固体物理学-武汉大学物理科学与技术学院
黄昆 固体物理 讲义 第二章
第二章 固体的结合晶体结合的类型 晶体结合的物理本质固体结合的基本形式与固体材料的结构、物理和化学性质有密切联系 § 2.1 离子性结合元素周期表中第I 族碱金属元素（Li 、Na 、K 、Rb 、Cs ）与第VII 族的卤素元素（F 、Cl 、Br 、I ）化合物（如 NaCl ， CsCl ，晶体结构如图XCH001_009_01和XCH001_010所示）所组成的晶体是典型的离子晶体，半导体材料如CdS 、ZnS 等亦可以看成是离子晶体。
1. 离子晶体结合的特点以CsCl 为例，在凝聚成固体时，Cs 原子失去价电子，Cl 获得了电子，形成离子键。
以离子为结合单元，正负离子的电子分布高度局域在离子实的附近，形成稳定的球对称性的电子壳层结构；,,,Na K Rb Cs Ne Ar Kr Xe FClBrI++++−−−−⇒⇒⇒⇒离子晶体的模型：可以把正、负离子作为一个刚球来处理；离子晶体的结合力：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。
当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体； 一种离子的最近邻离子为异性离子；离子晶体的配位数最多只能是8（例如CsCl 晶体）；由于离子晶体结合的稳定性导致了它的导电性能差、熔点高、硬度高和膨胀系数小；大多数离子晶体对可见光是透明的，在远红外区有一特征吸收峰。
氯化钠型(NaCl 、KCl 、AgBr 、PbS 、MgO)(配位数6) 氯化铯型(CsCl 、 TlBr 、 TlI)（配位数8）离子结合成分较大的半导体材料ZnS 等（配位数4） 2. 离子晶体结合的性质 1）系统内能的计算晶体内能为所有离子之间的相互吸引库仑能和重叠排斥能之和。
以NaCl 晶体为例，r 为相邻正负离子的距离，一个正离子的平均库仑能：∑++−++321321,,2/122322222102)(4)1('21n n n n n n r n r n r n q πε ——遍及所有正负离子，因子1/2—库仑作用为两个离子所共有，一个离子的库伦能为相互作用能的一半。
固体物理(黄昆)第一章总结
固体物理(黄昆)第一章总结.doc固体物理（黄昆）第一章总结固体物理学是一门研究固体物质微观结构和宏观性质的学科。
黄昆教授的《固体物理》一书为我们提供了深入理解固体物理的基础。
本总结旨在概述第一章的核心内容，包括固体的分类、晶体结构、晶格振动和固体的电子理论。
一、固体的分类固体可以根据其结构特征分为晶体和非晶体两大类。
晶体具有规则的几何外形和有序的内部结构，而非晶体则没有长程有序性。
晶体又可以根据其内部原子排列的周期性分为单晶体和多晶体。
二、晶体结构晶体结构是固体物理学的基础。
黄昆教授详细讨论了晶格、晶胞、晶向和晶面等概念。
晶格是描述晶体内部原子排列的数学模型，而晶胞是晶格的最小重复单元。
晶向和晶面则分别描述了晶体中原子排列的方向和平面。
三、晶格振动晶格振动是固体物理中的一个重要概念，它涉及到晶体中原子的振动行为。
黄昆教授介绍了晶格振动的量子化描述，包括声子的概念。
声子是晶格振动的量子，它们与晶体的热传导和电导等性质密切相关。
四、固体的电子理论固体的电子理论是固体物理学的核心内容之一。
黄昆教授从自由电子气模型出发，介绍了固体中电子的行为和性质。
自由电子气模型假设电子在固体中自由移动，不受原子核的束缚。
这一模型可以解释金属的导电性和热传导性。
五、能带理论能带理论是固体电子理论的一个重要组成部分。
黄昆教授详细讨论了能带的形成、能隙的概念以及电子在能带中的分布。
能带理论可以解释不同固体材料的导电性差异，是现代半导体技术和电子器件设计的基础。
六、固体的磁性固体的磁性是固体物理中的另一个重要主题。
黄昆教授讨论了磁性的来源，包括原子磁矩和电子自旋。
磁性固体可以分为顺磁性、抗磁性和铁磁性等类型，它们的磁性行为与电子结构密切相关。
七、固体的光学性质固体的光学性质涉及到固体对光的吸收、反射和透射等行为。
黄昆教授介绍了固体的光学性质与电子结构之间的关系，包括光的吸收和发射过程。
八、固体的热性质固体的热性质包括热容、热传导和热膨胀等。
固体物理习题解答
固体物理习题解答《固体物理学》习题解答( 仅供参考)参加编辑学⽣柯宏伟（第⼀章），李琴（第⼆章），王雯（第三章），陈志⼼（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章）指导教师黄新堂华中师范⼤学物理科学与技术学院2003级2006年6⽉第⼀章晶体结构1. 氯化钠与⾦刚⽯型结构是复式格⼦还是布拉维格⼦，各⾃的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基⽮，设晶格常数为a 。
解：氯化钠与⾦刚⽯型结构都是复式格⼦。
氯化钠的基元为⼀个Na +和⼀个Cl －组成的正负离⼦对。
⾦刚⽯的基元是⼀个⾯⼼⽴⽅上的Ｃ原⼦和⼀个体对⾓线上的Ｃ原⼦组成的Ｃ原⼦对。
由于NaCl 和⾦刚⽯都由⾯⼼⽴⽅结构套构⽽成，所以，其元胞基⽮都为：123()2()2()2a a a ?=+??=+=+a j k a k i a i j 相应的晶胞基⽮都为：,,.a a a =??=??=?a ib jc k2. 六⾓密集结构可取四个原胞基⽮123,,a a a 与4a ,如图所⽰。
试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶⾯所属晶⾯族的晶⾯指数()h k l m 。
解：(1)．对于13O A A '⾯，其在四个原胞基⽮上的截矩分别为：１，１，12-，１。
所以，其晶⾯指数为()1121。
(2)．对于1331A A B B ⾯，其在四个原胞基⽮上的截矩分别为：１，１，12-，∞。
所以，其晶⾯指数为()1120。
(3)．对于2255A B B A ⾯，其在四个原胞基⽮上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。
所以，其晶⾯指数为()1100。
(4)．对于123456A A A A A A ⾯，其在四个原胞基⽮上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。
所以，其晶⾯指数为()0001。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最⼤体积与总体积的⽐为：简⽴⽅：6π；六⾓密集：6；⾦刚⽯：。
固体物理学_答案(黄昆)
《固体物理学》习题解答黄昆原著韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率，VcnV x =（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ，V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r8r34ar 34x 3333=π=π=π=（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒=n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342ar342x 3333≈π=π⨯=π⨯=（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r344ar344x 3333≈π=π⨯=π⨯=（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233晶胞的体积：V=332r 224a23a 38a 233C S ==⨯=⨯n=1232126112+⨯+⨯=6个74.062r224r 346x 33≈π=π⨯=（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r338r 348ar348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
