《傅里叶光学》试题B
中科大傅里叶光学
jλ f
F{t0 ( x, y)}
fx = fx =
xf
λf
yf
λf
3)物紧帖透镜前或后效果相同,都可看作向观察面会聚球面播 照明物体,在后焦面上可观察到物的夫衍场,即可实现物的F .T .
注意：由于积分前出现的二次位相因子，物体与焦面上的振 幅分布之间的傅立叶变换关系不是准确的。虽然焦面上的位 相分布不同于物体的频谱的位相分布，但二者之间的差别只 是一个位相弯曲。测量强度分布给出物体功率谱的知识，位 相分布在这种测量中不起作用，因此：
Ul′( x, y) = Aeiϕ2 ( x, y )
薄透镜
⎧eiϕ ( x, y ) r < D 2(瞳内) t ( x, y) ≡ ⎨ r > D 2(瞳外) ⎩0
Δ( r )
Δ0
f
ϕ ( x, y ) = ϕ 2 − ϕ1 = k (nΔ + Δ 0 − Δ )
费马原理：nΔ + Δ0 − Δ + f + r = nΔ0 + f
d0 d ∴ 有效孔径可写为 : P ( x0 + x f , y0 + yf ) f f
j
∴U f ( x f , y f ) =
+∞
e
d k (1− 0 )( x2 + y2 ) f f f 2f
jλ f
⋅
−j 2π ( x0 x f + y0 y f ) λf
d0 d ∫ ∫ t0 ( x0 , y0 )P(x0 + f x f , y0 + f y f )e −∞
λf
, fy =
λf
e
k 2 2 ( xf + y f ) 2f
《傅里叶光学导论》历年考题.
《傅里叶光学导论》历年考题2002/2003(开卷)1.(24分) 一个衍射屏的振幅透射率函数为)()cos 2121()(2lr circ r r t β+=。
(1)这个屏的作用在什么方面像透镜？(2)给出此屏焦距的表达式。
(3)当用波长为m μλ6.0=的单色平面波垂直照明时，若23.0mm =β，mm l 20=，在其中的会聚焦点处的艾里斑半径0r 为多大（略去其他两项光束背景影响）？2.(20分) 某周期性物体的振幅透过率)()(nd x x t n -∑=∞-∞=δ，假定用均匀的平面波垂直照明，试证明这个物体是“自成像”的，意即物体后面周期性距离上能成自身的理想像，而不需要透镜。
3.(24分) 一成像系统光瞳函数为)2/()2/()()(),(l y rect l x rect l y rect l x rect y x P -=，mm l 20=，成像透镜焦距mm f 200'=，物像距mm d d o i 400==，照明波长m μλ5.0=。
(1)用非相干光照明时，求)2(2000ix d l f f f f λ=≤≤，这一区间的光学传递函数)0,(x f ℘，画出截面图（请注明标度尺）。
(2)用非相干光照明强度透射率)2cos 1(21)(02x f m x I π+=的物体，其中mm f 周252=，试求出其像的强度分布。
(3)用相干光照明时，求其频率传递函数)0,(x f H ，画出)0,(x f H 的截面图（请注明横纵坐标的标度尺）。
(4)用相干平面波垂直照明振幅透射率为)2cos 1(21)(01x f m x t π+=的物体，其中mm f 周5.371=，试求出其像的强度分布。
4.(20分) (1)波长m μλ5.0=的单色平面波。
（cm x 1043⨯=，cm y 1041⨯=，cm z 1023⨯=）。
试求光场x 轴和y 轴的空间频率。
(2)已知一个相干成像系统的截止频率cm c f 5000=，像面大小为cm cm 11⨯，最少可用多少个抽样点取值来表示。
傅立叶光学期末试题及答案
傅立叶光学期末试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 在傅立叶光学中，下列哪个定理描述了一个三维函数在频域中的傅立叶变换与该函数在空域中的傅立叶变换之间的关系？A. 傅立叶变换定理B. 空域传递函数定理C. 空域采样定理D. 空域衍射定理2. 对于一个透镜，在使用傅立叶光学方法进行分析时，下列哪个参数描述了透镜的厚度？A. 光程差B. 折射率C. 焦距D. 相位延迟3. 傅立叶光学中的角谱表达了光波通过一个系统时的哪个参数？A. 相位B. 振幅C. 空间频率D. 时间频率4. 下列哪个方法可以用来获取光波的角谱？A. 干涉仪B. 衍射仪C. 透镜组合D. 聚焦光束5. 在傅立叶变换光谱学中，通过对透镜进行不同衍射角度的空间频率编码，可以实现哪项功能？A. 相位重建B. 滤波C. 聚焦D. 强度调制6. 傅立叶光学中的矢量衍射理论考虑了光波的哪些性质？A. 偏振B. 相位C. 振幅D. 空间频率7. 对于一个平面波，其在通过一个傅立叶光学系统后，下列哪个效应不会改变？A. 振幅B. 相位C. 波长D. 入射角度8. 在傅立叶光学中，下列哪个方法可以用来恢复被透镜组合模糊化的图像？A. 相衬显微镜B. 斑点衍射模糊理论C. 叠加投影法D. 透镜阵列9. 傅立叶光学中的反射与传输不完全衍射补偿方法的基本思想是什么？A. 利用傅立叶变换来补偿光波的相位失真B. 利用远场衍射方法来补偿光波的振幅丧失C. 利用多物体干涉的通道选择性来补偿光波传播的路径差D. 利用时频域变换来补偿光波的波长丢失10. 傅立叶光学中的相移干涉方法可以用来实现下列哪个功能？A. 相位测量B. 聚焦控制C. 衍射成像D. 滤波操作二、简答题（每题10分，共60分）1. 请简述傅立叶光学的基本原理及其在实际应用中的意义。
