第2章(4)传递函数方块图及其化简

G2 (s)
N (s) 1 G1 (s)(- H (s))G2 (s) 1 G1 (s)H (s)G2 (s)
负反馈能有效的抑制被反馈回路所包围的干扰。
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19
小结：
1.闭环系统的传递函数
Xi(s) + E( s)
Xo(s)
- G(s)
GB (s)
X o (s) X i (s)
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3
例2： 绘制电枢控制式直流电动机的传递函数
方框图 。
R
i1 (t)
（1）电压平衡方程:
ua (t) e(t) Lia (t) Ria (t)
ia (t) ua (t)
F L
Rf if
Lf
uf
ML
U a (s) - E(s) (Ls R)I a (s)
Mq
输入∶Ua (s)；输出∶ Ia (s)
复习：
1.微分方程的拉氏算子解法; 2.系统的响应就是微分方程的解 总响应x(t) =零输入响应xZ(t)+零状态响应xs(t)
=瞬态响应+稳态响应 3.传函的的定义（零初始条件）
G(s) X o (s) L[xo (t)] X i (s) L[xi (t)]
4.由微分方程求传递函数的方法：

X o (s) X i (s)
一个重要公式∶闭环系统的传递函数
G(s)
G(s)
GB (s) 1 G(s)H (s) 1 Gk (s)
Xi(s) + E( s)
- G(s)
Xo(s)
Xo(s) G(s)E(s)
B(s) H(s)
G(s)[ X i (s) H (s) X o (s)] G(s)Xi(s) G(s)H (s)Xo(s)
A
G3
H1
Xi (s) E(s)
G2 G1
G3
+-
1+G2G3 H2 -G1G2 H1
B (s)
G3
G3
Xo(s)
Xi (s)
G2 G1
1+ G2G3H2 -G1G2 H1 + G1G2G3
Xo(s) G3
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15
例
2∶求
X X
o (s) i1(s)
、Xo (s) X i 2 (s)
Xi 1(s)

R1C2 )s
1
2．并联传函等于各相并传函之和
G(s) X o (s) X1 (s) X 2(s)
Xi (s)
X i (s)
X i (s)

X 1 (s) X i (s)

X 2 (s) X i (s)
G1 (s) G2 (s)
G1(s) X1(s)
+
Xo(s)
+
G2 (s) X2(s)
开环传函不变；前向通道传函不变; 相邻的相加点和分支点不能直接互换。 作业：复习P34～P42；预习P51～P86习题：2.8(b)
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外环相套或串联 B(s)
(1)分支点后移:B→A (2)分支点前移:A→B
Xi (s) E(s) +
+B (s)
G1
G1
+
-
+
H1
H2
G2 B G3
H2
G3
-
+
G2
B
H1
Xo(s)
A
1+
G2 G2G3
H2
G1
G3
Xo(s)
A
Xi (s) E(s) +
+-
+
B (s)
1+
G2 G2G3
H2
G1
B
G3
Xo(s)
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Xi 2(s) +
+
A
Xi 2(s) +
+
Xo(s) G3
G2
+
-B
1 - G2
+
H2 - G1H1
G1H1

H2 G2


H2
G1G2H2 G2
H3
G2
Xi 2(s) +
+
Xo(s) G3
1 G2H3
G3
Xo(s)
G2 1+ G2 H3
-
G1G2 H1+H2 G2
- G1G2 H1+ H2 1+ G2 H3
G2
A
+
G1 B +
Xo(s)
1 1+ HG1
G1+G2
H G1
Xi (s) G1+G2 Xo (s)
注意：(1)总等效，非局部等效。
1+ HG1
(2)并联两支路可交换：加法交换律； 反馈支路与前向通道支路不能交换。
Βιβλιοθήκη Baidu
+HG
+-
H
G
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例1
Xi (s) E(s) +
变环路交联为内 + - +
Ua ( s) +
（2）反电势:
-
1 Ls+R
Ia (s)
e(t) kd(t)
E (s)
E(s) kd(s)
输入： (s) 输出：E(s)
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4
（3）力矩平衡方程:
M (t) J(t) M L (t)
M (s) M L (s) Js(s)
输入：M (s) 、M L (s) 输出：(s)
分支点移动 A G2
1 G2
AG1 AG1+ AG2 G1 + +
AG2
(2)反馈化成单位反馈
A+ -
G1 A G1 1 + G1G2
A1+
G2
-
G1
G1 G2 1+ G1G2
1A G2
G2
G2
规则∶(1)开环传函不变；
A+ -
G1
G2
(2)前向通道传函乘积不变;
G1 G 2 1+ G1G2
1A G2
N (s)
++
G2( s) Xo ( s)
H( s)
X o1 (s)
G1 (s)G2 (s)
N(s)
X i (s) 1 G1 (s)G2 (s)H (s)
++
G2(s)
-
Xo(s)
令Xi(s)=0:N(s) → Xo2(s)
G1(s)
H(s) +
Xi(s)=0
X o2 (s)
G2 (s)
G(s) Xo(s)
GB
(s)

