2013年9月机械振动答案

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(完整版)机械振动习题答案

机械振动测验一、填空题1、所谓振动，广义地讲，指一个物理量在它的①平均值附近不停地经过②极大值和③极小值而往复变化。

2、一般来说，任何具有④弹性和⑤惯性的力学系统均可能产生机械振动。

3、 XXXX 在机械振动中，把外界对振动系统的激励或作用，①激励或输入；而系统对外界影响的反应，称为振动系统的⑦响应或输出。

4、常见的振动问题可以分成下面几种基本课题：1、振动设计2、系统识别3、环境预测5、按激励情况分类，振动分为：①自由振动和②强迫振动；按响应情况分类，振动分为：③简谐振动、④周期振动和⑤瞬态振动。

6、 ①惯性元件、②弹性元件和③阻尼元件是离散振动系统三个最基本的元件。

7、在系统振动过程中惯性元件储存和释放①动能，弹性元件储存和释放②势能，阻尼元件③耗散振动能量。

8、如果振动时系统的物理量随时间的变化为简谐函数，称此振动为①简谐振动。

9、常用的度量振动幅值的参数有：1、峰值2、平均值3、均方值4、均方根值。

10、系统的固有频率只与系统的①质量和②刚度有关，与系统受到的激励无关。

二、试证明：对数衰减率也可以用下式表示，式中n x 是经过n 个循环后的振幅。

1ln nx xn δ=三、求图示振动系统的固有频率和振型。

已知12m m m ==，123k k k k ===。

北京理工大学1996年研究生入学考试理论力学（含振动理论基础）试题自己去查双（二）自由度振动J，在平面上在弹簧k的限制下作纯滚动，如图所示，四、圆筒质量m。

质量惯性矩o求其固有频率。

五、物块M质量为m1。

滑轮A与滚子B的半径相等，可看作质量均为m2、半径均为r的匀质圆盘。

斜面和弹簧的轴线均与水平面夹角为β，弹簧的刚度系数为k。

又m1 g>m2 g sinβ , 滚子B作纯滚动。

试用能量法求：（1）系统的微分方程；（2）系统的振动周期。

六、在下图所示系统中，已知m和k。

计算系统的基频。

机械振动与机械波(含答案)

机械振动填空25、质量为m 的质点与劲度系数为k 的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则其振动角频率ω26、质量为m 的质点与劲度系数为k 的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子位移为振幅A 的4/5时，体系动能占总能量的_9/25___。

27、质量为m 的质点与劲度系数为k 的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅为A ，体系的总机械能为_ kA 2/2 ___。

28、质量为m 的质点与劲度系数为k 的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅为A ，则振子相对于平衡位置位移为A /2时，其速度是最大速度的_。

29、质量为m 的质点与劲度系数为k 1,k 2的串联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动角频率。

30、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅A=0.2，周期T=7，t=0时，位移x 0 = 0.1，速度v 0>0，则其简谐振动方程表达式为___x=0.22cos()73t ππ-__________________________________。

31、质量为m 的质点与劲度系数为k 1,k 2的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动频率ν32、质量为m 的质点与劲度系数为k 1,k 2的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动角频率ω=____33、两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：x 1 = 0.3cos(6πt+π/6)，x 2=0.3cos(6πt-5π/6)。

它们的合振动的振辐为____0________,初相为____0________。

机械波填空题34、假定两列平面波满足基本的相干条件，波长λ = 8m ，振幅分别为A 1 = 0.1,A 2 = 0.4。

则位相差∆Φ = 2π时,叠加点振幅A=__0.5______________;波程差∆ = 40m 时,叠加点振幅A=_____0.5___________。

《机械振动》测试题(含答案)(1)

