可表出99513+-=条相异的直线﹒ 30.(1)從A 走到P 後 ﹐方法有2種﹐完成A 到P 的各路線﹐方法有3!種﹐ 完成P 到B 的各路線﹐方法有3!種﹐ ∴共有()223!3!23!⨯⨯=⨯72=種﹒(2)A 到P 後 ﹐方法2種﹐P 到Q 後 ﹐方法2種﹐∴共有()32223!3!3!23!⨯⨯⨯⨯=⨯864=種﹒ABA Q P B31. (1)B ﹑D 同色﹐A BD C E →→→ 5433180⨯⨯⨯=﹐ B ﹑D 异色﹐A B D C E →→→→54322240⨯⨯⨯⨯=﹐ ∴共有180240420+=种涂法﹒(2)B ﹑D ﹑F 同色﹐A BDF C E G →→→→ 54333540⨯⨯⨯⨯=﹐ B ﹑D ﹑F 异色﹐A B D F C E G →→→→→→ 5432222960⨯⨯⨯⨯⨯⨯=﹐ B ﹑D 同色﹐F 异色﹐A BD F C E G →→→→→ 543322720⨯⨯⨯⨯⨯=﹐同理B ﹑F 同色﹐D 异色；D ﹑F 同色﹐B 异色涂法也各有720种﹐ ∴共有54096072033660++⨯=种﹒ 32.(1)12a = 24a = 38a = 414a =1n = 2n = 3n = 4n =(2)12a =﹐212a a =+﹐3222a a =+⨯﹐4323a a =+⨯﹐∴12n n a a n +=+⨯﹒ (3)∵12n n a a n +=+⨯且12a =﹐ ∴2121a a =+⨯ 3222a a =+⨯()1222n n a a n --=+⨯- ()1)21n n a a n -+=+⨯-()()21121212222n n n a a n n n -⨯=+⨯⎡++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎤=+⨯=-+⎣⎦∴22n a n n =-+﹒ 33. (1)①A ﹑C 同色﹐541480,A B C D ⨯⨯⨯=②A ﹑C 异色﹐5433180,A B C D ⨯⨯⨯=由①②可得﹐共有80180260+=种﹒(2)由(1)可知[]541433⨯⨯⨯+⨯﹐推得[]25414333380⨯⨯⨯+⨯=﹒ (3)[]354143343940⨯⨯⨯+⨯=﹒34.(1)休旅車及跑車相間排列的情形﹐可分為兩種情形﹐如圖所示：3輛休旅車排成一列共有3!6=種方法﹐同樣地﹐3輛跑車排成一列共有3!6=種方法﹐ 因此根據乘法原理﹐共有26672⋅⋅=種排法﹒ (2)因為休旅車及跑車要各自排在一起﹐如圖所示：所以可以將3輛休旅車看成「1」輛﹐3輛跑車看成「1」輛﹐變成2輛的排列問題﹐有2!2=種方法﹒又3輛休旅車之間有3!6=種排列方法﹐3輛跑車之間有3!6=種排列方法﹒故共有2!3!3!26672⋅⋅=⋅⋅=種排法﹒35. 选出2本英文书3本中文书的方法有6523150C C ⋅=（种）﹐将此5本书作直线排列﹐有5!种排法﹐故所求排法为65235!18000C C ⋅⋅=（种）﹒36.(1)從9本中取出3本給甲﹐取法有93C 種；再從其餘的6本取出3本給乙﹐取法有63C 種；剩下的3本給丙﹐即33C 種﹒因此﹐全部分配方式共有9633331680C C C ⋅⋅=（種）﹒(2)先假設袋子上依序標示有甲﹐乙﹐ 丙的記號﹐則有963333C C C ⋅⋅種分 法﹐但事實上袋子是相同的﹐因此每3!種只能算1種﹐如圖所示﹒故分配方式共有96333316802803!6C C C ⋅⋅==（種）﹒ (3)仿上述作法﹐先假設袋子依序有甲﹐乙﹐丙的記號﹐甲得5本﹐乙丙各得2本的分法有942522C C C ⋅⋅種﹒因袋子是無記號的﹐所以如圖的2!種其實是同1種﹒故分配方式共有9425223782!C C C ⋅⋅=（種）﹒37.設集合A 表示參加象棋比賽的同學﹐ 集合B 表示參加圍棋比賽的同學﹐ 集合A B ⋃表示參加棋藝活動的同學﹐集合A B ⋂表示參加兩種棋藝活動的同學﹒由題意知()34n B =﹐()42n A B ⋃=﹐()15n A B ⋂=﹒ 利用()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂﹐得()423415n A =+-﹐即()23n A =﹒ 故這個班級中共有23位同學參加象棋比賽﹒。
历年高考试题荟萃之排列组合+高考数学排列组合常见题型及解题策略+排列组合高考题及解析
排列与组合 第一部 六年高考荟萃2010年高考题一、选择题 1．（2010年高考山东卷理科8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （A ）36种 （B ）42种 (C)48种 （D ）54种 【答案】B【解析】分两类：第一类：甲排在第一位，共有44A =24种排法；第二类：甲排在第二位，共有1333A A =18⋅种排法，所以共有编排方案241842+=种，故选B 。
【命题意图】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理。
2．（ 2010年高考全国卷I 理科6）某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种2.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有1234C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B类选修课选1门,有2134C C 种不同的选法.所以不同的选法共有1234C C +2134181230C C =+=种.3．(2010年高考天津卷理科10)如图，用四种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。
则不同的涂色方法共有 （A ） 288种 （B ）264种 （C ） 240种 （D ）168种 【答案】B【解析】分三类：（1）B 、D 、E 、F 用四种颜色，则有441124A ⨯⨯=种方法； （2）B 、D 、E 、F 用三种颜色，则有3422A ⨯⨯+34212192A ⨯⨯⨯=种方法； （3）B 、D 、E 、F 用二种颜色，则有242248A ⨯⨯=，所以共有不同的涂色方法24+192+48=264种。
(完整版)排列组合高考真题及答案
1 •将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信圭寸中•若每个信封放2张，其中标号为1, 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（力72 种但）18 种（C） 36 种（D）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力•【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有4种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有圧'种方法，共有'M “种，故选B.2某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天•若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A） 30种但）36种（C） 42种解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值（D） 48种16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法即C; C: 2C； C: C：C3=42法二：分两类甲、乙同组，贝y只能排在15 S,有C： =6种排法3•某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲' 乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有2A 2A 4A :种方法甲乙排中间，丙排7号或不排7号，共有 4A22 ( A44 A31A31A33) 种方法故共有IOO8种不同的排法 4.8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 (A)A8√∖92 (B) Aδ8C92 (C) A88A72 (D) Aδ8C72 答案：A5•由 1、2、3、4、 5、 6组成没有重复数字且1、 3都不与5相邻的六位偶 的个数是(A) 72 (B) 96 (C) 108 (D) 144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A; A;二24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A∣A2 = 12个 算上个位偶数字的排法，共计3 (24+ 12) = 108个答案：C6. 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂 一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用(A) 288 种(B) 264 种(C) 240 种(D) 168 种A. 504 种B.960种 C. 1008 种 D.【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。
排列组合的试题及答案高中
排列组合的试题及答案高中一、选择题1. 从5个不同的小球中取出3个进行排列，共有多少种不同的排列方式？A. 20种B. 60种C. 120种D. 240种2. 有5个人排成一排，其中甲乙两人必须相邻，共有多少种不同的排法？A. 48种B. 60种C. 120种D. 240种二、填空题3. 用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中个位数字为1的共有多少个？4. 某班有10名同学，需要选出3名代表，有多少种不同的选法？三、解答题5. 某公司有10名员工，需要选出5名员工组成一个工作小组，要求其中至少有1名女性员工。
如果公司中有5名女性员工和5名男性员工，问有多少种不同的组合方式？6. 某校有5个社团，每个学生最多可以参加2个社团，问有多少种不同的参加方式？答案一、选择题1. 答案：B解析：从5个不同的小球中取出3个进行排列，使用排列公式A_{5}^{3} = 5 × 4 × 3 = 60。
2. 答案：A解析：将甲乙两人看作一个整体，有4!种排法，再将甲乙两人内部排列，有2!种排法，所以总共有4! × 2! = 48种排法。
二、填空题3. 答案：18解析：首先确定百位，有4种选择（不能选0和1），然后确定十位，有3种选择（不能与百位相同），最后确定个位为1，所以共有 4 × 3 = 12种。
但是，由于0不能作为百位，所以需要减去3种情况，最终答案为 12 - 3 = 9种。
4. 答案：120解析：从10个人中选出3个人，使用组合公式 C_{10}^{3} = 10! / (3! × (10 - 3)!) = 120。
三、解答题5. 答案：252种解析：首先计算所有可能的组合数，即 C_{10}^{5} = 252。
然后计算没有女性员工的组合数，即 C_{5}^{5} = 1。
所以至少有1名女性员工的组合数为 252 - 1 = 251。
高中数学-排列组合100题(附解答)
中学数学_排列组合100题一、填充题1. (1)设{}3,8A =﹐{}8,36B x =+﹐若A B =﹐则x =____________﹒(2)设{}2|320A x x x =-+=﹐{}1,B a =﹐若A B =﹐则a =____________﹒ 2. (1)822x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭绽开式中10x 项的系数为____________﹒(2)52123x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭绽开式中3x 项的系数为____________﹒(3)53212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭绽开式中常数项为____________﹒3. (1)()82x y z +-绽开式中332x y z 项的系数为____________﹒(2)()532x y z -+绽开式中﹐2.3x y 项的系数为____________﹒4. 四对夫妇围一圆桌而坐﹐夫妇相对而坐的方法有___________种﹒5. {}{}1,21,2,3,4,5,A ⊂⊂且A 有4个元素﹐则这种集合A 有____________个﹒6. 从2000到3000的全部自然数中﹐为3的倍数或5的倍数者共有____________个﹒7. 从1至10的十个正整数中任取3个相异数﹐其中均不相邻的整数取法有____________种﹒8. 某女生有上衣5件﹑裙子4件﹑外套2件﹐请问她外出时共有____________种上衣﹑裙子﹑外套的搭配法﹒（留意：外套可穿也可不穿﹒）9. 已知数列n a 定义为1132n n a a a n +=⎧⎨=+⎩﹐n 为正整数﹐求100a =____________﹒10. 设A ﹑B ﹑T 均为集合﹐{},,,A a b c d =﹐{},,,,=B c d e f g ﹐则满意T A ⊂或T B ⊂的集合T 共有____________个﹒11. 李先生与其太太有一天邀请邻家四对夫妇围坐一圆桌闲聊﹐试求下列各情形之排列数：(1)男女间隔而坐且夫妇相邻____________﹒ (2)每对夫妇相对而坐____________﹒12. 体育课后﹐阿珍将4个相同排球﹐5个相同篮球装入三个不同的箱子﹐每箱至少有1颗球﹐则方法有____________种﹒13. 如图﹐由A 沿棱到G 取快捷方式（最短路径）﹐则有____________种不同走法﹒14. 0﹑1﹑1﹑2﹑2﹑2﹑2七个数字全取排成七位数﹐有____________种方法﹒ 15. 1012⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭绽开式中﹐各实数项和为____________﹒17. 设{}2,4,1A a =+﹐{}24,2,23B a a a =----﹐已知A B ⋂{}2,5=﹐则()()A B A B ⋃-⋂=____________﹒ 18. 把1～4四个自然数排成一行﹐若要求除最左边的位置外﹐每个位置的数字比其左边的全部数字都大或都小﹐则共有____________种排法﹒（例如：2314及3421均为符合要求的排列） 19. 从1到1000的自然数中﹐(1)是5的倍数或7的倍数者共有____________个﹒ (2)不是5的倍数也不是7的倍数者共有____________个﹒ (3)是5的倍数但不是7的倍数者共有____________个﹒ 20. 如图﹐从A 走到B 走快捷方式﹐可以有____________种走法﹒21. 1到1000的正整数中﹐不能被2﹑3﹑4﹑5﹑6之一整除者有____________个﹒ 22. 将100元钞票换成50元﹑10元﹑5元﹑1元的硬币﹐则(1)50元硬币至少要1个的换法有____________种﹒ (2)不含1元硬币的换法有____________种﹒ 23. 求()21x -除1001x +的余式为____________﹒24. 在()8x y z ++的绽开式中﹐同类项系数合并整理后﹐(1)共有____________个不同类项﹒(2)其中323x y z 的系数为____________﹒25. 小明与小美玩猜数字嬉戏﹐小明写一个五位数﹐由小美来猜；小美第一次猜75168﹐小明说五个数字都对﹐但只有万位数字对﹐其他数字所在的位数全不对﹐则小美最多再猜____________次才能猜对﹒26. 若{}|,,110000S x x x =≤≤為正整數正整數﹐{}|12,,110000T x x k k x ==≤≤為正整數﹐则()n S T -=____________﹒27. 小于10000之自然数中﹐6的倍数所成集合为A ﹐9的倍数所成集合为B ﹐12的倍数所成集合为C ﹐则(1)()n A B ⋂=____________﹒ (2)()n A B C ⋂⋂=____________﹒ (3)()n A B C ⎡⋂⋃⎤=⎣⎦____________﹒ (4)()n A B C ⎡⋂⋃⎤=⎣⎦____________﹒28. 1到300的自然数中﹐是2或3的倍数但非5的倍数有____________个﹒ 29. ()10222x x -+除以()31x -所得的余式为____________﹒30.如圖﹐以五色塗入各區﹐每區一色且相鄰區不得同色﹐則有____________種不同的塗法﹒（圖固定不得旋轉）31. 如图﹐则(1)由A 取捷徑到B 的走法有____________種﹒(2)由A 走到B ﹐走向可以↑﹑→或↓﹐但不可以←﹐且不可重複走﹐則走法有____________種﹒33.()101kk x =-∑绽开式中5x 的系数为____________﹒34. 绽开()200.990.abcd =……﹐则a b c ++=____________﹒35. 建中高二教室楼梯一层有11个阶梯﹐学生上楼时若限定每步只可跨一阶或二阶﹐则上楼的走法有____________种﹒36. 利用二项式定理求12323n n n n n C C C nC +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+和为____________﹒37. 四对夫妇Aa ﹑Bb ﹑Cc ﹑Dd 围一圆桌而坐﹐若Aa 要相对且Bb 要相邻的坐法有____________种﹒38. 很多白色及黑色的磁砖﹐白色的磁砖为正方形﹐边长为1单位；黑色为长方形﹐其长为2单位﹐宽为1单位﹔则贴满一个长7单位﹐宽1单位的长方形墙壁﹐共有____________种方法﹒ 39.如圖,有三組平行線,每組各有三條直線,則 (1)可決定____________個三角形.(2)可決定____________個梯形.（一組對邊平行,另一組對邊不平行）.40. 