六年级奥数行程问题讲解
六年级奥数行程问题知识归纳及训练
六年级奥数行程问题知识归纳及训练一、知识整理基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。
基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速-水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2流水问题关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
过程问题主要解决方法是画线段图法。
二、细分类型题训练1.停走问题解题要领：这类题抓住一个关键--假设不停走，算出本来需要的时间。
1）、龟兔赛跑，全程5.4千米，兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3分，玩15分，……，那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟呢？2）、在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。
每小时行走4千米，李强每小时5千米。
8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都的掉头反向而行，再过3分钟，他们又掉头相向而行，依次按照1，3，5，7，9，……分钟数掉头行走，那么，张、李二人相遇时间是8点几分呢？2、多人行程解题要领：这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。
1）、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。
六年级下小升初典型奥数之行程问题
六年级下小升初典型奥数之行程问题在小学六年级的数学学习中，行程问题一直是一个重点和难点，也是小升初奥数考试中经常出现的题型。
今天，咱们就来好好探讨一下这类问题。
行程问题主要涉及速度、时间和路程这三个量之间的关系。
基本的公式就是：路程＝速度×时间。
而常见的行程问题类型有相遇问题、追及问题、流水行船问题等等。
咱们先来说说相遇问题。
比如说，甲从 A 地出发，速度是每小时 5千米；乙从 B 地出发，速度是每小时 3 千米。
A、B 两地相距 16 千米，两人相向而行，问经过多长时间两人相遇。
解决这个问题，我们可以先算出两人的速度和，也就是 5 ＋ 3 ＝ 8千米/小时。
然后用总路程除以速度和，就能得到相遇时间：16÷8 ＝ 2小时。
再来看一个稍微复杂点的相遇问题。
甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
甲每小时走 4 千米，乙每小时走 6 千米，经过 3 小时两人相遇。
A、B 两地相距多远？这时候我们就可以先算出甲 3 小时走的路程是 4×3 ＝ 12 千米，乙 3 小时走的路程是 6×3 ＝ 18 千米。
然后把两人走的路程相加，12 ＋ 18＝ 30 千米，就是 A、B 两地的距离。
接下来是追及问题。
比如甲在乙前面 10 千米处，甲的速度是每小时 3 千米，乙的速度是每小时 5 千米，问乙多长时间能追上甲。
因为乙的速度比甲快，所以每小时乙能比甲多走 5 3 ＝ 2 千米。
而两人一开始的距离差是 10 千米，所以追上甲需要的时间就是 10÷2 ＝ 5 小时。
再看一个例子，甲、乙两人同时同向出发，甲在前，乙在后。
甲每小时走 2 千米，乙每小时走 5 千米。
出发 4 小时后，乙追上甲。
一开始两人相距多远？我们先算出乙 4 小时走的路程是 5×4 ＝ 20 千米，甲 4 小时走的路程是 2×4 ＝ 8 千米。
因为乙追上了甲，所以一开始两人的距离差就是乙比甲多走的路程，即 20 8 ＝ 12 千米。
六年级奥数行程问题解题技巧
六年级奥数行程问题解题技巧一、行程问题解题技巧之相遇问题。
1. 题目。
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时10千米，经过3小时两人相遇。
求A、B两地的距离。
解析。
根据相遇问题的公式：路程 = 速度和×相遇时间。
甲、乙的速度和为15 + 10=25（千米/小时），相遇时间是3小时，所以A、B两地的距离为25×3 = 75千米。
2. 题目。
A、B两地相距200千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度为每小时30千米，乙车的速度为每小时20千米。
问几小时后两车相遇？解析。
速度和为30+20 = 50千米/小时，根据相遇时间 = 路程÷速度和，可得相遇时间为200÷50=4小时。
3. 题目。
甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上跑步，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米。
两人同时同地反向出发，经过多少秒两人第一次相遇？解析。
在环形跑道上反向出发，相遇时两人跑的路程和就是跑道的周长。
速度和为6 + 4=10米/秒，根据时间 = 路程÷速度和，可得相遇时间为400÷10 = 40秒。
二、行程问题解题技巧之追及问题。
4. 题目。
甲、乙两人同向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，乙先走2小时后，甲才出发，问甲几小时后能追上乙？解析。
乙先走2小时，则先走的路程为6×2 = 12千米。
甲、乙的速度差为8 6 = 2千米/小时。
根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为12÷2 = 6小时。
5. 题目。
一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，3小时后一辆摩托车以每小时90千米的速度也从A地开往B地，问摩托车出发后几小时能追上汽车？解析。
汽车先出发3小时，行驶的路程为60×3 = 180千米。
摩托车与汽车的速度差为90 60 = 30千米/小时。
六年级奥数行程问题专题：走走停停的要点及解题技巧
六年级奥数行程问题专题：走走停停的要点及解题技巧六年级奥数行程问题专题：走走停停的要点及解题技巧一、行程问题里走走停停的题目应该怎么做1。
画出速度和路程的图。
2。
要学会读图。
3。
每一个加速减速、匀速要分清楚,这有利于你的解题思路。
4。
要注意每一个行程之间的联系。
二、学好行程问题的要诀行程问题可以说是难度最大的奥数专题。
类型多：行程分类细,变化多,工程抓住工作效率和比例关系,而行程每个类型重点不一,因此没有一个关键点可以抓题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学,动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度,需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础那么想要学好行程问题,需要掌握哪些要诀呢？要诀一：大部分题目有规律可依,要诀是"学透"基本公式要诀二：无规律的题目有"攻略",一画（画图法）二抓（比例法、方程法）竞赛考试中的行程题涉及到很多中数学方法和思想（比如：假设法、比例、方程）等的熟练运用,而这些方法和思想,都是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项。
奥数行程：走走停停的例题及答案（一）例1。
甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶,甲100米/分,乙80米/分,两人每跑200米休息1分钟,甲需多久第一次追上乙？【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。
很显然首先考虑在休息结束时的时间最少,如果不行再考虑在休息过程中被追上,最后考虑行进中被追上。
其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。
由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。
甲就要比乙多休息3分钟,就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米,需要1040÷（100－80）＝52分钟,52分钟甲行了52×100＝5200米,刚好是在休息点追上的满足条件。
六年级行程问题的解题技巧
六年级行程问题的解题技巧一、基本公式1. 路程 = 速度×时间，即s = vt。
速度 = 路程÷时间，v=(s)/(t)。
时间 = 路程÷速度，t=(s)/(v)。
二、相遇问题1. 特点两个物体从两地同时出发，相向而行，最后相遇。
2. 公式总路程=(甲的速度 + 乙的速度)×相遇时间，即s=(v_1 + v_2)t。
3. 题目解析例：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米，经过3小时两人相遇。
求A、B两地的距离。
解析：已知甲的速度v_1 = 5千米/小时，乙的速度v_2=4千米/小时，相遇时间t = 3小时。
根据相遇问题公式s=(v_1 + v_2)t=(5 + 4)×3=9×3 = 27千米，所以A、B 两地的距离是27千米。
三、追及问题1. 特点两个物体同向而行，速度快的物体追速度慢的物体。
2. 公式追及路程=(快的速度慢的速度)×追及时间，即s=(v_1 v_2)t（v_1> v_2）。
3. 题目解析例：甲、乙两人同向而行，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，开始时两人相距10千米。
问甲几小时能追上乙？解析：甲的速度v_1 = 6千米/小时，乙的速度v_2 = 4千米/小时，追及路程s=10千米。
根据追及问题公式t=(s)/(v_1 v_2)=(10)/(6 4)=(10)/(2)=5小时，所以甲5小时能追上乙。
四、环形跑道问题1. 相遇情况（同地反向出发）公式：环形跑道一圈的长度=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间，即s=(v_1 +v_2)t。
题目解析：例：甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上同时从同一点反向跑步，甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒3米，问经过多少秒两人第一次相遇？解析：已知环形跑道周长s = 400米，甲的速度v_1 = 5米/秒，乙的速度v_2 = 3米/秒。
小学六年级奥数复杂行程问题例题10题详解
小学六年级奥数复杂行程问题1、甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺序针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后411分遇到丙，再过433分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的32，湖的周长为600米，求丙的速度。
武汉童老师分析：环形跑道的问题，相遇：合走1圈，相遇1次，合走几圈，相遇几次；反过来，相遇1次，合走1圈，相遇几次，合走几圈。
