(优选)控制工程基础第四章
控制工程基础第四章习题答案
3-18 N(s)=0时2222220()(11/)*(1/(1))/(11/(1)*1/)()[1()]*()[(1(1))/((1)1)]*()/(1)*()lim ()lim */(1)*(1/1/)0ssr s s s s s s s E s s R s s s s s s R s s s s R s e sE s s s s s s s ϕϕ→→=++++=-=++-+++=++==+++=R(S)=0时 /不受扰动的影响。
扰动作用的完全补偿 4-2⑴ G(s)=10k/(s(s+2)(s+5))=Kg/(s(s+2)(s+5)) 见例4-12 ⑵ 2()(820)KgG s s s s =++①根轨迹有三支，起点分别为0，-4±2j,终点为无穷远处 ②实轴上根轨迹区间为（-∞，0）③渐近线：180(21)/360,180k θ=±+=±042428/33a j jσ+-++-=-=-⑤与虚轴的交点 328200s s s Kg +++= 3s 1 201[11/*]*1()011/*1/(1)s s s C s s s -+==++2s 8 Kg S 20-Kg/8 0s Kg2s 的辅助方程 280s Kgp += 1.2s j j == ⑥出射角、入射角180(21)90157.48180263.563.5a k k θ=+--=--=-⑶G(s)=(1)(2)(5)Kgs s s s +++①根轨迹有4支，起点为0，-1，-2，-5，终点均在无穷远处 ②实轴上区间[-1 0].[-5 -2]③渐近线：180(21)/445,135k θ=±+=±±521024a δ+++-=-=-④分离点，会合点()N s =1, ()()()()D s s s 1s 2s 5=+++=43281710s s s +++s '()N s =0, 32'()4243410D s s s s =+++()'()'()()0N s D s N s D s -= 424243410s s s +++=0牛顿系数定理求：Kg=- ()()()s s 1s 2s 5+++dKg /ds = -(324243410s s s +++)记为P(s) 初选 s1=-0.5,-3.5,s-s1=s+0.5,s+3.5 用s+0.5,s+2.5去除p(s),Q(S)得12120.38R s s R =-=-同理2' 4.54s =- ⑤与虚轴的交点432817100s s s s Kg ++++=4s 1 17 Kg 3s 8 102s 17-5/4 Kg 10*0.5060Kg -= 19.75Kgp = S 10-0.506Kg 00s Kg辅助方程 215.80s Kgp += 1.2 1.12s j =± ⑷ ()(5)G s (1)(3)Kg s s s +=++根轨迹有2支，起点为-1，-3，终点为负无穷远处 实轴区间[-3 -1],[ -∞ -5]平面上的轨迹是圆，圆心为(-5,j0)处，圆半径为2.83 4-3 a 开环传递函数为21010(2)10(2)()*10(2)(2)10*(210)1**(2)k s s s s s s s G s s s s s k s k s k s s s ++===+++++++210()(210)10s s s k s ϕ=+++特征方程为2(210)10s s k s +++=0 用2210s s ++除特征方程得210*1210S sK s s =-++b 21010(1)(2)()(1)10210(1)1(1)(2)s s s s s s s s s s s τϕτττ++=+=++++++ 特征方程为 2210(1)s s s τ+++=0 210*1210ss s τ=-++根轨迹有2支，起点 1.22132s i -±==-±处，终点一支在零点0处，一支无限远处区间为[-∞0];分离点和会合点 ()10N s s= 2()210D s s s =++ '()10N s = '()22D s s =+210*(22)10(210)0s s s s +-++=得 1.2 3.16s ==±（3.16舍去）4-4 零点 -5 极点 0，-2 ±2ja 点(-1,j0) b(-1.5,j2) c(-6,j0) d(-4,j3) e(-1,j2.37) f(1,j1.5) a 点0(6565180)180s zi s pi ∠+-∠+=--+=-∑∑满足1544Kg ==b 点 30(012783)180-++=-满足0.5*4*2.11.103.8Kg ==C 点 180(180135135)0-+-=不满足条件 4-5 解：绘出g k 从0到无穷的根轨迹，如图所示：根轨迹有3支，起点为0，-4,-6，终点为无限远处 渐近线180(21)/360,180k θ=±+=±0461033a σ++-=-=- 分离点和会合点 32()1024D s s s s =++2'()32024D s s s =++ ()1N s = '()0N s = 由()*'()'()*()0D s N s D s N s -=得 1.2 1.57s =- -5.1（舍去）与虚轴的交点 用劳斯判据得 240g k p = 1.2s =%18%σ≤的要求，阻尼角60β≤ ，作P 60= 的径向直线交点为A,B 作为满足性能指标要求的闭环主导极点，1,2 1.2 2.1s j =-±（计算方法此点满足特征方程）|0|*||*||44g k A CA DA == /4*6 1.83g K k =≈44g k ≤ 1.83K ≤另一闭环极点为- 3(46 2.4)7.6s =-+-=-不影响系统的超调量，取 1.83K =即满足要求 4-6 (2)()(1)(4)k Kg s G s s s s +=++解：三支根轨迹：起点在0，-1，-4处，终点-2,与两支无限远处 实轴上区间[-1 0][-4 -2]处分离点和会合点()2N s s =+, 32()(1)(4)54D s s s s s s s =++=++ '()1N s = 2'()3104D s s s =++232(2)*(3104)(54)0s s s s s s +++-++=得10.6s =- 渐近线 01421.531σ++--=-=--180(21)/290,270k θ=+=与虚轴的交点 特征方程 3254(2)0g s s s k s ++++=3s 1 4+g k 2s 5 2g kS2035gk +0s 2S 行等于0 g k 是负值，无解，与虚轴不交 开环放大系数 K=g k *2/4=3 幅值条件1g k = 6g k = 3v k =设半径为r ，32(cos60sin60)5(cos60sin60)(4)(cos60sin60)20g g r r j r r j k r r j k -++-+++-++={r=2, g k =6,60β= 0.5ς= 16%δ=2wn =1.81p t s == 33.43*s t wnς==4-7 求分离点 ()1N s s =+ 232()()D s s s a s as =+=+ '()1N s = 2'()32D s s a s =+得s=0,1,2s =a>1时，若2(3)160a a +-> a>9时有2个分离点，a=9时有1个分离点且为-3，a<9无分离点a<1 无分离点4-8解：起点0，32j -±渐近线180(21)/360,180k θ=±+=±330222213a j j σ+++-=-=-与虚轴交点 用劳斯判据得 1,23s j =±027g k <<时系统稳定出射角180(21)(90125.3)35.3a k θ=+-+=-4-9 解 ⑴三支 起点为0，-2，终点为无穷远处 渐近线180(21)/360,180k θ=±+=±23a σ-=-系统不稳定⑵三支 起点为0，-2，终点一支为-3，两支为无穷远处 渐近线180(21)/290k θ=±+=±231312a σ--=-=- 系统仍不稳定⑶三支 起点为0，-2，终点一支为-1，两支为无穷远处 渐近线180(21)/290k θ=±+=±211312a σ--=-=-- 求分离点和会合点()1N s s =+ 232()(2)2D s s s s s =+=+'()1N s = 2'()34D s s s =+由()*'()'()*()0D s N s D s N s -=得10,,22s s s ==-=-无分离点 系统稳定 20c z -<-<时，系统稳定4-10内环特征方程为：2200Ts s ++= 2*120s T s =-+作根轨迹，两个零点为原点，极点一个为无穷远处，一个为-20。
控制工程基础提纲
二. Bode稳定性判据：利用系统开环Bode图判断 闭环系统稳定性
在对数相频特性曲线 0 处补画一条从相角 0 900 0 的线条，然后计算
R , R , R R R , Z P 2R
Bode判据：在Bode图上，开环对数相频在 0 ~ c 范围内，
正穿越-180度线的次数与负穿越-180度线的次数分别为
开环极点
六.根轨迹与虚轴的交点
1. s j 代入特征方程
n
m
D s s pi K * s z j 0
i 1
j1
R jI 0
R 0
I
0
控制工程基础
2. 利用Routh表方法 七. 根轨迹的起始角和终止角
pi
m
z j pi
n
p j pi
j1
j 1
ji
zi
m
z jzi
n
pjzi
j1
j1
ji
要求熟练掌握前六条关于根轨迹的绘制法则，了 解第七条法则。
控制工程基础
Ch4.3 广义根轨迹 一. 系统的等效开环传递函数 二. 根轨迹绘制法则在广义根轨迹绘制中的应
用 三. 从根轨迹的角度，理解附加开环零点的作
用
控制工程基础
第五章 线性系统的频域分析法
60 -
40 -
1
-40dB/dec
20 -
-
0.1 1
-20 -
10
100
-40 -
-60dB/dec 2
控制工程基础
Ch5.3频率域稳定性判据 一. Nyquist稳定性判据：利用系统开环
Nyquist曲线判断闭环系统稳定性。 Z: 系统闭环在S右半平面中的极点个数 P: 系统开环在S右半平面中的极点个数 R: 开环围绕点(-1,0j)反时针的圈数 三者关系：
控制工程基础全
频率响应法和根轨迹法这两种方法设计出来的系统是稳 定的，并且或多或少能满足一些独立的性能要求，一般来 说这些系统是令人满意的，但它不是某种意义上的最佳系 统。从50年代末期，控制系统设计问题的重点就从设计可 行系统转变到设计在某种意义上的一种最佳系统。 由于具有多输入和多输出的现代设备变得愈来愈复杂， 所以需要大量方程描述控制系统，经典控制理论就无能为 力了，另外由于计算机技术日趋成熟，因此利用状态变量 基于时域分析的现代控制理论就产生了。
1、理解控制系统中的各个物理量的含义 2、理解开环控制和闭环控制的含义 3、理解反馈的含义 4、掌握基本控制系统的组成
1.1历史回顾
控制理论发展的三个时期： 第一个时期：经典控制理论时期 （40年代末到50年代） 18世纪，瓦特为自动调节蒸汽机运转速度 设计离心式调速器，是自动控制领域的第一 项重大成果。 在控制理论发展初期，作出 过重大贡献的众多学者中有
一.课程的地位与作用
该课程的开设培养学生运用控制原理的基本方法，分析 和解决各种工程问题。 控制工程基础是工科许多专业的学科基础课，该课程在 各专业的学习过程中起着非常重要的作用。它既是前期基 础课向专业课的转折，又是后续专业课程的重要基础课。
二、课程简介
教学内容以反馈控制理论为核心，介绍 控制系统的数学模型，介绍线性系统的 时域、频域和根轨迹的分析。教学方式 以讲授为主，辅以多媒体CAI及课堂讨论。 课程的教学目标是，使学生掌握有关自 动控制的基本概念、基本理论和基本方 法，能够运用反馈原理解决实际工程中 的相关问题，进一步提高分析问题和解 决问题的能力。