小功家住在一栋7楼的电梯公寓﹐今日小功回家时有5人同时和小功一起进入1楼电梯欲往上﹐假设每人按下自己想要到的楼层（可相同或不同）﹐请问电梯有____________种停靠方式﹒（假设这期间电梯只会由下而上依次停靠这6人所按的楼层）41. 设202020201232023......20,S C C C C =+⋅+⋅++⋅则S 为____________位数﹒（设log20.3010=）42. 4面不同色的旗子﹐若任取一面或数面悬挂在旗杆上来表示讯号﹐假如考虑上下的次序﹐则可作成____________种不同的讯号﹒ 43.如圖的棋盤式街道﹐甲走捷徑從A 至B ﹐則 (1)走法有____________種﹒(2)若不得經過C 且不經過D 的走法有____________種﹒44.圖中的每一格皆是正方形﹐邊長均為1個單位﹐試問由圖中線段(1)共可決定____________個矩形﹒ (2)可決定____________個正方形﹒45. 有红﹑白﹑黄三种大小一样的正立方体积木各20个﹐从中取出7个积木﹐相同颜色堆在一起﹐一一重迭堆高﹐共有____________种堆法﹒46. 2颗苹果﹐3颗番石榴﹐4颗菠萝﹐将9颗水果随意装入4个不同的箱子﹐水果全装完每个箱子至少装一颗水果有____________种方法﹒（同种水果视为同物）47. A ﹑B ﹑C ﹑D ﹑E 五对夫妇围成一圆桌而坐（座位无编号）﹐A 夫妇相对且B 夫妇相邻的情形有____________种﹒48. 如图﹐取快捷方式而走﹐由A 不经P ﹑Q 至B 有____________种方法﹒50. 二个中国人﹑二个日本人﹑二个美国人排成一列﹐同国籍不相邻有____________种排法﹒二、计算题1. 设数列n a 满意14a =且132k n a a +=+﹐n 为自然数﹐试求(1)2a ﹐3a ﹐4a ﹐5a ﹒(2)推想n a 之值（以n 表示）﹒(3)401kk a=∑﹒2. 某校从8名老师中选派4名老师分别去4个城市研习﹐每地一人﹒其中甲和乙不能同时被选派﹐甲和丙只能同时被选派或同时不被选派﹐问共有几种选派方法？3. 试求()632x y -的绽开式﹒4. 试求()421x -的绽开式﹒5. 从SENSE 的5个字母中任取3个排成一列﹐问有几个排法？6. 下列各图形﹐自A 到A 的一笔划﹐方法各有多少种﹖(1)(2)(3)7. 如图﹐至少包含A 或B 两点之一的矩形共有几个？8. 设()nx y +绽开式中依x 降序排列的第6项为112﹐第7项为7﹐第8项为14﹐试求x ﹑y 及n 之值﹒（但x ﹑y 都是正数）9. 红﹑白﹑绿﹑黑四色大小相同的球各4颗共16颗球﹐任取四颗﹐则(1)四球恰为红﹑白二色的情形有几种？ (2)四球恰具两种颜色的情形有几种？10. 一楼梯共10级﹐某人上楼每步可走一级或两级﹐要8步走完这10级楼梯﹐共有多少种走法？11. 设{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =为一基集（宇集）﹐则{}1,2,4,5,8A =﹐{}1,2,5,7,9B =﹐求(1)A B ⋃ (2)A B ⋂ (3)A B - (4)B A - (5)'A (6)'B (7)()'⋃A B (8)''⋂A B (9)()'A B ⋂ (10)''A B ⋃﹒12. 若()1922381211x x a x a x x -+=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+﹐求1a 和2a 的值﹒13. 某一场舞会将4位男生与4位女生配成4对﹐每一对皆含一位男生与一位女生﹐试问总共有几种配对法﹖(1)43C ﹒ (2)44P ﹒ (3)44﹒ (4)44H ﹒ (5)4﹒14. 如图﹐A A →一笔划的方法数有几种﹖(1) (2)15. 如图﹐由A 至B 走快捷方式﹐不能穿越斜线区﹐有多少种走法﹖16. 求()70.998之近似值﹒（至小数点后第6位）17. 设()1012220211x x ax bx cx +-=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+﹐求a ﹑b ﹑c 之值﹒18. (1)试证明下列等式成立:()1012121.12311n n n n n n C C C C n n ++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-++ (2)设n 为自然数﹐且满意1231,2311n nn nn C C C C n n +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=++则n 之值为何？19. 王老师改段考考卷﹐她希望成果是0﹑4﹑5﹑6﹑7﹑8﹑9所组成的2位数﹐则(1)不小于60分的数有几个﹖ (2)有几个3的倍数﹖(3)改完考卷后发觉由小到大排列的第12个数正是全班的平均成果﹐请问班上的平均成果是几分﹖20. 某日有七堂课﹐其中有两堂是数学﹐有两堂是国文﹐另外是英文﹑生物﹑体育各一堂﹒若数学要连两堂上课﹐国文也要连两堂上课﹐但同科目的课程不跨上﹑下午（即第四五节课不算连堂）﹐若第四﹑五堂课也不排体育﹐则该日之课程有几种可能的排法﹖21. ()10122320211,x x ax bx cx x +-=++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+求a ﹑b ﹑c ﹒22. 已知{}{}{}0,,1,2,1,1,2=∅A ﹐下列何者为真﹖(A)∅∈A (B)∅⊂A (C)0A ∈ (D)0A ⊂ (E){}1,2A ∈ (F){}1,2A ⊂ (G){}∅⊂A ﹒ 23.設有A ﹑B ﹑C ﹑D ﹑E 五個市鎮﹐其通道如圖所示﹐今某人自A 地到E 地﹐同一市鎮不得經過兩次或兩次以上﹐且不必走過每一市鎮﹐求有幾種不同路線可走﹖24. 设数列n a 的首项15a =且满意递归关系式()123n n a a n +=+-﹐n 为正整数﹐试求(1)2a ﹐3a ﹐4a ﹐5a ﹒(2)一般项na （以n 表示）﹒(3)20a ﹒25. 方程式10x y z ++=有多少组非负整数解？26. 用0﹑1﹑2﹑3﹑4﹑5作成大于230的三位数奇数﹐数字可重复运用(1)可作成多少个﹖ (2)其总和若干﹖5678192028. 妈妈桌球俱乐部拟购买8把桌球拍以供遗忘携带球拍的会员运用﹐若球拍分为刀板﹐直拍与大陆拍3类﹐试问俱乐部有多少种不同的购买方式？29. 设直线方程式0ax by +=中的,a b 是取自集合{}3,2,1,0,2,4,6---中两个不同的元素﹐且该直线的斜率为正值﹐试问共可表出几条相异的直线﹖30. 下列各图﹐由A 到B 的一笔划﹐方法各有多少种﹖(1) (2)31. 以五种不同的颜色﹐涂入下列各图（图形不能转动）﹐同色不相邻﹐颜色可重复运用﹐则涂法各有多少种﹖(1)(2)32. 平面上有n 个圆﹐其中任三个圆均不共点﹐此n 个圆最多可将平面分割成n a 个区域﹐则(1)求1a ﹐2a ﹐3a ﹐4a ﹒(2)写出n a 的递归关系式﹒(3)求第n 项n a （以n 表示）﹒33. 于下列各图中﹐以五色涂入各区﹐每区一色但相邻不得同色﹐则各有几种不同的涂法﹖（各图固定﹐不得旋转）(1)(2)(3)34. 车商将3辆不同的休旅车及3辆不同的跑车排成一列展示﹒求下列各种排列方法：(1)休旅车及跑车相间排列﹒(2)休旅车及跑车各自排在一起﹒35. 从6本不同的英文书与5本不同的中文书中﹐选取2本英文书与3本中文书排在书架上﹐共有几种排法？36. 将9本不同的书依下列情形安排﹐方法各有几种？(1)分给甲﹐乙﹐丙3人﹐每人各得3本﹒(2)分装入3个相同的袋子﹐每袋装3本﹒(3)分装入3个相同的袋子﹐其中一袋装5本﹐另两袋各装2本﹒37. 学校举办象棋及围棋竞赛﹐已知某班级有42位同学参赛﹐其中有34位同学参与围棋竞赛﹐而两种棋赛都参与的同学有15人﹒试问此班有多少位同学参与象棋竞赛？38. 求()321x x ++的绽开式中2x 的系数﹒39. 求()322x x -+的绽开式中4x 的系数﹒40. 求240的正因子个数﹒41. 自甲地到乙地有电车路途1条﹐公交车路途3条﹐自乙地到丙地有电车路途2条﹐公交车路途2条﹒今小明自甲地经乙地再到丙地﹐若甲地到乙地与乙地到丙地两次选择的路途中﹐电车与公交车路途各选一次﹐则有几种不同的路途支配？42. 某班实行数学测验﹐测验题分A ﹐B ﹐C 三题﹒结果答对A 题者有15人﹐答对B 题者有19人﹐答对C 题者有20人﹐其中A ﹐B 两题都答对者有10人﹐B ﹐C 两题都答对者有12人﹐C ﹐A 两题都答对者有8人﹐三题都答对者有3人﹒试问A ﹐B ﹐C 三题中至少答对一题者有多少人？43. 在1到600的正整数中﹐是4﹐5和6中某一个数的倍数者共有几个？44.用黑白兩種顏色的正方形地磚依照如右的規律拼圖形： 設n a 是第n 圖需用到的白色地磚塊數﹒ (1)寫下數列n a 的遞迴關係式﹒ (2)求一般項n a ﹒(3)拼第95圖需用到幾塊白色地磚﹒45. 欲将8位转学生分发到甲﹐乙﹐丙﹐丁四班﹒(1)若平均每班支配2人﹐共有几种分法？(2)若甲乙两班各支配3人﹐丙丁两班各支配1人﹐共有几种分法？46. 求满意12320003000n nn nn C C C C <++++<的正整数n ﹒47. (1)方程式9x y z ++=有多少组非负整数解﹖(2)方程式9x y z ++=有多少组正整数解﹖48. 旅行社支配两天一夜的渡假行程﹐其中来回渡假地点的交通工具有飞机﹑火车及汽车3种选择﹐而住宿有套房与小木屋2种选择﹒试问全部渡假行程﹐交通工具与住宿共有几种支配法﹖49. 老师想从10位干部中选出3人分别担当班会主席﹑司仪及纪录﹒试问有几种选法﹖50. 假如某人周末时﹐都从上网﹑打牌﹑游泳﹑慢跑与打篮球等5种活动选一种作休闲﹐那么这个月4个周末共有多少种不同的休闲支配呢﹖一、填充题 (65格 每格0分 共0分)1. (1)1-;(2)22. (1)112;(2)0;(3)403. (1)4480;(2)90-4. 485. 36. 4687. 568. 609. 9903 10. 44 11.(1)48;(2)384 12. 228 13. 6 14. 90 15. 12- 16. 6 17. {}4,4- 18. 8 19. (1)314;(2)686;(3)172 20. 35 21. 26622. (1)37;(2)18 23. 10098x - 24. (1)45;(2)560 25. 9 26. 84 27. (1)555;(2)277;(3)1111;(4)1111 28. 160 29.2102011x x -+ 30. 780 31. (1)26;(2)120 32. 20349 33. 462- 34. 16 35. 144 36. 12n n -⋅ 37. 192 38. 21 39. (1)27;(2)81 40. 63 41. 8 42. 64 43. (1)56;(2)20 44. (1)369;(2)76 45. 129 46. 3756 47. 8640 48. 80 49. 54 50. 240二、计算题 (75小题 每小题0分 共0分)1. (1)2112a =﹐37a =﹐4172a =﹐510a =;(2)3522n +;(3)1330 2. 600 3. 见解析 4. 见解析 5. 18 6.(1)48;(2)48;(3)96 7. 150 8. 4x =﹐12y =﹐8n = 9. (1)3;(2)18 10. 28 11. 见解析 12. 1219,190a a =-= 13. (2) 14. (1)32;(2)64 15. 27 16. 0.986084 17. 101,4949,a b ==1c =- 18. (1)见解析;(2)4 19. (1)28;(2)14;(3)57 20. 52 21.101,4949,a b ==156550c = 22. (A)(B)(C)(E)(F)(G) 23. 76 24. (1)24a =﹐35a =﹐48a =﹐513a =;(2)248n n -+;(3)328 25. 66 26. (1)63;(2)25299 27. 5980 28. 45 29. 13 30. (1)72;(2)864 31. (1)420;(2)3660 32. (1)12a =﹐24a =﹐38a =﹐414a =;(2)12n n a a n +=+⨯;(3)22n n -+ 33. (1)260;(2)3380;(3)43940 34. (1)72;(2)72 35. 18000 36.(1)1680;(2)280;(3)378 37. 23 38. 6 39. 9 40. 20 41. 8 42. 27 43. 280 44. (1)15,2n n a a n -=+≥;(2)53n +;(3)478 45. (1)2520;(2)1120 46. 11 47. (1)55;(2)28 48. 18 49. 720 50. 625一、填充题 (65格 每格0分 共0分)1. (1)3631x x +=⇒=-﹒(2)()()2320120x x x x -+=⇒--=1,2x ⇒=﹐∴2a =﹒ 2. (1)设第1r +项为10x 项﹐则()()882816222rrr r r rr Cx C x x x ---⎛⎫-=- ⎪⎝⎭163102r r ⇒-=⇒=﹐∴10x 项之系数为()2822112C -=﹒ (2)设第1r +项为3x 项﹐则()55255102112233r rrr r r rr Cx C x x x ----⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭710333r r ⇒-=⇒=（不合）﹐∴3x 项之系数为0﹒ (3)设第1r +项为常数项﹐则()5535515322122rrr r rrr Cx C xx x ----⎛⎫= ⎪⎝⎭15503r r ⇒-=⇒=﹐∴常数项为523240C =﹒3. (1)()()()()332238!22144803!3!2!x y z -⇒⨯⨯-=﹒4. 所求为1161412148⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=﹒ [另解]34!2484⨯=﹒ 5. {}1,2,3,4﹐{}1,2,3,5﹐{}1,2,4,5﹐共3个﹒6. 2000~3000中3的倍数有3000200033433⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦个﹐ 2000~3000中5的倍数有30002000120155⎡⎤⎡⎤-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦个﹐ 2000~3000中15的倍数有30002000671515⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦个﹐ ∴所求为33420167468+-=﹒7. 83563!P =﹒8. ()542160⨯⨯+=﹒ 9. ∵12n n a a n +=+﹐ ∴2121a a =+⨯ 3222a a =+⨯()1)21n n a a n -+=+⨯-()()21121213232n n n a a n n n -⋅=+⎡++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎤=+⨯=-+⎣⎦﹐∴210010010039903a =-+=﹒ 10. ∵T A T B ⊂⋃⊂﹐∴T 的个数为4522221632444+-=+-=﹒ 11. (1)5!2485⨯=﹒ (2)A a B b C c D d E e 1181614121384⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=﹒ [另解]55!1238452⨯⨯=﹒ 12. 全部－（恰有一空箱）－（恰有二空箱）()()333223114514524511H H C H H C H H ⨯-⨯---⨯()67564545323228C C C C =⨯-⨯--=﹒13. 3216⨯⨯=﹒15. 绽开后各实数项和为24681086421010101010024681111122222C C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭10101012C ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭512110242=-=-﹒ [另解]原式()()10cos 60sin 60i =⎡-︒+-︒⎤⎣⎦()()cos 600sin 600i =-︒+-︒12=-+﹐∴实数项和为12-﹒16. ∵1213n n a a +=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴1213n n a a -=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅-()1123n n n n a a a a +-⇒-=- 而11a =﹐2125133a a =+=﹐2123a a -=﹐表示数列1n n a a +-为首项23﹐公比23的等比数列﹐()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-111221332211213223313n n n ---⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+=+-=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-﹐∴()111223262313n n n n a -∞∞==⎛⎫-=== ⎪⎝⎭-∑∑﹒17. ∵{}2,5A B ⋂=﹐∴154a a +=⇒=﹐∴{}2,4,5A =﹐{}4,2,5B =-﹐{}4,2,4,5A B ⋃=-﹐ ∴()(){}4,4A B A B ⋃-⋂=-﹒ 18. 1234 3214 2134 3241 2314 3421 2341 4321 共8种﹒19. 