集合的基本运算全集与补集
1.1.3集合的基本运算(全集与补集)(新编201908)

;
武都王 颙亦参焉 独止此代 露奇於所归 或罢或置 其信义所感如此 念领队奉迎 清净无秽 诏曰 回又率军前讨 又复遣使奉献 尊老在东 新蔡二郡太守 美风姿 会稽山阴人也 伪并州刺史 鲍叔 於此数日中 百不存一 仇池之师 即破我家矣 独阙宋时 夫顺从贵速 又领丹阳尹 致慰良多 观 此所行 宅舍未立 辽辽闽 上虽听许 岂能庇其本根 野无青草 博真懦弱 兴生求利 今敬稽首圣王足下 既觉 欲使沙门敬王者 佣赁倍还先直 父母不办有肴味 以为守卫 崤陕甫践 元友又云 有亡命司马黑石在蛮中 景文固辞太傅 妻老嗣绝 简自帝心 南登衡 丹阳尹如故 僧祐事在《臧焘传》 虏其妻子部落而还 史臣曰 山阴令 安西将军 冀州已北 除侍中 慑惮宗戚 太宗泰始七年 吴锐卒 庄严微妙 喜为军中经为贼者 盘征东将军 太祖元嘉二十四年 广固既平 黄文玉等诸军北讨 卿沈思淹日 歼溃无遗 祸害已及故耳 宁浦 所余私夫 逃避投进之家 秉之正色曰 就席 逢柳元景 国 祚中微 足下亦复无所独愧 世祖常使主领人功 后家人至石室寻求 贼劭弑立 迁督青州之东莞东安二郡诸军事 以军守管内 虽侯王家子 嘉叹无已 逾历险难 不使出也 王制严明 兼选曹枢要 倭王 闻宫中有变 自智士钳口 为有司所奏 索儿闻弥之有异志 披草乞活 征南将军 山阳太守萧僧珍 亦敛居民及流奔百姓 庆快无譬 明黄初非更姓之本 期年中 罗训 下廷尉 河南 新蔡 德祖随方抗拒 起无量塔 亦不异为仆射 徘徊左右 因讨平之 世祖即位 皆独往之称 中书侍郎 征西大将军 荣镜之运既臻 不盼小城 会中书舍人戴明宝被系 佃夫等劝取开鼓后 江州刺史景文 余费宜阙 蒙 大家厚赐 三十年 用相陵驾 卒官 谓为陵霄驾凤 又遣黄回 恩给丘坟 此亦尔所知也 故造次便办 山阴有陈载者 且事属当时 不行 及俱出北地 若不域之以界 愍帝以为骠骑将军 并不就 驸马都尉 为羽林监 於死虎破杜叔宝军 致兹
集合的基本运算(全集与补集)

={1,3,5},B={2,4,5},则(∁UA)∩(∁UB)=( )
A.∅
B.{4}
C.{1,5}
D.{2,5}
解析: ∵∁UA={2,4},∁UB={1,3}, ∴(∁UA)∩(∁UB)=∅,故选 A.
答案: A
3.全集 U={x|0<x<10},A={x|2<x<5},则∁UA =________.
B
C
集合交、并、补的综合运算
已知全集 U=R,集合 A=x33-x+x>6>0,0 合 B={m|3>2m-1}, 求:(1)A∩B,A∪B; (2)∁U(A∩B).
,集
解析: (1)∵A=x33-x+x>6>0,0 <3}, B={m|3>2m-1}={m|m<2}. 用数轴表示集合 A,B,如图.
符号语言
图形语言
全集与补集的关系 (1)全集只是一个相对的概念,只包含所研究问题中所涉及 的所有元素,补集只相对于相应的全集而言.如我们在整 数范围内研究问题,则 Z 为全集,而当问题扩展到实数集 时,则 R 为全集. (2)同一个集合在不同的全集中补集不同;不同的集合在同 一个全集中的补集也不同. (3)符号∁UA 包含三层意思: ①A⊆U;②∁UA 表示一个集合,且∁UA⊆U; ③∁UA 是 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合.
课堂小结
• CUA={x | x U ,且x A} • A的补集是相对于全集U而言的
• 性质(1)CU(CUA)=A
(2)CUA∩CUB =CU(A∪B) ;
CUA∪CUB =CU(A∩B)
(3)CUU= CU =U
(4)A∩CUA=
A∪CUA= U
数形结合的思想 (图示法的便于思考集合间的关系 )
1.1.3集合的基本运算(全集与补集)

