体育比赛中的数学问题
小学四年级奥数 体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题【例2】⑴(★★)赛制介绍淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，胜者之间再按前述规则比赛定胜负单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
有n 个队参加的单循环赛中，每个队要参加的比赛场数为(n－1)场双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。
五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？有n 个队参加的双循环赛中，每个队要参加的比赛场数为2(n－1)场一、比赛赛制【例1】⑴(★★) ⑵(★★)几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28 场，那么有几个学校参加了比赛？8 只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？⑵(★★)20 名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，那么决出冠军一共要比赛多少场？【例3】(★★★) 【例4】参加世界杯足球赛的国家共有32 个(称32 强)，每四个国家编入一个小组，⑴(★★★) 在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进A、B、C、D、E 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到行一场比赛，赛出16 强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8 强、4 强、2 强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名。
至此，本现在为止，A 已经赛4 盘，B 赛3 盘，C 赛2 盘，D 赛1 盘。
问：此时E 同学赛了几盘？届世界杯的所有比赛结束。
根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？1⑵(★★★) 二、比赛得分网校的四位学员进行乒乓球比赛，每两个人只能比赛一次，他们的编【例5】(★★★)号分别为1，2，3，4，到现在为止，编号为1，2，3 的学员已参加比班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。
每局胜者得2 分，平赛的场数正好分别等于他们的编号。
编号为 4 的运动员已经赛了几者各得1 分，负者得0 分。
已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3 分、4 分、场？编号为1，2，3，4，5，6 的六个运动员进行乒乓球单循环赛。
初中数学竞赛体育比赛问题
体育比赛问题基础知识：1.淘汰赛：每场比赛的胜者继续参加比赛，负者被淘汰。
如果n支球队参加淘汰赛，最终决出冠军，那么进行的比赛场次为________场。
2.单循环赛：每两支球队之间恰进行一场比赛。
如果n支球队参加单循环赛，那么进行的比赛场次为________场。
3.两分制和三分制：在单循环赛中，往往依据每支球队最终的积分高低来评定名次。
两分制：每场比赛，胜者得2分，负者得0分，如果是平局则各得1分。
两分制的特点：所有球队的总积分＝比赛场次×2三分制：每场比赛，胜者得3分，负者得0分，如果是平局则各得1分。
请你思考：三分制比赛中，所有球队的总积分可以如何计算呢？例1.A，B，C，D，E，F，6个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C.那么第五天与A队比赛的是________.[答疑编号505721570101]【答案】B总结：在进行推理时，经常采用假设法和分类讨论法，但是要选取好切入点，才能使得讨论尽可能的简洁、清晰。
例2.A、B、C、D、E五支球队参加一次篮球邀请赛，每两支球队比赛一场，共进行10天，每天进行一场比赛，并且要求同一支球队不能连续两天参加比赛.已知第一天是A队与B队比赛，第二天是C队与D队比赛，并且B队在第四天有比赛，D队在第五天和第九天都有比赛，那么第三天参加[答疑编号505721570102]【答案】AE；BE例3.甲、乙、丙、丁、戊五人比赛中国象棋，每两人之间恰比赛一盘.比赛全部结束后，甲说：“我胜的盘数比其他任何人都多.”乙说：“我没输过.”丙说：“我没有和棋过.”丁说：“我战胜了甲.”戊说：“丙和棋过，并且每个人都至多下了一盘和棋.”结果发现他们当中恰有一人记错了，那么与丁下和棋的是________.[答疑编号505721570103]【答案】与丁下和棋的是乙和戊【解答】分析：当已知有人说假话时，我们应该抓住其中说话矛盾的两个人，这样他们两人中间至少有一个人说假话。
四年级第二讲-1
符合条件。所以答案最多有 3 局
总结：1. 对所有情况（优先考虑极端情况）进行假设，然后发现矛盾进行 排除，分情况讨论，排除法是逻辑推理中的核心方法。 2．点线图主要是对没有全部举办完所有场次的比赛进行分析，解答出单一
练习七： 超常挑战-世界杯小组赛四个队进行的是单循环赛，积分制为 3-1-0，（1）总积 分可能是多少？（2）每个队的总得分可能为多少？ 分析：四个队单循环赛：进行比赛的总场数是4×3÷2=6场。总积分最低是6×2=12分，最高 是6×3=18。总积分可能是12-18分 每个队比赛三场，每个队的总得分最少为0分，最多为9分。但唯独没有8分。8分不成立，三 场按照得分3，3，2得分，根本不成立。所以每对得分可能为0、1、2、3、4、5、6、7、9。 其中3分有两种胜负情况： 情况 一 二 胜 0 1 平 3 0 负 0 2 得分 3分 3分
四年级秋季班第二讲 体育比赛中的数学问题 谢冰
xiebing@
3
名次 一 二 三 四
胜 2 0 0 0
平 1 3 2 2
负 0 0 1 1
总得分：12 分 5分 3分 2分 2分
假如剩下3场有2局是平局，即总共有3局是平局，那么分数可以是5，4，2，1； 即：第一名平第二名，第一名胜第三名，第一名胜第四名；第二名平第三名，第二名胜第四 名；第三名平第四名； 名次 一 二 三 四 胜 2 1 0 0 平 1 2 2 1 负 0 0 1 2 总得分：12 分 5分 4分 2分 1分
分析：每个选手都要和其它所有选手各赛一场，这是单循环赛啦， N×（N-1）÷2=36 N×（N-1）=72 9×8=72 答案选 B
总结：核心要对淘汰赛和单循环赛的赛制要清楚认识，大部分单循环赛 制的类型题不会直接告诉你是单循环赛，而是告之学生“每个选手都要 和其它所有选手各赛一场” “每两个选手都要比赛一场” ，其实就是在考 察学生对赛制本质的认识。
体育比赛中的数学
体育比赛中的数学一、基础知识1.淘汰赛：n 个队进行淘汰赛，第一至少要打n-1场比赛，每场比赛淘汰一名选手。
