2020高一下学期数学期末考试卷

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江苏省扬州市求知中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析

江苏省扬州市求知中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象的一个对称中心是（）A.B.C.D.参考答案：B 解析：2. （5分）全集U={1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6}，M={1，﹣2，3，﹣4}，则?U M（）A．{1，3} B．{5，﹣6} C．{1，5} D．{﹣4，5}参考答案：B考点：补集及其运算．专题：集合．分析：直接利用补集概念得答案．解答：解：∵全集U={1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6}，M={1，﹣2，3，﹣4}，则?U M={5，﹣6}．故选：B．点评：本题考查了补集及其运算，是基础的会考题型．3. 下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．其中正确命题的序号是()A．①② B．②③C．②④ D．③④参考答案：C4. 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，下面结论正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B5. 已知数列2016，2017，1，－2016，－2017，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017项之和等于A. 0B. 2016C. 2017D. 4033参考答案：B6. 已知函数，则（）A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数参考答案：A7. 甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度与（＜）. 甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的时间使用速度，后一半时间使用速度.关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路程，C是AB的中点），则其中可能正确的图示分析为（）A .（1） B. （2） C.（3） D . （4）参考答案：A8. 设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论．【解答】解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，故选：C【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础．9. （5分）要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据左加右减的原则进行左右平移即可．解答：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．10. 函数y=1﹣的图象是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．【点评】本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=_____.参考答案：2+12. 已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．参考答案：3解析：①②?③，③①?②.(证明略)由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0?①.所以可以组成3个正确命题．13. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinC＝________.参考答案：114. 将时钟拨快了10分钟，则时针转了度，分针转了弧度．参考答案：15. 已知均为正数且满足，则的最小值为_____________________参考答案：16. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB= ．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化简即可得解．【解答】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．17. 若不等式0≤x2﹣ax+a≤1，只有唯一解，则实数a的值为．参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法．【分析】结合二次函数的性质知，不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解可化为x2﹣ax+a=1有唯一解，从而解得．【解答】解：∵不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，∴x2﹣ax+a=1有唯一解，即△=a2﹣4（a﹣1）=0；即a2﹣4a+4=0，解得，a=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

北京市朝阳区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题Word版含解析

北京市朝阳区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.10y -+= 倾斜角的大小是（） A. 6π B. 3πC. 23πD. 56π 【答案】B【解析】【分析】把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解.10y -+=化成斜截式为1y =+，因为tan k α=，所以3πα=.故选B.【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题.2.在ABC △中，a =，4b =，π3A =，则B = （） A. π6 B. π3 C. π2 D. 2π3【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理sin sin a bA B =求解. 【详解】由正弦定理可得sin sin a bA B = ，4sin 1sin 2b A B a ∴=== 又434,a b A B =>=∴>6B π∴=.故选A.【点睛】本题考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法.注意增根的排除，大边对大角是常用排除方法.3.已知直线1:1l y kx =+，2:(2)l y k x =-，若12l l ⊥，则实数k 的值是（）A. 0B. 1C. 1-D. 0或1-【答案】B【解析】【分析】根据直线垂直斜率之积为1求解.【详解】因为12l l ⊥，所以(2)1k k -=-，解得1k =.故选B.【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系，注意斜率不存在的情况.4.在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别是棱1,AA AB 的中点，则异面直线EF 和1C D 所成角的大小是（） A. π6 B. π4 C. π3 D. π2【答案】D【解析】【分析】平移EF 到1A B ，平移1C D 到1AB ，则1A B 与1AB 所求的角即为所求的角.【详解】如图所示，∵,E F 分别是棱1,AA AB 的中点∴EF ∥1A B又∵1C D ∥1AB ，11AB A B ⊥∴1EF C D ⊥∴EF 和1C D 所成的角为π2. 故选D.【点睛】本题考查异面直线所成的角，常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.5.已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若,l l m α⊥，则m α⊥B. 若,l l αβ，则αβ∥C. 若,l ααβ⊥⊥，则l β∥D. 若,l l αβ⊥⊥，则αβ∥ 【答案】D【解析】【分析】分析条件的特殊情况，结合定理举例推翻错误选项即可.【详解】当直线,l m 是相交且垂直，确定的平面与α平行时，m α，故A 错误；当,αβ相交，直线l 与交线平行时，,l l αβ，故B 错误；当直线l 在面β内，且αβ⊥，直线l 垂直,αβ的交线时，l α⊥，故C 错误；垂直与同一直线的两个平面平行，故D 正确.故选D.【点睛】本题考查空间线面的位置关系，结合定理与举例判断.6.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分组，绘制成频率分布直方图（如图）．从身高在[)120130,，[)130140,，[)140150,三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[]140,150内的学生中选取的人数应为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】先求[)120130,，[)130140,，[)140150,三组频率，再求各组频数，最后根据分层抽样总体与各层抽样比例相同求解.【详解】各组频率等于各组矩形的面积，所以，身高在[)120130,，[)130140,，[)140150,的频率分别为0.3，0.2，0.1，身高在[)120130,，[)130140,，[)140150,的频数分别为30，20，10，分层抽样的比例为183********=++ . 所以，身高在[]140,150内的学生中选取的人数为310310⨯=. 故选A.【点睛】本题考查频率分布直方图与分层抽样，属于基础题.7.如图，设A ，B 两点在河的两岸，某测量者在A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50米，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°，则A ，B 两点的距离为（）A. 502 米B. 503米C. 252 米D. 5063米【答案】A【解析】【分析】先根据三角形内角和求ABC ∠，再根据正弦定理sin sin AB AC ACB ABC=∠∠求解. 【详解】在ABC ∆中50,45,105AC m ACB CAB ︒︒=∠=∠=，则30ABC ︒∠=由正弦定理得sin sin AB AC ACB ABC=∠∠ ，所以250sin 25021sin 2AC ACB AB ABC⨯∠===∠ m. 故选A.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.8.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，F 是棱11A D 上的动点．下列说法正确的是（）A. 对任意动点,F 在平面11ADD A 内不存在．．．与平面CBF 平行的直线 B. 对任意动点,F 在平面ABCD 内存在．．与平面CBF 垂直的直线 C. 当点F 从1A 运动到1D 的过程中，二面角F BC A --的大小不变．．D. 当点F 从1A 运动到1D 的过程中，点D 到平面CBF 的距离逐渐变大．．【答案】C【解析】【分析】不论F 是在11A D 任意位置，平面CBF 即平面11A D CB ，再求解.【详解】因为AD 在平面11ADD A 内，且平行平面CBF ，故A 错误；平面CBF 即平面11A D CB ，又平面11A D CB 与平面ABCD 斜相交，所以在平面ABCD 内不存在与平面CBF 垂直的直线，故B 错误；平面CBF 即平面11A D CB ，平面11A D CB 与平面ABCD 是确定平面，所以二面角不改变，故C 正确；平面CBF 即平面11A D CB ，点D 到平面11A D CB 的距离为定值，故D 错误.故选C.【点睛】本题考查空间线面关系，属于综合题.本题的关键在于平面CBF 的确定.9.2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系.根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（）A. 14B. 16C. 18D. 20 【答案】C【解析】【分析】分析顶点数, 棱数与面数的规律，根据规律求解.【详解】易知同一凸多面体顶点数, 棱数与面数的规律为：棱数＝顶点数＋面数－2，所以，12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数＝12＋8－2＝18.故选C.【点睛】本题考查逻辑推理，从特殊到一般总结出规律.10.已知二次函数22(0)y x x m m =-+≠交x 轴于,A B 两点(,A B 不重合)，交y 轴于C 点. 圆M 过,,A B C 三点.下列说法正确的是（）① 圆心M 在直线1x =上；② m 的取值范围是(0,1)；③ 圆M 半径的最小值为1；④ 存在定点N ，使得圆M 恒过点N .A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④【答案】D【解析】【分析】根据圆的的性质得圆心横坐标为1；根据二次函数的性质与二次函数与x 轴有两个焦点可得m 的取值范围；假设圆方程为222(1)()x y b r -+-=，用待定系数法求解，根据二次函数的性质和m 的取值范围求圆半径的取值范围，再根据圆方程的判断是否过定点.【详解】二次函数22(0)y x x m m =-+≠对称轴为1x =，因为对称轴1x =为线段AB 的中垂线，所以圆心在直线1x =上，故①正确；因为二次函数与x 轴有两点不同交点，所以440m ∆=->，即1m <，故②错误；不妨设A 在B 的左边，则(11,0)A m --，(0,)C m设圆方程为222(1)()x y b r -+-= ，则()()()()222222111001m b r m b r ⎧---+-=⎪⎨⎪-+-=⎩，解得， 12m b +=，()221114r m =-+ 因为1m <，所以()2211114r m =-+>即1r >，故③错误；由上得圆方程为()22211(1)()1124m x y m +-+-=-+，即()22210x x y y m y -+---=，恒过点(0,1)N ，故④正确. 故选D.【点睛】本题考查直线与圆的应用，关键在于结合图形用待定系数法求圆方程，曲线方程恒过定点问题要分离方程参数求解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．11.某学校甲、乙两个班各15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下：则这30名学生的最高成绩是_______；由图中数据可得_______班的平均成绩较高．【答案】 (1). 96 (2). 乙【解析】【分析】最高成绩位的“茎”最大的“叶”上的最大数，再分析两个班的成绩主要集中在哪些“茎”上，比较这些“茎”的大小即可得出结果.【详解】由茎叶图可知，30名学生的最高成绩是96分，因为甲班的成绩集中在（60， 80）分，乙班的成绩集中在（70，80）分，故乙班的平均成绩较高。