傅立叶光学基于傅立叶变换理论，将光波的传输、衍射与成像等现象用数学方法进行分析和处理。
其基本原理是将光波通过光学系统时的传递函数进行傅立叶变换，从而可以得到频域上的光波信息。
08-09光学B卷参考答案及评分标准
(C)不变．(D)的改变无法确定．
5..如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为
(A)I0/ 8．(B)I0/ 4．
(C)布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是
集美大学光学试卷答案
08—09学年第2学期
课程名称
光学
试卷
卷别
B
适用
学院、专业、年级
物理07级
考试
方式
闭卷□
开卷□
备注
总分
题号
一
二
三
四
五
六
得分
阅卷人
一、填空题（共30分）
1.（本题4分）用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：
(1)__使两缝间距变小______ __ _。
(C)干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱．
(D)无干涉条纹．
三、计算题（本题10分)
在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：
(1)零级明纹到屏幕中央O点的距离．
(2)相邻明条纹间的距离．
(1)光栅常数(a+b)等于多少？
(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？
(3)在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角- ＜＜ 范围内可能观察到的全部主极大的级次．
解：(1)由光栅衍射主极大公式得
a+b= =2.4×10-4cm3分
(2)若第三级不缺级，则由光栅公式得
由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得
傅里叶光学金典试题及答案和重要知识点总结
因位置不同而引起的位相色散
x , y
z z
菲涅耳衍射可视为函数
U
0
(
x0
,
y0 ) exp[
j
k 2z
( x0 2
y
0
2
)]
的傅里叶变换在处的值
（3）频域（角谱）表达式： A(u,v) A0 (u,v)exp( jkz)exp[ jz(u2 v2 )]
A(u, v) A0 , • H , H(u,v) exp( jkz)exp[ jz(u2 v2 )] A(u, v) 衍射场角谱 A0 , 孔径后角谱
3、脉冲响应是孔径的傅里叶变换或夫朗和费衍射图样，中心在（-Mx0, -My0）点。 8. 衍射受限系统, 阿贝成像理论；
所谓衍射受限 是指仅仅考虑系统的衍射限制， 不考虑系统的几何像差。
在衍射受限系统中，光的衍射仅受到系统孔径光阑尺寸的限制，因此在考察衍射受限系统时，实际上主要考察
孔径光阑的衍射作用。如果入（出）射光瞳无限大，则光的衍射不受系统的限制，点物应该成理想的点像。然而，
δ 函数的性质：①偶函数性质： （- x) （x) ②坐标缩放性质： (ax) 1 (x)
a
③筛选性质： f (x) (x x0 )dx f (x0 )
④乘积性质： f x• x x0 f x0 • x x0
⑤卷积性质： f x x f x
f x x x0 f x x0
成像过程包含了两次衍射过程：由物面到后焦面，物体衍射光波分解为各种频率的角谱分量，即不同方向传播
的平面波分量，在后焦面上得到物体的频谱。这是一次傅里叶变换过程。由后焦面到像面，各角谱分量又合成为
像，这是一次傅里叶变换逆过程。
9. 相干成像系统的点扩展函数, 相干传递函数； 相干照明系统中，脉冲响应是点物产生的衍射斑的振幅分布。
傅里叶光学课后答案
傅里叶光学课后答案【篇一：光学第二章习题】择题：2008．在菲涅耳圆屏衍射的几何阴影中心处（ b ）（a）永远是个亮点，其强度只与入射光强有关。
