512垂线(1)导学案

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人教版七年级数学下册5.1.2垂线(1) 导学案

集体备课导学案
学段初中年级七年级学科数学
单元
第5单元课题 5.1.2 垂线
（1）
课型新授
主备学校初审人终审人
主备人合作团队
课标
依据
理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

教学目标1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

教学
重点
垂线的定义及性质。

教学
难点
垂线的画法
导学环节课堂
流程
时
间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
呈现
目标
用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读
自主学习温故
知新
4 1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、
∠3=_______、∠4=_______
2．改变上图中∠1的大
小，若∠1=90°，请画出这
种图形，并求出此时∠2、
∠3、∠4的大小。

小组
内完
成。

2019人教版七年级数学下册第五章512垂线导学案无答案语文.doc

ABCDO O D C BA B a 5.1.2 垂线目标：1．能记住垂线、垂线段及点到直线的距离的概念。

2．能说出垂线的性质，并会利用垂线性质一进行简单的推理，利用垂线性质二解决生活中的实际问题。

3．会用三角尺过一点画已知直线的垂线, 重点：记住垂线的定义及性质。

难点：会利用垂线性质一进行简单的推理和利用垂线性质二解决生活中的实际问题。

学习过程：一．创设情境，引入课题1、什么对顶角和邻补角，它们的性质是什么？ 2．如图∠1=60°，那么∠2、∠3、∠4的度数 3. ∠1=90°，那么∠2、∠3、∠4的度数二、合作探究，形成概念问题1: 垂线的认识看课本P3完成下列题目 1）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_______,它们的交点叫_______.垂直是_____的一种特殊情形。

2）直线AB,CD 互相垂直，记作：读作：用推理的过程表示垂线的定义：∵∠AOD =90°(已知）∴AB CD （垂线的定义）3）上面问题反过来，AB ⊥CD 那么可得怎样结论？能写出推理过程吗？三、画图实践，探究垂线性质垂线的性质一问题2：点与直线有_____种位置关系，分别是_______和________ 1）探究过已知点画已知直线的垂线画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画的直线为所求垂线。

2）探究垂线的性质：○1经过直线a 上一点P 画a 的垂线，可以画几条？ ○2经过直线a 外一点B 画a 的垂线，可以画几条？总结垂线性质1：3、对应练习：教材5页练习1、2（在书上完成）垂线的性质二问题3： “已知直线l 和直线外一点P ，连接点P 到直线l 上各点O,A 1,A 2,A 3…，其中 PO ⊥l （我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段）。

5.2画垂线(导学案)——四年级上册数学人教版

5.2画垂线（导学案）——四年级上册数学人教版今天我们要学习的内容是画垂线，这是四年级上册数学的一节重要课程。

我们将通过实例来理解垂直的概念，并学会如何画出垂线。

教学目标是让学生理解垂直的概念，学会画垂线，并能够运用垂线的知识解决实际问题。

在教学过程中，我会先通过一个实际情景引入，例如在白板上挂一幅画，然后提问：如何才能使得画正好垂直于地面呢？这样能够激发学生的思考，并引出垂直的概念。

接着，我会讲解垂直的定义，并通过示例来展示如何画出垂线。

在讲解过程中，我会强调垂线的特点，例如垂线是与水平线相交成90度的线。

然后，我会让学生进行随堂练习，例如在纸上画出一条线段，并画出与它垂直的垂线。

我会对学生的练习进行点评，并给出正确的答案。

在板书设计上，我会用大的字体写出“垂直”和“垂线”这两个关键词，并用箭头和角度符号来表示垂线与水平线的相交关系。

对于作业设计，我会布置一道题目：在纸上画出两条线段，并画出与它们垂直的垂线。

答案应该是两条线段的垂线分别与它们相交成90度。

在课后反思中，我认为这节课学生对于垂直和垂线的概念有了初步的理解，但在画垂线的过程中，有些学生还存在着一些困难。

在今后的教学中，我将继续通过实例和练习，让学生更好地理解和掌握垂线的画法。

我还会进行一些拓展延伸，例如让学生思考：在实际生活中，垂线有哪些应用呢？这样能够让学生更好地理解数学与生活的联系。

重点和难点解析：在上述教学过程中，我认为有几个重点和难点需要特别关注。

是垂直概念的引入，是垂线的画法，是学生对垂线应用的理解。

关于垂直概念的引入，我通过挂画的情景来让学生直观地感受垂直的概念。

这个情景能够引起学生的兴趣，并激发他们的思考。

在引入垂直概念时，我会强调垂线与水平线相交成90度的特点，并引导学生通过观察和讨论来理解这一特点。

关于垂线的画法，这是本节课的重点也是难点。

我会通过示例来展示如何画出垂线，并强调垂线的特点。

在讲解过程中，我会特别注意垂线与线段的关系，以及垂线的起点和终点。

5.2画垂线(导学案)2023-2024学年数学四年级上册-人教版

5.2画垂线（导学案）20232024学年数学四年级上册人教版我今天要给大家讲解的是人教版四年级上册数学教材中的第五章第二节内容——画垂线。

一、教学内容二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够掌握垂线的定义和画法，理解垂线在实际问题中的应用，培养大家的空间想象能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是垂线的定义和画法，难点在于理解垂线在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备五、教学过程1. 实践情景引入：请大家拿出一张白纸，用直尺和铅笔在白纸上画一条直线，然后在这条直线上任意选取一个点，用直尺从这个点画一条垂线。

