第2章(4)传递函数方块图及其化简
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第2章(4)-控制系统的状态空间表达式
2-5 系统状态方程的线性变换2-5-1 系统状态空间表达式的非唯一性系统动态方程建立，无论是从实际物理系统出发，还是从系统方块图出发，还是从系统微分方程或传递函数出发，在状态变量的选取方面都带有很大的人为的随意性，因而求得的系统的状态方程也有很大的人为因素，很大的随意性，因此会得出不同的系统状态方程。
实际物理系统虽然结构不可能变化，但不同的状态变量取法就产生不同的动态方程；系统方块图在取状态变量之前需要进行等效变换，而等效变换过程就有很大程度上的随意性，因此会产生一定程度上的结构差异，这也会导致动态方程差异的产生；从系统微分方程或传递函数出发的系统实现问题，更是会导致迥然不同的系统内部结构的产生，因而也肯定产生不同的动态方程。
所以说系统动态方程是非唯一的。
虽然同一实际物理系统，或者同一方块图，或同一传递函数所产生的动态方程各种各样，其独立的状态变量的个数是相同的，而且各种不同动态方程间也是有一定联系的，这种联系就是变量间的线性变换关系。
设给定的系统为：作线性变换：Tz x = 即x T z 1-=T --为非奇异矩阵（变换矩阵）则：Bu T ATz T z11--+= ， ()()01100x T x T z --== 因为T 为任意非奇异矩阵，所以状态空间表达式为非唯一的。
2-5-2系统特征值的不变性及系统的不变量 1． 系统特征值 特征方程：0=-A I λ系统特征值即为特征方程的根。
2． 系统的不变量与特征值的不变性 系统经非奇异变换后，其特征值是不变的。
证明：系统经非奇异变换后，得 其特征方程为：()AI A I T T T A I TTA I T AT T T T AT T T T AT T I -=-=-=-=-=-=---------λλλλλλλ11111111所以，特征值是不变的。
因为 00111=++++=---a a a A I n n n λλλλ所以，1210,,,--n n a a a a 是不变的，为系统的不变量。
传递函数方块图及其等效变换
Xr(s) ±
W1(s)
W2(s)
仪表维修工
方块图
由图可得： 由图可得：
Xr(s) ±
E(s)
Ｂ(s)
X c ( s) = W1 ( s) E ( s ) E (s) = X r ( s) ± B( s) B( s ) = W2 ( s) X c( s)
W1(s)
W2(s)
Xc(s)
∴ X c ( s ) = W1 ( s )[ X r ( s ) ± 2 ( s ) X c ( s ) ］ W W1 ( s ) X c (s) = X r ( s) 1 +W 1( s )W2 ( s )
Xi(s) A
W(s) X1(s)
B
X0(s)
1/W(s)
X2(s)
仪表维修工
方块图
②从输出端移动到输入端
当分支点在A点 当分支点在 点 处时， 处时，各分支的输 出分别为： 出分别为：
Xi(s)
W(s)
A
X0(s) X1(s)
X 0 ( s ) = X i ( s )W ( s ) X 1( s ) = X 0 ( s ) = X i ( s )W ( s )
仪表维修工
方块图
图中： 图中：指向方块单元的箭头表示 输入量的象函数X 离开方块单元 输入量的象函数 i(s),离开方块单元 的箭头表示输出量的象函数X 的箭头表示输出量的象函数 0(s),写 写 在方块单元中的是传递函数G(s)。 在方块单元中的是传递函数 。
注意：元件方块图具有单向性， 注意：元件方块图具有单向性，即输出对 输入没有反作用。 输入没有反作用。
仪表维修工
方块图
为了达到等效的目的， 为了达到等效的目的，则输出应 分别为： 分别为：
2.3 传递函数的方块图表示及运算
2.3.2 闭环控制系统的方块图
(4)误差传递函数 假设N(s)=0 误差信号E(s)与输入信号Xi(s)之比 。
X 0 (s) E(s)G(s) 代入上式，消去G(s)即得：
E ( s) 1 1 X i ( s) 1 H ( s)G( s) 1 开环传递函数
2.3.2 闭环控制系统的方块图
G2 ( s) G( s) X 0 ( s) X i ( s) N ( s) 1 G( s) H ( s) 1 G( s) H ( s)