（b）永远是个亮点，其强度随着圆屏的大小而变。
（c）有时是亮点，有时是暗点。
2014．一波长为500nm的单色平行光，垂直射到0.02cm宽的狭缝上，在夫琅禾费衍射花样中心两旁第二条暗纹之间的距离为3mm，则所用透镜的焦距为（ d ）（a）60mm （b）60cm （c）30mm （d）30cm2026．一个衍射光栅宽为3cm，以波长为600nm的光照射，第二级主极大出现于衍射角为300处。
则光栅的总刻度线数为a（a）1.25*104 （b）2.5*104（c）6.25*103（d）9.48*1032028．x 射线投射在间距为d的平行点阵面的晶体中，试问发生布拉格晶体衍射的最大波长为多少？d（a）d/4（b）d/2 （c）d （d）2d2128. 菲涅尔圆孔衍射实验表明，几何光学是波动光学在一定条件下的近似，如果从圆孔露出来的波面对所考察的点作出的的半波带的数目为k，这种条件下可表达成：（ d ）（a）衍射波级数k~0；（b）衍射波级数k=1；（c）衍射波级数k〉1；（d）衍射波级数k〉〉1。
2129. 用半波带法研究菲涅尔圆孔的衍射的结果说明，圆孔轴线上的p点的明暗决定于：（c）（a）圆孔的大小；（b）圆孔到p点的距离；（c）半波带数目的奇偶；（d）圆孔半径与波长的比值。
2130 用半波带法研究菲涅尔圆孔衍射时，圆孔线上p点的明暗决定于：（d）（a）圆孔的直径；（b）光源到圆孔的距离；（c）圆孔到p的距离；（d）圆孔中心和边缘光线到p点的光程差。
2131 一波带片主焦点的光强约为入射光强的400倍，则波带片的开带数为：（ a ）（a）10；（b）20；（c）40；（d）100。
2132 在夫琅和费单缝衍射中，当入射光的波长变大时，中央零级条纹：（b ）（a）宽度变小；（b）宽度变大；（c）宽度不变；（d）颜色变红。
傅里叶光学期末考试复习
信息光学复习第一部分基本概念第二部分基本技能简单和复合孔径的数学描述矩孔、圆孔、单缝、位相板等；它们的中心位置、缩放比例及其它参数多孔、多缝、线光栅、余弦光栅等；它们的各种参数线光栅的线间距余弦光栅的空间频率、调制度、尺寸会用单个孔径函数与δ函数或梳状函数的卷积表示重复性孔径多缝和矩形光栅的缝宽、缝间距、缝数卷积和相关的运算)()( ) () ()(x h x f d x h f x g ∗=−=∫+∞∞−ξξξ有限宽度的两个函数，卷积后的宽度通常是两函数宽度的和卷积的位移不变性： 若f (x )*h (x ) = g (x ), 则f (x- x 0) * h (x ) =g (x - x 0) 或 f (x ) *h (x - x 0) = g (x - x 0) f (x )*δ(x - x 0) = f (x - x 0) 包含脉冲函数的卷积:基本卷积：rect(x )*rect(x )=tri(x )相关运算主要化为卷积进行，并结合OTF 性质常用基本函数的傅里叶变换和逆变换要求会利用傅里叶变换的性质和卷积定理，借助图解，计算较复杂函数的卷积和傅里叶变换利用傅里叶变换的性质和定理求较复杂函数的傅里叶变换和卷积会用图解表示卷积定理第三部分综合能力用解析法和图解法处理衍射受限系统的成像问题注意区分相干照明和非相干照明给出物函数（复振幅或光强透射率），会写出其频谱函数；给出光学系统参数，会写出其相干传递函数或光学传递函数，画出草图，算出相应的截止频率；计算像（复振幅或强度）的频谱，再反算出相应的空间分布，或用图表示；相干照明下，由像的复振幅分布再求像强度.。
Questions and Answers for Fourier Optics_傅里叶光学问题解答
By Li Pei
2014 Questions and Answers for Fourier Optics
1.What is the Fourier transform of a two-dimensional function g(x,y)? A: F {g ( x, y )} G ( f X , fY )
-2-
2014 Questions and Answers for Fourier Optics
By Li Pei
transfer function z 1 ( f X ) 2 ( fY ) 2 exp j 2 H ( f X , fY ) 0 The H ( f X , fY ) is nonzero only for f X 2 fY 2 1 f X 2 fY 2 otherwise 1
, showing the propagation
phenomenon as a linear spatial filter with a finite bandwidth characterized by a circular region of radius 1 in frequency plane.