特别的地方：甲第一次遇到乙，之后又遇到了乙，这个很特别。
第一次遇到乙的时候，这个时候说明甲乙在同一个地方，之后他们两合走1圈就会第二次相遇，所以甲乙用：411+433=5分钟，所以得到，甲乙合走1圈用5分钟，所以甲乙5分钟合走600米，V 甲+V 乙=600÷5=120米/分又因为V 乙：V 甲=2：3，所以V 乙=48米/分钟，V 甲=72米/分钟。
甲乙同时出发，5分钟后甲乙第一次相遇，之后再过5/4分钟，甲丙相遇，即：甲和丙相遇1圈的时间为：5+5/4=25/4分钟所以，V 甲+V 丙=600÷25/4=96米/分钟因为V 甲=72米/分钟，所以V 丙=96-72=24米/分钟。
题目不是很难，但是关系要理清楚。
一个是甲乙第一次相遇，过5分钟甲乙第二次相遇，还有甲和丙是25/4分钟第一次相遇。
2、绕湖的一周是24千米，小张和小王在湖边某一地点同时出发反向而行。
小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟。
两人出发多少时间第一次相遇？武汉童老师分析：方法1：假设两个人都不休息，那么需要多少时间相遇？24÷（4+6）=2.4小时，再加上休息的时间，那么时间肯定大于2.4小时，所以两个人相遇时间一定需要行走2.4小时之后再继续走一段时间才可能相遇。
所以我们把2.4小时看成第一个阶段，先计算一下走2.4小时两个人还相距多少路程？（这里为实际时间2.4小时必须把休息时间计算在内。
六年级 行程问题(综合)奥数 含答案
行程问题（综合）知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1. 小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？例2. 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。
例3. 甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？例4. 甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？1耐心细心责任心例5. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。
例6. 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？例7. 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？演练方阵A档（巩固专练）1.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距千米.2.小明从甲地到乙地,去时每小时走6公里,回来时每小时走9公里,来回共用5小时.小明来回共走了公里.3.一个人步行每小时走5公里,如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟,那么他骑自行车的速度是步行速度的倍.4.一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.在无风的时候,他跑100米要用秒.5.A、B两城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙从A城,丙从B城同时出发.相向而行.甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进.求出发后经小时,乙在甲丙之间的中点?6.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了步.7.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,他们第十次相遇时,妹妹还需走米才能回到出发点.8.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟,那么需要分钟,电车追上骑车人.9.一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练,从甲地出发,去时每90公里休息一次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每100公里休息一次.他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同,那么这个休息地点距甲地有公里.10.如图,是一个边长为90米的正方形,甲从A 出发,乙同时从B 出发,甲每分钟行进65米,乙每分钟行进72米,当乙第一次追上甲时,乙在 边上.11.动物园里有8米的大树.两只猴子进行爬树比赛,一只稍大的猴子爬上2米时,另一只猴子才爬了1.5米.稍大的猴子先爬到树顶,下来的速度比原来快了2倍.两只猴子距地面多高的地方相遇?12.三个人自A 地到B 地,两地相距36千米,三个人只有一辆自行车,这辆车只能坐两人,自行车的速度比步行速度快两倍.13.铁路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进,行人速度为每小时3.6公里,骑车人速度为每小时10.8公里.这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒钟,通过骑车人用26秒钟.这列火车的车身长多少米?14.一条小河流过A 、B 、C 三镇.A 、B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水的速度为每小时11千米.B 、C 两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A 、C 两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A 镇乘汽船顺流而下到B 镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C 镇,共用8小时,那么A 、B 两镇的水路路程是多少米.15．B A ,两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第____次迎面相遇时距B 地最近,距离是______米.16. 甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发,甲以每秒6.25米,乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步,他们共同跑了8分32秒,在这段时间内两人多次相遇(两人同时到达同一地点叫做相遇).他们最后一次相遇的地点离乙的起点有______米.甲追上乙_____次,甲与乙迎面相遇_____次.17．甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?B 档（提升精练）1. 甲乙两人分别从圆的直径两端点同时出发，沿圆周行进。
六年级奥数之行程问题
六年级奥数之行程问题(一)知识引入行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种:（1）相遇问题;（2）相离问题;（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（２)相背而行：相背距离=速度和×时间。
（３)同向而行:速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上,速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来,有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题分析例１甲、乙两人练习跑步,若让乙先跑1２米，则甲经过6秒追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲要经过5秒追上乙；如果乙先跑9秒,甲再追乙,那么1０秒后，两人相距多少米？分析与解:甲、乙的速度差为12÷6=2(米／秒）,则乙的速度为2×5÷2＝５(米／秒），如果乙先跑９秒，甲再追乙，那么１0秒后,两人相距5×9-2×１0＝25米。
例2小陈和小许二人分别从两地同时骑车相向而行。
小陈每小时行16千米,小许每小时行１3千米，两人相遇时距中点3千米。
求全程长多少千米？分析与解：要求全程长多少千米,必须知道“速度和”与“相遇时间”。
题目中已经给出了小陈和小许的速度，因此关键是求出相遇时间。
从线段图中可以看出,当小陈到达A点时,与相遇时小许所行的路程相同，因此二人相遇时，小陈比小许多行了３×2＝6(千米)。
相遇时间:6÷(16-13)＝2(小时)。
全程：2×（16＋13）＝58(千米)。
答：全程长58千米。
例3 兄妹二人同时从家里出发去上学,哥哥骑车每分钟行4０0米,妹妹步行每分钟行１０0米。
哥哥到校门时，发现忘了带课本，立即沿原路返回,途中与妹妹相遇。
六年级数学行程问题四种类型专讲完整版讲解
六年级行程问题专讲第一部分：相遇问题知识概述：行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度注：（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者开始运动那一刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点（非常重要）；（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。
解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。
（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
典型例题：例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。
已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？习题：甲乙两地的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。
货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。
要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A 、B 两城出发相向而行。
3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。
六年级行程问题奥数
