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中考数学图形的变换试题

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初三数学图形变换练习题

初三数学图形变换练习题

初三数学图形变换练习题数学是一门抽象而有趣的学科，图形变换是其中一个重要的概念。

通过图形变换的练习，可以帮助学生更好地理解和掌握数学中的图形概念和变换规律。

本文将为初三学生提供一些图形变换的练习题。

1. 平移变换（1）将△ABC向右平移5个单位，得到△A'B'C'，求A'、B'、C'的坐标。

（2）将⬜DEFG向上平移3个单位，得到⬜D'E'F'G'，求D'、E'、F'、G'的坐标。

2. 旋转变换（1）将△PQR以点P为中心逆时针旋转90°，得到△P'Q'R'，求P'、Q'、R'的坐标。

（2）将⬜ABCD以点A为中心顺时针旋转180°，得到⬜A'B'C'D'，求A'、B'、C'、D'的坐标。

3. 对称变换（1）将点E关于x轴进行对称变换，得到点E'，求E'的坐标。

（2）将线段AB关于y轴进行对称变换，得到线段A'B'，求A'、B'的坐标。

4. 缩放变换（1）将△XYZ以点X为中心缩小到原来的一半，得到△X'Y'Z'，已知点X(1,2)，求X'、Y'、Z'的坐标。

（2）将⬜MNPQ以点M为中心放大2倍，得到⬜M'N'P'Q'，已知点M(3,4)，求M'、N'、P'、Q'的坐标。

5. 复合变换（1）将⬜ABCD先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移3个单位，得到⬜A'B'C'D'，已知点A(1,1)，求A'、B'、C'、D'的坐标。

（2）将△PQR先以点Q为中心放大到原来的两倍，再以点P为中心顺时针旋转60°，得到△P'Q'R'，已知点P(2,3)，Q(4,5)，R(6,3)，求P'、Q'、R'的坐标。

2020年中考数学试题精选50题图形变换

2020年中考数学试题精选50题图形变换

2020年全国中考数学试题精选50题：图形变换一、单选题1。

（2020·玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体,则（）A。

三视图都相同 B. 俯视图与左视图相同 C. 主视图与俯视图相同 D. 主视图与左视图相同2.（2020·河池）在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12，则sinB 的值是（）A. B。

C.D.3。

（2020·河池)如图，AB是O的直径，CD是弦，AE⊥CD 于点E，BF⊥CD于点F。

若BF=FE=2，DC=1，则AC的长是( ）A。

B. C.D.4.(2020·盘锦）下列命题正确的是( ）A。

圆内接四边形的对角互补 B. 平行四边形的对角线相等C. 菱形的四个角都相等D. 等边三角形是中心对称图形5.（2020·盘锦)如图，在中，，，以为直径的⊙O交于点,点为线段上的一点，，连接并延长交的延长线于点，连接交⊙O于点，若,则的长是（）A. B。

C。

D。

6。

（2020·锦州）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A。

B。

C。

D.7.（2020·阜新）如图,在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转i个45°,得到正六边形,则正六边形的顶点的坐标是（)A. B。

C.D。

8.（2020·丹东）如图，在四边形中，，，，，分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，直线与延长线交于点，连接，则的内切圆半径是（）A. 4B. C。

2 D.9。

（2020·镇江）如图①,AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB。

设AP＝x，QD＝y。

若y关于x的函数图象（如图②)经过点E(9，2)，则cosB的值等于（）A。

中考数学《图形的变换》总复习训练含答案解析

中考数学《图形的变换》总复习训练含答案解析

图形的变换一、选择题1．以下几何图形中，必定是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．有一个四平分转盘，在它的上、右、下、左的地点分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下地点的两个字牌对换，同时将位于左右位置的两个字牌对换，再将转盘顺时针旋转90°，则达成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则达成第9次变换后，“众”字位于转盘的地点是（）A．上B．下C．左D．右3．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形4．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．此中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A．①③B．①④C．②③D．②④5．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）第1页（共19页）A．110°B．115°C．120°D．130°6．下边四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（）A．B．C．D．7．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．将如下图的图案按顺时针方向旋转90°后能够获得的图案是（）A．B．C．D．9．若将图中的每个字母都当作独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．以下图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．下边的图形中，是中心对称图形的是（）第2页（共19页）A．B．C．D．二、填空题12．如图，点G是△ABC的重心，CG的延伸线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°获得△BDE，则DE=cm，△ABC的面积=cm2．13．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．14．将线段AB平移1cm，获得线段A′，B′则点A到点A′的距离是cm．三、解答题15．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）察看图1、2中所画的“L型”图形，而后各补画一个小正方形，使图1中所成的图形是轴对称图形，图2中所成的图形是中心对称图形；（2）补画后，图1、2中的图形是否是正方体的表面睁开图？（填“是”或“不是”）16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1对于点E成中心对称．1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P（2a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；第3页（共19页）（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的地点关系．（直接写出结果）17．在一平直河岸l同侧有A，B两个乡村，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个乡村供水．方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的表示图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（此中BP⊥l于点p）；图2是方案二的表示图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（此中点A'与点A对于I对称，A′B与l交于点P．察看计算：（1）在方案一中，d1= km（用含a的式子表示）；2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的协助线，请你按小宇同学的思路计算，d2= km（用含a的式子表示）．研究概括（1）①当a=4时，比较大小：d1（）d2（填“＞”、“=或”“＜”）；②当a=6时，比较大小：d1（）d2（填“＞”、“=或”“＜”）；（2）请你参照右侧方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的全部取值状况进行剖析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一仍是方案二？第4页（共19页）第5页（共19页）图形的变换参照答案与试题分析一、选择题1．以下几何图形中，必定是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【剖析】对于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：全部图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完整重合，那么必定是轴对称图形的有5个，应选D．【评论】轴对称图形的判断方法：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．有一个四平分转盘，在它的上、右、下、左的地点分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下地点的两个字牌对换，同时将位于左右位置的两个字牌对换，再将转盘顺时针旋转90°，则达成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则达成第9次变换后，“众”字位于转盘的地点是（）A．上B．下C．左D．右【考点】旋转的性质．【专题】压轴题；操作型；规律型．第6页（共19页）【剖析】依据题意可知每一次变换后相当于逆时针旋转了90°，经过4次变换后会回到原始地点，因此按上述规则达成第9次变换后，相当于第一次变化后的位置关系，剖析比较可得答案．【解答】解：依据题意可知每一次变换后相当于逆时针旋转了90度，经过4次变换后会回到原始地点，因此按上述规则达成第9次变换后，“众”字位于转盘的地点是应当是第一次变换后的地点即在左侧，比较可得C切合要求．应选C．【评论】本题考察旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三因素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．重点是找到旋转的方向和角度．3．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点和等腰梯形、平行四边形、正三角形、矩形的性质解答．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不切合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意．应选D．【评论】掌握中心对称图形与轴对称图形的观点．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．假如一个图形绕某一点旋转180°后能够与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．第7页（共19页）4．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．此中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点和各图的特色求解．【解答】解：①、是轴对称图形，不是中心对称图形；②、是轴对称图形，也是中心对称图形；③、是轴对称图形，不是中心对称图形；④、是轴对称图形，也是中心对称图形．知足条件的是①③，应选A．【评论】掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【剖析】依据折叠的性质，对折前后角相等．【解答】解：依据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，第8页（共19页）AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．应选B．【评论】本题考察图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．6．下边四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；生活中的旋转现象．【剖析】依照中心对称图形的定义即可求解．【解答】解：此中A选项、C选项及D选项旋转180度后新图形中间的桃心向下，原图形中间的桃心向上，因此不是中心对称图形．应选B．【评论】本题考察中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完整重合．7．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．第9页（共19页）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】惯例题型．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．应选：C．【评论】本题考察了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．8．将如下图的图案按顺时针方向旋转90°后能够获得的图案是（）A．B．C．D．【考点】生活中的旋转现象．【剖析】依据旋转的意义，找出图中眼，眉毛，嘴 5个重点处按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．【解答】解：依据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90°，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确立为A图，应选A．【评论】本题考察了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针仍是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．9．若将图中的每个字母都当作独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有（）第10页（共19页）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的观点求解．【解答】解：依据中心对称图形的观点可知，图案O、I是中心对称图形；而图案L、Y、M、P、C都不是中心对称图形．应选B．【评论】解答本题要掌握中心对称图形的观点：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完整重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．10．．以下图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形的定义：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也能够说这个图形对于这条直线（成轴）对称，从而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．应选：B．【评论】本题考察了轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．下边的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．第11页（共19页）【剖析】依据中心对称图形的观点求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；应选B．【评论】本题考察了中心对称图形的知识，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题12．如图，点G是△ABC的重心，CG的延伸线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°获得△BDE，则DE= 2 cm，△ABC的面积18cm2．【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【剖析】三角形的重心是三条中线的交点，依据中线的性质，S△ACD=S△BCD；再利用勾股定理逆定理证明BG⊥CE，从而得出△BCD的高，可求△BCD的面积．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，DE=GD=GC=2，CD=3GD=6，GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，BG2+GE2=BE2，即BG⊥CE，∵CD为△ABC的中线，S△ACD=S△BCD，∴S△ABC△ACDS△BCD△BCD2．填：2，18．=S+=2S=2××BG×CD=18cm第12页（共19页）【评论】本题考察旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所组成的旋转角相等．要注意旋转的三因素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．13．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 4 ．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【剖析】依据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理不难求得底边上的高．【解答】解：依据等腰三角形的三线合一，知：等腰三角形底边上的高也是底边上的中线．即底边的一半是3，再依据勾股定理得：底边上的高为4．故答案为：4【评论】考察等腰三角形的三线合一及勾股定理的运用．14．将线段AB平移1cm，获得线段A′，B′则点A到点A′的距离是 1 cm．【考点】平移的性质．【专题】压轴题．【剖析】依据题意，画出图形，由平移的性质直接求得结果．【解答】解：在平移的过程中各点的运动状态是同样的，此刻将线段平移1cm，则每一点都平移1cm，即AA′=1cm，∴点A到点A′的距离是1cm．【评论】本题考察了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段即为平移距离．学生在学习中应当借助图形，理解掌握平移的性质．三、解答题15．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）察看图1、2中所画的“L型”图形，而后各补画一个小正方形，使图1中所成的图形是轴对称图形，图2中所成的图形是中心对称图形；（2）补画后，图1、2中的图形是否是正方体的表面睁开图？（填“是”或“不是”）第13页（共19页）【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【专题】网格型．【剖析】（1）依据轴对称图形与中心对称的定义即可作出，第一确立对称轴，即可作出所要作的正方形；2）利用折叠的方法进行考证即可．【解答】解：（1）如图（画对一个得3分）．2）图1（不是）或图2（是），图3（是）．【评论】掌握轴对称的性质：沿着向来线折叠后重合．中心对称的性质：绕某一点旋转180°此后重合．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1对于点E成中心对称．1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P（2a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的地点关系．（直接写出结果）第14页（共19页）【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【专题】作图题；压轴题．【剖析】（1）连结对应点，对应点的中点即为对称中心，在网格中可直接得出点E、A、C的坐标；2）依据“（a+6，b+2）”的规律求出对应点的坐标A2（3，4），C2（4，2），按序连结即可；（3）由△A2B2C2和△A1B1C1的地点关系直接看出是对于原点O成中心对称．【解答】解：（1）如图，E（﹣3，﹣1），A（﹣3，2），C（﹣2，0）；（4分）2）如图，A2（3，4），C2（4，2）；（8分）3）△A2B2C2与△A1B1C1对于原点O成中心对称．（10分）【评论】本题考察的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找重点点的对应点也是重点的一步．平移作图的一般步骤为：①确立平移的方向和距离，先确立一组对应点；②确立图形中的重点点；③利用第一组对应点和平移的性质确立图中所相重点点的对应点；④按原图形次序挨次连结对应点，所获得的图形即为平移后的图形．第15页（共19页）作旋转后的图形的依照是旋转的性质，基本作法是①先确立图形的重点点；②利用旋转性质作出重点点的对应点；③按原图形中的方式按序连结对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．中心对称是旋转180度时的特别状况．17．在一平直河岸l同侧有A，B两个乡村，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个乡村供水．方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的表示图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（此中BP⊥l于点p）；图2是方案二的表示图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（此中点A'与点A对于I对称，A′B与l交于点P．察看计算：1）在方案一中，d1=a+2km（用含a的式子表示）；2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的协助线，请你按小宇同学的思路计算，d2= km（用含a的式子表示）．研究概括（1）①当a=4时，比较大小：d1（）d2（填“＞”、“=或”“＜”）；②当a=6时，比较大小：d1（）d2（填“＞”、“=或”“＜”）；（2）请你参照右侧方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的全部取值状况进行剖析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一仍是方案二？第16页（共19页）【考点】作图—应用与设计作图．【专题】压轴题；阅读型；方案型．【剖析】运用勾股定理和轴对称求出d2，依据方法指导，先求d12﹣d22，再依据差进行分类议论选用合理方案．【解答】解：（1）∵A和A'对于直线l对称，PA=PA'，d1=PB+BA=PB+PA'=a+2；故答案为：a+2；2）由于BK2=a2﹣1，A'B2=BK2+A'K2=a2﹣1+52=a2+24因此d2= ．研究概括：（1）①当a=4时，d1=6，d2= ，d1＜d2；②当a=6时，d1=8，d2= ，d1＞d2；∴（2）=4a﹣20．①当4a﹣20＞0，即a＞5时，d12﹣d22＞0，d1﹣d2＞0，d1＞d2；第17页（共19页）②当4a﹣20=0，即a=5时，d12﹣d22=0，d1﹣d2=0，d1=d2③当4a﹣20＜0，即a＜5时，d12﹣d22＜0，d1﹣d2＜0，d1＜d2综上可知：当a＞5时，选方案二；当a=5时，选方案一或方案二；当1＜a＜5（缺a＞1不扣分）时，选方案一．【评论】本题为方案设计题，综合考察了学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力，以及察看研究和分类议论的数学思想方法．第18页（共19页）中考数学《图形的变换》总复习训练含答案解析第19页（共19页）21 / 2121。