设1到1000的自然数所成的集合为基集U ﹐1到1000的自然數中﹐5的倍數者所成的集合為A ﹐ 而7的倍數者所成的集合為B ﹐ 則A B ⋂表示35的倍數者所成的集合﹐(1)即求()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂100010001000200142283145735⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦﹒(2)即求()()()()1000314686⎡⎤'''⋂=⋃=-⋃=-=⎢⎥⎣⎦n A B n A B n U n A B ﹒(3)即求()()()20028172n A B n A n A B -=-⋂=-=﹒ 20.7!354!3!=﹒ 21. 若一整数不能被2整除﹐则必不能被4﹑6整除﹐故本题即求1到1000正整数中﹐不能被2﹑3﹑5之一整除者的个数﹒设1到1000之正整数中﹐可被2﹑3﹑5整除者之集合分别为A ﹑B ﹑C ﹐则()10005002n A ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦﹐()10003333n B ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦﹐()10002005n C ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦﹐ ()10001666n A B ⎡⎤⋂==⎢⎥⎣⎦﹐()100010010n A C ⎡⎤⋂==⎢⎥⎣⎦﹐()10006615n B C ⎡⎤⋂==⎢⎥⎣⎦﹐()10003330n A B C ⎡⎤⋂⋂==⎢⎥⎣⎦﹐ ()()()()()()()()n A B C n A n B n C n A B n A C n B C n A B C ⋃⋃=++-⋂-⋂-⋂+⋂⋂5003332001661006633734=++---+=﹐故所求为()()'''10001000734266n A B C n A B C ⋂⋂=-⋃⋃=-=（个）﹒22. (1)①一个50⇒设10元x 个﹐5元y 个﹐1元z 个﹐则10550x y z ++=﹐共119753136+++++=种﹒②二个50⇒1种﹒ ∴所求为36137+=种﹒(2)设50元x 个﹐10元y 个﹐5元z 个﹐则50105100x y z ++= 10220x y z ⇒++=﹐23. ()()()1002100100100121111111x x C x C x +=⎡+-⎤+=+-+-+⎣⎦……()10010010011C x +-+﹐∴1001x +除以()21x -的余式为()11001110098x x +-+=-﹒24. (1)3101088245H C C ===﹒(2)8!560.3!2!3!= 25. 先考虑5不在千位﹐1不在百位﹐6不在十位﹐8不在个位的方法﹐ 14!43!62!41!10!9⨯-⨯+⨯-⨯+⨯=﹐∴最多再猜9次﹒26. {}{}2222,1100001,2,3,,100,=≤≤=正整數S x x ∴()100n S =﹐{}|12,,110000T x x k k x ==≤≤為正整數﹐令()222212232336x k k ==⨯⨯=⨯⨯=﹐则()()(){}22261,62,,616,⋂=⨯⨯⨯S T∴()16n S T ⋂=﹐故()1001684n S T -=-=﹒27. (1)所求为999955518⎡⎤=⎢⎥⎣⎦﹒ (2)所求为999927736⎡⎤=⎢⎥⎣⎦﹒(3)()()()()n A B C n A B n C n A B C ⎡⋂⋃⎤=⋂+-⎡⋂⋂⎤⎣⎦⎣⎦ 5558332771111=+-=﹒ (4)()()()n A B C n A B A C ⎡⋂⋃⎤=⎡⋂⋃⋂⎤⎣⎦⎣⎦()()()()n A B n A C n A B A C =⋂+⋂-⎡⋂⋂⋂⎤⎣⎦ ()555833n A B C =+-⋂⋂ 5558332771111=+-=﹒ 28.()()()()()()236151030n n n n n n +---+15010050203010160=+---+=﹒29. ()()1010222211x x x ⎡⎤-+=-+⎣⎦()()10922101010911C x C x ⎡⎤⎡⎤=-+-+⎣⎦⎣⎦……()()22210101021011C x C x C ⎡⎤+-+-+⎣⎦故余式为()()210102210110211102011C x C x x x x -+=-++=-+﹒30.①B ﹑D 同﹐54143240,A B D C E ⨯⨯⨯⨯=②B ﹑D 異﹐54333540,A B D C E ⨯⨯⨯⨯=由①②可得﹐共有240540780+=种﹒ 31.(1)走捷徑等於是走向只許向右與向上兩種﹒如圖﹐ 由A 開始朝任何方向走都有1種走法﹐走至交叉 點P 後﹐將會合箭頭的方法數全部加起來﹐即為走到該點的走法數（累加法）﹒如圖﹐走法有26種﹒(2)走向可以↑﹑→或↓﹐但不可以←又不可重複走﹒ 如圖﹐由P 出發﹐依所規定的走法﹐走到隔鄰的鉛垂路線上立即停止﹐再決定走向﹒如此相鄰的兩鉛垂路線間的走法數相乘﹐即為所求的走法數﹒∴走法有120種﹒32. ()()23311x x ++++……()()()()()()203321332033311111111x x x x x x x ⎡⎤++-+-+⎢⎥⎣⎦++==+-﹐ 所求即分子()2131x +绽开式中15x 项系数∴所求为21521201918172034954321C ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯﹒33.()()()()10121111kk x x x x =-=-+-+-+∑……()101x +-()()()11111111111x x x x⎡⎤----⎣⎦==--﹐绽开式中5x 系数即为()1111x --绽开式中6x 系数﹐ ∴所求为()61161462C --=-﹒ 34. ()()20200.9910.01=⎡+-⎤⎣⎦()()()2320202012310.010.010.01C C C =+-+-+-+……()2020200.01C +-10.20.0190.00114=-+-+……0.81786≈﹐ ∴81716a b c ++=++=﹒35. 设一步一阶走x 次﹐一步二阶走y 次﹐则211x y +=﹐36. 令12323n n n n n S C C C nC =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅则()0111n n n n S nC n C C -=+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+()0122n n n nn S n C C C n ⇒=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⋅﹐∴12n S n -=⋅﹒ 37.()1142!4!192.⨯⨯⨯⨯=選位A aBb38. 设白色x 块﹐黑色y 块﹐则27x y +=﹐⇒6!5!4!116104215!2!3!3!+++=+++=﹒ 39. (1)33311127C C C =﹒ (2)33333333321121121181C C C C C C C C C ++=﹒40. 62163-=41. 20202020123202320S C C C C =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 20202001192019S C C C =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅()202020200120220202S C C C +⇒=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⨯﹐∴20102S =⨯﹐∵20log 220log 2200.3010 6.02==⨯=﹐∴202为7位数﹐∴S 为8位数﹒ 42. ①选一面4⇒﹐ ②选二面4312⇒⨯=﹐ ③选三面43224⇒⨯⨯=﹐ ④选四面⇒432124⨯⨯⨯=﹐由①②③④可得﹐共可作成412242464+++=种﹒ 43. (1)8!565!3!=﹒ (2)所求=全部()n C D -⋃()()()56A C B A D B A C D B =-⎡→→+→→-→→→⎤⎣⎦3!5!4!4!3!4!5612!3!2!3!2!2!2!2!2!⎛⎫=-⨯+⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭()5630241820=-+-=﹒44. (1)含中空:3342111172,C C C C ⨯⨯⨯= 左 上 右 下不含中空:37934792334342222222222222223C C C C C C C C C C C C C C +++----左 上 右 下 左上 右上 左下 右下 631081263691836297=+++----= ∴所求为72297369.+=左 上 右 下 左上 右上 左下 右下 ∴所求为146276+=个﹒ 45. ①只用一色:3种﹐②只用二色:()()()()()()6,1,5,2,4,3,3,42,5,1,6∴()322!636,C ⋅⨯=上下色交換③用三色:红+白+黄=7 1 1 1 剩4∴36443!690,⨯=⨯=H C 紅白黃排列∴共33690129++=种﹒46. 444333222111234234234234146410H H H H H H H H H H H H ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯700049006604103756=-⨯+⨯-⨯+=﹒ 47. 6A a Bb →→→坐法其他人坐法 1162!6!8640⨯⨯⨯⨯=﹒48. ()A B A P B A Q B A P Q B →-→→+→→-→→→10!4!6!5!5!4!5!16!4!2!2!4!2!3!2!3!2!2!2!3!2!⎛⎫⇒-⨯+⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭()210901006080=-+-=﹒ 49. aa 不相邻且llll不相邻﹐可先排pmaa ﹐再安插llll ﹐ ①aa 排在一起时：3!6=种﹐再安插4个l ：p m a a △△△△△方法有434C =种﹒ ↑ l②aa 不排在一起时：p m △△△排法有322!6C ⨯=种﹐ 再支配4个l ：p a m a △△△△△方法有545C =种﹒ 由①②可知﹐排法有646554⨯+⨯=种﹒ [另解]llll 不相邻llll -不相邻且aa 相邻54444!3!606542!4!4!P P =⨯-⨯=-=﹒ 50. 6!35!2!34!2!2!13!2!2!2!240-⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=﹒二、计算题 (75小题 每小题0分 共0分)1. ∵132n n a a +=+﹐∴132n n a a +-=﹐ 表示n a 为首项4﹐公差32的等差数列﹐(1)2133114222a a =+=+=﹐ 3231137222a a =+=+=﹐ 4333177222a a =+=+=﹐ 54317310222a a =+=+=﹒ (2)()()1335141222n a a n d n n =+-=+-⨯=+﹒ (3)()401240134024401213302k k a a a a =⎡⎤⨯+-⨯⎢⎥⎣⎦=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+==∑﹒ 2. 从8名老师中选出4名老师去4个城市研习的方式可分为甲去和甲不去两种情形： (1)若是甲去研习﹐则丙也会去﹐而乙不去﹐因此需从剩下的5名老师中选出2人去参与研习﹐故选法有52C 种﹒ (2)若是甲不去研习﹐则丙也不会去﹐而乙可去也可不去﹐因此需从剩下的6名老师中选出4名老师去参与研习﹐故选法有64C 种﹒综合这两种情形﹐从8名老师中选派4名老师的选法共有562425C C +=种﹒而选出4名老师后﹐分别支配到4个城市去研习﹐则支配的方式有4!种﹐ 因此总共有254!600⨯=种选派方法﹒3. ()()()()()()()()()()6651423324666660123432332323232x y C x C x y C x y C x y C x y -=+-+-+-+-()()()566656322C x y C y +-+-6542332456729291648604320216057664.x x y x y x y x y xy y =-+-+-+4. ()()()()()()()()()44312213444444012342122121211x C x C x C x C x C -=+-+-+-+-43216322481x x x x =-+-+﹒5. SENSE 的5个字母中取3种字母﹐其中任取3个字母可能取出「三个字母皆不相同」或「两个字母同另一不同」两种情形：(1)选出三个字母皆不相同的选法有331C =种﹐排列的方法有3!种﹐ 因此排法有333!6C ⨯=种﹒(2)选出两个字母同另一不同的选法有2211C C ⨯种﹐排列的方法有3!2!1!种﹐ 因此排法有22113!122!1!C C ⨯⨯=种﹒ 综合这两种情形﹐共有18种排法﹒6. (1)先走任一瓣都可以﹐故将3瓣视为3条路随意排列﹐方法3!种﹐又每一瓣走法有2种（两个方向）﹐故所求为323!⨯48=种﹒ (2)323!48⨯=﹒ (3)423!96⨯=﹒7. ()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂253343422332111111111111C C C C C C C C C C C C =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯909636150.=+-=8. 555112n n C x y -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6667n n C x y -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅77714n n C x y -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅6165xn y⇒⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅- 7286xn y ⇒⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅- ()()66167528n n -⇒=-﹐∴8n =﹐ 代入⇒8x y =﹐由⇒()877184C y y =8812y ⎛⎫⇒= ⎪⎝⎭﹐即得12y =±﹐4x =±﹐∴14,,82x y n ===（取正值）﹒9. (1)红+白=41 1 剩223223H C ⇒==﹒[另解] 红 白1322313.⇒共種(2)利用第(1)题的结果42318C ⇒⨯=﹒10. 用8步走完10级楼梯﹐假设一级走了x 步﹐两级走了y 步﹐ 可列得8210x y x y +=⎧⎨+=⎩解得6x =﹐2y =﹐因此用这样的走法共有8!286!2!=（种）﹒ 11.(1){}1,2,4,5,7,8,9A B ⋃=﹒ (2){}1,2,5A B ⋂=﹒ (3){}4,8A B -=﹒(4){}7,9B A -=﹒(5){}3,6,7,9,10'=-=A U A ﹒ (6){}3,4,6,8,10'=-=B U B ﹒(7)(){}3,6,10'⋃=A B ﹒(8){}3,6,10''⋂=A B ﹒(9)(){}3,4,6,7,8,9,10'⋂=A B ﹒(10){}3,4,6,7,8,9,10''⋃=A B ﹒12. ()()()()191919182219192011111x x x x C x C x x ⎡⎤-+=-+=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎣⎦﹐∴()1919101119,a C C =-=-1919192021190.a C C C =+=13. 可看作第一位男生有4位女生舞伴可选择﹐其次位男生有3位女生舞伴可选择﹐以此类推得舞会配对方法数共有44432124P =⨯⨯⨯=种﹒故选(2)﹒ 14. (1)5232=﹒(2)①先往右42232⨯=﹐ ②先往左42232⨯=﹐ 共有323264+=﹒ 15.如图﹐共有27种方法﹒16. ()()()()()77237777712370.99810.00210.0020.0020.0020.002C C C C =-=-⨯+⨯-⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⨯10.0140.0000840.0000002800.9860837200.986084.≈-+-=≈ 17. ()()1011012211x x x x ⎡⎤+-=+-⎣⎦()()()()()21011011009910121012101212101111x C x x C x x C x =+-+++-⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-()10111c =-=-﹐∵()1011x +绽开式中才有x 项﹐∴1011101,a C == ∵()1011x +及()100101211C x x -+绽开式中均有2x 项﹐∴101101214949.b C C =-=18. (1)∵()()()()()()111!!11!1!1!1!1n n k k n C n C k n k k k n n k k n +++===+-+⋅+⋅-++﹐∴左式()()1111121011121.111nn n n n n k n k C C C C k n n +++++==⨯=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+++∑ (2)承(1)知﹐()1113121213111n n n n ++-=⇒-=++﹐得4n =﹒ 19. (1)□□：4728⨯=﹒ ↓ 6﹑7﹑8﹑9(2)45﹑48﹑54﹑57﹑60﹑66﹑69﹑75﹑78﹑84﹑87﹑90﹑96﹑99﹐共14个﹒ (3)4□7⇒个﹐ 5□7⇒个﹐∴1459a =﹐1358a =﹐1257a =﹐∴平均为57分﹒ 20.