人教版小学六年级下册数学毕业总复习知识点
人教版数学六年级下册知识点总结

第一章负数1、数的相对性,为了表示两种相反意义的量,就出现了负数,如-3.5,-4等。
2、负数的读法:先读“负”,再读数,如-3读作负三。
正数前面的“+”可以省略不写;0既不是正数,也不是负数。
3、数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线。
4、负数都在0的左边,正数都在0的右边,在数轴上,右边的数大于左边的数。
第二章百分数1、打折:商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,俗称“打折”,几折就表示十分之几,也就是百分之几十。
2、成数:农业收成,经常用“成数”来表示。
成数表示一个数是另一个数的十分之几,俗称“几成”;一成是十分之一,改写成百分数是10%;两成是十分之二,即20%;三成五是十分之三点五,即35%……3、税率:纳税是按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
集体或个人缴纳的税款叫做应纳税额,应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率叫做税率。
即税率=应纳税额÷各种收入。
4、利率:存入银行的钱叫本金,取款时银行多支付的钱叫利息;单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。
利息=本金×利率×时间存入银行后取钱时应得的本息=本金+利息例如:银行规定:存期三个月利率为3.33%,存期半年利率为3.78%,存期一年利率为4.14%,存期两年利率为4.68%,存期三年利率为5.40%,如现有20000元,存期两年,两年后能取多少钱?方法一、20000×4.68%×2=1872(元) 20000+1872=21872(元)方法二、20000+20000×4.68%×2=21872(元)第三章圆柱和圆锥1、圆柱是由3个面围成的。
圆柱的上、下两个面叫做底面,圆柱周围的面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆柱的底面形状是圆,侧面是曲面,侧面展开图是长方形,长方形的长是圆柱底面的周长,长方形的宽是圆柱的高。
一个长方形绕着一条边所在的直线旋转一周就是圆柱。
人教版六年级下册数学知识点归纳

人教版六年级下册数学知识点归纳一、负数1. 负数的认识比 0 小的数叫负数,负数前面通常有“-”号。
-5 就表示比 0 还小 5 的数。
2. 正数和负数的意义正数和负数可以表示两种相反意义的量。
像收入 5 元用+5 表示,支出 3 元就用-3 表示。
二、百分数(二)1. 折扣几折就是十分之几,也就是百分之几十。
比如打八折,就是按原价的 80%出售。
2. 成数表示一个数是另一个数的十分之几。
农业收成经常用成数,像“今年小麦增产二成”,就是说今年小麦产量比去年多 20%。
3. 税率应纳税额与各种收入的比率叫税率。
咱得依法纳税,为国家做贡献!4. 利率存入银行的钱叫本金,取款时银行多支付的钱叫利息。
利息与本金的比值叫利率。
三、圆柱与圆锥1. 圆柱圆柱有两个底面和一个侧面,底面是圆,侧面是曲面。
圆柱的表面积 = 侧面积 + 两个底面积。
圆柱的体积 = 底面积×高。
2. 圆锥圆锥只有一个底面,侧面是曲面,展开是个扇形。
圆锥的体积 = 1/3×底面积×高。
四、比例1. 比例的意义表示两个比相等的式子叫比例。
2. 比例的基本性质在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
3. 解比例根据比例的基本性质,求比例中的未知项,叫解比例。
4. 正比例和反比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就成正比例关系。
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就成反比例关系。
五、数学广角——鸽巢问题把 n+1 个物体放进 n 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进 2 个物体。
咋样,这些知识点是不是都还挺有趣的?好好学,数学可好玩啦!。
小学数学毕业总复习知识点整理