第七讲行程问题一知识点拨：发车问题1、一般间隔发车问题;用3个公式迅速作答；汽车间距=汽车速度+行人速度×相遇事件时间间隔汽车间距=汽车速度-行人速度×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数;标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数;（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间,因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时,忽略人本身的长度,两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时,两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时,只要认为人具备所在火车的速度,而忽略本身的长度,那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题根据校车速度来回不同、班级速度不同班不同速、班数是否变化分类为四种常见题型：1车速不变-班速不变-班数2个最常见2车速不变-班速不变-班数多个3车速不变-班速变-班数2个4车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间;时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题,不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针;时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时,而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”;流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题,当甲、乙两船甲在上游、乙在下游在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船速+水速＋乙船速-水速=甲船船速+乙船船速②同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=甲船速+水速-乙船速+水速=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=甲船速-水速-乙船速-水速=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样,与水速没有关系.例题精讲：模块一发车问题【例 1】某停车场有10辆出租汽车,第一辆出租汽车出发后,每隔4分钟,有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车,在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆,问：从第一辆出租汽车开出后,经过多少时间,停车场就没有出租汽车了【解析】这个题可以简单的找规律求解【解析】时间车辆【解析】4分钟9辆【解析】6分钟10辆【解析】8分钟9辆【解析】12分钟9辆16分钟8辆18分钟9辆20分钟8辆24分钟8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车,但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了129=108分钟的时候,剩下一辆车,这时再经过4分钟车厂恰好没有车了,所以第112分钟时就没有车辆了,但题目中问从第一辆出租汽车开出后,所以应该为108分钟; 【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行,每7.2分钟有一辆电车迎面开过,每12分钟有一辆电车从后面追过,如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少电车之间的时间间隔是多少【解析】设电车的速度为每分钟x米．人的速度为每小时4.5千米,相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()757.27512x x +⨯=-⨯,解得300x =,即电车的速度为每分钟300米,相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()30075122700-⨯=米,所以电车之间的时间间隔为：27003009÷=分钟．【巩固】 某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆【解析】 这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度;是人与电车的相遇与追及问题,他们的路程和差即为相邻两车间距离,设两车之间相距S ,根据公式得()10min S V V =+⨯人车,50712.55x x -+=,那么6(6)3(3)x t y x t y --=+-,解得2(3)3x t y =-,所以发车间隔T =2.5 2.53(3)x y x t y +=+-【巩固】 某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的,求这个发车间隔．【解析】 设电车的速度为a ,行人的速度为b ,因为每辆电车之间的距离为定值,设为l ．由电车能在12分钟追上行人l 的距离知,(21)x t y =-； 由电车能在4分钟能与行人共同走过l 的距离知,112 ,所以有l =12a -b =4a +b ,有a =2b ,即电车的速度是行人步行速度的2倍;那么l =4a +b =6a ,则发车间隔上：1650(1)541211÷-=．即发车间隔为6分钟． 【例 3】 一条公路上,有一个骑车人和一个步行人,骑车人速度是步行人速度的3倍,每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人,如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变,那么间隔几分钟发一辆公共汽车【解析】 要求汽车的发车时间间隔,只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了,但题目没有直接告诉我们这两个条件,如何求出这两个量呢由题可知：相邻两汽车之间的距离以下简称间隔距离是不变的,当一辆公共汽车超过步行人时,紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离,每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人,这就是说：当一辆汽车超过步行人时,下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人,汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离;对于骑车人可作同样的分析.因此,如果我们把汽车的速度记作V汽,骑车人的速度为V自,步行人的速度为V人单位都是米/分钟,则：间隔距离=V汽-V人×6米,间隔距离=V汽-V自×10米,V自=3V人;综合上面的三个式子,可得：V汽=6V 人,即V人=1/6V汽,则：间隔距离=V汽-1/6V汽×6=5V汽米所以,汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V汽=5V汽米÷V汽米/分钟=5分钟;【巩固】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车;甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行;甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车;那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度;甲与电车属于相遇问题,他们的路程和即为相邻两车间距离,根据公式得65411,类似可得65(1210)6054651111-⨯-=,那么56511,即112,解得54米/分,因此发车间隔为9020÷820=11分钟;【例 4】甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车,甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡,车辆包括自行车上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%,有一名学生从乙城骑车去甲城,已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一,那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车【解析】先看平路上的情况,汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的1/20,那么每分钟自行车在平路上行驶汽车平路上间隔的1/80,所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的1/20+1/80=1/16,所以该学生每隔16分钟遇到一辆汽车,对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑,三种情况中该学生都是每隔16分钟遇到一辆汽车.【例 5】甲、乙两地是电车始发站,每隔一定时间两地同时各发出一辆电车,小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发,相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟,那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟．【解析】由题意可知,两辆电车之间的距离10电车行8分钟的路程每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车10电车行5分钟的路程1小张行5分钟的路程24电车行6分钟的路程72小王行6分钟的路程由此可得,小张速度是电车速度的10,小王速度是电车速度的12,小张与小王的速度和是电车速度的10,所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的12,即53分钟,所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分钟．【例 6】小峰骑自行车去小宝家聚会,一路上小峰注意到,每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰,小峰骑车到半路,车坏了,小峰只好打的去小宝家,这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车,已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍,那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话,公交车的发车时间间隔为多少分钟【解析】间隔距离=公交速度-骑车速度×9分钟；间隔距离=出租车速度-公交速度×9分钟所以,公交速度-骑车速度=出租车速度-公交速度；公交速度=骑车速度+出租车速度/2=3×骑车速度.由此可知,间隔距离=公交速度-骑车速度×9分钟=2×骑车速度×9分钟=3×骑车速度×6分钟=公交速度×6分钟. 所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车.