2. 讲解垂线的定义：垂线是与另一条直线相交，且交角为90度的直线。

请大家观察自己画的垂线，是否符合这个定义。

3. 讲解垂线的性质：在同一平面内，垂线段是最短的。

请大家思考一下，为什么垂线段是最短的。

4. 讲解垂线的画法：画垂线的方法有两种，一种是利用三角板，另一种是利用直尺和圆规。

请大家根据自己的学具，选择合适的方法画出垂线。

5. 例题讲解：请大家在白纸上画出一个长方形，然后在这个长方形上任意选取一个点，用直尺从这个点画一条垂线。

6. 随堂练习：请大家在自己的练习本上，按照题目要求，画出垂线。

六、板书设计板书设计如下：垂线的定义：与另一条直线相交，且交角为90度的直线。

垂线的性质：在同一平面内，垂线段是最短的。

垂线的画法：利用三角板或直尺和圆规。

七、作业设计作业题目：1. 请大家在白纸上画出一个三角形，然后在这个三角形上任意选取一个点，用直尺从这个点画一条垂线。

答案：1. （略）八、课后反思及拓展延伸课后反思：通过本节课的学习，大家是否已经掌握了垂线的定义和画法，以及垂线在实际问题中的应用？如果还有不清楚的地方，请及时复习和巩固。

拓展延伸：大家可以思考一下，除了在平面几何中，垂线在现实生活中还有哪些应用？例如，在建筑、工程、艺术等领域。

重点和难点解析一、垂线的定义和性质垂线的定义是本节课的核心，它与另一条直线相交，且交角为90度。

5.1.2垂线(1) 任晓丽

2、判断题.（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.(
（2）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( ) （3）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
3、填空题. （1）如图 1,OA⊥ OB,OD⊥ OC,O 为垂足,若∠ AOC=35° ,则∠ BOD=________. （2）如图 3,直线 AB、CD 相交于点 O,若∠ EOD=40° BOC=130° ,∠ ,那么射线 OE 与直线 AB 的位置关系是_________. B
图1 图2 C 【定义】当两条直线 AB、CD 所构成的四个角有一个角为_____时，直线 AB、CD 互相垂直。用几何语言记作“_______________” ，他们的交点 O 叫做_______。我们把其中一条直线叫做另一条直线的________。注：垂线的定义有以下两种含义： A A C 1 D C B (1) ∵ AB⊥ CD ∴ ___________（垂线的定义） 1 B D
襄阳市樊城区
上课时间：
中七年级数学学科课堂导学案
年月日星期：
第
周
第
课时
备课组长签字：
蹲点领导签字：
课题： 5.1.2 垂线（第一课时）
课型：自学+展+评（新授课）
主备人：任晓丽
复备人：
学习目标： 1、通过继续研究两条直线相交认识垂直和垂线，知道垂直是直线相交中的特殊位置关系并能用符号表示； 2、在探究中我将学会用三角尺或量角器画一条直线的垂线的方法；并归纳出垂线的基本性质； 3、在学习活动中形成良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够倾听他人意见。一、明确目标（（在教师的设疑、创景下，学生解读学习目标，从而基本明晰活动 2：过直线 AB 上一点 P，求作直线 CD，使得 AB⊥CD，这样的垂线有_______条。学习任务。）活动 3：过直线 AB 外一点 P，求作直线 CD，使得 AB⊥CD，这样的垂线有_______条。 P 如图，若两条直线的夹角∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、 D P ∠4=_______ P P A B A B P B O A 由 2,3 我们可归纳垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有______条直线与 P C 二、思考探究（阅读课本 P3-5）回答问题： .. 已知直线垂直。． 1．垂直、垂线定义 3.练一练：P5 练习）如图 1，直线 AB 与 CD 相交于点 O，现我们将直线 CD 绕着点 O 旋转，当∠BOD 为_____时（如图 2），其他三个角也都为_______. D D A ． C

初中数学华师大版七年级上册《512垂线》教案

5.1.2垂线教学设计师：取出两条纸条a、b，将它们钉在一起，固定其中的一根纸条a，转动另一根纸条b。

问题1：当a与b所成锐角α为30°时，其余的角分别为多少？问题2：分别为多少？问题3：纸条b与a成90º的位置有几个？此时，纸条b与a所在的直线有什么位置关系？一、垂线的定义师：如图（1），直线AB与CD相交于点O，我们将直线CD绕着点O旋转，使∠BOD为直角（如图（2）所示），当两条直线AB、CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角。

此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足。

我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。

几何语言：直线AB是CD的垂线（或者说直线CD是AB的垂线）证明过程：反过来，因为∠AOC=90°，师：在日常生活中，我们经常可以看到线线互相垂直的图形。

二、画垂线试一试：经过直线AB外一点P，按下图的两种方法，画出垂直于直线AB的直线。

第一步：将三角尺的一条直角边放在已知直线AB上；第二步：推动三角尺，让三角尺的另一条直角边经过已知的点P；第三步：沿着直角边经过已知点画直线.如图，你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？师：这样的垂线能画多少条呢？过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.一条直线有无数条垂线.三、垂线段在右图所示的方格纸中，点A是直线l外的一点，AB与直线l垂直，点B为垂足。

点A与直线l上各点的距离长短不一，我们可以发现其中最短的应该是线段AB。

线段AB叫做点A到直线l的垂线段。

四、垂线的性质从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

例如线段AB的长短就是点A到直线l的距离。

师：体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？垂线段最短。

做一做：如图，小海龟位于图中点A处，按下述口令移动：前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，后退6格；最后向右转90°，前进1格.用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形。

