浅谈中学数学中最值的求解之函数最值问题的求解
初中数学最值问题解题技巧
初中数学最值问题解题技巧
在学习数学的过程中，最值问题是我们必须掌握的重要知识点，它涉及到最大值和最小值的概念，跨越初中和高中的层面。
学好最值问题对数学的后续学习也有重要的意义。
下面，我们就来聊聊初中数学最值问题解题技巧。
首先，我们要明确一个最值问题的特征：最值问题会出现在一组数据中，即求解的数值必然属于这一组数据。
有了这一特点，我们就可以运用比较法来解决这些问题。
其次，针对最大值问题，我们可以采用枚举法。
所谓枚举法就是把一组数据中的每一个数据罗列出来，然后逐个进行比较，找出其中最大的数，就是所求的解。
再次，针对最小值问题，我们可以采用反枚举法。
反枚举法与枚举法相似，只是着重于找出最小的数。
同样地，我们可以将一组数据中的每一个数据列举出来，然后逐个进行比较，最后得出最小值即可。
最后，在解决最值问题时，我们应尽量简化解题过程，以减少计算量。
比如，当出现一个较长的数列时，我们可以判断最大值就出现在最后一个数上，那么就可以将这数列缩减为只有一个数，以减少计算过程。
以上就是初中数学最值问题解题技巧，希望大家在以后的数学学习中，能够运用上述解题技巧来更好地解决问题。
解题不仅要有技术，而且还要有思想，在解题时要多思考，多发散，我们将能够更快速地得出正确的答案。
对初中数学最值问题解法的探析
2.双基知识掌握不实。双基知识是初中数学学习的基础知识，由于有的初中学生对双基知识掌握不牢固，造成其分析与综合思维能力较弱，这样就直接影响到求最值计算技巧的掌握和运用。加强双基知识的掌握力度，对提高初中学生求最值运算的逻辑思维与演绎能力至关重要。
3.算理不清，概念不明。算理不清、概念不明主要指的是学生在求最值计算学习过程中，对于一些基本的求最值计算技巧与原理缺乏必要的了解，无法做到对其含义的深刻了解，造成算理不明，导致计算错误。算理不清不仅仅使得学生对求最值计算原理和技巧不明就里，还会导致他们在以后的求最值计算过程中混淆概念，造成概念的混乱，严重影响了求最值计算正确性的提高。
三、总结
最值问题是初中数学教学的重要组成部分，具有很强的灵活性、开放性及综合性，在初中数学中占据着较高地位，贯穿于初中数学的始终。数学最值问题教学质量的高低在一定程度上影响着我国初中生的数学学习成绩，甚至对学生以后的数学学习水平和能力有着深远影响。我国在初中数学最值问题教学方面取得了重大进展，但是在实际的初中数学最值问题教学过程当中，仍存在着各种各样的问题需要解决。有关部门及人员应该深入研究我国初中教师在初中数学最值问题教学方面出现的问题，针对出现的问题提出相应的解决策略，为我国初中数学教师在初中数学最值问题教学方面的发展提供借鉴与参考。
初中数学中最值问题解法的探讨
初中数学中最值问题解法的探讨【摘要】仔细斟酌多年中考试题不难发现最值问题是历来各地中考关注的热点，也是初中数学中比较常见的题目。
而此类题目的灵活性较强，有着极为丰富的内涵，它涉及的知识面广，综合性强，解法颇具有技巧性。
纵观近几年的数学中考试卷，“最值”问题不仅出现在解答题中，而且在填空、选择题中也多有涉及，可以说“最值”问题成为了的初中数学学习的热门内容。
为了让学生尽量减少在此类题目的失分率，我认为很有必要研究一下初中数学中最值问题的基本解法和对其的灵活运用。
我通过多年教学经验的积累，总结出最值问题的常用方法有“配方法、运用一次函数的性质、运用二次函数性质、运用基本不等式”。
本文举例介绍初中数学中有关最值问题的一些常用的方法和运用，仅供参考。
【关键词】初中数学最值问题配方法一次函数性质二次函数性质基本不等式求最值问题是一类常见的题型，这类问题没有固定的公式，需要结合图形集体分析后，灵活的运用各种数学思想、方法和解题技巧才能顺利的走出“最值”的问题，找到解题的途径。
而且仔细斟酌多年中考试题不难发现最值问题是历来各地中考关注的热点，此类题目的灵活性较强，有着极为丰富的内涵，它涉及的知识面广，综合性强，解法颇具有技巧性。
纵观近几年的数学中考试卷，“最值”问题不仅出现在解答题中，而且在填空、选择题中也多有涉及，可以说“最值”问题成为了的初中数学学习的热门内容。
为了让学生尽量减少在此类题目的失分率，我认为很有必要研究一下初中数学中最值问题的基本解法和对其的灵活运用。
本文通过我多年教学经验的积累总结，举例介绍出最值问题的一些常用的方法，仅供参考。
１运用配方法来求解最值问题配方法是中学数学解题中一种重要的方法，通常用于解一元二次方程及其演变而来的题型。
再求最值问题中也有着广泛的应用，而学生却经常忘记或者忽视这种方法。
在求最值问题时，通过配方，将代数式变形成“完全平方式”的形式，最后利用完全平方式在实数范围内具有非负性确定最值。
浅谈高中数学中最值问题的六种解法
又．１ ｓ ｉ ｎ ２ １ ， 所 以 ｎ 一 ・ 一
（ ０ ，一 ２ ） 的 直 线 的 斜 率 ， 而 动 点 Ｐ 的 轨 迹 为 ｙ＝ｘ ２（ ｏ ）
，
三、 利用导数求 最值
例３ 已知 函数． 厂 （ ） ＝
上 的最 大值 是
Ａ． ０ Ｂ ． １ Ｃ． ２ Ｄ＿ ３
问题的解法作点探讨和归纳 。
一
元 函 数 ｔ 八 ， ， ） 一 ｉ ＋ 彳 ＋ ＿ ＋ ＿ ｚ 的 最 小 值。
分 析 我 们 知 道 ， 单 调 增 函 数 ｆ （ ｘ ） 具 有 性 质
、
利用“ 二分法 ” 求最值
。
（ Ｘ 一 ２ ） 【 厂 （ 。 ） 一 ｆ （ ｘ ２ ） ］ ０ ，单调 减 函数 － 厂 （ ） 具有 性 质
１ ＋ ｔ ａ ｌ ｌ ２ 的结构基本一致 ，
故可令 ＝ｔ ａ ｎ ０， Ｏｃ（ 一 ，
