2019年中考模拟示范卷

2019年最新中考模拟示范卷?数学(四) 说明:本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120 分，考试时间120分钟.

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)

1.下列实数中，是无理数的是( )

A.9

B.

4π C.32 下列计算正确的是( ) +2a 2 = 3a ·a 2=a 6

÷a 4=a -1(a ≠0) D.(2a +b )2= 4a 2+b 2

3.一个带有正方形孔洞和圆形孔洞的儿童玩具如图所示(正方形的边长和圆形的直径相等)，那么该玩具的主视图为( )

4. 某高中体育特长班21名同学的身高统计如下表:

则该班21名同学身高的众数和中位数分别是( )

，186 ，188 C 192，187 ，188 5.如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点B 的坐标为( )

A.(-1，3)

B.(-3，1)

C.(1-3，3+1)

D.(-3，3+1)

6.已知抛物线y =x 2

+bx +c 与x 轴交于点(x 1，0)与(x 2，0)，其中x 1

二次方程x 2+bx +c -3=0的两根为m 、n (m

≥0 +x 2>m+n

·x 2=m ·n-3

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.据财政部网站消息，2018年1月~8月全国教育支出共计2117亿元，同比增长6. 4%，则数据20117亿用科学记数法表示为 . 8.计算:=++1

1-12a a a . 9.如图，在4×4的正方形网格中，A 、B 、C 、E 、F 都在格点上，则∠BAC ∠EAF. (填

“>”“=”或“<”)

（第9题图） （第11题图）

10.有一道古算题:“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.问多少房间多少客”题目大意是:一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住7人，则有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房.问有多少房间多少客人若有x 间房，则根据题意可列出方程为 .

11.折叠型西餐桌由于节省空间，受到很多家庭的青睐，桌面两边向上翻起后成圆形桌面(如图1).餐桌两边AB 和CD 平行且相等(如图2)，小华用皮带尺量出AC =米，AB =米，那么桌面两边向上翻成圆形桌面后，桌面的面积会增加 平方米(结果保留π) .

12.在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，点D 、E 分别在AC 、AB 边上，若△ADE 是直角三角形，且△BDE 是等腰三角形，则BE = .

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13. (1)计算:(a -2)2-a (a -1).

(2)解不等式: x x ≤3

1-2. 14.如图，直线AB ∥CD ，点E 在CD 上，点F 在AB 上，EG 平分∠CEF 交AB 于点H ，连接FG ，∠1=84°，∠2= 20°，求∠G 的度数.

15.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次兵兵球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.

(1)请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

(2)若已确定甲打第一场比赛，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.

16.在△ABC中，∠C=50°，请根据下列条件，用无刻度的直尺画一个直角三角形，使其一个顶点为A，且一个内角为50°.

(1)如图1，A、B、C三点都在⊙O上.

(2)如图2，A、C两点在⊙O上，点B在⊙O内.

17.在一次综合实践课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB=2米，ABCD表示直角遮阳篷，已知当地一年中正午时刻的太阳光与水平线CD的最小夹角∠PDN=°，最大夹角∠MDN=°.请你据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳篷中CD的长.

(结果精确到米；参考数据：sin 18. 6°≈，tan °≈，sin °≈，°≈

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.随着移动互联网的迅速发展和普及，淘宝购物的使用极大地方便了人们的生活.小明在某小区随机抽取部分居民“就使用淘宝购物的情况”进行了一次抽样调查，下面是他利用收集到的数据绘制成的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)问：参与本次问卷调查的居民有多少人

(2)请把条形统计图补充完整.

(3)求扇形统计图中“从不使用”部分所对应的扇形的圆心角的度数.

19.如图，双曲线x

k y =(x>0)经过Rt △AOB 斜边的中点P ，交直角边AB 于点Q ，连接OQ ，

点A 的坐标为(8，4).

(1)求直线OQ 的解析式.

(2)求sin ∠QOA 的值.

20.某公司投入4. 144万元购买了某种产品的技术专利，为生产该产品又投人12万元购买了一台新机器，投入生产后发现，生产件该产品需要50元的成本，又知该产品每件的售价是130元.

(1)这家公司至少需要生产多少件该产品才能开始盈利

(2)已知这台机器可再生产．．．．

产品的数量y (件)与共生产的产品数量x (件)之间的函数关系式为y =-30002

1+x ，则这台机器正常报废时，能盈利多少万元 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 分别交AC 、AB 的延长线于点E 、F .

(1)求证：EF 是⊙O 的切线.

(2)若AC = 4，CE =2，求弧BC 的长度(结果保留π)