固体物理教学大纲
课程编号：011908 总学分：3学分固体物理（Solid-State Physics）课程性质：学科大类基础课适用专业：应用物理学专业学时分配：课程总学时：48学时。
其中：理论课学时：46学时（含演示学时）；实验学时：0学时；上机学时：0学时；习题课学时：2学时。
先行、后续课程情况：先行课：高等数学、热力学与统计物理,；后续课：量子力学,原子物理。
教材：《固体物理学》，黄昆，韩汝琦，高等教育出版社参考书目：《固体物理学》，陆栋，上海科学技术出版社《固体物理基础》，阎守胜，北京大学出版社《固体物理简明教程》，蒋平，徐至中，复旦大学出版社一、课程的目的与任务固体物理学是应用物理和物理类各专业的一门必修基础课程，是继四大力学之后的一门基础且关键的课程，它的主要内容是研究固体的结构及组成粒子（原子、离子、电子等）之间的相互作用与运动规律，阐明固体的性能和用途，尤其以固态电子论和固体的能带理论为主要内容。
通过固体物理学的整个教学过程，使学生理解晶体结构的基本描述，固体电子论和能带理论，以及实际晶体中的缺陷、杂质、表面和界面对材料性质的影响等，掌握周期性结构的固体材料的常规性质和研究方法，了解固体物理领域的一些新进展，为以后的专业课学习打好基础。
二、课程的基本要求教学内容的基本要求分三级：掌握、理解、了解。
掌握：属于较高要求。
对于要求掌握的内容（包括定理、定律、原理等的内容、物理意义及适用条件）都应比较透彻明了，并能熟练地用以分析和计算有关问题，对于能由基本定律导出的定理要求会推导。
理解：属于一般要求。
对于要求理解的内容（包括定理、定律、原理等的内容、物理意义及适用条件）都应明了，并能用以分析和计算有关问题。
对于能由基本定律导出的定理不要求会推导。
了解：属于较低要求。
对于要求了解的内容，应该知道所涉及问题的现象和有关实验，并能对它们进行定性解释，还应知道与问题直接有关的物理量和公式等的物理意义。
三、课程教学内容绪论：了解固体的分类和固体物理学的研究内容；了解固体物理学的发展历史；了解固体物理学的研究方法。
武汉大学物理科学与技术学院物理学类培养方案(2018版)
物理科学与技术学院武汉大学物理科学与技术学院是在1928年成立的原国立武汉大学物理系的基础上发展、演变而来，其历史可追溯到1893年自强学堂的格致门。
我国老一辈著名物理学家查谦、桂质廷、张承修、李国鼎、周如松等先后在这里研究执教多年。
经过八十多年、几代人的努力，学院现已发展成为涵盖物理学、材料科学与工程、微电子科学与工程、电子科学与技术、生物医学物理五个学科门类，有多个突出特色的学科研究方向，我国最有影响的物理院系之一。
学院现设有物理学系、材料物理系、微电子系、基础物理教学与实验中心。
武汉大学电子显微镜中心、武汉大学纳米科学与技术研究中心挂靠在本院。
凝聚态物理和无线电物理是国家重点学科，物理学、材料科学与工程、微电子学与固体电子学是湖北省重点学科。
物理实验教学示范中心是国家级示范中心，物理学是国家基础学科人才培养基地和高等学校特色专业建设点。
学院拥有人工微结构教育部重点实验室、核固体物理湖北省重点实验室。
学院现有物理学、材料科学与工程、电子科学与技术一级学科博士学位授权点，物理学、材料科学与工程、电子科学与技术博士后科研流动站。
设置的本科专业有物理学基地班（国家基础学科人才培养基地，含物理学拔尖人才培养弘毅班，中法理学、工学本硕连读试验班，彭桓武班，天眷班）、材料科学与技术试验班、微电子科学与工程湖北省战略新兴（支柱）产业人才培养班。
学院有一支以中青年骨干教师为主体，人员年龄、职称和知识结构合理的师资队伍。
现有教师97人，其中教授58人，副教授32人，博士生导师65人。
有1位中国科学院院士，1位973项目首席科学家，4位教育部长江学者特聘教授，4位国家杰出青年基金获得者，12位中组部青年千人，5位国家优秀青年基金获得者，2位新世纪百千万人才。
承百廿年武大辉煌，展九十载物院风华。
面对新的发展机遇和挑战，武汉大学物理科学与技术学院正以中长期发展规划为指针，以学科建设为龙头，以新大楼、新平台为契机，汇聚人才、交叉融合、凝练方向，团结、务实、和谐、奋进，不断增强学院的综合实力和核心竞争力，力争早日建成具有世界一流水准的物理学院。
固体物理学考试重点
固体物理学一：晶体结构1.晶体结构=空间点阵+基元2.晶格：晶体中原子的规则排列简称为晶格。
3.基元：在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基元。
4.结点：空间点阵学说中所称的“点子”代表着结构中相同的位置，称为结点。
5.点阵：格点的总体称为点阵。
6晶向：晶体中同一个格点可以形成方向不同的晶列，每一个晶列定义了一个方向，称为晶向。
7.简单格子晶体：基元只有一个原子的晶体，原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样。
8.复式格子晶体：基元有两个或两个以上的原子构成的晶体。
9.声子：10.晶胞与原胞的区别：在同一晶格中原胞的选取不是唯一的，但他们的体积都是相等的，而晶胞的体积一般为原胞的若干倍。
11.绝对零度费米能：12.NaCl和CsCl的晶体结构:NaCl:晶胞为面心立方；阴阳离子均构成面心立方且相互穿插而形成；每个阳离子周围紧密相邻有6个阴离子，每个阴离子周围也有6个阳离子，均形成正八面体；每个晶胞中有4个阳离子和4个阴离子，组成为1：1。
CsCl:晶胞为体心立方；阴阳离子均构成空心立方体，且相互成为对方立方体的体心；每个阳离子周围有8个阴离子，每个阴离子周围也有8个阳离子，均形成立方体；每个晶胞中有1个阴离子和1个阳离子，组成为1：1。
13.晶体的结合方式，为什么能结合成晶体？①离子性结合，靠离子间的库伦吸引作用形成晶体；②共价结合，靠两个原子各贡献一个电子形成共价键进而形成晶体；③金属性结合，靠负电子云和正离子实之间的库伦相互作用结合成晶体；④范德瓦尔斯结合，靠瞬时的电偶极矩的感应作用结合成晶体。
14.晶体的结合能与平衡间距？晶体的结合能就是将自由的原子（离子或分子）结合成晶体时所释放的能量；晶体的平衡间距就是14.什么是晶格振动的德拜模型和爱因斯坦模型，其物理意义是什么，为什么德拜模型在低温时能给出较好的结果而爱因斯坦模型给出的结果较差？德拜模型：假设晶体是各向同性的连续弹性介质，格波可以看成连续介质的弹性波。
物理科学与技术学院物理学基地班-武汉大学物理科学与技术学院
物理科学与技术学院物理学基地班本科人才培养方案一、专业代码、专业名称专业代码：070201、080402专业名称：物理学基地班 Physics材料科学与技术试验班材料物理Materials Physics二、专业培养目标坚持以学生为本的“创造、创新、创业”（“三创”）教育理念，贯彻“加强基础、分类培养、通专融合、个性发展”的方针，充分发挥学校人文底蕴深厚、学科门类齐全，多学科交叉培养人才的办学优势，培养适应经济和社会发展需要的“厚基础、宽口径、高素质、强能力”，具有“三创”精神和能力的复合型人才、拔尖创新人才和行业领军人才。
培养学生掌握物理学的基本理论与方法，具有系统的较宽的物理学、化学和材料科学的理论基础、理论知识和熟练的实验技能，获得基础研究或应用研究的初步训练，能运用物理知识和方法进行科学研究和技术开发，具有较强的知识创新能力和较广泛的科学适应能力，能在物理学或材料等相关的科学技术领域中从事科研、教学、技术开发和相关的管理工作的高级专门人才。
三、专业特色和培养要求本专业除要求学生具有扎实、宽厚的物理学、数学基础理论知识和必需的化学基础理论知识外，还要求对物理学的新发展、近代物理学在高新技术和生产中的应用，以及与物理学密切相关的交叉学科和新技术的发展有所了解。
本基地班实行导师全程指导制。
毕业生应获得以下几方面的知识和能力：(1）系统地掌握物理学的基本理论、基本知识、基本实验方法和技能，具有基础扎实、适应性强的特点和自学新知识、新技术的能力；具有运用物理学的理论和方法进行科学研究、应用研究、教学和相应管理工作的能力。
(2)掌握系统的数学、计算机等方面的基本原理、基本知识。
(3)较熟练地掌握一门外国语，能够阅读本专业的外文书刊。