人教版小学数学总复习知识整理第一部分数的认识整数和小数一、自然数和整数自然数和负整数通称为整数,整数的个数是无限的.1、自然数:用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……叫做自然数.任何一个非零自然数都是由若干个1组成的,所以“1”是非零自然数的单位.最小的自然数是0,没有最大的自然数,所以自然数的个数是无限的.2、负整数:小于0的整数叫负整数,如-2,-68等都是负整数.二、数位和位数1、数位:“数位”是指各个计数单位所占的位置.整数中,从右往左,有个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……;小数中,从左往右,有十分位、百分位、千分位…….2、位数:位数与数位的意思不同.位数是指一个自然数中含有数位的个数.例如:168是三位数.因为一个数的最高位不能是0,所以最小的一位数是1,而不是0,3、每个数位上的数都有相应的计数单位.如个位的计数单位就是一,十位的计数单位就是十,百分位的计数单位就是百分之一(或者)…….三、十进制所谓十进制就是指每相邻的两个计数单位之间的进率都是十.满十进一.除了十进制,不同的领域还有不同的进制,如计算机的二进制,时间的六十进制等等.四、多位数的读法和写法1、多位数的分级:四位一级;个、十、百、千四位,称为个级;万、十万、百万、千万四位,称为万级;亿、十亿、百亿、千亿四位,称为亿级.2、多位数的读法和写法3、整数大小的比较4、改写和省略尾数的区别.(1)改写后是写准确数,用等号连接,如:268000改写成以万为单位的数就是万.(2)省略尾数四舍五入后是近似值,用约等号连接.比如:268000省略万后面的尾数就是≈27万.五、小数1、小数的意义小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作、、……每相邻两个计数单位之间的进率是10.2、小数的数位和计数单位:十分位、百分位、千分位、万分位……3、小数的读法和写法4、有限小数和无限小数:无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数.5、小数的性质:小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变.要注意的是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”.6、小数数位的变化小数数位的变化是由小数点位置移动所引起的,小数点位置的移动必将引起小数大小的变化.小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的十分之一、百分之一、千分之一……小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍…….7、小数大小的比较8、求一个小数的近似数求一个小数的近似数时,保留整数,表示精确到各位;保留一位小数,表示精确到十分位(或);保留两位小数,表示精确到百分位(或)……注:在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉.分数和百分数一、分数的意义二、分数的分类:真分数和假分数.真分数小于1;假分数大于等于1.假分数可以化成带分数或整数.三、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外,这很关键)分数的大小不变.四、约分和通分五、倒数:乘积是1的两个数互为倒数.1的倒数是1,0没有倒数.自然数中,1的倒数最大.六、百分数:也叫百分率或百分比.百分数表示一个数是另一个数的百分之几,一般不表示具体的数量,所以后面绝不能带单位.七、分数大小的比较八、分数与小数、百分数的互化.九、折扣、利息和纳税“几折”或“几成”就是表示十分之几,也就是百分之几十.利息=本金×利率×时间整数的性质一、因数和倍数:2×3=6,2和3是6的因数,6是2和3的倍数.因数和倍数是相互依存的.不能单独地说谁是因数,或谁是倍数.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.2、3、5的倍数的特征.二、奇数和偶数:自然数中是2的倍数的数叫做偶数.最小的偶数是0;除2和0外,其余的偶数都是合数.不是2的倍数的自然数叫做奇数,最小的奇数是1.奇数不全部是质数.三、质数和合数1、质数和合数只有1和它本身两个因数的数叫做质数,也叫素数.如:2、3、5、7、11……除了1和它本身两个因数外还有别的因数的数叫做合数.如:4、6、8、9、10……1既不是质数也不是合数,因为它只有一个因数.最小的质数是2,最小的合数是4.2、分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.比如:30=2×3×5,2、3和5是20的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.一般用短除法.3、公因数和最大公因数几个数公有的因数称为这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.四、互质数公因数只有1的两个数叫做互质数.1和任何非零自然数是互质数,比如:1和3,1和6……两个质数是互质数,比如:2和3,7和11……相邻的两个自然数也是互质数,比如:3和4,8和9……五、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.六、求最大公因数和最小公倍数的方法一般采用短除法.如果两个数是倍数关系,则大数是它们的最小公倍数,小数是它们的最大公因数;如果两个数是互质关系,则它们的最大公因数是1,最小公倍数是两数的积.七、近似值求近似值的方法根据具体情况不同有以下三种:(1)四舍五入法,(2)进一法,(3)去尾法.第二部分数的运算四则运算的意义和法则减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算,乘法是加法的简便运算.二、四则运算的法则相同计数单位上的数才能相加或者想减.0不能做除数.四则混合运算一、四则混合运算的运算顺序只有乘除或只有加减的算式,从左往右依次计算.既有乘除,又有加减的算式,先乘除,后加减.有小括号的,先算小括号里面.二、运算定律加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:a+b+c=a+(b+c)乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c三、运算性质减法运算性质:a-(b+c+d)=a-b-c-d除法运算性质1:被除数、除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变.除法运算性质2:a÷(b÷c)=a÷b×c四、估算五、算盘和电子计算器第三部分式与方程一、用字母表示数用字母可以表达数量关系、运算定律和计算公式.a2表示两个a相乘,即a×a;而2a表示两个a相加,即a+a.a3表示三个a相乘,即a×a×a;而3a表示三个a相加,即a+a+a.二、简易方程含有未知数的等式叫做方程.方程一定是等式,但等式不一定是方程.使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.方程的解是个数,解方程是一个过程.解方程时不仅要注意书写的格式,还要养成检验的好习惯.三、列方程解决问题第四部分比和比例一、应理解掌握的概念1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比.2、比值:比的前项除以后项所得的商,叫做比值.3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变.4、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例.5、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.6、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例.7、比例尺:图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺(比例尺是一个比).8、正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫正比例关系.用字母表示为: yx=k(一定).9、反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.用字母表示为:xy=k(一定).二、应掌握运用的方法1、比和比例的联系和区别2、比、分数和除法的联系和区别3、求比值和化简比的区别:求比值是将前项除以后项,所得的结果是一个数;化简比是将一个比化成最简整数比,所得的结果是一个比.4、比例尺是比的概念的实际应用.比例尺分为线段比例尺和数值比例尺.数值比例尺:1:70000或 1,表示图上1厘米,相当于实际70000厘米(即700米).线段比例尺:1厘米,相当于实际距离100米.5、判断两种量是成正比例、反比例还是不成比例的方法:(1)找出题目中哪两种量是相关联的; (2)根据这两种相关联的量与第三个量的关系列出数量关系式;(3)看第三个量是比值(商)还是积,若比值(商)一定,就是正比例;若积一定就是反比例.第五部分 解决问题三、分数(百分数)问题1、分数(百分数)问题的分类(1)求甲数是乙数的几分之几(百分之几),就是求两个数的倍数关系.方法是:甲数÷乙数. (2)求一个数的几分之几(百分之几)是多少.用乘法来算.(3)已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数.这是上面第二类题目的逆运算.可以用除法或列方程解.(4)求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几).方法是:“一个数比另一个数多(或少)的部分”÷单位“1”(另一个数).如:5比4多百分之几 方法是:(5-4)÷4=25%(5)已知一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几),求这个数;这是上面第四类题目的逆运算,可以用除法或列方程解.2、用分数、百分数解决问题,关键的一条是弄清数量与分率之间的对应关系(即弄清谁是谁的几分之几或百分之几),所以一定要注意两个对比.比如下面的四道题,就要学会区分.1)一堆煤5吨,用去 1 5 ,还剩( )( ) . 2)一堆煤5吨,用去 15,还剩( )吨. 3)一堆煤5吨,用去1 5 吨,还剩( )( ) . 4)一堆煤5吨,用去15吨,还剩( )吨. 3、用百分数解决生活中的问题:发芽率、合格率、出勤率等等. 发芽率=发芽种子数 试验种子总数 ×100% 合格率= 合格产品数产品总数×100%出勤率=实际出勤人数 应出勤人数 ×100% 花生出油率= 花生油质量花生质量×100%第六部分 量与计量第七部分 图形与几何线同一平面上的两条直线或平行或相交.1、垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足.2、平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行线之间的距离处处相等.角一、角的定义角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.角的大小跟两条边张开的程度有关,跟两边长短无关.二、角的分类锐角:大于0°而小于90°的角.直角:等于90°的角.钝角:大于90°而小于180°的角.平角:等于180°的角.周角:等于360°的角.平面图形一、平行四边形和梯形(四边形)1、定义:两组对边分别平行并且相等的四边形叫做平行四边形.平行四边形具有不稳定性.2、长方形和正方形是特殊的平行四边形,因为长方形和正方形具备平行四边形的所有特征;正方形是特殊的长方形.二、三角形(由三条线段围成的图形)(每相邻两条线段的端点相连)1、按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形2、按边分:等腰三角形(只有两条边相等的三角形)、等边三角形(每个内角都是60°)、不等边三角形(三条边都不相等的三角形).3、三角形具有稳定性.三、圆(封闭的曲线图形)1、圆的各部分名称:半径(r)、直径(d)、圆心(O)2、圆的特点:同圆或等圆内,有无数条直径和半径,并且所有的直径都相等,所有的半径都相等;任何一个圆,不管有多大,它的周长永远是直径的π倍.圆的位置由圆心决定;圆的大小由半径决定.圆的周长和直径的比值是个固定的值,叫做圆周率.3、圆是轴对称图形,对称轴是直径所在的直线.圆的对称轴有无数条.温馨提醒(1)三角形和梯形面积计算都要“÷2”,因为在推导三角形和梯形面积公式时,都是用两个完全一样的图形拼成平行四边形,因此要“÷2”才是三角形和梯形的面积.(2)半圆的周长和圆的周长的一半的区别.半圆周长等于πd2 +d =(π2+1)d =(填空题可直接用此公式) 圆周长的一半等于πd2= 立体图形温馨提醒(1)圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13 ;圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍.(2)如果一个圆柱和一个圆锥体积相等,底面积也相等,那么圆锥的高是圆柱的3倍. (3)如果一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,那么圆锥的底面积是圆柱的3倍.二、图形与变换1、轴对称图形:图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的图形能完全重合.2、图形平移3、图形旋转:顺时针、逆时针4、图形的放大与缩小三、图形与位置第八部分统计与概率一、数据的收集和整理二、统计表和统计图:统计数据除了可以分类整理成统计表外,还可以制成统计图.1、统计表:单式统计表和复式统计表2、统计图:(1)条形统计图:用直条的长短表示数量的多少,能清楚地看出数量的多少;(2)折线统计图:用折线起伏表示数量增减变化,从图中不仅能看出数量的多少,还能清楚地看出数量增减变化的情况.(3)扇形统计图:用整个圆表示总数量,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总量的百分数的统计图;它的特点是:从图中能清楚地看出部分与总量、部分与部分之间的关系.附录π≈2π=3π=4π=5π=6π=7π=8π=9π=10π=102=100 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361。
人教版小学六年级(下册)数学毕业总复习知识点概括归纳

