《2.2.3独立重复实验与二项分布》教学案
《2.2.3独立重复实验与二项分布》教案
2．2．3独立重复实验与二项分布教学目标：知识与技能：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
过程与方法：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题 教学难点：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()P A n = 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥 11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=⇒=-12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++13．相互独立事件：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立14．相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ⋅=⋅一般地，如果事件12,,,n A A A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 二、讲解新课： 1 独立重复试验的定义： 指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(．它是[](1)nP P -+展开式的第1k +项 3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．由于k n k k n q p C -恰好是二项展开式011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数，并记k n k k n q p C -＝b (k ；n ，p )．三、讲解范例：例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8 次击中目标的概率；(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)解：设X 为击中目标的次数，则X ～B (10, 0.8 ) .(1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为P (X = 8 ) ＝88108100.8(10.8)0.30C -⨯⨯-≈. (2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为P (X ≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )8810899109101010101010100.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)C C C ---⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-0.68≈.例2．（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量ξ～B (2，5%)．所以，P (ξ=0)=02C (95%)2=0.9025，P (ξ=1)=12C (5%)(95%)=0.095，P (2=ξ)=22C (5%)2=0.0025．因此，次品数ξ例3．>3)．解：依题意，随机变量ξ～B ⎪⎭⎫ ⎝⎛61,5．∴P (ξ=4)=6561445⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C =777625，P (ξ=5)=55C 561⎪⎭⎫ ⎝⎛=77761． ∴P (ξ>3)=P(ξ=4)+P (ξ=5)=388813 例4．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）： （1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A ．预报5次相当于5次独立重复试验，根据n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率4454455(4)0.8(10.8)0.80.41P C -=⨯⨯-=≈ 答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即4454555555555(4)(5)(4)0.8(10.8)0.8(10.8)P P P P C C --=+==⨯⨯-+⨯⨯-450.80.80.4100.328=+≈+≈答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．例5．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件A ＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率55513(0)(1)()44P =-=，1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率145511(1)(1)44P C =⨯⨯-， 所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为[]551(0)(1)P P P =-+≈答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为0.37．点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例6．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击n 次记事件A ＝“射击一次，击中目标”，则()0.25P A =．∵射击n 次相当于n 次独立重复试验，∴事件A 至少发生1次的概率为1(0)10.75nn P P =-=-． 由题意，令10.750.75n -≥，∴31()44n ≤，∴1lg4 4.823lg 4n ≥≈， ∴n 至少取5． 答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次例7．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次 ∴从低层到顶层停不少于3次的概率 3364455549999991111111()()()()()()()2222222P C C C C =++++ 3459990129999999911()()2()()22C C C C C C C ⎡⎤=+++=-++⎣⎦+991233(246)()2256=-= 设从低层到顶层停k 次，则其概率为k 9999111C ()()()222k k k C -=， ∴当4k =或5k =时，9k C 最大，即991()2k C 最大， 答：从低层到顶层停不少于3次的概率为233256，停4次或5次概率最大． 例8．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12． 记事件A =“甲打完3局才能取胜”，记事件B =“甲打完4局才能取胜”，记事件C =“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为33311()()28P A C ==． ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为2231113()()22216P B C =⨯⨯⨯=． ③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为22241113()()()22216P C C =⨯⨯⨯=． (2)事件D ＝“按比赛规则甲获胜”，则D A B C =++，又因为事件A 、B 、C 彼此互斥， 故1331()()()()()816162P D P A B C P A P B P C =++=++=++=． 答：按比赛规则甲获胜的概率为12． 例9．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（lg 20.3010=）解：记事件A ＝“种一粒种子，发芽”，则()0.8P A =，()10.80.2P A =-=，（1）设每穴至少种n 粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．∵每穴种n 粒相当于n 次独立重复试验，记事件B ＝“每穴至少有一粒发芽”，则00()(0)0.8(10.8)0.2n n n n P B P C ==-=． ∴()1()10.2nP B P B =-=-．由题意，令()98%P B >，所以0.20.02n <，两边取常用对数得， lg0.2lg0.02n <．即(lg 21)lg 22n -<-， ∴lg 22 1.6990 2.43lg 210.6990n ->=≈-，且n N ∈，所以取3n ≥． 答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．（2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为2230.80.20.384P C =⨯⨯==，答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384四、课堂练习：1．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）()A 33710(1)C p p - ()B 33310(1)C p p - ()C 37(1)p p - ()D 73(1)p p - 2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）()A 32100.70.3C ⨯⨯ ()B 1230.70.3C ⨯⨯ ()C 310 ()D 21733103A A A ⋅ 3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）()A 33351A A - ()B 211232323355A A A A A A ⋅⋅+ ()C 331()5- ()D 22112333232()()()()5555C C ⨯⨯+⨯⨯ 4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）()A 23332()55C ⋅ ()B 22332()()53C ()C 33432()()55C ()D 33421()()33C 5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）6．一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 ．7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为 ．8．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为31，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率9．