人教版七年级数学下册 5-1-2 垂线(第一课时) 教案

5.1 相交线5.1.2 垂线(第一课时)教学反思教学目标1.理解垂线的概念.2.理解垂线的性质——在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.教学重难点重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.难点：过一点作已知直线的垂线.课前准备相交线模型、多媒体课件教学过程导入新课导入一：教师：在前面我们学习了两条直线相交形成了四个角，这四个角会产生4对邻补角和2对对顶角.你们还记得它们的定义吗？学生回答，老师纠正.教师：如果两条直线相交，形成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线有怎样的特殊关系？日常生活中有没有这方面的实例呢？今天我们就来研究这个问题.(板书课题：5.1.2垂线(第一课时))导入二：教师：同学们观察教室里的课桌面相邻的两边，黑板面相邻的两边，方格纸的横线和竖线……这些给大家什么印象？学生回答，教师指出：“垂直”这两个字对大家并不陌生，在小学，我们已经学习过“垂直”，对于“垂直”的知识我们已经了解了一些.今天，我们就在原有知识的基础上，继续探究“垂直”.(板书课题：5.1.2垂线(第一课时))设计意图通过生活中我们经常见到的现象引出垂直，通过新问题来激发学生的学习兴趣.探究新知探究点一：认识垂线和垂直教师：拿出相交线模型，如图1，演示模型，提问学生：固定木条a，转动木条b，当b的位置发生变化时，什么量随之发生变化？学生：当b 的位置变化时，a，b 所形成的四个夹角的度数随之发生变化. 教师：在b 转动的过程中，当a ，b 所形成的夹角∠α＝90°时(如图2所示)，木条a 与b 所形成的其他三个角的度数是多少？为什么？图2学生：另外三个角也是90°.教师：这种特殊的位置关系，即∠α＝90°时，我们就说a 与b 互相垂直.我们身边存在大量的形如两条直线相互垂直的实例，请同学们举一些例子.学生发言，教师肯定.教师追问：根据前面的活动，你们能说出什么样的两条直线互相垂直吗？师生活动鼓励学生大胆发表自己的见解，学生可能会说两条直线相交所构成的四个角都是直角时，两条直线互相垂直，这时可以引导学生认识到：两直线相交所构成的四个角中，只要有一个角是直角，就可以得出其他三个角也是直角.教师总结并板书垂直的概念：两条直线相交所构成的角中有一个角是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.教师强调：“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果两条直线“互相垂直”，那么其中一条直线必定是另一条直线的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，那么它们必定“互相垂直”.设计意图垂直是两条直线相交的特殊情形，两条直线垂直所形成的四个角之间的关系，需要由“邻补角和为180°”“对顶角相等”得出.相交线模型的演示与有关问题的引导，使学生对垂直的认识由感性上升到理性，从而加深学生对垂直的理解.教师：许多几何图形都可以用符号来表示，例如，角用“∠”表示，三角形用“△”表示等等，垂直也有它自己的符号.教师：垂直用符号“⊥”表示，如图3所示，直线AB 垂直于直线CD ，垂足为O ，就可记为“AB ⊥CD ，垂足为O ”.(教师板书)图3教师：根据垂直的定义，结合图3，当AB⊥CD时，∠AOD是多少度？学生：∠AOD＝90°.教师：我们如何用几何推理语言来描述这个结论.学生大胆发言，教师引导并板书：因为AB⊥CD，所以∠AOC＝90°(垂直的定义).教师：把这个推理倒过来，当∠AOC＝90°，直线AB，CD具备什么特殊的位置关系？学生：垂直.教师：如何用几何推理语言描述这个结论.学生发言，教师板书：因为∠AOC ＝90°，所以AB⊥CD(垂直的定义).设计意图教学中在明确给出垂直的定义后，借助图形用符号语言来表示，让学生从文字语言、图形语言、符号语言等不同角度来认识垂直，实现了三种语言之间的转化，在此过程中，培养了学生用几何语言表达问题的能力，增强了学生的符号感.探究点二：垂线的画法及性质教师：根据垂直的定义，我们知道要想画垂线，必须有直角，我们的学习用具中有存在直角的吗？学生：三角尺、量角器中存在直角.教师：现在我们就开始研究用三角尺和直尺或者量角器画垂线的方法，出示课本探究.如图4所示.(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？(2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(1) (2)图4学生独立尝试，小组合作交流，完成下面填空和思考：1.垂线的画法：第一步：靠，即三角尺的一条直角边紧靠；第二步：过，即三角尺的另一条直角边过；第三步：画，即画出垂线.2.(1)与直线l垂直的直线能画条.(2)经过直线上一点能画条直线与已知直线垂直.(3)经过直线外一点能画条直线与已知直线垂直.教师在学生合作交流的基础上组织两名学生用三角尺演示第(2)(3)问，并展示上述填空.教师：如果把(2)(3)两条结论合并在一起，你们认为应该怎样表达.学生发言，教师引导得出垂线的性质并板书.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.设计意图在本环节的教学中有两个重要的任务，除了让学生掌握垂线的性质外，还应让学生在探究性质的过程中，掌握过一点作已知直线的垂线的方法，它是几何作图中的一种常用的基本作图，需要学生熟练掌握.虽然学生在小学已经接触过垂线的作法，但要在各种情境中熟练作图，对学生来说也是一个难点，尤其是过已知点作线段的垂线.因此在这一环节的教学中应给予学生充分的机会来感受、体会、总结、训练垂线的作法，教师也可以在此基础上演示总结用三角尺过一点画已知直线的垂线的方法：一靠，即三角尺的一条直角边紧靠已知直线也就是与已知直线重合；二过，即三角尺的另一条直角边过已知点；三画，即画出垂线.使学生能够顺利突破难点.新知应用例1 判断下列语句是否正确？(1)两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.( )(2)若两条直线相交构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直.( )(3)一条直线的垂线只能画一条.( )(4)过一点可以任意画已知直线的垂线.( )答案：(1)正确(2)正确(3)错误(4)错误师生活动教师读题，学生抢答.设计意图考查学生由角的关系来判断两直线的位置关系，强化对垂直概念的理解..或线段AB的垂线.图5师生活动找三位同学在黑板上板演，其他同学自己动手画图，画完之后请同学们点评.(1) (2) (3)图6教师引导学生归纳：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.设计意图训练学生在各种情境中熟练作图，通过此练习，给学生充分的机会来感受、体会、总结、训练在各种条件下垂线的作法.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.C2.B3.D4.B5.C6.D7. 垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA 8.30° 9.解：OD ⊥OE.理由：∵ OD 平分∠BOC ，∴ ∠COD ＝12∠BOC.∵ OE 平分∠AOC ，∴ ∠COE ＝12∠AOC. ∴ ∠EOD ＝∠COD+∠COE＝12(∠BOC+∠AOC)＝12×180°＝90°，即OD ⊥OE.10.解：(1)∠AOD ＝120°.(2)∠AOD ＝110°.(3)猜想∠AOD 与∠BOC 互补.理由如下：如题图①，∵ ∠AOD ＝∠AOC+∠COD ＝∠AOC+90°，∠BOC ＝∠AOB-∠AOC ＝90°-∠AOC ，所以∠AOD+∠BOC ＝180°，即∠AOD 与∠BOC 互补.(见导学案“课后提升”)参考答案1.解：∵ OE 平分∠BOD ，∴ ∠DOE ＝∠BOE. ∵ ∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∴ ∠AOD ∶∠DOE ∶∠BOE ＝4∶1∶1.又∵ ∠AOB ＝180°，∴ ∠DOE ＝∠BOE ＝180°×16＝30°，∴ ∠COB ＝∠COD-∠DOE-∠BOE ＝180°-30°-30°＝120°. 又∵ OF 平分∠COB ，∴ ∠COF ＝∠BOF ＝12∠COB ＝60°，∴ ∠AOF ＝∠AOB-∠BOF ＝180°-60°＝120°. (此题解法多种，只提供一种)2.解：有可能有三个或两个或一个.如图7所示.课堂小结1.本节课主要学习了两条直线互相垂直、垂线以及垂足的概念和垂线的一条性质.2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线、射线、线段的垂线.3.要关注三种语言，即文字语言、图形语言、符号语言之间的转化.布置作业教材第8页习题5.1第3，4，5题板书设计。