2.单循环赛：n支队伍进行单循环赛，将进行n（n-1）÷2场，其中每支队都进行（n-1）场。
3. 体育比赛中的总分（记为A）问题三分制：胜、平、负按3、1、0积分制度，其中2m≤A≤3m，每多出现一场平局，总分就会减少1分;二分制∶胜、平、负按 2、1、0积分制度，其中A=2m，不管比赛情况如何、最后的总分总是不变的。
4.一个小组内：胜的总场数等于负的总场数;平的总场数一定是偶数。
二、例题精讲【例1】16支羽毛球队伍进行淘汰赛，最终决出冠、亚、季军各1队。
那么这次淘汰赛共进行多少场比赛?【例2】四年级五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一总共要进行多少场比赛?（如果参赛队每两队之间都要赛一场、这种比赛称为单循环赛）【巩固】学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有多少人参加了选拔赛？【例3】参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？【例4】A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制，现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过5、4、3、2、1盘．问：这时F已赛过了多少盘？【巩固】有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？【例5】六个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，六个人的得分和加起来一定是多少？已知冠军得7分，负了一场，问冠军胜了多少场？【巩固】东亚男足邀请赛共有四支足球队进行单循环赛，即每两队之间都要进行一场比赛，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分。
第2课、体育比赛中的数学问题
第2课、体育比赛中的数学问题一、赛制问题1、淘汰赛：n支队伍淘汰赛选出冠军，共需比赛（n-1）场原因：n支队选出一支冠军，相当于淘汰（n-1）支队，每场淘汰赛淘汰1支队，所以共需（n-1）场Ps：对于两两捉对厮杀的比赛（参赛队伍为2支，4支，8支，16支，……）选出冠军需要：（n-1）场选出亚军需要：（n-1）场选出季军需要：（n-1+1）场选出殿军需要：（n-1+1）场2、循环赛①单循环：n支队，每支队比赛（n-1）场。
原因：除不与自己比赛外，与其他对手各比一场。
n支队，一共需要比赛1+2+3+…+（n-1）场比赛。
原因：打枪法数量：4+3+2+1=10Ps：①n支队，每支队比（n-1）场，所以一共比赛：n×（n-1）÷2 注意去重②1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×（n-1）÷2= n×（n-1）÷2两种方法结果一致。
②双循环：所有情况为：单循环×23、混合赛制：（仅了解）包含淘汰赛和循环赛，分段进行，如足球世界杯。
二、积分制1、2,1,0积分制：胜者得2分，打平各得1分，负者得0分特点：每场比赛，打平与分出胜负，总得分一样，都是2分例、5支球队进行单循环比赛，采用210积分制a.请问比赛都结束后，5队总积分是多少？b.前4支队分别得2分，4分，8分，4分，最后一支队积分是多少？解：①（1+2+3+4）×2=20（分）②20-2-4-8-4=2（分）2、3,1,0积分制：胜者得3分，打平各得1分，负者得0分特点：每场比赛，打平比分出胜负少得1分，打平总分2分，分出胜负总分3分例、5支球队进行单循环比赛，采用310积分制a.请问比赛都结束后，5队总积分可能是多少？b.总得分为26分，打平了多少场？解：①最少（1+2+3+4）×2=20（分）最多（1+2+3+4）×3=30（分）总得分为20~30分②假设全分出胜负：（1+2+3+4）×3=30（分）假设比实际多：30-26=4（分）用打平替换分出胜负：4÷（3-2）=4（场）。
体育比赛中的数学问题(四年级)
体育比赛中的数学问题教学目标1.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口知识点拨体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
例题精讲模块一、体育比赛中的数学之计算场次【巩固】 市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？【巩固】 二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？【巩固】 20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？【巩固】 三年级二班的六名同学进行乒乓球单单循环赛，一共要进行多少场比赛？例题1 1三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？ （如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）【巩固】 朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加了比赛？【巩固】 八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？【巩固】 A 、B 、C 、D 、E 、F 六人赛棋，采用单循环制。
现在知道：A 、B 、C 、D 、E 五人已经分别赛过5．4、3、2、l 盘。
问：这时F 已赛过 盘。
例题3 3例题2 2（2008第四届“IMC 国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有（ ）人参加了选拔赛． A 、B 、C 、D 、E 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，A 已经赛4盘，B 赛3盘，C 赛2盘，D 赛1盘．问：此时E 同学赛了几盘？【巩固】 东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？例题66例题5 5例题44趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演．男士用A 、B 、C 表示，女士用甲、乙、丙表示．已知前面表演过程中A 和甲一起滑过，B 和丙一起滑过，C 和甲一起滑过，B 和乙一起滑过，C 的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？模块二、体育比赛中的数学之分数计算【巩固】 五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？例题99例题88例题7 7四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得2分、负者得0分、打平两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第1名的队没有平过；⑵第2名的队没有负过；⑶第4名的队没有胜过．