(4)了解相近专业以及应用领域的一般原理和知识。
(5)了解物理学的理论前沿、应用前景和最新发展动态以及相关高新技术的发展状况。
(6)掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获得最新参考文献的基本方法；具有一定的实验设计、归纳、整理分析实验结果、撰写论文、参与学术交流的能力。
《固体物理学》概念和习题答案
固体物理学概念和习题固体物理基本概念和思考题：1.给出原胞的定义..答：最小平行单元..2.给出维格纳-赛茨原胞的定义..答：以一个格点为原点;作原点与其它格点连接的中垂面或中垂线;由这些中垂面或中垂线所围成的最小体积或面积即是维格纳-赛茨原胞..3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型..4. 请描述七大晶系的基本对称性..5. 请给出密勒指数的定义..6. 典型的晶体结构简单或复式格子;原胞;基矢;基元坐标..7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义..8. 请给出晶体衍射的布喇格定律..9. 给出布里渊区的定义..10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面为什么11. 写出晶体衍射的结构因子..12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式..13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式;并简述各项的来源..14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件..15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点..晶体含N个原胞;每个原胞含p个原子;问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式16. 给出声子的定义..17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点..18. 在晶体热容的计算中;爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设..19. 简述晶体热膨胀的原因..20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程..21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布给出具体表达式22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义..23. 写出金属的电导率公式..24. 给出魏德曼-夫兰兹定律..25. 简述能隙的起因..26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律..27. 请给出在一级近似下;布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系..28. 给出空穴概念..29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万Langevin方程..30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势..31. 解释直接能隙和间接能隙晶体..32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别..33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义..34. 给出半导体的电导率..35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关..36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应..37. 什么叫费米液体38. 请给出纯金属的电导率随温度的关系..39. 请解释刃位错、螺位错、晶界和小角晶界并画出示意图..40. 请列出顺磁性、抗磁性的主要区别..41. 请列出铁磁性固体的主要特征..42. 请列出亚铁磁性与反铁磁性的主要区别..43. 什么是格波和声子晶体中声子有多少种可能的量子态44. 请说明Debye热容量模型的基本假设;为什么说Debye热容量模型在低温下是正确的45. 什么是近自由电子近似和紧束缚近似46. 请用能带论解释晶体的导电性;并试述导体、半导体、绝缘体能带的特点47. 什么是n型半导体和p型半导体什么是本征半导体48. 试分析晶格热振动引起晶体热膨胀的原因以及限制声子自由程的原因..固体物理学习题注意：固体物理习题集黄波等编写上波矢q的定义q=1/λ与课堂上所用的波矢k相差2πk=2π/λ；另外习题集上的量纲多采用厘米克秒制;注意其与国际单位制之间的转换1.在14种布喇菲格子中;为什么没有底心四方、面心四方和底心立方格子2.在六角晶系中常用4个指数h;k;i;l来表示;如图;前三个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a1;a2;a3上的截距为：a1/h;a2/k;a3/i;第4个指数表示该晶面在六重轴c上截距为c/l;证明：i=-h+k;并将下列用h;k;l表示的晶面改用h;k;i;l表示：0011̅331 1̅032̅3100010 21̅̅̅̅3..答：根据几何学可知;三维空间独立的坐标轴最多不超过三个..前三个指数中只有两个是独立的;它们之间存在以下关系：i＝- h + k ..0001;1323;1100;3213;1010;0110;2133..3.证明理想六角密堆积结构的c/a比是√8/3=1.633;如果c/a值比这个值大得多;可以把晶体视为由原子密集平面所组成;这些面是疏松堆垛的..4.在单晶硅中;哪个晶面的原子面密度最大在面心立方晶格中;哪个晶面的原子面密度最大答：单晶硅中;晶面上的原子密度是111>110>100；面心立方晶格中;晶面原子排列密度111> 100 >110..5. 如图的两种正六边形边长为a平面格子是布喇菲格子还是复式格子应如何选取其基矢和原胞6. 六角空间点阵;六角空间点阵的基矢可以取为：a⃗=√3a2x̂+a2ŷ；b⃗⃗=−√3a2x̂+a2ŷ；c⃗=cẑ；1 证明：原胞的体积是√32a2c；2证明：倒易点阵的基矢是：A⃗=√3a x̂+2πaŷ;B⃗⃗=√3ax̂+2πaŷ;C⃗=2πcẑ；因此直接点阵就是它本身的点阵;但轴经过了转动；3 描述并绘出六角空间点阵的第一布里渊区..7. 证明第一布里渊区的体积是(2π)3V c此处V c是晶体初基晶胞的体积..8. 金刚石的晶体结构是一类典型的结构;如果晶胞是惯用立方体;基元由八个原子组成；1 给出这个基元的结构因子；2 求结构因子的诸零点并证明金刚石结构所允许的反射满足h+k+l=4n;且所有指数都是偶数;n是任何整数；否则所有指数都是奇数..体心立方、面心立方晶胞的结构因子和消光条件..如：面心立方晶体惯用晶胞基元包含几个原子;写出其基元原子的位置和其衍射的结构因子;并给出消光条件 9. 如果a 表示晶格常数;θ表示入射光束与衍射光束之间的交角;证明对于简 单立方晶格;sinθ2=λ2a(ℎ2+k 2+l2)12式中h k l 为密勒指数; 为入射光波长..10. 画出体心立方和面心立方晶体结构的金属在100;110;111面上的原子排列.. 11. 若一晶体的总互作用能可表示为：U (r )=N2(−αr m +βr n );试求： 1 平衡间距r 0； 2 结合能W ； 3 体弹性模量；4 若m=2;n=10;r 0=3 ;W=4eV;求α、β的值..12. 黄昆教材2.6用雷纳德-琼斯势计算Ne 在体心立方和面心立方结构中的结 合能之比..13. 