0
其中L——拉氏变换符号 s ——复变数 F s 为 f t 的拉氏变换函数，即象函数 f t 原函数
二．典型时间函数的拉氏变换
控制工程基础
L[ K1 f1 (t ) K 2 f 2 (t )] K1L[ f1 (t )] K 2 L[ f 2 (t )] K1F1 (s) K 2 F2 (s)
12
2、实数域位移定理（延时定理）： 若有一函数 f1（t）相当于 f（ t ）从坐标轴 右移一段时间τ，即 f1（t）= f（t-τ） ，称函数f1 （t）为f（t）的延迟函数
过程。 系统——完成一定任务的一些元、部件的有机组合。
系统是一个广义的概念。应当理解为包含了物理学，生物学和经济
学等现象的系统。 扰动 扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动产生在 系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。外扰是系统的 输入量。
7
术
语
反馈——一个系统的输出部分或全部反用于系统输入。
统的基本任务，是要在存在扰动的情况下，将实际的输出量保持在希
望的数值上。 用恒温器作为控制器的室内加温系统，就是一种自动调整系统，系统 中恒温器的温度给定值（即希望的温度值），用来与室内的实际温度 进行比较。室外温度变化是该系统的扰动。调整系统的任务，是保持 所要求的室内温度不受室外温度变化的影响。 压力的自动控制以及电压、电流、流量和频率等电学量的自动控制。
眼球聚集系统等等，从肾脏、肝肺功能。
5
在日常生活中，自动电扶梯、空调、冰箱，导航控制系
统使汽车自动保持在设定车速，刹车防抱死系统 （ Antilock Brake System，简称ABS）自动防止汽车在湿滑的路面
上打滑。但大多数情况下，只有发生了故障，我们才意识到
它们是自动运行的。 科学技术的进步使大量系统的自动控制成为可能，从而
提高了生产率，促进了经济增长和改善了人们的生活质量。 高度复杂的科技社会对自动控制的需求在 21世纪将持续增长，
控制工程基础课件第4章
(t 0)
当 t 时，对稳定的系统而言，上式中的
于零。因此
css (t) c(t) ae jt ae jt
t
用部分分式法求得
es1t ，es2t ，∙∙∙，esnt 均趋近
a
G(s)
R0 s2 2
(s
j)
s j
R0G( j)
2j
a
G(s)
R0 s2 2
(s
j)
s j
R0G( j)
2j
位为rad，若化为º则为
G( j) 180 T 57.3T
π
延时环节频率特性的幅值为1，
相位57与.3T 成线性关系，故延时环节
的 Nyquist 曲线为一单位圆点。
延时环节频率特性
4.2 频率特性图形表示法
17
4.2.1 Nyquist图
例4-2 某系统的传递函数为 G(s) e s ，试绘制其 Nyquist 图。 1 Ts
4.2 频率特性图形表示法
9
前言
在相应的坐标系中将频率特性绘成曲线，可直观地看出幅值比与相位 差随频率变化的情况。
以图形来描述系统的频率特性，通常采用以下两种形式： 1) Nyquist图 2) Bode图 本节主要介绍基本环节频率特性、开环频率特性的绘制、最小相位系 统的概念及重要特性。
4.2 频率特性图形表示法
解
G( j) e j 1 jT
G( j) e j 1
1
1 jT 1 (T)2
G( j) e j 1 57.3 arctanT 1 jT
e j 1 57.3 arctanT 1 jT
0，G( j) 1，G( j) 0 ，G( j) 0，G( j)
控制工程基础
课程总复习
xo (t )
误差容充限
Mp 1
o
tr tp
ts
t
二阶系统的响应指标
ts
|0.02
4
n
ts
|0.05
3
n
tr
d
tp
d
M p e 1 2 100%
控制工程基础
第三章 控制系统的时域分析方法
课程总复习
5、闭环系统特征根与阶跃响应的关系
6、误差与偏差的定义及计算
误差： e(t) xor (t) xo (t) 偏差： (t) xi (t) b(t)
控制工程基础
课程总复习
第一章 控制系统的基本概念
一、基本概念
1、自动控制：指在没有人直接参与的情况下，利 用控制装置，使机器、设备或生产过程的某个工作 状态或参数，自动的按照预定的规律运行。
2、反馈：将系统的输出部分或全部地返回到系统 的输入端并与输入信号进行比较的过程。
控制工程基础
第一章 控制系统的基本概念
3、稳态误差和稳态响应的计算
4、稳定性分析
课程总复习
控制工程基础
第三章 控制系统的时域分析方法
1、典型输入信号
课程总复习
控制工程基础
第三章 控制系统的时域分析方法
2、一阶系统的时域响应
一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统的单位速度响应 一阶系统的单位脉冲响应 线性定常系统时间响应的性质
课程总复习
控制工程基础
t<τ时, f (t-τ)=0
L[f
若L[f(t)]= (t-)]=e-s
FF(（(ss))，，则0）
控制工程基础
第二章 控制系统的数学模型
1、拉氏变换
《控制工程基础》电子教案