１
则
ｓ ｉ ｎ ２ ０ ，一 ＜２ ０＜
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故 静 。 同 理 ， 静
当 ＝ ＝ ＝． １ 时
，
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三 式 相 加 ， 有 ｚ ） ＝ ＋ ＋ 等 ＋ ＋ ｚ ） ］ ＝ 。 ，
＿ ， ， ｙ ， ｚ ） ：Ｏ
二、 利用三角代换求最值
例 ２ 求 函数 分析
的最值 。
五、 利用线性规划求最值 例 ５ 已知口 ，析 因Ｉ 一 Ｘ Ｉ 表示数轴上的动点 到 ｎ 之间的距离。 当Ｉ —ｌ ｌ ＋ｌ 一１ ９ ｌ 最小时， 为区间［ １ ， １ ９ ］ １ ￣的任意一个分
浅谈高中数学中最值问题的教学
浅谈高中数学中最值问题的教学
最值问题是指，给定一组数据，从中找出最大或最小值，并确定其位置。
以最大值为例，它指在一组数据中，找出最大值，并确定它的位置。
求最值可以使用搜索法，比较法和公式法。
搜索法是指逐个比较，首先将给定的数据作比较，直到找出最大值。
比较法是基于搜索法的改进，它将数据分成两个队列，分别比较，直到最后只剩下一个最大值。
公式法，即采用公式法解决最值问题，计算出最大值。
二、高中数学中最值问题的教学
1、教学目标
（1）理解最值概念，熟悉搜索法、比较法和公式法的基本步骤；
（2）能够根据最值概念设计、实施和总结求解最值的过程；
（3）熟练掌握计算机求解最值的方法；
（4）能够解决实际应用中的最值问题。
2、教学过程
（1）以求一组数据的最大值为例，进行最值概念的讲解，引导学生思考设计求最大值的方法；
（2）以实例教学，给出实例，结合学生提出的问题，引导学生进行练习，并讨论解答；
（3）采用比较法和公式法求最值，并让学生实践，体会比较法求最值的优越性；
（4）设计应用练习，通过实际的案例让学生思考分析，将最值问题运用到实际当中，提高学生应用最值的能力；
（5）检验学生的学习成果，并做总结性反馈。
高中数学函数最值问题的求解思路与实例分析
高中数学函数最值问题的求解思路与实例分析在高中数学中，函数最值问题是一个常见且重要的考点。
解决这类问题需要掌握一定的数学知识和解题技巧。
本文将从求解思路和实例分析两个方面，详细介绍高中数学函数最值问题的解题方法。
一、求解思路要解决函数最值问题，首先需要明确函数的定义域和值域。
在明确了函数的定义域和值域后，我们可以采取以下步骤来求解函数的最值问题。
1. 找出函数的极值点函数的极值点是函数取得最大值或最小值的点。
要找出函数的极值点，可以先求出函数的导数，然后令导数等于零，解方程得到极值点的横坐标。
再将这些横坐标代入原函数中，求出对应的纵坐标，即可得到函数的极值点。
2. 检查边界点边界点是函数定义域的端点。
在求解函数的最值问题时，需要检查边界点是否可能成为函数的最值点。
将边界点代入函数中，与已经求得的极值点进行比较，找出最大值或最小值。
3. 比较极值点和边界点的大小将已经求得的极值点和边界点进行比较，找出其中的最大值或最小值。
这个值就是函数的最大值或最小值。
二、实例分析为了更好地理解函数最值问题的解题方法，我们来看一个具体的例子。
例题：求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1的最大值和最小值。
解题步骤：1. 求导数f'(x) = 6x^2 - 6x - 122. 求极值点的横坐标令f'(x) = 0，解方程得到x = -1和x = 3。
3. 求极值点的纵坐标将x = -1和x = 3代入原函数f(x)中，得到f(-1) = -8和f(3) = -32。
4. 检查边界点由于函数没有明确的定义域，我们需要检查函数的值域。
当x趋于正无穷大时，f(x)也趋于正无穷大；当x趋于负无穷大时，f(x)也趋于负无穷大。
因此，函数的边界点为正负无穷大。
5. 比较极值点和边界点的大小将已经求得的极值点和边界点进行比较，发现f(-1) = -8是最小值，f(3) = -32是最大值。
综上所述，函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1的最大值为-32，最小值为-8。
浅谈中学数学中最值的求解之函数最值问题的求解
浅谈中学数学中最值的求解之函数最值问题的求解黑龙江省大庆市东城领秀学校教师在科学领域里，实践生活中，我们常会碰到一些有关事件的范围问题，也就是事件的最值问题.当然，在数学的学习当中，也必然会遇到很多最值的求解和研究.它会指导生活中的我们去解决一些实际问题或者说科研问题.特别是在新课程改革的今天，强调学生能自己探索总结、归纳学习规律，对部分最值的求解利用数形结合，不等式的传递性，函数性质等方面进行一些分析、探讨，会有一定帮助的.(一)函数的单调性法求最值(二)配方法主要是运用于二次函数或可转化为二次函数的函数．利用二次函数的性质求最值时，要注意到自变量的取值范围，还有对称轴与区间的相对位置关系.下面我们结合具体的例子来谈谈配方法的操作过程.(三)二次函数图像性质及其判别式法1.二次函数及其图像性质求最值在初中阶段的内容中，最具有代表性的最值的求解莫过于二次函数的内容.因此，利用二次函数变量关系中的最值问题是比较直观具体的．例3、如图，AB= ，P是线段AB上的一点，分别以AP，BP为边作正方形，令AP= ，当然，在此例中要考虑自变量的取值范围（实际情况），比如说实际面积问题，路积问题等等，不能取负值等，这是我们解决实际问题需要考虑到的.