§5-5 纯电感正弦交流电路
第5章 正弦交流电路
j I2 I
I1 +1
O
例2 相量图（三角形） 相量图（三角形）
j I I2
I1 +1
O
§5 – 3 单一参数的正弦交流电路
一、电阻元件 1. u – i 关系 R u i ωt u
i
相量表示
U=RI
I
U
2. 功率关系 p
P i ωt
p 始终 ，R——耗能元件 始终>0， 耗能元件 P = UI = RI2 = U2/R
导纳角 φY = tg－1 (BC –XL )/G ——阻抗角 阻抗角 当 BC >BL 时，φY > 0 ，i 超前于 u ——容性 容性 当 BC <BL 时， φY < 0 ，u 超前于 i ——感性 感性 当 BC= BL 时， φY = 0 ，u 、i 同相 ——纯电导 纯电导
二、相量图——两个三角形 相量图 两个三角形 I= IG + IL + IC I U IG G IL L IC C
G
பைடு நூலகம்
φY
U IG IB I IL IC
φY
y
B
例题
R=30
XL=40
U=120V
求各电流及Y 求各电流及 设U = 120
I
0o V
U
R
IR
IL
L
IR = U/R= 4 A IL = U/jXL = – j3A I = IR+ IL =4 – j3A=5 – 37oA Y=1/R – j/XL=1/30 – j1/40(S) I IR IL U
2. 频率特性 XL=ωL ω U 相量表示 U = j(ωL) I I
3. 功率关系 p ωt
《电工基础》第5章 正弦交流电路ppt课件
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三、正弦交流电的变化范围
1. 最大值 ：正弦交流电在一个周期所能达到的 最大瞬时值，又称峰值、幅值。
用大写字母加下标m表示，如Em、Um、 Im。
2.有效值 ：加在同样阻值的电阻上，在相同的 时间内产生与交流电作用下相等的热量的直 流电的大小。
用大写字母表示，如E、U、I。
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12
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14
• 用数字万用表测量正弦交流电压时要选择交流
挡，测量的结果是电压有效值；若不慎错用直 流挡，则显示为零。
用直流挡测量市电显示为零
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• 用数字万用表测量直流电压时要选择直流挡， 测量的结果是电压平均值；若不慎错用交流挡， 则显示为零 。
用交流挡测量最叠新层课电件池显示为零
16
（1）同一相量图中，相同单位的相量应按相 同比例画出。
（2）一般取直角坐标轴的水平正方向为参考 方向，逆时针转动的角度为正，反之为负。
（3）用相量图表示正弦交流电后，它们的加、 减运算可按平行四边形法则或三角形法则进行。
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§5-3 单一参数的交流电路
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28
一、纯电阻电路
• 只含有电阻元件的交流电路称为纯电 阻交流电路。
QCUCICIC 2XCU XC C 2
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§5-4 LC谐振电路
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51
一、RLC串联电路
• 1．电压三角形 如图所示为RLC串
联电路，为正弦交流 电压，这三个元件流 过同一电流，电流与 各元件电压参考方向 如图所示。
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52
• 设电流的解析式为
iImsint
• 电阻、电感和电容两端的电压分别为
交流电路
§1 正弦交流电的基本概念
1 正弦交流电压和电流
UI 直流 + 正半周 i
u
R
t
ui
正弦交流 +
T
负半周
+
-
t
-
i u R
+