七年级下第五章512垂线导学案

课题：5.1.2 垂线(2)【学习目标】1•经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，培养学生用几何语言准确表达的能力。

2. 了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。

【自主学习】1•上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识，还记得吗？ _____________________ 。

2•思考课本P5图5.1-8中提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？3•自学课本P5-6页的内容后，你能解决2中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？【合作探究】1 •问题转化如果把小河看成是直线L,把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P,另一个端点就是直线L上的某个点。

那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？(提示：用数学眼光思考：在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中，哪一条最短?)2. 学具感受自制学具：在硬纸板上固定木条L , L外有一点P,另一根可以转动的木条a一端固定在点P,使木条a与L相交，左右摆动木条a,会发现它们的交点A随之变化，线段PA长度也随之变化.观察：当PA最短时，直线a与L的位置关系如何？用三角尺检验一下。

3. 画图验证(1) 画直线L，在L外取一点P；(2) 过P点出P0丄L，垂足为0;(3) 点A1,A2,A3…… 在L上，连接PA、PA2、PA3……；⑷用度量法比较线段P0、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段_________ 最小。

4. 归纳结论.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，简单说成: .5. 知识类比(1) 垂线段与垂线有何区别联系？(2) 垂线段与线段有何区别与联系？6. 解决问题：此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。

7. 探究“点到直线的距离”？定义：(1)学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍：叫做点到直线的距离。