总之，应用数形结合（特别是几何体的问题），三角形三边关系，三角形内角和定理（内角和不变而各内角可变），不等式的传递性，二次函数（及图像最低点最高点）等等的性质来解决部分中学数学中的最值求解会有很大的帮助和必要.2.二次函数判别式法求最值这种方法主要适用于可化为关于x的二次方程的函数,当x的范围是R时,仅考虑维塔判别式△即可,当X的范围非R时,还需要结合图形另解不等式.需要注意到，此题在求解的过程中历经平方变形,从而扩大了的取值范围,所以利用判别式求出的范围后，应综合函数的定义域,将扩大部分剔除.以免求出的最值不在原函数的取值范围之内，造成错解！(四)利用三角函数的有界性[参考文献][1]马复.义务教育课程标准实验教科书<数学>八年级下[M].北京:北京师范大学出版社,2005:79-150.[2]游铭钧.义务教育课程标准实验教科书<数学>七年级上、下[M].北京:北京师范大学出版社,2005:112-163.[3]徐全智,杨晋浩.数学建模[M].北京:高等教育出版社,2003:40-53.[4]张明,付景川.例析最值的求解[J].咸宁学院学报,2009,29(3):155-157.[5]吕学燕.新课标同步练习八年级下[M].北京:北京师范大学出版社,2006:23-85.[6]田载今,薛斌.全日制普通高级中学教科书<数学>[M].北京:人民教育出版社,2004:95-116.。
浅谈中学数学中最值问题
浅谈中学数学中最值问题
最值问题是中学数学中比较常见的一类问题，其是通过寻找一组数中的最大值或最小值来解决问题的。
在中学数学中，最值问题通常涉及到函数的极值、图形的最值、三角函数的最值等。
其中，函数的极值是最常见的最值问题之一。
对于一个函数，其极值可以通过导数为零或不存在来判断。
当导数为零或不存在的点是一个开口向上（或向下）的抛物线顶点时，其为函数的极小值（或极大值）。
当然，也有一些函数的极值需要借助平面几何的知识才能求出，例如三角函数的最值就需要通过画出单位圆来分析。
另外，图形的最值也是一个非常重要的最值问题。
在解决这类问题时，我们需要找到图形中的最高点或最低点，例如求解一个三角形的最大面积或最小周长。
这类问题通常需要运用勾股定理、相似三角形以及平移、旋转等变换知识来解决。
总的来说，最值问题在中学数学中是比较常见的，涉及到的内容也比较广泛。
需要对函数的极值、图形的最值以及三角函数的最值等进行深入的研究和探讨，才能准确地解决这些问题。
函数最值论文：浅析函数最值的七种初等求法
函数最值论文：浅析函数最值的七种初等求法函数最值的初等求法在中学数学中既是重点也是难点，其综合性较强，对逻辑思维能力和变形转换能力的要求也较高.若能让学生理解掌握各种求法，则对其分析和解决问题能力的提升大有裨益.现根据本人多年的教学实践，对函数最值的常用初等求法简叙于下.一、配方法配方法在求函数值及值域中应用较为广泛，且比较容易掌握，是求函数最值的基本方法.操作要点是：把函数表达式的一部分或整体配成二次函数y=a(x+m)2+n(a≠0)的形式，再利用二次函数的性质求出最值.【例1】求函数y=x2-2x-5-2x+1x2的最值.解：函数定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).y=(x2+1x2)-2(x+1x)-5=(x+1x)2-2(x+1x)-7=(x+1x-1)2-8.∵当x＞0时，x+1x≥2；当x＜0时，x+1x=-(-x-1x)≤-2.∴当x+1x=2，即x=1时，y min =-7，此函数无最大值.评注：利用配方法求最值时，一定要注意考查变量的取值范围，此题若不注意就会得出错误答案y min =-8.二、基本不等式法利用基本不等式a 1+a 2≥2a 1a 2(a 1、a 2∈r+)求函数最值时要同时满足三个条件：一正、二定、三相等，即（1）a 1、a 2∈r+；（2）a 1+a 2（或a1a 2）为定值：（3）a 1=a 2能成立..上面的基本不等式定理可推广到n(n＞1,n∈n)个正数的情形.【例2】已知a＞b＞0，求a-4+1(a-b)b的最小值.解：∵a＞b＞0,∴a-b＞0，∴a-4+1(a-b)b=(a-b)+b+1(a-b)b-4≥33(a-b)b1(a-b)b-4=-1.∴当且仅当a-b=b=1(a-b)b，即a=2，b=1时，a-4+1(a-b)b 的最小值是-1.【例3】已知｜x｜＜3 ，求y=(x-3)x+5的最小值.解：∵｜x｜＜3,∴0＜3-x＜6.∴y=-(3-x)x+5=-(3-x)2(x+5)=-22(3-x)2(2x+10)=-22(3-x)(3-x)(2x+10)≥-22［(3-x)+(3-x)+(2x+10)3］3=-3296.∴当且仅当3-x=2x+10，即x=-73时，y min =-3296.评注：在变形过程中，配凑技巧是解题的关键，要紧紧围绕基本不等式取得最值的三个条件进行配凑.缺一不可. 如例2中，把a变成(a-b)+b是为了得到常数3. 例3中把x-3变形成-(3-x)是为了使3-x＞0，而把x+5变形成2x+102是为了使(3-x)(3-x)能与2x+10凑成常数.在配凑过程中，不要忽略取等号的条件，否则容易出错.例如这样的变形：x4+5x2=x4+2x2+3x2≥336就没有取等号的条件.三、判别式法此法适合能把函数关系式y=f(x)转化为关于x的二次方程φ 1(y)x2+φ 2(y)x+φ 3(y)=0（其中φ 1(y)≠0）的类型，因为x的值是实数，即该方程有实根，那么由判别式δ≥0，便可能求出函数y的最值.【例4】求函数y=2x-4x2-x+2的最大值和最小值.解：函数定义域为r，由题设可得yx2-(y+2)x+2(y+2)=0.