G(s) 1 G(s)

G(s)
(2)正反馈与负反馈∶ 负反馈：反馈信号减弱输入信号，使误差信号减小； 正反馈：反馈信号加强输入信号，使误差信号增大。
当H(s)>0，反馈处置负号为负反馈
(3)闭环传函GB(s)的量纲由Xo(s)与Xi(s)的量纲决定, 也由前向通道传函G(s)的量纲决定。
G (s) X 3 + (-)
1 X2
G (s)
后移：
从G(s)的输入端移到输出端。
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5．并联及反馈的变换
（1）并联化成单位并联
A
AG1 AG1+ AG2
G1
+ (+-)
A G1
G2 AG2
AG1 AG1+ AG2
++
1 G1
G2 AG2
A G1
1 G1
AG1 AG2
G2 + +
-H1
H1
H3
X i1 0
1
A处相加点跨过G2前移到B点。H2
G2
H2
（注意是前移，不是后移，信号流动方向←）
Xi 2(s) +
+
A
G2 H3
G3
1
+
- G2
-B +
H2 - G1H1
Xo(s)
(1)G2、H3构成反馈环，
H3为反馈支路;
(2)
H2 G2
与( G1H1)构成并联 支路，注意符号！
1．方框图的结构要素
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2
2．系统方框图的建立
(1)列写原始微分方程；
(2)在零初始条件下，对原始微分方程分别进行拉斯变换；
(3)根据因果关系，确定各个原始微分方程分中的输入量与 输出量，并将拉斯变换的结果表示成传递函数方框图的形 式；
(4)按信号的传递过程，依次将上述各个方框图连接起来， 构成整个系统的传递函数方框图，一般输入在左边，输出 在右边。
+
-
G1
-
+
Xi 2(s)
H3
G2
+
+
-A +
G3 Xo(s)
C
H2
求
X o (s) X i1 (s)
。令
X
i
2
(s)

0
，
A
G3
C
H1
分支点后移A→C，H3支路中串入1/G3
H3
Xi 1(s) +-
G1 +
G2 +
1 G3
-A
G3
Xo(s)
C
H2
H1
H3
Xi 1(s)
+
-
G1 +
G2
-
1 G3
G3 1+H2 G3
G(s) 1 G(s)H (s)
G(s) 1 Gk (s)
B(s)
H(s)
前向通道传递函数、
反馈通道传递函数、
开环传递函数、
正反馈、负反馈；
2.方框图的变换与化简:(1)串、并联的化简； (2)分支点跨过环节的移动规则； (3)相加点的拆并及跨过环节的移动规则； (4)反馈与并联交错的化简
Xi(s)
G(s) Xo(s) 1+G(s)H(s)
X o (s)[1 G(s)H (s)] H (s) X i (s)
GB (s)