《控制工程基础》电子教案第一章：绪论1.1 课程介绍解释控制工程的定义强调控制工程在工程学中的重要性概述课程的目标和内容1.2 控制系统的基本概念介绍控制系统的定义解释控制系统的组成部分讨论控制系统的分类和特点1.3 控制理论的发展历程简述控制理论的发展历程强调现代控制理论的重要性第二章：数学基础2.1 线性代数基础介绍矩阵和向量的基本运算解释行列式和逆矩阵的概念讨论矩阵的秩和特征值2.2 微积分基础复习微积分的基本概念介绍导数和微分方程的概念讨论积分的概念和方法2.3 离散时间系统介绍离散时间系统的定义解释离散时间系统的差分方程讨论离散时间系统的性质和特点第三章：连续时间系统3.1 连续时间系统的描述方法介绍连续时间系统的微分方程描述解释状态空间描述的方法讨论两种描述方法的关系和转换3.2 连续时间系统的稳定性介绍连续时间系统的稳定性概念解释李雅普诺夫稳定性的判断方法讨论稳定性条件和不稳定性的原因3.3 连续时间系统的时域分析介绍连续时间系统的时域分析方法解释零输入响应和零状态响应的概念讨论时域分析的应用和意义第四章：离散时间系统4.1 离散时间系统的描述方法介绍离散时间系统的差分方程描述解释离散时间系统的状态空间描述讨论两种描述方法的关系和转换4.2 离散时间系统的稳定性介绍离散时间系统的稳定性概念解释离散时间系统的稳定性条件讨论稳定性判断方法和不稳定性的原因4.3 离散时间系统的时域分析介绍离散时间系统的时域分析方法解释离散时间系统的零输入响应和零状态响应讨论时域分析的应用和意义第五章：控制器设计5.1 概述控制器设计的目标和方法解释控制器设计的目标介绍常见的控制器设计方法5.2 PID控制器设计解释PID控制器的作用和原理介绍PID控制器的参数调整方法讨论PID控制器的应用和优点5.3 状态反馈控制器设计介绍状态反馈控制器的作用和原理解释状态反馈控制器的设计方法讨论状态反馈控制器的优点和应用第六章：频域分析6.1 频率响应分析介绍频率响应的概念和重要性解释传递函数和频率响应之间的关系讨论频率响应分析的方法和步骤6.2 传递函数的性质介绍传递函数的定义和基本性质解释传递函数的零点和极点讨论传递函数的稳定性和频率特性6.3 频域设计方法介绍频域设计方法的概念和原理解释截止频率和滤波器设计的要求讨论常用频域设计工具和技术第七章：频域设计实例7.1 低通滤波器设计介绍低通滤波器的作用和应用解释低通滤波器的设计方法和步骤讨论低通滤波器的性能指标和选择7.2 高通滤波器设计介绍高通滤波器的作用和应用解释高通滤波器的设计方法和步骤讨论高通滤波器的性能指标和选择7.3 其他类型滤波器设计介绍带通滤波器和带阻滤波器的作用和应用解释带通滤波器和带阻滤波器的设计方法讨论不同类型滤波器的性能指标和选择第八章：状态空间分析8.1 状态空间表示介绍状态空间的概念和表示方法解释状态空间矩阵和状态方程讨论状态空间表示的优点和应用8.2 状态空间稳定性和可控性介绍状态空间稳定性和可控性的概念解释李雅普诺夫稳定性和李雅普诺夫可行域讨论状态空间稳定性和可控性的判定方法8.3 状态空间最优控制介绍状态空间最优控制的概念和原理解释哈密顿-雅可比方程和解法讨论状态空间最优控制的应用和实现方法第九章：非线性控制9.1 非线性系统的定义和特点介绍非线性系统的定义和特点解释非线性系统的常见类型和行为讨论非线性系统分析和设计的方法和挑战9.2 非线性控制器设计介绍非线性控制器的设计方法和工具解释非线性PID控制器和滑模控制器的设计讨论非线性控制器的应用和效果9.3 非线性控制的应用实例介绍非线性控制在实际系统中的应用实例解释非线性控制在控制和航空航天领域的应用讨论非线性控制的优势和局限性第十章：控制系统仿真10.1 控制系统仿真概述介绍控制系统仿真的概念和重要性解释控制系统仿真的方法和工具讨论控制系统仿真的优点和局限性10.2 MATLAB控制系统仿真介绍MATLAB控制系统仿真的基本方法解释MATLAB中的仿真工具和函数讨论MATLAB控制系统仿真的应用和示例10.3 实际系统仿真案例分析介绍实际系统仿真案例的分析和实现方法解释实际系统仿真案例的仿真结果和分析讨论实际系统仿真案例的启示和应用前景第十一章：现代控制理论11.1 概述现代控制理论介绍现代控制理论的发展背景和意义解释现代控制理论的基本概念和原理讨论现代控制理论在工程应用中的重要性11.2 线性二次调节器（LQR）解释线性二次调节器的定义和特点介绍LQR控制器的设计方法和步骤讨论LQR控制器的性能分析和应用实例11.3 鲁棒控制理论介绍鲁棒控制的定义和目的解释鲁棒控制的设计方法和原理讨论鲁棒控制在系统不确定性和外部干扰下的性能第十二章：自适应控制12.1 概述自适应控制介绍自适应控制的概念和需求解释自适应控制的目标和原理讨论自适应控制在系统和环境变化中的应用12.2 自适应控制器设计介绍自适应控制器的设计方法和算法解释自适应控制器的自适应律和调整机制讨论自适应控制器的性能分析和应用实例12.3 自适应控制的应用介绍自适应控制在工业和农业领域的应用实例解释自适应控制在导航和飞行控制系统中的应用讨论自适应控制的优势和挑战第十三章：数字控制13.1 概述数字控制介绍数字控制的概念和与模拟控制的比较解释数字控制系统的组成和特点讨论数字控制在现代控制系统中的应用13.2 数字控制器设计介绍数字控制器的设计方法和算法解释数字控制器的离散化和实现方式讨论数字控制器的性能分析和优化方法13.3 数字控制的应用实例介绍数字控制在工业和家庭领域的应用实例解释数字控制在智能家居和工业自动化系统中的应用讨论数字控制的优势和局限性第十四章：控制系统实验14.1 控制系统实验概述介绍控制系统实验的目的和重要性解释控制系统实验的步骤和注意事项讨论控制系统实验在教学和研究中的应用14.2 实验设备和工具介绍控制系统实验中常用的设备和工具解释各种设备和工具的功能和操作方法讨论实验设备的选用和维护14.3 实验项目和解题方法介绍控制系统实验的项目和目标解释实验的解题方法和步骤讨论实验结果的分析和讨论第十五章：控制系统综合与应用15.1 控制系统综合概述介绍控制系统综合的目标和意义解释控制系统综合的方法和步骤讨论控制系统综合在实际应用中的挑战和解决方案15.2 控制系统应用实例介绍控制系统在工业和航空航天领域的应用实例解释控制系统在智能交通和智能中的应用讨论控制系统应用的挑战和发展方向15.3 控制系统未来的发展趋势探讨控制系统未来的发展趋势和机遇分析控制系统的创新技术和算法讨论控制系统在可持续发展和绿色能源领域的应用前景重点和难点解析本文档详细地介绍了《控制工程基础》这门课程的电子教案，内容涵盖了连续时间系统、离散时间系统、控制系统的基本概念、数学基础、控制器设计、频域分析、状态空间分析、非线性控制、仿真技术、现代控制理论、自适应控制、数字控制、实验项目和综合应用等多个方面。