-1-
2014 Questions and Answers for Fourier Optics
By Li Pei
angular spectrum of the transmitted field can be described by the convolution of the angular spectrum of the incident field (A i ) with the angular spectrum of the aperture (T). That is At ( , ) Ai ( , ) T ( , )
傅立叶光学习题解答及参考答案
第一章 傅里叶分析部份习题解答及参考答案[1-1] 试分别写出图X1－1中所示图形的函数表达式。
图X1-1 习题[1-1]各函数图形解：(a)−∧L x x a 0 (b) () ∧−−L x b a L x a 2rect(c) ()x L x a sgn 2rect (d) x L x cos 2rect[1-2] 试证明下列各式。
(1) += 21comb 21comb x x- (2) ()()x i e x x x πcomb comb 2comb +=(3)()()()x x N x N ππsin sin lim comb ∞→= (4) ()()xx x πωδωsin lim ∞→=(5)()()∫∞∞−=ωωπδd cos 21x x (6)()ωπδωd 21∫∞∞−±=x i e x解：(1)原式左端∑∑∞−∞=∞−∞=+−−=−−=m n m x n x 12121δδ 令()1−=m n=−+=∑∞−∞=m m x 21δ右端 (2)()∑∑∞−∞=∞−∞=−=−= n n n x n x x 2222comb δδ n 2只取偶数()()∑∞−∞=−=m m x x δcomb()()πδδππm m x e m x e x m im m x i cos 2comb ∑∑∞−∞=∞−∞=−=−=当=m 奇数时，()()0comb comb =+xi ex x π；当=m 偶数时，令n m 2=，则12 cos =x π，并且有： ()()()∑∞−∞=−=+n n x x x 22e comb comb xi δπ 得证。
(3)由公式(1-8-7)知：()∑∞−∞=−=n nxex π2i comb上式可视为等比级数求和，其前N 项之和为：()()()()()x Nx e e e e e e e e q q a S x i x i x i Nx i Nx i Nx i x i Nx i N N ππππππππππsin sin 1111221=−−=−−=−−=−−−−−− 所以 ()()()x Nx S x N N N ππsin sin limlim comb ∞→∞→==得证。
傅里叶光学
~ U 2 ( x, y ) z
17
透镜的透射函数
由图中可以得出 D1 R 1 R 1 ( x 2 y 2 ) , 将 略去 x2y2 展开 D 1 , 2R 1 D 2 R 2 R 2 (x 2 y 2 ) x2y D2 2R 2
2
2 2 1 1 nd 0的影响，有 L ( x , y ) ( n 1)( （ ) x 2 y 2〕 2R 1 2R 2
透镜的傅立叶变换性质
2）当衍射屏置于透镜前一定距离时
E ( x2 , y2 ) E ( x1 , y1 ) E (x, y) E (u , v )
Light beam
f
L1
P
d0
F
从P到L1是菲涅尔衍射，所以有：
eikd0 ik 2 2 E ( x1, y1 ) E ( x , y ) exp{ [( x x ) ( y y ) 2 2 1 2 1 2 ]}dx2 dy2 id 0 2d 0 (3)
F
(1)
20
透镜的傅立叶变换性质
E ( x, y ) 是 E ' ( x1 , y1) 的菲涅耳衍射
eikf ' ik 2 2 E ( x, y ) E ( x , y ) exp{ [( x x ) ( y y ) 1 1 1 1 ]}dxdy i f 2f
23
透镜的傅立叶变换性质
从L1平面经过透镜到F面，由公式（2）给出。
x2 y2 ik[ f ] 2f
E ( x, y )
e
if e
x2 y2 ik[ f ] 2f
ik E ( x1 , y1 ) exp[ f ( xx1 yy1 )]dx1dy1 E ( x1 , y1 ) ( 2 )
傅里叶光学期末复习
输入
1 x x g ( x) = comb rect ∗ Λ ( x) 3 50 3
间隔为3的 脉冲阵列, 基频为1/3 g(x) 1 在有限空间 区域不为零, |x|<25 三角波, 底宽为2
......