徐州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

江苏省徐州市2020~2021学年高一下学期期末考试数学试题2021．06注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知i 为虚数单位，则12i2i+-＝A ．45i 33+B ．5i3C ．iD ．﹣i2．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，则向量AB在向量AC 上的投影向量为A ．ACB ．ABC ．CAD ．CB3．从一批羽毛球中任取1个羽毛球，如果其质量小于4.8g 的概率是0.3，其质量不小于4.85g的概率是0.32，那么其质量在[4.8，4.85)(单位：g)范围内的概率是A ．0.62B ．0.68C ．0.7D ．0.384．近日，2021中国最具幸福感城市调查推选活动正式启动，在100个地级及以上候选城市名单中，徐州市入选．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取20位徐州市居民，他们的幸福感指数见下表，则这组数据的80百分位数是3345566677778888991010A ．7.7B ．8C ．8.5D ．95．在△ABC 中，AC ＝1，AB BC ＝3，则△ABC 的面积为A ．8B ．4C ．2D ．6．将某一等腰直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，若形成的几何体的表面积为，则该几何体的体积为A ．3B ．3C ．23πD ．3π7．已知cos()4πθ+=sin2θ＝A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．24258．在三棱锥A —BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，BD ⊥CD ，且AB ＝BD ＝DA ＝3，CD ＝A —BCD 的外接球的表面积为A ．154πB ．15πC ．32πD ．6π二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A ，B ，C ，D ，E 五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中A ．女生人数多于男生人数B ．D 层次男生人数多于女生人数C ．B 层次男生人数为24人D ．A 层次人数最少10．设向量a，b 满足1a b == ，且3b a +=A ．a ⊥bB ．1a b -=C ．3a b +=D ．a 与b的夹角为60°11．已知复数z 满足(3＋4i)z ＝34i -（其中i 为虚数单位），则A ．z 的虚部为45-iB ．复数z 在复平面内对应的点位于第一象限C ．1z z ⋅=D ．当θ∈[0，2π)时，5cos isin z θθ--的最大值为612．在棱长为1的正方体ABCD–A 1B 1C 1D 1，中，E ，F 分别为BC ，CC 1的中点，则A ．DD 1⊥AFB ．直线AF 与平面ABCD 所成的角的正弦值为13C ．平面AEF 截该正方体所得的截面面积为98D ．点C 到平面AEF 的距离为13三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．某工厂有A ，B ，C 三个车间，A 车间有1000人，B 车间有400人．若用分层抽样的方法得到一个样本容量为44的样本，其中B 车间8人，则样本中C 车间的人数为．14．甲、乙、丙三人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是12，13，14，则三人都成功破译的概率是；密码被两人成功破译的概率为．（本题第一空2分，第二空3分）15．如图，等边三角形SAB 为该圆锥的轴截面，点C 为母线SB 的中点，D 为 AB的中点，则异面直线SA 与CD 所成角为．16．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设AD＝λAB AC μ+ ，若AD 4AF =，则λμ-的值为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知a ，b 为平面向量，且a＝(﹣2，1)．（1）若a ∥b ，且b =，求向量b 的坐标；（2）若b ＝(3，2)，且ka b - 与2a b +垂直，求实数k 的值．已知1tan 3α=，cos 5β=且02πα<<，322πβπ<<．（1）求tan 2α的值；（2）求αβ+的值．19．（本小题满分12分）如图①，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为AB ，BC ，BB 1的中点．（1）求证：平面EFG ⊥平面BB 1D 1D ；（2）将该正方体截去八个与四面体B —EFG 相同的四面体得到一个多面体(如图②)，若该多面体的体积是1603，求该正方体的棱长．2021年开始，江苏省推行全新的高考制度，采用“3＋1＋2”模式，其中语文､数学､外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在物理､历史任选一门参加考试，满分100分，原始分计入总分，在思想政治､地理､化学､生物学4门科目中自选2门参加考试(4选2)，每科满分100分，进行等级赋分计入总分．为了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行检测，下面是100名学生的思想政治､地理､化学､生物学四科成绩总分，以组距40分成8组：[80，120)，[120，160)，[160，200)，[200，240)，[240，280)，[280，320)，[320，360)，[360，400]，画出频率分布直方图如图所示．（1）求a的值；（2）试估计这100名学生的思想政治､地理､化学､生物学四科成绩总分的中位数；（3）为了进一步了解选科情况，在思想政治，地理､化学､生物学四科成绩总分在[240，280)和[360，400]的两组中，用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．sinC cosA c =；②B C 2sinB sin2a b +=-；③2A 2cos 128)4(π+=+．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．在锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知．（1）求角A ；（2）已知a =22b c +的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥PD ，PA ＝PD ，M ，N 分别为棱AB ，PD 的中点，二面角P —AD —B 的大小为60°，AB ＝3，BC ＝4．（1）求证：直线MN ∥平面PBC ；（2）求二面角A —PB —C 的余弦值．江苏省徐州市2020~2021学年高一下学期期末考试数学试题2021．06注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知i 为虚数单位，则12i2i+-＝A ．45i 33+B ．5i3C ．iD ．﹣i【答案】C【解析】12i (12i)(2i)i 2i (2i)(2i)+++==--+．2．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，则向量AB在向量AC 上的投影向量为A ．ACB ．ABC ．CAD ．CB【答案】A【解析】根据投影向量的概念，易判断A 选项正确．3．从一批羽毛球中任取1个羽毛球，如果其质量小于4.8g 的概率是0.3，其质量不小于4.85g的概率是0.32，那么其质量在[4.8，4.85)(单位：g)范围内的概率是A ．0.62B ．0.68C ．0.7D ．0.38【答案】D【解析】根据互斥事件概率计算公式，可知所求概率＝1﹣0.3﹣0.32＝0.38，选D ．4．近日，2021中国最具幸福感城市调查推选活动正式启动，在100个地级及以上候选城市名单中，徐州市入选．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取20位徐州市居民，他们的幸福感指数见下表，则这组数据的80百分位数是3345566677778888991010A ．7.7B ．8C ．8.5D ．9【答案】C【解析】首先可以看到表格中20个数据已经按从小到到顺序排列了，20×80%＝16，故是从小到大开始，第16个数与第17个数的平均数，为所求的80百分位数，即为8.5，故选C ．5．在△ABC 中，AC ＝1，AB BC ＝3，则△ABC 的面积为A ．8B ．4C ．2D ．【答案】B【解析】S ＝2222222114()491(913347)44a b a b c -+-=⨯⨯-+-=，故选B ．6．将某一等腰直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，若形成的几何体的表面积为22π，则该几何体的体积为A ．423πB ．223πC ．23πD ．3π【答案】C【解析】该几何体由两个全等的圆锥组合而成，故一个圆锥的侧面积为2π，设该圆锥底面半径为r ，则母线为2r ，故222r r ππ⋅⋅=，解得r ＝1，易得该圆锥的高h ＝1，所以一个圆锥体积＝211331ππ⨯⨯⨯=，从而旋转体的体积为23π，选C ．7．已知72cos()410πθ+=，则sin2θ＝A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425【答案】A 【解析】224cos(2)cos 2()2cos ()124425πππθθθ+=+=+-=，sin2θ＝﹣cos(2)2πθ+＝2425-．8．在三棱锥A —BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，BD ⊥CD ，且AB ＝BD ＝DA ＝3，CD ＝3，则三棱锥A —BCD 的外接球的表面积为A ．154πB ．15πC ．32πD ．6π【答案】B【解析】已知CD ⊥平面ABD ，根据“汉堡”模型，可得球心．可以取等边三角形ABD 的重心G ，过G 作GH ⊥平面ABD ，且GH ＝12CD ＝32，则H 即为球心，GA 即为外接球半径，在Rt △AGH 中，AG ＝3，GH ＝32，故HA ＝152，故外接球的表面积为15π．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A ，B ，C ，D ，E 五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中A ．女生人数多于男生人数B ．D 层次男生人数多于女生人数C ．B 层次男生人数为24人D ．A 层次人数最少【解析】女生人数＝18＋48＋30＋18＋6＝120人，则男生200﹣120＝80人，故A 正确；D 层次男生人数80×0.2＝16，D 层次女生人数18，故B 错误；80×(1﹣25%﹣20%﹣10%﹣15%)＝24人，故C 正确；A 层次26人，E 层次18人，显然D 错误．综上选AC ．10．设向量a ，b 满足1a b == ，且3b a +=A ．a ⊥bB ．1a b -=C ．3a b +=D ．a 与b的夹角为60°【答案】BD【解析】因为3b a +=229613b a a b ++⋅= ，12a b ⋅= ，故A 错误，D 正确；1a b -= ，B 正确；a b +== ，故C 错误．综上，选BD ．11．已知复数z 满足(3＋4i)z ＝34i -（其中i 为虚数单位），则A ．z 的虚部为45-iB ．复数z 在复平面内对应的点位于第一象限C ．1z z ⋅=D ．当θ∈[0，2π)时，5cos isin z θθ--的最大值为6【答案】BCD【解析】(3＋4i)z ＝34i -，即(3＋4i)z ＝5，所以55(34i)34i 34i (34i)(34i)55z -===-++-，故z 的虚部为45-，A 错误；34i 55z =+，在复平面内对应的点坐标是(35，45)，B 正确；()3434i ()1i 5555z z ⋅=⋅+=-，C 正确；5cos isin z θθ--表示复平面内点(3，﹣4)与点(cos θ，sin θ)之间的距离，也就是以O 为圆心1为半径的圆上一点与点(3，﹣4)之间的距离，最大值确实为6，故D 正确．综上选BCD ．12．在棱长为1的正方体ABCD–A 1B 1C 1D 1，中，E ，F 分别为BC ，CC 1的中点，则A ．DD 1⊥AFB ．直线AF 与平面ABCD 所成的角的正弦值为13C ．平面AEF 截该正方体所得的截面面积为98D ．点C 到平面AEF 的距离为13【答案】BCD 【解析】取DD 1中点G ，则AG 是AF 在平面AA 1D 1D 的投影，显然投影AG 与DD 1不垂直，易知∠FAC是直线AF与平面ABCD所成的角，sin∠FAC＝CF1AF3=，故B正确；平面AEF截该正方体所得的截面是等腰梯形EFD1A，其中EF＝2，AD1，AE＝D1FE到AD1，所以S＝1(22⨯+⨯＝98，故C正确；S△AEF＝122⨯＝38，点C到平面AEF的距离＝11142338ACEAEFS CFS⨯⋅==，故D正确．综上选BCD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．某工厂有A，B，C三个车间，A车间有1000人，B车间有400人．若用分层抽样的方法得到一个样本容量为44的样本，其中B车间8人，则样本中C车间的人数为．【答案】16【解析】8 441000816400-⨯-=．14．甲、乙、丙三人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是12，13，14，则三人都成功破译的概率是；密码被两人成功破译的概率为．（本题第一空2分，第二空3分）【答案】1 24，14【解析】三人都成功破译的概率＝12×13×14＝124，密码被两人成功破译的概率＝12×13×34＋12×23×14＋12×13×14＝14．15．如图，等边三角形SAB为该圆锥的轴截面，点C为母线SB的中点，D为 AB的中点，则异面直线SA与CD所成角为．【答案】4π【解析】取AB中点O，OC∥SA，则∠OCD就是异面直线SA与CD所成角，令圆锥底面半径为r ，则OC ＝OD ＝r ，求得CD ＝r ，故∠OCD ＝45°，所以异面直线SA 与CD 所成角为4π．16．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设AD ＝λAB AC μ+ ，若AD 4AF = ，则λμ-的值为．【答案】47【解析】131********AD AE AB (AC AF)AB (AC AD)AB 44444444444=+=++=+⨯+ ，即313AD AC AD AB 16644=++ ，所以164AD AB AC 2121=+ ，故164421217λμ-=-=．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知a ，b 为平面向量，且a ＝(﹣2，1)．（1）若a ∥b ，且b = ，求向量b 的坐标；（2）若b ＝(3，2)，且ka b - 与2a b + 垂直，求实数k 的值．【解析】（1）由//b a 可设()2,,b λλ=-所以b ==解得2λ=±，所以向量b 的坐标为()4,2-或()4,2-.（2）因为()()2,1,3,2a b =-=，所以()()23,2,24,5ka b k k a b -=---+=，因为ka b -与2a b +垂直，所以()()20ka b a b -⋅+=即()()423520k k --+-=，解得223k =-.18．（本小题满分12分）已知1tan 3α=，cos 5β=且02πα<<，322πβπ<<．（1）求tan 2α的值；（2）求αβ+的值．【解析】（1）因为1tan 3α=，所以22122tan 33tan21tan 4113ααα⨯===-⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2）因为3cos ,252πββπ=<<，所以25sin 5β===-，所以25sin 5tan 2cos βββ-===-，所以()()12tan tan 3tan 111tan tan 123αβαβαβ-++===---⨯-，因为30,222ππαβπ<<<<，所以3522ππαβ<+<，所以74παβ+=.19．（本小题满分12分）如图①，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为AB ，BC ，BB 1的中点．（1）求证：平面EFG ⊥平面BB 1D 1D ；（2）将该正方体截去八个与四面体B —EFG 相同的四面体得到一个多面体(如图②)，若该多面体的体积是1603，求该正方体的棱长．【解析】（1）在正方体1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面ABCD ，又因为EF ⊂平面ABCD ，所以1,BB EF ⊥连接AC ，在ABC 中，,E F 分别为,AB BC 的中点，所以//EF AC ，又因为在正方形ABCD 中，AC BD ⊥，所以,EF BD ⊥又因为1,BB BD B BD ⋂=⊂平面111,BB D D BB ⊂平面11BB D D ，所以EF ⊥平面11,BB D D 又因为EF⊂平面EFG ，所以平面EFG ⊥平面11.BB D D （2）设正方体的棱长为a ，由（1）知，四面体B EFG -的体积为311133248BEF a S BG BE BF BG ⋅=⨯⋅⋅= 所以所得多而体的体积为331608483a a -⨯=，解得4a =，即该正方体的棱长为4.20．（本小题满分12分）2021年开始，江苏省推行全新的高考制度，采用“3＋1＋2”模式，其中语文､数学､外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在物理､历史任选一门参加考试，满分100分，原始分计入总分，在思想政治､地理､化学､生物学4门科目中自选2门参加考试(4选2)，每科满分100分，进行等级赋分计入总分．为了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行检测，下面是100名学生的思想政治､地理､化学､生物学四科成绩总分，以组距40分成8组：[80，120)，[120，160)，[160，200)，[200，240)，[240，280)，[280，320)，[320，360)，[360，400]，画出频率分布直方图如图所示．（1）求a 的值；（2）试估计这100名学生的思想政治､地理､化学､生物学四科成绩总分的中位数；（3）为了进一步了解选科情况，在思想政治，地理､化学､生物学四科成绩总分在[240，280)和[360，400]的两组中，用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．【解析】（1）由()0.00050.00150.003250.004250.004520.001401,a ++++++⨯=解得0.005.a =（2）因为()0.00050.00150.003250.00425400.380.5+++⨯=<，()0.00050.00150.003250.004250.005400.580.5,++++⨯=>所以中位数在[240，280)，设中位数为x ，所以()2400.0050.12x -⨯=，解得264,x =所以思想政治､地理､化学､生物四科成贯总分的中位数为264.（3）思想政治､地理､化学､生物四科成贯总分在[240，280)和[360，400]的两组中的人数分别为：0.0054010020⨯⨯=人，0.001401004⨯⨯=人，由分层抽样可知，从成绩在[240，280的组中应抽取2065204⨯=+人，记为,,,,a b c d e ，从成贯在[360，400]的组中应抽取1人，记为f ，以(),a b 表示“抽取的两人为a 和b "(余类推)，则样本空间为()()()()()()()()()()()()Ω{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f =()()(),,,,,},d e d f e f 记“抽取的这2名学生来自不同组"为事件A ，则()()()()(){},,,,,,,,,A a f b f c f d f e f =，所以()51153P A ==，答；抽取的这2名学生来自不同组的概率为13.21．（本小题满分12分）sinC cosA c =；②B C 2sinB sin2a b +=-；③2A 2cos 128)(π+=+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．在锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知．（1）求角A ；（2）已知a =22b c +的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】（1sin cos C c A=sin sin cos ,A C C A =因为C 为锐角，所以sin 0C ≠，所以cos A A=因为A 为锐角，所以cos 0A ≠，所以3tan ,3A =所以6A π=.若选择②：2sin sin 2B Ca Bb +=由正弦定理知2sin sin sin sin 2B C A B B +=，因为sin 0B ≠，所以2sin sin cos 22B C A A +==，即4sin cos cos 222A A A =，因为A 为锐角，所以cos 02A ≠，则sin ,cos ,2424A A ===所以1sin 2sincos 2,22442A A A +==⨯⨯=因为A 为锐角，所以6A π=.若选择③：2622cos 1284A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭即cos 44A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭又()cos cos cos sin sin cos sin 4442A A A A A πππ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭所以31cos sin 2A A --=，因为22sin cos 1,A A A +=为锐角，所以1sin ,2A =因为A 为锐角，所以6A π=.（2）由（1）知6A π=，又a =1sin sin sin 2b c a B C A ===，即,b B c C==所以()()222212sin sin 62cos2cos2b c B C B C +=+=--()62cos2cos2B C ⎡⎤=-+⎣⎦562cos 2cos23C C π⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦6223C π⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦因为ABC 为锐角三角形，50,62B C ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，又0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以,32C ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以22,333C πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以sin 2,132C π⎛⎤⎛⎫-∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦所以22b c +的取值范围为(12.⎤+⎦22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥PD ，PA ＝PD ，M ，N 分别为棱AB ，PD 的中点，二面角P —AD —B 的大小为60°，AB ＝3，BC ＝4．（1）求证：直线MN ∥平面PBC ；（2）求二面角A —PB —C 的余弦值．【解析】（1）取PC 的中点E ，连接,NE EB ，又因为N 为PD 的中点，所以在PCD 中，//NE CD ，且1,2NE CD =又M 为棱AB 的中点，12MB AB =，因为底面ABCD 为矩形，所以//,AB CD AB CD =，所以//MB NE ，且MB NE =，则四边形MBEN 为平行四边形所以//,MN EB 又MN ∝平而,PBC EB ⊂平面PBC ，所以直线//MN 平面.PBC （2）取AD 中点,F BC 中点G ，连接,,PF FG PG .在PAD 中，PA PD =，则PF AD ⊥，在矩形ABCD 中，可得FG AD ⊥，所以PFG ∠为二面角P AD B --的平面角，即60.PFG ∠= 又因为,,PF FG F PF FG ⋂=⊂平面PFG ，所以AD ⊥平面PFG ，又因为PG ⊂平面PFG ，所以AD PG ⊥，又因为//BC AD ，所以BC PG ⊥，所以PBC 是等腰三角形，即.PB PC =在PFG 中，12,3,602PF AD FG PFG ∠==== ，由余弦定理可知，PG ==，所以PB PC ==在PAB 中，过点A 作AH PB ⊥于点H ，由余弦定理可知，cosABP ∠==，所以BH =，则AH =，由余弦定理可知，cosCBP ∠==，在PBC 中，过点H 作HK PB ⊥，可知,3,HK BC K BK HK == 于点，则AHK ∠为二面角A PB C --的平面角.在矩形ABCD 中，可求得AK =在AHK 中，由余弦定理可知，63631841111cos 637AHK ∠+-==--，所以二面角A PB C --的余弦值为47-.。