黄昆教材 2.7对于H 2;从气体的测量得到雷纳德-琼斯势中的参数为：ε=50×10-23J;σ=2.96 ;计算一摩尔氢原子结合成面心立方固体分子氢时的结合能..A 12=12.13; A 6=14.4514. 固体物理习题集1.15和黄昆教材1.11 证明六角晶体的介电常数张量为(ε1000ε200ε2) 15. 固体物理习题集2.1设两原子间的互作用能可表示为：u (r )=−αrm+βr n式中;第一项为引力能；第二项为排斥能；α、β均为正常数..证明;要使这两原子系统处于平衡状态;必须n>m..16. 固体物理习题集2.2设两原子间的互作用能可由：u(r)=−αr m +βr n表述..若m=2;n=10;而且两原子构成稳定的分子;其核间距离为：3×10-10m;离解能为4eV;试计算：1α和β；2使该分子分裂所必须的力和当分裂发生时原子核间的临界间距；3使原子间距比平衡距离减少10%时所需要的压力..17. 固体物理习题集2.11有一晶体;平均每对离子的互作用能为：u(R)=λA n R n−αe2R式中;R是最RR近邻离子间距；α是马德隆常数；λ、A n为常数..若n=10; α=7.5;平衡时最近邻距离R0=2.81×10-10m..求由2N=2×1022个离子组成的这种晶体平衡时的总互作用能..18. 固体物理习题集2.21设LiF晶体NaCl结构的总互作用能可写成：U=N2(Zλe−R/ρ−αe2/R); 式中;N、Z、R分别代表晶体的离子总数、任一离子的最近邻数和离子间的最短间距；α是马德隆常数；λ、ρ为参量..求平衡时最近邻间距R0、总结合能U0和体积弹性模量B 的表达式..19. 固体物理习题集2.32设NaCl晶体的互作用能可表示为：U(R)=−N2(αe2/R−Ae−R/ρ)式中的N、R、ρ、A分别为晶体中的离子数、近邻离子间距、排斥核半径和排斥能参数..实验测定;NaCl 晶体近邻离子的平衡间距R0=2.82×10-10m;体积弹性模量K=2.4×1011dyn/cm2;已知NaCl结构的马德隆常数α=1.7476;试求NaCl晶体的排斥核半径ρ和排斥能参数A..20. 2N个正负离子组成一个一维链晶体..平衡时两个最近邻正负离子间距为R0..试证：1该晶体的马德隆常数为μ＝2ln2..2自然平衡状态下的结合能为E b(R0)=2Nq2ln24πε0R0(1−1n)..-q +q21. 固体物理习题集3.5已知由N个相同原子组成的一维单原子晶格格波的密度可以表示为：g(ω)= 2Nπ(ωm2−ω2)−1/2式中ωm是格波的最高频率..求证它的振动模总数恰好等N..22. 固体物理习题集3.8设有一维原子链如图;第2n个原子与第2n+1个原子之间的恢复力常数为β;第2n个原子与第2n-1个原子之间的恢复力常数为β'β'<β..设两种原子的质量相等;最近邻原子间距均为a;试求晶格振动的振动谱以及波矢q=0和q=±1/4a时的振动频率..s23. 固体物理习题集3.14设有一维双原子链;链上最近邻原子间的恢复力常数交错地等于β和10β..若两种原子的质量相等;并且最近邻间距为a/2;试求在波矢k=0和k=π/a处的ωk;并画出其色散关系曲线..24. 固体物理习题集3.21考虑一个由相同原子组成的二维正方格子的横振动..设原子质量为M;点阵常数为a;最近邻原子间的恢复力常数为β;试求：1格波的色散关系；2长波极限下格波的传播速度..25. 边长为L的正方形二维晶体;含N个原胞;试求：1 该点阵振动的模式密度Dω；2 德拜截止频率νD 和德拜温度θD ；3 点阵振动内能表达式和低温下比热表达式.. 其中∫x 2e x −1dx≈2.4∞026. 固体物理习题集3.30已知一个频率为ωi 的谐振动在温度T 下的平均能量εi̅=12ℎωi +ℎωi e ℎωi /k B −1试用爱因斯坦模型求出由N 个原子组成的单原子晶体晶格振动的总能量;并求其在高温和低温极限情况下的表达式.. 27. 固体物理习题集3.53设一维原子链中;两原子的互作用能由下式表示u (x )=u 0[(σx )12−2(σx)6]式中x 为相邻原子间距..求原子链的线胀系数α.. 28. 固体物理习题集3.56 设某离子晶体中离子间的互作用能u (r )=−e 2r +Br9式中;B 为待定常数；r 为近邻离子间距..求该离子晶体的线胀系数..已知近邻离子的平衡间距为3×10-10m..29. 具有简立方结构的晶体;原子间距为2 ;由于晶体中非谐作用的存在;一但个沿1;1;0方向传播的波矢为1.3×1010m -1的声子同另一个波矢大小相等;沿1;-1;0方向传播的声子相互作用;合并成第三个声子;试求新形成的第三个声子的波矢.. 30. 固体物理习题集5.10已知金属铯的E F =1.55eV;求每立方厘米的铯晶体中所含的平均电子数..31. 固体物理习题集3.14证明：在T=0K时;费米能级E0F处的能态密度为g(E F0)=3N 2E F0式中N为金属中的自由电子总数..32. 固体物理习题集5.16证明：低温下金属中电子气的费米能E F=E F0[1−π212(k B TE F0)2]其中E F0=ℎ22m(3n8π)2/3为绝对零度的费米能;n为电子浓度..33. 固体物理习题集5.22证明;在T=0K时;金属中自由电子气的压强和体积弹性模量分别为：P=25NVE F0; B=23NVE F0式中E F0为T=0K时的费米能；V、N分别代表金属的体积和自由电子总数..已知锂体心立方结构的晶格常数a=3.5×10-10m;费米能E F0=7.6×10-19J;试估计锂中自由电子对体积弹性模量的贡献..34. 固体物理习题集5.25证明：1T=0K时;金属中自由电子的能量密度E0 V =4πℎ2k F55m式中;k F 为费米球半径;V 为金属体积.. 2金属中电子的平均能量E 0N =3ℎ2k F210m35. 固体物理习题集5.12铜的费米能级EF=7.1eV;试计算每单位体积铜的平均电子数;并与从密度计算得到的电子浓度相比较..已知铜的密度等于8.96g/cm 3.. 代入数据得：n=8.5322cm 10⨯ 36. 固体物理习题集问答6.5一维晶格能量E 和波矢k 的关系如图所示..设电子能谱与自由电子相同;试写出与简约波矢k=π/2a 对应的点A 第一能带、B 第二能带和C 第三能带处的能量.. 37. 固体物理习题集问答6.7对简单立方、体心立方和面心立方晶格;由紧束缚近似导出的能带底部电子的有效质量均可表示为m ∗=ℎ28π2a 2J能否据此断言：具有这三种结构的晶体;在能带底部的电子具有同样大小的有效质量38. 固体物理习题集6.1证明：在三维晶格中;电子能量在k 空间中具有周期性：Ek=Ek+G 式中;G 为任一倒格矢..证明：所以：()()()r G G k i GG k e G G k C r ⋅-++-+=∑00ϕ定义：G G G →-0 则有：()()r r k G k ϕϕ=+0所以：EK=EK+G39. 固体物理习题集6.8设有一单价金属;具有简单立方结构;晶格常数a=3.345×10-10m;试求1费米球的半径；2费米球到布里渊区边界的最短距离..40. 固体物理习题集6.14应用紧束缚方法于一维单原子链;如只计及最近邻原子间的相互作用;试证明其S态芯电子的能带为Ek=E min+4Jsin2πak 式中;E min为能带底部的能量;J为交迭积分..并求能带的宽度及能带底部和顶部附近的电子有效质量..41. 固体物理习题集6.20一矩形晶格;原胞边长a=2×10-10m;b=4×10-10m;1画出倒格子图；2以广延图和简约图两种形式;画出第一布里渊区和第二布里渊区；3 画出自由电子的费米面设每个原胞有两个电子..42. 固体物理习题集8.23;8.24试证明：如只计及最近邻原子间的相互作用;用紧束缚方法导出的体心立方晶体的S态电子的能带为Ek=E0-A-8Jcosπak x cosπak y cosπak z式中J为交迭积分;试求：1体心立方晶格能带的宽度；2能带底部和顶部电子的有效质量；3画出沿k x方向k y=k z=0Ek x和vk x的曲线..43. 