初中数学解题方法 第9章 建模思想
数学建模的思想
初中阶段主要的数学思想（5）-----数学建模思想简单的说就是把实际问题用数学语言抽象概括，从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出的关于实际问题的数学描述。
其形式是多样的，可以是方程（组）、不等式、函数、几何图形等等。
这需要考生具备阅读理解材料、获取有用信息、建立数学模型、解决实际问题的能力。
这类题解题步骤：(1)建模，在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题；(2)解模，即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论．【范例讲析】：1.某种出租车的收费标准是：起步价７元（即行驶距离不超过３km 都需要付７元），超过３km 以后，每增加１km 加收２.４元（不足１km 按１km 计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费１９元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm ，那么x 的最大值是（ ）A ．11 B.8 C.7 D.5 解：设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm ，由题意得：（x-3）×2.4+7=19，整理得：x-3=5，解得：x=8，答：此人从甲地到乙地的路程的最大值为8km ．点评：本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解2、如图海上有一灯塔P 在它周围6海里内有暗礁，一艘海轮以18海里/小时的速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险？解：过P 作PC ⊥AB 于C 点，根据题意，得 AB ＝18×2060＝6，∠P AB ＝90°－60°＝30°， ∠PBC ＝90°－45°＝45°，∠PCB ＝90°，∴PC ＝BC ． ……………………………2分在Rt △P AC 中，tan30°＝6PC PC AB BC PC =++，…………4分 6PC PC =+，解得PC ＝3． 6分 ∵3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．……………………………7分（第21题） A B P 60︒45︒北东C3、双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？解：（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．依题意可得{9x+10y=181012x+8y=1880解得{x=90y=100答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件．根据题意得{18(2m+4)+30m≥6992m+4≤28解不等式得912≤m≤12因为m这是正整数所以m=10，11，122m+4=24，26，28答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．【感悟中考】1、商店的老板销售一种商品，要以不低与进价２０％的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价８０％的价格标价．若你想买下标价为３６０元的这种商品，最多降价（），商店老板才能出售（）Ａ.80元Ｂ.100元Ｃ.120元Ｄ.160元解：假设该商品原为x元价，那么x（1+20%）=360 ，于是x=200（元）最低价：200×（1+20%）=240,360-240=120。
浅谈如何运用数学建模思想解题
浅谈如何运用数学建模思想解题周伟广东东莞市常平振兴中学523573数学新课标指出：初中阶段的数学教学应结合具体的数学内容，采用“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解和掌握数学知识.“数学建模”，一是数学学习的要求，二是数学知识与技能的体现，是“应用—拓展”的前提，所以，初中数学教学应特别重视学生建模能力的培养.学生数学建模能力的培养，应注意把握逐级递进、螺旋上升的原则，并贯穿学生的整个学习过程.数学建模的过程数学建模是运用数学的原理、方法、语言解决实际问题的过程，数学建模的过程主要包括4个环节：（1）问题分析：了解问题的实际背景材料，分析并找出问题的本质.（2）假设化简：确定影响研究对象的主要因素，忽略次要因素，以便简化问题，并进行数学描述和抓住问题的本质.（3）建模求解：根据分析建立相应的数学模型，并用数学方法或计算机程序（软件包）对模型进行求解.（4）验证修改：检验模型是否符合实际，并对它做出解释，最后将它应用于实际生产、生活中，产生社会效益或经济效益.需要注意的是，数学建模的问题往往不是一个单纯的数学问题，它往往涉及其他学科知识以及生活知识.数学建模的过程是一个多学科的合作过程，它促使学生融会贯通各门课程中学到的知识；促使学生根据需要查阅资料、获取知识；促使学生围绕问题收集信息，深化对问题的了解，并在此基础上解决问题.数学建模还可以培养学生推演、探索、猜想、计算，以及使用计算器、计算机等的能力.建模解题的案例分析数学模型大致可分为三种类型，其中的一种是应用型数学模型，它涉及面广、数量众多，对科学的发展起着直接的作用，既是数学转化为生产力的关键，又是数学本身发展的源泉.构造这种模型需具有相当广度和深度的数学修养，以及对实际问题的透彻认识.应用型数学模型又可分为物理系统和非物理系统两类.属于物理系统的数学模型如天体运行模型等，经常见到，而属于非物理系统的模型则如社会、经济、心理等问题.数学建模的宣传语是：数学无所不在、无所不能.