G2 ( s) H ( s) 1 E (s) X i (s) N (s) 1 G( s) H (s) 1 G(s) H (s)
注意：由于N(s)极性的随机性，因而在路传递函数 假设N(s)=0
主反馈信号B(s) 与输出信号X0(s) 之比。 B( s) H ( s ) 当H(s)＝1时，系统叫单位反馈系统。 X 0 (s)
(3)闭环系统的开环传递函数 假设N(s)=0 假设反馈通路断开，反馈信号B(s)与误差信号E(s) 之比。 B( s ) G1 ( s)G2 ( s) H ( s) G ( s) H ( s) E ( s)
反馈公式 G1G5 G1G6 1 G5 H 2 G1G5 G7 1 GHG 1 G5 H 2 G1 H 1G2 1 G1G6 H 1G2 1 1 1 2 G5 1 G5 H 2
R
i
(1) (2)
ui
i
C （a）
uo
（b）
U o ( s)
U i (s) － U o ( s)
I(s)
U o ( s)
I(s) （c）
U o ( s)
（d）
例：画出下列R-C网络的方块图
自动控制原理第二章 控制系统的数学模型4
x
G
y
x
G
y
上图中， 两者都具有关系: 上图中， 两者都具有关系 y(s) = G(s)x(s)。支路对节点x 来说 是输出支路，对输出节点y来说是输入支路 来说是输入支路。 是输出支路，对输出节点 来说是输入支路。
2
信号流图的术语
[几个术语]： 输入节点(源点 ： 输入节点 源点)：只有输出支路 源点 的节点。 的节点。如： R，N。 ， 。 输出节点(阱点 ： 输出节点 阱点)：只有输入支路 阱点 的节点。 的节点。如： C
4
信号流图的等效变换
串联支路合并： 串联支路合并：
a
b
ab
x3
x1
x2
a
x1
x3
并联支路的合并： 并联支路的合并：
x1
b
x2
x1
a+b
x2
b a 1 m bc
回路的消除： 回路的消除：
a
b
±c
x1 x2
x3
x1
x2
x3
5
信号流图的等效变换
混合支路的清除： 混合支路的清除：
x4 ad b
c
x4
ad bd
18
梅逊公式||例5 梅逊公式 例
[例5]：使用 例 ：使用Mason公式计算下述结构图的传递函数 公式计算下述结构图的传递函数
G4
C ( s) E ( s) , R( s) R( s)
R
-
E G 1
H1
+
G2
+ -
G3
C
H2
[解]：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下： 解 ：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下：
第二章-系统的传递函数方框图及其简化.
系统闭环传递函数
GB (s)
X o (s) Xi (s)
由图可知
X i (s) E(s) G(s)
B(s)
H (s)
X o (s)
E(s) Xi (s) B(s) Xi (s) Xo(s)H (s) Xo(s) G(s)E(s) G(s)[Xi (s) Xo(s)H (s)]
G(s)Xi (s) G(s)Xo(s)H (s) 由此可得：
GK (s) G(s)H (s) E(s)
无量纲.
系统闭环传递函数
GB (s)
X o (s) Xi (s)
注意:我们所指的前向通道的传递函数、反馈回路的
传递函数和开环传递函数都是针对一个闭环系统而
言的。它们都是闭环系统的一部分。系统闭环传递
函数是闭环系统的传递函数。看一个传递函数是什
么具体类型，要从定义出发，而不能只看其符号。
8.分支点和相加点之间等效规则
X1(s)
X1(s) X2(s)
X 2 (s)
X1(s) X2(s)
X1(s)
X 2 (s)
X1(s) X2(s)
X1(s) X2(s)
X 2 (s)
一般应避免分支点和相加点之间的相互移动
三、方框图简化的一般方法 （法1）
1.确定系统的输入量和输出量.若作用在系统上的输 入量或输出量有多个,则必须分别对每一输入量,逐个 进行方框图的简化,以求得各自的传递函数. 2.若方框图中有交叉连接,则利用分支点或相加点的 移动规则,将交叉消除,简化成无交叉的多回路方框图 的形式.(大回路套小回路) 3.对多回路方框图,按照先里后外的顺序依次对各个 回路进行简化. 4.写出系统的传递函数.
