中考数学易错点与考点归纳
初中数学八大易错点
中考数学的八大易错点一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。
以及绝对值与数的分类。
每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为 0，每个式子都为 0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。
五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。
精确度，有效数字。
这个上海还没有考过，知道就好！易错点9：代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为 0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带 X 公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质3时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为 0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
中考数学易错题系列之几何变换错综复杂的旋转平移与对称易错点解析
中考数学易错题系列之几何变换错综复杂的旋转平移与对称易错点解析几何变换是中考数学中的重要考点之一，其中旋转、平移和对称是较为常见的几何变换类型。
但由于错综复杂的变换方式，很多学生在解题时容易出现错误。
本文将通过解析中考中常见的几何变换易错点，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
一、旋转错综复杂旋转是一种将图形绕着某一固定的点旋转一定角度后得到的新图形。
在中考中，常见的旋转易错点包括角度的计算和旋转中心的确定。
1. 角度的计算有时，题目中已给出旋转的角度，但学生在计算旋转角度时容易出现错误。
例如，题目给出旋转角度为60°，学生可能会直接以为是九十度，导致计算错误。
解决这个问题的关键是认真阅读题目，并将给出的角度正确运用到计算中。
2. 旋转中心的确定旋转中心是旋转变换中的关键概念。
在一些题目中，旋转中心可能没有明确给出，需要根据已知条件或者图形特点来确定。
如何准确确定旋转中心呢？一种常用的方法是找到图形中的对称性质。
例如，如果题目给出两个对称的点，并告知图形经过某一旋转后仍然相互对称，那么旋转中心必定位于对称轴上。
二、平移易错点解析平移是指将图形沿着某一直线方向移动一定距离，得到的新图形与原图形形状相同，大小相等，仅位置改变。
在中考中，平移的易错点主要集中在平移方向和平移距离的计算上。
1. 平移方向的确定对于平移题目，平移方向的确定是至关重要的。
在实际解题过程中，学生可能对平移方向的表示方式不熟悉，导致答案错误。
为了避免这种错误，学生可以通过画图等方式将平移方向明确表示出来，并进行准确计算。
2. 平移距离的计算平移距离的计算同样是平移题目中的易错点。
在计算平移距离时，学生可能会出现计算错误或者对单位换算不熟悉的情况。
为了避免这种错误，学生在解题时应当将平移距离的单位进行统一，并注意计算过程中的精度，避免舍入误差。
三、对称易错点解析对称是指图形经过某一中心或者某一直线变换后，得到的新图形与原图形完全相同。
中考常见代数式求值试题归纳及易错分析
中考常见代数式求值试题归纳及易错分析1. 引言1.1 什么是代数式求值试题代数式求值试题是中学数学中常见的一种题型，是指要求根据给定的代数式和变量的取值，计算代数式的值的题目。
在代数式求值试题中，通常会涉及到加减乘除、括号展开、同底数幂运算、分式计算等基本代数运算。
通过代数式求值试题的训练，可以帮助学生提高代数计算能力，加深对代数运算规律的理解，并培养学生解决问题的能力。
代数式求值试题常常涉及到一些实际问题或抽象问题，需要学生根据题目中给出的条件和要求，运用代数知识进行计算，最终得出符合条件的数值结果。
在解答代数式求值试题时，学生需要注意运算符号的优先级，合理使用括号，注意正负号的运用，以及化简代数式的基本方法，确保计算过程准确无误。
通过解答代数式求值试题，学生可以提高自己的逻辑思维能力和数学运算技能，同时也能够更好地理解代数式的性质和运算规律，为学习更高阶的数学知识打下坚实的基础。
代数式求值试题在中学数学教学中具有重要的作用，并且对学生的数学学习起着促进作用。
通过不断地练习和掌握代数式求值的方法，学生可以更好地应对各种数学考试，提高自己的学习成绩。
1.2 代数式求值试题的重要性代数式求值试题是中考数学中常见的一种题型，涉及到基本的代数运算和计算能力。
通过代数式求值试题，可以帮助学生巩固数学知识，提高思维逻辑能力，并培养学生的数学计算能力。
代数式求值试题的重要性主要体现在以下几个方面：代数式求值试题可以帮助学生理解和掌握代数运算规律。
在代数式求值中，学生需要根据给定的代数表达式和数值，进行各种运算和变换，从而加深对代数运算规律的理解，提高数学运算能力。
代数式求值试题培养了学生的逻辑思维能力。
在解决代数式求值试题的过程中，学生需要分析问题、提炼关键信息、运用适当的方法进行计算，这些过程都会锻炼学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
代数式求值试题也可以帮助学生培养细心和耐心的品质。
在代数式求值中，往往需要学生反复检查计算过程，避免粗心错误，这可以培养学生的细致性和耐心性，提高学生的数学解题能力。
中考数学复习指导：《一元一次方程》易错疑难点归纳
《一元一次方程一元一次方程》》易错疑难易错疑难点归纳点归纳易错点1 解题时书写格式的错误1. 解方程：578x x =−+易错点2 移项未变号致错2. 解方程：43311x x −=−易错点3 去括号时漏乘项和变号不全致错3. 解方程：32(1)4(23)x x −−=−+易错点4 去分母时漏乘常数项致错4. 解方程：12223x x −+=−易错点5 解分子或分母中含有小数的方程时出错5. 解方程：12 1.20.20.4x x −+−=易错点6 审题不清审题不清，，不能明确等量关系6. 一队学生去校外进行军事训练，他们以5 km/h 的速度行进，出发18 min 后，学校要将一个紧急通知传给他们，于是通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h 的速度沿原路追赶，问经过多长时间通讯员追上学生队伍?疑难点1 新定义题1. 设,,,a b c d 为实数，现规定一种新运算a b ad bc c d =−，则满足112321x x +=的x 的值为 .疑难点2 解一元一次方程的应用题时单位的统一2. 某工厂去年下半年实行节能措施，下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，已知该工厂去年全年用电15万度.若设上半年每月平均用电x 度，则所列方程正确的是( )A. 66(2000)150000x x +−=B. 66(2000)150000x x ++=C. 66(2000)15x x +−=D. 66(2000)15x x ++=3. 某工厂有一堆煤，按计划每天烧6吨，采取节能措施后，每天可少用500千克，这样就可多烧2天，问这堆煤共有多少吨?4. 某人骑车以10 km/h 的速度从甲地到乙地，返回时因事绕路而行，比去时多走8 km ，虽然速度增加到12 km/h ，但比去时多用了10 min ，求甲、乙两地之间的距离.疑难点3 分类讨论思想在一元一次方程中的运用5. 李明组织大学同学一起去观看电影《功夫瑜伽》，票价为60元/张，20张以上(不含20张)打8折，他们一共花了1 200元，则他们共买了 张电影票.6. 甲、乙两船同时由A 地顺流而下，乙船到B 地时接到通知需立即返回到C 地执行任务，甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都7.5km/h ，水流的速度是2.5 km/h ，A ，C 两地间的距离为10 km ，如果乙船由A 地经B 地再到达C 地共用了4h ，问乙船从B 地到达C 地时，甲船离B 地有多远?参考答案易错1. 移项，得578x x +=合并同类项，得128x =两边都除以12，得23x =2. 移项，得43113x x −=−+合并同类项，得8x =−3. 去括号，得322812x x −+=−+移项，得281232x x −+=−−合并同类项，得67x =两边都除以6，得76x = 4. 去分母，得3(1)262(2)x x −=×−+去括号，得331224x x −=−−移项，得321243x x +=−+合并同类项，得511x =两边都除以5，得115x =5. 方程可变形为10101020 1.224x x −+−=去分母，得2(1010)(1020) 4.8x x −−+=去括号，得20201020 4.8x x −−−=合并同类项，得1040 4.8x −=移项，得1044.8x =系数化为1，得 4.48x =6. 设经过x h 通讯员追上学生队伍. 由题意，得3145510x x =×+ 解这个方程，得16x = 答:经过16h 通讯员追上学生队伍 疑难1. 10−2. A3. 设这堆煤共有x 吨. 根据题意，得2660.5x x +=− 解这个方程，得132x =答:这堆煤共有132吨.4. 设甲、乙两地之间的距离为x km. 根据题意，得1810612x x ++= 解这个方程，得30x =答:甲、乙两地之间的距离为30 km.5. 20或256. 设乙船由B 地航行到C 地用了x h ，则甲、乙两船由A 地航行到B 地都用了(4)x −h.分两种情况:若C 地在A 、B 两地之间，根据题意，得(4)(7.5 2.5)(7.5 2.5)10x x −+−−=解这个方程，得2x =(7.5 2.5)220+×=若C 地在A 地的上游，根据题意，得(7.5 2.5)(4)(7.5 2.5)10x x −−−+= 解这个方程，得103x = 10100(7.5 2.5)33+×=100 3km.答:乙船从B地到达C地时，甲船离B地有20 km或。
中考数学常考易错点：2 2《分式方程》
中考数学常考易错点：2 2《分式方程》中考数学常考易错点：2-2《分式方程》分数阶方程易错清单1.为什么解分数阶方程容易出错？[示例1]（2022新疆）求解分数阶方程：+=1【解析】先将分式方程转换为整式方程,再求出整式方程的解,最后检验后判定分式方程解的情况.[答：]将方程两边乘以（x+3）（x-3），得到3+x（x+3）=x-9。
去掉括号，得到3+X+3x=X-9，解为X=-4检验:把x=-4代入(x+3)(x-3)≠0,二2二∴x=-4是原分式方程的解.【纠错】最简单的公分母是错误的，这会增加计算负担并导致错误；在计算中，应注意常数项应乘以最简单的公分母【例2】(2021内蒙古呼和浩特)解方程:-=0.【分析】首先去掉分母，将其转换成积分方程。
这个问题最简单的公分母是x（x+2）（x-2）[回答]去掉分母，得到3x-6-x-2=0。
解为x=4，经检验,x=4是原方程的根,故x=4是原方程的解.【纠错】解分数阶方程会产生额外的根并忘记测试根【例3】（贵州省黔西南地区2022年）解方程：=【解析】将分式方程转化为整式方程时易产生增根,所以要检验,检验时只要代入最简公分母中即可.[答：]将方程两边乘以（x+2）（x-2）得到x+2=4，解为x=2，经检验,x=2不是分式方程的解,故原分式方程无解.[错误纠正]增加根不是分数方程式的根。