-25 -3 0 3
......
x 25
光栅由无穷多狭缝构成,每条狭缝的宽度均为a, 相邻缝的中心矩(光栅常数)为d(d›a),且光栅被 限制在边长为L的正方形内,求光栅频谱
+∞ −∞ +∞ −∞
f (ξ )h( x − ξ )d ξ
f (ξ − x0 )h( x − ξ )dξ
设ξ − x0 = ξ ′, 则ξ = x0 + ξ ′, d ξ = d ξ ′ 则f ( x − x0 ) * h( x) = ∫ =∫
+∞ −∞ +∞ −∞
f (ξ ′)h( x − ( x0 + ξ ′))d ξ
−∞
exp[ −i 2π ( f xα + f y β )]dαdβ
H ( fx, f y )
= ∫ ∫ H ( f x , f y ) g (α , β ) exp[ −i 2π ( f xα + f y β )]dαdβ
= H ( f x , f y ) ⋅ G( f x , f y ) = G ⋅ H
{1}= δ (fx,fy);
{δ (fx,fy)}= 1
1 与δ 函数互为F.T.
{comb(x)}= comb(f) x 1 comb( ) = comb(τ f) τ τ
{rect(x)}= sinc(f); {sinc(x)}= rect(f) {exp(j2πfax)}= δ (fx-fa) {δ (x-a)}= exp(-j2πfxa)
傅里叶光学
傅里叶光学
傅里叶光学的原理是根据傅里叶分析的原理，利用光的波动特性，将一个复杂的光波分解成多个简单的光波，然后利用这些简单的光波来描述复杂的光波的特性。
这种分析方法可以用来研究光的传播，衍射，折射，反射和其他光学相关的现象，可以研究光的空间分布，特性，调制，幅度，相位等特性。
傅里叶光学是一种基于傅里叶变换的光学理论，它用来描述光线的行为，其中光线的行为可以用傅里叶变换的形式表示。
它是由法国物理学家和数学家约瑟夫·傅里叶发现的，他在1822年发表了一篇论文，提出了“傅里叶光学”的概念，并且将其用于描述光线的行为。
傅里叶光学的基本原理是，光线可以用一系列的正弦函数来表示，这些正弦函数的频率和振幅可以用傅里叶变换来表示。
换句话说，傅里叶光学可以用来描述光线如何传播，如何反射，如何折射，以及如何在介质中传播，等等。
傅里叶光学的原理被广泛应用于光学，以及其他科学和工程领域。
它可以用来解释和模拟光线在不同环境中的传播特性，以及光线在介质中的反射、衍射和折射等现象。
《傅里叶光学》试题
一、选择题（每题2分，共40分）1．三角函数可以用来表示光瞳为________________的非相干成像系统的光学传递函数。
A 、矩形B 、圆孔C 、其它形状2．Sinc 函数常用来描述________________的夫琅和费衍射图样A 、圆孔B 、矩形和狭缝C 、其它形状3．高斯函数)](exp[22y x +-π常用来描述激光器发出的________________A 、平行光束B 、高斯光束C 、其它光束4．圆域函数Circ(r)常用来表示________________的透过率A 、圆孔B 、矩孔C 、方孔5．卷积运算是描述线性空间不变系统________________的基本运算A 、输出-输入关系B 、输入-输出关系C 、其它关系6．相关（包括自相关和互相关）常用来比较两个物理信号的________________A 、相似程度B 、不同程度C 、其它关系7．卷积运算有两种效应，一种是展宽，还有一种就是被卷函数经过卷积运算，其细微结构在一定程度上被消除，函数本身的起伏振荡变得平缓圆滑，这种效应是________________A 、锐化B 、平滑化C 、其它8互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度。
两个完全不同的，毫无关系的信号，对所有位置，它们互相关的结果应该为________________A 、0B 、无穷大C 、其它9．周期函数随着其周期逐渐增大，频率（即谱线间隔）________________。
当函数周期变为无穷大，实质上变为非周期函数，基频趋于零A ．愈来愈小B 、愈来愈大C 、不变10．圆对称函数的傅立叶变换式本身也是圆对称的，它可通过一维计算求出，我们称这种变换的特殊形式为________________。