中考数学图形的变换试题

中考数学图形的变换试题

第五单元图形的认识第29课图形的轴对称1．①直角三角形②线段③平行四边形④梯形⑤角⑥等腰三角形上述图形中，不是轴对称图形的有（）A．②⑤ B．③⑤ C．③④ D．①③④2．将A、B、C、D、E、F、G、H、I、J这十个字母竖立在镜子前，在镜子中看到的像能与原字母相同的有（）个．A．3 B．4 C．5 D．63．如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下图中，不是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．5．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如下图示，则电子表的实际时刻是（）A．10：51 B．10：21 C．15：01 D．12：016．已知：下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，与其他三个．．不同的是（）A．① B．② C．③ D．④7．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线对称，将向右平移得到△A2B2C2．由此得出下列判断：（1）AB//A2B2；（2）∠A=∠A2；（3）AB= A2B2．其中正确的是（）A．（１）（２）B．（２）（３）C．（１）（３）D．（１）（２）（３）8．已知点P1（a，3）和P2（4，b）关于轴对称，则（a+b）2006的值为（）A．1 B．－1 C． 72006D．－72006第７题图第９题图8．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠+∠12之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A. ∠=∠+∠A 12B. 212∠=∠+∠AC. 3212∠=∠+∠AD. )21(23∠+∠=∠A10．如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．10第１０题图11．如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中直线l 为这个图形的对称轴，请你画出这个图形的另一半（不用写作法，但要保留作图痕迹）． 解：第１１题图１２．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案．第１２题图第30课 图形的平移和旋转1．下列现象（１）沿笔直轨道前进的地铁（２）电脑读牒时运动的光盘（３）挂钟的钟摆运动（４）传送带上传送的物体（５）空中飞舞的雪花（６）汽车在急刹时向前滑动（７）转动的幸运大转盘（８）起飞后飞向空中过程的飞机，中属于平移的是 ，属于旋转的是 ． ２．如图ΔＡＢＣ绕A 旋转20︒后成为ΔADE ， 且AD 平分BC ，ΔACF 的面积为22.5cm ,ΔADE 中ＤＥ边上的高为1.25cm,则∠AC ＝ ， ΔADE 的面积为 ，CF= ， DE= ．3．下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到． (填序号)(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是 ;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是 ; (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是 ．① ② ③ ④ ⑤ 4．下列说法正确的是( )A ．旋转改变图形的形状和大小B ．平移改变图形的位置C ． 图形可以向某方向旋转一定距离D ．由平移得到的图形也一定可由旋转得到. 5．下列各图中可看成由下半部分图形顺时针旋转90°而形成的图形的是 （ ）A BCD6．已知直线l 过点（－２，０）、（０，１），如果把l 向上平移２个单位，得到直线 l １，则l １的表达式为（ ）A ．y =21x+1 B ． y =21x －１ C ．y = ―21x ―1 D ．y = ―21x+17．在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（3，4），将OA 绕原点O 逆时针旋转90︒得到OA 1则点A 1的坐标为（ ）B ACDEFA ．（－４，３） B.（－３，４） C.（３，－４） D.（４，－３） 8．请你用一个圆，一个三角形，一条线段，设计一个中心对称图形，并说明你所摆出的图案的含义．9．已知，图A 、图B 分别是正方形网格上的两个中心对称图形，网格中最小的正方形面积为一个平方单位，则图A 的面积为 ，图B 的面积为 ； 你能在图C 的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形吗？图A 图B 图C 10．如图，△ABC 中，AD 是中线，△ACD 旋转后能与△EBD 重合①旋转中心是哪一点？②旋转了多少度？③如果M 是AC 的中点,那么经过上述旋 转后,点M 转到了什么位置？12．在等腰三角形ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90，BC=２，如果以AC 的中心O 为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B 落在B 1处，求点Ｂ1与点Ｂ（原来的位置处）的距离．13.如图,点O 是矩形ABCD 的对称中心,过O 点任作直线l,过B 作BE ⊥l 于E ．过D 作DF ⊥l于F ，求证：BE=DF ．EDABCMOFEDCBA第31课 图形的相似1．如图，AB ∥CD ，AE ∥FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有相似三角形（ ）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对E D CBAOE DCBAOEDCBA第1题图第2题图第3题图2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于D 、E ，若AD=4，BD=2，则DE:BC 的值为（ ） A ．15 B ．2 C ．23 D ．323．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于点O ，若DOE S ∆=9，则AOB S ∆等于（ ）A ．18B ．27C ．36D ．454．如图，△ABC 中，AE ⊥BC 于E ，D 为AB 边上一点，如果BD=2AD ，CD=8，sin∠BCD=34，那么AE 的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．7.2 D ．9第4题图 第5题图第6题图5．如图，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下四个结论：①△AOB ∽△COD ；②△AOD ∽△ACB ；③DOC S ∆:AOD S ∆ =DC:AB ；④AOD S ∆=BOC S ∆，其中始终正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，要使△ACD ∽△ABC ，只需添加条件 （只要写出一个合适的条件即可）．7．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）6米的点A 处，沿DA 所在直线行走14米到点B 时，人影长度变长 米OBDCA DCBAA DB /B MC第7题图 第8题图 第9题图8．矩形ABCD 中，M 是BC 边上且与B 、C 不重合的点，点P 是射线AM 上的点，若以A 、P 、D 为顶点的三角形与△ABM 相似，则这样的点有 个．9．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为2:3，已知AB=4，则DE 的长等于 ．10．如图，AC ⊥AB ，BE ⊥AB ，AB=10，AC=2，用一块三角尺进行如下操作，将直角顶点P 在线段AB 上滑动，一直角边始终经过点C ，另一直角边与BE 相交于点D ，若BD=8，则AP 的长为 ．11．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在如图5×5的方格纸中，以A 、B 为顶点作格点三角形，与△ACB 相似（相似比不能为1），则另一个顶点C 的坐标为 米．第10题图第11题图第12题图12．如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积为S 1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S 2，S 3，…，S n （n 为正整数），那么第8个正方形的面积S 8= ．13．如图△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD ，E 为垂足，连结AE ，图中有无相似三角形？若有，请写出，并对其中一对加以证明，若没有，请证明理由．ABxyOMNBOA OEFDCBAECBAIJHGF E D C BAEDCBAA(3,0)xy14．如图，PAB 、PCD 是⊙O 的两条割线，AB 是⊙O 的直径，AC ∥OD ，求证：（1）CD= （先填后证）；（2）若PA PC =56，试求AB AD的第32课 锐角三角函数（解直角三角形）1．已知α为锐角，且54cos =α，则sin tan αα+＝ ．2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，32tan =A ，AC =4，则BC = ． 3．已知：如图，在△ABC 中，∠A =30°，31tan =B ，10=BC ，则AB 的长为 ．4．一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处（如图）．上午9时行至C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里．（结果保留根号）5．Rt ∆ABC 中，∠C=︒90，∠A ∶∠B=1∶2，则sinA 的值（ ）A ．21B ．22C ．23D ．1（第9题）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点Ａ（３，０），点Ｂ（０，－４）则cos OAB∠等 于（ ）Ａ．34 Ｂ．34- Ｃ．35 Ｄ．45 7．︒+︒60sin 160cos ·1tan 30︒的值是（ ）A ．23－3B ．334C ．2－332+D ．233－18．在△ABC 中∠C=900，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，且22440c ac a -+=，则sin cos A A +的值（ ）OPDCBAACB(0,－4)A ．2B ．13+．122+ Ｄ．32+ 9．在直角三角形中，各边的长度都扩大原来的m 倍，则锐角A 的各三角函数值（ ）A ．都扩大到m 倍B ．都扩大到（m+1）倍C ．不变D ．不能确定10．如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，则重叠部分的面积为（ ） A ．1sin α B ．sin α Ｃ．1cos αＤ．cos α 11．沿坡角为30°的斜面前进100米，则上升的高度为（ ）A ． mB ．5033．50 m D ．50m12．计算：2sin 60tan30sin 45︒︒︒⋅+13．计算：sin30cos60tan 45tan 60tan30︒︒︒︒︒+--⋅ 第10题图14．如下图所示，在△ABC 中，∠C =90°，D 是AC 边上一点，且5==DB AD ，3=CD ，求CBD ∠tan 和A sin .15．某片绿地的形状如图，其中60A ︒∠=，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB=200米，CD=100米，求AD ，BC 的长．16．某校的教室A 位于工地O 的正方向，且OA=200米，一部拖拉机从O 点出发，以每秒5米的速度沿北偏西53︒方向行驶，沿拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A 是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由，若在，求出教室A 受污染的时间有几秒？（已知sin 530.8︒= sin 370.6︒= tan 370.75︒=）331003 BCD第33课 图形的变换与坐标的关系1.在直角坐标系中，点P （－5，8）关于x 轴对称点P 1的坐标是 ；点P （－5，8）关于y 轴对称点P 2的坐标是 ；点P （－5，8）关于原点对称点P 3 的坐标是 ．2.设点M （x , y ）在第三象限，x =2，5+y =3，则点M 关于原点对称的点N 的坐标是 ．3.若点A （m ，3）在函数y=5x+3的图像上，则点A 关于原点对称的点B 的坐标是 ．4.若点A 关于y 轴对称的点的坐标是（3,－2）， 那么点A 关于x 轴对称的点C 的坐标是 ．5.若点P 关于原点对称的点P 1的坐标是（2，2），那么点P 关于x 轴对称的点P 2的坐标是 ．6.若点P （m , n ）其中m>0、n>0关于原点对称的点P 1的坐标是 ，关于x 轴对称的点P 2的点的坐标是 ，关于y 轴对称的点P 3的坐标是 ，关于直线y=x 对称的点P 4的坐标是 ；关于直线y=－x 对称的点P 5的坐标是 ；7.若点A （b a -，3）与点B （42-a ，-3）关于原点对称, 则a= ，b= ．8.若直线y=－x ＋3的图像与抛物线y=x 2－3x －12的交点坐标是 ，它们关于y 轴对称的点的坐标是 ．9.若直线y=3x ＋2的图像与直线y=－x+2的交点坐标是A,则点A 关于y 轴对称点B 的坐标是 ．10.已知，点A （a ＋2 , b －4）与点A （－b ，－3a ）关于原点对称，则20061+a ×2007b= ．11.已知平面直角坐标系上的三个点O （0，0），A （－1，1），B （－1，0），将△ABO绕点O 按顺时针方向旋转135，则点A 、B 的对应点A 1、B 1的坐标分别是A 1（ , ），B 1（ , ）．12.在△ABC 中A(3,－1)、B(2,－1)、C(0,2) ，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90后得到△A 1B 1C 1，则点A 1的对应点的坐标是 ． 13.已知，点P （x , y ）的坐标满足3-x ＋5+y =0，则点P 关于y 轴对称的点P 1在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.设M(x , y) 点在第三象限，且x =3，y =2，则M 点关于y 轴的对称点的坐标是( )A.（3，2）B.（－3，－2）C.（－3，2）D.（3，－2） 15.点M （－3，1）绕原点旋转60 后的坐标是（ ）A.（－3，－1）B.（3，1）C.（3，－1）D.（－3，－1）或（0，2）16.如图1，在平面直角坐标系中， △ABC 为等边三角形， 其中点A 、B 、C 的坐标分别为（3，1）、（3，3），（3－3，2），现以y 轴为对称轴作△ABC 的对称图形，得△A 1B 1C 1，再以x 轴为对称轴作的对称图形，得△A 2B 2C 2 ⑴直接写出A 2 、B 2两点的坐标；⑵是否能通过一次旋转将△ABC 旋转到△A 2B 2C 2的位置？你若认为能，请直接写出绕哪一点旋转多少度；你若认为不能， 请作出否定的回答（不必说明理由）； ⑶设当△ABC 的位置发生变化时，△A 2B 2C 2、△A 1B 1C 1与△ABC 之间的对称关系始终保持不变：①当△ABC 向下平移多少个单位时，A 1B 1C 1与A 2B 2C 2完全重合？并直接写出此时C 点的坐标；②将△ABC 绕点A 顺时针针旋转αº（0≤α≤180），使△A 1B 1C 1与A 2B 2C 2完全重合，此时α的值为多少？点C 的坐标又是什么？C2B2A2B1A1C1A BCOyx第五单元 图形的变换检测卷（满分100分，时间60分钟）一．填空题（每题3分，共36分）1．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 旋转后能与△ABF 重合，则（1）旋转中心是 , 按 方向旋转了 度；（2）若连结EF ，那么△AEF 是 三角形．2．如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”形，则∠FAC ＝ ,∠FCA= .第1题图 第2题图 第3题图3．如图，△ABC 绕点C 旋转到△'''C B A ,且''B A 与AC 垂直，则∠'A ＝ （填写角度）4．如图，ABCD 是一张矩形纸片，点O 为矩形对角线的交点.直线MN 经过点O 交AD 于M ，交BC 于N ．先沿直线MN 剪开，并将直角梯形MNCD 绕点O 旋转 度后，恰与直角梯形NMAB 完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD 以直线MN 为轴翻转后所得到的图形是下列中的 .（填写正确图形的代号）5．已知653zy x ==，且623+=z y ，则__________,==y x ． 6．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，则△DEF 与△ABC 面积的比是 .第4题图 第6题图 第7题图7．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，则∠H ＝ .8．要把一个三角形的面积扩大到原来面积的4倍，而它的形状不变，那么它的边长要扩大到原来的 倍.9．如图，已知两座高度相等的建筑物AB 、CD 的水平距离BC ＝60米，在建筑物CD 上有一铁塔PD ，在塔顶P 处观察建筑物的底部B 和顶部A ，分别测得俯角45,30αβ︒︒==，建筑物AB 的高等于 ．（计算过程和结果一律不取近似值）第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10．如图,AD ∥EF ∥BC,则图的相似三角形共有 对.11.如图,正方形ABCD 中,E 是AD 的中点,BM ⊥CE,AB=6,则BM= .180︒12.如图,ΔABC 中,∠A=∠DBC, BC=,S ΔB CD ∶S ΔA B C =2∶3,则CD= .二．选择题（每题4分，共36分）13．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的设计是（ ）A B C D14．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）A ．51 B ．41 C ．31 D ．103 15．如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED BC ⊥，则CE 的长是（ ）A.10315-B.1053-C. 535-D. 20103-第14题图 第15题图 第21题图16．以下现象：（1）水管里水的流动（2）打针时针管的移动（3）射出的子弹（4）火车在笔直的铁轨上行驶，其中是平移的是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（2）（4）17．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）.A ．先向下移动1格，再向左移动1格B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格D ．先向下移动2格，再向左移动2格 18．下列判断中，正确的是( ).A ．两个平行四边形一定相似B ．两个矩形一定相似C ．两个菱形一定相似D ．两个正方形一定相似19．把一个矩形对折成两个相同的小矩形,如果这两个小矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽的比值是( ).图(2)图(1)M NN M 图1 图2A． B． C． D．20．一个三角形的两边之比为a:b＝3:1，则这两边上的高的比h a:h b为( ) A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：921．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A．4：5 B．3：5 C．4：9 D．3：8三．解答题（22～24题，每题6分，25题10分）22．在旷野上，一个人骑着马从A到B，半路上他必须在河边饮马一次，如图，他应该如何来选择饮马点P，才能使所走的路程AP+PB最短呢？23．如图网格中有一个四边形和两个三角形（各少一边）．（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的个数，这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？24．如图，某船在A处测得灯塔B在北偏东30°方向，现该船从A处出发以每小时24海里的速度向正北方向航行15分钟到达C处，在C处测得灯塔B在北偏东45°的方向，求A到灯塔B的距离（结果取准确值）25．如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3cm,BC=7cm, ∠B=60°，P为下底BC上一点，不与BC重合，连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．(1)求证：△ABP∽△PCE(2)求等腰梯形的腰AB的长(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长，如果不存在，请说明理由．空间与图形综合检测卷（一）（总分100分，时间60分钟）一．选择题（每题3分）1．如图是由几个相同的小正方形搭成的集合体的三种视图则搭成这个几何体的小正方形的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 俯视图 主视图 左视图 2．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40 ，则∠DCF 等于（ ） A ．80 B ．50 C ．40 D ．203．如图，B 是线段AC 的中点，过C 点的直线l 与AC 成60的角．在直线l 上取一点，使得∠APB=30 则满足条件的点P的个数是（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．不存在4．如图，在Rt △ABC 中∠ACB=90 ，CD ⊥AB 于点D ，已知AC=5,BC = 2那么Sin ∠ACD= （ ） A ．35 B ．32C ．552D ．25 5．如图， 小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为10㎝那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开图的圆心角度数是（ ）A ．150B ．200C ．180D ．2406．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G 、E 为AD 的中点，连接BE 交AC于F ， 连接FD.若∠BFA=90 则下列四对三角形（1）△BEA 与△ACD ；（2）△FED 与 △DEB ；（3）△CFD 与△ABG ； （4）△ADF 与△CFB ．其中相似的为（ ）A ．（1）（4）B ．（1）（2）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（2）（3） 7．一个三角形的两边长为3和6第三边的边长为方程（x －2）（x －4）=0 的根，则这个三角形的周长是（ ）A ． 11B ． 11或13C ． 13D ． 11或138．将一个正方形纸片依次按图（1）图（2）方式对折然后沿着图（3）中的虚线裁剪．最后将图（4）的纸片再展开铺平．所得到图案是（ ）图（1）(向上对折) 图（2）（向右对折）图（3）图（4）FOG DEC第3题图第4题图第5题图第6题图A． B． C． D．9．如图△ABC与△A1B1C1关于直线l对称．将△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2由此得出下列判断：（1）AB=A2B2,（2）∠A=∠A2,（3）AB=A2B2其中正确的是（）A ．（1）（2） B．（2）（3）C ．（1）（3） D．（1）（2）（3）10．如图，一块含有30 角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针旋转到△A1B1C1的位置若的BC长为15㎝，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A．10∏㎝ B．103∏㎝ C．15㎝ D．20 ∏㎝11．如图，在Rt△ABC中∠C=90 ，A C=4㎝，BC=6㎝动点P从点C沿C A，以1㎝／s的速度向点A运动．同时动点Q从点C沿CB，以2㎝／s的速度向点B运动,则运动过程中所构成的△CPQ的面积y（㎝2）与运动时间x（s）之间的函数图像大致是（）12．如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F,若∠B=50 ,∠C=60 连结OE、OF、DE、DF，则∠EDF等于（）A ． 45B ． 55 C． 65 D ．70二．填空题（每题3分）1．如图，PQ是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的大小等于度．第1题图 第3题图 第4题图 2．将点A （3，1）绕原点顺时针旋转90到点B ．则B 点的坐标是 ．3．如图是由9个等边三角形拼成的六边形， 若已知中间的小等边三角形的边长是a ，则六边形的周长是 ．4．如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的， 左图案中左右眼睛的坐标分别是（-4，2），（-2，2）右图案中左眼的坐标是（3，4）则右图案中右眼的坐标是 ．5．如图，在△ABC 中，AC= BC= 2，∠ACB=90 ,D 是边BC 的中点，E 是AB 边上一动点， 则EC ＋ED 的最小值是 ．6．如图， 把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连结OB ，将纸片OABC 沿着OB 折叠，使点A 落在点A 1的位置上．若OB=5,tan ∠BOC=21,则点A 1的坐标为 ． 三．解答题1．如图， A 、D 、F 、B 在同一条直线上，AD=BF ，AE=BC ， 且AE ∥BC ．求证：（1）△AEF ≌△BCD ；（2）EF ∥CD ．(8分)EF BCDA2． 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A 1B 1C 1是关于点O 为位似中心的为似图形，它们的顶点都在校正方形的顶点上． （1） 画出位似中心点O ；（2） 求出△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比；（3） 以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使得它与△ABC 的位似比等于1.5．(9分)3． 如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A 测得山腰上一点D 的仰角为30 ，并测得AD 的长度为180米；另一部分同学在山顶点B 测得山脚点A 的俯角为45 ，山腰点D 的俯角为60 ．请你帮助他们计算出小山的高度(计算过程和结果都不去近似值)．(8分)4． 如图， 在平行四边形ABCD 中，∠DAB=60，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ．（１）求证：四边形AFCE 是平行四边形； （２）若去掉已知条件的“∠DAB=60”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．(９分)5．在⊙O 的内接△ABC 中，AB ＋AC=12，AD ⊥BC 垂足为D ，且AD=3，设⊙O 的半径为y ， AB 的长为x ． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当AB 的长等于多少时，⊙O 的面积最大，并求出⊙O 的最大面积．(9分)6．如图，点T 在⊙O 上，延长⊙O 的直径AB 交TP 于P ，若PA=18，PT=12，PB=8．(1)求证：△PTB ∽△PAT ；（2）求证：PT 为⊙O 的切线．AB DHOED CFBAD OBCA(3)在AT 弧上是否存在一点C ，使得BT=8TC ？若存在，请证明；若不存在,请说明理由．(10分)7．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC ∥OA ，OA=7，AB=4，∠COA=60 ，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． (1)求点B 的坐标；(2)当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标； (3)当P 运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB ，且AB BD =85，求这时P 的坐标．(11分)8．如图，已知P 为∠AOB 的边OA 上的一点，以P 为顶点的∠MPN 的两边分别交射线OB 于M 、N 两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN 以点P 为旋转中心，PM 边与PO 重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN 保持不变）时，M 、N 两点在射线OB 上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x ，ON=y （y ＞x ＞0），△POM 的面积为S ．若Sin α=23、OP=2． (1)当∠MPN 旋转30（即∠OPM=30）时，求点N 移动的距离； (2)求证：△OPN ∽△PMN ； (3)写出y 与x 之间的关系式；(4)试写出S 随x 变化的函数关系式，并确定S 的取值范围． (12分)P BNM OAB OATP。

2022年中考数学真题-专题17 图形变换(平移、旋转、对称)(1)(全国通用解析版)

2022年中考数学真题-专题17 图形变换(平移、旋转、对称)(1)(全国通用解析版)