【目录】第一部分常用的数量关系---------------------------1 第二部分小学数学图形计算公式---------------------1 第三部分常用单位换算-----------------------------2 第四部分基本概念------------------------------3 第一章数和数的运算--------------------------------3 第二章度量衡--------------------------------------16 第三章代数初步知识--------------------------------17 第四章空间与图形----------------------------------20 第五章简单的统计---------------------------------24班级__________________姓名__________________小学数学总复习资料【常用的数量关系】1、每份数×份数=总数;总数÷每份数=份数;总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数;几倍数÷1倍数=倍数;几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度4、单价×数量=总价;总价÷单价=数量;总价÷数量=单价5、工作效率×工作时间=工作总量;工作总量÷工作效率=工作时间;工作总量÷工作时间=工作效率;6、加数+加数=和;和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差;被减数-差=减数;差+减数=被减数8、因数×因数=积;积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商;被除数÷商=除数;商×除数=被除数【小学数学图形计算公式】1、正方形(C:周长, S:面积, a:边长)周长=边长×4; C=4a面积=边长×边长; S=a×a2、正方体(V:体积, a:棱长)表面积=棱长×棱长×6; S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长; V= a×a×a3、长方形(C:周长, S:面积, a:边长, b:宽)周长=(长+宽)×2; C=2(a+b)面积=长×宽; S=a×b4、长方体(V:体积, S:面积, a:长, b:宽, h:高)(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2; S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高; V=abh5、三角形(S:面积, a:底, h:高)面积=底×高÷2 ; S=ah÷2三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高6、平行四边形(S:面积, a:底, h:高)面积=底×高; S=ah7、梯形(S:面积, a:上底, b:下底, h:高)面积=(上底+下底)×高÷2; S=(a+b)×h÷28、圆形(S:面积, C:周长,π:圆周率, d:直径, r:半径)(1)周长=π×直径π=2×π×半径; C=πd=2πr(2)面积=π×半径×半径; S= πr29、圆柱体(V:体积, S:底面积, C:底面周长, h:高, r:底面半径)(1)侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高10、圆锥体(V:体积, S:底面积, h:高, r:底面半径)体积=底面积×高÷311、总数÷总份数=平均数12、和差问题的公式:已知两数的和及它们的差,求这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题,简称和差问题。
人教版六年级下册数学知识点汇总