这种变换只不过是二维傅立叶变换用于圆对称函数的一个特殊情况A 、贝塞尔变换B 、傅立叶-贝塞尔变换C 、贝塞尔-傅立叶变换11．函数)()(b x a x -+-δδ的傅立叶变换为________________A 、1B 、),(y x f f δC 、)](2ex p[b f a f i y x +-π 12．函数),(y x δ的傅立叶变换为________________ A 、1 B 、),(y x f f δC 、)sgn()sgn(y x 13．函数)()(y Comb x Comb 的傅立叶变换为________________ A 、),(y x f f δB 、1C 、)()(y x f Comb f Comb 14．函数rect(x)rect(y)的傅立叶变换为________________ A 、),(y x f f δ B 、1C 、)(sin )(sin y x f c f c 15．对于电路网络 ，输入和输出都是一维 的实值函数 ，即随时间变化的 电压 或电流信号 。
傅里叶光学教程(黄婉云)课后习题解答
傅里叶光学教程（黄婉云）课后习题解答第一章数学基础知识在信息光学中，有一些广泛使用的函数，包括脉冲函数、梳状函数等，用于描述各种物理量。
另外还有一些重要的数学运算，如卷积、相关、傅里叶变换等，用于讨论和分析各种物理过程。
本章主要介绍这些函数及计算方法。
1.1 常用函数1. 阶跃函数(Step function)x,00,,a,xx1,一维: step()0,,,aa2,x,10,,a,a的正负决定阶跃函数的取向，阶跃函数作用如同一个开关，可在某点开启或关闭一个函数。
2. 符号函数(Sign function)x,10,,a,xx, sgn()00,,,aa,x,,,10,a,a的正负决定符号函数的取向，符号函数用来改变一个变量或函数的正负。
xxx,,sgn11阶跃函数与符号函数的关系: stepxx()sgn(),，223. 矩形函数(Rectangle function)a,1x,x,rect(),一维: 2,a,0others,表示函数以0为中心，宽度为a(a>0)，高度为1的矩形。
在时间域，矩形函数可以描写照相机快门;在空间域，矩形函数可以描写无限大不透明屏上单缝的透过率，故被称为门函数。
并且矩形函数可以作为截取函数。
2xyxy二维: rectrectrect(,)()(),,ababab,1,,xy,,,, 22,,0,others,二维矩形函数可以描写无限大不透明屏上矩形孔的透过率。
矩形函数可以移位和改变比例以及高度:a,hxx,,,xx,,00 hrect(),2,a,0,others,4. 三角函数(Triangle function),xx1,,xa,一维: tri(),a,a,0others,xyxx二维: ,,,,(,)()()abab,xxxy(1)(1),,1,,,, ,abab,,0,others,可用来表示一个光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数。
5. Sinc 函数(Sinc function)xxasin(),,,sin(),0ca一维: axa,xxc,,0sin()1时， axxnac,,,时，sin()0 axyxy二维: sin(,)sin()sin()ccc, abab3可用来描述单缝和矩孔的夫琅和费衍射振幅分布，其平方表示衍射图样6. 高斯函数(Gaussian function)x2一维: Gausxa()exp[/],,,，，a高斯函数也称为正态分布函数。
傅里叶光学课后答案
傅里叶光学课后答案【篇一：光学第二章习题】择题：2008．在菲涅耳圆屏衍射的几何阴影中心处（ b ）（a）永远是个亮点，其强度只与入射光强有关。
（b）永远是个亮点，其强度随着圆屏的大小而变。
（c）有时是亮点，有时是暗点。
2014．一波长为500nm的单色平行光，垂直射到0.02cm宽的狭缝上，在夫琅禾费衍射花样中心两旁第二条暗纹之间的距离为3mm，则所用透镜的焦距为（ d ）（a）60mm （b）60cm （c）30mm （d）30cm2026．一个衍射光栅宽为3cm，以波长为600nm的光照射，第二级主极大出现于衍射角为300处。
则光栅的总刻度线数为a（a）1.25*104 （b）2.5*104（c）6.25*103（d）9.48*1032028．x 射线投射在间距为d的平行点阵面的晶体中，试问发生布拉格晶体衍射的最大波长为多少？d（a）d/4（b）d/2 （c）d （d）2d2128. 菲涅尔圆孔衍射实验表明，几何光学是波动光学在一定条件下的近似，如果从圆孔露出来的波面对所考察的点作出的的半波带的数目为k，这种条件下可表达成：（ d ）（a）衍射波级数k~0；（b）衍射波级数k=1；（c）衍射波级数k〉1；（d）衍射波级数k〉〉1。