专题17图形变换（平移、旋转、对称）一．选择题（2022·湖南娄底）1. 下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】中心对称图形定义：如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形回完全重合，那么这个答图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形定义逐项判定即可．【详解】解：根据中心对称图形定义，可知D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决问题的关键．（2022·四川自贡）2. 剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形,∴A不符合题意；∵不是轴对称图形,∴B不符合题意；∵不是轴对称图形,∴C不符合题意；∵是轴对称图形,∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，熟练掌握定义是解题的关键．（2022·山东泰安）3. 下列图形：其中轴对称图形的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】对每个图形逐一分析，能够找到对称轴的图形就是轴对称图形．【详解】从左到右依次对图形进行分析：第1个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第2个图在水平方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第3个图找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；第4个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；因此，第1、2、4都是轴对称图形，共3个．故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴．（2022·江苏苏州）0,2，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按4. 如图，点A的坐标为()m，则m的值为（）逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为(),3A.【答案】C【解析】【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得AC BC AB==，可得BD=m=．OB=m=，即可解得3【详解】解：过C 作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥y 轴于E ，如图所示：∵CD ⊥x 轴，CE ⊥y 轴，∴∠CDO =∠CEO =∠DOE ＝90°，∴四边形EODC 是矩形，∵将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AC ，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∵A （0，2），C （m ，3），∴CE ＝m ＝OD ，CD ＝3，OA ＝2，∴AE ＝OE −OA ＝CD −OA ＝1，∴AC BC AB ===，在Rt △BCD 中，BD =在Rt △AOB 中，OB ==∵OB ＋BD ＝OD ＝m ，m =，化简变形得：3m 4−22m 2−25＝0，解得：3m =或3m =-（舍去），∴m=，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度．（2022·浙江湖州）5. 如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】C【解析】【分析】据平移的性质可得BB′=CC′=1，列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=1cm，∵B′C=2cm，∴BC′= BB′+ B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．（2022·浙江嘉兴）6. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得''''，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（）到正方形A B C DA. 1cmB. 2cmC. 1)cmD. －1)cm 【答案】D【解析】【分析】先求出BD，再根据平移性质求得BB'=1cm，然后由BD BB-′求解即可．【详解】解：由题意，BD=，由平移性质得BB'=1cm，∴点D，B′之间的距离为DB'=BD BB-′=（1）cm，故选：D．【点睛】本题考查平移性质、正方形的性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．（2022·湖南怀化）7. 如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据题意判断BE的长就是平移的距离，利用已知条件求出BE即可．【详解】因为ABC沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，所以BE的长等于平移的距离，由图可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2，所以BE=BC-ED=5-2=3,故选C．【点睛】本题考查了平移，正确找出平移对应点是求平移距离的关键．（2022·湖南邵阳）8. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A. 等边三角形B. 圆C. 长方形D. 正方形【答案】B【解析】【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多．故选：B．【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质．（2022·江苏连云港）9. 下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．（2022·四川遂宁）10. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）科克曲线笛卡尔心形线阿基米德螺旋线赵爽弦图A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线C. 阿基米德螺旋线D. 赵爽弦图【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．（2022·新疆）11. 平面直角坐标系中，点P (2，1)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A. ()2,1B. ()2,1-C. ()2,1-D. ()2,1--【答案】B【解析】【分析】直接利用关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】解：点P （2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（2，-1）．故选：B ．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．（2022·天津） 12. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解．【详解】A ．不是轴对称图形，故本选项错误；B ．不是轴对称图形，故本选项错误；C ．不是轴对称图形，故本选项错误；D ．是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键．（2022·天津）13. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，若M 是BC 边上任意一点，将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB AN =B. AB NC ∥C. AMN ACN ∠=∠D. MN AC ⊥【答案】C【解析】 【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．【详解】解：∵将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，∴△ABM ≌△ACN ， ∴AB =AC ，AM =AN ，∴AB 不一定等于AN ，故选项A 不符合题意； ∵△ABM ≌△ACN ，∴∠ACN =∠B ，而∠CAB 不一定等于∠B ，∴∠ACN 不一定等于∠CAB ，∴AB 与CN 不一定平行，故选项B 不符合题意； ∵△ABM ≌△ACN ，∴∠BAM =∠CAN ，∠ACN =∠B ，∴∠BAC =∠MAN ，∵AM =AN ，AB =AC ，∴△ABC 和△AMN 都是等腰三角形，且顶角相等， ∴∠B =∠AMN ，∴∠AMN =∠ACN ，故选项C 符合题意；∵AM =AN ，而AC 不一定平分∠MAN ，∴AC 与MN 不一定垂直，故选项D 不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键．（2022·江苏扬州）14. 如图，在ABC ∆中，AB AC <，将ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE ，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ．下列结论：①AFE DFC △△；②DA 平分BDE ∠；③CDF BAD ∠=∠，其中所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可得对应角相等，对应边相等，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵将ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE ，∴ADE ABC ≌， E C ∴∠=∠，AFE DFC ∠=∠，∴AFE DFC △△，故①正确；ADE ABC ≌，AB AD ∴=，ABD ADB ∴∠=∠，ADE ABC ∠=∠，ADB ADE ∴∠=∠，∴DA 平分BDE ∠，故②正确；ADE ABC ≌，BAC DAE ∴∠=∠，BAD CAE ∴∠=∠，AFE DFC △△，CAE CDF ∴∠=∠，CDF BAD ∠=∠∴，故③正确故选D【点睛】本题考查了性质的性质，等边对等角，相似三角形的性质判定与性质，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．（2022·四川南充）15. 如图，将直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转到AB C ''△，点B '恰好落在CA 的延长线上，3090∠=︒∠=︒，B C ，则BAC '∠为（ ）A. 90︒B. 60︒C. 45︒D. 30【答案】B【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出BAC ∠的度数，由旋转可知BAC B AC ''∠=∠，在根据平角的定义求出BAC '∠的度数即可．【详解】∵3090∠=︒∠=︒，B C ，∴90903060BAC B ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵由旋转可知60B A BAC C ''∠=︒∠=，∴618060860100C B A BA BA C C '''=︒-∠=︒-︒-︒=︒∠∠-，故答案选：B ．【点睛】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关键．（2022·山东泰安）16. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（ ，A. (2.8,3.6)B. 2.8,6()3.--C. (3.8,2.6)D. ( 3.8, 2.6)--【答案】A【解析】 【详解】分析：由题意将点P 向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P 1，再根据P 1与P 2关于原点对称，即可解决问题，详解，由题意将点P 向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P 1，∵P ，1.2，1.4，，∴P 1，，2.8，，3.6，，∵P 1与P 2关于原点对称，∴P 2，2.8，3.6，，故选A，点睛：本题考查了坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（2022·湖北宜昌）17. 将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐项判定即可．【详解】解：根据中心对称图形定义，可知符合题意， 故选：D ．【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形定义，能根据定义判定图形是否是中心对称图形是解决问题的关键．（2022·湖南常德）18. 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转60︒得到DEC ，点A 、B 的对应点分别是D ，E ，点F 是边AC 的中点，连接BF ，BE ，FD ．则下列结论错误的是（ ）A. BE BC =B. BF DE ∥，BF DE =C. 90DFC ∠=︒D. 3DG GF =【答案】D【解析】 【分析】根据旋转的性质可判断A ；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B ；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C ；利用等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质可判断D ．【详解】A ．∵将，ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到，DEC ，∴∠BCE =∠ACD =60°，CB =CE ，∴△BCE 是等边三角形，∴BE =BC ，故A 正确；B ．，点F 是边AC 中点，，CF =BF =AF =12AC ，，，BCA =30°，，BA =12AC ，，BF =AB =AF =CF ，，，FCB =，FBC =30°，延长BF 交CE 于点H ，则∠BHE =∠HBC +∠BCH =90°，∴∠BHE =∠DEC =90°，∴BF //ED ，∵AB =DE ，∴BF =DE ，故B 正确．C ．∵BF ∥ED ，BF =DE ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴BC =BE =DF ，∵AB =CF ， BC =DF ，AC =CD ，∴△ABC ≌△CFD ，∴=90DFC ABC ∠=∠︒，故C 正确；D ．∵∠ACB =30°， ∠BCE =60°，∴∠FCG =30°，∴FG =12CG ，∴CG =2FG ．∵∠DCE =∠CDG =30°，∴DG =CG ，∴DG =2FG ．故D 错误．故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角边等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关键．（2022·湖南常德） 19. 国际数学家大会每四，举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：A不是中心对称图形，故A错误；B是中心对称图形，故B正确；C不是中心对称图形，故C错误；D不是中心对称图形，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180︒后两部分重合，理解并掌握如何判断中心对称图形的条件是解题的关键．（2022·河北）20. 题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥，乙答：d＝1.6，丙答：d=）2A. 只有甲答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整【答案】B【解析】 【分析】过点C 作CA BM '⊥于A '，在A M '上取A A BA ''''=，发现若有两个三角形，两三角形的AC 边关于A C '对称，分情况分析即可【详解】过点C 作CA BM '⊥于A '，在A M '上取A A BA ''''=∵∠B ＝45°，BC ＝2，CA BM '⊥∴BA C '是等腰直角三角形∴A C BA ''===∵A A BA ''''=∴2A C ''==若对于d 的一个数值，只能作出唯一一个△ABC通过观察得知：点A 在A '点时，只能作出唯一一个△ABC （点A 在对称轴上），此时d =的答案；点A 在A M ''射线上时，只能作出唯一一个△ABC （关于A C '对称的AC 不存在），此时2d ≥，即甲的答案，点A 在BA ''线段（不包括A '点和A ''点）上时，有两个△ABC （二者的AC 边关于A C '对称）；故选：B【点睛】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的AC边关于A C'对称（2022·山西）21. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用中心对称图形的定义直接判断．【详解】解：根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B选项的图形绕着某点旋转180°后能与原来的图形重合，故选B．【点睛】本题考查中心对称图形的判定，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．（2022·河南）22. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O∥轴，交y轴于点P．将，OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则重合，AB x第2022次旋转结束时，点A的坐标为（）A. )1-B. (1,-C. ()1-D. (【答案】B【解析】【分析】首先确定点A 的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2022次旋转后，点A 的坐标即可．【详解】解：正六边形ABCDEF 边长为2，中心与原点O 重合，AB x ∥轴， ∴AP ＝1， AO ＝2，∠OP A ＝90°，∴OP∴A （1，第1次旋转结束时，点A -1）；第2次旋转结束时，点A 的坐标为（-1，；第3次旋转结束时，点A 的坐标为（1）；第4次旋转结束时，点A 的坐标为（1；∵将，OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，∴4次一个循环，∵2022÷4＝505……2，∴经过第2022次旋转后，点A 的坐标为（-1，，故选：B【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化﹣旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．（2022·四川宜宾）23. 如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点D 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），DE 与AC 交于点F ，连结CE ．下列结论：①BD CE =；②DAC CED ∠=∠；③若2BD CD =，则45CF AF =；④在ABC 内存在唯一一点P ，使得PA PB PC ++的值最小，若点D 在AP 的延长线上，且AP 的长为2，则2CE =+ ）A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④ 【答案】B【解析】【分析】证明BAD CAE ≌，即可判断①，根据①可得ADB AEC ∠=∠，由180ADC AEC ∠+∠=︒可得,,,A D C E 四点共圆，进而可得DAC DEC ∠=∠，即可判断②，过点A 作AG BC ⊥于G ,交ED 的延长线于点H ，证明FAH FCE ∽，根据相似三角形的性质可得45CF AF =，即可判断③，将APC △绕A 点逆时针旋转60度，得到AB P ''△，则APP '是等边三角形，根据当,,,B P P C ''共线时，PA PB PC ++取得最小值，可得四边形ADCE 是正方形，勾股定理求得DP ， 根据CE AD AP PD ==+即可判断④． 【详解】解：ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒， ,,AB AC AD AE BAD CAE ∴==∠=∠BAD CAE ∴△≌△BD CE ∴=故①正确；BAD CAE ≌ADB AEC ∴∠=∠180ADC AEC ∴∠+∠=︒,,,A D C E ∴四点共圆，CD CD =DAC DEC ∴∠=∠故②正确；如图，过点A 作AG BC ⊥于G ,交ED 的延长线于点H ，BAD CAE ≌,45,45ACE ABD ACB ∴∠=∠=︒∠=︒90DCE ∴∠=︒FC AH ∴∥2BD CD =，BD CE =1tan 2DC DEC CE ∴∠==,13CD BC = 设6BC a =，则2DC a =，132AG BC a ==，24EC DC a == 则32GD GC DC a a a =-=-=FC AH ∥1tan 2GD H GH ∴== 22GH GD a ∴==325AH AG GH a a a ∴=+=+=AH ，CE ，FAH FCE ∴∽CF CE AF AH∴= 4455CF a AF a ∴== 则45CF AF =； 故③正确如图，将ABP 绕A 点逆时针旋转60度，得到AB P ''△，则APP '是等边三角形，PA PB PC PP P B PC B C '''+++∴'+=≥，当,,,B P P C ''共线时，PA PB PC ++取得最小值，此时180********CPA APP '∠=-∠=︒-=︒︒︒，180********APB AP B AP P ∠=∠=︒-∠=︒-︒='''︒，360360*********BPC BPA APC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，此时120APB BPC APC ∠=∠=∠=︒，AC AB AB '==，AP AP '=，APC AP B ''∠=∠，AP B APC ''∴≌，PC P B PB ''∴==，60APP DPC '∠=∠=︒，DP ∴平分BPC ∠，PD BC ∴⊥，,,,A D C E 四点共圆，90AEC ADC ∴∠=∠=︒，又AD DC BD ==,BAD CAE ≌，AE EC AD DC ∴===，则四边形ADCE 是菱形，又90ADC ∠=︒，∴四边形ADCE 是正方形，9060150B AC B AP PAC P AP ''''∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，则'B A BA AC ==，()1180152B ACB B AC '''∠=∠=︒-∠=︒， 30PCD ∠=︒，DC ∴=，DC AD =，2AP =，则)12AP AD DP DP =-==，1DP ∴==， 2AP =，3CE AD AP PD ∴==+=，故④不正确，故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，费马点，圆内接四边形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．二．填空题（2022·云南）24. 点A （1，-5）关于原点的对称点为点B ，则点B 的坐标为______．【答案】（-1，5）【解析】【分析】根据若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点A （1，-5）关于原点的对称点为点B ，∴点B 的坐标为（-1，5）．故答案为：（-1，5）【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键．（2022·湖南湘潭）25. 如图，一束光沿CD 方向，先后经过平面镜OB 、OA 反射后，沿EF 方向射出，已知120AOB ∠=︒，20CDB ∠=︒，则∠=AEF _________．【答案】40°##40度【解析】【分析】根据入射角等于反射角，可得,CDB EDO DEO AEF ∠=∠∠=∠，根据三角形内角和定理求得40OED ∠=︒，进而即可求解．【详解】解：依题意，,CDB EDO DEO AEF ∠=∠∠=∠，∵120AOB ∠=︒，20CDB ∠=︒，20CDB EDO ∴∠=∠=︒，∴18040OED ODE AOB ∠=-∠-∠=︒，∴40AEF DEO ∠=∠=︒．故答案为：40．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键．（2022·浙江丽水）26. 一副三角板按图1放置，O 是边()BC DF 的中点，12cm BC =．如图2，将ABC 绕点O 顺时针旋转60︒，AC 与EF 相交于点G ，则FG 的长是___________cm ．【答案】3【解析】【分析】BC 交EF 于点N ，由题意得，=90EDF BAC ∠=∠︒，60DEF ∠=︒，30DFE ∠=︒，=45ABC ACB ∠=∠︒，BC =DF =12，根据锐角三角函数即可得DE ，FE ，根据旋转的性质得ONF △是直角三角形，根据直角三角形的性质得3ON =，即3NC =，根据角之间的关系得CNG △是等腰直角三角形，即3NG NC ==cm ，根据90FNO FED ∠=∠=︒，30NFO DFE ∠=∠=︒得FON FED △∽△，即ON FNDE DF=，解得FN = 【详解】解：如图所示，BC 交EF 于点N ，由题意得，=90EDF BAC ∠=∠︒，60DEF ∠=︒，30DFE ∠=︒，=45ABC ACB ∠=∠︒，BC =DF =12，在Rt EDF 中，12tan tan 60DF DE EDF ===∠︒12sin sin 60DF EF EDF ===∠︒∵△ABC 绕点O 顺时针旋转60°，∴60BOD NOF ∠=∠=︒，∴90NOF F ∠+∠=︒，∴18090FNO NOF F ∠=︒-∠-∠=︒，∴ONF △是直角三角形， ∴132ON OF ==（cm ）， ∴3NC OC ON =-=（cm ），∵90FNO ∠=︒，∴18090GNC FNO ∠=︒-∠=︒，∴NGC 是直角三角形，∴18045NGC GNC ACB ∠=-∠-∠=︒，∴CNG △是等腰直角三角形，∴3NG NC ==cm ，∵90FNO FED ∠=∠=︒，30NFO DFE ∠=∠=︒，∴FON FED △∽△， 即ON FN DE DF=，12FN =，FN =∴3FG FN NG =-=（cm ），故答案为：3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，解题的关键是掌握这些知识点．（2022·河南）27. 如图，将扇形AOB 沿OB 方向平移，使点O 移到OB 的中点O '处，得到扇形A O B '''．若∠O ＝90°，OA ＝2，则阴影部分的面积为______．【答案】3π+【解析】【分析】设A O '与扇形AOB 交于点C ，连接OC ，解Rt OCO '，求得60O C COB '=∠=︒，根据阴影部分的面积为()OCO A O B OCB S S S''''--扇形扇形，即可求解．【详解】如图，设A O '与扇形AOB 交于点C ，连接OC ，如图O '是OB 的中点11122OO OB OA '∴===, OA ＝2， AOB ∠＝90°，将扇形AOB 沿OB 方向平移，90A O O ''∴∠=︒1cos 2OO COB OC '∴∠== 60COB ∴∠=︒sin 60O C OC '∴=︒=∴阴影部分的面积为()OCO A O B OCB S S S ''''--扇形扇形OCO AOB OCB S S S ''=-+扇形扇形22906012213603602ππ=⨯-⨯+⨯32π=+故答案为：32π+ 【点睛】本题考查了解直角三角形，求扇形面积，平移的性质，求得60COB ∠=︒是解题的关键．（2022·河南）28. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC BC ==，点D 为AB 的中点，点P 在AC 上，且CP ＝1，将CP 绕点C 在平面内旋转，点P 的对应点为点Q ，连接AQ ，DQ ．当∠ADQ ＝90°时，AQ 的长为______．【解析】【分析】连接CD ，根据题意可得，当∠ADQ ＝90°时，分Q 点在线段CD 上和DC 的延长线上，且1CQ CP ==，勾股定理求得AQ 即可．【详解】如图，连接CD ，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC BC ==4AB ∴=，CD AD ⊥，122CD AB ∴==， 根据题意可得，当∠ADQ ＝90°时，Q 点在CD 上，且1CQ CP ==，211DQ CD CQ ∴=-=-=，如图，在Rt ADQ △中，AQ ===在Rt ADQ △中，2,3AD CD QD CD CQ ===+=AQ ∴===【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点Q 的位置是解题的关键．（2022·浙江金华）29. 如图，在Rt ABC 中，90,30,2cm ACB A BC ∠=︒∠=︒=．把ABC 沿AB 方向平移1cm ，得到A B C '''，连结CC '，则四边形AB C C ''的周长为_____cm ．【答案】8+【解析】【分析】通过勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，分别计算出四边形的四条边长，再计算出周长即可．【详解】解：∵90,30,2cm ACB A BC ∠=︒∠=︒=，∴AB =2BC =4，∴∵把ABC 沿AB 方向平移1cm ，得到A B C '''，∴1CC '=，=4+1=5AB '， =2B C BC ''=，∴四边形的周长为：1528++=+故答案为：8+【点睛】本题考查勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，能够熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．（2022·四川德阳）30. 如图，直角三角形ABC 纸片中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边上的中点，连接CD ，将ACD △沿CD 折叠，点A 落在点E 处，此时恰好有CE AB ⊥．若1CB =，那么CE =______．【解析】【分析】根据D 为AB 中点，得到AD =CD =BD ，即有，A =，DCA ，根据翻折的性质有，DCA =，DCE ，CE =AC ，再根据CE ，AB ，求得，A =，BCE ，即有，BCE =，ECD =，DCA =30°，则有，A =30°，在Rt △ACB 中，即可求出AC ，则问题得解．【详解】，，ACB =90°，，，A +，B =90°，，D 为AB 中点，，在直角三角形中有AD =CD =BD ，，，A =，DCA ，根据翻折的性质有，DCA =，DCE ，CE =AC ，，CE ，AB ，，，B +，BCE =90°，，，A +，B =90°，，，A =，BCE ，，，BCE =，ECD =，DCA ，，，BCE +，ECD +，DCA=，ACB =90°，，，BCE =，ECD =，DCA =30°，，A =30°，，在Rt △ACB 中，BC =1， 则有13tan tan 30BC AC A ===∠，CE AC ==【点睛】本题考查了翻折的性质、直角三角形斜边中线的性质、等边对等角以及解直角三角形的知识，求出，BCE =，ECD =，DCA =30°是解答本题的关键． （2022·山东泰安）31. 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O ′，B ′，连接BB ′，则图中阴影部分的面积是__________________．【答案】23π 【解析】 【分析】连接OO ′，BO ′，根据旋转的性质得到AO AO '=，OA OB =，O B OB ''=，60OAO '∠=︒，120AOB AO B ''∠=∠=︒，推出△OAO ′是等边三角形，得到60AOO '∠=︒，因为∠AOB ＝120°，所以60O OB '∠=︒，则OO B '是等边三角形，得到120AO B '∠=︒，得到30O B B O BB ''''∠=∠=︒，90B BO '∠=︒，根据直角三角形的性质得24B O OB '==，根据勾股定理得B B '=，用B OB '△的面积减去扇形O OB '的面积即可得．【详解】解：如图所示，连接OO ′，BO ′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，∴AO AO '=，OA OB =，O B OB ''=，60OAO '∠=︒，120AOB AO B ''∠=∠=︒ ∴△OAO ′是等边三角形，∴60AOO '∠=︒，OO OA '=，∴点O '在，O 上，∵∠AOB ＝120°，∴60O OB '∠=︒，∴OO B '是等边三角形，∴120AO B '∠=︒，∵120AO B ''∠=︒，∴120B O B ''∠=︒， ∴11(180)(180120)3022O B B O BB B O B ''''''∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒， ∴180180306090B BO OB B B OB '''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴24B O OB '==，在Rt B OB '中，根据勾股定理得，B B '==∴图中阴影部分的面积=2160222=223603B OB O OB S S ''⨯-=⨯⨯扇形ππ，故答案为：23π． 【点睛】本题考查了圆与三角形，旋转的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．（2022·湖南怀化）32. 已知点A （﹣2，b ）与点B （a ，3）关于原点对称，则a ﹣b =______．【答案】5【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a ，b 的值即可．【详解】∵点A （﹣2，b ）与点B （a ，3）关于原点对称，∴2a =，3b =-，∴()235a b -=--=故答案为：5．【点睛】本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键．（2022·浙江台州）33. 如图，△ABC 的边BC 长为4cm ．将△ABC 平移2cm 得到△A ′B ′C ′，且BB ′⊥BC ，则阴影部分的面积为______2cm ．【答案】8【解析】【分析】根据平移的性质即可求解．【详解】解：由平移的性质S △A ′B ′C ′=S △ABC ，BC =B ′C ′，BC ∥B ′C ′，∴四边形B ′C ′CB 为平行四边形，∵BB ′⊥BC ，∴四边形B ′C ′CB 为矩形，∵阴影部分的面积=S △A ′B ′C ′+S 矩形B ′C ′CB -S △ABC=S 矩形B ′C ′CB=4×2=8(cm 2)．故答案为：8．【点睛】本题考查了矩形的判定和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．三．解答题（2022·湖南湘潭）34. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()1,1A -，()4,0B -，()2,2C -．将ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒后得到111A B C △．（1）请写出1A 、1B 、1C 三点的坐标：1A _________，1B _________，1C _________（2）求点B 旋转到点1B 的弧长．【答案】（1）（1，1）；（0，4）；（2，2）（2）2π【解析】【分析】（1）将，ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到，A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标即为点A，B，C绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的点，由此可得出结果．（2）由图知点B旋转到点1B的弧长所对的圆心角是90º，OB=4，根据弧长公式即可计算求出．【小问1详解】解：将，ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到，A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标即为点A，B，C绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的点，所以A1（1，1）；B1（0，4）；C1（2，2）【小问2详解】解：由图知点B旋转到点1B的弧长所对的圆心角是90度，OB=4，∴点B旋转到点1B的弧长=904 180π⨯⨯=2π【点睛】本题主要考查点的旋转变换和弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和弧长公式．（2022·湖北武汉）35. 如图是由小正方形组成的96⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点B绕点E 旋转180︒得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG BC∥；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，BACα∠=．先将AB绕点A逆时针旋转。

专题11图形的变换(共24题)-备战2021年中考数学真题模拟题分类汇编(原卷版)【上海专版】

专题11图形的变换(共24题)-备战2021年中考数学真题模拟题分类汇编(原卷版)【上海专版】

备战2021年中考数学真题模拟题分类汇编（上海专版）专题11图形的变换（共24题）一．选择题（共7小题）1．（2020•上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆2．（2020•杨浦区二模）若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是（）A．∠1＝2∠2B．∠1＝3∠2C．∠1+∠2＝180°D．∠1+2∠2＝180°3．（2020•嘉定区二模）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．矩形C．等腰梯形D．圆4．（2020•宝山区二模）下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．矩形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形5．（2020•静安区二模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B、C分别与点D、E对应，如果B、D、C三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A．∠ACB＝∠AED B．∠BAD＝∠CAE C．∠ADE＝∠ACE D．∠DAC＝∠CDE 6．（2020•浦东新区三模）已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（）A．棱EA B．棱AB C．棱GH D．棱GF7．（2017•上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形二．填空题（共15小题）8．（2019•上海）如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝度．9．（2020•宝山区一模）点A和点B在同一平面上，如果从A观察B，B在A的北偏东14°方向，那么从B观察A，A在B的方向．10．（2020•崇明区一模）已知线段AB＝8cm，点C在线段AB上，且AC2＝BC•AB，那么线段AC的长cm．11．（2020•浦东新区二模）如图，AB∥CD，如果∠B＝50°，∠D＝20°，那么∠E＝．12．（2020•青浦区二模）在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，将△ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A'处．那么AA'＝．13．（2020•虹口区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D、E分别是边BC、AB 上一点，DE∥AC，BD＝5√2，把△BDE绕着点B旋转得到△BD'E'（点D、E分别与点D'，E'对应），如果点A，D'、E'在同一直线上，那么AE'的长为．14．（2020•金山区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，其中点A'在线段AB上，那么∠A'B'B的正切值等于．15．（2020•宝山区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，tan B=34，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△A1BC1，当点C1在线段CA延长线上时△ABC1的面积为．16．（2020•闵行区二模）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点B落在点B1处，点C落在点C1处，且BB1⊥AC．联结B1C和C1C，那么△B1C1C的面积等于．17．（2020•闵行区一模）已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC 的延长线上的点E处，那么tan∠BAE＝．18．（2020•普陀区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，sin B=513，点P为边BC上一点，PC＝3，将△ABC绕点P旋转得到△A'B'C'（点A、B、C分别与点A'、B'、C'对应），使B'C'∥AB，边A'C'与边AB交于点G，那么A'G的长等于．19．（2020•奉贤区一模）如图，已知矩形ABCD（AB＞BC），将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点A、D分别落在点E、F处，连接DF，如果点G是DF的中点，那么∠BEG的正切值是．20．（2020•嘉定区一模）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，cos A=35（如图），把△ABC绕着点C按照顺时针的方向旋转，将A、B的对应点分别记为点A'、B'．如果A'B'恰好经过点A，那么点A与点A'的距离为．21．（2020•金山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B′，则BB′的长等于．22．（2020•松江区一模）如图，矩形ABCD中，AD＝1，AB＝k，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90°得到矩形A′BC′D′，联结AD′，分别交边CD，A′B于E、F，如果AE=√2D′F，那么k＝．三．解答题（共2小题）23．（2020•宝山区一模）如图，OC是△ABC中AB边的中线，∠ABC＝36°，点D为OC上一点，如果OD＝k⋅OC，过D作DE∥CA交于BA点E，点M是DE的中点，将△ODE绕点O顺时针旋转α度（其中0°＜α＜180°）后，射线OM交直线BC于点N．（1）如果△ABC的面积为26，求△ODE的面积（用k的代数式表示）；（2）当N和B不重合时，请探究∠ONB的度数y与旋转角α的度数之间的函数关系式；（3）写出当△ONB为等腰三角形时，旋转角α的度数．24．（2020•浦东新区一模）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D为AB边上一动点（点D与点A、B不重合），联结CD，过点D作DE⊥DC交边BC于点E．（1）如图，当ED＝EB时，求AD的长；（2）设AD＝x，BE＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；（3）把△BCD沿直线CD翻折得△CDB'，联结AB'，当△CAB'是等腰三角形时，直接写出AD的长．。