控制工程基础课件,王益群,孔祥东,第三版第四章
K1 + (n m)(σ a ) s n m1 +
不难看出，此系统的根轨迹有 n-m 条分支，它们都是由(σa，j0)出 发的射线，其相角为
180 ( 2q + 1) a = ± nm
第四章 根轨迹法
§4-2 常规根轨迹
如果选择
n m (n m)(σ a ) = ∑ pi ∑ z j i =1 j =1
a 2 K1 却随参量a和K1的值而变化，
从而影响到系统的瞬态性能。
下面讨论a保持常数，开环增益K1改变时的情况。
当 0 ≤ K1 < a 2 时，s1和s2为互不相等的实根。而当 K1 = 0 时， 1 = 0 s 和 s 2 = 2a ，即等于系统的两个开环极点。
2 当 K1 = a 时，则两根为实数且相等，即
第四章 根轨迹法
p =0 G1( s ) =
K1 s ( s + 2a )
§4-1 根轨迹的基本概念
一、根轨迹的基本概念
根轨迹 是指系统特征根(闭环极点)随系统参量变化在s平面上运动而形
成的轨迹。通过根轨迹图可以看出系统参量变化对系统闭环极点分布的 影响，以及它们与系统性能的关系。
下面结合图4-1所示的二阶系统 ，介绍根轨迹的基本概念。 图4-1 二阶系统 系统开环传递函数为 G ( s ) =
第四章 根轨迹法
§4-2 常规根轨迹
对于无穷远处的根轨迹渐近线上的点而言，有限的开环零、极点的区别 是可以忽略的。因此上述系统等效于一个具有m个开环零点和n个开环 极点，并且所有零极点都聚集在σa点的系统。此系统的开环传递函数 P(s)可用下式表示
P( s ) =
(s σ a )
K1
nm
控制工程基础课程第四章习题答案
2007机械工程控制基础第四章习题答案第4章频率特性分析4.1什么是系统的频率特性？答：对于线性系统，若输入为谐波函数， 则其稳态输出一定是同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性，将输出的相位之差定义为系统的相频特性。
系统的幅频特性和相频特性简称为系统的频率特性。
4.4若系统输入为不同频率-■的正弦Asin •，其稳态输出相应为 Bsin(，，t •「)。
求该系统 的频率特性。
解：由系统频率特性的定义知： G(i H-e j ：A4.5已知系统的单位阶跃响应为 X o (t) = 1 -1.8e^t0.8e° (t _ 0)，试求系统的幅频特性与相频特性。
解：由已知条件得： Xi(s)= —， X o (s)二—- —80 8sss+4s+9得系统传函为：G (s)二匹◎36——X i (s) (s + 4)(s+9)G(j ■)得系统频率特性:G(j ■)36 (4 j ■ )(9 j )，其中幅频特性为:A(^) = G( j ®)| =36相频特性为： ：C •) = -arctanarctan — 4 94.6由质量、弹簧、阻尼组成的机械系统如图( 4.6)所示。
已知m=1kg ，k 为弹簧刚度，c 为阻尼系数。
若外力 f (t) =2sin2tN ，由实验得到系统稳态响应为xoss试确定k 和C 。
解：由系统结构知系统的动力学方程为:mx o (t) cx °(t) 伙⑴工 f (t)当m=1时，得系统传函为：1G(s)二二 ，得系统频率特性为:s + cs + kJ VZ/7/图(题4.6)其中，幅频特性为 G(j )，相频特性为:(■)J (k _(c 2)2+c 2们2解得 k =4 , c =1。
试求系统的稳态输出。
(1) x i (t)二 sin(t 30°)X oss1 (t) = -4^S in (t +300—5.20)V1224.11已知系统传递函数方框图如图所示，现作用于系统输入信号 的稳态响应。
控制工程基础清华大学版(课堂PPT)
[12] John Van De Vegte， Feedback Control System (3rd ed)， Prentice-Hall， Inc.， Englewood：Cliffs,New Jersey， 1994 「13」Ernest O. Doebelin， Control System Principles and Design，Prentice-Hall， Inc.， Englewood：Cliffs,New Jersey， 1985
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7
公元235年
，中国马钧研 制出用齿轮传 动的自动指示 方向的指南车( 司南车）
另有发明击 鼓记里
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8
公元1637 年，中国明 代宋应星所 著《天工开 物》记载有 程序控制思 想的提花织 机结构图。
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公元1788年，英国人J.Watt用离心
式调速器控制蒸汽机的速度，由此产 生了第一次工业革命。
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1.4 课程主要内容及学时安排
控制工程基础课程主要阐述的是有 关反馈自动控制技术的基础理论。
本课程是一门非常重要的技术基础 课，是机械学院平台课程。它是适应机电 一体化的技术需要，针对机械对象的控制 ，结合经典控制理论形成的一门课程。本 课程主要涉及经典控制理论的主要内容及 应用, 更加突出了机电控制的特点。
《控制工程基础》电子教案