《机械振动》测试题(含答案)(1)一、机械振动选择题1．如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊铁块M ，在其下方吸引了一磁铁m ，已知弹簧的劲度系数为k ，磁铁对铁块的最大吸引力等于3m g ，不计磁铁对其它物体的作用并忽略阻力，为了使M 和m 能够共同沿竖直方向作简谐运动，那么（）A ．它处于平衡位置时弹簧的伸长量等于()2M m gk + B ．振幅的最大值是()2M m gk +C ．弹簧弹性势能最大时，弹力的大小等于()2M m g +D ．弹簧运动到最高点时，弹簧的弹力等于02．如图为某简谐运动图象，若t ＝0时，质点正经过O 点向b 运动，则下列说法正确的是( )A ．质点在0.7 s 时的位移方向向左，且正在远离平衡位置运动B ．质点在1.5 s 时的位移最大，方向向左，在1.75 s 时，位移为1 cmC ．质点在1.2 s 到1.4 s 过程中，质点的位移在增加，方向向左D ．质点从1.6 s 到1.8 s 时间内，质点的位移正在增大，方向向右3．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( )A ．T =2GM lB ．T =2l GMC ．T 2πGM r lD ．T =2r GM 4．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B到达最低点D，丙沿圆弧轨道从C点运动到D，且C点很靠近D点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（）A．丙球最先到达D点，乙球最后到达D点B．甲球最先到达D点，乙球最后到达D点C．甲球最先到达D点，丙球最后到达D点D．甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点5．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变B．物体在最低点时的加速度大小应为2gC．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mgD．弹簧的最大弹性势能等于2mgA6．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T．取竖直向上为正方向，以t＝0时刻作为计时起点，其振动图像如图所示，则A．t＝14T时，货物对车厢底板的压力最大B．t＝12T时，货物对车厢底板的压力最小C．t＝34T时，货物对车厢底板的压力最大D．t＝34T时，货物对车厢底板的压力最小7．如图所示是在同一地点甲乙两个单摆的振动图像，下列说法正确的是A ．甲乙两个单摆的振幅之比是1：3B ．甲乙两个单摆的周期之比是1：2C ．甲乙两个单摆的摆长之比是4：1D ．甲乙两个单摆的振动的最大加速度之比是1 ：48．某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为5sin 4x t π=(cm) ,则下列关于质点运动的说法中正确的是( )A ．质点做简谐运动的振幅为 10cmB ．质点做简谐运动的周期为 4sC ．在 t=4s 时质点的加速度最大D ．在 t=4s 时质点的速度最大9．如图所示，质量为A m 的物块A 用不可伸长的细绳吊着，在A 的下方用弹簧连着质量为B m 的物块B ，开始时静止不动。

机械振动机械波-答案

机械振动机械波一、选择题 1、C 2 、A 3、C 4、C 5、A 6、B 7、D 8、C 9、C 10、B 11、C 12、B 13、C 14、A 15、D 16、B二、填空题1.b 、f ； a 、e2. 2210cos 4()x t m π-=⨯；2210cos(4)()x t m ππ-=⨯+ 3.0.5m4. 2T =5.s 1124，π32 6.23p 7.100p 2J8.p4，x =2cos(w t +p /4) cm 9、0.5m10、0.02;2.5;100;250/m m Hz m s 11、C B ，B π2，Cπ2，lC ，lC - 12、]4)(cos[1πω+-=u L t A y ，uL L 12+ω13、23s 14、]2cos(πλπω+-=xt A y ，]222cos(λπλπωLxt A y -+'=三、计算题1、解：(1)(s)2.43403.002.0222≈=⨯===ππυπωπmAT(2))(m/s 2045.034203.022≈⨯=⨯===πππυωυωTA a m m m(3)20πφ-=，(rad/s)23=ω )223cos(02.0π-=t x [SI]2、解：x=Acos （ωt+ α） ω=Tπ2 X==Acos （Tπ2t+α）（1）当x 0=-A 时，t=0时，cos α=-1 α=π振动方程 x= Acos （Tπ2t+π）（2）过平衡位置正向运动已知：t=0，x=0，v>0X=Acos （T π2t+α）=0 t=0 α=±2π V=-A T π2sin （T π2t+α）>0 ∴α=-2π振动方程：x=Acos （T π2t -2π）（3）过x=2A处向负向运动已知 t=0，x= 2A，v<0由 X=Acos （T π2t+α）=0 当t=0，x= 2Aα= ±3π V=-A T π2sin （T π2t+α）<0 ∴α=3π振动方程：x=Acos （T π2t+3π）（4）过x=2A 处向正向运动x=Acos （Tπ2t+ α）当t=时，x=2A 且v>0振动方程：x=Acos （T π2t - p 4） 3、解：弹簧劲度系数: k =F x =600.3=2.0´102N/m静止时弹簧伸长量为: x 0=mg k =4´9.82.0´102=0.196m(1)设向下为正方向，则 j =0 （若设向上为正方向，则 j =p ）； A =0.1mw ==7.07rad/s 振动函数为: x =0.1cos(7.07t )m(2)物体在平衡位置上方5cm （即0.05m ），此时弹簧的净伸长为 l =x 0-0.05=0.196-0.05=0.146m弹簧对物体的拉力 F =kl =200×0.146=29.2N(3) 5cm 是振幅之半，物体从平衡位置到振幅之半所需最短时间是112T , T =2pw∴t =112T =p 6w=0.074s 4．解：（1）mv u s m k u s s v T Hz v s s m A 5.00.55.2 ),/(5.2410)(2.0511 ),(0.52)(4.31 10 ),(05.011==============--λππωπωπω（2）)/(3.49510005.0)/(57.15.01005.02222s m A a s m A m m ≈=⨯==≈=⨯==ππωππωυ（3）)(92.010 ,0410)8.0(2.92.04110s t t ==⨯-⨯==⨯-⨯=πϕππϕππππϕ或（4）t =1s 时波形曲线方程为xx y 4cos 05.0 )4110cos(05.0πππ=-⨯=t =1.25s 时波形曲线方程为)5.0 4cos(05.0 )425.110cos(05.0ππππ-=-⨯=x x yt =1.50s 时波形曲线方程为)4cos(05.0 ) 45.110cos(05.0ππππ-=-⨯=x x y5．解：（1）)]20(4cos[3])(cos[0xt uxt A y +=++=πϕω（2）s1s5.1xuab])20(4cos[3)]205(4cos[3])(cos[0πππϕω-+=-+=+-+=xt x t u x x t A y a6．解：m A 2.0=，m 6.0=λ，)/(6.025.015.0s m t x u ====∆∆， )(16.06.0s u T ===λ 设波动表式为])(cos[0ϕω+-=uxt A y由t =0和t =0.25时的波形图，得0cos |000===ϕA y t ，0sin |000<-==ϕωA v t ，20πϕ=（2）波动表式为]23102cos[2.0]2)6.0(12cos[2.0])(cos[0πππππϕω+-=+-=+-=x t x t u xt A y（1） P 点的振动表式为]22cos[2.0]23.03102cos[2.0]23102cos[2.0ππππππππ-=+⨯-=+-=t t x t y P （3） O 点的振动表式为]22cos[2.0]23102cos[2.0πππππ+=+-=t x t y P7．解：P 1:πλλππλπϕϕϕ-=--=---=4222121020r r ∆0 ,0==I AP 2:04222121020=---=---=λλππλπϕϕϕr r ∆04 ,2I I A A ==8．解：根据题意设波源的振动方程为：00.01cos 200400x y t πφ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦0000y v =⎧⎨>⎩Q 000.01cos 02sin 0φπφ=⎧⎨->⎩即02πφ∴=-0.01cos 2004002x y t ππ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故（1）B 和A 两点之间的振动相位差为21200200400240022t t πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-----=- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ （2）以B 为坐标原点时有20.01cos 2004002B y t ππ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦30.01cos 2002t ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦因此以B 为坐标原点的波动方程为30.01cos 2004002x y t ππ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦9．解（1）任意质元在任意时刻的位移为120.12cos cos 4y y y x t ππ=+= 所以这细绳实际上做驻波式振动。