数学中考图形变换题选择题

数学中考图形变换题选择题

数学中考图形变换题选择题1. 下列图形变换中，保持图形形状和大小不变的是（）A. 顺时针旋转90度B. 水平翻转C. 上下平移2个单位D. 放大2倍2. 一个正方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（2，1），点C的坐标是（2，3），点D的坐标是（1，3），将这个正方形绕原点逆时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （3，-1）B. （-1，3）C. （1，-3）D. （3，1）3. 下列图形变换中，保持图形方向不变，但形状和大小改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 放大2倍C. 缩小到原来的一半D. 水平翻转4. 一个长方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（3，1），点C的坐标是（3，3），点D的坐标是（1，3），将这个长方形绕原点逆时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （1，-3）B. （3，-1）C. （-1，3）D. （3，1）5. 下列图形变换中，保持图形形状和大小不变，但方向改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 水平翻转C. 放大2倍D. 缩小到原来的一半6. 一个正方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（2，1），点C的坐标是（2，3），点D的坐标是（1，3），将这个正方形绕原点顺时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （3，1）B. （1，-3）C. （-1，3）D. （3，-1）7. 下列图形变换中，保持图形方向不变，但形状和大小改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 放大2倍C. 缩小到原来的一半D. 水平翻转8. 一个长方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（3，1），点C的坐标是（3，3），点D的坐标是（1，3），将这个长方形绕原点顺时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （1，-3）B. （3，-1）C. （-1，3）D. （3，1）9. 下列图形变换中，保持图形形状和大小不变，但方向改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 水平翻转C. 放大2倍D. 缩小到原来的一半10. 一个正方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（2，1），点C的坐标是（2，3），点D的坐标是（1，3），将这个正方形绕原点逆时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （3，-1）B. （-1，3）C. （1，-3）D. （3，1）11. 下列图形变换中，保持图形方向不变，但形状和大小改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 放大2倍C. 缩小到原来的一半D. 水平翻转12. 一个长方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（3，1），点C的坐标是（3，3），点D的坐标是（1，3），将这个长方形绕原点逆时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （1，-3）B. （3，-1）C. （-1，3）D. （3，1）13. 下列图形变换中，保持图形形状和大小不变，但方向改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 水平翻转C. 放大2倍D. 缩小到原来的一半14. 一个正方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（2，1），点C的坐标是（2，3），点D的坐标是（1，3），将这个正方形绕原点顺时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （3，1）B. （1，-3）C. （-1，3）D. （3，-1）15. 下列图形变换中，保持图形方向不变，但形状和大小改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 放大2倍C. 缩小到原来的一半D. 水平翻转16. 一个长方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（3，1），点C的坐标是（3，3），点D的坐标是（1，3），将这个长方形绕原点顺时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （1，-3）B. （3，-1）C. （-1，3）D. （3，1）17. 下列图形变换中，保持图形形状和大小不变，但方向改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 水平翻转C. 放大2倍D. 缩小到原来的一半18. 一个正方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（2，1），点C的坐标是（2，3），点D的坐标是（1，3），将这个正方形绕原点逆时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （3，-1）B. （-1，3）C. （1，-3）D. （3，1）19. 下列图形变换中，保持图形方向不变，但形状和大小改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 放大2倍C. 缩小到原来的一半D. 水平翻转20. 一个长方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（3，1），点C的坐标是（3，3），点D的坐标是（1，3），将这个长方形绕原点逆时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （1，-3）B. （3，-1）C. （-1，3）D. （3，1）21. 下列图形变换中，保持图形形状和大小不变，但方向改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 水平翻转C. 放大2倍D. 缩小到原来的一半22. 一个正方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（2，1），点C的坐标是（2，3），点D的坐标是（1，3），将这个正方形绕原点顺时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （3，1）B. （1，-3）C. （-1，3）D. （3，-1）23. 下列图形变换中，保持图形方向不变，但形状和大小改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 放大2倍C. 缩小到原来的一半D. 水平翻转24. 一个长方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（3，1），点C的坐标是（3，3），点D的坐标是（1，3），将这个长方形绕原点顺时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （1，-3）B. （3，-1）C. （-1，3）D. （3，1）25. 下列图形变换中，保持图形形状和大小不变，但方向改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 水平翻转C. 放大2倍D. 缩小到原来的一半26. 一个正方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（2，1），点C的坐标是（2，3），点D的坐标是（1，3），将这个正方形绕原点逆时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （3，-1）B. （-1，3）C. （1，-3）D. （3，1）27. 下列图形变换中，保持图形方向不变，但形状和大小改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 放大2倍C. 缩小到原来的一半D. 水平翻转28. 一个长方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（3，1），点C的坐标是（3，3），点D的坐标是（1，3），将这个长方形绕原点逆时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （1，-3）B. （3，-1）C. （-1，3）D. （3，1）29. 下列图形变换中，保持图形形状和大小不变，但方向改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 水平翻转C. 放大2倍D. 缩小到原来的一半30. 一个正方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（2，1），点C的坐标是（2，3），点D的坐标是（1，3），将这个正方形绕原点顺时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （3，1）B. （1，-3）C. （-1，3）D. （3，-1）31. 下列图形变换中，保持图形方向不变，但形状和大小改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 放大2倍C. 缩小到原来的一半D. 水平翻转32. 一个长方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（3，1），点C的坐标是（3，3），点D的坐标是（1，3），将这个长方形绕原点顺时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （1，-3）B. （3，-1）C. （-1，3）D. （3，1）33. 下列图形变换中，保持图形形状和大小不变，但方向改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 水平翻转C. 放大2倍D. 缩小到原来的一半34. 一个正方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（2，1），点C的坐标是（2，3），点D的坐标是（1，3），将这个正方形绕原点逆时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （3，-1）B. （-1，3）C. （1，-3）D. （3，1）35. 下列图形变换中，保持图形方向不变，但形状和大小改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 放大2倍C. 缩小到原来的一半D. 水平翻转36. 一个长方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（3，1），点C的坐标是（3，3），点D的坐标是（1，3），将这个长方形绕原点逆时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （1，-3）B. （3，-1）C. （-1，3）D. （3，1）37. 下列图形变换中，保持图形形状和大小不变，但方向改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 水平翻转C. 放大2倍D. 缩小到原来的一半38. 一个正方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（2，1），点C的坐标是（2，3），点D的坐标是（1，3），将这个正方形绕原点顺时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （3，1）B. （1，-3）C. （-1，3）D. （3，-1）39. 下列图形变换中，保持图形方向不变，但形状和大小改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 放大2倍C. 缩小到原来的一半D. 水平翻转40. 一个长方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（3，1），点C的坐标是（3，3），点D的坐标是（1，3），将这个长方形绕原点顺时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （1，-3）B. （3，-1）C. （-1，3）D. （3，1）41. 下列图形变换中，保持图形形状和大小不变，但方向改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 水平翻转C. 放大2倍D. 缩小到原来的一半42. 一个正方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（2，1），点C的坐标是（2，3），点D的坐标是（1，3），将这个正方形绕原点逆时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （3，-1）B. （-1，3）C. （1，-3）D. （3，1）43. 下列图形变换中，保持图形方向不变，但形状和大小改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 放大2倍C. 缩小到原来的一半D. 水平翻转44. 一个长方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（3，1），点C的坐标是（3，3），点D的坐标是（1，3），将这个长方形绕原点逆时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （1，-3）B. （3，-1）C. （-1，3）D. （3，1）45. 下列图形变换中，保持图形形状和大小不变，但方向改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 水平翻转C. 放大2倍D. 缩小到原来的一半46. 一个正方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（2，1），点C的坐标是（2，3），点D的坐标是（1，3），将这个正方形绕原点顺时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （3，1）B. （1，-3）C. （-1，3）D. （3，-1）47. 下列图形变换中，保持图形方向不变，但形状和大小改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 放大2倍C. 缩小到原来的一半D. 水平翻转48. 一个长方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（3，1），点C的坐标是（3，3），点D的坐标是（1，3），将这个长方形绕原点顺时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （1，-3）B. （3，-1）C. （-1，3）D. （3，1）49. 下列图形变换中，保持图形形状和大小不变，但方向改变的是（）A. 顺时针旋转45度B. 水平翻转C. 放大2倍D. 缩小到原来的一半50. 一个正方形ABCD，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（2，1），点C的坐标是（2，3），点D的坐标是（1，3），将这个正方形绕原点逆时针旋转90度，旋转后点A的坐标是（）A. （3，-1）B. （-1，3）C. （1，-3）D. （3，1）。

历年中考数学图形的变换题汇总

历年中考数学图形的变换题汇总

历年中考数学图形的变换题汇总历年中考数学图形的变换题汇总一、选择题1. (北京4分)下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形【答案】D。

【考点】中心对称和轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

从而有A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误;B、是不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误;D、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项正确。

故选D。

2.(天津3分)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是【答案】A。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。

3.(天津3分)下图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度.则它的三视图是【答案】A。

【考点】几何体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：细心观察原立体图形的位置，从正面看，是一个矩形，矩形左上角缺一个角;从左面看，是一个正方形;从上面看，也是一个正方形。

故选A。

4.(河北省2分)将图1围成图2的正方体，则图1中的红心标志所在的正方形是正方体中的A、面CDHEB、面BCEFC、面ABFGD、面ADHG【答案】A。

【考点】展开图折叠成几何体。

【分析】由图1中的红心标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE。

故选A。

5.(山西省2分)将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是【答案】A。

【考点】剪纸问题。

【分析】严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论。

【备战2023中考】中考数学一轮复习基础练——图形的变换(含答案)

【备战2023中考】中考数学一轮复习基础练——图形的变换(含答案)

【备战2023中考】中考数学一轮复习基础练——图形的变换时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()2．如图，将△ABC沿BC方向平移1 cm得到对应的△A′B′C′.若B′C＝2 cm，则BC′的长是()A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm(第2题)(第3题)3．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是()A．32°B．45°C．60°D．64°4．几何体的三视图如图所示，这个几何体是()(第4题)(第5题)5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA∶OD＝1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为()A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶56．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，将线段CD绕点C 逆时针旋转90°后得到CE ，连接BE ，若∠DAB ＝15°，则∠ABE ＝( ) A ．75° B ．78° C ．80°D ．92°(第6题) (第7题)7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，点E 为BC 边上一点，把△CDE 沿DE 翻折，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，则CE 的长是( ) A ．1 B.43 C.32D.538．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(0，2)，(－1，0)，将△ABO 绕点O 顺时针旋转得到△A 1B 1O ，若AB ⊥OB 1，则点A 1的坐标为( )(第8题)A.⎝ ⎛⎭⎪⎫255，455B.⎝ ⎛⎭⎪⎫455，255 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，43 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，85 二、填空题(每题4分，共16分)9．若点A 与点B (2，－3)关于y 轴对称，则点A 的坐标为________．10．如图，这个图案绕着它的中心旋转α(0°＜α＜360°)后能够与它本身重合，则α可以为________．(写出一个即可)(第10题)11．利用尺规作图，如图，作△ABC 边BC 上的高正确的是________．(第11题)12．在平面直角坐标系中，有A(3，－3)，B(5，3)两点，现另取一点C(1，n)，当AC＋BC的值最小时，n的值为________．三、解答题(共32分)13．(14分)如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为21，然后再把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2.(1)画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；(2)画出△A2B2C2，并求出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长．(第13题)14．(18分)如图，在△ABC中，∠ABC＝135°，AC＝3，现将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，再将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BD，BF，DF.(第14题)(1)求证：B，D，E三点共线；(2)求BF的长．答案一、1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.A 二、9.(－2，－3) 10.60°(答案不唯一) 11.② 12.－1三、13.解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点A 1的坐标为(－2，－4)．(第13题)(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．∵点A 的坐标为(1，2)，故由勾股定理得OA ＝12＋22＝5， ∴点A 到点A 2所经过的路径长为90×π×5180＝5π2.14．(1)证明：由旋转性质可知△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，BC ＝DE ＝FE ，∠BAD ＝∠DEF＝90°， ∴∠ADB ＝45°.∵∠ADE ＝∠ABC ＝135°，∴∠ADB ＋∠ADE ＝45°＋135°＝180°， 即B ，D ，E 三点共线.(2)解：由(1)易得△ABD 和△EDF 都是等腰直角三角形， ∴BD AB ＝DFDE ＝ 2.∵DE ＝BC ，∴BD AB ＝DFBC＝ 2.由(1)可知B ，D ，E 三点共线，∠EDF ＝45°， ∴∠BDF ＝180°－∠EDF ＝180°－45°＝135°， ∴∠BDF ＝∠ABC ， ∴△ABC ∽△BDF ， ∴BF AC ＝BDAB ＝ 2. ∵AC ＝3，∴BF ＝3 2.。

2020年中考数学图形的变换专题卷(附答案)

2020年中考数学图形的变换专题卷(附答案)

2020年中考数学图形的变换专题卷（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，与相交于点，．若，则为（）A. B. C. D.2.如果两个相似多边形的面积之比为1：4，那么它们的周长之比是( ）A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：163.如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（）A. 3：2B. 4：3C. 2：1D. 2：34.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A. 10mB. 10 mC. 15mD. 5 m5.如图，在△ABC中，BC=6，∠A=60°.若O是△ABC的外接圆，则O的半径长为（）A. B. C. D.6.如图，且则=（）A. 2︰1B. 1︰3C. 1︰8D. 1︰97.如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（）A. 33°B. 34°C. 35°D. 36°8.如图，是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆的顶端处有一探射灯，射出的边缘光线和与水平路面所成的夹角和分别是37°和60°（图中的点均在同一平面内，）.则的长度约为（）（结果精确到0.1米，）参考数据：( =1.73.sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A. 9.4米B. 10.6米C. 11.4米D. 12.6米9.如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（2，2）、B（3，1）、D（5，2），则点A的对应点C的坐标是（）A. （2，3）B. （2，4）C. （3，3）D. （3，4）10.如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）A. m=nB. x=m+nC. x＞m+nD. x2=m2+n211.如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上结论中，正确的个数有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在△ABC中，AC=BC=2，D是BC的中点，过A，C，D三点的⊙O与AB边相切于点A，则⊙O的半径为( )A. B. C. 1 D.二、填空题（共8题；共16分）13.若，则的值是________．14.若a：b=3：2，且3a-2b=4，则a+b=________。

2019年、2020年山东省中考试题分类数学(12)——图形的变换(含答案)

2019年、2020年山东省中考试题分类数学(12)——图形的变换(含答案)