具备数学修养的学生会在现实生活中不断地发现数学问题，并利用掌握的数学知识解决问题.以下的实例就是一个典型的通过建立“数学模型”解决问题的典例.例题 一种电讯信号转发装置的发射直径为31km ，现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这样的转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些安装点安装了这种转发装置后能达到预设要求？答题要求：请在解答时画出必要的示意图，并用必要的计算推理和文字来说明你的理由.分析 抓住覆盖建模.覆盖在这里指一个圆或多个圆对其他图形不遗漏但可以重复地遮盖住.就（1）而言，可以设想把正方形平均分成4个面积相等的小正方形，如图1所示，AE=152姨km <31km ，所以4个点选在4个小正方形的［摘要］建模思想在中考数学中发挥着重要作用，只有充分掌握第一手资料，了解问题的实际背景知识，用精确的数学语言提炼、描述表达，然后建立数学模型，求解、验证、分析，才能解决实际问题.［关键词］问题情境；建立模型；解释；应用；拓展58中心即可；又想，如图2所示，连结2条对角线，把正方形分成4个全等的等腰直角三角形，4个点选在直角三角形斜边的中点（即正方形各边中点）；由此想象生发开去，过正方形中心的2条相互垂直的直线可以把正方形的面积4等分，如图3所示，A ，B ，C ，D 四点共圆，且点B到点C 的距离不大于30km ，4个点选在每个任意小四边形非直角顶点连线段的中点处，这样就有无穷多个答案；还有一类，如图4所示，把正方形的面积分成4个全等的小矩形，4个点选在矩形中心，理由是直径为31km 的圆盖住的长为30km 的矩形的最大宽为61√km ，61 √×4>30.图3BCDA图4对于（2），1个点不行，如图5所示，理由是直径为31km 的圆盖住的长为30km 的矩形的最大宽为61 √km .那2个点呢？也不行，如图6所示，理由是直径为31km 的2个相交圆盖住的长为30km的矩形的最大面积为（30×61 √）×2.那3个点呢？可以.如图7所示，先用直径为31km 的1个圆盖住30×61 √的矩形，然后再把剩下的矩形分成2个近似正方形的矩形，3个点选在3个矩形的中心；由此想象生发开去，如图8所示，使BE=DG=CG ，3个点选在3个矩形的中心，设AE=x ，则ED=30-x ，DH=15.由BE=DG 得x 2+302=152+（30-x ）2，解得x=3.75，因为BE=914.0625 √<31，所以此方法可实现预设要求.由上可知，要实现预设要求，至少需要3个点.点评本题考查学生把实际问题转化为数学模型进而求解的能力，考查运用数形结合思想解决问题的意识和能力，侧重于对过程性阅读和探究能力的考查，让学生经历问题理解、探究、发展的一般过程，获得研究问题的方法，关注学生类比、猜想、拓广的思维方法的形成过程，注重对学习方式的引导.数学建模活动对于学习解题方法具有积极作用.在目前的数学教学中，由于应试的压力，解题教学往往侧重于“解”本身而不在于“学解”，也就是题海战术.对于大量的练习，学生学会了很多种类型题的解法，但一旦遇到新类型的题目，还是不会“解”，而这些会解的题目在今后的生活和工作中也基本无用.所以解题教学的关键是“学解”，重“质”而不是重“量”.在数学建模活动中，由于现实的问题千变万化，随着时间的变化，会有不停的新问题出现，没有人能够把所有问题都总结下来，让学生去练习，所以题海战术此时就失效了，学生只能从数学建模活动的第一步开始，仔细分析问题（弄清问题），独立思考并发挥创新思维建立模型（制订计划），使用合适的方法解答（执行计划），在验证环节中，还必须对建立的模型和解答做进一步验证和反思（回顾）.这样的过程会在无形中“逼迫”学生使用正确的解题方法.良好的解题能力对于数学建模具有事半功倍的作用.当你学会使用正确的解题方法，拥有组织良好、数量庞大的知识体系以及思维体系时，就能拥有良好的解题能力.遇到现实问题建立模型时，也不需要处处都创新，毕竟前人的经验对我们来说成本低廉，且使用这些成本低廉的经验能起到事半功倍的效果.数学建模解题的几点要求1.理解实质，注意变式.要抓住模型的组成结构、性质、特征，摒除本质以外的东西，特别要抓住几何中大量的基本定理、公式模型.2.加强比较，注重联系.模型之间有区别，条件图形的丝毫改变都可能涉及模型的改变，有时，一个题目往往是多个模型的综合运用，这就要求我们既狠抓基础，又多练综合题.3.归纳总结，提炼模型.模型不只在书本上，更多的是我们在练习中归纳总结的.对于平时练习中的重要结论、规律，要注意将其提炼成一个模型.对中学数学建模的看法和意见1.数学建模作业的评价以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，对建模的要求不可太高.2.数学建模问题难易应适中，千万图1A DB CE图2图5图6图7图8A D B C H G E 59教学，尤其是重要知识点的讲授时，可采用片段式解析法，将主要知识点分块、分点，在最恰当的时间长度内进行讲授.片段解析要讲究层次，要善于利用比较、归纳等方法，帮助学生理解，通过将知识点片段分割，充分利用学生的黄金学习点，促进学生知识的吸收.例如，笔者在教学苏科版初中数学七年级下“用方程解决问题”时，为了帮助学生理解方程使用的原理，笔者采用了“打比方”的方法，设计了解析式片段，帮助学生理解方程的运用，具体方法如下.笔者问学生：“同学们，如果小明有1个苹果，小红有1个苹果，求他们合起来有几个苹果，式子要怎么列？”学生答：“1+1=2.”笔者说：“很好.那如果问题是，小明有一些苹果，小红有1个苹果，他们合起来有2个苹果，求小明有几个苹果，还列成刚刚那个式子该怎么列呢？”学生答：“很简单啊，设小明有x个苹果，x+1=2，不过这样好麻烦，直接2-1=1不就可以了吗？”笔者笑着说：“对于简单的数量关系，我们当然可以直接通过逆推得出答案，但当数量关系比较复杂，我们无法一眼求出未知量的时候，就可以用方程，通过设x的方法列出式子，最终求出结果，这就是方程的意义所在.”