神木县五中七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线第1课时垂线导学案新版新人教版

5.1相交线第1课时垂线一、新课导入1.导入课题：观察周围的景物：墙与地面、桌腿与地面、公路两边的电线杆与地面的位置关系都给我们垂直的印象，导出课题——垂线.2.学习目标：（1）能说出垂线、垂线段的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.（2）记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线、垂线段的概念.难点：能利用垂线的性质进行简单的推理.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P3至P4“探究”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，对重、难点内容做好标记.不清楚，不懂的地方可以小组讨论.（4）自学参考提纲：①垂线的定义：结合相交线模型和图5.1-4体会当∠α=90°时，a和b互相垂直，这说明：当两条直线相交成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.②垂线的定义推理过程（如图1）：因为AB⊥CD（已知）,所以∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°(垂直定义).反之因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD(垂直定义).③如图2，直线a ⊥ b，∠1 = 35°，则∠2 =55°.④当两条直线相交所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？互相垂直.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师在学生自学时巡视课堂，关注学生的学习进度和学习中存在的问题.②差异指导：对在自学中遇到疑难或认识有偏差的学生进行点拨引导.（2）生助生：学生通过小组交流探讨各自遇到的问题.4.强化：（1）垂线、垂线段的概念.（2）举例说明生活中的垂直现象.1.自学指导：（1）自学内容：课本P5练习之前的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：根据探究提纲动手操作画图；在动手过程中互助交流作图方法.（4）探究提纲：①如图,用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画几条?小组内交流,明确直线l的垂线有无数条,即垂线存在,但位置有不确定性.②如图1，在直线l上取一点A，过点A画直线l的垂线，能画几条?如图2，经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画几条?③从②中你能得出什么结论?在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化:（1）用三角尺过已知点画已知直线的垂线的方法：①一边靠线；②移动找点；③画垂线.（2）垂线的存在性和唯一性：在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）练习：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组长谈学习收获和存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中表现出的态度、情感、方法和成效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程.在自主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间.通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（10分）如图所示，若AB⊥CD于点O，则∠AOD=90°；若∠BOD=90°，则AB⊥CD.2.（10分）如图所示，已知AO⊥BC于点O，那么∠1与∠2的关系是∠1+∠2=90°.第1题图第2题图第3题图第4题图3.（10分）如图，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，则∠BOC=30°．4.（10分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（B）A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对5.（15分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠AOD和∠BOD的度数.解：因为EO⊥AB，所以∠EOB=∠EOA=90°,所以∠COB=∠COE+∠EOB=125°.又因为∠AOD=∠BOC(对顶角相等)，所以∠AOD=125°.因为∠AOC=∠AOE-∠COE=55°,所以∠BOD=∠AOC=55°（对顶角相等）.二、综合应用（20分）6.如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上吗？为什么？解：A、B、C三点在同一直线上.∵AB⊥l，BC⊥l.且交点都为B.∴A、B、C三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.三、拓展延伸（20分）7.如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O.（1）若∠1=∠2,求∠NOD;（2）若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD.解：（1）因为OM⊥AB,所以∠1+∠AOC=90°.又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,所以∠NOD=180°-(∠2+∠AOC)=180°-90°=90°.（2）由已知条件∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1,可得∠1=30°，所以∠AOC=90°-30°=60°，所以由对顶角相等可得∠BOD=60°,所以∠MOD=90°+∠BOD=150°.1．4 有理数的乘除法1．4.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法掌握有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．重点运用有理数的乘法法则正确进行计算．难点有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解．一、创设情境，导入新课师：由于长期干旱，水库放水抗旱，每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？生：26米师：能写出算式吗？生：……师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题．二、小组探索，归纳法则1．(1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索．a．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.规律：随着后一乘数逐次递减1，________.b．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝－3，3×(－2)＝________，3×(－3)＝________.c．观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0.规律：________________.d．要使c中的规律在引入负数后仍成立，那么应有：(－1)×3＝________，(－2)×3＝________，(－3)×3＝________.(2)以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘正数的规律．(3)利用(2)中的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？(－3)×3＝________，(－3)×2＝________，(－3)×1＝________，(－3)×0＝________.规律：________________(4)按照(3)中的规律，填充下格，并总结归纳．(－3)×(－1)＝________，(－3)×(－2)＝________，(－3)×(－3)＝________.结论：负数乘负数________________2．师生共同归纳总结有理数的乘法法则，并用文字叙述．3．运用法则计算，巩固法则．教师出示教材例1，师生共同完成，学生口述，教师板书，要求学生能说出每一步依据．练习：教材30页练习第1题．教师出示例2，引导学生完成．练习：教材30页练习2，3题．三、讨论小结，使学生知识系统化有理数乘法有理数加法同号得正取相同的符号把绝对值相乘(－2)×(－3)＝6 把绝对值相加(－2)＋(－3)＝－5异号得负取绝对值大的加数的符号把绝对值相乘(－2)×3＝－6 (－2)＋3＝1用较大的绝对值减较小的绝对值任何数与零得零得任何数四、布置作业习题1.4第2，3题．本节课在引入时采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义量的正负数在实际问题中求积的问题，与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．10.5 图形的全等一、选择题1.如图1所示的图形全等的是()图12.若△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,则∠F的度数为()A.70°B.60°C.50°D.不能确定3.如图2,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N之间的距离,如果△PQO≌△NMO,那么只需测出其长度的线段是()图2A.POB.PQC.MOD.MQ4.如图3,已知△ABC≌△CDE,下列结论中不正确的是()图3A.AC=CEB.∠BAC=∠DCEC.∠ACB=∠DCED.∠B=∠D5.[2018·天津]如图4,将一个三角形纸片沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E 处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是()图4A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB6.如图5,在△ABC中,D,E分别是边BC,AC上的点.若△EAB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为()图5A.15°B.20°C.25°D.30°7.如图6所示,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,有以下结论:①AC=AE;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确的有()图6A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题8.如图7, 已知△ABC≌△ADC,∠BAC=60°,∠ACD=24°, 那么∠D=°.图7 图89.如图8,点A,B,C,D在同一条直线上,△ACE≌△DBF,AD=8,BC=2,则AC= .10.如图9,△ABC≌△ADE,若∠B=30°,∠E=100°,∠CAD=20°,则∠BAD= °.图9 图1011.如图10,已知△ABC≌△BAD.若∠DAC=20°,∠C=88°,则∠DBA= °.三、解答题12.如图11,点E,C,F,B在同一条直线上,△ABC≌△DEF,∠A=25°,∠B=65°,BF=2 cm.求∠DFE的度数和EC的长.图1113.如图12所示,两个图形是全等图形,试根据所给的条件,求出两个图形中标出的a,b,c,∠α,∠β的值.图1214.如图13,C为BE上一点,点A,D在线段BE的两侧,若△ABC≌△CED,试说明:AB∥ED.图1315.如图14所示,△ABC与△DEF关于直线MN对称,则△ABC与△DEF全等,试用符号表示它们的关系,并指出它们的对应顶点、对应边和对应角.图1416.如图15,点E,H,G,N在同一直线上,△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角,FG和MH是对应边.已知EF=2.1 cm,EH=1.1 cm,HN=3.3 cm.(1)写出其他对应边及对应角;(2)求线段MN及线段HG的长度.图15答案1. C2. B3. B4. C5. D6. D7. B8. 969. 510. 3011. 3612.解:因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF,∠DFE=∠ACB=180°-(25°+65°)=90°,所以EC=BF=2 cm.13.解:根据全等多边形的对应角相等得∠α=105°.又由四边形的内角和,得第四个角为360°-(120°+90°+105°)=45°,所以∠β=45°.根据全等多边形的对应边相等有a=3,b=5.4,c=7.14.解:因为△ABC≌△CED,所以∠B=∠E,所以AB∥ED.15.解:△ABC≌△DEF.对应顶点:点A与点D,点B与点E,点C与点F;对应边:AB与DE,BC与EF,AC与DF;对应角:∠A与∠D,∠B与∠E,∠ACB与∠DFE.16.解:(1)对应边:EG和NH,EF和NM;对应角:∠E和∠N,∠EGF和∠NHM.(2)由△EFG≌△NMH,得MN=EF=2.1 cm,EG=NH=3.3 cm,所以HG=EG-EH=2.2 cm.。