上午 下午 1 2 3 4 5 6 7數 數 國 國 ╳ 體 體 2228⇒⨯⨯= 數 數 體 ╳ 國 國 體 2228⇒⨯⨯=數 數 體 ╳ ╳ 國 國 2124⇒⨯⨯= 體 數 數 ╳ 國 國 體 2228⇒⨯⨯= 體 數 數 ╳ ╳ 國 國 2124⇒⨯⨯=體 體數數國國 體 23212⇒⨯⨯=體體 數 數 ╳國國 2228⇒⨯⨯=∴共有8848412852++++++=種﹒21. ()()()()1011012211x xx x+-=++-()()()()()()21011011009910121012101212101111x C x x C x x C x =+++-++-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-()()()1011002411011x x x x f x =+-++⋅﹐其中()f x 为一多项式﹐∴x 项的系数1011101,a C == 2x 项的系数10121014949,b C =-=3x 项的系数10110031101156550.c C C =-⨯=23.∴共有441212218396676+++++++++=种走法﹒ 24. (1)∵()123n n a a n +=+-且15a =﹐∴()21213514a a =+⨯-=-=﹐ ()32223415a a =+⨯-=+=﹐ ()43233538a a =+⨯-=+=﹐ ()542438513a a =+⨯-=+=﹒ (2)∵()123n n a a n +=+-﹐ ∴()21213a a =+⨯- ()32223a a =+⨯-()()121223)213n n n n a a n a a n ---=+⎡⨯--⎤⎣⎦+=+⎡⨯--⎤⎣⎦()()()2112121315233482n n n a a n n n n n -⋅=+⨯⎡++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎤--=+⨯-+=-+⎣⎦﹒(3)20a =2204208328-⨯+=﹒25. x ﹐y ﹐z 的非负整数解共有331011212101010266H C C C +-====（组）﹒→有363⨯⨯个→有123⨯⨯个→有113⨯⨯个∴共有()()36323363⨯⨯+⨯+=个大于230的三位数奇数﹒(2)①个位数字为1者有()()()36121121⨯+⨯+⨯=个﹐为3﹑5者也各有21个﹐ 故个位数字的和为()21135189⨯++=﹒②十位数字为1﹑2者各有339⨯=个﹐为3者有()33312⨯+=个﹐为4﹑5者各有 ()331312⨯+⨯=个﹐故十位数字和为()()()9121231245171⨯++⨯+⨯+=﹒③百位数字为3﹑4﹑5者各有6318⨯=个﹐为2者有()()23139⨯+⨯=个﹐ 故百位数字和为()()1834592234⨯++⨯⨯=﹒由①②③可知﹐总和为()()1891711023410025299+⨯+⨯=﹒27. 由于515C =且565622125C C C C =-=-﹐于是利用帕斯卡尔定理111n n n m m m C C C ---=+﹐得原式()66781920234516175C C C C C C =++++++-778192034516175C C C C C =+++++-8819204516175C C C C =++++-21175C =- 5980=﹒28. 设桌球俱乐部拟购买刀板﹐直拍与大陆拍各1x ﹐2x ﹐3x 把﹐ 依据题意得1238x x x ++=﹒其非负整数解有33811010888245H C C C +-====（组）﹐故共有45种不同的购买方式﹒29. 直线0ax by +=是恒过原点﹐且斜率为a b -的直线﹒因为斜率ab-为正值﹐所以,a b 必需异号﹐且,a b 皆不等于0﹒我们以a 的正负情形探讨如下﹕(1)当0a >时﹐a 有3种选法﹐而此时0b <亦有3种选法﹐ 因此有339⨯=种选法﹒(2)当0a <时﹐a 有3种选法﹐而此时0b >亦有3种选法﹐ 因此有339⨯=种选法﹒ 但是①当()()()(),2,1,4,2,6,3a b =---时﹐均表示同一条直线20x y -=﹒ ②当()()()(),3,6,2,4,1,2a b =---时﹐均表示同一条直线20x y -+=﹒ ③当()(),2,2a b =-﹐()2,2-时﹐均表示同一条直线0x y -=﹒ 因此需扣除重复计算的2215++=条直线﹒ 故共可表出99513+-=条相异的直线﹒ 30.(1)從A 走到P 後 ﹐方法有2種﹐完成A 到P 的各路線﹐方法有3!種﹐ 完成P 到B 的各路線﹐方法有3!種﹐ ∴共有()223!3!23!⨯⨯=⨯72=種﹒(2)A 到P 後 ﹐方法2種﹐P 到Q 後 ﹐方法2種﹐∴共有()32223!3!3!23!⨯⨯⨯⨯=⨯864=種﹒ABA Q P B31. (1)B ﹑D 同色﹐A BD C E →→→ 5433180⨯⨯⨯=﹐ B ﹑D 异色﹐A B D C E →→→→ 54322240⨯⨯⨯⨯=﹐ ∴共有180240420+=种涂法﹒(2)B ﹑D ﹑F 同色﹐A BDF C E G →→→→ 54333540⨯⨯⨯⨯=﹐ B ﹑D ﹑F 异色﹐A B D F C E G →→→→→→ 5432222960⨯⨯⨯⨯⨯⨯=﹐ B ﹑D 同色﹐F 异色﹐A BD F C E G →→→→→ 543322720⨯⨯⨯⨯⨯=﹐同理B ﹑F 同色﹐D 异色；D ﹑F 同色﹐B 异色涂法也各有720种﹐ ∴共有54096072033660++⨯=种﹒ 32.(1)12a =24a = 38a = 414a =1n = 2n = 3n = 4n =(2)12a =﹐212a a =+﹐3222a a =+⨯﹐4323a a =+⨯﹐∴12n n a a n +=+⨯﹒ (3)∵12n n a a n +=+⨯且12a =﹐ ∴2121a a =+⨯ 3222a a =+⨯()1222n n a a n --=+⨯- ()1)21n n a a n -+=+⨯-()()21121212222n n n a a n n n -⨯=+⨯⎡++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎤=+⨯=-+⎣⎦∴22n a n n =-+﹒ 33. (1)①A ﹑C 同色﹐541480,A B C D ⨯⨯⨯=②A ﹑C 异色﹐5433180,A B C D⨯⨯⨯=由①②可得﹐共有80180260+=种﹒(2)由(1)可知[]541433⨯⨯⨯+⨯﹐推得[]25414333380⨯⨯⨯+⨯=﹒(3)[]354143343940⨯⨯⨯+⨯=﹒34.(1)休旅車及跑車相間排列的情形﹐可分為兩種情形﹐如圖所示：3輛休旅車排成一列共有3!6=種方法﹐同樣地﹐3輛跑車排成一列共有3!6=種方法﹐ 因此根據乘法原理﹐共有26672⋅⋅=種排法﹒ (2)因為休旅車及跑車要各自排在一起﹐如圖所示：所以可以將3輛休旅車看成「1」輛﹐3輛跑車看成「1」輛﹐變成2輛的排列問題﹐有2!2=種方法﹒又3輛休旅車之間有3!6=種排列方法﹐3輛跑車之間有3!6=種排列方法﹒故共有2!3!3!26672⋅⋅=⋅⋅=種排法﹒35. 选出2本英文书3本中文书的方法有6523150C C ⋅=（种）﹐将此5本书作直线排列﹐有5!种排法﹐故所求排法为65235!18000C C ⋅⋅=（种）﹒36.(1)從9本中取出3本給甲﹐取法有93C 種；再從其餘的6本取出3本給乙﹐取法有63C 種；剩下的3本給丙﹐即33C 種﹒因此﹐全部分配方式共有9633331680C C C ⋅⋅=（種）﹒(2)先假設袋子上依序標示有甲﹐乙﹐ 丙的記號﹐則有963333C C C ⋅⋅種分 法﹐但事實上袋子是相同的﹐因此每3!種只能算1種﹐如圖所示﹒故分配方式共有96333316802803!6C C C ⋅⋅==（種）﹒ (3)仿上述作法﹐先假設袋子依序有甲﹐乙﹐丙的記號﹐甲得5本﹐乙丙各得2本的分法有942522C C C ⋅⋅種﹒因袋子是無記號的﹐所以如圖的2!種其實是同1種﹒故分配方式共有9425223782!C C C ⋅⋅=（種）﹒37.設集合A 表示參加象棋比賽的同學﹐ 集合B 表示參加圍棋比賽的同學﹐ 集合A B ⋃表示參加棋藝活動的同學﹐集合A B ⋂表示參加兩種棋藝活動的同學﹒由題意知()34n B =﹐()42n A B ⋃=﹐()15n A B ⋂=﹒ 利用()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂﹐得()423415n A =+-﹐即()23n A =﹒ 故這個班級中共有23位同學參加象棋比賽﹒38. 因为()()()332211x x x x ++=++﹐所以利用二项式定理将乘积绽开﹐得()()()()()3321232320111A x x C x C x x ++=++部分+()()()1233232311B C x x C x +++部分﹒由于上式中A 部分的各项次数均超过2次﹐因此全部绽开式中2x 的系数﹐就是B 部分的绽开式中的2x 系数﹒ 又B 部分的绽开式为()()223243232133137631x x x x x x x x x x ++++++=++++﹐ 故全部绽开式中2x 的系数为6﹒ 39. 因为()()()332222x x x x -+=-+﹐所以利用二项式定理将乘积绽开得()()()()()()()()()()3321123232323232012322222A B xx C x x C x x C x x C x x -+=-+-+-+-部分部分上述()()322x x -+绽开式中B 部分各项次数低于4次﹐因此要计算绽开式中4x 的系数只要计算A 部分各项绽开式即可﹐又A 部分绽开式为()()()()32132320122C x x C x x -+-()()654343233322x x x x x x x =-+-+-+⨯6543239136x x x x x =-+-+故4x 的系数为9﹒40. 将240作质因子分解﹐得411240235=⨯⨯﹒因为240的正因子必为235a b c ⨯⨯的形式﹐其中{}0,1,2,3,4a ∈﹐{}0,1b ∈﹐{}0,1c ∈﹐ 所以a 有5种选择﹐b 有2种选择﹐c 有2种选择﹒ 利用乘法原理﹐得240的正因子个数有52220⨯⨯=个﹒ 41. 依题意图示如下：其中实线表电车路途﹐虚线表公交车路途﹒因为电车与公交车路途各选一次﹐所以路途支配可分成以下二类： (1)先电车再公交车：利用乘法原理﹐得有122⨯=种路途﹒ (2)先公交车再电车：利用乘法原理﹐得有326⨯=种路途﹒ 由加法原理得知﹐共有268+=种路途支配﹒42. 设A ﹐B ﹐C 分别表示答对A ﹐B ﹐C 题的人组成的集合﹒由题意知()15n A =﹐()19n B =﹐()20n C =﹐()10n A B ⋂=﹐()12n B C ⋂=﹐()8n C A ⋂=﹐()3n A B C ⋂⋂=﹒ 利用排容原理﹐得()()()()()()()n A B C n A n B n C n A B n B C n C A ⋃⋃=++-⋂-⋂-⋂()n A B C +⋂⋂151920101283=++---+27=﹒ 故三题中至少答对一题者有27人﹒ 43.設集合A ﹐B ﹐C 分別表示從1到600的自然數當中的4﹐5,6倍數所形成的集合﹐即()150n A =﹐()120n B =﹐()100n C =﹐()30n A B ⋂=﹐()20n B C ⋂=﹐()50n C A ⋂=﹐()10n A B C ⋂⋂=利用排容原理()()()()()()()n A B C n A n B n C n A B n B C n C A ⋃⋃=++-⋂-⋂-⋂ ()n A B C +⋂⋂﹐得()15012010030205010280n A B C ⋃⋃=++---+=﹒故1到600的自然數中﹐是4﹐5﹐6中某一個數的倍數﹐共有280個﹒44. (1)n a 代表「第n 个图需用到白色地砖的块数」﹐我们可以发觉图形每次均增 加1个黑色地砖与5个白色地砖﹐因此15n n a a -=+﹐2n ≥﹒(2)而上述这些图形中﹐白色地砖的个数可视为一个首项为8﹐公差为5的等 差数列﹐故()81553n a n n =+-⨯=+﹒(3)拼第95图所需用到白色地砖数955953478a =⨯+=﹒ 45. (1)先将这8位转学生分成四堆﹐每堆2人﹐ 再将这四堆分发到甲﹐乙﹐丙﹐丁四班﹐故总共有86428642222222224!25204!C C C C C C C C ⋅⋅⋅⨯=⋅⋅⋅=种分法﹒(2)先将这8位转学生分成四堆﹐两堆3人﹐两堆1人﹐再将3人的两堆分发到甲乙两班﹐1人的两堆分发到丙丁两班﹐故总共有85218521331133112!2!11202!2!C C C C C C C C ⋅⋅⋅⨯⨯=⋅⋅⋅=⋅种分法﹒ 46. 因为01232n n n n n n n C C C C C +++++=﹐ 所以1230221n n n nn n n n C C C C C ++++=-=-﹒即原式可改写为2000213000n <-<﹐即200123001n <<﹐得11n =﹒ 47. (1)3119911!559!2!H C ===组﹒ (2)338936628H H C -===组﹒48. 因为去程有3个交通工具可以选择﹐住宿则有2个方式可供选择﹐而回程亦有3个交通工具可以选择﹒因此由乘法原理得共有32318⨯⨯=种支配法﹒ 49. 10310!10987207!P ==⨯⨯=种选法﹒ 50. 由题意知每个周末都有5种休闲活动可以选择﹒利用乘法原理﹐得4个周末共有5555625⨯⨯⨯=种休闲支配﹒。
排列组合历年高考试题荟萃
排列组合历年高考试题荟萃历年高考试题荟萃之------ 排列组合（一）一、选择题（本大题共60 题, 共计298 分）1 、从正方体的6 个面中选取3 个面，其中有2 个面不相邻的选法共有A.8 种B.12 种C.16 种D.20 种2、12 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4 人，则不同的分配方案共有....................... （）（ A ）（B）3 种（C）（ D ）种3 、从6 名志愿者中选出4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有A ) 280 种B) 240 种C) 180 种D ) 96 种4 、某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数A.6B.12C.15D.305 、某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为…（A.42B.30C.20D.126 、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4 种蔬菜品种中选出3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种值•不同的种植方法共有.......... ( )A.24 种B.18 种C.12 种D.6 种7、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任(每班1位班主任) ，要求这3 位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有........................................ ()A.210 种B.420 种C.630 种D.840 种8 、在由数字1,2,3,4,5 组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145 且小于43521 的数共有.................................... ()A.56 个B.57 个C.58 个D.60 个9、直角坐标xOy平面上，平行直线x = n(n = 0,1,2,…,5)与平行直线y= n(n = 0,1,2,…,5)组成的图形中，矩形共有()A.25 个B.36 个C.100 个D.225 个10、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为.............. ()A.56B.52C.48D.4011直角坐标xOy平面上，平行直线x= n(n = 0,1,2,…,5)与平行直线y = n(n = 0,1,2,…,5)组成的图形中，矩形共有A.25 个B.36 个C.100 个D.225 个12 、某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为...............()(A) A C (B) A C (C)A A (D)2A 13、将4 名教师分配到3 所中学任教，每所中学至少1 名教师，则不同的分配方案共有.............................................. ()A.12 种B.24 种C.36 种D.48 种14 、在由数字1，2，3，4，5 组成的所有没有重复数字的5 位数中，大于23145 且小于43521的数共有.................................... ()A.56 个B.57 个C.58 个D.60 个15、将标号1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，恰好有3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为................................... ……)(A)120 (B)240 (C)360 (D)72016 、有两排座位，前排11 个座位，后排12 个座位.现安排2 人就座，规定前排中间的3 个座位不能坐，并且这 2 人不左右相邻，那么不同排法的种数是A.234B.346C.350D.36317 、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为A.56B.52C.48D.4018 、在100 件产品中有6 件次品，现从中任取3 件产品，至少有1 件次品的不同取法的种数是 ( )A.C CB.C CC.C －CD.P －P19 、从5 位男教师和4 位女教师中选出3 位教师，派到3 个班担任班主任(每班1 位班主任 ) ，要求这 3 位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有............................................... ()A.210 种B.420 种C.630 种D.840 种20 、从4 名男生和3 名女生中选出4 人参加某个座谈会，若这4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有.......................... ( )A.140 种B.120 种C.35 种D.34 种21 、从6 人中选4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有A．300 种B．240 种C．144 种D ．96 种22 、把一同排6 张座位编号为1，2，3，4，5，6 的电影票全每人至少分1 张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是( )A.168B.96C.72D.14423、（5 分）将9 个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A.70B.140C.280D.84024 、五个工程队承建某项工程的5 个不同的子项目，每个工程队承建1 项，其中甲工程队不能承建 1 号子项目，则不同的承建方案共有（A ）种（B）种（C）种（D）种25、用n个不同的实数a i, a2，…，a n可得n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵对第i 行a ii , a i2,…，a in,记b i= -a ii+2a i2 -3a i3+…+㈢）n n a in, i=1 , 2 , 3 ,…，n! 。