机械振动测试题及答案

第九章机械振动单元测试班级姓名学号一'选择题：（每题3分，共36分）1.关于振幅，以下说法中正确的是（）①物体振动的振幅越人，振动越强烈②•个确定的振动系统，振幅越人振动系统的能量越人③ 振幅越大，物体振动的位移越大④振幅越大，物体振动的加速度越人D C•②③.③④A.①② B.①③2.振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合外力的说法正确的是（）A.回复力为零：合外力不为零，方向指向悬点B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线C.合外力不为零，方向沿轨迹的切线D.回复力为零，合外力也为零（）3.下列说法中不正确的是A.某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关B.某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关C.某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率D .某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动4.发生下述哪•种情况时，单摆周期会增大（）B.缩短摆长A.增大摆球质量.将单摆由山下移至山顶DC.减小单摆振幅5.摆长和等的两单摆悬挂在同•个固定点，将它们从最低点分别向两边拉开，偏角各为3°和5° . 同时将它们释放后，它们相遇在（）A.最低点左侧B.最低点右侧C.最低点D.无法确定（）6.关于共振的防止和利用，应做到①利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率②利用共振时，应使驱动力的频率大于或小于振动物体的固有频率③防上共振危害时，应尽量使驱动力频率接近或等于振动物体的固有频率④防止共振危害时，应使驱动力频率远离振动物体的固有频率A B. <D<3） C.②③ D. （§Xg）图1点，这时弹簧恰所示，物体静止于水平面上的07.如图1,与水平而间的动摩擦W mL为原长，物体的质量为。

现将物体向右拉•段距离后自由释放，使之沿•数为U ）水平而振动，下列结论正确的是（O点时所受的合外力为零.物体通过A・物体将做阻尼振动BO点C.物体最终只能停止在mg UD.物体停止运动后所受的摩擦力为开.8.如图2所示，曲轴上悬挂•弹簧振转动摇把，曲轴可以带动弹费振子上下振动，然后匀速转动摇把，转2 Hz 始时不转动摇把，让振了上下自由振动测得振动频率为）速为240 r/rnin,当振子振动稳定后，它的振动周期为（114s2sDsB. sC.. A. ____________ 42、的驱，B的固有频率为4f,若它们均在频率为39. AfB两个弹簧振JS A的固有频率为f动力作用下做受迫振动，则（）的振幅较人，振动频率为f・振/B的振幅较人，振动频率为3B f.振了A的振幅较大，振动频率为3Cf・振了B 的振幅较人，振动频率为D所示装置中，先后用两个不同9-1910.在课本插图匀N,以速度v 次用纸板的砂摆做实验，第Im,以速度v匀速拉动速拉动；第2次用纸板Nx符合关系、T结果形成如图3所示的砂了分布的曲线.已知\=2v,则两个摆的周期T2211 ）（Ti =T4TD・ TT・ AT=TB・=2TC・=21 2221_ 41. •物体在某行星农Ifti受到的万有引力是它在地球衣［fri受到的万有引力的。