问全部比赛共打平了 场．A 、B 、C 、D 、E 五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下： ①A 与E 并列第一名 ②B 是第三名 ③C 和D 并列第四名 求B 得多少分？【巩固】 班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局．每局胜者得2分，平者各得1分，负者得0分．已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？【巩固】 （走进美妙数学花园少年数学邀请赛）甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？【巩固】 四个同学参加网上棋类比赛，每两个人都要赛一场．规定如下：胜者得2分，负者不得分，平局得1分．比赛结果如下：两名同学并列第一名，两名同学并列第三名．已知比赛中有平局，那么第一名同学得多少分？例题1111例题10 10（2001年第八届华杯赛决赛二试）10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．请计算出各队的得分．（全国小学数学奥林匹克）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？【巩固】 （2008年武汉明心奥数挑战赛）五个运动队参加商业足球比赛．原计划每两个队都要比赛一场，但由于经费不足，取消了其中一些比赛场次，最终发现各个队所得的积分各不相同，而且从积分表上看，没有一个队的积分为0.积分的计算办法是：每赢一场得3分，每输一场得0分，每平一场得1分．试问，这次比赛最少可能有 场．【巩固】 甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得3分，负者得0分，平者各得1分．比赛结束后，甲队共得6分，乙队共得4分，丙队共得2分，那么丁队共得分．例题13 13例题1212（2009年迎春杯中年级组决赛）A 、B 、C 、D 、E 、F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有 场平局．5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分．最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得分．【巩固】 四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队没输过，但却排名倒数第一，你觉得有可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现，如果不可能，请你说明理由．【巩固】 有A 、B 、C 三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A 有一场踢平，共进球2个，失球8个；B 两战两胜，共失球2个；C 共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。
亚运数学题目
亚运数学题目
以下是关于亚运会的数学题目：
1. 射击比赛：一名射击运动员参加亚运会的射击比赛。
他在比赛中有10次射击机会，每次射击的命中率为70%。
问他连续5次射击都命中的概率是多少？
2. 跳远成绩：某位运动员在亚运会跳远比赛中进行了6次跳远，他的跳远成绩依次为米、米、米、米、米、米。
问他的平均跳远成绩是多少米？
3. 平均得分：某个国家的足球队在亚运会上共打了6场比赛，他们的得分依次为2、0、3、1、4、2。
问他们的平均得分是多少？
以上题目考察了概率计算、平均数计算等知识点，建议查阅相关资料或咨询数学老师，以获取更准确的答案。
六年级奥数-体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题知识点总结1•单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）—了不和自己比 脏的呂场数=貝的姿数F 有一个胜的肯定有一个倒霉的输的 平的总场数永远是偶數、一场平局比赛中，肯定是两个人平2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分。
（每个队和同一个对手交换场地赛两次） 一共比赛场数=（人数-1）X 人数3•淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军（每场比赛输者打包回家）逸出冠军一共比赛场数二人数J / 弋 区分冠军比赛场数譜最人做题方法1•点线图 2. 列表法3. 极端性分析--- 根据个人比赛场数，猜个人最高分根据得分，猜“战况”例题分析< '老土的方袪握手〔人数D —直连续加到1 （人数人数兰一场比赛算了两次 个人比赛场数■人数例题1：三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班赛几场？一共要进行多少场比赛？解析：除了不和自己赛，和其他班都要赛，所以每个班赛4-1=3 场一共进行的场数：3X 4十2=6场学案1：每个学校都要赛一场，共赛了28 场，那么有几个学校参加比赛？解析：方法一：“老土方法” ：1+2+3+4+••…7=287+1=8 个方法二：(人数-1)X人数=28X 2=567 X 8=56,所以为8人例题2：20 名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？解析：第一轮：20十2=10(场)，10名胜利者进入下一轮比赛第二轮：10 - 2=5 (场),5名胜利者进入下一轮比赛第三轮：5-2=2 (场)....1人，3名胜利者进入下一轮比赛第四轮：2宁2=1 (场)胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛第五轮：2-2=1 (场)冠军一共参加了 5 场比赛。
决出冠军一共要比赛的场数：一场比赛淘汰一人，除了冠军不被淘汰20-1=19 场例题3：规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中几个球？解析：方法一：(鸡兔同笼)6个球全投进得5X 6=30分少得了30-16=14 分有1 个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反而倒扣2分所以没进的个数14-7=2个进的个数6-2=4 个方法二：5X( ) -2 X( ) = 16 根据个位数字特点猜数，5X( 4 ) -2 X( 2 ) = 16进了4 个学案2：规定投进一球得3分，投不进倒扣 1 分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？解析：方法一：(鸡兔同笼)假设 6 个没进的球也进，30+6X(3+1) =54分共投54 - 3=18个方法二：3X( ) -1 X( 6 ) = 30(30+6)十3=12个12+6=18 个例题4: A,B,C,D,E五位同学一起比赛象棋，单循环比赛，A已经赛了4盘，B已经赛了3盘, 例题5: A,B,C,D,E 五位同学一起比赛乒乓球，单循环比赛，胜者得 2分，负者不得分，比 赛结果如下：(1) A 与E 并列第一 (2) B 是第三名⑶C 和D 并列第四名 求B 得分？解析：根据个人比赛场数猜最高分每人比赛4场，全胜得8分，有并列第一，就没有全胜，所以不可能得 8分; 有并列倒数第一，所以没有全败，没有 0分；而每个人得分是个偶数，在 0和8之间的 偶数只有2,4,6,三个分数，三个名次，所以 B 得4分学案3：四名同学单循环比赛，胜者得2分，负者得0分，平者各得1分。