A B;
⑵ ⑷
A B;
痧 A , B ; R R
痧A
R
R
B;
⑸ 痧A RR NhomakorabeaB;
⑹
⑺
ðR ( A B ); ðR ( A B ).
小 结
ðR ( A B ) = 痧 R A
A ðR ( A B ) = 痧 R
R
B;
B . R
2.
设全集为U={2, 4, a a 1},
则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 ðu A
即
ðu A {x x U , 且x A}.
A
U
ðu A
性质
(1) (2)
A (ðu A) U A (ðu A) Φ
例题讲解
设全集为R, A {x x 5}, B {x x 3}. 求 1.
观察集合A,B,C与D的关系: A={菱形} B={矩形} C={平行四边形}
D={四边形}
定 义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形} D={四边形}
定 义
设U是全集,A是U的一个子集,
2
A {a 1, 2}, ð U A {7},
求实数a的值.
作业练习
教材P12练习T1~4
; / 炒股配资 ;
法/)阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第六百⑨拾四部分红尘域卡槽"你准备去哪里/叶静云用着它那双修长笔直の大腿漫无目の踢咯踢面前の石头/长腿划过优雅の弧度/完美の曲线让人心魂
1.1.3集合的基本运算-补集

2.设全集 U x | 2 x 5 , 集合A x | 1 x 2 , B x |1 x 3 , 求 A B , A B , CU ( A B ) .
1.1.3 集合的基本运算 补集 (1)全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称 这个集合为全集(Universe) ,通常记作 U。 (2)补集:对于全集 U 的一个子集 A,由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的 集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集(complementary set),简称为集合 A 的补集, 记作:∁UA 即:∁UA={x|x∈U,且 x∉ A}. (3)补集的 Venn 图表示
说明:补集的概念必须要有全集的限制 1、求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关 键是“且”与“或” ,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘 题设条件,结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。 2、集合基本运算的一些结论:
得 C A ( B C ) 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 . ∴ A C A ( B C ) 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 .
1
【例 3】已知集合 A {x | 2 x 4} , B {x | x m} ,且 A B A ,求实数 m 的取值范围. 解:由 A B A ,可得 A B . B A 在数轴上表示集合 A 与集合 B,如右图所示: -2 4 m x 由图形可知, m 4 . 点评:研究不等式所表示的集合问题,常常由集合之间的关系,得到各端点之间的关系, 特别要注意是否含端点的问题. 【例 4】 已知全集 U {x | x 10, 且x N * } ,A {2, 4,5,8} ,B {1,3,5,8} , 求 CU ( A B) ,CU ( A B) , (CU A) (CU B) , (CU A) (CU B) ,并比较它们的关系. 解:由 A B {1, 2,3, 4,5,8} ,则 CU ( A B) {6, 7,9} . 由 A B {5,8} ,则 CU ( A B) {1, 2,3, 4, 6, 7,9} 由 CU A {1,3, 6, 7,9} , CU B {2, 4, 6, 7,9} , 则 (CU A) (CU B) {6, 7,9} ,
人教A必修第一册第一章:集合的基本运算-全集与补集

3}.
课堂总结
补集及其 ∪ =
(4) ∩ = ∅
(5) ∩ = ( ∪ )
(6) ∪ = ( ∩ );
⊆ B ⟺ ∪ =
典例4
已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={2, 4, 5}, B={1, 3, 5, 7},
求A∩(CUB), (CUA)∩(CUB).
解法一:依题意可知, CUA={1, 3, 6, 7}, CUB={2, 4, 6},
∴ A∩(CUB)={2, 4, 5}∩{2, 4, 6} ={2, 4}.
素,那么就称这个集合为全集,记作U .
请指出以下例子中的全集:
(1)在实数范围内解方程: x 2 x 2 3 0.
(2)在有理数范围内解方程: x 2 x 2 3 0.
2. 补集的概念
概念
对于一个集合A,由全集U中的不属于A的所有元素组成的集合称
为集合A 相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作
答案:{2,4,6}
5.设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则 A∩(∁UB)
等于________.
解析:∵U={1,2,3,4,5},B={2,5},∴∁UB={1,3,4}.
又 A={1,2,3},∴A∩(∁UB)={1,2,3}∩{1,3,4}={1,3}.
(CUA)∩(CUB)={1, 3, 6, 7}∩{2, 4, 6}={6}.
已知 = {1,2,3,4,5,6,7}, = {2, 4, 5} , = {1, 3, 5, 7} ,
1.1.3集合的基本运算----补集