七年级数学下册512垂线学案新人教版

垂线学习目标：1.了解垂线的定义。

2.了解垂线的性质。

3.掌握垂线性质的应用。

重点难点：垂线的定义和性质课前准备：多媒体课件学习过程一、自主学习1课前预习（1）垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

（2）垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”。

如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。

（3）交点O叫做垂足2.自主探究试一试填一填如左图记作：_______, 垂足为___.如右图记作： ______，垂足为____.或者AB⊥OE于O二、合作探究1.展示反馈如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。

符号语言：①判定：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。

②性质：∵ AB⊥CD （已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂线画法已知直线 l,作l的垂线，这样的垂线能画几条？已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线，能画几条？2.点拨归纳(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?3.拓展延伸：根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂线性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.三、训练达标1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )(A)AC (B)BC (C)CD (D) 不能确定3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（）4.下列说法正确的是（）（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。

512垂线——导学案.doc

5. 1.2垂线——导学案（1案2个课时）班级：姓名:学号：【学习目标】1.理解垂直、垂线、垂线段的概念，并会表示两条直线垂直。

2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

4.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力.5.认识点到直线距离的概念。

【学习重、难点】重点：垂线的定义及性质；难点：用垂线的定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法。

一、自主学习（一）预习1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的,他们的交点叫做 O2、过一点有且只有 __________ 直线与已知直线垂直。

A3、如右图，AB、CD相交于O,若ZAOC=90° ,则AB与CD的位置关系是,反过来，° ——--------- D 若 ABXCD,则ZAOC=o（二）自主探究B探究点一：垂直、垂线的定义1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是时，我们称这两条直线,其中一条直线是另一条的,他们的交点叫做.2、垂直的符号表示：（•垂直用符号"_L”来表示）（1）若“直线AB垂直于直线CD,垂足为0”，则记为AB1CD,垂足为0。

（2）①由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直，记为：V ZAOD=° （已知）A.•.AB CD （垂直的定义）—O但由两条直线垂直，可知四个角为直角，记为： C -----------... AB CD （已知）ZAOD-°（垂直的意义）B练习1：判断题。

（要动笔画图探究）（1）两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等。

（）（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直。

（）（3）两条直线相交所成的四个角中，如果有二个角相等，那么这两条直线互相垂直。

（）12经过直线I 外一点B 画垂线，这样的垂线能练习已知钝角ZAOB,点D 在射线OB直线与已知直线垂(4) 两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直。

新人教版七年级数学下册第五章《垂线(第1课时)》导学案

精品资料A BCDO新人教版七年级数学下册第五章《垂线（第1课时）》导学案学习目标：1.理解两条直线互相垂直的意义。

2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

学习重点：垂线的定义及性质。

学习难点：垂线的画法。

学前准备：如图，直线a与b相交，∠1=36°则∠3=________，∠2=__________若∠1=90 o 则∠3=________，∠2=________。

【导入】【自主学习，合作交流】1.阅读教材第三至四页探究前面部分，解决下列问题;（1）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=90 o∠2、∠3、∠4都等于多少度，这时直线AB、CD的位置关系是怎样的？交点O 叫什么？（2）直线AB、CD互相垂直，用符号怎么表示（3）请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

小试牛刀:（1）如图，已知AB⊥CD，垂足为O，图中∠1与∠2的关系是（）A．∠1+∠2=180° B．∠1+∠2=90°C．∠1+∠2=90° D．∠1=∠2（2）如图，AO⊥OC, BO⊥DO,那么A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠1=∠3 D．∠1=∠2=∠31题图 2题图【精讲点拔】探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？垂线的画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