固体物理概念题与习题指导5.14已知某简立方晶体的晶格常数为a;其价电子的能带： E= Acosak x cosak y cosak z +B 其中常数A;B>0 1 已测得带顶电子的有效质量m ∗=−22a 2;试求参数A;2 试求能带宽度；3 试求布里渊区中心点附近电子的态密度.. 所以能态密度为44. 固体物理习题集7.13设v F ; T F 分别为费米面电子的速度和平均自由时间;gE F 为费米能级处的状态密度;证明：对于球形费米面的情况;电导率σ=e 2 vF 2T F gE F /3 45. 固体物理习题集8.1证明：在一给定温度下;当电子浓度n=n i μh /μe 1/2;空穴浓度p=n i μe /μh 1/2时;半导体的电导率为极小..这里n i 是本征载流子浓度;μe 和μh 分别为电子和空穴的迁移率.. 46. 固体物理习题集8.27实验得到一锗样品不呈现任何霍尔效应..已知锗中电子迁移率为3500cm 2/V s;空穴迁移率为1400cm 2/V s;问电子电流在该样品的总电流中所占的比例等于多少 47. 黄昆教材4.12设有二维正方晶格;晶体势场为U (x,y )=−4Ucos (2πa x)cos (2πay)用近自由电子近似的微扰论简并微扰近似求出布里渊区顶角π/a;π/a 处的能隙..本题类似于基特尔教材7.6 48. 黄昆教材5.1设有一维晶体的电子能带可以写成E(k)=ℎ2ma2(78−cos ka+18cos2ka)其中;a是晶格常数;试求：1能带的宽度；2电子在波矢k状态的速度；3能带底部和能带顶部的有效质量..49. 黄昆教材5.2晶格常数为2.5 的一维晶格;当外加102V/m和107V/m电场时;试分别估算电子自能带底运动到能带顶所需要的时间..50. 黄昆教材5.6若已知Ek=Ak2+ck x k y+k y k z+k z k x;导出k＝0点上的有效质量张量;并找出主轴方向使用空间旋转矩阵..51. 黄昆教材6.1He3的自旋为1/2;是费米子..液体He3在绝对零度附近的密度为0.081g/cm3..计算费米能E F和费米温度T F..52. 黄昆教材6.3若把银看成具有球形费米面的单价金属;计算以下各量：1费米能和费米温度；2费米球半径；3费米速度；4费米球面的横截面积；5在室温及低温时电子的平均自由程..银的密度等于10.5 g/cm3;原子量等于107.87;电阻率等于1.61×10-6Ω cm在295K0.038×10-6Ω cm在20K..53. 黄昆教材7.1InSb的电子有效质量me=0.015mm为电子静质量;介电常数ε=18;晶格常数a=6.479 ;试计算：1施主的电离能；2基态的轨道半径；3若施主均匀分布;相邻杂质原子的轨道之间发生交叠时;掺有的施主杂质浓度应高于多少54. 黄昆教材7.3已知Si中只含施主杂质ND=1015/cm3..现在40K下测得电子浓度为1012/cm3;试估算施主杂质的电离能..E i=1.381×10−23×40ln (1015−1012)×1.266×10181024=1.156×10−20J=0.0722eV55. 黄昆教材7.4某一N型半导体电子浓度为1×1015/cm3;电子迁移率为1000cm2/Vs;求其电阻率..56. 基特尔教材4.5孔氏异常Kohn anomaly：假定晶面运动方程F s=∑C p(u s+p−u s)p中平面力常数C p取如下形式C p=A sin pk0apa;其中A和k0是常数;而p遍取所有的整数值..这种形式是对于金属的预期结果..利用这个公式和式ω̅2=2M ∑C pp>0(1−cos pKa)求出ω2和ω2/ K的表达式;证明K=k0时; ω2/ K是无穷大;于是在k0处ω2对K或ω对K的图形有一条垂直的切线：即在k057. 基特尔教材7.2约化能区中的自由电子能量..a在空点阵近似下考虑面心立方晶体在约化能区图式表示中的自由电子能带;在约化能区图式表示中所有的k都变换到第一布里渊区内..粗略绘出111方向上的所有能带的能量;直至相当于布里渊区边界k=2π/a1/2;1/2;1/2处的最低带能量的6倍..就令这个能量为能量的单位..这个问题表明;为什么带边不一定要在布里渊区中心..当考虑到晶体势场时;有几个简并能带交叉被消除.. 58. 基特尔教材7.4金刚石结构中的势能..a 试证对于金刚石结构;在G=2A 时;一个电子所感受的晶体势场的傅立叶分量U G 为零;其中A 是惯用立方晶胞的倒易点阵中的基矢..b 证明在周期点阵中波动方程通常的一级近似解中与矢量A 末端垂直的布里渊区边界面上的能隙为零;并且证明在二级近似中该能隙不为零.. 59. 基特尔教材7.6正方点阵..考虑在二维情况下具有晶体势场Ux;y= 4Ucos2πx/acos2πy/a的正方点阵..应用中心方程近似求出布里渊区角点π/a;π/a 处的能隙..这个问题只需解一个2×2的行列式方程就足够了..本题类似于黄昆教材4.12 60. 基特尔教材9.3六角密堆积结构. 考虑点阵常数为a 和c 的三维简单六角点阵晶体的第一布里渊区;令G c ⃗⃗⃗⃗⃗表示平行于晶体点阵的 c ⃗ 轴的最短倒易点阵矢量..a 证明六角密堆积晶体结构的晶体势U r ⃗的傅立叶分量U G c ⃗⃗⃗⃗⃗为零； b U2G c ⃗⃗⃗⃗⃗是否也为零 c 为什么原则上可以得到由处于简单六角点阵的阵点上的二阶原子所构成的绝缘体 d 为什么不可能得到六角密堆积结构的单价原子构成的绝缘体解：设原胞中有m 个原子;他们在原胞中的位置由n R 表示;则晶格势能为 其中()∑=⋅-=mn R iG n e G S 1正倒格矢分别为：()0,0,11a a = ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0,23,212a a ()1,0,03c a =()⎪⎭⎫⎝⎛++-+=233223211m m m i eG S π ;对于平行于c 轴的最短的倒格矢G;有同理;对于六角密堆结构;当G=02G ±时;()()0222≠±=±c C G U G S 所以简单六角原胞中含有一个原子;第一个能带可容纳2N 个电子..若晶体是双价原子组成的;则N 个原子的体系可提供2N 个价电子;这样能带可能全被填满..所以在原则上其可构成绝缘体..同理：单价原子构成的六角密堆结构;是不可能成为绝缘体的..61. 方俊鑫教材32题平面正六方形晶格如图;六角形两个对边的间距是a;基矢a⃗=a2x̂+√3a2ŷ; b⃗⃗=−a2x̂+√3a2ŷ;试画出此晶体的第一、二、三布里渊区..如图所示：62. 方俊鑫教材38题某晶体中电子的等能量曲面是椭球面E(k⃗⃗)=22(k x2m1+k y2m1+k z2m1);求能量E到E+dE之间的状态数..63. 某二维晶体;其原胞的基矢|a1⃗⃗⃗⃗⃗|=2;|a2⃗⃗⃗⃗⃗|=2；a1⃗⃗⃗⃗⃗⊥a2⃗⃗⃗⃗⃗..设晶体有N个原胞;每个原胞内平均有1个电子：1画出该晶体的第一、二布里渊区；2在扩展布里渊区图上画出自由电子的费米面..。
物理科学与技术学院物理学基地班-武汉大学物理科学与技术学院
物理科学与技术学院物理学基地班本科人才培养方案一、专业代码、专业名称专业代码：070201、080402专业名称：物理学基地班 Physics材料科学与技术试验班材料物理Materials Physics二、专业培养目标坚持以学生为本的“创造、创新、创业”（“三创”）教育理念，贯彻“加强基础、分类培养、通专融合、个性发展”的方针，充分发挥学校人文底蕴深厚、学科门类齐全，多学科交叉培养人才的办学优势，培养适应经济和社会发展需要的“厚基础、宽口径、高素质、强能力”，具有“三创”精神和能力的复合型人才、拔尖创新人才和行业领军人才。
培养学生掌握物理学的基本理论与方法，具有系统的较宽的物理学、化学和材料科学的理论基础、理论知识和熟练的实验技能，获得基础研究或应用研究的初步训练，能运用物理知识和方法进行科学研究和技术开发，具有较强的知识创新能力和较广泛的科学适应能力，能在物理学或材料等相关的科学技术领域中从事科研、教学、技术开发和相关的管理工作的高级专门人才。
三、专业特色和培养要求本专业除要求学生具有扎实、宽厚的物理学、数学基础理论知识和必需的化学基础理论知识外，还要求对物理学的新发展、近代物理学在高新技术和生产中的应用，以及与物理学密切相关的交叉学科和新技术的发展有所了解。