学生点头称是，对于方程也有了更深的理解.导向性片段，重学法指导俗话说“师傅引进门，修行靠个人.”学生的自主学习能力是当前盛行的教育观念，但是如何引导学生进行自主学习却鲜有教师支招.笔者认为，学生的个人修行固然重要，但教师的“引进门”作用亦不可忽视，所以重视学生的学法指导，提高学生的学习能力，每位教师都责无旁贷.因此，在课堂教学中，笔者建议设计适当的导向性片段，侧重对学生的知识点推理和逆推理能力进行培养，提高学生的知识运用能力.在导向性片段设计过程中，还应注意避免知识点重复无新意和导向性不强、无效果等问题的出现.例如，在教学苏科版初中数学八年级上册“数据的集中程度”这一部分内容时，笔者设计了导向性片段教学，让学生掌握数据应用的方法，并学会自主归纳数据特性.笔者首先给学生一串数字，让学生求出平均数.学生利用公式进行求解后，笔者再让学生进行逆运算，思考为什么求解平均数的公式是这个样子的.学生通过倒推，理解了平均数其实就是把一堆数量合在一起，再平均分配，使得每一份数量的大小都一致.而平均数的公式就是让这样的分配更有效.学生理解之后，笔者再抛出第三个问题：请用一样的方法探究中位数的数学含义.通过这样的问题导向，引导学生自主深入探析，能增强学生的自学能力，提高学生的数学素质.实践性片段，重应用提升实践出真知，实践是检验学生知识学习情况的最有效途径.课堂上恰到好处的实践活动对于学生的知识学习具有升华作用，因此课堂实践活动必不可少；又因为课堂容量有限，教师没办法进行长时间的课堂实践活动，因此，利用片段式教学方法设计实践性片段，可以说是最适宜的教学手段.值得注意的是，在实践性片段的设计过程中，教师要充分考虑实践活动的易操作性和学生的可参与度，尽可能地扩大学生的参与面，让实践活动的效果真正显现出来.例如，在教学苏科版初中数学八年级上“勾股定理的运用”时，笔者设计了这样的实践片段：“假设△ABC是直角三角形，已知其中两边分别为6和8，求第三边的长.”这道题作为实践题，题量小，探究性强，很适合用于课堂探究.学生在实践中，受定式思维的影响，容易直接答出：“一边是6，一边是8，勾股定理的固定搭配有6，8，10，所以第三边是10.”但我们都知道这个结果是错的，这道题需考虑两种情况，即已知的两条边中是否有斜边，如果有，根据勾股定理可以求出第三边为27√；如果没有，则第三边为斜边10.像这样生动有趣的实践片段，能够检验学生的学习成果，帮助学生巩固知识，及时查漏补缺.初中数学片段式教学方法探究是基于初中数学教育教学大环境下提出的一次教学创新，它以正常学习逻辑作为策略设计依据，针对初中生的个性特征及心理特点，从课堂引入的片段设计，到帮助学生理解知识的解析式片段设置，紧接导向性片段作为学法指导，再到实践性片段提高学生的应用能力.这一系列由浅及深的片段教学设计，充分应用了学生的有效注意，符合学生的心理期待，大大提高了教学的有效性.当然，作为一次全新的教法尝试，片段式教学在运用过程中还存在诸多问题，这更需要广大教师在实践中总结，在总结中提升，通过不断的探究创新，将初中数学教学新课改提高到全新的高度.不要实施一些脱离中学生实际的建模教学，题目的难度以“跳一跳可以把果子摘下来”为度.3.建模教学应涉及高考应用题.鉴于当前中学数学教学的实际，保持一定比例的高考应用问题是必要的，这样有助于调动师生参与建模教学的积极性，促进中学数学建模教学的进一步发展.4.建议中学数学教师继续开设“数学模型”课程，师范类高等院校专业有必要把“数学模型”列为必修课程.中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地把握数学建模问题的深度和难度，以更好地推动中学数学建模的发展.建立数学模型是数学知识与应用的桥梁，学习和研究数学模型对培养学生分析和解决实际问题的能力非常重要，亦是数学教学的主要目的之一，为此，在数学教学中要重视从实际问题中引出新概念、新知识，并注意培养学生敏锐的观察力、丰富的想象力、创造性的思维能力，及抽象、分析、归纳、综合的能力，使学生多方面、全方位地感受数学建模思想，了解数学建模的思维过程，逐渐理解和掌握数学建模的方法，以培养学生的学习兴趣、创新意识和实践能力.（上接第49页）60。
初中数学专题讲解2专题4《建模思想与问题解决》
4200
根据题意,得
60y
=
2400
40(26-y)
,
解得 y=14,经检验 y=14 是原方程的根,且符合题意,26y=12.
答:安排 14 人种植八仙花苗木,安排 12 人种植白玉兰苗木,
才能确保同时完成各自的任务.
第
7
页
专题四
工程与行程类问题
【例2】( 西模拟)在某市实施城中村改造的过程中,“旺鑫”拆迁工
程队承包了一项10000 m2的拆迁工程.由于准备工作充分,实际拆
迁效率比原计划提高了25%,提前2天完成了任务.请解答下列问题:
(1)求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m2;
第
8
页
专题四
(2)为了尽量减少拆迁给市民带来的不便,在拆迁工作进行了2天后
,“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作,将余下的拆迁任
度.
第
23
页
点拨
专题四
利用一元二次方程解决图形的面积问题,关键是根据题意,
结合图形确定其面积.要结合几何图形的性质,搞清楚几何图形的
边与边、角与角之间的关系,再根据相关的公式或其他的等量关
系,正确的列出方程,所得结果一定要经过检验,看是否符合题意,
不符合题意的要舍去.
第
24
页
专题四
(1)根据
540
【例5】(2019 西三模)某书店积极响应政府“改革创新,奋发有为”
的号召,举办“读书节”系列活动.活动中故事类图书的标价是典
籍类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买故事
类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本.
(1)求活动中典籍类图书的标价.