学生经常犯漏掉最后一句话的错误：“原始分数阶方程没有解”2.运用分式方程解决实际问题时,关键是找出等量关系.【例4】（2022年）云南“母亲节”前夕，根据市场调查，一家商店以3000元的价格购买了第一批盒装鲜花，上市后很快就售罄，然后用5000元买了第二批盒花据了解，第二批购买的盒花数量是第一批的两倍，每箱花的购买价格比第一批低5元第一批盒花的购买价格是多少？【解析】设第一批盒装花的进价是x元/盒,则第一批进的数量是,第二批进的数量是,再根据等量关系:第二批进的数量=第一批进的数量×2,可得方程.【答案】设第一批盒装花的进价是x元/盒,由题意,得2×=,解得x=30.经测试，x=30是原始方程的根，因此，第一批盒装鲜花的购买价格为每盒30元【误区纠错】题目中的相等关系不明显,倍数关系易出错,学生找不到相等关系而无法得到对应的分式方程.运用分式方程解决实际问题的关键是确定问题中的相等关系.名师忠告1.会利用分式方程的定义判断分式方程.2.能用最简单的公分母将分数阶方程转化为积分方程，能用代换的思想求解分数阶方程。
中考数学易错题复习专题：三角形(1)
三角形易错点1：三角形的概念，三角形中三种重要的线段——角平分线、中线、高.易错题1：如图，点A ，B ，C 分别是线段A 1B ，B 1C ，C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1,那么△A 1B 1C 1的面积是______________.CBA1B 1A 1错解：4 正解：7赏析：错解的主要原因在对三角形中线的有关性质理解错误，以为外侧三个三角形与里面的△ABC 面积相等.三角形的一条中线把原三角形分成的两部分是两个等底同高的等积三角形，由此，连接B 1A ，C 1B ，A 1C ，图中的7个小三角形面积均相等，故答案为7.易错点2：三角形三边之间的关系——三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.易错题2：现有3cm ，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中的三根组成一个三角形，那么可组成三角形的个数是……………………………………………………………（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个 错解：C 正解：B 赏析：本题对三角形三边的关系理解错误，可能以为三角形任意两边之和大于第三边的对立面是三角形任意两边之和小于第三边，其实，其对立面还包括等于的情况.从四根木棒中任取三根，共有3cm ，4cm ，7cm ；3cm ，4cm ，9cm ；3cm ，7cm ，9cm ；4cm ，7cm ，9cm 四种情况，但3＋4＝7,3＋4＜9，所以这两种情况不能组成三角形，故选B .易错点3：三角形按边、按角的分类，三角形内、外角的性质，特别是外角的两条性质. 易错题3：如图，在△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，点E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，连接AD ，下列结论：①∠BAC ＝70°；②∠DOC ＝90°；∠BDC ＝35°；∠DAC ＝55°.其中，不正确的有………………（ ）A .①③B .②④C .②D .④F M O NP DA B错解：B 正解：C赏析：本题对①，②，③可利用三角形内角和定理及三角形外角的性质就可判断对错，关键是对④的判断易产生错误本题错解就是这种情况.判断④对错的关键是能否判定AD 是△ABC 的外角∠F AC 的平分线，为此，过点D 分别作DM ⊥AF 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，DP ⊥CE 于点P ，由BD ,CD 分别平分∠BAC ，∠ACE ，可得DM ＝DP ，DN ＝DP ，所以DM ＝DN ，由角平分线的判定可得AD 平分∠F AC ，从而可通过计算判断④正确.易错点4：全等三角形的性质，三角形全等的判定，特别是两边一角对应相等的两个三角形不一定全等.易错题4：如图，已知AB ＝DC ，∠ACF ＝∠DBE ，则添加下列条件之一，能判定△ACF ≌△DBE 且是用“SAS ”判断全等的是……………………………………………………（ ）A .AF ＝DEB .∠A ＝∠DC .AF ∥DED .FC ＝EBF EDC AB错解：A 正解：D赏析：三角形全等的判定方法通常有SAS 、ASA 、SSS 、AAS 四种，本题错解的原因是对SAS 的条件没有理解清楚.两边一角对应相等的情况有两种：一种是SAS ，其条件是两边及其夹角对应相等，另一种是两边及其一组等边的对角对应相等，这样的两个三角形不全等.易错题5：如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，求证：AE ＝BE .EBCDA错解：∵∠DAB ＝∠CBA ，∴∠DAE ＝∠CBE ，在△ADE 和△BCE 中，∵AD ＝BC ，∠DAE ＝∠CBE ，∠DEA ＝∠CEB ，∴△ADE ≌△BCE （AAS ），∴AE ＝BE .正解：在△ADB 和△BCA 中，∵AD BC DAB CBA AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△BCA （SAS ），∴∠D ＝∠C . 在△ADE 和△BCE 中，∵AD BC DEA CEB D C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△BCE （AAS ），∴AE ＝BE .又解：在△ADB 和△BCA 中，∵AD BC DAB CBA AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△BCA （SAS ），∴∠ABD ＝∠BAC ，即∠ABE ＝∠BAE ，∴AE ＝BE .赏析：本题错在第一步，由∠DAB ＝∠CBA ，不能得出∠DAE ＝∠CBE ，可能是把未知条件当做已知条件用了.应先根据“SAS ”证△ADB ≌△BCA ，注意，这里的理由是“SAS ”而不是“SSA ”，由“SSA ”不能判断三角形全等，接下来可用“AAS ”或“ASA ”证△ADE≌△BCE 而得出结论，也可根据等腰三角形的判定“等角对等边”得出结论.易错点5：等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定.易错题6：已知△ABC 是等边三角形，BD 为中线，延长BC 至点E ，使CE ＝CD ＝a ，连接DE ，则DE ＝__________.EBCDA错解：2a 正解赏析：本题可能以为DE ＝AC 而得出错解，在△DCE 中，用三边的关系也可判断2a 不正确.应先由等边三角形的性质得出BD 垂直平分AC ，∠CBD ＝30°，∠BCD ＝60°，又CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE ，又∵∠BCD ＝∠E ＋∠CDE ，∴∠E ＝∠CBD ＝30°，∴BD ＝ED .再在Rt △BCD 中，由tan ∠BCD ＝BDCD得出BD ＝CD tan60，也可在Rt △BCD 中先得出BC ＝2CD ，再由勾股定理求得BD，∴DE.易错点6：运用等腰三角形的性质与判定计算或证明有关问题时注意分类讨论思想的运用.易错题7：在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得锐角为40°，则∠B 的度数为_______________.错解：65°正解：65°或25°赏析：本题只考虑了△ABC 中顶角∠BAC 为锐角的情况.由于等腰三角形的顶角可以是锐角，也可以是直角或钝角，∴本题应分三种情况讨论求解：①当∠BAC 为锐角时，如图1：40°图1E BCD A40°图2EBCDA图3EBCDADE 垂直平分AB ，∠ADE ＝40°，则∠A ＝50°，又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠B ＝180502︒-︒＝65°；当∠BAC 为钝角时，如图2，DE 垂直平分AB ，∠ADE ＝40°，则∠DAB ＝50°，∴∠BAC ＝180°－50°＝130°，又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠B ＝1801302︒-︒＝25°（或：由∠DAB ＝∠B ＋∠C ，而∠B ＝∠C ，∴∠B ＝12∠DAB ＝12×50°＝25°）；当∠BAC 为直角时，如图3，DE ∥AC ，不合题意，此种情况舍去.∴答案为65°或25°.易错点7：全等三角形与等腰三角形的综合应用.易错题8：我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”，其中∠B ＝∠C .在由不平行BC 的直线AD 截△PBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ，若EB ＝EC ，请问当点E 在四边形ABCD 内部时（如图2所示），四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论.（不必说明理由）图1BCP D A 图2EBCDA图3BCDA错解：是“准等腰梯形”，理由：∵EB ＝EC ，∴∠EBC ＝∠ECB ，∴∠ABC ＝∠DCB ，∴是“准等腰梯形”.当点E 不在四边形ABCD 内部时，如图3，四边形ABCD 是“准等腰梯形”.正解：如图4，过点E 分别作EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AD 于点G ，EH ⊥CD 于点H .∵AE 、DE 分别平分∠BAD 、∠ADC ，∴EF ＝EG ＝EH .又∵EB ＝EC ，∴Rt △BFE ≌Rt △CHE ，∴∠3＝∠4，又∵EB ＝EC ，∴∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠ABC ＝∠DCB .又∵四边形ABCD 为AD 截某三角形所得，且AD 不平行BC ，∴四边形ABCD 是“准等腰梯形”. 当点E 不在四边形ABCD 内部时，有两种情况：当点E 在四边形ABCD 的边BC 上时，如图5，四边形ABCD 是“准等腰梯形”；当点E 在四边形ABCD 的外部时，如图6，四边形ABCD 是“准等腰梯形”.4321HGF图4EBCD A 图5BCDA 图6BDA赏析：本题中第一问的理由不正确，没有充分利用两条角平分线的条件，第二问没有理解不在四边形内部的含义，不在四边形内部应包括在四边形上和四边形外部两种情况.这两种情况的理由是：当点E 在四边形ABCD 的边BC 上时，如图7，同理可得Rt △BFE ≌Rt △CHE ，∴∠B ＝∠C ，∴四边形ABCD 是“准等腰梯形”；当点E 在四边形ABCD 的外部时，如图8，同理可得Rt △BFE ≌Rt △CHE ，∴∠EBF ＝∠ECH ，∵EB ＝EC ，∴∠EBC ＝∠ECB ，∴∠EBF －∠EBC ＝∠ECH －∠ECB ，即∠ABC ＝∠DCB .