《控制工程基础》电子教案第一章：绪论1.1 课程介绍了解控制工程基础的课程背景、目的和意义熟悉课程的结构和内容安排1.2 控制理论的基本概念定义控制、控制系统和控制理论掌握系统、输入、输出、反馈等基本术语1.3 控制工程的应用领域了解控制工程在工程、工业和科学研究中的应用认识控制工程在自动化、技术、航空航天等领域的案例第二章：数学基础2.1 函数、极限和连续性学习函数的概念、性质和分类掌握极限的定义和计算方法理解函数的连续性和间断性2.2 微分和积分学习导数的概念、计算规则和应用掌握积分的概念、计算方法和应用2.3 常微分方程了解常微分方程的定义和分类学习常微分方程的解法和解的存在性第三章：线性系统的时域分析3.1 系统的数学模型了解系统的输入、输出和状态变量学习线性时不变系统的数学模型3.2 系统的零输入响应和零状态响应掌握零输入响应和零状态响应的概念和计算方法分析系统的稳定性、收敛性和瞬态特性3.3 系统的稳态性能分析学习稳态误差的定义和计算方法分析系统的稳态误差性能和稳态精度第四章：线性系统的频域分析4.1 频率响应的概念了解频率响应的定义和意义学习频率响应的计算和表示方法4.2 系统的频率特性掌握频率特性的概念和性质分析系统的幅频特性和相频特性4.3 系统的稳定性分析学习奈奎斯特稳定性和波特-瓦诺夫定理分析系统的稳定性条件和稳定裕度第五章：数字控制系统5.1 数字控制系统的组成了解数字控制系统的硬件和软件结构学习数字控制器的实现方法和算法5.2 数字控制器的设计方法掌握PID控制器和模糊控制器的原理和方法学习数字控制器设计的步骤和注意事项5.3 数字控制系统的仿真和实验学习数字控制系统的仿真工具和实验设备进行数字控制系统的仿真实验和实际系统测试第六章：线性系统的状态空间分析6.1 状态空间模型的概念了解状态空间模型的定义和表示方法学习状态空间模型的转换关系和坐标变换6.2 状态空间方程的求解掌握状态方程和输出方程的求解方法分析系统的零输入响应和零状态响应6.3 状态空间分析的应用学习状态空间方法在系统控制和稳定性分析中的应用掌握状态反馈控制和观测器设计的基本原理第七章：非线性控制系统7.1 非线性系统的特点了解非线性系统的定义和特点学习非线性系统建模和分析的方法7.2 非线性控制理论掌握非线性控制系统的数学模型和稳定性分析学习非线性控制算法和设计方法7.3 非线性控制的应用了解非线性控制在、航空航天等领域的应用案例分析非线性控制系统的仿真和实验结果第八章：鲁棒控制系统8.1 鲁棒控制的概念了解鲁棒控制的定义和意义学习鲁棒控制的目标和设计方法8.2 鲁棒控制理论掌握鲁棒控制系统的数学模型和稳定性分析学习鲁棒控制算法和设计方法8.3 鲁棒控制的应用了解鲁棒控制在工业和航空航天等领域的应用案例分析鲁棒控制系统的仿真和实验结果第九章：智能控制系统9.1 智能控制的基本概念了解智能控制的定义、发展和应用领域学习智能控制系统的结构和特点9.2 人工神经网络和模糊控制掌握人工神经网络的基本原理和应用学习模糊控制的基本原理和设计方法9.3 智能控制系统的应用了解智能控制在、自动化和工业等领域的应用案例分析智能控制系统的仿真和实验结果第十章：控制系统的设计与实践10.1 控制系统的设计流程学习控制系统设计的基本流程和方法掌握控制系统设计中的注意事项和技术要求10.2 控制系统的仿真与实验学习控制系统仿真的方法和工具进行控制系统的实验设计和实验数据分析10.3 控制系统的设计案例分析分析典型的控制系统设计案例学习控制系统设计中的创新和实践经验重点和难点解析重点一：控制理论的基本概念补充说明：控制系统是工程和科学中的一个核心概念，理解其基本组成部分对于深入学习控制理论至关重要。
控制工程基础(王建平)章 (4)
2
t
eT
Xi sin(t arctanT) 1 T 22
第4章 频率特性分析与系统辨识
上式右端第一项是瞬态分量，第二项是稳态分量。随着时间的 推移，即当t→∞时，瞬态分量迅速衰减到零，因而系统的稳 态输出为
uos (t)
X i sin(t arctanT) 1 T 2 2
(4-4)
如果系统的输入信号为余弦信号，也能得出相似的结果。
G j Xi sint G j
(4-14)
第4章 频率特性分析与系统辨识
根据频率特性的定义，由式(4-14)可直接写出线性系统的 幅频特性和相频特性为
A() Xo () G( j)
Xi
() G( j)
(4-15)
所以系统的频率特性为|G(jω)|e∠G(jω)=G(jω)。所以频率特
第4章 频率特性分析与系统辨识 图4-2 系统的微分方程、传递函数和频率特性之间的关系
第4章 频率特性分析与系统辨识
频率特性是一复变函数，故它可以采用各种复数表示法： G(jω)=|G(jω)|ej∠G(jω)=A(ω)·ejj(ω)
(4-17) 除了用式(4-17)的指数形式描述以外，频率特性G(jω)
［G(jω)］平面实轴上的一个点，其坐标为(K, jω)，如图4-
4所示。它表明比例环节稳态谐波响应的振幅是输入信号的K倍，
第4章 频率特性分析与系统辨识 图4-4 比例环节的Nyquist
第4章 频率特性分析与系统辨识
频率特性的极坐标图，即幅相频率特性曲线图，又称为 Nyquist图（奈奎斯特图），简称奈氏图。显然，频率特性 G(jω)=A(ω)ejj (ω)可以看做是极坐标中的一个矢量，这里 A(ω)表示矢量的长度；j (ω)表示极坐标与矢量间的夹角。 在极坐标系上，令ω由小到大取值，即ω从0→∞变化时，计 算相应的幅值A(ω)和相角j (ω)，并在［G(jω)］平面上逐 点根据A(ω)和j (ω)与ω的关系描点画图，则G(jω)矢量的 终端将会描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率的特性曲线， 频率特性的幅值A(ω)及相位j (ω)与频率ω之间的关系都包 含在这条曲线之中。
控制工程基础第四章(1～5)
第二节
一阶系统的时间响应
本节重点： Ø 一阶系统的单位阶跃响应 Ø 线性定常系统的响应特征 本节的难点： 一阶系统的单位阶跃响应及相关特征指标的计算
一、一阶系统的时间响应
一阶系统：
ü 能用一阶微分方程描述的系统的称为一阶系统。典型