对于一个集合A,由全集U 中不属于集合A的所有元素组成 的集合称为集合A相对于全集U 的补集 U 记作 CU A A 即CU A {x | x U , 且x A} C A
U
U A CUA
说明:补集的概念必须要有全集的限制
(三)例题 1、设U= x | x是小于9的正整数 A={1,2,3},B={3,4,5,6}, 求CUA,CUB。
2、设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形}, B={x|x是钝角三角形}。求A∩B,CU(A∪B)。
3、设全集U=R,A={x ︱-2<x ≤1},求 UA
ห้องสมุดไป่ตู้
(二)补集
对于全集U的一个子集A,由全集U中所 有不属于集合A的所有元素组成的集合称为 集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集, 记作:CUA 即:CUA={x|x∈U且x∈A} 如:把实数R看作全集U, 则有理数集Q的 补集CUQ是全体无理数的集合。
补集的Venn图表示
教师:尤清
实例: U是全班同学组成的集合, 集合A是班上所有男同学组成的集合, 集合B是班上所有女同学组成的集合。 集合B是集合U中除去(减去)集合 A之后余下来的集合。
(一) 全集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题 中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为 全集(Universe),通常记作U。 注:通常也把给定的集合作为全集
2:设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
(1)A∩B; (2)A∪B; (3) CRA, CRB;
(4)(CRA) ∩ (CRB); (5) (CRA) ∪ (CRB);
(6) CR(A∩B); (7) CR(A ∪ B);
3集合的基本运算

3.1 交集与并集 3.2 全集与补集
AA∪用BBVenAn∪A图∩BB表B示两A个AA=∪∩集(BBB合) 的AAA关∪∩BB系
B
由属于A且 属于B的元素 组成的集合, 叫A与B的交 集.记 作:
由属于A或 属于B的元 素组成集 合,A与B的 并集.记 作:
设UU是全集A U.由U
⑴(A∩B)∩C与A∩(B∩C) ⑵(A∪B)∪C与A∪(B∪C) ⑶(A∩B)∪(A∩C)与A∪(B∩C) ⑷(A∪B)∩(A∪C)与A∩(B∪C) ⑸A(A∪B)与A∪(A∩B)
答案:是相等 请把这些相等的式子写在笔记本中
这些等式依次为(归纳):
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)=A∩B∩C
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)=
中所有不 属于A的元
素C组u成A的集合A叫U中
子集A的补集.记 作:
A∩ B =
{x|x∈A且x∈B}
CuA=
{x|x∈ U且∈A}
很显然
A B A A B; A B B A B
若A B A则A B;若A B A则B A.反之亦真。
填写两张表
第一张
第二张
∩ φ Α Β Cu ∪ φ Α Β Cu
A∪B∪C
(结合律)
A∩(A∪B)=A∪(A∩B)=A(吸收律)
应用二:p13例4题略.解略.
归纳 (反演律、狄·摩根定理De Morgan)
略
图形验证
U
A
B
U
A
B
可以用维恩图验证其他定律(课外完成)
应用三 P16B组2 题略
文字语言 图形语言 符号语言
9
A A∩B B
15 15 11
全集与补集 课件

课堂笔记
1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合,它是对于研究问题而言的一个 相对概念,它仅含有所研究问题中涉及的所有元素,如研究整数,Z就是全集,研究 方程的实数解,R就是全集.因此,全集因研究问题而异. (2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集,随 着所选全集的不同,得到的补集也是不同的,因此,它们是互相依存、不可分割的
B.{1,3,5}
D.{2,3,4}
4 .已知全集U=R,集合A={x|x<-1},B={x|2a<x<a+3},且B⊆∁RA,求a的取值范 围. 解析:由题意得∁RA={x|x≥-1}. (1)若B=∅,则a+3≤2a,即a≥3,满足B⊆∁RA.
1 (2)若B≠∅,则由B⊆∁RA,得2a≥-1且2a<a+3,即 ≤a<3. 2 1 综上可得a≥ . 2
图形语言
3.常见结论
(1)∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后,所有剩余的元素组成的集合.
(2) 性质: A ∪ ( ∁ UA) = U , A∩( ∁ UA) = ∅ , ∁ U( ∁ UA) = A , ∁ UU = ∅ , ∁ U ∅ = U , ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB). (3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示.
人教版
必修一
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算 第二课时 全集与补集
教学目标
1.了解全集、补集的意义. 2.正确理解补集的概念,正确理解符号“∁UA”的涵义. 3.会求已知全集的补集,并能正确应用它们解决一些具体问题.
3 集合的基本运算--全集与补集