人教版六年级下册数学知识点汇总一、负数。
1. 负数的定义。
- 为了表示相反意义的量,如零上温度和零下温度、收入与支出等,我们引入负数。
像 -3、-5.6、- (1)/(2)等带有负号的数叫做负数;以前学过的像3、5.6、(1)/(2)等这样的数叫做正数(正数前面也可以加“+”号);0既不是正数也不是负数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
所有的负数都在0的左边,也就是负数都比0小;所有的正数都在0的右边,正数都比0大。
- 两个负数比较大小,“ - ”后面的数越大,这个负数反而越小。
例如 -5< -3。
二、百分数(二)1. 折扣。
- 商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,通称“打折”。
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。
例如,八折就是原价的80%,七五折就是原价的75%。
- 原价×折扣 = 现价;现价÷折扣 = 原价;现价÷原价 = 折扣。
2. 成数。
- 成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。
例如,“一成”就是十分之一,改写成百分数就是10%;“三成五”就是十分之三点五,改写成百分数就是35%。
3. 税率。
- 应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。
应纳税额 = 各种收入×税率。
4. 利率。
- 单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。
利息=本金×利率×存期。
三、圆柱与圆锥。
1. 圆柱。
- 圆柱的认识。
- 圆柱是由两个底面和一个侧面组成的。
圆柱的两个底面是完全相同的圆,侧面是一个曲面,沿高展开后是一个长方形(或正方形),这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。
- 圆柱的表面积。
- 圆柱的表面积 = 侧面积+两个底面积。
圆柱的侧面积 = 底面周长×高,用字母表示为S_侧=Ch = 2π rh(r为底面半径,h为圆柱的高);圆柱的底面积S=π r^2,所以圆柱的表面积S = 2π rh+2π r^2。
(完整版)人教版六年级数学总复习资料

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本文档是人教版六年级数学总复资料的完整版,旨在帮助学生全面复数学知识。
目录
1. 数的认识
2. 数的读写与数的大小比较
3. 数的运算
4. 简便计算法
5. 乘法
6. 除法
7. 解方程和表示思想方法
8. 长度单位
9. 面积与体积
10. 角与直线的认识
11. 同、异角的认识
12. 三角形与四边形
13. 分数的认识与运算
14. 概率
15. 数据的整理和分析
内容概述
本文档涵盖六年级数学各个模块的核心知识点。
每个模块都包含了相关概念、方法和例题,以帮助学生加深对数学知识的理解。
本文档的复资料是从人教版六年级数学教材中提炼出来的,结构简明清晰,适合学生进行系统性的复。
使用建议
学生可以按照目录中的顺序逐个模块进行复,先理解每个模块的基本概念和方法,然后通过例题进行练,加深对知识点的掌握。
建议学生在复过程中积极思考,加深对数学思维的培养。
可以利用课余时间进行复,逐步提高对数学知识的掌握和运用能力。
注意事项
本文档中的知识点都是经过精心整理和筛选的,但仍需注意一些重要的细节。
在研究过程中,遇到不理解的地方可以查阅相关教材进行进一步研究和理解。
建议学生在复过程中多做笔记,方便回顾和巩固知识。
结语
本文档是人教版六年级数学总复习资料的完整版,提供了全面的知识点和例题,旨在帮助学生系统复习数学知识,夯实基础,迎接考试。
希望同学们能够认真阅读、理解和运用本文档中的内容,取得优异的成绩!祝大家学习进步!。
人教版六年级数学下册知识点归纳

人教版六年级数学下册知识点归纳一、负数。
1. 负数的定义。
- 为了表示相反意义的量,如零上温度和零下温度、收入与支出等,我们引入负数。
像 - 3、 - 5.6、 - 2/3等带有负号“ - ”的数叫做负数;以前学过的数,像3、5.6、2/3等叫做正数(正数前面也可以加“ + ”号,如+3,一般省略不写);0既不是正数也不是负数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
所有的负数都在0的左边,也就是负数都比0小;所有的正数都在0的右边,正数都比0大。
3. 比较大小。
- 正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数比较大小,负号后面的数越大,这个负数越小,例如 - 5< - 3。
二、百分数(二)1. 折扣。
- 商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,通称“打折”。
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。
例如,八折就是原价的80%,七五折就是原价的75%。
- 原价×折扣 = 现价;现价÷折扣 = 原价;现价÷原价 = 折扣。
2. 成数。
- 成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。
例如,“一成”就是十分之一,改写成百分数就是10%;“三成五”就是十分之三点五,改写成百分数就是35%。
3. 税率。
- 应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。
应纳税额 = 各种收入×税率;各种收入 = 应纳税额÷税率。
4. 利率。
- 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。
利息 = 本金×利率×存期;本金 = 利息÷(利率×存期);存期 = 利息÷(本金×利率)。
三、圆柱与圆锥。
1. 圆柱。
- 圆柱的认识。
- 圆柱是由两个底面和一个侧面组成的。
圆柱的两个底面是完全相同的圆,侧面是一个曲面,展开后是一个长方形(或正方形),这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。
六年级下小升初数学毕业总复习必考知识点汇总