Ua (s) 0
机械控制工程基础第二章物理系统的数学模型及传递函数
数； 因为系统每增加一个独立储能元件，其内部 就多一层能量（信息）的交换。
系统的动态特性是系统的固有特性，仅 取决于系统的结构及其参数，与系统的输 入无关。
线性系统与非线性系统 线性系统 可以用线性微分方程描述的系统。如果方程的 系数为常数，则为线性定常系统；如果方程的
系数是时间t的函数，则为线性时变系统；
其中：
K1
f x1
,
x1 x10 x2 x20
K f 2
x2
x1 x10 x2 x20
滑动线性化——切线法
线性化增量方程
y=f(x)
为：
y y' =xtg
y0
A
切线法是泰勒级
x
数法的特例。
y y’
0
x0
x
非线性关系线性化
系统线性化微分方程的建立
步骤 确定系统各组成元件在平衡态的工作点； 列出各组成元件在工作点附近的增量方程； 消除中间变量，得到以增量表示的线性化微
y
f
(x0 )
df (x) dx
x
(x x0
x0 )
或：y
-
y0
=
y
=
Kx，
其中：K
df (x) dx
x
x0
上式即为非线性系统的线性化模型，称为增
量方程。y0 = f (x0)称为系统的静态方程；
由于反馈系统不允许出现大的偏差，因此，
这种线性化方法对于闭环控制系统具有实际
意义。
增量方程的数学含义就是将参考坐标的原 点移到系统或元件的平衡工作点上，对于实际 系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起 始点，这时，系统所有的初始条件均为零。
i(t)
R
系统的动态特性是系统的固有特性，仅 取决于系统的结构及其参数，与系统的输 入无关。
线性系统与非线性系统 线性系统 可以用线性微分方程描述的系统。如果方程的 系数为常数，则为线性定常系统；如果方程的
系数是时间t的函数，则为线性时变系统；
其中：
K1
f x1
,
x1 x10 x2 x20
K f 2
x2
x1 x10 x2 x20
滑动线性化——切线法
线性化增量方程
y=f(x)
为：
y y' =xtg
y0
A
切线法是泰勒级
x
数法的特例。
y y’
0
x0
x
非线性关系线性化
系统线性化微分方程的建立
步骤 确定系统各组成元件在平衡态的工作点； 列出各组成元件在工作点附近的增量方程； 消除中间变量，得到以增量表示的线性化微
y
f
(x0 )
df (x) dx
x
(x x0
x0 )
或：y
-
y0
=
y
=
Kx，
其中：K
df (x) dx
x
x0
上式即为非线性系统的线性化模型，称为增
量方程。y0 = f (x0)称为系统的静态方程；
由于反馈系统不允许出现大的偏差，因此，
这种线性化方法对于闭环控制系统具有实际
意义。
增量方程的数学含义就是将参考坐标的原 点移到系统或元件的平衡工作点上，对于实际 系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起 始点，这时，系统所有的初始条件均为零。
i(t)
R
《自动控制原理》第二章传递函数
G2 ( s ) N ( s) 1 + G1 ( s)G 2 ( s) H ( s)
∑ C ( s ) = Φ ( s) R( s) + Φ ( s) N ( s) =
G2 ( s )[G1 ( s) R ( s) + N ( s )] 1 + G1 ( s)G 2 ( s ) H ( s)
20
N ( s)
14
例2.23
R(s)
G4 G1 A G3 H2 H1
C
p1 = G1G2G3
_
-
B
G2
C (s)
∆1 = 1
L1 = −G1 G 2 H 1
p2 = G1G4
∆2 = 1
L2 = − G 2 G 3 H 2 L3 = −G 1 G 2 G3
L4 = − G 4 H 2
注意：回路 注意： 找不全是最 大的问题
5
1 R 1 G1 -1 1 G2 -1 1 G3 -1 K C
1
-1
•前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点 前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向， 前向通路 只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。 只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。 •回路:起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路。 回路:起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路。 回路 •回路中所有支路的乘积称为回路增益。 回路中所有支路的乘积称为回路增益。 回路中所有支路的乘积称为回路增益 •不接触回路：回路之间没有公共节点时， 不接触回路：回路之间没有公共节点时， 不接触回路 不接触回路。 这种回路叫做 不接触回路。 •在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。 在信号流图中， 在信号流图中 可以有两个或两个以上不接触回路。