机械振动试题

机械振动试题一、选择题1. 下列关于机械振动的说法中，正确的是：A. 机械振动只存在于弹簧系统中B. 机械振动只存在于质点系统中C. 机械振动既存在于弹簧系统中，也存在于质点系统中D. 机械振动只存在于液体中2. 以下哪个现象不属于机械振动的特征：A. 周期性B. 振动幅度相等C. 能量交换D. 机械振动的振幅随时间变化3. 关于自由振动和受迫振动的说法，正确的是：A. 自由振动需要外力驱动B. 受迫振动不需要外力驱动C. 自由振动和受迫振动都需要外力驱动D. 自由振动和受迫振动都不需要外力驱动4. 振动系统的自然频率与以下哪个因素无关：A. 系统的刚度B. 系统的阻尼C. 系统的质量D. 系统所受的外力5. 下面哪种振动现象是产生共振的原因：A. 外力频率与振动系统自然频率相同B. 外力频率与振动系统自然频率不同C. 外力频率与振动系统自然频率较大差异D. 外力频率与振动系统自然频率较小差异二、简答题1. 什么是机械振动？机械振动是物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。

它有着特定的振动频率和振幅，是一种具有周期性和能量交换的运动形式。

2. 机械振动有哪些特征？机械振动具有周期性、振幅相等、能量交换和振幅随时间变化等特征。

周期性表示机械振动运动形式的重复性；振幅相等表示振动系统在每个周期内的振动幅度相等；能量交换表示振动系统的能量在正、反向振动过程中的转化与交换；振幅随时间变化表示振动幅度随着时间的推移而发生变化。

3. 什么是自由振动和受迫振动？自由振动是指机械振动系统受到初位移或初速度激发后，在无外力驱动的情况下进行的振动。

受迫振动是指机械振动系统受到外力周期性激励后产生的振动。

4. 什么是共振现象？共振现象是指当外力的频率与振动系统的自然频率相同时，产生的振幅迅速增大的现象。

在共振状态下，系统振幅可能会无限增大，从而引起系统的损坏甚至破坏。

5. 如何减小机械振动的共振现象？减小机械振动的共振现象可以通过以下几种方法来实现：- 调整外力的频率，使其与振动系统的自然频率有所偏离，避免共振；- 增加阻尼，通过增加振动系统的阻尼来消耗振动能量，减小共振现象；- 改变振动系统的刚度和质量，使其自然频率与外力频率有所偏离，从而减少共振。

机械振动学(参考答案).docx

机械振动学试题（参考答案）一、判断题：（对以下论述，正确的打“J”，错误的打“X”，每题2 分，共20分）1、多自由度振动系统的运动微分方程组中，各运动方程间的耦合，并不是振动系统的固有性质，而只是广义坐标选用的结果。

（丁）2、一个单盘的轴盘系统，在高速旋转时，由于盘的偏心质量使轴盘做弓形回旋时，引起轴内产生交变应力，这是导致在临界转速时，感到剧烈振动的原因。

（X）3、单自由度线性无阻尼系统的自由振动频率由系统的参数确定，与初始条件无关。

（丁）4、当激振力的频率等于单自由度线性阻尼系统的固有频率时，其振幅最大值。

（X）5、一个周期激振力作用到单自由度线性系统上，系统响应的波形与激振力的波形相同，只是两波形间有一定的相位差。

（X）6、当初始条件为零，即*产；=0时，系统不会有自由振动项。

（X）7、对于多自由度无阻尼线性系统，其任何可能的自由振动都可以被描述为模态运动的线性组合。

（丁）8、任何系统只有当所有自由度上的位移均为零时，系统的势能才可能为零。

（X ）9、隔振系统的阻尼愈大，则隔振效果愈好。

（X）10、当自激振动被激发后，若其振幅上升到一定程度并稳定下来，形成一种稳定的周期振动，则这种振幅自稳定性，是由于系统中的某些非线性因素的作用而发生的。

（J）二、计算题：1、一台面以f频率做垂直正弦运动。

如果求台面上的物理保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？（分）解：台面的振动为：x = X sin（tyZ - cp）x = —a>2X sin（or —cp）最大加速度：无max = "X如台面上的物体与台面保持接触，贝U ：九《=g （9・81米/秒2）。