2 正弦交流电路 如果电路中的电源电动势随时间按正弦规律变 化，那么由此产生的电压和电流随时间也将按正弦 规律变化，这样的电路就称为正弦交流电路。
在强电系统，正 弦交流电动势由交流 发电机产生
线电压等于3倍的相电压
练习:假设图中所有的单个 负载阻抗相等,如N线断开 或者接触不良将会出现什 么现象,如何在实际中判断 和查找该故障
三相电表
小结
1、市电电压和频率 2、明确相（火）线，零（中性）线的概念 3、相电压与线电压的定义和换算关系 4、简单了解视在功率，有功功率，无功功 率，功率因素的定义。 5、电能表的接法
电网频率：中国50Hz，美国、日本60Hz 有线通讯频率：300～5000Hz 无线通讯频率：30kHz～3×104MHz
§4 纯电阻元件的交流电路
1 电压、电流关系 i u R 根据欧姆定律
u iR
设
u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
一、油机发电注意事项
2、油机发电时的注意事项
①在发电时必须切断交流市电输入；
②要注意发电机的输出连接线接触良好，且导线的线径符合要求； ③发电机发电前首先将通信电源柜的交流输入总开关断开，断开空调空
开。等发电机交流输出电压稳定后，方可接通电源柜的输入空开。
④发电机如果是三相的，那么要注意接好零线，并保证油机负载的三相 平衡；
纯电感交流电路
－ +
Z I U 1 1 (6.16 j 9) 100 10.955.6 100 10955.6V Z I (2.5 j 4) 100 U 2 2 4.72 58 100 47.2 58V
ZI U
称为欧姆定律的相量形式。 电阻、电感、电容的阻抗：
ZR R Z L jX L jL 1 Z C jX C j C
相量模型 将所有元件以相 量形式表示：
I
I
R －
+ U
jXL
U +
－
I
jXC －
+ U
2．阻抗的性质 Z R jX | Z | z
u
则代表它们的相量分别为： U U
I I
i
1、电阻元件
电阻元件伏安关系：u=Ri 有：
RI U
U 、 I I 代入，得： 将U u i
U u RI i
U RI u i
i
R －
I
U
θ u =θ i
+ u
553.1 5 228.8 5 245A 536.9 1 j1 Z1 I I 5 228.8 2 Z1 Z 2 1 j1 3 j 4
45°
I
I2
28.8° U －53.1°
u、i
u i O (a) u 与 i 同相
ωt
u、i
u i O (b) u 超前 i
ωt
u、i
u
i
ωt
u、i
u i O (d) u 与 i 正交
ωt
O (c) u 与 i 反相
电工基础＞复习5
设： = 2 I sin ω t i
u i uL i
ωt
O
90°
（1） 频率相同 ） （2） 电压超前电流90° ） 电压超前电流90°
（3）相位差： ）相位差： sin（ωt+900）V （
U
∆ϕ =ϕu −ϕi = 90
• L
0
则：uL=Um
& & UＬ超前I 90°
900
•
作出相量图， 作出相量图，相当于电流相量逆 时针旋转90 时针旋转 0。
加上u=10sin（ωt+300）V 例2：已知：一电阻 ：已知：一电阻R=5 ，加上 （ 的电压，求通过的电流i 的电压，求通过的电流i。 解：电阻上电压与电流同相位，所以电流的初 电阻上电压与电流同相位， 相为30 相为 0 求电流的最大值I 求电流的最大值 m：
I
m
=
U R
m
10 = 5
= 2
2、1分钟内交流电变化的次数称频率 ( 、 分钟内交流电变化的次数称频率
× √
)。 。 ）
3、交流电变化一周所需要的时间叫周期。（ 、交流电变化一周所需要的时间叫周期。（
1 4、周期与频率的关系为（ T = 、周期与频率的关系为（ f
5、角频率与频率、周期的关系 、角频率与频率、 （ ）。 2π ω= = 2πf T
E
Ψ O
T
ωt
e = Em sin(ωt + ϕ)
初相角：决定正弦量起始位置 初相角： 角频率：决定正弦量变化快慢 角频率： 幅值：决定正弦量的大小 幅值：
一、 周期和频率
1 f = Hz） （Hz） 频率f 频率f： T 2 π 角频率： ω = =2 πf （rad/s） rad/s） T i
正弦交流电路-详解