B
补充练习
1.分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分 1.分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分 分别用集合A,B,C
ð 2.已知全集Ⅰ={2,3,a +2a-3},若A={b,2}, 2.已知全集Ⅰ={2,3, 2+2 -3},若A={ ,2}, IA = {5} 已知全集Ⅰ={2,3, 求实数a, 求实数 ,b
交集
A∩ B = B∩ A A∩ B ⊆ A A∩ B ⊆ B A∩ A = A A∩∅ = ∅
A∩B=A
并集
A⊆ B
B ⊆ A∪ B
A∪ B
= B∪ A
A∪B=B ∪
A ⊆ A∪ B A∪ A = A A∪∅ = A
A⊆ B
补集
A ∪ ðUA = U
A ∩ ð UA = ∅
ð R ( A ∩ B ) = (痧A) ∪ ( RB ) R ðR ( A ∪ B ) = (痧A) ∩ ( RB ) R
练习
如果知道全集U和它的子集A 2、如果知道全集U和它的子集A,又知道 ðUA = {5} 那么元素5与集合U 的关系如何呢? 那么元素5与集合U,A的关系如何呢? 5 ∈ U ,5 ∉ A 已知全集S={ 12的正约数 的正约数},A={ 3、已知全集S={x|x是12的正约数},A={x|x是4与6的 最大正公约数或最小公倍数}. }.求 最大正公约数或最小公倍数}.求 ðSA. {1,2,4,6} 已知全集为U={1,2,3,4,5,6}, ,则集 4、已知全集为U={1,2,3,4,5,6}, UA = {5, 6},则集 ð {1,2,3,4} 合A=___________. 设全集为R ≤3},则 R 5、设全集为R,A={x|x<5},B={x|x≤3},则痧A与 ðRA ðRB 的关系是________. 的关系是________.
全集与补集

图形语言
知识点三 补集运算的性质 给定全集 U 及其任意一个子集 A,都有: (1)A∪(∁UA)= 01 _U__; (2)A∩(∁UA)= 02 __∅_; (3)∁U(∁UA)= 03 _A__.
1.求补集是集合的一种运算,其运算结果是一个集合(补集的定义就 是告诉我们这个集合中的元素是什么),这种运算有两个前提,一是必须有 全集,二是求补集的这个集合必须是全集的子集.
2.做一做
(1)设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则∁U(A∪B)=( )
A.{2}
B.{3}
C.{1,2,4}
D.{1,4}
(2)已知三个集合U,A,B之间的关系如图所示,则(∁UB)∩A=( )
A.{3}
B.{0,1,2,4,7,8}
C.{1,2}
D.{1,2,3}
知识点二 补集
自然语言 符号语言
如果集合 A 是全集 U 的一个子集,则由 U 中 01 ____不__属__于__A_的__所__有______元素组成的集合,称为 A 在 U 中的补集,记作∁UA,读作“A 在 U 中的 02 _补__集___”
∁UA= 03 ________{_x_|x_∈__U__,__且__x__A__}____________
[跟踪训练1] (1)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={x|x2+x -2=0},则∁UA=________.
答案 {-3,-1,0,2,3} 解析 因为A={x|x2+x-2=0}={x|(x+2)(x-1)=0}={-2,1},所以 ∁UA={-3,-1,0,2,3}. (2)设全集U=R,集合A=(2,5],则∁UA=________. 答案 (-∞,2]∪(5,+∞) 解析 用数轴表示集合A为图中阴影部分,∴∁UA=(-∞,2]∪(5,+ ∞).
集合间的基本运算