∴四边形ABCD 是“准等腰梯形”.HGF 图7BCD A H GF 图8BCD A易错练1.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条边上，若∠1＝25°，则∠2的度数为……………………………………………………………………………（ ） A .53° B .55° C .57° D .60°2.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 在BC 上，连接AD 、AE .若只添加一个条件就能得到∠DAB ＝∠EAC ，则下列条件中不正确的是………………………………………（ ） A .BE ＝CD B .AD ＝AE C .∠BAE ＝∠CAD D .∠DAE ＝∠DEA30°21第1题图第2题图BCDA3.已知等腰三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD ＝12BC ，则△ABC 的底角度数为_________. 4.在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别在AB 、AC 上，AE ＝AF ，BF 与CE 相交于点D .求证：DB ＝DC ，并直接写出图中其他相等的线段.FEBC DA5.已知等腰三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 在AC 边的延长线上，且∠DEC ＝45°，点M 、N 分别是DE 、AE 的中点，连接MN 交直线BE 于点F .当点D 在CB 边的延长线上时，如图1所示，易证MF ＋FN ＝12BE . （1）当点D 在CB 边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由.（2）当点D 在BC 边的延长线上时，如图3所示，请证明你发现的结论. （3）你能用式子综合概括本题中MF 、FN 与BE 之间的关系吗？NMF EBC DA图1N MFEBCDA图2NMFE BC DA 图3参考答案3.75°或45°或15°解析：分三种情况：如图①，AD为腰上的高，且在△ABC内部，∵AB＝BC，AD＝12BC，∴AD＝12AB，∴12ADAB=,又∵sin∠B＝ADAB,∴sin∠B＝12，∴∠B＝30°，∴底角为180302︒-︒＝75°；如图②，AD为底边上的高，∵AB＝BC，AD⊥BC，∴BD＝CD，又∵AD＝12BC，∴BD＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴底角为45°；如图③，AD为腰上的高，且在△ABC外部，∵AB＝BC，AD＝12BC，∴AD＝12AB，∴12ADAB=,又∵sin∠DBA＝ADAB,∴sin∠DBA＝12，∴∠DBA＝30°，又∵∠DBA＝∠B ＋∠C，∠B＝∠C，∴底角为30°÷2＝15°.4.证明：在△ABF和△ACE中，∵AB ACBAF CAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF＝∠ACE，∴BF＝CE，∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF.∠ABF ＝∠ACE ，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ABC －∠ABF ＝∠ACB －∠ACE ，即∠DBC ＝∠DCB ，∴DB ＝DC .图中其他相等的线段有DE ＝DF ，BE ＝CF ，BF ＝CE . 5.解：（1）不成立；猜想：FN －MF ＝12BE .理由如下：如图4，连接AD ，∵点M 、N 分别是DE 、AE 的中点，∴MN ＝12AD ，又∵AC ＝BC ，∠ACB ＝∠BCE ＝90°，∠DEC ＝45°，∴DC ＝EC ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE .∵MN ＝FN －MF ，∴FN －MF ＝12BE .N MFEBCD A图4（2）发现的结论： MF －FN ＝12BE .证明：如图5，连接AD ，∵点M 、N 分别是DE 、AE 的中点，∴MN ＝12AD ，又∵AC ＝BC ，∠ACB ＝∠BCE ＝90°，∠DEC ＝45°，∴DC ＝EC ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE .∵MN ＝MF －FN ，∴MF －FN ＝12BE .。
2023年中考数学《代数式和方程中常见的易错问题》重点知识及例题解析
2023年中考数学《代数式和方程中常见的易错问题》重点知识及例题解析◆题型一：直线定点和代数式的值和某字母无关一次函数y=mx+m-1过定点【解析】一次函数过定点问题和整式中和某字母取值无关是同一类题:一次函数过定点实质上指的是和m的取值无关。
按照这种思路过可以解决很多的定点问题。
把一次函数解析式变形：y=m（x+1）-1，我们把（x+1）看作m的系数，若和m的取值无关，则系数（x+1）=0，即x=1，此时y=-1.因此，此一次函数过定点（-1，-1）。
1. 2022·江苏泰州·三模）小明经探究发现：不论字母系数m 取何值，函数()224365y x m x m =−+++的图像恒过一定点P ，则P 点坐标为______． 【答案】3,142⎛⎫− ⎪⎝⎭【分析】根据不论字母系数m 取何值图像恒过一定点P ，取值与m 无关，则字母m 的系数为0，进而可得答案．【详解】解：()224365y x m x m =−+++()224635y x x m x =+−++当46=0x +，即32x =−时，14y =， 所以无论字母系数m 取何值时，图像恒过一定点P 3,142⎛⎫− ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，知道字母m 的系数为0时，才与m 的取值无关．2. 整式（ax 2+bx -1）-（4x 2+3x ）的最后结果与x 的取值无关，求a ，b 的值。
解：由（1）（ax 2+bx-1）-（4x 2+3x ）化简的结果是（a-4）x 2+（b-3）x-1，得a=4，b=3.1．（2022·重庆八中二模）对于五个整式，A ：2x 2；B ：x +1；C ：﹣2x ；D ：y 2；E ：2x-y 有以下几个结论：①若y 为正整数，则多项式B ⋅C +A +B +E 的值一定是正数；②存在实数x ，y ，使得A+D+2E 的值为-2；③若关于x 的多项式M =3(A −B)+m ⋅B ⋅C (m 为常数)不含x 的一次项，则该多项式M 的值一定大于-3．上述结论中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【分析】根据整式的四则运算法则逐个运算即可判断．【详解】解：对于①：B ⋅C +A +B +E =(x +1)(−2x)+2x 2+x +1+2x −y =x −y +1，显然当x =−100,y =1时代入化简后的式子中结果为负数，故①错误；对于②：A +D +2E =2x 2+y 2+2(2x −y)=2x 2+y 2+4x −2y =−2时，整理得到：2(x +1)2+(y −1)2−1=0，显然当x =−1,y =2时代入化简后式子中满足，故②正确；对于③：M =3(A −B)+m ⋅B ⋅C =3(2x 2−x −1)+m(x +1)(−2x)=(6−2m)x 2−(3+2m)x −3， ∵不含x 的一次项，∴320m +=，解出m =−32，此时M =9x 2−3≥−3，即M 的值一定大于等于-3，故③错误；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握整式的四则运算法则是解题的关键． 2．（2022·重庆市育才中学二模）已知多项式A =x 2+2y +m 和B =y 2−2x +n （m ，n 为常数），以下结论中正确的是（ ）①当2x =且m +n =1时，无论y 取何值，都有A +B ≥0；②当m =n =0时，A ×B 所得的结果中不含一次项；③当x y =时，一定有A ≥B ；④若m +n =2且A +B =0，则x y =；⑤若m =n ，A −B =−1且x ，y 为整数，则|x +y |=1．A ．①②④B ．①②⑤C ．①④⑤D ．③④⑤ 【答案】B【分析】主要是运用整式的运算法则及因式分解等知识对各项进行一一判断即可．【详解】①当2x =且m +n =1时，A+B=4+2y +m +y 2−4+n =y 2+2y +1=(y +1)2，∵无论y 取何值，总有(y +1)2≥0，∴无论y 取何值，都有A +B ≥0，故①正确；②当m =n =0时，A ×B =(x 2+2y )(y 2−2x )=x 2y 2−2x 3+2y 3−4xy ，∴A ×B 所得的结果中不含一次项；故②正确；③当x y =时，A −B =x 2+2y +m −(y 2−2x +n )=x 2+2x +m −x 2+2x −n =4x +m −n ， 其结果与0无法比较大小，故③错误；④若m+n=2且A+B=0，则A+B=x2+2y+m+y2−2x+n=x2+y2+2y−2x+2=0，变形得：(x−1)2+(y+1)2=0，∴x=1，y=-1，∴x=-y，故④错误；⑤若m=n，A−B=−1且x，y为整数，则A−B=x2+2y+m−(y2−2x+n)=x2+2y−y2+2x=−1x2−y2+2x+2y+1=0变形得：(x+1)2−(y−1)2=−1，因式分解得：(x+y)(x−y+2)=−1，∵x，y为整数，则必有|x+y|=1．故⑤正确；故选：B【点睛】本题主要考查的是整式运算及因式分解的应用，解决本题的关键是熟练掌握运用乘法公式进行计算及因式分解．3．（2022·江苏泰州·三模）小明经探究发现：不论字母系数m取何值，函数y=2x2+(4m−3)x+6m+5的图像恒过一定点P，则P点坐标为______．,14)【答案】(−32【分析】根据不论字母系数m取何值图像恒过一定点P，取值与m无关，则字母m的系数为0，进而可得答案．【详解】解：y=2x2+(4m−3)x+6m+5y=2x2+(4x+6)m−3x+5时，y=14，当4x+6=0，即x=−32,14)．所以无论字母系数m取何值时，图像恒过一定点P(−32【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，知道字母m的系数为0时，才与m的取值无关．4．（2021·河北唐山·一模）老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a 、b 赋予不同的数值进行计算，(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x 2-3x -1，则甲同学给出a 、b 的值分别是a =_______，b =_______；(2)乙同学给出了a =5，b =-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x 的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 【答案】(1)6、0(2)241x x −−(3)丙同学的计算结果是-1．