本基地班实行导师全程指导制。
毕业生应获得以下几方面的知识和能力：(1）系统地掌握物理学的基本理论、基本知识、基本实验方法和技能，具有基础扎实、适应性强的特点和自学新知识、新技术的能力；具有运用物理学的理论和方法进行科学研究、应用研究、教学和相应管理工作的能力。
(2)掌握系统的数学、计算机等方面的基本原理、基本知识。
(3)较熟练地掌握一门外国语，能够阅读本专业的外文书刊。
(4)了解相近专业以及应用领域的一般原理和知识。
(5)了解物理学的理论前沿、应用前景和最新发展动态以及相关高新技术的发展状况。
(6)掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获得最新参考文献的基本方法；具有一定的实验设计、归纳、整理分析实验结果、撰写论文、参与学术交流的能力。
固体物理学答案(朱建国版)
固体物理学·习题指导配合《固体物理学（朱建国等编著）》使用2020年6月21日第1章晶体结构 0第2章晶体的结合 (13)第3章晶格振动和晶体的热学性质 (22)第4章晶体缺陷 (35)第5章金属电子论 (39)第1章晶体结构有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f和R b代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f/R b等于多少答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f=2a对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b=2a那么，Rf Rb晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基失a1，a2和a3重合，除O点外，OA，OB和OC上是否有格点若ABC面的指数为（234），情况又如何答：晶面族（123）截a1,a2,a3分别为1,2,3等份，ABC面是离原点O最近的晶面，OA的长度等于a1的长度，OB的长度等于a2长度的1/2，OC的长度等于a3长度的1/3，所以只有A 点是格点。
若ABC面的指数为（234）的晶面族，则A、B和C都不是格点。
二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型，两晶轴ba、，夹角ϕ，如下表所示。
4长方2,πϕ=≠ba简单长方（图中4所示）有心长方（图中5所示）1mm，2mm1 简单斜方2 简单正方3 简单六角4 简单长方5 有心长方二维布拉维点阵在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a1，a2，a3上的截距a1/h，a2/k，a3/i，第四个指数表示该晶面的六重轴c上的截距c/l.证明：i=-（h+k）并将下列用（hkl）表示的晶面改用（hkil）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213)答：证明设晶面族（hkil）的晶面间距为d，晶面法线方向的单位矢量为n°。
武汉大学物理系
一、学院简介武汉大学物理科学与技术学院是在1928年成立的原武汉大学物理系的基础上逐渐发展、演变而来。
其历史可追溯到1893年自强学堂的格致门。
我国老一辈著名物理学家查谦、潘祖武、汪仁寿、桂质廷、吴南熏、马师亮、李国鼎、周如松等先后在这里研究执教多年。
经过近八十年、几代人的努力，现已发展成为涵盖物理学、材料科学与工程、电子科学与技术、生物医学技术四个学科门类，多个有突出特色的学科研究方向，在国际国内有一定影响，我国最有名望的物理院系之一。
物理科学与技术学院现有物理学基地班（基础科学人才培养基地），物理学类（含物理学、应用物理学专业）、材料物理（材料科学与技术试验班）和电子科学与技术（微电子学方向、电路与系统方向、物理电子学方向）四个本科生专业及中法理学、工学本硕连读试验班，共涉及到理论物理学、计算物理学、凝聚态物理学、光学、声学、生物医学物理、材料物理、微电子学、光纤及传感物理学等十个专业方向；有物理学一级学科博士点及理论物理、计算物理、凝聚态物理、粒子物理与原子核物理、原子与分子物理、等离子体物理、无线电物理、光学、声学、微电子与固体电子学、材料物理与化学等十一个二级学科博士点与硕士点。
学院现有物理系、电子科学与技术系、材料科学系、基础物理实验中心、大学物理教学中心、声光材料与器件实验室（教育部重点实验室），核固体物理实验室（湖北省重点实验室）、武汉大学纳米科学与工程研究中心、武汉大学电子显微镜中心挂靠在本院。
其中无线电物理是国家重点学科，凝聚态物理、粒子物理与原子核物理是湖北省重点学科，基础物理实验中心是教育部与世界银行投资的重点示范实验室，“低维功能材料和亚微结构表征”是国家“211”重点学科建设项目。
电子科学与技术系是国家工科基础课程电工电子教学基地。
二、学院师资学院有一支以中青年骨干教师为主体，人员年龄、职称和知识结构合理的师资队伍。
现有教职工144人中专职教师94人，其中教授39人，副教授34人，博士生导师39人，他们中绝大多数都具有博士学位和在国外与境外学习、工作的经历，更是有一批在国内学术界享有较高声誉、在国际上有一定影响力的知名专家，包括国家教学名师1人、长江学者特聘教授2人、国家杰出青年基金获得者3人、新世纪百千万人才2人、教育部跨/新世纪人才12人、享受国务院政府特殊津贴7人、珞珈学者特聘教授6人、珞珈学者讲座教授1人，同时，还拥有“低维功能材料与智能器件” 教育部优秀创新团队。
固体物理学讲义.（ＰＤＦ）
绪论一固体物理的研究对象固体物理是研究固体的结构及其组成粒子原子离子电子等之间相互作用与运动规律以阐明其性能与用途的学科 固体按结构分类取向对称晶体学上不允许的长程平移序和同时具有长程准周期性准晶准晶体短有序程无明确周期性非晶态非晶体长程有序规则结构晶态晶体:)(,:)(,:)( 二固体物理的发展过程人们很早注意到晶体具有规则性的几何形状还发现晶体外形的对称性和其他物理性质之间有一定联系因而联想到晶体外形的规则性可能是内部规则性的反映十七世纪C Huygens 试图以椭球堆集的模型来解释方解石的双折射性质和解理面十八世纪RJH 认为方解石晶体是由一些坚实的y ua &&相同的平行六面体的小基石有规则地重复堆集而成的到十九世纪费多洛夫熊夫利巴罗等独立地发展了关于晶体微观几何结构的理论系统为进一步研究晶体机构的规律提供了理论依据1912年劳埃首先提出晶体可以作为X 射线的衍射光栅索末菲发展了固体量子论费米发展了统计理论在这些研究的基础上逐渐地建立了固体电子态理论能带论和晶格动力学固体的能带论提出了导电的微观机理指出了导体和绝缘体的区别并断定有一种固体它们的导电性质介乎两者之间叫半导体四十年代末五十年代初以锗硅为代表的半导体单晶的出现并以此制成了晶体三极管进而产生了半导体物理这标志着固体物理学发展过程的又一次飞跃为了适应微波低噪音放大的要求曾经出现过固体量子放大器脉泽1960年出现的第一具红宝石激光器就是由红宝石脉泽改造而成的可以说固体物理学尖端技术和其他学科的发展相互推动相辅相成的作用反映在上述的固体新材料与新元件的发现和使用上新技术和其他学科的发展也为固体物理学提供了空前有利的研究条件三固体物理的学科领域随着生产及科学的发展固体物理领域已经形成了象金属物理半导体物理晶体物理和晶体生长磁学电介质包括液晶物理固体发光超导体物理固态电子学和固态光电子学等十多个子学科同时固体物理的本身内核又在迅速发展中主要有1研究固体中的元激发及其能谱以更深入更详细地分析固体内部的微观过程揭示固体内部的微观奥妙2研究固体内部原子间结合力的综合性质与复杂结构的关系掌握缺陷形成和运动以及结构变化相变的规律从而发展多功能的复合材料以适应新的需要3研究在极低温超高压强磁场强辐射条件下固体的性质4表面物理----在研究体内过程的基础上进入了固体表面界面的研究5非晶态物理----在研究晶态的基础上开始进入非晶态的研究即非晶体中原子电子的微观过程四固体物理的研究方法固体物理主要是一门实验性学科但是为了阐明所揭示出来的现象之间的内在的本质联系就必须建立和发展关于固体的微观理论实验工作与理论工作之间要相互密切配合以实验促进理论以理论指导实验相辅相成相得益彰第一章晶体结构固体的结构决定其宏观性质和微观机理本章主要阐明晶体中原子排列的几何规则性1-1 