275.已知一正弦信号源的电压幅值为10 mV，初相位为30°，频率为1 000 Hz，则电 压瞬时值表达式为__D____。
A．u(t) 10 2 sin(314t 30)mV B． u(t) 10sin(314t 30) mV
C． u(t) 10 2 sin(2000 t 30) mV D．u(t) 10sin(2000 t 30) mV
i
初相位：
初相位等于t =0 时的相位角）， O
ωt
是观察正弦波的起点。（又称相位）
初相位等于 0 的正弦量称为参考正弦量
相位差 ：
如：u Umsin( ω t ψ1 ) i Imsin( ω t ψ2 )
则相位差 ： ( t 1 ) ( t 2 )
ψ1 ψ2
两个同频率正旋量相位差等于初相位之差。
282.如图所示，某正弦电流波形图，其瞬时值表达式为__B____。
i 10 2 sin(314 t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(31.4t 90)
301.正常情况下用电压表测的电压值是______；而设备名牌上的电压值是__C____。 A．最大值/最大值 B．有效值/最大值 C．有效值/有效值 D．最大值/有效值
令：XL ωL 2πfL 称为感抗
90
③相位关系 ：u 超前 i 90度
ψu ψi 90
感抗的说明：
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
XL ω L 2 π f L 感抗XL是频率的函数
XL和I与f的关系图示：
I , XL
ωt
正弦交流电路
电感电路复数形式的欧姆定律
U 超前 I90
U
I
相量图
2019年9月15日星期日
广东海洋大学
电工技术
第 4章
2. 功率关系
i 2I sinω t u 2I ω Lsin ( ω t 90 )
(1) 瞬时功率
p i u Um Im sinω t sin( ω t 90)
有效值: U I ω L
或 I U
L
定义： XL L 2 f L 感抗(Ω )
则: U I X L
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通阻交的作用
2019年9月15日星期日
广东海洋大学
电工技术
第 4章
XL ω L2 π f L
相量表示:
U Ue j ψ U ψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角 电压的有效值相量
或：
Um Umejψ Um ψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
电压的最大值相量
2019年9月15日星期日
广东海洋大学
电工技术
第 4章
说明：
1、相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
Um
Im
sinω
t
cos
ω
t
Um Im 2
sin2ω t
UI sin2 ωt
感抗XL是频率的函数
根据： i 2I sinω t
I , XL
I U
2fL X L
O
f
u 2I ω Lsin ( ωt 90 )
纯电感元件在正弦交流电路中的电压与电流关系
纯电感元件在正弦交流电路中的电压与电流关系
在正弦交流电路中，纯电感元件的电压与电流之间存在一定的关系。
根据电感元件的特性，其电压与电流的关系可以通过以下公式表示：
V = jωLI
其中，V表示电感元件的电压，I表示电感元件的电流，L表示电感元件的电感值，ω表示电路中的角频率。
j是虚数单位，满足j² = -1。
这个公式表明，电压与电流之间存在90度的相位差，且电压与电流之间的关系是线性的，也就是电压与电流成正比。
当电流通过电感元件时，会产生一个由电感元件本身决定的感应电动势，从而引起电压的变化。
需要注意的是，电感元件在交流电路中会引入阻抗，即纯电感元件的阻抗Z可以表示为：
Z = jωL
因此，在交流电路中，纯电感元件的电压和电流之间不仅存在幅值比例关系，还存在相位差。
这个相位差由纯电感元件的阻抗决定，通常为正90度。
正弦交流电路基本概念
这个正弦量。
正弦交流电路
1.2
正弦量的相量表示法
正弦交流电路的基本概念
2.相量形式的基尔霍夫定律
在直流电路中讨论过的基尔霍夫定律同样适用于交流电路。