【例 7】某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港;发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船,每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过,已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同,且船在净水中的速度相同,均是水速的7倍,那么货船发出的时间间隔是__________分钟; 【解析】由于间隔时间相同,设顺水两货船之间的距离为“1”,逆水两货船之间的距离为7－1÷7＋1＝3/4;所以,货船顺水速度－游船顺水速度＝1/40,即货船静水速度－游船静水速度＝1/4,货船逆水速度＋游船顺水速度＝3/4×1/20＝3/80,即货船静水速度＋游船静水速度＝3/80,可以求得货船静水速度是1/40＋3/80÷2＝1/32,货船顺水速度是1/32×1＋1/7＝1/28,所以货船的发出间隔时间是1÷1/28＝28分钟;模块二火车过桥【例 8】小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是 1.5 米/秒,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了20秒．已知火车全长 390米,求火车的速度．答案18米/秒【例 9】小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗【解析】火车的时速是:100÷20-15×60×60=72000米/小时,车身长是:20×15=300米【例 10】列车通过 250 米的隧道用 25秒,通过 210 米长的隧道用 23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒【解析】列车的速度是250－210÷25－23 =20米／秒,列车的车身长：20×25－250 =250米．列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长,根据路程差速度差追击时间,可得列车与货车从相遇到相离所用时间为：250＋320÷20－17= 190秒．【例 11】某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟【解析】根据另一个列车每小时走72千米,所以,它的速度为：72000÷3600＝20米/秒,某列车的速度为：25O－210÷25－23＝40÷2＝20米/秒某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250米,两列车的错车时间为：250＋150÷20＋20＝400÷40＝10秒;【例 12】李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里,看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来,当货车车头经过窗口时,他开始计时,直到最后一节车厢驶过窗口时,所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米,车厢间距1.2 米,货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少【解析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口,相当于一个相遇问题,总路程为货车的车长．货车总长为：×30＋×30＋10÷1000 = 千米,【解析】火车行进的距离为：60×18/3600= 千米,【解析】货车行进的距离为：－=千米,【解析】货车的速度为：÷18/3600=44千米／时．【例 13】铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为3.6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,这列火车的车身总长是多少【解析】行人的速度为3.6千米/时=1米/秒,骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒;火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差,也等于火车车尾与骑车人的路程差;如果设火车的速度为x米/秒,那么火车的车身长度可表示为x-1×22或x-3×26,由此不难列出方程;法一：设这列火车的速度是x米/秒,依题意列方程,得x-1×22=x-3×26;解得x=14;所以火车的车身长为：14-1×22=286米;法二：直接设火车的车长是x, 那么等量关系就在于火车的速度上;可得：x/26＋3＝x/22＋1这样直接也可以x=286米法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决;两次的追及时间比是：22：26＝11：13,所以可得：V车－1：V 车－3＝13：11,可得V车＝14米/秒,所以火车的车长是14-1×22=286米【例 14】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去,铁路旁一条小路上,一位工人也正向北步行;14时10分时火车追上这位工人,15秒后离开;14时16分迎面遇到一个向南走的学生,12秒后离开这个学生;问：工人与学生将在何时相遇【解析】工人速度是每小时15/3600=3.6千米学生速度是每小时0.11/12/3600-30=3千米14时16分到两人相遇需要时间6/60/+3=小时=24分钟14时16分+24分=14时40分【例 15】同方向行驶的火车,快车每秒行30米,慢车每秒行22米;如果从辆车头对齐开始算,则行24秒后快车超过慢车,如果从辆车尾对齐开始算,则行28秒后快车超过慢车;快车长多少米,满车长多少米【解析】快车每秒行30米,慢车每秒行22米;如果从辆车头对齐开始算,则行24秒后快车超过慢车,每秒快8米,24秒快出来的就是快车的车长192m,如果从辆车尾对齐开始算,则行28秒后快车超过慢车那么看来这个慢车比快车车长,长多少呢长得就是快车这4秒内比慢车多跑的路程啊4×8＝32,所以慢车224．【例 16】两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米.两车错车时,甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒,求乙车的车长.【解析】首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10米,乙车的速度是每秒钟54000÷3600＝15米.此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇;更具体的说是和乙车的车尾相遇;路程和就是乙车的车长;这样理解后其实就是一个简单的相遇问题;10＋15×14＝350米,所以乙车的车长为350米.【例 17】 在双轨铁道上,速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥,10时1分24秒完全通过铁桥,后来一列速度为72千米/小时的列车,10时12分到达铁桥,10时12分53秒完全通过铁桥,10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米【解析】 先统一单位：54千米/小时15=米/秒,72千米/小时20=米/秒,1分24秒84=秒,48分56秒12-分36=分56秒2216=秒．货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和,为：15841260⨯=米； 列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和,为：20531060⨯=米． 考虑列车与货车的追及问题,货车10时到达铁桥,列车10时12分到达铁桥,在列车到达铁桥时,货车已向前行进了12分钟720秒,从这一刻开始列车开始追赶货车,经过2216秒的时间完全超过货车,这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长,所以列车的长度为()2015221615720280-⨯-⨯=米,那么铁桥的长度为1060280780-=米,货车的长度为1260780480-=米．【例 18】 一条单线铁路上有A ,B ,C ,D ,E 5个车站,它们之间的路程如图所示单位:千米.两列火车同时从A ,E 两站相对开出,从A 站开出的每小时行60千米,从E 站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟两列火车同时从A ,E 两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短. 从图中可知,AE 的距离是:225+25+15+230=495千米 B E C A D 225千米 25千米15千米 230千米两车相遇所用的时间是:495÷60+50=小时相遇处距A站的距离是:60×=270千米而A,D两站的距离为:225+25+15=265千米由于270千米>265千米,从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D站距离为270-265=5千米,那么,先到达D站的火车至少需要等待:2:1小时,x小时=11分钟模块三流水行船【例 19】乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路,用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时【解析】乙船顺水速度：120÷2=60千米/小时.乙船逆水速度：120÷4=30千米/小时;水流速度：60-30÷2＝15千米/小时.甲船顺水速度：12O÷3＝4O千米/小时;甲船逆水速度：40-2×15=10千米/小时.甲船逆水航行时间：120÷10=12小时;甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9小时．【例 20】船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时;由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行需要几小时【解析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响,水速发生变化,要求船逆水而行要几小时,必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是：180÷10+180÷15÷2=15千米/小时.暴雨前水流的速度是：180÷10-180÷15÷2=3千米/小时.暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5千米/小时.暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷15-5=18小时．