体育中的数学问题
体育中的数学问题
1. 计算一支足球队在一场比赛中的进球概率；
2. 计算一支篮球队在一场比赛中的命中率；
3. 计算一支棒球队在一场比赛中的击球率；
4. 计算一支曲棍球队在一场比赛中的犯规率；
5. 计算一支橄榄球队在一场比赛中的投篮成功率；
6. 计算一支排球队在一场比赛中的接发球成功率；
7. 计算一支游泳队在一场比赛中的获胜概率；
8. 计算一支跳水队在一场比赛中的平均分数；
9. 计算一支田径队在一场比赛中的技术分数；
10. 计算一支体操队在一场比赛中的最高分数。
最新六年级奥数-体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题一．知识点总结1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分。
（每个队和同一个对手交换场地赛两次）一共比赛场数=（人数-1）×人数3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军。
（每场比赛输者打包回家）二．做题方法1.点线图2.列表法3.极端性分析------根据个人比赛场数，猜个人最高分根据得分，猜“战况”三．例题分析例题1：三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班赛几场？一共要进行多少场比赛？解析：除了不和自己赛，和其他班都要赛，所以每个班赛4-1=3场一共进行的场数：3×4÷2=6场学案1：每个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加比赛？解析：方法一：“老土方法”：1+2+3+4+……7=287+1=8个方法二：（人数-1）×人数=28×2=567×8=56，所以为8人例题2：20名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？解析：第一轮：20÷2=10（场），10名胜利者进入下一轮比赛第二轮：10÷2=5（场），5名胜利者进入下一轮比赛第三轮：5÷2=2（场）....1人，3名胜利者进入下一轮比赛第四轮：2÷2=1（场）胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛第五轮：2÷2=1（场）冠军一共参加了5场比赛。
决出冠军一共要比赛的场数：一场比赛淘汰一人，除了冠军不被淘汰20-1=19场例题3：规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）6个球全投进得5×6=30分少得了30-16=14分有1个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反而倒扣2分所以没进的个数14÷7=2个进的个数6-2=4个方法二：5×（） -2 ×（） = 16根据个位数字特点猜数，5×（ 4 ） -2 ×（ 2 ） = 16 进了4个学案2：规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）假设6个没进的球也进，30+6×（3+1）=54分共投54÷3=18个方法二：3×（） -1 ×（ 6 ） = 30（30+6）÷3=12个12+6=18个例题4：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛象棋，单循环比赛，A已经赛了4盘，B已经赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，此时E赛了几盘？解析：利用点线图所以E赛2盘例题5：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛乒乓球，单循环比赛，胜者得2分，负者不得分，比赛结果如下：(1)A与E并列第一(2)B是第三名(3)C和D并列第四名求B得分？解析：根据个人比赛场数猜最高分每人比赛4场，全胜得8分，有并列第一，就没有全胜，所以不可能得8分；有并列倒数第一，所以没有全败，没有0分；而每个人得分是个偶数，在0和8之间的偶数只有2,4,6，三个分数，三个名次，所以B得4分学案3：四名同学单循环比赛，胜者得2分，负者得0分，平者各得1分。
体育比赛中的数学问题
（1） 决出冠军需要进行几场比赛？冠军一共参加了几场比赛？ （2） 要决出前三名需要进行几场比赛？ 分析： （1）第 一轮： 16
2 8 （场） ，8
名胜利者晋级！ （场） ，4 名胜利者晋级！ （场） ，2 名胜利者晋级！
4 2 1 15 （场） 。在每一轮比赛中，冠军都参加 4
。符合条件！
（2）若第一名总分为 10 分，各位选手的得分分别是： 10、9 、8 、7 、6 、5 。 。不符合条件！
42 3
根据以上分析知，总分为 42 分。出现一场平局，总分就会减少 1 分，45 分，共出现了 3 场平局！
总结： （1）有胜就有负，胜的场数=负的场数； （2）每一次平局，都给平局的场数增加 2，平局的场数一定是偶数； （3）3,0，1 类型的积分制中，每出现一次平局，积分减 1， 平局场数=（3×总场数）－实际得分。
36 2 72
B、9
C、10
（场） 。如果有 n 个选手，那么 n ( n 1) 72 。两个连续的 。
然数乘积为 72， n
9
让学习更有效
在体育比赛中， 规定每一场赛事中败者淘汰胜者晋级， 称这类比赛为淘汰赛。 在淘汰赛中，每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军。 n 个队进行淘汰赛，每 进行一场比赛就要淘汰一个队，最后只剩下冠军，也就是说其它选手都被淘汰 掉了， 决出冠军需要进行 ( n 1) 场比赛。 练习 2 16 个人进行淘汰赛，
拓展 则规
（全国小学生数学奥林匹克）四名棋手两名选手都要比赛一局，规
定胜一局得 2 分，平一局得 1 分，负一局得 0 分。比赛结果，没有人全胜，并 且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？ 分 析： 每名选手都赛了 3 场。总场数是 4 3 2 分。 因为各人得分不同且没有人全胜， 4 3