B．A l l归纳垂线的性质：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的条垂线，并且只能画出条垂线，即：性质1 过一点与已知直线垂直。

【针对性训练】如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线，并标出垂足。

512垂线教案

512垂线教案【篇一：第二课时：5.1.2 垂线教学设计】第二课时：5.1.2 垂线【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.【学习过程】一、学前准备a在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两d于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别b 图，可以说成“直线ab与cd相交于点o”． c我们如果把直线cd绕点o旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠bod的大小都将发生变化．当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图用几何语言表示：方式⑵∵ ab⊥cd于o ∴∠aoc=______二、探索思考探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画__________条；⑵如图2，经过直线l上一点a画l的垂线，这样的垂线能画_____条；⑶如图3，经过直线l外一点b画l的垂线，这样的垂线能画_____条；b b（图1）（图2）（图3a）（图3b）条直线相交对应相等，如经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．练习一：求∠boc度数2．如图所示，直线ab⊥cd于点o，直线ef经过点o，3．如图所示，直线ab，cd相交于点o，p是cd上一点．（1）过点p画ab的垂线pe，垂足为e．（2）过点p画cd的垂线，与ab相交于f点．（3）比较线段pe，pf，po三者的大小关系探索二：仔细观察测量比较上题中点p分别到直线ab上三点e、f、o的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________简单说成：．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.注意：垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离. 练习二：1．在下列语句中，正确的是（）．a．在同一平面内，一条直线只有一条垂线b．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条c．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条d．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2．如图所示，ac⊥bc，cd⊥ab于d，ac=5cm，bc=12cm，ab=13cm，则点b到ac的距离是________，点a到bc的距离是_______，点c到ab?的距离是_______，?accd?的依据是_________．三、当堂反馈1．如图所示ab，cd相交于点o，eo⊥ab于o，fo⊥cd于o，∠eod与∠fob的大小关系是（）a．∠eod比∠fob大b．∠eod比∠fob小c．∠eod与∠fob相等 d．∠eod与∠fob大小关系不确定2．如图，一辆汽车在直线形的公路ab上由a向b行驶，c，d是分别位于公路ab两侧的加油站．设汽车行驶到公路ab上点m的位置时，距离加油站c最近；行驶到点n的位置时，距离加油站d最近，请在图中的公路上分别画出点m，n的位置并说明理由．3．如图，aob为直线，∠aod：∠dob=3：1，od平分∠cob．（1）求∠aoc的度数；（2）判断ab与oc的位置关系．四、学习反思本节课你有哪些收获？【篇二：5.1.2 垂线(教案)】5.1.2 垂线江西省南昌市进贤县罗溪镇初级中学七年级陶柱源教学目标【知识与技能】1.能结合具体图形理解垂直的概念，能经过一点画已知直线的垂线.2.通过画图，理解垂直公理及“垂线段最短”这个公理.3.理解点到直线的距离这一重要概念.4.初步锻炼作图能力，能运用本节的两个公理进行简单的说理或应用.【过程与方法】通过画图探究出两个公理，在不同的情况下过一点作已知直线的垂线，通过看图会找出点到直线的距离，在此基础上深入理解本节的两个公理，进而运用它们进行简单的说理或应用.【情感态度】进一步进行画图、探究、归纳等数学活动，特别强调动手画几何图形，体验数学的严密性、科学性、美观性.【教学重点】垂直定义、垂直公理的理解与运用.【教学难点】点到直线距离与垂线段的区别与联系.教学过程一、情境导入，初步认识问题1教具：在相交线模型中，固定木条a,转动木条b，问题2已知点p和直线l,过点p画直线a⊥l.问题3在灌溉时，要把河中的水引到农田p处，如何挖渠能使渠道最短？若比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？【教学说明】在问题1中，教师可只作演示，从而引出互相垂直的定义，同时给出垂线、垂直等相关概念以及垂直符号的运用与读法.在问题2中，要引导学生得出过一点只能画一条直线与已知直线垂直这一重要结论.在问题3中，要提示学生把河中的水引到农田p处，有无数种挖渠方法，但只有一种方法挖渠最短，从而引出垂线段最短的重要结论.要完成问题3中的第2个问题，可先提醒学生复习小学已学过的“比例尺=图距∶实距”这一重要知识.二、思考探究，获取新知2.连接直线l外一点p与直线l上各点o，a1，a2，a3??,其中po⊥l(po称为p到直线l的垂线段)，比较线段po，pa1,pa2,pa3??的长短，这些线段中，哪一条最短？3.垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系？【归纳结论】1.定义：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.2.两条重要公理：垂直公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段公理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，可简单说成：垂线段最短.3.垂线段和点到直线的距离的区别与联系：三、运用新知，深化理解1.如图，co⊥ab于o2.小刚牵着一头小牛从a先到b拿东西，再到河边让小牛饮水，请画出小刚的最佳行走路线，并说明这种画法的理由.3.如图，pr⊥l,qr⊥l,r为垂足，那么p，q，r在同一直线上吗？4.如图，已知aob为一条直线，oc为一条射线，od平分∠boc，oe平分∠aoc，试判断od与oe的位置关系，并说明理由.【教学说明】本环节可采用先让学生独立思考，再以小组交流的方式展开，其中题2、3、4鼓励学生用自己的语言叙述，逐步渗透用数学语言进行说明的能力.2.解：小刚的最佳行走路线如图.理由：两点间的线段最短；点到直线的垂线段最短.3.解：p、q、r在同一直线上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.四、师生互动，课堂小结垂直定义，点到直线的距离，垂直公理，垂线段公理.课后作业1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程.在自主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间.通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识.通信地址：江西省南昌市进贤县民和镇董源路人民食堂对面陶柱源136********【篇三：5.1.2垂线(2)教学设计】5.1.2垂线(第二课时)教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。