2129. 用半波带法研究菲涅尔圆孔的衍射的结果说明，圆孔轴线上的p点的明暗决定于：（c）（a）圆孔的大小；（b）圆孔到p点的距离；（c）半波带数目的奇偶；（d）圆孔半径与波长的比值。
2130 用半波带法研究菲涅尔圆孔衍射时，圆孔线上p点的明暗决定于：（d）（a）圆孔的直径；（b）光源到圆孔的距离；（c）圆孔到p的距离；（d）圆孔中心和边缘光线到p点的光程差。
2131 一波带片主焦点的光强约为入射光强的400倍，则波带片的开带数为：（ a ）（a）10；（b）20；（c）40；（d）100。
2132 在夫琅和费单缝衍射中，当入射光的波长变大时，中央零级条纹：（b ）（a）宽度变小；（b）宽度变大；（c）宽度不变；（d）颜色变红。
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一、选择题（每题2分，共40分）
1．三角函数可以用来表示光瞳为________________的非相干成像系统的光学
传递函数。
A 、矩形
B 、圆孔
C 、其它形状
2．Sinc 函数常用来描述________________的夫琅和费衍射图样
A 、圆孔
B 、矩形和狭缝
C 、其它形状
3．高斯函数)](exp[22y x +-π常用来描述激光器发出的________________
A 、平行光束
B 、高斯光束
C 、其它光束
4．圆域函数Circ(r)常用来表示________________的透过率
A 、圆孔
B 、矩孔
C 、方孔
5．卷积运算是描述线性空间不变系统________________的基本运算
A 、输出-输入关系
B 、输入-输出关系
C 、其它关系
6．相关（包括自相关和互相关）常用来比较两个物理信号的________________
A 、相似程度
B 、不同程度
C 、其它关系
7．卷积运算有两种效应，一种是展宽，还有一种就是被卷函数经过卷积运算，其细微结构在一定程度上被消除，函数本身的起伏振荡变得平缓圆滑，这种效应是________________
A 、锐化
B 、平滑化
C 、其它
8互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度。
两个完全不同的，毫无关系
的信号，对所有位置，它们互相关的结果应该为________________
A 、0
B 、无穷大
C 、其它
9．周期函数随着其周期逐渐增大，频率（即谱线间隔）________________。
当函数周期变为无穷大，实质上变为非周期函数，基频趋于零
A ．愈来愈小
B 、愈来愈大
C 、不变
10．圆对称函数的傅立叶变换式本身也是圆对称的，它可通过一维计算求出，
我们称这种变换的特殊形式为________________。
这种变换只不过是二维傅立叶变换用于圆对称函数的一个特殊情况
A 、贝塞尔变换
B 、傅立叶-贝塞尔变换
C 、贝塞尔-傅立叶变换
11．函数)()(b x a x -+-δδ的傅立叶变换为________________
A 、1
B 、),(y x f f δ
C 、)](2ex p[b f a f i y x +-π 12．函数),(y x δ的傅立叶变换为________________ A 、1 B 、),(y x f f δ
C 、)sgn()sgn(y x 13．函数)()(y Comb x Comb 的傅立叶变换为________________ A 、),(y x f f δ
B 、1
C 、)()(y x f Comb f Comb 14．函数rect(x)rect(y)的傅立叶变换为________________ A 、),(y x f f δ B 、1
C 、)(sin )(sin y x f c f c 15．对于电路网络 ，输入和输出都是一维 的实值函数 ，即随时间变化的 电
压 或电流信号 。
对光学系统 来说 ，输入和输出可能是二维的实值或复值函数 ，即分别对应 ________________
A 、光强或位相
B 、光强或复振幅
C 、振幅或位
相
16．一个 空间 脉冲 在输入平面位移，线性系统的响应函数形式不变 ，只产
生 相应的位移 ，这样的 系统称为________________
A 、时不变系统
B 、空间不变系统或位移不变系统
C 、其它系统 17．线性空间不变系统的脉冲响应的傅立叶变换称为系统的
