雷达大作业---振幅和差角度测量及仿真

雷达原理大作业
单脉冲自动测角的原理及应用
学院：电子工程学院
作者：
2016年5月21日
单脉冲自动测角的原理及应用
一．摘要
单脉冲测角法是属于振幅法测角中的等信号法中的一种，其测角精度高，抗干扰能力强，在现实中得到了广泛的应用。

而其中对于接收支路要求不太严格的双平面振幅和差式单脉冲雷达，更是备受青睐。

本文首先讲述了单平面振幅和差式单脉冲雷达自动测角的原理，再简述了双平面振幅和差式单脉冲雷达自动测角的结构框图，接着简述了本文仿真所用的一些原理和公式推导，包括天线方向图函数及其导数的推导，最后做了基于高斯形天线方向图函数的单脉冲自动测角，基于辛克函数形天线方向图函数的单脉冲自动测角，和基于高斯形天线方向图函数的双平面单脉冲自动测角。

源代码在附录里。

二．重要的符号说明
三．单平面振幅和差式单脉冲自动测角原理
单脉冲测角法是属于振幅法测角中的等信号法中的一种。

在单平面内，两个相同的波束部分重叠，交叠方向即为等信号轴的方向。

将这两个波束接收到的回波信号进行比较就可以在一定范围内，一定精度要求下测到目标的所在角度。

因为两个波束同时接到回波，故单脉冲测角获得目标角误差信息的时间可以很短，理论上只要分析一个回波脉冲即可，所以称之为“单脉冲”。

因取出角误差的具体方式不同，单脉冲雷达种类很多，其中应用最广的是振幅和差式单脉冲雷达，其基本原理说明如下：
1.角误差信号
雷达天线在一个平面内有两个重叠的部分，如下图1所示：
图1.振幅和差式单脉冲雷达波束图
(a)两馈源形成的波束 (b)和波束 (c)差波束
振幅和差式单脉冲雷达取得角误差信号基本方法是将这两个波束同时收到的信号进行和差处理，分别得到和信号和差信号。

其中差信号即为该角平面内角误差信号。

若目标处在天线轴方向（等信号轴），误差角0ε=，则两波束收到的回波信号振幅相同，差信号等于0。

目标偏离等信号轴而有一个误差角ε时，差信号输出振幅与ε成正比而其符号则由偏离方向决定。

2.和差比较器
这里主要使用双T 插头，示意图如下图2（a ）所示。

它有四个端口：和端，差端和1， 2端。

假定四个端都是匹配的，则从和端输出信号时，1,2端输出等幅同相的信号，差端无输出；从1,2端输入同相信号时，和端输出两信号之和，差端输出两信号之差。

图2.双T 接头和差比较器示意图
(a)双T 接头 (b) 和差比较器示意图
在发射信号时，从发射机来的信号加在和端，故1,2端输出等幅同相的信号，两波束在空间各点产生的场强同相相加，形成发射和波束的天线方向性函数为()F θ∑。

接收时，回波脉冲同时加到1,2端，此时在和端，输出两个回波信号同相相加之和，记为E ∑；在差端，输出两信号反相相加之和，记为E ∆。

假设两个波束方向性函数完全相同，记为()F θ，两波束衰减倍数为k ，两波束相对天线轴线的偏角为δ，则对于θ方向的目标来说：
和信号振幅为：2
()()()()()E kF F kF F kF θδθθδθθ∑∑∑∑=-++= 差信号振幅为：()()()()()()E kF F kF F kF F θδθθδθθθ∆∑∑∑∆=--+= 其中：()()()F F F θδθδθ∑=-++，()()()F F F θδθδθ∆=--+。