传递函数及方块图剖析
则G(s) = Uo s = RCS
(RC = T
K 1
Ui s RCS + 1
K = 1)
Gs k
4 积分环节
s
时间域方程
xo t k xi t dt
X o s
k
X i s
s
X o s X i s
k s
例9
i2(t)
i1(t) ui(t)
R
A
B
C
_
K0 +
uo(t)
ui (t) = -C duo (t)
传递函数及 典型环节的传递函数
一、传递函数定义：
在初始条件为零时，线性
定常系统输出象函数 Xo s与输 入象函数 Xi s 之比。
Gs
X o s Xi s
Xi s Gs Xo s
设线性定常系统的微分方程为：
a
0
xon
t
a1
x
n1
o
t
a
n1
x
o
t
a
n
x
o
t
b0
x
m
i
t
b1
x
m
i
1
t
bm 1
x i
t
则G(s) = Uo s =
1
Ui s RCS + 1
(RC = T)
例4
弹簧-阻尼系统
K
xi
t
xo
t
D
dxo
dt
t
KXi s KXo s DsXo s
Gs
Xo s Xi s
K Ds
K
D
1 s 1
K
Gs Ks
自动控制理论 2-4 传递函数及方块图
1 C2s
1
uo (s)
C2s
1
uo (s)
C2s
18
结构图等效变换例子||例2-11
ui (s) 1
R1
-
R1
C2s
R1C1s 1 R2C2s 1
1 uo (s) C2s
ui (s) 1
R1
R1C2 s (R1C1s 1)( R2C2s 1) R1C2s
1 uo (s) C2s
G(s) uo(s)
1
- R1
R1C2 s
1 u(s)
C1s
1 R2C2s 1
uo (s)
16
ui (s) -
结构图等效变换例子||例2-11
1 R1C1s 1
R1C2 s 1
R2C2s 1
uo (s)
1
G(s) uo (s) (R1C1s 1)(R2C2s 1)
1
ui (s) 1
R1C2s
(R1C1s 1)(R2C2s 1) R1C2s
R
(s)
CR (s) R(s)
1
G1 (s)G 2 (s) G1 (s)G 2 (s)H(s)
N
(s)
C N (s) N(s)
1
G 2 (s) G1 (s)G 2 (s)H(s)
4、R（s） N（s）同时作用
C(s) CR (s) CN (s)(s) R (s)R(s) N (s)N(s)33
(R1C1s 1)(R2C2s 1)
17
解法二：
结构图等效变换例子||例2-11
ui (s)
-
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
机械工程控制基础-第二章-传递函数
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典型环节
比例环节 惯性环节 微分环节 积分环节 振荡环节 延时节例
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比例环节
1、传递函数函：G(s) K （放大环节）
2、特性：输入输出成正比，无惯性，不失真， 无延迟 X(s) Y(s) K 3、参数：K 4、单位阶跃响应：输出按比值复现输入， 无过渡过程。
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4)方框图不唯一。由于研究角度不一样，传递函数 列写出来就不一样，方框图也就不一样。 5) 研究方便。对于一个复杂的系统可以画出它的方 框图，通过方框图简化，不难求得系统的输入、输出 关系，在此基础上，无论是研究整个系统的性能，还 是评价每一个环节的作用都是很方便的。
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n 2
2
p1 p2 n , p1 p2 2n 2 1
n e p t e p t y (t ) 1 ( ) 2 p1 p2 2 1
1 2
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p1 p2 ,当 1时, p1 p2
则
n e p t y (t ) 1 2 2 1 p2
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延迟环节
1. 传函
W ( s) e
s
x
y
1
t
1
(t ) 2.单位阶跃响应 y(t ) L1[es 1 s ] 1 3.参数 延迟时间 4.特性：能充分复现输入，只是相差 ，该环节
t
是线性的，他对系统稳定性不利。然而过程控制中，
系统多数都存在延迟环节，常用带延迟环节的一阶
x(t )
1
y(t )
K
t
t
比例环节实例
1）分压器
《控制工程》传递函数
1．系统由单变量非线性函数所描述
df 1 d2 f Dx + Dx 2 f ( x) f ( x0 ) + dx x 2! dx 2 0 x0 1 d3 f + 3! dx 3 D x 3 + LL f ( x0 ) +