所以，在f 频率（/=仝）时，最大振幅为：2nX max =x< g/4^72= 9.81/4* 严（米）2、质量为ni 的发电转子，它的转动惯量J 。

的确定采用试验方法：在转子经向Ri 的地方附加一小质量mi 。

试验装置如图1所示，记录其振动周期。

(完整版)大学机械振动课后习题和答案(1~4章总汇)

1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。

1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?1.3 设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —1.3所示，试证明：1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq +=2)它们串联时的总刚度eq k 满足：21111k k k eq +=解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为：1122P k xP k x=⎧⎨=⎩由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+故等效刚度为：12eq Pk k k x ==+2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 1122Px k Px k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，弹簧的总变形为：121211()x x x P k k =+=+故等效刚度为：122112111eq k k P k x k k k k ===++1.4 求图所示扭转系统的总刚度。

两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。

解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 1122t t Tk T k θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩系统的总转角为：121211()t t T k k θθθ=+=+，12111()eq t t k T k k θ==+故等效刚度为：12111eq t t k k k =+1.5 两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c1)在两只减振器并联时，2)在两只减振器串联时。

解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为：1122P c x P c x =⎧⎨=⎩&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+&故等效刚度为：12eq P c c c x ==+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 1122P x c P x c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩&&，系统的总速度为：121211()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：1211eq P c x c c ==+&1.6 一简谐运动，振幅为0.5cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。

同济大学机械振动-简谐振动与频谱分析基础

第二章简谐振动与频谱分析基础引子－混合动力汽车起步抖振简谐振动与频谱分析基础引子－混合动力汽车起步抖振2013-09-14简谐振动与频谱分析基础引子－混合动力汽车起步抖振2013-09-14简谐振动与频谱分析基础5 2.1简谐振动及其表示方法2013-09-14简谐振动与频谱分析基础2.1.1 简谐振动的正弦函数表示法sin()x A t ω=ATTt()x t 2013-09-14简谐振动与频谱分析基础2.1.1 简谐振动的正弦函数表示法sin()x A t ω=T Tsin(x A =t()x t Asin(x A =φω2.1.1 简谐振动的正弦函数表示法2.1.1 简谐振动的正弦函数表示法位移2.1.1 简谐振动的正弦函数表示法2013-09-14简谐振动与频谱分析基础2.1.1 简谐振动的正弦函数表示法简谐振动与频谱分析基础132.1.2 简谐振动的旋转矢量表示方法tφω=()x t ω角位移相位周期2π2.1.3 简谐振动的复数表示方法2.1.3 简谐振动的复数表示方法欧拉公式:2.1.3 简谐振动的复数表示方法虚部–sine wave实部–cosine wave2013-09-14简谐振动与频谱分析基础2.1.3 简谐振动的复数表示方法2.2周期振动的谐波分析2.2.1 谐波分析的概念2.2.2 周期振动的傅立叶级数2.2.2 周期振动的傅立叶级数（续）2.2.2 周期振动的傅立叶级数（续）2.2.2 周期振动的傅立叶级数（续）2.2.2 周期振动的傅立叶级数（续）例题：对图示周期方波作谐波分析，并绘制频谱图。

2.2.2 周期振动的傅立叶级数（续）2. 三要素:2.2.2 周期振动的傅立叶级数（续）2.2.2 周期振动的傅立叶级数（续）2013-09-14简谐振动与频谱分析基础2.2.2 周期振动的傅立叶级数（续）2013-09-14简谐振动与频谱分析基础2.2.2 周期振动的傅立叶级数（续）2013-09-14简谐振动与频谱分析基础2.2.2 周期振动的傅立叶级数（续）回顾周期振动的傅立叶级数回顾周期振动的傅立叶级数（续）2.2.3 傅立叶级数的复数形式2.2.3 傅立叶级数的复数形式(续)∞ax2.2.3 傅立叶级数的复数形式(续)a-ib2.2.3 傅立叶级数的复数形式(续)⎫⎛2.2.3 傅立叶级数的复数形式(续)2.2.3 傅立叶级数的复数形式(续)例题：求图示周期性矩形脉冲波的复数形式的傅立叶级数，并绘制频谱图。

机械振动试题(参考答案)

机械振动基础试卷及答案一、填空题（本题15分，每空1分）1、机械振动大致可分成为：（）和非线性振动；确定性振动和（）；（）和强迫振动。

2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（），（）元件耗散能量。

3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。

4、叠加原理是分析（）系统的基础。

5、系统固有频率主要与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。

6、系统的脉冲响应函数和（）函数是一对傅里叶变换对，和（）函数是一对拉普拉斯变换对。

7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（）运动。

二、简答题（本题40分，每小题10分）1、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。

（10分）2、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（10分）3、简述刚度矩阵[K]中元素k ij 的意义。