实际情况下，θ是很小的，可以对()F δθ-和()F δθ+在δ附近做一阶泰勒展开：
22
()()()()()()()()()()()()F F F o F F F F F o F F δθδδθθδδθδθδδθθδδθ
''-=-+≈-''+=++≈+
则：2
22()[()()()()]4()E kF k F F F F kF θδδθδδθδ∑∑''=≈++-=
()()[()()()()][(()())(()())]E kF F k F F F F F F F F θθδδθδδθδδθδδθ∆∑∆''''=≈++---+
4()()kF F δδθ'=-
则：
24()()()
4()()
E k
F F F E kF F δδθδθηθδδ∆∑
''-=
=-=， 其中η
是个常数，()()F F δηδ'=-。

据此，可以求得1E E θη∆
∑
=
，这就是单平面振幅和差式单脉冲雷达测角的公式。

四．双平面振幅和差式单脉冲自动测角简述
为了对空中目标进行自动方向跟踪，必须在方位角和俯仰角两个角平面上进行角跟踪，因而必须获得方位角和俯仰角的误差信号。

为此，需要用4个馈源照射一个反射体，以形成四个对称的相互部分重叠的波束。

双平面上天线四个子波束在三维空间中的辐射图
图3.雷达天线空间子波束分布图
假设其中一个子波束的三维方向图函数为(,)F θφ，其中θ代表方位角，φ代表俯仰角，p θ和p φ分别为子波束在方位面和俯仰面相对中心轴的偏离角。

则图3所示的4个子波束的数学表达式为： 子波束A ：(,)(,)A p p F F θφθθφφ=-- 子波束B ：(,)(,)B p p F F θφθθφφ=+-
子波束C ：(,)(,)C p p F F θφθθφφ=++ 子波束D ：(,)(,)D p p F F θφθθφφ=-+
双平面振幅和差式单脉冲自动测角的原理框图如下图4所示：
图4. 双平面振幅和差式单脉冲自动测角的原理框图
其中和信号为(,)(,)(,)(,)(,)A B C D F F F F F θφθφθφθφθφ∑=+++ 俯仰角误差信号为：(,)(,)(,)(,)(,)A B C D F F F F F φθφθφθφθφθφ∆=+-- 方位角误差信号为：(,)(,)(,)(,)(,)A D B C F F F F F θθφθφθφθφθφ∆=+-- 再根据之前的单平面振幅和差式单脉冲雷达测角的公式有：
1E E θθη∆∑=
1E E φφη∆∑
=' 其中，,1(,)
(,)p p
p p F F θθφφθφηθφθ
==∂=-
∂，
,1(,)(,)p p
p p F F θθφφθφηθφφ
==∂'=-
∂。

五．仿真所用原理和公式推导
1.单平面单脉冲雷达方向图函数
A ．高斯形方向图函数
其方向图函数为：
2
2
0.5
1.4()F e
θθθ-=
其导函数为220.5
1.4
20.5
2.8
()
F e
θθδδθ
-'=-。

B ．辛克函数形方向图函数
其方向图函数为：0
()(2)F Sa θ
θπ
θ=， 其导函数为0
2
222cos(
)sin(
)
()2F π
π
π
δδδθθθδπδθ-'=
2.双平面脉冲雷达方向图函数
此处对三维天线使用简化模型，将三维天线看做由两个二维平面（方位面和俯仰面）方向图相乘的结果，即(,)()()F F F θφθφθφ=。

由于仿真中只以高斯形方向图函数为例做了仿真，所以此处只讨论三维的高斯形方向图函数，设p θ和p φ分别为子波束在方位面和俯仰面相对中心轴的偏离角：
2
2
2
2
0.5
0.5
1.4 1.4(,)*F e
e
θφθφθφ--=
其偏导函数为：
2
2
2
20.5
0.5
1.4
1.4
2,0.5(,) 2.8
*p p p p
p F e
e
θφθφθθφφθφθθθ--==∂=-∂，
2
2
220.5
0.5
1.4
1.4
20.5
,(,) 2.8
*p p p p
p F e
e
φθφθθθφφθφφφφ--==∂=-∂。