排列组合高考荟萃答案
历年高考试题荟萃之――――排列组合（一）答案一、选择题 ( 本大题共 60 题, 共计 298 分)1、B2A3、B4、D5A6、B7B8、C9、D10、C11、D12、B13、C14、C15、B16、B17、C18C19、B20、D21B解法一：分类计数.①不选甲、乙，则N1=A=24.②只选甲，则N2=C C A=72.③只选乙，则N3=C C A=72.④选甲、乙，则N4=C A A=72.∴N=N1+N2+N3+N4=240. 解法二：间接法.N=A－A－A=240.22、D解析：6张电影票全部分给4个人，每人至少1张，至多2张，则必有两人分得2张，由于两张票必须具有连续的编号，故这两人共6种分法：12，34；12，45；12，56；23，45；23，56；34，56.那么不同的分法种数是C24·C·A·A=144种.23、A解析：从除甲、乙以外的7人中取1人和甲、乙组成1组，余下6人平均分成2组，=70.24、B解析：先为甲工程队选择一个项目，有C种方法;其余4个工程队可以随意选择，进行全排列，有A种方法.故共有C A种方案.25、C解析：在用1，2，3，4，5形成的数阵中，当某一列中数字为1时，其余4个数字全排列，有A;其余4个数字相同，故每一列各数之和均为A（1+2+3+4+5）=360.所以b1+b2+…+b120=－360+2×360－3×360+4×360－5×360=360（－1+2－3+4－5）=－3×360=－1 080.26B解法一：分类计数.①不选甲、乙，则N1=A=24.②只选甲，则N2=C C A=72.③只选乙，则N3=C C A=72.④选甲、乙，则N4=C A A=72.∴N=N1+N2+N3+N4=240. 解法二：间接法.N=A－A－A=240.27、A解析：因为每天值班需12人，故先从14名志愿者中选出12人，有C种方法;然后先排早班，从12人中选出4人，有C种方法;再排中班，从余下的8人中选出4人，有C种方法;最后排晚班，有C种方法.故所有的排班种数为C C C.28) B解析：分类计数，①都选甲，则两人正确，N1=C；②都选乙，则两人正确，N2=C；③若两人选甲、两人选乙，并且1对1张，N3=4!（=2（C·A））.则N=N1+N2+N3=C+C+4!=36.29、C解析：易得条数为A－2=5×4－2=18.30、B解析：如下图所示，与每条侧棱异面的棱分别为2条.例如侧棱SB与棱CD、AD异面.以四条侧棱为代表的化工产品分别放入四个仓库中，计A种.从而安全存放的不同放法种数为2A=48（种）.31、C解析：（2+x）5展开式的通项公式T r+1=C·25－r·x r.当k=1，即r=1时，系数为C·24=80;当k=2，即r=2时，系数为C·23=80;当k=3，即r=3时，系数为C·22=40;当k=4，即r=4时，系数为C·2=10;当k=5，即r=5时，系数为C·20=1.综合知，系数不可能是50.32、A解析：若各位数字之和为偶数则需2个奇数字 1个偶数字奇数字的选取为C偶数字的选取为C∴所求为 C·C·A=3633、D 解析：分两种情况，①同一城市仅有一个项目，共A=24②一个城市二个项目，一个城市一个项目，共有C·C·A=36故共有60种投资方案.34、B解析：任选一个班安排一名老师，其余两个班各两名.∴C13 C15C24 C22=90.35、B解析：三个数字全排列有种方法、+、-符号插入三个数字中间的两个空有故·=12.36B解析：B作为I的子集，可以是单元素集，双元素集，三元素集及四元素集。
排列组合试题精选
排列组合试题精选一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是 （ ） A ．6A 33B ．3A 33C ．2A 33D ．A 22A 41A 442．编号为1，2，3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6的六个座位，其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有 （ ） A ．15种 B.90种 C ．135种 D ．150种3．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（ ） A ．168 B ．45 C ．60 D ．1114．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有 （ ） A ．210种 B ．126种 C ．70种 D ．35种5．某校刊设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负责,则不同的分工方法有 （ ） A ．1680种 B ．560种 C ．280种 D ．140种6．电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（ ） A ．871010A A -B ．C 108-C 107C ．781010-D ．88108C A7．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={﹣1，﹣2}，设映射f: A →B ，若集合B 中的元素都是A 中元素在f 下的象，那么这样的映射f 有 （ ） A ．16个 B ．14个 C ．12个 D ．8个 8．从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可 构成三角形的组数是 （ ）A ．208B ．204C ．200D ．1969．由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（ ） A ．24个 B ．12个 C ．6个 D ．4个10．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）A ．319823C C 种B ．(219733319723C C C C +)种C ．)C -(C 41975200种 D ．)C C C (4197135200-种11．把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是 （ ）A ．36CB ．26CC ．39CD ．2129C12.下面是高考第一批录取的一份志愿表：志 愿 学 校专 业第一志愿 1 第1专业 第2专业 第二志愿 2 第1专业 第2专业 第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ）A ．3233)(4A ⋅ B ．3233)(4C ⋅ C ．32334)(C A ⋅ D ．32334)(A A ⋅二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.）16．８名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各４人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名,则该大师赛共有____ 场比赛.三、解答题（本大题满分74分.） 17．（12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？ 19．（12分）用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a 、b 、c 、d 四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的颜色，试问：不同的染色方法的种数是多少？20．（12分）7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；(2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减； (3)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮． 21．（12分）4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师必须坐在中间；(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起； (3)教师不能坐在两端，且不能相邻．参考答案一、 选择题1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B 9．B 10．B 11．D 12．D5解：23328632/280C C C C = 8解：3312443204C C --=9解：11232212.C C A =二、填空题16解：22442115.C C +++= 三、解答题17解：设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数，则200C C 2x 25≥⋅，即 N x ,040x x 2∈≥-- ，得7x ≥. 19解：18020解：（1）4343144;A A = （2）1112228;A A A = （3）6376C C 33C ⋅=140． 21(1) 解法１ 固定法：从元素着眼，把受限制的元素先固定下来．ⅰ) 教师先坐中间，有22A 种方法； ⅱ) 学生再坐其余位置，有44A 种方法． ∴ 共有 22A ·44A ＝48种坐法．解法２ 排斥法：从位置着眼，把受限制的元素予先排斥掉．ⅰ) 学生坐中间以外的位置：44A ； ⅱ) 教师坐中间位置：22A ．解法３ 插空法：从元素着眼，让不受限制的元素先排好（无条件），再让受限制元素按题意插入到允许的位置上．ⅰ) 学生并坐照相有44A 种坐法； ⅱ) 教师插入中间：22A ．解法４ 淘汰法（间接解法）：先求无条件限制的排法总数，再求不满足限制条件的排法数，然后作差．即“A ＝全体-非A ”.ⅰ) 6人并坐合影有66A 种坐法； ⅱ) 两位教师都不坐中间：24A （先固定法）·44A ； ⅲ) 两位教师中仅一人坐中间； 12A (甲坐中间) · 14A (再固定乙不坐中间) · 44A · 2（甲、乙互换）； ⅳ) 作差：66A -（24A 44A +212A 14A 44A ）解法５ 等机率法：如果每一个元素被排入，被选入的机会是均等的，就可以利用等机率法来解．将教师看作1人（捆绑法），问题变成5人并坐照相，共有55A 种坐法，而每个人坐中间位置的机会是均等的，应占所有坐法的1/5，即教师1人坐 中间的坐法有5155A 22A 即5255A 种． (2) 将教师看作1人，问题变为5人并坐照相．解法１ 从位置着眼，排斥元素——教师. 先从4位学生中选2人坐两端位置：24A ；其他人再坐余下的3个位置：33A ；教师内部又有22A 种坐法. ∴ 共有 24A 33A 22A ＝144种坐法．解法2 从元素着眼,固定位置. 先将教师定位：13A 22A ；再排学生： 44A . ∴ 共有 22A 44A 13A 种坐法.(3) 解 插空法：（先排学生）44A 23A (教师插空).2004年高考《排列组合二项式定理概率统计》试题全集1、【全国Ⅰ(河南、河北、山东、山西、安徽 江西文科（11）5分 】从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（C ）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．2110 2、【全国Ⅰ(河南、河北、山东、山西、安徽 江西)理科（11）5分】从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（D ）A ．12513 B ．12516 C ．12518 D ．12519 3、【全国Ⅰ(河南、河北、山东、山西、安徽 江西)文科（20）12分】从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为54，每位男同学能通过测验的概率均为53.试求：（I ）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（II ）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率. 【（Ⅰ）65；（Ⅱ）1254】 5、【全国Ⅱ卷文12理12四川等】在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（C ） A ．56个 B ．57个 C ．58个 D ．60个 6、【全国Ⅱ卷理13四川等】从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2 个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布列为ξ 0 1 2 P0.10.60.37、【全国Ⅱ卷文19理18四川等】已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将这8 支球队分为A 、B 两组，每组4支，Ⅰ.A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率；Ⅱ.A 组中至少有两支弱队的概率。
历年高考排列组合试题及其答案
二项式定理历年高考试题荟萃（三））102分共计24题,（一、填空題木大题共52的系数是 _ •（用数字作答）（1+2X）的展开式中X・ __ 的展开式中的第5项为常数项，那么.2的值是正整数•—已知，则、「（的值等于-28的展开式中常数项为）+X （1+2）（lo.4-（用数字作答）.展开式中含、5 的整数次幕的项的系数之和为_______ （用数字作答）.28的展开式中常数项为）o 1 + 2（X（） X-.6-（用数字作答）的二项展开式中常数项是（用数字作、一）•答.26的展开式中常数项是）・（X（ +用数字、一）作答.若的二项展开式中、9的系数为，则・（用数字作答）____狄的展开式中含有常数项,x（2则+）若，・n最小的正整数等于・39）+（X.X展开式中的系数是（用•巩数字作答）.若，展开式的各项系数之和为32,则其展开式中的常数项为。