2019年、2020年山东省数学中考试题分类（12）——图形的变换一．轴对称图形（共2小题）1．（2020•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2019•东营）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）3．（2020•菏泽）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣6，2）D．（﹣6，﹣2）三．轴对称-最短路线问题（共1小题）4．（2020•潍坊）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为（）A ．12B ．34C ．1D ．32 四．翻折变换（折叠问题）（共5小题）5．（2020•烟台）如图，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，将矩形沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处．若AB ＝3，BC ＝5，则tan ∠DAE 的值为（ ）A ．12B ．920C ．25D ．13 6．（2020•青岛）如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点O ．若AE ＝5，BF ＝3，则AO 的长为（ ）A ．√5B ．32√5C ．2√5D ．4√57．（2020•枣庄）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC ＝∠ECA ，则AC 的长是（ ）A ．3√3B ．4C ．5D ．68．（2020•滨州）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A ′处，得到折痕BM ，BM 与EF 相交于点N ．若直线BA ′交直线CD 于点O ，BC ＝5，EN ＝1，则OD 的长为（ ）A ．12√3B ．13√3C ．14√3D ．15√39．（2020•威海）如图，四边形ABCD 是一张正方形纸片，其面积为25cm 2．分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上顺次截取AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝acm （AE ＞BE ），连接EF ，FG ，GH ，HE ．分别以EF ，FG ，GH ，HE 为轴将纸片向内翻折，得到四边形A 1B 1C 1D 1．若四边形A 1B 1C 1D 1的面积为9cm 2，则a ＝ ．五．图形的剪拼（共1小题）10．（2020•烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm 的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm 2的是（ ）A ．B ．C ．D ．六．旋转的性质（共1小题）11．（2020•菏泽）如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到△ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则∠BED 等于（ ）A ．α2B ．23αC ．αD ．180°﹣α七．中心对称图形（共7小题）12．（2020•潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．（2020•烟台）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．14．（2020•青岛）下列四个图形中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C．D．15．（2020•临沂）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．16．（2020•德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．17．（2020•滨州）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．4 18．（2019•莱芜区）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．八．坐标与图形变化-旋转（共3小题）19．（2020•青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）20．（2020•枣庄）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（−√3，3）B．（﹣3，√3）C．（−√3，2+√3）D．（﹣1，2+√3）21．（2020•烟台）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为．九．利用旋转设计图案（共1小题）22．（2020•枣庄）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．一十．几何变换综合题（共1小题）23．（2020•东营）如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的大小为．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．一十一．相似三角形的判定与性质（共5小题）24．（2020•东营）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD 、BC 于点M 、N ．下列结论：①△APE ≌△AME ；②PM +PN ＝AC ；③PE 2+PF 2＝PO 2；④△POF ∽△BNF ；⑤点O 在M 、N 两点的连线上．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②③④⑤D ．③④⑤ 25．（2020•潍坊）如图，点E 是▱ABCD 的边AD 上的一点，且DE AE =12，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若DE ＝3，DF ＝4，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．21B ．28C ．34D ．4226．（2019•东营）如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作射线OM 、ON 分别交BC 、CD 于点E 、F ，且∠EOF ＝90°，OC 、EF 交于点G ．给出下列结论：①△COE ≌△DOF ；②△OGE ∽△FGC ；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；④DF 2+BE 2＝OG •OC ．其中正确的是（ ）A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④27．（2020•临沂）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF 与DG的交点．若AC＝6，则DH＝．28．（2020•济宁）如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C，D．AC与BD相交于点E，CD2＝CE•CA，分别延长AB，DC相交于点P，PB＝BO，CD＝2√2．则BO的长是．一十二．位似变换（共1小题）29．（2020•德州）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为．一十三．相似形综合题（共1小题）30．（2020•枣庄）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE ＝CF ，求证：DE ＝DF ；（2）如图2，在∠EDF 绕点D 旋转的过程中，试证明CD 2＝CE •CF 恒成立；（3）若CD ＝2，CF =√2，求DN 的长．一十四．计算器—三角函数（共1小题）31．（2020•淄博）已知sin A ＝0.9816，运用科学计算器求锐角A 时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）A ．B ．C ．D ． 一十五．解直角三角形（共2小题）32．（2020•聊城）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ∠ACB 的值为（ ）A ．3√55B ．√175C ．35D ．45 33．（2020•菏泽）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 边的中点，连接CD ，若BC ＝4，CD ＝3，则cos ∠DCB 的值为 ．一十六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共6小题）34．（2019•日照）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）A．11米B．（36﹣15√3）米C．15√3米D．（36﹣10√3）米35．（2020•济宁）如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：√3，则斜坡AB的长是米．36．（2020•潍坊）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．37．（2020•威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m．求该大楼的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）38．（2020•德州）如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A的俯角为60°，求楼房的高度．39．（2020•聊城）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．一十七．解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）40．（2020•济宁）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（）A．15海里B．20海里C．30海里D．60海里41．（2019•济南）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（）（参考数据：tan37°≈3 4，tan53°≈4 3）A．225m B．275m C．300m D．315m 一十八．简单几何体的三视图（共1小题）42．（2020•威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．一十九．简单组合体的三视图（共4小题）43．（2020•潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．44．（2020•青岛）如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．45．（2020•德州）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图46．（2019•烟台）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图二十．由三视图判断几何体（共4小题）47．（2020•烟台）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．48．（2020•菏泽）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．49．（2020•临沂）根据图中三视图可知该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱50．（2019•济南）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A．B．C．D．2019年、2020年山东省数学中考试题分类（12）——图形的变换参考答案与试题解析一．轴对称图形（共2小题）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．二．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）3．【解答】解：∵将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，∴点P'的坐标是（0，2），∴点P'关于x轴的对称点的坐标是（0，﹣2）．故选：A．三．轴对称-最短路线问题（共1小题）4．【解答】解：如图，延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点P，此时PC+PD的值最小．∵CD⊥OB，∴∠DCB＝90°，又∠AOB＝90°，∴∠DCB ＝∠AOB ，∴CD ∥AO∴BC BO =CD AO∵OC ＝2，OB ＝4，∴BC ＝2，∴24=CD 3，解得，CD =32； ∵CD ∥AO ，∴EO EC =PO DC ，即24=PO 32，解得，PO =34 故选：B ．四．翻折变换（折叠问题）（共5小题）5．【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝3，∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 处，∴AF ＝AD ＝5，EF ＝DE ，在Rt △ABF 中，BF =√AF 2−AB 2=√25−9=4，∴CF ＝BC ﹣BF ＝5﹣4＝1，设CE ＝x ，则DE ＝EF ＝3﹣x在Rt △ECF 中，∵CE 2+FC 2＝EF 2，∴x 2+12＝（3﹣x ）2，解得x =43，∴DE ＝EF ＝3﹣x =53，∴tan ∠DAE =DE AD =535=13， 故选：D ．6．【解答】解：∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴∠EFC ＝∠AEF ，由折叠得，∠EFC ＝∠AFE ，∴∠AFE ＝∠AEF ，∴AE ＝AF ＝5，由折叠得，FC＝AF，OA＝OC，∴BC＝3+5＝8，在Rt△ABF中，AB=√52−32=4，在Rt△ABC中，AC=√42+82=4√5，∴OA＝OC＝2√5，故选：C．7．【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，故选：D．8．【解答】解一：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG=√22−12=√3，∴BE＝DF＝MG=√3，∴OF：BE＝2：3，解得OF=2√3 3，∴OD=√3−2√33=√33．故选：B．解二：连接AA'．∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，∴A'A＝A'B，∵把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，∴A'B＝AB，∠ABM＝∠A'BM，∴△ABA'为等边三角形，∴∠ABA′＝∠BA′A＝∠A′AB＝60°，又∵∠ABC＝∠BAM＝90°，∴∠ABM＝∠A'BM＝∠A'BC＝30°，∴BM＝2AM＝4，AB=√3AM＝2√3=CD．在直角△OBC中，∵∠C＝90°，∠OBC＝30°，∴OC＝BC•tan∠OBC＝5×√33=5√33，∴OD＝CD﹣OC＝2√3−5√33=√33．故选：B．9．【解答】解：∵四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2，∴正方形纸片的边长为5cm，∵AE＝BF＝CG＝DH＝acm，∴BE＝AH＝（5﹣a）cm，又∠A＝∠B＝90°，∴△AHE≌△BEF（SAS），同理可得△AHE≌△BEF≌△DGH≌CFG，由折叠的性质可知，图中的八个小三角形全等．∵四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，∴三角形AEH的面积为（25﹣9）÷8＝2（cm2），12a（5﹣a）＝2，解得a1＝1（舍去），a2＝4．故答案为：4．五．图形的剪拼（共1小题）10．【解答】解：最小的等腰直角三角形的面积=18×12×42＝1（cm2），平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，则A、阴影部分的面积为2+2＝4（cm2），不符合题意；B、阴影部分的面积为1+2＝3（cm2），不符合题意；C、阴影部分的面积为4+2＝6（cm2），不符合题意；D、阴影部分的面积为4+1＝5（cm2），符合题意．故选：D．六．旋转的性质（共1小题）11．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADE，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE+∠ADE＝180°，∴∠BAD+∠BED＝180°，∵∠BAD＝α，∴∠BED＝180°﹣α．故选：D．七．中心对称图形（共7小题）12．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．13．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．14．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．15．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．16．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形．故此选项符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项不合题意．故选：B．17．【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．18．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．八．坐标与图形变化-旋转（共3小题）19．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．故选：D．20．【解答】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°=√3，∴OH＝2+1＝3，∴B′（−√3，3），故选：A．21．【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）．故答案为（4，2）．九．利用旋转设计图案（共1小题）22．【解答】解：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折得到．故选：B．一十．几何变换综合题（共1小题）23．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴MN=12BD，PN=12CE，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠MNP＝60°，故答案为：NM＝NP；60°；（2）△MNP是等边三角形．理由如下：由旋转可得，∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．∴MN =12BD ，PN =12CE ，MN ∥BD ，PN ∥CE ，∴MN ＝PN ，∠ENM ＝∠EBD ，∠BPN ＝∠BCE ，∴∠ENP ＝∠NBP +∠NPB ＝∠NBP +∠ECB ，∵∠EBD ＝∠ABD +∠ABE ＝∠ACE +∠ABE ，∴∠MNP ＝∠MNE +∠ENP ＝∠ACE +∠ABE +∠EBC +∠EBC +∠ECB ＝180°﹣∠BAC ＝60°，∴△MNP 是等边三角形；（3）根据题意得，BD ≤AB +AD ，即BD ≤4，∴MN ≤2，∴△MNP 的面积=12MN ⋅√32MN =√34MN 2，∴△MNP 的面积的最大值为√3．一十一．相似三角形的判定与性质（共5小题）24．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形∴∠BAC ＝∠DAC ＝45°．∵在△APE 和△AME 中，{∠PAE =∠MAE AE =AE ∠AEP =∠AEM，∴△APE ≌△AME （SAS ），故①正确；∴PE ＝EM =12PM ，同理，FP ＝FN =12NP ．∵正方形ABCD 中AC ⊥BD ，又∵PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，∴∠PEO ＝∠EOF ＝∠PFO ＝90°，且△APE 中AE ＝PE∴四边形PEOF 是矩形．∴PF ＝OE ，∴PE +PF ＝OA ，又∵PE ＝EM =12PM ，FP ＝FN =12NP ，OA =12AC ，∴PM +PN ＝AC ，故②正确；∵四边形PEOF 是矩形，∴PE ＝OF ，在直角△OPF 中，OF 2+PF 2＝PO 2，∴PE 2+PF 2＝PO 2，故③正确．∵△BNF 是等腰直角三角形，而△POF 不一定是等腰直角三角形，故④错误； 连接OM ，ON ，∵OA 垂直平分线段PM ．OB 垂直平分线段PN ，∴OM ＝OP ，ON ＝OP ，∴OM ＝OP ＝ON ，∴点O 是△PMN 的外接圆的圆心，∵∠MPN ＝90°，∴MN 是直径，∴M ，O ，N 共线，故⑤正确．故选：B ．25．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CF ，AB ＝CD ，∴△ABE ∽△DFE ，∴DE AE =FD AB =12， ∵DE ＝3，DF ＝4，∴AE ＝6，AB ＝8，∴AD ＝AE +DE ＝6+3＝9，∴平行四边形ABCD 的周长为：（8+9）×2＝34．故选：C ．26．【解答】解：①∵四边形ABCD 是正方形，∴OC＝OD，AC⊥BD，∠ODF＝∠OCE＝45°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），故①正确；②∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF，∵∠MON＝90°，∴∠OEG＝45°＝∠FCG，∵∠OGE＝∠FGC，∴△OGE∽△FGC，故②正确；③∵△COE≌△DOF，∴S△COE＝S△DOF，∴S四边形CEOF =S△OCD=14S正方形ABCD，故③正确；④∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF，又∵∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°＝∠OCE，∵∠EOG＝∠COE，∴△OEG∽△OCE，∴OE：OC＝OG：OE，∴OG•OC＝OE2，∵OC=12AC，OE=√22EF，∴OG•AC＝EF2，∵CE＝DF，BC＝CD，∴BE＝CF，又∵Rt △CEF 中，CF 2+CE 2＝EF 2，∴BE 2+DF 2＝EF 2，∴OG •AC ＝BE 2+DF 2，故④错误，故选：B ．27．【解答】解：∵D 、E 为边AB 的三等分点，EF ∥DG ∥AC ，∴BE ＝DE ＝AD ，BF ＝GF ＝CG ，AH ＝HF ，∴AB ＝3BE ，DH 是△AEF 的中位线，∴DH =12EF ，∵EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ，∴EF AC =BE AB ，即EF 6=BE 3BE ，解得：EF ＝2，∴DH =12EF =12×2＝1，故答案为：1．28．【解答】解：连结OC ，如图，∵CD 2＝CE •CA ，∴CD CE =CA DC ，而∠ACD ＝∠DCE ，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD＝∠CDE，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC；设⊙O的半径为r，∵CD＝CB，∴CD̂=CB̂，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AD，∴PCCD =POOA=2rr=2，∴PC＝2CD＝4√2，∵∠PCB＝∠P AD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△P AD，∴PCPA =PBPD，即4√23r=6√2，∴r＝4（负根已经舍弃），∴OB＝4，故答案为4．一十二．位似变换（共1小题）29．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′，∴A′坐标为：（﹣4，2）或（4，﹣2），∵A'恰在某一反比例函数图象上，∴该反比例函数解析式为：y=−8 x．故答案为：y=−8 x．一十三．相似形综合题（共1小题）30．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ACF＝∠BCE＝90°，∴∠DCF ＝∠DCE ＝135°， 在△DCF 和△DCE 中，{CF =CE ∠DCF =∠DCE DC =DC，∴△DCF ≌△DCE （SAS ）∴DE ＝DF ；（2）证明：∵∠DCF ＝135°， ∴∠F +∠CDF ＝45°，∵∠FDE ＝45°，∴∠CDE +∠CDF ＝45°，∴∠F ＝∠CDE ，∵∠DCF ＝∠DCE ，∠F ＝∠CDE ， ∴△FCD ∽△DCE ，∴CF CD =CD CE ，∴CD 2＝CE •CF ；（3）解：过点D 作DG ⊥BC 于G ， ∵∠DCB ＝45°，∴GC ＝GD =√22CD =√2，由（2）可知，CD 2＝CE •CF ，∴CE =CD 2CF =2√2，∵∠ECN ＝∠DGN ，∠ENC ＝∠DNG ， ∴△ENC ∽△DNG ，∴CN NG =CE DG ，即√2−NG NG =√2√2， 解得，NG =√23，由勾股定理得，DN =√DG 2+NG 2=2√53．一十四．计算器—三角函数（共1小题）31．【解答】解：∵已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0.9816，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．一十五．解直角三角形（共2小题）32．【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，∴AC=√AH2+CH2=√42+32=5，∴sin∠ACH=AHAC=45，故选：D．33．【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴DE∥AC，又∵点D为AB边的中点，∴E是BC的中点，∴BE＝EC=12BC＝2，在Rt△DCE中，cos∠DCB=ECCD=23，故答案为：23．一十六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共6小题）34．【解答】解：过点A 作AE ⊥BD ，交BD 于点E ，在Rt △ABE 中，AE ＝30米，∠BAE ＝30°，∴BE ＝30×tan30°＝10√3（米），∴AC ＝ED ＝BD ﹣BE ＝（36﹣10√3）（米）．∴甲楼高为（36﹣10√3）米．故选：D ．35．【解答】解：如图所示：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，∵斜面坡度为1：√3，∴tan ∠ABF =AF BF =1√3=√33， ∴∠ABF ＝30°，∵在P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°， ∴∠HPB ＝30°，∠APB ＝45°，∴∠HBP ＝60°，∴∠PBA ＝90°，∠BAP ＝45°，∴PB ＝AB ，∵PH ＝30m ，sin60°=PH PB =30PB =√32，解得：PB ＝20√3，故AB＝20√3（m），故答案为：20√3．36．【解答】解：如图示：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得，∠MCA＝∠A＝60°，∠NCB＝∠B＝45°，CD＝120（米），在Rt△ACD中，AD=CDtan60°=√3=40√3（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝120（米），∴AB＝AD+BD＝（40√3+120）（米）．答：桥AB的长度为（40√3+120）米．37．【解答】解：过点A作AH⊥CD于H，如图：则四边形ABDH是矩形，∴HD＝AB＝31.6m，在Rt△ADH中，∠HAD＝38°，tan∠HAD=HD AH，∴AH=HDtan∠HAD=31.6tan38°=31.60.78≈40.51（m），在Rt△ACH中，∠CAH＝45°，∴CH＝AH＝40.51m，∴CD＝CH+HD＝40.51+31.6＝72.11≈72.1（m），答：该大楼的高度约为72.1m．38．【解答】解：过B作BE⊥CD交CD于E，由题意得，∠CBE＝30°，∠CAD＝60°，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝tan60°=CDAD=√3，∴AD=60√3=20√3，∵∠BED＝∠BAD＝∠ADE＝90°，∴四边形ADEB是矩形，∴BE＝AD＝20√3，在Rt△BCE中，tan∠CBE＝tan30°=CEBE=√33，∴CE＝20√3×√33=20，∴ED＝CD﹣CE＝60﹣20＝40，∴AB＝ED＝40（米），答：楼房的高度为40米．39．【解答】解：过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，则AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，EN＝AM，NF＝MC，则DF＝DC﹣CF＝16.6﹣1.6＝15，在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝15，∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20，在Rt△BEN中，∵tan∠BNE=BE EN，∴BE＝EN•tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6，∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6≈30．答：居民楼AB的高度约为30米．一十七．解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）40．【解答】解：如图．根据题意得：∠CBD＝84°，∠CAB＝42°，∴∠C＝∠CBD﹣∠CAB＝42°＝∠CAB，∴BC＝AB，∵AB＝15×2＝30（海里），∴BC＝30（海里），即海岛B到灯塔C的距离是30海里．故选：C．41．【解答】解：如图，作CE⊥BA于E．设EC＝xm，BE＝ym．在Rt△ECB中，tan53°=ECEB，即43=xy，在Rt△AEC中，tan37°=ECAE，即34=x105+y，解得x＝180，y＝135，∴AC=√EC2+AE2=√1802+2402=300（m），故选：C．一十八．简单几何体的三视图（共1小题）42．【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：选项B中的几何体的左视图和俯视图为：选项C中的几何体的左视图和俯视图为：选项D中的几何体的左视图和俯视图为：因此左视图和俯视图相同的是选项D中的几何体．故选：D．一十九．简单组合体的三视图（共4小题）43．【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D．44．【解答】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．故选：A．45．【解答】解：图1主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图2主视图第一层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变．∴不改变的是左视图和俯视图．故选：D．46．【解答】解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，故选：A．二十．由三视图判断几何体（共4小题）47．【解答】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．故选：B．48．【解答】解：从正面看所得到的图形为．故选：A．49．【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．故选：B．50．【解答】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选：D．。

中考数学热点图形的变换(含答案)

中考数学热点图形的变换(含答案)

热点11 图形地变换（时间：100分钟总分：100分）一.选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出地四个选项中,只有一个是符合题目要求地）1．在图形地平移中,下列说法中错误地是（）A．图形上任意点移动地方向相同； B．图形上任意点移动地距离相同C．图形上可能存在不动点； D．图形上任意对应点地连线长相等2．如图所示图形中,是由一个矩形沿顺时针方向旋转90•°后所形成地图形地是（）A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（2）（4）3．在旋转过程中,确定一个三角形旋转地位置所需地条件是（）①三角形原来地位置；②旋转中心；③三角形地形状；④旋转角．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④4．如图,O是正六边形ABCDEF地中心,下列图形中可由△OBC平移得到地是（• ）A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5．下列说法正确地是（）A．分别在△ABC地边AB.AC地反向延长线上取点D.E,使DE∥BC,•则△ADE•是△ABC 放大后地图形；B．两个位似图形地面积比等于位似比；C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D．位似图形地周长之比等于位似比地平方6．下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形地是（）A．等边三角形 B．等腰梯形 C．五角星 D．菱形7．下列图形中对称轴地条数多于两条地是（）A．等腰三角形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形8．在如图所示地四个图案中既包含图形地旋转,•又有图形地轴对称设计地是（）9．钟表上2时15分,时针与分针地夹角是（）A．30° B．45° C．22．5° D．15°10．如图1,已知正方形ABCD地边长是2,如果将线段BD绕点B旋转后,点D•落在CB地延长线上地D′处,那么tan∠BAD′等于（）D．A．1 B．2（1） (2) (3)二.填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分）11．一个正三角形至少绕其中心旋转________度,就能与本身重合,•一个正六边形至少绕其中心旋转________度,就能与其自身重合．12．如图2中图案,可以看作是由一个三角形通过_______次旋转得到地,每次分别旋转了__________．13．如图3,在梯形ABCD中,将AB平移至DE处,则四边形ABED是_______四边形．14．已知等边△ABC,以点A为旋转中心,将△ABC旋转60°,•这时得到地图形应是一个_______,且它地最大内角是______度．15．•如果两个位似图形地对应线段长分别为3cm•和5cm,•且较小图形地周长为30cm,则较大图形周长为________．16．将如左图所示,放置地一个Rt△ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周,所得到地几何体地主视图是右图所示四个图形中地_______（只填序号）．17．如图4,一张矩形纸片,要折叠出一个最大地正方形纸,小明把矩形地一个角沿折痕翻折上去,使AB边和AD边上地AF重合,则四边形ABEF就是一个最大地正方形,他地判定方法是________．(4) (5)18．如图5,有一腰长为5cm,底边长为4cm地等腰三角形纸片,•沿着底边上地中线将纸片剪开,得到两个全等地直角三角形纸片,用这两个直角三角形纸片拼成地平面图形中有_______个不同地四边形．三.解答题（本大题共46分,19～23题每题6分,24题.25题每题8分．解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤）19．如图,平移图中地平行四边形ABCD使点A移动至E点,作出平移后地图形．20．如图,作出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°.180°.270°后地图案,•看看得到地图案是什么？21．如图,P是正方形内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合,若BP=3,求PP′．22．如图所示,四边形ABCD是正方形,E点在边DE上,F点在线段CB•地延长线上,且∠EAF=90°．（1）试证明：△ADE≌△ABF．（2）△ADE可以通过平移.翻转.旋转中地哪种方法到△ABF地位置．（3）指出线段AE与AF之间地关系．23．如图,魔术师把4张扑克牌放在桌子上,如图（1）,然后蒙住眼睛,请一位观众上台把某一张牌旋转180°,魔术师解开蒙具后,看到四张牌如图（2）所示,•他很快确定了哪一张牌被旋转过,你能说明其中地奥妙吗？24．如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,E为BC边上地点,将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠,使△ABD与△EBD重合（如图中地阴影部分）．若∠A=120°,•AB=4cm,求梯形ABCD地高CD．25．如图,正方形ABCD内一点P,使得PA：PB：PC=1：2：3,请利用旋转知识,•证明∠APB=135°．（提示：将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△BCP′,连结PP′）答案:一.选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．D 9．C 10．B二.填空题11．120 50 12．4,72°,144°,216°,288° 13．平行 14．菱形,120 15．•50cm 16．（2） 17．对角线平分内角地矩形是正方形 18．4三.解答题19．解：略 20．解：略．21．解：由放置地性质可知PBP′=∠ABC=90°,BP′=BP=3,在Rt△PBP′中,PP′22．解：（1）90909090EAF BAF BAEBAD DAE BAE∠=︒⇒∠+∠=︒⎫⇒⎬∠=︒⇒∠+∠=︒⎭∠EAF=∠EAD,而AD=AB,∠D=∠ABF=90°,故△ADE≌△ABF．（2）可以通过旋转,将△ADE绕点A顺时针旋转90°就可以到△ABF地位置．（3）由△ADE≌△ABF可知AE=AF．23．解：图（1）与图（2）中扑克牌完全一样,说明被旋转过地牌是中心对称图形, 而图中只有方块4是中心对称图形,故方块4被旋转过．24．解：由题意可知△ABD≌△EBD,∴∠ADB=∠EDB,由于AD∥BC,∴∠ADB=∠DBE．∴∠EDB=∠DBE,∴ED=EB,∴DE=AB=4cm．∵∠CDE=30°,∴CD=DE·cos30°=4×225．证明：旋转后图形如图,设AP=x,PB=2x,PC=3x,则由旋转地性质可知CP′=x,BP′=2x,∠PBP′=90°,∴PP′所以∠BP′P=45°．在△PP′C中,P′P2+P′C2=8x2+x2=9x2,又∵PC2=9x2,∴P′P2+P′C2=PC2．∴∠PP′C=90°,∴∠BP′C=90°+45°=135°．∴∠APB=135°．本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测.练习与提升.。

初三数学图形的变化试题及答案

初三数学图形的变化试题及答案

初三数学图形的变化试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是图形平移的特征？A. 平移不改变图形的形状和大小B. 平移后图形的位置发生变化C. 平移后图形的方向发生变化D. 平移后图形的面积不变2. 旋转变换的性质不包括以下哪一项？A. 旋转不改变图形的形状和大小B. 旋转后图形的位置发生变化C. 旋转后图形的面积不变D. 旋转后图形的周长不变3. 对于一个图形，进行两次平移，如果两次平移的方向相同，且每次平移的距离相等，那么最终图形相对于原始图形的位置变化是？A. 两次平移距离之和B. 两次平移距离之差C. 两次平移距离之积D. 不确定二、填空题4. 如果一个图形沿着x轴正方向平移了3个单位，那么它的坐标变化规律是：\( (x, y) \rightarrow (x+3, y) \)。