3.关于两波束相对天线轴线的偏角的选取： 两波束相对天线轴线的偏角δ一般选择为：
0.512
δθ≈ 0.5θ是半功率波瓣宽度，也就是归一化幅度为0.707时候对应的θ值
在单平面上，直接取0.51
2
δθ=； 在双平面上，可以取0.51
2
p p θφθ==。

六．仿真结果
1. 基于高斯形天线方向图函数的单脉冲自动测角 下图是两馈源形成的波束，和波束和差波束波形图
下图是单平面上目标所在角度和测得角度的比较曲线：
2.基于辛克函数形天线方向图函数的单脉冲自动测角下图是两馈源形成的波束，和波束和差波束波形图：
下图是单平面上目标所在角度和测得角度的比较曲线：
3. 基于高斯形天线方向图函数的双平面单脉冲自动测角下图是双平面上天线四个子波束的方向图函数图像：
下图是三维和函数的图像：
下图是方位角差函数图像：
下图是俯仰角差函数图像：
下图是目标方位角与俯仰角之积的三维曲面和测得方位角与俯仰角之积的三维曲面：
下图是目标方位角与测得的方位角的比较：
下图是目标俯仰角与测得的俯仰角的比较：
七．附录
源码
ld.m（单平面的仿真代码）：
=========================================================================================== clear; close all; clc
% % 高斯函数的方向图函数绘图和自动测角
% % parameters
% theta_r=0.4;
% theta_p=0.2;
% k=1;
% % operations
% theta=(-pi):(2*pi/1000):pi;
% f1=exp(-1.4*((theta-theta_p).^2)/theta_r^2);
% f2=exp(-1.4*((theta+theta_p).^2)/theta_r^2);
% sigma=f1+f2; delta=f1-f2;
% figure(1);
% subplot(3,1,1); plot(theta,f1,theta,f2,'--','Linewidth',2); axis tight;
% xlabel('角度值(rad)\theta'); ylabel('幅度'); title('F(\theta+\delta)+F(\theta-\delta)波形');
% hold on; plot(theta,0.7*ones(size(theta)),'k'); text(1,0.8,'归一化幅度=0.707');
% subplot(3,1,2); plot(theta,sigma,'Linewidth',2); axis tight;
% xlabel('角度值(rad)\theta'); ylabel('幅度'); title('F(\theta-\delta)+F(\theta+\delta)波形');
% subplot(3,1,3); plot(theta,delta,'Linewidth',2); axis tight;
% xlabel('角度值(rad)\theta'); ylabel('幅度'); title('F(\theta-\delta)-F(\theta+\delta)波形');
% target=(-pi/8):(2*pi/1000):(pi/8);
% result=zeros(size(target));
%
Fsum=exp(-1.4*((target-theta_p*ones(size(target))).^2)/theta_r^2)+exp(-1.4*((target+theta_p*o nes(size(target))).^2)/theta_r^2);
%
Fdelta=exp(-1.4*((target-theta_p*ones(size(target))).^2)/theta_r^2)-exp(-1.4*((target+theta_p*o nes(size(target))).^2)/theta_r^2);
% Esum=k*Fsum.^2;
% Edelta=k.*Fsum.*Fdelta;
% F_ori=exp(-1.4*(theta_p^2)/(theta_r^2));
% F_dao=-2.8*theta_p*exp(-1.4*(theta_p.^2)/theta_r^2)/(theta_r^2);
% res=-(Edelta*F_ori)./(Esum*F_dao);
% figure; plot(target,target,target,res,'--r','Linewidth',2); axis tight; legend('目标所在角度','测角所得角度');
% xlabel('角度值(rad)'); ylabel('目标所在角度值和测角所得角度值(rad)');
% title('高斯方向函数的自动测角结果和目标所在方向角度值比较');
% 辛克函数的方向图函数绘图和自动测角
% parameters
theta_r=0.8;
theta_p=0.18;
k=1;
% operations
theta=(-pi):(2*pi/1000):pi;
f1=sin(2*pi*(theta-theta_p)/theta_r)./(2*pi*(theta-theta_p)/theta_r);
f2=sin(2*pi*(theta+theta_p)/theta_r)./(2*pi*(theta+theta_p)/theta_r);