【例 21】2009年“学而思杯”六年级甲、乙两艘游艇,静水中甲艇每小时行112千米,乙艇每小时行54千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发,甲艇从下游上行,乙艇从相距27千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时千米．【解析】两游艇相向而行时,速度和等于它们在静水中的速度和,所以它们从出发到相遇所用的时间为10小时．相遇后又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地,说明甲艇逆水行驶27千米需要10小时,那么甲艇的逆水速度为1千米/小时,则水流速度为24千米/小时．【例 22】一艘轮船顺流航行 120 千米,逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米,逆流航行 120 千米也用 16 时;求水流的速度; 【解析】两次航行都用16时,而第一次比第二次顺流多行60千米,逆流少行40千米,这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等,即顺流速度是逆流速度的倍;将第一次航行看成是16时顺流航行了120＋80×＝240千米,由此得到顺流速度为240÷16＝15千米／时,逆流速度为15÷=10千米／时,最后求出水流速度为15－10÷2＝千米／时;【例 23】一条河上有甲、乙两个码头,甲在乙的上游 50 千米处;客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶,两船的静水速度相同且始终保持不变;客船出发时有一物品从船上落入水中,10 分钟后此物距客船 5 千米;客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物,追上时恰好和货船相遇;求水流的速度;【解析】5÷1/6=30千米/小时,所以两处的静水速度均为每小时30千米; 50÷30=5/3小时,所以货船与物品相遇需要5/3小时,即两船经过5/3小时候相遇; 由于两船静水速度相同,所以客船行驶20千米后两船仍相距50千米; 50÷30+30=5/6小时,所以客船调头后经过5/6小时两船相遇; 30-20÷5/3-5/6=6千米/小时,所以水流的速度是每小时6千米; 【例 24】江上有甲、乙两码头,相距 15 千米,甲码头在乙码头的上游,一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶,5 小时后货船追上游船;又行驶了 1 小时,货船上有一物品落入江中该物品可以浮在水面上,6 分钟后货船上的人发现了,便掉转船头去找,找到时恰好又和游船相遇;则游船在静水中的速度为每小时多少千米【解析】此题可以分为几个阶段来考虑;第一个阶段是一个追及问题;在货舱追上游船的过程中,两者的追及距离是15千米,共用了5小时,故两者的速度差是15÷5=3千米;由于两者都是顺水航行,故在静水中两者的速度差也是3千米;在紧接着的1个小时中,货船开始领先游船,两者最后相距3×1=3千米;这时货船上的东西落入水中,6分钟后货船上的人才发现;此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×1/10千米,从此时算起,到货船和落入水中的物体相遇,又是一个相遇问题,两者的速度之和刚好等于货船的静水速度,所以这段时间是货船的静水速度1/10÷货船的静水速度=1/10小时;按题意,此时也刚好遇上追上来的游船;货船开始回追物体时,货船和游船刚好相距3+31/10=33/10 千米,两者到相遇共用了 1/10 小时,帮两者的速度和是每小时 33/10÷1/10=33 千米,这与它们两在静水中的速度和相等;解释一下又已知在静水中货船比游船每小时快 3 千米,故游船的速度为每小时33-3÷2=15 千米;【例 25】 2008年三帆中学考题一艘船往返于甲、乙两港之间,已知船在静水中的速度为每小时9千米,平时逆行与顺行所用的时间比是2:1．一天因下暴雨,水流速度为原来的2倍,这艘船往返共用10小时,问：甲、乙两港相距 千米．【解析】 设平时水流速度为x 千米/时,则平时顺水速度为()9x +千米/时,平时逆水速度为()9x -千米/时,由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半,所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍,所以()929x x +=-,解得3x =,即平时水流速度为3千米/时．暴雨天水流速度为6千米/时,暴雨天顺水速度为15千米/时,暴雨天逆水速度为3千米/时,暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍,那么顺行时间为逆行时间的15,故顺行时间为往返总时间的16,为151063⨯=小时,甲、乙两港的距离为515253⨯=千米． 【例 26】 一条小河流过A ,B , C 三镇.A ,B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B ,C 两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A ,C 两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A 镇上船顺流而下到B 镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C 镇,共用8小时.那么A ,B 两镇间的距离是多少千米【解析】 如下画出示意图有A →B 段顺水的速度为11+=12.5千米/小时,有B →C 段顺水的速度为+=5千米/小时．而从A →C 全程的行驶时间为8-1=7小时．设AB 长x 千米,有50712.55x x -+=,解得x =25．所以A ,B 两镇间的距离是25千米.【例 27】 河水是流动的,在 B 点处流入静止的湖中,一游泳者在河中顺流从。
六年级奥数行程问题
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行 程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙例题专题简行程问题（一）车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车 到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行。
小学奥数行程问题
小学奥数行程问题行程问题※知识要点1、行程问题的三个基本量就是距离、速度和时间。
其互OMO关系需用乘坐、乘法排序。
由于方法直观，但应当特别注意高速行驶方向的变化，按所行方向的相同可以分成三种：（1）碰面问题；（2）嗟乎问题；（3）赴援问题。
2、行程问题的主要数量关系就是：距离＝速度×时间。
它大致分成以下三种情况：（1）并肩而行：碰面距离＝速度和×时间（2）bilateral而行：相腰距离＝速度和×时间（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间＝追及距离÷速度差3、在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离＝速度差×时间在行程问题中，与环形有关的行程问题的化解方法与通常行程问题的方法相似，但存有两点值得注意：一就是两人同地背向运动，从第一次碰面至下次碰面Jaguaribe一个全程；二是同地、同向运动，甲冲上乙时，甲比乙多行一个全程。
4、解行程问题时，要注意充分利用图示把图中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
5、船在江河航行时，除了本身的行进速度外，还受流水的扒送和顶倪，在这种情况下排序船只的航行速度，时间和圣贤的路程，叫作流水行程问题。
流水行程问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中的三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复地用到，此外流水行程问题还有以下两个基本公式：顺水速度＝船速＋水度（船速：船本身的速度）逆水速度＝船速―水度（水速：流水的速度）根据加减法母石氏关系可以得：顺水航行中：水速＝顺水速度―船速船速＝顺水速度―水速逆水航行中：水速＝船速―逆水速度船速＝逆水速度＋水速知道顺水速度和逆水速度还可以得出：水流速度＝（顺水速度―逆水速度）÷2静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷26、列举过桥就是生活中常用的现象，必须正确理解这类问题，首先必须懂从车头上桥至车尾返回桥高速行驶的路程就是多少，即为列车过桥总路程＝桥短＋车长。
六年级奥数行程问题
行程问题一专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间;其互逆关系可用乘、除法计算,方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种：1相遇问题；2相离问题；3追及问题;行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间;它大致分为以下三种情况：1相向而行：相遇时间=距离÷速度和2相背而行：相背距离=速度和×时间;3同向而行：速度慢的在前,快的在后;追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后;追及距离=速度差×时间;解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来,有助于分析数量关系,有助于迅速地找到解题思路;例题1两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到距离165千米的工地;甲车比乙车早到8分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米;甲车行完全程用了多少小时解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米”;这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”;可以先求乙的速度,然后根据路程求时间;也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍,再求甲行完全程要用多少小时;解法一：乙车速度：24÷48×60=30千米/小时甲行完全程的时间：165÷30—错误!