（用数字作答）.的展开式中宀的系数为•（用数字作答）-55432+ax+a,贝lj a+a+a+a+a 若（x・2）x=a二 _ .+ax+ax+ax 、1450453212314243 的系数为（1-x XX （1+2 展开式中））..—;各项系数之的展开式中常数项为、迥和为・（用数字作答）25的系数是X的二项展开式中）（X2 ）用数字作答.（ 36展开式中的常数项为）（X+（l+X ）. 18 .则若X0,＞、19+（2.）（2-）-4.^x-）= .268 k= ______________ .则120,的系数小于,X的展开式中）是正整数（k）（l+kx已知、20.n的展开式中第m）项的系数记（2x+, n2,若为bb = b,则=•畑-35的系数为）的二项展开式中x（x+t ）用数字作答_______________ .（2n的展开式中没有常（l+x+x））（x+已知、2 ______________________________ •且2WnW8,则n= ----------------------------------------------- .数项展开式中x的系数为-二项式定理历年高考试题荟萃（三）答案)分102共比题24共木大题(一.填空题.2,・••系数为x(2)C=解析：40T、132 =40.C • 2.解：•••的展开式中的第5项为、“且常数项，・・・，得-256、352345•令则有a+a+a+x+aa+ax+a+a=0, x++:(l —x)=aaxax+asi4423235oio B卩(a+a+a)+(a+a+a)=0; (1) 5123405,=2 aa+ — a — +8=令x — 1,则有一aas302i45 ② a++a)-(+a+( U|J 333・)=2531420.联立①②有(a+a+a)(a+a+a)= —5402138 2=256. — =57. X 1+2 X1:解析57.4.答案:72解析:TT二*(••心0,4,8时展开式中的项为整数次幕，所求系数和为++ =72.答案:一42解析:的通项.6 T=r+1.)X(1+2・•・=,展开式中常数项为42. —二215 解析:、87、—r)2(6XTX=r+l._312巾令12 — 3xr==0.得r=4, /• T=15.=4.答案:2 解析:*.*. 9= =2.3.*.,.-n3)X(2C=T 解析答案：7：、l(Hlrrr=2()C-xx=2 ・Cx令3n-r=0,则有6n=7r,由展开式中有常7.最小值为n所以,数项.84 T=,・•・ 9-2r=3. /. r=3. A nr+i84.n =32.2可得展开式中各项系数之和为x=l令:解析5 10、12.・・・n=5.而展开式中通项为2r()T(x=r+1.5-r=)5r-is.令5r-15=0z xr=3.3 T・••常数项为=C=10.54.7展开式审的)由二项式定理得84 (1-. 项为3第・T(-=3.2=84)・，即84.的系数为s=-32.=(-2)令x=0,则a由二项式定理中的赋值法31解析：…。
高中数学排列组合题目专项训练卷
高中数学排列组合题目专项训练卷一、选择题1、从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人参加辩论比赛，如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有（）种选法。
A 35B 21C 120D 60【解析】除甲、乙之外，从剩下 7 人中选 2 人，有 C(7, 2) ＝ 21 种选法。
答案：B2、用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（）A 648B 720C 810D 900【解析】百位不能为 0，有 9 种选择；十位有 9 种选择；个位有 8 种选择。
所以共有 9×9×8 ＝ 648 个。
答案：A3、 5 个人排成一排，其中甲不在排头且乙不在排尾的排法有（）A 120 种B 78 种C 72 种D 36 种【解析】5 个人全排列有 A(5, 5) ＝ 120 种排法。
甲在排头有 A(4, 4) ＝ 24 种排法，乙在排尾有 A(4, 4) ＝ 24 种排法，甲在排头且乙在排尾有 A(3, 3) ＝ 6 种排法。
所以甲不在排头且乙不在排尾的排法有 120 24 24 ＋ 6 ＝ 78 种。
答案：B4、从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A 280 种B 240 种C 180 种D 96 种【解析】从除甲、乙外的 4 人中选 1 人从事翻译工作，有 4 种选法；然后从剩下 5 人中选 3 人安排其余 3 项工作，有 A(5, 3) ＝ 60 种安排方法。
所以共有 4×60 ＝ 240 种选派方案。
答案：B5、某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。
如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A 42B 30C 20D 12【解析】分两步，第一步先插入第一个节目，有 6 个位置可选；第二步插入第二个节目，有 7 个位置可选。
历年高考数学真题精选45排列组合
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题45排列组合（学生版）一.选择题（共20小题）1.（2009•全国卷I）甲组有5名男同学.3名女同学：乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A.150种B.180种C.300种D.345种2.（2010-广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的--种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒3.（2007•全国卷II ）5位同学报名参加两个课外活动小组.每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A.10种B.20种C.25种D.32种4.（2006-湖南）在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（）A. 6B.12C.24D.185.（2009-陕西）从1,2,3, 4. 5.6.7这七个数字中任取两个奇数和两个偈数，组成没有重复数字的四位数.其中奇数的个数为（）A.432B.288C.216D.1086.（2014-辽宁）6把椅子排成一排.3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A.144B.120C.72D.247.（2012-浙江）若从1.2,3,…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A.60种B.63种C.65种D.66种8.（2012-北京）从0、2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（）A.24B.18C.12D.69.（2008-全国卷I）将1, 2.3填入3x3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字.下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）|1|2|3|3；2A.6种B.12种C.24种D.48种10.（2010-重庆）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天・丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A.504种B.960种C.1008种D,1108种11.（2015•上海）组合数c；+2C；-,+C^2（/i>^2.m•，作心恒等于（A.%B.CMC.C二D.C：：；12.（2010-重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人.每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日.则不同的安排方法共有（）A.30种B.36种C.42种D.48种13.（2009-黑龙江）甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A.6种B.12种C.24种D.30种14.（2007-全国卷I）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A.36种B.48种C.96种D.192种15.（2006•全国卷I）设集合/={]. 2.3, 4.5}.选择[的两个非空子集A和矿要使8中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A.50种B.49种C.48种D.47种16.（2017-全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（）A.16个B.70个C.140个D.256个17.（2017-新课标II）安排3名志愿者完成4项工作.每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（A.12种B.18种C.24种D.36种18.（2016-全国）从1,2,3,4, 5.6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有（）A.6种B.9种C.10种D.15种19.（2016-新课标II）如图，小明从街道的《处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（.1anA.24B.18C.12D.920.（2013-全国）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有（）A.48种B.36种C.24种D.18种二.填空题（共5小题）21.（2007-陕西）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）22.（2010-全国大纲版I）某学校开设A类选修课3门，△类选修课4f j,一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门.则不同的选法共有种.（用数字作答）23.（2007•重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有种•（以数字作答）24.（2019-上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，共中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有—种（结果用数值表示）25.（2018・新课标I）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）历年高考数学真题精选（按考点分类）专题45排列组合（教师版）一.选择题（共20小题）1.（2009•全国卷I）甲组有5名男同学，3名女同学：乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学・则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A.150种B.180种C.300种D.345种【答案】D【解析】分两类（1）甲组中选出一名女生有C；.C；＜=225种选法；（2）乙组中选出一名女生有C；«=120种选法.故共有345种选法.2.（2010*广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒【答案】C【解析】由题意知共有5!=120个不同的闪烁，每个闪烁时间为5秒，共5x120=600秒：每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5x（120-1）=595秒.那么需要的时间至少是600+595=1195秒.3.（2007-全国卷11）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A.10种B.20神C.25种D.32种【答案】D【解析】5位同学报名参加两个课外活动小组.每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有2'=32种.4.（2006-湖南）在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（）A. 6B.12C.24D.18【答案】B【解析】在数宇I，2,3与符号"+”，"-”五个元素的所有全排列中，先排列1,2,3,有茂=6种排法，再将“+”，"两个符号插入，有犬=2种方法，共有12种方法，故选3.5.（2009-陕西）从I,2,3, 4. 5.6.7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（）A.432B.288C.216D.108【答案】C【解析】•.•由题意知本题是一个分步计数原理，第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共«=18种，第二步再把4个数排列，其中是奇数的共A；A；=12种，所求奇数的个数共有18x12=216种.6.（2014-辽宁）6把椅子排成一排.3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A.144B.120C.72D.24【答案】D【解析】使用“插空法“.第一步，三个人先坐成一排，有A；种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与 3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有C：种办法.根据分步计数原理，6x4=24.7.（2012-浙江）若从1.2,3,…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A.60种B.63种C.65种D.66种【答案】D【解析】由题意知本题是一个分类计数问题.要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时,有C：=l种结果,当取得4个奇数时，有C；=5种结果，当取得2奇2偶时有=6x10=60/.共有1+5+60=66种结果8.（2012-北京）从0、2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（）A.24B.18C.12D.6【答案】B【解析】从0、2中选一个数字0,则。
排列组合题集(含详细答案)
排列组合题集一、解决排列、组合问题常用方法：两个原理、优限法、排除法、捆绑法（视一法）、插空法、隔板法、等可能法、固定模型、树图法等，但最基础的是“两个原理”.二、排列、组合问题大体分以下几个类型类型一：排队问题例1：7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲不站排头，乙不站排尾____________________（2）甲、乙两人不站两端________________________ （3）甲、乙两人相邻____________________________（4）甲、乙两人不相邻________________________ （5）甲、乙之间隔着2人______________________（6）甲在乙的左边____________________________ （7）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变________________（8）若7人中有4男生，3女生，男、女生相间隔排列________（9）7人站成前后两排，前排3人，后排4人的站法____________（10）甲站中间______ _____（11）7人中现需改变3人所站位置，则不同排法____________ （12）若7人身高各不相同，则按照从高到低的站法________________（13）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法________（14）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法_____ 类型二：分组与分配问题例2：将6本不同的书，若按如下方式来分，则不同分法种数有：（1）平均分成3堆，每堆2本______________________（2）分给甲、乙、丙3人，每人2本________________ （3）分成3堆，每堆本数分别是1，2，3，____________（4）分给甲1本，乙2本，丙3本________ __ （5）分给3人，1人1本，1人2本，1人3本________________（6）分给甲、乙、丙3人，每人至少1本____________________（7）若将6本不同书放到5个不同盒子里，有________种不同放法（8）若将6本不同书放到5个不同盒子里，每个盒子至少1本，则有_____种不同放法。
历年高考排列组合试题及其答案
历年高考排列组合试题及其答案一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 102 分)1、 (1+2x)5的展开式中x2的系数是________.（用数字作答）2、的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是 .3、已知,则(的值等于 .4、（1+2x2）(1+)8的展开式中常数项为。
（用数字作答）5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）．6、（1+2x2）(x-)8的展开式中常数项为。
（用数字作答）7、的二项展开式中常数项是 (用数字作答).8、 (x2+)6的展开式中常数项是 .(用数字作答)9、若的二项展开式中的系数为，则______（用数字作答）.10、若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于.11、（x+）9展开式中x3的系数是 .（用数字作答）12、若展开式的各项系数之和为32，则n= ,其展开式中的常数项为。
（用数字作答）13、的展开式中的系数为．(用数字作答)14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=__________.15、（1+2x）3(1-x)4展开式中x2的系数为 .16、的展开式中常数项为 ; 各项系数之和为.（用数字作答）17、 (x)5的二项展开式中x2的系数是____________.(用数字作答)18、 (1+x3)(x+)6展开式中的常数项为_____________.19、若x＞0,则(2+)(2 -)-4(x-)=______________.20、已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k=______________.21、记(2x+)n的展开式中第m项的系数为b m，若b3＝2b4，则n＝ .22、(x+)5的二项展开式中x3的系数为_____________.(用数字作答)23、已知(1+x+x2)(x+)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________.24、展开式中x的系数为.二项式定理历年高考试题荟萃(三)答案一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 102 分)1、40解析：T3=C(2x)2,∴系数为22·C=40.2、解：∵的展开式中的第5项为，且常数项，。