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：⑴全部成活的概率； ⑵全部死亡的概率；⑶恰好成活3棵的概率； ⑷至少成活4棵的概率10．（1）设在四次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为8081，试求在一次试验中事件A 发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为13，求在第n 次才击中目标的概率 答案：1. C 2. D 3. A 4. A 5. 0.784 6. 0.0467. 23 8.（1）()323551240333243P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()5552211113243P B P B C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ 9.⑴5550.90.59049C =； ⑵5550.10.00001C =；⑶()3325530.90.10.0729P C =⋅=； ⑷()()55450.91854P P P =+=10.(1) 23P = (2) 112()33n P -=⋅ 五、小结 ：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的不发生2．如果1次试验中某事件发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为k n k k n n P P C k P --=)1()(对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件A 要么发生，要么不发生，所以在n 次独立重复试验中A 恰好发生k 次，则在另外的n k -次中A 没有发生，即A 发生，由()P A P =，()1P A P =-所以上面的公式恰为n P P ])1[(+-展开式中的第1k +项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系六、课后作业：课本58页 练习1、2、3、4第60页 习题 2. 2 B 组2、3七、板书设计（略）八、课后记：教学反思：1. 理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
独立重复试验与二项分布精品教案
二项分布。
（2）在 10 次射击中，至少有 2 次击中目标的概率为
P( X 8) P( X 8) P( X 9) P( X 10)
= C180 ×0.88×（1－0.8）10－8
2
+ C190 ×0.89×（1－0.8）10－9
+
C10 10
×0.810×（1－0.8）10－10
2.2.3 独立重复试验与二项分布
【学情分析】：
教学对象是高二理科学生，已具有一定的归纳、抽象的能力 ，研究了两点分
布、超几何分布，初步掌握概率与统计的知识，学习了离散型随机变量的分布，
但比较畏惧有实际背景的数学应用问题，分析问题、解决问题的能力比较薄
弱 ；数学建模能力不足。
【教学目标】：
1、 知识与技能
（4）要保证击中目标概率大于 0.99，至少应射击多少次？（结果保 2.计算借助计算器；
留两个有效数字）
3.计算结果的解释；
解：设 X 为击中目标的次数，则 XB(10,0.8). (1) 在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为
4.第（3）、（4）问有 助学生更深刻理解
P( X 8) C180 ×0.88×（1－0.8）10－8≈0.30
2 定义：在 n 次独立重复试验中，事件 A 发生的次数为 X，在每次
试验中事件 A 发生的概率为 P，那么在在 n 次独立重复试验中事件 A
恰好发生 k 次的概率是
P(X
K=0,1,2,3,……n
k)
C
k n
P
k
(1
P )nk
此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p)。并称P为成功概率。 注意：n,p,k 分别表示什么意义？
【B版】人教课标版高中数学选修2-3《独立重复试验与二项分布》教案2
2.2.3 独立重复试验与二项分布【教学目标】①理解n次独立重复试验的模型和二项分布，并能利用它们解决一些简单的实际问题；②认真体会模型化思想在解决问题中的作用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用意识。
【教学重点】理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
【教学难点】n次独立重复试验的模型及二项分布的判断。
一、课前预习1.n次独立重复试验：在_____的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果__________，则称它们为n次独立重复试验。
2.在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率公式为___________。
3.二项分布：在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为______________，则X的分布列n,的二项分布，记作：_______________。
称为离散型随机变量X服从参数为p二、课上学习例1、在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6.试问3个投保人中：（1）全部活到65岁的概率；（2）恰有2人活到65岁的概率；（3）恰有1人活到65岁的概率；（4）都活不到65岁的概率。
例2、设一射手平均每射击10次中靶4次，求在5次射击中：（1）恰击中1次的概率；（2）第二次击中的概率；（3）有且只有第二次击中目标；（4）恰击中2次的概率；（5）第二、三两次击中的概率；（6）至少击中一次的概率。
例3、一名学生每天骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是31。
（1）设X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X 的分布列；（2）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率；（3）设Y 为这名学生首次停车前经过的路口数，求Y 的分布列。
三、课后练习1.抛掷一枚质地均匀的骰子100次，求正好出现30次6点的概率。
人教版高中数学选修2-3第二章《2.2.3独立重复试验与二项分布》教学设计
《2.2.3 独立重复试验与二项分布》教学设计课题2.2.3独立重复试验与二项分布课型新授课教师时间班级高二2班教具多媒体、实物展台教学目标1．知识与技能（1）理解n次独立重复试验的概念及二项分布模型。
（2）能判断一个具体问题是否服从二项分布，并能解决此问题。
2．过程与方法（1）在聆听数学故事和参加游戏活动中，激发学生学习热情，积极参与，主动交流，归纳出独立重复试验概念，并建构出伯努利概型；（2）学生经历知识发生、发展的过程中渗透由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法。
3．情感、态度与价值观（1）学生通过对概率论的产生以及伯努利家族的了解，感受数学来源与生活又应用于生活；（2）生活处处皆学问，引导学生学会勇于探索、敢于创新、善于应对新知识的科学态度。
重点独立重复试验概念、伯努利概型问题的理解以及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
难点二项分布概率模型的理解与应用。
教学策略1.通过设置游戏活动、问题探究和归纳建构等环节，完成科学探究中“发现问题——分析问题——解决问题”的一般方法的引领；通过对本节知识的探究学习，让学生感知和自主构建概率分布模型以及体会应用该模型求解实际问题的方法。
2.学生采取自主探究、小组讨论、合作交流的学习方式，并展示自己的学习成果。
教学过程教学内容师生活动教学设计意图故事引入探究1.故事引入—赌场里产生的数学1651年夏天，法国数学家帕斯卡偶遇一位名叫梅雷的贵族公子，他是一名赌场好手，向帕斯卡请教了他曾经在赌博中遇到的“分赌注”问题。
梅雷说他和赌友掷骰子，各押32个金币的赌注，约定如果梅雷先掷出三次6点或者对方先掷出4点，就算赢了对方。
结果当梅雷两次掷出6点，赌友一次掷出4点时，梅雷因有事只好中断赌博。
剩下的问题是如何分这64个金币？赌友认为该分得三分之一，梅雷认为自己该分得四分之三。
到底谁说的对呢？梅雷提出的“分赌注”问题把帕斯卡这位神童数学家难住了，他苦苦思索不得要领，写信给好友费尔马讨论这个问题，两人一致认为梅雷的分法是对的。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.2.3 独立重复试验与二项分布》1
2．2．3独立重复实验与二项分布教学目标：知识与技能：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
过程与方法：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题 教学难点：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：1Am nA ()P A 100()1P A ≤≤A n 1n n A m A ()m P A n =()()()P AB P A P B +=+12,,,nA A A 12,,,n A A A ()1()1()P A A P A P A +=⇒=-12,,,n A A A 12()n P A A A +++12()()()n P A P A P A +++A B B A A B A B A B A B ()()()P A B P A P B ⋅=⋅12,,,n A A A n 1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅P n k k n k k n n P P C k P --=)1()([](1)nP P -+1k +kn k k n n q p C k P -==)(ξp q -=1kn k k n q p C -011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n nn +++++=+-- ia ditribution ， 记作ξ～Bn ，，其中n ，为参数，并记kn k k n q p C -＝b ；n ，．三、讲解范例：例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 8求这名射手在 10 次射击中， 1恰有 8 次击中目标的概率；2至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字． 解：设X 为击中目标的次数，则X ～B 10, 1在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为P X = 8 ＝88108100.8(10.8)0.30C -⨯⨯-≈2在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 P X ≥8 = P X = 8 P X = 9 P X = 108810899109101010101010100.