=4.7小时解法二：48×165÷24—48=282分钟=4.7小时答：甲车行完全程用了4.7小时;挑战自我1、甲、乙两地之间的距离是420千米;两辆汽车同时从甲地开往乙地;第一辆每小时行42千米,第二辆汽车每小时行28千米;第一辆汽车到乙地立即返回;两辆汽车从开出到相遇共用多少小时2、A、B两地相距900千米,甲车由A地到B地需15小时,乙车由B地到A地需10小时;两车同时从两地开出,相遇时甲车距B地还有多少千米3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行;到10点钟时两车相距112.5千米;继续行进到下午1时,两车相距还是112.5千米;A 、B 两地间的距离是多少千米两辆汽车同时从东、西两站相向开出;第一次在离东站60千米的地方相遇;之后,两车继续以原来的速度前进;各自到达对方车站后都立即返回,又在距中点西侧30千米处相遇;两站相距多少千米西东图33—1从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程;两辆汽车行一个全程时,从东站出发的汽车行了60千米,两车走三个全程时,这辆汽车走了3个60千米;这时这辆汽车距中点30千米,也就是说这辆汽车再行30千米的话,共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍;找到这个关系,东、西两这站之间的距离也就可以求出来了;所以 60×3+30÷1.5=140千米答：东、西两站相距140千米;1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出,第一次在离南站55千米的地方相遇,之后两车继续以原来的速度前进;各自到站后都立即返回,又在距中点南侧15千米处相遇;两站相距多少千米2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行;第一次相遇在离甲站40千米的地方;两车仍以原速继续前进;各自到站后立即返回,又在离乙站20千米的地方相遇;两站相距多少千米3、甲、乙两辆汽车同时从A 、B 两地相对开出;第一次相遇时离A 站有90千米;然后各按原速继续行驶,分别到达对方车站后立即沿原路返回;第二次相遇时在离A 地的距离占A 、B 两站间全程的65%;A 、B 两站间的路程是多少千米A 、B 两地相距960米;甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发;若相向而行,6分钟相遇；若同向行走,80分钟甲可以追上例题3挑战自我例题2乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟,甲追乙的路程是960米,每分钟甲追乙的路程速度差是960÷80=12米;根据甲、乙速度和与差,可知甲每分钟行160+12÷1=86米;甲从A 地到B 地要用960÷86=11错误!分钟,列算式为 960÷960÷6+960÷80÷2=11错误!分钟答：甲从A 地走到B 地要用11错误!分钟;1、一条笔直的马路通过A 、B 两地,甲、乙两人同时从A 、B 两地出发,若先跟乡行走,12分钟相遇；若同向行走,8分钟甲就落在乙后面1864米;已知A 、B 两地相距1800米;甲、乙每分钟各行多少米2、父子二人在一400米长的环行跑道上散步;他俩同时从同一地点出发;若想8背而行,2错误!分钟相遇；若同向而行,26错误!分钟父亲可以追上儿子;问：在跑道上走一圈,父子各需多少分钟3、两条公路呈十字交叉;甲从十字路口南1350米处向北直行,乙从十字路口处向东直行;同时出发10分钟后,二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行,又过了80分钟,这时二人离十字路口的距离又相等;求甲、乙二人的速度;上午8时8分,小明骑自行车从家里出发;8分钟后每爸爸骑摩托车去追他;在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立即回家;到家后他又立即回头去追小明;再追上他的时候,离家恰好是8千米如图33-2所示,这时是几时几分图33—2爸爸8：16出发小明8：08出发4千米4千米由题意可知：爸爸第一次追上小明后,立即回家,到家后又回头去追小名,再追上小明时走了12千米;可见小明的速度是爸爸的速度的错误!;那么,小明先走8分钟后,爸爸只花了4分钟即可追上,这段时间爸爸走了4千米;列式为 爸爸的速度是小明的几倍：4+8÷4=3倍 爸爸走4千米所需的时间：8÷3—1=4分钟 爸爸的速度：4÷4=1千米/分爸爸所用的时间：4+4+8÷1=16分钟 16+16=32分钟答：这时是8时32分;例题4挑战自我1、A 、B 两地相距21千米,上午8时甲、乙分别从A 、B 两地出发,相向而行;甲到达B 地后立即返回,乙到达A 地后立即返回;上午10时他们第二次相遇;此时,甲走的路程比乙走的多9千米,甲一共行了多少千米 甲每小时走多少千米2、张师傅上班坐车,回家步行,路上一共要用80分钟;如果往、返都坐车,全部行程要50千米；如果往、返都步行,全部行程要多长时间3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米,比丙领先20米;如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么乙到达终点时将比丙领先多少米甲、乙、丙三人,每分钟分别行68米、70.5米、72米;现甲、乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙和乙相遇后,又过2分钟与甲相遇;东、西两镇相距多少器秒年米毫图33——3西东米甲、丙相遇点乙、丙相遇点如图33-3所示,可以看出,乙、丙两人相遇时,乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和,是68+72×2=280米;而每分钟乙比甲多行70.5—68=2.5米可见,乙、丙相遇时间是280÷2.5=112分钟,因此,求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出;列式为 乙、丙相遇时间：68+72×2÷2.5=112分钟东、西两镇相距的千米数：70.5+72×112÷1000=15.96千米1、有甲、乙、丙三人,甲每分钟行70米,乙每分钟行60米,丙每分钟行75米,甲、乙从A 地去B 地,丙从B 地去A 地,三人同时出发,丙遇到甲8分钟后,再遇到乙;A 、B 两地相距多少千米2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子;兔子每秒行4.5米,6秒钟后猎人向狼开了一枪;狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去;问：开枪多少秒后兔子与狼又相距100米 挑战自我例题53、甲、乙两车同时从A地开往B地,乙车6小时可以到达,甲车每小时比乙车慢8千米,因此比乙车迟一小时到达;A、B两地间的路程是多少千米行程问题二专题简析：在行程问题中,与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似,但有两点值得注意：一是两人同地背向运动,从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时,甲追上乙时,甲比乙多行了一个全程;例题1甲、乙、丙三人沿着湖边散步,同时从湖边一固定点出发;甲按顺时针方向行走,乙与丙按逆时针方向行走;甲第一次遇到乙后1错误!分钟于到丙,再过3错误!分钟第二次遇到乙;已知乙的速度是甲的错误!,湖的周长为600米,求丙的速度;甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇,刚好共行了一圈;甲、乙的速度和为600÷1错误!+3错误!=120米/分;甲、乙的速度分别是：120÷1+错误!=72米/分,120—72=48米/分;甲、丙的速度和为600÷1错误!+3错误!+1错误!=96米/分,这样,就可以求出丙的速度;列算式为甲、乙的速度和：600÷1错误!+3错误!=120米/分甲速：120÷1+错误!=72米/分乙速：120—72=48米/分甲、丙的速度和：600÷1错误!+3错误!+1错误!=96米/分丙的速度：96—72=24千米/分答：丙每分钟行24米;挑战自我1、甲、乙、丙三人环湖跑步;同时从湖边一固定点出发,乙、丙两人同向,甲与乙、丙两人反向;在甲第一次遇到乙后1错误!分钟第一次遇到丙；再过3错误!分钟第二次遇到途;已知甲速与乙速的比为3：2,湖的周长为2000米,求三人的速度;2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩;从同一地点同时背向绕水池而行;兄每秒走1.3米;妹每秒走1.2米;他们第10次相遇时,劢还要走多少米才能归到出发点3、如图34-1所示,A 、B 是圆的直径的两端,小张在A 点,小王在B 点,同时出发反向而行,他们在C 点第一次相遇,C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇,D 点离B 点60米;求这个圆的周长;图34——1DCBA甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练;他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑;每人跑完第一圈到达出发点后,立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲的错误!,甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了错误!,乙跑第二圈时速度提高了错误!;已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米;这条椭圆形跑道长多少米58图34——2乙甲BCA32例题2是3：2,把全程平均分成5份,则他们第一次相遇点在B 点;当甲A 点时,乙又行了2÷3×2=1错误!;这时甲反西肮而行,速度提高了错误!;甲、乙速度比为3×1+错误!：2=2：1,当乙到达A 点时,甲反向行了3—1错误!×2=3错误!;这时乙反向而行,甲、乙的速度比变成了3×1+错误!：2×1+错误!=5：3;这样,乙又行了5—3错误!×错误!=错误!,与甲在C 点相遇;B 、C 的路程为190米,对应的份数为3—错误!=2错误!;列式为 1：错误!=3：2 2÷3×2=1错误! 3×1+错误!：2=2：1 3—1错误!×2=3错误!3×1+错误!：2×1+错误!=5：3 5—3错误!×错误!=错误! 190÷3-错误!