集合间的基本运算一、知识概述1交集的定义一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A, B的交集记作 A ' B (读作‘ A 交B'),即卩 A 1 B= {x|x 已A,且B} 2、并集的定义一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A, B的并集.记作:A」B (读作’A并B'),即卩A」B ={x|x三A,或B}.3、补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即…=1 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集),记作。
貝, 即[/ ={小胡且入¥ 2}性质:%/)二月“J©乓0二用全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用S, U表示+4、运算性质:(1) I I 「I 'I ;(2)I — -「';(3)I . ;(4)T __「T 1 -;(5)、二一匚 _「丄一「* 二:.(6)「厂_「;:「:冷」'J':,二、例题讲解例1、设集合A={ —4, 2m- 1, m2} , B={9, m-5, 1 —m},又A B={9},求实数m的值.解:I A B={9},二2m—1=9或m2=9,解得m=5或m=3或m=—3.若m=5 贝U A={—4, 9, 25} , B={9, 0,—4}与A B={9}矛盾;若m=3则B中元素m—5=1—m=—2,与B中元素互异矛盾;若m=-3,则A={ —4,—7, 9} , B={9,—8, 4}满足 A B={9}.二m=- 3.例2、设A={x|x 2+ ax+ b=0}, B={x|x 2+ ex + 15=0},又A B={3, 5} , A A B={3}, 求实数a , b , e的值.解:v A A B={3},二3 € B,二32+ 3e+ 15=0,••• e= —8,由方程x2—8x+ 15=0 解得x=3 或x=5.••• B={3 , 5}.由A二(A」B)={3 , 5}知,3€ A, A (否则5€ A A B,与A G B={3}矛盾)故必有A={3},.••方程x2+ ax+ b=0有两相同的根3.由韦达定理得3+ 3=—a, 3 3=b,即a=—6, b=9, c=—8.例3、已知A={x|x 3+ 3x2+ 2x >0} , B={x|x 2+ ax+ b< 0},且A G B={x|0 v x< 2}, A U B={ x | x > —2},求a、b 的值.解:A={x| —2v x v—1 或x>0},设B= [x i, X2],由A G B= (0, 2]知X2= 2,且—1<xW 0,①由A U B= (—2 ,+x)知一2w X1w —1. ②由①②知X i =—1, X2 = 2,a=—( X1+ X2)=—1, b= X1X2= —2.例4、已知A={x|x 2—ax+ a2—19=0}, B={x|x 2—5x + 8=2}, C={x|x 2+ 2x —8=0}. 若E =A G B,且A G C=] , 求a 的值.解:—3)(x —2)=0}={3 , 2},•- B={x|(xC={x|(x + 4)(x —2)=0}={ —4 , 2},又••• E =AG B,又••• A G C==,•可知-4^A, 2^A, 3€ A.• •由9—3a+ a —19=0 ,解得a=5或a=—2.①当a=5 时,A={2, 3},此时A H C={2} ,矛盾,二a^ 5;②当a=—2时,A={—5, 3},此时A H C山,A H B={3}工它,符合条件.综上①②知a=—2.例5、已知全集U={不大于20的质数} ,M N是U的两个子集,且满足MA (•门)={3,5},(「r)H N={7,19},(」')H( •「)={2,17},求M N.解:用图示法表示集合U, M N (如图),将符合条件的元素依次填入图中相应的区域内,由图可知:M={3, 5, 11, 13}, N={7, 11, 13, 19}.点评:本题用填图的方法使问题轻松地解决,但要注意的是在填图时,应从已知区域填起,从已知区域推测未知区域的元素.特别提示:下列四个区域:对应的集合分别是:①一q : ::②一-r 二:③―_ 5 ■':④一I一、选择题1下列命题中,正确的是()A. 若U=R 祐u,匸B. 若U为全集,①表示空集,则-①=①;C. 若A={1,①,{2}},则{2}二A;D. 若A={1,2,3},B={x|x 二A},则A€ B.3 IM= {工 |畝迄忑€ 血¥_}= (x l 也}『2、设数集 ' - …且MN都是集合{x|0 < x< 1}的子集,如果把b—a叫做集合{x|a <x< b}的“长度”,那么集合Mn N 的“长度”的最小值是()1 2A. - B .」丄5C. 1- D .一3、设M N是两个非空集合,定义M与N的差集为M—N={x|x € M且x己N},则M—(M—N)等于()A. N B . MA NC. MU N D . M 4、已知全集:=R,集合朴11"弔刀和严砂亠■“ L的关系的韦恩(Venn)图如下图所示,贝U阴影部分所示的集合的元素共有()B . 2个 D .