【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x2-3x-1，即可得到a 、b 的值；（2）将a 、b 的值代入（1）中化简后的结果，即可解答本题；（3）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果．【详解】（1）解：（ax2+bx-1）-（4x2+3x ）=ax2+bx-1-4x2-3x=（a-4）x2+（b-3）x-1，∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，∴a-4=2，b-3=-3，解得a=6，b=0，故答案为：6，0；（2）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x ）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，∴当a=5，b=-1时，原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1=x2-4x-1，即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2-4x-1；（3）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x ）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x 的取值无关，∴原式=-1，即丙同学的计算结果是-1．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果．5．（2021·河北唐山·一模）定义：若A−B=m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A−B=2，则称A与B是关于2的关联数；(1)若3与a是关于2a的关联数，则a=__________．(2)若(x−1)2与x+1是关于-2的关联数，求x的值．(3)若M与N是关于m的关联数，M=2mn−n+3，N的值与m无关，求N的值．【答案】(1)1(2)x1=1，x2=2(3)2.5【分析】（1）直接利用关联数列出方程进行计算即可；（2）直接利用关联数列出方程进行计算即可；（3）直接利用关联数列出M-N=m的方程，将M=3mn+n+3代入，用m、n的式子表示出N，再利用N的值与m无关进行计算即可．(1)解：∵3与a是关于2a的关联数，∴3-a=2a，∴a=1，故答案为：1(2)解：(x−1)2−(x+1)=−2，整理得x2−3x+2=0则(x−2)(x−1)=0解得：x1=1，x2=2．∴x的值为1或2；(3)解：(2mn−n+3)−N=m，N=2mn−m−n+3=m(2n−1)−n+3，∵N的值与m无关，∴2n−1=0，∴n=0.5，∴N=2.5．【点睛】本题考查了新型定义题型，解一元一次方程、解一元二次方程，整式的值与字母无关，解题的关键是准确理解题干，列出方程，进行解答．6．（2021·浙江·杭州育才中学二模）已知多项式M=(2x2+3xy+2y)−2(x2+x+yx+1)．(1)当|x−1|+(y−2)2=0，求M的值；(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．【答案】(1)M=2(2)y=2【分析】（1）先化简M，进而根据非负数的性质求得x,y的值，进而代入求解即可；（2）根据（1）中M的化简结果变形，令含x项的系数为0，进而求得y的值【详解】（1）解：M=(2x2+3xy+2y)−2(x2+x+yx+1)=2x2+3xy+2y−2x2−2x−2yx−2=xy+2y−2x−2|x−1|+(y−2)2=0∴x=1,y=2原式=1×2+2×2−2×1−2=2（2）∵M=xy+2y−2x−2=(y−2)x+2y−2与字母x的取值无关，∴y−2=0解得y=2【点睛】本题考查了整式加减化简求值，整式无关类型，掌握整式的加减运算是解题的关键．◆题型二：特殊代数式求值①若m，n是方程2x2−4x−7=0的两个根，则2m2−3m+n的值为【解析】一次代入无法求得结果，出现这种情况，我们可以从先代高次再代低次！把2m2=4m+7代入，原式=m+n+7，然后用韦达定理即可求值。
深圳中考数学考点知识点总结
2016 深圳中考数学考点、知识点总结一、初中数学常考知识点Ⅰ. 代数部分:（一）数与式：1、实数：（1）实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值（选择第 1 题）（2）科学记数法表示一个数（选择题前第 5 题）（3）实数的运算法则：混合运算（计算题）（4）实数非负性应用：代数式求值（选择、填空）2、代数式：代数式化简求值（解答题）3、整式：（1）整式的概念和简单运算、化简求值（解答题）（2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（选择填空必考题）4、分式：化简求值、计算（解答题）、分式取值范围（一般为填空题）（易错点：分母不为0）5、二次根式：求取值范围、化简运算（填空、解答题）（二）方程与不等式：1、解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题）2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题）3、解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题）4、一元二次方程根的判别式（三）函数及其图像1、平面直角坐标系与函数（1）函数自变量取值范围，并会求函数值；（2）坐标系内点的特征；（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（选择8 题）2、一次函数（解答题）（1）理解正比例函数、一次函数的意义、会画图像（2）理解一次函数的性质（3）会求解析式、与坐标轴交点、求与其他函数交点（4）解决实际问题3、反比例函数（解答题）（1）反比例函数的图像、意义、性质（两支，中心对称性、分类讨论）（2）求解析式，与其他函数的交点、解决有关问题（如取值范围、面积问题）4、二次函数（必考解答题）（1）图像、性质（开口、对称性、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等）（2）解析式的求解、与一元二次方程综合（根与交点、判别式）（3）解决实际问题（4）与其他函数综合应用、求交点（5）与特殊几何图形综合、动点问题（解答题）Ⅱ. 空间与图形一）图形的认识1、立体图形、视图和展开图（选择题）（1）几何体的三视图，几何体原型相互推倒（2）几何体的展开图，立体模型相互推倒2、线段、射线、直线（解答题）（1）垂直平分线、线段中点性质及应用（2）结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系（3）线段长度的求解（ 4 ）两点间线段最短（解决路径最短问题）3、角与角分线（解答题）（1）角与角之间的数量关系（2）角分线的性质与判定（辅助线添加）4、相交线与平行线（1）余角、补角（2）垂直平分线性质应用（3）平分线性质与判定5、三角形（1）三角形内角和、外角、三边关系（选择题）（2）三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用（辅助线）（3）三角形全等性质、判定、融入四边形证明（必考解答题）4）三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接（探究问题）6、等腰三角形与直角三角形（1）等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理及逆定理（2）等腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合（3）锐角三角函数、特殊角三角函数、解直角三角形（解答题）（4）等腰、直角、等腰直角三角形与函数综合形成的代几综合题（压轴题必考）7、多边形：内角和公式、外角和定理（选择题）8、四边形（解答题）（1）平行四边形的性质、判定、结合相似、全等证明（2）特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用（动点问题、面积问题及相关函数解析式问题）（3）梯形：一般及等腰、直角梯形的性质、与平行四边形知识结合，计算、加辅助线8、圆（必考解答题）（1）圆的有关概念、性质（2）圆周角、圆心角之间的相互联系（3）掌握并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面面积、全面积公式（4）圆中的位置关系：要会判断：点与圆、直线与圆、圆与圆（5）重点：圆的证明计算题（圆的相关性质与几何图形综合）（二）图形与变换1、轴对称：会判断轴对称图形、能用轴对称的知识解决简单问题2、平移：会运用平移的性质、会画出平移后的图形、能用平移的知识解决简单问题3、旋转：理解旋转的性质（全等变换），会应用旋转的性质解决问题，会判断中心对称图形4、相似：会用比例的基本性质、三角形相似的性质证明角相等、相似比求线段长度（解答题）Ⅲ. 统计与概率（一）相关概念的理解与应用：平均数、中位数、众数、方差等（选择题）（二）能利用各种统计图解决实际问题（必考，解答题）（三）会用列举法（包括图表、树状图法）计算简单事件发生的概率（解答题，填空题）二、初中数学各部分知识框架第一部分《数与式》定义：有理数和无理数统称实数.分类有理数：整数与分数 分类 无理数：常见类型( 开方开不尽的数、与 有关的数、无限不循环小数)实数 实数运算 法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数运算 运算定律：交换律、结合律、分配律 数轴(比较大小)、相反数、倒数(负倒数)科学记数法相关概念:2 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子(a 2，a , a) 单项式：系数与次数 分类多项式：次数与项数加减法则：加减法、去括号(添括号)法则、合并同类项a a m 1 m n m n m n m n m n mn m m m a m a 0 p 1 a a a ;a a a ;(a) a ,(ab) ab;( ) m ;a 1;ab b m a p 乘法运算: 单项式 单项式；单项式 多项式；多项式 多项式单项式 单项式；多项式 单项式 混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先 乘法公式平方差公式：(a b)(a 2 b) 2a 2 b 2 2完全平方公式：(a b)2 a 2 2ab b 2 分式的定义：分母中含可变字母 分式 分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 a a m ; a a m (通分与约分的根据)b b m b b m 通分、约分，加、减、乘、除 分式的运算 先化简再求值(整式与分式的通分、符号变化) 化简求值化简求值 整体代换求值定义：式子 a(a ≥0)叫二次根式.