一些晶格的实例晶体组成微粒具有空间上按周期性排列的结构基元当晶体中含有多种原子多种原子构成基本的结构单元格点结点结构中相同的位子图1-1-1 结构中相同的位子点阵晶体中格点的总体又称为布拉菲点阵布拉菲格子这种格子的特点是每点周围的情况都一样如果晶体由完全相同的一种原子组成则这种原子所组成的网格也就是布拉菲格子和结点所组成的相同如果晶体的基元中包含两种或两种以上的原子则每个基元中相应的同种原子各构成和结点相同的网格不过这些网格相对地有位移而形成所谓的复式格子显然复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套构而成晶格通过点阵中所有节点的平行直线簇和平行平面簇构成的网格元胞反映晶格周期性的最小重复单元侧重最小重复单元每个元胞中只有一个格点晶胞晶体学单胞既反映晶格周期性又反映晶格的空间对称性的最小重复单元侧重空间对称性每个元胞可能不止一个格点一单原子组成的元素晶格1简单立方晶格图1-1-2 原子球的正方排列及其各层球完全对应层叠形成的简单立方晶格2体心立方晶格的典型单元及堆积方式图1-1-3体心立方晶格的典型单元及体心立方晶格的堆积方式3原子球最紧密排列方式与面心立方晶格和六角密排晶格图1-1-4原子球最紧密排列方式当层叠是ABABAB方式则构成六角密排晶格当层叠是ABCABCABC方式则构成面心立方晶格4金刚石类晶格金刚石类晶格是由面心立方单元的中心到顶角引8条对角线在其中互不相邻的4条对角线的中点各加一个原子就得到金刚石类晶格结构也可看成面心立方沿体对角线平移1/4体对角线套购而成除金刚石外半导体硅和锗也具有类似金刚石类晶格结构图1-1-5金刚石类晶格结构的典型单元二化合物晶体的结构1NCl类晶格结构其好似于简单立方晶格只是每一行相间地排列着正的和负的离子N a+和Cl-碱金属和卤族元素的化合物都具有类似的结构Cl类晶格结构2C其好似体心立方晶格只是体心和顶角是不同的离子3闪锌矿ZS类晶格结构和金刚石类晶格结构相仿只要在金刚石晶格立方单元的对角线位置上放置一种原子在面心立方位置上放置另一种原子441-2晶格的周期性对于晶格的周期性通常用元胞和基矢来描述图1-2-1 中除4外均为最小单元由此元胞的选取并不是唯一的但各种晶格元胞都有习惯的选取方式并用元胞的边矢量作晶格的基矢基矢之间并不都相互正交图1-2-1平面元胞示意图1 简单立方晶格的元胞三个基矢分别zy x e a a e a a e a v v v v v v ===32,,为a 13321a a a a =×⋅vv r2 面心立方晶格的元胞三个基矢分别为)(2),(2),(2321j i a a j i a a j i a a v v v v v v v v v +=+=+=43321a a a a =×⋅vv r3体心立方晶格的元胞三个基矢分别为)(2),(2),(2321k j i a a k j i a a k j i a a v v v v v v v v v v v v −+=+−=++−=23321a a a =×⋅v v r a)3322a l a l ++}设为元胞中任意一处的位子矢量r vQ代表晶体中的任一物理量则Q ()(11a l r Q r +=vv l 1l 2l 3为整数即任意两元胞中相对应的点的物理性质相同我们可以用表示一种空间点阵{a l a l a l v v v 321++即一组l 1l 2l 3的取值表示格子中的一个格点l 1l 2l 3所有可能的集合就表示一个空间格子实际晶体可以看成在上述空间格子的每个格点上放置一组基元可为多种原子这个空间格子表征了晶格的周期性称为布拉菲格子Cu 的面心立方晶格Si 的金刚石晶格和NaCl 晶格均具有相同的布拉菲格子—面心立方格子它们的晶格结构虽然不同但具有相似的周期性自然界中晶格的类型很多但只可能有十四种布拉菲格子。
2000年武汉大学固体物理考研真题
1 1 1 a ) r r 2 r 3 2 2 6
四、（10 分）一块体积为 V 的氯化钠晶体，其晶格常数为 a，在周期性边界条件下，计 算它可能有的波矢数和格波数。
五、（10 分）一个二维矩形简单格子，在 T=0K 时，其原胞边长 a=2 ，b=4 (1)画出倒格子图 (2)设每个原胞有两个自由电子，试画出自由电子的费米面
七、（10 分）许多金属可具有 bcc 和 fcc 两种结构，假设在这两种结构转变不引起明显的 体积转变，求 D fc / D bc （ D fc 、 Dbc 分别是两种结构中金属原子的最近邻的间距）
八、（10 分）对于简立方晶体，其晶格常数为 a，原子的 s 轨道交迭积分 J s J 0 ， 在紧束缚近似下， （1）画出[111]、[100]方向的能谱曲线 E (k) ，并给出相应于此方向上的允许的能带宽 度 （2）给出[111]方向带顶电子的有效质量
三、（15 分）设某个一维简单格子，其晶格常数为 a，原子质量为 m，在平衡位置附近， 两原子间的互作用势可表示为： u (r) u 0 ( a
此处 与 均为常数，在只考虑最近邻原子间的相互作用，试求简谐近似下，晶 格振动的频率分布函数，并画出它随振动频率 变化的曲线。该曲线以下的面积应等于 什么？
六、（10 分）在均匀强磁场下，作三维运动的自由电子与在垂直于磁场方向的平面上作 二维运动的自由电子其能谱有何差别。并作图示之。后者将导致怎样的物理效应。
固体物理
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固体物理学
（如Si，Ge，GaAs）
晶体又可分为：单晶和多晶，本节主要讲单晶。
单晶：在整块材料中，原子都是规则地、周期性地重
复排列的，一种结构贯穿整体，这样的晶体称 为单晶，如石英单晶，硅单晶。
多晶：是由大量的微小单晶体（晶粒）随机堆积成的
整块材料，如各种金属材料和电子陶瓷材料。
非晶（体）的基本特点：
无规则的外形和固定的熔点，内部结构也
本章主要介绍晶体中原子排列的几何规则。
理想晶体：组成晶体的粒子以某种排列规则无 限排列下去形成的晶体，其中不存在任何杂质 和缺陷。
缺陷：就是一种违反现存的排列规律而出现的
一种异常现象。
简而言之，晶体结构就是组成晶体的微粒的排 列规则
由于晶体具有周期性，因此在固体物理中通常都是从分析一
个完整而无限的单晶模型开始（理想晶体）。
期性特征。
在十九世纪末，费多夫、熊夫利（A.Shoenflies）、巴罗（W. Barlow）等独立地发展了关于晶体几何结构的空间群理论。
1912年劳厄（Laue）首先提出的X射线衍射方法，从实验上验证
了群理论。经过几十年研究，对晶体的特征有了一定了解，但对 非晶研究远不如晶体，对准晶的研究更不全面。
准晶： 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向有准周期 性，但无长程周期性
准晶是介于周期晶体和非晶玻璃之间的一种新的固体物质 形态。
目前已经发现的准晶材料多数为金属键化合物，结构独特， 性质优异。
具有5重旋转对称性，但不具有长程的平移对称性，不能 用一个原胞平移复制出全部晶格。
Al65Co25Cu10合金 准 晶
Y
(11) 红镍矿
大学物理-武汉大学物理科学与技术学院
07000022、课程名称大学物理ACollege Physics A3、授课对象理科非物理类、电子信息类、医科类(8年制)及工科强物理类本科各专业学生4、学分8 (144学时)5、修读期：第2、3学期6、课程负责人：徐斌富邹勇章可钦潘传芳7、课程简介大学物理课程在为学生较系统地打好必要的物理基础，培养学生现代的科学的自然观、宇宙观和辩证唯物主义世界观，培养学生的探索、创新精神，培养学生的科学思维能力，掌握科学方法等方面，都具有其他课程不能替代的重要作用。
本课程主要内容为:(1)力学---质点运动学、质点动力学、非惯性系和惯性力;刚体力学基础、刚体的平面运动、进动; 理想液体的性质、伯努利方程;简谐振动、阻尼振动、受迫振动和共振;波动学基础、超声波和次声波；相对论基础、迈克耳孙-莫雷实验; (2)热学--热力学基本定律、典型的热力学过程、多方过程；统计规律、能量按自由度均分定理；麦克斯韦速率分布律、输运现象。