∵x∈r,∴δ=(y+2)2-8y(y+2)≥0.∴-2≤y≤27,∴y max =27,y min =-2.评注：有时函数y=f(x)的定义域不是r，那么δ≥0只是关于x的二次方程有实数解的必要条件，这时求出的y值不一定是函数y=f(x)的最值，需要进一步检验. 若求出的y 值在函数值域内，则此y值才是最值；或者求出与y值对应的x值（在方程中求），求出的x值至少有一个在定义域内，则此y值才是最值.四、函数单调性法如果能够判断函数在某区间［a,b］上是单调增函数，则由单调函数的性质易求得区间［a,b］上函数的最值.【例5】设f(x)是奇函数，对任意x∈r，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x＞0时，f(x)＜0,且f(1)=-2,求f(x)在区间［-3,3］上的最值.分析：审题后，猜测函数f(x)可能具有单调性.解：设-3≤x 1≤x 2≤3,则x 2-x 1＞0，∴f(x 2-x 1)＜0.∵f(x)是奇函数，且恒有f(x+y)＝f(x)+f(y)，∴f(x 1)-f(x 2)=f(x 1)+f(-x 2)=f(x 1-x 2)=-f(x 2-x 1）＞0.∴f(x)在［-3,3］上是减函数.在区间［-3，3］上，f（x） max =f(-3)=-f(3)=- ［f(1)+ f(1)+f(1)］=6.f(x) min =f(3)=-f(-3)=-6.五、数形结合法数形结合法是一种重要的解题方法，其核心就是利用函数的几何意义把函数的最值问题转化为几何问题来解决.此法直观性较强，易于理解，有一定的灵活性，且常有化难为易的神奇效果.【例6】已知3x-4y-8=0，求u=(x-1)2+y2的最小值.分析：(x-1)2+y2可看作是原点a(1,0)与点 p(x,y)的距离，即u=｜ap｜，而p点是直线3x-4y-8=0上的动点，所以｜ap｜的最小值就是点a到直线3x-4y-8=0的距离，也就是u的最小值.【例7】如果实数x、y满足方程y=1-x2，求u=x-y的最大值和最小值.分析：如右图，方程y=1-x2的曲线是上半圆，而-u就是平行直线系y=x-u的纵截距，x、y满足方程就是直线与半圆有公共点，这样由几何意义知-1≤-u≤2,∴-2≤u≤1.∴u max =1，u min =-2.评注：由数形结合法求最值时，两点间的距离、点到直线的距离、直线的斜率、截距等是常用的几何意义.六、消元法在求多元函数最值的条件中，若能由条件中的多元关系解出某些变量，则可考虑通过代入消元法，把多元函数问题转化为一元函数来解决，以达到简化的目的.【例8】已知x2+2y2=3x，求u=2x2+y2-x的最大值.分析：由已知得y2=12(-x2+3x).①∵-x2+3x≥0,∴0≤x≤3.将①代入u=2x2+y2-x化为一元函数，再用配方法即可求解.评析：应注意通过条件找到所保留的元的取值范围.七、换元法换元变换是一种重要的数学变换，在数学中有着广泛的应用. 正确而灵活地运用换元法可使问题化繁为简，化难为易.【例9】求函数sinx-1sinx+2的最值.解: ∵y=1-3sinx+2,f(t)=1-3t（其中t=sinx+2)，t∈［1,3］，而f(t)在［1，3］上是增函数，又f(1)=-2,f(3)=0，∴y min =-2,y max =0.评注：换元的方法多、灵活性强，换元的目的是化难为易、化陌生为熟悉.在变换过程中，既要注意等价，又要注意取值范围.三角代换是常用的换元方法，如例7就可用三角换元法（令x=cosθ(0≤θ≤π），则y=sinθ,代入函数式即可求出最值.）函数最大值和最小值求法较多，方法灵活多变，除以上几种常见的初等求法外，导数法亦是目前高中数学常用的方法，这里不再赘述.对一个具体题目往往有多种解法，而优选解法是能否顺利解答的关键.在平时应多练、多思、多总结归纳，力求对这些重要方法融会贯通、灵活选用.要强调的是无论用哪种方法解题都要特别留意函数的定义域.参考文献［1］黄兆全. 最值问题中的几类典型错误例析［j］. 中学生理科应试， 1996（1）.［2］刘桦. 谈运用数形结合法解题的误区［j］. 中学数学（苏州），1995（9）.［3］陈国群. 均值不等式解题教学中逻辑错误的纠正［j］. 中学数学教学参考，2010（11）.。
函数与方程的应用函数的最值与最值问题
函数与方程的应用函数的最值与最值问题函数与方程的应用——函数的最值与最值问题函数与方程是数学中重要的概念和工具，广泛应用于各个领域。
其中，函数的最值与最值问题是一类常见且经典的问题。
本文将介绍函数的最值概念、最值问题的求解方法，并通过实例加以说明。
一、函数的最值概念函数是将一个或多个变量的值映射到另一个变量的值的规则。
函数的最值是指在定义域内函数所能取得的最大值和最小值。
对于一元函数，最大值和最小值通常称为函数的极大值和极小值。
二、最值问题的求解方法1. 寻找开区间内的临界点函数的最大值和最小值一般出现在函数的驻点（导数为零或不存在）和边界点处。
因此，首先需要求出函数的导数，找出导数为零或不存在的点，即函数的驻点。
然后，确定定义域的边界点，并计算这些点处的函数值。
最后，比较所有的函数值，找出最大值和最小值。
2. 求解闭区间上的最值当函数的定义域是一个闭区间时，需要对区间的端点和内部的驻点进行比较，以确定最大值和最小值。
与开区间不同，闭区间还会涉及到边界点的计算。
三、实例分析下面通过一个实例来说明最值问题的求解方法。
例：已知函数$f(x)=3x^2-2x+4$，求其在闭区间$[-1,2]$上的最值。