二次根式的意义即被开方数大于等于0.a 2 a(a 0)a(a 0) 最简二次根式(分解质因数法化简) 二次根式 二次根式的相关概念 同类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化(“单项式与多项式”型) 加减法：先化最简，再合并同类二次根式 二次根式的运算 a a乘除法：a b ab; a a ；(结果化简)定义：(与整式乘法过程相反，分解要彻底) 提取公因式法：(注意系数与相同字母，要提彻底) 分解因式 公式法 平方差公式：a 2 2b 2 (a b 2)(a b) 2方法 完全平方公式：a 2 2ab b 2 ( a b)2十字相乘法：x 2 (a b) x ab (x a)(x b) 分组分解法：(对称分组与不对称分组)幂的运算:整式 数与式 分式 分式的性质：2 a; 二次根式的性质方程第二部分《方程与不等式》定义与解：元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：解法：代入消元法、加减消元法元一次方程（组）解简法单的：代三元入一消元次法方程、加组减：消元法简单的二元二次方程组：元二次方程定义与判别式（△=b2-4ac）解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.定义与根（增根）：解法：去分母化为整式方程，解整式方程，验根.1.行程问题：2.工程（效）问题：3.增长率问题：（增长率与负增长率）类型4. 数字问题5.图形问题6.销售问题7.储蓄问题8.分配与方案问题：1.线段图示法：常用方法2.列表法：3.直观模型法：分式方程方程与不等式方程的应用不等式（组）数位变化）周长与面积（等积变换））利润与利率）利息、本息和、利息税）元一次不等式一般不等式解法条件不等式解法解法：（借助数轴）1.不等式与不等式2.不等式与方程应用3.不等式与函数4.最佳方案问题5. 最后一个分配问题元一次不等式组第三部分《函数与图象》① 各象限内点的特点：x 轴：纵坐标y=0；② 坐标轴上点的特点 x 轴：纵坐标y=0；y 轴：横坐标x=0.③ 平行于x 轴，y 轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标） ④ 不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法） 关于x 轴对称（x 相同，y 相反）⑤对称点的坐标 关于y 轴对称（x 相反，y 相同） 关于原点O 对称（x ，y 都相反）最小值 =4ac b ；a <0时，x=- b ，y 最大值 =2a 4a 2a 示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与 x 、y 交点坐标） a 与c ：开口方向确定 a 的符号，抛物线与 y 轴交点纵坐标确定 c 的值； b 的符号：b 的符号由a 与对称轴位置有关：左同右异. 符号判断 Δ=b 2 4ac ： Δ>0与x 轴有两个交点； Δ＝0与x 轴有两个交点； Δ<0与x 轴无交点. a b c ：当 x=1时，y=a+b+c 的值. a b c ：当x=-1时，y=a-b+c的值.①求函数表达式： 函数应用 ②求交点坐标：③求围成的图形的面积（巧设坐标）：④比较函数的大小.第四部分《图形与几何》函数 函数表达式 正比例函数：y=kx （k ≠0） 增减性 一次函数 平移性 垂直性 求交点 正负性 反比例函数 性质 一点求解析式）二一、、四三象象限限角角平平分分线线：:y=y -=x x 两点求解析式） 一次函数：y=kx+b （k ≠0） y=kx 与 y=kx+b 增减性一样， k >0时， x 增大 y 增大； k < 0,x 增大 y 减小. y=kx+b 可由y=kx 上下平移而来；若 y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2平行，则k 1 k 2,b 1≠b 2 . 若 y=k 1x+b 1与 y=k 2x+b 2垂直，则k 1 k 2 1. （联立函数表达式解方程组） 观察图像y >0与y <0时，x 的取值范围（图像在x 轴上方或下方时， x 的取值范围） 表达式：y k （k ≠0）（一点求解析式） x ①区域性：k >0时，图像在一、 k >0在每个象限内， ②增减性 k >0在每个象限内， k <0在每个象限内， ③恒值性：（图形面积与k 值有关） ④对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形 .求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）三象限； k <0时，图像在二、四象限. y 随x 的增大而减小； y 随x 的增大而减小. 直角坐标系 ①一般式：y=ax 2 bx c, 其中（a 0）,表达式 ②顶点式：y=a （x k ）2 h,其中（a 0（）, k,h ） 为抛物线顶点坐标； ③交点式：y=a （x x 1）（x x 2 ）,其中（a 0），x 1、 x 2是函数图象与x 轴交点的横坐标； ①开口方向与大小：a >0向上，a <0向下；a 越大，开口越小；a 越小，开口越小. ②对称性：对称轴直线 x=- b2a ③增减性 a >0，在对称轴左侧，x 增大y 减小；在对称轴右侧，性质 a <0，在对称轴左侧， x 增大y 增大；在对称轴右侧， 2 ④顶点坐标：（ - b ,4ac b ）2a 4a⑤最值：当 a >0时,x=- b ，y二次函数 x 增大y 增大； x 增大y减小； 4ac b 2 4a2 直线：两点确定一条直线线 射线： 线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离） 角的分类 : 锐角、直角、钝角、平角、周角 .角 角的度量与比较：10 60”， 1' 60”； 余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等， 角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角相交线对顶角：对顶角相等 . 相交线 垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短 .定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线平行 线 性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行判定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内，垂直于同一条直线的两直线平行三角函数 特殊三角函数值 sin45 0 2 ，cos450 2 , tan450 1；应用：要构造 Rt △，才能使用三角函数 .220 3 0 1 0 sin6 00 ，cos600 , tan300 3.22 2 2 3分类 按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 边1面积与周长：C=a+b=c ，S=1 底 高.2 三角形的内角和等于180度，外角和等于360度；角 三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.中线：一条中线平分三角形的面积 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线.上 内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相.等 线段 高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部） 中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一.半性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 中垂线 判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线.上 三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图.形 性质等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都6为0度. 等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形 判定 有两角相等的三角形是等腰三角形； 判定 有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形； 有两个角是60度的三角形是等边三角形. 一个角是直角或两个锐角互余；性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质直角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的一半； 勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方. 证一个角是直角或两个角互余； 判定 有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形； 勾股定理的逆定理：若a 2 +b 2 =c 2，则∠C 900.性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等； 全等三角形 性质 全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相.等 判定：ASA ，SAS ，AAS ，SSS ，HL.三角形 一般三角形 角平分线外心 直角三角形多边形：多边形的内角和为（n-2 ）1800，外角和为3600.定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 直角梯形性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等梯形特殊梯形两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形判定对角线相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；两组对边分别平行且相等性质：平行四边形的两组对角分别相等两条对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相平行四边形等对角线互相平分共性：具有平行四边形的所有性质. 性质个性：对角线相等，四个角都是直角.四边形矩形先证平行四边形，再证有一个直角；判定先证平行四边形，再证对角线相等；三个角是直角的四边形是矩形. 共性：具有平行四边形的所有性质.性质个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等菱形先证平行四边形，再证对角线互相垂直；判定先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形. 性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质. 