y= f (x) y(t):输出 x(t):输入 df Dx dx x 0 df Dx dx x 0
1相加点c前移再相加点交换第二章传递函数2内环简化3内环简化1g1g2h1图2321g1g2h1g2g3h2图2334总传递函数1g1g2h1g2g3h2g1g2g3图2341分支点e前移h2g3h1图230第二章传递函数2内环简化3内环简化g2图236第二章传递函数4总传递函数图238含有多个局部反馈的闭环系统中当满足下面条件时1只有一条前向通道2各局部反馈回路间存在公共的传递函数方块递函数之和每一反馈回路的开环传结论
i
式中：a n…a 0, b m…b 0 均为常系数
x 0 (t)为系统输出量，x i(t)为系统输入量
第二章 传递函数 若输入、输出的初始条件为零，即 (K ) x 0 (0 ) 0 K = 0, 1 ,…, n－1
x i(
K)
(0 ) 0
K = 0, 1 ,…, m－1
a n x(0n)( t ) + a n 1 x(0n 1)( t ) + L + a0 x0( t ) 对微分方程两边取拉氏变换得： bm x(i m)( t ) + bm 1 x( m 1)( t ) + L + b0 xi( t )
( ( an X 0n) (t ) + an1 X 0n 1) (t ) + … + a0 X 0 (t )
第二章 (2.3,2,4)动态结构图、反馈系统的传递函数
研究控制系统的性能，主要的传 递函数为： 一、系统的开环传递函数 一、系统的开环传递函数 二、系统的闭环传递函数 二、系统的闭环传递函数 三、系统的误差传递函数 三、系统的误差传递函数
一、系统的开环传递函数
D(s)
闭环控制 系统的典型 结构：
R(s)
E(s) E(s)
_
B(s)
G1(s)
+
C(s) G2(s)
Y2(s)
(3) 反馈
R(s)
G(s) H(s)
C(s)
R(s)
C(s) G( s) ( s) 1 H ( s)G ( s)
C ( s ) E ( s ) G( s ) [ R( s) C ( s) H ( s)]G ( s)
C ( s) G( s) ( s) R( s) 1 H ( s)G ( s)
H2 G1 G2 H1
1 G4
G3 a G4 H3
b
例2：综合点移动
综合点与引出 点互换位置了
G 33 G G 11 G
G2
G 22 G H 11 H
错！ 向同类移动
1并联
G3 G1
3串联
2反馈
G2 H1
G1
G4 G1 H1 输入 G1 H1 H1
两个
例3 作用分解
G2
a b
两个 输出
G3 H3
4
绘制双T网络结构图
R1
U1(s)
R2
urr(t) U (s)
I1(s)
sc1
I2(s)
1 C 1
I2(s)
sc2
1 C 2
ucc(t) U (s)
Ur(s)
一、系统的开环传递函数
D(s)
闭环控制 系统的典型 结构：
R(s)
E(s) E(s)
_
B(s)
G1(s)
+
C(s) G2(s)
Y2(s)
(3) 反馈
R(s)
G(s) H(s)
C(s)
R(s)
C(s) G( s) ( s) 1 H ( s)G ( s)
C ( s ) E ( s ) G( s ) [ R( s) C ( s) H ( s)]G ( s)
C ( s) G( s) ( s) R( s) 1 H ( s)G ( s)
H2 G1 G2 H1
1 G4
G3 a G4 H3
b
例2：综合点移动
综合点与引出 点互换位置了
G 33 G G 11 G
G2
G 22 G H 11 H
错！ 向同类移动
1并联
G3 G1
3串联
2反馈
G2 H1
G1
G4 G1 H1 输入 G1 H1 H1
两个
例3 作用分解
G2
a b
两个 输出
G3 H3
4
绘制双T网络结构图
R1
U1(s)
R2
urr(t) U (s)
I1(s)
sc1
I2(s)
1 C 1
I2(s)
sc2
1 C 2
ucc(t) U (s)
Ur(s)
传递函数方块图
X o ( s ) G( s ) E ( s ) G( s)[ X i ( s) H ( s) X o ( s)] G( s ) X i ( s ) G( s ) H ( s ) X o ( s )
X o (s)[1 G(s) H (s)] H (s) X i (s)
X o ( s) G( s) G( s) GB ( s) X i (s) 1 G(s) H (s) 1 Gk ( s)
复习：
1.微分方程的拉氏变换解法; 2.系统的响应就是微分方程的解 总响应x(t) =零输入响应xZ(t)+零状态响应xs(t) =瞬态响应+稳态响应 3.传函的的定义（零初始条件）
X o (s) L[ xo (t )] G( s) X i (s) L[ xi (t )]
4.由微分方程求传递函数的方法： p s
Ce
( s) ( ( s) )
M l ( s) M ( s) ( s) ( s) 1 I a ( s) + 1 1 Cm Ls +R s Js+c Ce
直流电动机自身是一闭环系统，反电动势起 负反馈作用，它和粘性阻尼系数c一起构成 所谓“电摩擦”，可以帮助改善电动机的稳定性。