5.1.2垂线(1)导学案

当堂训练
1、下列说法：①一条直线只有一条垂线；②画出点P到直线l的距离；③两条直线相交就是垂直；④线段和射线也有垂线。其中正确的有＿＿＿＿。
2、A为直线l外一点，B为直线l上一点，点A到l距离为3cm，则AB＿＿＿＿3cm,根据是＿＿＿＿。
3、如图所示,下列说法不正确的是( )毛
A.点B到AC的垂线段是线段AB;
B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段;
D.线段BD是点B到 AD的垂线段
4、如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD,若∠COA=36°则∠DOB的大小为（）
A.36° B.54°C.64°D.72°
5、如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠A OE=70 °,求∠DOG的度数.
5.1.2垂线(1)导学提纲
设计时间3.5
设计人：
班级：九
姓名：
一、学习目标
1、理解垂线的概念。
2、掌握在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
二、自主学习
1、阅读课本第3页完成下列问题
当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相＿＿＿＿，其中一条直线叫做另一条直线的＿＿＿＿，两条直线的交点叫＿＿＿＿，垂直用符号＿＿＿＿来表示，读作＿＿＿＿，如直线AB垂直CD，就记作＿＿＿＿。
2、合作学习
（1）、用三角尺或量角器画出已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）、经过直线l上一点A画出l的垂线，能画出几条？
（3）、经过直线l外一点B画出l的垂线，能画出几条？
由此我们得出如下结论：
1、一条直线的垂线有＿＿＿＿条。

人教版数学七年级下册512垂线导学案.docx

5. 1.2垂线学习目标：1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2.理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离，掌握垂线的性质.3.通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力.通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识.一、学前准备1.直线AB与CD相交于点0,（1）如图①，若Zl=35°,则其余的角分别为多少度？〜图①（2）如图②，若Zl=90°,则其余的角分别为多少度？AC——DB图②二、预习导航（一）预习指导活动1垂线的概念及表示（阅读教材第3〜4页）2. ___________________________________________ 垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有__________________________________________ 个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的________________ ，它们的交点叫做____________ .如图③，记作：______________________________________ ，垂足为0.图③3.几何符号语言:反之，•・・___________________________________活动2垂线的画法（阅读教材第4页探允）4.用三角尺或量角器画已知直线的乖线，这样的乖线能画出几条?5.经过一点A画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条?6.如图⑥，你能过点P画线段4B的垂线吗?图⑥注意：射线或线段互相垂直，指的是射线或线段所在___________________ 垂直.活动3垂线的性质及点到直线的距离的概念（阅读教材第5页“思考”与“探究”）7.如图所示，村庄A、村庄B分别耍从河流/引水入庄，各需修筑一水渠，要使水渠最短，请你画出修筑水渠的路线图.预习疑惑：（二）预习检测&能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直?三、课堂互动问题1垂线的概念9.如图所示，04丄OC, OB丄OD, ZAOB=150° ,求ZC0D的度数.方法总结:0B四、总结归纳1. 你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2. 你述有哪些疑惑？3. 你认为老师上课过程中述有哪些需耍注意或改进的地方？4. 在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀? 教（学）后记：五、达标检测1. 如图 1, 04丄0〃，0D 丄0C, 0 为垂足，若ZAOC=35° ,则ZB0D= _____________ .2. ____________________________________________________________________ 如图2, A0丄B0, 0为垂足，直线CD 过点0,且Z13OD-2ZAOC,则ZB0D 二 _________________ .3.如图3,直线AB 、CD 相交于点0,若ZE0D 二40。

第四十七中学七年级数学下册《512垂线》导学案

《5.1.2 垂线》导学案【学习目标】1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离。

【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.【学法指导】用前节练习中相交线的模型作动态演示，当直线a ，b 所成的四个角中有任意一个角是90°，则这两条直线互相垂直。

垂直是它们相交的一种特殊情况。

两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直。

历经探索和实践得到垂线的两个性质及点到直线的距离。

在用文字语言叙述的基础上，给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同角度认识体会垂直。

【学习过程】【侯课朗读】教材第4-6页一、学前准备1．在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等；有_____对邻补角，每一对邻补角的和为_____° 如图，可以说成“直线AB 与CD 相交于点O ”，∵∠AOC+∠AOD=_____°，∠BOD+∠AOD=_____°。

∴∠AOC=∠BOD ∠AOD 的对顶角是______。

2．我们如果把直线CD 绕点O 旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD 的大小都将发生变化。

当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足。

如图，用几何语言表示：方式⑴∵∠AOC=90° ， ∴ AB_____CD ，垂足是_____。

方式⑵∵ AB ⊥CD 于点O ， ∴∠AOC=______。

3．完成课本P5练习2（画在书上）。

二、解读教材探索一：请你认真画一画，看看有什么收获。

⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画__________条； ⑵如图2，经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条；⑶如图3，经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条；（图1）（图2）（图3）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．即时练习一：1．如图所示，OA ⊥OB ，OC 是一条射线，若∠AOC=120°，求∠BOC 度数。