正方形证平行四边形矩形正方形判定证平行四边形菱形正方形梯形：S= 1（上底下底）高=中位线高2 平行四边形：S= 底高面积求法矩形：S 长宽菱形：S=底高=对角线乘积的一半正方形：S 边长边长=对角线乘积的一半点在圆外：d >r点与圆的三种位置关系点在圆上：d ＝r点在圆内：d <r弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性垂径定理定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧 五组量的关系：在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、 五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分相等别.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角9是00； 900的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半.圆相交线定理：圆中两弦AB 、CD 相交于P 点，则PA PA PCPD. 圆中两条平行弦所夹的弧相.等相离：d >r直线和圆的三种位置关系相切：d ＝r （距离法）圆相交：d <r 圆的切线性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径） 直线和圆的位置关系圆的切线判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的.切线 弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 切线长定理：如图，PA=PB ，PO 平分∠APB 切割线定理：如图，PA 2 PCPD.外心与内心：相离：外离（d >R+r ），内含（d <R-r ）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+）r ，内切（d=R-r ） 相交：R-r <d <R+r ） 弧长公式：l 弧长 n 2 r n r弧长360 180 1圆锥的侧面积：S 侧 1 2 r l rl （r 为底面圆的半径，l 为母线） 圆锥的全面积：S 全r 2 rl 第五部分《图形的变化》圆的中心对称性圆的有关计算扇形面积公式：S 3n 60r 12l 弧长 r① 轴对称指两个图形之间的关系，它们全等② 对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称（折叠）轴对称③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）轴对称 ④图形折叠后常用勾股定理求线段长①指一个图形轴对称图形 ①指一个图形② 轴对称图形被对称轴分成的两部分全等①平移前后两个图形全等平 移 ②平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）平 移 ③平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或 共线） ④平移的两个要素：平移方向、平移距离①旋转前后的两个图形全等旋 转 ②旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角 旋 转 ③旋转前后对应角相等，对应线段相等④旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角 黄金分割：线段 AB 被点C 分成AC 、 BC 两线段（ AC >BC ），满足AC 2=BC AB ，则点C 为AB 的一个黄金分割点相似多边形 性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等相似多边形 判定：全部的对应边成比例、对应角相等①对应角相等、对应边成比例性质 ②对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比③ 面积的比等于相似比的平方①有两个角相等的两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似③ 三边对应成比例的两个三角形相似④ 有一条直角边与 斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在 Rt △ABC 中，∠C 900，CD ⊥AB ，则AC 2=AD AB ， BC 2 =BD AB ，CD 2 =AD BD （如图）① 位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质位似图形 ②位似图形对应点所确定的直线过位似中心③通过位似可以将图形放大或缩小第六部分《统计与概率》视图与投影 图形的变化 ①大小、比例要适中 视图的画法②实线、虚线要画清 平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平 行 投影视点、视线、盲区 投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用 基本性质：a b 比例的性质 合比性质：ab等比性质：ab cad bcd c a b c d db cm... k dnda b d b m n k ，（条件b d ... n ≠0）相似形 相似图形 相似三角形 判定统计与概率两查普查：总体与个体（研究对象中心词）抽样调查：样本与容量（无单位的数量）折线图（发展趋势与波动性横纵轴坐标单位长度要统一）三图条形图（纵坐标起点为零高度之比等于频数或频率之比）扇形图（知道各量的百分比可用加权平均数求平均值）算术平均数平均数参照平均数三数众数（可能不止一个）中位数（排序、定位）1方差：s2（x x1）2（x x2）2（xx n ）（一组数据整体被扩大n倍，平均数扩大n倍，方差扩大n2倍）；三差（一组数据整体被增加m，平均数增加m，方差不变）标准差：方差的算术平方根s 极差：最大数与最小数之差（方差与标准差均衡量数据的波动性，方差越小波动越小）确定事件必然事件：（概率为1）事件不可能事件：（概率为0）不确定事件：（概率在0与1之间）频率：（试验值，多次试验后频率会接近理论概率）两率比例法（数量之比、面积之比等）概率：求法列表法（返回与不返回的两步实验求概率）树状图（返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率）。
中考数学易错题系列之代数运算解析式运算常见错误
中考数学易错题系列之代数运算解析式运算常见错误代数运算是中考数学中的一大重点考点，也是容易出错的部分。
在解析式运算中，同学们经常会犯一些常见的错误。
本文将针对这些常见错误进行分析和解决，帮助同学们在中考数学中避免这些错误。
一、符号的使用错误在解析式运算中，同学们常常会犯到符号的使用错误，如混淆加法和乘法的符号，或者忽略括号的作用。
这些错误会导致最终答案出错。
在解析式运算中，加法的符号是"+"，乘法的符号是"×"，并且乘法在运算优先级中大于加法。
因此，同学们在运算时要注意区分加法和乘法的符号，不要混淆使用。
同时，在运算中，使用括号可以改变运算的优先次序，从而避免错误。
同学们要养成使用括号的习惯，根据运算顺序正确地使用括号，确保运算的准确性。
二、未化简算式在解析式运算中，同学们有时候会在得到结果后未进行进一步的化简，从而导致答案出错。
化简算式是指将算式中的项合并简化，去除冗余部分。
同学们要在得到结果后，仔细检查算式中是否还有合并简化的余地，并及时进行化简。
这样可以避免答案冗杂，提高解答的准确性。
三、代数式求值错误在解析式运算中，同学们有时候会在代数式求值的过程中出错，导致最终结果错误。
代数式求值是指根据给定的数值，将代数式中的未知数替换为具体的数值，计算得出结果。
在进行代数式求值时，同学们要仔细阅读题目，正确把握数值的取值范围，准确替换未知数，并进行正确的计算。
只有在求值上下文下，代数式才能得到准确的结果。
四、未列清楚步骤在解析式运算中，同学们有时候会在列式子的过程中步骤不清晰，从而导致结果错误。
在进行解析式运算时，同学们要养成规范列式子的习惯，确保每一步都清晰可读。
可以使用等号对齐、竖式计算等方式，使得列式子过程清晰明了。
这样不仅可以减少错误的发生，还有助于提高解答的整体逻辑性和可读性。
五、对常见公式理解不深在解析式运算中，同学们应掌握一些常见的代数运算公式，如乘法分配律、加法结合律等。
中考数学常考易错点《二次函数》知识点梳理
中考数学常考易错点《二次函数》知识点梳理一、基本概念1. 二次函数的定义：二次函数是形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数。
2.二次函数的系数a与开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
3. 二次函数的零点：二次函数的零点即函数的解，即满足方程y=ax²+bx+c=0的x的值。
4.二次函数的顶点：二次函数的顶点是函数图像的最低点（a>0，开口向上）或最高点（a<0，开口向下）。
二、图像与性质1. 平移变换：对于二次函数y=ax²+bx+c，若将函数向左平移h个单位，记作y=a(x-h)²+bx+c；向上平移k个单位，记作y=a(x-h)²+bx+(c+k)。
2. 对称轴：对于二次函数y=a(x-h)²+bx+c，其对称轴为x=h。
3.最值：当二次函数开口向上时，最小值等于顶点的纵坐标；当二次函数开口向下时，最大值等于顶点的纵坐标。
4.单调性：若a>0，则二次函数是单调递增的；若a<0，则二次函数是单调递减的。
1. 因式分解：二次函数可以通过因式分解的方法求解，对于形如y=x²+bx+c的二次函数，可以通过找到满足(x+p)(x+q)=0的p和q来求解。
2. 二次方程的解与二次函数的零点：对于二次函数y=ax²+bx+c，当y=0时，可以得到ax²+bx+c=0，即二次方程。
所以二次函数的零点就是二次方程的根。
3.二次函数与坐标变换：二次函数可以通过坐标变换的方法进行图像的绘制与分析。
根据函数中的系数和平移变化，我们可以找到相关的坐标点，进而绘制出图像。
四、易错点1.没有注意二次函数系数与开口方向之间的关系，导致图像的绘制错误。
2.对于二次函数的平移变换不够熟练，不能正确确定平移的方向和单位。
3.没有理解二次函数的最值和单调性，导致在题目中的应用出现错误。
中考数学常考易错点《二次函数》知识点梳理
中考数学常考易错点《二次函数》知识点梳理《二次函数》是中考数学中的重要知识点之一，也是考试中容易出错的部分。
为了帮助同学们复习和避免常见错误，下面将对《二次函数》的知识点进行梳理，详细介绍其中的易错点。
《二次函数》是形如y = ax² + bx + c的函数，其中a、b和c是常数，并且a ≠。
它的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
下面我们来逐个讲解常见易错点。
1.函数的定义域和值域：在解析式中，x可以取任意实数值，所以函数的定义域是全体实数集R。
而在图像上，如果a>，则函数的值域是[,+∞)；如果a<，则函数的值域是(-∞,]。
错误经常出在对值域的判断上，容易忽略函数的开口方向。
2.抛物线的开口和对称轴：当a>时，抛物线开口向上，对称轴是x=-b/2a；当a<时，抛物线开口向下，对称轴是x=-b/2a。
易错点在于判断抛物线的开口方向和对称轴的判断。