（10分）4、简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。

（10分）三、计算题（45分） 3.1、（14O 1，O 2分别为r 1、m 1、I 1和r 2、m 2、I 2。

轮2为k 的弹簧，轮1的轮缘上有软绳悬挂质量为m 的物体，1）系统微振的固有频率；（10分）2）系统微振的周期；（4分）。

3.2、（16分）如图所示扭转系统。

设转动惯量I 1＝I 2，扭转刚度K r1＝K r2。

1）写出系统的动能函数和势能函数；（4分） 2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵；（4分）3）求出系统的固有频率；（4分）4）求出系统振型矩阵，画出振型图。

（4分）3.3、（15分）根据如图所示微振系统， 1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程；（5分）2）求出固有频率；（5分）3）求系统的振型，并做图。

（5分）图2图3参考答案及评分细则：填空题（本题15分，每空1分）1、线性振动；随机振动；自由振动；2、势能；动能；阻尼3、简谐运动；正弦；余弦4、线性5、刚度；质量6、频响函数；传递函数7、往复弹性简答题（本题40分，每小题10分）5、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。

机械振动试题(含答案)

机械振动试题(含答案)一、机械振动选择题1．如图所示，PQ 为—竖直弹簧振子振动路径上的两点，振子经过P 点时的加速度大小为6m/s 2，方向指向Q 点；当振子经过Q 点时，加速度的大小为8m/s 2，方向指向P 点，若PQ 之间的距离为14cm ，已知振子的质量为lkg ，则以下说法正确的是（）A ．振子经过P 点时所受的合力比经过Q 点时所受的合力大B ．该弹簧振子的平衡位置在P 点正下方7cm 处C ．振子经过P 点时的速度比经过Q 点时的速度大D ．该弹簧振子的振幅一定为8cm2．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 将做简谐运动。

已知弹簧的劲度系数为k ，则下列说法中正确的是（）A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mgC ．A 运动到最高点时，A 的加速度为gD ．A 振动的振幅为2mgk3．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，A ．若t 时刻和()t t +∆时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ∆一定等于2T 的整数倍B ．若2Tt ∆=，则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于mkx m M+ 4．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。

物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。

图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。

物理选修3-4第十一章机械振动试题及答案详解

单元过关测试----机械振动本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至4页，第II 卷4至8页,共计100分，考试时间90分钟第I 卷（选择题共40分）4分，共计40分。

在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项正确，全 2分，有错选得0分.11时刻速度为V , t 2时刻也为V ,且方向相同。

已知（t 2-t i ）小于周期T ,2 .有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M 至左边最高点N 运动过程的闪光照片，如右图所示，（悬点和小钉未被摄入），P 为摆动中的最低点。

已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（）A . L /4 B . L /2 C . 3L /4 D .无法确定A 振子移到A 的平衡位置右边10cm,把B 振子移到B 的平衡位置右边5cm,然后同时放手，那么：（）4 .铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。

由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。

普通钢轨长为12.6m ，列车固有振动周期为 0.315s 。

下列说法正确的是（）A.列车的危险速率为 40m/s B.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行5 .把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成20次全振动用15 s ，在某电压下，电动偏心轮转速是88r /min.已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高，增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，要使筛子的振幅增大，下列做法中，正确的是（r /min 读作"转每分”）（）一、本题共10小题；每小题部选对得4分，选对但不全得 1 •弹簧振子作简谐运动, 则（t 2-t 1）A .可能大于四分之一周期B.可能小于四分之一周期C. 一定小于二分之一周期 D .可能等于二分之一周期 3. A B 两个完全一样的弹簧振子，把 A . A B 运动的方向总是相同的 B. A B 运动的方向总是相反的 C. A B 运动的方向有时相同、有时相反D .无法判断A B 运动的方向的关系A. 降低输入电压B.提咼输入电压C.增加筛子的质量D.减小筛子的质量6 .一质点作简谐运动的图象如图所示，则该质点（）A. 在0.015s时，速度和加速度都为—x方向B. 在0.01至0.03s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小。

机械振动试题(含答案)

