有关于韦达定理的变式

有关于韦达定理的变式

中山市桂山中学高1（10）班周嘉浚

已知：ax²+bx+c=0 且x1+x2=-b/a x1x2=c/a

△＞0

由x1+x2=-b/a可得（-b）²=a（x1+x2）c=a（x1x2）∴b²=（-b）²=a（x1+x2)

∵△=b²-4ac

=a²（x1+x2）²-4a²（x1x2）

=a²[（x1+x2）²-4x1x2]

=a²[x1²+2x1x2+x2²-4x1x2]

=a²（x1-x2）²

∴（x1-x2）²=△/a²

∴x1-x2=（√△）/|a|

∵√△≥0（在一元2次方程有根的情况下）|a|＞0（一元2次方程中a不等于0）

所以x1-x2=（√△）/|a|成立

例1 x²+6x+8=0

则x1-x2=√△/|a|=[6²-4*8 ]/1=2

检验方程可化简的（x+2）（x+4）=0

得x1=-2 x2=-4

∴x1-x2=-2-（-4）=2

∴上述式子成立