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)C C C ---⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-0.68≈例2．（2021年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量ξ～B 2，5%．所以，P ξ=0=02C 95%2=，P ξ=1=12C 5%95%=， P 2=ξ=22C 5%2=．因此，次品数ξ的概率分布是例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P ξ>3． 解：依题意，随机变量ξ～B ⎪⎭⎫⎝⎛61,5．∴P ξ=4=6561445⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C =777625，P ξ=5=55C 561⎪⎭⎫ ⎝⎛=77761． ∴P ξ>3=P ξ=4P ξ=5=388813例4．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）： （1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次预报中至少有4次准确的概率解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A ．预报5次相当于5次独立重复试验，根据n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率4454455(4)0.8(10.8)0.80.41P C -=⨯⨯-=≈ 答：5次预报中恰有4次准确的概率约为（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即4454555555555(4)(5)(4)0.8(10.8)0.8(10.8)P P P P C C --=+==⨯⨯-+⨯⨯-450.80.80.4100.3280.74=+≈+≈答：5次预报中至少有4次准确的概率约为．例5．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件A ＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率55513(0)(1)()44P =-=，1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率145511(1)(1)44P C =⨯⨯-， 所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为[]551(0)(1)0.37P P P =-+≈答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为0.37． 点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例6．某人对一目标进行射击，每次命中率都是，若使至少命中1次的概率不小于，至少应射击几次？ 解：设要使至少命中1次的概率不小于，应射击n 次 记事件A ＝“射击一次，击中目标”，则()0.25P A =． ∵射击n 次相当于n 次独立重复试验，∴事件A 至少发生1次的概率为1(0)10.75n n P P =-=-．由题意，令10.750.75n-≥，∴31()44n ≤，∴1lg4 4.823lg 4n ≥≈，∴n 至少取5．答：要使至少命中1次的概率不小于，至少应射击5次例7．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次 ∴从低层到顶层停不少于3次的概率3364455549999991111111()()()()()()()2222222P C C C C =++++3459990129999999911()()2()()22C C C C C C C ⎡⎤=+++=-++⎣⎦+991233(246)()2256=-= 设从低层到顶层停k 次，则其概率为k 9999111C ()()()222k k k C -=，∴当4k =或5k =时，9kC 最大，即991()2k C 最大，答：从低层到顶层停不少于3次的概率为233256，停4次或5次概率最大．例8．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率． （2）按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12． 记事件A =“甲打完3局才能取胜”，记事件B =“甲打完4局才能取胜”， 记事件C =“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为33311()()28P A C ==． ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为2231113()()22216P B C =⨯⨯⨯=． ③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为22241113()()()22216P C C =⨯⨯⨯=． 2事件D ＝“按比赛规则甲获胜”，则D A B C =++， 又因为事件A 、B 、C 彼此互斥，故1331()()()()()816162P D P A B C P A P B P C =++=++=++=． 答：按比赛规则甲获胜的概率为12． 例9．一批玉米种子，其发芽率是（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（lg 20.3010=）解：记事件A ＝“种一粒种子，发芽”，则()0.8P A =，()10.80.2P A =-=， （1）设每穴至少种n 粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%． ∵每穴种n 粒相当于n 次独立重复试验，记事件B ＝“每穴至少有一粒发芽”，则00()(0)0.8(10.8)0.2n nn nP B P C ==-=． ∴()1()10.2n P B P B =-=-．由题意，令()98%P B >，所以0.20.02n <，两边取常用对数得，lg0.2lg0.02n <．即(lg 21)lg 22n -<-，∴lg 22 1.69902.43lg 210.6990n ->=≈-，且n N ∈，所以取3n ≥．答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%． （2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为2230.80.20.384P C =⨯⨯==，答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为四、课堂练习：1．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）()A 33710(1)C p p - ()B 33310(1)C p p - ()C 37(1)p p - ()D 73(1)p p -2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）()A 32100.70.3C ⨯⨯ ()B 1230.70.3C ⨯⨯ ()C 310 ()D 21733103A A A ⋅ 3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）()A 33351A A - ()B 211232323355A A A A A A ⋅⋅+ ()C 331()5- ()D 22112333232()()()()5555C C ⨯⨯+⨯⨯ 4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）()A 23332()55C ⋅ ()B 22332()()53C ()C 33432()()55C ()D 33421()()33C 5．一射手命中10环的概率为，命中9环的概率为，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）6．一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 ． 7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为 ． 8．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为31，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率 9．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求： ⑴全部成活的概率； ⑵全部死亡的概率； ⑶恰好成活3棵的概率； ⑷至少成活4棵的概率10．（1）设在四次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为8081，试求在一次试验中事件A 发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为13，求在第n 次才击中目标的概率答案：1 C 2 D 3 A 4 A 5 6. 0.0467 23 8（1）()323551240333243P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()5552211113243P B P B C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ 9⑴5550.90.59049C =； ⑵5550.10.00001C =；⑶()3325530.90.10.0729P C =⋅=； ⑷()()55450.91854P P P =+=101 23P =2 112()33n P -=⋅五、小结 ：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生2．如果1次试验中某事件发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为k n kk n n P P C k P --=)1()(对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件A 要么发生，要么不发生，所以在n 次独立重复试验中A 恰好发生k 次，则在另外的n k -次中A 没有发生，即A 发生，由()P A P =，()1P A P =-所以上面的公式恰为n P P ])1[(+-展开式中的第1k +项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系 六、课后作业：课本56页 练习1、2 七、板书设计（略） 八、课后记： 教学反思：1 理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
人教A版选修2-3教案：2.2.3独立重复实验与二项分布(含反思)
§2．2．3独立重复实验与二项分布教学目标：知识与技能：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