5. 一个图形绕着原点顺时针旋转90度后，它的坐标变化规律是：\( (x, y) \rightarrow (y, -x) \)。

三、简答题6. 描述一个图形经过反射变换后，其坐标的变化规律。

7. 解释为什么图形的平移、旋转和反射变换都保持图形的形状和大小不变。

四、计算题8. 给定一个点A(1,2)，如果这个点沿着y轴正方向平移了5个单位，求新点的坐标。

9. 给定一个点B(-3,4)，如果这个点绕原点逆时针旋转90度，求旋转后的坐标。

五、解答题10. 一个正方形ABCD，其顶点A在(0,0)，B在(1,0)，C在(1,1)，D 在(0,1)。

求正方形ABCD绕点A顺时针旋转45度后的顶点坐标。

答案：一、选择题1. C2. B3. A二、填空题4. \( (x+3, y) \)5. \( (y, -x) \)三、简答题6. 反射变换后，图形的坐标变化规律取决于反射的轴线。

例如，沿x 轴反射，坐标变化为\( (x, y) \rightarrow (x, -y) \)；沿y轴反射，坐标变化为\( (x, y) \rightarrow (-x, y) \)。

数学中考图形变换题选择题

数学中考图形变换题选择题

数学中考图形变换题选择题1. 下列哪个图形经过平移后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形2. 一个图形经过旋转后，它的角度发生了变化，但大小和形状保持不变，这个变换称为什么？3. 下列哪个图形经过反射后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形4. 一个图形经过轴对称变换后，它的形状和大小保持不变，但方向发生了变化，这个变换称为什么？5. 下列哪个图形经过翻折后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形6. 下列哪个图形经过缩放后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形7. 下列哪个图形经过平移后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形8. 下列哪个图形经过旋转后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形9. 下列哪个图形经过反射后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形10. 下列哪个图形经过轴对称变换后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形11. 下列哪个图形经过翻折后可以得到下面的图形？B. 矩形C. 圆形D. 菱形12. 下列哪个图形经过缩放后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形13. 下列哪个图形经过平移后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形14. 下列哪个图形经过旋转后可以得到下面的图形？A. 三角形C. 圆形D. 菱形15. 下列哪个图形经过反射后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形16. 下列哪个图形经过轴对称变换后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形17. 下列哪个图形经过翻折后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形D. 菱形18. 下列哪个图形经过缩放后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形19. 下列哪个图形经过平移后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形20. 下列哪个图形经过旋转后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形21. 下列哪个图形经过反射后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形22. 下列哪个图形经过轴对称变换后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形23. 下列哪个图形经过翻折后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形24. 下列哪个图形经过缩放后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形25. 下列哪个图形经过平移后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形26. 下列哪个图形经过旋转后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形27. 下列哪个图形经过反射后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形28. 下列哪个图形经过轴对称变换后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形29. 下列哪个图形经过翻折后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形30. 下列哪个图形经过缩放后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形31. 下列哪个图形经过平移后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形32. 下列哪个图形经过旋转后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形33. 下列哪个图形经过反射后可以得到下面的图形？B. 矩形C. 圆形D. 菱形34. 下列哪个图形经过轴对称变换后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形35. 下列哪个图形经过翻折后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形36. 下列哪个图形经过缩放后可以得到下面的图形？A. 三角形C. 圆形D. 菱形37. 下列哪个图形经过平移后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形38. 下列哪个图形经过旋转后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形39. 下列哪个图形经过反射后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形D. 菱形40. 下列哪个图形经过轴对称变换后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形41. 下列哪个图形经过翻折后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形42. 下列哪个图形经过缩放后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形43. 下列哪个图形经过平移后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形44. 下列哪个图形经过旋转后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形45. 下列哪个图形经过反射后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形46. 下列哪个图形经过轴对称变换后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形47. 下列哪个图形经过翻折后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形48. 下列哪个图形经过缩放后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形49. 下列哪个图形经过平移后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形50. 下列哪个图形经过旋转后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形。

山西省中考数学真题汇编 图形的变换

山西省中考数学真题汇编 图形的变换

山西省中考数学真题汇编图形的变换一、单选题1．（2021·山西）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：A、文字上方的图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、文字上方的图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；C、文字上方的图案是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；D、文字上方的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故答案为：B．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判定即可。

2．（2020·山西）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。

金字塔的影长，推算出金字塔的高度。

这种测量原理，就是我们所学的（）A．图形的平移B．图形的旋转C．图形的轴对称D．图形的相似【答案】D【解析】【解答】根据题意画出如下图形：可以得到△ABE∼△CDE，则ABBE=CDDEAB即为金字塔的高度，CD 即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度故答案为：D.【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断；3．（2020·山西）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故答案为：D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．4．（2020·山西）下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故答案为：B．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．5．（2018·山西）如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，△A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12B．6C．6 √2D．6√3【答案】D【解析】【解答】连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC=A'C，AB=A'B，△A=△CA'B'=60°，∴△AA'C是等边三角形，∴△AA'C=60°，∴△B'A'B=180°-60°-60°=60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴△ACA'=△BCB'=60°，BC=B'C，△CB'A'=△CBA=90°-60°=30°，∴△BCB'是等边三角形，∴△CB'B=60°，∵△CB'A'=30°，∴△A'B'B=30°，∴△B'BA'=180°-60°-30°=90°，∵△ACB=90°，△A=60°，AC=6，∴AB=12，∴A'B=AB-AA'=AB-AC=6，∴B'B=6 √3，故答案为：D．【分析】连接B'B，根据旋转的性质得出AC=A'C，AB=A'B，△A=△CA'B'=60°，从而判断出△AA'C 是等边三角形，根据等边三角形的性质得出△AA'C=60°，根据平角的定义得出△B'A'B=180°-60°-60°=60°，根据旋转的性质得出△ACA'=△BCB'=60°，BC=B'C，△CB'A'=△CBA=90°-60°=30°，故△BCB'是等边三角形，从而得出△B'BA'=90°，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出AB=12，根据线段的和差得出A'B，由勾股定理即可算出B'B，6．（2021·太原模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=7，点F是BC上一点，点E在AD上，将矩形纸片沿直线EF折叠，点A落在点A′处．点B恰好落在边CD上的点B′处，A′B交AD于点G，若CB′=3，则四边形EFB′G的面积等于（）A．353B．553C．352D．1456【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，且AD=9，AB=7∴BC=AD=9，CD=AB=7∵CB′=3∴DB′=4设BF=x∴CF=9−x∵BF=B′F且B′F2=FC2+B′C2∴x2=(9−x)2+32∴x=5∴BF=5,CF=4∵△ FB′A′=∠D=90°∴△ ∠FB′C+∠GB′D=90°,∠GB′D+∠DGB=90°，∴∠FB′C=∠DGB′∵∠D=∠C，FC=B′D=4∴ΔFCB′≅ΔB′DG∴GD=CB′=3∴GB′2=√DG2+DB′2=√32+42=5∵A′B′=AB=7∴A′G=2设AE=A′E=y.∴EG=9−3−y=6−y又EG2=A′E2+A′G2∴(6−y)2=y2+22解得，y=8 3∴AE=A′E=83∵S梯形AB′FE =S梯形ABFE=12(AE+BF)×AB=12×(83+5)×7=1616，SΔA′EG=12A′E×A′G=1 2×83×2=83∴四边形EFB′G的面积S=S梯形A′B′FE−SΔA′EG=1616−83=1456故答案为：D【分析】根据矩形的性质得DB′=4，设BF=x，由勾股定理得BF=5,CF=4，再证明ΔFCB′≅ΔB′DG得GD=CB′=3，由勾股定理得GB′2=5，可得，设A′G=2AE=A′E=y.由勾股定理求出AE=A′E=83，最后由四边形EFB′G的面积S=S梯形A′B′FE−SΔA′EG求出结论即可．二、填空题7．（2021·山西）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通．如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯 AB 的坡度 i =5:12 （ i 为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端 A 以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端 B ，则王老师上升的铅直高度 BC 为 米．【答案】10013【解析】【解答】解：∵AB 的坡度 i =5:12 ，．∴BC AB =513， ∵AB =0.5×40=20 米， ∴BC 20=513 ， 解得： BC =10013， 故答案为：10013．【分析】根据坡度比，列出比例式求解即可。

专题04图形的变换(第04期)-2021年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

专题04图形的变换(第04期)-2021年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

一、选择题1.（2017贵州遵义第3题）把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A．B．C．D．【答案】C.考点：剪纸问题．2.（2017贵州遵义第12题）如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】C.【解析】试题分析：∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15，∴1115BD ABCD AC==,学科*网∵E是BC中点，∴111513 21515CECA+==,∵EF∥AD，∴1315CF CECA CD==，∴CF=1315CA=13．故选C．考点：平行线的性质；角平分线的性质．3. （2017内蒙古呼和浩特第3题）如图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是ABC∆这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【答案】A【解析】试题分析：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，∴通过轴对称得到的是（1）．故选A．学科*网考点：轴对称图形．4. （2017内蒙古通辽第4题）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】DB是中心对称图形，故本选项不符合题意；C是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．学科*网考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形5. （2017郴州第2题）下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B．考点：轴对称图形和中心对称图形.6.（2017郴州第7题）如图（1）所示的圆锥的主视图是（）【答案】A．【解析】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.考点：三视图.7. （2017湖北咸宁第8题）在平面直接坐标系xOy 中，将一块含义45角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为)0,1(，顶点A 的坐标为)2,0(，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点C 的对应点C 的坐标为（）A ．)0,23( B ．)0,2( C. )0,25( D ．)0,3( 【答案】C.∴x=32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选C.考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．学科*网8. （2017哈尔滨第3题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．9. （2017黑龙江齐齐哈尔第2题）下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：A 、不是轴对称图形，故A 选项错误；B 、不是轴对称图形，故B 选项错误； C 、不是轴对称图形，故C 选项错误；D 、是轴对称图形，故D 选项正确． 故选D ．学科*网 考点：轴对称图形．10. （2017黑龙江绥化第4题）正方形的正投影不可能．．．是（ ） A ．线段 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形 【答案】D考点：平行投影．11. （2017黑龙江绥化第6题）如图， A B C '''∆是ABC ∆在点O 为位似中心经过位似变换得到的，若A B C '''∆的面积与ABC ∆的面积比是4:9，则:OB OB '为（ ）A ．2:3B ．3:2C ． 4:5D ．4:9 【答案】A 【解析】试题分析：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB ，A′C′∥AC ， ∴△A′B′C′∽△ABC ．∵△A'B'C'与△ABC 的面积的比4：9， ∴△A'B'C'与△ABC 的相似比为2：3， ∴OB OB'=故选A ．考点：位似变换．学科*网12. （2017湖北孝感第8题） 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,3- ，以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转150得到点'A ，则点'A 坐标为（ ）A ．()0,2-B ．()1,3- C.()2,0 D ．()3,1-【答案】D考点：坐标与图形的变化﹣旋转.①AB DE ；②EFAD BC ；③AF CD =；④四边形ACDF 是平行四边形；⑤六边形ABCDEF 即是中心对称图形，又是轴对称图形（ ）A．2 B．3 C.4 D．5【答案】D考点：1.平行四边形的判定和性质；2.平行线的判定和性质；3.轴对称图形；4.中心对称图形.14. （2017青海西宁第3题）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．干行四边形 C．正六边形 D．圆【答案】A【解析】试题分析： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；学科*网B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；． 故选A ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．15. （2017青海西宁第6题）在平面直角坐标系中，将点()1,2A --向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B ' 的坐标为（ ）A ．()3,2--B ． ()2,2 C. ()2,2- D ．()2,2- 【答案】B考点：1.关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；2.坐标与图形变化﹣平移．16. （2017上海第5题）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A ．菱形 B ．等边三角形 C ．平行四边形 D ．等腰梯形 【答案】A 【解析】试题分析：A 、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确； B 、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误； C 、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误； D 、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选A ．学科*网考点：中心对称图形与轴对称图形.17. （2017辽宁大连第7题）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为)1,1(--A ，)2,1(B .平移线段AB ，得到线段''B A .已知点'A 的坐标为)1,3(-，则点'B 的坐标为（ ） A ．)2,4( B ．)2,5( C. )2,6( D ．)3,5(【答案】B.考点：坐标与图形变化﹣平移.18. （2017海南第6题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A.(-3，2)B.（2，-3）C.（1，-2）D.（-1，2）【答案】B.【解析】试题分析：首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．学科*网如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．考点：平移的性质，轴对称的性质. 学科*网19. （2017贵州六盘水第2题）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( )A.BB.JC. 4D. 0【答案】D ．考点：中心对称图形；轴对称图形．20. （2017新疆乌鲁木齐第9题）如图，在矩形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在BC 上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D 恰好落在BC 边上的G 点处，若矩形面积为43且60,2AFG GE BG ∠==，则折痕EF 的长为（ ）A ．1B 32 D ．23【答案】C.【解析】试题解析：由折叠的性质可知，DF=GF ，HE=CE ，GH=DC ，∠DFE=∠GFE ．∵∠GFE+∠DFE=180°﹣∠AFG=120°，∴∠GFE=60°．∵AF ∥GE ，∠AFG=60°，考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．21. （2017新疆乌鲁木齐第10题）如图，点()(),3,,1A a B b 都在双曲线3y x=上，点,C D ，分别是x 轴，y 轴上的动点，则四边形ABCD 周长的最小值为（ ）A ．52．6221022．82【答案】B ．【解析】试题解析：分别把点A （a ，3）、B （b ，1）代入双曲线y=3x 得：a=1，b=3，则点A 的坐标为（1，3）、B 点坐标为（3，1），学科*网作A 点关于y 轴的对称点P ，B 点关于x 轴的对称点Q ，考点：反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题．二、填空题1.（2017湖南株洲第16题）如图示直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为．【答案】23 .【解析】试题分析：y=033，解得x=﹣1，则A（﹣1，0），当x=0时，333B（03，学科*网在Rt△OAB中，∵tan∠BAO=31=3，∴∠BAO=60°，∴AB=221(3)2+=，∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度=60221803ππ⋅=．故答案为23π．学科*网考点：一次函数图象与几何变换；轨迹．2. （2017内蒙古通辽第16题）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得到直线'l的函数关系式为 .【答案】9271010y x=-设直线方程为y=kx ，则3=103k ， k=910， ∴直线l 解析式为y=910x ， ∴将直线l 向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为9271010y x =-； 故答案为：9271010y x =-．考点：一次函数图象与几何变换3. （2017湖北咸宁第14题）如图，点O 的矩形纸片ABCD 的对称中心，E 是BC 上一点，将纸片沿AE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若3=BE ，则折痕AE 的长为 ．【答案】6.则AE=6考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．学科*网4. （2017湖北咸宁第15题） 如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，x AF //轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60，当2017=n 时，顶点A 的坐标为 ．【答案】（2，23）考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．5. （2017湖南常德第16题）如图，有一条折线A 1B 1A 2B 2A 3B 3A 4B 4…，它是由过A 1（0，0），B 1（2，2），A 2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y =kx +2与此折线恰有2n （n ≥1，且为整数）个交点，则k 的值为 ．【答案】12n-．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．6. （2017广西百色第16题）如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴正半轴上，点A 的坐标为(2,0)，将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位，则点C 的对应点坐标是 ．【解析】试题分析：∵在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴正半轴上，点A 的坐标为（2，0）， ∴OC=OA=2，C （0，2），∵将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位，即将正方形OABC 沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴点C 的对应点坐标是（1，3）．考点：坐标与图形变化﹣平移．7. （2017黑龙江齐齐哈尔第16题）如图，在等腰三角形纸片ABC 中，10AB AC ==，12BC =，沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 ．【答案】10cm 或273cm 或413cm ．考点：图形的剪拼．8. （2017青海西宁第20题）如图，将ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若60,4,6A AD AB∠===，则AE的长为___.【答案】28 5【解析】试题分析：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，在▱ABCD中，∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，由于▱ABCD沿EF对折，∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，D′C=AD=BC，∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，∴∠D′CF=∠ECB，在△D′CF与△ECB中，D EBCD C BCD CF ECB'∠=∠⎧⎪'=⎨⎪'∠=∠⎩,∴△D′CF≌△ECB（ASA）,∴D′F=EB，CF=CE，∵DF=D′F，∴DF=EB，AE=CF设AE=x，则EB=8﹣x，CF=x，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=12BC=2，由勾股定理可知：CG=23，∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x在△CEG中，由勾股定理可知：（10﹣x）2+（23）2=x2，解得：x=AE=28 5考点： 1.翻折变换（折叠问题）；2.平行四边形的性质．学科*网9. （2017上海第16题）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．【答案】45考点：1.旋转变换；2.平行线的性质学科*网10. （2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD中，AD=23，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．【答案】953．考点：旋转的性质；正方形的性质；综合题．11. （2017海南第17题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【答案】35.考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.12. （2017河池第14题）点)1,2(A与点B关于原点对称，则点B的坐标是．【答案】（﹣2，﹣1）.【解析】试题分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．考点：关于原点对称的点的坐标.三、解答题1.（2017湖南株洲第10题）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．2D．2【答案】D.考点：旋转的性质；平行线的判定与性质；等腰直角三角形．2. （2017湖南株洲第25题）如图示AB 为⊙O 的一条弦，点C 为劣弧AB 的中点，E 为优弧AB 上一点，点F 在AE 的延长线上，且BE=EF ，线段CE 交弦AB 于点D ．①求证：CE ∥BF ；【答案】①证明见解析；②△BCD 的面积为：2．【解析】试题分析：①连接AC ，BE ，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠F=12∠AEB ，由圆周角定理得出∠AEC=∠BEC ，证出∠AEC=∠F ，即可得出结论；②证明△ADE ∽△CBE ，得出5AD CB =，证明△CBE ∽△CDB ，得出BD BE CB CE =，求出CB=25，得出AD=6，AB=8，由垂径定理得出OC ⊥AB ，AG=BG=12AB=4，由勾股定理求出22CB BG -，即可得出△BCD②解：∵∠DAE=∠DCB ，∠AED=∠CEB ，∴△ADE ∽△CBE ， ∴AD AE CB CE =，即5AD CB =∵∠CBD=∠CEB ，∠BCD=∠ECB ，∴△CBE ∽△CDB ， ∴BD BECB CE =，即25CB =∴5∴AD=6，∴AB=8，∵点C 为劣弧AB 的中点，∴OC ⊥AB ，AG=BG=12AB=4，∴22CB BG -，∴△BCD 的面积=12BD•CG=12×2×2=2．考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；三角形的外角性质；勾股定理.3. （2017郴州第26题）如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1/cm s 的速度运动，当D 不与点A 重合是，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转060得到BCE ∆，连接DE .（1）求证：CDE ∆是等边三角形；（2）当610t <<时，的BDE ∆周长是否存在最小值？若存在，求出BDE ∆的最小周长；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以,,D E B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）存在，23+4；（3）当t=2或14s 时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，∴C△DBE=CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，3，∴△BDE的最小周长=CD+34；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∴∠ACD=∠ADC=30°，考点：旋转与三角形的综合题.4. （2017黑龙江齐齐哈尔第21题）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,4)A -，(5,2)B -，(2,1)C -．（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆；（2）画出将ABC ∆绕原点O 逆时针方向旋转90︒得到的222A B C ∆；（3）求（2）中线段OA 扫过的图形面积．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）线段OA 扫过的图形面积为254π．考点：1.作图﹣旋转变换；2.扇形面积的计算；3.作图﹣轴对称变换．5. （2017辽宁大连第24题）如图，在ABC ∆中，090=∠C ，4,3==BC AC ，点E D ,分别在BCAC ,上（点D 与点C A ,不重合），且A DEC ∠=∠.将DCE ∆绕点D 逆时针旋转090得到''E DC ∆.当''E DC ∆的斜边、直角边与AB 分别相交于点Q P ,（点P 与点Q 不重合）时，设y PQ x CD ==,.（1）求证：DEC ADP ∠=∠；（2）求y 关于x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）5512(3), 627255612.12257x xyx x⎧-+<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-<≤⎪⎪⎝⎭⎩考点：旋转的性质；函数关系式；矩形的判定与性质；解直角三角形.6. （2017辽宁大连第25题）如图1，四边形ABCD 的对角线BD AC ,相交于点O ，OD OB =，m AD AB OA OC =+=,，n BC =，ACB ADB ABD ∠=∠+∠.（1）填空：BAD ∠与ACB ∠的数量关系为 ；（2）求nm 的值； （3）将ACD ∆沿CD 翻折，得到CD A '∆（如图2），连接'BA ，与CD 相交于点P .若215+=CD ，求PC 的长.【答案】（1）∠BAD+∠ACB=180°；（2）51；（3）1.由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180°，∵△EAD∽△ACB，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC，∴'51A D PDBC PC-==，∴51PD PCPC++=，即51PDPC-=∴PC=1．考点：相似三角形的判定和性质；解一元二次方程；三角形的内角和定理.7. （2017贵州六盘水第22题）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC△的顶点均在格点上.(1)画出ABC△关于原点成中心对称的'''A B C△，并直接写出'''A B C△各顶点的坐标.(2)求点B旋转到点'B的路径(结果保留).【答案】(1) )31()33()04(，，，，，C B A ''' ;(2) 32π.考点：坐标与图形变化-旋转（中心对称）；弧线长计算公式．8. （2017贵州六盘水第25题）如图，MN 是O ⊙的直径，4MN ，点A 在O ⊙上，30AMN ∠°，B 为AN的中点，P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA PB 最小时P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求PA PB 的最小值.【答案】（1）详见解析；(2)22.试题分析：(1)画出A 点关于MN 的称点A ',连接A 'B,就可以得到P 点; (2)利用30AMN ∠°得∠AON=∠ON A '=60°，又B 为弧AN 的中点,∴∠BON=30°，所以∠A 'ON=90°，再求最小值22．考点：圆，最短路线问题．。