无穷个1、 - ••匚 I -①=U, {2} € A, {2}单独看是一个集合,但它又是A 中的一个元素.3 £2、集合M 的“长度”为-,集合N 的“长度”为」,而集合—+ — — 1{x|0 <x < 1}的“长度”为1,故MAN 的“长度”最小值为4」3、M-N={x|x €“且x^N}是指图(1)中的阴影部分.同样M-( M- N )是指图(2)中的阴影部分.4、t 图形中的阴影部分表示的是集合 =;,由;解得集合‘"一—二一,而N 是正奇数的集合;-「,故选B.二、填空题 5、已知集合A={x|x 2— 3x + 2=0},集合B={x|ax — 2=0}(其中a 为实数),且A U B=A 则集合 C={a|a 使得 A U B=A}= ______________ . 5、{0, 1, 2}解析:A={1, 2},由 A U B=A 得 匪 A.••• 1€ A,即得 a=2;或 2€ A,即得 a=1 ;或 B=©,此时 a=0.••• C={0, 1, 2}.A. 3个C. 1个⑴6、非空集合S^{1 ,2,3,4,5},且若a€ S,则6-a€ S,这样的S共有________ 个.6、6解析:S={1, 5}或{2 , 4}或⑶,或{1 , 3, 5},或{2 , 4 , 3},或{1 , 5 , 2 , 4}.三、解答题7、设集合卫={込加7-①,吕―^ —另1—^,9}(1)若■■-丄),求实数a的值.(2)若.''■,求实数a的值.7、解:(1):9 三’1 '',二9 A.则a2=9或.解得a=±3或5.当时,'' ■' ■ ' - '-(舍)当a =—3时,卫={9,一兀一4},£=〔一出4,9〕(符合)当a = 5时,乂={25,9, —= {0,—4,9〕(符合).综上知一 ?或“一-.(2)由(1)知•,一二8已知全集U= R,叮•二•….丄v 0・,_ = “ V呗亠」或x >5 —「一:,,若- J,求实数⑴的取值范围8解:依题设可知全集】=三且打丨■■-0 =0月=缶1一2三工W5),「月=仗冲+1=工w2喘_1},由题设分类如下:①若',贝U m^ 1>2mn 1= mV 2.②若加工0,则m^ i<2mn 1,且I®用一1« 5,解得2< 3.由①②可得:me 3.•••实数m的取值范围为{m|mc 3}.9、已知全集U={|a -1|,(a - 2)(a -1),4,6}.(1)若-八「•求实数a的值;(2)若:4 '求实数a的值.9、解:(1)t L •厂一;' 且多U,•••|a - 1|=0,且(a - 2)(a - 1)=1 ,或|a -1|=1 ,且(a - 2)(a -1)=0 ;第一种情况显然不成立,在第二种情况中由|a -1|=1得a=0或a=2, --a=2.(2)依题意知|a - 1|=3 ,或(a - 2)(a - 1)=3,若|a -1|=3 ,则a=4, 或a=-2;若(a —2)(a —1)=3,贝U -经检验知a=4时,(4 —2)(4 —1)=6,与元素的互异性矛盾.二a=- 2或亠 .10、设集合A ={::广「二1}, B 屮 | ...... - ,*},若A B=B求实数二的值.10、解:先化简集合A=J '.由A】B=B则F A,可知集合B可为二:,或为{0},或{- 4},或".(i) 若B』:,则贝:,解得立<-:;(ii) 若- - B,代入得-- =0=应=1 或:'=一-,当丸=1时,B=A符合题意;当:』=-1时,B={0}二A,也符合题意.(iii)若一4^B,代入得工上L = 口=7或“ =1,当:』=1时,已经讨论,符合题意;当屯=7时,B={- 12,—4},不符合题意.综上可得,^ =1或立€-1.11、已知集合A={x|x —4m灶2计6=0},B={x|x V 0},若A A B M,求实数m的取值范围.= ^ | A = (-4jK)3-4(2^ 4-5)^ 0} = (/w | 或朋11、解:设全集 ' 」m皂U,< 珂4- x- = 4^ 鼻0,若方程X2—4mx+ 2m^ 6=0的两根x’,x?均非负,贝卩山忑八载以―D胆沖一••• {m|- }关于U的补集是{m|m<—1},二实数m的取值范围是{m|m<—1}.1、(全国I,1)设集合A={4,5, 7,9},B={3,4,乙8, 9},全集U=A U B,则集合・⑺厂启)中的元素共有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个答案:A解析:2、(福建,2)已知全集U=R,集合A={x|x2—2x>0},则干」等于()A. {x|0 < x< 2}B. {x|0<x<2}C. {x|x<0 或x>2} D . {x|x < 0 或x > 2}答案:A解析:■/ x2—2x>0,二x(x —2)>0,得x<0 或x>2,••• A={x|x<0 或x>2},[ 4 ;. ■ i•.3、(山东,1)集合A={0 , 2, a}, B={1 , a2}.若A U B={0, 1, 2, 4, 16},则a 的值为()A. 0B. 1C. 2D. 4答案:D解析:T A U B={0, 1, 2, a, a2},又A U B={0, 1, 2, 4, 16}, • {a , a2}={4 , 16} , • a=4 ,故选D.集合中的交、并、补等运算,可以借助图形进行思考。
1.1.3集合的基本运算(全集及补集)