2020年高一数学下学期期末试卷及答案(共三套)

2020年高一数学下学期期末试卷及答案（共三套）2020年高一数学下学期期末试卷及答案（一）一.选择题1.已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A. （﹣24，7）B. （﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C. （﹣7，24）D. （﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）2.设α、β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A. 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB. 若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC. 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αD. 若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n3.如图，网格纸上校正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A. 16+4πB. 16+2πC. 48+4πD. 4 8+2π4.如图画的某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A. 48﹣πB. 96﹣πC. 48﹣2π D. 96﹣2π5.直线mx+ y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则（）A. m=﹣，n=﹣2B. m= ，n=2C. m= ，n=﹣2D. m=﹣，n=26.若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A. B. C. D.7.如图，在三棱锥S﹣ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若AB=2 ，则此正三棱锥外接球的体积是（）A. 12πB. 4 πC. πD. 12π8.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A. cm3B. cm3C. 2cm3D. 4 cm39.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.10.若过点M（1，1）的直线l与圆（x﹣2）2+y2=4相较于两点A，B，且M为弦的中点AB，则|AB|为（）A. B. 4 C.D. 211.关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 512.若三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=1，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，且直线PA与平面PBC所成角的正切值为，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A. 4πB. 8πC. 16π D . 32π二.填空题13.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 ，则a=________．14.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1与BD所成的角是________．15.已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________．16.如果曲线2|x|﹣y﹣4=0与曲线x2+λy2=4（λ＜0）恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是________．三.解答题17.曲线C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0 曲线E：（t是参数）（1）求曲线C的普通方程，并指出它是什么曲线．（2）当k变化时指出曲线K是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E截曲线C 所得弦长的最小值．18.如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．19.如图所示，抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M（4，m）满足|MF|=4．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x2+（y﹣2）2=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】C【考点】直线的斜率【解析】【解答】解：∵点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，∴（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，化为（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24．故答案为：C．【分析】根据题意可知，把两个点代入直线方程可得（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，解出a的值即可。

高一下学期数学期末试卷含答案(共5套)