小升初数学毕业总复习必考知识点整数和小数1.最小的一位数是1,最小的自然数是02.小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
3.小数点左边是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位……4.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
5.小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
6.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……数的整除1.因数和倍数:20÷4=5,20是4和5的倍数,4和5是20的因数。
2.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
3.能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。
4.质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。
质数都有2个因数。
合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
合数至少有3个因数。
最小的质数是2,最小的合数是41~20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、191~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、185.能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。
能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的数,都能被5整除。
能被3整除的数的特征:一个数的各位上数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
6.公约因数、公倍数:几个数公有的因数,叫做这几个数的因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
7.互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。
四则运算1.一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商2.在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。
版新课标人教版六年级下册数学毕业总复习知识点汇总

2020 年最新版新课标人教版小学六年级下册数学毕业总复习知识点汇总 (1)第一部分数和数的运算(一)整数1.自然数、数和整数(1)、自然数:我在数物体的候;用来表示物体个数的 0;1;2;3⋯⋯叫做自然数。
一个物体也没有;用 0 表示。
0 是最小的自然数。
1 是自然数的基本位;任何一个自然数都是由若干个 1 成。
0 是最小的自然数;没有最大的自然数。
(2)、数:数和正数是表示相反意的量正整数( 1、2、3、4、⋯⋯)自然数(3)整数零(0既不是正数;也不是数)整数( -1 、-2 、-3 、- 4⋯⋯)2、数位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、⋯⋯都是数位。
每相两个数位之的率都是10。
的数法叫做十制数法。
3、数位:数位依照必定的序摆列起来;它所占的地点叫做数位。
4、数的整除:整数a除以整数b(b≠ 0);除得的商是整数而没有余数;我就 a 能被b 整除;或许 b 能整除 a 。
(1)假如数 a 能被数 b(b ≠ 0 )整除; a 就叫做 b 的倍数; b 就叫做 a 的数(或 a 的因数)。
倍数和数是相互依存的。
如:因 35 能被 7 整除;所以 35 是 7 的倍数;7 是 35 的数。
(2)一个数的因数的个数是有限的;此中最小的因数是 1;最大的因数是它自己。
比如: 10 的数有 1、2、5、10;此中最小的数是 1;最大的数是 10。
(3)一个数的倍数的个数是无穷的;此中最小的倍数是它自己。
如: 3 的倍数有: 3、6、9、12⋯⋯此中最小的倍数是 3 ;没有最大的倍数。
(4)个位上是 0、2、4、6、8 的数;都能被 2 整除;比如: 202、480、304;都能被 2 整除。
(5)个位上是 0 或 5 的数;都能被 5 整除;比如: 5、30、405 都能被 5 整除。
(6)一个数的各位上的数的和能被 3 整除;个数就能被 3 整除;比如: 12、108、204 都能被 3 整除。
最新六年级数学毕业考复习知识点(最新整理)

六年级数学毕业考复习知识点(最新整理)整数【正数、0、负数】1.一个物体也没有,用0表示。
0和1、2、3……都是自然数。
自然数是整数。
2.最小的一位数是1,最小的自然数是0。
3.零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃。
“+4”读作正四。
“-4”读作负四。
+4也可以写成4。
4.像+4、19、+8844这样的数都是正数。
像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
5.0既不是正数,也不是负数。
正数都大于0,负数都小于0。
6.通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。
7.通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。
8.通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。
9.通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。
10.通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。
小数【有限小数、无限小数】1.分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……2.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
3.每个计数单位所占的位置,叫做数位。
数位是按照一定的顺序排列的。
4.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
5.根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。
6.比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。
7.把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
8.求小数近似数的一般方法:1先要弄清保留几位小数;2根据需要确定看哪一位上的数;3用“四舍五入”的方法求得结果。
9.整数和小数的数位顺序表:(见课本73页)分数【真分数、假分数】1.把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
人教版小学六年级下册数学总复习提纲

人教版小学六年级下册数学总复习提纲整数a能被整数b整除,记作b|a,当且仅当存在整数k,使得a=bk。
例如,6能被2整除,记作2|6,因为6=2×3.b)倍数:如果一个整数a除以另一个整数b没有余数,那么a就是b的倍数,b是a的约数。
2)、整除的性质:a)整数a能被1整除,即1|a。
b)如果a能被b整除,且b能被c整除,则a能被c整除。
c)如果a能被b整除,且b不为0,则a和-b也能被b整除。
d)如果a能被b整除,且b能被c整除,则a能被c整除。
e)如果a能被b整除,且b能被a整除,则a和b的绝对值相等。
3)、整除的应用:a)求最大公约数:两个数的公约数是指能同时整除这两个数的整数。
最大公约数是指所有公约数中最大的一个。
求最大公约数的方法有试除法、辗转相除法等。
b)求最小公倍数:两个数的公倍数是指能同时被这两个数整除的整数。
最小公倍数是指所有公倍数中最小的一个。
求最小公倍数的方法有分解质因数法、公式法等。
第二部分:代数一)、代数式的认识:1)、代数式是由数、字母和运算符号组成的式子。
2)、字母表示数或数的某种变化,称为未知数或变量。
字母前面的数叫做系数。
3)、代数式的值随着未知数的取值而改变。
二)、代数式的加减法:1)、同类项的加减法:同类项是指含有相同未知数的项,它们的指数可以不同,但是变量必须相同。
同类项的加减法就是将同类项的系数相加减,变量不变。
2)、异类项的加减法:异类项是指不含有相同未知数的项。
异类项的加减法需要化为同类项,通常是通过分配律或者公因式法来实现。
三)、代数式的乘法:1)、同底数幂的乘法:同底数幂是指底数相同、指数不同的幂。
同底数幂的乘法就是将底数相同的幂的指数相加,底数不变。
2)、一般式的乘法:一般式的乘法需要将每一项相乘,然后将结果相加。
四)、代数式的除法:代数式的除法需要将被除式和除式化为同类项,然后将各项的系数和指数进行相除。
五)、代数式的应用:代数式在数学中有广泛的应用,比如解方程、求函数值、求导数等。
六年级数学毕业考复习知识点(最新整理)