3.抛物线的顶点和轴对称性：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，其中f(x) = ax² + bx + c。
抛物线与对称轴关于顶点具有轴对称性，即对称轴上的点到顶点的距离与对称轴上的点到抛物线的距离相等。
4.求解方程和不等式：与二次函数相关的方程和不等式是中考数学考试中的常见题型。
对于二次方程ax² + bx + c = ，可以使用因式分解、配方法和求根公式等方法求解。
对于二次不等式ax² + bx + c > 或ax² + bx + c < ，可以通过画图法或求解方程法来确定解集。
5.函数的增减性和极值：二次函数的增减性与a的正负有关，当a>时，函数递增；当a<时，函数递减。
相应地，函数的极值与抛物线的开口方向相反，开口向上时有最小值，开口向下时有最大值。
6.函数与坐标轴的交点：函数与x轴的交点称为零点，可以通过求解方程ax² + bx + c = 来求得。
中考数学易错题专题复习 数与式
数与式易错点1：有理数、无理数与实数的有关概念理解错误；对于相反数、倒数、绝对值的意义分不清.例：在实数2π，0.3&，，0，tan 60︒，227，，0.01001001……,0.010010001……(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数有……（ ）A.2个B. 3个C. 4个D.5个 错解：D 正解：B赏析：错误的主要原因是没有真正理解无理数的概念，只看形式，而没有化简后再判断，无理数的常见类型有：①根号型（开方开不尽），如，等；②定义型，如1.010010001……(相邻两个1之间依次多一个0)等；“π”型，如﹣π等；③三角函数型，如tan 60︒，sin45°等.易错点2：在实数的有关运算中，由于对运算顺序理解不清，不正确使用运算律或没有把握好符号的处理从而出现计算错误.例：计算：2tan 60︒221()2-.错解：原式＝22＋4＝6－正解：原式＝22＋4＝2.赏析：错误的主要原因是把绝对值化简后没有处理好前面的负号.正确的解法应是先化简：tan 60︒2＝2，21()2-＝211()2＝4，再算乘法：2tan 60︒＝，然后进行加减混合运算.其中关于负整数指数幂的计算也易出错，其计算公式是1p p a a -=(a ≠0，p 为正整数)，如21()2-＝211()2＝4，易错误地计算为21()2-＝14.易错点3：平方根、算术平方根、立方根的意义与区别.例：将7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_____________________. 错解正解赏析：本题主要从“同一个正数（除1外）的平方比立方要小”而得出 “同一个正数的平方根也比立方根要小”的错误结论，应是“同一个正数（除1外）的平方根比立方根要大”.其方法是：2，2，又∵2，，易错点4：求分式的值时易忽略分母不为零的条件.例：分式22x x -+的值为零，则x 的值为………………………………………………（ ）A.2B.﹣2C.±2D.任意实数 错解：C 正解：A赏析：本题错解考虑到了分子x －2为零，而忽视了分式有意义的条件——分母x ＋2不为零.分式的值为零的条件应是分子为零且分母不为零，∴由x －2＝0，解得x ＝±2，又由x ＋2≠0，得x ≠﹣2，∴x ＝2.还有分式无意义的条件是分母为零.易错点5：分式的运算：①运算法则和符号的变化；②分子或分母是多项式时要分解因式且要分解到不能分解为止；③结果应化为最简分式.例：先化简，再求值：（2241x x x -+-＋2－x ）÷2441x x x++-，其中x 满足x 2－4x ＋3=0.错解：原式＝[2241x x x -+-－(2)(1)1x x x ---]·21(2)xx -+＝2224321x x x x x -+--+-·21(2)x x -+ ＝(56)1x x ---·2(1)(2)x x --+ ＝256(2)x x -+.∵x 2－4x ＋3=0，∴(x －1)(x －3)＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3.又∵x －1≠0， ∴x ≠1.∴当x ＝3时，原式＝2536(32)⨯-+＝925. 正解：原式＝[2241x x x -+-－(2)(1)1x x x ---]·21(2)xx -+ ＝2224321x x x x x -+-+--·21(2)x x -+＝21x x +-·2(1)(2)x x --+ ＝12x -+. ∵x 2－4x ＋3=0，∴(x －1)(x －3)＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3.又∵x －1≠0，x 2＋4x ＋4≠0， ∴x ≠1，x ≠﹣2. ∴当x ＝3时，原式＝12x -+＝﹣132+＝15-. 赏析：本题一处错误是在去括号时，符号出现了错误，括号前面是“﹣”，去掉括号和它前面的“﹣”号，括号里面的每一项都要改变符号，二处错误是原式有意义的条件只考虑了分母不为零，即x －1≠0，而忽视了除数不能为零的条件，即x 2＋4x ＋4≠0.易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为零，则每个非负数都为零；整体代入；完全平方式.例：若(x 2+y 2)2+2(x 2+y 2)－8＝0，则x 2+y 2＝__________. 错解：2或﹣4 正解：2赏析：本题错误的主要原因是没有注意到题中隐含的条件x 2+y 2≥0，同时把x 2+y 2整体运用也很重要.本题可以用因式分解法来解：(x 2+y 2)2+2(x 2+y 2)－8＝0，(x 2+y 2＋4)( x 2+y 2－2)＝0，∴x 2+y 2＋4＝0或x 2+y 2－2＝0，∴x 2+y 2＝﹣4或x 2+y 2＝2，∵x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2＝2.或者用换元法来解：设x 2+y 2＝a ，则原方程化为a 2＋2a －8＝0，∴(a ＋4)(a －2)＝0，∴(a ＋4)＝0或(a －2)＝0，∴a ＝﹣4，a ＝2，即x 2+y 2＝﹣4或x 2+y 2＝2，∵x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2＝2.易错点7：五类计算：绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的化简计算；锐角三角函数.sin 60︒错解1－2＋4＝2－1＋2＝1＋2.正解22＝12＋2＝2－12＝32.赏析：分母有理化时，分母是＋－1)＝2－1＝2，而不是1，错误地理解为分母有理化时分母就是1.同时，逆用二次根式性质3计算＝2更简便.二次根式的计算通常先化简，不是最简二次根式化成最简二次根式，分母中有根号时要分母有理化，这一步中熟练掌握二次根式的四条性质和分母有理化的方法很重要，同时还要理解最简二次根式的概念，然后按运算顺序计算，遇有除法时通常先化为乘法再计算，能约分的尽量先约分，在加减计算中要掌握同类二次根式的概念，其合并方法与合并同类项的方法相似.还有，特殊角的三角函数值也易弄错，如sin30°与sin60°，应牢记30°，45°，60°角的三角函数值.特殊角的三角函数值如下表：易错练1.有意义，则x 的取值范围是………………………………………………（ ） A.x ≥-1且x ≠2 B.x ≠2 C.x ≥2且x ≠-2 D.x ≥22.下列四个多项式中，能因式分解的是…………………………………………………（ ）A.a 2+b 2B.a 2-a +0.25C.x 2+4yD.x 2-4y3.已知点A 、B 、C 在同一条数轴上，点A 表示的数是﹣2，点B 表示的数是1，若AC ＝1，则BC ＝……………………………………………………………………………………（ ） A .3或4 B.1或4 C.2或3 D.2或44.已知(a ＋b)2＝1，(a －b)2＝5，则ab 的值为…………………………………………（ ） A.﹣4 B.4 C.﹣1 D.15.化简22ab ba a b--的结果为…………………………………………………………………（ ）A. a 2－b 2B.b 2－a 2C.abD.﹣ab6.据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户250000000户，其中250000000用科学记数法表示为______________________.7.若112x y-=，则分式2272x xy y y xy x --+-＝____________.8.n 的最小值为_____________.9.－3-－0()π-＋2014.10.化简求值：(x ＋1)2＋(x ＋1)(x －1)－3x (x －1)，其中x 1.11.先化简，再求值：221()111a a a a a -÷+--，其中a －1.12.参考答案易错练1.A 解析：由题意，得x ＋1≥0且x －2≠0，解得x ≥-1且x ≠22.B 解析：a 2-a +0.25＝a 2-2×a ×12+(12)2 ＝(a －12)23.D 解析：∵点A 表示的数是﹣2，AC ＝1，∴C 点表示的数是﹣1或﹣3，又∵点B 表示的数是1，∴BC ＝2或4.7. ﹣411解析：由112x y-=，得x－y＝﹣2xy，∴原式＝()2442()71111x y xy xyx y xy xy---==---+.8.6 解析：∵24n＝46n⨯⨯且位整数，∴最小正整数n＝6.9. 解：原式＝5－3－1＋2014＝201510.解：原式＝x2＋2x＋1＋x2－1－3x2＋3x＝﹣x2＋5x，当x＝3－1时，原式＝﹣(3－1)2＋5(3－1)＝23－4＋53－5＝73－9.11. 解：原式＝﹣223(1)(1)3(1)(1)a aa a a aa a-•+-=-+-.当a＝2－1时，原式＝3(2－1)－(2－1)2＝32-3-3+22＝52－6.。
中考数学高频错题集锦
点与系数 a，b，c 的关系
例题：已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图 G-3，对称
轴是直线 x＝1.下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③b2－4ac
＜0；④4a＋2b＋c＞0.其中正确的是( A．①③ B．只有② C．②④ D．③④ 图 G-3 )
b 分析：∵抛物线的开口向上，∴a＞0.∵－2a＞0，∴b＜0. ∵抛物线与 y 轴交于正半轴，∴c＞0.∴abc＜0.①错误； b ∵对称轴为 x＝1，∴－2a＝1，即 2a＋b＝0.②正确； ∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴b2－4ac＞0.③错误； ∵对称轴为直线 x＝1， ∴当 x＝2 与 x＝0 时的函数值相等， 而当 x＝0 时对应的函数值为正数，∴4a＋2b＋c＞0.④正确．
)
分析：当x＝0 时，方程两边相等，即x＝0 是方程的一个 根；当 x≠0 时，原方程同时除以 x，得x－1＝1，即x＝2. 正解：C
失误与防范：错误的原因是方程两边同时除以 x，忽略 x
可能为 0，这时就造成了失根．防范这种错误的方法是解方程 时，如果方程的两边同时除以一个代数式，一定要注意它是否 会等于 0.
于a4；D 中 a2a3 是同底数幂相乘指数相加等于a5.