高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}A |2,x x x R =≤∈，集合B 为函数y lg(1)x =-的定义域，则B A I （） A ．(1,2) B ．[1,2] C ．[1,2) D ．(1,2]2.已知20.5log a =，0.52b =，20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．c b a <<3.一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（）A ．15,24,15,19B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6 4.已知某程序框图如图所示，若输入实数x 为3，则输出的实数x 为（）A ．15B ．31 C.42 D ．63 5.为了得到函数4sin(2)5y x π=+，x R ∈的图像，只需把函数2sin()5y x π=+，x R ∈的图像上所有的点（）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍．B ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标伸长到原来的2倍．C ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标缩短到原来的12倍． D ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标伸长到原来的2倍．6.函数()1ln f x x x=-的零点所在的区间是（）A ．(0,1)B ．(1,2) C.(2,3) D ．(3,4)7.下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（）A ．327 B ．5 C.307D ．4 8.已知函数()222cos 2sin 1f x x x =-+，则（）A ．()f x 的最正周期为2π，最大值为3．B ．()f x 的最正周期为2π，最大值为1． C.()f x 的最正周期为π，最大值为3． D ．()f x 的最正周期为π，最大值为1．9.平面向量a r 与b r 的夹角为23π，(3,0)a =r ，||2b =r ，则|2|a b +=r r （）A C.7 D ．3 10.已知函数2log (),0()(5),0x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则()2018f 等于（）A ．1-B ．2 C.()f x D ．111.设点E 、F 分别为直角ABC ∆的斜边BC 上的三等分点，已知3AB =，6AC =，则AE AF ⋅u u u r u u u r（）A ．10B ．9 C. 8 D ．712.气象学院用32万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第n 天的维修保养费为446(n )n N *+∈元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（）A ．300天B ．400天 C.600天 D ．800天第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知θ为锐角且4tan 3θ=，则sin()2πθ-= ． 14.A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为．15.若变量x ，y 满足2425()00x y x y f x x y +≤⎧⎪+≤⎪=⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是．16.关于x 的不等式232x ax >+（a为实数）的解集为，则乘积ab 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，角A ，B C ，所对应的边分别为a ，b ，c ，且5a =，3A π=，cos B =（1）求b 的值；（2）求sin C 的值．18. 已知数列{}n a 中，前n 项和和n S 满足22n S n n =+，n N *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19. 如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，AC AP >，60PAC ∠=︒，PC =10AP AC +=．（1）求sin ACP ∠的值；（2）若APB ∆的面积是，求AB 的长．20. 已知等差数列{}n a 的首项13a =，公差0d >．且1a 、2a 、3a 分别是等比数列{}n b 的第2、3、4项．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足2 (n 1)(n 2)n n na c ab =⎧=⎨⋅≥⎩，求122018c c c +++L 的值（结果保留指数形式）．21.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位知道一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势．下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡株数：经计算：615705i i i x y ==∑，6214140ii x ==∑，62110464i i y ==∑≈0.00174．其中i x ，i y 分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6.i =（1）y 与x 是否有较强的线性相关性？请计算相关系数r （精确到0.01）说明．（2）求y 与x 的回归方程ˆˆˆ+a y bx =（ˆb 和ˆa 都精确到0.01）；（3）用（2）中的线性回归模型预测温度为35C ︒时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）．附：对于一组数据11(,v )u ，22(,v )u ，L L ，(,v )n n u ，①线性相关系数ni i u v nu vr -=∑，通常情况下当|r |大于0.8时，认为两个变量具有很强的线性相关性．②其回归直线ˆˆv u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 1221ˆni i i nii u v nu vunu β==-=-∑∑，ˆˆˆav u β=-；22.已知函数()2lg(a)1f x x =+-，a R ∈．（1）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数()y f x =与函数lg(2)xy =的图像公共点各数，并说明理由；（3）当[1,2)x ∈时，函数lg(2)x y =的图像始终在函数lg(42)xy =-的图象上方，求实数a 的取值范围．答案一、选择题答案9. 【解析】方法1： (1,b =-,2(1,a b +=±,|2|13a b +=。

甘肃省兰州市第二十七中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷

题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案 C C B C B A A C A 二、填空题（4×5 分=20 分）
13． 25 3
14． 15 或 16
15．－76
三、解答题
17．解： x2 ax 2a2 0 x a x 2a 0.
10 11 12 CBA
16．
19 13
,
0
x2 ax 2a2 0 的根 x1 a, x2 2a.
(1)将 y 表示为 x 的函数； (2)试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
19．(12 分)在△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝3，BC＝7，求 (1)AC 的长; (2)△ABC 的面积．
20．(12 分)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA＝ 3acosB. (1)求角 B 的大小； (2)若 b＝3，sinC＝2sinA，求 a，c 的值．
当 a 0 时, 原不等式的解集为 a, 2a.
18. 解：(1)如图，矩形的另一边长为360 m， x
则 y＝45x＋180(x－2)＋180×2×360＝225x＋3602－360(x≥2).
x
x
(2)∵x≥0，∴225x＋3602≥2 225×3602＝10800， x
∴y＝225x＋3602－360≥10440， x
由
f
(n
1)
f
(n)
2n 1 3n1
0(n N* ),
得
f (n 1) f (n)(n N* ). 所以 f (n) 在 N* 单调递减,
fmax (n)
f

2020-2021学年高一下学期数学期末复习卷(一)统计与概率(word版,含答案)

2020-2021学年度高一数学期末复习卷（一）——统计与概率一、单选题1．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差【答案】A 【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x ≤≤≤，中位数仍为5x ，∴A 正确． ①原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++，后来平均数234817x x x x x '=+++（）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确 ①()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦由①易知，C 不正确．①原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 可能相等可能变小，D 不正确．【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.2．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10①8①7，从中随机抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280 B ．320C ．400D ．1000【答案】C 【分析】由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为0.2，得到要求的结果【详解】由题意知这是一个分层抽样问题，青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本， ∴要从该单位青年职员中抽取的人数为：10200801087⨯=++每人被抽取的概率为0.2，∴该单位青年职员共有804000.2= 故选C 【点睛】本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题． 3．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（） A ．至多有1次中靶 B ．2次都中靶 C ．2次都不中靶D ．只有1次中靶【答案】C 【分析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件．【详解】由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件.再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”.故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”，故选：C .4．掷一枚骰子一次，设事件A ：“出现偶数点”，事件B ：“出现3点或6点”，则事件A ，B 的关系是A ．互斥但不相互独立B ．相互独立但不互斥C ．互斥且相互独立D ．既不相互独立也不互斥【答案】B 【详解】事件{2,4,6}A =，事件{3,6}B =，事件{6}AB =，基本事件空间{1,2,3,4,5,6}Ω=，所以()3162P A ==，()2163P B ==，()111623P AB ==⨯，即()()()P AB P A P B =，因此，事件A 与B 相互独立．当“出现6点”时，事件A ，B 同时发生，所以A ，B 不是互斥事件．故选B ．5．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为 A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C 【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,列出样本空间，有9个样本点，“齐王的马获胜”包含的样本点有6个，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率. 【详解】设齐王上等、中等、下等马分別为,,A B C ，田忌上等、中等、下等马分别为,,a b c ，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,Ω={()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c }，9)(=Ωn ，因为每个样本点等可能，所以这是一个古典概型。

江苏省2020年高一下学期期末数学试卷 (I)卷

江苏省2020年高一下学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若 cos(2-)=且，则sin（π+α）=（）A .B . -C .D .2. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A . ﹣24B . 35.6C . 40.5D . 404. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B 样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A . 平均数B . 标准差C . 众数D . 中位数5. （2分）(2014·陕西理) 函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A .B . πC . 2πD . 4π6. （2分）化简=（）A . cosαB . ﹣sinαC . ﹣cosαD . sinα7. （2分） (2015高三上·保定期末) 如图，程序框图所进行的求和运算是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高三上·龙泉驿月考) 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，且，则函数图象的一个对称中心的坐标是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数y=f（x）的图象是由y=sin2x向右平移得到，则下列结论正确的是（）A . f（0）＜f（2）＜f（4）B . f（2）＜f（0）＜f（4）C . f（0）＜f（4）＜f（2）D . f（4）＜f（2）＜f（0）10. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知两个单位向量的夹角为60°，向量，则（）A .B .C .D . 711. （2分） (2018高一下·遂宁期末) 在中，已知，那么一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 正三角形12. （2分）(2017·武邑模拟) 设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·上海模拟) 在中，，则面积的最大值是________14. （1分）设a= cos16°﹣sin16°，b= ，c= ，则a，b，c 的大小关系为________（从小到大排列）．15. （1分）已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（﹣α）=________．16. （1分）若菱形的边长为，则 ________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2020高一下·深圳月考)（1）向量与的夹角为且，，求：① ；② ．（2）已知，．若为与的夹角，求的值；18. （10分） (2020高一下·深圳月考) 从红岭中学高一年级的理科素质考试中，随机抽取70名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图；（1）请补全频率分布直方图并估计该校高一学生本次考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在，，中共抽取26人，则，，各抽取多少人？19. （10分） (2019高一下·南宁期末) 已知向量，，函数（1）求函数的单调增区间（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.20. （10分）某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0～9的某个整数）；（1）若该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为派谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．21. （5分）在平面直角坐标系xoy中，点A，B的坐标分别是（0，﹣3），（0，3）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣．（1）求点M的轨迹L的方程；（2）若直线L经过点P（4，1），与轨迹L有且仅有一个公共点，求直线L的方程．22. （5分） (2017高一下·西华期末) 已知函数f（x）=4cosxsin（x+ ）﹣1，（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间（Ⅱ）若sin2x+af（x+ ）+1＞6cos4x对任意x∈（﹣，）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共11 页。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一下学期期末考试数学试题

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一下学期期末考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷上作答无效。