过程与方法：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题教学难点：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：1、相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ⋅=⋅一般地，如果事件12,,,n A A A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 二、讲解新课：1 独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(．它是[](1)nP P -+展开式的第1k +项3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下：由于k n k k n q p C -恰好是二项展开式011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，记作ξ～B(n ，p)，其中n ，p 为参数，并记k n k k n q p C -＝b(k ；n ，p)．三、讲解范例：例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8 次击中目标的概率；(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)解：设X 为击中目标的次数，则X ～B (10, 0.8 ) .(1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为P (X = 8 ) ＝88108100.8(10.8)0.30C -⨯⨯-≈. (2)在 10次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为P (X ≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )8810899109101010101010100.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)C C C ---⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-0.68≈.例2．（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，P(ξ=0)=02C (95%)2=0.9025，P(ξ=1)=12C (5%)(95%)=0.095，P(2=ξ)=22C (5%)2=0.0025．因此，次品数ξ例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)． 解：依题意，随机变量ξ～B ⎪⎭⎫ ⎝⎛61,5．∴P(ξ=4)=6561445⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C =777625，P(ξ=5)=55C 561⎪⎭⎫ ⎝⎛=77761． ∴P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=388813四、课堂练习：1．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）()A 33710(1)C p p - ()B 33310(1)C p p - ()C 37(1)p p - ()D 73(1)p p - 2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）()A 32100.70.3C ⨯⨯ ()B 1230.70.3C ⨯⨯ ()C 310 ()D 21733103A A A ⋅ 3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）()A 33351A A - ()B 211232323355A A A A A A ⋅⋅+ ()C 331()5- ()D 22112333232()()()()5555C C ⨯⨯+⨯⨯ 答案：1. C 2.D 3. A五、小结 ：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生2．如果1次试验中某事件发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为k n k k n n P P C k P --=)1()(对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件A 要么发生，要么不发生，所以在n 次独立重复试验中A 恰好发生k 次，则在另外的n k -次中A 没有发生，即A 发生，由()P A P =，()1P A P =-所以上面的公式恰为n P P ])1[(+-展开式中的第1k +项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系六、布置作业：课本58页 练习1、2、3、4第60页 习题 2. 2 B 组2、3七、板书设计（略）八、教学反思：1. 理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
人教A版高中数学选修第二章独立重复试验与二项分布教案新
2.2.3独立重复试验与二项分布（第一课时）教学目标：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布教学重点：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布教学过程一、复习引入：1. 已知事件B 发生条件下事件A 发生的概率称为事件A 关于事件B 的条件概率，记作(|)P A B .2. 对任意事件A 和B ，若()0P B ≠，则“在事件B 发生的条件下A 的条件概率”，记作P(A | B)，定义为 (|)P AB P A B P B （）＝（）3. 事件B 发生与否对事件A 发生的概率没有影响，即 (|)()P A B P A =. 称A 与B 独立二、讲解新课：1 独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(．它是[](1)nP P -+展开式的第1k +项例1．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A ．预报5次相当于5次独立重复试验，根据n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率4454455(4)0.8(10.8)0.80.41P C -=⨯⨯-=≈ 答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即4454555555555(4)(5)(4)0.8(10.8)0.8(10.8)P P P P C C --=+==⨯⨯-+⨯⨯-450.80.80.4100.3280.74=+≈+≈答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．例2．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件A ＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率55513(0)(1)()44P =-=，1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率145511(1)(1)44P C =⨯⨯-， 所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为[]551(0)(1)0.37P P P =-+≈答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为0.37．点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例3．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击n 次记事件A ＝“射击一次，击中目标”，则()0.25P A =．∵射击n 次相当于n 次独立重复试验，∴事件A 至少发生1次的概率为1(0)10.75n n P P =-=-．由题意，令10.750.75n -≥，∴31()44n ≤，∴1lg4 4.823lg 4n ≥≈， ∴n 至少取5． 答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次课堂小节：本节课学习了n 次独立重复试验的模型及二项分布课堂练习：课后作业：。
-独立重复试验与二项分布 获奖教案
2.2.3 独立重复试验与二项分布教材分析本节内容是新教材选修2-3第二章《随机变量及其分布》的第二节《二项分布及其应用》的第三小节。
通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。
二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n 相当大时可以近似的看成二项分布。
在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。
可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。
是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。
会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。
课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要用独立重复试验分析，归纳的得出二项分布，并能二项分布解决实际问题。
教学目标重点: 独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法,试验的概念及二项分布的概念. 难点: 应用二项分布解决实际问题.知识点：理解试验的概念；独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法。
能力点：如何探寻二项分布，归纳思想的运用.教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情. 自主探究点：运用二项分布解决实际问题.考试点：独立重复试验的理解，用二项分布解决实际问题. 拓展点：独立重复试验的深入理解.教具准备 多媒体课件 课堂模式 学案导学 一、引入新课1、相互独立事件：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立. 2、相互独立事件同时发生的概率：()()()P AB P A P B =一般地，如果事件12,,,n A A A …相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，1212()()()()n n P A A A P A P A P A =…….二、探究新知思考：掷一枚图钉，针尖向上的概率为p ，则针尖向下的概率为1p - 问题（1）:第1次、第2次、第3次…第n 次针尖向上的概率是多少?问题（2）：用(1,2,3,,)i A i n =… 表示第i 次掷得针尖朝上的事件，这n 次试验相互独立么？问题（3）：若连续抛掷3次，3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？问题（4）：每种情况的概率分别是多少？问题（5）：这3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？问题（6）：连续掷n 次，恰有k 次针尖向上的概率是多少？根据上述问题，你能得出那些结论？一般地, 在n 次独立重复试验中,用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率是p ，那么事件A 发生k 次的概率为概率P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n -k,k ＝0,1,2,…,n事件A 发生的次数是一个随机变量X ,服从二项分布,记为X ～B (n ,p )，称p 为成功概率。
