2018版高中数学必修三学案(25份)苏教版2(精品教案)(最新整理)

感悟随机抽样

抽样是统计分析的基础．在进行统计分析时首先要收集数据，但收集全部数据有时很困难，有时还带有破坏性，如灯泡使用寿命的调查、炸弹的可靠性的分析等，因此，“抽样”是很必要的．常用的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，下面一起体会一下这三种抽样方法．

一、简单随机抽样

最常用的简单随机抽样方法：抽签法和随机数表法．

()抽签法是常见的一种抽样方法，该法既保证了抽样的随机性，又保证了样本的代表性．()随机数表法：使用随机数表时，要注意随机数表中数的随机性，同时为了保证抽样的随机性，开始数的选取一定要是随机的，并且读数的方向可以任意事先约定，还要使操作方便易行．()适用范围：由于抽签法和随机数表法都要对个体进行编号，还要逐个抽取，所以抽签法适用于总体中个体的数目比较少，样本容量比较小时；随机数表法适用于总体容量较大，样本容量不大时．

在充分理解简单随机抽样方法后可得如下结论：①用简单随机抽样，从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，在整个抽样过程中各个个体被抽到的可能性相同；②简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；③简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等可能抽样．

二、系统抽样

()系统抽样广泛应用于生活实例中，也是不放回抽样．当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．

()系统抽样与简单随机抽样的联系与区别：假设要从容量为的总体中抽取容量为的样本，如果遇到不是整数的情况，可以采用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体．由此可见，系统抽样和简单随机抽样是密不可分的，同时，系统抽样和简单随机抽样也有区别，系统抽样适用于总体中的个体比较多、且个体之间差异不太明显时，另外系统抽样中的规则是预先人

为确定的．

三、分层抽样

分层抽样也广泛应用于生活实例中，也是一种不放回抽样．当总体中的个体比较多、且个体之间有明显差异时，应用分层抽样能使样本更加真实地反映总体的情况．在各层进行抽样时采用简单随机抽样或者系统抽样，可见分层抽样与简单随机抽样、系统抽样也是密不可分的．在充分理解分层抽样方法后可得如下结论：

①在各层中，按照各层在总体中所占的比例进行简单随机抽样，这样可以保证每个个体等可能地被抽取．

②分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践应用中更为广泛．

总之，采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来确定，合理的抽样方法可以真实地反映总体的情况．否则，对总体的情况可能会形成一个错误的认识，所以针对具体问题一定要科学、合理地选择抽样方法.

例析简单随机抽样

简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回．我们在抽样调查中用的是不放回抽取．当总体中的个体数较少且抽取的样本容量较小时，常采用简单随机抽样．下面让我们一同来看如下的例题：

例判断下面的抽样方法是不是简单随机抽样？

()从不确定个体数的总体中抽取个个体作为样

本．()从瓶果汁中一次性随机抽取瓶进行质量检

查．

()某班有名同学，指定个子最高的名同学参加学校组织的篮球赛．

()从装有编号为～的大小、形状都相同的号签的盒子中逐个不放回地抽出个号签．

分析简单随机抽样的定义，抓住以下特点来理解：

①它要求被抽取的样本所在总体的容量确定且有限；

②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④每个个体被抽到的可能性是相同的，是等可能抽样．

解()不是简单随机抽样．因为总体的个体数是不确定的，从而不能保证每个个体等可能入样．()不是简单随机抽样．因为简单随机抽样的定义要求的是逐个抽取．

()不是简单随机抽样．因为该例是指定个子最高的名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样．

()是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回地、等可能地进行抽样．

点评要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的上述四个特点．

例若将例()中的字眼“一次性”改为“逐个”，则该例便为简单随机抽样．即从瓶果汁中逐个随机抽取瓶进行质量检查．请选用合适的抽样方法，写出抽样过程．

分析简单随机抽样分为两种：抽签法和随机数表法．当总体容量和样本容量都较小时，可采用抽签法进行抽样．

解()将瓶果汁进行编号，号码为，，…，；

()将～这个编号写到大小、形状都相同的号签上；

()将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；

()从容器中每次抽取一个号签，连续不放回地抽取次，并记录下上面的编号；

()所得号码对应的瓶果汁就是要抽取的样本．

点评抽签法是简单随机抽样的一种方法，一个抽样试验是否能用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便；二是号签是否容易被“搅拌均匀”．本题中，总体中个体数()较少，制作号签比较方便，并且容易被“搅拌均匀”，所以可以采用抽签法．

将例中的总体容量增大，我们该如何解决呢？比如例.

例现在要考察某公司生产的的果汁质量是否达标，欲从瓶果汁中抽取瓶进行质量检查．请选用合适的方法抽样，并写出抽样过程．

分析当总体容量较大，而样本容量较小时，因制签麻烦，故不宜用抽签法，可采用随机数表法．解选用随机数表法．

步骤如下：第一步，先将瓶果汁编号，可以编为，，…，；

第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，比如第行第个数，取出作为抽取的瓶果汁中的第一个代号(见课本后的附表随机数表)；

第三步，继续向右读，每次读取三位，凡不在～中或重复的数跳过去不读，取到末尾时转到下一行从左到右继续读数，如此下去直到得出在到之间的个三位数，分别为，，，；

第四步，找出与，，，，对应的果汁作为样本．

点评当总体中的个体较多，制作号签比较复杂，并且把号签搅拌均匀比较困难时，可以选择使用随机数表法，本题将个体编号的位数统一为位．

使用随机数表法应注意以下两点：

()随机数表法要求对个体编号且每个个体的号码位数必须相同．如对个个体编号时应从编到(或者从编到)，而不能用，，…，.可见在总体中的个体进行编号时要视总体中个体的数目而定，但必须保证所编号码的位数一致，不允许出现不同位数的号码．

()选定开始读的数后，读数的方向可左、可右、可上、可下，即任意方向均可．读数的方向不同可能导致不同的结果，但这一点不影响样本的公平性和合理性.