正弦交流电路中各电流都是与电源同频率的正弦量， 根据基尔霍夫电流定律， 可把
这些同频率的正弦量用相量表示， 即
示， 即
电路与电子技术
正弦交流电路
1.1
正弦量及其三要素
３.相位与初相
正弦交流电路的基本概念
式
中的（ω t ＋ φ） 称为正弦量的相位（或称相位角） ，
它是随时间变化的。相位是表示正弦量在某一瞬间所处状态的物理量， 它不仅是确
定正弦量瞬时值的大小和正负的角度， 还能表示出正弦量变化的趋势。
φ 是正弦量在t ＝ ０ （即计时起点） 时的相位， 称为正弦量的初相位， 简称初相。
重要作用是能量转换， 而正弦量的瞬时值、最大值都不能确切反映它们在转换能量
方面的效果， 为此，引入了有效值的概念。
２.频率与周期
正弦量循环变化一次所需要的时间称为周期， 用符号T 表示， 单位为秒（s） 。正 弦量在单位时间内（１s） 变化的循环次数， 称为频率， 用符号f 表示， 单位为赫 兹（Hz） ， 简称赫。 周期和频率的关系为
2.正弦量的相量表示法
在复平面上， 一个长度为正弦量幅值Im 、初相为φ 的有向线段按逆时针方向以ω
பைடு நூலகம்
的角速度旋转， 该有向线段称为旋转矢量， 它任意时刻在纵轴上的投影为Im sin（ω
t ＋φ） 。当旋转矢量旋转一周时， 其投影对应于一个完整的周期正弦波， 如图所
示。正弦量的相量表示法就是用静止的初态旋转相量（幅值Im 、初相为φ）来表示
正弦交流电路PPT课件
06
正弦交流电路的应用实例
变压器
变压器是利用电磁感应原理，将一个电压等级的交流电能转换成另一个电压等级的交流电能 的装置。
在电力系统中，变压器是不可或缺的重要设备，用于升压或降压输电线路中的电压，以满足 用电设备和发电机的需求。
变压器还广泛应用于工业、商业和居民用电领域，用于电压变换、电流匹配和相位变换等。
家用电器如电灯、电视、 空调等都使用正弦交流电， 使得电器能够正常工作。
正弦交流电路的基本元件
电阻器
在正弦交流电路中，电阻器用于 限制电流，消耗电能并产生热量。
电感器
电感器能够阻碍电流的变化，在正 弦交流电路中用于滤波、隔离和储 能。
电容器
电容器能够储存电荷，在正弦交流 电路中用于滤波、移相和隔直。
电力系统中的电压和电流都是正弦交流 的，因此需要掌握正弦交流电路的基本
原理和计算方法。
电力系统的稳定性、安全性和经济性等 方面都与正弦交流电路密切相关。
感谢观看
THANKS
通过阻抗三角形，可以方便地计算出 电压和电流的相位差以及功率因数。
它通过三个边分别表示阻抗、电阻和 电抗，以及电压和电流的有效值。
功率分析
功率分析是正弦交流电路分析的 重要内容之一，主要关注电路中
的能量传输和消耗。
平均功率表示电路中能量传输的 平均效果，是衡量电路性能的重
要指标。
无功功率和视在功率也是正弦交 流电路中重要的功率形式，它们 分别表示了电路中的储能和容量。
电机控制
正弦交流电路在电机控制中发挥着重要作用，如交流电动机的控制。
通过改变输入到交流电动机的电压或频率，可以实现电机的启动、调速 和制动等功能。
交流电机控制技术广泛应用于工业自动化、交通运输、家用电器等领域。
纯电感交流电路(共10张PPT)
单的概括为
、
、
。因此，电感
也被称为低通元件。
•
、
和
三类。
• 4.在纯电感电路中，电流与电压的欧姆定律表达
式为
。
• 5.什么是无功功率？
• 6无功功率有哪些具体的应用？
第三页，共10页。
小组分工
题目
1
2
3
4
展示
1组
2组
3组
4组
点评
4组
3组
2组
1组
第四页，共10页。
合作探究，交流碰撞
• 1．解释课本64页图3-19中所示的内容。 6无功功率有哪些具体的应用？
1．解释课本64页图3-19中所示的内容。
• 2. 一个1H的电感线圈，电阻可以忽略不计。 情感和价值观：激情投入课堂每一分钟，体验学习的快乐。
因此，电感也被称为低通元件。
• （1）先将它接在220V、50Hz的交流电源上，试 3．纯电感电路中U/I=XL,Um/Im=XL,为什么u/i不等于XL？
u=220sin(314t+60°)V的电源上，试求：
• 线圈的感抗；
• 电流的大小；
• 电路的无功功率；
第九页，共10页。
• 本节课到此结束，谢 谢大家！
第十页，共10页。
纯电感交流电路
第一页，共10页。
学习目标