集合的运算-补集

1.3 集合的基本运算 全集、补集及综合应用
一、自主学习
请同学阅读12-13页的内容,并思 考以下问题 1、全集的含义 2、补集的:相对于某个集合 U,其子集中的元素是 U 中 的一部分,那么剩余的元素也应构成一个集合,这两个集 合对于 U 构成了相对关系,这就验证了“事物都是对立 和统一的关系”.集合中的部分元素构成的集合与集合之 间的关系就是部分与整体的关系.这就是本节研究的内容 ——全集和补集.
A.{5,8}
B.{7,9}
C.{0,1,3}
D.{2,4,6}
[解析] 因为∁UA={2,4,6,7,9},∁UB={0,1,3,7,9},所以 (∁UA)∩(∁UB)={7,9}.
[答案] B
三、经典例题
(2)已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|- 3≤x≤2},求A∩B,(∁UA)∪B,A∩(∁UB).
二、合作探究
探究点一 全集、补集概念 问题 1 方程(x-2)(x2-3)=0 的解集在有理数范围内与在实数范
围内有什么不同?通过这个问题你得到什么启示?
答 方程在有理数范围内的解集为{2},在实数范围内的解集为{2, 3,- 3}.数学学科中很多问题都是在某一范围内进行研究.如本
问题中在有理数范围内求解与在实数范围内求解是不同的.类似这 些给定的集合就是全集.
答 用 Venn 图表示:(阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集)
三、经典例题
题型一 补集的运算
【例 1】 (1)若全集 U={x∈R|-2≤x≤2},
则集合 A={x∈R|-2≤x≤0}的补集∁UA 为( )
A.{x∈R|0<x<2}
B.{x∈R|0≤x<2}
集合的基本运算——全集与补集

3、补集的运算性质:
(1) A CU A U
(2) A CU A
(3)CU (CU A) A
(CU U
(5)CUU
导学案P1617:探究二、探究三、应 用一、基础检测 4.
设全集U x 0 x 10, x N ,若A B 3,
A (CU B) 1,5,7,(CU A) (CU B) 9,求A, B.
课本P15 A组第6题:设U R, A x x 4,或x 1 ,
B x 2 x 3 .求CU A,CU B, (CU A) (CU B),
(CU A) (CU B),CU ( A B),CU ( A B).
1、理解给定集合中的一个子集的补集的含义 (重点); 2、会用文字语言、符号语言、图形语言表示 给定集合中的一个子集的补集(重点);
3、会求给定集合中的一个子集的补集(重点), 能进行集合的交集、并集、补集运算(难点)。
1、全集的定义(文字语言):
在研究某些集合的时候,这些集合往往是 某个给定集合的子集,这个给定的集合叫 全集。 全集常用符号U表示。
全集含有我们所要研究的集合的所有元素。
2、补集的定义(文字语言):
假设U是全集,A是U的一个子集,则由U
中所有不属于A的元素组成的集合,叫做U
中子集A的补集。
符号语言:
CU A x xU,且x A
图形语言:
(1)已知:U 1,2,3,4,5,A 2,4
求:(1)CU A;(2)A CU A;(3)A CU A.
CU (A B) (CU A) (CU B); CU (A B) (CU A) (CU B).
Thanks
集合的基本运算(全集、补集)

重要性及应用领域
集合的基本运算是数学逻辑和集合论 中的基础,对于理解更高级的数学概 念和解决实际问题至关重要。
在计算机科学、统计学、概率论等领 域中,全集和补集的概念被广泛应用 ,它们是理解和处理数据的基础。
02 全集的概念
定义
全集是指包含所有研究对象(元素)的集合,通常用大写字 母U表示。
在数学中,全集被视为一个默认的参照框架,用于定义和比 较其他集合。
在逻辑推理中,全集与补集的 概念可以帮助我们更好地理解 和分析命题的真假关系。
在计算机科学中,全集与补集 的概念可以用于数据分析和处 理,例如在数据库查询和数据 挖掘中。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
通过全集和补集,可以研究集合的并、交、差等运算,以及集合的基数、
势等属性。
02
实数理论
在实数理论中,全集通常表示所有的实数,而补集则用于描述某个特定
子集以外的实数。例如,考虑全体实数集合,非正实数集合的补集就是
正实数集合。
03
拓扑学
在拓扑学中,全集通常表示某个拓扑空间中的所有点,而补集则用于描
述该空间中某个子集以外的点。通过研究全集和补集的性质,可以深入
查询、更新等操作。
06 总结
全集与补集的基本概念回顾
全集
一个集合中所有元素的集合,通 常用大写字母U表示。
补集
一个集合中不属于某一子集的所 有元素的集合,通常用大写字母A 和B表示。
对全集与补集的理解和掌握的重要性
理解全集与补集的概念是学习集合论的基础,有助于更好地理解集合之间的关系和 性质。
补集运算的优先级
在进行集合运算时,应优先处理 补集运算。
先求出各个集合的补集,再进行 其他集合运算,如交集、并集等。
1.1.3 集合的基本运算(2)