中考数学专题测试十六图形变换(含答案)

中考数学专题测试十六图形变换(含答案)

专题十六 图形的变换（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．（20XX 年重庆市）下列图形中，是中心对称图形的是 ( )2．（20XX 年宜昌市）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案， 它的一种数学美体现在蝴蝶图案的 ( ) A ．轴对称性 B ．用字母表示数 C ．随机性 D ．数形结合3．（20XX 年潍坊市）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是 ( )4．（20XX 年铜仁市）将如图所示的直角三角形绕直线∠旋转一周，得到的立体图形是( )5．（20XX 年无锡市）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 ( )6．（20XX 年广东省）将图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是 ( )7．（20XX 年天津）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 ( )8．（20XX 年北京）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．梯形 D ．矩形 9．（20XX 年黄石）有如下图形：①函数y ＝x ＋1的图象；②函数y ＝1x图象；③一段弧；④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（20XX 年扬州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到△EDC ，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A ．30，2B ．60，2C ．60，32D ．60，311．（20XX 年菏泽）如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC ＝3，AB ＝6，∠BCA ＝90°，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为 ( )A ．6B ．3C ．23D ．312．（20XX 年乐山）直角三角板ABC 的斜边AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A'B'C'平移的距离为 ( ) A ．6 cm B ．4 cm C ．（6－23）cm D ．（43－6）cm 二、填空题（每小题4分，共20分）13．（20XX 年德州）长为1，宽为a 的矩形纸片(12<a <1）， 如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形 （称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作），如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止，当n ＝3时，a 的值为______．14．（20XX 年荆州）如图，长方体的底面边长分别为2 cm 和4 cm ，高为5 cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______．15．（20XX年泰州）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网络（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形的面积是______平方单位（结果保留π）．16．（20XX年绍兴）取一张矩形纸片按照图(1)、图(2)中的方法对折，并沿图(3)中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，将剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为______．17．（20XX年泉州）等边三角形、平行四边形、矩形、圆，四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是______．三、解答题（共32分）18．（10分）（20XX年孝感）如图，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图(1)中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：(1)这三个图案都具有以下共同特征：都是_______对称图形，都不是_______对称图形；(2)请在图(2)中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图(1)中给出的图案相同．19．（10分）（20XX年呼和浩特市）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF＝90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．(1)求证：EG＝CF；(2)将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．20．（12分）（20XX年杭州市）在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．(1)你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于52？请说明理由．参考答案1.B2.A3.D4.B5.D6.A7.A8.D9.C 10.C 11.C 12.C 13.35或3414.13cm 15.13416.317.圆、矩形18.(1)中心轴(2)答案不唯一19.(1)略(2)平行图略20.(1)⑦；向上平移一个单位(2)可以。

河南省中考数学真题模拟题分类卷5 图形的变换及锐角三角函数(近几年)

河南省中考数学真题模拟题分类卷5 图形的变换及锐角三角函数(近几年)

河南省中考数学真题模拟题分类卷5 图形的变换及锐角三角函数（近几年）一、单选题1.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A. B. C. D.2.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A. 主视图相同B. 左视图相同C. 俯视图相同D. 三种视图都不相同3.如图，胶带的左视图是（）A. B. C. D.4.如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在标号为①的小正方体上方添加一个小正方体后，所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比没有发生变化的是（）A. 主视图和俯视图B. 主视图和左视图C. 左视图和俯视图D. 主视图、左视图和俯视图5.下列立体图形的主视图与左视图相同是（）A. ①②③B. ②③C. ①②④D. ①②③④6.小敏计划在暑假参加海外游学，她打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友.如图所示是她设计的礼盒的平面展开图，请你判断，正方体礼盒上与“孝”字相对的面上的字是（）A. 义B. 仁C. 智D. 信7.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.8.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.9.如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点.将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（）A. B. C. D.10.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A. 厉B. 害C. 了D. 我11.如图，在中，，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题12.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，.第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3.当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为 .13.如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．14.如图，在矩形中，，，对角线，交于点，点是边上一动点．将沿翻折得到，交于点，且点在下方，连接．当是直角三角形时，的周长为．15.如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片中，是的中点. 是上一动点，将沿直线折叠，点落在点处.在上任取一点，连接，，则的最小值为 .16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D，E分别是AB，AC边的中点，将△ABC绕点B 顺时针旋转60°到△A′BC′的位置，则整个旋转过程中线段DE所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为 .17.已知：Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、AC上，将△AMN沿直线MN折叠，点A落在点P处，且点P在射线CB上，当△PNC为直角三角形时，PN的长为 .18.如图，在正方形外作等腰直角三角形，连接，则.19.如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且.连接AE，将沿AE 折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD的边上，则a的值为________.20.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点E在边BC上，且BE＝2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，折痕与边AD交于点F，当点B，C′，D′恰好在同一直线上时，AF的长为 .三、解答题21.开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点与佛像的底部在同一水平线上.已知佛像头部为，在处测得佛像头顶部的仰角为，头底部的仰角为，求佛像的高度（结果精确到.参考数据：，，）22.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55m 的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度.（精确到1m.参考数据：，，，）23.“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）24.如图，某公园有一小亭，它周围350米内是文物保护区.某勘探队员在公园由西向东行走，在处测得小亭在北偏东的方向上，若勘探队员行走的速度是每分钟60米，从点走到点需要20分钟，此时测得小亭在北偏西的方向上.若该公园打算沿射线的方向修一条笔直的小路，则此小路是否会通过文物保护区？请说明理由.（结果保留整数.参考数据：，，，）25.如图，一艘游轮在海面上点O处遇到大雾，向位于A处的救援船发出求救信号，救援船指定B地为相遇地点，其中游轮在救援船的北偏西51°方向上，在相遇点B的南偏西54°方向上，相遇点B在救援船的北偏东9°方向上，救援船以50海里/时的速度行驶2小时到达B地.若游轮的速度是30海里/时，求游轮用多长时间能到达B地.(结果保留一位小数.参考数据：≈1.41，≈1.73)26.疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家.如图，一条笔直的街道，在街道处的正上方处有一架无人机，该无人机在处测得俯角为的街道处有人聚集，然后沿平行于街道的方向再向前飞行60米到达处，在处测得俯角为的街道处也有人聚集，已知两处聚集点之间的距离为120米，求无人机飞行的高度.(参考数据：，，，)四、综合题27.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为，然后沿方向前进到达点N处，测得点的仰角为.测角仪的高度为，（1）求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到.参考数据：)；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.28.如图（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：① 的值为________；②∠AMB的度数为________．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．29.中原福塔，又名“河南广播电视塔”，是郑州市著名地标之一．小明和小亮利用卷尺和自制的测角仪测量福塔的高度．如图，小明站在点处测得福塔顶端的仰角为，小亮站在点处测得福塔顶端的仰角为．已知测角仪高度为，两人相距（点，，在一条直线上）．（1）.求中原福塔的高度；(结果精确到．参考数据：，，，)（2）.“景点简介”显示，中原福塔总高．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．30.如图，某人在山坡坡脚处测得一座建筑物顶点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得该建筑物顶点的仰角为.已知米，，的延长线交于点，山坡坡度为（即）.注：取为.（1）求该建筑物的高度（即的长）.（2）求此人所在位置点的铅直高度（测倾器的高度忽略不计）.（3）若某一时刻，米长木棒竖放时，在太阳光线下的水平影长是米，则同一时刻该座建筑物顶点投影与山坡上点重合，求点到该座建筑物的水平距离.31.蔡明园公园位于河南省驻马店市上蔡县蔡都镇西南部，其公园南山门被誉为“亚洲第一门”，学完了三角函数知识后，某数学“综合与实践”小组的同学把“测量南山门最高点的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.为了减小测量误差，小组在测量仰角以及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表：（1）.请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求南山门最高点的高度AB.（结果精确到0.1m，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，≈1.41）（2）.该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.）32.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆” ，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，.当与相切时，点恰好落在上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题.（1）求证：；（2）若的半径为，，求的长.33.将正方形的边绕点A逆时针旋转至，记旋转角为.连接，过点D作垂直于直线，垂足为点E，连接，（1）如图1，当时，的形状为________ ，连接，可求出的值为________；（2）当且时，①（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值.34.在，，.点P是平面内不与点A，C重合的任意一点.连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP.（1）.观察猜想如图1，当时，的值是 1 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 2 . （2）.类比探究如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由.（3）.解决问题当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值.35.如图，在菱形中，，将边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．过点作于点，过点作直线于点，连接．（1）.（探索发现）填空：当时，= 1 ．的值是 2（2）.（验证猜想）当时，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；（3）.（拓展应用）在（2）的条件下，若，当是等腰直角三角形时，请直接写出线段的长．36.在中，，，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P旋转得到线段DP，连结AP，CD，BD.（1）观察猜想：如图1，当时，线段CP绕点P顺时针旋转得到线段DP，则的值是________，直线AP与BD相交所成的较小角的度数是________；（2）类比探究：如图2，当时，线段CP绕点P顺时针旋转得到线段请直接写出AP与BD相交所成的较小角的度数，并说明与相似，求出的值；（3）拓展延伸：当时，且点P到点C的距离为，线段CP绕点P逆时针旋转得到线段DP，若点A，C，P在一条直线上时，求的值.37.如图①，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D在AB边上，过点D作DE⊥AC于点E，取BC边的中点F，连接DF并延长到点G，使FG＝DF，连接CG.（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.）（1）.问题发现：填空：CE与CG的数量关系是 1 ，直线CE与CG所夹的锐角的度数为 2 .（2）.探究证明：将△ADE绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请仅就图②所示情况给出证明，若不成立，请说明理由；（3）.问题解决：若AB＝4，AD＝3，将△ADE由图①位置绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°），当△ACE是直角三角形时，请直接写出CG的值.38.如图（1）.观察猜想：如图1，在中，，，是的平分线，以为一边作正方形，点与点重合，则 1 .（2）.类比探究：在（1）的条件下，如果正方形绕点旋转，连接、、，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明.（3）.问题解决：当正方形旋转到、、三点共线时，请直接写出线段的长.39.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是射线BC上一动点，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，交直线AC于点P.（1）（问题发现）如图①，若点D在BC的延长线上，试猜想AP，CD，BC之间的数量关系为________；（2）（类比探究）如图②，若点D在线段BC上，试猜想AP，CD，BC之间的数量关系，并说明理由；（3）（拓展应用）当E为BP的中点时，直接写出线段CD的长度.40.如图（1）.问题发现如图①，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F.填空：①∠AFB的度数是 1 ；②线段AD，BE之间的数量关系为 2 .（2）.类比探究如图②，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，直线AD和直线BE交于点F.请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由.（3）.解决问题如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B为y轴上任意一点，连接AB，将BA绕点B逆时针旋转90°至BC，连接OC，请直接写出OC的最小值.41.定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形.下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示.操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH. 操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD.则四边形ABCD为矩形.（1）.证明：四边形ABCD为矩形；（2）.点M是边AB上一动点.①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN.求tan∠OMN的值；②若AM=AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求的值；③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R.若AB=2 ，则DR的最小值= .答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】B二、填空题12.【答案】或13.【答案】或414.【答案】或615.【答案】16.【答案】17.【答案】或18.【答案】219.【答案】或20.【答案】或三、解答题21.【答案】解：设佛像的高度为xm，∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=x，∵佛像头部为，∴CD=x-4，∵∠DAC=37.5°，∴tan∠DAC= = ≈0.77，解得：x≈17.4，经检验，该方程有意义，且符合题意，因此x≈17.4是该方程的解，∴求佛像的高度约为17.4m.22.【答案】解：，，，，，，，在中，，，，答：炎帝塑像DE的高度约为51m23.【答案】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE= ，∴AE= 在Rt△DBF中，∵tan∠DBF= ，∴BF=.∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151（cm）.答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm 24.【答案】解：此小路不会通过文物保护区.理由如下：如图，过点作于点.设米.∵在中，，∴，∴.∵在中，，∴，∴.∵，∴，解得，此小路不会通过文物保护区.25.【答案】解：如图，过点O作OC⊥AB于点C.由题意易得∠OAB=51°+9°＝60°，∠OBA=54°-9°＝45°.设OC＝x海里，则BC＝x海里，在Rt△OBC中，OB= x海里，在Rt△OAC中，AC= ＝x海里.∵AC＋BC＝AB，∴x＋x＝50×2，解得x＝150－50 ，∴OB＝x＝(150 －50 )海里，∴(小时). 故游轮大约用3小时能到达B地.26.【答案】解：如图，过点作于.∴四边形为矩形.米.设米.则米，米.在中，解得：(米).∴飞机高度为180米.答：无人机飞行的高度为180米.四、综合题27.【答案】（1）解：如图，过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，设AD的长为xm，∵AE⊥ME，BC∥MN，∴AD⊥BD，∠ADC=90°，∵∠ACD=45°，∴CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，由题易得，四边形BMNC为矩形，∵AE⊥ME，∴四边形CNED为矩形，∴DE=CN=BM= ，在Rt△ABD中，，解得：，即AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m，答：观星台最高点距离地面的高度为12.3m.（2）解：本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m，减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值.28.【答案】（1）1；40°（2）解：类比探究：如图2，，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°（3）解：拓展延伸：①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC= x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x-2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB= ，∴AB=2OB=2 ，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，( x)2+(x−2)2＝(2 )2，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，∴AC=3 ；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC= x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，( x)2+（x+2）2=(2 )2.x2+x-6=0，（x+3）（x-2）=0，x1=-3，x2=2，∴AC=2 ；.综上所述，AC的长为3 或229.【答案】（1）解：如图，延长交于点．由题意知，四边形和四边形均为矩形．，，．设，则．在中，，，在中，，，．解得．答：中原福塔的高度约为；（2）解：误差为．减小误差可多次测量，去测量数据的平均值．30.【答案】（1）解：∵∠ACB=60°，∠ABC=90°，BC=80，∴∴.（2）解：过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，又∵AB⊥BC，∴四边形BEPF是矩形.∴PE=BF，PF=BE.设PE=x米，则BF=PE=x米，∵在Rt△PCE中，tan∠PCD ，∴CE=3x.∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，∴AF=AB﹣BF=136﹣x，PF=BE=BC+CE=80+3x.又∵AF=PF，∴136﹣x=80+3x，解得：x=14，∴人所在的位置点P的铅直高度为14米.（3）解：设点M的铅直高度为a米，得，解得，∴点M到该座建筑物的水平距离= 米. 31.【答案】（1）解：设DE交AB于G.由题意，CD＝BG＝1.5m，CF＝DE＝79.6m，在Rt△ADG中，∠AGD＝90°，∵tan∠ADG＝，∴tan36°＝，∴≈0.73，在Rt△AEG中，tan∠AEG＝，tan45°＝，∴＝1，∴AG＝EG，∵DG＝DE﹣EG＝DE﹣AG，∵tan∠ADG＝，∴tan36°＝，∴≈0.73，∴AG≈33.59（m），∴AB＝AG+BG＝33.59+1.5≈35.1（m）.答：南山门最高点的高度AB约为35.1m.（2）解：还需要补充项目有：计算过程，人员分工，指导老师，活动感受等. 32.【答案】（1）证明：连接，取轴正半轴与交点于点，如下图：，为的外角，，，，.（2）解：过点作的垂线，交与点，如下图：由题意：在中，，由（1）知：，，，，，，由圆的性质，直径所对的角为直角；在中，由勾股定理得：，即.33.【答案】（1）等腰直角三角形；（2）解：①两个结论仍然成立连接BD，如图所示：∵，∴∵∴∴∵∴∴是等腰直角三角形∴∵四边形为正方形∴∴∵∴∴∴∴结论不变，依然成立②若以点为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论第一种：以CD为边时，则，此时点在线段BA的延长线上，如图所示：此时点E与点A重合，∴，得；②当以CD为对角线时，如图所示：此时点F为CD中点，∵∴∵∴∴∴∴∴综上：的值为3或1.34.【答案】（1）1；（2）解：如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E.，，，，，，，，直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为（3）解：如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H.，，，，，，，，，，，，，，，，，，，A，D，C，B四点共圆，，，，，设，则，，c.如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：，设，则，，，35.【答案】（1）30；（2）解：当时，（1）中的结论仍然成立．证明：如图1，连接．，，．，．．．，即．，，．．，（3）解：线段的长为或．连接，交于点．，，，，∵DE=BE，∠DEB=90°，∴∠EDB=∠EBD=45°，．，∠B′EB=90°，，．，．．分两种情况：如图，，∵∠B′BE=∠DBF=30°，∴cos∠B′BE=cos∠DBF= ，又∵∠B′BE+∠EBD=∠EBD+∠DBF，∴∠B′BD=∠EBF，∴△B′BD∽△EBF，∴，．如图，．∵∠B′BE=∠DBF=30°，∴cos∠B′BE=cos∠DBF= ，又∵∠B′BE-∠FBB′=∠DBF-∠FBB′，∴∠B′BD=∠EBF，∴△B′BD∽△EBF，∴，．综上所述，线段的长为或．36.【答案】（1）1；60°（2）解：如图2中，设交于O.∵，∴都是等腰直角三角形，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，直线AP与相交所成的较小角的度数是45°.（3）解：如图3-1中，当点P在的延长线上时，设，则，∵，∴，在中，∵，∴，∴.如图3-2中，当点P落在上时，设，则，∵，∴，∴，∴，综上所述，的值为或.37.【答案】（1）EC＝CG；30°（2）解：成立.理由如下：如图②，连接CD，BG，延长BD交CE的延长线于H，设BH交AC于点O.在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝30°，∴cos∠BAC＝＝，cos∠EAD＝＝，∠EAC＝∠DAB，∴＝，∴△ACE∽△ABD，∴＝＝，∠ACE＝∠ABD，∵∠HOC＝∠AOB，∴∠H＝∠OAB＝30°，∵CF＝FB，DF＝FG，∴四边形DCGB是平行四边形，∴CG＝BD，CG∥BH，∴∠1＝∠H＝30°，∴EC＝CG，直线CE与CG所夹的锐角的度数为30°.（3）解：如图③﹣1中，当∠AEC＝90°时，由题意AC＝AB＝2 ，AE＝AD＝，∴EC＝，∴CG＝EC＝，如图③﹣2中，当∠EAC＝90°时，可得EC＝＝，∴CG＝EC＝5.综上所述，CG的值为或5.38.【答案】（1）（2）解：（1）中的结论成立.证明：∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴（3）解：或.如图2，当点E在线段BF上时，由（1）知CF=EF=CD= ，∵在Rt△BCF中，CF= ，CB=3 ，∴，∴. 由（2）知，∴BE= AF，∴，∴，如图3，当点E在线段BF的延长线上时，同理可得，∴，∴，综上所述，当正方形旋转到、、三点共线时，线段的长为或.39.【答案】（1）BC＝AP＋CD（2）解：AP＝BC+CD，理由如下：∵∠ACB＝90°，BE⊥AD，∴∠P+∠PAE＝90°，∠P+∠PBC＝90°，∴∠PAE＝∠PBC，且∠ACB＝∠BCP，AC＝BC，∴△ACD≌△BCP（ASA），∴CD＝CP，∵AP＝AC+CP，∴AP＝BC+CD.（3）解：如图：过点D作DM⊥AB，垂足为M，∵AE⊥BE，点E是PB中点，∴AB＝AP，且AE⊥BE，∴∠DAC＝∠DAM，∵∠DAC＝∠DAM，AD＝AD，∠ACD＝∠AMD＝90°，△ACD≌△AMD（AAS）∴AC＝AM＝2，CD＝DM，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝，∠ABC＝45°，∴MB＝AB－AM＝，∵DM⊥AB，∠ABC＝45°，∴∠MDB＝∠ABC＝45°，∴DM＝BM＝，∴CD＝，当点D在BC的延长线上时，如图：同理可得：CD＝CP＝AP＋CA＝.综上所述：线段CD的长度为或.40.【答案】（1）60°；AD=BE（2）解：，.∵，，，，由勾股定理，∴，由勾股定理，∴，∴，.∴△ACD∽△BCE.∴，.∵，∴；（3）解：过C作CE⊥y轴于E，∵点A的坐标为(4，0)，∴OA=4，∵将BA绕点B逆时针旋转90°至BC，∴AB=BC，∴，∴，在和中，，∴，∴，设，，，∵，，.OC的最小值.41.【答案】（1）证明：设正方形ABEF的边长为a，∵AE是正方形ABEF的对角线，∴∠DAG=45°，由折叠性质可知AG=AB=a，∠FDC=∠ADC=90°，则四边形ABCD为矩形，∴△ADG是等腰直角三角形.∴，∴.∴四边形ABCD为矩形；（2）①解：如图，作OP⊥AB，OQ⊥BC，垂足分别为P，Q.∵四边形ABCD是矩形，∠B=90°，∴四边形BQOP是矩形.∴∠POQ=90°，OP∥BC，OQ∥AB.∴.∵O为AC中点，∴OP= BC，OQ= AB.∵∠MON=90°，∴∠QON=∠POM.∴Rt△QON∽Rt△POM.∴.∴.②解：如图c，作M关于直线BC对称的点P，连接DP交BC于点N，连接MN.则△DMN的周长最小，∵DC∥AP，∴，设AM=AD=a，则AB=CD= a.∴BP=BM=AB-AM=（-1）a.∴；③2。