×5=400米答：这条椭圆形跑道长400米;1、小明绕一个圆形长廊游玩;顺时针走,从A 处到C 处要12分钟,从B 处到A 处要15分钟,从C 处到B 处要11分钟;从A 处到B 处需要多少分钟如图34-3所示图34——3CBA2、摩托车与小汽车同时从A 地出发,沿长方形的路两边行驶,结果在B 地相遇;已知B 地与C 地的距离是4千米;且小汽车的速度为摩托车速度的错误!;这条长方形路的全长是多少千米如图34-4所示4千米图34——4C BA挑战自我例题3绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行;小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟;两人出发多少时间第一次相遇小张的速度是每小时6千米,50分钟走5千米,我们可以把他们出发后的时间与行程列出下表：小王时间1小时5分2小时10分3小时15分行程4千米8千米12千米小张时间1小时2小时3小时行程5千米10千米15千米12+15=27,比24大,从上表可以看出,他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间;出发后2小时10分,小张已走了10+5÷50÷10=11千米,此时两人相距24—8+11=5千米;由于从此时到相遇以不会再休息,因此共同走完这5千米所需的时间是5÷4+6=0.5小时,而2小时10分+0.5小时=2小时40分;小张50分钟走的路程：6÷60×50=5千米小张2小时10分后共行的路程：10+5÷50÷10=11千米两人行2小时10分后相距的路程：24—8+11=5千米两人共同行5千米所需时间：5÷4+6=0.5小时相遇时间：2小时10分+0.5小时=2小时40分挑战自我1、在400米环行跑道上,A,B两点相距100米;甲、乙两人分别从A,B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒行5米,乙每秒行4米,每人跑100米都要停留10秒钟;那么甲追上乙需要多少秒2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶;往、返一次共用去4小时;汽车去时每小时行45千米,返回时每小时行驶30千米,那么甲、乙两站相距多少千米3、龟、兔进行10000米跑步比赛;兔每分钟跑400米,龟每分钟跑80米,兔每跑5分钟歇25分钟,谁先到达终点例题4一个游泳池长90米;甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发,游到另一端立即返回;找这样往、返游,两人游10分钟;已知甲每秒游3米,乙每秒游2米;在出发后的两分钟内,二人相遇了几次设甲的速度为a,乙的速度为b,a：b的最简比为m：n,那么甲、乙在半个周期内共走m+n个全程;若m＞n,且m、n都甲速：乙速=3：2,由于3＞2,且一奇数一偶数,一个周期内共相遇2×3—1=5次,共跑了3+2×2=10个全程;10分钟两人合跑周期的个数为：60×10÷90÷2+3×10=3错误!个3个周期相遇5×3=15次；错误!个周期相遇2次;一共相遇：15+2=17次答：二人相遇了17次;挑战自我1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练;从池的一端到另一端甲要3分钟,乙要3.2分钟;两人下水后连续游了48分钟,一共相遇了多少次2、一游泳池道长100米,甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水,做往、返训练15分钟,甲每分钟游81米,乙每分钟游89米;甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次3、马路上有一辆身长为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米;马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑;某一时刻,汽车追上了甲,6秒争后汽车离开了甲,半分钟后,汽车遇到迎面跑来的乙,又经过了2秒钟,汽车离开乙,再过几秒钟,甲、乙两人相遇例题5甲、乙两地相距60千米;张明8点从甲地出发去乙地,前一半时间平均速度为每分钟1千米,后一半时间平均速度为每分钟0.8千米;张明经过多少时间到达乙地因为前一半时间与后一半时间相同,所以可假设为两人同时相向而行的情形,这样我们可以求出两人合走60千米所需的时间为60÷1+0.8=33错误!分钟;因此,张明从甲地到乙地的时间列算式为60÷1+0.8×2=66错误!分钟答：张明经过66错误!分钟到达乙地;挑战自我1、A、B两地相距90千米;一辆汽车从A地出发去B地,前一半时间平均每小时行60千米,后一半时间平均每小时行40千米;这辆汽车经过多少时间可以到达B地2、甲、乙两人同时从A点背向出发,沿400米环行跑道行走;甲每分钟走80米,乙蔑分钟走50米;两人至少经过多少分钟才能在A点相遇3、在300米的环行跑道上,甲、乙两人同时并排起跑;甲平均每秒行5米,乙平均每秒行4.4米;两人起跑后第一次相遇在起跑线前面多少米本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题;要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等,常常需画线段图来帮助理解题意;客车和货车同时从A 、B 两地相对开出;客车 每小时行驶50千米,货车的速度是客车的80%,相遇后客车继续行3.2小时到达B 地;A 、B 两地相距多少千米图35——13.2小时AB 货车客车如图35-1所示,要求A 、B 两地相距多少千米,先要求客、货车合行全程所需的时间;客车3.2小时行了50×3.2=160千米,货车行160千米所需的时间为： 160÷50×80%=4小时所以50+50×80%×4=360千米答：A 、B 两地相距360千米;1、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行,相遇点距中点320米;已知甲的速度是乙的速度的错误!,甲每分钟行800米;求A 、B 两地的路程; 挑战自我例题1专题简析：行程问题三2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,匀速前进;如果每人按一定的速度前进,则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米,则5小时相遇;那么A、B两地的距离是多少千米3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行,甲、乙的速度比是3：4;已知甲行了全程的错误!,离相遇地点还有20千米,相遇时甲比乙少行多少千米例题2从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程之比是1：2：3,某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6;已知他上坡时的速度为每小时2.5千米,路程全长为20千米;此人从甲地走到乙地需多长时间要求从甲地走到乙地需多长时间,先求上坡时用的时间;上坡的路程为20×错误!=错误!千米,上坡的时间为错误!÷2.5=错误!小时,从甲地走到乙地所需的时间为：错误!÷错误!=5小时答：此人从甲地走到乙地需5小时;挑战自我1、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程之比是2：3：5,小亮走这三段路所用的时间之比是6：5：4;已知小亮走平炉时的速度为每小时4.5千米,他从甲地走到乙地共用了5小时;问：甲、乙两地相距多少千米2、小明去登山,上午6点出发,走了一段平坦的路,爬上了一座山,在山顶停了1小时后按原路返回,中午11点回到家;已知他走平路的速度为每小时4千米,上坡速度为每小时3千米,下坡速度为每小时6千米;问：小明一共走了多少千米3、青青从家到学校正好要翻一座小山,她上坡每分钟行50米,下坡速度比上坡快40%,从就秒到学校的路程为2800米,上学要用50分钟;从学校回家要用多少时间例题3甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,出发时他们的速度比是3：2;他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%;这样,当几B地时,乙离A地还有14千米;那么A、B两地间的距离是多少千米图35——3B A 149份14千米把A 、B 两地的路程平均分成5份,第一次相遇,甲走了3份的路程,乙走了2份的路程,当他们第一次相遇后,甲、乙的速度比为3×1+20%：2×1+30%=18：13;甲到达B 点还需行2份的路程,这时乙行了2÷18×13=1错误!份路程,从图35-3可以看出14千米对应5—2—1错误!份3×1+20%：2×1+30%=18：132÷18×13=1错误!份5—2+1错误!=1错误!份14÷1错误!×5=45千米答：A 、B 两地间的距离是45千米;1、甲、乙两人步行的速度比是13：11,他们分别由A 、B 两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇;如果他们同向而行,那么甲追上乙需要几小时2、从A 地到B 地,甲要走2小时,乙要走1小时40分钟;若甲从A 地出发8分钟后,乙从A 地出发追甲;乙出发多久能追上甲3、甲、乙两车分别从A 、B 两地出发,相向而行;出发时,甲、乙的速度比是5：4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B 地时,乙离A 地还有10千米;那么,A 、B 两地相距多少千米甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观,一辆汽车一次只能坐一个班的学生;为了尽快到达机场,两个班商定,由甲班先坐车,乙班步行,同时出发;甲班学生在中途下车步行去机场,汽车立即返回接途中步行的乙班同学;已知凉拌学生步行的速度相同,汽车的速度是步行的7倍,汽车应在距机场多少千米处返回接乙班同学,才能使两班同学同时到达机场学生上下车及汽车换向时间不计算例题4挑战自我图35——4甲乙131如图35-4所示,汽车到达甲班学生下车的地方又返回到与乙班学生相遇的地点,汽车所行路程应为乙班不行的7倍,即比乙班学生多走6倍,因此汽车单程比乙班步行多6÷2=3倍;汽车返回与乙班相遇时,乙班步行的路程与甲班学生步行到机场的路程相等;由此得出汽车送甲班学生下车地点到几长的距离为学校到机场的距离的1/5;列算式为24÷1+3+1=4.8千米答：汽车应在距飞机场4.8千米处返回接乙班学生,才能使两班学生同时到达飞机场;1、红星小学有80名学生租了一辆40座的车去还边观看日出;未乘上车的学生步行,和汽车同时出发,由汽车往返接送;学校离还边48千米,汽车的速度是步行的9倍;汽车应在距还边多少千米处返回接第二批学生,才能使学生同时到达还边2、一辆汽车把货物从甲地云往乙地往返只用了5小时,去时所用的时间是回来的1错误!倍,去时每小时比回来时慢17千米;汽车往返共行了多少千米3、甲、乙两人以同样的速度,同时从A 、B 两地相向出发,内向遇后甲的速度提高了错误!,用2错误!小时到达B 地;乙的速度减少了错误!,再用多少小时可到达A 地：一辆汽车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后,再将速度提高25%,则可提前40分钟到达;那么甲、乙两地相距多少千米此题是将行程、比例、百分数三种应用题综合在了一起;解题时,我们可先求出改车按原定速度到达乙地所需的时间,再求出甲、乙两地的路程;由车速提高20%可知,现在速度与原来速度的比是1+20%：1=6：5,路程一定,所需时间比是速度比的反比;这样可算出原定时间为6小时;按原速行驶120千米后,速度提高25%可知,现速与原速的比是1+25%：1=5：4,即所需时间比为4：5,可算出行驶120千米后,还需错误!÷5—4×5=3错误!小时,这样120千米占全程的1—错误!×3错误!,即可算出甲、乙两地的距离;现速与原速的比：1+20%：1=6：5原定行完全程的时间：1÷6—5×6=6小时行120千米后,加快的速度与原速的比：1+25%：1=5：4行120千米后,还需行走的时间：错误!÷5—4×5=3错误!小时例题5挑战自我甲、乙两地的距离：120÷1—错误!×3错误!=270千米答：甲、乙两地的距离270千米;挑战自我1、一辆车从甲地开往乙地;如果把车速提高25%,呢么可以比原定时间提前24分钟到达；如果以原速形式80千米后,再将速度提高错误!,那么可以提前10分钟到达乙地;甲、乙两地相距多少器秒年米毫2、一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形;这个长方形的面积与原正方形的面积想等;原正方形面积是多少平方米3、客、货车同时从甲、乙两地相对开出,相遇时客、货两车所行路程的比是5：4,相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米;客车仍按原速前进,结果两车同时到达对方的出发站,已知客车一共行了10小时;甲、乙两地相距多少千米。