初中数学教学中导入建模思想之尝试
初中数学教学中导入建模思想之尝试摘要：初中数学教学在一定程度上可以看作是学生数学学习中最重要的阶段，该过程为学生整个学习生涯中的重要衔接阶段，所以需要对学生施行合理教育。
基于对数学学习和教学中涉及数学思想的了解，本文指出了建模思想在初中教学中的应用难点，并提出具体应用方式，以提高教学效果。
关键词：初中教学数学建模建模思想在当前的教学过程中，很多教师以及学生对建模思想的认知存在问题，一方面认为这种思想掌握过于困难，另一方面认为这种思想能够解决所有数学问题。
事实上，这种思想更像是一种数学工具，当学生能够全面深入掌握这种思想时，可以强化对知识点的记忆效果、提高解题效率。
这种思想本身要求不高，但是对学生的知识体系构建能力、教师教学方法提出了很高要求。
一、建模思想在初中数学教学中的应用难点建模思想的应用难点包括以下内容：1.体系化程度较差。
建模思想的最佳应用方式为学生能够应用旧有知识对新的知识进行剖析，该过程中涉及一个模型优化、重建和转移过程，这对于学生的知识体系建设能力提出了很高要求。
但是在当前的初中教学中，很多学生都不具备这种能力，并且教师也不重视对学生这种能力的培养，导致学生建设的数学模型过于零散，降低了对数学模型的整体应用效果。
2.对思想的了解程度不足。
一些教师当前虽然已经开始重视对这种思想的教育和探究，但是在具体的研究过程中与这种思想的内涵产生了一定偏差。
事实上，数学模型的类型有很多，包括现实场景、书本内容等，甚至一些典型习题也可视作典型的数学模型。
但是在当前的教学过程中，一些教师过于重视对现实场景的应用和融合，疏于对其余模型建设方法的应用，学生虽然能够较好掌握知识点本身内容，但是对这些知识点的应用方式了解程度不足，这种现象显然不利于学生的后续学习。
二、初中数学教学中建模思想的导入方式1.建设知识体系。
建模思想的最佳应用方式不是对一个类型的题目或者一个类型的知识点进行记忆，而是要让学生在应用这种思想后，能够获得举一反三的能力，并且当学生具备这种能力后，学生本身的建模能力也会获得提升。
巧用建模思想,优化初中数学教学
巧用建模思想,优化初中数学教学摘要：现代教育中，建立模型是学习数学和其他各类学科的一条捷径。
建模思想在中学数学中有着广泛的应用，对培养学生应用数学意识，优化初中数学教学等发挥着非常重要的作用。
本文就如何利用建模思想，优化初中数学教学的问题进行了探讨。
关键词：初中数学教学建模思想应用引言建立模型相关的问题与初中数学应用问题都是涉及一些日常生活与科学技术有关的问题，是针对学生数学、语文、计算机等应用能力的全面考核。
因此，在初中教学中渗透建模思想，对于提高学生独立思考能力，强化学生应用数学的意识等是很有必要的。
下面笔者就在初中数学教学中建模思想的运用问题作探讨。
1.数学建模在初中数学教学中的意义建立数学模型是学习数学的一种思考方法。
它是一种比较容易被学生接受的学习方法，易掌握，低起点；活动性、趣味性强；重方法，重思想；简单，明了。
联系实际，结合生活实际问题解决一些数学问题，可以提高学生的实际应用能力，培养学生创新意识和创造能力，训练学生快速获取信息和资料的能力，锻炼学生快速掌握和了解新知识的技能，培养学生的团队合作意识和团队合作精神，更重要的是训练学生的逻辑思维和开放性思维方式。
在教学中，老师应将建模思想渗透到学生的学习中，让学生见到数学题目时会联想到应用数学建模的方法解决。
在经历多次的练习后，使学生了解到函数、方程等数学知识与生活实际问题之间的联系，体会到它们是刻画现实世界的数学模型，了解数学建模的思想，领会思考与解决问题的基本过程。
从而增强学生解决问题的能力和自信心，为以后进一步学习打下良好的思想基础。
2.建模思想在数学教学中的应用数学作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关的。
建模就是建立模型的意思。
数学模型是通过数学式子、程序、图形、数学符号等对实际问题本质的描绘，它可以解释某些客观现象，也可以预测某些事物的发展规律，还可以为某一事物的发展提供最优的方案和解决方法。
初中数学教学中培养学生建模思想的方法
初中数学教学中培养学生建模思想的方法摘要：素质教育背景下，学生学习能力的培养成为教学重点。
初中数学教学顺应这一教育发展需求，在教学中通过建模思想的培养，使学生可以运用数学语言解决实际问题，将数学问题转化为数学概念去探究，通过数学公式法则搭建数学模型，锻造数学思维能力。
基于此，本文将针对初中数学教学中培养学生建模思想的方法展开分析，展示方法应用成效。
关键词：初中数学；建模思想；培养方法前言：初中数学教学受到素质教学发展引导，教学中注重学生数学能力的培养，并在培养的过程中通过数学语言的应用，将实际问题转化成数学问题进行分析、解决，形成一套完整的数学认知体系，构建数学模型，提升数学在初中阶段的效率。
基于此，教师可以通过建模思想的培养，应用情境教学方法、问题教学方法、评价教学方法等成培养目标，彰显出方法有效性。
一、情境方法激发学习兴趣，培养建模思想初中阶段的学生在数学学习过程，可以在教学创设的多媒体情境中，还原生活实际，并将生活实际产生的问题，转化成抽象的数学思维模式，解决数学问题的同时，解决生活问题，激发学生对数学学习上的兴趣，培养建模思想，展示方法应用成效。
因此，在数学建模思想培养过程中，教师可以借助教学内容知识，引导学生通过多媒体视频展示的生活实际问题，建立有效的数学模型，完成思想培养目标。
如，在北师大版初中数学教学时，在函数知识教学过程，教师可以通过多媒体展示这样的生活实际问题：夏天到了，到了多雨的季节，市场急需大量的雨靴，工厂的雨靴成本很高，大约在60元每双，市场售价如果为X元，每天的销售量是y双，那么x与y之间的关系是怎样的？如果因为雨季急需将销售价格提高会发生什么现象？会不会出现滞销的情况？如果出现这样的情况该怎么办？你可以通过数学概念进行问题的设定么?学生通过视频直观画面了解生活实际中出现的问题，运用数学建模思想进行问题的解决。
首先通过数学语言“函数的知识”，进行函数知识模型的构建，通过一元二次函数式，解决这一生活难题，有效数学建模，达成建模思想培养目标。
建模思想在初中数学教学中的运用
建模思想在初中数学教学中的运用【摘要】建模思想在初中数学教学中的运用已经成为当下教学改革的重要方向。
本文从引言、正文和结论三个部分进行分析，首先介绍了初中数学教学的现状和建模思想在数学教学中的重要性；然后阐述了建模思想的概念、特点及在初中数学教学中的具体应用；接着通过案例分析展示了利用建模思想解决实际问题的过程；探讨了建模思想对数学能力和兴趣的培养作用；最后总结了建模思想对初中数学教学的推动作用，展望了未来建模思想在数学教学中的发展，并强调了建模思想在初中数学教学中的重要性。
通过本文的研究可以更好地了解和应用建模思想，提升初中数学教学的质量和效果。
【关键词】建模思想、初中数学教学、现状、重要性、概念、特点、具体应用、案例分析、实际问题、数学能力、兴趣、推动作用、未来发展、总结、培养、激发1. 引言1.1 初中数学教学的现状目前，初中数学教学面临一些挑战和问题。
传统的教学方式使学生在数学学习中缺乏趣味性和实用性，导致学生对数学产生抵触情绪。
数学知识的传授过于注重概念的灌输，忽视了数学在解决实际问题中的应用。
这导致学生对数学知识的学习过程缺乏深刻的理解和实际操作能力。
1.2 建模思想在数学教学中的重要性建模思想在数学教学中的重要性体现在许多方面。
建模思想可以帮助学生更好地理解数学知识，提高他们对数学的学习兴趣和积极性。
通过将抽象的数学概念与现实问题相结合，学生可以更深入地理解数学知识的实际应用，从而增强对数学的学习兴趣。
建模思想可以培养学生的问题解决能力和创新意识。
在建模过程中，学生需要分析问题、提出假设、选择适当的数学方法进行求解，并对结果进行验证。
这一过程不仅可以提高学生的逻辑思维能力和数学技能，还可以锻炼他们的团队合作能力和创新意识。
建模思想可以促进跨学科综合学习。
建模过程涉及到数学、物理、化学、生物等多个学科领域，可以帮助学生将不同学科知识进行整合，拓展学科边界，促进综合学科知识的学习和交流。
数学模型思想
. . . .