体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题1,篮球队的身高实验小学四⑴班和四⑶班举行一场篮赛,⑴班上场的五名队员的身高分别为151,142,138,144,156,⑶班上场的五名队员的身高分别为137,152,145,151,150(单位:厘米),问哪个班的身高占优势2,田径比赛甲,乙,丙三人进行60米赛跑,当甲在赛跑中冲过终点时,比乙领先10米,比丙领先20米,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么,当乙到终点时将比丙领先多少米3,在乒乓球比赛中,8个队进行循环赛,需要比赛多少场(2个队之间比赛一次,称为一场)125名运动员进行淘汰赛,最后决出冠军,共打了几场球(2名运动员之间比赛1次,称为1场)4,足球比赛场地长是110米,宽比长短40米,要在这块场地内铺上草坪,至少应该准备多少平方米的草坪如果绕这个球场跑一圈是多少千米5,中国象棋比赛小林,小强,小东,小田四人参加象棋比赛,每两人都要赛1盘,并且只赛1盘,规定胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分.如果各人得的总分不同,第一名不是全胜,那么,至多用几局平局备注：[小资料]题例:历法中的数学世纪如何划分[小资料]:一世纪为100年,但公元无零年,第一世纪即从元年至100年,依此类推,20世纪应为1901年至2000年.因此在2000年元旦《人民日报》元旦献辞中说:"今年是本世纪的最后一年","2000年的到来预示着人类即将进入一个新的世纪".[做一做]:1,21世纪是从__年__月__日起至__年__月__日结束.2,公元830年处在__世纪,公元1840年是在__世纪.关于年代问题[知识窗]一个世纪分十个年代,开始20年只能称某世纪的第一个10年,第二个10年或统称某世纪初叶.只有从20年至29年才能称20年代,30年至39年称30年代.此后可依次类推.[问一问]1,20世纪80年代是指___年到__年.2,如何用年代来称现年所处的时期天文知识中的数学1,围绕太阳转的大行星有九颗,其中水星和太阳的平均距离是:5800万千米≈( )亿千米2,木星和太阳的平均距离是:77830万千米≈( )亿千米(保留一位小数)3,土星和太阳的平均距离是:142700万千米≈( )亿千米(保留整数)4,天王星和太阳的平均距离是:286900万千米≈( )亿千米(保留整数)5,海王星和太阳的平均距离是:449700万千米≈( )亿千米(保留整数)6,神州五号围绕地球运行了( )周,共飞行了( ).从__年__月__日__时__分起飞到__月__日__时__分顺利返回地面,经过了________.公路交通中的数学知识1,沪宁高速公路全长____千米,宁沪铁路全长____千米,南京到上海的铁路线比高速公路长____千米.2,南京地铁南北线一期工种线路全长16.99千米,它长度的千米数精确到个位是多少。
体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学【知识导学】体育比赛一、赛制1．淘汰赛：每比赛一场淘汰一支队伍，n支队伍的淘汰赛，决出冠军一共需要比n-1场。
2．单循环赛：每两支队伍之间比且只比一场比赛。
n支队伍的淘汰赛，每支队伍需要n-1场，一共需要比n×(n-1)÷2场。
二、求场数1.比赛结束，公式法；2.比赛未结束，点线图法。
三、求积分1. 求场数；2. 求积分的范围（设单循环赛共比m场）2-1-0积分是小于等于2m；3-1-0积分是介于2m和3m之间。
3.单循环赛中，胜的总场数等于负的总场数，平局场数一定是偶数。
【例1】十六支篮球队按以下的单淘汰赛的规则进行比赛：分成八组两两对决，决出八个队伍晋级，再决出四个队……最后决出冠军。
请问总共进行了几场比赛？【练习1】二十支篮球队进行单淘汰赛，只要输一场就会被淘汰，那么为了决出冠军需要举行几场比赛？【例2】20名羽毛球运动员参加单打比赛，两辆配对进行单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？一共要进行几场比赛？【练习2】8位同学进行网球循环赛，规则是每个人都要和其他所有人比一场，那么这8个人总共要举行多少场比赛？【例3】A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘。
问：此时E同学塞了几盘？【练习3】编号为1,2,3,4,5,6的六个运动员进行乒乓球单循环赛。
到现在为止，编号为1,2,3,4,5的运动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数。
编号为6的运动员已经赛了几场？【例4】班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。
每局胜者的2分，平者各得1分，负者得0分。
（1）四个同学的得分加起来一定是多少分？（2）第一名最多得多少分？最少得多少分？（3）最后一名最多得多少分？（4）已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？【练习4】在中国象棋比赛中，有胜平负三种结果：获胜得2分，战平得1分，失败得0分。
(完整版)第26讲体育比赛中的数学问题学生版
第二十六讲 体育比赛中的数学问题知识慨述（三年级第三十六讲）1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分。
（每个队和同一个对手交换场地赛两次） 一共比赛场数=（人数-1）×人数3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军。
（每场比赛输者打包回家）做题方法1. 点线图2. 列表法3. 极端性分析------根据个人比赛场数，猜个人最高分 根据得分，猜“战况”难题点拨①三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班赛几场？一共要进行多少场比赛？拓展：每个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加比赛？画龙点睛个人比赛的场数：人数-1（除了不和自己比赛） 一共比赛的场数：公式法：人数×（人数-1）÷2 n ×（n-1）÷2 老土的方法：（握手） （人数-1）一直连续加到1同步练习①1、二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？2、20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？3、三年级二班的六名同学进行乒乓球单单循环赛，一共要进行多少场比赛？4、汇川区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了36场，那么有几个学校参加了比赛？难题点拨②20名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？决出冠军一共要比赛多少场？画龙点睛轮数=冠军参加的场数决出冠军的比赛场数=总人数-1同步练习②1、40名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？决出冠军一共要比赛多少场？2、16足球队参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？