U a ( s ) - E ( s ) ( Ls R ) I a ( s )
பைடு நூலகம்
ML Mq
U a (s) ；输出∶I a (s) 输入∶
（2）电磁转矩:
Ua ( s) + E ( s)
1 Ls +R
I a ( s)
M (t ) Cmia (t ) M ( s) C m I a ( s) 输入∶I a ( s ) ；输出∶M ( s )
传递函数和系统框图.pptx
第3讲 系统传递函数 和系统框图
控制工程基础
本讲主要内容
1 系统传递函数 2 系统框图（动态结构图） 3 系统框图化简
控制工程基础
控制系统传递函数
传递函数：线性定常系统在零初始条件下，输出 与输入的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数。
R(s)
Y(s)
G(s)
G(s) Y (s) R(s)
现代控制理论
R(s) G(s)
前移
Y(s)
Q(s)
R(s)
Q(s)
G(s) Y(s)
后移
R(s)
Y(s) G(s)
R(s) G(s)
Q(s)
1/G(s)
Q(s) G(s)
Y(s)
比较点移动
R(s)
G3
R(s)
G1
向同类移动
G3
G1
G2 Y(s)
H1
F(s) G2 G1 G3
1 G1G2H1
G2 G1 H1
Gs
H s
➢ 信号线 变量
➢ 方框
➢ 比较点 加减关系 ➢ 引出点
代数关系：
Y (s) R(s)F(s)
乘积关系 等量关系
控制工程基础
【例4】 绘制双T网络的框图
I1
R1
U1
R2 I2
1
1
Ur
C1s
C2s
Uc
Ur U1
I2 1/ R1 I1
[[UUI11(r(s(1ss))/)CIUU21(C1ss(()ss]U))]s1RC11R1112UIU1I(12cs(()s1s))/ R2 I2
G1
H2 G2
G1G2G3G4
H1
1 G3G4H3 G2G3H2 G1G2G3G4H1
控制工程基础
本讲主要内容
1 系统传递函数 2 系统框图（动态结构图） 3 系统框图化简
控制工程基础
控制系统传递函数
传递函数：线性定常系统在零初始条件下，输出 与输入的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数。
R(s)
Y(s)
G(s)
G(s) Y (s) R(s)
现代控制理论
R(s) G(s)
前移
Y(s)
Q(s)
R(s)
Q(s)
G(s) Y(s)
后移
R(s)
Y(s) G(s)
R(s) G(s)
Q(s)
1/G(s)
Q(s) G(s)
Y(s)
比较点移动
R(s)
G3
R(s)
G1
向同类移动
G3
G1
G2 Y(s)
H1
F(s) G2 G1 G3
1 G1G2H1
G2 G1 H1
Gs
H s
➢ 信号线 变量
➢ 方框
➢ 比较点 加减关系 ➢ 引出点
代数关系：
Y (s) R(s)F(s)
乘积关系 等量关系
控制工程基础
【例4】 绘制双T网络的框图
I1
R1
U1
R2 I2
1
1
Ur
C1s
C2s
Uc
Ur U1
I2 1/ R1 I1
[[UUI11(r(s(1ss))/)CIUU21(C1ss(()ss]U))]s1RC11R1112UIU1I(12cs(()s1s))/ R2 I2
G1
H2 G2
G1G2G3G4
H1
1 G3G4H3 G2G3H2 G1G2G3G4H1
自动控制理论第二章传递函数_图文
解：前向通路4条 独立回路3个
§2.6 一般反馈控制系统
传递函数的各种术语 误差传函 扰动传函 一般控制作用
1. 一般控制系统
前向通道传函 闭环系统的开环传函 系统闭环传递函数 系统在给定作用下的输出
1、由系统输入到系统输出端的信号通路定义为系统 前向主通路(道)[简称主通路或前向通路]
②方框：表示输入、输出信号之间的传递 关系。
③引出点(测量点)：表示信 号引出或测量位置，从同一 点引出的信号完全相同。
④比较点(综合点)：表示两个或两个以上 的信号，在该点相加、减。注意，比较点 处信号的运算符号必须标明正(+)、负(-)， 一般不标者取正号。同时进行运算的信号 必须具有相同的量纲。
梅逊公式
回路总增益 (闭环传函)
第i条前向通 道余子式
第i个前向 通道增益
特征式
例：三级RC滤波网络如
图所示，求传递函数G(s)。
解： 前向通路1条 独立回路5个
两两不接触回路6个
三三不接触回路 特征式 余子式 传递函数
例：试求取图示系统的传递函数
解：前向通路3条
独立回路2个
例：系统结构图如图所示，试求其传递函数
积分器框图
特性：调节系统稳态误差，也称为无差 环节。
电压的传递函数
三、纯微分环节
定义：环节的输出响应正比于输入信号的变化率 。
微分方程 传递函数
测速发电机
四、惯性环节
定义：环节的输出不能立即复现输入，而是经过 一定时间后才能复现输入的变化。
微分方程
传递函数
运算放大器
五、振荡环节
定义：在输入作用下，环节输出响应随时间变化的 过渡过程总是在某一稳定值上下出现衰减振荡，而 最终趋于稳定值。
§2.6 一般反馈控制系统
传递函数的各种术语 误差传函 扰动传函 一般控制作用