________________。
它表示系统在频率中的效应 ，它决定输入频谱中各种 频率成分 通过系统时将发生什么样的变化
A 、传递函数
B 、脉冲函数
C 、矩形函数
18．对于线性不变系统 ，输入某一函数 ，如果相应的输出函数仅等于 一个 复
比例常数的乘积，这个输入函数 就称为 这种系统的________________
A 、脉冲函数
B 、本征函数
C 、响应函数
19．透镜成像系统是把物面 上物点的集合变为象面 上重叠的衍射斑的集合 。
因而 象不再是 物体的准确 复现，而是物体的平滑变形，孔径愈小，变形愈厉害 ，这种效应就是
________________
A、卷积效应
B、相关效应
C、干涉效应
20．非相干照明下，物体上所有点的振幅和位相随时间变化的方式是统计无关的或无关联的。
因此象面上各个脉冲相应的变化也是统计无关的，必须按强度叠加。
非相干成像系统对________________
A、振幅
B、光强度
C、位相
二、判断题（画√或×，每题1分共10分）
1、空间相干照明条件下物体上每一点光的振幅和位相尽管都随时间做无规变化，但所有点随时间变化的方式都是相同的，各物点在象面上的脉冲响应也以同一方式随时间作无规变化，总的光场按光强叠加（）
2、同轴全息是在记录物体的全息图时，参考光和物光波来自同轴方向，光照射全息图的透射光波中包含四项，因为都在同一方向而无法分离。
（）
3、全息技术分为两个过程，第一个过程是利用干涉原理将物光波前以干涉条纹的形式记录下来，再用光波照射全息图，可以再现原始物光波。
离轴全息消除了同轴全息图孪生像的相互干扰，离轴全息图在记录过程中，参考光和信号光不在同一方向。
（）
4、如果光学系统有像差，则入射的球面波经过系统后，由出瞳射出时已不再是球面波，是一个发生了畸变的波面，与理想球面波的位相分布不相同。
但像差的存在并不影响相干传递函数的通频带宽度，仅在通频带内引入了位相畸变。
（）
5、光学信息处理是指采用光学方法实现对输入信息的各种交换或处理，来抑制噪声、检出信号或复原失真的图像。
（）
6、相干系统的截止频率为非相干系统的截止频率的两倍，我们可以得出结论：对同一个光学成像系统，使用相干照明一定要比使用非相干照明能得到更好的象。
（）
7、阿贝（ABBE）基于对显微镜成像的研究，他认为成像过程包含了两次衍射过程。
物体是一个复杂的衍射光栅，衍射光波在透镜后焦面形成物体的夫郎和费衍射图样，把后焦面上的点看作相干的次级波源，在象面上相干叠加产生物体
的象。
（）
8、用光学信息处理系统可以实现图像的振幅和位相滤波，图像相关，图像卷积，图像相加和相减运算及微分，边缘检测，消模糊等光学运算及光学图像处理。
（）
9、图像识别是指检测和判断图像中是否包含有某一特定的信息，例如大量指纹档案中检查出罪犯的指纹；在病理照片中识别出癌变细胞；在军事侦查照片中检出特定目标，及文字识别等。
（）
10、匹配滤波器实际上是复数滤波器，可以用全息方法制作，也可以用计算全息方法制作，实际上为一张傅立叶变换全息图。
它可以用来进行图像识别。
但是用傅立叶变换匹配滤波手段进行图像的特征识别处理有其局限性，这是因为匹配滤波器对被识别图像的尺寸缩放和方位旋转都极为敏感
（）
三、名词解释（每题3分，共15分）
1、脉冲响应，点扩散函数
2、相干传递函数，光学传递函数
3、光学信息处理中的4 f系统，说明相应各部分的功能
4、同轴全息，傅立叶变换全息
5、空间滤波
四、计算题（每题7分）
1、作出下列函数的图形
（1）
11()12()()x x x a a a f comb rect =⎡⎤⎣⎦ （2）
712()3()()x x a x a
a a f com
b rect -=⎡⎤⎣⎦
2、已知线性不变系统的输入为)()(x Comb g x =，系统的传递函数为)(b f rect ，若b 取下列值，求系统的输出)('x g 。
并作图
（1）1=b
（2）6b =
3、非相干照明的衍射成象系统，光阑逢宽mm l 10=，透镜焦距mm f 50='，照明光波长mm 310-=λ，成象倍率1=M ，物体是强度透过率∑∞-∞=-=
n nd x x t )()(000δ的
理想光栅，周期mm d 02.0=，求象的光强分布。
4、衍射受限的相干成像系统①其出瞳为边长L的正方形，求其光瞳函数，相干传递函数，及截止频率②若出瞳为长a，宽b的矩形，求其光瞳函数，相干传递函数，及截止频率。
5．（1）计算余弦函数和脉冲函数的傅立叶变换
（2）设计一个孔径，写出其相应的复振幅透过率，并计算其夫琅和费衍射光场分布。