决出冠军一共要比赛多少场？3、学校举行乒乓球比赛，分A组和B组，两个小组各16人，每组两个人一组进行比赛，负者被淘汰，胜者进入下一轮，最后两组第一名进行决赛，两个小组赛一共进行了多少场比赛？难题点拨③规定投中一球得5分，投不进倒扣2分，涛涛共投了6个球，得了16分，涛涛投中几个球？拓展：规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？同步练习③1、规定投中一球得5分，投不进倒扣2分，涛涛共投了20个球，得了72分，涛涛投中几个球？2、规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得60分，且知他有6个球没进，他共进几个球？难题点拨④A,B,C,D,E,五位同学一起比赛象棋，单循环比赛，A已经赛了4盘，B已经赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，此时E赛了几盘？同步练习④1、八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？2、A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。
小学数学竞赛第十二讲 体育比赛中的数学问题
第十二讲体育比赛中的数学问题1．丙获单杠第二名．解因为有五个单项，且丙总分为22分，所以丙应有四个单项第一名，（如果丙的第一名个数少于四个，那么丙其它项目的得分无法分配．）一个单项第二名．由于甲获单杠第一名，因此丙获单杠第二名．2．甲班两个第1名，一个第3名．乙班三个第2名，一个第3名．丙班一个第1名，一个第3名，三个第4名．解三个班比赛的总分之和为3×（5+3+2+1）=33（分）由于三个班比赛的总分依次相差1分，因此只能是甲班12分，乙班11分，丙班10分．根据三个班共有（4×3=）12人得名次，且甲班得名次的人最少，可知甲班得名次的人数应少于4．又因为少于3人就不能得到12分，所以甲班有3人得名次，分别是两个第1名，一个第3名．还剩9人得名次，根据条件可知，乙班有4人得名次，分别是三个第2名，一个第3名．丙班有5人得名次，分别是一个第1名，一个第3名，三个第4名．3．2环，2环，9环．解三个自然数之积为36共有下面8种情况：（1，1，36）、（1，2，18）、（1，3，12）、（1，4，9）、（1，6，6）、（2，2，9）、（2，3，6）、（3，3，4）．因为甲、乙的总环数相同，所以（1，6，6）和（2，2，9）满足条件，它们的和均为13．根据甲的最高环数大于乙的最高环数，可知甲的三次成绩分别为2环、2环、9环．4．见图41．解全部比赛项目的总分为8+7+17=32（分）．因为32=1×32=2×16=4×8，且比赛项目不会只有1项，所以比赛项目可能为2、4、8、16或32项．若有2项比赛，则每项比赛总分为16分，由此可推出第一名得分大于8分，与甲得8分矛盾．若有8项、16项或32项，则每项比赛总分为4分、2分或1分，这使得第一、二、三名的分数无法分配．只能是比赛共有4项，每项比赛总分为8分．前三名的得分分配有两种：4、3、1和5、2、1．若第一名得4分，则总分最多为16分，与丙得17分矛盾．所以只能是第一名5分，第二名2分，第三名1分，根据三人的总分可列出下表（图41）5．三班总分7分．解根据题意可知，三个班的总分为（5+3+1）×3=27（分）前三名的人数共有（3×3=）9人．因为二班进入前三名的人数是一班的两倍，所以一班进入前三名的人数只能有1人、2人或3人．若一班有1人进入前三名，则一班至多得5分．此时三个班的总分小于27分，不合题意．若一班有3人进入前三名，则二班有6人进入前三名，此时三班总分为0．一、二两个班各得13.5分，不合题意．只能是一班有2人进入前三名，二班有4人进入前三名．三班有3人进入前三名．根据一、二班并列第一名的条件可知，一班有两个第一名，得10分；二班有三个第二名，一个第三名，得10分；三班有一个第一名，二个第三名，得7分．6．五名棋手的得分分别是6、5、4、3、2．解根据题意可知，五位棋手共赛1+2+3+4=10（场）总分数为2×10=20（分）．因为第二名没有输过，所以第一名没有赢第二名．又因为第一名没下过和棋，所以第一名输给第二名，根据每人赛4场，可推出第一名至多得6分，由于第二名没输过，可推出第二名至少得5分．因此第一名得6分，第二名得5分．由于第三、四、五名的总分是20-（6+5）=9（分），可知第三、四、五名的得分分别是4分、3分和2分．根据第四名没有赢过，可得到他们各场比赛的胜负情况，见下表．7．见图42．解 A队共失2个球，有下面三种情况：都是B队进的；都是C队进的；B、C两队各进一球．若都是B队进的，则C队进的2球只能是赢B队的，而B队共进4球，除进A队2球外，只能进C队2球，因此B队与C队2比2战平．与C队两负矛盾．若都是C队进的，则B队进的4个球都是赢C队的．因为C队共失6个球，剩下的2个球只能是A队进的，因此A队与C队2比2战平，与C 队两负矛盾．所以A队进的2个球只能是B、C两队各进1球．由此可推出：B队进C队3个球，A队进C队3个球，A队进B队3个球，C队进B队1个球．各场的具体比分见下表（图42）8．前六名的得分分别为8.5分，8分，6.5分，6分，5.5分，4.5分．解因为每个选手都要和其他选手比赛．所以第一名最多得9分．由条件（1）知，第一名与第二名的比赛是平局，因此第一名至多得8.5分．而第二名至多得8分．此时，由条件（2）知，第三名得8.5+8-10=6.5（分）．现在分析最后四名选手的分数和．因为这四名选手之间有6场比赛，每场比赛都产生1分，所以这6场比赛后所得的分数之和为6．因此最后四名选手的总分至少是6分．由条件（3）知，第四名选手至少得6分．因为第三名选手至多得6.5分，所以第四名只能得6分．而前三名的得分也随之确定，分别是8.5分，8分，6.5分．因为十名选手之间共比赛1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（场）所以总分为45分．因此第五、六名的分数和为：45-（0.5+8+6.5+6+6）=10（分）此时只能第五名得5.5分，第六名得4.5分．因此，前六名选手的得分分别为：8.5分，8分，6.5分，6分，5.5分，4.5分．。
体育比赛中的数学【答案解析】
个人进行单循环赛，已知其中四个人的分数分别是
，那么最后一个人分数是
.
答案 4
解析 人单循环共比 场，每场双方合计共得 分，则总分固定为 分， （分）
考点
杂题 逻辑推理 体育比赛问题 2-1-0赛制
5 、 、 、 四支球队进行单循环赛（即每两队赛 场），比赛进行一段时间后， 赛了
场， 赛了 场， 赛了 场，这时， 赛了
大练兵-体育比赛中的数学
1 艾迪组织 人去体育场进行羽毛球比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要进行 多少场比赛？
答案
解析 方法一：两两配对进行淘汰赛， 人一共能分成
组，每组赛一场，一共赛了
场，淘汰了 人，剩下 人分成要赛 场，剩下 人，还需赛 场，所以一共要赛
场．
方法二：要淘汰 人，则进行 场比赛．
考点
杂题 逻辑推理 体育比赛问题 淘汰赛