300
9.在二次根式中的应用
2 2 y x 1 ( 9 x ) 4 若
,当x=______ 时，y有最 B
小值为 ______。
思路分析：
此题乍一看让人无处下手，通过仔细观 察发现，两个被开方数均为“ 法一：利用相似 a2+b2”的形 A 式，这很容易让人联想到勾股定理。此题 1 若采用数形结合的思想方法既有助于找到 C 解答思路，也常使解答简捷 . 数形结合的关 法二：利用勾股定理 键在于能将代数问题蕴含的几何图形，几 2 何知识抽取，转化出来，再进行解决。
近几年，中考加强了应用题的考察，这些应用题以数学 建模为中心，考察学生应用数学的能力。但是学生在应用题 中的得分率远低于其它题，原因之一就是学生缺乏数学建模 能力和应用数学意识。因此，教师应加强数学建模的教学， 提高学生数学建模能力，培养学生应用数学意识和创新意识。
二、解答数学模型问题的一般步骤
（二）测古塔模型
【例题】如图，小明想测量塔CD的高度。他在A处仰望塔顶， 测得仰角为300，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为600， 小明的身高为1.5m，那么该塔有多高？(精确到0.1m） B
在RtBCD中 BD 0 tan60 50 BD 50 3
.
300 50m
BE 50 3 1.5 88.1 该塔高约为88.1米。
问题：如果把条件改为“E是AB 上 一点”应该这样思考？
B .
D
1
C
2
300 300
P 1
A
∟
. . E
B
8.在圆中的应用
半径为2的⊙O中，AB是直径，C、D为半圆上两点，若 AC为960，BD为360，动点P在AB上，求PC+PD的最小值。 C .
建模思想在初中数学教学中的运用
建模思想在初中数学教学中的运用在初中数学教学中，建模思想是一个十分重要的概念。
建模思想指的是将现实问题抽象成数学模型，并利用模型进行问题的分析和解决。
初中数学教学应该注重培养学生的建模思维能力，让学生在学习数学的同时，能够运用数学知识解决实际问题。
一、建模思想在初中数学教学中的应用1.数学建模的原理数学建模是将实际问题转化成符号语言和数学形式的模型，通过模型的建立和分析，从而解决这些实际问题。
建模的过程可以分为如下几个步骤：（1）确定问题：确定需要研究的问题，明确问题的意义和目的。
（2）建立模型：将问题转化成数学形式，建立数学模型。
（3）解决问题：通过数学模型，运用数学方法和技巧解决问题。
（4）分析结果：根据数学模型的分析和解决结果，对实际问题进行预测和评价。
数学建模的过程可以有多种方法和技巧，但是建模的核心是将具体问题转化成数学形式，运用数学进行分析和解决。
2.建模思想在初中数学中的应用建模思想是初中数学中一个非常重要的思维工具，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
在初中数学教学中，可以通过以下几个方面来运用建模思想：（1）引导学生建立数学模型在初中数学教学中，教师可以引导学生将实际问题转化成数学形式，建立数学模型。
例如，通过实验和探究，学生可以建立图形的面积和周长之间的关系，理解面积公式和周长公式的含义和意义。
通过实际问题的模拟和设计，学生可以建立函数模型和等式模型，理解函数和方程的应用和意义。
（2）培养学生的问题解决能力通过建模思想的引导和训练，学生可以更好地掌握数学方法和技巧，解决实际问题。
例如，学生可以通过建立数学模型，理解质量和体积之间的关系，计算密度和比重等物理量。
学生还可以通过建模思想，设计折线图、散点图、棒图等图形，分析数量和关系。
（3）促进学生数学思维的发展建模思想可以帮助学生发展创新性和探究性的数学思维，培养学生独立思考和创造性解决问题的能力。
例如，学生可以通过探究和研究，设计各种数学模型，分析和解决数学难题。
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建模思想应用的常见类型归类点石成金数学建模思想是人类用数学知识探索自然和实际应用的一种最有效的方法，也是数学应用于科技和社会的最基本途径；它是对现象和过程进行合理的抽象和量化，然后用数学知识进行模拟和验证的一种模式化思维；初中数学建模，就是用初中所学的数学知识在数学和实际问题之间构建一个桥梁，便于把实际问题用数学问题表示出来，这个桥梁就是数学模型，构建这个桥梁的思维方法就是数学建模思想.典型例题剖析例．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高米．（结果精确到1米．√3≈1.732，√2≈1.414）分析：在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造Rt△DCE，其中有CE＝30米，∠DCE＝30°，解三角形可得DE的高度，再由DB＝BE+ED可计算出新建楼房的最高高度．解：过点C作CE⊥BD于E．∵AB＝40米，∴CE＝40米，∵阳光入射角为30°，∴∠DCE＝30°，在Rt△DCE中tan∠DCE=DECE．∴DE40=√33，∴DE＝40×√33=40√33米，∵AC＝BE＝1米，∴DB＝BE+ED＝1+40√33=3+40√33≈24米．答：新建楼房最高约为24米．故答案为：24分类训练类型1建立方程模型求几何图形面积1．将两张完全相同的矩形纸片ABCD，矩形纸片FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG．（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若四边形DHBG的面积为15，AD＝3，求AB的长．分析：（1）根据矩形的性质得出∠A＝∠E＝90°，AD＝ED，AB＝EB，根据全等三角形的判定得出△DAB≌△DEB，根据全等三角形的性质得出∠ABD＝∠EBD，求出DH＝BH，再根据菱形的判定推出即可；（2）根据菱形的性质和已知菱形的面积求出BH，求出DH＝BH＝5，根据勾股定理求出AH，再求出答案即可．类型2建立几何模型解释生活中现象2．如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离变化（用“发生”或“不发生”填空）．理由是。