高中数学 第二章 概率 2.2.3 独立重复实验与二项分布教案 新人教B版选修2-3(2021年整
辽宁省本溪满族自治县高中数学 第二章 概率 2.2.3 独立重复实验与二项分布教案 新人教B 版选修2-31辽宁省本溪满族自治县高中数学 第二章 概率 2.2.3 独立重复实验与二项分布教案 新人教B 版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（辽宁省本溪满族自治县高中数学 第二章 概率 2.2.3 独立重复实验与二项分布教案 新人教B 版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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辽宁省本溪满族自治县高中数学 第二章 概率 2.2.3 独立重复实验与二项分布教案教学 目标①理解n 次独立重复试验的模型和二项分布，并能利用它们解决一些简单的实际问题②认真体会模型化思想在解决问题中的作用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用意识.重点 难点理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题n 次独立重复试验的模型及二项分布的判断教法 尝试、变式、互动 教具教学过程设 教材处理师生活动1.n 次独立重复试验:在_____的条件下,重复地做n 次试验，各次试验3。
二项分布:在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在例2、设一射手平均每射击（1）恰击中1次的概率；（2）第二次击中的概率；（4）恰击中2次的概率；辽宁省本溪满族自治县高中数学第二章概率 2.2.3 独立重复实验与二项分布教案新人教B版选修2-32。
(完整word版)独立重复试验与二项分布(教案)
独立重复试验与二项分布（教案）学习目标：能说出n 次独立重复试验的模型及二项分布，能解决一些实际问题。
学习重点：独立重复试验与二项分布.学习难点：独立重复试验与二项分布的综合问题。
一:课前自主学习1． 独立重复试验一般的,在 条件下重复做的n 次试验称为 。
2． 随机变量的二项分布一般地，在n 次独立重复试验中,用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则()P X k == 。
此时称随机变量X 服从 ，记作 ，并称p为 .（这一环节通过导学案了解学生的掌握情况，完全交给学生）设计这一环节的目的是：让学生自己探究新知识，挖掘教材，从而更好的了解概念，以及知识之间的联系.二：课堂合作探究1．独立重复试验的特点2．二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？3．二项分布的概率分布列（这一环节我是以提问的形式来了解学生的掌握情况.）设计这一环节的目的是：让学生对本节课所学的知识更深的理解，在和前面学过的加以区别和联系,从而达到完全掌握的目的。
三：典型例题分析题型１ n 次独立重复试验的意义例一 甲、乙两人一起玩抛掷骰子游戏,游戏规则如下：甲先抛掷，乙后抛掷,如此间隔抛掷，问：(1）甲共抛掷了n 次，可否看做n 次独立重复试验？乙共抛掷了m 次,可否看做m 次独立重复试验?（2）在游戏的全过程中共抛掷了m n +次，则这m n +次可否看做m n +次独立重复试验?方法归纳：变式训练１ 判断下列试验是不是独立重复试验？(1）依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面朝上。
（2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了十次，其中６次击中目标。
(3）口袋中装有５个白球、３个红球、２个黑球,依次从中抽取５个球，恰好抽到４个白球。
题型2 n 次独立重复试验的概率公式例二 某气象站天气预报的准确率为80％，求：（1)5次预报中恰有四次准确的概率；（2）5次预报中至少有四次准确的概率。
教学设计2 : 2.2.3 独立重复试验与二项分布
独立重复试验与二项分布一、教学目标知识与技能：理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。
过程与方法：通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。
情感态度与价值观：使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。
二、教学重点、难点重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
难点：二项分布模型的构建。
三、教学方法与手段教学方法：诱思探究教学法学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
教学手段：多媒体辅助教学四、教学过程环节教学设计设计说明创设情景，导入新课猜数游戏：游戏:有八组数字，每组数字仅由01或10构成，同学们至少猜对四组才为胜利（请看幻灯片演示）问题1：前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测？也就是每次猜测是否相互独立？问题2：游戏对双方是否公平？能否从概率角度解释？活跃课堂气氛，学生的热情被充分地调动，从而也引起学生的无意注意，在不知不觉中进入教师设计的教学情景中，为本节课的学习做有利的准备学生回答这个问题的同时，可以初步体验独立重复试验模型，为定义的提出作好铺垫。
引起学生的好奇,激发学习和探究知识的兴趣。
师生互动，探究新知在满足学生的好奇之前让学生对这两个例子进行对比分析，目的是让学生进一步体验独立重复试验模型，并得出其特征,使定义的提出水到渠成，从探究游戏中的第二个问题入手，引导学生合作探索新知识，符合“学生为主体，老师为主导”的现代教育观点，也符合学生的认知规律。
同时突出本节课重点，也突破了难点。
各次试验的结果不会受其它次试验影响定义：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。
高中数学_2.2.3 独立重复试验与二项分布教学设计学情分析教材分析课后反思
根据课标要求，我把教学过程设计为：复习引入、概念形成、典例探究、当堂检测、课堂小结、课后巩固六个板块。
一、复习引入：通过复习前面学习的互斥事件、条件概率，相互独立事件，强调都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合模型用公式去求概率更简便，()()()()B P A P B A P +=+1(当A 与B 互斥时) ()()()()A P AB P A B P =I 2 ()()()()B P A P AB P =3(当A 与B 相互独立时)再举几个例子，多次投掷骰子事例，多次射击事例，乒乓球比赛事例让学生思考他们的共同点，引出新知识设计意图：首先通过已经熟悉的概率模型，教师用问题“那么求概率还有什么模型呢？”导入新课，激发学生学习兴趣。
二、概念的形成：一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验（强调相同条件下） 再给学生归纳出独立重复试验的基本特征：1、每次试验是在同样条件下进行；2、每次试验都只有两种结果:发生与不发生；3、各次试验中的事件是相互独立的；4、每次试验,某事件发生的概率是相同的。
设计意图：引出n 次独立重复试验的概念，并让他们理解记忆四个基本特征，并能应用基本特征去判断试验是否是n 次独立重复试验判断：1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;2) .某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4次射击，只命中一次；3) .口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;4) 口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球设计意图：通过判断（1），强调要满足相同条件。
通过判断（3）加深对“每次试验概率相等”的认识，使学生认识升华，加深对n 次独立重复试验概念的理解。
三、典例探究（自主学习、合作探究）投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p ，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？本环节是对定义的准确应用，学生合作探究后老师展示过程，总结步骤，再通过练习环节进一步巩固过程，教师加以强调设计意图：本题采用前面学过的知识，希望学生能构造函数模型，引出二项分布一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为()(1),0,1,2,...,.k k n k n P X k C p p k n -==-=引出二项分布的概念我会给学生解读二项分布概率公式，加深理解例2某射手每次射击击中目标的概率是0.6，且各次射击结果互不影响，求这名射手在5次射击中（1）恰有2次击中目标的概率；（2）至少有3次击中目标的概率。
人教B版选修2-3高中数学2.2.3《独立重复试验与二项分布》word教案
2.2.3 独立重复试验与二项分布
【教学目标】
①理解n次独立重复试验的模型和二项分布，并能利用它们解决一些简单的实际问题；②认真体会模型化思想在解决问题中的作用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用意识.
【教学重点】
理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题
【教学难点】
n次独立重复试验的模型及二项分布的判断
一、课前预习
1.n次独立重复试验：在_____的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果__________,则称它们为n次独立重复试验.
2.在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率公式为
_________________________________
3.二项分布：在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为______________.则X的分布列
n,的二项分布，记作：_______________.