形式是惯性环节。控制工程实践中的RC网络、忽略质量的
弹簧阻尼系统、室温控制系统、恒温箱及水位调节系统，均属 于一阶系统。
0, t 0 f t t , t 0
其拉氏变换为
1 L f t Lt 2 S
单位斜坡信号表征的是匀速变化的信号。
4. 单位加速度信号
0, t 0 f t 1 2 t ,t 0 2
其拉氏变换为
1 2 1 L f t L t 3 2 S
一、二阶系统的数学模型
定义：用二阶微分方程描述的系统
d 2 xo t dxo t a b c xo t xi t 2 dt dt
1 d 2 xo t 2 dxo t c xo t xi t 2 2 n dt n dt
xo t 1 输入和输出一致，且过渡过程平稳 3)当 t ， （无振荡）； xo t 0.982，系统的瞬态响应基本结束； 4)当t 4T，
T的大小反映了过渡时间的长短。T越小， 惯性越小，过渡时间越短，系统响应速度 越快。
不同T的一阶系统阶跃响应
增益K的作用 K G (s )= Ts + 1
时域法是最基本的分析方法，是学习复域法、频域法的基础。
二、时间响应的概念
Ø 时间响应是指控制系统在典型信号的作用下，输出量随时间
变化的函数关系。
控制工程基础456章答案
第四章 系统的时间响应分析内容提要一、时间响应的组成任一稳定系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应两部分组成。
系统的时间响应可从两方面分类，按振动性质可分为自由响应与强迫响应，按振动来源可分为零输入响应与零状态响应。
控制工程所要研究的响应往往是零状态响应。
二、时域性能指标1.延迟时间d t2.上升时间r t21ξωβπωβπ--=-=n d r t 3.峰值时间p t21ξωπωπ-=n d p t ＝4.调节时间s t一阶系统 ⎩⎨⎧=∆==∆=)05.0 (3)02.0 (4T t T t s s二阶系统 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∆==∆=)05.0 ( 3)02.0 ( 4n sns t t ξωξω5.最大超调量p M%10021⨯=--ξξπeM p6.稳态误差ss e三、稳定性1.稳定性的概念线性系统稳定的充分必要条件为：系统特征方程的全部根都具有负实部。
又由于系统特征方程的根就是系统的极点，所以系统稳定的充分必要条件就是系统的全部极点都在s 平面的左半平面。
2.劳斯稳定判据劳斯判据指出系统稳定的充分必要条件是：劳斯表中第一列元素全部大于零。
若出现小于零的元素，系统不稳定，且第一列元素符号改变的次数等于系统特征方程具有正实部特征根的个数。
四、稳态偏差1.参考输入作用下系统的稳态偏差0lim ()lim()1()()ss s s ss E s R s G s H s ε→→=⋅=+2.干扰作用下系统的稳态误差)()()()(1)(lim)(lim 21200S N s H s G s G s sG s E s e s s ss N +-=⋅=→→图4-1 参考输入作用下系统方框图图4-2 干扰作用下的反馈系统方框图4-1 什么是时间响应？时间响应由哪两部分组成？各部分的定义是什么？答：系统在外加作用(输入)激励下，其输出量随时间变化的函数关系称之为系统的时间响应，通过对时间响应的分析可揭示系统本身的动态特性。
《控制工程基础》第四章习题解题过程和参考答案
4-1设单位反应系统的开环传达函数为：G (s)10。
当系统作用有以下输入信号时：r (t ) sin(t 30 ) ，试s1求系统的稳态输出。
解：C( s)G( s)10系统的闭环传达函数为：( s)11R(s)1G(s)s111这是一个一阶系统。
系统增益为：K 101，时间常数为： T 1111其幅频特征为：A()K12T 2其相频特征为：()arctan T当输入为 r (t )sin(t30 ) ，即信号幅值为：A 1 ，信号频次为：1，初始相角为：030。
代入幅频特征和相频特征，有：K10 1110A(1)2T 2 1 112122111(1)arctan T1所以，系统的稳态输出为：arctan15.1911c(t ) A(1) A sin t30(1)10sin(t24.81 )1224-2 已知系统的单位阶跃响应为：c(t) 1 1.8e 4t0.8e 9t(t0) 。
试求系统的幅频特征和相频特征。
解：对输出表达式两边拉氏变换：C( s)1 1.80.8361s s 4s9s( s4)(s9)s s1)s(1)(49因为 C ( s)(s)R( s) ，且有R(s)1（单位阶跃）。
所以系统的闭环传达函数为：s( s)1( s 1)(s1) 4 9可知，这是由两个一阶环节构成的系统，时间常数分别为：T 1 , T 1 14 2 9系统的幅频特征为二个一阶环节幅频特征之积，相频特征为二个一阶环节相频特征之和：A( ) A 1( )A 2( )11 12T 1212T 222 21)(1)(18116( )1() 2()arctan T 1 arctan T 2arctan4arctan94-3 已知系统开环传达函数以下，试大要绘出奈氏图。
1（ 1） G ( s)（ 2） G ( s)1 0.01s1s(1 0.1s)1000(s 1) （ 3） G ( s)s(s 2 8s 100)50(0.6 s 1) （ 4） G ( s)s 2 (4 s 1)解：手工绘制奈氏图，只好做到大要绘制，很难做到精准。
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Ac sin(t )
式中，稳态输出的振幅和相位分别为
Ac R | G( j) |; G( j)
➢由此可见，LTI系统在正弦输入下，输出的稳态值 是和输入同频率的正弦信号。输出振幅是输入振幅 的|G(jω)|倍，输出相位与输入相位相差∠G(jω)度。