X o (s) X i (s)
G(s) 1 G(s)H (s)
G(s) 1 Gk (s)
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9
讨论： （1）单位反馈：H(s)=1
Xi(s) +-
n
G(s) Gi (s) i 1
3．闭环传函的框图
Xi(s) + E( s)
Xo(s)
- G(s)
B(s) H(s)
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7
（1）前向通道传递函数
G(s)：
Xi(s) +
E(s)
-
G(s)
Xo(s)
G(s) Xo(s) E(s)
输入: E(s)
B(s) H(s)
(2)反馈回路传递函数 H (s)： (3)开环传递函数 Gk (s)：
1
G2
(3)相邻的相加点和分支点不能直接互换。
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6．一个例子：反馈与并联交错
（1）分支点后移：A B
G2
Xi (s)
+
A
-
G1
++
B
1
G1
Xo(s) Xi (s)
+
A
-
G1
B
G2
+ +
Xo(s)
H
H
Xi (s) G1+G2 Xo (s) 1+ H G1
(2)分支点前移 B A
Xi (s) +-
反馈支路, 注意，“正”反 馈
X o (s) X i2 (s)

1
G3

G3 G1G2 H1 H 2
1 G2 H3

1
G3(1 G2H3) G2H3 G3H2 G1G2G3H1
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四．闭环对干扰的抑制
处理方法：
Xi(s) +
-
G1( s)
Xi(s) 和 N(s) 各自独立地产生输出。 令N(s)=0: Xi(s) →Xo1(s)
Xo(s)
C
略
H1
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X (s) 0 求 Xo(s) 。令
Xi2(s)
i1
Xi 1(s)
H3
+
-
-
G1 B +
G2
,
Xi
2(
Xi1(s)处的相加点取消，
H1 变成(-H1)。原图改画成：
s)
Xi 2(s) +
G3
Xo(s)
+
+
-A +
+
-
G3 Xo(s) A +
H2
C
H2
G2
+
-
B G1
ps
5.传函的零点、极点（系统微分方程的特征根）； 6.输出的时域表示：xo (t) L1[G(s) X i (s)]
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1
§2.3 传递函数方框图及其化简
一.传递函数方框图的绘制
将组成系统的各个环节用传递函数方框来表示，并将 相应的变量按照信号的流向连接起来，就构成系统的传递 函数方框图。
Xo(s)
G1(S)
G2(S)
Xi(s) G1(S) G2(S)
Xo(s)
G(s)
X X
o(s) i(s)
X o(s) X (s)

X (s) Xi(s)

G2
(
s)G1(
s
)
n
G(s) Gi (s) i 1
负载效应问题
i1 R1 i2 R2
G1(s)

1 R1C1s
1
G2 (s)

1 R2C2S
1
ui
C1
i 1-i2 u1 C2
uo
G1(s)G2 (s)

R12C12 R22C22 s 2
1 (R1C1

R2C2 )s
1
Uo(s) Ui (s)
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6
考虑负载效应
G(s) Uo (s)
1
Ui (s)
R12
C12
R22
C
2 2
s
2
(R1C1

R2C2
H
(s)

B(s) X o (s)
Gk
(s)

B(s) E(s)
Xi(s) E(s)
Xo(s)
B(s)
G(s)
H (s)
含义：
Gk
(s)

B(s) E(s)

G(s)H
(s)
开环传函GK(s)等于前向通道与反馈回路传函的积。
注意：开环传函无量纲.
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8
(4)闭环传函 GB(s)∶
GB (s)
（4）电磁转矩: M (t) kmia (t) M (s) kmIa (s)
输入： Ia (s) 输出：M (s)
合画∶
直流电动机自身是一闭环系统，反电动势起
负反馈作用，可以帮助改善jik 0电4 动机的稳定性。
5
二．传递函数方框图的等效变换
1.串联传递函数等于各相串传函之积。
Xi(s)
X(s)
G(s)
后移
X1
X2
G(s)
X3( X1)
X1 G(s) X2
1 X3( X1)
G(s)
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4.相加点移过环节
后移
X1
X3
+ + G (s)
(-)
X2
X1
G (s)
X2
G (s)
X3
++ (-)
前移 X1
X3
G (s) + +
X1
+
X 2 (-)
前移：
从G(s)的输出端移到输入端；
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三．方框图变换及化简
1.分支点互换 2.相加点互换及拆并
X
b
a
X X
a X
X bX
X1 a
X3 X1 X2 X3
X3 X1
b
b
X2
3.分支点移过环节
分支点
前移 X1 G(s)
X2
X3 ( X 2 )
a X3
X1 X2 X3 X1
X1 X2 X3
X2
X2
X1 G(s) X2
X3 ( X2 )