称为离散型随机变量X服从参数为p。
教学设计5：2.2.3 独立重复试验与二项分布
2．2.3独立重复试验与二项分布三维目标1．知识与技能(1)理解n项独立重复试验的模型．(2)掌握二项分布，并能利用它解决一些简单的实际问题．2．过程与方法通过具体例子的学习，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力．3．情感、态度与价值观激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神．重点、难点重点：n次独立重复试验和二项分布的概念．难点：二项分布的应用．教学时引导学生从n次重复掷硬币的试验中，不断观察、分析、总结出n次独立重复试验，掌握独立重复试验必须具有哪些条件，进一步以n次独立重复试验为背景引入二项分布，从而突出重点．通过例题与练习让学生理解二项分布的应用，进而化解难点．教学建议独立重复试验是研究随机现象的重要途径之一，很多概率模型的建立都以独立重复试验为背景，二项分布就是来自于独立重复试验的一个概率模型，因此本节课宜采用以学生探究、发现为主的教学模式，让学生从具体试验得到独立重复试验，再得出二项分布，体会知识的过渡的思维，让学生有充分自由表达、质疑、探究问题的机会，在活动中学习、创新、提高．教学流程创设问题情境，提出问题．⇒引导学生回答问题，掌握n次独立重复试验与二项分布的概念．⇒通过例1及变式训练，使学生掌握独立重复试验的概率计算．⇒通过例2及变式训练，使学生掌握二项分布及其应用．⇒通过例3及互动探究，使学生掌握二项分布的综合应用．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识．课标解读1．理解n次独立重复试验的模型．2．理解二项分布．3．能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.知识1 独立重复试验【问题导思】要研究掷硬币的规律，需做大量的试验，每次试验的前提是什么？【提示】条件相同．在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．知识2 二项分布【问题导思】在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用A i(i＝1,2,3)表示第i次投篮命中这件事，用B1表示仅投中1次这件事．试用A i表示B1，试求P(B1)．用B k表示投中k次这件事，试求P(B2)和P(B3)．由以上问题的结果你能得出什么结论？【提示】B1＝(A1A2A3)∪(A1A2A3)∪(A1A2A3)．因为P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝0.8，且A1A2A3、A1A2A3、A1A2A3两两互斥，故P(B1)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝0.8×0.22＋0.8×0.22＋0.8×0.22＝3×0.8×0.22.P(B2)＝3×0.2×0.82，P(B3)＝0.83.结论：P(B k)＝C k30.8k0.23－k，k＝0,1,2,3.在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率.类型1独立重复试验中的概率问题例1某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．【思路探究】由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(即准确或不准确)，符合独立重复试验．解(1)记预报一次准确为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为P＝C25×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为P ＝C 05×(0.2)5＋C 15×0.8×0.24＝0.006 72≈0.01.所以所求概率为1－P ＝1－0.01＝0.99.所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99. (3)说明第1,2,4,5次中恰有1次准确．所以概率为P ＝C 14×0.8×0.23×0.8＝0.02 048≈0.02，所以恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02. 规律方法1．解答该类问题，首先分析随机变量是否满足独立重复试验概型，再利用公式求解，要抓住“恰有”“至少”等关键性字眼．2．独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k计算更简单，注意n ，p ，k 的意义． 变式训练某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)． (1)求至少3人同时上网的概率； (2)至少几人同时上网的概率小于0.3.解 (1)至少3人同时上网，这件事包括3人，4人，5人或6人同时上网，记“至少3人同时上网”为事件A ，则P (A )＝C 36(12)3(12)3＋C 46(12)4(12)2＋C 56(12)5(12)＋C 66(12)6(12)0＝2132. (2)由(1)知至少3人同时上网的概率大于0.3， 事件B ：至少4人同时上网，其概率为： P (B )＝C 46(12)4(12)2＋C 56(12)5(12)＋C 66(12)6(12)0＝1132>0.3， 事件C ：至少5人同时上网，其概率为： P (C )＝C 56(12)5(12)＋C 66(12)6(12)0＝764<0.3. 所以至少5人同时上网的概率小于0.3.类型2二项分布例2 从学校乘车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25，设ξ为途中遇到红灯的次数，求随机变量ξ的分布列．【思路探究】 首先应根据题目中的条件确定离散型随机变量的取值，然后再计算离散型随机变量取各个值的概率．解 由题意ξ～B (3，25)，则P (ξ＝0)＝C 03(25)0(35)3＝27125，P (ξ＝1)＝C 13(25)1(35)2＝54125， P (ξ＝2)＝C 23(25)2(35)1＝36125， P (ξ＝3)＝C 33(25)3＝8125. 所以分布列为：ξ 0 1 2 3 P2712554125361258125规律方法1．本题属于二项分布，当X 服从二项分布时，应弄清X ～B (n ，p )中的试验次数n 与成功概率p .2．利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否是n 次独立重复试验，随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布． 变式训练某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为34，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X 的分布列．解 由题意可知：X ～B (3，34)所以P (X ＝k )＝C k 3(34)k (14)3－k(k ＝0,1,2,3)， P (X ＝0)＝C 03(34)0(14)3＝164， P (X ＝1)＝C 13·34·(14)2＝964， P (X ＝2)＝C 23(34)2·14＝2764， P (X ＝3)＝C 33(34)3＝2764. 所以X 的分布列为X 0 1 2 3 P16496427642764类型3 二项分布的综合应用例3 某车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10 kW ，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12 min ，且开动与否是相互独立的．(1)现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50 kW 的电力，这10台机床能够正常工作的概率为多大？(2)在一个工作班的8 h 内，不能正常工作的时间大约是多少？ 【思路探究】 由题意知工作机床台数服从二项分布． 解 每台机床正常工作的概率为1260＝15，而且每台机床分“工作”和“不工作”两种情况，所以工作机床台数ξ～B (10，15)，P (ξ＝k )＝C k 10(15)k (45)10－k(k ＝0,1,2,3，…，10)， (1)50 kW 电力同时供给5台机床开动，因而10台机床同时开动的台数不超过5台时都可以正常工作．这一事件的概率为P (ξ≤5)．P (ξ≤5)＝C 010(45)10＋C 110·15·(45)9＋C 210(15)2·(45)8＋C 310(15)3(45)7＋C 410(15)4·(45)6＋C 510(15)5·(45)5≈0.994. (2)在电力供应为50 kW 的条件下，机床不能正常工作的概率仅约为0.006，从而在一个工作班的8 h 内，不能正常工作的时间只有大约8×60×0.006＝2.88(min), 这说明，10台机床的工作基本上不受电力供应紧张的影响． 规律方法1．本题的解答关键是判断随机变量ξ服从二项分布．2．