2 某次比赛有 支队伍参赛，采用单循环赛制，即每支队伍都要和其他队伍进行一场比赛， 则一共要进行几场比赛？
答案
解析 一共要进行
场比赛．
考点
杂题 逻辑推理 体育比赛问题 单循环赛
3 有 个队伍进行“大胃王”吃货比赛，每两个队伍都要进行一场比赛．规定每局胜者得
场．
答案
解析 因为 赛了 场， 和 、 各赛一场， 和 、 各赛一场，所以 赛了 场．
考点
杂题 逻辑推理
体育比赛问题 2-1-0赛制
分，平者各得 分，负者得 分，那么最终这 个队伍的总得分是
分．
答案
解析 每两个队伍进行一场比赛，即为单循环赛，共需要比赛场次为
每场比赛总得分为 分，因此总得分为
分．
考点
杂题 逻辑推理 体育比赛问题 2-1-0赛制
小学数学思维能力训练：体育比赛里的数学问题
体育比赛中的数学问题【知识点与方法】体育比赛中的数学问题，一般主要是指“体操队列”和“安排比赛场次”等问题，这一讲我们主要学习有关“比赛场次”的知识。
在研究比赛场次的有关知识时，图示、列表、连线有助于我们理清思路，发现问题的本质。
经典例题19名同学进行乒乓球淘汰赛，要决出冠军，一共要进行几场比赛？（淘汰赛是比赛一场淘汰一个人）【思路导航】淘汰赛是比赛一场淘汰一个人，最后只有一个人获得了冠军，也就是说只有一个人没有被淘汰，反之，淘汰了8人，所以要进行8场比赛。
列式：9－1＝8（场）画龙点睛经过一场比赛才能淘汰一名参赛队员或一个运动队，因此，淘汰赛的比赛场次＝参赛运动员人数或运动队的个数－1。
举一反三132名同学进行乒乓球淘汰赛，要决出冠军，一共要进行几场比赛？经典例题25个足球队举行足球循环赛，一共要进行几场比赛？【思路导航】因为举行的是足球循环比赛，所以每两个队都必须有且只能有一场比赛。
为了既不遗漏，也不重复，可以用连线的方法：A B C D E从上图可以看出：A和B、C、D、E分别要赛1场，共4场；B 和C、D、E分别要赛1场，共3场；C和D、E分别要赛1场，共2场；D和E要赛1场。
所以一共要进行的比赛场次是：4+3+2+1＝10（场）。
画龙点睛也可以用以下公式来计算或验算循环赛制的比赛场次：参赛人数×（参赛人数－1）÷2＝循环比赛的场次如例2可以这样列式计算：5×4÷2＝10（场）举一反三2二年级八个班进行足球循环赛，一共要进行几场比赛？经典例题3射箭比赛规定：射中一箭得5分，射不中倒扣2分。
小红射了5箭，射中3次。
按照规则，她应得多少分？【思路导航】按照规则，她射中3箭应得5×3＝15（分），但她还有2箭没有射中，所以还要扣除2×2＝4（分）。
列式如下：射中得分：5×3＝15（分）没中次数：5－3＝2（次）倒扣分： 2×2＝4（分）应得分： 15－4＝11（分）举一反三3足球队进行射门训练。
第10讲：体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题练习题一．夯实基础1.东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？2.四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？3. 8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？4．振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分．小亮投了5个球，投进了3个．那么，他应该得多少分？5.八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？二．拓展提高：6.班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5分，投不进扣2分．小立一共投了6个球，得了16分，那么小立投中了几个球？7.学而思要举行足球联赛，有5个校区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个校区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？8.学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没有投进，那么大明共投了几个球？9. 编号为1，2，3，4，5，6的六个运动员进行乒乓球单循环赛。
到现在为止，编号为1，2，3，4，5的运动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数。
编号为6的运动员已经赛了几场？三．杯赛演练：10.（“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有多少人参加了选拔赛？11.（走进美妙数学花园少年数学邀请赛）三人打乒乓球，每场两人，输者退下换另一人，这样继续下去，在甲打了9场，乙打了6场时，丙最多打几场？12. （“迎春杯”决赛试题）四个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场，如果踢平，每队各得l分，否则胜队得3分，负队得0分，比赛结果，各队的总得分恰好是四个连续的自然数，问：输给第一名的队的总分是多少？（要求说明理由）答案：1.解析:三人进行单循环赛，即每两人都要赛一场，共进行3×2÷2=3（场）比赛．每场比赛都有一人获胜，由三人获胜的场数各不相同，所以三人获胜的场数分别为2、1、0．显然，第一名是胜了2场．2.解析:四个人循环比赛总共比赛4×3÷2=6（场），每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是2分，因此最终四个人的得分加起来一定是2×6=12（分）．3.解析:方法一：8进4进行了4场，4进2进行2场，最后决赛是1场，因此共进行了4+2+1=7（场）比赛．方法二：每进行一场比赛就淘汰一支球队，最后只剩下冠军了，也就是说淘汰了7只球队，因此进行了7场比赛．4.解析:方法一：小亮投的5个球中，投进的3个球得到3×3=9 (分)，而没有投进的2个球被扣掉1×2=2 (分)，于是他应得9-2=7 (分)．方法二：如果小亮投的5个球都进了，那么他应得3×5=15 (分)，但是实际上他只投进了3个球，未投进的2个球中每个球都由得3分变为扣1分，多计3+1=4分，共多计了4×2=8 (分)，故小亮应得15-8=7 (分)．5. 解析: 八一队赛了4场，说明八一队和其它四队都赛过了．山东队赛了1场，说明只和八一队赛过．北京队赛了3场，说明与八一队、江苏队、广东队赛过．江苏队赛了2场，说明与八一队、北京队赛过．由此可知，广东队只和八一队、北京队赛过，赛了2场．6.解析: 如果小立6个球全部投中，应该得6×5=30（分），实际上少了30-16=14（分），投中一个球得5分，投不进扣2分，投不进一个球就少5+2=7（分），所以一共没投进14÷7=2（个），投中了6-2=4（个）球．⨯-÷=（场），平均每个体育7. 解析:一共有5210⨯=（个）队参加比赛，共赛10(101)245场都要举行4559÷=（场）比赛．8.解析:大明有6个球没有投进，要被扣掉6分，如果不考虑这6个球，大明应该得30+6=36 (分)，规定投进一球得3分，36÷3=12 (个)，所以，大明投进了12个球，加上未投进的6个球，大明共投了12+6=18个球．9.解析:∵共有6队∴每队最多赛5场∴编号5和所有人赛过∴编号1只和编号5赛过∴编号4和编号2、3、5、6赛过∴编号2只和编号4、5赛过∴编号3和编号4、5、6赛过∴编号6和编号3、4、5赛过3场。