(3)电磁学---库仑定律；毕奥—萨伐尔定律；电、磁场叠加原理、静电场和恒定磁场的高斯定理、环路定理；安培定律、电介质、磁介质;法拉第电磁感应定律;麦克斯韦方程组；电磁波的产生及基本性质;直流电与交流电; (4)光学---光的干涉、衍射和偏振; 迈克耳孙干涉仪; 全息照相; 光的双折射现象、偏振光干涉;(5)量子物理基础---辐射与物质的相互作用过程；物质波、薛定谔方程；电子隧道显微镜；一维谐振子; 原子的壳层结构、元素周期表等通过大学物理A课程的教学，使学生对物理学的基本概念、基础理论、基本方法有比较全面和系统的认识和正确的理解，为进一步专业学习打下坚实的基础;对物理学研究方法的运用、科学思维能力、技术能力、分析问题和解决问题的能力有较明显的提高, 从而提高学生的科学素质和创新能力。
努力实现知识、能力、素质的协调发展。
8. 实践环节与内容或辅助学习活动另开设大学物理实验。
9、课程考核成绩1(15%):期中考试, 成绩2(15%):平时作业, 成绩3(10%):任课教师自主考核项目, 成绩4(60%):期末考试10、指定教材《大学基础物理》（第一、二、三册）主编徐斌富等科学出版社2007年11、参考书目《物理学基础》[美]哈里德等著张三慧李椿等译机械工业出版社2005年(原书第6版)《新概念物理教程》赵凯华罗尉茵编高等教育出版社《大学物理学》张三慧主编清华大学出版社1999年第二版《大学基础物理学习指导》主编徐斌富等科学出版社2007年07000022、课程名称大学物理 BCollege Physics B3、授课对象工科类本科各专业学生4、学分 6 (108学时)5、修读期第2、3学期6、课程负责人: 徐斌富邹勇章可钦潘传芳7、课程简介大学物理课程在为学生较系统地打好必要的物理基础，培养学生现代的科学的自然观、宇宙观和辩证唯物主义世界观，培养学生的探索、创新精神，培养学生的科学思维能力，掌握科学方法等方面，都具有其他课程不能替代的重要作用。
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* 与实验对比，得出结论
4. 模型修正
* 分析局限，提出改进之道
• 良好导电体、导热体？起作用的可能是电子
* 化学：组成金属的元素大多位于周期表左边 金属原子容易失去价电子(电、热)传导电子？
• 良好的延展性、可塑性？结合的可能形式
* 与组成金属的原子之间的相互结合的方式有关
* 美国很多大学的凝聚态物理类研究生教材。1976年 出版后未更新，新近发展缺
* 我们采用该教材
• Introduction to Solid State Physics, by C. Kittel，化学工业出版社
* 第8版有中文版，第5版也有中文版
* 用简单物理讲解是其特色——避免使用量子和统 计——无奈之举，与美国大学本科生的基础相适应 比如，晶格振动量子化没有涉及引出声子、讨 论输运的关键——因此，未涉及金属电导论
• 固体物理基础，阎守胜编著，北京大学出版社
* 内容与顺序与我们选用的教材最接近
• 固体物理学（上册），方俊鑫、陆栋编著，上
海科学技术出版社
* 善于自学的可选，主干内容都已经包含，主要差别 在内容编排顺序
• 固体物理学，黄昆原著，韩汝琦改编，高等教
育出版社
* 善于自学的可选，经典内容较全
• Solid State Physics, by N. W. Ashcroft and N. D. Mermin，世界图书出版公司影印
• 1897年Thomson的电子论
* 电子的发现是固体物理学发展的一个转折点 * Drude（1863——1906）意识到金属的导电（热）
性质可能与电子有关，当然也可以质疑这种猜测
金属的结构几乎都有相对较高的配位数
† 配位数——形象地说，就是原子周围最靠近 该原子的原子的个数晶体结构中将涉及
结合没有方向性，区别于共价键，金属键 † 结合属金属键——形象地说，价电子形成负 电背景(海)，正电荷镶嵌其中，库仑作用的 结合
• 金属特点
* 价电子可以活动的区域较大 比如，Li原子间距3A，而原子半径0.5A（？）
以你现在的认识，你认为哪些物理现象或 者问题是属于固体物理学将要回答或者试 图解释的？
前言
4
• 固体物理学的研究对象有什么特点？ • 固体物理学的研究方法有什么特点？
1. 研究对象的特点及困难 2. Drude模型 3. 研究方法的特点及课程逻辑线索
固体将要(将被用于)解决什么问题？ 以前的物理概念和定律还不够用吗？
原子核小，因此，价电子活动空间大
† 价电子：束缚？自由？
• 分析推测图象（能够自圆其说？）
* 芯电子行为：束缚在原子核周围形成离子实，不参 与导电
* 价电子行为：离子实对它们的吸引力弱，可以离开 离子实的束缚，自由地在整个金属中移动，这部分 电子参与导电传导电子
传导电子 芯区 原子核
Na 1s22s22p6 3s1：价电子数量少，空间大
• 这是我们以前学过的物理所不曾遇到过的问题
* 这个问题找到了解决之道后，才形成了固体物理学 这门学科
• 那么，如何化解这个困难？
* 这门课程的主要内容
固体的原子、电子层次的微观描写
Hˆ ({r },{R }) E({r },{R })
i
J
i
J
Hˆ Hˆ Hˆ Hˆ
电子
核
电子核
* 通过它建立修正的具体过程，了解如何用当时(1900 年)可以理解和接受的理论和假设，在微观层次上建 立模型，解释实验观察到的金属导电和导热现象
1. 建立模型
* 根据已知现象，用已有知识，抓住要点，建立模型
2. 推演结论
* 应用到已有实验积累、可供比较的金属电导、热导现象 能够成功地解释Wiedemann-Franz定律
• 固体宏观物理性质由组成原子的性质以及它 们排列的结构共同决定
• 既然涉及到原子、电子层次，那么我们首先 必须面对如下的三个重要的问题
1. 用经典还是量子方法？
判据？ 2. 如何处理1029/m3量级的粒子数？
周期结构
3. 如何描写原子、电子之间的相互作用？ 多体问题
• 固体物理学的复杂就在这里！
{{rRi}J电}核子坐坐标标1029 m3
பைடு நூலகம்
Hˆ 电子
i
pˆ 2 i
2m
1 2
i,i'
V电子 (ri
ri' )
Hˆ 核
J
Pˆ 2 J
2M J
1 2
J ,J
V 核 '
(RJ
RJ ')
Hˆ 电子核
1 2
i,J
V电子核 (ri
RJ )
前言
14
这就是本讲要阐述的第一个问题 研究对象有什么特点？
这样的对象和存在的困难，以你已经 掌握的物理知识，该如何处理？
• 试图在微观的层次上研究金属电导率，宏观物 理量的微观解释
• 不可能建立1029量级的联立方程
* 不止是初条件、边界无法处理，就是建立了，也无 法解
• Drude模型（1900年），在微观层次上解释实 验测量宏观物理量的第一个理论模型
那么，金刚石、石墨、C60固体有何不同？
• 如何定义固体，取决于我们的研究层次
* 在原子、电子微观层次，研究固体的宏观物理性质
* 微观上，如何区别于气态和液态？
• 固体的微观定义
* 固体中的原子在其平衡位置附近作无规微小振动
• 原子平衡位置的排列形成固体的微观结构 • 回到前面问题
* 金刚石、石墨、C60固体中C原子的排列结构不同
前言
7
• 固体物理学的研究对象？
* 主要任务：微观层次上研究固体宏观性质、规律 * 对象当然是固体！那么，什么是固体？ * 固体是由大量的原子、电子组成（~1029/m3）？
* 这当然不够！液体、气体也由大量的原子电子组 成
• 看固体的物理性质和规律由什么决定？
* 仅仅是由组成固体的原子成分吗？ 比如，金刚石、石墨、C60固体都由碳原子组 成，但它们物理性质完全不同！
需要新的物理概念和定律
• 用经典还是量子方法来处理，这基本上取决 于研究固体的何种物理性质
• 以后会看到，有判据
* 什么时候该用量子 * 什么时候经典也可以
• 不管经典还是量子，都还有一个如何具体描写 它们之间的相互作用问题多体问题
* 固体物理学（也是凝聚态物理）中最困难的问题
* 非常困难！至今仍未解决！ * 平均场理论或者数值方法