解：首先，求出函数的导数$f'(x)=6x-2$。
令$f'(x)$为零，得到$x=\frac{1}{3}$，可以看出这是函数的驻点。
接下来，确定闭区间的边界点。
由题目给出，闭区间的端点分别为$x=-1$和$x=2$。
计算 $f(-1)=3(-1)^2-2(-1)+4=10$，$f(2)=3(2)^2-2(2)+4=14$。
将上述计算结果与驻点的函数值进行比较，发现最大值是$f(2)=14$，最小值是$f(-1)=10$。
因此，函数$f(x)=3x^2-2x+4$在闭区间$[-1,2]$上的最值分别为14和10。
四、总结函数的最值与最值问题是数学中常见的问题，解决这类问题需要先找出函数的驻点和边界点，然后计算这些点处的函数值，并进行比较。
中学数学最值问题方法探讨
在中学数学的教学和学习过程中，最值问题是一个重要的知识点，它涉及到许多数学概念和技巧的应用。
本文将探讨中学数学最值问题的解决方法，以期帮助学生更好地理解和应用这些知识。
一、最值问题的概念和分类最值问题是指在一定范围内，寻求最大或最小的数值问题。
根据不同的数学概念和解题方法，最值问题可以分为不同的类型，如代数最值问题、几何最值问题、三角函数最值问题等。
二、最值问题的解决方法1.代数最值问题解决方法对于代数最值问题，通常需要使用函数、不等式和方程等方法进行求解。
具体步骤如下：（1）分析题意，找出变量和参数，建立数学模型；（2）利用函数性质，如单调性、奇偶性等，求出最大或最小值；（3）结合实际问题，进行验证和讨论，得出最终结果。
例如，求函数f(x)=x²+2x+1的最小值。
可以通过配方得到f(x)的最小值为1。
2.几何最值问题解决方法对于几何最值问题，通常需要使用几何图形、三角函数和向量等方法进行求解。
具体步骤如下：（1）根据题意，画出相应的几何图形；（2）利用三角函数性质和向量方法，求出最大或最小值；（3）结合实际问题，进行验证和讨论，得出最终结果。
例如，求圆x²+y²=4上的点到直线y=x+b的最短距离。
可以通过三角函数求解得到最小距离为。
3.三角函数最值问题解决方法对于三角函数最值问题，通常需要使用三角函数的性质和公式进行求解。
具体步骤如下：（1）根据题意，确定变量和参数；（2）利用三角函数的性质和公式，求出最大或最小值；（3）结合实际问题，进行验证和讨论，得出最终结果。
例如，求在三角形ABC中，已知A为锐角，a、b分别为内角A和B的对边，c为BC上的高，求bc的最大值。
可以通过正弦定理和余弦定理求解得到最大值为。
三、解题思路总结1.仔细审题，明确题意，找出变量和参数；2.根据不同的数学概念和解题方法，选择合适的解决方法；3.建立数学模型，利用数学方法求解最大或最小值；4.结合实际问题，进行验证和讨论，得出最终结果；5.总结解题思路和方法，加强理解和应用。
浅谈高中数学中最值问题的常用解题方法(数学本科毕业论文)
福建师范大学现代远程教育毕业论文题 目： 浅谈高中数学中最值问题的常用解题方法学习中心： 灌 云 奥 鹏 专 业： 数学及应用数学 年 级（入学批次）： 201103 学 号： ************ 学生姓名： * * 导师姓名： 严 晓 明2013 年 3月 15 日装 订 线浅谈高中数学中最值问题的常用解题方法201103896627 刘明 指导老师：严晓明摘要： 最值问题是中学数学的重要题型之一。
以最值问题为载体，可以考查中学数学的几乎所有知识点，可以考查分类讨论、数形结合、转化与化归等诸多数学思想和方法，还可以考查学生的思维能力、实践和创新能力。
解决最值问题，从方法上来说，它常用到函数的单调性、二次函数的性质、数形结合法、均值不等式法、导数法、换元法等等。
本文就高中数学的要求，结合一些典型试题进行分析和探讨，说明其解题的思考方法和一般的技能与技巧。
关键词：高中数学 最值 解题方法1、引言在日常生活及科学实验中,常常遇到“最好”、“最省”、“最大”、“最小”、“最低”等问题。
例如质量最好,用料最省,效益最高,成本最低,利润最大,投入最小等等,这类问题在数学上常常归结为求函数的最大值或最小值问题，也就是最值问题.最值问题是一类综合性较强的问题，其题型多样，解法灵活，在高中数学中，最值问题涉及面广，像函数（三角函数，二次函数，指对函数，幂函数），不等式，向量，解析几何，立体几何，圆锥曲线中都能找到最值问题，在高考中，常以一些基础题，小综合的中档题或一些难题的形式出现，是历年高考重点考查的知识点之一，几乎每年的高考试题中都有出现。
2、最大（小）值及其几何意义一般地，设)(x f y =的定义域为A ，如果存在A x ∈0,使得对于任意的A x ∈，都有)()(0x f x f ≤，那么称)(0x f 为)(x f y =的最大值，记为)(0max x f y =；如果存在A x ∈0,使得对于任意的A x ∈，都有)()(0x f x f ≥，那么称)(0x f 为)(x f y =的最小值，记为)(0min x f y =.其几何意义是：函数图象上最高（低）点的纵坐标。
例谈初中数学中的最值问题
例谈初中数学中的最值问题作者：李相伟来源：《师道·教研》2013年第05期近几年来，各地初三毕业、升学考数学试题中屡屡出现求最值问题，我们在数学教学中也经常碰到求最大（小）值的问题，这类问题往往与生活实际联系紧密，不但体现数学的思想和方法，更体现数学在实际中的应用。
在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为最值问题。
在初中阶段，如何运用数学思想和方法来解决数学最值问题是值得探讨的问题，本文结合初中数学常见的最值问题进行分析，寻求解决最值问题的一些方法。