初中数学教学中运用建模思想的研究
初中数学教学中运用建模思想的研究发表时间：2020-12-11T06:21:38.334Z 来源：《当代教育家》2020年29期作者：成传英[导读] 数学在实际的生产生活中具有很高的位置，同时数学在教育中也是不可或缺的。
由于数学位置的逐步提升，数学学科的生命力就更加的旺盛。
湖北省阳新实验中学 435200摘要：数学建模属于数学思想方法的一种，其实是以实际问题为依托构建数学模型，包括画图、不等式、方程等，在生活与数学之间起着纽带和桥梁的作用。
在初中数学教学中，教师需要刻意渗透建模思想，引领学生经历由实际生活中抽象出数学问题、建立数学模型、寻找结果和处理问题的整个过程，锻炼学生的数学思维能力，使其学会运用数学知识解决现实问题。
基于此，本文章对初中数学教学中运用建模思想进行探讨，以供相关从业人员参考。
关键词：初中数学；建模思想；运用策略引言在初中数学新课程改革的背景下，注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、推理运算能力和模型思想，它在数学教学课程的设计思路之下，注重学生已有的知识和经验，根据现实世界的实际问题，将其进行概括和抽象化，从而构建数学模型并对其进行分析，最终寻求问题的结果，实现问题的解决，因而，在初中数学教学中，要渗透数学建模思想，提升初中生的数学建模能力。
一、初中数学教学建模思想应用价值（一）数学建模思想培养学生的实践能力数学在实际的生产生活中具有很高的位置，同时数学在教育中也是不可或缺的。
由于数学位置的逐步提升，数学学科的生命力就更加的旺盛。
现如今人类的每个领域都需要数学的参与。
在人类的生产生活中，将数学应用于实际问题是人类生产的一个历史性变革，而数学建模就是将数学应用于实际问题的最好展示，同时它也是近二十年数学应用于实际问题最好最直观的体现。
我们提到数学建模，必然就会想到实际问题，说明数学建模是与实际问题息息相关。
而实际问题必然与实践能力有着不可断开的联系，说明培养学生实践能力最好的办法之一就是进行数学建模的教学和应用。
妙用数学建模思想，提升数学思维能力——浅议初中数学建模思想方法
妙用数学建模思想，提升数学思维能力——浅议初中数学建模思想方法发布时间：2021-09-02T17:23:02.143Z 来源：《现代中小学教育》2021年8月下作者：何柏林[导读] 数学建构思想是学生学习数学的重要策略之一，影响着学生数学思维能力的发展。
在初中数学教材中，数学建模思想与课堂探究是紧密联系的，教师必须为数学建构思想的运用找到探究载体，使学生感受数学建模思想去理解问题的作用。
四川省达州市宣汉县桃花初级中学何柏林【摘要】数学建构思想是学生学习数学的重要策略之一，影响着学生数学思维能力的发展。
在初中数学教材中，数学建模思想与课堂探究是紧密联系的，教师必须为数学建构思想的运用找到探究载体，使学生感受数学建模思想去理解问题的作用。
本文尝试从贯彻灵活开放的建模观念，灵性提升数学思维能力；创设数学建模的相关情境，灵性提升数学思维能力；拓宽数学建模的教学手段，灵性提升数学思维能力三个方面阐述。
【关键词】初中数学；建模思想；思维能力随着我国教育事业的不断发展与进步，初中数学的教学形式也取得了创新型的大好成果，建模思想得到了越来越广泛的应用。
在实际的教学过程中，这种教学方法主要是通过构建数学模型，帮助学生对一些较为抽象化的知识点，展开具象化的理解，这样不仅能够对数学知识进行传授，同时也可以进一步拓宽学生的学习意识。
为了强化大家数学建模思想，本文结合当前初中数学的教学环境，对建模思想方法的应用展开深入的探究，希望能为相关人员，起到一些积极的参考作用。
一、贯彻灵活开放的建模观念，灵性提升数学思维能力在当前的初中数学学习课堂上，一些教师可能会过度看重自身在课堂上的存在感，将课堂的整体教学节奏，牢牢地控制在自己手中，对于数学建模的内容，学生缺乏足够的接触，自然难以养成有效的建模思想，这对于学生未来的发展也是极为不利。
为了改变这种情况，教师不妨在课堂上贯彻灵活多样的建模观念，自身担当“引导者”的角色，不要对学生的建模行为给予太多的干涉，在自由的课堂氛围下，学生自身的想象力才能得到有效的发挥。
第3讲-建模思想在初中数学中的应用
第三讲：建模思想在初中数学中的应用【写在前面】模型是相对原型而言的，原型是指在现实世界中所遇到的客观事物，而模型则是对客观事物有关属性的模拟。
模型就是对原型的一种抽象或模仿，这种抽象应该抓住事物的本质，因此，模仿应该反映原型，但又不等于原型，人们对复杂事物的认识常常是通过模型来间接地研究原型的规律性。
所谓数学模型，指的是对现实原型为了某种目的而作抽象简化的数学结构，它是使用数学符号，数学式子及数量关系对原型作一种简化而本质的刻画。
比如方程、函数等概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。
关于原型进行具体构造数学模型的过程称为数学建模。