• 知识点：电压与电流的相位、数量关系。 • 过程与方法：自主学习，积极讨论，踊跃
展示。 • 情感和价值观：激情投入课堂每一分钟，
体验学习的快乐。
第二页，共10页。
知识点梳理
• 1. 什么是感抗？其计算公式是什么呢？
• 2.纯电感电路中，电感对交流电的阻碍作用，可以简
正弦 交流电路
若交流电1s内变化了f，则可得角频率与频率的关系式为度次
2f 2 /T
(4-7)
式之(一4.，7)表则示其T余、均f、可求这出3。个物理量之间的关系，只要知道其中
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4.1交流电路中的基本物理量
3.初相
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4.1交流电路中的基本物理量
4.1.1交流电路概述
在生产和生活中使用的电能，几乎都是交流电能，即使是 电解、电镀、电信等行业需要直流供电，大多数也是将交流 电能通过整流装置变成直流电能。在日常生产和生活中所用 的交流电，一般都是指正弦交流电。因为交流电能够方便地 用变压器改变电压，用高压输电，可将电能输送很远，而且 损耗小;交流电机比直流电机构造简单，造价便宜，运行可靠。 所以，现在发电厂所发的都是交流电，工、农业生产和日常 生活中广泛应用的也是交流电。
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4.1交流电路中的基本物理量
交流电与直流电的区别在于:直流电的方向、大小不随时间 变化;而交流电的方向、大小都随时间作周期性的变化，并目 在一周期内的平均值为零。图4.1所示为直流电和交流电的电 波波形。
正弦电压和电流等物理量，常统称为正弦量。正弦量的特 征表现在变化的快慢、大小及初始值3个方面，而它们分别由 频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。所以频率、 幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。
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4.1交流电路中的基本物理量
初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零，这样的两个正 弦量叫做同相。同相的两个正弦量同时到达零值，同时到达 最大值，步调一致，如图4.4中的i1和i2所示。
u Um sin(t u ) i Im sin(t i )
教案：纯电感正弦交流电路
教案内容、过程教法时间分配纯电感正弦交流电路一、电感元件1.自感系数和电磁感应磁通链：电流i产生的磁通为φ，线圈有N匝，那么与线圈交链的总磁通。
因为这个磁通或磁通链是由线圈本身的电流所产生，所以称为自感磁通或自感磁通链。
换算关系为1H=103 mH=106μH实际的电感线圈是用导线绕制而成的，因此除了具有电感外，还存在电阻。
如果电阻较小甚至可以忽略不计时，就可看作是理想电感元件。
对一个理想的电感线圈而言，若通过线圈的电流变动时，电流产生的磁通随之变动，而变动的磁通穿过线圈时必将引起电磁感应现象，在线圈中就会产生感应电动势，由于这种电磁感应现象是流经本线圈中的电流变化而在本线圈中引起的，因此称为自感应。
由自感现象引起的自感电动势和电流的方向选择一致时，则复习提问 10`课题引入 10`教案纸教 案 纸教 案 内 容、 过 程教 法时间分配必须指出，“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”，它是相对 “有功”而言的，决不能理解为“无用”。
【例题】 有一电阻可以忽略的线圈接在交流电源上，已知)30314sin(2220 +=t u V,线圈的电感量L ＝0.7H ，求：(1)写出流过线圈电流的瞬时值表达式； (2)求电路的无功功率； (3)电压和电流的矢量图。
解：(1)因线圈的感抗Ω≈⨯==2207.0314L X L ω 电压有效值为U ＝220V ， 流过线圈的电流有效值1220220===L X U I A 又因电流滞后电压900，而电压的初相为300 则电流的初相为 60903090-=-=-=u i ϕϕ.所以流过线圈电流的瞬时表达式为： )60314sin(2 -=t i A (2)电路的无功功率为： 2201220=⨯==UI Q L (Var) (3)电压和电流的矢量图如图所示小结 5`。