sigma=f1+f2; delta=f1-f2;
figure(1);
subplot(3,1,1); plot(theta,f1,theta,f2,'--','Linewidth',2); axis tight;
hold on; plot(theta,0.7*ones(size(theta)),'k'); text(1,0.8,'归一化幅度=0.707');
xlabel('角度值(rad)\theta'); ylabel('幅度'); title('F(\theta+\delta)+F(\theta-\delta)波形'); subplot(3,1,2); plot(theta,sigma,'Linewidth',2); axis tight;
xlabel('角度值(rad)\theta'); ylabel('幅度'); title('F(\theta-\delta)+F(\theta+\delta)波形'); subplot(3,1,3); plot(theta,delta,'Linewidth',2); axis tight;
xlabel('角度值(rad)\theta'); ylabel('幅度'); title('F(\theta-\delta)-F(\theta+\delta)波形');
target=(-pi/8):(2*pi/1000):(pi/8);
result=zeros(size(target));
Fsum=sin(2*pi*(target-theta_p*ones(size(target)))/theta_r)./(2*pi*(target-theta_p*ones(size(tar get)))/theta_r)+sin(2*pi*(target+theta_p*ones(size(target)))/theta_r)./(2*pi*(target+theta_p*on es(size(target)))/theta_r);
Fdelta=sin(2*pi*(target-theta_p*ones(size(target)))/theta_r)./(2*pi*(target-theta_p*ones(size(ta rget)))/theta_r)-sin(2*pi*(target+theta_p*ones(size(target)))/theta_r)./(2*pi*(target+theta_p*on es(size(target)))/theta_r);
Esum=k*Fsum.^2; Edelta=k.*Fsum.*Fdelta;
F_ori=sin(2*pi*theta_p/theta_r)/(2*pi*theta_p/theta_r);
F_dao=(2*pi*theta_p*cos(2*pi*theta_p/theta_r)/theta_r-sin(2*pi*theta_p/theta_r))/(2*pi*(thet a_p^2)/theta_r);
res=-(Edelta*F_ori)./(Esum*F_dao);
figure; plot(target,target,target,res,'--r','Linewidth',2); axis tight; legend('目标所在角度','测角所得角度');
xlabel('角度值(rad)'); ylabel('目标所在角度值和测角所得角度值(rad)');
title('辛克方向函数的自动测角结果和目标所在方向角度值比较');
===========================================================================================
ld2.m（双平面的仿真代码）：
=========================================================================================== clear; close all;
% parameters
tr=0.4;
tp=0.2;
k=1;
% % 高斯方向图函数三维图像绘制
% setax=(-pi):(2*pi/1000):pi;
% setay=(-pi):(2*pi/1000):(pi);
%
f1=(exp( -1.4*( ( setax-tp*ones(size(setax)) ).^2 )/tr^2 ))'*(exp( -1.4*( ( setay-tp*ones(size(setay)) ).^2 )/tr^2 )); %A
%
f2=(exp( -1.4*( ( setax+tp*ones(size(setax)) ).^2 )/tr^2 ))'*(exp( -1.4*( ( setay-tp*ones(size(setay)) ).^2 )/tr^2 )); %B
%
f3=(exp( -1.4*( ( setax+tp*ones(size(setax)) ).^2 )/tr^2 ))'*(exp( -1.4*( ( setay+tp*ones(size(setay)) ).^2 )/tr^2 )); %C
%
f4=(exp( -1.4*( ( setax-tp*ones(size(setax)) ).^2 )/tr^2 ))'*(exp( -1.4*( ( setay+tp*ones(size(setay)) ).^2 )/tr^2 )); %D