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体育比赛中的数学
体育比赛中的数学是组合问题的重要组成部分，主要结合逻辑推理考察孩子的分析能力和思维的灵活性，走美杯每年都会考到本知识点，这个内容也是2015年四年级学而思杯很可能考到的内容，家长可以让孩子看这个资料适当预习下，咱们这讲内容会在春季下半册书上学习。
一、对单循环赛、淘汰赛的认识
在体育比赛中，每两个人之间都要赛一场并且只赛一场，称这样的比赛为单循环赛。
例如：有n 个队参加比赛，其中每个队都要和其他队各赛一场，即每个队都赛了(n- 1) 场。
每一场比赛都被算在两个(n- 1) 中，也就是说在n 个(n- 1) 每一场比赛都计算了两次。
那么一共进行了n ⨯(n- 1) ÷ 2 场比赛。
练习1 （2008 年第四届“IMC 国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个选手都要和其它所有选手各赛一场，一共进行了36 场比赛，有（）人参加了选拔赛。
A、8
B、9
C、10
分析：36 ⨯ 2 =72 （场）。
如果有n 个选手，那么n ⨯(n- 1) =72。
两个连续的自
然数乘积为72，n =9 。
在体育比赛中，规定每一场赛事中败者淘汰胜者晋级，称这类比赛为淘汰赛。
在淘汰赛中，每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军。
n 个队进行淘汰赛，每进行一场比赛就要淘汰一个队，最后只剩下冠军，也就是说其它选手都被淘汰
掉了，决出冠军需要进行(n- 1) 场比赛。
练习 2 16 个人进行淘汰赛，
（1）决出冠军需要进行几场比赛？冠军一共参加了几场比赛？
（2）要决出前三名需要进行几场比赛？分析：（1）第
16 ÷2 =8 （场），8 名胜利者晋级！
第二轮：8 ÷2 =4 （场），4 名胜利者晋级！
第三轮：4 ÷2 =2 （场），2 名胜利者晋级！
第四轮：2 ÷2 = 1 （场），决出冠军！
要决出冠军共需要进行8 +4 +2 + 1 = 15 （场）。
在每一轮比赛中，冠军都参加了其中一场比赛，冠军一共参加了1 ⨯ 4 =4 场比赛。
（2）第四轮比赛中的两位选手分别是1、2 名，3、4 名应该是第三轮中淘汰的两位选手，他们之间要再进行一场比赛才能定出来名次。
决出前三名供需15 + 1 = 16 场比赛。
二、比赛中的积分
若规定比赛中胜积2 分，负积0 分，平局积1 分。
从比赛结果看，每一场比赛中，若能出现胜者，对手就一定是败者，双方一共积了2 +0 = 2 分；若能出现平局，比赛的双方共积了1 +1 = 2 分。
从以上分析可见，每一场比赛后，所有选手的总积分都会增加2 分。
若进行了m 场比赛，比赛的总积分一定是2 m 。
若规定比赛中胜积3 分，负积0 分，平局积1 分。
每一场比赛中，若有胜负，双方共积3 +0 =3 分；若能出现平局，比赛双方共积2 分，由此可见，其中每出现一场平局，总积分就会减少1 分。
若进行了m 场比赛，比赛的总积分在2 m 到3 m之间。
练习 3 （09 年迎春杯决赛）A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3 分，负者得0 分，平局每队各得1 分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3 名的队得了8 分，那么这次比赛中共有场平局．
分析：每个队参加了6 - 1 =5 场比赛，共进行了6 ⨯ 5 ÷2 =15场比赛，比赛的总积
分在2 ⨯ 15 =30到3 ⨯ 15 =45之间。
第三名参加了 5 场比赛共获8 分，8 =3 +3 + 1 + 1 +0 ，两胜两平一负。
有两平，说明15 场比赛中至少有两场平局；有两胜一负，说明15 场比赛中至多有12 场平局。
每出现一场平局总分就会减少1 分，那么总分最多是45 -2 =43 分，最少是45 -12=33 分。
若第一名的总分为15 分，15 - 8 =7 ，这不可能是公差的2 倍；第一名的总分应为大于8 的偶数!
（1）若第一名总分为12 分，12 - 8 =4 ，公差为4 ÷ 2 =2 。
各位选手的得分分别是：12、10、8、6、4、2。
12 + 10 + 8 +6 +4 +2 =42 。
符合条件！
（2）若第一名总分为10 分，各位选手的得分分别是：10、9、8、7、6、5。
10 +9 + 8 +7 +6 +5 =45 。
不符合条件！
根据以上分析知，总分为42 分。
出现一场平局，总分就会减少1 分，45 -42 =3分，共出现了3 场平局！
则规
定胜一局得2 分，平一局得1 分，负一局得0 分。
比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？
分析：每名选手都赛了3 场。
总场数是4 ⨯ 3 ÷2 =6 场。
总积分是6 ⨯ 2 =12分。
因为各人得分不同且没有人全胜，4 + 3 +2 + 1 = 10 <12，故他们的积分不会出现这种情况。
因为没有人全胜，所以得分最高的选手是两胜一平，总分为5 分。
另外的三局比赛中：如果全都是平局，则四人的得分只能分别是：5、3、2、2。
矛盾。
如果有两局是平局，则四人得分分别是：5、4、2、1。
符合条件。
那么至少有3 局平局。
三、体育比赛中的逻辑推理
练习 4 （走美杯）甲乙丙丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2 分，平局各得1 分，输者得0 分。
结果甲第一，乙、丙并列第二，那么乙得几分？
分析：每人都要赛4 - 1 =3 场，一共进行了4 ⨯ 3 ÷2 =6场比赛。
每一场两人的总积分一定是2 分，最后的总积分是2 ⨯ 6 =12分。
每人的总得分在0~6 之间。
若第一名的甲得6 分，12 -6 =6，又因为乙丙并列，那么乙丙只能各得3 分，丁得0 分。
若乙丙的得分是其他情况时，如下表
所以乙的得分只能是3 分。
练习 5 （走美杯）12 个对参加一次足球比赛，每两个队都比赛一场，每场比赛中，胜队得3 分，负队得0 分，平局则各得1 分。
比赛完毕后，获得第三名和第四名的两个队的得分最多可以相差多少分？
分析：假设甲乙丙是前三名。
要使得第三名与第四名的得分相差最多，那么第三名的得分要尽量多同时第四名的得分尽量少。
第三名在后面九名选手比赛
时全胜得分较多，但他的得分最多不超过第二名，也就是说第三名与第一、二名并列时得分最高。
此时他们之间的三场比赛应该是各胜一场：甲胜乙、乙胜
丙、丙胜甲。
前三名的得分均为3 +9 ⨯ 3 =30 分。
第四名的得分最少不少于第五名，那么第四名与后面所有的选手并列时得分最少，此时他们之间的比赛全为平局。
各得8 分。
所以第三名与第四名之间最多相差30 - 8 =22 分。