一、利用函数自变量取值范围的限制求最值问题由于函数自变量取值范围的限制，函数图像局限于某一线段或某一部分。
这样，函数的值往往也确定在某个范围内，从而存在最值，利用函数自变量取值范围的限制求最值问题是初中数学中常见的方法之一。
二、利用配方法求最值问题配方法，主要是利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2的结构特征。
把待解决问题中的代数式，通过一定变形手段，构造出完全平方式：a2±2ab+b2，然后使式子表示成（a+b）2+k或几个平方的和的形式，利用平方的非负性从而得到最值。
例1.设x，y为实数，代数式5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值为 .另外，我们经常利用二次函数的顶点性质求最值问题。
如：求面积最大值，求利润最大等。
三、利用根的判别式求最值问题通常根的判别式可以判别一元二次方程根的状况，可以用来研究二次函数图像和x轴交点个数。
在这里，我们还可以利用根的判别式求函数的最值。
例2.设x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实数根，当m为何值时，x12+x22有最小值，并求这个最小值。
分析：先由韦达定理知x12+x22是关于m的二次函数，思考是否存在抛物线的顶点处取得最小值，就要看自变量m的取值范围，下面从判别式入手。
当问题分析得到二次函数的顶点式时，我们还要考虑到函数的顶点是否存在，如果顶点不可取得，那么问题变成为在a≤x≤b范围内求最值。
浅谈中学数学中最值的求解 2019年精选文档
浅谈中学数学中最值的求解1 引言最值问题历来是高考热点问题之一，不单单是因为他与实际生活的密切相关，更因为求解最值能够开发学生的思维，培养学生的数学素养，对于学生认识事物本质能力的培养有着重大的现实意义。
在高中数学中，最值问题涉及面广，像函数（三角函数，二次函数，指对函数，幂函数），不等式，向量，解析几何，立体几何，圆锥曲线中都能找到最值问题，求解最值问题的方法很多，学生必须掌握的方法有以下几种：均值不等式法、单调性法、配方法、换元法、图像法、目标函数法、导数法，问题多，方法也多是求解最值问题的难点，本文主要对最值问题的常用方法和一般技能进行归类整理。
2 方法探讨2.1 配方法配方法主要用于解决二次函数，以及可以转化为二次函数的函数的最值问题，是求最值问题中最基本的方法，往往很多求最值问题可以转化成配方法求最值，利用此方法求最值时要注意以下几点：一是要注意函数的定义域，二是注意对称轴与定义域的相对位置关系，三是注意函数是否过某个特殊点，找到之后可以减少讨论，是问题变得简单，下面举几个简单例子来介绍配方法的具体操作过程。
．例1：用配方法求下列函数最大值(1) (2)解答略.例2：已知函数，求函数的最小值分析：联系二次函数的形式，我们可以将函数表达式按配方，转化为变量的一个二次函数.解：令，， = 的定义域是，抛物线的对称轴为，当且时，当时，例3：求（且）的最小值分析：利用三角函数公式，将函数化为关于的二次函数形式，将表达式按配方，同时需要注意的取值范围以及对称轴的所在位置.解：，则函数对称轴在定义域（的取值范围）的右侧，又因为抛物线开口向上，所以配方法的用途非常广泛，在高中数学中占有相当重要的地位，它的难点是当系数含有参数并且限定定义域时，需要对对称. 轴与定义域的相对位置进行讨论2.2三角函数法2.2.1三角函数中的正弦型函数的取值范围是 ,根据这一性质，许多三角函数最值问题可以通过转化正弦型函数求解.例4 求函数的最小值解： =则可知，此函数的最大值是，最小值是例5求函数的值域.解：由得： (其中 )。
浅谈中学数学中最值的求解-毕业论文最终定稿
ANSHUN UNIVERSITY本科生毕业论文（设计）（2009～2013年）题目：浅谈中学数学中最值的求解系别：数学与计算机科学系专业班级：数学与应用数学2009级学生姓名：陈华学号： 200902014062指导教师：李俊职称：讲师起讫日期： 2012.9.1～2013.4.19安顺学院本科生毕业论文（设计）原创性申明本人郑重申明：所呈交的论文（设计）是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文（设计）不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果。
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作者签名：日期：本科生毕业论文（设计）版权使用授权书本科生毕业论文（设计）作者完全了解学校有关保留、本科生毕业论文（设计）的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。
本人授权安顺学院可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本本科生毕业论文（设计）。
作者签名：日期：导师签名：日期：摘要浅谈中学数学中最值的求解专业：数学与应用数学学号：200902014062姓名：陈华指导教师：李俊摘要最值的求解问题贯穿于我们整个中学数学的始终，它遍及代数、三角及解析几何各科之中，几乎每一个章节都会或多或少的牵扯到最值问题，加之最值问题又与我们的实际生活联系密切，在生活生产实践中也有广泛的应用。