% figure;
% meshc(setax,setay,f1);
% hold on; meshc(setax,setay,f2);
% hold on; meshc(setax,setay,f3);
% hold on; meshc(setax,setay,f4);
% xlabel('方位角(rad)\theta'); ylabel('俯仰角(rad)\phi'); zlabel('幅度'); title('四个子波束的天线方向图函数');
% Fsum=f1+f2+f3+f4;
% figure; meshc(setax,setay,Fsum); xlabel('方位角(rad)\theta'); ylabel('俯仰角(rad)\phi');
% zlabel('幅度'); title('和函数的三维图像');
% Fdelst=f1+f4-f2-f3;
% figure; meshc(setax,setay,Fdelst); xlabel('方位角(rad)\theta'); ylabel('俯仰角(rad)\phi');
% zlabel('幅度'); title('方位角差函数的三维图像');
% Fdelph=f1+f2-f3-f4;
% figure; meshc(setax,setay,Fdelph); xlabel('方位角(rad)\theta'); ylabel('俯仰角(rad)\phi');
% zlabel('幅度'); title('俯仰角差函数的三维图像');
% 目标自动测角
targetx=(-pi/8):(pi/1000):(pi/8);
targety=(-pi/8):(pi/1000):(pi/8);
f1=(exp( -1.4*( ( targetx-tp*ones(size(targetx)) ).^2 )/tr^2 ))'*(exp( -1.4*( ( targety-tp*ones(size(ta rgety)) ).^2 )/tr^2 )); %A
f2=(exp( -1.4*( ( targetx+tp*ones(size(targetx)) ).^2 )/tr^2 ))'*(exp( -1.4*( ( targety-tp*ones(size(t argety)) ).^2 )/tr^2 )); %B
f3=(exp( -1.4*( ( targetx+tp*ones(size(targetx)) ).^2 )/tr^2 ))'*(exp( -1.4*( ( targety+tp*ones(size(t argety)) ).^2 )/tr^2 )); %C
f4=(exp( -1.4*( ( targetx-tp*ones(size(targetx)) ).^2 )/tr^2 ))'*(exp( -1.4*( ( targety+tp*ones(size(t argety)) ).^2 )/tr^2 )); %D
Fsum=f1+f2+f3+f4; Fdelst=f1+f4-f2-f3; Fdelph=f1+f2-f3-f4;
Esum=k*Fsum.^2; Edelst=k.*Fsum.*Fdelst; Edelph=k.*Fsum.*Fdelph;
F_ori=(exp(-1.4*(tp^2)/(tr^2)))^2;
F_dao=-2.8*tp*exp(-1.4*(tp.^2)/tr^2)/(tr^2)*exp(-1.4*(tp^2)/(tr^2));
res_st=-(Edelst*F_ori)./(Esum*F_dao); res_ph=-(Edelph*F_ori)./(Esum*F_dao);
figure; mesh(targetx,targety,targetx'*targety); hold on;
mesh(targetx,targety,res_st'*res_ph);xlabel('方位角(rad)\theta');
title('目标方位角与俯仰角之积与测得的方位角与俯仰角之积的三维图像'); ylabel('俯仰角(rad)\phi'); zlabel('\theta*\phi');
figure; plot(targetx,targetx,'--',targetx,res_st,'r','Linewidth',2); legend('目标的方位角(rad)\theta','测得的方位角(rad)\phi');
xlabel('方位角(rad)'); ylabel('目标的方位角和测得的方位角(rad)'); title('目标的方位角和测得的方位角比较'); axis tight;
figure; plot(targetx,targetx,'--',targetx,res_st,'r','Linewidth',2); legend('目标的俯仰角(rad)\phi','测得的俯仰角(rad)\phi');
xlabel('俯仰角(rad)'); ylabel('目标的俯仰角和测得的俯仰角(rad)'); title('目标的俯仰角和测得的俯仰角比较'); axis tight;
===========================================================================================。