正解：D
失误与防范：易混淆幂的运算法则，幂的运算法则较多，
一定要分清楚记牢．
易错点3：完全平方公式中的交叉项可正可负
例题：如果 a2－ka＋1 是一个完全平方式，那么 k 的值是 ________． 分析：当k＝2 时，a2－ka＋1＝a2－2a＋1 是一个完全平方 式；当k＝－2 时，a2－ka＋1＝a2＋2a＋1 也是一个完全平方式． 正解：k＝2 或－2 失误与防范：错误的原因是没有注意到完全平方公式中的 交叉项可正可负，防范这种错误的方法是牢记公式．
中考数学易错点及解决方案(二篇)
中考数学易错点及解决方案一、学习方法方面的问题1.做几何题时候不会做辅助线原因：对于几何模型认识不充分解决方案：每一种基本的几何模型都有定义、性质和判定三方面，要将这三方面知识熟记于心。
一般来说应用的过程是：判定是哪种模型→此模型有何性质→此性质能不能直接用→若不能，则作辅助线体现其性质。
例如：平行四边形模型→对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等。
等腰三角形模型→三线合一。
倍长中线模型→有三角形一边中点，可以考虑倍长中线构造全等。
还有梯形的三类辅助线，都应该熟记。
2.考虑问题不全面，不会进行分类讨论原因：(1)对于题型本身掌握不好，没思路;(2)有些想法，不知道是否正确，不敢动笔;(3)不会写过程;(4)会做，懒得写。
解决方案：(1)注意几种经常需要分类讨论的知识点，就函数自变量取值的范围，一次函数的k,b的正负性，平方根的双重性，直角坐标系中点的坐标与线段长度的转化等。
(2)学会讨论方法，把每一种情况都写下来，然后分别解出每种情况下的结果。
(3)注意分类之后的取舍，并不是所有情况都是正确答案，尤其是解分式方程和根式方程的时候，会出现增根，一定要检验。
3.自信心不足，不敢下手二、学习习惯方面的问题1.喜欢用铅笔后果：过于依赖铅笔，习惯于没想好就下笔，导致考试时多次使用修改，卷面凌乱，当没有可涂改工具时不敢下笔写。
解决方案：除了画图，其他一律使用签字笔书写。
除了笔误，由于思路不清或是方法错误导致的失误尽量不要用涂改带修改，标明错误，在一旁写下正确答案。
一来，养成“慢想快写”的好习惯;二来，可以保留错误作为警戒;三来，强制自己的行文工整，否则会一团糟。
2.几何题用签字笔或圆珠笔在图上标注后果：原图被涂改的一团糟，什么都看不清。
解决方案：改用铅笔画图，学会科学地标注相等的线段，相等的角，辅助线用虚线等。
3.看见题目，急于下手，结果思考不出来后果：耗费了大量时间仍然没有做出题。
解决方案：这个时候同学们再读几遍题目，尤其是几何题，综合题。
名校调研系列卷中考易错题数学
名校调研系列卷中考易错题数学名校调研系列卷中考易错题数学一、立体几何作为中考数学中常见的考点之一，立体几何题目往往让许多考生感到头疼。
名校调研显示，中考易错题多集中在此项内容上。
在解决这类问题时，考生往往容易忽略空间直观的思维，导致求解过程出现错误。
二、函数与方程函数与方程是中考中比较常见的题型，也是学生易错的考点之一。
经过调研发现，考生在解题过程中容易混淆函数的定义域和值域，导致最终答案的错误。
因此，对于函数和方程的理解，要做到准确、清晰才能顺利解题。
三、比例与相似比例与相似也是中考中常出现的题型，但却是让考生感到棘手的内容之一。
调研结果表明，考生在解题过程中往往缺乏严谨的逻辑思维，容易被非常量比例以及相似比例所迷惑，导致答案失准。
细致分析题目是解决这类问题的关键。
四、三角函数三角函数是中考难度较高的题型，同时也是容易引发考生出错的题目之一。
调研显示，考生在计算角度时容易出现转换错误，进而导致计算过程及答案出现失误。
因此，解决三角函数问题时，学生要具备良好的计算技巧，并理解三角函数的基本性质。
五、平面图形平面图形作为中考数学试题中的重要内容之一，也是考生容易出错的一部分。
调研结果表明，考生在解题时常常无法准确地应用平面图形的性质，灵活运用相关知识进行计算，导致求解过程出现错误。
因此，对于平面图形的基本性质和运算要有扎实的理解和掌握。
综上所述，名校调研发现，中考易错题数学主要集中在立体几何、函数与方程、比例与相似、三角函数以及平面图形等内容。
然而，只有通过认真研究这些题目的特点和解题技巧，才能在考试中取得更好的成绩。
希望广大考生充分认识到这些易错题的特点，加强相关知识的学习和掌握，以提高数学成绩为目标，迈向更高的学术之路。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学错题集九年级下（例）中考数学易错点与考点归纳一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆.以及绝对值与数的分类。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别.易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零.易错点 5 ：分式运算时要注意运算法则和符号的变化.当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0 ；整体代入法；完全平方式。
易错点7：五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式1,3 ,5 ,7 ,9 ,, 2 n3 , 5 , 7 ,9 ,,2n2 , 4 , 6 ,8 ,,2n1 , 4 ,9 ,16 ,2 n1,2 ,4 ,8 ,,2n易错点9 ：科学记数法。
精确度，有效数字。
易错点10 ：代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计二、方程（组）与不等式（组）易错点 1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是 找不到等式成立 的条件。
易错点 2 ：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为 O 的情况，还要关注 解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）易错点 3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错 . 易错点 4：关于一元二次方程的取值范围的题目易 忽视二次项系数不为 0 导致出错 . 易错点 5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况 .易错点 6：解分式方程时 首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验， 导致运算 结果出错.易错点 7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点 8：各种等量关系分析与理解， 基本等量关系有：（1）路程 =速度 时间 （2）工作总量 = 工作效率 工作时间3）总价 = 单价 数量 标价 折数= 售价 售价-进价=利润= 进价 利润率 总利润= 单利润 数量4）新数=基数（ 1+ 增长率）易错点 9：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
三 、函数5）几何基本等量关系是成比例线段 平行四边形一组对边平行且相等 面积公式直角三角形 三角函数勾股定理易错点 1： 各个待定系数表示的的意义。
1. y kx b 中的 k,b.k 2. y 中的 k x3. y ax 2 bx c 中的 a,b,c,b 2y a(x h)2 k 中的 (h,k) y a(x x 1)( x x 2 )中的x 1,x 2 易错点 2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。
易错点 3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用 图像性质确定增减性 。
易错点 4：两个变量利用函数模型解实际问题， 注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
易错点 5：利用函数图象进行分类 （平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法。
易错点 6 ：与坐标轴交点坐标一定要会求。
面积最大值的求解方法， 距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。
易错点 7：数形结合思想方法的运用， 还应注意结合图像性质解题。
函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法， 图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
易错点 8：自变量的取值范围有： a, 1,a 0 二次根式的被开方数是非负数，分式的分母 a 不为 0,0 指数底数不为 0 ， 其它都是全体实数。
四 、三角形易错点 1： 三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别 . 易错点 2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边” .最短距离的方法。
易错点 3 ：三角形的内角和， 三角形的分类与三角形内外角性质， 特别关注外角性质中的不相邻” 易错点 4 ：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定 .着重学会论证三角形全等，三．角．形．相．似．与．全．等．的．综．合．运．用．以．及．线．段．相．等．是．全．等．的．特．征． ，．线段的倍分是相似的特征以 及相似与三角函数的结合。
边边角两个三角形不一定全等易错点 5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素， 以及相似三角形对应高之2b b 4ac b 2 4ac, ,( , ) 2a 2a 4a比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.易错点8：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。
易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。
任意三角形的中线性质等腰三角形三线合一直角三角形300角的性质与判定，斜边上的中线性质三角形中位线的性质易错点10 ：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（．特．别．是．钝．角．三．角．形．）．易错点11 ：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。
五、四边形易错点 1 ：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用.三角形的稳定性与四边形不稳定性。
易错点 2 ：平行四边形注意与三角形面积求法的区分.平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。
易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分.对角线将四边形分成面积相等的四部分。
易错点 4 ：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算.矩形与正方形的折叠，易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质.（平移腰、平移对角线、过上底的顶点作高、延长两腰）直角梯形（作高）易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法等腰梯形六、圆：易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况.易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题.易错点 3 ：对切线的定义及性质理解不深,不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法圆心到直线的距离等于半径两种方法使用不熟练。
点在圆上，垂直易错点 4 ：考查圆与圆的位置关系时,相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况.易错点 5 ：与圆有关的位置关系把握好 d 与R 和R+r,R-r 之间的关系以及应用上述的方法求解。
易错点6：圆锥的侧面积与全面积，高与母线考试时易混淆.易错点7：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90 0的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
易错点8：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。
七、投影、视图、图形变换、平面密铺易错点1：根据物体（几何体）确定三种视图. 根据三种视图确定物体（几何体）的形状.易错点2：正投影概念的理解不准确.不能分清投影与视图的区别与联系.易错点3：三种视图的内在联系主视图反映物体的___；_俯视图反映物体的____ ；_左视图反映物体的_____ ．因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对__ ，主、左视图要高_____ ，俯、左视图要____ ．易错点4：三种视图的位置关系一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的____ 画出俯视图，在主视图的____ 画_ 出左视图．易错点5：平行投影运用物高与影长成正比来解题，中心投影应用相似成比例线段解题。
易错点6：轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准.易错点7：对平移概念及性质把握不准.易错点8：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性” ，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变.易错点9：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆.易错点10 ：位似图形中的放大与缩小，同侧与异侧，位似中心是关键词。
平面密铺是一个顶点的角度之和等于360 0 .八、统计与概率：易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数.易错点 2 ：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误.易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差.易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率.易错点6：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。
加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）易错点7：求概率的方法：（1）简单事件（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。
（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。
易错点8：判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。