2.请将选择题答案填涂在机读卡上，非选择题答案填写在第II 卷答题纸上。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试题卷共23题, 全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第I 卷（选择题，共70分）一、选择题：本题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z 满足2025(1)1z i i +⋅=-，则z 的虚部为（） A.iB.1-C.i -D.12.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个作为样区，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（） A.系统抽样 B.分层抽样 C.简单随机抽样 D.非以上三种抽样方法3.平面向量()2,1a =，2b =，4a b ⋅=，则向量a 、b 夹角的余弦值为（） A.255B.45 C. 55 D. 154.如图是一个由正四棱锥P ﹣A 1B 1C 1D 1和正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1构成的组合体，正四棱锥的侧棱长为6，BB 1为正四棱锥高的4倍.当该组合体的体积最大时，点P 到正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1外接球表面的最小距离是（） A. 6243- B. 6(32)- C. 6(21)-D. 6(31)-5.已知在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()2b a ac =+，则sin cos cos a Ab A a B-的取值范围是（）A.20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.30,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C.12,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D.13,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ 6.已知平面α、平面γ、平面β、直线a 以及直线b ，则下列命题说法错误的是（） A. 若αα⊥b a ,//，则b a ⊥ B. 若b a =⋂=⋂γβγαβα,,//，则b a //C. 若αβα⊥a ,//，则β⊥aD. 若γβγα⊥⊥,，则βα⊥a ,// 7.平行四边形ABCD 中，4AB =，3AD =，060=∠BAD ，Q 为CD 中点，点Р在对角线BD1上，且BD BP λ=，若BQ AP ⊥，则=λ（） A.14B.12C.23D.348.已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，60ABC =∠︒，12AA AB ==，1BC =，则异面直线A 1B 与B 1C 所成角的余弦值为（）A.1010B.31020C.31010 D. 10209.某地一重点高中为让学生提高遵守交通的意识，每天都派出多名学生参加与交通相关的各类活动.1现有包括甲、乙两人在内的6名中学生，自愿参加交通志愿者的服务工作这6名中学生中2人被1分配到学校附近路口执勤，2人被分配到医院附近路口执勤，2人被分配到中心市场附近路口执1勤，如果分配去向是随机的，则甲、乙两人被分配到同一路口的概率是（） A.15B.25C.35 D. 4510.如图是古希腊著名的天才几何学家希波克拉底（公元前470年~公1元前410年）用于求月牙形图形面积所构造的几何图形，先以AB为直径构造半圆O ，C 为弧AB 的中点，D 为线段AC 的中点，再以AC 为直径构造半圆D ，则由曲线AEC 和曲线AFC 所围成的图形为月牙形，在图形ABCE 内任取一点，则该点在月牙形内的概率为（）A.112+πB.3+π C. 2+πD. 11+π11.已知平面α与β所成锐二面角的平面角为80︒，P 为α，β外一定点，过点P 的一条直线与α和β所1成的角都是30，则这样的直线有且仅有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条12.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，若222sin()SA C b c +=-，11则1tan 2tan()C B C +-的最小值为（）B. 2C. 1D. 13.6(1)(1)ax x -+的展开式中，3x 项的系数为-10，则实数a 的值为（） A.23B. 2C. －2D. 23-14.已知在R 上的函数()f x 满足如下条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②对于任意R x ∈，()()220f x f x +--=；③当[]0,2x ∈时，()f x x =；④函数()()()12n n f x f x -=⋅，*n N ∈，若过点(－1,0)的直线l 与函数()()4f x 的图象在[]0,2x ∈上恰有8个交点，在直线l 斜率k 的取值范围是（）A. 80,11⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 110,8⎛⎫⎪⎝⎭C. 80,19⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 190,8⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题，共80分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.15.若向量2a =，2b =，()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角等于_________.16.6(12)(2x -的展开式中2x 的系数为________.（用数字作答）17.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖儒.如图，在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，其三视图是三个全等的等腰直角三角形，则异面直线AC 与BD 所成的角的余弦值为______.18.已知函数()||||1x x f x e =+，()()2,02,0f x xg x x x a x ⎧≤=⎨-+>⎩，且()10g =，则关于x 的方程()()10g g x t --=实根个数的判断正确的是_________.①当2t <-时，方程()()10g g x t --=没有相异实根②当110t e-+<<或2t =-时，方程()()10g g x t --=有1个相异实根 ③当111t e <<+时，方程()()10g g x t --=有2个相异实根④当111t e -<<-+或01t ≤＜或11t e=+时，方程()()10g g x t --=有4个相异实根三、解答题：共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（本题满分12分）在①cos 13sin b B a A+=，②2sin tan b A a B =，③()()sin sin sin a c A c A B b B -++=这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若______. （1）求角B ；（2）若4a c +=，求△ABC 周长的最小值，并求出此时△ABC 的面积. 20.（本题满分12分）在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：[)100,110，[)110,120，[)120130,， [)130140,，[]140,150，得到如下频率分布直方图. （1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口1罩，质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个1口罩，再从中抽取3个，求恰好取到一级口罩个数为2的概率；（2）在2020年“五一”劳动节前，甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加1A 、B 两店各一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单由n ()*2,n n N ≥∈个该型号口罩构成.假1定甲、乙两人在A 、B 两店订单“秒杀”成功的概率分别为2nπ，2cosn nπ，记甲、乙两人抢购1成功的订单总数量、口罩总数量分别为X ，Y .①求X 的分布列及数学期望()E X ；②求当Y 的数学期望()E Y 取最大值时正整数n 的值.21.（本题满分12分）如图，三棱锥A BCD -中，侧面ABD △是边长为2的正三角形，22AC CD ==，平面ABD ⊥平面BCD ，把平面ACD 沿CD 旋转至平面PCD 的位置，记点A 旋转后对应的点为P （不在平面BCD 内），M 、N 分别是BD 、CD 的中点. （1）求证：CD MN ⊥；（2）求三棱锥C APD -的体积的最大值. 22.（本题满分12分）（1）已知()2112n x +-的展开式中第二项与第三项的二项式系数之比为1:4，求n 的值.（2）记()212210122112n n n x a a x a x a x +++-=+++⋅⋅⋅+，*n N ∈，①求0121n a a a +++⋅⋅⋅+；②设()2kk k a b =-，求和：()()01221123122k n b b b k b n b +⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅+⋅⋅⋅++⋅.23.（本题满分12分）设,a b ∈R ，b 为常数，*,2n N n ∈≥，函数(),n f x x ax b x R =-+∈，（1）设3n =，①已知2,1a b ==，求函数f (x )的所有极值的和；②已知0a >，02b <<，函数f (x )在区间[0,1]上恒为非负数，求实数a 的最大值；并判断a 取最大值时函数()f x 在R 上的零点的个数；（2）求证：无论,a n 如何变化，只要函数()f x 同时存在极大值和极小值，那么所有这些极值的和1就是与,a n无关的常数.绝密★启用前试卷类型A哈尔滨市第三中学2020—2021学年度第二学期期末考试高一数学试卷参考答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)

故选：B.
【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：
（1）若，则；
（2）且；
（3）且为等差数列；
（4）为等差数列.
6.A
【解析】
【分析】
利用正弦定理将边转化为角得到，再由角C的范围可得选项.
【详解】因为，
所以由正弦定理得，所以，即，
又因为为的内角，
所以．
解得，，
，；
（2），
，
又，由题得，即，
，即
由题知且，故，
故，
故只需考虑，时，时，时，
17.（10分）已知中，点 .
（1）求直线的方程；
（2）求的面积.
18.（12分）已知函数 .
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围.
19.（12分）己知向量， .
（1）若，其中，求坐标；
（2）若与的夹角为，求的值.
20.（12分）自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产，某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图.已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等.
故，
故答案为：
【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用来求；（2）计算角， .特别地，两个非零向量垂直的等价条件是 .
15.9
【解析】
【分析】
将变形后利用基本不等式可求其最小值
【详解】，
，等号成立时， .
故答案为：9.
【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.