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(排列组合与二项式定理)汇编(附答案)
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(排列组合与二项式定理)汇编考点01 排列组合综合1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．232．（2023∙全国甲卷∙高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ） A ．120B ．60C ．30D ．203．（2023∙全国甲卷∙高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．234．（2023∙全国乙卷∙高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A ．30种B ．60种C ．120种D ．240种5．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）． A ．4515400200C C ⋅种 B ．2040400200C C ⋅种C ．3030400200C C ⋅种D ．4020400200C C ⋅种6．（2022∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种7．（2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．238．（2021∙全国乙卷∙高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A ．60种B ．120种C ．240种D ．480种9．（2021∙全国甲卷∙高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ） A ．0.3B ．0.5C ．0.6D ．0.810．（2021∙全国甲卷∙高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）A ．13B ．25C ．23D ．4511．（2020∙海南∙高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）A ．2种B ．3种C ．6种D ．8种12．（2020∙山东∙高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）A ．120种B ．90种C ．60种D ．30种13．（2019∙全国∙高考真题）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．1116考点02 二项式定理综合1．（2024∙北京∙高考真题）在(4x 的展开式中，3x 的系数为（ ） A ．6B ．6-C ．12D ．12-2．（2022∙北京∙高考真题）若443243210(21)x a x a x a x a x a -=++++，则024a a a ++=（ ）A ．40B ．41C ．40-D ．41-3．（2020∙北京∙高考真题）在52)-的展开式中，2x 的系数为（ ）． A ．5-B ．5C ．10-D ．104．（2020∙全国∙高考真题）25()()x x y x y ++的展开式中x 3y 3的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．205．（2019∙全国∙高考真题）（1+2x 2）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24参考答案考点01 排列组合综合1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．23【答案】B【详细分析】解法一：画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.解法二：分类讨论甲乙的位置，结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解. 【答案详解】解法一：画出树状图，如图，由树状图可得，甲、乙、丙、丁四人排成一列，共有24种排法， 其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种， 故所求概率81=243P =. 解法二：当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种； 当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；基本事件总数显然是44A 24=，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为81243=. 故选：B2．（2023∙全国甲卷∙高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ） A ．120B ．60C ．30D ．20【详细分析】利用分类加法原理，分类讨论五名志愿者连续参加两天公益活动的情况，即可得解. 【答案详解】不妨记五名志愿者为,,,,a b c d e ，假设a 连续参加了两天公益活动，再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的公益活动，共有24A 12=种方法，同理：,,,b c d e 连续参加了两天公益活动，也各有12种方法， 所以恰有1人连续参加了两天公益活动的选择种数有51260⨯=种. 故选：B.3．（2023∙全国甲卷∙高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】D【详细分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解.【答案详解】依题意，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有24C 6=件， 其中这2名学生来自不同年级的基本事件有1122C C 4=，所以这2名学生来自不同年级的概率为4263=. 故选：D.4．（2023∙全国乙卷∙高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A ．30种 B ．60种 C ．120种 D ．240种【答案】C【详细分析】相同读物有6种情况，剩余两种读物的选择再进行排列，最后根据分步乘法公式即可得到答案.【答案详解】首先确定相同得读物，共有16C 种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有25A 种，根据分步乘法公式则共有1265C A 120⋅=种，故选：C.5．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）． A ．4515400200C C ⋅种 B ．2040400200C C ⋅种C ．3030400200C C ⋅种D ．4020400200C C ⋅种【详细分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案. 【答案详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取4006040600⨯=人，高中部共抽取2006020600⨯=， 根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有4020400200C C ⋅种. 故选：D.6．（2022∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A ．12种 B ．24种C ．36种D ．48种【答案】B【详细分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解【答案详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3!2224⨯⨯=种不同的排列方式， 故选：B7．（2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】D【详细分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【答案详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有27C 21=种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：()()()()()()()2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8，共7种， 故所求概率2172213P -==. 故选：D.8．（2021∙全国乙卷∙高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A ．60种 B ．120种 C ．240种 D ．480种【答案】C【详细分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【答案详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有25C 种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有2 54!240C⨯=种不同的分配方案，故选：C.【名师点评】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.9．（2021∙全国甲卷∙高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8【答案】C【详细分析】利用古典概型的概率公式可求概率.【答案详解】解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100，共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法为：01011,01101,01110,10101,10110,11010，共6种方法，故2个0不相邻的概率为6=0.6 10，故选：C.10．（2021∙全国甲卷∙高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．13B．25C．23D．45【答案】C【答案详解】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有155C=种排法，若2个0不相邻，则有2510C=种排法，所以2个0不相邻的概率为102 5103=+.故选：C.11．（2020∙海南∙高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A．2种 B．3种 C．6种 D．8种【答案】C【详细分析】首先将3名学生分成两个组，然后将2组学生安排到2个村即可.【答案详解】第一步，将3名学生分成两个组，有12323C C=种分法第二步，将2组学生安排到2个村，有222A=种安排方法所以，不同的安排方法共有326⨯=种 故选：C【名师点评】解答本类问题时一般采取先组后排的策略.12．（2020∙山东∙高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）A ．120种B ．90种C ．60种D ．30种【答案】C【详细分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解. 【答案详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C ； 然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有25C ； 最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有126561060C C ⋅=⨯=种.故选：C【名师点评】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.13．（2019∙全国∙高考真题）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．1116【答案】A【详细分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【答案详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有62情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有36C ，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为3662C =516，故选A ．【名师点评】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要详细分析元素是否可重复，其次要详细分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．考点02 二项式定理综合1．（2024∙北京∙高考真题）在(4x 的展开式中，3x 的系数为（ ） A ．6 B ．6- C ．12 D ．12-【答案】A【详细分析】写出二项展开式，令432r-=，解出r 然后回代入二项展开式系数即可得解.【答案详解】(4x 的二项展开式为(()()442144C C 1,0,1,2,3,4r rrr rr r T x xr --+==-=，令432r-=，解得2r =， 故所求即为()224C 16-=. 故选：A.2．（2022∙北京∙高考真题）若443243210(21)x a x a x a x a x a -=++++，则024a a a ++=（ ）A ．40B ．41C ．40-D ．41-【答案】B【详细分析】利用赋值法可求024a a a ++的值. 【答案详解】令1x =，则432101a a a a a ++++=， 令=1x -，则()443210381a a a a a -+-+=-=， 故420181412a a a +++==， 故选：B.3．（2020∙北京∙高考真题）在52)-的展开式中，2x 的系数为（ ）． A ．5- B ．5C ．10-D ．10【答案】C【详细分析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定2x 的系数即可.【答案详解】)52展开式的通项公式为：()()55215522r rrrr r r T CC x--+=-=-，令522r -=可得：1r =，则2x 的系数为：()()11522510C -=-⨯=-. 故选：C.【名师点评】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．4．（2020∙全国∙高考真题）25()()x x y xy ++的展开式中x 3y 3的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20【答案】C【详细分析】求得5()x y +展开式的通项公式为515rrrr T C xy -+=（r N ∈且5r ≤），即可求得2y x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与5()x y +展开式的乘积为65r rr C xy -或425r r r C x y -+形式，对r 分别赋值为3，1即可求得33x y 的系数，问题得解.【答案详解】5()x y +展开式的通项公式为515r rr r T C xy -+=（r N ∈且5r ≤）所以2y x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的各项与5()x y +展开式的通项的乘积可表示为：56155r rrr rrr xT xC xy C xy --+==和22542155r r rr r r r T C x y xC y y y x x --++==在615rrr r xT C xy -+=中，令3r =，可得：33345xT C x y =，该项中33x y 的系数为10，在42152r r r r T C x x y y -++=中，令1r =，可得：521332T C y x x y =，该项中33x y 的系数为5所以33x y 的系数为10515+= 故选：C【名师点评】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及详细分析能力，属于中档题.5．（2019∙全国∙高考真题）（1+2x 2）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24【答案】A【详细分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．【答案详解】由题意得x 3的系数为314424812C C +=+=，故选A ．【名师点评】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．。
