第三章抽样误差与假设检验详解演示文稿

[ u (x ) / x]，也可变换为标准正
态分布N (0,1)。
（二）t分布
由于在实际工作中，往往σ是未知 的，常用s作为σ的估计值，为了与Z变 换区别，称为t 变换t = x ，统计量 t 值的分布称为t 分布。 sx
t分布有如下特征
1．以0为中心，左右对称的单峰分布；
2．t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地 说与自由度ν）大小有关。自由度ν越小，t分布曲 线越低平；自由度ν越大，t分布曲线越接近标准 正态分布（u分布）曲线，如图4.1。
从什么分布，X 的抽样分布均近似正态。
抽样分布
图 抽样分布示意图
二．均数的抽样误差
如上所述，数理统计研究表明，抽样 误差具有一定的规律性，可以用特定的指 标来描述。这个指标称为标准误 （standard error SE）。
标准误除了反映样本统计量之间的离 散程度外，也反映样本统计量与相应总体 参数之间的差异，即抽样误差大小。
标准误的计算公式：
x / n
sx
s n
•意义：反映抽样误差的大小。标准误越小， 抽样误差越小，用样本均数估计总体均数的 可靠性越大。
•与样本量的关系：S 一定，n↑，标准误↓
例4.1 在某地随机抽查成年男子140人， 计算得红细胞均数4.77×1012/L，标准差 0.38 ×1012/L ，试计算均数的标准误。
第三章抽样误差与假 设检验详解演示文稿
优选第三章抽样误差 与假设检验
第三章 抽样误差与假设检验
熟悉： 1、抽样误差的概念 2、引起抽样误差的原因 3、均数的标准误的计算 4、标准差和标准误的区别
第一节 抽样分布与抽样误差
一．抽样研究 （一）抽样研究的意义
总体
样 本
为什么要做抽样研究？
(1) 由于研究对象很多是无限总体，要直接研究 总体的情况是不可能的。
（一）Z分布
正态分布（normal distribution）
常将一般的正态变量X通过变换[ Z (x ) / ] 转
化成标准正态变量Z，以使原来各种形态的正态分 布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布（standard normal distribution）,亦称Z分布。
在正态分布总体中以固定n（如 n=10）抽取若干个样本时，样本均数 的分布仍服从正态分布 N(, 2 n) ，即。 所以，对样本均数的分布进行Z变换
理得到均数的可信区间为：
t t
X
2,
sn
2,
t t 即：
( X 2,
s ,X
n
2,
s) n
同理，单侧可信区间为：
t t X ,
s n
，
X ,
s n
例 对某人群随机抽取20人，用某批号的结核 菌素作皮试，平均浸润直径为10.9cm，标准差 为3.86cm。问这批结核菌素在该人群中使用时， 皮试的平均浸润直径的95%可信区间是多少？
目的：就是要用样本信息来推断总体特 征，这就叫统计推断（statistical inference）
（二）抽样研究和抽样误差
抽样研究是指从总体中按照随机化的原 则，抽取一定数量的个体组成样本进行研 究，从而推断总体的研究方法。
在抽样研究中产生的样本统计量与相应 的总体参数间的差异，称为抽样误差 （sampling error），
f(t)
x
t sx
0.4
υ=∞
υ＝5
0.3
υ＝1
0.2
0.1
0.0
t
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
图4.1 自由度为1、5、∞的t分布
t 分布曲线下面积
t分布曲线下的面积与自由度ν有 关系。如t 分布曲线下面积为95%或 99%的界值不是一个常量，而是随着
自由度大小而变化的，分别用 t0.05,
和 t0.01, 表示。
第三节 总体均数的估计
•统计推断包括两个重要的方面：参数估 计和假设检验。
•参数估计就是用样本指标（称为统计量， statistic）来估计总体指标（参数， parameter）。参数估计有两种方法： 点估计和区间估计。
第三节 总体均数的估计 一、可信区间的概念(Confidence Interval）
X
2
n
2
Z Z 即
X
2
X
n
2 n
写成区间形式：
(X
Z
2
n
,X
Z
2
)
n
（2）σ未知，但足够大： Z
2
X s
n
Z
2
可信区间为：
(X Z 2
Z理，单侧可信区间为：
X Z
n
或
X Z
s n
Z
X n
Z 或
s X n
2．σ未知，且n (n＜50)不够大时，按t分布原
参数估计
点估计：不考虑抽样误差，如 X 区间估计：考虑抽样误差
区间估计：指按预先给定的概率，计算出一个区间， 使它能够包含未知的总体均数。事先给定的概率
1 称为可信度，通常取 1 0.95 。
二、可信区间的计算
1．σ已知或σ未知但n (n>50)足够大时， 由Z分布可知:
Z Z （1）σ已知：
(2) 即使对有限总体来说，若包含的观察单位数 过多，需要耗费大量的人力、物力和时间， 而且也不易组织，难以保证工作的质量。
(3)有的时候，观察的实质就是一种破坏性实验， 根本就不允许对总体中的每一个体逐一观察。
目前抽样研究的理论与技术已发展 成熟，只要严格按照有关抽样研究的要 求去做，这是完全可行的。
S S 0.38 0.032(1012 / L) X n 140
均数标准误的用途
1．衡量样本均数的可靠性 由于均数标准 误越小，均数的抽样误差越小，样本均 数就越可靠，代表性越好。
2．估计总体均数的可信区间。 3．用于均数的假设检验。
第二节 t 分布 一．t 分布(t-distribution)
（三）、抽样误差的分布
理论上可以证明：若从正态总体 N(, 2) 中，反 复多次随机抽取样本含量固定为n 的样本，那么 这些样本均数 X 也服从正态分布，即 X 的总体均 数仍 为 ，样本均数的标准差为 / n 。
抽样分布
抽样分布示意图
（三）、抽样误差的分布
中心极限定理 当样本含量很大的情况下，无论原始测量变量服
该例n=20, n较小，因此，可认为平均浸润 直径服从t分布。自由度ν=20-1=19，查t 界
值表，得 t0.05,19=2.093
（10.9-2.093*3.86/ 20 ，10.9+2.093*3.86/ 20）cm 即(9.1，12.7)cm。