安徽省黄山市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题含答案

1黄山市2020-2021学年第二学期期末质量检测高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在．试题卷．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．. 4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．复数（其中i 是虚数单位）=+-+i i 322A ．0B ．2C ．－2iD ．2i2．某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生 A ．570 B ．615 C ．600 D ．630 3. 如图Rt O A B '''△是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是A ．22 B ．1 C ．22 D ．24．随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件A ，记“向上的点数之差为奇数”为事件B ，则A ．,AB 对立 B ．,A B 互斥但不对立C ．A B ⊆D ． A B ≠∅5. 我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题:“有个金球里面空,球高尺二厚三分,一寸自方十六两,试问金球几许金?”意思是:有一个空心金球,它的直径寸,球壁厚寸,立方寸金重斤,试问金球重是多少斤?(注:)A.B. C.D.第3题图26. 甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为11,32，则密码被破译的概率为 A ．16 B ．23C ．56D ．1 7. 一海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处．在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么,B C 两点间的距离是 A ．103海里 B ．102海里 C ．203海里 D ．202海里8. 已知AOB ∆,存在非零平面向量OC ，满足4,2OA OB OC ==,且3CA CB ⋅=,则AB 的最小值A.B. 3C. 2D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列命题：其中正确命题的是A ．若A 与B 是互斥事件，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )； B ．若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1； C ．对立事件一定是互斥事件；D ．若事件A ，B 满足P (A )＋P (B )＝1，则A 与B 是对立事件.10.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是甲地：总体平均数3x ≤，且中位数为0；乙地：总体平均数为2，且标准差2s ≤；丙地：总体平均数3x ≤，且极差2c ≤；丁地：众数为1，且极差4c ≤． A ．甲地 B ．乙地 C ．丙地 D ．丁地11.如图，矩形ABCD 中,22AB AD ==，E 为边AB 的中点.将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆(点1A 不落在底面BCDE 内)，若M 在线段1AC 上(点M 与1A ，C不重合)，则在ADE ∆翻转过程中，以下命题正确的是 A. 存在某个位置，使1DE AC ⊥B. 存在点M ，使得BM ⊥平面1A DC 成立C. 存在点M ，使得//MB 平面1A DE 成立D. 四棱锥1A BCDE -体积最大值为24第11题图312.点O 在ABC ∆所在的平面内,则以下说法正确的有 A ．若动点P 满足()(0)sin sin AB AC OP OA AB BAC Cλλ=++>,则动点P 的轨迹一定经过ABC ∆的垂心；B ．若0AC AB BC BA OA OB AC AB BC BA ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⋅-=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则点O 为ABC ∆的内心； C ．若()()0OA OB AB OB OC BC +⋅=+⋅=,则点O 为ABC ∆的外心；D ．若动点满足,则动点P 的轨迹一定经过ABC ∆的重心.第Ⅱ卷（非选择题满分90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.） 13.已知复数3122z i =+，z 的共轭复数为z ，则z z ⋅=________. 14.已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b ⊥+，则向量a 与向量b 的夹角余弦值为____. 15.已知三个事件A ，B ，C 两两互斥且()0.3P A =，()0.6p B ，()0.2P C =，则()P A B C = .16.《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三梭柱称为 “堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”. 现有如图所示的“堑堵”111ABC A B C -，其中1,AC BC AA AC ⊥=1=.当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积为13时，则“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的外接球的体积为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请．在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．.） 17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．满足22cos c a b A =+．（1）求B ；（2）若10a c +=，6b =，求ABC ∆的面积．第16题图40.030 0.025 分数0.0050.010 0.020 0.015 0.040 0.035 —频率组距 18．（本小题满分12分）某学校高一100名学生参加数学考试，成绩均在40分到100分之间．学生成绩的频率分布直方图如下图：（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1）（2）某老师抽取了10名学生的分数：12310,,,...,x x x x ，已知这10个分数的平均数90x =，标准差6s =，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差．（参考公式：221nii xnx s n=-=∑（参考数据：22221044100,19236864,11012100===）19.（本小题满分12分）某种“笼具”由内,外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和圆柱,其中圆柱与圆锥的底面相同,圆柱有上底面,制作时接头忽略不计.已知圆柱的底面周长为32cm π,高为30cm ,圆锥的母线长为20cm .（1）求这种“笼具”的体积；（2）现要使用一种纱网材料制作100个“笼具”,该材料的造价为每平方米4元,共需多少元?520.（本小题满分12分）已知i 是虚数单位，复数12341,z 1,z 1,z 11i iz i i i i+==+=-=-+．（1）求1234||,||,||,||z z z z ；（2）随机从复数234,,z z z 中有放回的先后任取两个复数，求所取两个复数的模之积等于1的概率．21.（本小题满分12分）设G 为ABC ∆的重心，G '为BCG ∆的重心,过G '作直线分别交线段,AB AC (不与端点重合)于,M N ．若,AM xAB AN yAC ==．（1）求证11x y+为定值；（2）求x y +的取值范围．6DB CAPl F22.（本小题满分12分）已知矩形满足是正三角形，平面平面. （1）求证：; （2）设直线过点且平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧，记直线与平面所成的角为θ，若023CF <<求tan θ的取值范围.7黄山市2020-2021学年第二学期期末质量检测高一数学参考答案及评分标准一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）.）13. 1 14.0.9三、填空题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）解：(1)由题意：因为正弦定理：sin sin sin a b cA B C==，所以对于22cos c a b A =+，有2sin sin 2sin cos C A B A =+， ……………………1分[]2sin ()sin 2sin cos A B A B A π∴-+=+整理得：2sin cos sin ,0,sin 0A B AA A π=<<∴≠,1cos 2B ∴=………………3分 ABC ∆中，∴0B π<<，故3B π=.…………………………………………5分(2)由(1)及题意可得：22222cos ()3b a c ac B a c ac =+-=+-6431003664,3ac ac =-=∴=…………………………………………………………8分 ∴1164sin 22323ABC S ac B ∆==⨯⨯=，所以ABC ∆. …………………………………………………10分18.（本小题满分12分）解：（1）因为0.050.150.250.450.5++=<80.050.150.250.350.80.5+++=> 所以中位数为x 满足7080x <<由80()0.350.10.10.510x -⨯++=，解得608071.47x =-≈ …………………………3分设平均分为y ，则0.05450.15550.25650.35750.1850.19571.0y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= …………6分（2）由题意，剩余8个分数的平均值为01010080908x x --== ……………………8分因为10个分数的标准差1022110(90)610ii xs =-⨯==∑所以2222110...10(6)10(90)81360x x ++=⨯+⨯= ………………………………………11分所以剩余8个分数的标准差为222221100+)801008(90)8x x s +---⨯=（2025==……………………………………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：设圆柱的底面半径为,高为;圆锥的母线长为,高为,根据题意可知:(1)232r ππ=,16r cm =,221201612h cm =-=, 所以“笼具”的体积2231166563V r h r h cm πππ=-=. ………………………………………………6分(2)圆柱的侧面积21221630960S rh cm πππ==⨯⨯=,圆柱的底面积221256S r cm ππ==, 圆锥的侧面积231620360S rl cm πππ==⨯⨯=,所以“笼具”的表面积为21536cm π, 故造100个“笼具”的总造价:41536100415361025ππ⨯⨯=元. ……………………………………………………………………………………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）由题意知：11z =2112z =+=33111,112z i z i=+=-=+=92442(1)1,1(1)(1)122i i i i i i z z i i i i --+======++-- ……………………………4分（2）设随机从复数234,,z z z 中有放回的任取两个复数的样本点为(,)a b ，则该随机试验的样本空间为{Ω=2223243233(,),(,),(,),(,),(,),z z z z z z z z z z34424344(,),(,),(,),(,)}z z z z z z z z所以()9n Ω= ……………………………………………………………………………7分设事件A =“所取两个复数的模之积等于1”，则事件24344243{(,),(,),(,),(,)}A z z z z z z z z =，所以()4n A = ………………11分所以()4()()9n A P A n ==Ω. ……………………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）解：(１)连结AG 并延长交BC 于P ,则P 是BC 的中点，设,AB b AC c ==，则11()()22AP AB AC b c =+=+，21()33AG AP b c ==+,'2211()()3369GG GP b c b c ==⨯+=+,所以'4()9AG b c =+① ，又,AM xAB xb AN yAC yc ====②，由于,,M G N '三点共线，故存在实数t ，使'4(1)(1)()9AG t AM t AN xtb y t c b c =+-=+-=+，494(1)9xt y t ⎧=⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩1194x y ∴+= ………………………………………………6分（2）4,(0,1),(0,1)94x x y y x ∈∴=∈-，4(,1)5x ∴∈，即15(1,)4x ∈， 22499949494x x x y x x x x x +=+==---所以，当198x =即89x =时，294x x -有最大值8116，当1514x =或即415x =或时，294x x-有下确界5（取不到5），10GEDBCA PlF于是x y +的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡59,916． …………………………………………… 12分 22．（本小题满分12分）解：（1）取的中点,连接. 由点是正边的中点，, 又平面平面，平面平面,所以平面,则.因为.所以. 故,则. 又,故平面,又PC ⊂ 平面PEC ,所以PC BD ⊥. …………………………………………………5分（2）在平面PAB 内过点B 作直线//m FC ，过F 作FG m ⊥于G ，连接PG . 则是直线与平面所成的角，由直线平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离为,设=0,23CF x ∈（）在PBG ∆中，由余弦定理得：222=422cos30234PG x x x x +-⨯⨯⨯=-+ 在Rt PFG ∆中，由2222tan 234(3)1GFPGx x x θ===-+-+因为0,23x ∈（），2tan (2]2θ∴∈ ……………………………………………12分。

湖南省张家界市2020学年高一数学下学期期末联考试题(A卷,含解析)

张家界市2020年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（A）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置．1. 设集合则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可详解：由A中不等式变形得：(x−1)(x−2)<0，解得：1<x<2,即A=(1,2)，由B中不等式解得：x>,即B=(,+∞)，则A∩B=(,2)，故选：D.点晴：集合是每年高考必考的内容，且属于必拿分题目。

注意不等式的解法，注意集合交并补的运算，2. 在三角形中，内角所对的边分别为，若，则角A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用正弦定理列出关系式，将a，sinB，b的值代入求出sinA的值，即可确定出A的度数．详解：在三角形中，知，∴由正弦定理得：，∵，∴，∴点晴：三角形正弦定理余弦定理的选取上注意观察，另外在算出正弦值的基础上判断角，需要注意角的范围3. 数列的一个通项公式是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：观察数列的前即项可知写为，即可知道答案详解：”因为数列的前即项可知写为，则可知其一个通项公式是，也可以通过验证法排除得到选项C。

或者运用递推关系式，累加法得到结论。

故选C。

点晴：解决该试题的关键是理解给出的前几项与项数之间的关系，然后归纳推理得到结论，体现了数列的归纳猜想思想的运用。

4. 若直线不平行于平面，则下列结论成立的是A. 内的所有直线都与直线异面B. 内不存在与平行的直线C. 内的所有直线都与相交D. 直线与平面有公共点【答案】D【解析】∵直线a不平行于平面α，∴直线a与平面α相交，或直线a在平面α内．∴直线α与平面α有公共点．故选D．点睛：直线不平行于平面包含两种情况，即直线a与平面α相交，或直线a在平面α内，同学们往往误认为只用一种情况：直线a与平面α相交，导致错误，要熟练掌握直线与平面的位置关系，包含三种情况.5. 直线与直线平行，则两直线间的距离为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其距离 .故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”6. 下列函数中，最小值为的是A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：利用基本不等式的性质依次分析4个选项函数的最小值即可得到答案详解：根据基本不等式可得A: 由于lg x≠0, ⩾2或⩽−2，舍去B: 由于2x>0,则⩾2，故B正确C: ⩾2，当且仅当方程无解D: 由0<x<可得,0<sin x<1,y=，当且仅当sin x=1时取最小值，故无最小值故选B点晴：运用均值不等式注意三个条件：1正，2定，3相等7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的组合体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由三视图可知，该几何体是同底面的一个圆柱和一个圆锥组成的，从而图中的数据可得底面半径r、圆柱高h以及圆锥的母线长l；接下来，利用公式分别求出底面面积、圆柱的侧面积以及圆锥侧面积，三者相加即为该几何体的表面积.详解：由三视图可得，原几何体是由同底面的一个圆柱和一个圆锥构成，其底面半径r==2，圆柱高h=4，圆锥母线长l=；所以底面面积S1=π×22=4π，圆柱的侧面积S2=2π×2×4=16π，圆锥侧面积S3=12×2×π×2×4=8π，故表面积S=S1+S2+S3=4π+16π+8π=28π.点晴：本题是一道利用三视图求几何体表面积的题目，解答本题首先需要确定立方体的形状；8. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益攻疾（注：从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一个月（按30天计）共织390尺布，则从第二天起每天比前一天多织尺布.A. B. C. D.【答案】D【解析】：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．9. 设为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形为圆心的面积的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由圆的方程为求得圆心C（1，1）、半径r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．详解：∵圆的方程为：∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=2∴|PA|=|PB|=∴故选C．点晴：本题主要考察直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，同时还考察了转化思想，属于中档题10. 某海轮以每小时30海里的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东，海轮向北航行40分钟后到达点，测得油井在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达点，则两点的距离为(单位：海里)A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意可得△PBC为直角三角形，其中∠PBC=90°，BC易求，所以要求PC转求PB，解△PAB需构造直角三角形，因此过P作AB的垂线．详解：过P作AB的垂线，垂足为E，由题意得∠APB=∠ABP=30°.∴AP=AB=30×=20.在Rt△PAE中,PE=AP⋅sin60°=10 ,在Rt△PBE中,PB= =20,由已知可得∠PBC=90°,BC=30×=40，∴Rt△PBC中,PC= =20 (海里).点晴：本题考查的内容为解三角形问题的实际应用，注重正余弦定理的应用，正确画出草图，标上已知的边和选，选用正确的公式11. 已知数列满足则该数列的前18项和为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析; 由已知条件推导出数列{a2k-1}是首项为1、公差为1的等差数列，数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，由此能求出数列的前18项的和．详解：∵数列{an}满足，∴a3=2，a4=(1+cos2π)a2+sin2π=2a2=4.一般地,当n=2k−1(k∈N∗)时，即−=1.∴数列{}是首项为1、公差为1的等差数列，∴=k.当n=2k(k∈N∗)时,∴数列{}是首项为2、公比为2的等比数列，∴=2k.∴数列的前18项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32+6+64+7+128+8+256+9+512=1067.故选B点晴：本题给出数列的隔项递推关系式，我们需要对n取值为奇偶进行分析，然后找出关系进行解决问题。

2020年高一数学第二学期期末试卷及答案(共七套)