对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是A ＋B 还是AB ，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式，最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n 次独立重复试验的概率公式求解． 互动探究若将本题题设“每台机床配备的电动机功率为10 kW”换成“每台机床配备的电动机功率为7.5 kW”，其余条件不变，求全部机床用电量超过48 kW 的可能性有多大？解 因为48 kW 可供6台机床同时工作，如果用电超过48 kW ，即7台或7台以上的机床同时工作，这一事件的概率为：P (ξ＝7)＝C 710(15)7·(45)3， P (ξ＝8)＝C 810(15)8·(45)2， P (ξ＝9)＝C 910·(15)9·(45)1，P (ξ＝10)＝C 1010·(15)10·(45)0， P (ξ≥7)＝P (ξ＝7)＋P (ξ＝8)＋P (ξ＝9)＋P (ξ＝10)≈0.000 86.易错易误辨析 事件关系判断不准致误典例 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列． 【错解】 记“第i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程”分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1,2,3.由题意知A 1，A 2，A 3相互独立，B 1，B 2，B 3相互独立，C 1，C 2，C 3相互独立，A i ，B j ，C k (i ，j ，k ＝1,2,3且i ，j ，k 互不相同)相互独立，且P (A i )＝12，P (B j )＝13，P (C k )＝16.(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P ＝P (A 1B 2C 3)＝P (A 1)·P (B 2)·P (C 3)＝12×13×16＝136.(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知η～B (3，13)，且ξ＝3－η.所以P (ξ＝0)＝P (η＝3)＝C 33(13)3＝127， P (ξ＝1)＝P (η＝2)＝C 23(13)2(23)＝29， P (ξ＝2)＝P (η＝1)＝C 13(13)(23)2＝49， P (ξ＝3)＝P (η＝0)＝C 03(23)3＝827. 故ξ的分布列是ξ 0 1 2 3 P1272949827【错因分析】 (1)对事件关系判断不明确，3人选择项目所属类别互不相同的事件A i B j C k (i ，j ，k 互不相同)共有A 33＝6种情形，误认为只有A 1B 2C 3发生，导致计数错误．(2)在第(2)问中，易对ξ与η的转化搞不清，找不到ξ＝3－η的关系，难以利用二项分布，导致直接求P (ξ＝k )(k ＝0,1,2,3)繁杂计算致误．【防范措施】 (1)准确理解事件特征，理清事件间的关系，强化事件关系判断的训练，努力减少此类错误的发生．(2)针对第(2)问，要注意合理分类与转化，利用二项分布简化事件概率的计算． 【正解】 在上述求解过程中，第(1)问更正如下： 三人选择的项目所属类别互不相同共有A 33＝6种． ∴所求事件的概率为P ＝6·P (A 1B 2C 3)＝6P (A 1)P (B 2)P (C 3) ＝6×12×13×16＝16.第(2)问同错解．课堂小结(1)独立重复试验概率求解的关注点：①运用独立重复试验的概率公式求概率时，要判断问题中涉及的试验是否为n 次独立重复试验，判断时可依据n 次独立重复试验的特征．②解此类题常用到互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式．(2)二项式[(1－p )＋p ]n 的展开式中，第k ＋1项为T k ＋1＝C k n (1－p )n －k p k ，可见P (X ＝k )就 是二项式[(1－p )＋p ]n 的展开式中的第k ＋1项，故此公式称为二项分布公式当堂检测1．已知X ～B (6，13)，则P (X ＝2)等于( )A.316B.4243C.13243D.80243 【解析】 P (X ＝2)＝C 26(13)2(23)4＝80243. 【答案】 D2．打靶时，甲每打10靶可中靶8次，则他打100发子弹有4发中靶的概率为( )A ．C 4100×0.84×0.296B ．0.84C ．0.84×0.296D ．0.24×0.896【解析】 由题意知X ～B (100,0.8)，则P (X ＝4)＝C 4100×0.84×0.296.【答案】 A3．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为________________________________________(精确到0.01)．【解析】 P ＝P 5(3)＋P 5(4)＋P 5(5)＝C 35×0.83×0.22＋C 45×0.84×0.2＋C 55×0.85≈0.94.【答案】 0.944．甲投篮的命中率为0.7，乙投篮的命中率为0.6，每人各投3次，每人恰好都投中2次的概率是多少？解甲、乙投篮相互没有影响．∵甲投篮3次恰好投中2次的概率为P3(2)＝C23×0.72×0.3＝0.441，乙投篮3次恰好投中2次的概率为P′3(2)＝C23×0.62×0.4＝0.432，∴甲、乙恰好都投中2次的概率是P＝0.441×0.432≈0.19.。
高中数学新人教版B版精品教案《2.2.3 独立重复试验与二项分布》
独立重复试验与二项分布六盘水市第二十三中学周恋芸教学目标：1知识与技能理解n次独立重复试验的模型以及二项分布的定义，并能解决一些实际问题。
2过程与方法通过本节课的教学，让学生感受探究新知的过程，培养学生独立动手的能力。
3情感、态度与价值观通过本节的学习，体会数学教学重、难点：1重点：独立重复试验与二项分布的概念。
2难点：独立重复试验与二项分布的综合问题。
教学设计：一、创设情境，课题引入（一）回顾旧知事件的相互独立性：1对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B是相互独立事件．2若A与B相互独立，则A与A,B与B，A与B也都相互独立．3若PAB＝PAPB，则A与B相互独立．（二）情境创设有三张扑克牌，其中2张黑桃，1张红桃，依次有放回地从中抽取1张牌，共抽4次，规定抽取的黑桃总次数为 1 次算中奖（设置成一个小动画，吸引学生的注意力和学习兴趣）思考：1 每次抽取扑克牌的条件是否相同？2 每次抽取的结果是否受上次影响？二、新课讲解（一）n次独立重复试验1定义：A 一般地，在相同条件下重复做的n次试验成为n次独立重试验，记i为第i 次试验的结果，则：此时称随机变量X 服从二项分布，记作X~Bn,,并称为成功概率。
思考：你还能想到生活中或者之前的学习中遇到的n 次独立重复试验吗？生：抛硬币（n 次），掷骰子（n 次），摸球游戏（不放回），射击等（展示动画）2概念辨析（1）独立重复试验每次试验之间是相互独立的（2）独立重复试验每次试验只有发生与不发生两种结果（3）独立重复试验各次发生的事件是互斥的（4）袋中有 5 个白球、3 个红球， 先后从中抽出 5 个（5）袋中有 5 个白球、3 个红球， 有放回依次抽出 5 个（二）二项分布问题探究：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为，则针尖向下的概率为1－连续掷一枚图钉3次，记出现针尖向上的次数为X,问：（1）该试验属于独立重复试验吗？（2）仅出现1次针尖向上的概率是多少？（3）类似的，连续掷3次图钉，出现（＝0，1，2，3）次针尖向上的概率是多少？（4）类比当掷n 次时，出现（=0，1，2，n ）次针尖向上的概率又是多少？要求：学生自己解决第一问，教师带领计算第二问，第三、第四交由学生以小组为单位解决，并发现规律。
人教版数学高二《独立重复试验与二项分布》 精品教案
C. 2× D. 2×
C
7．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则他恰好击中目标3次的概率为()
A．0.93×0.1
B．0.93
C．C ×0.93×0.1
D．1－0.13
C
由独立重复试验公式可知选C.
8．(2010·保定高二期末)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 .质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()
①③
对于①，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P(A)＝ .而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k＝0,1,2，……，n)的概率P(ξ＝k)＝C × k× n－k，符合二项分布的定义，即有ξ～B(n， )．
对于②，ξ的取值是1,2,3，……，P(ξ＝k)＝0.9×0.1k－1(k＝1,2,3，……n)，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布．
A．3.32×10－5ห้องสมุดไป่ตู้．3.32×10－9
C．6.64×10－5D．6.64×10－9
B
相当于1个流星独立重复10次，其中落在地面上的有4次的概率P＝C ×0.0024×(1－0.002)6≈3.32×10－9，应选B.