电阻、电感、电容单一参数的正弦交流电路
当
f = 200 Hz 时
X L 2 = 2πf 2 L = 2π × 200 × 0.318 ≈ 399.61()
U 10 I= = ≈ 0.025( A) X L 2 399.61
第五章 正弦交流电路
§5-4 电阻、电感、电容单一 参数的正弦交流电路
第五章 正弦交流电路 一、纯电阻元件的正弦电路
§5-4 电阻、电感、电容单一 参数的正弦交流电路
交流电路中如果只有电阻，这种电路叫做纯电阻电路。 假设加在纯电阻元件 (b) R上的交流电压m sin ω t
如图5-9所示。在纯电 阻电路中，端电压u 和电流i的关系符合欧 姆定律，通过电阻R 的电流瞬时值为
d ( I m sin ω t ) = I m ω L cos ω t dt
比较u和i的表达式可知，在纯电感交流电路中，加在电 感元件两端的电压在相位上比流过电感元件的电流超前 90°。
第五章 正弦交流电路 在（5.13）式中 U m = I mωL 故
Um U = = ωL Im I
§5-4 电阻、电感、电容单一 参数的正弦交流电路
二、纯电感元件的正弦电路 如果一线圈的电感L很大，而线圈电阻阻值很小，因而 可忽略不计，这种只有电感的电路称为纯电感电路。 纯电感L上的瞬时电压为 di u=L dt 设电流为 i = I m sin ω t
则
u = L
= I m ω L sin( ω t + 90 o ) = U m sin( ω t + 90 o ) （5.13）
L
或写成 U m = jX L I m 式中
U = jX
I
（5.16）
电感元件的正弦交流电路
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）相量关系 I I0 U U90 X L I90 0 X L90 I0 jX L I
U jX L I jLI
u
i
0
t
第二章 正弦交流电路
2.功率 （1）瞬时功率
p ui
U m Im sin t sin t 90
U m Im sin t cos t UI sin 2t
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
电感元件的正弦交流电路
1.电压与电流 设 iL Im sint
电感上u、i的关系是
uL
L diL dt
iL
+
uL
L
−
uL LIm cos t LIm sin(t 90 ) U m sin(t 90 )
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
最大值： U m L Im 有效值： U ωL I
定义： X L L ——感抗
单位：Ω,kΩ
U XLI
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
XL L
I U U
XL L
设U 一定的情况下
① f↑ →XL↑ →I↓ 高频段，电感对电流的阻碍作用较大 ② f↓ →XL↓ →I↑ 低频段，电感对电流的阻碍作用较小 ③ f = 0 →XL=0 电感在直流电路中可视为短路 电感具有阻高频，通低频电流的特性。
1.电压与电流 讨论：（1）相位关系
i= 0o u= 90o = u- i= 90o
电压超前于电流90°
iL
+
uL
L
−
u 波 形 图0
§纯电感正弦交流电路
纯电感正弦交流电路1、含义：交流电路中只有电感线圈作负载的电路。
2、电流与电压的关系在电感线圈两端加上交流电U L ，线圈中必定产生交流电流i ，因而线圈中将产生感生电动势，其大小：e L =-L t i ∆∆ 则线圈两端的电压u L =- e L =-L t i ∆∆ 通过线圈的电流i= t sin I m ω在0-2π即第一个41周期内：电流从0→I m ，t i ∆∆>0且最大→0,电压e Lm →0。
在2π-π即第二个41周期内：电流从I m →0，t i ∆∆<0且0→最大负值,电压0→-e Lm 。
在π-23π即第三个41周期内： 电流从0→-I m ，ti ∆∆<0且最大负值→0,电压-e Lm →0。