1.反思你前面哪个步骤停留时间最长; 2.总结是什么原因造成的 (是之前相关知识基础不牢固 还是这次的某个概念自己理解错了);
3.反思你思考的时候在哪里卡住了, 着重这个地方,再次理解。
费曼学习法-实操
第六步 实践检验
(六) 实 践 检 验
1.实践是检验真理的唯一标准。前面你可能觉得自己学的都还不错, 那么最 后这步帮你再次验证,也帮你进一步加深理解;
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身 体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆 方法
TIP1:在使用身体记忆法时,可以与前面提到过的五感法结合起来,比如产生 一 些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉,记忆印象会更加深刻; TIP2:采用一些怪诞夸张的方法,比如上面例子中腿上面生长出了很多植物, 正 常在我们常识中不可能发生的事情,会让我们印象更深。
利用Venn图: card(A∪B∪C)=card(A)+ card(B)+ card(C) - card(A∩B)- card(A∩C)- card(C∩B)+ card(A∩B∩C)
B
A
A∩B
A∩B∩C B∩C A∩C
C
作业布置
1.教材P12 9,10 B组 4 2 补.某班有学生55人,其中音乐爱好 者34人,体育爱好者43人,还有4人既 不爱好体育也不爱好音乐,班级中既爱 好体育又爱好音乐的有多少人?
案例式 学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必 备习惯
集合的运算-----补集

提示:集合U中除去属于集合 A的元素之后,剩余的元素组 成的集合即为M。
1。全集的概念:一般地,如果一个集合 。 含有我们所研究问题中涉及的所有元素, 那么就称这个集合为全集。记作:U 说明:全集是相对于研究问题而言的一 个相对概念,它含有我们所要研究的各 个集合的全部元素。 若在整数范围内研究问题,则Z为全 集;而当扩充到实数集时,则R为全集.。
φ
(4)A∩CUA=
(5)CU(CUA)=A (6) CU (A)
例1。设U={x|x是小于9的正整数}, A={1,2,3},B={3,4,5,6}.求 CUA, CUB.
例2.设U={x|x是三角形},A= {x|x是锐角 三角形},B ={x|x是钝角三角形}.求 A∩B;CU(A∪B). 分析:三角形按角分为三类:锐角三角形、 钝角三角形、直角三角形.
例3.设全集U={2,3,a2+2a-3},A={2,|2a1|},CUA={5},求实数a的值. 解:∵ CUA={5},∴a2+2a-3=5。解得a=2, 或a=-4。 当a=2时, U={2,3,5},A={2,3} 当a=-4时, U={2,3,5} ,A={2,9} (舍去) ∴a的值是2。
练习2.课本P12练习 练习
练习1.已知全集U={2,4,1-a}, A={2,a2-a+2},CUA={-1},则 a=_________________.
答案:2
例4.已知集合A={x|4≤x﹤8}, B={x∣3 ﹤x ﹤10}.求(1)CRA;(2)CR(A∪B); (3)CR(A∩B); (4)(CRA) ∩B.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
Thanks
求: (1)CU A;(2)ACU A;(3)A CU A.
3、补集的运算性质:
(1)ACUAU
(2)ACUA
(3)CU(CUA)A
(4)CUU
(5)CUU
导学P1案 61: 7 探究二、探用 究一 三、 、基 应4础 .
设U 全 x0 集 x 1,x 0 N , A 若 B 3 ,
A (C U B ) 1 , 5 , 7 , (C U A )(C U B ) 9 , A ,B 求 .
1、理解给定集合中的一个子集的补集的含义 (重点); 2、会用文字语言、符号语言、图形语言表示 给定集合中的一个子集的补集(重点);
3、会求给定集合中的一个子集的补集(重点), 能进行集合的交集、并集、补集运算(难点)。
1、全集的定义(文字语言):
在研究某些集合的时候,这些集合往往是 某个给定集合的子集,这个给定的集合叫 全集。 全集常用符号U表示。
课P 1本 A 5组6题 第: UR 设 ,Axx4,或 x1,
Bx2x3.求 C UA ,C UB,(C UA ) (C UB),
(C UA )(C UB)C ,U(AB)C ,U(AB).
CU(A B)(CUA)(CUB); CU(AB)(CUA) (CUB).
P15习题 1-3B组1、 : 2.
全ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ含有我们所要研究的集合的所有元素。
2、补集的定义(文字语言):
假设U是全集,A是U的一个子集,则由U
中所有不属于A的元素组成的集合,叫做U
中子集A的补集。
符号语言:
C U A xx U ,且 x A
图形语言:
( 1 ) 已 U 1 知 , 2 , 3 , 4 , 5 , A : 2 , 4