不仅如此，最值问题就像一条纽带，将中学数学知识联系在一起，而且研究最值问题能够开发我们的思维，锻炼我们的能力和提高我们的数学素养，在函数，解析几何，圆锥曲线，向量问题中均离不开最值问题的讨论，可以说最值问题就是数学的生命线，研究最值问题具有很大的实际意义。
因此，本文主要围绕以上几个方面，对求解最值问题的一些基本的和常用的方法进行初步的探讨，以及对解题思路和方法进行简单的归纳总结，以方便初学者更好的掌握。
浅谈中学数学中函数的最值
浅谈中学数学中函数的最值[内容摘要]：中学数学求函数的最值问题是中学数学重要内容之一，涉及的范围广分布在各个知识层面在中考和高考中也是重要考点,且经常把最值问题转化为求值域[关键词]：数形结合的水平最值问题建模水平各个知识层面，在中考和高考中也是重要考点，且经常把最值问题转化为求值域。
在实际生活中，最值问题往往与生活中的经济问题联系起来，能够达到节省材料，节约成本，提升利润等。
一、定义（1）函数的最小值：设函数y=f(x)定义域为I，如果存有实数M满足：①对于任意的x∈I，都f(x)≥M；②存有x0∈I，使得，f(x)=M,那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值。
（2）函数的最大值：设函数y=f(x)定义域为I，如果存有实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存有x0∈I，使得，f(x)=M,那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值。
二、对最大（小）值的理解：(1)最值首先是一个函数值，即存有一个自变量x0，使f(x)等于最值，如f(x)=－x2(x∈R)的最大值为0，有f(0)=0 ；(2)对于定义域内的任意元素x，都有f(x)≤f(x0)或（f(x)≥f(x）)，“任意”两字不可省；（3）使函数f(x)取得最值得自变量有时可能不止一个；（4）函数f(x)在其定义域（某个区间）内的最大值的几何意义是图像上最高点的纵坐标；最小值的几何意义为图像上的最低点的纵坐标。
三、函数的最值在实际应用中非常重要，如用料最省、利润最大、效率最高等都是最值得应用四、函数的最值与函数的值域是两个不同的概念，一般说来，求出了一个函数的最值，未必能确定该函数的值域，反之，一个函数的值域被确定，这个函数也未必有最大值或最小值。
但是，在很多常见的函数中，函数的最值与值域的求法是相通的，常用的方法有观察法、定义法、不等式法、分离系数法、、判别式法、、配方法、图像法、换元法、有界性法、单调性求最值法、导数法、向量法等函数的最值最值问题是中学的难点，要想掌握除了具备扎实的基础知识，还必须具备一些水平：1、数形结合的水平。
解密初中数学函数的极值与最值问题
解密初中数学函数的极值与最值问题在初中数学学习中，函数是一个非常重要的概念。
函数的极值和最值问题是函数章节的一个重要部分。
理解和解决这些问题有助于提升学生的数学思维能力和解题能力。
本文将为大家解密初中数学函数的极值与最值问题。
一、函数的极大值和极小值在初中数学中，函数的极值指的是函数在某个定义域内取得的最大值和最小值。
极大值是函数在某一点附近取得的最大值，极小值是函数在某一点附近取得的最小值。
要解决函数的极值问题，首先需要确定函数的定义域。
在定义域内，通过求函数的导数或者绘制函数的图像，可以找出函数的极值点。
导数为0的点或者导数不存在的点即为函数的极值点。
例如，对于函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，我们可以通过求导数来找出函数的极值点。
求导后得到f'(x) = 4x - 3，令f'(x) = 0，得到x = 3/4。
将x = 3/4代入原函数，得到f(3/4) = 25/8。
因此，函数f(x)在x = 3/4处取得极小值25/8。
二、函数的最值问题函数的最值问题是在函数的定义域内找出函数的最大值和最小值。
与函数的极值问题不同的是，最值问题并不要求极值点的存在，可以是函数的端点。
针对函数的最值问题，我们需要分两种情况进行讨论。
情况一：函数在定义域内没有极值点，只有端点。
例如，对于函数f(x) = x^2 - 4x + 5，我们可以通过求导数来找出函数的极值点。
求导后得到f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0，得到x = 2。
然而，将x = 2代入原函数后发现，f(2) = 5，并非函数的最值。
由于函数是抛物线，开口朝上，因此函数在定义域内没有最小值，最小值为函数的最值。
情况二：函数在定义域内存在极值点。
例如，对于函数f(x) = -x^2 + 4x - 3，我们可以通过求导数来找出函数的极值点。
求导后得到f'(x) = -2x + 4，令f'(x) = 0，解得x = 2。
浅析初中数学中的最值问题
浅析初中数学中的最值问题
最值问题是初中数学的重要内容。
它不仅是数学的基本概念，而且是其他数学概念的基础。
有关最值问题的概念理解和解决最值问题的方法是数学学习中不可或缺的一部分，让学生更好地融入数学学习中。
最值问题指在一组数据中，某一量的最大值或最小值。
它有两类：最大值问题和最小值问题。
最大值问题是指在一组数据中，某一量的最大值，而最小值问题是指在一组数据中，某一量的最小值。
最值问题也可以分为简单最值问题和一般最值问题。
简单最值问题可以直接从讨论的数据中确定，而一般最值问题需要对给定的函数进行求解。
要解决最值问题，除了基本的比较法外，还需要运用一些数学技巧。
以最大值问题为例，若数据点之间的关系是线性的，则可以使用二次曲线求解，通过利用极大值点的条件来确定最大值。