在23π-2π即第四个41周期内： 电流从-I m →0，ti ∆∆>0且0→最大,电压0→e Lm 。
结论: 在纯电感电路中,电感两端的电压超前电流90度,或电流滞后电压90度. i= t sin I m ωu=U Lm sin(ωt+2π) 电流一电压最大值之间的关系:LI L:2L U I L L lm m ωωω===U U I 或得两边同除于 设X L =ωL 代入上式:L L X U I =在纯电感正弦交流电路中,电流和电压的最大值及有效值之间符合欧姆定律.3、感抗：1）、计算：X L =ωL=2πfL2）、特点：“通直阻交”3）、注意：I U X L L =只表示电压与电流的最大值或有效值之比。
iu x L L ≠不是瞬时值之比 4、电路的功率：1）、瞬时功率电压瞬时值u 和电流瞬时值i 的乘积，称为瞬时功率。
用P 表示。
即：p= U Lm sin(ωt+2π)t sin I m ω= U Lm sin ωt t sin I m ω=21U Lm I m sin2ωt= U L Isin2ωt电感元件的瞬时功率P 是按正弦规律变化的，其频率为电流频率的2倍。
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单相交流电路讲授课
空凋01/02
1、掌握单相交流电的纯电感电路
重点：单相交流电的纯电感电路
难点：单相交流电的纯电感电路
措施：以理论的讲解、例题的演算,生活实例说明
《电工基础教学参考书》
习题册P 53-54
§5-5 纯电感正弦交流电路
1、含义：交流电路中只有电感线圈作负载的电路。
2、电流与电压的关系
在电感线圈两端加上交流电U L ，线圈中必定产生交流电流i ，因而线圈中将产生感生电动势，其大小：
e L =-L
t
i ∆∆
则线圈两端的电压u L =- e L =-L t
i ∆∆
通过线圈的电流i=
t sin I m ω
在0-2
π
即第一个4
1
周期内：
电流从0→I m ，
t
i ∆∆>0且最大→0,电压e Lm →0。
在2
π
-π即第二个4
1
周期内：
电流从I m →0，t
i ∆∆<0且0→最大负值,电压0→-e Lm 。
在π-2
3π即第三个4
1周期内：
电流从0→-I m ，t
i ∆∆<0且最大负值→0,电压-e Lm →0。
在
2
3π-2π即第四个4
1周期内： 电流从-I m →0，
t
i ∆∆>0且0→最大,电压0→e Lm 。
结论: 在纯电感电路中,电感两端的电压超前电流90度,或电流滞
后电压90度. i=
t sin I m ω
u=U Lm sin(ωt+2
π
)
电流一电压最大值之间的关系:
LI
L
:2L U I L L
lm
m ωωω==
=
U U I 或得两边同除于
设X L =ωL 代入上式:L
L X U I =
在纯电感正弦交流电路中,电流和电压的最大值及有效值之间符合欧姆定律. 3、感抗：
1）、计算：X L =ωL=2πfL 2）、特点：“通直阻交” 3）、注意：I
U X L L
=只表示电压与电流的最大值或有效值之比。
i
u x L L ≠
不是瞬时值之比
4、电路的功率：
1）、瞬时功率
电压瞬时值u 和电流
瞬时值i 的乘积，称为瞬时功率。
用P 表示。
即：
p= U Lm sin(ωt+2
π)t sin I m ω= U Lm sin ωt t sin I m ω=2
1
U Lm I m sin2ωt
= U L Isin2ωt
电感元件的瞬时功率P 是按正弦规律变化的，其频率为电流频率的2倍。
在電流变化一个周期内，瞬时功率变化两周，平均功率为0 纯电感元件在交流电流中不消耗电能。
2）、无功功率：
在0-2
π即第一个4
1周期内：在π-2
3π即第三个4
1
周期内
电流从0→I m ，i 和u 同方向，p>0,电感线圈吸取电能转换成磁场能,贮存在线圈中。
在2
π-π即第二个4
1周期内：在
2
3π-2π即第四个4
1
周期内：
电流从I m →0，i 和u 反向，p<0,电感线圈释放磁场能转换成电能,还给电源。
瞬时功率的最大值称为电感元件的无功功率。
用Q L 表示. P= U L I=I 2
X L =
L
2L X
U
单位:伏安(var)和千伏安(kvar) “无功”是指“交换” 5、讲解P113例5-8。