机械振动试题(含答案)一、机械振动选择题1．如图所示，一个弹簧振子在A 、B 两点之间做简谐运动，其中O 为平衡位置，某时刻物体正经过C 点向上运动，速度大小为v c ，已知OC ＝a ，物体的质量为M ，振动周期为T ，则从此时刻开始的半个周期内A ．重力做功2mgaB ．重力冲量为mgT 2C ．回复力做功为零D ．回复力的冲量为0 2．如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆，摆长分别为L 1、L 2、L 3，且L 1＜L 2＜L 3，现将A 拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g ，对释放A 之后较短时间内的运动，以下说法正确的是（）A ．C 的振幅比B 的大B ．B 和C 的振幅相等 C ．B 的周期为2π2L gD ．C 的周期为2π1L g3．如图所示为甲、乙两等质量的质点做简谐运动的图像，以下说法正确的是（）A ．甲、乙的振幅各为 2 m 和 1 mB ．若甲、乙为两个弹簧振子，则所受回复力最大值之比为F 甲∶F 乙＝2∶1C ．乙振动的表达式为x= sin 4t （cm ） D ．t ＝2s 时，甲的速度为零，乙的加速度达到最大值4．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图象，下列判断正确的是A．t=2×10-3s时刻纸盆中心的速度最大B．t=3×10-3s时刻纸盆中心的加速度最大C．在0〜l×10-3s之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同D．纸盆中心做简谐运动的方程为x=1.5×10-4cos50πt（m）5．如图所示，PQ为—竖直弹簧振子振动路径上的两点，振子经过P点时的加速度大小为6m/s2，方向指向Q点；当振子经过Q点时，加速度的大小为8m/s2，方向指向P点，若PQ之间的距离为14cm，已知振子的质量为lkg，则以下说法正确的是（）A．振子经过P点时所受的合力比经过Q点时所受的合力大B．该弹簧振子的平衡位置在P点正下方7cm处C．振子经过P点时的速度比经过Q点时的速度大D．该弹簧振子的振幅一定为8cm6．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O 点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。

机械振动试题(含答案)(1)

机械振动试题(含答案)(1)一、机械振动选择题1．如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊铁块M ，在其下方吸引了一磁铁m ，已知弹簧的劲度系数为k ，磁铁对铁块的最大吸引力等于3m g ，不计磁铁对其它物体的作用并忽略阻力，为了使M 和m 能够共同沿竖直方向作简谐运动，那么（）A ．它处于平衡位置时弹簧的伸长量等于()2M m gk + B ．振幅的最大值是()2M m gk +C ．弹簧弹性势能最大时，弹力的大小等于()2M m g +D ．弹簧运动到最高点时，弹簧的弹力等于02．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知A ．甲、乙两单摆的周期之比是3:2B ．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3C ．t b 时刻甲、乙两摆球的速度相同D ．t a 时刻甲、乙两单摆的摆角不等3．如图所示为甲、乙两等质量的质点做简谐运动的图像，以下说法正确的是（）A ．甲、乙的振幅各为 2 m 和 1 mB ．若甲、乙为两个弹簧振子，则所受回复力最大值之比为F 甲∶F 乙＝2∶1C ．乙振动的表达式为x= sin 4πt （cm ） D ．t ＝2s 时，甲的速度为零，乙的加速度达到最大值4．下列叙述中符合物理学史实的是（）A ．伽利略发现了单摆的周期公式B ．奥斯特发现了电流的磁效应C ．库仑通过扭秤实验得出了万有引力定律D ．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论5．如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为2m 的物体B 相连，质量为1m 的物体A放在B 上，212m m =．A 、B 两物体一起在光滑水平面上的N 、N '之间做简谐运动，运动过程中A 、B 之间无相对运动，O 是平衡位置．已知当两物体运动到N '时，弹簧的弹性势能为p E ，则它们由N '运动到O 的过程中，摩擦力对A 所做的功等于（）A ．p EB ．12p EC ．13p E D ．14p E 6．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架在竖直方向振动， T 形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统．圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示．圆盘匀速转动时，小球做受迫振动．小球振动稳定时．下列说法正确的是（）A ．小球振动的固有频率是4HzB ．小球做受迫振动时周期一定是4sC ．圆盘转动周期在4s 附近时，小球振幅显著增大D ．圆盘转动周期在4s 附近时，小球振幅显著减小7．质点做简谐运动，其x —t 关系如图，以x 轴正向为速度v 的正方向，该质点的v —t 关系是( )A ．B ．C ．D ．8．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s ．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )A ．0.5 sB ．0.75 sC ．1.0 sD ．1.5 s9．下列说法中不正确的是( )A ．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大B ．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍C ．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变D ．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变10．如图所示，物块M 与m 叠放在一起，以O 为平衡位置，在ab 之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x 随时间t 的变化图像如图，则下列说法正确的是（）A ．在1~2T t 时间内，物块m 的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大 B ．从1t 时刻开始计时，接下来4T 内，两物块通过的路程为A C ．在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小 D ．两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m ，则M 的振幅不变 11．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A 、B 之间做往复运动，O 为平衡位置，下列说法正确的是( )A ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C ．振子由A 向O 运动过程中，回复力逐渐增大D ．振子由O 向B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置12．沿某一电场方向建立x 轴，电场仅分布在-d ≤x ≤d 的区间内，其电场场强与坐标x 的关系如图所示。

机械振动基础试卷3答案.doc

振动分析与实验基础课程考试试卷3答案1. 求如图1所示系统的周期，三个弹簧都成铅垂，且122kk=，13kk=。

(共计15分)解：等效刚度=132135)11(1kkkk=++由nω=mkmk351=故系统的周期为15322kmTnπωπ==2. 重物1m悬挂在刚度为k的弹簧上，并处于静平衡位置，另一重物2m从高度为h处自由落到1m上无弹跳，如图2所示，求其后的运动。