4．已知随机变量X服从二项分布，X～B ，则P(X＝2)等于()
A. B.
C. D.
(1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；
B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；
C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；
D表示事件：稿件被录用．
则D＝A＋B·C，
而P(A)＝0.5×0.5＝0.25，P(B)＝2×0.5×0.5＝0.5，P(C)＝0.3
2.2.3独立重复试验与二项分布教学设计
2.2.3独立重复试验与二项分布教学设计一、三维目标知识与技能：理解n 次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。
过程与方法：通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。
情感态度与价值观：使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。
二、教学重点、难点重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
难点：二项分布模型的构建。
三、新课讲授1、引入在研究随机现象时，经常需要在相同的条件下重复做大量试验来发现规律。
例如掷硬币结果的规律，需要做大量的掷硬币试验。
显然，在n 次重复掷硬币的过程中，各次试验的结果都不会受其他试验结果的影响，即P(A 1A 2...A n )=P(A 1)P(A 2)...P(An). （1）其中i A =),...,2,1(n i =是第i 次试验的结果。
2.引入概念一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验。
在n 次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响，即（1）式成立。
（教师在此处应重点分析独立重复试验的概念）探究：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p ，则针尖向下的概率q=1-p 。
连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率为多少？连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验.用)3,2,1(=i A i 表示事件“第i 次掷得针尖向上”，用1B 表示事件“仅出现一次针尖向上”，则)()()(1121321321A A A A A A A A A B ⋃⋃= 由于事件321321321,A A A A A A A A A 和彼此互斥，由概率加法公式得)()()()1(321321321A A A P A A A P A A A P B P ++==p q p q p q p q 22223=++.因此，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是p q 23. 思考：上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p ，求出了连续掷3次图钉，仅出现1次针尖向上的概率.类似的，连续掷3次图钉，出现k （k=0,1,2,3）次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？用)3,2,1,0(=k B k 表示事件“连续掷一枚图钉3次，出现k 次针尖向上”。
高中数学新人教版A版精品教案《2.2.3 独立重复实验与二项分布》
教学设计内容要求条件概率事件的独立性独立重复试验二项分布n 次独立重复试验中事件A 发生次的概率2二项分布及其应用知识结构图3教学内容独立重复试验是研究随机现象的重要途径之一，很多概率模型的建立都以独立重复试验为背景，而二项分布就是来自于独立重复试验的一个概率模型。
一般地，称在相同条件下重复做的n 次试验为n 次独立重复试验。
在教学中，推导n 次独立重复试验的概率公式的基础是：如果事件12,...,n A A A ，相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生概率的积，即1212()()()()n n P A A A P A P A P A ，即各次试验的结果不会受其他试验结果的影响。
此外，要讲清楚，n 次独立重复试验中的事件A 可以包含多个基本事件或者无穷多个试验的结果，在实际应用中要根据需要确定A ，从而把n 次独立重复试验看成为只有两个结果的试验，即一次试验的结果为A 发生与A 不发生这两个。
这样我们就把要解决的问题归结为二项分布的模型。
（三）学情分析1知识基础：学生已经学习了随机变量的概念，知道随机变量分为离散型与连续型；知道离散型随机变量概率分布列的概念，了解到分布列描述的是离散型随机变量取值的概率规律；学习了两点分布与超几何分布是两个应用广泛的概率模型；知道独立事件的概念与同时发生的概率求法；知道互斥事件有一个发生的概率求法；会利用树图分析某些选择问题的可能结果；理解组合的含义。
2能力基础：能够列出简单的、含有有限个取值的离散型随机变量的概率分布列；能够列出两个特殊的分布列：两点分布与超几何分布；会求独立事件同时发生的概率与互斥事件有一个发生的概率。
,n A ，相互独立，那么这n 事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，2)()()n n A A P A ⋅⋅如果事件 ,n A ，彼此互斥，那么这n 个事件有一个发生的概率，等于每个事生的概率和，即2)()()+++n n A P A P A 帮助学生实现文字语言与符号语言i k A B ，）的相互转换与互独立思考情况、发言的情况等。
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《2.2.3独立重复实验与二项分布》教学案学习目标：
1、理解n次独立重复试验的模型及二项分布，明确它的实际意义；
2、能应用“n次独立重复试验中某事件恰好发生k次”的概率公式解决一些简单的实际问题；
教学重点：
理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题
教学难点：
能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算
教学过程：
一、知识回顾
1、相互独立事件：
2、两个独立事件同时发生的概率：
P(AB)=
3、多个独立事件同时发生的概率：
P(ABC…)=
二、知识建构：
1．“n次独立重复试验”是指(满足两个条件)：
(1)
(2)
2．掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为，第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上的概率是，连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？
分解问题：
问题a：3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？
问题b：它们的概率分别是多少？
问题c：3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？
引申推广：连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是多少？
3.定义：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为P，那么在在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是：
(K= )
此时称随机变量X服从二项分布，记作 .并称P为成功概率.
注：
(1)n，p，k分别表示什么？
(2)这个公式和前面学习的哪部分内容有类似之处？
三、自我反馈：
1．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中没有影响，则他第二次没有击中，其它3次都击中的概率是；4次射击中仅有一次没有击中的概率是 .
2．甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人各投3次，两人恰好都投中2次的概率为 .
3．将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数X的分布列为：
例1：某射手每次射击击中目标的概率是0.8 .求这名射手在5次射击中，
(0．83=0.512，0．84=0.41，0．85=0.328)
(1)恰有5次击中目标的概率；
(2)至少有3次击中目标的概率；
(3)射中目标的次数X的分布列.
(4)要保证击中目标概率大于0.99，至少应射击多少次？(结果保留两个有效数字)
五、课堂小结
1. 本节课你学到了
2．独立重复试验的特征：
3．n次试验事件A发生k次的概率为计算公式是：
六、课堂检测
1．从次品率为0.05的一批产品中抽取4件，恰好有2件次品的概率为
2．一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 .
3．为了测试甲、乙两名篮球运动员投定位球的水平，在罚球线上让他们各投篮10次，甲投中7次，乙投中6次，如果让甲、乙依照各自的水平再投篮3次，求：
(1)甲运动员恰好投中2次的概率是什么？
(2)两名运动员都恰好投中2次的概率是多少？(结果保留两个有效数字)。