1. 一般控制系统
前向通道传函 闭环系统的开环传函 系统闭环传递函数 系统在给定作用下的输出
1、由系统输入到系统输出端的信号通路定义为系统 前向主通路(道)[简称主通路或前向通路]
②方框：表示输入、输出信号之间的传递 关系。
③引出点(测量点)：表示信 号引出或测量位置，从同一 点引出的信号完全相同。
④比较点(综合点)：表示两个或两个以上 的信号，在该点相加、减。注意，比较点 处信号的运算符号必须标明正(+)、负(-)， 一般不标者取正号。同时进行运算的信号 必须具有相同的量纲。
梅逊公式
回路总增益 (闭环传函)
第i条前向通 道余子式
第i个前向 通道增益
特征式
例：三级RC滤波网络如
图所示，求传递函数G(s)。
解： 前向通路1条 独立回路5个
两两不接触回路6个
三三不接触回路 特征式 余子式 传递函数
例：试求取图示系统的传递函数
解：前向通路3条
独立回路2个
例：系统结构图如图所示，试求其传递函数
积分器框图
特性：调节系统稳态误差，也称为无差 环节。
电压的传递函数
三、纯微分环节
定义：环节的输出响应正比于输入信号的变化率 。
微分方程 传递函数
测速发电机
四、惯性环节
定义：环节的输出不能立即复现输入，而是经过 一定时间后才能复现输入的变化。
微分方程
传递函数
运算放大器
五、振荡环节
定义：在输入作用下，环节输出响应随时间变化的 过渡过程总是在某一稳定值上下出现衰减振荡，而 最终趋于稳定值。
传递函数方块图及其等效变换
一、系统的传递函数
1、单位反馈系统
H=1 时的反馈系统， G(s) = —G—1G—2—
2、开环传递函数
1 + G1G2
上图所示当K点断开后，系统便工作于
开环状态，这时系统的输入信号等于偏差信
号E(s)，而输出信号等于反馈信号B(s)
化工仪表及自动化
方块图
Gk(s)EB((ss))G1G2H(前函向数传之递乘函积数）与反馈传递
A W(s) X1(s)
X0(s) W(s)Xi (s) X1(s) Xi(s)
方块图
X0(s)
化工仪表及自动化
方块图
将分支点移到B点处，则此时的两个输 出信号为：
X 0(s)W (s)X i(s) X 2(s)X 0(s)W (s)X i(s)W (s)X 1(s)
Xi(s) A
W(s) B X0(s)
化工仪表及自动化
方块图
其传递函数
W(s)Xc(s) W 1(s) Xr(s) 1W 1(s)W 2(s)
即：反馈连接的等效方块图的传递函数等于 前向通道的传递函数除以前向通道的传递函 数与反向通道的传递函数乘积与1的代数和。 这里的“+”用于负反馈，“-”用于正反馈。
化工仪表及自动化
方块图
化工仪表及自动化
方块图
动态结构图等效变换
1、
G1(s)
–
–
1
C
G2(s)
G4(s)
G5(s)
G3(s)
化工仪表及自动化
方块图
2、
Ur(s) –
B
—R11
– —1
A C1S
Uc(s)
–
—R12
C
—1 D
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G(s) 1 G(s)H (s)
G(s) 1 Gk (s)
B(s)
H(s)
前向通道传递函数、
反馈通道传递函数、
开环传递函数、
正反馈、负反馈；
2.方框图的变换与化简:(1)串、并联的化简； (2)分支点跨过环节的移动规则； (3)相加点的拆并及跨过环节的移动规则； (4)反馈与并联交错的化简
Xo(s)
G1(S)
G2(S)
Xi(s) G1(S) G2(S)
Xo(s)
G(s)
X X
o(s) i(s)
X o(s) X (s)
X (s) Xi(s)
G2
(
s)G1(
s
)
n
G(s) Gi (s) i 1
负载效应问题
i1 R1 i2 R2
G1(s)
1 R1C1s
1
G2 (s)
Xo(s)
C
略
H1
jik 04
16
X (s) 0 求 Xo(s) 。令
Xi2(s)
i1
Xi 1(s)
H3
+
-
-
G1 B +
G2
,
Xi
2(
Xi1(s)处的相加点取消，
H1 变成(-H1)。原图改画成：
s)
Xi 2(s) +
G3
Xo(s)
+
+
-A +
+
-
G3 Xo(s) A +
H2
C
H2
G2
+
-
B G1
复习：
1.微分方程的拉氏算子解法; 2.系统的响应就是微分方程的解 总响应x(t) =零输入响应xZ(t)+零状态响应xs(t)
=瞬态响应+稳态响应 3.传函的的定义（零初始条件）
G(s) X o (s) L[xo (t)] X i (s) L[xi (t)]
4.由微分方程求传递函数的方法：
外环相套或串联 B(s)
(1)分支点后移:B→A (2)分支点前移:A→B
Xi (s) E(s) +
+B (s)
G1
G1
+
-
+
H1
H2
G2 B G3
H2
G3
-
+
G2
B
H1
Xo(s)
A
1+
G2 G2G3
H2
G1
G3
Xo(s)
A
Xi (s) E(s) +
+-
+
B (s)
1+
G2 G2G3
H2
G1
B
G3
Xo(s)
开环传函不变；前向通道传函不变; 相邻的相加点和分支点不能直接互换。 作业：复习P34～P42；预习P51～P86习题：2.8(b)