2020年高一数学第二学期期末试卷及答案（共七套）2020年高一数学第二学期期末试卷及答案（一）一.选择题1.两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A. 4B.C.D.2.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B﹣AC﹣D．则四面体ABCD的内切球的半径为（）A. 1B.C.D.3.下列命题正确的是（）A. 两两相交的三条直线可确定一个平面B. 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线4.在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A. 0或1B. 1或C. 0或D.6.如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是（）A. （﹣3，﹣1）∪（1，3）B. （﹣3，3）C. [﹣1，1]D. [﹣3，﹣1]∪[1，3]7.若圆C：（x﹣5）2+（y+1）2=m（m＞0）上有且只有一点到直线4x+3y﹣2=0的距离为1，则实数m的值为（）A. 4B. 16C. 4或16 D. 2或48.已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A. B. C.D.9.如图，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 710.点P是双曲线﹣=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N 的坐标为（5，0），则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 811.m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A. m⊥l，n⊥l，则m∥nB. α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC. m∥α，n∥α，则m∥nD. α∥γ，β∥γ，则α∥β12.曲线y=1+ 与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二.填空题13.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为________．14.若过定点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2﹣5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是________．15.若点P在圆上，点Q在圆上，则|PQ|的最小值是________．16.直线x+7y﹣5=0分圆x2+y2=1所成的两部分弧长之差的绝对值为________．三.解答题17.已知△ABC三边所在直线方程：l AB：3x﹣2y+6=0，l AC：2x+3y﹣22=0，l BC：3x+4y﹣m=0（m∈R，m≠30）．（1）判断△ABC的形状；（2）当BC边上的高为1时，求m的值．18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】两条平行直线间的距离【解析】【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d= = = ．故答案为：D【分析】根据两条直线平行的一般式的系数关系可求出m=2，进而得到两条直线的方程，再利用两条平行线间的距离公式可得结果。