(一)数的认识整数【正数、0、负数】1.一个物体也没有,用0表示。
0和1、2、3……都是自然数。
自然数是整数。
2.最小的一位数是1,最小的自然数是0。
3.零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃。
“+4”读作正四。
“-4”读作负四。
+4也可以写成4。
4.像+4、19、+8844这样的数都是正数。
像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
5.0既不是正数,也不是负数。
正数都大于0,负数都小于0。
6.通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。
7.通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。
8.通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。
9.通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。
10.通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。
小数【有限小数、无限小数】1.分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……2.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
3.每个计数单位所占的位置,叫做数位。
数位是按照一定的顺序排列的。
4.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
5.根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。
6.比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。
7.把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
8.求小数近似数的一般方法:1先要弄清保留几位小数;2根据需要确定看哪一位上的数;3用“四舍五入”的方法求得结果。
9.整数和小数的数位顺序表:(见课本73页)分数【真分数、假分数】1.把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
六年级数学下册知识点归纳(人教版)

六年级数学下册知识点归纳(人教版)下面是人教版六年级数学下册的主要知识点归纳:
1. 分数和有理数
- 分数的概念及表示方法
- 分数的比较与排序
- 分数的加减法
- 分数的乘除法
- 分数的化简与约分
- 分数的整数部分和小数部分
2. 数据的分析与统计
- 读取和解读统计图表(条形图、折线图等)
- 根据统计图表回答问题
- 数据的整理和分类
- 数据的计算和分析
- 概率的简单理解(可能性大小)
3. 平面图形的认识和计算
- 图形的种类及属性(三角形、四边形、多边形等)
- 图形的边数、顶点数和角数的关系
- 图形的画法和计算
- 图形的面积和计算
4. 空间与立体图形
- 立体图形的分类和特点(长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、测量体等)
- 立体图形的展开图和表面积的计算
- 立体体积的计算
- 空间方位的认识和描述
5. 长度、质量和时间的计量
- 长度的换算(厘米、分米、米等)
- 质量的换算(克、千克等)
- 时间的读写和计算(小时、分钟、秒等)
- 带有两个计量单位的问题
6. 两位数和三位数的整数计算
- 两位数和三位数的加减法
- 两位数和三位数的乘法
- 两位数和三位数的除法
- 四则运算的综合应用
这些知识点是六年级数学下册的主要内容,掌握了这些知识点,就能够进行相应的数学运算和问题解决。
完整版)人教版六年级数学下册知识点归纳

完整版)人教版六年级数学下册知识点归纳人教版六年级数学下册知识点归纳第一部分:数与代数一、数的认识1.整数【正数、零、负数】自然数是整数的一部分,用来表示物体的数量,包括0、1、2、3……。
整数可以是正数、零或负数。
2.小数【有限小数、无限小数】小数是分数的一种表示形式,分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
小数的大小可以通过比较整数部分和小数部分的大小来确定。
二、分数的认识1.分数是将单位“1”平均分成若干份,表示其中一份或几份的数。
分数可以表示两个数相除的商。
2.分数可以分为真分数和假分数。
真分数的分子小于分母,表示的数值小于1.以上是数学下册中数与代数部分的知识点归纳。
在数的认识方面,自然数是整数的一部分,而小数是分数的一种表示形式。
在分数的认识方面,分数可以表示两个数相除的商,真分数的分子小于分母,表示的数值小于1.六、当分子大于或等于分母时,我们称其为假分数。
假分数的值大于或等于1.七、如果分数的分子和分母没有公因数,那么我们称其为最简分数。
八、分数有一个基本性质:如果我们同时乘或除分数的分子和分母,那么分数的值不会改变,除非我们乘或除以0.九、小数和分数有相同的基本性质。
我们可以使用分数的基本性质来通分和约分。
1、百分数【税率、利息、折扣、成数】一、当一个数表示为另一个数的百分之几时,我们称其为百分数。
百分数也可以叫做百分率或百分比,通常用符号“%”表示。
二、分数和百分数有以下不同和相同之处:不同点:分数可以表示具体的数量并且可以有单位名称。
百分数不能表示具体的数量,也不能有单位名称。
相同点:分数和百分数都可以表示两个数之间的关系。
三、分数、小数和百分数之间可以互相转化。
1.将分数转化为小数,我们可以将分数的分子除以分母。
2.将小数转化为分数,我们可以将小数的分母改为10、100、1000等,然后约分。
3.将小数转化为百分数,我们可以将小数点向右移动两位,然后加上百分号。
人教版小学六年级下册数学总复习知识清单