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行程问题（一一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）48甲行完全程的时间：165÷30— =4.7（小时） 60解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
挑战自我1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？1千米。
继续行进到下午112.510点钟时两车相距A、B两城同时相向而行。
到83、甲、乙两辆汽车早上点钟分别从B两地间的距离是多少千米？、时，两车相距还是112.5千米。
A12例题千米的地方相遇。
之后，两车继续以原来的速度前进。
各两辆汽车同时从东、西两站相向开出。
第一次在离东站60 30千米处相遇。
两站相距多少千米？自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧东西1—图33从东站出发的汽车行两辆汽车行一个全程时，从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。
千米，也就是说这辆汽车再行3060千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。
这时这辆汽车距中点了倍。
找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5 了。
所以×3+30）÷1.5=140（千米）（60 千米。
答：东、西两站相距140挑战自我千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。
各551、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站 15千米处相遇。
两站相距多少千米？自到站后都立即返回，又在距中点南侧千米的地方。
两车仍以原速继续前进。
各自到站后、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。
第一次相遇在离甲站402 20千米的地方相遇。
两站相距多少千米？立即返回，又在离乙站千米。
然后各按原速继续行驶，分别到达90两地相对开出。
第一次相遇时离A站有3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两站间的路程是多少千、B两站间全程的65%。
ABA对方车站后立即沿原路返回。
第二次相遇时在离地的距离占A、米？3例题分钟甲80分钟相遇；若同向行走，两地同时出发。
若相向而行，、米。
甲、乙两人分别从两地相距、AB960AB62B地要用多少分钟？可以追上乙。
甲从地走到A6=1600÷甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6分钟共行的路程是960米，那么每分钟共行的路程（速度和）是96米，每分钟甲追乙的路程（速度分钟，甲追乙的路程是960（米）；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80地要用B 地到）÷1=86（米）。
甲从A差）是960÷80=12（米）。
根据甲、乙速度和与差，可知甲每分钟行（160+127 ，列算式为960÷86=11 （分钟）437 （分钟）80）÷2]=11 （960÷[960÷6+960÷437 11 分钟。
地走到答：甲从AB地要用43挑战自我分钟相遇；若同向行走，B两地出发，若先跟乡行走，12、1、一条笔直的马路通过AB两地，甲、乙两人同时从A、1800米。
甲、乙每分钟各行多少米？两地相距分钟甲就落在乙后面1864米。
已知A、B86若同向而行，分钟相遇；2他俩同时从同一地点出发。
若想8背而行，、2父子二人在一400米长的环行跑道上散步。
72分钟父亲可以追上儿子。
问：在跑道上走一圈，父子各需多少分钟？26 3分钟后，二103、两条公路呈十字交叉。
甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。
同时出发分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。
求甲、人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80 乙二人的速度。
4例题千米的地方追上了他，然后爸分钟后每爸爸骑摩托车去追他。
在离家4时上午88分，小明骑自行车从家里出发。
8，这时是几时几所示）8爸立即回家。
到家后他又立即回头去追小明。
再追上他的时候，离家恰好是千米（如图33-2 分？千米4千米4出发：08小明8出发：16爸爸82—图33由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到1分钟后，812家后又回头去追小名，再追上小明时走了千米。
可见小明的速度是爸爸的速度的。
那么，小明先走33爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米。
列式为爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4=3（倍）爸爸走4千米所需的时间：8÷（3—1）=4（分钟）爸爸的速度：4÷4=1（千米/分）爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1=16（分钟）16+16=32（分钟）答：这时是8时32分。
挑战自我1、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。
甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。
上午10时他们第二次相遇。
此时，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80分钟。
如果往、返都坐车，全部行程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。
如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？例题5甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。
现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。
东、西两镇相距多少器秒年米毫？乙、丙相遇点东西甲、丙相遇点米?图33——3）68+72乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和，是（丙两人相遇时，33-3如图所示，可以看出，乙、，因此，求（分钟）÷2.5=112（米）可见，乙、丙相遇时间是。
而每分钟乙比甲多行×2=280（米）70.5—68=2.5280 东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。
列式为 2（68+72）×÷2.5=112（分钟）乙、丙相遇时间：÷）×（东、西两镇相距的千米数：70.5+721121000=15.96（千米）4挑战自我地去BB地，丙从75、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，丙每分钟行米，甲、乙从A地去1 两地相距多少千米？、BA地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后，再遇到乙。
A秒钟后猎人向狼开了一枪。
狼立米，62、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子。
兔子每秒行4.5 米？16.5即转身以每秒米的速度背向兔子逃去。
问：开枪多少秒后兔子与狼又相距100千米，因此比乙车迟一小时到达。
6地开往B地，乙车小时可以到达，甲车每小时比乙车慢83、甲、乙两车同时从A A、B两地间的路程是多少千米？行程问题（二）三十四、行程问题（二）：专题简析一是两人同地在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
1例题甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一231 米，求丙的速度。
，湖的周长为3次遇到乙后1 分钟于到丙，再过分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的60034431分。
甲、乙=120÷（60甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为01+3）米/4451213（米）=961+3+172=48/分），120—（米/分）。
甲、丙的速度和为60的速度分别是：1200÷（÷（1+）=72（米4443分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为/31分））=120（米/1甲、乙的速度和：600÷（+3442分））=72（米/1+甲速：120÷（3分）—72=48（米/乙速：120113=96（米/分）÷（1+3+1）甲、丙的速度和：600444（千米/分）丙的速度：96—72=24 24米。
答：丙每分钟行挑战自我、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到131米，求三2000分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为乙后1 分钟第一次遇到丙；再过344 人的速度。
米。
米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2、兄、妹22人在周长为30 他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？点第一次相CAB是圆的直径的两端，小张在点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在A3、如图34-1所示，、60米。
求这个圆的周长。
点离米；在A点80D点第二次相遇，DB点点离遇，C CABD134图——62例题甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。
他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。
每人跑完第一圈到达出发12，乙跑第二点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了331 米。
这条椭圆形跑道长多少米？。
已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190圈时速度提高了55A8C23乙B甲2图34——2。