(共计15分)解：根据题意，取M=1m+2m所处的平衡位置为原点，向下为正，得系统运动的微分方程为：⎪⎩⎪⎨⎧+=-==+21222,mmghmxkgmxkxxM&&&解得txtxx nnnωωωsincos0&+==)sin(2)cos(212212tmmkkghmtmmkkgm+++-3. 如图3所示系统两个圆盘的半径为r，设,3,,32121kkkkkIII=====求系统的固有频率和振型。

(共计15分)解：取21,θθ为系统的广义坐标，系统的动能为)(2121212221222211θθθθ&&&&+=+=IIIE T系统的势能为2232212211)(21)(21)(21θθθθrkrrkrkU+++=从而可得[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=IIM，[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=222223222222222142krkrkrkrrkrkrkrkrkrkK系统的特征方程为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎭⎫⎝⎛-I-4I221222222uukrkrkrkrωω得IkrIkr222221)23(,)23(+=-=ωω其振型分别为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-=112,12121uu4. 试从,)/2(1)(2nHAXωξωω+=[]222)/2(/-1/1|)(|nnHωξωωωω+=）（证明：1).无论阻尼比ξ取何值，在频率比n ωω/=2时，恒有A X=2).在n ωω/＜2，X/A 随ξ增大而减小，而在n ωω/＞2 ，A X /随ξ增大而增大。

机械振动--检测(含答案)

《机械振动》检测一、选择题（4分x13）1．关于简谐振动的动力学公式F = –kx ,以下说法中正确的是 ( BC )A . k 是弹簧劲度系数,x 是弹簧长度B . k 是回复力跟位移的比例常数,x 是做简谐振动的物体离开平衡位置的位移C . 对于弹簧振子系统,k 是弹簧的劲度系数,它表示弹簧的本身性质D . 因为k=F/x ,所以k 与F 成正比2．关于单摆，下列说法正确的是( BCD )．A ．单摆做简谐运动的回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力B ．单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧切线的分力C ．在最大位移处，重力势能最大，摆球动能为零D ．在平衡位置时，摆线的张力最大，回复力为零3. 一个做简谐振动的单摆，要使振动频率减小，可采用的方法有（ D ）.A . 减小摆球的质量B .减小振幅C . 缩短摆长D .把摆从平原移到高山上4. 对单摆振动过程，正确的描述是（ BD ）.A . 摆球机械能守恒，因它所受合外力为零B . 摆球过最低点时，动能最大，但是回复力最小C . 摆球向最高点摆动时，动能转化为势能，并且因克服重力做功而机械能减少D . 摆球到最高点时，动能为零，势能最大 5. 一个质点做简谐振动的图象如图示，下列说法中正确的是(BD ） A ．质点的振动频率为4Hz B ．在10s 内质点经过的路程是20cm C ．在5s 末，速度为零，加速度为正向最大 D ．t ＝1.5s 和4.5s 末的两时刻质点的位移大小相等 6. 如图2所示，一小球在光滑槽内做简谐运动，下述方法中哪些可使小球的振动加快（ CD ）A ．减小小球的振幅B ．增大光滑圆槽的直径C ．增大摆球的直径D ．减小光滑圆槽的直径7. 已知地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的的6倍。

一个弹簧振子和一个单摆，在地球表面的振动周期相同。

若将它们都移到月球表面上去，则( D )A 、二者的振动周期仍相同B 、弹簧振子的振动周期是单摆的振动周期的6 倍C 、弹簧振子的振动周期是单摆的振动周期的1/6倍D 、弹簧振子的振动周期是单摆的振动周期的 6/1倍8.一个作简谐运动的单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆的〔 B 〕A.频率不变 , 振幅不变B.频率不变 , 振幅改变C.频率改变 , 振幅改变D.频率改变 , 振幅不变9．把在赤道调准的摆钟，由赤道移到北京去时，摆钟的振动（ A ）A ．变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长B ．变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长C ．变快了，要使它恢复准确，应增加摆长D ．变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长10．如图所示，固定曲面AC 是一段半径为4.0米的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于A 点，AB =10cm ，现将一小物体先后从圆弧顶端C 和中点D 处由静止释放，到达曲面低端时速度分别为v 1和v 2，所需时间为t 1和t 2，以下说法正确的是：( A )． x /cmt /s2－22 4 图1 O 13 56图2A D CA ．v 1 > v 2 , t 1 = t 2B ．v 1 > v 2 , t 1 > t 2C ．v 1 < v 2 , t 1 = t 2D ．v 1 < v 2 , t 1 > t 2 11．有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M 摆至左边最高点N 运动过程的闪光照片，如右图所示，(悬点和小钉未被摄入)，P 为摆动中的最低点。