6 整理和复习一、数的认识 1.数的分类 数2.数的意义(1)整数:像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。
整数的个数是无限的.........,.没有最小的整数.......,.也没有最大.....的整数。
....(2)自然数:用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示,0.也是自然数。
自然数的..........个数是无限的......,.最小的自然数是.......0.,.没有最大的自然数。
自然...........数是整数的一部分........,.正整数和....0.都是自然数。
......(3)分数:把单位“....1.”平均分成若干份........,.表示这样的一份.......或者几份的数叫做分数..........,.表示这样一份的数就是这个分数的...............分数单位。
.....一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位。
提示:按不同的标准划分,数的分类也会不同。
例如:按正、负数分,数分为正数、0、负数;按整数与分数分,数分为整数、分数(小数)等。
提示:0表示一个物体也没有;0是正、负数的分界点;0表示起点(如0刻度);计数时,0起占位作用。
注意:带分数只有化成假分数后,它的分子才能表示这个带分数的分数单位的个数。
(4)百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百...................分数..,.也叫百分率或百分比。
百分数的计数单位是...................1%..。
.百分数是一种特殊的分数,通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
(5)分数和百分数的关系:分数既可以表示一个数..........,.也可以...表示两个数的比.......;.而百分数只表示一个数占另一个数的百分..................比.,.不能用来表示具体的数。
人教版小学六年级数学毕业总复习知识点概括归纳完整版

小学数学总复习资料【常用的数量关系】1、每份数×份数=总数;总数÷每份数=份数;总数÷份数=每份数2、速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度3、单价×数量=总价;总价÷单价=数量;总价÷数量=单价4、工作效率×工作时间=工作总量;工作总量÷工作效率=工作时间;工作总量÷工作时间=工作效率;5、加数+加数=和;和-一个加数=另一个加数6、被减数-减数=差;被减数-差=减数;差+减数=被减数7、因数×因数=积;积÷一个因数=另一个因数8、被除数÷除数=商;被除数÷商=除数;商×除数=被除数【小学数学图形计算公式】1、正方形(C:周长, S:面积, a:边长)正方形周长=边长×4; C=4a正方形面积=边长×边长; S=a×a2、正方体(V:体积, a:棱长)正方体表面积=棱长×棱长×6; S=a×a×6表正方体体积=棱长×棱长×棱长; V= a×a×a3、长方形(C:周长, S:面积, a:边长, b:宽)长方形周长=(长+宽)×2; C=2(a+b)长方形面积=长×宽; S=a×b4、长方体(V:体积, S:面积, a:长, b:宽, h:高)(1)长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2; S=2(ab+ah+bh)(2)长方体体积=长×宽×高; V=abh5、三角形(S:面积, a:底, h:高)三角形面积=底×高÷2 ; S=ah÷2三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高6、平行四边形(S:面积, a:底, h:高)平行四边形面积=底×高; S=ah7、梯形(S:面积, a:上底, b:下底, h:高)梯形面积=(上底+下底)×高÷2; S=(a+b)×h÷28、圆形(S:面积, C:周长,π:圆周率, d:直径, r:半径)(1)圆周长=π×直径π=2×π×半径; C=πd=2πr(2)圆面积=π×半径×半径; S= πr29、圆柱体(V:体积, S:底面积, C:底面周长, h:高, r:底面半径)(1)圆柱体侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh(2)圆柱体表面积=侧面积+底面积×2(3)圆柱体体积=底面积×高 v=sh=πr2h10、圆锥体(V:体积, S:底面积, h:高, r:底面半径)体积=底面积×高÷311、平均数=总数÷总份数12、和差问题的公式:已知两数的和及它们的差,求这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题,简称和差问题。
六年级数学毕业总复习知识点

一、数的认识与应用1.数的读法:中文数字及其认读。
2.数的比较:大小比较,通过大小于运算符号进行数的比较。
3.数的整数倍与余数:数字的整数倍,余数的含义及计算方法。
4.数的组成与分解:数的位权及数的整体分解与加减方法。
5.数的四则运算:加减乘除运算的概念和方法。
6.数的绝对值:整数的绝对值的定义及计算方法。
7.数的近似数与数的估算:对数的大小进行估算。
8.数的秩序体系:正数、负数及它们在数轴上的位置。
二、整数的认识与应用1.整数的加法和减法:整数加法与减法的运算规律和方法。
2.整数的加减法应用:使用整数进行简单实际问题求解。
3.整数的乘法和除法:正整数、负整数相乘、除法的运算规律和方法。
4.乘方运算:了解整数的乘方,计算整数乘方的结果。
三、小数的认识与应用1.小数的引入与认识:小数的定义和大小判断。
2.小数加减法的计算:小数加减法运算以及小数加减法应用。
3.小数乘除法的计算:小数乘除法运算以及小数乘除法应用。
4.小数与分数的互换:小数与分数之间的转换。
四、分数的认识与应用1.分数的引入与认识:分数的定义和简单表示。
2.分数的加减法计算:分数加减法运算和应用。
3.分数的乘除法计算:分数乘除法运算和应用。
4.掌握分数的运算操作,如分数约分和通分等。
5.掌握分数与小数的相互转化。
五、几何的认识与应用1.二维图形的认识:直线、线段、射线、角等几何概念与性质。
2.三角形的认识:三角形的定义和分类。
3.平行四边形的认识:平行四边形的定义和性质。
4.直角三角形、等边三角形、等腰三角形的认识:定义和性质。
5.计算几何图形的周长和面积:矩形、正方形、三角形、圆等图形的周长和面积计算。
6.判断图形的相似与全等:相似和全等图形的判断方法。
六、数据与图表的认识与应用1.统计与数据:数据的收集与整理,组织数据的方法。
2.调查与统计:通过调查完成数据的收集和统计。
3.表格与图表的使用:数据的呈现方式,如直方图、折线图等的制作与分析。
人教版小学六年级下册数学毕业总复习知识点