如果数据点之间的关系是非线性的，则可以使用函数求导来寻找极大值。
除此之外，还可以使用拉格朗日法和泰勒级数来解决最值问题。
在解决最值问题时，还要注意一些要点。
首先，应正确理解最值的概念。
其次，在比较数据时，要明确几个量之间的关系，以正确地套用数学方法解决最值问题。
此外，还要注意讨论对象是否是最大值或最小值，以及其他解题方法。
最后，要注意，最值问题是学习新知识的基础，要能够准确理解最值的概念，掌握最值问题的简单解法和一般解法，并在练习中不断积累经验，从而掌握最值问题的解决方法。
总之，最值问题是一个重要的数学概念，理解最值的概念和掌握解决最值问题的方法是初中数学学习不可或缺的一部分，因此初中生应该重视此方面的学习，多加实践，深入了解。
中学数学函数求最值方法
中学数学中的函数最值求解方法探讨摘要：对中学数学中函数最值的求解方法进行解剖和探讨。
函数最值的求解一直是高考考察的重点，而如何正确和高效的运用方法解答题目是探讨的重点。
本文就对函数最值的求解列举了多种常见的解法以及函数最值的创新和发展。
多种常见的方法包括配方法、三角函数求最值、判别式求最值、利用重要不等式求最值、求导法、二次函数性质求最值、数形结合和换元法。
关键词：中学数学；最值求解；方法探讨Abstract：In the middle school mathematics function most value and discusses the solving method of anatomy.Solution of the function most value has been the focus of the investigation of the university entrance exam.And how to correct method to solve the topic is the key point of research.In this paper,the function most value lists a variety of common solution and the most value of innovation and development.A variety of common methods include Pei means,Triangle function to get most value,The discriminant for the most value,Get the most value to important inequality,Derivation method,several form combining and change element method.Key words：Secondary Mathematics;To solved the most value;Discussion on the method1 函数最值的研究背景最值问题是生产、科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题，是中学数学的重要内容之一。
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浅谈中学数学中最值的求解之函数最值问题的求解
发表时间：2016-11-16T16:07:09.107Z 来源：《文化研究》2016年8月作者：周爽[导读] 在科学领域里，实践生活中，我们常会碰到一些有关事件的范围问题，也就是事件的最值问题.
黑龙江省大庆市东城领秀学校教师
在科学领域里，实践生活中，我们常会碰到一些有关事件的范围问题，也就是事件的最值问题.当然，在数学的学习当中，也必然会遇到很多最值的求解和研究.它会指导生活中的我们去解决一些实际问题或者说科研问题.特别是在新课程改革的今天，强调学生能自己探索总结、归纳学习规律，对部分最值的求解利用数形结合，不等式的传递性，函数性质等方面进行一些分析、探讨，会有一定帮助的.
(一)函数的单调性法求最值
(二)配方法
主要是运用于二次函数或可转化为二次函数的函数．利用二次函数的性质求最值时，要注意到自变量的取值范围，还有对称轴与区间的相对位置关系.下面我们结合具体的例子来谈谈配方法的操作过程.
(三)二次函数图像性质及其判别式法
1. 二次函数及其图像性质求最值
在初中阶段的内容中，最具有代表性的最值的求解莫过于二次函数的内容.
因此，利用二次函数变量关系中的最值问题是比较直观具体的．
例3、如图，AB= ，P是线段AB上的一点，分别以AP，BP为边作正方形，令AP= ，
当然，在此例中要考虑自变量的取值范围（实际情况），比如说实际面积问题，路积问题等等，不能取负值等，这是我们解决实际问题需要考虑到的.
总之，应用数形结合（特别是几何体的问题），三角形三边关系，三角形内角和定理（内角和不变而各内角可变），不等式的传递性，二次函数（及图像最低点最高点）等等的性质来解决部分中学数学中的最值求解会有很大的帮助和必要.
2.二次函数判别式法求最值
这种方法主要适用于可化为关于x的二次方程的函数,当x的范围是R时,仅考虑维塔判别式△即可,当X的范围非R时,还需要结合图形另
解不等式.
需要注意到，此题在求解的过程中历经平方变形,从而扩大了的取值范围,所以利用判别式求出的范围后，应综合函数的定义域,将扩大部分剔除.以免求出的最值不在原函数的取值范围之内，造成错解！
(四)利用三角函数的有界性
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