jik 04
20
分支点移动 A G2
1 G2
AG1 AG1+ AG2 G1 + +
AG2
(2)反馈化成单位反馈
A+ -
G1 A G1 1 + G1G2
A1+
G2
-
G1
G1 G2 1+ G1G2
1A G2
G2
G2
规则∶(1)开环传函不变；
A+ -
G1
G2
(2)前向通道传函乘积不变;
G1 G 2 1+ G1G2
1A G2
（4）电磁转矩: M (t) kmia (t) M (s) kmIa (s)
输入： Ia (s) 输出：M (s)
合画∶
直流电动机自身是一闭环系统，反电动势起
负反馈作用，可以帮助改善jik 0电4 动机的稳定性。
5
二．传递函数方框图的等效变换
1.串联传递函数等于各相串传函之积。
Xi(s)
X(s)
jik 04
3
例2： 绘制电枢控制式直流电动机的传递函数
方框图 。
R
i1 (t)
（1）电压平衡方程:
ua (t) e(t) Lia (t) Ria (t)
ia (t) ua (t)
F L
Rf if
Lf
uf
ML
U a (s) - E(s) (Ls R)I a (s)
Mq
输入∶Ua (s)；输出∶ Ia (s)
A
G3
H1
Xi (s) E(s)
G2 G1
G3
+-
1+G2G3 H2 -G1G2 H1
B (s)
G3
G3
Xo(s)
Xi (s)
G2 G1
1+ G2G3H2 -G1G2 H1 + G1G2G3
Xo(s) G3
jik 04
15
例
2∶求
X X
o (s) i1(s)
、Xo (s) X i 2 (s)
Xi 1(s)
n
G(s) Gi (s) i 1
3．闭环传函的框图
Xi(s) + E( s)
Xo(s)
- G(s)
B(s) H(s)
jik 04
7
（1）前向通道传递函数
G(s)：
Xi(s) +
E(s)
-
G(s)
Xo(s)
G(s) Xo(s) E(s)
输入: E(s)
B(s) H(s)
(2)反馈回路传递函数 H (s)： (3)开环传递函数 Gk (s)：
R1C2 )s
1
2．并联传函等于各相并传函之和
G(s) X o (s) X1 (s) X 2(s)
Xi (s)
X i (s)
X i (s)
X 1 (s) X i (s)
X 2 (s) X i (s)
G1 (s) G2 (s)
G1(s) X1(s)
+
Xo(s)
+
G2 (s) X2(s)
Xi(s)
G(s) Xo(s) 1+G(s)H(s)
X o (s)[1 G(s)H (s)] H (s) X i (s)
GB (s)
X o (s) X i (s)
G(s) 1 G(s)H (s)
G(s) 1 Gk (s)
jik 04
9
讨论： （1）单位反馈：H(s)=1
Xi(s) +-
ps
5.传函的零点、极点（系统微分方程的特征根）； 6.输出的时域表示：xo (t) L1[G(s) X i (s)]
jik 04
1
§2.3 传递函数方框图及其化简
一.传递函数方框图的绘制
将组成系统的各个环节用传递函数方框来表示，并将 相应的变量按照信号的流向连接起来，就构成系统的传递 函数方框图。
H
(s)
B(s) X o (s)
Gk
(s)
B(s) E(s)
Xi(s) E(s)
Xo(s)
B(s)
G(s)
H (s)
含义：
Gk
(s)
B(s) E(s)
G(s)H
(s)
开环传函GK(s)等于前向通道与反馈回路传函的积。
注意：开环传函无量纲.
jik 04
8
(4)闭环传函 GB(s)∶
GB (s)
X o (s) X i (s)
一个重要公式∶闭环系统的传递函数
G(s)
G(s)
GB (s) 1 G(s)H (s) 1 Gk (s)
Xi(s) + E( s)
- G(s)
Xo(s)
Xo(s) G(s)E(s)
B(s) H(s)
G(s)[ X i (s) H (s) X o (s)] G(s)Xi(s) G(s)H (s)Xo(s)
N (s)
++
G2( s) Xo ( s)
H( s)
X o1 (s)
G1 (s)G2 (s)
N(s)
X i (s) 1 G1 (s)G2 (s)H (s)
++
G2(s)
-
Xo(s)
令Xi(s)=0:N(s) → Xo2(s)
G1(s)
H(s) +
Xi(s)=0
X o2 (s)
G2 (s)
1．方框图的结构要素
jik 04
2
2．系统方框图的建立
(1)列写原始微分方程；
(2)在零初始条件下，对原始微分方程分别进行拉斯变换；
(3)根据因果关系，确定各个原始微分方程分中的输入量与 输出量，并将拉斯变换的结果表示成传递函数方框图的形 式；
(4)按信号的传递过程，依次将上述各个方框图连接起来， 构成整个系统的传递函数方框图，一般输入在左边，输出 在右边。
jik 04
10
三．方框图变换及化简
1.分支点互换 2.相加点互换及拆并
X
b
a
X X
a X
X bX
X1 a
X3 X1 X2 X3
X3 X1
b
b
X2
3.分支点移过环节
分支点
前移 X1 G(s)
X2
X3 ( X 2 )
a X3
X1 X2 X3 X1
X1 X2 X3
X2