《2.2.3独立重复实验与二项分布》教学案

《2.2.3独立重复实验与二项分布》教学案学习目标：

1、理解n次独立重复试验的模型及二项分布，明确它的实际意义；

2、能应用“n次独立重复试验中某事件恰好发生k次”的概率公式解决一些简单的实际问题；

教学重点：

理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题

教学难点：

能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算

教学过程：

一、知识回顾

1、相互独立事件：

2、两个独立事件同时发生的概率：

P(AB)=

3、多个独立事件同时发生的概率：

P(ABC…)=

二、知识建构：

1．“n次独立重复试验”是指(满足两个条件)：

(1)

(2)

2．掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为，第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上的概率是，连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？

分解问题：

问题a：3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？

问题b：它们的概率分别是多少？

问题c：3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？

引申推广：连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是多少？

3.定义：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为P，那么在在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是：

(K= )

此时称随机变量X服从二项分布，记作 .并称P为成功概率.

注：

(1)n，p，k分别表示什么？

(2)这个公式和前面学习的哪部分内容有类似之处？

三、自我反馈：

1．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中没有影响，则他第二次没有击中，其它3次都击中的概率是；4次射击中仅有一次没有击中的概率是 .

2．甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人各投3次，两人恰好都投中2次的概率为 .

3．将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数X的分布列为：

例1：某射手每次射击击中目标的概率是0.8 .求这名射手在5次射击中，

(0．83=0.512，0．84=0.41，0．85=0.328)

(1)恰有5次击中目标的概率；

(2)至少有3次击中目标的概率；

(3)射中目标的次数X的分布列.

(4)要保证击中目标概率大于0.99，至少应射击多少次？(结果保留两个有效数字)

五、课堂小结

1. 本节课你学到了

2．独立重复试验的特征：

3．n次试验事件A发生k次的概率为计算公式是：

六、课堂检测

1．从次品率为0.05的一批产品中抽取4件，恰好有2件次品的概率为

2．一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 .

3．为了测试甲、乙两名篮球运动员投定位球的水平，在罚球线上让他们各投篮10次，甲投中7次，乙投中6次，如果让甲、乙依照各自的水平再投篮3次，求：

(1)甲运动员恰好投中2次的概率是什么？

(2)两名运动员都恰好投中2次的概率是多少？(结果保留两个有效数字)