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第五单元图形的认识第29课图形的轴对称1．①直角三角形②线段③平行四边形④梯形⑤角⑥等腰三角形上述图形中，不是轴对称图形的有（）A．②⑤B．③⑤C．③④D．①③④2．将A、B、C、D、E、F、G、H、I、J这十个字母竖立在镜子前，在镜子中看到的像能与原字母相同的有（）个．A．3 B．4 C．5 D．63．如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个4．下图中，不是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．5．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如下图示，则电子表的实际时刻是（）A．10：51 B．10：21 C．15：01 D．12：016．已知：下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，与其他三个．．不同的是（）A．①B．②C．③D．④7．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线对称，将向右平移得到△A2B2C2．由此得出下列判断：（1）AB//A2B2；（2）∠A=∠A2；（3）AB= A2B2．其中正确的是（）A．（１）（２）B．（２）（３）C．（１）（３）D．（１）（２）（３）8．已知点P1（a，3）和P2（4，b）关于轴对称，则（a+b）2006的值为（）A．1 B．－1 C．72006D．－72006第７题图第９题图8．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠+∠12 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A. ∠=∠+∠A 12B. 212∠=∠+∠AC. 3212∠=∠+∠AD. )21(23∠+∠=∠A10．如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．10第１０题图11．如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中直线l 为这个图形的对称轴，请你画出这个图形的另一半（不用写作法，但要保留作图痕迹）． 解：第１１题图１２．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案．第１２题图第30课图形的平移和旋转1．下列现象（１）沿笔直轨道前进的地铁（２）电脑读牒时运动的光盘（３）挂钟的钟摆运动（４）传送带上传送的物体（５）空中飞舞的雪花（６）汽车在急刹时向前滑动（７）转动的幸运大转盘（８）起飞后飞向空中过程的飞机，中属于平移的是，属于旋转的是．２．如图ΔＡＢＣ绕A旋转20︒后成为ΔADE，且AD平分BC，ΔACF的面积为22.5cm,ΔADE中ＤＥ边上的高为1.25cm,则∠AC＝，ΔADE的面积为，CF=，DE=．3．下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到．(填序号)(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是;(3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是．①②③④⑤4．下列说法正确的是( )A．旋转改变图形的形状和大小B．平移改变图形的位置C．图形可以向某方向旋转一定距离D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到. 5．下列各图中可看成由下半部分图形顺时针旋转90°而形成的图形的是（）A B C D6．已知直线l过点（－２，０）、（０，１），如果把l向上平移２个单位，得到直线l１，则l１的表达式为（）A．y =21x+1 B．y =21x－１C．y = ―21x―1 D．y = ―21x+17．在平面直角坐标系中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90︒得到OA1则点A1的坐标为（）A．（－４，３） B.（－３，４） C.（３，－４） D.（４，－３）8．请你用一个圆，一个三角形，一条线段，设计一个中心对称图形，并说明你所BACD EF摆出的图案的含义．9．已知，图A 、图B 分别是正方形网格上的两个中心对称图形，网格中最小的正方形面积为一个平方单位，则图A 的面积为，图B 的面积为 ；你能在图C 的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形吗？图A 图B 图C 10．如图，△ABC 中，AD 是中线，△ACD 旋转后能与△EBD 重合①旋转中心是哪一点？②旋转了多少度？③如果M 是AC 的中点,那么经过上述旋 转后,点M 转到了什么位置？12．在等腰三角形ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90，BC=２，如果以AC 的中心O 为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B 落在B 1处，求点Ｂ1与点Ｂ（原来的位置处）的距离．13.如图,点O 是矩形ABCD 的对称中心,过O 点任作直线l,过B 作BE ⊥l 于E ．过D 作DF ⊥l于F ，求证：BE=DF ．EDABCMOBCEFEDCBA第31课 图形的相似1．如图，AB ∥CD ，AE ∥FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有相似三角形（ ）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对E D CBAOE DCBAOEDCBA第1题图第2题图第3题图2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于D 、E ，若AD=4，BD=2，则DE:BC 的值为（ ） A ．15 B ．2 C ．23 D ．323．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于点O ，若DOE S ∆=9，则AOB S ∆等于（ ）A ．18B ．27C ．36D ．454．如图，△ABC 中，AE ⊥BC 于E ，D 为AB 边上一点，如果BD=2AD ，CD=8，sin ∠BCD=34，那么AE 的值为（ ）A ．3B ．6C ．7.2D ．9第4题图 第5题图 第6题图5．如图，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下四个结论：①△AOB ∽△COD ；②△AOD ∽△ACB ；③DOC S ∆:AOD S ∆ =DC:AB ；④AOD S ∆=BOC S ∆，其中始终正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，要使△ACD ∽△ABC ，只需添加条件 （只要写出一个合适的条件即可）． 7．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）6米的点A 处，沿DA 所在直线行走14米到点B 时，人影长度变长 米A DOBDCA DCBAMNBOA OEFDC B AB /B MC第7题图第8题图第9题图8．矩形ABCD 中，M 是BC 边上且与B 、C 不重合的点，点P 是射线AM 上的点，若以A 、P 、D 为顶点的三角形与△ABM 相似，则这样的点有 个．9．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为2:3，已知AB=4，则DE 的长等于 ． 10．如图，AC ⊥AB ，BE ⊥AB ，AB=10，AC=2，用一块三角尺进行如下操作，将直角顶点P 在线段AB 上滑动，一直角边始终经过点C ，另一直角边与BE 相交于点D ，若BD=8，则AP 的长为 ．11．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在如图5×5的方格纸中，以A 、B 为顶点作格点三角形，与△ACB 相似（相似比不能为1），则另一个顶点C 的坐标为 米．第10题图第11题图第12题图12．如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积为S 1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S 2，S 3，…，S n （n 为正整数），那么第8个正方形的面积S 8= ．13．如图△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD ，E 为垂足，连结AE ，图中有无相似三角形？若有，请写出，并对其中一对加以证明，若没有，请证明理由．14．如图，PAB 、PCD 是⊙O 的两条割线，AB 是⊙O 的直径，AC ∥OD ，求证：（1）CD= （先填后证）；（2）若PA PC =56，试求ABAD的ECBAIJHGF E D C BAEDCBAOPDCBAA(3,0)xy第32课 锐角三角函数（解直角三角形）1．已知α为锐角，且54cos =α，则sin tan αα+＝ ．2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，32tan =A ，AC =4，则BC = ． 3．已知：如图，在△ABC 中，∠A =30°，31tan =B ，10=BC ，则AB 的长为 ．4．一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处（如图）．上午9时行至C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里．（结果保留根号）5．Rt ∆ABC 中，∠C=︒90，∠A ∶∠B=1∶2，则sinA 的值（ ）A ．21B ．22C ．23D ．1（第9题） 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点Ａ（３，０），点Ｂ（０，－４）则cos OAB ∠等于（ ）Ａ．34 Ｂ．34- Ｃ．35 Ｄ．45 7．︒+︒60sin 160cos ·1tan 30︒的值是（ ）A ．23－3B ．334 C ．2－332+ D ．233－1 8．在△ABC 中∠C=900，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，且22440c ac a -+=，则sin cos A A +的值（ ） A ．2 B ．13+ C ．122+ Ｄ．32+ 9．在直角三角形中，各边的长度都扩大原来的m 倍，则锐角A 的各三角函数值（ ）A ．都扩大到m 倍B ．都扩大到（m+1）倍C ．不变D ．不能确定10．如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，则重叠部分的面积为（ ）A C B(0,－4)A ．1sin α B ．sin α Ｃ．1cos αＤ．cos α 11．沿坡角为30°的斜面前进100米，则上升的高度为（ ）A ．m B． C ．50 m D ．50m 12．计算：2sin 60tan30sin 45︒︒︒⋅+13．计算：sin30cos60tan 45tan 60tan30︒︒︒︒︒+--⋅ 第10题图14．如下图所示，在△ABC 中，∠C =90°，D 是AC 边上一点，且5==DB AD ，3=CD ，求CBD ∠tan 和A sin .15．某片绿地的形状如图，其中60A ︒∠=，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB=200米，CD=100米，求AD ，BC 的长．16．某校的教室A 位于工地O 的正方向，且OA=200米，一部拖拉机从O 点出发，以每秒5米的速度沿北偏西53︒方向行驶，沿拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A 是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由，若在，求出教室A 受污染的时间有几秒？（已知sin 530.8︒= sin 370.6︒= tan 370.75︒=）331003B第33课 图形的变换与坐标的关系1.在直角坐标系中，点P （－5，8）关于x 轴对称点P 1的坐标是 ；点P （－5，8）关于y 轴对称点P 2的坐标是 ；点P （－5，8）关于原点对称点P 3 的坐标是 ．2.设点M （x , y ）在第三象限，x =2，5+y =3，则点M 关于原点对称的点N 的坐标是 ．3.若点A （m ，3）在函数y=5x+3的图像上，则点A 关于原点对称的点B 的坐标是 ．4.若点A 关于y 轴对称的点的坐标是（3,－2）， 那么点A 关于x 轴对称的点C 的坐标是 ．5.若点P 关于原点对称的点P 1的坐标是（2，2），那么点P 关于x 轴对称的点P 2的坐标是 ．6.若点P （m , n ）其中m>0、n>0关于原点对称的点P 1的坐标是 ，关于x 轴对称的点P 2的点的坐标是 ，关于y 轴对称的点P 3的坐标是 ，关于直线y=x 对称的点P 4的坐标是 ；关于直线y=－x 对称的点P 5的坐标是 ；7.若点A （b a -，3）与点B （42-a ，-3）关于原点对称, 则a= ，b= ．8.若直线y=－x ＋3的图像与抛物线y=x 2－3x －12的交点坐标是 ，它们关于y 轴对称的点的坐标是 ．9.若直线y=3x ＋2的图像与直线y=－x+2的交点坐标是A,则点A 关于y 轴对称点B 的坐标是 ．10.已知，点A （a ＋2 , b －4）与点A （－b ，－3a ）关于原点对称，则20061+a ×2007b= ．11.已知平面直角坐标系上的三个点O （0，0），A （－1，1），B （－1，0），将△ABO 绕点O按顺时针方向旋转135ο，则点A 、B 的对应点A 1、B 1的坐标分别是A 1（ , ），B 1（ , ）． 12.在△ABC 中A(3,－1)、B(2,－1)、C(0,2) ，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90ο后得到△A 1B 1C 1，则点A 1的对应点的坐标是 ． 13.已知，点P （x , y ）的坐标满足3-x ＋5+y =0，则点P 关于y 轴对称的点P 1在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限14.设M(x , y) 点在第三象限，且x =3，y =2，则M 点关于y 轴的对称点的坐标是( )A.（3，2）B.（－3，－2）C.（－3，2）D.（3，－2）15.点M （－3，1）绕原点旋转60ο后的坐标是（ ）A.（－3，－1）B.（3，1）C.（3，－1）D.（－3，－1）或（0，2）16.如图1，在平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（3，1）、（3，3），（3－3，2），现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A1B1C1，再以x轴为对称轴作的对称图形，得△A2B2C2⑴直接写出A2 、B2两点的坐标；⑵是否能通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置？你若认为能，请直接写出绕哪一点旋转多少度；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；⑶设当△ABC的位置发生变化时，△A2B2C2、△A1B1C1与△ABC之间的对称关系始终保持不变：①当△ABC向下平移多少个单位时，A1B1C1与A2B2C2完全重合？并直接写出此时C点的坐标；②将△ABC绕点A顺时针针旋转αº（0≤α≤180），使△A1B1C1与A2B2C2完全重合，此时α的值为多少？点C的坐标又是什么？第五单元图形的变换检测卷（满分100分，时间60分钟）一．填空题（每题3分，共36分）1．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合，则（1）旋转中心是 , 按方向旋转了度；（2）若连结EF，那么△AEF是三角形．2．如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”形，则∠FAC＝ ,∠FCA= .第1题图第2题图第3题图3．如图，△ABC绕点C旋转到△'''CBA,且''BA与AC垂直，则∠'A＝（填写角度）4．如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点.直线MN经过点O交AD于M，交BC于N．先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转度后，恰与直角梯形NMAB完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转后所得到的图形是下列中的 .（填写正确图形的代号）5．已知653zyx==，且623+=zy，则__________,==yx．6．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，则△DEF与△ABC面积的比是 .第4题图第6题图第7题图7．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，则∠H＝ .8．要把一个三角形的面积扩大到原来面积的4倍，而它的形状不变，那么它的边长要扩大到原来的倍.9．如图，已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC＝60米，在建筑物CD上有一铁塔PD，在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A，分别测得俯角45,30αβ︒︒==，建筑物AB的高等于．（计算过程和结果一律不取近似值）180︒第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10．如图,AD ∥EF ∥BC,则图的相似三角形共有 对.11.如图,正方形ABCD 中,E 是AD 的中点,BM ⊥CE,AB=6,则BM= . 12.如图,ΔABC 中,∠A=∠DBC, BC=,S ΔBCD ∶S ΔABC =2∶3,则CD= .二．选择题（每题4分，共36分）13．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的设计是（ ）A B C D14．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）A ．51 B ．41 C ．31 D ．103 15．如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED BC ⊥，则CE 的长是（ ） A.10315- B.1053- C. 535- D. 20103-第14题图 第15题图 第21题图 16．以下现象：（1）水管里水的流动（2）打针时针管的移动（3）射出的子弹（4）火车在笔直的铁轨上行驶，其中是平移的是（ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（3） D ．（2）（4）17．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）.图(2)图(1)M NN M 图1 图2A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格18．下列判断中，正确的是( ).A．两个平行四边形一定相似 B．两个矩形一定相似C．两个菱形一定相似 D．两个正方形一定相似19．把一个矩形对折成两个相同的小矩形,如果这两个小矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽的比值是( ).A．B．C．D．20．一个三角形的两边之比为a:b＝3:1，则这两边上的高的比h a:h b为( ) A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：921．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A．4：5 B．3：5 C．4：9 D．3：8三．解答题（22～24题，每题6分，25题10分）22．在旷野上，一个人骑着马从A到B，半路上他必须在河边饮马一次，如图，他应该如何来选择饮马点P，才能使所走的路程AP+PB最短呢？23．如图网格中有一个四边形和两个三角形（各少一边）．（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的个数，这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？24．如图，某船在A处测得灯塔B在北偏东30°方向，现该船从A处出发以每小时24海里的速度向正北方向航行15分钟到达C处，在C处测得灯塔B在北偏东45°的方向，求A到灯塔B的距离（结果取准确值）25．如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3cm,BC=7cm, ∠B=60°，P为下底BC上一点，不与BC重合，连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．(1)求证：△ABP∽△PCE(2)求等腰梯形的腰AB的长(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长，如果不存在，请说明理由．空间与图形综合检测卷（一）（总分100分，时间60分钟）一．选择题（每题3分）1．如图是由几个相同的小正方形搭成的集合体的三种视图则搭成这个几何体的小正方形的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6 俯视图主视图左视图2．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40ο，则∠DCF 等于（）A．80οB．50οC．40οD．20ο3．如图，B是线段AC的中点，过C点的直线l与AC成60ο的角．在直线l上取一点，使得∠APB=30ο则满足条件的点P的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．不存在FOGDEC第3题图第4题图第5题图第6题图4．如图，在Rt △ABC 中∠ACB=90ο ，CD ⊥AB 于点D ，已知AC=5,BC = 2那么Sin ∠ACD= （ ） A ．35 B ．32C ．552D ．25 5．如图， 小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为10㎝那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开图的圆心角度数是（ ）A ．150οB ．200οC ．180οD ．240ο6．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G 、E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于F ，连接FD.若∠BFA=90 则下列四对三角形（1）△BEA 与△ACD ；（2）△FED 与 △DEB ； （3）△CFD 与△ABG ； （4）△ADF 与△CFB ．其中相似的为（ ） A ．（1）（4） B ．（1）（2） C ．（2）（3）（4） D ．（1）（2）（3）7．一个三角形的两边长为3和6第三边的边长为方程（x －2）（x －4）=0 的根，则这个三角形的周长是（ ）A ． 11B ． 11或13C ． 13D ． 11或138．将一个正方形纸片依次按图（1）图（2）方式对折然后沿着图（3）中的虚线裁剪．最后将图（4）的纸片再展开铺平．所得到图案是（ ）图（1）(向上对折) 图（2）（向右对折）图（3）图（4）A ．B ．C ．D ．9．如图△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线l 对称．将△A 1B 1C 1 向右平移得到△A 2B 2C 2由此得出下列判断：（1）AB=A 2B 2,（2）∠A=∠A 2,（3）AB=A 2B 2其中正确的是（ ）A ．（1） （2）B ．（2） （3）C ．（1） （3）D ．（1） （2） （3）10．如图，一块含有30ο角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针旋转到△A 1B 1C 1的位置若的BC 长为15㎝， 那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（ ）A．10∏㎝B．103∏㎝C．15㎝D．20 ∏㎝11．如图，在Rt△ABC中∠C=90ο，A C=4㎝，BC=6㎝动点P从点C沿C A，以1㎝／s的速度向点A运动．同时动点Q从点C沿CB，以2㎝／s的速度向点B运动,则运动过程中所构成的△CPQ的面积y（㎝2）与运动时间x（s）之间的函数图像大致是（）12．如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F,若∠B=50ο,∠C=60ο连结OE、OF、DE、DF，则∠EDF等于（）A ．45οB ．55οC．65ο D ．70ο二．填空题（每题3分）1．如图，PQ是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的大小等于度．第1题图第3题图第4题图2．将点A（3，1）绕原点顺时针旋转90ο到点B．则B点的坐标是．3．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是．4．如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左图案中左右眼睛的坐标分别是（-4，2），（-2，2）右图案中左眼的坐标是（3，4）则右图案中右眼的坐标是．5．如图，在△ABC中，AC= BC= 2，∠ACB=90ο,D是边BC的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是．6．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB ，将纸片OABC 沿着OB 折叠，使点A 落在点A 1的位置上．若OB=5,tan ∠BOC=21,则点A 1的坐标为 ． 三．解答题1．如图， A 、D 、F 、B 在同一条直线上，AD=BF ，AE=BC ， 且AE ∥BC ．求证：（1）△AEF ≌△BCD ；（2）EF ∥CD ．(8分)EF BCDA2． 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A 1B 1C 1是关于点O 为位似中心的为似图形，它们的顶点都在校正方形的顶点上． （1） 画出位似中心点O ；（2） 求出△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比；（3） 以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使得它与△ABC 的位似比等于1.5．(9分)3． 如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A 测得山腰上一点D 的仰角为30ο，并测得AD 的长度为180米；另一部分同学在山顶点B 测得山脚点A 的俯角为45ο，山腰点D 的俯角为60ο．请你帮助他们计算出小山的高度(计算过程和结果都不去近似值)．(8分)AB DH4． 如图， 在平行四边形ABCD 中，∠DAB=60ο，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ．（１）求证：四边形AFCE 是平行四边形； （２）若去掉已知条件的“∠DAB=60ο”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．(９分)5．在⊙O 的内接△ABC 中，AB ＋AC=12，AD ⊥BC 垂足为D ，且AD=3，设⊙O 的半径为y ， AB 的长为x ． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当AB 的长等于多少时，⊙O 的面积最大，并求出⊙O 的最大面积．(9分)6．如图，点T 在⊙O 上，延长⊙O 的直径AB 交TP 于P ，若PA=18，PT=12，PB=8．(1)求证：△PTB ∽△PAT ；（2）求证：PT 为⊙O 的切线．(3)在AT 弧上是否存在一点C ，使得BT=8TC ？若存在，请证明；若不存在,请说明理由．(10分)7．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC ∥OA ，OA=7，AB=4，∠COA=60ο，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． (1)求点B 的坐标；(2)当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标； (3)当P 运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB ，且AB BD =85，求这时P 的坐标．(11分)OED CFBADOBCAB OATP8．如图，已知P 为∠AOB 的边OA 上的一点，以P 为顶点的∠MPN 的两边分别交射线OB 于M 、N 两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN 以点P 为旋转中心，PM 边与PO 重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN 保持不变）时，M 、N 两点在射线OB 上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x ，ON=y （y ＞x ＞0），△POM 的面积为S ．若Sin α=23、OP=2． (1)当∠MPN 旋转30ο（即∠OPM=30ο）时，求点N 移动的距离；(2)求证：△OPN ∽△PMN ；(3)写出y 与x 之间的关系式；(4)试写出S 随x 变化的函数关系式，并确定S 的取值范围． (12分)PB N M O A。

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