数学建模的活动过程一般包括：1. 分析解读问题：了解问题的实际背景知识，掌握第一手资料；2. 抽筋扒皮假设简化：根据问题的特征和目的，并用精确的数学语言来表达、描述、提炼；3. 建模：在假设的基础，利用适当的数学工具数学知识来刻画变量之间的数学关系，建立其相应的数学结构；4. 验证：对模型进行求解，并将模型结果与实际相比较以此来验证模型的准确性，如果模型与实际不吻合则推倒从来，如吻合则要对计算的结果给出实际意义，并进行解释。
建模思想强调的是在解决这类数学问题时，首先应有数学建模的自觉意识或观点，这实际上就是数学知识的应用意识。
中考中的应用题多数是编者加工改造后的，贴近学生的水平，比较浅，在应用题中常常提到涉及到的数学知识或有所暗示。
在初中数学中常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及对数据的收集、整理、分析，建立统计模型；涉及图形的，建立几何模型等将结合中考复习和中考题谈谈建模思想在中考题中的应用。
【要点梳理】1.新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.2.解答应用题的主要步骤有：(1)建模，它是解答应用解题的最关键的步骤，即在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题；(2)解模，即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论．其解答的基本程序可表示如下。
建模思想在初中数学教学中的应用思考
建模思想在初中数学教学中的应用思考摘要：随着新课程教学改革的不断推进，以及素质教学理念的不断深入，在当前的初中教学过程中，教师们的教学手段也发生了一定的调整。
在当前的初中数学教学过程中，结合建模的思想组织学生进行学习，将数学模型与数学内容进行融合，能够有效调动学生的学习积极性，降低学生的学习难度，因此教师们就可以对其展开合理的应用。
基于此，本文将对如何在初中数学教学的过程中应用建模思想开展教学活动进行分析。
关键词：建模思想；初中数学教学；教学应用；教学分析中图分类号：G633.67 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-6715 （2019）02-037-01前言：在当前的初中教学过程中，教师们不仅要注重提升学生的学习成绩，保障学生的学习基础，同时也应该注重培养学生的实践能力以及核心素养。
因此，在开展教学活动的过程中，教师们就应该注重结合建模思想组织学生开展学习，使得学生能够主动地开展教学活动，并将该种思想应用到生活中，以此调动学生的实践能力以及实践思维，促进学生核心素养的形成。
一、建模思想在概念教学中的应用在初中数学教学阶段，学生的学习难度会发生明显的提升。
在初中教学内容中，概念教学是其中的基础性内容，同时也是学生开展初中数学学习的前提。
因此，在实际的教学过程中，教师们就需要加强对概念教学的重视程度。
同时，在此处值得注意的是，在教学的过程中，教师们一定不能要求学生硬性背诵数学概念的定义，这样不仅无法帮助学生形成深入的理解，同时也会对学生的学习兴趣形成影响。
所以，教师们就可以充分地利用建模思想开展教学活动，以此加深学生的知识理解[1]。
比如，当教师在组织学生学习与《二次函数》相关的知识时，就可以结合如下手段引导学生对相关定理进行了解记忆：首先，在正式引入教学内容之前，教师们可以结合建模思想为学生创建一个合适的教学情境“当我们将一颗石子扔进水中时，水面会出现一圈圈的水纹，并且会随着时间的推移不断扩大，那现在我们假设水纹圈的面积为y,半径为x，两者之间的关系是什么样子的呢？”然后，教师可以鼓励学生进行自主分析，自主探讨，并引导学生构建相关的数学模型，对模型的特征进行分析，将其与问题内容进行结合，自动推导出二次函数的定义，以此增强学生对知识的理解程度，同时也能够有效调动学生的学习积极性。
浅析模型思想在初中数学教学中的运用
浅析模型思想在初中数学教学中的运用因卓光显摘要：初中是学生数学思想形成的关键期，在教学中引入模型思想，是数学老师的在上课过程中的主要方法。
本文通过阐述模型思想的重要性，存在的问题分析以及采取有效的教学策略来提高课堂的实效，旨在帮助学生重视模型思想，并积极发挥它的作用，培养学生能够利用模型思想的解题能力。
关键词：初中数学；模型思想；课堂教学数学建模本质上是学生在解决实际中的问题中要灵活运用数学知识的能力。
在这一过程中，需要培养学生的抽象思维、简化思维、等数学能力，我们可以采用形式化的数学语言，去研究学生学习数学能力的一种数学结构。
在初中数学教学中，用字母、数字及其他数学几何符号建立起来的方程、函数、代数式、关系式、不等式以及各种图形等都是数学模型。
数学建模主要是引导学生在解决实际问题的过程中能够利用到建模的思想。
一、模型思想在初中数学教学中的重要性（一）提升学生的学习态度在教学过程中，要使学生能够利用正确的方法掌握数学模型思想，引导学生正确地运用模型思想解决实际问题。
老师应该注重丰富的教学素材，积极指引，善于将学习内容与实际生活相结合，提高学生学习数学的兴趣，让学生在做题过程中发现解题的奥秘，主动建立模型思想，提升学生的解决数学知识的能力。
（二）提高教学水平把数学模型思想的融入到数学教学中，老师应该以学生为主体，通过正确的引导，使学生能够在学习的过程中发现问题、提出问题、解决问题。
提升老师的教学水平，可以利用情景引入提高学生对数学模型思想的理解与运用能力。
数学模型思想是促进学生学习数学能力的有效手段，在教学中的提高学生学习数学的能力，以此来丰富数学教学思想。