宁波市2020_2021学年高一数学下学期期末考试试题含解析

浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（共8小题，每题4分，共32分）.1．下列直线方程纵截距为2的选项为（）A．x+y+2＝0 B．C．x﹣y+2＝0 D．y＝x﹣22．与直线x＝2相切于点（2，0）且半径为1的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+y2＝1B．（x﹣3）2+y2＝1C．（x+1）2+y2＝1D．（x﹣1）2+y2＝1或（x﹣3）2+y2＝13．已知A（m，﹣6），B（﹣2，m），P（0，﹣2），Q（﹣5，m），则下列选项中是AB⊥PQ 的充分不必要条件的是（）A．m＝﹣12 B．m＝2C．m＝﹣2 D．m＝﹣2或m＝﹣114．已知空间三点A（﹣2，0，8），P（m，m，m），B（4，﹣4，6），若向量与的夹角为60°，则实数m＝（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．等腰直角△ABC，直角边为2，沿斜边AC边上高BD翻折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD外接球的体积为（）A．B．4πC．D．6π6．镇海植物园有两块地，从A，B，C，D四种树木中任选2种树木种植在一块地中，余下2种树木种植在另一块地中，则A，B种植在同一块地的概率为（）A．B．C．D．7．以下四个命题正确的为（）A．在空间中，与不共面的四点A，B，C，D距离相等的平面有4个B．正方体12条棱中有48对异面直线C．平行同一个平面的两条直线平行D．如果两个相交平面同时和第三个平面垂直，则它们的交线垂直第三个平面8．已知正四面体ABCD，E为AC中点，F为AB中点，P在线段BD上一个动点（包含端点），则直线CF与直线EP所成角余弦值的取值范围为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共2小题，每小题4分，共8分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列结论正确的为（）A．正四棱柱是长方体的一类B．四面体最多有四个钝角三角形C．若复数z1，z2满足z12＝z22，则|z1|＝|z2|D．若复数z1，z2满足z1z2∈R，则10．已知直线l：2x+y﹣2a＝0（a＞0），M（s，t）是直线l上的任意一点，直线l与圆x2+y2＝1相切．下列结论正确的为（）A．的最小值为1B．当s＞0，t＞0时，的最小值为C．的最小值等于的最小值D．的最小值不等于的最小值三、填空题：本题共7小题，每小题5分，共35分．11．已知复数z＝12﹣5i（i为虚数单位），则＝．12．倾斜角为90°且与点（1，1）距离为2的直线方程为．13．镇海中学高一各班三分钟跳绳比赛的成绩如下：257，311，267，301，279，296，246，287，257，323，266，293，304，269，332，270，则其第50百分位数为．14．已知E（1，﹣2），F（﹣3，4），M为平面上一个动点满足，则M的轨迹方程为．15．镇海中学大成殿具有悠久的历史，始建于北宋年间，大成殿建筑美观大气，如图：上建筑屋脊状楔体WZ﹣EFGH，下建筑是长方体ABCD﹣EFGH．假设屋脊没有歪斜，即WZ的中点R在底面ABCD上的投影为矩形ABCD的中心点O，WZ∥AB，AB＝30，AD＝20，AE＝10，WZ＝20，OR＝13（长度单位：米）．则大成殿的体积为（体积单位：立方米）．16．已知点M（1，t）在圆x2+y2﹣2ty+1＝0外，则实数t的取值范围为．17．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球O半径为1，线段EF是球O的一条动直径（E，F 是直径的两端点），点G是正方体ABCD﹣A1B1C1D1表面上一个动点，则的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．直线l：y＝x与圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2＝16相交于A、B两点．（1）求平行于l且与圆C相切的直线方程；（2）求△ABC面积．19．如图，三棱锥P﹣ABC，△ABC为边长为2的正三角形，△PBC为等腰三角形，其中∠BPC ＝90°，PA＝1．（1）证明：PA⊥BC；（2）求直线PA与平面ABC所成角的大小．20．（1）已知某水果店进了三种产地不同的苹果（新疆、甘肃、山东），甲、乙两人到该店购买一种苹果，若甲、乙买新疆苹果的概率分别为0.2，0.3，买甘肃苹果的概率分别为0.5，0.4．求两人买不相同产地苹果的概率．（2）某校高一有两个实验班，某次数学考试成绩如下：一班48人平均分135分，方差为8，二班52人平均分130分，方差为10，求全体实验班学生的平均分和方差．21．已知△ABC，AB＝BC＝3，∠ABC＝120°，E，F在边AC，BC上，且．将△CEF 沿EF翻折为△C'EF，得到四棱锥C'﹣AEFB，其中C'A＝5（如图所示）．（1）若H为线段C'A上一点，且C'H＝2HA．求证：EH∥平面BC'F；（2）求二面角A﹣BC'﹣E的余弦值．22．已知A（1，1），B（3，3），动点C在直线l：y＝x﹣4上．（1）设△ABC内切圆半径为r，求r的最大值：（2）设△ABC外接圆半径为R，求R的最小值，并求此时外接圆的方程．参考答案一、选择题（共8小题，每题4分，共32分）.1．下列直线方程纵截距为2的选项为（）A．x+y+2＝0 B．C．x﹣y+2＝0 D．y＝x﹣2解：对于A：令x＝0，解得：y＝﹣2，不合题意，对于B：令x＝0，解得：y＝4，不合题意，对于C：令x＝0，解得：y＝2，符合题意，对于D：令x＝0，解得：y＝﹣2，不合题意，故选：C．2．与直线x＝2相切于点（2，0）且半径为1的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+y2＝1B．（x﹣3）2+y2＝1C．（x+1）2+y2＝1D．（x﹣1）2+y2＝1或（x﹣3）2+y2＝1解：如图所示，由图形知，与直线x＝2相切于点（2，0）且半径为1的圆的圆心为（1，0）或（3，0），所以圆的方程为（x﹣1）2+y2＝1或（x﹣3）2+y2＝1．故选：D．3．已知A（m，﹣6），B（﹣2，m），P（0，﹣2），Q（﹣5，m），则下列选项中是AB⊥PQ 的充分不必要条件的是（）A．m＝﹣12 B．m＝2C．m＝﹣2 D．m＝﹣2或m＝﹣11解：∵A（m，﹣6），B（﹣2，m），P（0，﹣2），Q（﹣5，m），∴＝（﹣2﹣m，m+6），＝（﹣5，m+2），∵AB⊥PQ，∴﹣5（﹣2﹣m）+（m+6）（m+2）＝0，∴m＝﹣2或m＝﹣11，∵{﹣2}⊆{﹣2，﹣11}，∴m＝﹣2符合题意．故选：C．4．已知空间三点A（﹣2，0，8），P（m，m，m），B（4，﹣4，6），若向量与的夹角为60°，则实数m＝（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2解：∵＝（﹣2﹣m，﹣m，8﹣m），＝（4﹣m，﹣4﹣m，6﹣m），∴•＝（﹣2﹣m）（4﹣m）+（﹣m）（﹣4﹣m）+（8﹣m）（6﹣m）＝3m2﹣12m+40，||＝＝，||＝＝，由•＝||||cos60°得：3m2﹣12m+40＝（3m2﹣12m+68）×，整理得：m2﹣4m+4＝0，解得：m＝2．故选：B．5．等腰直角△ABC，直角边为2，沿斜边AC边上高BD翻折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD外接球的体积为（）A．B．4πC．D．6π解：如图，由等腰直角△ABC的直角边为2，可得DA＝DC＝DB＝，把三棱锥A﹣BCD放置在正方体中，则三棱锥的外接球与正方体的外接球相同，外接球的半径R＝，∴三棱锥A﹣BCD外接球的体积为×＝．故选：A．6．镇海植物园有两块地，从A，B，C，D四种树木中任选2种树木种植在一块地中，余下2种树木种植在另一块地中，则A，B种植在同一块地的概率为（）A．B．C．D．解：从A，B，C，D四种树木中任选2种树木种植在一块地中，余下2种树木种植在另一块地中，基本事件总数n＝＝6，A，B种植在同一块地包含的基本事件个数m＝＝2，则A，B种植在同一块地的概率P＝＝＝．故选：B．7．以下四个命题正确的为（）A．在空间中，与不共面的四点A，B，C，D距离相等的平面有4个B．正方体12条棱中有48对异面直线C．平行同一个平面的两条直线平行D．如果两个相交平面同时和第三个平面垂直，则它们的交线垂直第三个平面解：对于A：在空间中，与不共面的四点A，B，C，D距离相等的平面有7个，故A错误；对于B：正方体12条棱中有48÷2＝24对异面直线，故B错误；对于C：平行同一个平面的两条直线平行或相交或异面，故C错误；对于D：如果两个相交平面同时和第三个平面垂直，则它们的交线垂直第三个平面，故D 正确．故选：D．8．已知正四面体ABCD，E为AC中点，F为AB中点，P在线段BD上一个动点（包含端点），则直线CF与直线EP所成角余弦值的取值范围为（）A．B．C．D．解：连接BE，CF，交于点Q，作PM⊥BE，交BE于点M，由AC⊥平面DEB，得：PM⊥面ABC，则PE在底面ABC的射影为EM，∴cos＜＞＝cos∠PEM•cos∠EQC＝cos＝，当点P与D重合时，cos＝，则cos＜＞＝，当点P与点B重合时，cos∠PEM＝1，则cos＜＞＝．∴直线CF与直线EP所成角余弦值的取值范围为[]．故选：A．二、选择题：本题共2小题，每小题4分，共8分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列结论正确的为（）A．正四棱柱是长方体的一类B．四面体最多有四个钝角三角形C．若复数z1，z2满足z12＝z22，则|z1|＝|z2|D．若复数z1，z2满足z1z2∈R，则解：正四棱柱的底面是正方形的直棱柱，所以正四棱柱中是长方体的一类，故选项A正确；如图所示的四面体中的四个面均是钝角三角形，故选项B正确；设z1＝a+bi，z2＝x+yi，因为z12＝z22，即a2﹣b2+2abi＝x2﹣y2+2xyi，所以，故（a2+b2）2＝a4+2a2b2+b4＝（a2﹣b2）2+（2ab）2＝（x2﹣y2）2+（2xy）2＝x4+2x2y2+y4＝（x2+y2）2，因为a2+b2≥9，x2+y2≥0，所以a2+b2＝x2+y2，则|z1|＝|z2|，故选项C正确；若z1＝i，z2＝i，则z1z2＝1∈R，但是，故选项D错误．故选：ABC．10．已知直线l：2x+y﹣2a＝0（a＞0），M（s，t）是直线l上的任意一点，直线l与圆x2+y2＝1相切．下列结论正确的为（）A．的最小值为1B．当s＞0，t＞0时，的最小值为C．的最小值等于的最小值D．的最小值不等于的最小值解：A中，当点M是直线与圆的切点时，|OM|最小，且为圆的半径1，所以A正确；B中，因为直线与圆相切，所以d＝＝1，因为a＞0，所以2a＝，所以直线l的方程为：2x+y﹣＝0，因为M在直线上，所以2s+t＝，当s＞0，t＞0，则直线l的方程为：2s+t＝，所以+＝（+）•（2s+t）＝（5++）≥（5+2）＝，当且仅当＝时取等号，所以B正确；因为+s＝+s＝+s＝+s，因为s∈R，所以+s的最小值为+|s|，所以C正确，D不正确，故选：ABC．三、填空题：本题共7小题，每小题5分，共35分．11．已知复数z＝12﹣5i（i为虚数单位），则＝．解：因为z＝12﹣5i，则＝＝．故答案为：．12．倾斜角为90°且与点（1，1）距离为2的直线方程为x＝3或x＝﹣1 ．解：∵所求直线的倾斜角是90°，∴所求直线和直线x＝1平行，与直线x＝1距离为2的直线方程为：x＝3或x＝﹣1，故答案为：x＝3或x＝﹣1．13．镇海中学高一各班三分钟跳绳比赛的成绩如下：257，311，267，301，279，296，246，287，257，323，266，293，304，269，332，270，则其第50百分位数为283 ．解：数据从小到大排序如下，246，257，257，266，267，269，270，279，287，293，296，301，304，311，323，332共16个数据，第8、9个数据为279，287，则其第50百分位数为＝283，故答案为：283．14．已知E（1，﹣2），F（﹣3，4），M为平面上一个动点满足，则M的轨迹方程为．解：设M（x，y），由条件得，两边平方，化简整理得．故答案为：．15．镇海中学大成殿具有悠久的历史，始建于北宋年间，大成殿建筑美观大气，如图：上建筑屋脊状楔体WZ﹣EFGH，下建筑是长方体ABCD﹣EFGH．假设屋脊没有歪斜，即WZ的中点R在底面ABCD上的投影为矩形ABCD的中心点O，WZ∥AB，AB＝30，AD＝20，AE＝10，WZ＝20，OR＝13（长度单位：米）．则大成殿的体积为6800 （体积单位：立方米）．解：大成殿下面的部分是一个长方体，上面的部分可以分割为一个三棱柱和两个四棱锥，其中长方体的体积V1＝30×20×10＝6000，三棱柱的体积：，四棱锥的体积：，故大成殿的体积：V＝6000+600+2×100＝6800．故答案为：6800．16．已知点M（1，t）在圆x2+y2﹣2ty+1＝0外，则实数t的取值范围为（﹣，﹣1）∪（1，）．解：因为M（1，t）在圆x2+y2﹣2ty+1＝0外，即在圆x2+（y﹣t）2＝t2﹣1外，所以可得：t2﹣1＞0，且1+t2﹣2t2+1＞0，即1＜t2＜2，解得：（﹣，﹣1）∪（1，），故答案为：（﹣，﹣1）∪（1，）．17．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球O半径为1，线段EF是球O的一条动直径（E，F 是直径的两端点），点G是正方体ABCD﹣A1B1C1D1表面上一个动点，则的最大值为2 ．解：由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球O半径为1，可得正方体的棱长为2，体对角线长为2，由题意，E，F是直径的两端点，可得+＝，•＝﹣1，则＝（+）•（+）＝+•（+）+•＝+0﹣1＝﹣1，当点G在正方体顶点时，最大，且最大值为2，则﹣1的最大值为2，故答案为：2．四、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．直线l：y＝x与圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2＝16相交于A、B两点．（1）求平行于l且与圆C相切的直线方程；（2）求△ABC面积．解：（1）设切线方程为y＝x+b，，∴．∴切线方程为或．（2）作CD⊥AB，，∴．∴．19．如图，三棱锥P﹣ABC，△ABC为边长为2的正三角形，△PBC为等腰三角形，其中∠BPC ＝90°，PA＝1．（1）证明：PA⊥BC；（2）求直线PA与平面ABC所成角的大小．解：（1）证明：取BC中点O，连接AO，PO，所以AO⊥BC，PO⊥BC，且AO∩PO＝O，即BC⊥平面PAO，又PA⊂平面PAO，所以PA⊥BC．（2）由（1）得：BC⊥平面PAO，又BC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面PAO且交线为AO．再作PM⊥AO，PM⊂平面PAO，所以：PM⊥平面ABC，即∠PAO即为直线PA与平面ABC所成角的平面角，易得：，所以∠PAO＝30°．另解：（1）以AC中点为原点建立如图所示空间直角坐标系，则，设P（a，b，c），因为，所以⇒，故点，，所以，即PA⊥BC．（2）由题易得平面ABC的法向量为：，设直线PA与平面ABC所成角的大小为α，所以．20．（1）已知某水果店进了三种产地不同的苹果（新疆、甘肃、山东），甲、乙两人到该店购买一种苹果，若甲、乙买新疆苹果的概率分别为0.2，0.3，买甘肃苹果的概率分别为0.5，0.4．求两人买不相同产地苹果的概率．（2）某校高一有两个实验班，某次数学考试成绩如下：一班48人平均分135分，方差为8，二班52人平均分130分，方差为10，求全体实验班学生的平均分和方差．解：（1）根据相互独立事件的概率计算公式，计算所求的概率为：P＝1﹣0.2×0.3﹣0.5×0.4﹣0.3×0.3＝0.65；（2）全体实验班的平均分为，方差为．21．已知△ABC，AB＝BC＝3，∠ABC＝120°，E，F在边AC，BC上，且．将△CEF 沿EF翻折为△C'EF，得到四棱锥C'﹣AEFB，其中C'A＝5（如图所示）．（1）若H为线段C'A上一点，且C'H＝2HA．求证：EH∥平面BC'F；（2）求二面角A﹣BC'﹣E的余弦值．解：（1）证明：取BC′上一三等份点M使得C′M＝2MB，由∥且EF＝，C′H＝2 HA，即HM∥且HM＝，所以FF∥HM且FF∥HM，所以EFMH为平行四边形，所以EH∥FM，又EH⊄平面BC′F，FM⊂平面BC′F，所以EH∥平面BC′F．（2）设AC的中为点O，以O为原点，OC所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，以过O点且垂直平面ABC的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，，，因为，所以⇒，故点．设面ABC′的法向量，面BC′E的法向量，由，则⇒，取，解得．⇒，取，解得．即可得，所以．故二面角A﹣BC'﹣E的余弦值为．22．已知A（1，1），B（3，3），动点C在直线l：y＝x﹣4上．（1）设△ABC内切圆半径为r，求r的最大值：（2）设△ABC外接圆半径为R，求R的最小值，并求此时外接圆的方程．解：（1）因为动点C在直线l：y＝x﹣4上，设点C（x，x﹣4），又A（1，1），B（3，3），则|AB|＝，点C到直线AB：y＝x的距离为d＝，则△ABC的面积为，所以，要求r的最大值，即求AC+BC的最小值，点A（1，1）关于直线y＝x﹣4对应的点A'（5，﹣3），所以AC+BC＝A'C+BC，当且仅当A'，B，C三点共线时，A'C+BC最小，所以AC+BC＝A'C+BC，则r的最大值为；（2）由题意可知，AB中垂线方程为y＝﹣x+4，AC中垂线方程为，则两条中垂线方程的交点即为圆心的坐标，所以圆心坐标为，设t＝（m2﹣8m+19）∈[3，+∞），所以，所以，此时m＝4，圆心坐标为，所以外接圆方程为．。

河南省信阳市第七实验高级中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析

河南省信阳市第七实验高级中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，为增函数的区间是（）A. B.C. D.参考答案：C2. 要得到函数y=3sin(2x+)图象，只需要将函数y=3cos(2x﹣)的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数y=3sin（2x+）=3cos[﹣（2x+）]=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）=3cos[2（x﹣）]，=3cos[2（x﹣）]=3cos[2（x﹣﹣）]，∴把函数的图象向左平移个单位，可得函数y=3sin（2x+）的图象．故选：A．3. 已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为，则的值分别为()A. B. C. D.参考答案：A4. 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），则2+3=（）A．（﹣4，﹣8） B．（﹣5，﹣10）C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）参考答案：A5. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：B略6. 函数是定义在上的奇函数，当时，，那么当时，的解析式是（）A．B．C．D．参考答案：B略7. 如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为( ) ks5uA. i>10B. i<8C. i<=9D. i<9参考答案：D8. 在中，角的对边分别是，若，则角的大小为（）A. 或B. 或C.D.参考答案：B【分析】通过给定条件直接利用正弦定理分析，注意讨论多解的情况. 【详解】由正弦定理可得：，，∵，∴为锐角或钝角，∴或．故选B．【点睛】本题考查解三角形中正弦定理的应用，难度较易.出现多解时常借助“大边对大角，小边对小角”来进行取舍.9. 若向量a =（1，2），b =（1，-3），则向量a与b的夹角等于（）A．B．C．D．参考答案：D10. 函数的图像的一条对称轴是（）A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在上是减函数，则的取值范围为__________。