3. 频率特性的定义
• 幅频特性：LTI系统在正弦输入作用下，稳态输
出振幅与输入振幅之比，用A(ω)表示。
A() Ac | G( j) | R | G( j) |
Ar
R
• 相频特性：稳态输出相位与输入相位之差，用
(ω)表示。
() [t G( j)] t G( j)
• 幅频A(ω)和相频 (ω)统称幅相频率特性。
A()e j() | G( j) | e jG( j) G( j)
4.1 频率特性
1. 引例——RC电路 对于图4-1所示的RC电路，其传递函数为
Uo (s) 1（Cs) 1 Ui (s) R 1 (Cs) Ts 1
式中，T=RC 。
R
+
+
ui(t)
C
uoБайду номын сангаасt)
-
-
图4-1 RC电路
设输入电压为正弦信号，其时域和复域描述为
ui (t) U sin t
U Ui (s) s2 2
t 趋向于零
xos (t) ae jt ae jt
a
G(s)
R s2 2
(s
j)
s j
G(
j)
(s
R j)(s
j)
(s
j)
s j
G(
j)
R 2j
(4-5)
a
G(s)
R s2 2
(s
j) s j
G( j) (s
R j)(s
j)
(s
j)
s j
G( j)
R 2j
G( j) 是一个复数向量，因而可表示为
所以有
U
o
(s)
1 Ts
1
U s2
2
将其进行部分分式展开后再拉氏反变换
uo (t)
T
UT 22 1
t
eT
U sin(t ) T 22 1
arctanT
• uo(t)表达式中第一项是瞬态分量，第二项是稳态 分量。显然上述RC电路的稳态响应为
lim
t
uo
(t)
U sin(t ) 1 T 22
U
A() 1 1 1 jT 1 T 22
() 1 arctanT 1 jT
• 频率特性G(jω)：上述电路的稳态响应与输入正弦信 号的复数比，且G(jω) = G(s)|s=jω 。
• 幅频特性A(ω)：输出信号幅值与输入信号幅值之比。
• 相频特性(ω)：输出信号相角与输入信号相角之差。
2. 控制系统在正弦信号作用下的稳态输出
2. 频率响应、频率特性和频域分析法
– 频率响应:正弦输入信号作用下，系统输出的稳态分 量。（控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦 信号的合成）
– 频率特性:系统频率响应和正弦输入信号之间的关系， 它和传递函数一样表示了系统或环节的动态特性。
– 数学基础：控制系统的频率特性反映正弦输入下系 统响应的性能。研究其的数学基础是Fourier变换。
设系统的传递函数为 G(s) X o (s) U (s)
Xi (s) V (s)
已知输入 xi (t) Rsin(t) 其拉氏变换
Xi (s)
R s2 2
则系统输出为
Xo (s)
G(s)Xi (s)
U (s) V (s)
R s2 2
(s
p1)(s
U (s) p2)(s
pn
)
R s2
2
p1, p2 , pn G(s) 的极点 (4-1)
第四章 频率特性
（优选）控制工程基础第四章
引言
1. 为什么要对系统进行频域分析？ – 时域分析法：从微分方程或传递函数角度求解系统 的时域响应（和性能指标）。不利于工程研究之处： 计算量大，而且随系统阶次的升高而增加很大； 对于高阶系统十分不便，难以确定解析解； 不易分析系统各部分对总体性能的影响，难以确 定主要因素； 不能直观地表现出系统的主要特征。
(4-6)
j
j
G( j) G( j) e G( j) G( j) G( j) e G( j)
(4-7)
xos (t) ae jt ae jt
R | G( j) | e j(tG( j)) e j(tG( j))
2j
e j e j sin
2j
R | G( j) | sin(t G( j))
– 频域分析法:利用系统频率特性分析和综合控制系统 的方法。
3. 频域分析法的优点
(1) 物理意义明确。对于一阶系统和二阶系统，频域 性能指标和时域性能指标有明确的对应关系；对于高 阶系统，可建立近似的对应关系。 (2) 可以用试验方法求出系统的数学模型，易于研究 机理复杂或不明的系统；也适用于某些非线性系统。 (3) 可以根据开环频率特性研究闭环系统的性能，无 需求解高次代数方程。 (4) 能较方便地分析系统中的参量对系统动态响应的 影响，从而进一步指出改善系统性能的途径。 (5) 采用作图方法，计算量小，且非常直观。
对稳定系统
X o (s)
n i1
bi s pi
a s j
a s j
(4-2)
a, a和bi (i 1,2,n)
待定系数
n
X o (s)
n i 1
bi s pi
a s j
a s j
(4-2)
xo (t) ae jt ae jt bie pit
i1 (4-4)
因此，系统的稳态响应为：
Xo(s) G(s) 1
X i (s)
1 RCs
比较
X o ( j) G( j) 1 1
Xi ( j)
1 RCj 1 Tj
频率特性与传递函数具有十分相似的形式 G( j) G(s) s j
sp
传递 函数
微分 方程
1
1 jT
sin
t
1
1
jT
• 结论：当电路输入为正弦信号时，其输出的稳态 响应（频率响应）也是一个正弦信号，其频率和 输入信号相同，但幅值和相角发生了变化，其变 化取决于ω。
• 若把输出的稳态响应和输入正弦信号用复数表示，并
求其复数比，可以得到
G( j)
1
A()e j ()
• 式中
1 jT
– 工程方法要求： 计算量不应太大，且不因微分方程阶数的升高 而增加过多； 应 容 易 分 析 系 统 各 部 分 对 总 体 动 态 性 能 的 影 响 ， 易区分主要因素； 最好还能用作图法直观地表现出系统性能的主 要特征。
– 频域分析法:是一种间接的研究控制系统性能的工 程方法。它研究系统的依据是频率特性，频率特性 是控制系统的又一种数学模型。