高考试题汇编排列组合
高考试题汇编排列组合1.题目：选择集合中的两个非空子集，满足B中最小的数大于A中最大的数，问不同的选择方法数量。
改写：从集合中选择两个非空子集，使得B中的最小数大于A中的最大数，求可选的方法数量。
2.题目：安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，问不同的安排方法数量。
改写：7位工作人员在5月1日到5月7日轮流值班，其中甲、乙不能在5月1日和2日值班，求可行的安排方法数量。
3.题目：将5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，问不同的分派方法数量。
改写：将5名志愿者分配到3所学校支教，每个学校至少需要一名志愿者，求可行的分配方案数量。
4.题目：从1，2，3，4，5这五个数字中选出三个数字组成没有重复数字的三位数，使得各位数字之和为偶数，问可选的数量。
改写：从1，2，3，4，5这五个数字中选出三个数字组成没有重复数字的三位数，使得各位数字之和为偶数，求可选的数量。
5.题目：从1，2，3，4，5这五个数字中选出三个数字组成没有重复数字的三位数，使得各位数字之和为奇数，问可选的数量。
改写：从1，2，3，4，5这五个数字中选出三个数字组成没有重复数字的三位数，使得各位数字之和为奇数，求可选的数量。
6.题目：将4个颜色互不相同的球放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，问不同的放球方法数量。
改写：将4个颜色不同的球放入编号为1和2的两个盒子里，要求每个盒子里的球的数量不少于盒子的编号，求可行的放球方法数量。
7.题目：用数字1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中数字1，2相邻的偶数有多少个。
改写：用数字1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，求其中数字1，2相邻的偶数的数量。
8.题目：将5名实教师分配到高一年级的3个班实，每班至少1名，最多2名，问不同的分配方案数量。
改写：将5名实教师分配到高一年级的3个班实，每班至少需要1名教师，最多不超过2名教师，求可行的分配方案数量。
排列组合题目精选(附答案)
排列组合高考试题精选（二）1、,,,,A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（）A、60种B、48种C、36种D、24种2、七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种3、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A、6种B、9种C、11种D、23种4、将四封信投入5个信箱，共有多少种方法？5、12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（）6、6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（）A、36种B、120种C、720种D、1440种7、8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？8、7人排成一排照相，若要求甲、乙、丙三人不相邻，有多少种不同的排法？9、10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？10、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？11、由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A、210种B、300种C、464种D、600种12、从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？13、从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？14、从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）A、140种B、80种C、70种D、35种15、9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要选出4人进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？16、以正方体的顶点为顶点的四面体共有（）A、70种B、64种C、58种D、52种17、四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）A、150种B、147种C、144种D、141种18、5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？19、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？20、三边长均为整数，最长边为8 的三角形有多少个？21、由1，2，3，4，5，6这六个数可组成多少个无重复且是6的倍数的五位数？22、7个节目，甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现，有多少种排法？23、5名运动员争夺3个项目的冠军（没有并列），所以可能的结果有多少种？24、有3个男生，3个女生，排成一列，高矮互不相等。
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排列组合历年高考试题荟萃历年高考试题荟萃之――――排列组合（一）一、选择题 ( 本大题共 60 题, 共计 298 分)1、从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A.8种B.12种C.16种D.20种2、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有………………………………（）（A）（B）3 种（C）（D）种3、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有………………………（）（A）280种B）240种C）180种D）96种4、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为……………………………………………………（）A.6B.12C.15D.305、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为…（）A.42B.30C.20D.126、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种值.不同的种植方法共有…………（）A.24种B.18种C.12种D.6种7、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有……………………………………………………（）A.210种B.420种C.630种D.840种8、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有…………………………………………………（）A.56个B.57个C.58个D.60个9、直角坐标xOy平面上,平行直线x＝n(n＝0,1,2,…,5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有 ( )A.25个B.36个C.100个D.225个10、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为…………………（）A.56B.52C.48D.4011直角坐标xOy平面上,平行直线x＝n(n＝0,1,2,…,5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有……………………………( )A.25个B.36个C.100个D.225个12、某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为………………… ( )(A)A C (B) A C (C)A A (D)2A13、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有………………………………………………………………（）A.12种B.24种C.36种D.48种14、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有…………………………………………………（）A.56个B.57个C.58个D.60个15、将标号1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为……………………………………………………( )(A)120 (B)240 (C)360 (D)72016、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位.现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是A.234B.346C.350D.36317、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为A.56B.52C.48D.4018、在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是…………………………………………………（）A.C CB.C CC.C －CD.P －P19、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有………………………………………………………………（）A.210种B.420种C.630种D.840种20、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有……………………………………( )A.140种B.120种C.35种D.34种21、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有A．300种B．240种 C．144种D．96种22、把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A.168B.96C.72D.14423、(5分)将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A.70B.140C.280 D .84024、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（A）种（B）种（C）种（D）种25、用n个不同的实数a1，a2，…，a n可得n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行a i1，a i2，…，a in，记b i= -a i1+2a i2-3a i3+…+(-1)n na in，i=1，2，3，…，n!。
用1，2，3可得数阵如下，1 2 31 3 22 1 32 3 13 1 23 2 1由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b1+b2+…+b6= -12+2 12-3 12=-24。
那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中.b1+b2+…+b120等于( )(A)-3600 (B) 1800 (C)-1080 (D)-72026、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A.300种B.240种C.144种D.96种27、北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A）（B）（C）（D）28、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。
若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分的种数是A、48B、36C、24D、1829、设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（）A.20B.19C.18D.1630、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（A）96 （B）48 （C）24 （D）031、设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中x k的系数不可能是（A）10 （B）40 （C）50 （D）8032、在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有(A)36个 (B)24个 (C)18个(D)6个33、某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有A．16种B．36种C．42种D．6种34、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（A）30种（B）90种（C）180种（D）270种35．在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A．6 B．12 C．18D．2436、设集合选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有（A）50种（B）49种（C）48种（D）47种37、高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）504038、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放人每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(A)10种(B)20种(C)36种 (D)52种39、5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（A）150种(B)180种(C)200种 (D)280种40、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种41、5位同学报名参加两上课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有(A)10种 (B) 20种 (C) 25种 (D) 32种42、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（A）288个（B）240个（C）144个（D）126个43、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（A）个（B）个（C） 104个（D） 104个44、展开式中的常数项是(A) -36 (B)36 (C) -84 (D) 8445.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有A.48个B.36个C.24个D.18个46、.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为A.2000B.4096C.5904D.832047、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（A）1440种（B）960种（C）720种（D）480种48、如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96 B．84 C．60D．4849、一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有( )A.24种B.36种C.48种D.72种50、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.4851、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）27452、展开式中的常数项为A．1 B．46 C．4245 D．424653、有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有( )A.1 344种B.1 248种C.1 056种D.960种54、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（A）70种（B）112种（C）140种（D）168种55、组合数 (n＞r≥1,n、r∈Z)恒等于( )A. B.(n+1)(r+1) C.nr D.56、的展开式中的系数是（）A． B． C．3 D．457、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.4858、某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是A.15B.45C.60D.7559、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A.100B.110C.120D.18060甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。