人教版小学六年级下册数学毕业总复习知识点一)整数1.自然数、负数和整数1)自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的,1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用表示。
是最小的自然数。
1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成。
是最小的自然数,没有最大的自然数。
2)正数、负数:负数和正数是表示相反意义的量正整数(1、2、3、4、……)自然数3)整数零(0既不是正数,也不是负数)负整数(-1、-2、-3、-4……)2、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法。
3、数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
4、数的整除:整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
1)如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
如:因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10.(3)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
如:3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
(4)被2整除:个位上是、2、4、6、8的数,都能被2整除。
例如:202、480、304,都能被2整除。
被5整除:个位上是或5的数,都能被5整除。
例如:5、30、405都能被5整除。
被3整除:一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能够被3整除。
例如:12、108、204都能被3整除。
被9整除:一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不肯定能被9整除,可是能被9整除的数肯定能被3整除。
5)奇数与偶数能被2整除的数叫做偶数。
人教版六年级数学下册知识点总结归纳

人教版六年级数学下册知识点总结归纳人教版小学数学六年级下册知识点归纳第一单元:负数1、负数的由来为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出),仅有学过的,以收入为正、支出为负。
但是,仅有1、3.4、5等数字是远远不够的。
所以出现了负数,以盈利为正、亏损为负。
2、负数的定义和写法负数是小于零的数,数轴上左边的数叫做负数。
负数有无数个,其中包括负整数、负分数和负小数。
负数的写法是在数字前面加负号“-”,不可以省略。
例如:-2,-5.33,-45,-5.3、正数的定义和写法正数是大于零的数,数轴上右边的数叫做正数。
正数有无数个,其中包括正整数、正分数和正小数。
正数的写法是数字前面可以加正号“+”,也可以省略不写。
例如:+2,5.33,+45,5.4、零的特殊性质零既不是正数,也不是负数,它是正数和负数的分界线。
5、数轴数轴是表示正数和负数的直线,负数都比正数小,正数都比负数大。
数轴的中央是零点,左边是负数,右边是正数。
6、比较两数的大小比较两个数的大小可以利用数轴,也可以利用正负数的含义。
正数之间比较大小,数字大的就大,数字小的就小。
负数之间比较大小,数字大的反而小,数字小的反而大。
第二单元:百分数(二)一)折扣和成数1、折扣的定义折扣是用于商品的,现价是原价的百分之几,叫做折扣。
通常称为“打折”。
2、折扣的计算方法解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
例如,商品现在打八折,现在的售价是原价的80%;商品现在打六折五,现在的售价是原价的65%。
3、成数的定义和计算方法成数是表示部分与整体的比例关系,也可以理解为百分数。
例如,一成等于十分之一,八成五等于85%。
解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
例如,这次衣服的进价增加一成,这次衣服的进价比原来的进价增加10%;今年小麦的收成是去年的八成五,今年小麦的收成是去年的85%。
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自然数第一部分 数和数的运算(一)整数1.自然数、负数和整数(1)自然数 :我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0是最小的自然数。
1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成。
0是最小的自然数,没有最大的自然数。
(2)正数、负数:负数和正数是表示相反意义的量正整数(1、2、3、4(3)整 零 (0)负整数(-1、-2、-3、-4……)2、计数单位 :一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
3、数位 :计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
4、数的整除 :整数a 除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a 能被b 整除,或者说b 能整除a 。
(1)如果数a 能被数b (b ≠ 0)整除,a 就叫做b 的倍数,b 就叫做a 的约数(或a 的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
如:因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的 因数是它本身。
例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
(3)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
如:3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。
(4)被2整除:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。
被5整除:个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。
被3整除:一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。
被9整除:一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
(5)奇数与偶数能被2整除的数叫做偶数。
最小的偶数是0.不能被2整除的数叫做奇数。
最小的奇数是1(6)质数与合数质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
最小的质数是2100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
最小的合数是4例如 4、6、8、9、12都是合数。
#:1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如:把28=2X 2 X7公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
例如:12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和1 8的公因数,6是它们的最大公因数。
互质数:公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:①1和任何自然数互质。
②相邻的两个自然数互质。
③两个不同的质数互质。
④当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
⑤两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
⑥如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
⑦如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。
公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如:2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
①如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
②如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
③几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(1)把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
(2)一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……(3)一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类(1)纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。
(2)带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。
(3)有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
(4)无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:4.33 …… 3.1415926 ……(5)无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
例如:π(6)循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如: 3.555 …… 0.0333 ……12.109109 ……(7)一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如: 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ,0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
(8)纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如:3.111 …… 0.5656 ……(9)混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
例如:3.1222 …… 0.03333 ……(10)写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
例如:3.777 …… 简写作:3. ;0.5302302 …… 简写作:0.50(1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
(2)在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
(3)把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2、分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二、方法(一)数的读法和写法1、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
(二)数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
1、准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把 1254300000改写成以万做单位的数是125430 万;改写成以亿做单位的数12.543 亿。
2、近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是3、大小比较(1)比较整数大小:(2)比较小数的大小:(3)比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
(三)数的互化1、小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2、分数化成小数:用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3、一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(四)数的整除1、把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公因数3、求几个数的最小公倍数4、成为互质关系的两个数:1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。
(五)约分和通分(依据分数的基本性质)(1)约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
(2)通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律(一)商不变的规律商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
(二)小数的性质小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。