二、模型思想在教学中存在问题分析（一）教学模式单一数学模型思想是根据数学问题构建数学模型，通过研究数学模型从而解决实际问题的一种数学方法。
但是部分数学教师受传统教学的影响，教学模式单一，在上课时直接抛出数学问题。
这导致一些学生没有主动地寻找问题的来源、这也根本没有建模的思想。
浅谈初中数学教学中的函数建模思想
解（设 与 之 的数 系＝（０ １ Ｊ间 函关 ｙ告 ≠） ） ｓ ，
由图象知 ， Ｓ ４时 ， ３ ， 出 ｋ ２ ． 当 ＝ Ｙ＝ ２ 求 ＝１８
所以 ｙ与 ｓ之间的函数关 系式为 ）＝ ． ，
・
复习参考 ・
十。擞 ・ （ １年第 期・ 版 ７ ７
实际上 在做 拉 面 的 过程 中 １
＝ １ ｘ一８ ０ ９ ０ ０：
（ ） Ｙ ００ ０时 ， ６ ０ １ｘ一 ０ ０ ２ 当 ＝１６０ １ ０ ０＝ ９ ８０ ， ０
‘ ． ．
就渗透着数 学知识 ： 一定体
积 的 面 团 做 成 拉 面 ， 条 的 面 总 长 度 Ｙ ｎ） 面 条 粗 细 （１ 是
元， 且每月排 污设备损耗 为 ８０ ０ ０元． 设现在该 厂每月生 产产 品 件 ， 每月纯利润 Ｙ 元．
１２ ， 明全家当天 １ ：０到家． ００小 ７Ｏ
（） １ 求出 Ｙ 与 的函数关 系式． 纯利 润 ＝总收人 一 （
总支出） （ ） Ｙ ００ ０时 ， ２ 当 ＝１６０ 求该 厂在 这个 月 中生产 产 品 的件数．
图２
的知识使问题 得到解决．
２ 由图 象 信 息 抽 象 出 函数 模 型
（） ２ 求当面条粗 １６ ｍ ￣ ， ．ｒ ２ 面条 的总长度是多少米？ ａ
例２ “ 五一 黄金周” 的某 一天 ， 明全 家上午 ８时 小
自驾小汽车从 家里 出发 ， 到距离 １０千米 的某著名旅 游 ８ 景点游 玩． 该小汽 车离家 的距离 （ 千米 ） 与时 间 ｔ 时 ） （ 的关 系可以用 图中的曲线表示． 据 图象提供 的有关 信 根
１
点评
这是一 道考 查学 生 阅读 图象 ， 捉 、 译信 捕 转
建模思想在初中数学应用题教学的运用
建模思想在初中数学应用题教学的运用作者：陆烨娟来源：《中学生数理化·学研版》2015年第09期应用题在数学学科中占有非常大的比重，而且也是数学理论联系实际的一个重要体现。
而这样一个重要的数学学习部分，却是初中生所非常头疼和畏惧的一个部分。
因此，在初中数学应用题的教学中，教师必须找到正确的方法，以帮助学生解决学习应用题时的难题。
本文主要分析建模思想在初中数学应用题教学中的应用，以期达到提高初中数学教学的整体效果。
一、夯实基础知识，联系生活实际任何一门学科的学习都是以教材中的基础知识为依据，数学亦不例外。
所以，在数学应用题的教学当中，教师必须让学生夯实基础知识。
学生只有将基础知识牢记于心，才能够根据不变的理论知识来应变不断变化的题目。
同时，还需要注意的一点就是，要将教材中的基础知识，与生活中的实际相结合，以让学生形成一个应用理论的学习习惯。
例如，在讲解方程时，教师就可以将学生所常见的生活实例——投资买卖、银行存取活动、出租车费用计算等等联系起来。
另外，教师还应当注意教材的科学选择，以编入应用模型的恰当引入。
与此同时，教师也应当在合适的时机，为学生创设一个问题情境，在这一个情境当中引入数学模式，以帮助学生坦然面对数学应用题目。
以下面这道题目为例：某工厂将成本为16元的商品按每件20元批发出去，每天可批发出去400件，现在改变批发策略，提高批发价格，降低批发量。
已知这种商品每涨价1元，批发量就下降20件。
问应将商品的批发价格定为多少元时，才能使工厂的利润最大？解：设提高了x元，则每件商品的利润为（4+x）元，而每天的批发量就变为（400-20x）件，所得利润为W=（4+x）（400-20x）=-20x2+320x+1600。
此方程为一元二次方程，可以引入直角坐标系，画出图像。
同学们可以直观地发现x=6时，工厂所得利润最大。
这道题目实际上是利用了方程进行题目的解决，同时又结合图像的描绘进一步向学生展示题目的含义，对于帮助学生理解二次方程，以及应用题的方程建模思想理解都有课一个更为深层次的认识。
初中数学解题详解 第9章 建模思想
第一节 方程模型
例题ห้องสมุดไป่ตู้1
例题 2
例题 3
第二节 三角与几何模型
例题1
例题 2
例题 3
第三节 函数和不等式模型
例题1
例题2
例题3
例题4
初中数学解题详解
第九章 建模思想
所谓数学建模即指根据所研究问题的一些属性、 关系，用形式化的数学语言表示的一种数学结构。 中学数学中常用的数学模型具体讲有方程模型、 函数模型、几何模型、三角模型、不等式模型和 统计模型，这些模型是解决数学问题和实际问题 的有用工具。
同时数学模型也是解决各个领域中科技问题的 有用工具，在经济、军事以及各个领域中模型思 想都有着广泛的应用。
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第一节 方程模型
例题 1Biblioteka 例题 2例题 3第二节 三角与几何模型
例题1
例题 2
例题 3
第三节 函数和不等式模型
例题1
例题2
例题3
例题4
初中数学解题方法
第九章 建模思想
所谓数学建模即指根据所研究问题的一些属 性、关系，用形式化的数学语言表示的一种数学 结构。 中学数学中常用的数学模型具体讲有方程模 型、函数模型、几何模型、三角模型、不等式模 型和统计模型，这些模型是解决数学问题和实际 问题的有用工具。 同时数学模型也是解决各个领域中科技问题 的有用工具，在经济、军事以及各个领域中模型 思想都有着广泛的应用。